沙河市高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
高二数学期中考试试题2018-2019(下)(理)
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高二数学期中考试试题2018-2019(下)(理)一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于( ) A .28 B .32 C .33 D .27 2.若要证明“a >b ”,用反证法证明时应假设( ) A.a >b B.a <b C.a ≤b D.a =b 3.若复数,则在复平面内对应的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4. 下列求导数运算正确的是A.(x +x 1)′=1+21xB. (log 2x )′=2ln 1xC. (3x)′=3xlog 3e D. (x 2cos x )′= -2x sin x 5.下列结论中正确的是( )A 导数为零的点一定是极值点B 如果在x 附近的左侧0)('>x f ,右侧0)('<x f ,那么)(0x f 是极大值C 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ,右侧0)('<x f ,那么)(0x f 是极小值D 如果在x 附近的左侧0)('<x f ,右侧0)('>x f ,那么)(0x f 是极大值6. 在用数学归纳法证明不等式)2(2413212111≥≥+++++n n n n 的过 程中,当由k n =推到1+=k n 时,不等式左边应( )A.增加了)1(21+k B.增加了221121+++k k C.增加了221121+++k k ,但减少了11+k D. 以上都不对 7.2212-=x y 在点)23,1(-处的切线倾斜角为( )A.4πB.1 C.45π D.4π-8.=∆-∆+→∆xf x f x 3)1()1(lim 0( ) A.)1(f ' B.)1(3f ' C.)1(31f ' D.)3(f '9. 函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 ( ) A .5 , -15 B .5 , 4 C .-4 , -15 D .5 , -16 10. 曲线y =cosx(0≤x ≤)与两坐标轴所围成的图形的面积为 ( )A B 4 C 2 D 311.设函数()y f x =在定义域内可导,()y f x =的图象如图1所示,则导函数()y f x '=可能为( )12.曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.294eB.22e C.2eD.22eABCD二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 曲线322+=x y 在点1-=x 处的切线方程为_________14、设1Z = i 4 + i 5+ i 6+…+ i 12 ,2Z = i 4 · i 5·i 6·…· i 12,则Z 1 = 2Z = 15由曲线与直线及,所围成的平面图形的面积16.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示, 给出下列判断:(1) 函数y=f(x)在区间(3,5(2) 函数y=f(x)在区间(-1/2,3(3) 函数y=f(x)在区间(-2,2(4) 当x= -1/2时,函数y=f(x)有极大值(5) 当x=2时,函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 . 三、解答题 17.计算(12分) (1)求导数1)xxe y = ;2)x x y ln ⋅= 3)xxy cos 1-= 4)5)13(-=x y(2)求定积分dx x ⎰π20sin(3)计算复数2(12)34i i +-18.(10分)已知,a b c >> 求证:114.a b b c a c+≥---19.(12分)用数学归纳法证明:-1+3-5+…+(-1)n (2n-1)=(-1)n n20.(12分)已知函数()313f x x ax b =-+在y 轴上的截距为1,且曲线上一点0 2p y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处的切线斜率为13.(1)曲线在P 点处的切线方程;(2)求函数()f x 的极大值和极小值21.(12分) 某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x (吨)与每吨产品的价格p (元/吨)之间的关系式为:21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x=+(元)。
沙河市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
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沙河市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1. 如图,程序框图的运算结果为()A .6B .24C .20D .1202. 设函数对一切实数都满足,且方程恰有6个不同的实根,则这()y f x =x (3)(3)f x f x +=-()0f x =6个实根的和为( )A. B. C.D.181290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识,意在考查运算求解能力.3. 已知命题p ;对任意x ∈R ,2x 2﹣2x+1≤0;命题q :存在x ∈R ,sinx+cosx=,则下列判断:①p 且q 是真命题;②p 或q 是真命题;③q 是假命题;④¬p 是真命题,其中正确的是()A .①④B .②③C .③④D .②④4. PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是()A .甲B .乙C .甲乙相等D .无法确定5. 已知 m 、n 是两条不重合的直线,α、β、γ是三个互不重合的平面,则下列命题中 正确的是( )A .若 m ∥α,n ∥α,则 m ∥nB .若α⊥γ,β⊥γ,则 α∥βC .若m ⊥α,n ⊥α,则 m ∥nD .若 m ∥α,m ∥β,则 α∥β6. 对任意的实数k ,直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是( )A .相离B .相切班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C .相交但直线不过圆心D .相交且直线过圆心7. 若复数z 满足=i ,其中i 为虚数单位,则z=()A .1﹣iB .1+iC .﹣1﹣iD .﹣1+i8. 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ,B 两点,且•=4,则实数a 的值为( )A .或﹣B .或3C .或5D .3或59. 某工厂生产某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)有如表几组样本数据:x 3456y 2.534 4.5据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是( )A . =0.7x+0.35B . =0.7x+1C . =0.7x+2.05D . =0.7x+0.4510.在高校自主招生中,某学校获得5个推荐名额,其中清华大学2名,北京大学2名,复旦大学1名.并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有( )A .20种B .22种C .24种D .36种11.已知向量=(1,),=(,x )共线,则实数x 的值为( )A .1B .C . tan35°D .tan35°12.垂直于同一条直线的两条直线一定()A .平行B .相交C .异面D .以上都有可能二、填空题13.已知点A 的坐标为(﹣1,0),点B 是圆心为C 的圆(x ﹣1)2+y 2=16上一动点,线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ,则动点M 的轨迹方程为 .14.已知数列{a n }满足a 1=1,a 2=2,a n+2=(1+cos 2)a n +sin 2,则该数列的前16项和为 .15.已知圆,则其圆心坐标是_________,的取值范围是________.22240C x y x y m +-++=:m 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识,意在考查运算求解能力.16.已知向量满足,,,则与的夹角为 .b a ,42=2||=4)3()(=-⋅+【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识,突出对向量的基础运算及化归能力的考查,属于容易题.17.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____.18.已知函数的三个零点成等比数列,则 .5()sin (02f x x a x π=-≤≤2log a =三、解答题19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以x 为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆交于A ,B 两点.已知A ,B 的横坐标分别为,.(1)求tan (α+β)的值; (2)求2α+β的值.20.(本小题12分)在多面体中,四边形与是边长均为正方形,平面ABCDEFG ABCD CDEF a CF ⊥,平面,且.ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==(1)求证:平面平面;AGH ⊥EFG (2)若,求三棱锥的体积.4a =G ADE -【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识,间在考查空间想象能力、逻辑推理能力,以及转化的思想、方程思想.21.(本小题满分12分)一直线被两直线截得线段的中点是12:460,:3560l x y l x y ++=--=P 点, 当点为时, 求此直线方程.P ()0,022.2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响,某连锁分店销售某种纪念品,每件纪念品的成本为4元,并且每件纪念品需向总店交3元的管理费,预计当每件纪念品的售价为x元(7≤x≤9)时,一年的销售量为(x﹣10)2万件.(Ⅰ)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件纪念品的售价x的函数关系式L(x);(Ⅱ)当每件纪念品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值.23.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛,(1)男、女同学各2名,有多少种不同选法?(2)男、女同学分别至少有1名,且男同学甲与女同学乙不能同时选出,有多少种不同选法?24.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入x i(单位:千元)与月储蓄y i(单位:千元)的数据资料,计算得x i=80,y i=20,x i y i=184,x i2=720.(1)求家庭的月储蓄对月收入的回归方程;(2)判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.沙河市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】 B【解析】解:∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是:计算并输出循环变量n 的累乘值,∵循环变量n 的初值为1,终值为4,累乘器S 的初值为1,故输出S=1×2×3×4=24,故选:B .【点评】本题考查的知识点是程序框图,其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键. 2. 【答案】A.【解析】,∴的图象关于直线对称,(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-()f x 3x =∴个实根的和为,故选A.63618⋅=3. 【答案】D【解析】解:∵命题p ;对任意x ∈R ,2x 2﹣2x+1≤0是假命题,命题q :存在x ∈R ,sinx+cosx=是真命题,∴①不正确,②正确,③不正确,④正确.故选D . 4. 【答案】A【解析】解:根据茎叶图中的数据可知,甲地的数据都集中在0.06和0.07之间,数据分别比较稳定,而乙地的数据分布比较分散,不如甲地数据集中,∴甲地的方差较小.故选:A .【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断,根据茎叶图中数据分布情况,即可确定方差的大小,比较基础. 5. 【答案】C【解析】解:对于A ,若 m ∥α,n ∥α,则 m 与n 相交、平行或者异面;故A 错误;对于B ,若α⊥γ,β⊥γ,则 α与β可能相交,如墙角;故B 错误;对于C ,若m ⊥α,n ⊥α,根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ;故C 正确;对于D ,若 m ∥α,m ∥β,则 α与β可能相交;故D 错误;故选C .【点评】本题考查了空间线线关系.面面关系的判断;熟练的运用相关的定理是关键. 6. 【答案】C【解析】解:对任意的实数k ,直线y=kx+1恒过点(0,1),且斜率存在∵(0,1)在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C.7.【答案】A【解析】解:=i,则=i(1﹣i)=1+i,可得z=1﹣i.故选:A.8.【答案】C【解析】解:圆x2+y2+2x﹣4y+7=0,可化为(x+)2+(y﹣2)2=8.∵•=4,∴2•2cos∠ACB=4∴cos∠ACB=,∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为,∴=,∴a=或5.故选:C.9.【答案】A【解析】解:设回归直线方程=0.7x+a,由样本数据可得,=4.5,=3.5.因为回归直线经过点(,),所以3.5=0.7×4.5+a,解得a=0.35.故选A.【点评】本题考查数据的回归直线方程,利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.10.【答案】C【解析】解:根据题意,分2种情况讨论:①、第一类三个男生每个大学各推荐一人,两名女生分别推荐北京大学和清华大学,共有=12种推荐方法;②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学,其余2个女生从剩下的2个大学中选,共有=12种推荐方法;故共有12+12=24种推荐方法;故选:C.11.【答案】B【解析】解:∵向量=(1,),=(,x)共线,∴x====,故选:B.【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简,属于基础题.12.【答案】D【解析】解:分两种情况:①在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面.故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系.二、填空题13.【答案】=1【解析】解:由题意得,圆心C(1,0),半径等于4,连接MA,则|MA|=|MB|,∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4>|AC|=2,故点M的轨迹是:以A、C为焦点的椭圆,2a=4,即有a=2,c=1,∴b=,∴椭圆的方程为=1.故答案为:=1.【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程,考查学生转化问题的能力,属于中档题.14.【答案】 546 .【解析】解:当n=2k﹣1(k∈N*)时,a2k+1=a2k﹣1+1,数列{a2k﹣1}为等差数列,a2k﹣1=a1+k﹣1=k;当n=2k(k∈N*)时,a2k+2=2a2k,数列{a2k}为等比数列,.∴该数列的前16项和S16=(a1+a3+…+a15)+(a2+a4+…+a16)=(1+2+...+8)+(2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546.故答案为:546.【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.15.【答案】,.(1,2)-(,5)-∞【解析】将圆的一般方程化为标准方程,,∴圆心坐标,22(1)(2)5x y m -++=-(1,2)-而,∴的范围是,故填:,.505m m ->⇒<m (,5)-∞(1,2)-(,5)-∞16.【答案】32π【解析】17.【答案】27【解析】由程序框图可知:符合,跳出循环.43>18.【答案】12-考点:三角函数的图象与性质,等比数列的性质,对数运算.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则,属中档题.把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起,命题立意新,同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力,是一道优质题.三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)由已知得:.∵α,β为锐角,∴.S 01627n1234∴.∴.(2)∵,∴.∵α,β为锐角,∴,∴.20.【答案】【解析】(1)连接,由题意,知,,∴平面.FH CD BC ⊥CD CF ⊥CD ⊥BCFG 又∵平面,∴.GH ⊂BCFG CD ⊥GH 又∵,∴……………………………2分EFCD P EF GH ⊥由题意,得,,,∴,14BH a =34CH a =12BG a =2222516GH BG BH a =+=,,22225()4FG CF BG BC a =-+=22222516FH CF CH a =+=则,∴.……………………………4分222FH FG GH =+GH FG ⊥又∵,平面.……………………………5分EF FG F =I GH ⊥EFG ∵平面,∴平面平面.……………………………6分GH ⊂AGH AGH ⊥EFG21.【答案】.16y x =-【解析】试题分析:设所求直线与两直线分别交于,根据因为分别在直线12,l l ()()1122,,,A x y B x y ()()1122,,,A x y B x y 上,列出方程组,求解的值,即可求解直线的方程. 112,l l 11,x y考点:直线方程的求解.22.【答案】【解析】解:(Ⅰ)该连锁分店一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为:L (x )=(x ﹣7)(x ﹣10)2,x ∈[7,9],(Ⅱ)L ′(x )=(x ﹣10)2+2(x ﹣7)(x ﹣10)=3(x ﹣10)(x ﹣8),令L ′(x )=0,得x=8或x=10(舍去),∵x ∈[7,8],L ′(x )>0,x ∈[8,9],L ′(x )<0,∴L (x )在x ∈[7,8]上单调递增,在x ∈[8,9]上单调递减,∴L (x )max =L (8)=4;答:每件纪念品的售价为8元,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为4万元.【点评】本题考查了函数的解析式问题,考查函数的单调性、最值问题,是一道中档题. 23.【答案】【解析】解:(1)男、女同学各2名的选法有C 42×C 52=6×10=60种;(2)“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”,“二男二女”,“三男一女”,故选人种数为C 41×C 53+C 42×C 52+C 43×C 51=40+60+20=120.男同学甲与女同学乙同时选出的种数,由于已有两人,故再选两人即可,此两人可能是两男,一男一女,两女,故总的选法有C 32+C 41×C 31+C 42=21,故有120﹣21=99.24.【答案】【解析】解:(1)由题意,n=10,=x i=8,=y i=2,∴b==0.3,a=2﹣0.3×8=﹣0.4,∴y=0.3x﹣0.4;(2)∵b=0.3>0,∴y与x之间是正相关;(3)x=7时,y=0.3×7﹣0.4=1.7(千元).第11 页,共11 页。
高二第二学期期中考试数学试卷含答案(word版)
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2018-2019学年度第二学期期中考试试题高二数学试卷第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)2.函数y=f(x)的导函数y=()'f x 的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ( )A. B.C. D.3.曲线C 经过伸缩变换后,对应曲线的方程为:122='+'y x ,则曲线C 的方程为( )A. B. C. D. 4x 2+9y 2=14. 31()i i-的虚部是( ) A. -8 B.i 8- C.8 D.05.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为( )A .201y y +==2x 或 B .1x = C .201y +==2x 或x D .1y =6.设点P 对应的复数为i 33+-,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P 的极坐标为( ) A. (23,π43) B. (23-,π45) C. (3,π45) D. (-3,π43) 7.用反证法证明“自然数a ,b ,c 中恰有一个偶数”时,下列假设正确的是( )A. 假设a ,b ,c 至少有两个偶数B. 假设a ,b ,c 都是奇数C. 假设a ,b ,c 都是奇数或至少有两个偶数D. 假设a ,b ,c 都是偶数8.若函数xax x x f 1)(2++=在),21(+∞是增函数,则a 的取值范围是( )A.[]-1,0B.[]-∞1,C.[]0,3D.[]3∞,+9.已知函数()cos 1x f x x =+ , ()f x 的导函数为()'f x , 则'2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A .2π-B .1π-C .πD .2π10.用演绎推理证明函数y =x 3是增函数时的小前提是( )A .增函数的定义B .函数y =x 3满足增函数的定义 C .若x 1>x 2,则f (x 1)<f (x 2) D .若x 1>x 2,则f (x 1)>f (x 2)11.已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为A .(2,+∞)B .(-∞,-2)C .(1,+∞)D .(-∞,-1)12. 若x=-2是函数f(x)= (2x +ax-1)1x e -的极值点,则f(x)的极小值为 ( )A.-1B.-23e -C.53e -D.1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.) 13.在极坐标系中,以)2,2(πa 为圆心,2a为半径的圆的极坐标方程是 。
2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案
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姓名,年级:时间:2018—2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷参考公式: 样本数据12,,,n x x x 的方差211()n i i s x x n ==-∑2,其中11=n i i x x n =∑.棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积,h 是高.棱锥的体积13V Sh =,其中S 是棱锥的底面积,h 是高.一、填空题1.设全集{|2,}U x x x =∈N ≥,集合2{|5,}A x x x =∈N ≥,则A C U = ▲ . 2.已知i 是虚数单位,复数(12i)(i)a -+是纯虚数,则实数a 的值为 ▲ .3。
已知幂函数f (x )=k ·x α的图象过点(4,2),则k +α=▲ .4.如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分 和一个最低分后,所剩数据的方差为 ▲ .5.甲、乙两人下棋,已知甲获胜的概率为0.3,且两人下成和棋的概率为0。
5,则乙不输的概率为▲ .6.执行如图所示的伪代码,输出的结果是 ▲ 。
1S ←For I From 1 To 5 Step 2 S S I ←+ End For Print S End7 98 4 4 4 6 7 9 3(第4题图)7.已知双曲线C :22221(0,0x y a b a b -=>>)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则双曲线C 的焦距为▲ .8.若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示,则ω的值为 ▲ .9.设实数x ,y 满足条件01,02,21,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≤≤≥则|343|x y ++的最大值为 ▲ .10。
三棱锥BCD A -中,E 是AC 的中点,F 在AD 上,且FD AF =2,若三棱锥BEF A -的体积是2,则四棱锥ECDF B -的体积为 ▲ .11。
已知四边形ABCD 中,AB =2,AC =4,∠BAC =60°,P 为线段AC 上任意一点,则PB PC ⋅的取值范围是 ▲ .12.若cos 2cos()3ααπ=+,则tan()6απ+=▲ . 13. 某细胞集团,每小时有2个死亡,余下的各个分裂成2个,经过8小时后该细胞集团共有772个细胞,则最初有细胞 ▲ 个. 14. 若正数m ,n 满足121122n m n m m n +++=++,则36m n+的最小值是 ▲ .二、解答题15。
沙河市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
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沙河市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1. 已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“2log 1x <”的概率为( ) A .14 B .18 C .23 D .1122. 已知等差数列{a n }中,a n =4n ﹣3,则首项a 1和公差d 的值分别为( )A .1,3B .﹣3,4C .1,4D .1,23. 若复数z=2﹣i ( i为虚数单位),则=( ) A .4+2i B .20+10iC .4﹣2i D.4. 过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ,B 两点,若|AB|=10,则AB 的中点到y 轴的距离等于( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5. 已知命题p ;对任意x ∈R ,2x 2﹣2x+1≤0;命题q :存在x ∈R ,sinx+cosx=,则下列判断:①p 且q是真命题;②p 或q 是真命题;③q 是假命题;④¬p 是真命题,其中正确的是( )A .①④B .②③C .③④D .②④6. 已知e 是自然对数的底数,函数f (x )=e x +x ﹣2的零点为a ,函数g (x )=lnx+x ﹣2的零点为b ,则下列不等式中成立的是( )A .a <1<bB .a <b <1C .1<a <bD .b <1<a7. 已知函数f (x )=3cos (2x ﹣),则下列结论正确的是( )A .导函数为B .函数f (x )的图象关于直线对称C .函数f (x )在区间(﹣,)上是增函数D .函数f (x )的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到8. 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数)的距离为, 则a =( )A . 1±B .4±C. D.±9. 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试,其数学考试成绩近似服从正态分布,即()2~100,X N a (0a >),试卷满分150分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的110,则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为( ) (A ) 400 ( B ) 500 (C ) 600 (D ) 800班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10.如图,长方形ABCD 的长AD=2x ,宽AB=x (x ≥1),线段MN 的长度为1,端点M 、N 在长方形ABCD 的四边上滑动,当M 、N 沿长方形的四边滑动一周时,线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ,记G 的周长与G 围成的面积数值的差为y ,则函数y=f (x )的图象大致为( )A .B .C .D .11.曲线y=x 3﹣2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A .30°B .45°C .60°D .120°12.已知函数()cos()3f x x π=+,则要得到其导函数'()y f x =的图象,只需将函数()y f x =的图象( )A .向右平移2π个单位B .向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D .左平移23π个单位二、填空题13.= .14.已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=,则函数()f x 的最大值为___________.【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想.15.在直角三角形ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P 是斜边AB 上的一个三等分点,则= .16.定义:[x](x ∈R )表示不超过x 的最大整数.例如[1.5]=1,[﹣0.5]=﹣1.给出下列结论: ①函数y=[sinx]是奇函数;②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数; ③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点;④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2,﹣1,0,1}. 其中正确的是 .(填上所有正确命题的编号)17.抛物线y=x 2的焦点坐标为( )A.(0,)B.(,0)C.(0,4) D.(0,2)18.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(1,0)之间距离的最小值为.三、解答题19.已知集合A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1}(1)若a=,求A∩B.(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.20.等比数列{a n}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n,求数列{}的前n项和.21.已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣.(1)若0<α<,且sinα=,求f(α)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.22.武汉市为增强市民交通安全意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.23.等差数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=10,a2为整数,且S n≤S4。
最新2019学年高二数学下学期期中试题 文(新版)人教版
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2019学年第二学期期中考试高二文科数学一、选择题(每题只有一个正确选项,每题5分,共60分)1.观察下列各式:a +b =1,a 2+b 2=3,a 3+b 3=4,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10等于( )A .28B .76C .123D .1992. 已知x >0,若x +81x的值最小,则x 为( ). A . 81 B . 9 C . 3 D .163. 若2()31f x x x =-+,2()21g x x x =+-,则()f x 与()g x 的大小关系为( ). A .()()f x g x > B .()()f x g x = C .()()f x g x < D .随x 值变化而变化4. 点P 的直角坐标为(1,-3),则点P 的极坐标为( )A.⎪⎭⎫⎝⎛-32π,B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π,C.⎪⎭⎫⎝⎛322π, D.()π,2 5. 点M 的极坐标⎪⎭⎫⎝⎛66π,化成直角坐标为( )A.()33,3B.()3,1C.()13,D.()333,6.若,x y R +∈,且1x y +=,则11x y+的最小值是( ) A .1 B .2 C .3 D .47.已知1,,10,10++==<<<<y x Q xy P y x ,则P,Q 的大小关系是( ) A.Q P < B.Q P = C.Q P > D.不确定8.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则直接影响“计划” 要素有( )A .1个B .2个C .3个D .4个9. ,0,0>>b a 比较 2b a +,b a ab +2,222b a +,ab 大小关系( )A.222b a +≤ab ≤2b a +≤b a ab +2 B.ab ≤b a ab +2≤2b a +≤222b a + C.b a ab +2≤2ba +≤ab ≤222b a + D.b a ab +2≤ab ≤2b a +≤222b a + 10.根据如下样本数据:得到的回归方程为y =bx +a ,则( )A.0a > ,0<bB.0a > ,0>bC.0a < ,0<bD.0a < ,0>b 11.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知,用水量yy =-0.7x +a ,则a =( )A .10.5B .5.15C .5.2D .5.2512. 为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,北京市西城区教育研修学院在西城区的高中学生中随机地抽取300名学生调查,得到下表:则通过计算,可得统计量χ2的值是( ) χ2=n ad -bc 2a +bc +d a +cb +dA.4.512B.6.735C.3.325D.12.624二、填空题(每小题5分,共20分) 13.已知3x >,则1()3f x x x =+-的最小值为 . 14. 若0<x<3,则函数f(x)=x(3-x)的最大值为 . 15.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是_______. (区间的形式)16.已知不等式|x+1|+|x-2|≥m 的解集是R ,则实数m 的取值范围是_______. (区间的形式) 三、解答题(写出必要的推理计算过程,17题10分,其他每题12分,共70分))用分析法证明:(2)设0>x ,求证:12162≥+xx .18.已知函数f (x )=|x +1|-|2x -3|.(1)写出y =f (x )的分段函数形式并画出y =f (x )的图象; (2)求不等式|f (x )|>9的解集.19.设函数f (x )=|2x +1|-|x -4|.(1)解不等式f (x )>0;(2)若f (x )+3|x -4|>m 对一切实数x 均成立,求实数m 的取值范围.20. 设边长为3的正方形白铁片,在它的四角各剪去一个小正方形(剪去的四个小正方形全等).然后弯折成一只无盖的盒子,问:剪去的小正方形边长为多少时,制成的盒子容积最大?21.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到数据如下:2 5 (1)画出散点图;(2)求y 关于x 的线性回归方程y =bx +a ; (3)试预测加工10个零件需要的时间. 附:回归方程y =bx +a 中:1122211()(),().n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnxa y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑22.(1)已知a >0,b >0,且a +b =1.求ab 的最大值;(2)设a ,b ,c 为正数,且a +b +c =1,求证:3100111≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+c c b b a a .北京临川学校2017--2019学年第二学期期中考试高二文科数学参考答案一、选择题(每题只有一个正确选项,每题5分,共60分)二、填空题(每小题5分,共20分) 13. 5 14.4915.(-∞,-4]∪[6,+∞) 16.(-∞,3] 三、解答题(写出必要的推理或计算过程,共70分) 17. (1)略(2)略 18.解 (1)f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x -4,x ≤-1,3x -2,-1<x ≤ 32,-x +4,x >32,y =f (x )的图象如图所示.(2)由f (x )的表达式及图象,当f (x )=-9时,可得x =5,f (x )<-1的解集为{}5-<x x .所以|f (x )|>1的解集为{}5-<x x . 19.解:(1)当x ≥4时,f (x )=2x +1-(x -4)=x +5>0,得x >-5,所以x ≥4.当-12≤x <4时,f (x )=2x +1+x -4=3x -3>0,得x >1,所以1<x <4.当x <-12时,f (x )=-x -5>0,得x <-5,所以x <-5.综上,原不等式的解集为(-∞,-5)∪(1,+∞).(2)f (x )+3|x -4|=|2x +1|+2|x -4|≥|2x +1-(2x -8)|=9, 当-12≤x ≤4时等号成立,所以m <9,即m 的取值范围为(-∞,9). 20.221.解:(1)散点图如图所示:(2)由题中表格数据得x -=3.5,y -=3.5, ∑4i =1 (x i -x -)(y i -y -)=3.5,∑4i =1(x i -x -)2=5, 由公式计算得b ^=0.7,a ^=y --b ^x -=1.05,所以所求线性回归方程为y ^=0.7x +1.05. (3)当x =10时,y ^=0.7×10+1.05=8.05, 所以预测加工10个零件需要8.05小时.(2)当x =10时,y ^=1.23×10+0.08=12.38(万元),即当使用10年时,估计维修费用是12.38万元.22. 解析 (1)∵a>0,b>0,且a+b=1,∴≤=,∴ab≤当且仅当a=b=时,等号成立,即ab 的最大值为.(2)证明:∵a,b,c为正数,且a+b+c=1,∴(a+)2+(b+)2+(c+)2====,当且仅当时取等号.所以原不等式成立.。
沙河市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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沙河市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 设是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )i 21iiA .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2. 如图是某几何体的三视图,正视图是等腰梯形,俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环,侧视图是直角梯形.则该几何体表面积等于()A .12+B .12+23πC .12+24πD .12+π3. 若P 是以F 1,F 2为焦点的椭圆=1(a >b >0)上的一点,且=0,tan ∠PF 1F 2=,则此椭圆的离心率为( )A .B .C .D .4. 命题“∀a ∈R ,函数y=π”是增函数的否定是( )A .“∀a ∈R ,函数y=π”是减函数B .“∀a ∈R ,函数y=π”不是增函数C .“∃a ∈R ,函数y=π”不是增函数D .“∃a ∈R ,函数y=π”是减函数5. 函数f (x )=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为( )A .,πB .,C .,πD .,6. 若函数f (x )=2sin (ωx+φ)对任意x 都有f (+x )=f (﹣x ),则f ()=()A .2或0B .0C .﹣2或0D .﹣2或27. 已知双曲线的方程为﹣=1,则双曲线的离心率为( )A .B .C .或D .或8. 函数f (x )=lnx﹣+1的图象大致为( )A .B .C .D .9. 某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽8车,每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘44坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )种.42A .B .C .D .24184836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识,考查学生分类讨论,运算能力以及逻辑推理能力.10.若命题p :∃x 0∈R ,sinx 0=1;命题q :∀x ∈R ,x 2+1<0,则下列结论正确的是( )A .¬p 为假命题B .¬q 为假命题C .p ∨q 为假命题D .p ∧q 真命题11.已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,点E 为上底面A 1C 1的中心,若+,则x 、y 的值分别为()A .x=1,y=1B .x=1,y=C .x=,y=D .x=,y=112.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若(acosB+bcosA )=2csinC ,a+b=8,且△ABC 的面积的最大值为4,则此时△ABC 的形状为( )A .等腰三角形B .正三角形C .直角三角形D .钝角三角形13.集合,则A B = (){}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<A .()1,3 B .C .[]1,+∞D .[],3e [)1,314.在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)表示的区域面积等于, 则的值为( )A .B .C .D .15.如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上,点Q 在曲线22(2)1x y ++=上,那么||PQ 的最小值为()A1B1-C. 1- D1-二、填空题16.如图所示,圆中,弦的长度为,则的值为_______.C AB 4AB AC ×【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识,意在考查对概念理解和转化化归的数学思想.17.【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点,则实数的()()ln f x x x ax =-a 取值范围是.18.设集合 ,满足{}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,,求实数__________.A B =∅ {}|52A B x x =-<≤ a =19.【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中,直线与函数xOy l 和均相切(其中为常数),切点分别为和()()2220f x x a x =+>()()3220g x x a x =+>a ()11,A x y ,则的值为__________.()22,B x y 12x x +三、解答题20.(本小题满分12分)已知.1()2ln ()f x x a x a R x=--∈(Ⅰ)当时,求的单调区间;3a =()f x (Ⅱ)设,且有两个极值点,其中,求的最小值.()()2ln g x f x x a x =-+()g x 1[0,1]x ∈12()()g x g x -【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识,意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力.21.已知斜率为2的直线l 被圆x 2+y 2+14y+24=0所截得的弦长为,求直线l 的方程.22.(本小题满分10分)如图⊙O经过△ABC的点B,C与AB交于E,与AC交于F,且AE=AF.(1)求证EF∥BC;(2)过E作⊙O的切线交AC于D,若∠B=60°,EB=EF=2,求ED的长.23.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,公差d≠0,S2=4,且a2,a5,a14成等比数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)从数列{a n}中依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2n项,…,按原来顺序组成一个新数列{b n},记该数列的前n项和为T n,求T n的表达式.24.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,点E为AB中点.(1)求证:BD1∥平面A1DE;(2)求证:A1D⊥平面ABD1.25.已知数列{a n}的首项a1=2,且满足a n+1=2a n+3•2n+1,(n∈N*).(1)设b n=,证明数列{b n}是等差数列;(2)求数列{a n}的前n项和S n.沙河市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】因为所以,对应的点位于第二象限故答案为:B【答案】B2.【答案】C【解析】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱,其表面积为S=[×(2+8)×4﹣2×4]+[×π•(42﹣12)+×(4π×﹣π×)+×8π]=12+24π.故选:C.【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题,是基础题目.3.【答案】A【解析】解:∵∴,即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形.∵Rt△PF1F2中,,∴=,设PF2=t,则PF1=2t∴=2c,又∵根据椭圆的定义,得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形,根据一个内角的正切值,求椭圆的离心率,着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质,属于基础题.4.【答案】C【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“∀a∈R,函数y=π”是增函数的否定是:“∃a∈R,函数y=π”不是增函数.故选:C.【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题.5.【答案】B【解析】解:y=cos2x﹣cos4x=cos2x(1﹣cos2x)=cos2x•sin2x=sin22x=,故它的周期为=,最大值为=.故选:B.6.【答案】D【解析】解:由题意:函数f(x)=2sin(ωx+φ),∵f(+x)=f(﹣x),可知函数的对称轴为x==,根据三角函数的性质可知,当x=时,函数取得最大值或者最小值.∴f()=2或﹣2故选D.7.【答案】C【解析】解:双曲线的方程为﹣=1,焦点坐标在x轴时,a2=m,b2=2m,c2=3m,离心率e=.焦点坐标在y轴时,a2=﹣2m,b2=﹣m,c2=﹣3m,离心率e==.故选:C.【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,注意实轴所在轴的易错点.8. 【答案】A【解析】解:∵f (x )=lnx ﹣+1,∴f ′(x )=﹣=,∴f (x )在(0,4)上单调递增,在(4,+∞)上单调递减;且f (4)=ln4﹣2+1=ln4﹣1>0;故选A .【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用. 9. 【答案】A【解析】分类讨论,有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车,则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车,则有12121223=C C C 种. 共有24种. 选A.12121213=C C C 10.【答案】A 【解析】解:时,sinx 0=1;∴∃x 0∈R ,sinx 0=1;∴命题p 是真命题;由x 2+1<0得x 2<﹣1,显然不成立;∴命题q 是假命题;∴¬p 为假命题,¬q 为真命题,p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题;∴A 正确.故选A .【点评】考查对正弦函数的图象的掌握,弧度数是个实数,对∀∈R 满足x 2≥0,命题¬p ,p ∨q ,p ∧q 的真假和命题p ,q 真假的关系. 11.【答案】C 【解析】解:如图,++().故选C .12.【答案】A 【解析】解:∵(acosB+bcosA )=2csinC ,∴(sinAcosB+sinBcosA )=2sin 2C ,∴sinC=2sin 2C ,且sinC >0,∴sinC=,∵a+b=8,可得:8≥2,解得:ab ≤16,(当且仅当a=b=4成立)∵△ABC 的面积的最大值S △ABC =absinC ≤=4,∴a=b=4,则此时△ABC 的形状为等腰三角形.故选:A . 13.【答案】B 【解析】试题分析:因为,,所以A B ={}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<,故选B.{}|13x x ≤<考点:1、对数函数的性质及不等式的解法;2、集合交集的应用.14.【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域:由题知:所以故答案为:B 15.【答案】A 【解析】试题分析:根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此,本题正确答案是15-.考点:线性规划求最值.二、填空题16.【答案】817.【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′(x )=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1,函数有两个极值点,等价于f ′(x )=ln x −2mx +1有两个零点,()()ln f x x x mx =-等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点,,当m =时,直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切,12由图可知,当0<m <时,y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点,12则实数m 的取值范围是(0,),12故答案为:(0,).1218.【答案】7,32a b =-=【解析】考点:一元二次不等式的解法;集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题,其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用,试题有一定的难度,属于中档试题,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,同时考查了转化与化归思想的应用,其中一元二次不等式的求解是解答的关键.19.【答案】5627【解析】三、解答题20.【答案】【解析】(Ⅰ))(x f 的定义域),0(+∞,当时,,3a =1()23ln f x x x x=--2'2213231()2x x f x x x x -+=+-=令得,或;令得,,'()0f x >102x <<1x >'()0f x <112x <<故的递增区间是和;()f x 1(0,2(1,)+∞的递减区间是.()f x 1(,1)2(Ⅱ)由已知得,定义域为,x a xx x g ln 1)(+-=),0(+∞,令得,其两根为,222111)(xax x x a x x g ++=++='0)(='x g 012=++ax x 21,x x且,2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩21.【答案】【解析】解:将圆的方程写成标准形式,得x 2+(y+7)2=25,所以,圆心坐标是(0,﹣7),半径长r=5.…因为直线l 被圆所截得的弦长是,所以,弦心距为,即圆心到所求直线l 的距离为.…因为直线l 的斜率为2,所以可设所求直线l 的方程为y=2x+b ,即2x ﹣y+b=0.所以圆心到直线l 的距离为,…因此,解得b=﹣2,或b=﹣12.…所以,所求直线l 的方程为y=2x ﹣2,或y=2x ﹣12.即2x ﹣y ﹣2=0,或2x ﹣y ﹣12=0.…【点评】本题主要考查直线方程,考查直线与圆的位置关系,在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用.22.【答案】【解析】解:(1)证明:∵AE =AF ,∴∠AEF =∠AFE .又B ,C ,F ,E 四点共圆,∴∠ABC =∠AFE ,∴∠AEF =∠ACB ,又∠AEF =∠AFE ,∴EF ∥BC .(2)由(1)与∠B =60°知△ABC 为正三角形,又EB =EF =2,∴AF =FC =2,设DE =x ,DF =y ,则AD =2-y ,在△AED 中,由余弦定理得DE 2=AE 2+AD 2-2AD ·AE cos A .即x 2=(2-y )2+22-2(2-y )·2×,12∴x 2-y 2=4-2y ,①由切割线定理得DE 2=DF ·DC ,即x 2=y (y +2),∴x 2-y 2=2y ,②由①②联解得y =1,x =,∴ED =.3323.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)依题意得:,解得.∴a n =a 1+(n ﹣1)d=1+2(n ﹣1)=2n ﹣1.即a n =2n ﹣1;(Ⅱ)由已知得,.∴T n =b 1+b 2+…+b n =(22﹣1)+(23﹣1)+…+(2n+1﹣1)=(22+23+…+2n+1)﹣n=.【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质,考查了等比数列的前n 项和的求法,考查了化归与转化思想方法,是中档题.24.【答案】【解析】证明:(1)连结A1D,AD1,A1D∩AD1=O,连结OE,∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,ADD1A1是矩形,∴O是AD1的中点,∴OE∥BD1,∵OE∥BD1,OE⊂平面ABD1,BD1⊄平面ABD1,∴BD1∥平面A1DE.(2)∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,点E为AB中点,∴ADD1A1是正方形,∴A1D⊥AD1,∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB⊥平面ADD1A1,∴A1D⊥AB,又AB∩AD1=A,∴A1D⊥平面ABD1.25.【答案】【解析】解:(1)∵=,∴数列{b n}是以为首项,3为公差的等差数列.(2)由(1)可知,∴①②①﹣②得:,∴.【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解,利用定义法和错位相减法是解决本题的关键. 。
2018年江苏省连云港市赣榆沙河中学高二数学理测试题
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2018年江苏省连云港市赣榆沙河中学高二数学理测试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明:()能被整除.从假设成立到成立时,被整除式应为()A. B. C. D.参考答案:C略2. 某人有5把钥匙,其中有两把房门钥匙,但忘记了开房门的是哪两把,只好逐把试开,则此人在3次内能开房门的概率是().. ..参考答案:A故选答案A3. 已知sin α=,且α∈,则的值等于参考答案:C4. 如图是解决数学问题的思维过程的流程图:图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是( )A.①﹣分析法,②﹣综合法 B.①﹣综合法,②﹣分析法C.①﹣综合法,②﹣反证法 D.①﹣分析法,②﹣反证法参考答案:B考点:分析法和综合法.专题:证明题;推理和证明.分析:根据综合法和分析法的定义,可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法,由未知到需知,进而找到与已知的关系为分析法,进而得到答案.解答:解:根据已知可得该结构图为证明方法的结构图:∵由已知到可知,进而得到结论的应为综合法,由未知到需知,进而找到与已知的关系为分析法,故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为:①﹣综合法,②﹣分析法,故选:B.点评:本题以结构图为载体,考查了证明方法的定义,正确理解综合法和分析法的定义,是解答的关键.5. 已知是第二象限角,且,则的值为 ( )A. B. C.D.参考答案:B6. 已知全集I=R,若函数,集合M={x|},N={x|},则 ( )A. B. C. D.参考答案:A略7. 设函数f(x)=sin(2x+),则下列关于函数f(x)的说法中正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)最小正周期为2πC.f(x)图线关于直线点x=﹣对称D.f(x)图象关于点(﹣,0)对称参考答案:D【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】由题意利用正弦函数的奇偶性、周期性、以及图象的对称性,得出结论.【解答】解:∵函数f(x)=sin(2x+),显然它不是偶函数,故排除A;由于它的最小正周期为=π,故排除B;当x=﹣时,函数f(x)=sin(2x+)=0,不是最值,故函数的图象关于直线x=﹣对称错,f(x)图象关于点(﹣,0)对称,故排除C,故选:D.8. 设函数,则等于A.0B.C.D.参考答案:B略9. 函数的单调递减区间是A. (-∞,-2)B. (-∞,1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)参考答案:B【分析】先求得函数的定义域,再根据单调性即可求得单调区间。
北京沙河中学2018-2019学年高二数学文月考试卷含解析
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北京沙河中学2018-2019学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设命题p:?x0∈R,x02+2x0+3>0,则¬p为()A.?x∈R,x2+2x+3>0 B.?x∈R,x2+2x+3≤0C.?x∈R,x2+2x+3≤0D.?x∈R,x2+2x+3=0参考答案:C【考点】命题的否定.【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题p:?x0∈R,x02+2x0+3>0,则¬p为:?x∈R,x2+2x+3≤0.故选:C.2. 已知,则的大小关系是()A. B.C. D.参考答案:C3. 复数的虚部记作,则A. B. C . D.参考答案:A略4. 已知为正实数,且()A, B C D参考答案:C5. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为( )A.75°B.60°C.45°D.30°参考答案:C【考点】棱锥的结构特征;与二面角有关的立体几何综合题.【专题】数形结合.【分析】先做出要求的线面角,把它放到一个直角三角形中,利用直角三角形中的边角关系求出此角.【解答】解析:如图,四棱锥P﹣ABCD中,过P作PO⊥平面ABCD于O,连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影.∴∠PAO即为所求线面角,∵AO=,PA=1,∴cos∠PAO==.∴∠PAO=45°,即所求线面角为45°.故选 C.【点评】本题考查棱锥的结构特征,以及求直线和平面成的角的方法,体现了数形结合的数学思想.6. 若函数在区间上有两个不同的极值点,则实数的取值范围是( ) (是自然对数的底数)A.B.C.D.参考答案:D令,则方程在上有两个不等实根,因为故,从而,∴,解得.7. 命题:“”的否定为()A. B.C. D.参考答案:B8. 已知a1=1,a n=n(a n+1-a n)(n∈N*),则数列{a n}的通项公式是( )A.2n-1 B. C.n2D.n 参考答案:D9. 函数y=x-x的图像大致为( )参考答案:A10. 执行如图所示的程序框图,若输出的p是720,则输入的N的值是()A.5 B.6 C.7 D.8参考答案:B【考点】程序框图.【专题】计算题;图表型;数学模型法;算法和程序框图.【分析】由程序框图可知,该程序的功能为输出结果为p=1×2×3×…×(N﹣1)×N,故所以若输出结果为720,则p=1×2×3×…×(N﹣1)×N=720,得N=6.【解答】解:由程序框图可知,该程序输出的结果为p=1×2×3×…×(N﹣1)×N,所以若输出结果为720,则p=1×2×3×…×(N﹣1)×N=720,得N=6.故选:B.【点评】本题主要考察程序框图和算法,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若的面积S=2,则此三角形的外接圆直径是________。
沙河市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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沙河市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.如图所示的程序框图输出的结果是S=14,则判断框内应填的条件是()A.i≥7?B.i>15?C.i≥15?D.i>31?2.已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为y=±x,则该双曲线的方程为()A.﹣=1 B.﹣y2=1 C.x2﹣=1 D.﹣=13.设m,n表示两条不同的直线,α、β表示两个不同的平面,则下列命题中不正确的是()A.m⊥α,m⊥β,则α∥βB.m∥n,m⊥α,则n⊥αC.m⊥α,n⊥α,则m∥n D.m∥α,α∩β=n,则m∥n4.函数y=+的定义域是()A.{x|x≥﹣1} B.{x|x>﹣1且x≠3} C.{x|x≠﹣1且x≠3} D.{x|x≥﹣1且x≠3}5.设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a﹣5|,9},∁U A={5,7},则实数a的值是()A.2 B.8 C.﹣2或8 D.2或86.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是()A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A﹣BEF的体积为定值D.异面直线AE,BF所成的角为定值7.如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单位:cm),则此几何体的表面积是()A.8cm2 B.cm2C.12 cm2D.cm28.函数y=|a|x﹣(a≠0且a≠1)的图象可能是()A. B.C.D.9.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图,理解程序框图的功能,本质是循环语句循环终止的条件.10.设f (x )=(e -x -e x )(12x +1-12),则不等式f (x )<f (1+x )的解集为( )A .(0,+∞)B .(-∞,-12)C .(-12,+∞)D .(-12,0)11.已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“2log 1x <”的概率为( ) A .14 B .18 C .23 D .11212.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ,灯塔A 在观察站C 的北偏东20°,灯塔B 在观察站C 的南偏东40°,则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A .akmB .akmC .2akmD .akm二、填空题13.在△ABC 中,已知=2,b=2a ,那么cosB 的值是 .14.已知圆C 的方程为22230x y y +--=,过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点,若使AB最小则直线的方程是 .15.曲线在点(3,3)处的切线与轴x 的交点的坐标为 .16.【启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月)】已知函数()f x xlnx ax =-+在()0e ,上是增函数,函数()22xa g x e a =-+,当[]03x ln ∈,时,函数g (x )的最大值M 与最小值m 的差为32,则a 的值为______.17.在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,M 是A 1D 1的中点,点P 在侧面BCC 1B 1上运动.现有下列命题:①若点P 总保持PA ⊥BD 1,则动点P 的轨迹所在曲线是直线;②若点P 到点A 的距离为,则动点P 的轨迹所在曲线是圆;③若P 满足∠MAP=∠MAC 1,则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆;④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1:2,则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线; ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等,则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝. 其中真命题是 (写出所有真命题的序号)18.已知[2,2]a ∈-,不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立,则的取值范围为__________.三、解答题19.【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】如图,某公司的LOGO 图案是多边形ABEFMN ,其设计创意如下:在长4cm 、宽1c m 的长方形ABCD 中,将四边形DFEC 沿直线EF 翻折到MFEN (点F 是线段AD 上异于D 的一点、点E 是线段BC 上的一点),使得点N 落在线段AD 上. (1)当点N 与点A 重合时,求NMF ∆面积;(2)经观察测量,发现当2NF MF -最小时,LOGO 最美观,试求此时LOGO 图案的面积.20.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;(II)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.21.已知曲线C 1:ρ=1,曲线C 2:(t 为参数)(1)求C 1与C 2交点的坐标;(2)若把C 1,C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C 1′与C 2′,写出C 1′与C 2′的参数方程,C 1与C 2公共点的个数和C 1′与C 2′公共点的个数是否相同,说明你的理由.2015-2016学年安徽省合肥168中学高三(上)10月月考数学试卷(理科)22.已知f ()=﹣x ﹣1.(1)求f (x );(2)求f (x )在区间[2,6]上的最大值和最小值.23.(本题满分12分)已知向量(sin cos ))a x x x =+,)cos sin ,(cos x x x b -=,R x ∈,记函数 x f ⋅=)(.(1)求函数)(x f 的单调递增区间;(2)在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-,求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算,三角函数的化简及性质的探讨,并与解三角形知识相互交汇,对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求,但突出了基础知识的考查,仍属于容易题.24.如图,在四棱柱中,底面,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)若,判断直线与平面是否垂直?并说明理由.沙河市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】C【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=2,i=0不满足条件,S=5,i=1不满足条件,S=8,i=3不满足条件,S=11,i=7不满足条件,S=14,i=15由题意,此时退出循环,输出S的值即为14,结合选项可知判断框内应填的条件是:i≥15?故选:C.【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出每次循环得到的S,i的值是解题的关键,属于基本知识的考查.2.【答案】B【解析】解:已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合,则双曲线的焦点坐标为(,0),即c=,又因为双曲线的渐近线方程为y=±x,则有a2+b2=c2=10和=,解得a=3,b=1.所以双曲线的方程为:﹣y2=1.故选B.【点评】本题主要考查的知识要点:双曲线方程的求法,渐近线的应用.属于基础题.3.【答案】D【解析】解:A选项中命题是真命题,m⊥α,m⊥β,可以推出α∥β;B选项中命题是真命题,m∥n,m⊥α可得出n⊥α;C选项中命题是真命题,m⊥α,n⊥α,利用线面垂直的性质得到n∥m;D选项中命题是假命题,因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行.故选D.【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用,关键是熟练有关的定理.4.【答案】D【解析】解:由题意得:,解得:x≥﹣1或x≠3,故选:D.【点评】本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式的性质,是一道基础题.5.【答案】D【解析】解:由题意可得3∈A,|a﹣5|=3,∴a=2,或a=8,故选D.6.【答案】D【解析】解:∵在正方体中,AC⊥BD,∴AC⊥平面B1D1DB,BE⊂平面B1D1DB,∴AC⊥BE,故A正确;∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,EF⊂平面A1B1C1D1,∴EF∥平面ABCD,故B正确;∵EF=,∴△BEF的面积为定值×EF×1=,又AC⊥平面BDD1B1,∴AO为棱锥A﹣BEF的高,∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值,故C正确;∵利用图形设异面直线所成的角为α,当E与D1重合时sinα=,α=30°;当F与B1重合时tanα=,∴异面直线AE、BF所成的角不是定值,故D错误;故选D.7. 【答案】C【解析】解:由已知可得:该几何体是一个四棱锥, 侧高和底面的棱长均为2,故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm 2,故选:C .【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积,空间几何体的三视图,根据已知判断几何体的形状是解答的关键.8. 【答案】D【解析】解:当|a|>1时,函数为增函数,且过定点(0,1﹣),因为0<1﹣<1,故排除A ,B当|a|<1时且a ≠0时,函数为减函数,且过定点(0,1﹣),因为1﹣<0,故排除C .故选:D .9. 【答案】A【解析】运行该程序,注意到循环终止的条件,有n =10,i =1;n =5,i =2;n =16,i =3;n =8,i =4;n =4,i =5;n =2,i =6;n =1,i =7,到此循环终止,故选 A. 10.【答案】【解析】选C.f (x )的定义域为x ∈R ,由f (x )=(e -x -e x )(12x +1-12)得f (-x )=(e x -e -x )(12-x +1-12)=(ex-e -x )(-12x +1+12) =(e -x -e x )(12x +1-12)=f (x ),∴f (x )在R 上为偶函数,∴不等式f (x )<f (1+x )等价于|x |<|1+x |,即x 2<1+2x +x 2,∴x >-12,即不等式f (x )<f (1+x )的解集为{x |x >-12},故选C.11.【答案】C 【解析】试题分析:由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点:几何概型. 12.【答案】D【解析】解:根据题意,△ABC 中,∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°,∵AC=BC=akm ,∴由余弦定理,得cos120°=,解之得AB=akm ,即灯塔A 与灯塔B 的距离为akm ,故选:D .【点评】本题给出实际应用问题,求海洋上灯塔A 与灯塔B 的距离.着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识,属于基础题.二、填空题13.【答案】 .【解析】解:∵ =2,由正弦定理可得:,即c=2a .b=2a ,∴==.∴cosB=.故答案为:.【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.14.【答案】30x y -+=【解析】试题分析:由圆C 的方程为22230x y y +--=,表示圆心在(0,1)C ,半径为的圆,点()1,2P -到圆心的距()1,2P -在圆内,所以当AB CP ⊥时,AB 最小,此时11,1CP k k =-=,由点斜式方程可得,直线的方程为21y x -=+,即30x y -+=.考点:直线与圆的位置关系的应用.15.【答案】 (,0) .【解析】解:y ′=﹣,∴斜率k=y ′|x=3=﹣2,∴切线方程是:y ﹣3=﹣2(x ﹣3), 整理得:y=﹣2x+9,令y=0,解得:x=,故答案为:.【点评】本题考查了曲线的切线方程问题,考查导数的应用,是一道基础题.16.【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+',因为()f x 在()0e ,上是增函数,即()0f x '≥在()0e ,上恒成立,ln 1a x ∴≥+,则()max ln 1a x ≥+,当x e =时,2a ≥,又()22xa g x e a =-+,令xt e =,则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈, (1)当23a ≤≤时,()()2max 112a g t g a ==-+,()()2min 2a g t g a ==,则()()max min 312g t g t a -=-=,则52a =,(2)当3a >时,()()2max 112a g t g a ==-+,()()2min 332a g t g a ==-+,则()()max min 2g t g t -=,舍。
河北省邢台市沙河实验中学 2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析
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略
17.F1,F2分别为椭圆 的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为 的正三角形,则b2的值是。
参考答案:
三、
18.设曲线 在点 处的切线斜率为 ,且 ,对一切实数 ,不等式 恒成立 .
(1) 求 的值;
(2) 求函数 的表达式;
(3) 求证: .
参考答案:
解:(1)由 ,所以
(3)
参考答案:
D
【考点】74:一元二次不等式的解法.
【分析】由不等式的解集与方程的关系,可知 ,2是相应方程的两个根,利用韦达定理求出a的值,再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1>0易解出其解集.
【解答】解:由已知条件可知a<0,且 ,2是方程ax2+5x﹣2=0的两个根,
由根与系数的关系得: ×2=﹣ 解得a=﹣2
参考答案:
利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部为0且虚部不为0列式求解.
解:z= = = ,
∵z为纯虚数,
∴2a﹣1=0,
解得a= ,
故答案为:
15.在△ ABC 中, , , ,则 b =________.
参考答案:
∵ ,∴ , S△ ABC= ab sin C = ,即 ,∴ .
16.过点 且倾斜角为 的直线方程是____________.
河北省邢台市沙河实验中学
一、
1.“ ”是“曲线 表示椭圆”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
Байду номын сангаас参考答案:
B
2.已知函数 ,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
3.设实数 满足 ,则 的最小值为()
沙河市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
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解得 λ=﹣2.由此可求得所求双曲线的方程为 故选 A.
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程,解题时要注意公式的灵活运用. 3. 【答案】A 【解析】 试题分析 : 因为 A x N | x 5 , 而 1.5 N , 1 N , .5 A, 1 A , 即 B、 C 正确, 又因为 0 N 且 0 5 , 所以 0 A ,即 D 正确,故选 A. 1 考点:集合与元素的关系. 4. 【答案】C 【解析】解:对于 C 中的向量:(﹣ , ,﹣1)=﹣ (1,﹣3,2)=﹣ 因此与向量 =(1,﹣3,2)平行的一个向量的坐标是 故选:C. 【点评】本题考查了向量共线定理的应用,属于基础题. 5. 【答案】C 【解析】解:根据导函数图象,可得 2 为函数的极小值点,函数 y=f(x)的图象如图所示: , .
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10.过抛物线 C:x2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点,若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1, 则线段|AF|=( A.1 B.2 ) C.3 D.4
11.某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量 P (单位:毫克/升)与时间 t (单位: 小时) 间的关系为 P P0 e 的污染物,则需要( A. 8 B. 10 课标的这一重要思想. 12.已知 a,b 是实数,则“a2b>ab2”是“ < ”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )
2. 过点(2,﹣2)且与双曲线 A. ﹣ =1 B. ﹣
﹣y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是( =1 C. ﹣ =1 ) C. 1 A ) D.
) ﹣ =1
3. 已知集合 A x N | x 5 ,则下列关系式错误的是( A. 5 A B. 1.5 A 4. 与向量 =(1,﹣3,2)平行的一个向量的坐标是(
沙河市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
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沙河市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1. 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩,则(2016)f -=( ) A .2e B .e C .1 D .1e【命题意图】本题考查分段函数的求值,意在考查分类讨论思想与计算能力.2. 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l 的方程是( )A .x ﹣y+1=0,2x ﹣y=0B .x ﹣y ﹣1=0,x ﹣2y=0C .x+y+1=0,2x+y=0D .x ﹣y+1=0,x+2y=03. 在抛物线y 2=2px (p >0)上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则该抛物线的准线方程为( ) A .x=1 B .x= C .x=﹣1 D .x=﹣4. 已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x|x <﹣1或x>},则f (10x )>0的解集为( ) A .{x|x <﹣1或x >﹣lg2} B .{x|﹣1<x <﹣lg2} C .{x|x >﹣lg2} D .{x|x <﹣lg2}5. 复数i iiz (21+=是虚数单位)的虚部为( ) A .1- B .i - C .i 2 D .2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识,意在考查基本运算能力. 6. 在△ABC 中,已知a=2,b=6,A=30°,则B=( )A .60°B .120°C .120°或60°D .45°7. 已知集合{}2|10A x x =-=,则下列式子表示正确的有( ) ①1A ∈;②{}1A -∈;③A ∅⊆;④{}1,1A -⊆.A .1个B .2个C .3个D .4个8. 已知直线l :2y kx =+过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的上顶点B 和左焦点F ,且被圆224x y +=截得的弦长为L,若5L ≥,则椭圆离心率e 的取值范围是( )(A ) ⎥⎦⎤⎝⎛550, ( B )0⎛ ⎝⎦(C ) ⎥⎦⎤ ⎝⎛5530, (D ) ⎥⎦⎤⎝⎛5540, 9.设实数,则a 、b 、c 的大小关系为( )A .a <c <bB .c <b <aC .b <a <cD .a <b <c班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10.已知函数f (x )=Asin (ωx ﹣)(A >0,ω>0)的部分图象如图所示,△EFG 是边长为2 的等边三角形,为了得到g (x )=Asin ωx 的图象,只需将f (x )的图象( )A .向左平移个长度单位B .向右平移个长度单位C .向左平移个长度单位 D .向右平移个长度单位11.偶函数f (x )的定义域为R ,若f (x+2)为奇函数,且f (1)=1,则f (89)+f (90)为( ) A .﹣2 B .﹣1 C .0 D .1 12.集合{}1,2,3的真子集共有( )A .个B .个C .个D .个二、填空题13.已知f (x )=x (e x +a e -x )为偶函数,则a =________.14.定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数f (x )满足f (x+1)=﹣f (x ),且f (x )在[﹣1,0]上是增函数,下面五个关于f (x )的命题中: ①f (x )是周期函数;②f (x ) 的图象关于x=1对称; ③f (x )在[0,1]上是增函数; ④f (x )在[1,2]上为减函数; ⑤f (2)=f (0).正确命题的个数是 .15.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 .16.设所有方程可以写成(x ﹣1)sin α﹣(y ﹣2)cos α=1(α∈[0,2π])的直线l 组成的集合记为L ,则下列说法正确的是 ; ①直线l 的倾斜角为α;②存在定点A ,使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值; ③存在定圆C ,使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交; ④任意l 1∈L ,必存在唯一l 2∈L ,使得l 1∥l 2;⑤任意l 1∈L ,必存在唯一l 2∈L ,使得l 1⊥l 2.17.若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅,则数列{}n a 的通项公式为 .18.如图是函数y=f (x )的导函数y=f ′(x )的图象,对此图象,有如下结论:①在区间(﹣2,1)内f(x)是增函数;②在区间(1,3)内f(x)是减函数;③在x=2时,f(x)取得极大值;④在x=3时,f(x)取得极小值.其中正确的是.三、解答题19.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,BA、CD的延长线交于点P,且AB=AD,BP=2BC(Ⅰ)求证:PD=2AB;(Ⅱ)当BC=2,PC=5时.求AB的长.20.已知命题p:∀x∈[2,4],x2﹣2x﹣2a≤0恒成立,命题q:f(x)=x2﹣ax+1在区间上是增函数.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.21.已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a(Ⅰ)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(Ⅱ)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分)111]在如图所示的几何体中,D 是AC 的中点,DB EF //. (1)已知BC AB =,CF AF =,求证:⊥AC 平面BEF ; (2)已知H G 、分别是EC 和FB 的中点,求证: //GH 平面ABC .23.(1)求与椭圆有相同的焦点,且经过点(4,3)的椭圆的标准方程.(2)求与双曲线有相同的渐近线,且焦距为的双曲线的标准方程.24.在平面直角坐标系xOy 中,点B 与点A (﹣1,1)关于原点O 对称,P 是动点,且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣.(Ⅰ)求动点P 的轨迹方程;(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ,N ,问:是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.25.求点A(3,﹣2)关于直线l:2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标.26.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.已知函数f(x)=|x+1|+2|x-a2|(a∈R).(1)若函数f(x)的最小值为3,求a的值;(2)在(1)的条件下,若直线y=m与函数y=f(x)的图象围成一个三角形,求m的范围,并求围成的三角形面积的最大值.沙河市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==,故选B . 2. 【答案】C【解析】解:圆x 2+y 2﹣2x+4y=0化为:圆(x ﹣1)2+(y+2)2=5,圆的圆心坐标(1,﹣2),半径为,直线l 将圆 x 2+y 2﹣2x+4y=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l 经过圆心与坐标原点.或者直线经过圆心,直线的斜率为﹣1,∴直线l 的方程是:y+2=﹣(x ﹣1),2x+y=0,即x+y+1=0,2x+y=0.故选:C .【点评】本题考查直线与圆的位置关系,直线的截距式方程的求法,考查计算能力,是基础题.3. 【答案】C【解析】解:由题意可得抛物线y 2=2px (p >0)开口向右, 焦点坐标(,0),准线方程x=﹣,由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5, 即4﹣(﹣)=5,解之可得p=2 故抛物线的准线方程为x=﹣1. 故选:C .【点评】本题考查抛物线的定义,关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线,属基础题.4. 【答案】D【解析】解:由题意可知f (x )>0的解集为{x|﹣1<x <},故可得f (10x )>0等价于﹣1<10x<, 由指数函数的值域为(0,+∞)一定有10x>﹣1,而10x<可化为10x <,即10x<10﹣lg2,由指数函数的单调性可知:x <﹣lg2 故选:D5. 【答案】A 【解析】()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--,所以虚部为-1,故选A. 6. 【答案】C 【解析】解:∵a=2,b=6,A=30°,∴由正弦定理可得:sinB===,∵B ∈(0°,180°), ∴B=120°或60°. 故选:C .7. 【答案】C 【解析】试题分析:{}1,1A =-,所以①③④正确.故选C. 考点:元素与集合关系,集合与集合关系. 8. 【答案】 B【解析】依题意,2, 2.b kc ==设圆心到直线l 的距离为d ,则L =解得2165d ≤。
沙河市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
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沙河市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ,则当31++x y 取最大值时,y x +的值为( )A .1-B .C .3-D .3 2. 设,,a b c 分别是ABC ∆中,,,A B C ∠∠∠所对边的边长,则直线sin 0A x ay c ++=与 sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是( )A .平行B . 重合C . 垂直D .相交但不垂直 3. 若函数f (x )的定义域为R ,则“函数f (x )是奇函数”是“f (0)=0”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4. 在等差数列{a n }中,3(a 3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24,则此数列前13项的和是( )A .13B .26C .52D .565. 已知2->a ,若圆1O :01582222=---++a ay x y x ,圆2O :04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点,则a 的取值范围为( ).A .),3[]1,2(+∞--B .),3()1,35(+∞-- C .),3[]1,35[+∞-- D .),3()1,2(+∞--6. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,12,F F 分别在其左、右焦点,点P 为双曲线的右支上的一点,圆M 为三角形12PF F 的内切圆,PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0),与双曲线的一条渐近线平行且距离为2,则双曲线C 的离心率是( ) AB .2 CD.27. 过点),2(a M -,)4,(a N 的直线的斜率为21-,则=||MN ( ) A .10 B .180 C .36 D .568. 如图,在正六边形ABCDEF 中,点O 为其中心,则下列判断错误的是( )A.=B.∥C.D.9.幂函数y=f(x)的图象经过点(﹣2,﹣),则满足f(x)=27的x的值是()A.B.﹣C.3 D.﹣310.设实数,则a、b、c的大小关系为()A.a<c<b B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c11.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,M是它们的一个公共点,且∠F1MF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.2 B. C. D.412.在正方体1111ABCD A BC D中,,E F分别为1,BC BB的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()A.直线1AA B.直线11A B C. 直线11A D D.直线11B C二、填空题13.已知i是虚数单位,且满足i2=﹣1,a∈R,复数z=(a﹣2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的条件(选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”)14.经过A(﹣3,1),且平行于y轴的直线方程为.15.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是.16.直角坐标P(﹣1,1)的极坐标为(ρ>0,0<θ<π).17.已知函数f(x)=恰有两个零点,则a的取值范围是.18.抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦,使它恰好被P点平分,则该弦所在的直线方程为.三、解答题19.已知椭圆的左焦点为F,离心率为,过点M(0,1)且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为.(I)求椭圆G的方程;(II)设动点P在椭圆G上(P不是顶点),若直线FP的斜率大于,求直线OP(O是坐标原点)的斜率的取值范围.20.圆锥底面半径为1cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长.21.已知全集U=R,函数y=+的定义域为A,B={y|y=2x,1≤x≤2},求:(1)集合A,B;(2)(∁U A)∩B.22.椭圆C:=1,(a>b>0)的离心率,点(2,)在C上.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值.23.已知a>0,a≠1,命题p:“函数f(x)=a x在(0,+∞)上单调递减”,命题q:“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.24.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,,E,F分别是A1C1,AB的中点.(I)求证:平面BCE⊥平面A1ABB1;(II)求证:EF∥平面B1BCC1;(III)求四棱锥B﹣A1ACC1的体积.沙河市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】D 【解析】考点:简单线性规划. 2. 【答案】C 【解析】试题分析:由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=,则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=,所以两直线是垂直的,故选C. 1 考点:两条直线的位置关系. 3. 【答案】A【解析】解:由奇函数的定义可知:若f (x )为奇函数, 则任意x 都有f (﹣x )=﹣f (x ),取x=0,可得f (0)=0;而仅由f (0)=0不能推得f (x )为奇函数,比如f (x )=x 2,显然满足f (0)=0,但f (x )为偶函数.由充要条件的定义可得:“函数f (x )是奇函数”是“f (0)=0””的充分不必要条件. 故选:A .4. 【答案】B【解析】解:由等差数列的性质可得:a 3+a 5=2a 4,a 7+a 13=2a 10,代入已知可得3×2a 4+2×3a 10=24,即a 4+a 10=4,故数列的前13项之和S 13====26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式,涉及整体代入的思想,属中档题.5. 【答案】C【解析】由已知,圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+,圆2O 的标准方程为 222()()(2)x a y a a ++-=+,∵2->a ,要使两圆恒有公共点,则122||26O O a ≤≤+,即 62|1|2+≤-≤a a ,解得3≥a 或135-≤≤-a ,故答案选C6. 【答案】C 【解析】试题分析:由题意知()1,0到直线0bx ay -=的距离为2=,得a b =,则为等轴双曲故本题答案选C. 1 考点:双曲线的标准方程与几何性质.【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法:(1)直接求出,a c 的值,可得;(2)建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.7. 【答案】D 【解析】考点:1.斜率;2.两点间距离.8.【答案】D【解析】解:由图可知,,但不共线,故,故选D.【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义,属基础题.9.【答案】A【解析】解:设幂函数为y=xα,因为图象过点(﹣2,﹣),所以有=(﹣2)α,解得:α=﹣3所以幂函数解析式为y=x﹣3,由f(x)=27,得:x﹣3=27,所以x=.故选A.10.【答案】A【解析】解:∵,b=20.1>20=1,0<<0.90=1.∴a<c<b.故选:A.11.【答案】C【解析】解:设椭圆的长半轴为a,双曲线的实半轴为a1,(a>a1),半焦距为c,由椭圆和双曲线的定义可知,设|MF1|=r1,|MF2|=r2,|F1F2|=2c,椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2∵∠F1MF2=,∴由余弦定理可得4c2=(r1)2+(r2)2﹣2r1r2cos,①在椭圆中,①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2,即=﹣1,②在双曲线中,①化简为即4c2=4a12+r1r2,即=1﹣,③联立②③得, +=4,由柯西不等式得(1+)(+)≥(1×+×)2,即(+)2≤×4=,即+≤,当且仅当e1=,e 2=时取等号.即取得最大值且为.故选C .【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质,利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键.难度较大.12.【答案】D 【解析】试题分析:根据已满治安的概念可得直线11111,,AA A B A D 都和直线EF 为异面直线,11B C 和EF 在同一个平面内,且这两条直线不平行;所以直线11B C 和EF 相交,故选D. 考点:异面直线的概念与判断.二、填空题13.【答案】 充分不必要【解析】解:∵复数z=(a ﹣2i )(1+i )=a+2+(a ﹣2)i , ∴在复平面内对应的点M 的坐标是(a+2,a ﹣2), 若点在第四象限则a+2>0,a ﹣2<0, ∴﹣2<a <2,∴“a=1”是“点M 在第四象限”的充分不必要条件, 故答案为:充分不必要.【点评】本题考查条件问题,考查复数的代数表示法及其几何意义,考查各个象限的点的坐标特点,本题是一个基础题.14.【答案】 x=﹣3 .【解析】解:经过A (﹣3,1),且平行于y 轴的直线方程为:x=﹣3. 故答案为:x=﹣3.15.【答案】 ①④ .【解析】解:由所给的正方体知,△PAC在该正方体上下面上的射影是①,△PAC在该正方体左右面上的射影是④,△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为:①④16.【答案】.【解析】解:ρ==,tanθ==﹣1,且0<θ<π,∴θ=.∴点P的极坐标为.故答案为:.17.【答案】(﹣3,0).【解析】解:由题意,a≥0时,x<0,y=2x3﹣ax2﹣1,y′=6x2﹣2ax>0恒成立,f(x)在(0,+∞)上至多一个零点;x≥0,函数y=|x﹣3|+a无零点,∴a≥0,不符合题意;﹣3<a<0时,函数y=|x﹣3|+a在[0,+∞)上有两个零点,函数y=2x3﹣ax2﹣1在(﹣∞,0)上无零点,符合题意;a=﹣3时,函数y=|x﹣3|+a在[0,+∞)上有两个零点,函数y=2x3﹣ax2﹣1在(﹣∞,0)上有零点﹣1,不符合题意;a<﹣3时,函数y=|x﹣3|+a在[0,+∞)上有两个零点,函数y=2x3﹣ax2﹣1在(﹣∞,0)上有两个零点,不符合题意;综上所述,a的取值范围是(﹣3,0).故答案为(﹣3,0).18.【答案】3x﹣y﹣11=0.【解析】解:设过点P(4,1)的直线与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),即有y12=6x1,y22=6x2,相减可得,(y1﹣y2)(y1+y2)=6(x1﹣x2),即有k AB====3,则直线方程为y﹣1=3(x﹣4),即为3x﹣y﹣11=0.将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程,可得9x2﹣72x+121=0,判别式为722﹣4×9×121>0,故所求直线为3x﹣y﹣11=0.故答案为:3x﹣y﹣11=0.三、解答题19.【答案】【解析】解:(I)∵椭圆的左焦点为F,离心率为,过点M(0,1)且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为.∴点在椭圆G上,又离心率为,∴,解得∴椭圆G的方程为.(II)由(I)可知,椭圆G的方程为.∴点F的坐标为(﹣1,0).设点P的坐标为(x0,y0)(x0≠﹣1,x0≠0),直线FP的斜率为k,则直线FP的方程为y=k(x+1),由方程组消去y0,并整理得.又由已知,得,解得或﹣1<x0<0.设直线OP的斜率为m,则直线OP的方程为y=mx.由方程组消去y 0,并整理得.由﹣1<x 0<0,得m 2>,∵x 0<0,y 0>0,∴m <0,∴m ∈(﹣∞,﹣),由﹣<x 0<﹣1,得,∵x 0<0,y 0>0,得m <0,∴﹣<m<﹣.∴直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围是(﹣∞,﹣)∪(﹣,﹣).【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查直线的斜率的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆与直线的位置关系的合理运用.20.【答案】2cm . 【解析】试题分析:画出图形,设出棱长,根据三角形相似,列出比例关系,求出棱长即可.试题解析:过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面,得圆锥的轴截面SEF ,正方体对角面11CDD C ,如图所示.设正方体棱长为,则1CC x =,11C D , 作SO EF ⊥于O,则SO =1OE =,∵1ECC EOS ∆∆,∴11CC EC SO EO =121x -=,∴x =cm.考点:简单组合体的结构特征.21.【答案】【解析】解:(1)由,解得0≤x≤3A=[0,3],由B={y|y=2x,1≤x≤2}=[2,4],(2))∁U A=(﹣∞,0)∪[3,+∞),∴(∁U A)∩B=(3,4]22.【答案】【解析】解:(1)椭圆C:=1,(a>b>0)的离心率,点(2,)在C上,可得,,解得a2=8,b2=4,所求椭圆C方程为:.(2)设直线l:y=kx+b,(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(x M,y M),把直线y=kx+b代入可得(2k2+1)x2+4kbx+2b2﹣8=0,故x M==,y M=kx M+b=,于是在OM的斜率为:K OM==,即K OM k=.∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.【点评】本题考查椭圆方程的综合应用,椭圆的方程的求法,考查分析问题解决问题的能力.23.【答案】【解析】解:若p为真,则0<a<1;若q为真,则△=4a2﹣1≤0,得,又a>0,a≠1,∴.因为p∧q为假命题,p∨q为真命题,所以p,q中必有一个为真,且另一个为假.①当p为真,q为假时,由;②当p为假,q为真时,无解.综上,a的取值范围是.【点评】1.求解本题时,应注意大前提“a>0,a≠1”,a的取值范围是在此条件下进行的.24.【答案】【解析】(I)证明:在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1⊥底面ABC,所以,BB1⊥BC.又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B,所以,BC⊥平面A1ABB1.因为BC⊂平面BCE,所以,平面BCE⊥平面A1ABB1.(II)证明:取BC的中点D,连接C1D,FD.因为E,F分别是A1C1,AB的中点,所以,FD∥AC且.因为AC∥A1C1且AC=A1C1,所以,FD∥EC1且FD=EC1.所以,四边形FDC1E是平行四边形.所以,EF∥C1D.又因为C1D⊂平面B1BCC1,EF⊄平面B1BCC1,所以,EF∥平面B1BCC1.(III)解:因为,AB⊥BC所以,.过点B作BG⊥AC于点G,则.因为,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AA1⊂平面A1ACC1所以,平面A1ACC1⊥底面ABC.所以,BG⊥平面A1ACC1.所以,四棱锥B﹣A1ACC1的体积.【点评】本题考查了线面平行,面面垂直的判定,线面垂直的性质,棱锥的体积计算,属于中档题.。
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沙河市高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1. 复数z=(m ∈R ,i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2. 直线l 过点P (2,﹣2),且与直线x+2y ﹣3=0垂直,则直线l 的方程为( )A .2x+y ﹣2=0B .2x ﹣y ﹣6=0C .x ﹣2y ﹣6=0D .x ﹣2y+5=03. cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于( )A B .12 C .12- D .4. 在复平面内,复数1zi+所对应的点为(2,1)-,i 是虚数单位,则z =( ) A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +5. 已知椭圆Γ:22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2c ,左焦点为F ,若直线y x c =+与椭圆交于,A B 两点,且3AF FB =,则该椭圆的离心率是( )A .14B .12C D 6. 设定义域为(0,+∞)的单调函数f (x ),对任意的x ∈(0,+∞),都有f[f (x )﹣lnx]=e+1,若x 0是方程f (x )﹣f ′(x )=e 的一个解,则x 0可能存在的区间是( )A .(0,1)B .(e ﹣1,1)C .(0,e ﹣1)D .(1,e )7. 已知命题p :“∀∈[1,e],a >lnx ”,命题q :“∃x ∈R ,x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是( )A .(1,4]B .(0,1]C .[﹣1,1]D .(4,+∞)8. 函数y=a x +1(a >0且a ≠1)图象恒过定点( )A .(0,1)B .(2,1)C .(2,0)D .(0,2)9. 运行如图所示的程序框图,输出的所有实数对(x ,y )所对应的点都在某函数图象上,则该函数的解析式为( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .y=x+2B .y=C .y=3xD .y=3x 310.已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0,+∞)上是增函数,且f (ax+1)≤f (x ﹣2)对任意都成立,则实数a 的取值范围为( )A .[﹣2,0]B .[﹣3,﹣1]C .[﹣5,1]D .[﹣2,1)11.集合{}1,2,3的真子集共有( )A .个B .个C .个D .个 12.若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数)的距离为, 则a =( )A . 1±B .C .D .±二、填空题13.设函数,若用表示不超过实数m 的最大整数,则函数的值域为 .14.设f (x )是(x 2+)6展开式的中间项,若f (x )≤mx 在区间[,]上恒成立,则实数m 的取值范围是 .15.若直线:012=--ay x 与直线2l :02=+y x 垂直,则=a .16.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的X 的值为2,则输出的结果是 .17.已知f (x )=,x ≥0,若f 1(x )=f (x ),f n+1(x )=f (f n (x )),n ∈N +,则f 2015(x )的表达式为 .18.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=,且(0,2)x ∈时2()1f x x =+,则(7)f 的值为 ▲ .三、解答题19.(本小题满分12分)已知圆M 与圆N :222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称,且点)35,31(-D 在圆M 上.(1)判断圆M 与圆N 的位置关系;(2)设P 为圆M 上任意一点,)35,1(-A ,)35,1(B ,B A P 、、三点不共线,PG 为APB ∠的平分线,且交AB 于G . 求证:PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.20.设函数f (x )=lnx ﹣ax 2﹣bx .(1)当a=2,b=1时,求函数f (x )的单调区间;(2)令F (x )=f (x )+ax 2+bx+(2≤x ≤3)其图象上任意一点P (x 0,y 0)处切线的斜率k ≤恒成立,求实数a 的取值范围;(3)当a=0,b=﹣1时,方程f (x )=mx 在区间[1,e 2]内有唯一实数解,求实数m 的取值范围.21.已知全集U=R ,函数y=+的定义域为A ,B={y|y=2x,1≤x ≤2},求:(1)集合A ,B ; (2)(∁U A )∩B .22.已知椭圆C :+=1(a >b >0)的短轴长为2,且离心率e=,设F 1,F 2是椭圆的左、右焦点,过F 2的直线与椭圆右侧(如图)相交于M ,N 两点,直线F 1M ,F 1N 分别与直线x=4相交于P ,Q 两点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)求△F 2PQ 面积的最小值.23.如图,四棱锥P ABC -中,,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====,M 为线段AD 上一点,2,AM MD N =为PC 的中点.(1)证明://MN 平面PAB ;(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值;24.(本小题满分10分) 已知函数()|||2|f x x a x =++-.(1)当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集; (2)若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2],求的取值范围.沙河市高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题(参考答案)一、选择题1. 【答案】C 【解析】解:z====+i ,当1+m >0且1﹣m >0时,有解:﹣1<m <1; 当1+m >0且1﹣m <0时,有解:m >1; 当1+m <0且1﹣m >0时,有解:m <﹣1; 当1+m <0且1﹣m <0时,无解; 故选:C .【点评】本题考查复数的几何意义,注意解题方法的积累,属于中档题.2. 【答案】B 【解析】解:∵直线x+2y ﹣3=0的斜率为﹣,∴与直线x+2y ﹣3=0垂直的直线斜率为2, 故直线l 的方程为y ﹣(﹣2)=2(x ﹣2),化为一般式可得2x ﹣y ﹣6=0故选:B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系,属基础题.3. 【答案】D 【解析】试题分析:原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒= 考点:余弦的两角和公式. 4. 【答案】D【解析】解析:本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算,21zi i=-+,(1)(2)3z i i i =+-=+,选D . 5. 【答案】C【解析】22221x y a b y x c ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,得22222222()20a b y b cy b c a b +-+-=,∴22224()20a b y b cy b +--=,设1122(,),(,)A x y B x y ,∴24121222222,b c b y y y y a b a b-+==++. ∵3AF FB =,∴123y y =-,∴24222222222,3b c by ya b a b-==++,∴2223a b c+=,∴222a c=,∴2212ca=,∴2e=6.【答案】D【解析】解:由题意知:f(x)﹣lnx为常数,令f(x)﹣lnx=k(常数),则f(x)=lnx+k.由f[f(x)﹣lnx]=e+1,得f(k)=e+1,又f(k)=lnk+k=e+1,所以f(x)=lnx+e,f′(x)=,x>0.∴f(x)﹣f′(x)=lnx﹣+e,令g(x)=lnx﹣+﹣e=lnx﹣,x∈(0,+∞)可判断:g(x)=lnx﹣,x∈(0,+∞)上单调递增,g(1)=﹣1,g(e)=1﹣>0,∴x0∈(1,e),g(x0)=0,∴x0是方程f(x)﹣f′(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是(1,e)故选:D.【点评】本题考查了函数的单调性,零点的判断,构造思想,属于中档题.7.【答案】A【解析】解:若命题p:“∀∈[1,e],a>lnx,为真命题,则a>lne=1,若命题q:“∃x∈R,x2﹣4x+a=0”为真命题,则△=16﹣4a≥0,解得a≤4,若命题“p∧q”为真命题,则p,q都是真命题,则,解得:1<a≤4.故实数a的取值范围为(1,4].故选:A.【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出命题p,q的等价条件是解决本题的关键.8.【答案】D【解析】解:令x=0,则函数f(0)=a0+3=1+1=2.∴函数f(x)=a x+1的图象必过定点(0,2).故选:D .【点评】本题考查了指数函数的性质和a 0=1(a >0且a ≠1),属于基础题.9. 【答案】 C【解析】解:模拟程序框图的运行过程,得; 该程序运行后输出的是实数对(1,3),(2,9),(3,27),(4,81);这组数对对应的点在函数y=3x的图象上.故选:C .【点评】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题目.10.【答案】A【解析】解:∵偶函数f (x )在[0,+∞)上是增函数, 则f (x )在(﹣∞,0)上是减函数,则f (x ﹣2)在区间[,1]上的最小值为f (﹣1)=f (1) 若f (ax+1)≤f (x ﹣2)对任意都成立,当时,﹣1≤ax+1≤1,即﹣2≤ax ≤0恒成立则﹣2≤a ≤0 故选A11.【答案】C 【解析】考点:真子集的概念. 12.【答案】B 【解析】试题分析:由圆226260x y x y +--+=,可得22(3)(1)4x y -+-=,所以圆心坐标为(3,1),半径为2r =,要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数)的距离为,则圆心到直线的距离等于12r,即1=,解得4a =±,故选B. 1 考点:直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系,其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力和转化的思想方法,本题的解答中,把圆上有且仅有三个点到直线的距离为,转化为圆心到直线的距离等于1r2是解答的关键.二、填空题13.【答案】{0,1}.【解析】解:=[﹣]+[+]=[﹣]+[+],∵0<<1,∴﹣<﹣<,<+<,①当0<<时,0<﹣<,<+<1,故y=0;②当=时,﹣=0,+=1,故y=1;③<<1时,﹣<﹣<0,1<+<,故y=﹣1+1=0;故函数的值域为{0,1}.故答案为:{0,1}.【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用.14.【答案】[5,+∞).【解析】二项式定理.【专题】概率与统计;二项式定理.【分析】由题意可得f(x)=x3,再由条件可得m≥x2在区间[,]上恒成立,求得x2在区间[,]上的最大值,可得m的范围.【解答】解:由题意可得f(x)=x6=x3.由f(x)≤mx在区间[,]上恒成立,可得m≥x2在区间[,]上恒成立,由于x2在区间[,]上的最大值为5,故m≥5,即m的范围为[5,+∞),故答案为:[5,+∞).【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,函数的恒成立问题,属于中档题.15.【答案】1【解析】试题分析:两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a,解得1=a,故填:1.考点:直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系,属于基础题型,当直线是一般式直线方程时,:1111=++cybxal,0:2222=++cybxal,当两直线垂直时,需满足02121=+bbaa,当两直线平行时,需满足01221=-baba且1221cbcb≠,或是212121ccbbaa≠=,当直线是斜截式直线方程时,两直线垂直121-=kk,两直线平行时,21kk=,21bb≠.116.【答案】﹣3.【解析】解:分析如图执行框图,可知:该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值.当x=2时,f(x)=1﹣2×2=﹣3故答案为:﹣3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识,算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.17.【答案】.【解析】解:由题意f1(x)=f(x)=.f 2(x )=f (f 1(x ))=,f 3(x )=f (f 2(x ))==,…f n+1(x )=f (f n (x ))=,故f 2015(x )=故答案为:.18.【答案】2- 【解析】1111]试题分析:(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点:利用函数性质求值三、解答题19.【答案】(1)圆与圆相离;(2)定值为2. 【解析】试题分析:(1)若两圆关于直线对称,则圆心关于直线对称,并且两圆的半径相等,可先求得圆M 的圆心,DM r =,然后根据圆心距MN 与半径和比较大小,从而判断圆与圆的位置关系;(2)因为点G 到AP 和BP 的距离相等,所以两个三角形的面积比值PAPBS S APG PBG =∆∆,根据点P 在圆M 上,代入两点间距离公式求PB 和PA ,最后得到其比值.试题解析:(1) ∵圆N 的圆心)35,35(-N 关于直线x y =的对称点为)35,35(-M , ∴916)34(||222=-==MD r , ∴圆M 的方程为916)35()35(22=-++y x .∵3823210)310()310(||22=>=+=r MN ,∴圆M 与圆N 相离.考点:1.圆与圆的位置关系;2.点与圆的位置关系.120.【答案】【解析】解:(1)依题意,知f(x)的定义域为(0,+∞).…当a=2,b=1时,f(x)=lnx﹣x2﹣x,f′(x)=﹣2x﹣1=﹣.令f′(x)=0,解得x=.…当0<x<时,f′(x)>0,此时f(x)单调递增;当x>时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减.所以函数f(x)的单调增区间(0,),函数f(x)的单调减区间(,+∞).…(2)F(x)=lnx+,x∈[2,3],所以k=F′(x0)=≤,在x0∈[2,3]上恒成立,…所以a≥(﹣x02+x0)max,x0∈[2,3]…当x0=2时,﹣x02+x0取得最大值0.所以a≥0.…(3)当a=0,b=﹣1时,f(x)=lnx+x,因为方程f(x)=mx在区间[1,e2]内有唯一实数解,所以lnx+x=mx有唯一实数解.∴m=1+,…设g(x)=1+,则g′(x)=.…令g′(x)>0,得0<x<e;g′(x)<0,得x>e,∴g(x)在区间[1,e]上是增函数,在区间[e,e2]上是减函数,…1 0分∴g(1)=1,g(e2)=1+=1+,g(e)=1+,…所以m=1+,或1≤m<1+.…21.【答案】【解析】解:(1)由,解得0≤x≤3A=[0,3],由B={y|y=2x,1≤x≤2}=[2,4],(2))∁U A=(﹣∞,0)∪[3,+∞),∴(∁U A)∩B=(3,4]22.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵椭圆C:+=1(a>b>0)的短轴长为2,且离心率e=,∴,解得a2=4,b2=3,∴椭圆C的方程为=1.(Ⅱ)设直线MN的方程为x=ty+1,(﹣),代入椭圆,化简,得(3t2+4)y2+6ty﹣9=0,∴,,设M(x1,y1),N(x2,y2),又F1(﹣1,0),F2(1,0),则直线F1M:,令x=4,得P(4,),同理,Q(4,),∴=||=15×||=180×||,令μ=∈[1,),则=180×,∵y==在[1,)上是增函数,∴当μ=1时,即t=0时,()min=.【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查三角形面积的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用.23.【答案】(1)证明见解析;(2. 【解析】试题解析:(2)在三角形AMC 中,由22,3,cos 3AM AC MAC ==∠=,得 2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=, 222AM MC AC +=,则AM MC ⊥, ∵PA ⊥底面,ABCD PA ⊂平面PAD ,∴平面ABCD ⊥平面PAD ,且平面ABCD平面PAD AD =,∴CM ⊥平面PAD ,则平面PNM ⊥平面PAD ,在平面PAD 内,过A 作AF PM ⊥,交PM 于F ,连结NF ,则ANF ∠为直线AN 与平面PMN 所成角。