第一章有理数复习学案

第一章有理数复习学案（1）
二、有理数的概念
例1：将下列各数填入表示相应集合的大括号中
－7.2，3
4
，－9， 3.2，0，3
+-，－（－5），32-
整数集合：{ }；分数集合：{ } 正数集合：{ }；负数集合：{ } 正整数集合：{ }
2、数轴
规定了、和的直线叫数轴。

例2：画出数轴，并在数轴上表示下列各数:
－2，+11
3
，0，－3.5，+4
3、相反数
（1）数a 的相反数是 ，（2）0的相反数是 。

（3）若a 和b 互为相反数，则a ＋b= ，
a
b
= （b ≠0）。

例3：（1）－0.3的相反数是 ， （2） 的相反数为3.9。

4、绝对值：一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，
0的绝对值是 。

例4：（1）2-= 。

3.5--= 。

1
2
-
= （2） 的绝对值是16。

绝对值等于7的是 。

（3）数轴上距离原点5个单位长度的数是 。

5、有理数大小的比较：
方法一：利用数轴比较两个有理数
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 。

方法二：
（1）正数都 零，（（2）负数都 零，（3）正数 一切负数。

（填“大于或小于）
（4）两个正数，应用以前的方法比较（5）两个负数，绝对值大的反而 。

例5：比较下列每对数的大小：（用＞，＜，＝填空）
（1）78- 67-， （2）1
33
- 3.33
- （3）(5)-+ 5--， （4）－π －3.14 6、几种特殊的数
（1）最小的正整数 ； （2）最大的负整数 ； （3）绝对值最小的数是 ；（4）相反数等于它本身的数是 （5）倒数等于它本身的数是 ；（6）数a 与它的相反数的和等于 ；（7）数a 与它的倒数的积等于
7、科学记数法：用科学记数法表示比较大的数，即写成为a ×10n 的形式，其中1≤a<10，n 是正整数。

例7：开发大西北的重大工之一青藏公路，全长为1088000米，把1088000 米，用科学记数法表示为 米。

8、近似数：0.03085 精确到千分位的近似数是______
三：典型例题
1. 利用数轴进行有理数的大小比较:
例８ : 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”连接
3.5，-3.5，0，2，-2，-1.6，3
1
-，0.5
2. 应用相反数、倒数、绝对值的特征进行运算
例9：若m 、n 互为相反数,则2(1)m n ++-+的值是多少? 解: 因为m 、n 互为相反数, 所以 ______m n += 所以 2(1)m n ++-+=2(1)m n +-++
= _________=________
例10：已知350a b -+-=,求52a b +的值.
解: 依题意,得 3____5____a b -=⎧⎨-=⎩ 所以 , ____
____a b =⎧⎨=⎩
所以, 52a b +=_____________=________
例11：若a 与b 互为倒数,且m 与n 互为相反数,求()m ab n ab ÷--÷的值. 解: 因为a 与b 互为倒数, 所以_____________;
因为m 与n 互为相反数, 所以_____________; 所以 ()m ab n ab ÷--÷
=__________________ =__________________=__________________ 变式练习:
(1)若25,5a b ==,则a b +=________.
(2)若 a+12与 －8+b 互为相反数,求a 与b 的和.
(提高) (3)已知a 、b 互为相反数,m 与n 互为倒数, x 的绝对值是2， 求
1
200520062
a b mn x +-+的值.
四、堂上练习： A 组
1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ ）
Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
2、2-= 。

3.5--= 。

1
2
-
= 3、把有理数3.5，4
1-
，0，+6，-5，2，3.4，722-，316-，9分别填入下列数集内：
整数 { }；正整数{ }； 负分数{ }； 负有理数{ }； 3、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”连接
3， -3.， 0， 1， -1， -1.5， 3
1
-， 0.5
B 组4、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示： 试比较a 、b 、-a 、-b 的大小，
并用“>”号连接起来； ５.计算
(1) 20032242
(1)(3)4(2)9
-+-⨯-
-÷- (2) 422(37)2(5)-+--⨯-
第一章 有理数复习学案（2）
学习目标：
系统复习有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算；会运用运算律进行有理数的简便运算，
提高解题的速度和准确性。

一、课前小测：
（1） 1
2_____, 3.5_____, ______2
-=--=-
= （2）=-2)2( ； -2²= ； =-6)1( 。

=-3)2
1
1( ； =-2)25.0(
(3) 绝对值不大于．．．3的整数有____________________________.
(4)近似数 3.20×105是精确到____ ___位. (5)1088000用科学记数法表示为________________米.
(6) 12-的倒数的相反数是___ ______; 1
2
-的绝对值的相反数是____ _____;
二、计算 题组一：
（1）6(9)-+-= （2）(4)(7)-++= （3）8(12)-+
（4）23()()55--+= ；（5）31()()42
---=
题组二：
（1）=-⨯-)1()2( （2）=⨯-4)5( （3）
=-÷)6(61 （4）5
0.125()8
-÷-= 三、回忆有理数的运算律：
1、加法交换律： ；
2、加法结合律：
3、乘法交换律： ；
4、乘法结合律：
5、乘法法分配律： ；
四、回忆有理数的混合运算顺序：
（1）先算_______，再算________，最后算__________ （2）同级运算，按照从_____到______的顺序进行；
（3）如果有括号，先算____括号里的，再算_____括号里，然后____括号里的；
例1：计算 ()[]
2
4326
11--⨯--
解：原式=
五、巧用运算律
例2：（1）131()(48)6412-+-⨯- （2）311
25(25)25()424⨯--⨯+⨯-
解：原式= 解：原式=
3、计算：
（1）10(12)(8)15--+-- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-43412211
（3）178(2)4(3)-÷-+⨯- （4）()()()159057-÷--⨯-
（5）223(1)-⨯-- （6）41
1(7)6
--⨯-
4．知识应用
(1) 某检修小组乘汽车沿公路检修路线，约定前进为正，后退为负，某天自A 地
出发到收工时所走路线（单位：千米）为：
＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5 请你根据计算回答下列问题： ①收工时距A 地多远？
②若汽车行驶耗油为1.5升/千米，那自出发到收工共耗油多少升？
A 组： 班别 姓名 学号 成绩 1 、计算：题组一：
① －8+12＝_______ ② 21－33＝_________
③ －5－5 = ； ④（+7）+（－8）= ；
⑤ （－9）－（－3）＝ ； ⑥ ()⎪⎭
⎫
⎝⎛++-215.0= ；
⑦ =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-21)8( ； ⑧ ⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷211= ；
⑨ -32= ； ⑩ (-3)2= 2 、计算：题组二：
（1）-100+157=__________ （2）-18+（-32）=__________
（3）-8×（-15）=_________ （4）1
(4)()4
-÷-=_____________
（5）13()32÷- =_________ （6）3
1()2
-=__________
（7）21(1)2
-=____________ （8）()2
221-⨯-=____________=_______
B 组： 3、计算：
（1）)21()43()32(6)3(42+÷-+-⨯--⨯- （2）)12
1
9141()36(--⨯-
（3）()⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-÷-+-431722 （4）2003224
2(1)(3)4(2)9
-+-⨯--÷-
4、应用：
(1) 已知2(3)50x y -++=，求x y 的值。

(2)已知,x y 互为相反数，,m n 互为倒数，1a =，
求：220052004()()()a x y mn a x y mn -+++++-的值。