中考数学专题复习轴对称变换专题训练

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中考数学专项复习《轴对称变换》练习题及答案

中考数学专项复习《轴对称变换》练习题及答案一、单选题1．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S∠AGD=S∠OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是（）A．①②③④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①④⑤2．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．63．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若AF=5，BE=3，则EF的长为（）A．2√3B．√17C．2√5D．3√54．如图，∠ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠∠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°5．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则∠PMN的周长为（）A．4B．5C．6D．76．已知点M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于原点对称点的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，3）C．（3，-2）D．（2，-3）7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．4 种B．3 种C．2 种D．1 种8．已知点A（3，﹣2）和点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）9．三角形有3个角，用剪刀剪去一个角，剩下的图形一定不会只有（）个角．A．3B．2C．4D．510．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条12．已知点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称，则(a+b)2015的值为（）A．1B．−1C．72015D．−72015二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S∠PAB= 13S矩形ABCD，则点P 到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．14．如图，在Rt∠ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，折叠后，点A与BC的中点D恰好重合，折痕为MN，则线段BN的长为.15．一个角的对称轴是它的．16．如图是长为20cm，宽为8cm的矩形纸片，M点为长BC边上的中点，沿过M的直线翻折．若顶点B落在对边AD上，那么折痕长度为cm．17．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∠AC=1∠3，那么AD∠AB=18．如图，在∠ABC 中，∠C=90°，∠A=34°，D ，E 分别为 AB ，AC 上一点，将∠BCD ，∠ADE 沿CD ，DE 翻折，点 A ，B 恰好重合于点 P 处，则∠ACP= .三、综合题19．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上的一点（且ED≤CE ，且E 点不与C 、D 重合），四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 于点P ，连接BE ，若AD=1.（1）证明：AP=PE ；（2）若DE=34，求PE 的值；（3）延长BE 交直线AN 于点G ，当∠AEB=90°时，记DE=x ，四边形APEG 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式.20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．21．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将∠ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是形；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.求证：BF=AB+DF；若AD=√3AB，试探索线段DF与FC的数量关系.22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2，4)，B(−4，0)，C(1，3)．（1）①画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；②若直线l上的点横坐标都是1，画出△ABC关于l对称的图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标；（2）若点D(a，b)是坐标平面内的一点，则点D关于直线l对称的点的坐标为（用含a、b的式子表示）．23．如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=k x（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．24．如图．把边长为2 cm的正方形剪成四个完全重合的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的一个图形．（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形的四边形；（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形的四边形；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形；（4）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的四边形．参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】4 √214．【答案】415．【答案】角平分线所在的直线16．【答案】5 √5或4 √517．【答案】√2∠118．【答案】22°19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME ∴四边形ABCE四边形ANME∠四边形ANME∴∠AEC=∠AEM∵∠PEC=∠DEM∴∠AEC－∠PEC =∠AEM－∠DEM∴∠AEP=∠AED∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠AED=∠PAE∴∠AEP=∠PAE∴AP=PE（2）解：如图1，过E作EF∠AB于F，则∠AFE=∠EFP=90°∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠D=∠FAD=90° ∴四边形AFED 是矩形 ∴EF=AD=1，AF=DE=34设AP=PE=x ，PF=x -34在Rt∠PFE 中，由勾股定理得PE 2=PF 2+EF 2∴x 2=(x −34)2+12解得x =2524∴PE=2524（3）解：∵四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ∴四边形ABCE 四边形ANME∠四边形ANME ∴∠BAE=∠NAE ，MN=BC=AD=1 ∵延长BE 交直线AN 于点G ，∠AEB=90° ∴∠AEG=∠AEB=90° 在∠AEB 和∠AEG 中{∠BAE =∠NAE AE =AE ∠AEG =∠AEB∴∠AEB∠∠AEG （ASA ） ∴AB=AG ∵AB=AN ∴AG=AN∴点G 与点N 重合，如图2∵∠CEB+∠AED=180°－∠AEB=90° ∠AED+∠DAE=90° ∴∠CEB=∠DAE ∵∠C=∠D=90° ∴∠CEB∠∠DAE ∴CE AD =BC DE ∴CE 1=1x∴CE =1x∴AB=CD=CE+DE =1x +x =x 2+1x∵AP=PE ∴∠PAE=∠PEA∵∠PAE+∠ABE =∠PEA+∠BEP=90° ∴∠ABE =∠BEP ∴BP=AP=PE∴PE=AP=12AB=x 2+12x∵PE ∥AN∴四边形APEG 是梯形∴四边形APEG 的面积S=12×（PE+AN ）×MN=12×（x 2+12x +x 2+1x）×1 =3x 2+34x∴S=3x 2+34x20．【答案】（1）解：如图所示：∠AB′C′即为所求；（2）4（3）21．【答案】（1）正方（2）解：①如图2，连接EF在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°∵E是AD的中点∴AE=DE∵∠ABE沿BE折叠后得到∠GBE∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°∴∠EGF=∠D=90°在Rt∠EGF和Rt∠EDF中∵EG=ED，EF=EF∴Rt∠EGF∠Rt∠EDF∴ DF=FG∴ BF=BG+GF=AB+DF；②不妨假设AB=DC=a，DF=b∴AD=BC=√3a由①得：BF=AB+DF∴BF=a+b，CF=a−b在Rt∠BCF中，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2∴(a+b)2=(√3a)2+(a−b)2∴4ab =3a 2∵a ≠0∴a =43b ，即：CD=43DF ∵CF=43DF-DF ∴3CF=DF.22．【答案】（1）如图所示， △A 1B 1C 1 即为所求， A 1 的坐标为 (−2，−4) ；（2）如图所示， △A 2B 2C 2 即为所求，其中 A 2 的坐标为 (4，4) ， B 2 的坐标为 (6，0) ， C 2 的坐标为(1，3) ；（2）(2−a ，b)23．【答案】（1）解：把（﹣2，a ）代入y=﹣2x 中，得a=﹣2×（﹣2）=4∴a=4；（2）解：∵P 点的坐标是（﹣2，4）∴点P 关于y 轴的对称点P′的坐标是（2，4）（3）解：把P′（2，4）代入函数式y= k x，得 4= k 2∴k=8∴反比例函数的解析式是y= 8x24．【答案】（1）解：根据轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．则可以把这四个三角形拼成一个等腰梯形，如图所示（2）解：根据中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°能够和另一个图形重合．则可以把这四个三角形拼成一个平行四边形，如图所示；（3）解：根据轴对称和中心对称的概念，则可以把这四个三角形拼成一个菱形或矩形，如图所示（4）解：可以把这四个三角形拼成一个不规则的四边形，如图所示。

2023年中考数学压轴题专题20 二次函数与对称变换综合问题【含答案】

专题20二次函数与对称变换综合问题【例1】（2021秋•开化县月考）定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“镜像抛物线”．例如：y＝（x﹣h）2﹣k的“镜像抛物线”为y＝﹣（x﹣h）2+k．（1）请写出抛物线y＝（x﹣2）2﹣4的顶点坐标，及其“镜像抛物线”y＝﹣（x﹣2）2+4的顶点坐标．写出抛物线的“镜像抛物线”为．（2）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“镜像抛物线”于点C，分别作点B，C关于抛物线对称轴对称的点B'，C'，连接BC，CC'，B'C'，BB'．①当四边形BB'C'C为正方形时，求a的值．②求正方形BB'C'C所含（包括边界）整点个数．（说明：整点是横、纵坐标均为整数的点）【例2】（2022•巩义市模拟）已知，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，点A的坐标为（﹣1，0），且OB＝OC．（1）求二次函数的解析式；（2）当0≤x≤4时，求二次函数的最大值和最小值分别为多少？（3）设点C'与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC'与△POB 相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【例3】（2022•济宁二模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线AC于点E．是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由．（3）图2中，点C和点C'关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且∠MBA＝∠CBC'，求M点的横坐标．【例4】（2022•合肥四模）已知抛物线L1：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）若两个抛物线的交点在x轴上，且顶点关于x轴对称，则称这两个抛物线为“对称抛物线”，求抛物线L1对称抛物线L2的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上方的抛物线L2上一动点，过点M作MN⊥x轴于点N，设M的横坐标为m，记W＝MN﹣2ON，求W的最大值．一．解答题（共20题）1．（2022•广陵区二模）已知二次函数y＝﹣mx2﹣4mx﹣4m+4（m为常数，且m＞0）．（1）求二次函数的顶点坐标；（2）设该二次函数图象上两点A（a，y a）、B（a+2，y b），点A和点B间（含点A，B）的图象上有一点C，将点C纵坐标的最大值和最小值的差记为h．①当m＝1时，若点A和点B关于二次函数对称轴对称，求h的值；②若存在点A和点B使得h的值是4，则m的取值范围是．2．（2022•绿园区二模）在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象同时经过点A（0，3）、B（2m，3）、C（m，m+3）．其中，m≠0．（1）当m＝1时．①该二次函数的图象的对称轴是直线．②求该二次函数的表达式．（2）当|m|≤x≤|m|时，若该二次函数的最大值为4，求m的值．（3）若同时经过点A、B、C的圆恰好与x轴相切时，直接写出该二次函数的图象的顶点坐标．3．（2022•荷塘区校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（x1，0），B （x2，0）两点，且（x1＜0＜x2），交y轴于点C，顶点为D．（1）a＝﹣1，b＝2，c＝4，①求该二次函数的对称轴方程及顶点坐标；②定义：若点P在某函数图象上，且点P的横纵坐标互为相反数，则称点P为这个函数的“零和点”，求证：此二次函数有两个不同的“零和点”；（2）如图，过D、C两点的直线交x轴于点E，满足∠ACE＝∠CBE，求ac的值．4．（2022•绥江县二模）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a（a＜0）的图象经过（3，0）．（1）求二次函数的对称轴；（2）点A的坐标为（1，0），将点A向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点B，若二次函数的图象与线段AB有公共点，求a的取值范围．5．（2022•兴化市二模）已知一次函数y＝kx+m的图象过点（2，3），A（k，y1）、B（k+1，y2）是二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+2m图象上的两点．（1）若该二次函数图象的对称轴是直线x＝1，分别求出一次函数和二次函数的表达式；（2）当点A、B在二次函数的图象上运动时，满足|y1﹣y2|＝1，求m的值；（3）点A、B的位置随着k的变化而变化，设点A、B的运动路线分别与直线x＝n交于点P、Q，当PQ＝2时，求n的值．6．（2022•三门峡一模）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+2a（a≠0）．（1）该二次函数图象的对称轴是直线x＝；（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，求抛物线的解析式；（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当x2取大于3的任何实数时，均满足y1＜y2，请结合图象，直接写出x1的取值范围．7．（2022•无锡二模）二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）．（1）求此二次函数的表达式；（2）①如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN 相似，求点N的坐标；②如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线MA绕点M逆时针旋转45°，交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）已知Q在y轴上，T为二次函数对称轴上一点，且△QOT为等腰三角形，若符合条件的Q恰好有2个，直接写出T的坐标．8．（2022秋•乐陵市校级月考）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标；（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．（4）若点D为抛物线与x轴的另一个交点，在抛物线上是否存在一点M，使△ADM的面积为△ABC的面积的2倍，若存在，请求出M的坐标，若不存在，请说明理由．9．（2022秋•永城市月考）如图，关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且过点D（﹣1，4）．（1）求b的值及该二次函数图象的对称轴；（2）连接AC，AD，CD，求△ADC的面积；（3）在AC上方抛物线上有一动点M，请直接写出△ACM的面积取到最大值时，点M的坐标．10．（2022秋•越秀区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，2），以AB为边向右作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，二次函数的图象经过点C．（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在的直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出直线l平移的最远距离；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折，得到△AB'C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB'C是以B'C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．11．（2022秋•西城区校级期中）定义：若两个函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”．例如，函数y＝x2与y＝﹣x2关于原点O互为“对称函数”．（1）函数y＝﹣x+1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为，函数y＝（x﹣2）2﹣1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为；（2）已知函数y＝x2﹣2x与函数G关于点Q（0，1）互为“对称函数”，若函数y＝x2﹣2x 与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，求x的取值范围；（3）已知点A（0，1），点B（4，1），点C（2，0），二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0），与函数N关于点C互为“对称函数”，将二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．12．（2022春•鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2（a+1）x+a+2（a≠0）．（1）当a＝﹣时，求抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）请直接写出二次函数图象的对称轴是直线（用含a的代数式表示）及二次函数图象经过的定点坐标是．（3）若当1≤x≤5时，函数值有最大值为8，求二次函数的解析式；（4）已知点A（0，﹣3）、B（5，﹣3），若抛物线与线段AB只有一个公共点，请直接写出a的取值范围．13．（2022春•西湖区校级期末）如图所示，在矩形AOCD中，把点D沿AE对折，使点D 落在OC上的F点．已知AO＝8，AD＝10．（1）求F点的坐标；（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与抛物线仅一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过O，F，且直线y＝6x﹣36是该抛物线的切线．求抛物线的解析式．并验证点M（5，﹣5）是否在该抛物线上．（3）在（2）的条件下，若点P是位于该二次函数对称轴右侧图象上不与顶点重合的任意一点，试比较∠POF与∠MOF的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标x P的取值范围．14．（2022•南京模拟）已知，如图，抛物线与坐标轴相交于点A（﹣1，0），C（0，﹣3）两点，对称轴为直线x＝1，对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的点，当∠ACP＝45°时，求点P的坐标；（3）点F为二次函数图象上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．15．（2022•兴宁区校级模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点C（2，﹣3），且与x轴交于原点及点B（8，0），点A为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是等腰三角形？如果存在，请求出点M 的坐标．如果不存在，请说明理由；（3）若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为，求的最小值．16．（2022•南京模拟）已知二次函数解析式为y＝x﹣1（a≠0），该抛物线与y 轴交于点A，其顶点记为B，点A关于抛物线对称轴的对称点记为C．已知点D在抛物线上，且点D的横坐标为2，DE⊥y轴交抛物线于点E．（1）求点D的纵坐标．（2）当△ABC是等腰直角三角形时，求出a的值．（3）当0≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为2时，求a的取值范围．（4）设点R（a﹣3，﹣1），点A、R关于直线DE的对称点分别为N、M，当抛物线在以A、R、M、N为顶点的四边形内部的图象中，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出a的取值范围．17．（2021•九龙坡区校级模拟）若直线y＝﹣2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y＝ax2+3x+c的图象经过点A，交x轴于C、D两点，且抛物线的对称轴为直线x＝．（1）求二次函数的解析式；（2）过点C作直线CE∥AB交y轴于点E，点P是直线CE上一动点，点Q是第一象限抛物线上一动点，求四边形APBQ面积的最大值与此时点Q的坐标；（3）在（2）的结论下，点E是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点G，直线EQ交x轴于点F，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得∠MFQ+∠CAO＝45°，求点M的坐标．18．（2022•成都模拟）如图1所示，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．19．（2022秋•甘井子区校级月考）抛物线y＝x2+bx+c过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点C、D关于抛物线的对称轴对称．（1）抛物线的解析式是，△ABD的面积为；（2）在直线AD下方的抛物线上存在点P，使△APD的面积最大，求出最大面积．（3）当t≤x≤t+1时，函数y＝x2+bx+c的最小值为5，求t的值．（4）若点M在y轴上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时M点的坐标．20．（2021秋•沙坪坝区月考）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点E与点C关于抛物线对称轴对称，抛物线的对称轴与x轴交于点G．（1）求直线AE的解析式及△ACE的面积．（2）如图1，连接AE，交y轴于点D，点P为直线AE上方抛物线一点，连接PD、PE，直线l过点B且平行于AE，点F为直线l上一点，连接FD、FE，当四边形PDFE面积最大时，在y轴上有一点N，连接PN，过点N作NM垂直于抛物线对称轴于点M，求的最小值．（3）连接AC，将△AOC向右平移得△A'O'C'，当A'C'的中点恰好落在∠CAB的平分线上时，将△A'O'C'绕点O'旋转，记旋转后的三角形为△A″O′C″，在旋转过程中，直线A″C″与y轴交于点K，与直线AC交于点H，在平面中是否存在一点Q，使得以C、K、H、Q为顶点的四边形是以KH为边的菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【例1】（2021秋•开化县月考）定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“镜像抛物线”．例如：y＝（x﹣h）2﹣k的“镜像抛物线”为y＝﹣（x﹣h）2+k．（1）请写出抛物线y＝（x﹣2）2﹣4的顶点坐标（2，﹣4），及其“镜像抛物线”y ＝﹣（x﹣2）2+4的顶点坐标（2，4）．写出抛物线的“镜像抛物线”为．（2）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“镜像抛物线”于点C，分别作点B，C关于抛物线对称轴对称的点B'，C'，连接BC，CC'，B'C'，BB'．①当四边形BB'C'C为正方形时，求a的值．②求正方形BB'C'C所含（包括边界）整点个数．（说明：整点是横、纵坐标均为整数的点）【分析】（1）根据定义直接求解即可；（2）①分别求出B（1，1﹣3a），C（1，3a﹣1），B'（3，1﹣3a），C'（3，3a﹣1），由正方形的性质可得BB'＝BC，即2＝6a﹣2，求出a即可；②由①求出B（1，﹣1），C（1，1），B'（3，﹣1），C'（3，1），在此区域内找出所含的整数点即可．【解答】解：（1）y＝（x﹣2）2﹣4的顶点坐标为（2，﹣4），y＝﹣（x﹣2）2+4的顶点坐标为（2，4），的“镜像抛物线”为，故答案为：（2，﹣4），（2，4），；（2）①∵y＝ax2﹣4ax+1＝a（x﹣2）2+1﹣4a，∴抛物线L的“镜像抛物线”为y＝﹣a（x﹣2）2﹣1+4a，∵点B的横坐标为1，∴B（1，1﹣3a），C（1，3a﹣1），∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴B'（3，1﹣3a），C'（3，3a﹣1），∴BB'＝2，BC＝6a﹣2，∵四边形BB'C'C为正方形，∴2＝6a﹣2，∴a＝；②∵a＝，∴B（1，﹣1），C（1，1），B'（3，﹣1），C'（3，1），∴正方形BB'C'C所含（包括边界）整点有（1，﹣1），（1，1），（3，﹣1），（3，1），（1，0），（3，0），（2，﹣1），（2，0），（2，1）共9个．【例2】（2022•巩义市模拟）已知，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，点A的坐标为（﹣1，0），且OB＝OC．（1）求二次函数的解析式；（2）当0≤x≤4时，求二次函数的最大值和最小值分别为多少？（3）设点C'与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC'与△POB 相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据OB＝OC可得B点的坐标为（3，0），把A、B的坐标代入二次函数y＝ax2+bx﹣3，求出a、b的值即可；（2）求出二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），根据二次函数的性质即可得出答案；（3）先设出P的坐标，根据相似三角形的性质列出方程，解出方程即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与y轴交于C点，∴C（0，﹣3）．∵OB＝OC，点A在点B的左边，∴B（3，0）．∵点A的坐标为（﹣1，0），由题意可得，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴二次函数顶点坐标为（1，﹣4），∴当x＝1时，y＝﹣4，最小值∵当0≤x≤1时，y随着x的增大而减小，∴当x＝0时，y＝﹣3，∵当1＜x≤4时，y随着x的增大而增大，∴当x＝4时，y＝5．∴当0≤x≤4时，函数的最大值为5，最小值为﹣4；（3）在y轴上存在点P，使△PCC'与△POB相似，理由如下：设P（0，m），如图，∵点C'与点C关于该抛物线的对称轴直线x＝1对称，C（0，﹣3）．∴C′（2，﹣3）．∴CC'∥OB，∵△PCC'与△POB相似，且PC与PO是对应边，∴，即：，解得：m＝﹣9或m＝﹣，∴存在，P（0，﹣9）或P（0，﹣）．【例3】（2022•济宁二模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线AC于点E．是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由．（3）图2中，点C和点C'关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且∠MBA＝∠CBC'，求M点的横坐标．【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）存在直线l，证明△ACO≌△DBO（ASA）得到OA＝OD，求出A点坐标即可求出D点坐标，再利用待定系数法求直线解析式即可；（3）连接BM，CC′，作C′H⊥BC交BC于H，求出tan∠MBA＝，进一步可求出N（0，）或N（0，﹣）分情况讨论，即可求出M的横坐标为﹣或﹣．【解答】（1）解：抛物线y＝﹣x2+bx+c过B（3，0），C（0.3），∴，解得：，∴函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）解：存在直线l使得以C，D，E为顶点的三角形与△ABE相似，当l⊥AC时，以C，D，E为顶点的三角形与△ABE相似，∴∠ACD＝∠EBO，在Rt△ACO和Rt△DBO中，，∴ΔΑCO≌△DBO（ASA），∴OA＝OD，解﹣x2+2x+3＝0，得：x1＝3（不符合题意，舍去），x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴D（0，1），设直线的解析式为：y＝kx+b，将B（3，0），D（0，1）代入解析式可得，解得：，∴直线的解析式为：y＝x+1；（3）解：连接BM，CC′，作C′H⊥BC交BC于H，∵抛物线对称轴为直线：x＝＝1，∴CC′＝2，∵OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∴∠C′CB＝45°，∵C′H⊥BC，CC′＝2，∴C′H＝CH＝，∵OB＝OC＝3，∴BC＝3，∴BH＝，∴tan∠CBC′＝，∵∠MBA＝∠CBC′，∴tan∠MBA＝，∴ON＝，∴N（0，）或N（0，﹣），当N（0，），如图：∵B（3，0），∴，∴，∴直线BN解析式为：y＝x+，解方程﹣x2+2x+3＝﹣x+，得：（不符合题意，舍去），∴M的横坐标为﹣；当N（0，﹣），如图：∵B（3，0），∴，∴，∴直线BN解析式为：y＝x﹣，解方程﹣x2+2x+3＝x﹣，得：（不符合题意，舍去），∴M的横坐标为﹣，综上所述：M的横坐标为﹣或﹣．【例4】（2022•合肥四模）已知抛物线L1：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）若两个抛物线的交点在x轴上，且顶点关于x轴对称，则称这两个抛物线为“对称抛物线”，求抛物线L1对称抛物线L2的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上方的抛物线L2上一动点，过点M作MN⊥x轴于点N，设M的横坐标为m，记W＝MN﹣2ON，求W的最大值．【分析】（1）将点A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx﹣3，即可求解；（2）求出顶点的对称点为（﹣1，4），设抛物线L2的解析式为y＝n（x+1）2+4，再将抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）或（1，0）代入，即可求解析式；（3）由题意可知M（m，﹣m2﹣2m+3），N（m，0），则MN＝﹣m2﹣2m+3，ON＝|m|，分两种情况讨论；当﹣3＜x≤0时，W＝﹣m2+3，当m＝0时，W有最大值3；当0≤x＜1时，W＝﹣（m+2）2+7，当m＝0时，W有最大值3．【解答】解：（1）将点A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx﹣3，∴，解得，∴y＝x2+2x﹣3；（2）令y＝0，则x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）或（1，0），∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点为（﹣1，﹣4），∴顶点关于x轴的对称点为（﹣1，4），设抛物线L2的解析式为y＝n（x+1）2+4，∵抛物线经过点（﹣3，0）或（1，0），∴n＝﹣1，∴y＝﹣x2﹣2x+3；（3）∵点M是x轴上方的抛物线L2上一动点，∴﹣3＜x＜1，∵M的横坐标为m，∴M（m，﹣m2﹣2m+3），N（m，0），∴MN＝﹣m2﹣2m+3，ON＝|m|，当﹣3＜x≤0时，W＝MN﹣2ON＝﹣m2﹣2m+3+2m＝﹣m2+3，∴当m＝0时，W有最大值3；当0≤x＜1时，W＝MN﹣2ON＝﹣m2﹣2m+3﹣2m＝﹣m2﹣4m+3＝﹣（m+2）2+7，∴当m＝0时，W有最大值3；综上所述：W的最大值为3．一．解答题（共20题）1．（2022•广陵区二模）已知二次函数y＝﹣mx2﹣4mx﹣4m+4（m为常数，且m＞0）．（1）求二次函数的顶点坐标；（2）设该二次函数图象上两点A（a，y a）、B（a+2，y b），点A和点B间（含点A，B）的图象上有一点C，将点C纵坐标的最大值和最小值的差记为h．①当m＝1时，若点A和点B关于二次函数对称轴对称，求h的值；②若存在点A和点B使得h的值是4，则m的取值范围是0＜m≤4．【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标即可．（2）①根据A，B关于抛物线的对称轴对称，求出a的值，在求出﹣3≤x≤﹣1时，二次函数的最大值，最小值，可得结论．②分四种情形：当a+2≤﹣2，即a≤﹣4时，当﹣4＜a≤﹣3时，当﹣3＜a≤﹣2时，当a ＞﹣2时，分别求出满足条件的m的取值范围，可得结论．【解答】解：（1）y＝﹣mx2﹣4mx﹣4m+4＝﹣m（x2+4x+4）+4＝﹣m（x+2）2+4，∴二次函数的顶点坐标为（﹣2，4）．（2）①∵点A、B关于对称轴对称＝﹣2，∴a＝﹣3，当m＝1时，y＝﹣x2﹣4x﹣4+4＝﹣x2﹣4x，则当x＝﹣3（或x＝﹣1）时，y＝3，最小值＝4，当x＝﹣2时，y最大值∴h＝1．②结论：0＜m≤4，理由如下：当a+2≤﹣2，即a≤﹣4时，h＝y b﹣y a＝﹣m（a+2+2）2+4﹣[﹣m（a+2）2+4]＝﹣4m（a+3），∵h＝4，∴4＝﹣4m（a+3），∴a＝﹣﹣3≤﹣4，∵m＞0，解得m≤1，当﹣4＜a≤﹣3时，h＝4﹣y a＝4﹣[﹣m（a+2）2+4]＝m（a+2）2，∴可得a＝﹣﹣2，∴﹣4＜﹣﹣2≤﹣3，解得1＜m≤4，当﹣3＜a≤﹣2时，h＝4﹣y b＝4﹣[﹣m（a+2+2）2+4]＝m（a+4）2，可得a＝﹣4，∴﹣3＜﹣4≤﹣2，不等式无解．当a＞﹣2时，h＝y a﹣y b＝﹣m（a+2）2+4﹣[﹣m（a+2+2）2+4]＝4m（a+3），可得a＝﹣3，∴﹣3＞﹣2，∴m＜1，综上所述，满足条件的m的值为0＜m≤4．故答案为：0＜m≤4．2．（2022•绿园区二模）在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象同时经过点A（0，3）、B（2m，3）、C（m，m+3）．其中，m≠0．（1）当m＝1时．①该二次函数的图象的对称轴是直线x＝1．②求该二次函数的表达式．（2）当|m|≤x≤|m|时，若该二次函数的最大值为4，求m的值．（3）若同时经过点A、B、C的圆恰好与x轴相切时，直接写出该二次函数的图象的顶点坐标．【分析】（1）①根据所给的点可知A、B两点关于抛物线对称轴对称，利用对称性可求对称轴；②利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）用的待定系数法求函数的解析式y＝﹣（x﹣m）2+m+3，再分两种情况讨论：当m＞0时，m≤x≤m，当x＝m时，函数有最大值m+3；当m＜0时，﹣m≤x≤﹣m，当x＝﹣m时，函数有最大值；分别求m的值即可求解；（3）先判断△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，则过点A、B、C的圆是以AB的中点M为圆心，AB为半径，再分两种情况讨论：当m＞0时，MN＝AM＝|m|＝3，可求C 点坐标；当m＜0时，CM＝AM＝3＝|m|，可求C点坐标．【解答】解：（1）①∵A（0，3）、B（2m，3），∴A、B两点关于抛物线对称轴对称，∵m＝1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，故答案为：x＝1；②设y＝ax2+bx+c（a≠0），∵m＝1，∴B（2，3）、C（1，4），将点A、B、C代入y＝ax2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3）、B（2m，3）两点关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝m，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣m）2+m+3，将点A（0，3）代入，∴am2+m+3＝3，∴a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣m）2+m+3，当m＞0时，m≤x≤m，∴当x＝m时，函数有最大值m+3，∴m+3＝4，∴m＝1；当m＜0时，﹣m≤x≤﹣m，∴当x＝﹣m时，函数有最大值，∴4＝﹣（﹣m﹣m）2+m+3，解得m＝﹣；综上所述：m的值为1或﹣；（3）∵A（0，3）、B（2m，3）、C（m，m+3），∴AB＝|2m|，AC＝|m|，BC＝|m|，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，∴过点A、B、C的圆是以AB的中点M为圆心，AB为半径，如图1，当m＞0时，∵⊙M与x轴相切，∴MN＝AM＝|m|＝3，∴m＝3，∴C（3，6）；如图2，当m＜0时，∵⊙M与x轴相切，∴CM＝AM＝3＝|m|，∴m＝﹣3，∴C（﹣3，0）；综上所述：该二次函数的图象的顶点坐标为（3，6）或（﹣3，0）．3．（2022•荷塘区校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（x1，0），B （x2，0）两点，且（x1＜0＜x2），交y轴于点C，顶点为D．（1）a＝﹣1，b＝2，c＝4，①求该二次函数的对称轴方程及顶点坐标；②定义：若点P在某函数图象上，且点P的横纵坐标互为相反数，则称点P为这个函数的“零和点”，求证：此二次函数有两个不同的“零和点”；（2）如图，过D、C两点的直线交x轴于点E，满足∠ACE＝∠CBE，求ac的值．【分析】（1）①运用配方法将二次函数解析式化为顶点式，即可得出答案；②由y＝﹣x与y＝ax2+bx+c联立可得x2﹣3x﹣4＝0，运用根的判别式可得Δ＞0，即可得出结论；（2）如图，连接AC，先求出直线CD的解析式为y＝x+c，可得E（﹣，0），再利用求根公式可得：A（，0），B（，0），再证明△EAC∽△ECB，可得CE2＝AE•BE，即c2+＝（+）（+），化简即可得出答案．【解答】解：（1）①当a＝﹣1，b＝2，c＝4时，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+4，∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点为D（1，5）；②当y＝﹣x时，﹣x2+2x+4＝﹣x，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）＝25＞0，∴二次函数y＝﹣x2+2x+4有两个不同的“零和点”；（2）如图，连接AC，∵y＝ax2+bx+c，∴C（0，c），顶点D（﹣，），设直线CD的解析式为y＝kx+n，则，解得：，∴直线CD的解析式为y＝x+c，∴E（﹣，0），∵A（，0），B（，0），∴AE＝﹣（﹣）＝+，BE＝﹣（﹣）＝+，∵∠ACE＝∠CBE，∠AEC＝∠CEB，∴△EAC∽△ECB，∴＝，∴CE2＝AE•BE，在Rt△CEO中，CE2＝OC2+OE2＝c2+（）2＝c2+，∴c2+＝（+）（+），化简得：ac＝﹣1，故ac的值为﹣1．4．（2022•绥江县二模）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a（a＜0）的图象经过（3，0）．（1）求二次函数的对称轴；（2）点A的坐标为（1，0），将点A向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点B，若二次函数的图象与线段AB有公共点，求a的取值范围．【分析】（1）首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用对称轴方程求解；（2）根据平移的性质求得B（2，3），然后由“二次函数的图象与线段AB有公共点”得到4a﹣4a﹣3a≤3，通过解该不等式求得答案．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a（a＜0）的图象经过（3，0），∴把（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3a，得9a+3b﹣3a＝0，化简，得b＝﹣2a，∴二次函数的对称轴为：．（2）∵点A的坐标为（1，0），将点A向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点B，∴B（2，3），∵a＜0，开口向下，∴二次函数图象与线段AB有交点时，4a﹣4a﹣3a≤3，解得a≥﹣1，故a的取值范围是：﹣1≤a＜0．5．（2022•兴化市二模）已知一次函数y＝kx+m的图象过点（2，3），A（k，y1）、B（k+1，y2）是二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+2m图象上的两点．（1）若该二次函数图象的对称轴是直线x＝1，分别求出一次函数和二次函数的表达式；（2）当点A、B在二次函数的图象上运动时，满足|y1﹣y2|＝1，求m的值；（3）点A、B的位置随着k的变化而变化，设点A、B的运动路线分别与直线x＝n交于点P、Q，当PQ＝2时，求n的值．【分析】（1）利用对称轴为1求出m的值，可得二次函数的解析式，将点（2，3）和m＝4代入一次函数y＝kx+m，可得一次函数的解析式；（2）将A（k，y1）、B（k+1，y2）两点分别代入y＝x2﹣（m﹣2）x+2m，求出|y1﹣y2|＝1，再利用y＝kx+m过点（2，3），得出m＝3﹣2k，代入①式，最后得出结果；（3）将A，B坐标代入分别表示出y P和y Q，再由m＝3﹣2k，得出y P＝k2﹣（m﹣2）k+2m，y Q＝（k+1）2﹣（m﹣2）（k+1）+2m，再将k＝n，k+1＝n代入，得出用n表示的y P和y Q，，进而得出|y P﹣y Q|＝|2n﹣4|＝2，求解即可．【解答】解：（1）∵对称轴为x＝1，∴，∴，解得m＝4，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣（4﹣2）x+2x4＝x2﹣2x+8，将点（2，3）和m＝4代入一次函数y＝kx+m，得到3＝2k+4，解得：k＝﹣，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；∴一次函数表达式：，二次函数的表达式：y＝x2﹣2x+8；（2）将A（k，y1）、B（k+1，y2）两点分别代入y＝x2﹣（m﹣2）x+2m，得到y1＝k2﹣（m﹣2）k+2m，y2＝（k+1）2﹣（m﹣2）（k+1）+2m，∵|y1﹣y2|＝1，∴y1﹣y2＝±1，∴k2﹣（m﹣2）k+2m﹣[（k+1）2﹣（m﹣2）（k+1）+2m]＝±1，整理得：m﹣2k﹣3＝±1①，∵y＝kx+m过点（2，3），代入得：m＝3﹣2k，将m＝3﹣2k代入①式得：k＝±，即k＝或k＝﹣，当k＝时，m＝3﹣2×＝；当k＝﹣时，m＝3﹣2×（﹣）＝，综上所述，m＝或m＝．（3）解：将A（k，）B（k+1，y2）代入二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+2m，得y P＝k2﹣（m﹣2）k+2m，y Q＝（k+1）2﹣（m﹣2）（k+1）+2m，又∵一次函数y＝kx+m过点（2，3），代入得：m＝3﹣2k，∴y P＝3k2﹣5k+6，y Q＝3k2﹣k+6，∵k＝n，k+1＝n，把k＝n代入得y P＝3n2﹣5n+6，把k＝n﹣1代入y Q＝3（n﹣1）2﹣（n﹣1）+6，∴|y P﹣y Q|＝|2n﹣4|＝2，解得n＝1或3．6．（2022•三门峡一模）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+2a（a≠0）．（1）该二次函数图象的对称轴是直线x＝1；（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，求抛物线的解析式；（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当x2取大于3的任何实数时，均满足y1＜y2，请结合图象，直接写出x1的取值范围．【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；（2）构建方程求出a的值即可解决问题；（3）结合图象，分两种情况讨论，当x2取大于3的任何实数时，均满足y1＜y2，推出当抛物线开口向上，当﹣1≤x1≤3时，满足条件，由此即可解决问题．【解答】解：（1）对称轴x＝﹣＝1．故答案为1；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，且当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，∴当x＝4时，y的最大值为5，∴16a﹣8a+2a＝5，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+1；（3）如图，∵对称轴为直线x＝1，∴x＝﹣1与x＝3时的y值相等，∵x2＞3时，均满足y1＜y2，②当a＜0时，抛物线开口向下，如图1，不成立；②当a＞0时，抛物线开口向上，如图2，当x2取大于3的任何实数时，均满足y1＜y2，此时，x1的取值范围是：﹣1≤x1≤3；∴由①②知：当a＞0时，抛物线开口向上．当x2取大于3的任何实数时，均满足y1＜y2，此时，x1的取值范围是：﹣1≤x1≤3．7．（2022•无锡二模）二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）．（1）求此二次函数的表达式；（2）①如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN 相似，求点N的坐标；②如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线MA绕点M逆时针旋转45°，交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）已知Q在y轴上，T为二次函数对称轴上一点，且△QOT为等腰三角形，若符合条件的Q恰好有2个，直接写出T的坐标．【分析】（1）先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）①当点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似时分两种情况：△CDN∽△FEN和△CDN∽△NEF，列比例式可解答；②如图2所示：过点A作GH∥y轴，过点M作MG⊥GH于G，过点A作AE⊥AM，交MP于点E，证明△AEM是等腰直角三角形，得AM＝AE，计算点M的坐标，证明△MGA ≌△AHE（AAS），则EH＝AG＝6，AH＝GM＝2，利用待定系数法可得直线EA的解析式为y＝−2x+8，与二次函数解析式联立方程，解出可得结论；（3）分T在x轴上，x轴上方和下方三种情况：根据符合条件的Q恰好有2个正确画图可得结论．【解答】解：（1）y＝ax2+bx+4，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x−4），将点C的坐标代入得：−4a＝4，解得a＝−1，∴抛物线的解析式为y＝−x2+3x+4；（2）①如图1，抛物线的对称轴是：x＝−＝，∴CD＝，EF＝+＝＝，设点N的坐标为（，a）则ND＝4−a，NE＝a，当△CDN∽△FEN时，＝，即＝，解得a＝，∴点N的坐标为（，）；当△CDN∽△NEF时，＝，即＝，解得：a1＝a2＝2，∴点N的坐标为（，2），综上所述，点N的坐标为（，）或（，2）；②如图2所示：过点A作GH∥y轴，过点M作MG⊥GH于G，过点A作AE⊥AM，交MP于点E，∵∠AMP＝45°，∠MAE＝90°，∴△AEM是等腰直角三角形，∴AM＝AE，将x＝1代入抛物线的解析式得：y＝6，∴点M的坐标为（1，6），∴MG＝2，AG＝6，∵∠GAM+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠GAM＝∠AEH，∵∠G＝∠H＝90°，。

备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_轴对称变换_作图﹣轴对称

备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_轴对称变换_作图﹣轴对称备考2021中考数学复习专题：图形的变换_轴对称变换_作图﹣轴对称，专项训练单选题：1、(2019温州.中考模拟) 如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是( )A .B .C .D .2、(2017海南.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A B C ，再作与△A B C关于x 轴对称的△A B C ，则点A 的对应点A 的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （2，﹣3）C . （1，﹣2）D . （﹣1，2）3、(2020三门.中考模拟) 如图，在4×4的正方形网格中，每一格长度为1，小正方形的顶点称为格点，A ，B ，C，D ，E ，F 都在格点上，以AB ，CD ，EF 为边能构成一个直角三角形，则点F 的位置有（）A . 1处 B . 2处 C . 3处 D . 4处4、(2020绵阳.中考真卷) 如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A . 2条B . 4条C . 6条D . 8条1111112222填空题：5、(2017准格尔旗.中考模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且P Q=2，当BP=________时，四边形APQE的周长最小．6、(2020玉山.中考模拟) 在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为________．解答题：7、(2017河北.中考模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上，点P是直线CD上的点连BP，点A′是点A关于直线BP的对称点（1）在图①中，当DP=1（点P在点D的左侧）时，计算DA′的值等于；（2）当DA′取值最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺画出点A′，并简要说明点A′的位置如何找到的（不要求证明）8、(2018吉林.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．①请画出△A B C，使△A B C与△ABC关于x轴对称；②将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A B C，并直接写出点B旋转到点B所经过的路径长．9、(2017宁波.中考模拟) 综合题。

中考数学专题复习《平移与轴对称变换》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《平移与轴对称变换》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________ 解题要点剖析轴对称平移旋转是平面几何的三大变换.平移由两大要素构成：①平移的方向②平移的距离.平移有如下性质：①平移前后图形的形状大小不变只是位置发生改变即平移前后的图形全等②平移前后图形的对应点所连的线段平行且相等③平移前后图形的对应线段平行且相等对应角相等.轴对称有如下重要性质：①成轴对称的两个图形全等②如果两个图形成轴对称那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.以几何变换为背景或通过几何变换解决问题的几何综合题在中考中比较常见.前者主要根据已知条件和变换性质辨析图形中的数量关系和位置关系关注对应线段重组后的三角形寻找变化中的不变量.后者则根据图形中相对分散的条件和待解决的具体问题寻找合适的几何变换方式将条件集中在重组后的图形中研究图形间的数量关系和位置关系.在平移变换中关注平移过程生成的平行四边形在轴对称变换中关注对应点连线被对称轴垂直平分这一重要结论.此外对非对称图形一般可利用平移变换将分散的条件集中对于对称图形则优先考虑利用轴对称变换将分散条件集中.经典考题解析例1 (北京)在正方形ABCD 中 BD 是一条对角线点 P 在射线CD 上(与点C,D 不重合),连接AP,平移△ADP,使点D 移动到点C 处,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD,垂足为点 H,连接AH,PH.(1) 若点 P 在线段CD 上,如图 7-1 所示.①依题意补全图7-1;②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明(2)若点 P 在线段CD 的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形 ABCD 的边长为1,请写出求 DP 长的思路.(可以不写出计算结果)思路分析 (1)利用平移性质可得DP=CQ.由题意可知△DHQ是等腰直角三角形(轴对称图形) 又由 DP=CQ 连接CH 显然根据等腰三角形的轴对称性可证得PH=CH.再根据正方形的轴对称性,可得AH=CH,由上可得AH=PH.(2)根据条件画图参考第(1)问的解题思路依然连接CH.由. ∠AHQ=152°,可得∠AHB=62°,进而可求得∠DAH=∠DCH=17°.通过作高,构造以∠DCH 为一内角的直角三角形解该直角三角形建立方程可求得 DP 长.规范解答解:(1) ①补全的图如图7﹣2(1)所示.②AH=PH,AH⊥PH.如图图7-2(2)所示,连接CH.∵四边形 ABCD 是正方形,QH⊥BD,∴∠HDQ=45°.∴△DHQ是等腰直角三角形.∵DP=CQ,在△HDP与△HQC中,∴{DH=QH,∠HDP=∠HQC,DP=QC,∴△HDP≌△HQC.∴ PH=CH,∠HPC=∠HCP.∵ BD 是正方形ABCD 的对称轴,∴AH=CH=PH,∠DAH=∠HCP=∠HPC.∴∠DAH+∠DPH=∠HPC+∠DPH=180°.∴∠AHP=180°-∠ADP=90°.∴AH=PH,AH⊥PH.(2) 如图图7-2(3)所示,连接CH.∵四边形ABCD 是正方形,QH⊥BD,∴∠HDQ=45°.∴△DHQ是等腰直角三角形.∵△BCQ 由△ADP 平移而成,∴ PD=CQ.过点 H 作HR⊥PC,垂足为点 R.∵∠AHQ=152°,∴∠AHB=152°−90°=62°.∴∠DAH=62°−45°=17°.设DP=x,则DR=HR=RQ=1−x2.∵tan17∘=HRCR ,即tan17∘=1−x21+x2,∴x=1−tan17∘1+tan17∘.解后反思本题通过平移得对应线段相等.根据已知条件作图得轴对称图形利用图形的轴对称性解决相关证明和计算问题.事实上许多几何综合题都以轴对称图形(如等腰直角三角形等边三角形正方形等)为背景解决此类问题一定要关注图形“天然”的轴对称性然后寻找图形间其他的数量关系和位置关系.例2如图7-3所示,在Rt△ABC 中,∠C=90°,点 D,E 分别为CB,CA 延长线上的点,BE 与AD 的交点为点 P,BD=AC,AE=CD,求∠APE 的度数.思路分析通过准确作图测量可以发现∠APE=45° 通过这一结论联想到等腰直角三角形但显然图形中并无等腰直角三角形可以考虑构造.条件“BD=AC AE=CD” 相等线段无公共端点条件相对分散所以考虑平移将分散条件集中.规范解答如图7-4 所示将线段BD 沿BE 方向平移BE 线段长得线段EQ.连接DQ,AQ,可知四边形 BEQD 是平行四边形,E Q∥CD,DQ∥BE,BD=EQ.∵∠C=90°,∴∠AEQ=90°,即∠C=∠AEQ.∵ BD=AC,∴ EQ=CA.又∵AE=CD,∴△CAD≌△EQA.∴AD=AQ,∠CDA=∠EAQ.∵在 Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠CAD+∠CDA=90°.∴∠CAD+∠EAQ=90°.∴∠DAQ=90°.∴△QAD 是等腰直角三角形,∠AQD=∠ADQ=45°.∵DQ∥BE,∴∠APE=∠ADQ=45°.解后反思本例已知条件中除了已知∠C=90°外无其他已知角而要求∠APE 的度数显然仅通过角度间的简单计算与等值代换无法求解.而条件“BD=AC AE=CD”比较分散故考虑平移从而将条件集中改变图形结构构造出与90°(已知)有关的特殊三角形(如等腰直角三角形) 进而产生其他角(如本例中的45°角) 再寻找这些角与∠APE的联系.当然平移的方式是比较多的但整体的解题思路是一致的.其他方法举例:若将AE 沿A:D 方向平移AD 线段长,得线段DQ,连接BQ,EQ,BQ与AD交点为点M(见图7-5(1)).易证四边形A EQD 是平行四边形,AE=DQ=CD,可证△CAD≌△DBQ,∠QBD+∠CDA=∠QBD+∠DQB=90°,即∠BMP=90°.由AD∥EQ,可证△EQB 是等腰直角三角形,则∠APE=∠PEQ=45°.还可将线段CA 沿CD 方向平移CD 线段长,得线段DQ,连接BQ,AQ,EQ(见图7-5(2)).可得等腰直角三角形BDQ 和等腰直角三角形EAQ.可证△BEQ∽△DAQ,易得∠APE=∠AQE=45°.例3 (大连)如图7-6(1)所示,四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+∠ADB=∠ACB.(1) 填空:∠BAD 与∠ACB 的数量关系为 ;(2)求mn的值(3) 将△ACD 沿CD 翻折,得到△A′CD(见图7-6(2)),连接BA',与CD 相交于点P.若CD=√5+12,求 PC的长.思路分析 (1) 在△ABD 中根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+ ∠ACB=180°.(2) 如图7-7(1)所示,作DE‖AB交AC 于点E.由. △OAB≅△OED,可得AB=DE,OA=OE,设AB=DE=CE=x,OA=OE=y,由△EADO△ABC,推出EDAC =AEAB=DACB=mn,可得xx+2y=2yx,整理为4y²+2xy−x²=0,即(2yx)2+2yx−1=0,求出2yx的值即可解决问题.(3) 如图2所示,作DE∥AB交AC 于点E.想办法证明. △PA′DO△PBC,可得A′DBC =PDPC=√5−12,可得PD+PCPC=√5+12,即PDPC=√5+12,由此即可解决问题.规范解答 (1)在△ABD中.∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB,∴∠BAD+∠ACB=180°.(2) 如图7-7(1)所示,作DE∥AB 交AC 于点E.∴∠OBA=∠ODE.又∵OB=OD,∠AOB=∠DOE,∴△OAB≌△OED.∴AB=DE,OA=OE.∴CE=OC−OE=OC−OA=AB=ED.设AB=DE=CE=x,OA=OE=y.∴∠EDA+∠DAB=180°,∠BAD+∠ACB=180°∴∠EDA=∠ACB.∵∠DEA=∠CAB,∴△EAD∽△ABC.∴EDAC =AEAB=DACB=mn.∴xx+2y =2yx.∴4y²+2xy−x²=0.∴(2yx )2+2yx−1=0.∴2yx =−1+√52负根舍去).∴mn =√5−12.(3) 如图图7-7(2)所示,作DE∥AB 交AC于点E.由(1)可知,DE=CE.又由翻折,得∠DCA=∠DCA',∴∠EDC=∠ECD=∠DCA'.∴ DE∥CA'∥AB.∴∠ABC+∠A'CB=180°.∵△EAD∽△ABC,∴∠DAE=∠ABC=∠DA'C.∴∠DA'C+∠A'CB=180°.∴ A'D∥BC.∴△PA'D∽△PBC.∴A′DBC =PDPC=√5−12.∴PD+PCPC =√5+12,即CDPC=√5+12.∵CD=√5+12,∴ PC=1.解后反思本例第(3)问中要关注轴对称变换后图形的不变量.同时在解答第(3)问中可延续解决第(2)问中的方法.事实上在许多综合题中前一个问题的解题思路或得出的结论往往对后一个问题的解决有提示作用.例4 (徐州)将边长为6的正三角形纸片 ABC 按顺序进行两次对折展平后得折痕AD,BE(见图7-8(1)),点O为其交点.(1)探究 AO到OD 的数量关系并说明理由(2)如图7-8(2)所示,若点 P,N 分别为BE,BC上的动点.①当 PN+PD 的长度取得最小值时,求 BP 的长度;②如图7-8(3)所示,若点Q在线段BO上,BQ=1,则QN+NP+PD 的最小值=思路分析(1) 根据等边三角形的性质,得∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°,则AO=OB 根据直角三角形的性质即可得到结论.(2) ①如图7-9(1)所示,作点 D 关于BE 的对称点. D′,过点D′作D′N⊥BC,垂足为点 N 交BE 于点P 则此时 PN+PD 的长度取得最小值根据线段垂直平分线定理得BD=BD′,推出△BDD'是等边三角形得到BN=12BD=32,于是得到结论.②如图7﹣9(2)所示,作点Q关于BC的对称点( Q′,作点 D 关于BE 的对称点D′,连接Q′D′,此时QN+NP+PD的长度取得最小值.根据轴对称的定义得到∠Q'BN=∠QBN=30°,∠QBQ'=60°,得到△BQQ'为等边三角形, △BDD′为等边三角形解直角三角形即可得到结论.规范解答解:(1)AO=2OD.理由:∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°.∴ AO=OB.∵ BD=CD,∴ AD⊥BC.∴∠BDO=90°.∴OB=2OD.∴OA=2OD.(2) 如图7-9(1)所示,作点 D 关于BE 的对称点. D′,过点D′作D′N⊥BC,垂足为点N 交BE于点P 则此时PN+PD的长度取得最小值.∵ BE 垂直平分. DD′,∴BD=BD′,∵∠ABC=60°,∴△BDD′是等边三角形.∴BN=12BD=32.∵∠PBN=30°,∴BNPB =√32,∴PB=√3.(3) 如图7-9(2)所示,作点 Q 关于BC 的对称点( Q′,作点 D 关于 BE 的对称点. D′,连接Q′D′,此时QN+NP+PD的长度取得最小值.根据轴对称的定义可知∠Q′BN=∠QBN=30°,∠QBQ′=60°,∴△BQQ′为等边三角形△BDD′为等边三角形.∴∠D′BQ′=90°.∴在Rt△D′BQ′中, D′Q′=√32+12=√10.∴QN+NP+PD的最小值为√10.解后反思利用轴对称模式可以解决一类路径最短问题：即利用轴对称将部分线段等量转化使问题转化为“已知两个定点确定最佳路径使两定点间的连线最短” 利用“两点之间线段最短”这一基本事实求解.显然在此过程中轴对称起到了将已知条件向待解问题做有效沟通的桥梁的作用.例5 (泰州)对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠使点 B落在CD 边上(见图7-10(1)),再沿CH 折叠,这时发现点 E 恰好与点 D 重合(见图7-10(2)).(1)根据以上操作和发现求CDAD的值(2)将该矩形纸片展开.①如图7-10(3)所示折叠该矩形纸片使点C 与点H 重合折痕与AB 相交于点P 再将该矩形纸片展开.求证:∠HPC=90°;②不借助工具利用图7-10(4)探索一种新的折叠方法找出与图7-10(3)中位置相同的点 P 要求只有一条折痕且点 P 在折痕上请简要说明折叠方法(不需说明理由).思路分析(1) 由图7–10(1)可得△BCE 是等腰直角三角形,则CE=√2BC,由图7--10(2)可得CE=CD,而AD=BC,即可得( CD=√2AD,即CDAD=√2.(2)①由翻折,可得PH=PC,即PH²=PC²,依据勾股定理可得AH²+AP²=BP²+BC²,进而得AP=BC,再根据 PH=CP,∠A=∠B= 90°,即可得Rt△APH≅Rt△BCP,进而可得∠CPH=90°.②由AP=BC=AD,可得△ADP 是等腰直角三角形,PD 平分∠ADC,故沿着过点D 的直线翻折使点 A 落在CD 边上此时折痕与AB 的交点即为P 由∠BCE=∠PCH=45°,可得∠BCP=∠ECH,由∠DCE=∠PCH=45°,可得∠PCE=∠DCH,进而得CP.平分∠BCE 故沿着过点 C 的直线折叠使点 B 落在CE上此时折痕与AB 的交点即为点P.规范解答解:(1)由图7-10(1),得∠BCE=12∠BCD=45∘.又∵∠B=90°,∴△BCE 是等腰直角三角形.∴BCEC =cos45∘=√22,即CE=√2BC.由图7-10(2),得CE=CD,而AD=BC,∴CD=√2AD.=√2.∴CDAD(2)①设AD=BC=a,则. AB=CD=√2a,BE=a,∴AE=(√2−1)a.如图7-11(1)所示,连接EH,则∠CEH=∠CDH=90°.∵∠BEC=45°,∠A=90°,∴∠AEH=45°=∠AHE.∴AH=AE=(√2−1)a.设AP=x,则BP=√2a−x,由翻折,得PH=PC,即PH²=PC²,∴AH²+AP²=BP²+BC²,即[(√2−1)a]2+x2=(√2a−x)2+a2.解得x=a,即AP=BC.又∵ PH=CP,∠A=∠B=90°,∴ Rt△APH≌Rt△BCP.∴∠APH=∠BCP.又∵ Rt△BCP 中,∠BCP+∠BPC=90°,∴∠APH+∠BPC=90°.∴∠CPH=90°.②折法一:如图7-11(2)所示,由AP=BC=AD,可得△ADP 是等腰直角三角形,PD 平分∠ADC 故沿着过点 D 的直线翻折使点 A 落在 CD 边上此时折痕与AB 的交点即为点P.折法二:如图7-11(3)所示,由∠BCE=∠PCH=45°,可得∠BCP=∠ECH,由∠DCE=∠PCH=45°,可得∠PCE=∠DCH.又∵∠DCH=∠ECH,∴∠BCP=∠PCE,即CP 平分∠BCE.故沿着过点C 的直线折叠使点 B 落在CE上此时折痕与AB 的交点即为P.解后反思折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变对应边和对应角相等.解题时常常设要求的线段长为x 然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度选择适当的直角三角形运用勾股定理列出方程并求出答案.全真模拟训练1. (苏州)如图所示,正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 在一条直线上,将正方形ABCD 以1cm/s的速度沿 FG 方向移动移动开始前点 A 与点 F 重合.在移动过程中边AD 始终与边FG 在一条直线上连接CG 过点 A 作CG 的平行线交线段GH 于点P,连接PD.已知正方形 ABCD 的边长为 1 cm,矩形 EFGH 的边FG,GH 的长分别为4 cm 3c m.设正方形移动时间为x(s),线段GP 的长为y (cm),其中( 0≤x≤2.5.(1)试求出y关于x 的函数关系式并求出. y=3时相应x 的值(2)记△DGP的面积为S₁,△CDG的面积为S₂..试说明S₁−S₂是常数(3) 当线段 PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时求线段 PD 的长.2.如图所示已知在△ABC中,点 D,E 是BC 边上的两点,. BD=CE,,连接AD,AE.求证：AB+AC>AD+AE.3. 已知在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D 是AC 边上的一个动点,将△ABD 沿BD 所在直线折叠,使点 A 落在点 P 处.(1) 如图(1)所示,若点 D 是AC 中点,连接PC.①写出 BP,BD 的长;②求证：四边形 BCPD 是平行四边形(2)如图(2)所示,若 BD=AD,过点P 作PH⊥BC交BC 的延长线于点H,求PH 的长.4. (北京)如图所示,在△ABC 中,∠BAC=2∠ACB,点 D 是△ABC 内的一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC 与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化得出猜想再对一般情况进行分析并加以证明.(1) 当∠BAC=90°时依问题中的条件补全图.观察图形 AB 与AC 的数量关系为当推出∠DAC=15°时可进一步推出. ∠DBC的度数为可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为(2) 当∠BAC≠90°时请你画出图形研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同写出你的猜想并加以证明.5. (北京)如图所示,在正方形ABCD 中,点E 是边AB 上的一动点(不与点A,B 重合),连接DE,点A 关于直线DE 的对称点为F,连接EF 并延长交BC 于点G,连接DG,过点E作. EH⊥DE交DG 的延长线于点H,连接 BH.(1) 求证: GF=GC;(2)用等式表示线段 BH 与AE 的数量关系并证明.。

中考数学复习《轴对称》专题训练-带含有参考答案

中考数学复习《轴对称》专题训练-带含有参考答案一、选择题1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）3．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB 的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（）条．A．2 B．3 C．5 D．64．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AB=5cm，BC=8cm，则△ABD的周长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．16cm5．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．5C．4或5D．3或56．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．6√3cm7．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，已知ΔABC是正三角形，D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，ED⊥BC交AB于点E，则∠EDF等于（）A．50°B．65°C．60°D．75°二、填空题9．某车标是一个轴对称图形，有条对称轴.10．在平面直角坐标系中，点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，则a﹣b＝．11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是．13．如图，在△ABC中AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是.三、解答题14．图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．请用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图．（1）在图①中，连接AC，以线段AC为腰作一个等腰直角三角形ACD；（2）在图②中确定一个格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形．使其为轴对称图形．15．如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q．（1）如图，当时，求的度数；（2）当时，求的度数．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点△A1B1C1的坐标．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）若∠A=56°，求∠EDF的度数．18．如图，在△ABC中AB=AC，点D在△ABC内BD=BC，∠DBC=60°点E在△ABC外∠BCE=150°，∠ABE=60° .（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8求AD的长.参考答案1．B2．A3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．310．﹣811．1412．313．1814．（1）解：如图①所示（2）解：如图②所示15．（1）解：∵、分别是的垂直平分线∴∵∴∵∴∴（2）解：∵分别是的垂直平分线∴∴∴当P点在Q点右侧时，如图：∵∴∵∴．当P点在Q点左侧时∵∴∵∴．综上或．16．（1）解：S△ABC= 12×5×3=152（或7.5）（平方单位）（2）解：如图．（3）解：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）. 17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C在△FBD与△DCE中{BF＝CD∠B＝∠CBD＝CE∴△FBD≌△DCE．∴DF=ED，即△DEF是等腰三角形（2）解：∵AB=AC，∠A=56°∴∠B=∠C= 12(180°−56°)＝62°．∴∠EDF=∠B=62°．18．（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°在△ADB和△ADC中{AB=ACAD=ADDB=DC∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= 12（360°﹣60°）=150°.（2）解：结论：△ABE是等边三角形.理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE在△ABD和△EBC中{AB=EB∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△EBC ∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形.（3）解：连接DE.∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°∴∠EDC=30°，∴EC= 12DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4.。

2019年中考数学复习专题20-《轴对称变换》(含答案)

2019年中考数学复习专题20：轴对称变换一、单选题1.点(-4，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (4，3)B. (4，-3)C. (-4，-3)D. 无法确定2.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 54.下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.下列图形是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A. （3，﹣2）B. （3，2）C. （﹣3，﹣2）D. （2，﹣3）7.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A. B. C. D.8.将一张矩形纸片对折，再对折，将所得矩形撕去一角，打开的图形一定有（）条对称轴．A. 一条B. 二条C. 三条D. 四条9.下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A. 13B. 11C. 10D. 810.点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A. （2，1）B. （﹣2，1）C. （﹣2，﹣1）D. （2，﹣1）11.以下图形中，只有三条对称轴的图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC 一定是全等三角形.其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④13.在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A. 圆B. 等边三角形C. 正方形D. 正六边形14.如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=6，那么点B与C′的距离为（）A. 3B. 3C. 3D. 615.下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个16.把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F，R，P，J，L，G，（）②H，I，O，（）③N，S，（）④B，C，K，E，（）⑤V，A，T，Y，W，U，（）A. Q，X，Z，M，DB. D，M，Q，Z，XC. Z，X，M，D，QD. Q，X，Z，D，M17.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A. B. C. 3 D.二、填空题18. 如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为 ________．19.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________．20.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为________．21.如图，设半径为3的半圆⊙O，直径为AB，C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点,若的度数为，的度数为，则PC＋PD的最小值是________ 。

备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_轴对称变换_翻折变换(折叠问题)

（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标. （2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标. （3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）. 23、 (2017金华.中考真卷) (本题10分) 如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.
A . 25° B . 30° C . 45° D . 60°
6、
(2020兰州.中考真卷) (2019八下·海沧期中) 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若
，
，则为（）
A. B. C. D. 7、 (2020南岸.中考模拟) △ABC中，∠ACB=45°，D为AC上一点，AD=5 ，连接BD，将△ABD沿BD翻折至△EBD，点A的对应点E点恰好落在边BC上.延长BC至点F，连接DF，若CF=2，tan∠ABD= ，则DF长为（）
14、 (2019河南.中考模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△A B′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为________．
15、 (2020淮阴.中考模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16° ，则∠BAC＝________°．

初三数学中考复习专题图形的轴对称练习题

图形的轴对称一、选择题1.下列图案属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A. 清华大学B. 北京大学C. 中国人民大学D. 浙江大学4.给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A.B.C.D. 7cm6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A. △是等腰三角形B. MN垂直平分，C. △与△面积相等D. 直线AB、的交点不一定在MN上7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）A. B. C. D.9.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A. B. C. D.11.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A.B.C.D.12.如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，延长AG交CD于点F，已知CF=2，FD=1，则BC的长是（）A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm二、填空题13.如图，在A BCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为______．14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，则∠BGD′的度数为______ ．15.如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有________种选择.16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是______．17.如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（-4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为______．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）18.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BD=6，DC=4，求AD的长．小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：（1）分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出△ABD和△ACD的对称图形，点D 的对称点分别为点E，F，延长EB和FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，建立关于x的方程模型，求出AD的长．19.如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△AB1C1．1（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△AB2C2．2（3）△AB1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称1轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形______（填“是”或“不是”）轴对称图形．20.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．2.【答案】C【解析】解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故②正确；③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；综上有②、③两个说法正确．故选C．要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用，难度不大，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．4.【答案】D【解析】解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形，共4个，故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．5.【答案】A【解析】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ 的长，即可得出QR的长．此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选：D．据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．7.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8.【答案】C【解析】解：如图，展开后图形为正方形．故选：C．由图可知减掉的三角形为等腰直角三角形，展开后为正方形．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了画轴对称图形.找出对称轴，根据对称轴的性质画图是解题的关键.根据网格可知，画三角形ABC的对称图形共有3个符号题意得对称轴，所以可以画3个符合题意的三角形即可解答.【解答】解：根据题意画出图形如下：，共有三条对称轴，分别是a，b，c，根据画轴对称图形的方法可以画3个符合题意的三角形.故选C.10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH==，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选D．11.【答案】C【解析】解：如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠CEF=∠CEO=50°．故选：C．连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．该题主要考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断．12.【答案】B【解析】解：连接EF，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EG，∴EG=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EGF=∠B=90°，∵在Rt△EFG和Rt△EFC中，，∴Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴FG=CF=2，∵在矩形ABCD中，AB=CD=CF+DF=2+1=3，∴AG=AB=3，∴AF=AG+FG=3+2=5，∴BC=AD===2．故选B．首先连接EF，由折叠的性质可得BE=EG，又由E是BC边的中点，可得EG=EC，然后证得Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），继而求得线段AF的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意证得FG=FC是关键．17.【答案】80°【解析】【分析】本题主要考查的是平行线的性质和轴对称的性质.首先由平行线的性质得出∠DEF=∠EFG=50°，然后由折叠性质得出∠DEG=100°，最后根据对顶角相等得出∠BGD′的度数即可.【解答】解：∵四边形ED′C′F由四边形EDCF折叠而成，∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠AEG=∠EGF，∴∠GEF=∠DEF=50°，∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．∴∠AEG=180°-∠DEG=80°∴∠EGF=80° ,∴∠BGD′=∠EGF=80°.故答案为80°.18.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的概念．此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有多种画法．根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有3个位置使之成为轴对称图形．故答案为3．19.【答案】（-10，3）【解析】解：设CE=a，则BE=8-a，由题意可得，EF=BE=8-a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8-a）2，解得，a=3，设OF=b，∵△ECF∽△FOA，∴，即，得b=6，即CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为（-10，3），故答案为（-10，3）．根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E 的坐标．本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.【答案】（-，）【解析】【分析】本题考查的是一次函数的应用和轴对称的性质，作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求．求出AB两点的坐标，据此可得出∠BAO及∠ACC′的度数，根据轴对称的性质得出△ACC′是等腰直角三角形，故可得出C′点的坐标，利用待定系数法求出直线OC′的坐标，进而可得出P点坐标．【解答】解：如图，作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求，∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（-6，0），B（0，6），∴∠BAO=45°．∵CC′⊥AB，∴∠ACC′=45°．∵点C，C′关于直线AB对称，∴AB是线段CC′的垂直平分线，∴△ACC′是等腰直角三角形，∴AC=AC′=2，∴C′（-6，2）．设直线OC′的解析式为y=kx（k≠0），则2=-6k，解得k=-，∴直线OC′的解析式为y=-x，∴，解得，∴P（-，）．故答案为（-，）.21.【答案】（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，∴∠EAF=90°．又∵AD⊥BC∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．∴四边形AEGF是矩形，又∵AE=AD，AF=AD∴AE=AF．∴矩形AEGF是正方形；（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x．∵BD=6，DC=4，∴BE=6，CF=4，∴BG=x-6，CG=x-4，在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，∴（x-6）2+（x-4）2=102．化简得，x2-10x-24=0解得x=12，x2=-2（舍去）1所以AD=x=12．【解析】（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x-6）2+（x-4）2=102，求出AD=x=12．本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想．要能灵活运用．22.【答案】是【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线l．（1）根据△ABC与△A1B1C1关于直线OM对称进行作图即可；（2）根据△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称进行作图即可；（3）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查了利用轴对称变换以及中心对称进行作图，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（2）由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴122+（18-x）2=x2．解得x=13．∵△ADF≌△AB′E（已证），∴AE=AF=13，∴S△AEF===78．【解析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（2）先设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=13．再根据AE=AF=13，即可得出S△AEF==78．本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．。

备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_轴对称变换_轴对称的性质,单选题专训及答案

；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则
AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为 .
其中正确的是（）
A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ①②④ 12、 (2017成华.中考模拟) 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
13、 (2016南充.中考真卷) 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）
A . 形状没有改变，大小没有改变 B . 形状没有改变，大小有改变 C . 形状有改变，大小没有改变 D . 形状有改变，大小有改变
11、
(2018中.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，BC 2，∠BAC 30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，
ON上滑动，下列结论： ①若C，O两点关于AB对称，则OA
中，，则
的度数是（）
，垂足为D，
与
A. B. C. D.
29、
(2018.中考模拟) 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点与点B关于AE对称，与AE交于点F，连接
，，FC。下列结论：①
；②
为等腰直角三角形；③
；④
。其中正确
的是( ）
A . ①② B . ①②④ C . ③④ D . ①②③④ 30、 (2020南宁.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）
A.
B . 0.5 C . 1 D .
4、
(2019惠安.中考模拟) 在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）

2020-2021学年全国各地中考数学真题汇编：轴对称变换及答案

中考数学真题汇编:轴对称变换一、选择题1.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】D2.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】D3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】B4.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B. C.D.【答案】D5.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条【答案】C6.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A.112°B.110°C.108°D.106°【答案】D7.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（）A. B.C. D.【答案】D8.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B.C.6D. 3【答案】D9.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B.C. D.【答案】D10.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C.D.【答案】A二、填空题11.已知点是直线上一点，其横坐标为.若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.【答案】（，）12.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．【答案】13.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.【答案】14.在平面直角坐标系中，点的坐标是.作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移个单位，得到点，则点的坐标是（________），（________）.【答案】；15.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H 处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_轴对称变换_翻折变换(折叠问题)-单选题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）-单选题专训及答案翻折变换（折叠问题）单选题专训1、(2019大连.中考真卷) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8.则D′F的长为（）A . 2B . 4C . 3D . 22、(2018苏州.中考模拟) 如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是（）A .B . 6C . 4D . 53、(2019吴兴.中考模拟) 如图，将长BC=8cm，宽AB=4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A . 4cmB . cmC . cmD . c4、(2019.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）A . 40°B . 36°C . 50°D . 45°5、(2019.中考模拟) 如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C，D点分别落在点C1， D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°6、(2020金华.中考模拟) 将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN的长为A . 1B . 2C .D .7、(2018浙江.中考模拟) 如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A, B两点，将△AOB沿直线AB翻折，使点O落在点C处, 点P，Q分别在AB , AC上,当PC+PQ取最小值时,直线OP的解析式为（）A . y=-B . y=-C . y=-D .8、(2017台州.中考真卷) 如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A .B . 2C .D . 49、(2017绍兴.中考真卷) 一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A .B .C .D .10、(2015湖州.中考真卷) 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G 分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A . CD+DF=4B . CD﹣DF=2 ﹣3C . BC+AB=2 +4D . BC﹣AB=211、(2011温州.中考真卷) 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O 相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C .D . 212、(2017肥城.中考模拟) 如图，将矩形纸片ABCD中折叠，使顶点B落在边AD的E 点上折痕FG交BC于G，交AB于F，若∠AEF=20°，则∠FGB的度数为（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°13、(2017天桥.中考模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG = S△FGH．其中正确的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14、(2018湖北.中考模拟) 如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把C点折叠在折痕MN上，折痕为DE，点C在MN上的对应点为G，沿AG．DG剪下，这样剪得的△ADG中（）A . AG=DG≠AD B. AG=DG=AD C . AD=AG≠DG D . AG≠DG≠AD15、(2019福田.中考模拟) 如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE．连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G．则下列结论：①BG＝DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG＝，其中正确的有（）＝；④S△DFGA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16、(2019花都.中考模拟) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若，则CD＝（）A . 2B .C .D . 117、(2018深圳.中考模拟) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD、BC 上的点），使点B与四边形CDEF内一点重合，若°，则等于（）A . 110°B . 115°C . 120°D .130°18、(2019桂林.中考模拟) 如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A .B .C .D .19、(2015.中考真卷) 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A . （4，8）B . （5，8）C . （，）D . （，）20、(2019南充.中考模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6．E是BC边上一动点，F是CD边的中点．将△ABE沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（）．A . 1B . 1．5C . 2D . 2．521、(2018内江.中考真卷) 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（）A .B .C .D .22、(2016广元.中考真卷) 如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D 点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A .B .C .D .23、(2012遵义.中考真卷) 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A . 3B . 2C . 2D . 224、(2020台州.中考模拟) 如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式折叠，若AE ＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积为( )A . 6B . 8C . 10D . 1225、(2020酒泉.中考模拟) 如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 626、(2022蒙阴.中考模拟) 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°27、(2020台州.中考真卷) 把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A . 7+3B . 7+4C . 8+3D . 8+428、(2021郑州.中考模拟) 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A .B .C .D .29、(2021宿迁.中考真卷) 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）A .B . 2C .D . 430、如图，在□ABCD中，∠ABD＝25°，现将□ABCD沿EF 折叠，使点 B 与点 D 重合，点 C 落在点G 处，若G 在AD 延长线上，则∠GDF的度数是（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 65°翻折变换（折叠问题）单选题答案1.答案：C2.答案：B3.答案：C4.答案：B5.答案：B6.答案：D7.答案：A8.答案：A9.答案：B10.答案：A11.答案：C12.答案：C13.答案：C14.答案：B15.答案：C16.答案：A17.答案：B18.答案：B19.答案：C20.答案：B21.答案：D22.答案：A23.答案：B24.答案：C25.答案：D26.答案：C27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。

中考数学专题复习12轴对称试题

卜人入州八九几市潮王学校12轴对称一、知识性专题专题1轴对称及轴对称图形【专题解读】此局部内容是近几年中考中常见的题型，也是新题型之一，解题的根据主要是轴对称及轴对称的性质．例1如图12－112所示的是小方画的正方形风筝图案，她以图中的对角线所在直线为对称轴，在对角线的下方画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，假设如图12－113所示的图形中有一图形为此轴对称图形，那么此图为()专题2利用轴对称变换作轴对称变换后的图形及设计方案【专题解读】利用轴对称变换设计精巧图案，当对称轴改变方向时，原图形的对称图形也改变方向，一个图形经过假设干次轴对称变换，再结合平移、旋转等．就可以得到非常美丽的图案．例2如图12－114①所示，给出了一个图案的一半，其中的虚线就是这个图案的对称轴，请画出这个图案的另一半．专题3等腰三角形的性质和断定【专题解读】等腰三角形的性质和断定可以用来证明角相等、线段相等以及线段垂直，这是几何证明中最重要的知识之一，它经常与其他几何知识(如四边形、圆等)综合在一起考察．例3如图12－115所示，AB＝AC，E，D分别在AB，AC上，BD和CE相交于点F，且∠ABD＝∠ACE．求证BF＝CF．专题4等边三角形的性质和断定【专题解读】等边三角形是一个很特殊的三角形，它的三边都相等，三个角都是60°，正是由于它的特殊性，因此在很多的几何证明题中都会用到．例4如图12－116所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，假设将△ADC沿直线AD折叠，那么C点落在点E的位置上，求BE的长．专题5含30°角的直角三角形的性质与等腰三角形的综合应用【专题解读】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，这条性质在实际生活中有着广泛的应用．由角的特殊性，提醒了直角三角形中直角边和斜边的关系．例5如图12－117所示，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D．求证BE＝3AD．二、规律方法专题专题6正确作辅助线解决问题【专题解读】本章涉及等腰三角形的性质、角平分线及线段的垂直平分线的性质，做题时可通过添加适当的辅助线由全等等知识获得结论．例6如图12－118所示，∠B＝90°，AD＝AB＝BC，DE⊥AC．求证BF＝DC．例7如图12－119所示，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一点E，在AC的延长线上取一点F，使BE＝CF，EF交BC于G．求证EG＝FG．三、思想方法专题专题7分类讨论思想【专题解读】本章涉及等腰三角形的边、角的计算，应通过题意讨论其可能存在的情况，运用相关知识一一讨论不难获得结论．例8等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为13 cm和15 cm两局部，试求此等腰三角形的腰长和底边长．，专题8数形结合思想【专题解读】数形结合思想是比较常用的数学思想，在解有关三角形的问题时显得尤为重要．例9(开放题)如图12－121所示，△ABC中，AB＝AC，要使AD＝AE，需添加的条件是．例10(探究题)如图12－122所示，线段OP的一个端点O在直线a上，以OP为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画几个例11(动手操作题)如图12－124①所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，仿照图①请你再用两种不同的方法，将△ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形(作图工具不限，不写作法和证明，但要标出所分得的每个等腰三角形的内角的度数)．综合验收评估测试题一、选择题(每一小题3分，一共30分)1．如图12－125所示的四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是()一日千里ABCD图12-1252．如图12－126所示，把等腰直角三角形ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的选项是()A．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝CED．AD＝EC3．如图12－127所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，线段PA＝5，那么线段PB的长度为()A．6B．5C．4D．34．点P(3，－5)关于x轴对称的点的坐标为()A．(－3，－5)B．(5，3)C．(－3，5)D．(3，5)5．如图12－128所示，△ABC与△A′B′C′关于直线，对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，那么∠B的度数为()A．48°B．54°C．74°D．78°6．如图12－129所示的是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的间隔相等，凉亭的位置应选在()A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC的三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点7．如图12－130所示的是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面局部展开后的图形是图12－131中的()8．如图12－132所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，那么图中的等腰三角形有()A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图12－133所示，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，假设以点P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A．2B．3C．4D．510．如图12－134所示，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，那么∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题(每一小题3分，一共30分)11．等腰三角形ABC的两边长为2和5．那么第三边长为．12．如图12－135所示，镜子中的号码实际是．13．如图12－136所示．△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，那么∠BCE＝°．14．从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，那么原等腰三角形纸片的底角等于．15．如图12－137所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，假设∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为度．16．假设等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°．那么这个三角形的顶角为．17．等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．18．(1)假设等腰三角形的一个内角等于130°，那么其余两个角分别为．(2)假设等腰三角形的一个内角等于70°，那么其余两个角分别为．19．如图12－138所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝3，那么点D到AB的间隔为．20．如图12－139所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD＝CE，连接DE，假设△ABC的周长是24，BE＝a，那么△BDE的周长是．三、解答题(每一小题10分．一共60分)21．如图12－140所示，有分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A，B两个加油站的间隔相等，而且P到两条公路l1，l2的间隔也相等．请用尺规作图作出点P(不写作法，保存作图痕迹)．22．如图12－141所示，∠BAC＝∠ABD．(1)要使OC＝OD，可以添加的条件为或者；(写出2个符合题意的条件即可)(2)请选择(1)中你所添加的一个条件．证明OC＝OD．23．如图12－142所示，△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，AE＝AF，AD是BC边上的高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．24．如图12－143所示，△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使△ENF的周长最小，并说明理由．25．如图12－144所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度向正向航行，航行到C处时，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛B在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间是．26．如图12－145所示，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE＝BD，过点D，E引直线交AC于点F，那么有AF＝FC．为什么附：中考真题精选轴对称图形1.以下交通标志是轴对称图形的是〔〕A 、B 、C 、D 、2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A 、B 、C 、D 、3.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么以下列图案中不符合要求的是〔〕A ．B ．C ．D ．4.将一个矩形纸片依次按图〔1〕、图⑵的方式对折，然后沿图〔3〕中的虚线裁剪，最后头将图〔4〕的纸再展开铺平，所得到的图案是〔〕5.以下几何图形：①角②平行四边形③扇形④正方形，其中轴对称图形是〔〕A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 6.以下有一面国旗是轴对称图形，根据选项里面的图形，判断此国旗为何〔〕A 、B 、C 、D 、7.如图1，将某四边形纸片ABCD 的AB 向BC 方向折过去〔其中AB ＜BC 〕，使得A 点落在BC 上，展开后出现折线BD ，如图2．将B 点折向D ，使得B 、D 两点重迭，如图3，展开后出现折线CE ，如图4．根据图4，〔向上对折〕图〔3〕〔向右对折〕图〔4〕 DC B A 〔第6题〕判断以下关系何者正确？〔〕A、AD∥BCB、AB∥CDC、∠ADB=∠BDCD、∠ADB＞∠BDC8.以下四个图案中，轴对称图形的个数是〔〕A、1B、2C、3D、49.在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是〔〕A、三角形B、四边形C、五边形D、正六边形10.观察以下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、11.以下汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．12.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，假设BC＝3，那么折痕CE的长为〔〕A ．32B ．233C ．3D ．613.如图，阴影局部是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图形(阴影局部)，其中不是．．轴对称图形的是() 图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是〔〕A 、B 、C 、D 、14.以下几何图形：①角②平行四边形③扇形④正方形，其中轴对称图形是〔〕A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④15.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =60°，AC =10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ′，折痕为BE ，那么EC 的长度是〔〕A .35B .35－5C .10－35D .5+316.在以下几何图形中，一定是轴对称图形的有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个17.如图．在直角坐标系中，矩形ABC 0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为〔1，3〕，将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为〔〕A 、412(,)55-B 、213(,)55-C 、113(,)25-D 、312(,)55- 等腰三角形1.如图(十三)，ΔABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D 、E 两点，并连接BD 、DE ．假设∠A =30∘，AB ＝AC ，那么∠BDE 的度数为何？A ．45B ．52．5C ．67．5D ．752.假设一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．16cm 或者17cm3.如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为点E ，那么DE 等于〔〕A ．1013B ．1513C ．6013D ．7513二、填空题1.边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________.2.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，那么△ABC 的外角∠BCD ＝°．4.如图6，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，AB=5，BC=6，那么AD=__________________. 5如图，△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，那么∠E ＝度．6.如图，∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2=B 1A 2，连结A 2B 2…按此规律上去，记∠A 2B 1B 2=1θ，∠3232A B B θ=，…，∠n+11A n n n B B θ+=那么⑴1θ=；⑵n θ=。

中考专项复习之轴对称变换考点演练(含答案)

中考专项复习之轴对称变换考点演练考点汇总：考点一：识别轴对称图形考点二：轴对称作图考点三：轴对称与最短路程考点四：轴对称与镜面问题考点五：利用对称变换解决函数问题考点六：利用对称变换添加辅助线进行证明与计算考点七：折叠----勾股定理问题（方程思想的应用）考点精讲：考点一：识别轴对称图形【例1】下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）【例2】下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段考点二：轴对称作图【例3】将一个正方形纸片依次按图1，a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（）图．1．【例4】下列为边长为1的小正方形组成的网格图．①请画出△ABC 关于直线a 对称的图形（不要求写作法）； ②求△ABC 的面积（直接写出即可）．【例5】已知：如图，ABC ∠及两点M 、N 。

求作：点P ，使得PM PN =，且P 点到ABC∠两边所在的直线的距离相等。

考点三：轴对称与最短路程【例6】如图，在等腰Rt ABC ∆中，3CA CB ==，E 的BC 上一点，满足2BE =，在斜边AB上求作一点P 使得PC PE +长度之和最小，最小值为多少？NMCBACBAaPAOB【例7】如图，30AOB ∠=︒，角内有点P ，且5OP =，在角的两边有两点Q 、R （均不同于O 点），则PQR △的周长的最小值为．【例8】已知：A 、B 两点在直线l 的同侧，在l 上求作一点M ，使得||BM AM -最大。

【例9】求在直线l 上找一点P ，使得直线l 为APB ∠的角平分线【例10】如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(03)，，B 点坐标为(41)，，线段CD (点C 在点D 的左侧)在x 轴上运动，且满足1CD =，连接AC 、BD ，则四边形ABDC 的周长是否存在最小值，若存在请求出这个最小值，并求出此时DBAlB【例11】如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(14)，、(42)，，点P 是x 轴上的一动点，点Q 是y 轴上一动点，试问当点P 、Q 在什么位置时，AQ PQ PB ++的值最小，最小值为多少？考点四：轴对称与镜面问题【例12】如图，是从平面镜中看到一钟表的时针和分针(图中实线)，此时的实际时刻是（）A.8:20B.4:30C.4:40D.8:40考点五：利用对称变换解决函数问题【例13】已知二次函数22y x x m =-++的部分图象，如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解是__________【例14】已知二次函数(1)(3)y a x x =-+(0a >)的图象上有三个点1(2)A y ，、2(2B -31()2C y ，，则1y 、2y 、3y 的大小关系为__________考点六：利用对称变换添加辅助线进行证明与计算【例15】如图，在ABC ∆中，以BC 边的中点M 为顶点，作90DME ∠=︒，两边分别交AB于点D ，交AC 于点E 。

2018-2019学年初三中考数学专题复习轴对称变换(含答案)

9.下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )、单选题1.点(-4, 3)关于x 轴对称的点的坐标为() A. (4, 3)B. (4 -3)2.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(4•下列图形：①角② 两相交直线 ③ 圆④ 正方形，其中轴对称图形有( A. 4个B.个C.个6.点A (- 3, 2)关于y 轴对称的点的坐标为( )A. (3,- 2)B. ( 3, 2)C. (- 3, - 2)7.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()B. 3A. 2 C. 4 D. 5 5.下列图形是轴对称图形的有( A. 1个C.个D. 个3.观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为D 无法确定A.D.个D. (2，- 3)C. (-4 -3)9.下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )BX 条(三8.将一张矩形纸片对折,角，打开的图形一定有(A. 一条D. 810•点M （— 2, 1）关于x 轴的对称点N 的坐标是（）A. (2, 1)B. (- 2, 1)C. (- 2,- 1)11.以下图形中，只有三条对称轴的图形有（）A. 1个②B. 个12.如图，把长方形纸片 ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为①△EBD 是三角形，EB=ED ② 折叠后/ ABE 和/ CBD 一定相等；③ 折叠后得到的图形是轴对称图形； ④△ EBA 和厶EDC定是全等三角形•其中正确的是（）A.①②③ B ①③④C ①②④13.在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A.圆B 等边三角形C 正方形 □①②③④D 正六边形 14. 如图，ADABC 的BC 边上的中线，沿 AD 将厶ACD 折叠，C 的对应点为C ；已知/ ADC=45°, BC=6,B. 3 D. 615.下列图形: A. 4个B.个C.个D.个16.把26个英文字母按规律分成 5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、乙请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F , R, P, J , L , G ,(A. 13B. 11C. 10 ① △ EBD,那么，有下列说法:)A. 3①三角形，②线段，③正方形，④ 直角•其中是轴对称图形的个数是（18•如图，在平面直角坐标系中，线段 OA 与线段0A'关于直线I : y=x 对称.已知点 A 的坐标为（2, 1）,则点A'的坐标为 __________19•小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是15:0120.如图，正方形ABCD 中，AB=4,E 是BC 的中点，点P 是对角线 AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为②H , I , O , ( )③N ,S , ()④B ,C , K , E , ( )⑤V , A , T , Y , W , U ,( )A. Q , X , 乙 M , DB. D M , Q , Z , XC. Z X , M , D , Q 17.如图所: 示，正方 /形 ABCD 的面积为 12, △ ABE 是等边三角形, 占八D. Q X , Z , D, M E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上 A. 二、填空题C. 3有一点P ,使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（）B21.如图，设半径为3的半圆O 0,直径为AB, C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点，若的度数为，的度数为，贝U PC+ PD的最小值是____________________ 。

2019届中考数学专题《轴对称变换》复习练习(有答案)

轴对称变换一、选择题1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 正五边形2.点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（）A. （1，5）B. （﹣1，﹣5）C. （5，﹣1）D. （﹣1，5）3.与点P（5，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（）A. （5，3）B. （-5，3）C. （-3，5）D. （3，-5）4.以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（）A. B. C. 5 D. 66.给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A. B. C. D.8.在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A. B. C. D.二、填空题11.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是________．12.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=________．13.一辆汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌照号码是________．14.△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为________15.把点A（a，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为________．16.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是________．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．18.如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为________°．三、解答题19.如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1，P2，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1，P2，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．20.如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3）；点C的坐标为（5，1）．（1）写出A的坐标，并画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）求四边形AB B1A1的面积．21.将军在B处放马，晚上回营，需要将马赶到河CD去饮水一次，再回到营地A，已知A到河岸的距离AE=2公里，B到河岸的距离BF=3公里，EF=12公里，求将军最短需要走多远．22.在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．23.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．参考答案一、选择题1.C2. D3. A4.D5. A6.B7.B8.C9. A 10.A二、填空题11.圆12.-6. 13.M17936 14.15.﹣16.（2，﹣2）17.2 18.180三、解答题19.解：如图，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于P1，交OB于P2，连接PP1，PP2，△PP1P2即为所求．理由：∵P1P=P1E，P2P=P2F，∴△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+p1p2+p2F=EF，根据两点之间线段最短，可知此时△PP1P2的周长最短20.解：（1）由图可知，A（1，﹣4）；结论：所以△ABC即为所求作的三角形；（2）所以△A1B1C1即为所求作的三角形；（3）画出梯形的高AD，点A1、B1、D的坐标分别为（﹣1，﹣4）、（﹣3，3）、（1，3）因此S四边形ABB1A1=×（2+6）×7=28．21.解：作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，连接A′B′，则BB′=2+3=5，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故将军应将马赶到河边的P地点．作FB′=EA′，且FB′⊥CD，∵FB′=EA′，FB′⊥CD，BB′∥A′A，∴四边形A′B′BA是矩形，∴B'A'=EF，在Rt△BB′A′中，BA′= =13，答：将军最短需要走13公里22. （1）解：所作图形如图1所示：（2）解：连接AD，如图1．∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴AD=AC，∠DAC=120°，∴2∠ACE+60°+60°=180°，∴∠ACE=30°（3）解：线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．证明：连接AD，EB，如图2．∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，DE=BE，∴∠EDA=∠EBA，∵AB=AC，AB=AD，∴AD=AC，∴∠ADE=∠ACE，∴∠ABE=∠ACE．设AC，BE交于点F，又∵∠AFB=∠CFE，∴∠BAC=∠BEC=60°，∴线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．23. （1）解：如图（1），设CE=x，则BE=8﹣x；由题意得：AE=BE=8﹣x，由勾股定理得：x2+62=（8﹣x）2，解得：x= ，即CE的长为：（2）解：如图（2），∵点B′落在AC的中点，∴CB′= AC=3；设CE=x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32=（8﹣x）2解得：x= ．即CE的长为：．。