沪科版八年级数学上册【学案】一次函数与一元一次方程、不等式

合集下载

沪科版数学八年级上册一次函数教案

一次函数教学目标(1)使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系.(2)引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验.通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识.(3)通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识.教具安排多媒体课件.教学过程设计一、复习旧知、学前热身.小明的爸爸应邀来到合肥投资，在庐阳工业园投资300万元成本建成一个小型家电生产工厂.建成投产后，不考虑材料费等其他因素，每年盈利75万元.回答下面两个问题：①该工厂投产几年刚好收回成本？②该工厂从哪一年后盈利开始超过300万元以上？师：从小学到现在我们学过哪些解决问题的方法？生：小学的算术法和初中学过的方程、不等式.师：怎样利用函数图象解决上面的问题呢？(让学生在下面完成，之后教师订正) 二、活动探究.活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系.1．解方程：3x+6=0.2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是什么？3．讨论:图象与方程的解之间的关系.(学生口答三个问题.)师：现在请大家准备任意一个一次函数的图象，观察你的图象，在图象中也有类似的联系吗？学生举例说明.师：将刚才的思考概括为一般形式呢？归纳：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.)与x轴交点的一元一次方程kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的解就是一次函数y=kx+b(k0横坐标.通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次方程之间的联系吗？对于一次函数，当y值确定求其x的值时，就可看成是关于x的一元一次方程.而一个具体的一元一次方程，实际上是一次函数的y值确定，求其自变量x的值.活动二：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：(1)求方程-3x+6=0的解.(2)求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集.解：过(2，0)和(0，6)画函数y=-3x+6的图象图象与x轴的交点坐标为(2，0)由图象可知：(1)方程-3x+6=0的解是x=2；(2)不等式-3x+6>0的解集是x<2；所以，方程-3x+6>0的解集是x<2，不等式-3x+6<0的解集是x>2.三、归纳小结.师：本节课通过探究，小组合作以及例题的学习，同学有什么样的感受，和老师分享一下.(学生谈谈自己的收获)师：回到引题，利用今天所学的知识，如何构建一次函数关系式，又怎样利用函数图象来解决上面的问题？(学生回答，师予以评价)。

沪科版数学八年级上册一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

7
A(0，6)
6 5
4
的解和 2x + 6＞3 的解集
3 2
吗？
B(0，-3)
1
y = 2x + 6 y=3
x = -1.5， x＞-1.5
-4 -3 --21.-51-1 O 1 2 3 4 x
归纳总结一次函数与一元一次不等式的关系
求
kx (k
+ ≠
b＞0 (或＜0) 0)的解集
从“函数值”看
(2)不等式 2x + 6＞0 的解集；由图象可得：当 x＞-3 时，函数 y = 2x + 6 的图象在 x 轴上方. ∴不等式 2x + 6＞0 的解集为 x＞-3；
(3)若 -1≤y≤3，求 x 的取值范围. 由图象可得：函数图象过 F (-1.5，3)，G (-3.5，-1) 两点，当 -3.5≤x≤-1.5 时，函数y = 2x+6 的函数值满足-1≤y≤3， ∴x 的取值范围是 -3.5≤x≤-1.5.
试一试 1.已知一次函数 y = 0.8x - 2 与 x 轴的交点为 (2.5，0)，你能说出 0.8x - 2 = 0 的解吗？ x = 2.5 2.已知一次函数 y = kx - 5 与 x 轴的交点为 (3，0)，那么你能说出 kx - 5 = 0 的解吗？x = 3 3.已知关于 x 的一元一次方程 mx + n = 0 的解是 -3，则直线 y = mx + n 与 x 轴的交点坐标是_(-_3_，__0_)_.
(2，0)，则关于 x 的方程 2x＋b＝0 的解是 x＝_2__．
解析：∵直线 y＝2x＋b 与 x 轴的交点坐标是 (2，0)，则 x＝2 时，y＝0， ∴关于 x 的方程 2x＋b＝0 的解是 x＝2.

沪科版数学八年级上册第12章一次函数一次函数与一元一次方程、一元一次不等式教学设计

生的合作意识和交流能力。
-设想：组织小组讨论，让学生在讨论中互相启发，共同解决问题，教师适时给予指导和评价。
3.运用信息技术手段，结合传统教学方式，提高课堂效果。
-设想：利用多媒体展示一次函数图像，结合板书解析，让学生在视觉和听觉上更好地理解数学概念。
4.设计分层作业，针对不同层次的学生制定合适的练习题，巩固所学知识。
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、表达式、图像特点等相关知识点，让学生通过完成这类题目，进一步熟练掌握一次函数的基本概念。
-例题：已知一次函数的表达式为y = 2x + 3，求该函数的斜率和截距。
2.实践应用题：结合生活实例，让学生将实际问题抽象为一元一次方程、不等式，并运用一次函数的知识解决。
在小组讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论进度，适时给予提示和解答疑问，确保讨论的有效性。
（四）课堂练习
课堂练习是检验学生对知识掌握程度的重要环节。我会设计以下类型的题目：
1.基础题：直接应用一次函数的知识解决简单问题，巩固基本概念。
2.提高题：结合一元一次方程、不等式，让学生解决稍微复杂的问题，提高学生运用知识的能力。
-设想：根据学生的学习情况，设置基础题、提高题和拓展题，使每个学生都能在课后得到有效的巩固和提升。
5.重视课堂小结，引导学生总结所学知识，形成知识网络。
-设想：在课堂尾声，邀请学生分享学习心得，总结一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，帮助其他同学巩固记忆。
6.注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现，激发学生的学习积极性。
1.让学生用自己的语言概括一次函数的定义和图像特点。
2.回顾如何利用一次函数解决实际问题，总结数学建模的方法。
3.强调一次函数图像与方程、不等式之间的关系，培养学生的数形结合思想。

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计范文

《13.3一次函数与一次方程、一次不等式》（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学陈光宇
4.不解方程：你能说出方程3x+6=6解吗？
2．函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为。

活动二：探究一次函数与一元一次不等式之间的联系
图1 图2
2．函数y=ax＋的图象如图2
应不等式ax＋b>0的解集为_______
附板书设计：
一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系
一元一次方程一次函数一元一次不等式例题：利用图像 75x-300=0 y=75x-300 75x-300>300 求：不等式363≥+-x 的解集 3x+6=0 x=-2 y=3x+6 （-2,0） 3x+6>0 x>-2 (1)先画出y=-3x+6的图像。

y=kx+b 与x 轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。

(2) 找到纵坐标是3的点。

解不等式kx+b ＞0或＜0（k 、b 常数，k ≠0） (3) 观察3≥y （y=3) 的图就是求图象x 轴上方（或下方）的点像部分对应的x 的范围
对应的自变量取值范围。

(4) 得出不等式的解集。

3x+6=6 x=-0 y=3x+6 （0,6）
kx+b=n x=m y=kx+b (m.n) n b kx ＞＋。

【沪科版】八年级数学上册教案：12.2一次函数第5课时一次函数与一元一次方程一元一次不等式教案(含答案)

第5课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式◇教学目标◇【知识与技能】1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系;2.会利用一次函数图象解决相关的一元一次不等式.【过程与方法】通过探究一次函数图象与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,体会数形结合思想.【情感、态度与价值观】1.通过实例探究,培养学生深入探究的学习精神;2.通过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系的探究,使学生对所学知识进行融会贯通,深化对数形结合思想的理解.◇教学重难点◇【教学重点】探究一次函数图象与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.【教学难点】利用一次函数图象,解一元一次方程与一元一次不等式.◇教学过程◇一、情境导入看下面两个问题:(1)解方程2x+20=0;(2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?这两个问题之间有什么联系吗?二、合作探究在上面问题(1)中,解方程2x+20=0,得x=-10.解决问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时所对应的自变量x为何值,这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10.因此这两个问题实质上是一个问题.从函数图象上看,直线y=2x+20与x轴交点的坐标为(-10,0),这也说明函数y=2x+20的值为0时,对应的自变量x为-10,即方程2x+20=0的解是x=-10.由上面两个问题的关系,归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时,一次函数y=kx+b的值为0有什么关系?集?结论:2x+20>0,就是函数y=2x+20中y>0,观察知,图象在x轴上方时,它上面的点的纵坐标y>0,同样地,图象在x轴下方时,它上面的点的纵坐标y<0,因为图象与x轴交于(-10,0),所以由图象可知,要使y>0,即2x+20>0,应有x>-10,要使y<0,即2x+20<0,应有x<-10.(1)求不等式2x-5>0的解集;(2)求不等式2x-5<0的解集;(3)求不等式2x-5>3的解集.[解析]作出一次函数y=2x-5的图象,如图所示.(1)不等式2x-5>0的解集为x>2.5.(2)不等式2x-5<0的解集为x<2.5.(3)不等式2x-5>3的解集为x>4.三、板书设计一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系.2.内在联系在图象上的反映.◇教学反思◇让学生用数形结合的方法探索并归纳一次函数的图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系,一元一次方程、一元一次不等式的图象解法,使学生初步认识它们之间的关联.。

【沪科版八年级数学上册教案】12.2 第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

12.2一次函数第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式教学目标【知识与能力】1、理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系。

2、会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。

3、初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系。

【过程与方法】1、通过观察、联想、思考等数学活动，得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数的图象之间的对应关系，发展学生的合情推理能力。

2、体验数学结合思想的意义，逐步提高学生借助这一思想分析问题和解决问题的能力。

【情感态度价值观】增强学生合作交流的意识，培养学生独立思考的习惯，同时让学生感受到数学与实际生活的联系。

教学重难点【教学重点】1、理解一元一次方程，不等式与一次函数的转化关系及本质联系。

2、学会利用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。

【教学难点】用图象法求一元一次不等式的解集。

课前准备课件、教具等。

教学过程一、情境导入(1)解方程2x＋20＝0；(2)当自变量x为何值时，函数y＝2x＋20的值为0?解：(1)2x＋20＝0，2x＝－20，x＝－10；(2)当y＝0时，即2x＋20＝0，2x＝－20，x＝－10.从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题．二、合作探究探究点一：一次函数与一元一次方程例1 直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x ＝________．解析：∵直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则x ＝2时，y ＝0，∴关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是x ＝2.故答案为2.方法总结：直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标就是方程kx ＋b ＝0的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便．探究点二：一次函数与一元一次不等式【类型一】利用一次函数的图象解一元一次不等式例2 已知一次函数的图象过点A (1，4)、B (－1，0)，求该函数的解析式并画出它的图象，利用图象求：(1)当x 为何值时，y ＞0，y ＜0；(2)当－3＜x ＜0时，y 的取值范围；(3)当－2≤y ≤2时，x 的取值范围．解析：首先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后在直角坐标系中描出A (1，4)、B (－1，0)两点，过这两点画直线，再结合图象解答各问题．解：设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，代入(1，4)、(－1，0)得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，－k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.所以y ＝2x ＋2.一次函数y ＝2x ＋2的图象如图所示．由图可得(1)当x ＞－1时，y ＞0；当x ＜－1时，y ＜0；(2)当－3＜x ＜0时，－4＜y ＜2；(3)当－2≤y ≤2时，－2≤x ≤0.方法总结：从图象上看，kx ＋b ＞0的解集是直线y ＝kx ＋b (k ≠0)位于x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围；kx ＋b ＜0的解集是直线y ＝kx ＋b (k ≠0)位于x 轴下方的部分所对应的自变量x 的取值范围．【类型二】一次函数与一元一次不等式的实际应用例 3 某商场计划投入一笔资金采购一批畅销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？解析：由于题设中商场投资金额是未知的，不能直接比较，应根据投资情况列函数解析式，分类进行比较，再做出判断．解：设商场投资x 元，在月初出售，到月末可获利y 1元，在月末出售，可获利y 2元．则y 1＝15%x ＋10%(x ＋15%x )＝0.265x ，y 2＝0.3x －700.令y ＝y 1－y 2，则y ＝0.265x －(0.3x －700)＝－0.035x ＋700.当y ＝0时，x ＝20000.由－0.035＜0，可知y 随x 的增大而减小，故当x ＜20000时，y ＞0，即y 1＞y 2，即采用月初出售获利较多；当x ＝20000时，y ＝0.即y 1＝y 2，两种方法获利一样；当x ＞20000时，y ＜0，即y 1＜y 2，即采用到月末出售获利较多．综上所述，商场的赢利情况与投资总额有关．当投资总额小于20000元时，月初出售获利较大；当投资总额等于20000元时，月初、月末出售的赢利情况相同；当投资总额大于20000元时，月末出售获利较大．方法总结：这种关于一次函数的最优法讨论，首先要找出这两种方法所表示的关系式，再令它们相等，得到临界点，最后根据临界点进行分类讨论．三、板书设计一次函数与一元一次方程、一元一次不等式⎩⎪⎨⎪⎧解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相对应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y ＝ax ＋b ，确定它与x 轴交点的横坐标.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围. 教学反思数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．在对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式进行整合的教学时，利用学生已掌握的知识，设计有层次、有关联的问题，不断深入，力求从题目所提供的图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题．。

八年级数学沪科版第12章一次函数12.2.6 一次函数与一元一次方程、不等式【学案】

第6课时一次函数与一元一次方程、不等式学校班级小组姓名学习目标：1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2.会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程,会用数形结合的思想方法解决问题.学习重点：理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题.学习难点：理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法.学习过程：一、知识链接1、解方程：2x+20=02、当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？3、解下列方程或不等式（1）-2x+4=0 （2）-2x +4 > 0 （3）-2x+4< 0二、自主学习：1、想一想：观察上面第1、2题，说说两者之间有什么联系？2、填一填：（1）从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为时对应自变量的值（2）从形上看：直线y=2x+20与轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解3、记一记：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0可以转化为求一次函数y=kx+b中y=0时的x的值，从图象上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标4、你能行：已知函数y=2x-12的图象如图如示，不解方程你能求出2x-12=0的解吗？5、试一试：已知关于x的方程ax+b=0的解是x=-2，求一次函数y=ax+b与x轴交点的的坐标6、已知函数y=6x-3与y=x+2在同一坐标系中的图象如图所示，利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验01Xy(1,3)y=x+2y=6x-37、已知，函数y = -2x +4的图象如图所示（1）当自变量x为何值时函数y = -2x +4 的值等于0（2）当自变量x为何值时函数y =-2x +4 的值大于0（3）当自变量x为何值时函数y = -2x +4 的值小于08、想一想：观察上面知识链接和自主学习1，说说两者之间有什么联系？9、填一填：（1）从数上看：方程-2x+4=0的解是函数y = -2x +4的值等于时对应自变量的值；不等式-2x +4 > 0的解集是函数y = -2x +4的值大于时对应的自变量的取值范围；不等式-2x+4 < 0的解集是函数y = -2x +4的值小于时对应的自变量的取值范围。

八年级数学上册第12章一次函数课题一次函数与一次方程一次不等式学案新版沪科版

课题：一次函数与一次方程、一次不等式【学习目标】1．理解一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的关系；2．会利用一次函数图象解决相关的一元一次方程、一次不等式．【学习重点】掌握用图象求解一元一次方程、一次不等式的方法．【学习难点】图象法求解不等式中自变量取值范围．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：注意引导学生理解在y＝kx＋b的图象中，方程kx＋b＝0的解为直线与x轴交点的横坐标．情景导入生成问题问题引入：已知一次函数y＝2x＋6(1)画出函数图象，并求它与x轴交点的坐标．(2)观察图象，判断x取什么值时，函数y的值等于零？(3)函数y＝2x＋6的图象与x轴交点的横坐标与一次方程2x＋6＝0的解有何关系？解：(1)如图，与x轴交点坐标为(－3，0)；(2)x取－3时，函数y的值等于零；(3)一次函数y＝2x＋6的图象与x轴交点的横坐标x＝－3就是方程2x＋6＝0的解．自学互研生成能力知识模块一一次函数与一元一次方程的关系阅读教材P45的内容，回答下列问题：一次函数与一元一次方程有何联系？答：一般地，一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标．范例：利用函数图象解方程：3x－2＝x＋4.分析：先将方程化为kx＋b＝0的形式，再在坐标系中画出函数y＝kx＋b的图象，然后观察出直线y＝kx＋b 与x轴的交点坐标，从而确定所求x的值．解：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0.令y＝2x－6，画出函数y＝2x－6的图象(如右图)．由图象可以看出直线y＝2x－6与x轴的交点坐标为(3，0)，所以原方程的解就是该交点的横坐标，即x＝3.仿例1：方程3x－9＝0的解为x＝3，因此函数y＝3x－9与x轴的交点坐标为(3，0)．仿例2：如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则方程kx＋b＝0的解为x＝－1．第2题图第3题图仿例3：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx ＋b＝3的解为x＝2．说明：指导学生学会识别范例中x，y取值范围．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二一次函数与一元一次不等式的关系阅读教材P45的内容，回答下列问题：一次函数与一元一次不等式有何联系？答：因为任何一个一元一次不等式都可以转化为kx＋b>0(或kx＋b<0)的形式，所以解一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)，就是求使一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)取正值(或负值)时x的取值范围．范例1：已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<－4时，y的取值范围是( B)A．y>0 B．y<0 C．－2<y<0 D．y<－2范例2：若函数y ＝ax ＋b(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax ＋b≥0的解集是( B )A ．x ≥3B ．x≤3C ．x ＝3D ．x ≥－b a仿例1：已知一次函数y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，且k≠0)，x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx ＋b<0的解集是x>1．仿例2：如图，直线y ＝kx ＋b 分别交x 轴和y 轴于点A 、B.(1)关于x 的方程kx ＋b ＝0的解是什么？ (2)当x 为何值时，0<y<3? (3)当x 为何值时，y>1?解：(1)x ＝－2；(2)由图可知，当y>0时，x>－2；当y<3时，x<0.∴－2<x<0；(3)把点(－2，0)，(0，3)代入y ＝kx ＋b 求得解析式为y ＝32x ＋3，当y ＝32x ＋3>1时，x>－43.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数与一元一次方程的关系知识模块二一次函数与一元一次不等式的关系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

数学沪科版八年级(上册)第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
沪科版八年级上册
新课导入
前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢？
新课推进
问题 1 （1）解方程 2x+6=0；解得 x=-3
（2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时， y=0？
画出y=2x+6的图像
分别说出一元一次不等式 2x+6＞0 和 2x+6＜0
的解集吗？
y y=2x+6
• A（0,6）
B（-3,0）
•O
x
由图象知，当 x>-3 时，y>0，即 2x＋6＞0；
当 x<-3 时，y<0，即 2x+6<0.
y y=2x+6 • A（0,6）
B（-3,0）
•O
x
一般地，一元一次不等式 kx+b>0（或 kx+b<0）的解集，就是使一次函数 y=kx+b （k，b为常数，且k≠0）取正值（或负值）时x的取值范围.
Aபைடு நூலகம்2
y=kx+b
B
x
O1
2.已知一次函数 y=ax+b（a，b是常数，且 a≠0），x与y的部分对应值如表：
那么方程 ax+b=0的解是___x_=_1___；不等式 ax+b＜0的解集是___x_＞__1__.
2.用画函数图象的方法解不等式
3x＋2＞2x＋1.
y y=3x+2
如图所示，不等式的解集是
函数 y=2x+6 的图象与x
y y=2x+6
轴交点坐标为（-3,0），当

沪科版(2012)初中数学八年级上册 12.2.5 一次函数与一次方程一次不等式教案

一次函数与一次方程、一次不等式教材分析：本节内容是初中数学八年级上册第十二章第的内容。

它通过讨论一次函数与一次方程、一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程、不等式的认识，从而构建和发展相互联系的知识体系。

它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。

通过本节课的学习，学生将会对一次函数与一次方程、一次不等式的认识有一个质的飞跃，对于学生理解函数概念以及今后学习二次函数都具有非常重要的意义。

学情分析：八年级的学生，其思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，而且具备了一定的信息收集的能力。

在本节之前，学生已经学过了一次方程和一次不等式的解法以及一次函数的相关知识，但是利用函数的观点，来理解它们之间的联系，这对于八年级学生来说，还是会有点困难。

因此，针对这种情况，我把探究一次函数与一次方程、一次不等式的关系，发展数形结合思想作为本节课的难点，初步掌握借助函数的思想解决方程和不等式问题的方法作为本节课的重点。

一.教学目标：知识目标：学生通过学习，初步理解一次函数与一次方程，一次不等式在数学内部的联系。

能力目标：学生初步掌握用函数的观点解决一次方程、一次不等式问题的方法，提高用数形结合的思想解决问题的能力。

情感目标：学生在学习的过程中，不仅能够体会函数与方程、不等式的整体运用价值，感受数学学科的统一美，还能在自主探究与合作交流中获得成功的体验。

二．教学重点和难点：重点：初步掌握借助函数的思想解决方程和不等式问题的方法。

难点：探究一次函数与一次方程、一次不等式的关系，发展数形结合思想。

三、教具准备：多媒体辅助教学四、教学过程：（一）知识回顾，引入新知1、前面一节我们已经学习了一次函数，请同学们回想一下，以前我们还学习了哪些与“一次”有关的概念？（一次方程、一次不等式）2、请同学们举出一次函数、一次方程、一次不等式的例子。

教师活动：引导学生归纳一次方程为kx+b=0、不等式为kx+b>0 或kx+b<0的形式，与一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)比较。

沪科版八年级数学上册12.2 第5课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)

第5课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)1．理解一次函数与一元一次方程的关系以及一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．2．会根据一次函数的图象解决一元一次方程及不等式的求解问题．3．进一步理解数形结合思想，提高问题间互相转化的能力．重点一次函数与一元一次方程关系的理解以及一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系的理解．难点对一次函数与一元一次方程关系的理解以及用图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．一、创设情境，导入新课[活动1]问题1．解方程2x＋20＝0.2．在坐标系中画出一次函数y＝2x＋20的图象．思考：直线y＝2x＋20与x轴交点的横坐标是方程2x＋20＝0的解吗？为什么？这两个问题是同一个问题吗？学生独立思考问题1，2，并完成画图，相互交流观察与思考的结果．教师巡视，对学生出现的问题给予帮助．师生共同归纳：(1)在问题1中，解方程0＝2x＋20，得x＝－10.(2)解问题2就是要考虑当函数y＝2x＋20的值为0时，所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x＋20＝0，得x＝－10.因此这两个问题实际上是同一个问题．即这两个问题是同一个问题的两种不同的表达方式．(3)从“数”的角度看，方程2x＋20＝0的解是x＝－10；从“形”的角度去看，直线y＝2x＋20与x轴交点的坐标是(－10，0)，这也说明，方程2x＋20＝0的解是x＝－10.在此活动中，教师应关注：(1)学生能否通过问题1，2体会一次函数与一元一次方程在数与形两个方面的关系．(2)学生独立思考．[活动2]问题1．解不等式5x＋6>3x＋10.思考：不等式5x＋6>3x＋10可以转化为ax＋b>0的形式吗？所有的不等式是否都能转化为这种形式呢？2．当自变量x为何值时，函数y＝2x－4的值大于0?思考：以上两个问题是同一个问题吗？3．问题2能用一次函数图象说明吗？引导学生解不等式后再思考问题．师生共同归纳：(1)在问题1中，不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x－4>0，解这个不等式得x>2.(2)思考问题的答案是肯定的．(3)解问题2就是要解不等式2x－4>0，得出x>2时，函数y＝2x－4的值大于0.因此这两个问题实际上是同一个问题．教师导入新课：是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来解一元一次不等式？解不等式，讨论归纳．画图尝试．二、合作交流，探究新知探究一方程ax＋b＝0(a，b为常数)与“求自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b 的值为0”有什么关系？教师引导学生从特殊事例中寻求一般规律，进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．学生在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．学生认真思考、积极讨论，并展示自己的结论．师生共同归纳：由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx＋b确定它与x轴交点的横坐标值．在此活动中，教师应重点关注：(1)学生是否能从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解一元一次方程；(2)学生是否会考虑用函数的图象法去解一元一次方程．探究二一个物体现在的速度是5 m/s，其速度每秒增加2 m，再过几秒它的速度为17 m/s?思考：(1)本题的相等关系是什么？(2)设再过x秒物体速度为17 m/s，能否列出方程？(3)如果速度用y表示，那么能否列出函数表达式？(4)上面不同的解法，各有什么特点？学生审题后，教师引导，让学生用方程或函数解决此题．解答如下：解法一：设再过x秒物体速度为17 m/s.由题意可知：2x＋5＝17，解之得：x＝6.解法二：速度y(m/s)是时间x(s)的函数，关系式为：y＝2x＋5.当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x＋5＝17得到，x＝6.解法三：由2x＋5＝17可变形得到：2x－12＝0.从图象上看，直线y＝2x－12与x轴的交点为(6，0)，得x＝6.此问题教师应关注：(1)让学生知道，解法一、二是从“数”的方面考虑；解法三就是从“形”的方面考虑．(2)对于解法三，学生能否画图解决．(3)学生对比两种解法的优缺点：直接解方程比解法三更简洁．但解法三显示了一次函数与一元一次方程之间的联系．探究三利用图象求方程6x－3＝x＋2的解．思考：(1)如何将方程变形为一般形式？哪条直线与x轴的交点就是原方程的解？教师引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性．学生在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合．活动过程与结论：方法一：我们首先将方程6x－3＝x＋2整理变形为5x－5＝0.然后画出函数y＝5x－5的图象，看直线y＝5x－5与x轴的交点为(1，0)，故可得x＝1.(2)我们可以把方程6x－3＝x＋2看作函数y＝6x－3与y＝x＋2在何时两函数值相等？如果这样，原方程的解应是什么？方法二：我们可以把方程6x－3＝x＋2看作函数y＝6x－3与y＝x＋2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y＝6x－3与y＝x＋2的交点，交点的横坐标即是方程的解．由图象可以看出直线y＝6x－3与y＝x＋2交于点(1，3)，所以x＝1.教师应关注：(1)学生是否理解原方程6x－3＝x＋2整理变形为5x－5＝0，然后再用画出函数y＝5x－5的图象求解的意图．(2)对两条直线交点的坐标的含义是否理解．探究四1．我们先观察函数y＝2x－4的图象．能否解决[活动2]下的问题2?如图：教师引导学生看图：在x轴上方的函数值及所对应的自变量x的对应关系．师生共同归纳：由此可知，通过函数图象也可求得不等式2x－4>0的解集为x>2.由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax＋b>0”与“求自变量x 在什么范围内，一次函数y＝ax＋b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．师生共同归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0(a、b为常数，a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于(或小于)0时，求自变量相应的取值范围．学生观察后可以看出：当x>2时，直线y＝2x－4上的点全在x轴上方，即这时y＝2x－4>0.2．由上面的两个问题，你能否说出一次函数与一次不等式之间有何关系？探究五用画函数图象的方法解不等式5x＋4<2x＋10.解法一：原不等式可以化为3x－6<0，画出直线y＝3x－6的图象，可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方．即这时y＝3x－6<0，所以不等式的解集为：x<2.解法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y ＝5x ＋4与直线y ＝2x ＋10，可以看出，它们交点的横坐标为2.当x <2时，对于同一个x ，直线y ＝5x ＋4上的点在直线y ＝2x ＋10上的相应点的下方，这时5x ＋4<2x ＋10，所以不等式的解集为：x <2.从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．此活动教师应关注：(1)学生是否积极参与探讨问题；(2)从函数值的角度(数)看，就是寻求一次函数y ＝ax ＋b 的值大于(或小于)0的自变量的取值范围；(3)从函数图象上(形)看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上(或下)方部分的所有的点的横坐标所构成的集合．引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中的共同点．三、运用新知，深化理解例已知一次函数的图象过点A (1，4)、B (－1，0)，求该函数的解析式并画出它的图象，利用图象求：(1)当x 为何值时，y ＞0，y ＜0；(2)当－3＜x ＜0时，y 的取值范围；(3)当－2≤y ≤2时，x 的取值范围．分析：首先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后在直角坐标系中描出A (1，4)、B (－1，0)两点，过这两点画直线，再结合图象解答各问题．解：设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，代入(1，4)、(－1，0)得⎩⎨⎧k ＋b ＝4，－k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2.所以y ＝2x ＋2.一次函数y ＝2x ＋2的图象如图所示．由图可得：(1)当x ＞－1时，y ＞0；当x ＜－1时，y ＜0；(2)当－3＜x ＜0时，－4＜y ＜2；(3)当－2≤y ≤2时，－2≤x ≤0.【归纳总结】从图象上看，kx ＋b ＞0的解集是直线y ＝kx ＋b (k ≠0)位于x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围；kx ＋b ＜0的解集是直线y ＝kx ＋b (k ≠0)位于x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围．四、课堂练习，巩固提高1．教材P46练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“基础在线”内容．五、反思小结，梳理新知通过本节课的学习总结前面所学的知识，归纳得出一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间有何关系？本节课我们学会了用一次函数图象来解一元一次方程及一元一次不等式．虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示一元一次方程及不等式的解，对我们以后学习很重要．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“能力在线”内容．2．教材P49习题12.2第17～20题．。

八年级数学上册第13章一次函数 13.3 一次函数与一次方程、一次不等式名师教案2 沪科版

教学目标（一）教学知识点１．用函数观点认识一元一次方程．２．用函数的方法求解一元一次方程．３．加深理解数形结合思想．（二）能力训练目标１．培养多元思维能力．２．拓宽解题思路．３．加深数形结合思想的认识与应用．（三）情感与价值观要求１．经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法．２．培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．教学重点１．函数观点认识一元一次方程．２．应用函数求解一元一次方程．教学难点用函数观点认识一元一次方程．教学方法自主─合作─探究归纳─总结─应用．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来看下面两个问题：１．解方程2x+20=0２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．Ⅱ．导入新课我们首先来思考上面提出的两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，•得x=•-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10．[活动一]活动内容设计：由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x 为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？活动设计意图：通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系．教师活动：引导学生从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．学生活动：在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．活动过程与结论：规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．[师]大家总结得很好！我们来试着看个问题，如何用函数的观点解决它．[例]一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ [解]方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6．方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．[活动二]活动内容设计：利用图象求方程6x-3=x+2的解．活动设计意图：通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解．教师活动：引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性．学生活动：在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合．活动过程与结论：方法一：我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0．然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，•坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解．由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1．方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1．Ⅲ．随堂练习1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．[解]１．把2x-3=x-2整理变形为x-1=0．从函数y=x-1的图象与x•轴交点坐标上即可看出方程的解．由图象上可以看出直线y=x-1与x轴交点为（1，0）．∴x=1．２．我们可以把x+3=2x+1看作函数y=x+3与y=2x+1在自变量x取何值时函数值相等，反映在图象上即直线y=x+3与y=2x+1的交点横坐标．由下图可知交点为（2，5）．∴x=2．[师]从上面活动及练习可以看出，用一次函数图象解方程未必简单．但是，从函数角度看问题，我们可以发现一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要的作用．Ⅳ．课时小结Ⅴ．课后作业板书设计。

沪科版数学八年级上册教案-一次函数的应用——方案决策、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式-2课时

12.2一次函数第5课时一次函数的应用——方案决策教学目标【知识与能力】1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题。

【过程与方法】在预设与生成问题之间交替进行课堂教学，根据课堂实施和学生反馈的信息，因势利导，随机应变，调整教学环节，努力为学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们获得一些数学活动经验。

【情感态度价值观】进一步感受数学在指导人们的实践活动方面的重要意义，从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力。

教学重难点【教学重点】理解正比例函数和一次函数图象的性质。

【教学难点】培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力。

课前准备课件、教具等。

教学过程一、情境导入在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：(1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x的函数关系式；(2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相同(不考虑都燃尽时的情况)?(3)在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮？你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你一定能很快得出答案．二、合作探究探究点：实际问题中的方案选择例1 电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )A．方案AB．方案BC．两种方案一样优惠D．不能确定解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠．故选B.方法总结：根据图象可知通话500分钟两种方案的通话费用，选择费用少的一种方案即可．例2 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元)．请解答下列问题：(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．解析：(1)可根据题意，直接写出y A和y B与x之间的关系式；(2)题在第(1)题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范围；(3)题须在(2)题的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以，要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到结果．解：(1)y A＝27x＋270，y B＝30x＋240；(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算；(3)∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，y A＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20＝130)个，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球．方法总结：解答函数的应用题，必须读懂题意，注意题干条件与各个问题的条件之间的关系：题干中的条件适用于每一个小题，但是，各个小题的条件并不互相影响；要针对各个小题的条件，结合所问问题做不同的分类讨论．例3 某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为y A元和y B元．(1)分别求出y A、y B与x之间的函数关系式；(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．解析：(1)我们可借助表格，理清A、B两地各自运往两仓库的猕猴桃的重量，这样就很容易表示出y A、y B与x的函数关系式；(2)比较A、B两地中，哪个的运费较少要进行分类讨论；(3)先建立两地运费之和y与x之间的函数关系式，再在y B≤4380的情况下，确定出运费最小的方案．解：(1)y A＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，y B＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680；(2)∵y A－y B＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，∴当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少；(3)设两地运费之和为y元，则y＝y A＋y B＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.由题意得y B＝3x＋4680≤4830，解得x≤50.∵y随x的增大而减小，x最大为50，∴y最小＝－2×50＋9680＝9580.∴在此情况下，当A 地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B 地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元．方法总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意．第(2)小题比较大小要注意分类讨论，第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题，一般先根据数量之间的关系建立函数，然后再利用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案．三、板书设计利用一次函数进行方案决策⎩⎪⎨⎪⎧①从数学的角度分析数学问题，建立函数模型；②列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断大小关系；③结合实际需求，选择最佳方案. 教学反思本节课通过提出问题，创设情境来提高学生的学习兴趣，然后通过师生的双边活动让学生理解利用一次函数进行方案决策的一般思路，并拓展到决策性问题的探究，以锻炼学生的探究归纳能力。

一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教案八年级数学上册

6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式主备人用案人授课时间第 1 课时课题一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学目标1．通过函数图像初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2.了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.重点通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．难点了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.知识点一、一次函数与一元一次方程解一元一次方程对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.二、一次函数与一元一次不等式解一元一次不等式对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x 轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .主要题型探究点一：一次函数与一元一次方程一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为( )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3解析：∵y ＝kx ＋b 经过点(2，3)、(0，1)，∴⎩⎨⎧b ＝1，2k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧b ＝1，k ＝1，∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.令x ＋1＝0，解得x ＝－1.故选A.方法总结：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝kx ＋b ，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．探究点二：一次函数与一元一次不等式对照图象，请回答下列问题：(1)当x 取何值时，2x －5＝－x ＋1?(2)当x 取何值时，2x －5＞－x ＋1?(3)当x 取何值时，2x －5＜－x ＋1?解析：(1)直线y ＝2x －5与直线y ＝－x ＋1的交点横坐标的值即为方程2x －5＝－x ＋1的解；(2)直线y ＝2x －5在直线y ＝－x ＋1上方的部分对应的x 的取值范围即为不等式2x －5＞－x ＋1的解集；(3)直线y ＝2x －5在直线y ＝－x ＋1下方的部分对应的x 的取值范围即为不等式2x －5＜－x ＋1的解集．解：(1)由图象可知，直线y ＝2x －5与直线y ＝－x ＋1的交点的横坐标是2，所以当x 取2时，2x －5＝－x ＋1；(2)由图象可知，当x ＞2时，直线y ＝2x －5落在直线y ＝－x ＋1的上方，即2x －5＞－x ＋1；(3)由图象可知，当x ＜2时，直线y ＝2x －5落在直线y ＝－x ＋1的下方，即2x －5＜－x ＋1. 方法总结：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．探究点三：运用一次函数与方程、不等式解决实际问题某销售公司推销一种产品，设x (单位：件)是推销产品的数量，y (单位：元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．解析：(1)由图已知两点，可根据待定系数法列方程组，求出函数关系式；(2)列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可得选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时x 的取值范围．解：(1)设方案一的解析式为y ＝kx ，把(40，1600)代入解析式，可得k ＝40，∴方案一y 关于x 的解析式为y ＝40x ；设方案二的解析式为y ＝ax ＋b ，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得⎩⎨⎧b ＝600，40a ＋b ＝1400，解得⎩⎨⎧a ＝20，b ＝600，∴方案二y 关于x 的解析式为y ＝20x ＋600； (2)根据两直线相交可得40x ＝20x ＋600，解得x ＝30，故两直线交点的横坐标为30.当x ＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．方法总结：解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．。