人教版八年级数学上册专项复习八 分式方程复习卷
最新人教版初中八年级上册数学分式方程同步练习含答案
15.3分式方程(1)一、选择题1.下列方程是分式方程的是( ) (A)2513x x =+- (B)315226y y -+=- (C)212302x x +-= (D)81257x x +-= 2.若分式的值为0,则x 的值是( ) A . x =3B . x =0C . x =﹣3D . x =﹣4 3.分式方程的解是( ) A . x =3B x=﹣3C . x =D . x= 4.关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x =1,则a 应取值( ) A.1 B.3 C.-1D.-3 5.分式方程3121x x =-的解为( ) A.1x = B. 2x = C. 4x = D. 3x =6.把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以( ) A.x B.2x C.x+4 D.x (x+4)7.要使x x --442与xx --54互为倒数,则x 的值是( ) A 0 B 1 C 1- D21 8.若3x 与61x -互为相反数,则x 的值为( ) A.13 B.-13C.1D.-1 二、填空题9.方程的解是 . 10.方程= 的解为 . 11.分式方程112x =-的解是 . 12.方程xx 132=-的解为x =___________.13.方程x x 527=-的解是 . 14.分式方程=3的解是 . 15.若分式方程2()2(1)5x a a x -=--的解为3x =,则a 的值为__________. 16.若方程212x a x +=--的解是最小的正整数,则a 的值为________. 17.如果424x x --的值与54x x --的值相等,则x =___________. 18.观察分析下列方程:①32=+x x 的解是21==x x 或,②56=+x x 的解是32==x x 或,③712=+xx 的解是43==x x 或;请利用它们所蕴含的规律,求关于x 的方程2243n n x n x ++=+-(n 为正整数)的解,你的答案是: .三、解答题19.解方程:x x 332=-.20.解方程:123-=x x .21.已知方程531)1()(2-=-+x a a x 的解为2=x ,则a 的值时多少?22.如图,点A ,B 在数轴上,它们所对应的数分别是3-和x x --21,且点A ,B 到原点的距离相等,求x 的值.xx --2123.若方程k x x +=+233有负数解,则k 的取值范围是 什么?答案:一、选择题1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6. D 7. C 8.A二、填空题9.2-=x 10.2=x 11.3=x 12.—3 13.5-=x 14.3=x15.5 16.1- 17.1- 18.43+=+=n x n x 或三、解答题19.9=x 20.3=x21.把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ,解得910-=a 22.根据题意可知321=--x x ,解得25=x 23.解原分式方程得k x 36-=,2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解,k x作者留言:非常感谢!您浏览到此文档。
人教版八年级数学上册分式方程(含答案)
15.3分式方程专题一 解分式方程 1.方程32x 31-x 1+=的解是 . 2.解分式方程:3x 911x 3x 32-=-+.3.解分式方程:32x ++1x =242x x+.专题二 分式方程无解4.关于x 的分式方程211x m x x -=--无解,则m 的值是( )A .1B .0C .2D .–25.若关于x 的方程2222x m x x ++=--无解,则m 的值是______. 6.若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解,则m 的值为__________. 专题三 列分式方程解应用题7.甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植2棵树,甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x 棵,则根据题意列出方程正确的是( )A .60702x x=+ B .60702x x =+C.60702x x =- D.60702x x =-8.为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种480棵树,由于青年志愿者的支援,每日比原计划多种1,结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树?39.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,计划用2000元购买乒乓球拍,用2800元购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗?请说明理由.状元笔记【知识要点】1.分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般步骤【温馨提示】1.用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边,从而约去分母.但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项.2.解分式方程可能产生使分式方程无解的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤.参考答案:1.x=6 解析:去分母,得2x+3=3(x-1),解得x=6,经检验x=6是原方程的解.所以,原分式方程无解.3.解:方程两边乘x(x+2),得3x+x+2=4,解得x=21.经检验:x=21是原方程的解.4.A 解析:方程两边成x -1,得x -2(x -1)=m ,解得x=2-m .∵当x=1时分母为0,方程无解,∴2-m=1,即m=1时,方程无解.故选A .7.B 解析:设甲班每天植树x 棵,则乙班每天植树(x+2)棵,甲班植60棵树所用的天数为x ,乙班植70棵树所用的天数270+x ,可列方程为x 60=270+x .故选B . 8.解:设原计划每天种x 棵树,实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵,根据题意,得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭.解这个方程,得x=30.经检验x=30是原方程的解且符合题意.答:原计划每天种树30棵.9.解:不能相同.理由如下:设该校购买的乒乓球拍每副x 元,羽毛球拍每副(x +14)元,若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同,则1428002000+=x x ,解得x =35.经检验x =35是原方程的解.但当x =35时,74001428002000=+=x x ,不是整数,不合题意. 所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同.先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版八年级数学上册期末专项训练资料:分式方程及其应用.
八数上册期末专项训练资料:分式方程及其应用专项训练题1.下列式子中,是分式方程的是( )A.++-x 23x 1xB.-=2x 1533C.+=-+111x 1x 1D.-++=x 3x 42232.分式方程-=-22x 11x 2的解为 ( )A.=-x 1B.=1x 2C.=x 1D.=x 23.分式方程--=-+x 120x 2x 1的解为( ) A.=-x 1 B.=x 3 C.=x 1 D.=x 3或=-x 14.慧慧家在A 市,欣欣家在B 市,慧慧家的面积与欣欣家的相同,慧慧家和欣欣家2020年所 交的取暖费分别为1995元和1890元.若B 时居民没平方米取暖费的价格比A 市的便宜1元,则A 市居民每平方米取暖费上午价格为 ( ) A.17元 B.18元 C.19元 D.20元5.某工程需要在规定日期内完成;若由甲队去做恰好如期完成,若乙队去做就要超过规定日期三天完成;若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做恰好如期完成,问规定日期为 ( ) A.3天 B. 4天 C.5天 D.6天6.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为x 千米/时,依据题意列方程正确的是 ( ) A.3040x x 15=+ B.3040x 15x =- C.3040x x 15=- D.3040x 15x=+ 7.某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原来提高了20%,结果共用了18天完成全部任务,设原计划每天加工x 套运动服,根据题意可以列方程为 ( ) A .()%+=+16040018x 120x B.()%+=+16040016018x 120x - C.+=16040016018x 20x -% D.()%+=+40040016018x 120x - 8.为积极响应“传统文化进校园”的号召,某中学举行书法比赛,为奖励获奖学生,学校购买了一些钢笔和毛笔,钢笔的单价是毛笔单价的1.5倍,购买钢笔用了1200元,购买毛笔用了1500元;购买的钢笔比毛笔少20支,钢笔、毛笔的单价分别是多少元?如果设毛笔的单价为x 元/支,那么下面所列方程中,正确的是 ( )A.-=12001500201.5x x B. -=1500120020x 1.5x C. =-1500120020x 1.5x D. -=1200150020x 1.5x9.甲、乙两位老师在某学校门口给学生检测体温,已知每分钟甲比乙少检测8个学生,甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等;设甲每分钟检测x 个学生,下列方程正确的是 ( ) A.=120150 B. =120150 C. =120150 D. =+120150x x 813.关于x 的分式方程=---2x 3x 3的解为正数,则m 的取值范为 . 14.已知A,B 两地相距160km ,一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h 到达,这辆汽车原来的速度是 km /h .15.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程;已知乙队单独完成此项工程所需天数的45,则乙队单独完成此项工程需 天.16.解方程:⑴. 7m 11m 66m -+=--; ⑵17.若关于x 的方程23x a 1x 1x 1-+=--有增根,求a 的值? 18..于x 的分式方程+-=-2m x 21x 3x无解,求m 的值?19..某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?20.小明元旦前到文具超市用15元买了若干本练习本,元旦这一天,该超市开展优惠活动,同样的练习本比元旦前前便宜0.2元,小明又用20.7元钱买练习本,所以练习本的数量比上一次多50%,小明元旦前在该超市买了多少本练习本?21.某高速公路要对承建的工程队进行招标,现在甲、乙两个工程队前来投标,根据两队的申报材料估计,若甲、乙两队合作,24天可以完成,需费用120万元;若由甲队单独做20天,余下的工程由乙队做,还需40天完成,共需费用110万元;问:⑴.若甲、乙两队单独完成这项工程,各需多少天?⑵.若在甲、乙两队中选一队承包这项工程,为了使支付的费用较少,应选哪一队?22.某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁,已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元。
数学人教版八年级上册分式方程练习题
15.3 第1课时 分式方程一、选择题1.下列方程是分式方程的是( ) (A)2513x x =+- (B)315226y y-+=- (C)212302x x +-= (D)81257x x +-=2.若分式的值为0,则x 的值是( ) ﹣3.分式方程的解是( )x=4.关于x 的方程4=-x a 的解为x =1,则a 应取值( )A.1B.3C.-1D.-35.分式方程3121x x =-的解为( ) A.1x = B. 2x = C. 4x = D. 3x =6.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以()A.xB.2xC.x+4D.x (x+4)7.要使x x --442与x x --54互为倒数,则x 的值是( )A 0B 1C 1-D 218.若3x 与61x -互为相反数,则x 的值为( )A.13 B.-13 C.1 D.-1二、填空题9.方程的解是 .10.方程 = 的解为 .11.分式方程112x =-的解是 .12.方程xx 132=-的解为x =___________. 13.方程xx 527=-的解是 . 14.分式方程=3的解是 . 15.若分式方程2()2(1)5x a a x -=--的解为3x =,则a 的值为__________. 16.若方程212x a x +=--的解是最小的正整数,则a 的值为________. 17.如果424x x --的值与54x x --的值相等,则x =___________. 18.观察分析下列方程:①32=+x x 的解是21==x x 或,②56=+xx 的解是32==x x 或,③712=+xx 的解是43==x x 或;请利用它们所蕴含的规律,求关于x 的方程2243n n x n x ++=+-(n 为正整数)的解,你的答案是: .三、解答题19.解方程:x x 332=-.20.解方程:123-=x x .21.已知方程531)1()(2-=-+x a a x 的解为2=x ,则a 的值时多少?22.如图,点A ,B 在数轴上,它们所对应的数分别是3-和x x --21,且点A ,B 到原点的距离相等,求x 的值.23.若方程kx x +=+233有负数解,则k 的取值范围是 什么?15.3 分式方程第1课时 分式方程一、选择题1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6. D 7. C 8.A 二、填空题9.2-=x 10.2=x 11.3=x 12.—3 13.5-=x 14.3=x 15.5 16.1- 17.1- 18.43+=+=n x n x 或 三、解答题19.9=x 20.3=x21.把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ,解得910-=a 22.根据题意可知321=--x x ,解得25=x 23.解原分式方程得k x 36-=,2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解,k x。
2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编(分式方程的实际应用)原卷版
2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编分式方程的实际应用考试时间:120分钟试卷满分:100分姓名:__________ 班级:__________考号:__________题号一二三总分得分评卷人得分一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1.(2分)(2021八上·玉林期末)自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为x元,则列出方程正确的是()A.72054015x x=-B.72054015x x=+C.72054015x x=-D.72054015x x=+2.(2分)(2021八上·芜湖期末)某灾区恢复生产,计划在一定时间内种60亩蔬菜,实际播种时每天比原计划多种3亩,因此提前一天完成任务,问实际种了几天?现设实际种了x天,则可列出方程()A.606031x x-=+B.606031x x-=-C.606013x x-=+D.606013x x-=-3.(2分)(2021八上·西城期末)某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛,班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品.目前该文具店正在搞优惠酬宾活动:购买同样的笔记本,当花费超过20元时,每本便宜1元.已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本,求他花费24元买了多少本笔记本,设他花费24元买了x本笔记本,根据题意可列方程()A.242012x x-=-B.242012x x-=-C.202412x x-=-D.202412x x-=+4.(2分)(2021八上·承德期末)某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术,每天多生产化肥3吨,实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等.设原计划每天生产x 吨化肥,那么适合x 的方程是( )A .1203x +=180x B .1201803x x =- C .1201803x x =+ D .120803x x =- 5.(2分)(2021八上·怀柔期末)2021年6月,怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》,在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面,按计划推动工作落实.在产业合作过程中,怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持.运送设备使用大货车,技术人员乘坐面包车.已知怀柔区与四子王旗相距600千米,若面包车的速度是大货车的1.2倍,两车同时从怀柔区出发,大货车到达四子王旗比面包车多用43小时.求大货车和面包车的速度.设大货车速度为x 千米/小时,下面是四位同学所列的方程:①国国:60060041.23x x =+; ②佳佳:4600600+3 1.2x x =;③富富:60060041.23x x =-;④强强:60046003 1.2x x-=.其中,正确的序号是( ) A .①②B .①③C .①④D .②③6.(2分)(2021八上·道里期末)八年级学生去距学校15km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了30min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.若设骑车同学的速度为x 千米/时,则所列方程时( )A .1515302x x +=B .1515302x x -= C .1511522x x+= D .1511522x x-= 7.(2分)(2019七下·苍南期末)商家常将单价不同的A ,B 两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为:A ,B 两种糖的总价与A ,B 两种糖的总质量的比.现有两种“什锦糖”:一种是由相同千克数的A 种糖和B 种糖混合而成的“什锦糖”甲,另一种是由相同金额数的A 种糖和B 种糖混合而成的“什锦糖”乙.若B 种糖比A 种糖的单价贵40元/千克,“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克,则A 种糖的单价为( ) A .50元/千克B .60元/千克C .70元/千克D .80元/千克8.(2分)(2022·北部湾)《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为2.4米,宽为1.4米的矩形,装裱后,整幅图画宽与长的比是8:13,且四周边衬的宽度相等,则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米,根据题意可列方程( )A.1.482.413xx-=-B.1.482.413xx+=+C.1.4282.4213xx-=-D.1.4282.4213xx+=+9.(2分)(2022·宜宾)某家具厂要在开学前赶制540套桌凳,为了尽快完成任务,厂领导合理调配,加强第一线人力,使每天完成的桌凳比原计划多2套,结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳?设原计划每天完成x套桌凳,则所列方程正确的是()A.54054032x x-=-B.54054032x x-=+C.54054032x x-=+D.54054032x x-=-10.(2分)(2022·金东模拟)众志成城,抗击疫情,某医护用品集团计划生产口罩1500万只,实际每天比原计划多生产2000只,结果提前5天完成任务,则原计划每天生产多少万只口罩?设原计划每天生产x 万只口罩,根据题意可列方程为()A.1500150050.2x x-=+B.1500150052000x x=++C.1500150052000x x=++D.1500150050.2x x-=+评卷人得分二.填空题(共10小题,满分2010分,每小题2分)11.(2分)(2022七下·乐清期末)一房屋设计图原房间窗户面积为3m2,地面面积为18m2,该住户要求把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积(单位:m2)的方式加强采光效果,并使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近13,则增加的面积为m2.12.(2分)(2022七下·温州期末)小明家购进一台扫拖一体机器人.该机器人识别出小明家需要扫地和拖地的面积均为60平方米,小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地,发现拖地的时间比扫地的时间多100分钟,且扫地的速度是拖地的3倍.若拖地的速度为每分钟x平方米,则可列方程为.13.(2分)(2022·江西)甲、乙两人在社区进行核酸采样,甲每小时比乙每小时多采样10人,甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等,甲、乙两人每小时分别采样多少人?设甲每小时采样x 人,则可列分式方程为 .14.(2分)(2022·郯城模拟)某校举行“停课不停学,名师陪你在家学”活动,计划投资9000元建设几间直播教室,为了保证教学质量,实际每间建设费用增加了20%,并比原计划多建设了两间直播教室,总投资追加了3000元,根据题意,则原计划每间直播教室的建设费用是 .15.(2分)(2022·秀洲模拟)某班同学到距学校12千米的森林公园植树,一部分同学骑自行车先行,半小时后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车和汽车的速度。
人教新版 八年级上册数学 分式方程 专项练习
八年级(上)数学 分式方程 专项训练一.选择题(共10小题)1.在下列各式中,是关于x 的分式方程的是( ) A .230x y -= B .12327x x+-=C .132x x ++- D .352x x=- 2.分式方程5211x x x-+=-的解为( ) A .1x =- B .1x = C .2x = D .2x =-3.如果关于x 的方程1033m xx x --=--无解,则m 的值是( ) A .2B .0C .1D .2-4.已知关于x 的分式方程211x kx x -=--的解为正数,则k 的取值范围为( ) A .20k -<< B .2k >-且1k ≠- C .2k >- D .2k <且1k ≠5.若关于x 的分式方程111m xx x+=--有增根,则m 的值是( ) A .1m =-B .1m =C .2m =-D .2m =6.若关于x 的分式方程212m x -=+的解是非负数,则m 的取值范围是( ) A .4mB .4m 且2m ≠C .4mD .4m 且2m ≠7.某项工作,甲单独完成需要40分钟;若甲、乙共同做20分钟后,乙需再单独做20分钟才能完成,则乙单独完成需要( ) A .40分钟B .60分钟C .80分钟D .100分钟8.某工厂计划生产1500个零件,但是在实际生产时,⋯⋯,求实际每天生产零件的个数,在这个题目中,若设实际每天生产零件x 个,可得方程15001500105x x-=-,则题目中用“⋯⋯”表示的条件应是( )A .每天比原计划多生产5个,结果延期10天完成B .每天比原计划多生产5个,结果提前10天完成C .每天比原计划少生产5个,结果延期10天完成D .每天比原计划少生产5个,结果提前10天完成9.轮船顺流航行60千米返回,共用5时.已知水流速度为3千米/时,如果设轮船在静水中的航行速度为x 千米/时,则所列方程正确的应该是( )A .60(3)60(3)5x x ++-=B .6060533x x -=+- C .6060533x x +=+- D .3356060x x +-+= 10.使得关于x 的分式方程62211ax x x +-=--有正整数解,且关于x 的不等式组271342()2x a x x x -+⎧⎪⎨-<+⎪⎩至少有2个整数解,那么符合条件的所有整数a 的和为( ) A .17- B .9- C .7- D .5-二.填空题(共8小题) 11.方程981x x =-的解为 . 12.分式方程212111x x +=--的解为 . 13.若关于x 的方程201x ax -=+的解为负数,则a 的取值范围为 . 14.若分式方程1322x mx x ++=++有增根,则m 的值是 . 15.用换元法解分式方程225111x x x x ++=+时,若设21xy x =+,则原方程可以化为整式方程 . 16.定义:*aa b b=,则方程2*(3)1*(3)x x +=+的解为 . 17.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是 . 18.观察分析下列方程:④23x x +=的解是1x =或2x =;②65x x+=的解是2x =或3x =;③127x x+=的解是3x =或4x =;⋯⋯利用它们所蕴含的规律,则关于x 的方程2(3)21(3n nx n n x +-+=+-为正整数)的解是 .三.解答题(共8小题) 19.解方程:2322x xx x +-=+. 20.解方程:2227341x x x x x +=+--. 21.若关于x 的分式方程311m x -=-的解为2x =,求m 的值,22.已知关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为负数,求k 的取值范围. 23.甲、乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做2个,甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等,求甲、乙两人每小时各做多少个零件?24.某超市预测某饮料有发展前途,用2000元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用5000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的2倍,但进货单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少2000元,那么销售单价至少为多少元?25.某修理厂需要购进甲、乙两种配件,经调查,每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元,且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同. (1)分别求出每个甲种配件、每个乙种配件的价格为多少万元?(2)现投入资金40万元,根据维修需要预测,甲种配件要比乙种配件至少多25件,乙种配件最多可购买多少件? 26.阅读:对于两个不等的非零实数a 、b ,若分式()()x a x b x--的值为零,则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x---++==+-+, 所以关于x 的方程abx a b x +=+有两个解,分别为1x a =,2x b =.应用上面的结论解答下列问题: (1)方程px q x+=的两个解分别为12x =-、23x =,则p = ,q = ; (2)方程78x x+=的两个解中较大的一个为 ; (3)关于x 的方程2622221n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、212()x x x <.求12321x x ++的值.参考答案一.选择题(共10小题)1.在下列各式中,是关于x 的分式方程的是( ) A .230x y -=B .12327x x+-=C .132x x ++- D .352x x=- 解:A .此方程是二元一次方程,不符合题意; B .此方程是一元一次方程,不符合题意; C .132x x ++-是代数式,不是方程,不符合题意; D .此方程是分式方程;故选:D . 2.分式方程5211x x x-+=-的解为( ) A .1x =- B .1x = C .2x = D .2x =-解:5211x x x-+=-, (5)2(1)(1)x x x x x ∴-+-=-, 1x ∴=-,经检验:1x =-是原方程的解. 故选:A .3.如果关于x 的方程1033m xx x --=--无解,则m 的值是( ) A .2B .0C .1D .2-解:去分母得:10m x --+=,由分式方程无解,得到30x -=,即3x =, 把3x =代入整式方程得:130m --+=, 解得:2m =, 故选:A .4.已知关于x 的分式方程211x kx x -=--的解为正数,则k 的取值范围为( ) A .20k -<<B .2k >-且1k ≠-C .2k >-D .2k <且1k ≠解:去分母得:2(1)x x k --=, 去括号得:22x x k -+=, 解得:2x k =-,由分式方程的解为正数,得到20k ->,且21k -≠, 解得:2k <且1k ≠, 故选:D .5.若关于x 的分式方程111m xx x+=--有增根,则m 的值是( ) A .1m =-B .1m =C .2m =-D .2m =解:方程两边同时乘以1x -,得 1m x +=-,解得:1x m =--, 方程有增根, 1x ∴=, 11m ∴--=, 2m ∴=-,故选:C .6.若关于x 的分式方程212m x -=+的解是非负数,则m 的取值范围是( ) A .4mB .4m 且2m ≠C .4mD .4m 且2m ≠解:分式方程去分母得:22m x -=+, 解得:4x m =-,由分式方程的解是非负数,得到40m -,且42m -≠-, 解得:4m 且2m ≠, 则m 的取值范围是4m . 故选:C .7.某项工作,甲单独完成需要40分钟;若甲、乙共同做20分钟后,乙需再单独做20分钟才能完成,则乙单独完成需要( ) A .40分钟B .60分钟C .80分钟D .100分钟解:设乙单独完成需要x 分钟,由题意可知:112020()140x x++=, 解得:80x =,经检验,80x =是原方程的解, 故选:C .8.某工厂计划生产1500个零件,但是在实际生产时,⋯⋯,求实际每天生产零件的个数,在这个题目中,若设实际每天生产零件x 个,可得方程15001500105x x-=-,则题目中用“⋯⋯”表示的条件应是( )A .每天比原计划多生产5个,结果延期10天完成B .每天比原计划多生产5个,结果提前10天完成C .每天比原计划少生产5个,结果延期10天完成D .每天比原计划少生产5个,结果提前10天完成 解:15001500105x x-=-, 由分式方程可知,实际每天比原计划多生产5个,实际提前10天完成. 故选:B .9.轮船顺流航行60千米返回,共用5时.已知水流速度为3千米/时,如果设轮船在静水中的航行速度为x 千米/时,则所列方程正确的应该是( ) A .60(3)60(3)5x x ++-= B .6060533x x -=+- C .6060533x x +=+- D .3356060x x +-+= 解:设轮船在静水中的航行速度为x 千米/时, 由题意,得:6060533x x +=+-, 故选:C .10.使得关于x 的分式方程62211ax x x +-=--有正整数解,且关于x 的不等式组271342()2x a x x x -+⎧⎪⎨-<+⎪⎩至少有2个整数解,那么符合条件的所有整数a 的和为( ) A .17- B .9- C .7- D .5-解:解不等式组271342()2x a x x x -+⎧⎪⎨-<+⎪⎩,得75x a x +⎧⎨<⎩,不等式组271342()2x a x x x -+⎧⎪⎨-<+⎪⎩至少有2个整数解,73a ∴+, 4a ∴-.解分式方程62211ax x x +-=--,得62x a -=+, 62x a -=+为正整数,4a -, 4a ∴=-或5-或8-,8a =-时,1x =,原分式方程无解,故将8a =-舍去, ∴符合条件的所有整数a 的和是459--=-,故选:B .二.填空题(共8小题) 11.方程981x x =-的解为 9x = .解:去分母得: 9(1)8x x -= 998x x -= 9x =检验:把9x =代入(1)0x x -≠, 所以9x =是原方程的解. 故答案为:9x =. 12.分式方程212111x x +=--的解为 2x =- . 解:去分母,得2112x x ++-=, 整理,得220x x +-=, (2)(1)0x x ∴+-= 12x ∴=-,21x =当2x =-时,(1)(1)0x x +-≠, 所以2x =-是原方程的解; 当1x =时,(1)(1)0x x +-=, 所以1x =不是原方程的解.故答案为:2x =-. 13.若关于x 的方程201x ax -=+的解为负数,则a 的取值范围为 0a <且2a ≠- . 解:当1x ≠-时,20x a -=,02ax =<, 解得0a <, 且12a≠-,解得2a ≠-. 综上所述0a <且2a ≠-. 故答案为:0a <且2a ≠-. 14.若分式方程1322x mx x ++=++有增根,则m 的值是 1- . 解:去分母得:13(2)x x m +++=,由分式方程有增根,得到20x +=,即2x =-, 把2x =-代入整式方程得:21m -+=, 解得:1m =-, 故答案为:1-.15.用换元法解分式方程225111x x x x ++=+时,若设21xy x =+,则原方程可以化为整式方程 2510y y +-= .解:设21x y x =+,则2551xy x =+,211x x y +=, 代入原方程得151y y+=, 整理得,2510y y +-=. 故答案为:2510y y +-=. 16.定义:*aa b b=,则方程2*(3)1*(3)x x +=+的解为 无解 . 解:根据题中的新定义得:2133x x =++, 去分母得:21=, 则此方程无解. 故答案为:无解.17.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是 120棵 .解:设原计划每天种树x 棵,由题意得: 96096042x x-=, 解得:120x =,经检验:120x =是原分式方程的解, 故答案为:120棵.18.观察分析下列方程:④23x x +=的解是1x =或2x =;②65x x+=的解是2x =或3x =;③127x x+=的解是3x =或4x =;⋯⋯利用它们所蕴含的规律,则关于x 的方程2(3)21(3n nx n n x +-+=+-为正整数)的解是 3x n =+或4x n =+ .解:根据题意得:2(3)21(3n nx n n x +-+=+-为正整数)的解为3x n -=或31x n -=+, 解得:3x n =+或4x n =+, 故答案为:3x n =+或4x n =+ 三.解答题(共8小题) 19.解方程:2322x xx x +-=+. 解:去分母得:22244324x x x x x ++-=+, 整理得:244x =,即21x =, 解得:1x =或1x =-,经检验1x =和1x =-都为分式方程的解. 20.解方程:2227341x x x x x +=+--. 解:方程两边同乘以(1)(1)x x x +-得:7(1)3(1)4x x x -++=, 去括号得:77334x x x -++=, 整理得:64x =, 解得:23x =, 经检验23x =是原方程的解. 21.若关于x 的分式方程311m x -=-的解为2x =,求m 的值, 解:方程两边都乘以1x -,得:31m x -=-,解得2x m =-, 2x =, 22m ∴-=,解得4m =.22.已知关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为负数,求k 的取值范围. 解:去分母得()(1)(1)(1)(1)x k x k x x x +--+=+-, 整理得12x k =-, 因为分式方程111x k kx x +-=+-的解为负数, 所以120k -<且1x ≠±, 即121k -≠±, 解得12k >且1k ≠, 即k 的取值范围为12k >且1k ≠. 23.甲、乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做2个,甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等,求甲、乙两人每小时各做多少个零件? 解:设甲每小时做x 个零件,则乙每小时做(4)x -个零件, 根据题意得:1201002x x =-, 解得:12x =,经检验,12x =是分式方程的解, 28x ∴-=.答:甲每小时做12个零件,乙每小时做8个零件.24.某超市预测某饮料有发展前途,用2000元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用5000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的2倍,但进货单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少2000元,那么销售单价至少为多少元?解:(1)设第一批饮料进货单价为x 元,则第二批饮料进货单价为(2)x +元, 依题意,得:5000200022x x=⨯+, 解得:8x =,经检验,8x=是所列分式方程的解,且符合题意.答:第一批饮料进货单价为8元.(2)第一批饮料购进数量为20008250÷=(瓶),第二批饮料购进数量为2502500⨯=(瓶).设销售单价为y元,依题意,得:(250500)200050002000y+--,解得:12y.答:销售单价至少为12元.25.某修理厂需要购进甲、乙两种配件,经调查,每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元,且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.(1)分别求出每个甲种配件、每个乙种配件的价格为多少万元?(2)现投入资金40万元,根据维修需要预测,甲种配件要比乙种配件至少多25件,乙种配件最多可购买多少件?解:(1)设每个乙种配件的价格为x万元,则每个甲种配件的价格为(0.4)x-万元,根据题意得:16240.4x x=-,解得: 1.2x=,经检验, 1.2x=是原分式方程的解,0.4 1.20.40.8x∴-=-=.答:每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元.(2)设购买甲种配件m件,购买乙种配件n件,根据题意得:0.8 1.240m n+=,50 1.5m n∴=-.25m n-,50 1.525n n∴--,10n∴,m,n均为非负整数,n∴的最大值为10.答:乙种配件最多可购买10件.26.阅读:对于两个不等的非零实数a 、b ,若分式()()x a x b x--的值为零,则x a =或x b =. 又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x---++==+-+, 所以关于x 的方程ab x a b x+=+有两个解,分别为1x a =,2x b =. 应用上面的结论解答下列问题:(1)方程p x q x +=的两个解分别为12x =-、23x =,则p = 6- ,q = ; (2)方程78x x+=的两个解中较大的一个为 ; (3)关于x 的方程2622221n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、212()x x x <.求12321x x ++的值. 解:(1)由已知可得(2)36p =-⨯=-,(2)31q =-+=, 故答案为6-,1;(2)7ab =,8a b +=,1a ∴=,7b =,故答案为7;(3)2622221n n x n x +-+=+-, ∴26212121n n x n x +--+=+-, (3)(2)21(3)(2)21n n x n n x +--+=++--; 213x n ∴-=+或212x n -=-, ∴42n x +=或12n x -=, 又12x x <, ∴112n x -=,242n x +=, ∴12153312242152212n n x n x n -+++===++++.。
人教版八年级上册数学 第十五章分式同步复习题(含详细答案)
人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一.选择题1.关于x的分式方程﹣=0的解为()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.32.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A、B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为()A.117元B.118元C.119元D.120元3.使分式的值为0,这时x应为()A.x=±1 B.x=1C.x=1 且x≠﹣1 D.x的值不确定4.一个圆柱形容器的容积为Vm3,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟.设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是()A.+=t B.+=tC.•+•=t D.+=t5.春节期间,文具店的一种笔记本8折优惠出售.某同学发现,同样花12元钱购买这种笔记本,春节期间正好可比春节前多买一本.这种笔记本春节期间每本的售价是()A.2元B.3元C.2.4元D.1.6元6.已知关于x的方程的解是正整数,且k为整数,则k的值是()A.0 B.﹣2 C.0或6 D.﹣2或67.已知,则的值为()A.5 B.6 C.7 D.88.已知关于x的方程=3的解是负数,那么m的取值范围是()A.m>﹣6且m≠﹣2 B.m<﹣6 C.m>﹣6且m≠﹣4 D.m<﹣6且m≠﹣29.要使分式有意义,x的取值是()A.x≠1 B.x≠﹣1 C.x≠±1 D.x≠±1且x≠﹣2 10.随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2,0.00000065用科学记数法表示为()A.6.5×107B.6.5×10﹣6C.6.5×10﹣8D.6.5×10﹣711.下列各式中,正确的是()A.B.C.=b+1 D.=a+b12.如果分式方程无解,则a的值为()A.﹣4 B.C.2 D.﹣213.已知关于x的分式方程的解为正数,则k的取值范围为()A.﹣2<k<0 B.k>﹣2且k≠﹣1 C.k>﹣2 D.k<2且k≠1 14.某车间接了生产12000只口罩的订单,加工4800个口罩后,采用了的新的工艺,效率是原来的1.5倍,任务完成后发现比原计划少用了2个小时.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个,依据题意可得方程()A.=2B.=2C.=2D.=2二.填空题15.分式的值比分式的值大3,则x的值为.16.若关于x的分式方程,有负数解,则实数a的取值范围是.17.已知分式,当x=1时,分式无意义,则a=.18.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开”,若苔花的花粉直径约为0.0000084米,用科学记数法表示为米.19.对和进行通分,需确定的最简公分母是.20.已知关于x的分式方程+=.若方程有增根,则m的值为.三.解答题21.计算(1)﹣(2)+﹣(3)(+)÷22.化简求值:,其中x=.23.中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒,用8400元购进B种茶叶若干盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.(1)A,B两种茶叶每盒进价分别为多少元?(2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不变),A 种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后,为庆祝国际茶日,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒?24.甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服,甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍,两厂各加工600套防护服,甲厂比乙厂要少用4天.(1)求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服?(2)已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元,疫情期间,某医院紧急需要3000套这种防护服,甲厂单独加工一段时间后另有安排,剩下任务只能由乙单独完成.如果总加工费不超过6360元,那么甲厂至少要加工多少天?25.新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控工作,某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务,安排甲、乙两个大型工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天.问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务?参考答案一.选择题1.解:去分母得:2x﹣6﹣5x=0,解得:x=﹣2,经检验x=﹣2是分式方程的解,故选:B.2.解:设A商家每张餐桌的售价为x元,则B商家每张餐桌的售价为(x+13),根据题意列方程得:=,解得:x=117,经检验:x=117是原方程的解.故选:A.3.解:∵分式的值为0,∴x2﹣1=0,且x+1≠0,解得:x=1.故选:B.4.解:设小水管的注水速度为x立方米/分钟,可得:,故选:C.5.解:设这种笔记本节日前每本的售价是x元,根据题意得:,解得:x=3,经检验,x=3是原方程的解,∴0.8x=0.8×3=2.4(元),答:这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元,故选:C.6.解:方程去分母,得9﹣3x=kx,即kx+3x=9,∴x=因为原分式方程的解为正整数,且x≠3.所以x==1、2、4、5、6、7、8、9,又因为k为整数,所以k=﹣2或6.故选:D.7.解:∵,∴(a+)2=9,即a2+2+=9,则=7,故选:C.8.解:去分母,得2x﹣m=3x+6,∴x=﹣m﹣6.由于方程的解为负数,∴﹣m﹣6<0且﹣m﹣6≠﹣2,解得m>﹣6且m≠﹣4.故选:C.9.解:要使分式有意义,则x+1≠0,解得:x≠﹣1,故选:B.10.解:0.00000065=6.5×10﹣7.故选:D.11.解:与在a=0或a=b时才成立,故选项A不正确;==,故选项B正确;=b+,故选项C不正确;不能化简,故选项D不正确;故选:B.12.解:去分母得:x=2(x﹣4)﹣a解得:x=a+8根据题意得:a+8=4解得:a=﹣4.故选:A.13.解:去分母得:x﹣2(x﹣1)=k,去括号得:x﹣2x+2=k,解得:x=2﹣k,由分式方程的解为正数,得到2﹣k>0,且2﹣k≠1,解得:k<2且k≠1,故选:D.14.解:设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个,则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个,依题意,得:﹣=2.故选:D.二.填空题(共6小题)15.解:根据题意得:﹣=3,去分母得:x﹣3﹣1=3x﹣6,移项合并得:﹣2x=﹣2,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解,故答案为:1.16.解:,分式方程去分母得:1﹣x﹣3=a,移项合并得:﹣x=a+2,解得:x=﹣a﹣2,∵分式方程的解为负数,∴﹣a﹣2<0且﹣a﹣2+3≠0,解得:a>﹣2且a≠1.故答案为:a>﹣2且a≠1.17.解:把x=1代入得:,此时分式无意义,∴a﹣3=0,解得a=3.故答案为:3.18.解:0.0000084=8.4×10﹣6,故答案为:8.4×10﹣6.19.解:分式和的分母分别是2(x+y)、(x+y)(x﹣y).则最简公分母是2(x+y)(x﹣y).故答案是:2(x+y)(x﹣y).20.解:若原分式方程有增根,则(x+2)(x﹣2)=0,所以x=﹣2 或x=2,当x=﹣2 时,﹣2m=﹣8.得m=4,当x=2 时,2m=﹣8.得m=﹣4,所以若原分式方程有增根,则m=±4;故答案为:±4.三.解答题(共5小题)21.解:(1)﹣=+=;(2)+﹣=+﹣===﹣;(3)(+)÷=•=x﹣1.22.解:原式=•==﹣x(x+1)=﹣x2﹣x当x=时,原式=﹣2﹣.23.解:(1)设A种茶叶每盒进价为x元,则B种茶叶每盒进价为1.4x元,依题意,得:﹣=10,解得:x=200,经检验,x=200是原方程的解,且符合题意,∴1.4x=280.答:A种茶叶每盒进价为200元,B种茶叶每盒进价为280元.(2)设第二次购进A种茶叶m盒,则购进B种茶叶(100﹣m)盒,依题意,得:(300﹣200)×+(300×0.7﹣200)×+(400﹣280)×+(400×0.7﹣280)×=5800,解得:m=40,∴100﹣m=60.答:第二次购进A种茶叶40盒,B种茶叶60盒.24.解:(1)设乙厂每天加工x套防护服,则甲厂每天加工1.5x套防护服,根据题意,得﹣=4.解得x=50.经检验:x=50是所列方程的解.则1.5x=75.答:甲厂每天加工75套防护服,乙厂每天加工50套防护服;(2)设甲厂要加工m天,根据题意,得150m+120×≤6360.解得m≥28.答:甲厂至少要加工28天.25.解:设乙厂每天能生产口罩x万只,则甲厂每天能生产口罩1.5x万只,依题意,得:﹣=5,解得:x=4,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意,∴1.5x=6.再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务,依题意,得:(6+4)y≥100,解得:y≥10.答:至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.。
人教版八年级上册数学 期末专题复习---《分式方程实际问题》(含答案)
人教版八年级上册数学期末专题复习---《分式方程实际问题》1. 端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前,按标价购买,用了96元;节后,按标价的6折购买,用了72元,两次一共购买了27个.这种粽子的标价是多少?2. 在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?3. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?4.京广高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元,乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程,拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.5. 从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.6. “母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价.7.现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调,甲安装队为A公司安装66台空调,乙安装队为B公司安装80台空调,乙安装队提前一天开工,最后与甲安装队恰好同时完成安装任务,已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调,求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调?8.某商厦预测一种应季衬衫能畅销市场,于是用8000元购进了这种衬衫,衬衫面市后,果然供不应求,商厦又用17600元购进了第二批这种衬衫,第二批所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了4元.(1)求这两批衬衫的进价分别是多少元?(2)商厦销售这两批衬衫时都是统一售价,这两批衬衫全部售出后,商店获利不少22400元,求售价至少每件多少元?9. 元旦晚会上,王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡,网上购买贺年卡的优惠条件是:购买50或50张以上享受团购价.王老师发现:零售价与团购价的比是5:4,王老师计算了一下,按计划购买贺年卡只能享受零售价,如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价,这样她正好花了100元,而且比原计划还节约10元钱;(1)贺年卡的零售价是多少?(2)班里有多少学生?10. 某商家预测一种衬衫能畅销市场,就用12000元购进了一批这种衬衫,上市后果然供不应求,商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件进价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫都按每件150元价格销售,则两批衬衫全部售完后的利润是多少元?11.列方程解应用题.豆腐文化节前夕,我市对观光路工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元,市政局根据甲乙两队的投标书测算,应有三种施工方案:(1)甲队单独做这项工程刚好如期完成.(2)乙队单独做这项工程,要比规定日期多5天.(3)若甲、乙两队合作4天后,余下的工程由乙队单独做,也正好如期完成.在确保如期完成的情况下,你认为哪种方案最节省工程款,通过计算说明理由.12.马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛.专业组选手上午8点准时出发,30分钟后张老师出发;在冠军选手到达终点一个半小时后,张老师抵达终点.已知马拉松全程约为42千米,张老师的平均速度是冠军选手的.(1)求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少?(2)若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变,他计划不超过中午十一点抵达终点,则张老师今年必须加强跑步锻炼,使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划?。
人教版八年级数学上册《分式方程应用题》期末专题训练-附带有答案
人教版八年级数学上册《分式方程应用题》期末专题训练-附带有答案学校:班级:姓名:考号:1.为了美化市区,市园林处对中山公园再次进行了绿化.施工队在种植花草800平方米后,采用机械化施工,这样每天绿化的面积是原来的2倍,最后共用了5天完成3200平方米的绿化面积,请问该施工队原来每天绿化的面积是多少?2.某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕,其中甲种雪糕花费了200元,乙种雪糕花费了240元,已知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个,乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍.(1)求购进的甲、乙两种雪糕的单价;(2)若甲雪糕每个售价是3.5元,该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于230元,那么乙种雪糕每个售价至少是多少元?3.奥达玩具商店根据市场调查,用5000元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快脱销,接着又用9000元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元?(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球售价至少是多少元?4.为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B 型充电桩的单价少0.2万元,且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等,求A、B两种型号充电桩的单价各是多少万元?5.某市把学位建设和消除义务教育阶段“大班额”工作作为全市民生工程.某校现有学生1200人,化解“大班额”后,每班平均学生人数是50人,班级数量比原来多了9个,求化解“大班额”前平均每班有多少学生?6.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的13,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.(1)设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x,两队半个月完成总工程的____________(用含x的式子表示).(2)哪个队的施工速度快?7.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求,决定增设篮球,足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.若购买篮球的数量是足球的2倍,购买篮球用了6000元,购买足球用了2000元,篮球单价比足球单价贵30元.(1)求篮球和足球的单价分别是多少元:(2)学校计划采购篮球、足球共60个,并要求篮球多于40个,且总费用低于4900元.那么有哪几种购买方案8.2023年5月30日上午9点31分,神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某中学组织毕业班的同学观看现场直播,学校准备为同学们购进A、B两款文化衫,每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元,用500元购进A款文化衫和用400元购进B款文化衫的数量相同.(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元?(2)已知毕业班的同学一共有300人,学校计划用不多于14800元购进两种文化衫,应至少购进B款文化衫多少件.9.某公司计划共花费2800元为所有员工网购工作服,恰逢双11购物狂欢节,商家将服装原价上涨40%后再打五折,该公司实际比原计划可多买3件.(1)求每件服装的原价;(2)若该公司按原计划数量购买服装,将剩余的钱用来购买围巾和袜子.一条围巾的售价比一双袜子的售价的12倍还多2元.该公司给每位员工购买了2条围巾和5双袜子,恰好用完剩余的钱,求一条围巾和一双袜子的售价.10.为支援贫困山区,某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元,用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同.求A,B两种学习用品的单价各是多少元?11.岳阳市第十九中八年级举行数学思维导图比赛,学校购买A,B两种学习用品作奖品,A发给一等奖,B发给二等奖,已知A种学习用品的单价比B贵10元,且用180元购买A种学习用品的数量与用120元购买B种学习用品的数量相同.(1)求A,B两种学习用品的单价各是多少元?(2)学校准备购买A,B两种学习用品共28件,且两种学习用品的购买经费不少于680元,问A学习用品最少要购买多少件?12.某公司积极响应节能减排号召,决定采购新能源A 型和B 型两款汽车,已知每辆A 型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.5倍,若用3000万元购进A 型汽车的数量比2400万元购进B 型汽车的数量少20辆.(1)A 型和B 型汽车的进价分别为每辆多少万元?(2)该公司决定用不多于3600万元购进A 型和B 型汽车共150辆,最多可以购买多少辆A 型汽车?13.某市计划采购A ,B 两种花卉对某广场进行美化.(1)该市第一批花费2000元采购A ,B 两种花卉共1500盆,此时A ,B 两种花卉的价格分别为1元/盆,2元/盆,求采购A ,B 两种花卉各多少盆?(2)由于花卉价格有所调整,该市第二批分别花费450元,900元购买A ,B 两种花卉,已知购买的B 种花卉每盆比A 种花卉多1元,且B 种花卉比A 种花卉的盆数多20%,求购买A 种花卉多少盆?14.2023年8月开始,溆浦县城开始创建全国文明县城活动,在警予路的绿化工程中,甲、乙两个施工队承担了这路段的绿化工程任务,甲队单独做要40天完成.若乙队先做30天后,甲、乙两队合作再做20天恰好完成任务(1)乙队单独做需要多少天能完成任务?(2)因工期需要,将此项工程分成两部分,甲做x 天,乙做y 天完成,其中x y ,均为正整数,且19x <和60y <问甲、乙两队各做了多少天?15.小南从北关中学返回天津前,用300元购入青莲紫笔记本和铁艺胸针两种纪念品若干,其中青莲紫笔记本总费用比铁艺胸针总费用的2倍少60元.(1)求购买青莲紫笔记本和铁艺胸针的总费用各为多少元?(2)小南发现,两种纪念品的单价和为10元,青莲紫笔记本和铁艺胸针的数量相同,请帮助他算出纪念品的总个数.16.三~四月的哈尔滨,冰雪消融,大地回春,正是植树好季节,市政有甲、乙两个植树工程队,甲工程队每天比乙工程队多植树20棵,甲工程队植树480棵和乙工程队植树360棵所用的时间相等.(1)求甲、乙两工程队每天各植树多少棵?(2)甲、乙两个工程队工作热情高涨,甲工程队每天比原来多植树10%,乙工程队每天比原来多植树20%,现有植树任务不少于1160棵,且乙工程队植树天数是甲工程队植树天数的2倍,则甲工程队至少植树多少天可以完成任务?17.甜酒是长乐美食一张名片,某超市推出两款经典甜酒,一款是色香味俱全的“富硒甜酒”,另一款是清香四溢的“糯米甜酒”.已知2坛“富硒甜酒”和1坛“糯米甜酒”需68元;1坛“富硒甜酒”和2坛“糯米甜酒”需61元.(1)求“富硒甜酒”和“糯米甜酒”的单价;(2)糯米是两款美食必不可少的材料,该超市老板发现本月的每千克糯米价格比上个月涨了25%,同样花24元买到的糯米数量比上个月少了1千克,求本月糯米的价格.18.某学校为丰富同学们的课余生活,购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用,其中购买象棋用了840元,购买围棋用了1176元,已知每副围棋比每副象棋贵8元.(1)求每副象棋和围棋的价格各多少元?(2)若该校决定再次购买同种象棋和围棋共40副,但费用不能超过1000元,则最多可再次购买多少副围棋?19.某商厦进货员预测有一种衬衫能畅销市场,就用4万元购进这种衬衫,投放市场后供不应求,商厦又用8.8万元购进了第二批同样的衬衫,所购数量是第一次的2倍,但单价每件贵了4元.(1)商厦第二次购进的衬衫每件多少元?(2)商厦对两次购进的衬衫都按60元的售价进行销售,最后剩下的500件按五折全部售空.在这笔生意中,商场盈利多少元?20.在国庆节期间,学校举行了诗歌朗诵等系列活动,嘉嘉和淇淇负责为班级参赛学生购置纪念品.他们发现,一个笔记本比一支钢笔贵3元,用225元购买的笔记本数量与用180元购买的钢笔数量相同.(1)笔记本和钢笔的单价各多少元?(2)若给参赛的30名学生每人发放一个笔记本或一支钢笔作为活动纪念品,要使购买纪念品的总费用不超过380元,最多可以购买多少个笔记本?参考答案:1.该施工队原来每天绿化的面积为400平方米.2.(1)甲的单价为2元,乙的单价为3元(2)乙种雪糕的售价至少是4元3.(1)50元(2)70元4.A型充电桩的单价为0.6万元,B型充电桩的单价为0.8万元.5.80个学生6.(1)11 62x(2)乙队的施工速度快7.(1)篮球的单价为90元,足球的单价为60元(2)共有三种购买方案,方案一:采购篮球41个,采购足球19个;方案二:采购篮球42个,采购足球18个;方案三:采购篮球43个,采购足球17个.8.(1)每件B款文化衫为40元,每件A款文化衫为50元(2)20件9.(1)每件服装原价为400元;(2)一条围巾售价为50元,一双袜子售价为4元.10.A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元11.(1)一个A种学习用品需要30元,购买一个B种学习用品需要20元;(2)A学习用品最少要购买12件.12.(1)A型汽车的进价为每辆30万元,B型汽车的进价为每辆20万元(2)最多可以购买60辆A型汽车13.(1)采购A种花卉1000盆,B种花卉500盆(2)购买A种花卉300盆14.(1)乙队单独做需要100天能完成任务(2)甲队做了18天,乙两队做了55天15.(1)购买青莲紫笔记本的总费用是180元,购买铁艺胸针的总费用是120元(2)纪念品的总个数为60个16.(1)甲工程队每天植树80棵,乙工程队每天植树60棵(2)甲工程队至少植树5天可以完成任务17.(1)“富硒甜酒”的单价为25元,“糯米甜酒”的单价为18元(2)本月糯米的价格为6元/千克18.(1)象棋每副20元,围棋每副28元(2)围棋最多可买25副19.(1)第二次购进的衬衫每件44元(2)在这笔生意中商场盈利37000元20.(1)笔记本和钢笔的单价各15元,12元(2)最多可以购买6个笔记本。
人教版八年级上册数学分式方程专项练习题(含答案解析)
人教版八年级上册数学分式方程专项练习题(含答案解析)1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,甲单独整理需要40分完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需要再单独整理20分才能完工。
问:乙单独整理需多少分钟完工?解:设乙单独整理需x分钟完工,则解,得x=80经检验:x=80是原方程的解。
答:乙单独整理需80分钟完工。
2、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900千克和1500千克,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克?解:设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克,则解,得x=450经检验:x=450是原方程的解。
答:第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。
3、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
解:设步行速度是x千米/时,则解,得x=5经检验:x=5是原方程的解。
进尔4x=20(千米/时)答:步行速度是5千米/时,骑自行车的速度是20千米/时。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多,问:她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶?解:⑴设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶,则解,得x=5经检验:x=5是原方程的解。
答:她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。
5、某商店经销一种纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售,5月份该商店对这种纪念品打九折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元。
⑴求这种纪念品4月份的销售价格。
⑵若4月份销售这种纪念品获利800元,问:5月份销售这种纪念品获利多少元?解:⑴设4月份销售价为每件x元,则解,得x=50经检验:x=50是原方程的解。
人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案 类型一、销售利润问题例1.某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料 桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的54倍.4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶 桔子味饮科销售额为250000元 荔枝味饮料销售额为280000元.(1)求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价?(2)五一期间 该公司提供这两款饮料12000瓶促销活动 考虑荔枝味饮料比较受欢迎 因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的32;不多于枯子味饮料的2倍.桔子味饮料每瓶7折销售 荔枝味饮料每瓶降价2元销售 问:该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大?最大销售额是多少元?【答案】(1)每瓶桔子味饮料的售价为10元 每瓶荔枝味饮料的售价为8元;(2)当m =7200时 销售额最大 w 最大值是76800元【解析】(1)解:设每瓶荔枝味饮料的售价为x 元 则每瓶桔子味饮料的售价为54x 元 依题意 得:2500002800006000054x x += 解得:x =8 经检验 x =8是原方程的解 且符合题意 ∴54x =10(元) 答:每瓶桔子味饮料的售价为10元 每瓶荔枝味饮料的售价为8元.(2)解:设销售荔枝味饮料m 瓶则销售桔子味饮料(12000﹣m )瓶 依题意 得:3(12000)22(1200)m m m m ⎧≥-⎪⎨⎪≤-⎩ 解得:7200≤m ≤8000 设总销售额w 元 则100.7(12000)684000w m m m ⨯⨯-+-+== ∴w 是m 的一次函数 且k =﹣1<0 ∴当m =7200时 销售额最大 w 最大值是76800元【变式训练1】某超市销售A 、B 两款保温杯 已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元 用600元购买B 款保温杯的数量与用480元购买A 款保温杯的数量相同.(1)A 、B 两款保温杯销售单价各是多少元?(2)由于需求量大 A B 两款保温杯很快售完 该超市计划再次购进这两款保温杯共120个 且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的一半 若两款保温杯的销售单价均不变 进价均为30元/个 应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大 最大利润是多少元?【答案】(1)A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元(2)购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大 最大利润2000元【解析】(1)解:设A 款销售单价为x 元 则B 款销售单价为(10x +)元 根据题意得:60048010x x=+ 解得40x = 经检验 40x =是原方程的解且符合题意 ∴10401050x +=+=答:A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元;(2)解:设购进A 款保温杯m 个 则购进B 款保温杯(120-m )个 总利润为W 元 ∴1201202m m -≤≤ ∴40120m ≤≤ 根据题意得:()()()40305030120102400W m m m =-+--=-+∴100-<∴W 随m 的增大而减小∴40m =时 W 最大 且2000W =最大值 此时1201204080m -=-=答:购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大 最大利润2000元【变式训练2】国家推行“节能减排 低碳经济”政策后 低排量的汽车比较畅销 某汽车经销商购进A B 两种型号的低排量汽车 其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元;花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同.(1)求A B 两种型号汽车的进货单价;(2)销售过程中发现:A 型汽车的每周销售量yA (台)与售价xA (万元台)满足函数关系yA =﹣xA +18;B 型汽车的每周销售量yB (台)与售价xB (万元/台)满足函数关系yB =﹣xB +14.若A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高1万元/台 设每周销售这两种车的总利润为w 万元.①当A 型汽车的利润不低于B 型汽车的利润 求B 型汽车的最低售价?②求当B 型号的汽车售价为多少时 每周销售这两种汽车的总利润最大?最大利润是多少万元?【答案】(1)A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元(2)①B 型汽车的最低售价为414万元/台 ②A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时 每周销售这两种汽车的总利润最大 最大利润是23万元【解析】(1)解:设B 型汽车的进货单价为x 万元 根据题意 得:502x +=40x 解得x =8 经检验x =8是原分式方程的根 8+2=10(万元)答:A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元;(2)设B 型号的汽车售价为t 万元/台 则A 型汽车的售价为(t +1)万元/台①根据题意 得:(t +1﹣10)[﹣(t +1)+18]≥(t ﹣8)(﹣t +14) 解得:t ≥414 ∴t 的最小值为414 即B 型汽车的最低售价为414万元/台 答:B 型汽车的最低售价为414万元/台; ②根据题意 得:w =(t +1﹣10)[﹣(t +1)+18]+(t ﹣8)(﹣t +14)=﹣2t 2+48t ﹣265=﹣2(t ﹣12)2+23∴﹣2<0 当t =12时 w 有最大值为23.答:A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时 每周销售这两种汽车的总利润最大 最大利润是23万元.【变式训练3】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元 空调的销售价为每台1750元 每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元 商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台 设购进电冰箱x 台 这100台家电的销售总利润y 元 要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍 且购进电冰箱不多于40台 请确定获利最大的方案以及最大利润.(3)实际进货时 厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元 若商店保持这两种家电的售价不变 请你根据以上信息及(2)中条件 设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.【答案】(1)每台空调的进价为1600元 则每台电冰箱的进价为2000元;(2)当购进电冰箱34台 空调66台获利最大 最大利润为13300元;(3)当50100k <<时 购进电冰箱40台 空调60台销售总利润最大;当50k =时 15000y = 各种方案利润相同;当050k <<时 购进电冰箱34台 空调66台销售总利润最大【解析】解:()1设每台空调的进价为x 元 则每台电冰箱的进价为()400x +元 根据题意得:8000064000400x x=+ 解得:1600x = 经检验 1600x =是原方程的解 且符合题意 40016004002000x +=+=答:每台空调的进价为1600元 则每台电冰箱的进价为2000元.()2设购进电冰箱x 台 这100台家电的销售总利润为y 元则()()()21002000175016001005015000y x x x =-+--=-+根据题意得:100240x x x -≤⎧⎨≤⎩ 解得:133403x ≤≤ x 为正整数 34x ∴= 35 36 37 38 39 40 ∴合理的方案共有7种即①电冰箱34台 空调66台;②电冰箱35台 空调65台;③电冰箱36台 空调64台; ④电冰箱37台 空调63台;⑤电冰箱38台 空调62台;⑥电冰箱39台 空调61台;⑦电冰箱40台 空调60台;5015000y x =-+ 500k =-< y ∴随x 的增大而减小∴当34x =时 y 有最大值 最大值为:50341500013300(-⨯+=元)答:当购进电冰箱34台 空调66台获利最大 最大利润为13300元.()3当厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元 若商店保持这两种家电的售价不变则利润()()()()21002000175016001005015000y k x x k x =-++--=-+当500k -> 即50100k <<时 y 随x 的增大而增大 133403x ≤≤ ∴当40x =时 这100台家电销售总利润最大 即购进电冰箱40台 空调60台; 当50k =时 15000y = 各种方案利润相同;当500k -< 即050k <<时 y 随x 的增大而减小 133403x ≤≤ ∴当34x =时 这100台家电销售总利润最大 即购进电冰箱34台 空调66台; 答:当50100k <<时 购进电冰箱40台 空调60台销售总利润最大;当50k =时 15000y = 各种方案利润相同;当050k <<时 购进电冰箱34台 空调66台销售总利润最大.【变式训练4】为迎接“五一”小长假购物高潮 某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫 其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表:若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同.(1)求甲、乙两种衬衫每件的进价;(2)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元 且不超过34700元 问该专卖店有几种进货方案;(3)在(2)的条件下 专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动 决定对甲种衬衫每件优惠a 元(6080)a <<出售 乙种衬衫售价不变 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?【答案】(1)甲种衬衫每件进价100元 乙种衬衫每件进价90元;(2)共有11种进货方案;(3)当6070a <<时 应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件;当70a =时 所有方案获利都一样;当7080a <<时 购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件.【详解】解:(1)依题意得:3000270010m m =- 整理 得:3000(10)2700m m -= 解得:100m = 经检验 100m =是原方程的根 答:甲种衬衫每件进价100元 乙种衬衫每件进价90元; (2)设购进甲种衬衫x 件 乙种衬衫(300)x -件根据题意得:(260100)(18090)(300)34000(260100)(18090)(300)34700x x x x -+--⎧⎨-+--⎩ 解得:100110x x 为整数 110100111-+= 答:共有11种进货方案;(3)设总利润为w 则(260100)(18090)(300)(70)27000(100110)w a x x a x x =--+--=-+①当6070a <<时 700a -> w 随x 的增大而增大 ∴当110x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件;②当70a =时 700a -= 27000w =(2)中所有方案获利都一样;③当7080a <<时 700a -< w 随x 的增大而减小 ∴当100x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件.综上:当6070a <<时 应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件;当70a =时 (2)中所有方案获利都一样;当7080a <<时 购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件.类型二、方案问题例.某商店决定购进A 、B 两种纪念品.已知每件A 种纪念品的价格比每件B 种纪念品的价格多5元 用800元购进A 种纪念品的数量与用400元购进B 种纪念品的数量相同.(1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件 考虑市场需求和资金周转 用于购买这100件纪念品的资金不少于800元 且不超过850元 那么该商店共有几种进货方案?(3)已知商家出售一件A 种纪念品可获利m 元 出售一件B 种纪念品可获利(6﹣m )元 试问在(2)的条件下 商家采用哪种方案可获利最多?(商家出售的纪念品均不低于成本价)【答案】(1)购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元;(2)共有11种进货方案;(3)当3m ≥;A 种70件 B 种30件时可获利最多;当03m << A 种60件 B 种40件时可获利最多【详解】解:(1)设购进A 种纪念品每件价格为m 元 B 种纪念币每件价格为5m -元 根据题意可知: 8004005m m =- 解得:10m = 55m -=. 答:购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元.(2)设购进A 种纪念品x 件 则购进B 种纪念品100x -件 根据题意可得:800105(100)850x x ≤+⨯-≤ 解得:6070≤≤x x 只能取正整数 60,61,,70x ∴=⋅⋅⋅ 共有11种情况故该商店共有11种进货方案分别为:A 种70件 B 种30件;A 种69件 B 种31件;A 种68件 B 种32件;A 种67件 B 种33件;A 种66件 B 种34件;A 种65件 B 种35件;A 种64件 B 种36件;A 种63件 B 种37件;A 种62件 B 种38件;A 种61件 B 种39件;A 种60件 B 种40件. (3)销售总利润为(100)(6)(26)600100W mx x m m x m =+--=-+-商家出售的纪念品均不低于成本价 0m ∴>根据一次函数的性质 当260m -≥时 即3m ≥W 随着x 增大而增大当70x =时 W 取到最大值;即方案为:A 种70件 B 种30件时可获利最多;当260m -<时 即03m << W 随着x 增大而减小当60x =时 W 取到最大值;即方案为:A 种60件 B 种40件时可获利最多.【变式训练1】为切实做好疫情防控工作 开学前夕 我县某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有100只 每盒水银体温计有10支 每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同.(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元?(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计 且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩m 盒(m 为正整数) 则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套?请用含m 的代数式表示.(3)在民联药店累计购医用品超过1800元后 超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按(2)中的配套方案购买 共支付总费用w 元;①当总费用不超过1800元时 求m 的取值范围;并求w 关于m 的函数关系式.②若该校有900名学生 按(2)中的配套方案购买 求所需总费用为多少元?【答案】(1)每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元;(2)购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套;(3)①w =450(4)360360(4)m m m m ≤⎧⎨+>⎩;②购买口罩和水银体温计各18盒、90盒 所需总费用为6840元【解析】解:(1)设每盒口罩和每盒水银体温计的价格分别是x 元 (150)x -元根据题意 得1200300150x x =- 解得200x = 经检验 200x =是原方程的解15050x ∴-= 答:每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元;(2)设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套根据题意 得100210m y =⨯ 则5y m =答:购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套;(3)①由题意得:2005051800m m +⨯4501800m ∴ 4m ∴ 此时 450w m =;若4m > 则1800(4501800)0.8360360w m m =+-⨯=+ 综上所述:450(4)360360(4)m m w m m ⎧=⎨+>⎩; ②若该校九年级有900名学生 需要购买口罩:90021800⨯=(支)水银体温计:9001900⨯=(支)此时180010018m =÷=(盒) 51890y =⨯=(盒) 则360183606840w =⨯+=(元).答:购买口罩和水银体温计各18盒、90盒 所需总费用为6840元.【变式训练2】某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售 若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元 其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元?(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件 两种牛奶的总数不超过95件 该商场甲种牛奶的销售价格为49元 乙种牛奶的销售价格为每件55元 则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后 可使销售的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元 请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案?【答案】(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元;(2)商场购进甲种牛奶64件 乙种牛奶23件;或商场购进甲种牛奶67件 乙种牛奶24件;或商场购进甲种牛奶70件 乙种牛奶25件;【详解】(1)设甲种牛奶进价为x 元 则乙种牛奶进价为:()5+x 元根据题意 得:901005x x =+ ∴45x = 当45x =时 0x ≠ 且50x +≠∴45x =是方程901005x x =+的解 ∴550x += ∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元;(2)设该商场购进乙种牛奶数量为m 件 则该商场购进甲种牛奶数量为()35m -件∴两种牛奶的总数不超过95件 ∴3595m m -+≤ ∴25m ≤∴销售的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元 ∴()()()3549455550371m m --+-≥∴17391m ≥ ∴23m ≥ ∴2325m ≤≤∴商场购进甲种牛奶64件 乙种牛奶23件;或商场购进甲种牛奶67件 乙种牛奶24件;或商场购进甲种牛奶70件 乙种牛奶25件.【变式训练3】某公司经销甲种产品 受国际经济形势的影响 价格不断下降.预计今年的售价比去年同期每件降价1000元 如果售出相同数量的产品 去年销售额为10万元 今年销售额只有8万元.(1)今年这种产品每件售价多少元?(2)为了增加收入 公司决定再经销另一种类似产品乙 已知产品甲每件进价为3500元;产品乙每件进价为3000元 售价3600元 公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件 分别列出具体方案 并说明哪种方案获利更高.【答案】(1)今年这种产品每件售价为4000元;(2)有三种方案:方案①:甲产品进货8件 乙产品进货7件;方案②:甲产品进货9件 乙产品进货6件;方案③:甲产品进货10件 乙产品进货5件;方案①的利润更高.【详解】解:()1设今年这种产品每件售价为x 元 依题意得:10000080000x 1000x=+ 解得:x 4000=. 经检验:x 4000=是原分式方程的解.答:今年这种产品每件售价为4000元.()2设甲产品进货a 件 则乙产品进货()15a -件.依题意得:()()3500a 300015a 500003500a 300015a 49000⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得:8a 10≤≤因此有三种方案:方案①:甲产品进货8件 乙产品进货7件;方案②:甲产品进货9件 乙产品进货6件;方案③:甲产品进货10件 乙产品进货5件.方案①利润:()()4000350083600300078200-⨯+-⨯=方案②利润:()()4000350093600300068100-⨯+-⨯=方案③利润:()()40003500103600300058000-⨯+-⨯=820081008000>>∴方案①的利润更高.类型三、工程问题例.为稳步推进5G 网络建设 深化共建共享 现有甲、乙两个工程队参与5G 基站建设工程.(1)已知乙队的工作效率是甲队的1.5倍 如果两队单独施工完成该项工程 甲队比乙队多用20天 求乙队单独施工 需要多少天才能完成该项工程?(2)当甲队施工20天完成5G 基站建设工程的13时 乙队加入该工程 结果比甲队单独施工提前25天完成了剩余的工程.①求乙队单独施工 需要多少天才能完成该项工程?②若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天 求甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天?【答案】(1)乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程.(2)①36天 ②至少40天【详解】解:(1)设乙队单独施工 需要x 天才能完成该项工程 题意 得1.5120x x=+ 解方程 得40x = 经检验 40x =是原分式方程的解 且符合题意.答:乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程.(2)①由题意得 甲队单独施工20天完成该项工程的13 所以甲队单独施工60天完成该项工程. 甲队单独施工完成剩余23的工程的时间为602040-=(天) 于是甲、乙两队共同施工的时间为402515-=(天).设乙队单独施工需要y 天才能完成该项工程则11215603y ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭解方程 得36y . 经检验 36y 是原分式方程的解 且符合题意.答:若乙队单独施工 需要36天才能完成该项工程.②设甲队从开始施工到完成该工程需要z 天依题意列不等式 得1216036z -≤ 解得:40.z ≥【变式训练1】某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程 并派旗下第五、六两个施工队前去修筑 要求在规定时间内完成.(1)已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天 第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天 如果第五、六施工队先合作20天 剩下的由第五施工队单独施工 则要误期2天完成那么规定时间是多少天?(2)实际上 在第五、六施工队合作完成这项工程的56时 公司又承包了更大的工程 需要调走一个施工队.你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程?【答案】(1)规定的时间是28天;(2)留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程 见解析.【详解】解:(1)设规定的时间是x 天 根据题意 得22013212x x x ++=++ 解得28x = 经检验 28x =是原分式方程的解且符合实际意义.答:规定的时间是28天;(2)设第五、六施工队合作完成这项工程的56用了y 天 根据题意 得115283228126y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭ 解得20y = 由第五、六施工队单独完成剩下的工程 所需的时间分别为:5111062832⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭(天) 51216628123⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭(天) 因为2220103028,206262833+=>+=< 所以留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程.答:留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程.【变式训练1】某校利用暑假进行田径场的改造维修 项目承包单位派遣一号施工队进场施工 计划用30天时间完成整个工程.当一号施工队工作10天后 承包单位接到通知 有一大型活动要在该田径场举行 要求比原计划提前8天完成整个工程 于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程 结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工 完成整个工程需要多少天?(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要多少天?【答案】(1)若由二号施工队单独施工 完成整个工期需要45天;(2)若由一、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要18天【详解】(1)设二号施工队单独施工需要x 天 根据题意得:30830810130x---+= 解得:45x = 经检验 45x =是原分式方程的解∴若由二号施工队单独施工 完成整个工期需要45天;(2)一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x 天 根据题意得:1113045x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴18x =∴若由一、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要18天.【变式训练2】2019年 在新泰市美丽乡村建设中 甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程.已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米 其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米.(1)求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米;(2)甲、乙两个工程队同时开始施工 甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米.由于工期需要 甲工程队在完成所承担的13施工任务后 通过技术改进使工作效率比原来提高了15.设乙工程队平均每天施工a 米 若甲、乙两队同时完成施工任务 求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数.【答案】(1)道路硬化里程数为5.4千米 道路拓宽里程数为3.2千米;(2)乙工程队平均每天施工20米 施工的天数为160天【详解】解:(1)设道路拓宽里程数为x 千米 则道路硬化里程数为(21)x -千米依题意 得:(21)8.6x x +-= 解得: 3.2x =21 5.4x -=∴.答:道路硬化里程数为5.4千米 道路拓宽里程数为3.2千米.(2)设乙工程队平均每天施工a 米 则甲工程队技术改进前每天施工(10)a +米 技术改进后每天施工点6(10)5a +米 依题意 得:乙工程队施工天数为3200a 天 甲工程队技术改造前施工天数为:15400180031010a a ⨯=++天 技术改造后施工天数为:15400(1)30003610(10)5a a ⨯-=++天. 依题意 得:3200180030001010a a a =+++ 解得:20a = 经检验 20a =是原方程的解 且符合题意3200a∴160=. 答:乙工程队平均每天施工20米 施工的天数为160天.【变式训练3】某市为了做好“全国文明城市”验收工作 计划对市区S 米长的道路进行改造 现安排甲、乙两个工程队进行施工.(1)已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米 求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米.(2)若甲工程队每天可以改造a 米道路 乙工程队每天可以改造b 米道路 (其中a b ).现在有两种施工改造方案: 方案一:前12S 米的道路由甲工程队改造 后12S 米的道路由乙工程队改造; 方案二:完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造 后一半时间由乙工程队改造.根据上述描述 请你判断哪种改造方案所用时间少?并说明理由.【答案】(1)甲工程队每天道路的长度为180米 乙工程队每天道路的长度为150米;(2)方案二所用的时间少【详解】(1)设乙工程队每天道路的长度为x 米 则甲工程队每天道路的长度为()30x +米根据题意 得:36030030x x=+ 解得:150x = 检验 当150x =时 ()300x x +≠ ∴原分式方程的解为:150x = 30180x +=答:甲工程队每天道路的长度为180米 乙工程队每天道路的长度为150米;(2)设方案一所用时间为:111()222s s a b s t a b ab+=+= 方案二所用时间为2t 则221122t a t b s += 22s t a b =+ ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++ ∴a b 00a b >>,∴()20a b -> ∴202a b S S ab a b+->+ 即:12t t > ∴方案二所用的时间少.【变式训练4】2008年5月12日 四川省发生8.0级地震 某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援 甲工程队承担了2400米道路抢修任务 乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务 甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米 结果两工程队同时完成任务.问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米.(1)设乙工程队每小时抢修道路x 米 则用含x 的式子表示:甲工程队每小时抢修道路 米 甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时 乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时. (2)列出方程 完成本题解答.【答案】(1)(x ﹣40);240040x -;3000x ;(2)甲工程队每小时抢修道路160米 乙工程队每小时抢修道路200米【详解】(1)设乙工程队每小时抢修道路x 米 则甲工程队每小时抢修道路(x ﹣40)米 甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为240040x -小时 乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为2400600x =3000x 小时. 故答案为:(x ﹣40);240040x -;3000x . (2)依题意 得:240040x -=3000x 解得:x =200经检验 x =200是原方程的解 且符合题意∴x ﹣40=160.答:甲工程队每小时抢修道路160米 乙工程队每小时抢修道路200米.。
新人教版数学八年级上《分式-分式方程》专题训练
新人教版数学八年级上《分式-分式方程》专题训练新人教版数学八年级上《分式-分式方程》专题训练一.选择题(共7小题)1.(2013•营口)炎炎夏日,甲安装队为A小区安装60台空调,乙安装队为B小区安装50台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台,根据题意,下面所列方程中正确的是()A.B.C.D.2.(2013•泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为()A.B.C.D.3.(2013•太原)解分式方程+=3时,去分母后变形为()A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)C.2﹣(x+2)=3(1﹣x)D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)4.(2013•钦州)甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为()A.+=1 B.10+8+x=30 C.+8(+)=1D.(1﹣)+x=85.(2013•乐山)甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是()A.=B.=C.=D.=6.(2013•梧州)父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子,而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v,则父亲的速度为()A.B.C.D.7.(2011•鞍山)某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造.根据需要,该工程在实际施工时增加了施工人员,每天修健的公路比原计划增加了50%,结果提前4天完成任务.设原计划每天修建x 米,那么下面所列方程中正确的是()A.+4=B.=﹣4C.﹣4=D.=+4二.填空题(共5小题)8.(2013•齐齐哈尔)若关于x的分式方程=﹣2有非负数解,则a的取值范围是_________.9.(2012•青海)若m,n为实数,且|2m+n﹣1|+=0,则(m+n)2012的值为_________;分式方程+=的解为_________.10.(2012•巴中)若关于x的方程+=2有增根,则m的值是_________.11.(2010•成都)甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是_________.12.(2010•绵阳)在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛.当时洪水流速为10千米/时,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间,与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为_________千米/时.三.解答题(共16小题)13.(2013•烟台)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.14.(2013•湘潭)2013年4月20日8时,四川省芦山县发生7.0级地震,某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援,工程队承担了2400米道路抢修任务,为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区,实际施工速度比原计划每小时多修40米,结果提前2小时完成,求原计划每小时抢修道路多少米?15.(2013•咸宁)在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度,平均每天比原计划多植5棵,现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同,问现在平均每天植多少棵树?16.(2013•绥化)为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:甲乙运动鞋价格进价(元/双)m m﹣20售价(元/双)240 160已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.(1)求m的值;(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a (50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?17.(2013•新疆)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?18.(2013•珠海)阅读下面材料,并解答问题.材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解:由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1∴==x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.解答:(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.(2)试说明的最小值为8.19.(2013•汕头)从三个代数式:①a2﹣2ab+b2,②3a﹣3b,③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式,然后进行化简,并求出当a=6,b=3时该分式的值.20.(2013•三明)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)21.(2013•娄底)为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?22.(2013•德阳)一项工程,甲队单独做需40天完成,若乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务,请问:(1)乙队单独做需要多少天能完成任务?(2)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x天,乙队做另一部分工程用了y天,若x、y都是整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到70天,那么两队实际各做了多少天?23.(2013•崇左)我市新城区环形路的拓宽改造工程项目,经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目.已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍;该工程如果由甲队先做6天,剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天?24.(2013•安顺)某市为进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施工时,每月的工效比原计划提高了20%,结果提前5个月完成这一工程.求原计划完成这一工程的时间是多少月?25.(2012•珠海)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?26.(2013•眉山)2013年4月20日,雅安发生7.0级地震,某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题,现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍,并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天.①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬?②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元,要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元,至少应安排甲工厂加工生产多少天?27.(2013•抚顺)2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开,某市掀起了全民健身运动的热潮.某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销,就用4800元购进了一批这种运动鞋,上市后很快脱销,该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每双鞋进价多用了20元.(1)求该商店第二次购进这种运动鞋多少双?(2)如果这两批运动鞋每双的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每双鞋售价至少是多少元?28.(2013•安徽)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样,求x.新人教版数学八年级上《分式-分式方程》专题训练参考答案与试题解析一.选择题(共7小题)1.(2013•营口)炎炎夏日,甲安装队为A小区安装60台空调,乙安装队为B小区安装50台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台,根据题意,下面所列方程中正确的是()A.B.C.D.考点:由实际问题抽象出分式方程.专题:压轴题.分析:关键描述语为:“两队同时开工且恰好同时完工”,找出等量关系为:甲队所用时间=乙队所用时间,根据所用时间相同列出分式方程即可.解答:解:设乙队每天安装x台,则甲队每天安装x+2台,由题意得,甲队用的时间为:,乙队用的时间为:,则方程为:=.故选D.点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到相应的等量关系是解决问题的关键,注意工作时间=工作总量÷工作效率.2.(2013•泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为()A.B.C.D.考点:由实际问题抽象出分式方程.分析:首先设甲车间每天能加工x个,则乙车间每天能加工1.3x个,由题意可得等量关系:甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天,根据等量关系可列出方程.解答:解:设甲车间每天能加工x个,则乙车间每天能加工1.3x个,根据题意可得:+=33,故选:B.点评:题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.3.(2013•太原)解分式方程+=3时,去分母后变形为()A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)C.2﹣(x+2)=3(1﹣x)D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)考点:解分式方程.分析:本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力.观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数,可得1﹣x=﹣(x﹣1),所以可得最简公分母为x﹣1,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.解答:解:方程两边都乘以x﹣1,得:2﹣(x+2)=3(x﹣1).故选D.点评:考查了解分式方程,对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是本题考查点所在.切忌避免出现去分母后:2﹣(x+2)=3形式的出现.4.(2013•钦州)甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为()A.+=1 B.10+8+x=30 C.+8(+)=1D.(1﹣)+x=8考点:由实际问题抽象出分式方程.分析:设乙工程队单独完成这项工程需要x天,由题意可得等量关系:甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1,再根据等量关系可得方程10×+(+)×8=1即可.解答:解:设乙工程队单独完成这项工程需要x天,由题意得:10×+(+)×8=1.故选:C.点评:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,再列出方程,此题用到的公式是:工作效率×工作时间=工作量.5.(2013•乐山)甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是()A.=B.=C.=D.=考点:由实际问题抽象出分式方程.分析:设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时,根据题意可得等量关系:甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间,根据等量关系可列出方程即可.解答:解:设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意得:=,故选:A.点评:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.6.(2013•梧州)父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子,而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v,则父亲的速度为()A.B.C.D.考点:分式方程的应用.分析:根据“同向行驶时父亲不时超过儿子,而反向行驶时相遇的频率增大为11倍”得出等式方程,求出即可.解答:解:设父亲的速度为x,根据题意得出:=,解得:x=1.2V.故选:B.点评:此题主要考查了分式方程的应用,根据同向与逆向行驶所用时间得出等式是解题关键.7.(2011•鞍山)某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造.根据需要,该工程在实际施工时增加了施工人员,每天修健的公路比原计划增加了50%,结果提前4天完成任务.设原计划每天修建x 米,那么下面所列方程中正确的是()A.+4=B.=﹣4D.=+4C.﹣4=考点:分式方程的应用.专题:压轴题.分析:求的是工作效率,工作总量是6000,则是根据工作时间来列等量关系.关键描述语是提前4天完成,等量关系为:原计划时间﹣实际用时=4,根据等量关系列出方程.解答:解:设原计划每天修建x米,因为每天修健的公路比原计划增加了50% 所以现在每天修健x (1+50%)m,﹣=4,即:﹣4=,故选:C.点评:本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题应用的等量关系为:工作时间=工作总量÷工效.二.填空题(共5小题)8.(2013•齐齐哈尔)若关于x的分式方程=﹣2有非负数解,则a的取值范围是a且a.考点:分式方程的解.分析:将a看做已知数,表示出分式方程的解,根据解为非负数列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围.解答:解:分式方程去分母得:2x=3a﹣4(x﹣1),移项合并得:6x=3a+4,解得:x=,∵分式方程的解为非负数,∴≥0且﹣1≠0,解得:a≥﹣且a≠.故答案为:a且a.点评:此题考查了分式方程的解,分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值,本题注意x ﹣1≠0这个隐含条件.9.(2012•青海)若m,n为实数,且|2m+n﹣1|+=0,则(m+n)2012的值为1;分式方程+=的解为x=1.考点:解分式方程;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根;解二元一次方程组.专题:计算题.分析:根据几个非负数和的性质得到,然后解方程组得到m、n的值.再代入(m+n)2012计算即可;对于分式方程,先去分母得到2(2x﹣1)+2x+1=5,可解得x=1,然后进行检验确定分式方程的解.解答:解:∵|2m+n﹣1|+=0,∴,解得,∴(m+n)2012=(2﹣3)2012=1;方程+=两边同乘以(2x+1)(2x﹣1)得,2(2x﹣1)+2x+1=5,解得x=1,检验:当x=1时,(2x+1)(2x﹣1)≠0,所以原方程的解为x=1.点评:本题考查了解分式方程:先去分母,把分式方程转化为整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入原方程进行检验,最后确定分式方程的解.也考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组.10.(2012•巴中)若关于x的方程+=2有增根,则m的值是0.考点:分式方程的增根.专题:计算题;压轴题.分析:方程两边都乘以最简公分母(x﹣2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值.解答:解:方程两边都乘以(x﹣2)得,2﹣x﹣m=2(x﹣2),∵分式方程有增根,∴x﹣2=0,解得x=2,∴2﹣2﹣m=2(2﹣2),解得m=0.故答案为:0.点评:本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.11.(2010•成都)甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是6.考点:分式方程的应用.专题:应用题;压轴题.分析:根据题意,得到甲、乙的工效都是.根据结果提前两天完成任务,知:整个过程中,甲做了(x ﹣2)天,乙做了(x﹣4)天.再根据甲、乙做的工作量等于1,列方程求解.解答:解:根据题意,得=1,解得x=6,经检验x=6是原分式方程的解.点评:本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题应用的公式有:工作总量=工作时间×工效.弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键.12.(2010•绵阳)在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛.当时洪水流速为10千米/时,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间,与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时.考点:分式方程的应用.专题:行程问题.分析:设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时.等量关系:洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等,根据等量关系列式.解答:解:设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时.根据题意,得,即2(x﹣10)=1.2(x+10),解得x=40.经检验,x=40是原方程的根.答:该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时.点评:此题中用到的公式有:路程=速度×时间,顺流速=静水速+水流速,逆流速=静水速﹣水流速.三.解答题(共16小题)13.(2013•烟台)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.考点:分式方程的应用.分析:(1)先设苹果进价为每千克x元,根据两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元列出方程,求出x的值,再进行检验即可求出答案;(2)根据(1)求出每个超市苹果总量,再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元,求出乙超市获利,再与甲超市获利2100元相比较即可.解答:解:(1)设苹果进价为每千克x元,根据题意得:400x+10%x(﹣400)=2100,解得:x=5,经检验x=5是原方程的解,答:苹果进价为每千克5元.(2)由(1)得,每个超市苹果总量为:=600(千克),大、小苹果售价分别为10元和5.5元,则乙超市获利600×(﹣5)=1650(元),∵甲超市获利2100元,∴甲超市销售方式更合算.点评:此题考查了分式方程的应用,关键是读懂题意,找出题目中的等量关系,根据两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元列出方程,解方程时要注意检验.14.(2013•湘潭)2013年4月20日8时,四川省芦山县发生7.0级地震,某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援,工程队承担了2400米道路抢修任务,为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区,实际施工速度比原计划每小时多修40米,结果提前2小时完成,求原计划每小时抢修道路多少米?考点:分式方程的应用.分析:首先设原计划每小时抢修道路x米,则实际施工速度为每小时抢修道路(x+40)米,根据题意可得等量关系:原计划修2400米道路所用时间﹣实际修2400米道路所用时间=2小时,根据等量关系,列出方程即可.解答:解:设原计划每小时抢修道路x米,由题意得:﹣=2,解得:x1=200,x2=﹣240,经检验:x1=200,x2=﹣240,都是原分式方程的解,x=﹣240不合题意,舍去,答:原计划每小时抢修道路200米.点评:此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程,注意解出分式方程后要进行检验.15.(2013•咸宁)在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度,平均每天比原计划多植5棵,现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同,问现在平均每天植多少棵树?考点:分式方程的应用.分析:设现在平均每天植树x棵,则原计划平均每天植树(x﹣5)棵.根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可.解答:解:设现在平均每天植树x棵,则原计划平均每天植树(x﹣5)棵.依题意得:,解得:x=20,经检验,x=20是方程的解,且符合题意.答:现在平均每天植树20棵.点评:本题是一道工程问题的运用题,考查了工作总量÷工作效率=工作时间的运用,列分式方程解实际问题的运用,解答时根据植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程是关键.16.(2013•绥化)为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:运动鞋甲乙进价(元/双)m m﹣20售价(元/双)240 160已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.(1)求m的值;(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a (50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?考点:一次函数的应用;分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.专题:压轴题.分析:(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量,根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可;(2)设购进甲种运动鞋x双,表示出乙种运动鞋(200﹣x)双,然后根据总利润列出一元一次不等式,求出不等式组的解集后,再根据鞋的双数是正整数解答;(3)设总利润为W,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理,然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可.解答:解:(1)依题意得,=,整理得,3000(m﹣20)=2400m,解得m=100,经检验,m=100是原分式方程的解,所以,m=100;(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200﹣x)双,根据题意得,,解不等式①得,x≥95,解不等式②得,x≤105,所以,不等式组的解集是95≤x≤105,∵x是正整数,105﹣95+1=11,∴共有11种方案;(3)设总利润为W,则W=(140﹣a)x+80(200﹣x)=(60﹣a)x+16000(95≤x≤105),①当50<a<60时,60﹣a>0,W随x的增大而增大,所以,当x=105时,W有最大值,即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双;②当a=60时,60﹣a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样;③当60<a<70时,60﹣a<0,W随x的增大而减小,所以,当x=95时,W有最大值,即此时应购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双.点评:本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系,(3)要根据一次项系数的情况分情况讨论.。
人教版八年级数学上《分式及分式方程》期末复习专题试卷及答案
2016-2017学年度第一学期八年级数学期末复习专题分式及分式方程姓名:_______________班级:_______________得分:_______________一选择题:1.在式子、、、、、中,分式的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.用科学记数法表示0.000 000 000 000 002 56为()A.0.256×10﹣14B.2.56×10﹣15C.0.256×10﹣15D.256×10﹣173.如果分式中的与都扩大为原来的2倍,那么分式的值()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的一半C.不变D.以上三种情况都有可能4.下列各式变形正确的是()A. B. C. D.5.下列等式成立的是()A.=B.=C.=D.=﹣6.下列关于分式的判断,正确的是()A.当时,的值为零B.无论为何值,的值总为正数C.无论为何值,不可能得整数值D.当时,有意义7.x克盐溶解在克水中,取这种盐水m克,其中含盐( )克A. B. C. D.8.下列结论错误的是()(1);(2);(3);(4);(5);(6)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9.用换元法解分式方程时,如果设,将原方程化为关于的整式方程,那么这个整式方程是()A. B. C. D.10.若分式的值为0,则b的值是()A.1B.﹣1C.±1D.211.已知x2-4xy+4y2=0,则分式的值为()A. B. C. D.12.在正数范围内定义一种运算☆,其规则为☆=,根据这个规则☆的解为()A. B. C.或1 D.或13.解关于x的方程(m2-1)x=m2-m-2(m2≠1) 的解应表示为()(A)x=(B)x=(C)x=(D)以上答案都不对14.若,则、、的大小关系是( )A. B. C. D.15.若实数满足1<x<2,则分式的值是 ( )A.1B.-1C.-3D.316.若,则分式的值的是()A. B. C.1 D.17.对于正实数a与b,定义新运算“*”如下:,则4*(4*4)等于( )A.1B.2C.D.18.沿河的上游和下游各有一个港口A、B,货船在静水中的速度为a千米/时,水流的速度为b千米/时,那么一艘货船从A港口出发,在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是( )A.小时B.小时C.(+)小时D.(+)小时19.若x 是不等于1的实数,我们把称为x 的差倒数,已知x 1=﹣,x 2是x 1的差倒数,x 3是x 2的差倒数,x 4是x 3的差倒数,…,以此类推,则x 2013=( )A.31B.43C.4D.201320.如果 x -2=0,那么,代数式 x 3-+1 的值是( ) (A )(B )(C )(D )二 填空题: 21.三个分式:,,的最简公分母是22.计算的结果是_________.(结果写成分式)23.已知,ab=2,a 2+b 2=4,则式子 .24.已知,则整数.25.对于公式,若已知和,求=__________26.已知x 2-x +1=0 , 则x 2 +=27.已知关于x 的方程=3的解是正数,则m 的取值范围为 .28.已知a 2﹣a ﹣1=0,则的值为 .29.对于实数a 、b ,定义运算⊗如下:a ⊗b=,例如,2⊗4=2﹣4=.计算:[2⊗2]×[(﹣3)⊗2]= .30.如果10=n ,那么称b 为n 的“拉格数”,记为d (n),由定义可知:d (n)=b.如, 则d (100)= d ()=2,给出下列关于“拉格数”d (n)的结论:①d(10)=10,②d(10)=-2,③=3,④d(mn) =d(m)+d(n),⑤d()=d(m )÷d(n).其中,正确的结论有(填写所有正确的序号).三计算题:31.32.33.34.解方程:35.解方程:36.解方程:.37.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8 000元购进一批衬衫,面市后果然供不应求,服装商又用17 600元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元,最后剩下10件按8折销售,很快售完.在这两笔生意中,商家共盈利多少元?38.某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具,上市后一个星期恰好全部售完,该经销商又用6.8万元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.(1)该经销商两次共购进这种玩具多少套?(2)若第一批玩具售完后的总利润率为25%,购进第二批玩具后由于进价上涨,准备调整价格,发现若每套涨价1元,则每星期会少卖5套,问该经销商第二批玩具应该如何定价才能使利润最大?39.学校在假期内对教室内的黑板进行整修,需在规定日期内完成.如果由甲工程小组单独做,恰好按期完成;如果由乙工程小组单独做,则要超过规定日期3天完成.结果两队合作了2天,余下部分由乙组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是几天?40.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金元,要使(2)中所有方案获利相同,值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?参考答案1、B2、B3、C4、D5、B6、B7、D8、C9、A 10、A 11、B 12、B 13、B 14、A 15、A 16、A 17、C 18、D 19、C 20、C 21、x(x-1)(x+1)222、23、2 24、0或 2526、3 27、m >-6且m ≠-4.28、1 .29、 .30、②③④31、52x y32、 33、234、方程两边都乘以,得:, 整理,得:, 两边都除以2,得:,经检验,得:是原方程的解.35、去分母得:4﹣6x+2=3,解得:x=,经检验x=是分式方程的解.36、,方程两边同时乘以x 2+3x ﹣4,得:4x+x ﹣1=x 2+3x ﹣4,移项合并同类项,得:x 2﹣2x ﹣3=0,解得:x 1=1,x 2=3.当x=1时,x 2+3x ﹣4=0,故舍去,故方程的解为:x=3. 37、设第一批进货的单价为x 元,则第二批进货的单价为(x+8)元,由题意,得2×=.解得x=80.经检验,x=80是原分式方程的解,且符合题意.则第一次进货100件, 第二次进货的单价为88元,第二次进货200件.总盈利为:(100-80)×100+(100-88)×(200-10)+10×(100×0.8-88)=4 200(元). 答:在这两笔生意中,商家共盈利4 200元.38、解:(1)设此经销商第一次购进x 套玩具,由题意,得解得 经检验,是所列方程的根. .所以此经销商两次共购进这种玩具600套.(2)设第二批每套玩具涨价a 元,总利润为y 元, 由题意,得.当a=5时,y最大=6125元.即第二批玩具应该每套定价160+40+5=205元,可使利润最大.39、解:设规定日期为x 天,则甲单独完成此项工程需x 天,乙单独完成此项工程需x+3天; 根据题意得解得x=6.答:规定日期为6天.40、设今年三月份甲种电脑每台售价元解得:经检验:是原方程的根,所以甲种电脑今年每台售价4000元. (2)设购进甲种电脑台,,解得因为的正整数解为6,7,8,9,10,所以共有5种进货方案 (3)设总获利为元,当时,(2)中所有方案获利。
人教 版 八年级上册数学 15.3分式方程 专项训练
八年级(上)数学 分式方程 专项训练一.选择题(共10小题)1.下列关于x 的方程中,是分式方程的是( ) A .23356x x ++-=B .x a x a b b-- C .137x x a-=-+D .2(1)11x x -=-2.方程361x x =-的解为( ) A .13B .13-C .1D .1-3.关于x 的分式方程232x mx +=-的解是正数,则负整数m 的个数为( ) A .3B .4C .5D .64.若关于x 的分式方程212m x -=+的解是非负数,则m 的取值范围是( ) A .4mB .4m 且2m ≠C .4mD .4m 且2m ≠5.若关于x 的分式方程2233mx mx x -=--无解,则m 的值为( ) A .0B .2C .0或2D .无法确定6.已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为( ) A .3B .4C .5D .67.若关于x 的方程62033x mx x --=--有增根,则m 的值是( ) A .32B .23-C .3D .3-8.甲、乙二人同驾一辆车出游,各匀速行驶一半路程,共用3小时,到达目的地后,甲对乙说:“我用你所花的时间,可以行驶180km ”,乙对甲说:“我用你所花的时间,只能行驶80km ”.从他们的交谈中可以判断,乙驾车的时长为( ) A .1.2小时B .1.6小时C .1.8小时D .2小时9.若关于x 的不等式组25x x a ⎧⎨⎩有且只有三个整数解,且a 为整数,若关于x 的分式方程1122x a x x+-=--- 有解,则满足条件的所有a 的值的和为( ) A .7-B .10-C .12-D .15-10.甲、乙两地相距360km ,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2h ,设原来的平均速度为/xkm h ,根据题意:下列所列方程中正确的是( ) A .3603602(150%)x x =++ B .3603602(150%)x x -=+C .360360250%x x-= D .360360250%x x-= 二.填空题(共8小题) 11.方程11212x x =+-的解是x = . 12.方程2213211x x x -+=--的解是 . 13.若关于x 的方程201x ax -=+的解为负数,则a 的取值范围为 . 14.若关于x 的分式方程533x mx x-=--有增根时,则m 的值为 . 15.已知关于x 的分式方程211x mx x-=--的解是正数,则m 的取值范围是 . 16.已知方程2226303x x x x +--=+.如果设23x y x =+,那么原方程可化为关于y 的方程是 . 17.小颖在解分式方程2233x x x -=+--时,△处被污染看不清,但正确答案是:此方程无解.请你帮小颖猜测一下△处的数应是 .18.为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种树480棵.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种10棵,结果提前4天完成任务.设原计划每天种x 棵树,则根据题意可列方程为 . 三.解答题(共7小题) 19.解方程:1201x x -=+. 20.解分式方程:11112x x x ++=--. 21.解分式方程:2321933x x x -=--+. 22.小明在解一道分式方程125122x x x x ---=--,过程如下: 第一步:方程整理125122x x x x ---=-- 第二步:去分母⋯(1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ; (2)请把以上解分式方程过程补充完整.23.某校开展以爱国为主题的大阅读活动,计划选购《红心照耀中国》和《红岩》两种书籍,已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍,用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本.问两种书籍的单价分别为多少元?24.为了改善社区环境,某社区计划对23600m的区域进行绿化,社区委员会对甲、乙两个工程队考查发现,甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍,如果两队各自独立完成社区的绿化任务,甲队比乙队少用10天,求甲、乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积.25.小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.(1)求这种笔和本子的单价各是多少?(2)小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子,计划180元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.参考答案一.选择题(共10小题)1.下列关于x 的方程中,是分式方程的是( ) A .23356x x ++-=B .x a x a b b-- C .137x x a-=-+D .2(1)11x x -=-解:A 、C 选项项中的方程分母中不含未知数,故不是分式方程; B 选项不是方程.D 选项中的方程分母中含未知数x ,故是分式方程,故选:D . 2.方程361x x =-的解为( ) A .13B .13-C .1D .1-解:两边都乘以(1)x x -,得:3(1)6x x -=, 解得1x =-,检验:当1x =-时,(1)1(2)20x x -=-⨯-=≠, ∴分式方程的解为1x =-,故选:D .3.关于x 的分式方程232x mx +=-的解是正数,则负整数m 的个数为( ) A .3 B .4 C .5 D .6解:232x mx +=-, 23(2)x m x +=-,236x x m -=--, 6x m -=--, 6x m =+,关于x 的分式方程232x mx +=-的解是正数, 60m ∴+>,解得6m >-,∴满足条件的负整数m 的值为5-,4-,3-,2-,1-,当4m =-时,解得2x =,不符合题意;∴满足条件的负整数m 的值为5-,3-,2-,1-共4个.故选:B .4.若关于x 的分式方程212m x -=+的解是非负数,则m 的取值范围是( ) A .4mB .4m 且2m ≠C .4mD .4m 且2m ≠解:分式方程去分母得:22m x -=+, 解得:4x m =-,由分式方程的解是非负数,得到40m -,且42m -≠-, 解得:4m 且2m ≠, 则m 的取值范围是4m . 故选:C .5.若关于x 的分式方程2233mx mx x -=--无解,则m 的值为( ) A .0B .2C .0或2D .无法确定解:方程两边同时乘(3)x -得:2(3)2mx x m --=,解得:262m x m -=-, 关于x 的分式方程2233mx mx x -=--无解, 30x ∴-=或20m -=,即3x =或2m =, ∴2632m m -=-或2m =, 解得:0m =或2. 故选:C .6.已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为( ) A .3B .4C .5D .6解:把2x =代入分式方程得:112k-=, 解得:4k =. 故选:B . 7.若关于x 的方程62033x mx x --=--有增根,则m 的值是( )A .32B .23-C .3D .3-解:由62033x mx x --=--得623x m x --=-, 关于x 的方程62033x mx x --=--有增根, 3x ∴=,当3x =时,63233m --=-, 解得32m =, 故选:A .8.甲、乙二人同驾一辆车出游,各匀速行驶一半路程,共用3小时,到达目的地后,甲对乙说:“我用你所花的时间,可以行驶180km ”,乙对甲说:“我用你所花的时间,只能行驶80km ”.从他们的交谈中可以判断,乙驾车的时长为( ) A .1.2小时B .1.6小时C .1.8小时D .2小时解:设乙驾车时长为x 小时,则甲驾车时长为(3)x -小时, 根据两人对话可知:甲的速度为180/km h x ,乙的速度为80/3km h x-, 根据题意得:180(3)803x x x x-=-, 解得:1 1.8x =或29x =,经检验:1 1.8x =或29x =是原方程的解, 29x =不合题意,舍去,故选:C .9.若关于x 的不等式组25x x a ⎧⎨⎩有且只有三个整数解,且a 为整数,若关于x 的分式方程1122x a x x+-=--- 有解,则满足条件的所有a 的值的和为( ) A .7-B .10-C .12-D .15-解:不等式组25x x a ⎧⎨⎩的解集为:25ax ,由不等式组有且只有三个整数解,得到105a-<,即50a -<,分式方程去分母得:12x a x ++=-, 解得:12ax -=, 由分式方程有解,得到4a =-,3-,2-,1-,0, 2x ≠,0a ∴=,1-,2-,4-∴满足条件的所有a 的值的和为7-,故选:A .10.甲、乙两地相距360km ,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2h ,设原来的平均速度为/xkm h ,根据题意:下列所列方程中正确的是( ) A .3603602(150%)x x =++ B .3603602(150%)x x -=+C .360360250%x x-= D .360360250%x x-= 解:设原来的平均速度为/xkm h ,则提速以后的平均速度为(150%)/xkm h +, 由题意得,3603602(150%)x x=++. 故选:A .二.填空题(共8小题) 11.方程11212x x =+-的解是x = 3- . 解:方程的两边同乘(21)(2)x x +-,得:221x x -=+, 解这个方程,得:3x =-, 经检验,3x =-是原方程的解, ∴原方程的解是3x =-.故答案为:3-. 12.方程2213211x x x -+=--的解是 2x = . 解:方程两边同时乘以21x -,得 2(21)(1)32(1)x x x --++=-整理,得222422x x x --+=-,所以2x =.检验:把2x =代入211430x -=-=-≠, 所以2x =是原方程的根. 故答案为:2x =. 13.若关于x 的方程201x ax -=+的解为负数,则a 的取值范围为 0a <且2a ≠- . 解:当1x ≠-时,20x a -=,02ax =<, 解得0a <, 且12a≠-,解得2a ≠-. 综上所述0a <且2a ≠-. 故答案为:0a <且2a ≠-. 14.若关于x 的分式方程533x mx x-=--有增根时,则m 的值为 2 . 解:533x mx x-=--, 方程两边都乘(3)x -得5x m -=-, 方程化简得5m x =-+, 原方程增根为3x =,∴把3x =代入整式方程得2m =.故答案为:2.15.已知关于x 的分式方程211x mx x-=--的解是正数,则m 的取值范围是 2m >-且1m ≠- .解:方程两边同时乘以1x -得,2(1)x x m --=-, 解得2x m =+. x 为正数,20m ∴+>,解得2m >-. 1x ≠,21m ∴+≠,即1m ≠-.m ∴的取值范围是2m >-且1m ≠-.故答案为2m >-且1m ≠-.16.已知方程2226303x x x x +--=+.如果设23x y x =+,那么原方程可化为关于y 的方程是2320y y --= .解:2226303x x x x +--=+,设23x y x =+, 原方程可化为230y y--=, 即2320y y --=, 故答案为:2320y y --=. 17.小颖在解分式方程2233x x x -=+--时,△处被污染看不清,但正确答案是:此方程无解.请你帮小颖猜测一下△处的数应是 1 . 解:去分母得:2x -=△2(3)x +-, 由分式方程无解,得到30x -=,即3x =, 把3x =代入整式方程得:△1=. 故答案为:1.18.为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种树480棵.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种10棵,结果提前4天完成任务.设原计划每天种x 棵树,则根据题意可列方程为480410x x =+ . 解:设原计划每天种x 棵树,实际每天种树(10)x +棵树, 由题意得,480480410x x -=+. 故答案为:480480410x x -=+. 三.解答题(共7小题) 19.解方程:1201x x -=+. 解:去分母得:120x x +-=, 解得:1x =,经检验1x =是分式方程的解. 20.解分式方程:11112x x x ++=--.解:方程两边同乘以(1)(2)x x --,得(1)(2)(1)(1)(2)x x x x x +-+-=--, 即22332x x x -=-+, 解得53x =, 检验:当53x =时,554(1)(2)(1)(2)0339x x --=--=-≠, 故原方程的解为53x =. 21.解分式方程:2321933x x x -=--+. 解:去分母得:32(3)3x x -+=-, 去括号得:3263x x --=-, 移项合并得:30x -=, 解得:0x =,经检验0x =是分式方程的解. 22.小明在解一道分式方程125122x x x x ---=--,过程如下: 第一步:方程整理125122x x x x ---=-- 第二步:去分母⋯(1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 分式的基本性质 、 ; (2)请把以上解分式方程过程补充完整.解:(1)第一步方程变形的依据是分式的基本性质;第二步方程变形的依据是等式的基本性质.故答案为:分式的基本性质;等式的基本性质;(2)去分母得:1(2)25x x x ---=-, 去括号得:1225x x x --+=-, 移项得:2125x x x --=--, 合并得:26x -=-, 系数化为1得:3x =, 经检验,3x =是原方程的解.23.某校开展以爱国为主题的大阅读活动,计划选购《红心照耀中国》和《红岩》两种书籍,已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍,用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本.问两种书籍的单价分别为多少元?解:设《红岩》的单价为x 元,则《红心照耀中国》的单价为1.5x 元, 依题意,得:800108051.5x x-=, 解得:16x =,经检验,16x =是原方程的解,且符合题意,1.524x ∴=.答:《红岩》的单价为16元,《红心照耀中国》的单价为24元.24.为了改善社区环境,某社区计划对23600m 的区域进行绿化,社区委员会对甲、乙两个工程队考查发现,甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍,如果两队各自独立完成社区的绿化任务,甲队比乙队少用10天,求甲、乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积.解:设乙队每天绿化面积为2xm ,则甲队每天绿化面积为21.5xm , 根据题意得:36003600101.5x x=+, 解这个方程得120x =,经检验:120x =是原方程的根,21.5 1.5120180()x m ∴=⨯=,答:甲队每天绿化面积为2180m ,则乙队每天绿化面积为2120m .25.小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.(1)求这种笔和本子的单价各是多少?(2)小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子,计划180元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.解:(1)设这种笔单价为x 元,则本子单价为(6)x -元,由题意得:30506x x=-, 解得:15x =,经检验:15x =是原分式方程的解,则69x -=.答:这种笔单价为15元,则本子单价为9元;(2)设恰好用完180元,可购买这种笔m 支和购买本子n 本, 由题意得:159180m n +=, 整理得:3125m n =-, m 、n 都是正整数,∴①5n =时,9m =,②6n =时,10m =,③6n =,15m =; ∴有三种方案:①购买这种笔9支,购买本子5本; ②购买这种笔6支,购买本子10本; ③购买这种笔3支,购买本子15本.。
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15.3 分式方程(2)一、选择题1.分式方程的解是( ) A . x =﹣3B .C . x =3D . 无解 2.分式方程0242=+-xx 的解是( ) . A.2-=x B. 0=x C.2=x D.无解3.下列说法中,错误的是 ( )A .分式方程的解等于0,就说明这个分式方程无解B .解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C .检验是解分式方程必不可少的步骤D .能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解4.解分式方程22311x x x 时,去分母后变形为( )A .2+(x+2)=3(x-1)B .2-x+2=3(x-1)C .2-(x+2)=3(1- x )D . 2-(x+2)=3(x-1)5.关于x 的方程()a 1x 4x 3+=+的解是负数,则a 的取值范围是( ).A .aB .a <3C .a≥3D .a≤36.已知m=-1,则方程mx -1=m+x的解的情况是( ).A .有唯一的解B .有两个解C .无解D .任何有理数都是它的解7.若方程342(2)a x x x x =+--有增根,则增根可能为( ) A :0 B :2 C.0或2 D :1二、填空题9.方程012=++x x x 的解是_________________. 10.若代数式的值为零,则x= .11.分式方程的解为 . 12.分式方程21311x x x +=--的解是 . 13.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2,则a= ; 14.若分式方程21321-+=+-x a x 有增根,则a 的值是 . 15.已知关于x 的方程22x m x +-=3的解是正数,则m 的取值范围是 . 16.若关于x 的分式方程的解为正数,那么字母a 的取值范围是 . 17.若关于x 的方程=+1无解,则a 的值是 .18.若关于x 的方程2x-2 +x+m 2-x=2有增根,则m 的值是 . 三、解答题19.解下列分式方程(1)313221x x +=-- (2)11222x x x -=---(3)271326x x x +=++; (4)xx x --=+-34231.20.设23111x A B x x ==+--,,当x 为何值时,A 与B 的值相等?21.当x 为何值时,分式x x --23的值比分式21-x 的值大3?22.已知关于的取值范围。
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专项8
分式方程专练卷
一、选择题(每小题只有一个正确选项)
1.解分式方程14322x x
−=−−时,去分母可得( ) A.1-3(x -2)=4
B.1 -3(x -2)= -4
C. -1-3(2-x)= -4
D.1 -3(2-x)=4 2.分式方程号
1112x x x ++=−的解是( ) A.x=1 B.x= -1 C.x=3 D.x= -3
3.若31x −与4x
互为相反数,则x 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
4.某市需要铺设--条长660m 的管道,为了尽量减少施工对城市交通造
成的影响,实际施工时,每天铺设管道的长度比原计划增加10%,结果提前6天完成,求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数.小宇同学根据题意列出方程606606(110%)
x x −=+.则方程中未知数x 所表xx(1+10%)示的量是( ) A.实际每天铺设管道的长度
B.实际施工的天数
C.原计划施工的天数
D.原计划每天铺设管道的长度
5.已知方程1244a a a −−=−−,且关于x 的不等式组,x a x b
>⎧⎨≤⎩ 只有5个整数解,那么b 的取值范围是( )
A. -1<b ≤3
B.2<b ≤3 C 8≤b<9 D.3≤b<4
6.对于非零的两个实数a,b,规定a ⊗b =11
b a −,若1⊗(x+1)=1,则x 的值为(
) A.3
2 B.1
3 c.1
2 D.1
2−
7.已知x=3是分式方程2
1
21kx k x x −−=−的解,那么实数h 的值为( )
A. -1
B.0
C.1
D.2
8.用换元法解方程22124312x x x x −−=−时,设2
12
,x y x −=则原方程可化为( )
4 A.1
30y y −−= B.4
30y y −−= C.1
30y y −+= D.4
30y y −+=
二、填空题
9.要使关于x 的方程121(2)(1)
x x a x x x x +−=+−+−的解是正数,则a 的取值范围是_
10.某服装厂"接到- -份加工1 000件服装的订单,由于增加了人手,实际每天加工的件数是原计划的1.25倍,结果提前5天完成任务.设原计划每天加工x 件,根据题意列出的方程是:
11.若分式方程21333kx x x −+
=−−无解,则k= 。
三、解答题
12.解分式方程: . (1)
212;33x x x −=−−− (2)22;212x x x x +=−− (3)
28124
x x x −=−−
13. 先化简2222331
211x x x x x x x x x ⎛⎫+−−÷ ⎪−−++⎝⎭,再判断该式子的值能否等于- 2.若能,求出对应的x 的值;若不能,请说明理由.
14.小明解方程1
21x x x
−−=的过程如图所示请指出他的解答过程从第几步开始出现错误,并写出正确的解答过程.
14.某广场将于2021年投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵,若A花木数量比B花木数量的2倍少600棵.
(1)A,B两种花术的数量分别是多少棵?
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花术,才能确保同时完成各自的任务?
答案:
1.B
2.A
3.D
4.D
5.C
6.D
7.D
8.B
9.a< -1 且a ≠-3
10.100010005
=+
1.25
x x
11.1或3
12.
解:(1)方程两边同乘(x-3),得2-x= -1 -2(x-3).解得x=3.
检验:当x=3时,x-3=0,因此x=3不是原分式方程的解.所以原分式方程无解
(2)方程两边同乘(2x -1)(x -2),得2x(x -2) +x(2x -1) =2(2x - 1)(x -2).
解得x=45 检验:当x=45 时,(2x -1)(x -2)≠0,所以原分式方程的解为x=45
. (3)方程两边同乘(x+2)(x -2),得x(x +2) -(x +2)(x -2) =8.
解得x=2.检验:当x=2时,(x+2)(x -2) =0,因此x=2不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解.
13.
解:原式23(1)1(1)13(1)1(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x ++−+++=
⋅−⋅=−+−−−− 221
x x +=− 令
222,1x x +=−−.解得x=0.当x=0时,原式无意义因此该式子的值不能等于-2.
14.
解:小明的解答过程从第①步开始出现错误.
正确解法为:方程两边同乘x,得1-(x -2) =x.去括号,得1-x +2=x 移项,
得 -x - x= -1-2.合并同类项,得-2x= -3.
解得x=32 检验:当x=32 时,x≠0.所以原分式方程的解为x=32 .
15.
解:(1)设B 花木的数量是x 棵,则A 花木的数量是(2x - 600)棵.根据题意,得2x -600+x=6 600.解得x=2 400.
∴2x - 600=4200.
答:A 花术的数量是4 200棵,B 花木的数量是2400棵.
(2)设应安排y 人种植A 花木,(26-y)人种植B 花木根据题意,得
2002400.6040(26)
y y =−解得y=14.经检验,y=14是原分式方程的解 ∴26-y=12.
答:应安排14人种植A 花木,12人种植B 花木,才能确保同时完成各自的任务。