高二数学期中模拟试卷2+参考答案

高二数学期中模拟试卷2

一、选择题（共12小题；共60分）

1. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的

距离为，，后，就可以计算出两点的距离为．

A. B. C. D.

2. 若，则

A. B. C. D.

3. 已知，，则

A. B. C. D.

4. 抛物线的焦点坐标是

A. B. C. D.

5. 已知点为圆的圆心，则点到直线的距离是

6. 若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此动圆恒过定点

A. B. C. D.

7. 已知集合，，则

的元素个数为

A. B. C. D.

8. 直线与的夹角为

A. B. C. D.

9. 已知双曲线的实轴长为，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为

A. B. C. D.

10. 已知空间四边形的各边以及对角线的长都是，点，，分别是，，的中

点，下列运算的结果为正数的是

A. B. C. D.

11. 点在椭圆的左准线上．过点且方向为的光线，

经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为

12. 已知点在圆：上，点在圆：上，则

下列说法错误的是

A. 的取值范围为

B. 的取值范围为

C. 的取值范围为

D. 若，则实数的取值范围为

二、填空题（共4小题；共20分）

13. 如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭

圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是．

14. 在平面直角坐标系中，圆，圆（为实

数）．若圆和圆上分别存在点，，使得，则的取值范围为．

15. 已知，则的值是．

16. 已知在中，边上的高与边的长相等，则的最大值

为．

三、解答题（共6小题；共70分）

17. 从某企业生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所

示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．

（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；

（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取件产品，求这件产品都在区间内的概率．

18. 已知三点、、．

（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；

（2）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程．

19. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在

上．

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

20. 在中，，，．

（1）求的长；

（2）求的值．

21. 如图，在四棱锥中，，，，，

．为的中点，点在上，且．

（1）求证：；