重庆一中2019届高三文科数学上册10月月考试题

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重庆市第一中学2019届高三10月月考数学(文)试题+Word版含答案

绝密★启用前重庆一中2019届高三上学期10月月考文科数学试题2018.10数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合11A x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，11,0,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则=B A （） A. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D. φ2．函数()sin 2cos 2f x x x =+的最小正周期为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π3.设a R ∈，则“3a >”是“函数log a y x =在定义域上为增函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知实数0,a b m R >>∈，则下列不等式中成立的是（）A ．2211a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．22a b -->C ．m a b m >D ．b m b a m a+>+ 5.已知sin 3sin()2πθθ=+，则tan()4πθ+的值为（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 6．存在实数x ，使得不等式210x ax -+<成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[2,2]-B ．(,2][2,)-∞-+∞C ．(2,2)-D ．(,2)(2,)-∞-+∞7．已知数列{}n a 满足：1111,(,2),(1)n n a a a n N n n n *-==+∈≥+则20a =（） A. 1920 B. 1942 C. 6142 D. 9208．已知,,220,a b R a b ∈-+=且则124a b +的最小值为（） A. 2 B. 1 C.12 D. 14 9．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S =（）A. 55B. 11C. 50D. 6010．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，若(1)2f =且(2)f x +为偶函数，则(8)(9)(2019)f f f ++=（）A ．2B ．1C ．6D ．411．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2212,21(),n n a a S n n N *+==++∈若对任意的。

重庆市渝高中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试卷

高2019届高三（上）第一次月考数学试卷（文科）考试时间：120 分值：150一、选择题（共12题，每小题5分）1．若集合P={x|2≤x ＜4}，Q={x|x ≥3}，则P∩Q 等于（）A ．{x|3≤x ＜4}B ．{x|3＜x ＜4}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|2≤x ≤3}2．复数（3+2i ）i 等于（）A ．﹣2﹣3iB ．﹣2+3iC ．2﹣3iD ．2+3i3.设函数())14(log 2ax x x f a ++=为奇函数，则实数a 的值为（）A ．4B ．1 C. -2 D ．24．设命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＞0，则￢p 为（）A ．∃x 0∈R ，x 02+1＞0B ．∃x 0∈R ，x 02+1≤0C ．∃x 0∈R ，x 02+1＜0D ．∀x 0∈R ，x 02+1≤0 5.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-104404y y x y x ，则y x +5的最小值为（）A ．419 B ．4 C. -14 D ．-15 6．将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的函数图象，则下列说法正确的是（）A ．y=f （x ）是奇函数B ．y=f （x ）的周期为πC ．y=f （x ）的图象关于直线x=对称 D ．y=f （x）的图象关于点（﹣，0）对称7．已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，4）D ．（4，+∞）8.已知等比数列{}n a 的前n 项和事n S ，若2132a a a =，三个数748,5,4a a 成等差数列，则=4S （） A ．415 B ．30 C.32 D ．159．要制作一个容积为4m 3，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元10.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”，渝高中学高三年级为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐.规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为c b a c b a >>(,,，且),,*∈N c b a ；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为31分，乙最后得分为11分，丙最后得分为12分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的是（）A ．每场比赛第一名得分a 为5B ．乙有五场比赛获得第三名C.甲可能有一场比赛获得第二名 D ．丙可能有一场比赛获得第三名11．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（）A ．B ．C ．D ． 12．定义在()0+∞，上的函数()f x 满足()10xf x '+>，()2ln2f =-，则不等式()0x f e x +>的解集为（） A ．()02ln2， B ．()0,ln2 C ．()ln2+∞， D ．()ln21，二．填空题（共4题，每题5分）13．在△ABC 中，A=60°，AC=2，BC=，则AB 等于．14．函数f （x ）=的零点个数是． 15、已知向量)1,1(),0,1(-==b a ，则向量a 与向量b 的夹角为．16．设正实数x ，y ，z 满足x 2﹣3xy+4y 2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y ﹣z 的最大值为．三．解答题（共6题，22-23题10分，其它各题12分）17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．20．（12分）已知函数32（）在1=++-2336f x x mx nxx=处取得极值．x=及2（1）求m、n的值；f x的单调区间．（2）求()19．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．21．设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=.(1)写出圆C 的直角坐标方程；(2)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的直角坐标.23．选修4-5：不等式选讲设函数f (x )＝|x ＋2|－|x －1|.(1)求不等式()1>x f 的解集；(2)若关于x 的不等式()m x f 214-≥+有解，求实数m 的取值范围.。

2019届高三10月月考数学(文)试题(3).docx

一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A={0, 1,2},则集合B={x-y|xeA,yEA}中元素的个数是（2.命题 3x （）eR, sin的否定为（）4. 一个扇形的面积为2,周长为6则扇形的圆屮角的弧度数为（是奇函数7T 17T6. 已知 sin(cr-—)=-,贝!|cos(a + —)的值是(A. 1B. -1C.空3337. sin 7° cos37° - sin 83° cos307 =(1 B. -2A. (-1,0) U (2, +8)B. (一8, -2) U (0, 2)9. 为了得到函数y=sin （2兀一申）的图象，只需把函数y=cos 加的图象上所有的点（）5 77S TTA.向左平行移动莎个单位长度B.向右平行移动石个单位长度且在（_8,0）上是减函数，若f （ —2）=0,则 xf{x ） <0的解集为)•C. (―°°, —2) U (2, +°°)D. (-2,0) U (0, 2)A.1B.3C.5D.9A. 3%oR, sinxo=£()B. D.17T3.已知sin(^-S) = log 8—,且Qw(■—,0),则tan （2^-5）的值为（A.-M5C•普D.752B.1 或 4 5.设fd ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A.1C.4D.2 或 4c. gn 是偶函数 D. f{x)+f{-x)是偶函数D.V32、兀Syr C. 向左平行移动「个单位长度 D.向右平行移动「个单位长度66T[7T10. 函数…沖(巧―逅)的图象是()(A) (B) (C) (D)11・某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(JA. 40 米，20 米B. 30 米，15 米C. 32 米，16 米D. 36 米，18 米 12.若函数/W 二log 2(tz-2v )+x-2有零点，则d 的取值范围为( )A. (-oc, -2]B. (-co, 4]C. [2, +oo)D. [4, +oo)二、填空题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数/(兀)=J2cosx-1的定义域是 _____________ ・14. 已知函数夬力=x(x~m)2在兀=1处取得极小值，则实数加 _____________ 15. 曲线y=xe+2x~l 在点(0, —1)处的切线方程为 _______________ ..16. 已知函数沧)=¥—1+111 x,若存在x 0>0,使得/(AO )<0有解，则实数a 的取值范围•/V是 _______ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”)17. (本小题满分10分)己知角u 终边上一点卩(一4, 3),⑴求sin 2a 的值; ⑵求tan 書―的值.19. (本小题满分12分).己知aWR,函数/(x)=(-?+ar)e x (xeR,e 为自然对数的底数).⑴当a=2时,求函数fg 的•单调递增区间…18.cos (号+«jsin( ~71~a) cos (■导- Jsin 伴 + J的值(本小题满分12分)已知cos (彳+a)cos(^—幺丿=—£ «e.| Z3, 2/⑵函数/U)是否为R上的单调递减函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数fix)=x3— 3ax—}, dHO.(1)求/U)的单调区间；(2)若/(兀)在兀=—1处収得极值，直线y=m与y=/U)的图象有三个不同的交点，求加的収值范围.若人兀)的极大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分) 已知函数几v) =(X2—Zv)ln x+ax1+2.(1)当G=—1时，求7W在点(1，川))处的切线方程；⑵若°=1,证明：当x$l时，g(x)=/U)—x—2M0成立22.(本小题满分12分)已知函数几。

2019届高三10月月考数学(文)试题(7).docx

一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设集合/1 = {刎无 >一1}, B = {x\-2<x<2\,则A B =(A)[x\x>-2](B) {兀|兀>一1} (C) |x|-2<x<—1} (D) [x\-l<x<2]2.已知命题对任意x w R，总有X2 -x+l>0 ；则卜列命题为真命题的是4•已知函数f(x) = lnx + ln(2-x),则y = f（x）的图像关于点（1, 0）对称3', x<r则/（/（2））=一兀，X > 16•设兀wR,贝9 “Ovxv3” 是“F_4X +3<0”的7.设a = 60,7, b = 0.76 , c = logQ7 6 ,则a, b , c 的大小关系为(A) b> c> a(B) b> a> c(C) c> a> b(D) a> b> c&若Z^=lo»(2v+l)>则/(x)的定义域为2(\ \ ( 1 A ( i A ( i A(A) 一一,0 (B) 一一,+oo (C) 一一,0 u(0,+oo) (D) 一一,29 9 9 ' 丿9g:若a2 < b29贝>J 6/ < Z?.(A) Wq(C) -i/7 A -\C[(D) P"3.设集合A={x X2-4X+3^0}, B二{x|2x - 3W0},A. ( - g, 1]U[3, +8)B. [1, 3]C. 23则AUB=(一8,才U [3, + 00D.A. f（x）在（0, 2）单调递增B. f（x）在（0, 2）单调递减C. y = f（x）的图像关于直线x=l对称D.5.函数fM =(A) 9 (B) 6 (c)?(D) -2（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条(A) (B) (C)(D)10. 已知函数/*(兀)在R 上是奇函数,且满足/(%)= /(X+4),当X G (0,2)时, f(x) = 2x\ 则/(7)=(A) -2(B) 212•己知定义在只上的函数f(x),若f(x)是奇函数，f(x+l)是偶函数，当OSxG 时, /(x) = X 2,贝i"(2(H5) =A. -1B. 1C. 0D. 20152二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. _________________________________________ 命题“X/;cvl,lgx>2”的否定是 ______________________________________________ ・14. 函数y = lg(x-3) + ~^=的定义域为 _______ ・ V4-x15. 已知f(x) = ax 2+ bx+2015满足f(-l) = f(3),贝ljf(2) = ____ .16 •已知/(X )= l-|lgx|,则函数丿=2[/(x)]2 - 3/(%) 4-1的零点个数为 _________ 三•解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17. 计算下列各式的值：] 了 ]、-2 了 7()(I ) (0.027)'5—— + 2- _(血-1)； 17丿I 9丿(II) log s 25 + lg-^ + lnV^ + 2,o§23. 10018. 已矢nA={x|a+l<x<2a-l}, B= {x|xs3或x>5}・(1 )若a = 4,求ADB ；(2)若ACB,求的取值范围.19. 已知函数(其中爲,方为常量且日>0, aHl)的图象经过点J(l, 6),5(3, 24),(C) -98 (D) 98 11. 设定义在上的奇函数/(x)满足, 对任意X p X 2 G (0,+8), 口兀［H %都有 .心)-/(花) >0,且 /⑵=0,则不等式3疋土2/(叭。

2019年高三上学期10月月考数学试卷(文科)含解析

2019年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁UA）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．在等差数列{an }中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．194．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=．11．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是．13．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=．14．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h向量”，其中=（sinx，cosx），=（2cosx，2sinx）．设在平面直角坐标系中有一点列Q1．Q2，Q3，…，Q n满足：Q1为坐标原点，Q2为的位置向量的终点，且Q2k+1与Q2k关于点Q1对称，Q2k+2与Q2k+1（k∈N*）关于点Q2对称，求||的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，∴∁U A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，故选：C．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．3．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19【考点】数列的求和；等差数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得a m=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选A．4．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选B．5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．6．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【考点】平面的基本性质及推论．【分析】m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，故m⊥l，m⊥n；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．【解答】解：m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线，故①不正确；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，∴m⊥l，故m⊥n．故②正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】由，令y=1代入题中等式得f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），由此证出f（x+6）=f（x），可得函数f（x）是周期T=6的周期函数．令y=0代入题中等式解出f（0）=，再令x=y=1代入解出f（2）=﹣，同理得到f（4）=﹣．从而算出f=f（4）=﹣．【解答】解：∵，∴令y=1，得4f（x）f（1）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）…①用x+1替换x，得f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），…②①+②得：f（x+2）=﹣f（x﹣1），再用x+1替换x，得f（x+3）=﹣f（x）．∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=﹣[﹣f（x）]=f（x），函数f（x）是周期T=6的周期函数．因此，f=f（4）．∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）∴令y=0，得4f（x）f（0）=2f（x），可得f（0）=．在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=1，得4f2（1）=f（2）+f（0），∴4×=f（2）+，解之得f（2）=﹣同理在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=2，解得f（4）=﹣．∴f=﹣．故选：A8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0【考点】平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而可结论．【解答】解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，∴m＜0，M＜0故选D．二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：311．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=﹣．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x﹣y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x﹣y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x﹣y）=，∴cos（2x﹣2y）=cos2（x﹣y）=2cos2（x﹣y）﹣1=﹣．故答案为：﹣．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是m≥2或m=0．【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，判断函数的单调性和取值范围，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，则当x＜1时，f（x）∈（0，2），当x≥1时，f（x）≥0，则若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则m≥2或m=0，故答案为：m≥2或m=013．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=2．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=14，b=20时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=14，b=6，当a=14，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=8，b=6，当a=8，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=2，b=6，当a=2，b=6时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=4，当a=2，b=4时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=2，当a=2，b=2时，不满足a≠b，故输出的a值为2，故答案为：214．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．【考点】平面向量的综合题．【分析】先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴=y1﹣y2=﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（当且仅当x=时，取等号）∵x∈[1，2]，∴x=时，∴故答案为：三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，化为，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算可得=n，利用等差数列的前n项和公式即可得出b n，再利用“裂项求和”即可得出T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1﹣5a1﹣85，解得a1=﹣14．∵S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，∴两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，即，从而{a n﹣1}为等比数列，首项a1﹣1=﹣15，公比为．∴，即．∴{a n}的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴=n，∴b n=1+2+3+…+n=．∴，∴T n==．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由S=ab•sinC，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab•sinC==．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，利用等差数列的通项表示已知，求解出d，a1，结合等差数列的通项即可求解（Ⅱ）由b1=1，b2=2可求，，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由a3a6=55得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由①得2a1=16﹣7d将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0∴d=2，代入①得a1=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）b1=1，b2=2∴∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两式相减可得：=1+2×﹣（2n﹣1）•2n∴=2n+1﹣3﹣（2n ﹣1）•2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．【考点】两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c 的大小．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数f′（x），根据f′（1）=2可求出b的值，再根据切点既在切线上又在函数图象上可求出c的值；（Ⅱ）先利用导数研究函数的单调性，从而得到f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解之即可求出c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，讨论b的取值范围，求出f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M，建立关系式，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣bx+c，∴f′（x）=x2﹣b，∴f′（1）=1﹣b=2，解得b=﹣1，又f（1）=2+1=3，∴﹣b+c=3，解得c=；（Ⅱ）∵b=1，∴f（x）=x3﹣x+c，则f′（x）=x2﹣1，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，又f（0）=c＜f（2）=+c，可知f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解得c=或﹣＜c≤0；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，（ⅰ）当b≤0时，在[﹣1，1]上f′（x）≥0，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，由M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤，得b≥﹣，所以﹣≤b≤0，（ⅱ）当b＞0时，由f′（x）=0得x=±，由f（x）=f（﹣）得x=2或x=﹣，∴f（2）=f（﹣），同理f（﹣2）=f（），①当＞1，即b＞1时，M=f（﹣1）﹣f（1）=2b﹣＞，与题设矛盾，②当≤1≤2，即≤b≤1时，M=f（﹣2）﹣f（）=﹣+2b=≤恒成立，③当2＜1，即0＜b＜时，M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤恒成立，综上所述，b的取值范围为[﹣，1]．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h 向量”，其中=（sinx ，cosx ），=（2cosx ，2sinx ）．设在平面直角坐标系中有一点列Q 1．Q 2，Q 3，…，Q n 满足：Q 1为坐标原点，Q 2为的位置向量的终点，且Q 2k +1与Q 2k 关于点Q 1对称，Q 2k +2与Q 2k +1（k ∈N *）关于点Q 2对称，求||的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由“h 向量”的定义可知：丨丨＞丨+丨，可得≥，即可求得实数x 的取值范围；（2）由=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），丨++…+丨=＜＜，同理当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），即可求得丨丨＞丨++…+丨，因此是向量组，，，…，的“h 向量”；（3）由题意可得：丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，以上各式相加，整理可得：丨丨+丨丨+丨丨=0，设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，根据向量相等可知：（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），（x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），可知：Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，由向量的模长公式即可求得丨Q 1•Q 2丨最小值，即可求得||的最小值．【解答】解：（1）由题意，得：丨丨＞丨+丨，则≥…..2’解得：﹣2≤x ≤0； …..4’（2）是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），…..6’ ∵0≤﹣（）n ﹣1＜，故丨++…+丨=＜＜，…8’即丨丨＞丨++…+丨当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），故丨++…+丨=＜＜，即丨丨＞丨++…+丨综合得：是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：”…..10’（3）由题意，得丨丨＞丨+丨，丨丨2＞丨+丨2，即（丨丨）2≥（丨+丨）2，即丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，同理丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，三式相加并化简，得：0≥丨丨2+丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨，即（丨丨+丨丨+丨丨）2≤0，丨丨丨+丨丨+丨丨丨≤0，∴丨丨+丨丨+丨丨=0，…..13’设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，设Q n （x n ，y n ），则依题意得：，得（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2k ，y 2k ），故（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），（x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， ∴Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，…16’ 丨Q 1•Q 2丨2=丨丨2=（﹣sinx ﹣2cosx ）2+（﹣cosx ﹣2sinx ）2=5+8sinxcosx=5+4sin2x ≥1，当且仅当x=k π﹣，（k ∈Z ）时等号成立，故||的最小值4024．xx1月2日25425 6351 捑31591 7B67 筧P~+ 39544 9A78 驸#36141 8D2D 购Pq38373 95E5 闥33824 8420 萠•。

2019届重庆市高三上学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2019届重庆市高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．0或3 D．2或32．设U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|x2﹣4＜0}，则（∁UA）∩B=（）A．{x|x≤﹣1，或x≥2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1≤x≤4} D．{x|x≤4}3．已知α是第三象限角，tanα=，则cosα=（）A．B．C．﹣D．4．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q5．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=x﹣3 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣36．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．已知等比数列{an }中，a1a2a3a4a5=32，且a11=8，则a7的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±28．将函数y=3cos（2x+）的图象向右平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．9．数列{an }的前n项和Sn=2n2﹣3n，则{an}的通项公式为（）A．4n﹣3 B．4n﹣5 C．2n﹣3 D．2n﹣110．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．11．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3} B．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3，或x＞3}12．已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜）f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2），则（）f（log2A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为．14．若向量=（1，﹣2），向量=（x，1），且⊥，则x= ．15．已知直线y=ex+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为．16．已知函数f（x）=（其中e为自然对数的底数），则函数y=f（f（x））的零点等于．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA﹣．（1）求角C的大小；（ 2）若，c=，求sinB和b的值．18．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，，．（I ）求a n ；（II ）若，求数列{b n }的前n 项和T n ．19．设f （x ）=4sin （2x ﹣）+．（1）求f （x ）在[0，]上的最大值和最小值；（2）把y=f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求g （x ）的单调减区间．20．已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．21．已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≥1．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求h（x）=f（x）+g（x）在（1，h（1））处的切线方程；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：x 2+y 2=1，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ（2cos θ﹣sin θ）=6．（1）将曲线C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C 2，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 2的参数方程；（2）在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．[不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x+a|+|2x ﹣1|（a ∈R ）．（l ）当a=1，求不等式f （x ）≥2的解集；（2）若f （x ）≤2x 的解集包含[，1]，求a 的取值范围．2019届重庆市高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．0或3 D．2或3【考点】复数的基本概念．【分析】根据所给的复数是一个纯虚数，得到关于m的关系式，即复数的实部等于零且虚部不等于零，解出关于m的等式和不等式，得到要求的结果．【解答】解：∵复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i是纯虚数，∴m2﹣3m=0，m2﹣5m+6≠0，∴m=0，m=3，m≠2，m≠3，∴m=0，故选A．A）∩B=（）2．设U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|x2﹣4＜0}，则（∁UA．{x|x≤﹣1，或x≥2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1≤x≤4} D．{x|x≤4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A、B，从而求出A的补集，再求出其和B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，B={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，A）∩B=[﹣1，4]∩（﹣2，2）=[﹣1，2），则（∁U故选：B．3．已知α是第三象限角，tanα=，则cosα=（）A．B．C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos α的值．【解答】解：∵α是第三象限角，tanα==，sin2α+cos2α=1，则cosα=﹣，故选：C．4．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】由命题p，找到x的范围是x∈R，判断p为真命题．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选D；5．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=x﹣3 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求得y在点（1，﹣1）处的导数为﹣2，利用点斜式求得函数y在点（1，﹣1）处的切线方程．【解答】解：对于函数y=，∵y′=，∴y在点（1，﹣1）处的导数为﹣2，故y=在点（1，﹣1）处的切线斜率为﹣2，故y=在点（1，﹣1）处的切线方程为y+1=﹣2（x ﹣1），即y=﹣2x+1，故选：B ．6．f （x ）=﹣+log 2x 的一个零点落在下列哪个区间（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到 f （1）•f （2）＜0．故选B ．7．已知等比数列{a n }中，a 1a 2a 3a 4a 5=32，且a 11=8，则a 7的值为（）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．±2【考点】等比数列的性质．【分析】由已知和等比数列的性质可得a 3=2，进而可得公比q 4，可得a 7 【解答】解：由等比数列{a n }的性质可得a 1a 2a 3a 4a 5=a 35=32，解得a 3=2，设等比数列{a n }的公比为q ，则q 8===4，∴q 4=2，∴a 7=a 3•q 4=2×2=4 故选：A ．8．将函数y=3cos （2x+）的图象向右平移m （m ＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m 的最小值．【解答】解：把函数y=cos （2x+）的图象向右平移m （m ＞0）个单位，可得函数y=cos[2（x ﹣m ）+]=cos （2x ﹣2m+）的图象．根据所得的图象关于原点对称，可得﹣2m+=k π+，k ∈z ，即m=﹣﹣，k=﹣1时，m 的最小值为，故选：D ．9．数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣3n ，则{a n }的通项公式为（） A ．4n ﹣3 B ．4n ﹣5 C ．2n ﹣3 D ．2n ﹣1【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】根据数列{a n }的前n 项和S n ，表示出数列{a n }的前n ﹣1项和S n ﹣1，两式相减即可求出此数列的通项公式，注意验证n=1的情况．【解答】解：当n ≥2时，有a n =S n ﹣S n ﹣1 =2n 2﹣3n ﹣2（n ﹣1）2+3（n ﹣1）=4n ﹣5，而a 1=S 1=﹣1适合上式，所以：a n =4n ﹣5．故选B10．函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D11．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3} B．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3，或x＞3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由x•f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）故选C．12．已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log）2），则（）f（log2A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】抽象函数及其应用；对数值大小的比较；导数的几何意义．【分析】设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案．【解答】解：设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，从而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案为：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为y=2sin（2x﹣）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数的周期，利用三角函数图象平移求解即可．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为：π，将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，即向右平移，可得函数y=2sin （2x ﹣+）=2sin （2x ﹣）．故答案为：y=2sin （2x ﹣）．14．若向量=（1，﹣2），向量=（x ，1），且⊥，则x= 2 ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列出方程即可求出x 的值．【解答】解：向量=（1，﹣2），向量=（x ，1），当⊥时， •=0，即x ﹣2=0，解得x=2．故答案为：2．15．已知直线y=ex+1与曲线y=ln （x+a ）相切，则a 的值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P （x 0，y 0），则y 0=ex 0+1，y 0=ln （x 0+a ），又∵==e∴x 0+a=，x 0=，x 0=，代入y 0=ln （x 0+a ），∴y 0=﹣1，y 0=﹣1代入y 0=ex 0+1，解得x 0=﹣，x 0=﹣代入x 0+a=，∴a=．故答案为：．16．已知函数f（x）=（其中e为自然对数的底数），则函数y=f（f（x））的零点等于 e ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=t，y=f（t），通过解方程求零点，即可求出函数y=f（f（x））的零点．【解答】解：函数f（x）=，令f（x）=t，y=f（t），由f（t）=0，可得t=1，由f（x）=1，可得x=e，∴函数y=f（f（x））的零点等于e，故答案为：e．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA﹣．（1）求角C的大小；（ 2）若，c=，求sinB和b的值．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和商数关系即可得出；（2）利用三角函数的平方关系、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理即可得出．【解答】解：（1）由csinA﹣及，可得，∵A为△ABC的内角，∴sinA≠0．∴，即．∵C∈（0，π），∴．（2）由，A∈（0，π），∴=．∴sinB=sin（π﹣A﹣C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，在△ABC 中，由正弦定理．得 ==．18．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，，．（I ）求a n ；（II ）若，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】等比数列的前n 项和；数列的求和．【分析】（I ）由题意可得，公比q ≠1，则①②，相除可得公比q ，求得首项和公比，即可求出通项公式．（II ）首先根据（1）求出数列{b n }的通项公式，然后利用分组法求出前n 项和．【解答】解：（I ）若q=1，则S 6=2S 3，这与已知矛盾，所以q ≠1，则①②②式除以①式，得，所以，代入①得a 1=2，所以．（II ）因为，所以T n =（2﹣1+20+21++2n ﹣2）+（1+2+3++n ）===．19．设f （x ）=4sin （2x ﹣）+．（1）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调减区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的单调性与值域即可得出．（2）利用坐标变换得到的图象．可得．再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）f（x）=4sin（2x﹣）+．sin（2x﹣）=1时，f（x）取得最大值4+；sin（2x﹣）=﹣1时，函数f（x）取得最小值4﹣．（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象．∴．由．∴g（x）的单调减区间是．20．已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由定义域为R的函数f（x）是奇函数，知f（0）=0．当x＜0时，，由函数f（x）是奇函数，知，由此能求出f（x）的解析式．（2）由且f（x）在R上单调，知f（x）在R上单调递减，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），再由根的差别式能求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，综上所述．（2）∵，且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（x）是减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0得即为所求．21．已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≥1．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求h（x）=f（x）+g（x）在（1，h（1））处的切线方程；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的对数，计算f′（2）=0，求出a的值，从而求出h（x）的表达式，求出切线方程即可；（2）问题等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，确定a的范围即可．【解答】解：（1）∵，x=2是函数f（x）的极值点，∴f'（2）=0，即，又a≥1，∴a=2，∴，∴，∴，又h（1）=6，∴所求的切线方程是 y﹣1=﹣（x﹣6），即 y=﹣x+7．（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max，当x∈[1，e]时，，∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数，∴[g（x）]max=g（e）=e+1，∵，且x∈[1，e]，a＞0；①当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则，∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数，∴[f（x）]min=f（a）=2a，由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；②．当a ＞e 且x ∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数，∴，由≥e+1，得a ≥，又a ＞e ，∴a ＞e ，综上所述，a 的取值范围为．请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：x 2+y 2=1，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ（2cos θ﹣sin θ）=6．（1）将曲线C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C 2，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 2的参数方程；（2）在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直接写出直线l 的直角坐标方程，将曲线C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C 2的方程，然后写出曲线C 2的参数方程；（2）设出曲线C 2上一点P 的坐标，利用点P 到直线l 的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l 的直角坐标方程为：2x ﹣y ﹣6=0，因为曲线C 2的直角坐标方程为：．∴曲线C 2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P 的坐标（），则点P 到直线l 的距离为：=，∴当sin （60°﹣θ）=﹣1时，点P （），此时．[不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x﹣1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）≤2x的解集与区间[，1]的关系．【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）≥2，得|x+1|+|2x﹣1|≥2，①当x≥时，原不等式可化为（x+1）+（2x﹣1）≥2，得x≥，∴x≥；②当﹣1≤x＜时，原不等式可化为（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤0，∴﹣1≤x≤0；③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤，∴x＜﹣1．综上知，原不等式的解集为{x|x≤0，或}．（2）不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x﹣1）≤2x，即|x+a|≤1，∴当x∈[，1]时，﹣a﹣1≤x≤﹣a+1恒成立，∴，解得，故a的取值范围是[﹣]．。

2019届重庆市第一中学高三10月月考数学(文)试题( 含详细解析力荐!)

好教育云平台名校精编卷第1页（共4页）好教育云平台名校精编卷第2页（共4页）2019届重庆市第一中学高三10月月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合A ={x|1x >1}，B ={−1,0,12}，则A ∩B = A ．{−1,0,12} B ．{12} C ．{−1,12} D ．ϕ2．函数f(x)=sin2x +cos2x 的最小正周期为 A ．4π B ．2π C ．π D ．π23．设a ∈R ，则“a >3”是“函数y =log a x 在定义域上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知实数a >b >0,m ∈R ，则下列不等式中成立的是 A ．(12)a<(12)bB ．a −2>b −2C ．ma>mbD ．b+m a+m>ba5．已知sinθ=3sin(π2+θ)，则tan(θ+π4)的值为 A ．2 B ．−2 C ．12 D ．−126．存在实数x ，使得不等式x 2−ax +1<0成立，则实数a 的取值范围是 A ．[−2,2] B ．(−∞,−2]∪[2,+∞) C ．(−2,2) D ．(−∞,−2)∪(2,+∞) 7．已知数列{a n }满足：a 1=1,a n =a n−1+1n(n+1)(n ∈N ∗,n ≥2),则a 20=A ．1920B ．1942C ．6142D ．9208．在等差数列{a n }中，S n 为前n 项和，2a 7=a 8+5，则S 11= A ．55 B ．11 C ．50 D ．609．已知函数y =f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(1)=2且f(x +2)为偶函数，则f(8)+f(9)+f(2019)=A ．2B ．1C ．6D ．410．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=2,a n+12=2S n +n +1(n ∈N ∗),若对任意的n ∈N ∗，1n+a 1+1n+a 2+1n+a 3+⋯+1n+a n−2λ≥0恒成立，则实数λ的取值范围为A ．(−∞,13] B ．(−∞,712] C ．(−∞,14] D ．(−∞,12]11．函数f(x)=|x |e x，关于x 的方程f 2(x)−(m +2)f(x)+2−m =0有4个不相等实根，则实数m 的取值范围是A ．(e 2−e e 2+e ,2)B ．(e 2−ee 2+e ,+∞) C ．(2e 2−2e+1e 2+e,+∞) D ．(2e 2−2e+1e 2+e,2)二、填空题12．设向量a ⃑=(x,1),b ⃑⃑=(3,4),a ⃑//b⃑⃑，则实数x =__________. 13．曲线y =(ax +1)e x 在点(0 ， 1)处的切线的斜率为−2，则a =________．14．点A,B 是圆O:x 2+y 2=4上两个动点，|AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=2,OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=3OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−2OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑,M 为线段AB 的中点，则OC⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑的值为__________. 15．某小商品生产厂家计划每天生产A 型、B 型、C 型三种小商品共100个，生产一个A 型小商品需5分钟，生产一个B 型小商品需7分钟，生产一个C 型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个A 型小商品可获利润8元，生产一个B 型小商品可获利润9元，生产一个C 型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是__________元.三、解答题16．已知数列{a n }为等比数列，a 2=4，a 3+2是a 2和a 4的等差中项. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =2log 2a n −1，求数列{a n +b n }的前n 项和T n .此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号17．ΔABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知ΔABC的面积为3√3，sinA−√3cosA=0，a=√13，且b>c.（1）求边b；（2）如图，延长BC至点D，使DC=2√2，连接AD，点E为线段AD中点，求sin∠DCEsin∠ACE。

10月高三上学期文科数学第一次月考试卷(有答案)

2019年10月高三上学期文科数学第一次月考试卷（有答案）2019年10月高三上学期文科数学第一次月考试卷（有答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

1. 已知U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,3,5,7}，B={2,4,5}，则UAB=()A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}2. 已知a，b，cR，命题若a+b+c=3，则a2+b2+c2的否命题是()A.若a+b+c3，则a2 +b2+c23B.若a+b+c=3，则a2+b2+c23C.若a+b+c3，则a2+b2+c23D.若a2+b2+c23，则a+b+c=33. 函数f(x)=11-x+lg(1+x)的定义域是()A.(-，-1)B.(1，+)C.(-1,1)(1，+)D.(-，+)4. 已知函数f(x)=2x，x0，x+1，x0，若f(a)+f(1)=0，则实数a的值等于()A.-3B.-1C.1D.35. 设 ( )A. B. C. D.6. 如图是函数f(x)的导函数y =f (x)的图象，则正确的是()A.在(-2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时，f(x)取到极小值7. 已知f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，在区间(0，6)内解的个数的最小值是( )A.2B.3C.4D.58. 函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()A. B. C. D.9. 设f(x)是周期为2的奇函数，当01时，f(x)= ，则 =()A.-12B.-14C. 14D. 121 0.函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A. 0，B. ，0C.- ，0D.0，-第Ⅱ卷(非选择题共100分 )二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11 . 若f(x)=x 是幂函数，且满足 f(4)f(2) =3，则 =12. x=3是x2=9的条件13. 已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9，g(-2)=3，则f(2)=14. 若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标是15. 已知命题p：函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R.;命题q：函数y=-(5-2a)x是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2019届重庆市高三10月月考数学(文)试卷【含答案及解析】

2019届重庆市高三10月月考数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若全集，，则（）A． B．___________________________________C．________________________ D．2. （改编）已知复数，则复数在复平面上对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限C．第三象限___________________________________ D．第四象限3. 已知命题，那么是（）A．______________________________________________B．C． D．4. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）A．收入最高值与收入最低值的比是3:1B．结余最高的月份是7月份C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元注：（结余=收入-支出）5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．___________________________________ B．C. D．6. 执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．9_____________________________________ B．121 C. 130_____________________________________ D．170217. 若实数满足约束条件，则的最小值是（） A．-3 ___________________________________ B．0C. D．38. 已知函数的部分图象如下图，则（）A． B．C. D．9. 已知唐校长某日晨练时，行走的时间与离家的直线距离之间的函数图象（如下图）.若用黑点表示唐校长家的位置，则唐校长晨练所走的路线可能是（）10. 如图，下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形序号是（）A．①② B．③④C. ①④ D．②③11. 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（）A． B．C. ___________________________________ D．12. 设等差数列的前项之和分别为，若对任意有①；② 均恒成立，且存在，使得实数有最大值，则（）A．6 B．5C. 4 D．3二、填空题13. 设函数，则 ________.14. 某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为__________.15. 若，则 _________.16. 设数列满足对任意的，满足，且，则数列的前项和为__________.三、解答题17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.18. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若的面积为，的周长为6，求．19. 已知数列的前项之和为满足．（Ⅰ）数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．20. 已知椭圆的两个焦点为，椭圆上一点满足．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆有不同交点，且（为坐标原点），求实数的取值范围．21. 已知函数．（Ⅰ）求在处的切线方程．（Ⅱ）当时，求证：．22. 选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线极坐标方程为，曲线参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）当与有两个公共点时，求实数取值范围．24. 选修4-5：不等式选讲已知．（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）若，对，恒成立，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019届重庆市第一中学高三10月月考数学(文)试题(解析版)

2019届重庆市第一中学高三10月月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先求得结合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解分式不等式可得：，则，结合交集的定义可得 .本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先化简函数的解析式，然后利用最小正周期公式求解函数的最小正周期即可.【详解】由题意可得：，本题选择C选项.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数最小正周期的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．设，则“”是“函数在定义域上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解实数a的取值范围，然后确定充分性和必要性即可.【详解】函数在定义域上为增函数，则，由于“”是“”的充分不必要条件，故“”是“函数在定义域上为增函数”的充分不必要条件.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，充分性与必要性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．已知实数，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意分别考查题中的不等式是否成立即可.【详解】指数函数在上单调递减，由于，故，选项A中的不等式成立；幂函数在上单调递减，由于，故，选项B中的不等式不成立；当时，，，选项C中的不等式不成立；当时，，，选项D中的不等式不成立.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质，指数函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系求解三角函数值即可.【详解】由题意可得：，则，.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，两角和的正切公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】题中命题的否命题为假命题，据此求解a的取值范围即可.【详解】由题意可知，命题：，为假命题，则：，求解二次不等式可得实数的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查二次函数恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．已知数列满足：则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意利用递推关系裂项求解的值即可.【详解】由题意可得：，则：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，累加法求通项等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．已知则的最小值为（）A．2 B．1 C．D．【答案】B将原问题转化为均值不等式求最值的问题即可，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：，则：，当且仅当时等号成立.即的最小值为1.本题选择B选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．9．在等差数列中，为前项和，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由.故选：A.10．已知函数是定义在上的奇函数，若且为偶函数，则（）A．B．1 C．6 D．4【答案】D【解析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合函数的性质求解函数值即可.【详解】我们有如下结论：若函数是奇函数，且是偶函数，则函数是周期函数，它的一个周期.函数为奇函数，则，是偶函数，则，据此可得：.据此即可证得上述结论.据此结论可知题中所给函数的周期为，则，，，据此可得： 4.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得到a n=n，任意的，恒成立等价于，利用作差法求出的最小值即可.【详解】当n=1时，，又∴∵a n+12=2S n+n+1，∴当n≥2时，a n2=2S n﹣1+n，两式相减可得：a n+12﹣a n2=2a n+1，∴a n+12=（a n+1）2，∵数列{a n}是各项均为正数的数列，∴a n+1=a n+1，即a n+1﹣a n=1，显然n=1时，适合上式∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为1．∴a n=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立记，，∴为单调增数列，即的最小值为∴，即故选：C【点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.12．函数，关于的方程有4个不相等实根，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】首先分析函数的性质，然后换元后分离参数求解实数的取值范围即可.【详解】由函数的解析式可得函数为偶函数，当时，，，由导函数研究函数的单调性可得，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且当时，，函数的最大值为，据此绘制函数的图象如图所示，令，原问题等价于关于的方程在区间上存在唯一的实数根；整理可得：，令，则，由二次函数的性质易知在定义域内恒成立，则函数在定义域内单调递减，且，，据此可得：实数的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、填空题13．设向量，则实数__________.【答案】【解析】由题意得到关于x的方程，解方程即可求得x的值.【详解】由向量平行的充分必要条件可得：，解得：.【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的化能力和计算求解能力.14．曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。

2019届重庆市铜梁一中高三10月月考数学(文)试题(解析版)

2019届重庆市铜梁一中高三10月月考数学（文）试题（解析版）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

)1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解含绝对值不等式得集合B，再根据并集定义求结果.【详解】因为，所以,选A.【点睛】本题考查含绝对值不等式解集以及集合并集，考查基本求解能力.2.复数的共轭复数是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简复数代数形式，再根据共轭复数概念求解.【详解】因为，所以复数的共轭复数是，选C.【点睛】本题考查复数运算以及共轭复数概念，考查基本求解能力.3.已知向量满足，，，则（）A. 2B.C. 4D.【答案】A【解析】【分析】先根据向量的模的平方以及向量数量积求得、，再根据向量的模的平方求结果.【详解】因为，所以，因此由得，从而，选A.【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积，考查基本求解能力.4.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A. 28B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先还原几何体，再根据侧面与底面形状求表面积.【详解】几何体为一个三棱柱与一个正方体的组合，表面为两个正方形（边长为2）、两个矩形（一个长为，宽为2，另一个长为3，宽为2），两个全等直角梯形（上下底分别为2，3，高为2），因此表面积为,选B.【点睛】本题考查三视图以及表面积，考查空间想象能力以及基本求解能力.5.下列说法错误的是（）A. 若，则；B. 若，，则“”为假命题.C. 命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D. “”是“”的充分不必要条件；【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定、复合命题真假、否命题的概念、充要关系判定方法逐个验证.【详解】的否定为，A正确；为真命题，为真命题，所以“”为假命题.B正确；“若，则”的否命题是：“若，则”；C正确；“”是“”的必要不充分条件；D错误，综上选D.【点睛】本题考查命题的否定、复合命题真假、否命题的概念、充要关系判定方法，考查基本分析判断能力.6.在平面直角坐标系中,△ABC顶点坐标分别为A(0,0)、B、C若△ABC是钝角三角形,则正实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定钝角，再根据余弦定理列不等式，解得正实数的取值范围.【详解】由题意得，A不为钝角，当B为钝角时，则当C为钝角时，则综上，正实数的取值范围为，选D.【点睛】本题考查余弦定理及其应用，考查基本分析求解能力.7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据已知条件得到再根据计算出的值.详解：由题得因为，所以所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三角函数的坐标定义和三角求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin= cos= tan=.8.已知，，则的大小关系是A. cB.C.D.【答案】B【解析】, ,，所以，选B.9.函数(其中)的图象不可能是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】对于，当时，，且，故可能；对于，当且时，，当且时，在为减函数，故可能；对于,当且时，，当且时，在上为增函数，故可能，且不可能.故选C.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10.已知函数且曲线在处的切线为，则曲线在处的切线的斜率为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，可得g′（1）=2，再利用函数f（x）=g （x）+2x，可知f′（x）=g′（x）+2，从而求出f′（1），即可得到所求切线的斜率．【详解】∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∵函数f（x）=g（x）+2x，∴f′（x）=g′（x）+2，∴f′（1）=g′（1）+2，∴f′（1）=2+2=4，即曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为4．故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.11.已知函数的图像如图，若，且，则的值为（）A. B. C. 1 D. 0【答案】C【解析】【分析】结合图象求得，再代入求函数值.【详解】由图象得由由，得，选C.【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.12.设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正实数都成立，则=A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】构造函数g（m）=4mx0﹣2，判断g（m）的单调性，求出g（m）的极大值点，从而有=16．【详解】令g（m）=4mx0﹣2，则g′（m）=4x0﹣3，令g′（m）=0，则m=，当m＜时，g′（m）＞0，当m＞时，g′（m）＜0，∴g（）为函数g（m）=3mx0﹣2的最大值．若有且仅有一个正实数x0，使得h16（x0）≥h m（x0）对任意的正实数m都成立，则g（16）为g（m）的唯一最大值，∴=16，又∵x0为正实数，故x0=3．故答案为：D【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中构造以m为自变量的新函数，并分析函数的单调性，进而将已知转化为=16解答的关键．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知________.【答案】【解析】【分析】先求,再根据两角和正切公式求值.【详解】因为所以cos因此.【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角和正切公式，考查基本分析求解能力.14.已知函数，若存在实数，使得方程有且仅有两个不等的实数根，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】先作图象，根据图象确定与有两个交点的条件,即得实数的取值范围.【详解】当时，，使得方程有且仅有两个不等的实数根，当时，，使得方程有且仅有两个不等的实数根，当时，，使得方程有且仅有两个不等的实数根，当时，，使得方程有且仅有两个不等的实数根，当时，为单调递增函数，方程至多有一个的实数根，当时，，使得方程有且仅有两个不等的实数根，综上，实数的取值范围为.【点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.15.已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是__________.【答案】【解析】由球的体积为，即得，故棱柱的高为2，底面正三角形的内切圆的半径为1，底面边长为，由球与该棱柱的所有面均相切，则三棱柱的侧面积是，故答案为.16.设数列满足，且，则的值为__________.【答案】【解析】【分析】根据等差数列定义得数列为等差数列，解得，即得，可得结果.【详解】因为，所以数列为等差数列，首项为，公差为，所以【点睛】本题考查等差数列定义以及通项公式，考查基本分析求解能力.三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为.(1)求；(2)当时，试求函数的值域.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）先根据向量数列积得关系式，再根据二倍角公式以及配角公式化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数周期性得；（2）先根据x取值范围得范围，再根据正弦函数性质确定值域.【详解】（1）（2）由（1）知，，，所以函数的值域. 【点睛】本题考查二倍角公式、配角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力.18.等比数列中，已知．（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．【答案】(1).(2) .【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案。