高二理科数学期末复习题(二)

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高二理科数学下册期末考试试题(2)

高二理科数学下册期末考试试题命题人：郭伟刘迪生 2009.07班级：姓名：座号：成绩：参考公式：000000~(,)()68.3(22)95.4(33)99.7X N p p p μσμσχμσμσχμσμσχμσ-<<+=-<<+=-<<+=当，有 1221,n i ii n i i x y nxy a y bx xnx ==-=--∑∑回归参数：b=一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.5个同学排成一列,甲必须站在乙的前面(可以不相邻)的排法有多少种A 44AB 4421A C:55A D:5521A 2若x 为自然数,且55<x ,则)69)(68()56)(55(x x x x ---- 等于A ．x x A --5569 B.1569x A - C.1555x A - D.1455x A -3．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5 个车站，乘客下车的可能方式有A.105 种B.510种C.50 种D.以上都不对4.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A.32B. 16 C .8 D.205．设A 与B 是相互独立事件，下列命题中正确的有（）① A 与B 对立；② A 与B 独立；③ A 与B 互斥；④ A 与B 独立；⑤ A 与B 对立； ⑥ P (A ＋B )=P (A )+P (B )；⑦ P (A ·B )＝P (A )· P (B )（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）5个6. 不等式125x x -++≥的解集为( )(A) (][)+∞-∞-,22, (B) (][)+∞-∞-,21,(C) (][)+∞-∞-,32, (D) (][)+∞-∞-,23,7.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.848．若变量y 与x 之间的相关系数r =－0.9362，查表得到相关系数临界值r 0.05=0.8013，则变量y 与x 之间（）A ．不具有线性相关关系B ．具有线性相关关系C ．它们的线性关系还要进一步确定D ．不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．不重合的两个平面α和β。

高二理科数学上学期期末原创卷02(人教必修2+选修2-1)

高二理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝是 A ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++> B ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++≠ C ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥D ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++<2．已知点(1,2,1)A -，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则||BC =A ．B ．C ．D ．43．过点(2,0)且与直线230x y -+=垂直的直线方程是 A ．220x y --= B ．220x y +-= C ．240x y +-= D ．220x y +-=4．已知双曲线22116y x m-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A ．y x =B ．y x =C ．y =D ．y =5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若,m αββ⊥⊥，则//m αB ．若//,m n m α⊥，则n α⊥C ．若//,//,,m n m n ααββ⊂⊂，则//αβD ．若m ∥β,m ⊂α,α⋂β=n ，则//m n 6．设x ∈R ，若“2)og (l 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是A ．[B ．(1,1)-C ．(D ．[1,1]-7．若圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为 A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++= C ．2240x y x +-=D ．22230x y x ++-=8．已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为 A ．10B ．11C ．4 D ．139．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A ．4π643-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π10．已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M N 、两点，若||MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C ．[D ．2[,0]3-11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠BAC =90°，AB =AC =2，AA 1，则AA 1与平面AB 1C 1所成的角为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π212．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK △的面积为A ．4B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若实数a 、b 满足5a b +≤，则2a ≤或3b ≤”是________命题（填“真”或“假”）.14．若1a >，则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________． 15．已知四棱锥-P ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥平面ABCD ，四棱锥-P ABCD 的体积为163，则该球的体积为___________． 16．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞上是增函数；命题q ：双曲线22141x y m m -=--的离心率的取值范围是)+∞.（1）分别求命题p ，命题q 均为真命题时，m 的取值范围；（2）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x ﹣8相切于点P （4，0）．（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 19．（本小题满分12分）已知直线:2l y x b =+与抛物线21:2C y x =. （1）若直线与抛物线相切，求实数b 的值.（2）若直线与抛物线相交于A 、B 两点，且｜AB ｜=10，求实数b 的值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，∆ABC 顶点的坐标分别为A (−1,2)、B (1,4)、C(3,2)．（1）求∆ABC 外接圆E 的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)，且与圆E 相交所得的弦长为l 的方程；（3）在圆E 上是否存在点P ，满足22||2||PB PA =12，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S -ABCD ，底面梯形ABCD 中，BC ∥AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB △是等边三角形，已知AC =2AB =4，BC =2AD =2DC =（1）求证:平面SAB ⊥平面SAC ；（2）求二面角B-SC-A 的余弦值.22．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，右顶点是A(2,0)，离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∙AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标.。

高二第二学期期末考试试卷二(理科数学)

高二理科数学第1页，共4页高二理科数学第2页，共4页…○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………学校：姓名：学号：高二第二学期期末考试试卷二理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（）． A ．0X ⊆ B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ⊆2．复数32322323i ii i +--=-+（）． A ．0 B ．2 C ．2i D ．-2i 3．已知函数822+-=x x y ，那么（）．A ．当x ∈（1，＋∞）时，函数单调递增B ．当x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减C ．当x ∈（－∞，－1）时，函数单调递增D ．当x ∈（－∞，3）时，函数单调递减4．已知向量(1,2)a =r ，(2,3)b x =-r ，若a r ∥b r，则x =（）．A ．3B ．34C ．3-D ．34-5．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是( )．俯视图侧视图正视图A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥6．不等式组101x y x -+≥⎧⎨≤⎩表示的平面区域是( )．7．曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为( )． A ．y= 2x+1 B ．y= 2x-1 C ． y= -2x-3 D ．y= -2x-28．不等式230x x ->的解集是（）．A ．{}03x x ≤≤ B ．{}0,3x x x ≤≥或 C ．{}03x x << D ．{}0,3x x x <>或9．对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断．（）A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关10．阅读如上图的程序框图，则输出的S ＝ ( )A ．14B ．20C ．30D ．55-11OyDC y xO1-1-11Oxy B A y xO1-110题高二理科数学第3页，共4页高二理科数学第4页，共4页OAB MNFxy11．双曲线24x －212y =1的焦点到渐近线的距离为（）． A ．23 B ．2 C ．3 D ．112．已知直线m l ,，平面βα,，且βα⊂⊥m l ,，给四个命题：①若βα//，则m l ⊥；② 若m l ⊥，则βα//；③若βα⊥，则m l //；④若m l //，则βα⊥.其中正确命题的个数是（）． A ．4 B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．cos300°的值等于．14．某田径队有男运动员30人，女运动员10人．用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有人．15．数列{}n a 满足()131n n a a n +=-≥且17a =，则3a 的值是 . 16．函数)1(12-≤-=x x y 的反函数是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

学高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

试卷类型：A高二数学（理科）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立（B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立（D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xey =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87 (7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76 （9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于 (A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的着作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高二数学期末试卷(理科)及答案

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（） A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2）C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22）2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或85、已知空间四边形OABC 中，c OC b OB a OA ===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN =（） A ．c b a 213221+- B ．c b a 212132++-C ．212121-+D ．213232-+6、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（）A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（）A.5或54 或 C. D.5或538、若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ≤1 B ．a ≤3 C ．a ≥1 D ．a ≥39、已知),,2(),,1,1(t t t t t =--=，则||-的最小值为（）A ．55 B ．555 C ．553 D ．51110、已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3x ＋4y ＋2|，则动点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．无法确定11、已知P 是椭圆192522=+y x 上的一点，O 是坐标原点，F 是椭圆的左焦点且),(21+=4||=，则点P 到该椭圆左准线的距离为（） A.6 B.4 C.3 D.25高二数学期末考试卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是13、若双曲线 4422=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ，过1F 的直线交左支于A 、B 两点，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 .14、若)1,3,2(-=，)3,1,2(-=，则,为邻边的平行四边形的面积为． 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=．其中真命题的序号为 _________．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16、（本题满分8分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1，试用向量法求平面A 1B C 1与平面AB CD 所成的锐二面角的余弦值。

高二数学理科期末试题(二).docx

高二数学理科期末试题(选修2-1)1命题“若dvb,贝Ijd + cvb + c”的逆否命题是A.若a + cvb + c,贝^\a>b B.若d + c>b + c,贝^a>h C.若 a + chb + c,贝］\a>b D.若 a + ccb + c,贝 ^\a>b2•对于命题p 和q,若p 且q 为真命题，则下列四个命题：其中真命题是（） ①p 或是真命题 ②p 且「g 是真命题 ③「p 且「g 是假命题 ④「p 或q 是假命题A.①②B.③④C.3•已知 a= (2, —3,1), b — (4,—6Q,(A) -26 (B) -10 4.以下四组向量中,互相平行的有((1) 力=(1,2,1),方二(1,一2,3)；(3) 5 = (0,1,-1),^ = (0,-3,3)；A. —组B.二组 5 •如图，在平行六面体ABCD —A {B X C\D\中，M 为AC 与3D 的交点，若=b, A^A =1 一 A. — Q +—b + c2 2 B. — ci + — b + c 2 2 1 - 1 - f D.——a ——b + c 2 2A.开口向上，焦点为（0,1）B.开M 向上,焦点为（0,丄） 16C. 开口向右,焦点为（1,0）D.开口向右,焦点为（0,—） 167. 抛物线y 2=4x 上一点P 到焦点F 的距离为10,则P 的坐标为（）v-2 2 1 8. 若焦点在兀轴上的椭圆—+ ^- = 1的离心率为丄，则m 二( ) 2 m 2A. V3B.- C ・ § D ・ 2 23 32 2 9. 方程—=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) 25 - m 16 + /?:2 2②④ D.①③ 若a 丄伏则x 等于() (C) 2(D) 10 )组. (2) 3 = (8,4,-6),& = (4,2,-3)； (4) & = (一3,2,0),方二(4,一C.三组 D.四组则下列向量中与EM 相等的向量是（）6.对抛物线y 二4x 1 2，下列描述正确的是 A (±6, 9) B (9, 6) C (9, ±6) D (6, 9)图9 9 9A> -16<m<25 B. — <m<25 C- m>— D. -16<m< —2 2 210.双曲线mx2 + y2=\的虚轴长是实轴长的2倍，则加=()A.--B.-4C.4D.-4 42 211.双曲线丄一丄=1的渐近线方程是4 912 •若一个椭圆的短轴长等于焦距长，则该椭圆的离心率等于 _______________ ・13.给出下列四个命题:①存在x WR,是方程3x_5=0的根;②对任意x WR,有x2 > 0；③对任意x u R,都不是x2+l=0的根其中假命题的序号有 _________________ ・• • •14.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作线段PP»则线段PPi中点M的轨迹方程为_________________ o15.如图，在棱长为2的正方体ABCD_A\B\CQ中，点E是CD的中点。

高二数学下期期末理科考试题(选修2-2,选修2-3 )

高二数学下期期末理科考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数Z=2+i 在复平面内的对应点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、定积分dx x +⎰1110的值为（） A 1 B ln2 C2122- D 212ln 21- 3、10)1(xx +展开式中的常数项为（） A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在4、设随机变量ξ服从B （21,6），则P （ξ=3）的值是（） A 165 B 163 C 85 D 83 5、曲线232+-=x x y 上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（）A ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,33B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33C ()+∞-,3D [)+∞-,36、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在每一、每四节，则不同排法的种数为（）A 24B 22C 20D 127、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2...，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是（）A 154B 92C 91D 181 8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）9、某个命题与正整数有关，若当n=k(*N k ∈)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（）A 当n=6时，该命题不成立B 当n=6时，该命题成立C 当n=4时，该命题成立D 当n=4时，该命题不成立x y O 图1 x y O A x y O Bx y O C y OD x10、等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数))...()(()(821a x a x a x x x f ---=，则=)0(,f （）A 62B 92C 122D 152二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知231010-=x x C C ，则x= 。

高二数学上学期期末复习题2(理科)答案

高二数学上学期期末复习题二（理科）（2013.12）1．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（）A.不存在0x ∈R, 02x >0B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x≤0 D.对任意的x ∈R, 2x>0 【答案】D2．如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 2 【答案】B3．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =±【答案】C ；4．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 等于( )A ．1B ．2C ．－12D ．2或－12解析：当2m 2＋m －3≠0时，在x 轴上截距为4m －12m 2＋m －3＝1，即2m 2－3m －2＝0，∴m ＝2或m ＝－12.答案：D5．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为 ( )．A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y23＝1 解析因为c a ＝63，且c ＝2，所以a ＝3，b ＝a 2－c 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 23＋y2 ＝1. 答案 A6．如图，在正方体1111D C B A ABCD -，若11AA z AB y AD x BD ++=，则x y z ++的值为（）A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3【答案】B7．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A8．给出下列互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题： ①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β. ②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m .③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0解析：①中α与β也可能相交，∴①错；在②中l 与m 也可能异面，∴②错，③正确．答案：C9．设m ，n 为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( ) A ．若m ⊂α，n ⊂α，且m ∥β，n ∥β，则α∥β B ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若m ，n 为两条异面直线，且m ∥α，n ∥α，m ∥β，n ∥β，则α∥β答案：D10．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为( ) A.1010 B.3010 C.21510 D.31010答案：B11．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K ，点A在抛物线上且||||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 【答案】D【解析】双曲线的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点为(,0)2p ，所以42p=，即8p =。

第二学期期末高二数学(理科)试题及答案

肇庆市中小学教学目标管理 2011—2012学年第二学期统一检测题高二数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)4,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1） 2. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =0时其速度为A. -2B. -1C. 0D. 2 3. 设bi a z +=（R b a ∈,），则z 为纯虚数的必要不充分条件是A. a ≠0且b =0B. a ≠0且b ≠0C. a =0D. a =0且b ≠04. 直线⎩⎨⎧︒-=︒-=)20sin(,20cos 3t y t x （t 为参数）的倾斜角是A. 20︒B. 70︒C. 110︒D. 160︒5. 已知随机变量X 服从正态分布N （3，1），且6826.0)42(=≤≤X P ，则=<)2(X PA. 0.1588B. 0.1587C. 0.1586D. 0.15856. 由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数的个数是A. 24B. 28C. 32D. 36 7. 函数xxx f -+=11)(，记)()(1x f x f =，)]([)(1x f f x f k k =+（*N k ∈），则=)(2012x f A. x 1-B. xC. 11+-x xD. xx -+11 8.实数a ，b ，c 满足a +b +c =0，abc >0，则cb a 111++的值 A. 一定是正数 B. 可能是零 C. 一定是负数 D. 无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 请把答案填在题中横线上. 9.已知复数i z 43+-=，则=||z ▲ .10. 计算=⎰-0sin πxdx ▲ .11. 5)1(xx -的展开式中含3x 项的二项式系数为 ▲ .12. 圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .13.定点A （-1，-1）到曲线⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x （θ为参数）上的点的距离的最小值是 ▲ .14.设20πθ<<，已知θcos 21=a ，n n a a +=+21，则猜想n a 的值为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）随机抽取100个行人，了解他们的性别与对交通规则的态度之间的关系，得到如下的统计表：（1（2）能否有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别？附：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.16．（本小题满分12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：（（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.（线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）有两盒卡片，一个盒子装有4张，分别标有数字1、1、2、3，另一个盒子也装有4张，分别标有数字2、2、3、4. 现从两个盒子中各取一张卡片.（1）求取出的两张卡片上的数字为相邻整数的概率；（2）记ξ为所取两张卡片上的数字之和，求ξ的分布列和数学期望.18．（本小题满分14分）设函数c bx x a x x f ++-=23231)(，曲线)(x f y =在点P (0，f (0))处的切线方程为1=y . （1）求b ，c 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间.19．（本小题满分14分）已知数列{a n }满足211=a ，且nn a a +=+111（*N n ∈）. （1）证明：121<≤n a ；（2）证明：11)52(61||-+⨯≤-n n n a a .已知函数xxx a x f +-+=11ln )(. （1）若函数)(x f 在（0，+∞）上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设0>≥q p ，求证：qp qp q p +-≥-ln ln .2011—2012学年第二学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9. 5 10. -2 11. 5 12. )4sin(2πθρ+=或)4cos(2πθρ-= 13. 15- 14. 12cos2-n θ三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）男行人遵守交通规则的概率为62.05031=；（3分）女行人遵守交通规则的概率为98.05049=. （6分）（2）25.2050502080)1949131(100))()()(()(222=⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n K . （10分）因为828.1025.202>=K ，所以有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别. （12分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （4分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时）（5分）01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（7分） 47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（9分）所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（10分）当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）从两个盒子中各取一张卡片共有161414=C C 种取法，取出的两个数字恰为相邻整数的情况有8种，所以取出的两张卡片上的数字为相邻整数的概率为21168==P . （4分）（2）由题意可知ξ的可能取值为3，4，5，6，7. （6分）4116)3(1212===c c P ξ，4116)4(1212=+==c c P ξ，165161)5(1212=++==c c P ξ，811611)6(=+==ξP ，161)7(==ξP . 所以ξ的分布列为：ξ的数学期望为5.416178161655414413=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . （14分）解：（1）b ax x x f +-='2)( （2分）由题意，得⎩⎨⎧='=,0)0(,1)0(f f 即⎩⎨⎧==.0,1b c （6分）（2）由（1），得)()(2a x x ax x x f -=-=' （7分）①当a >0时，有x ∈（-∞，0）时，0)(>'x f ；x ∈（0，a ）时，0)(<'x f ； x ∈（a ，+∞）时，0)(>'x f . （9分） ②当a =0时，有x ∈（-∞，+∞）时，0)(≥'x f . （10分） ③当a <0时，有x ∈（-∞，a ）时，0)(>'x f ；x ∈（a ，0）时，0)(<'x f ； x ∈（0，+∞）时，0)(>'x f . （12分）故当a >0时，函数)(x f 的单调增区间为（-∞，0）与（a ，+∞），单调减区间为（0，a ）；当a =0时，函数)(x f 的单调增区间为（-∞，∞）；当a <0时，函数)(x f 的单调增区间为（-∞，a ）与（0，+∞），单调减区间为（a ，0）. （14分）19．（本小题满分14分）证明：（1）用数学归纳法证明：121<≤n a . ①当n =1时，211=a ，结论成立；（2分） ②假设当n =k （*N n ∈）时，结论成立，即121<≤k a ，（3分）那么，当n =k +1时，kk a a +=+111，因为121<≤k a ，所以2123<+≤k a ，所以32211≤<+k a ，（4分）所以1211<≤+k a ，即当n =k +1时，结论也成立. （5分）根据①和②，知对任意的*N n ∈，结论均成立. （6分）（2）)1)(1(|||1111|||1111---+++-=+-+=-n n n n n n n n a a a a a a a a ，（7分）当2≥n 时，由（1）有252)1)(111()1)(1(1111≥+=+++=++----n n n n n a a a a a ，（10分）所以||)52(||)52(||52||12121211a a a a a a a a n n n n n n n -≤-≤-≤-----+，（13分）又321112=+=a a ，61|2132|||12=-=-a a ，所以11)52(61||-+⨯≤-n n n a a . （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（0，+∞）. （1分）222)1(2)1()1(2)(x x xx a x x a x f +-+=+-='. （3分）因为)(x f 在（0，+∞）上单调递增，所以0)(≥'x f 在（0，+∞）上恒成立，即02)1(2≥-+x x a 在（0，+∞）上恒成立. （5分）当x ∈（0，+∞）时，由02)1(2≥-+x x a 得2)1(2x xa +≥. （6分）设)0(212)1(2)(2>++=+=x xx x xx g ，所以21)(≤x g （当且仅当x =1时取等号），（7分）所以21≥a ，即实数a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21. （8分）（2）要证q p q p q p +-≥-ln ln ，只需证qp qp q p +-≥-2ln ln ，（9分）只需证11ln 21+-≥q p q pq p ，只需证011ln 21≥+-+qp qp q p. （10分）设xx x x h +-+=11ln 21)(，由（1）知)(x h 在（1，+∞）上单调递增，（12分）又1≥q p ，所以0)1()(=≥h qph ，即011ln 21≥+-+qp q pq p 成立，（13分）所以当0>≥q p ，qp qp q p +-≥-ln ln 成立. （14分）。

高二理科数学下册期末复习测试题及答案

高二理科数学下册期末复习测试题及答案第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题每小题5分，共50分。

1、已知复数满足，则等于A. B. C. D.2、一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是A. B. C. D.3、黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2021个图案中，白色地面砖的块数是A.8046B.8042C.4024D.60334、右图是计算1+3+5+…+99的值的算法程序框图, 那么在空白的判断框中, 应该填入下面四个选项中的A. i≤50B. i≤97C. i≤99D. i≤1015、一次测试有25道选择题，每题选对得4分，选错或不选得0分，满分100分。

某学生选对每道题的概率为0.8，则考生在这次考试中成绩的期望与方差分别是A、80;8B、80;64C、70;4D、70;36、在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是A.-2，1B. 1，2C.2，1D. -1，27、从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校 A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为A.10B.20C.8D.168、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A. B. C. D.9、如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P α，PB⊥α，C是α内异于A和B 的动点，且PC⊥AC，那么，动点C在平面α内的轨迹是A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点10、矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为，则sin 的值等A. B. C. D.二、填空题每题5分，共25分，注意将答案写在答题纸上11、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7;随机变量Y服从二项分布，且Y～B10，0.8，则EX， EY分别是， .12、甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。

高二理科数学第二学期期末考试试卷(含答案)

高二数学第二学期期末考试（理科）试题（含答案）一、选择题：（每题5分，共60分)1．若将复数表示为、是虚数单位）的形式，则（)A．0 B．-1 C．1D．22。

在的展开式中的常数项是（）A。

B．C．D．3。

函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示,则函数在内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知曲线,其中x∈[—2，2］,则等于( ）A．B．C．D．-45．设随机变量X～B（3，)，随机变量Y=2X+3，则变量Y的期望和方差分别为（）A．7，B．7，C．8, D．8,6．给出下列四个命题，其中正确的一个是（）A．在线性回归模型中，相关指数，说明预报变量对解释变量的贡献率是B．在独立性检验时，两个变量的列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C．相关指数用来刻画回归效果,越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=07．在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地,在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2,则它的体积比为(）A．1：4 B．1:6 C．1：8 D．1：98．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．36种B．42种C．48种D．54种9．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是错误!，且是相互独立的，则灯亮的概率是（)A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!10．函数的最小值是（）A．10 B. 9 C．8 D．711．f′(x)是f(x）的导函数，f′(x）的图象如下面右图，则f（x）的图象只可能是( ）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝x3－3x2－9x＋3，若函数g（x）＝f（x）－m在x∈［－2,5]上有3个零点,则m 的取值范围为()A．(－24,8）B．(－24，1] C．［1，8）D．［1，8]二、填空题（每题5 分，共20分)13．如果随机变量,且,则_ _ __14．已知,那么等于________________15。

{高中试卷}高二理科数学下学期期末试题2[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高二理科数学下学期期末试题20XX.6注意：本试卷满分150分，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案按要求写在答题纸上.Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上.1. 已知α、β是两个不重合的平面，l 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分条件是（）A ．l ⊥α，m ⊥β且l ∥ mB ．l α，m β且l ∥mC ．l α，m β且l ∥β、m ∥βD ．l ∥α，m ∥β且l ∥ m2. 集合{}2010≤xC x 中元素个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3. 若1233na a -⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A.5B.6C.7D.84. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（） A ．252 B ．112 C ．72 D ．1205.一个盒子装有11只球，球上分别标有号码1，2，3，…，11，若随机取出6只球，它们号码之和是奇数的概率是（） A.118231 B.115231 C. 100231 D.126. 如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，AC BC BAC ⊥︒=∠1,90，则1C 在平面ABC 上的射影H 必在（）A 、ABC ∆内部B 、直线BC 上 C 、直线CA 上D 、直线AB 上7.已知函数在点处存在极限，且，，则函数在点处的极限为（）A ．－1或3B ．－1C ．7D ．－1或7A C 1B 1C B A5010015020025002468101214日期人数8.如果α∥β，AB 与AC 是夹在平面α与β之间的两条线段，AB AC ⊥且2AB =，直线AB 与平面α所成的角为30︒，那么线段AC 长的取值范围是（）A 、2343,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B 、[)1,+∞C 、231,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D 、23,⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭9. 如果随机变量2(,),3,1N E D ξμδξξ==且,则P (11)ξ-<≤等于（）A. 2Φ(１)－１B. Φ(４)－Φ(2)C. Φ(２)－Φ(４)D. Φ(－４)－Φ(－２)10. 20XX 年春季，我国部分地区SARS 流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS 病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图．下列说法：相关关系，则相关系数r 与临界值0.05r 应满足0.05||r r >；③根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个Ⅱ卷（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分） 11.若2235()n n n a n N ++-∈能被25整除，则a 的最小正数值是___________ .12.设常数0a >，42ax x ⎛+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为32，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=____13.某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有_________种.14．已知函数2cos (0)()1(0)a x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，在点0x =处连续，则a =15.如图所示，在杨辉三角中，斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，……，记日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 人数 100 120XX 115 118 121 134 日期 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 人数 141152168175186220XX这个数列前n 项的和为S(n)，则S （16）等于 .三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，a AB 2=，E 、F 分别为11C D 、11D A 的中点．（1）求证：⊥DE 平面BCE ；（2）求证：//AF 平面BDE ．17．（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品.（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？ 18. （本小题满分12分）已知四棱锥ABCD S —的底面ABCD 是正方形，侧棱SC 的中点E 在底面上的射影正好落在底面正方形的中心O 点，而点A 在截面SBD 上的射影正好是SBD ∆的重心. （I ）求OS 与底面ABCD 所成角的正切值；（II ）求二面角D SC B ——的大小；（Ⅲ）若a SA =，求点C 到平面SBD 的距离.19．（本小题满分12分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为16、12、13;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是(01)p p <<,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ,对乙项目每投资十万元,ξ取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量1ξ、2ξ分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I) 求1ξ、2ξ的概率分布和数学期望1E ξ、2E ξ; (II) 当12E E ξξ<时,求p 的取值范围.ABDC1A1B1CEF20、（本小题满分13分）如图，棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的所有棱长都等于2，∠ABC =60°，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，∠A 1AC =60°.（1）证明：BD ⊥AA 1；（2）求二面角D —A 1A —C 的平面角的余弦值；（3）在直线CC 1上是否存在点P ，使BP //平面DA 1C 1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知不等式21111[log ]232n n +++>，其中n 为大于2的整数，2[log ]n 表示不超过2log n 的最大整数. 设数列{}n a 的各项为正，且满足111(0),,2,3,4,n n n na a b b a n n a--=>≤=+（Ⅰ）证明：22,3,4,5,2[log ]n ba nb n <=+（Ⅱ）猜测数列{}n a 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N ，使得当N n >时，对任意b >0，都有15n a <.高二数学试题答题卡姓名：得分：一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11． 12．13． 14． 15．三.解答题（本大题共6小题，共75分） 16.（本题满分12分）A BDC1A1B1CEF17. （本题满分12分）18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）20．（本题满分13分）21．（本题满分14分）20XX 年高二下学期期末考试参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11、4; 12、1;13、7200； 14 、-1 ； 15、164；三、解答题：（本大题共6小题，共75分.） 16、证明：⊥BC 侧面11C CDD ，⊂DE 侧面11C CDD ，BC DE ⊥∴，………3分在CDE ∆中，a DE CE a CD 2,2===，则有222DE CE CD +=，︒=∠∴90DEC ，EC DE ⊥∴，又C EC BC = ⊥∴DE 平面BDE ．…………6分（2）证明：连EF 、11C A ，连AC 交BD 于O ，1121//C A EF ，1121//C A AO ，∴四边形AOEF 是平行四边OE AF //∴………10分又⊂OE 平面BDE ，⊄AF 平面BDE ， //AF ∴平面BDE ． ……12分17、解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为24731037=C C…………3分至少有一件是次品的概率为.24172471=-…………6分（2）设抽取n 件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为.103733nn C C C -………8分由,)!10(!!10106)!10()!3(!7,6.01037n n n n C C n n -⋅>-->-即整理得：689)2)(1(⨯⨯>--n n n ，……………………10分,10,≤∈n N n ∴当n=9或n=10时上式成立.…………11分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为;2417为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.………………12分18、(I) 设SC 的中点为E ，依题意：⊥OS 平面ABCD ，又OE//SA ，于是⊥SA 平面ABCD 则SOA ∠为OS 与底面ABCD 所成的角――――――――2分因为⊆BD 平面ABCD ，所以BD SA ⊥，有BD AC ⊥，所以⊥BD 平面SAC ，于是平面SAC ⊥平面SBD. 因而点A 在平面SBD 上的射影点F 必在OS 上，即AF 为OSA ∆的高且SF = 2OF 于是223OF OA =，226OF SA =，从而OA SA 2=所以2=∠SOA tg ――――――4分（II ）过B 作SC BG ⊥，连DG ，则BGD ∠为二面角B —SC —D 的平面角，设a SA =，则a OA 22=从而a AB =，a SB 2=，a BG 36=―――――6分 ABD C1B1C1DEFO在BGD ∆中，2222222322232322cos a a a a DG BG BD GD BG BGD ⨯-+=⋅-+=∠21-=所以0120=∠BGD .二面角B —SC —D 的大小为0120―――――8分（III ）设点C 到平面SBD 的距离为d 由CBD S SBD C V V ——=得221312622131a a a a d ⋅=⋅⋅―――――――――――――10分所以a d 33=,故点C 到平面SBD 的距离为a 33――――――12分19、(I)解法1:ξ的概率分布为E 1ξ=1.26⨯+1.182⨯+1.1713⨯=1.18. 由题设得~(2,)B p ξ,则ξ的概率分布为故的概率分布为所以2的数学期望为E 2ξ=21.3(1)p ⨯-+1.252(1)p p ⨯-+20.2p ⨯=20.1 1.3p p --+. 解法2:ξ的概率分布为E 1ξ=1.26⨯+1.182⨯+1.1713⨯=1.18. 设i A 表示事件”第i 次调整,价格下降”(i=1,2),则P(ξ=0)=212()()(1)P A P A p =-;P(ξ=1)=1212()()()()2(1)PA P A P A P A p p +=-;P(ξ=2)=212()()P A P A p =故ξ的概率分布为P2(1)p - 2(1)p p - 2p所以2的数学期望为E 2ξ=21.3(1)p ⨯-+1.252(1)p p ⨯-+20.2p ⨯=20.1 1.3p p --+. (II) 由12E E ξξ<,得:20.1 1.3 1.18(0.4)(0.3)00.40.3p p p p p --+>⇒+-<⇒-<< 因0<p<1,所以12E E ξξ<时,p 的取值范围是0<p<0.3.20、解：连接BD 交AC 于O ，则BD ⊥AC ，连接A 1O在△AA 1O 中，AA 1=2，AO=1， ∠A 1AO=60°∴A 1O 2=AA 12+AO 2－2AA 1·Aocos60°=3 ∴AO 2+A 1O 2=A 12∴A 1O ⊥AO ，由于平面AA 1C 1C ⊥ 平面ABCD ，所以A 1O ⊥底面ABCD∴以OB 、OC 、OA 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A （0，－1，0），B （3，0，0），C （0，1，0），D （－3，0，0），A 1（0，0，3）……………2分（Ⅰ）由于)0,0,32(-=BD ,)3,1,0(1=AA , 则00301)32(01=⨯+⨯+-⨯=⋅BD AA ∴BD ⊥AA 1……………………4分（Ⅱ）由于OB ⊥平面AA 1C 1C ∴平面AA 1C 1C 的法向量)0,0,1(1=n 设2n ⊥平面AA 1D则),,(2212z y x n ADn AA n =⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥设得到)1,3,1(03032-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+n y x z y 取……………………6分 55||||,cos 212121=⋅>=<∴n n n n n n 所以二面角D —A 1A —C 的平面角的余弦值是55……………8分（Ⅲ）假设在直线CC 1上存在点P ，使BP//平面DA 1C 1 设),,(,1z y x P CC CP λ= 则)3,1,0(),1,(λ=-z y x得)3,1,3()3,1,0(κλλλ+-=+P ……………………9分设113C DA n 平面⊥则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥13113DA n C A n 设),,(3333z y x n = 得到)1,0,1(033023333-=⎪⎩⎪⎨⎧=+=n z x y 不妨取……………………10分又因为//平面DA 1C 1则3n ·10330-==--=λλ得即即点P 在C 1C 的延长线上且使C 1C=CP ……………………12分法二：在A 1作A 1O ⊥AC 于点O ，由于平面AA 1C 1C ⊥平面 ABCD ，由面面垂直的性质定理知，A 1O ⊥平面ABCD ，又底面为菱形，所以AC ⊥BDBDAA O AA AA O AA BD AC O A O A BD AC BD ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊥⊥1111110平面平面由于……………………4分（Ⅱ）在△AA 1O 中，A 1A=2，∠A 1AO=60°∴AO=AA 1·cos60°=1所以O 是AC 的中点，由于底面ABCD 为菱形，所以O 也是BD 中点由（Ⅰ）可知DO ⊥平面AA 1C过O 作OE ⊥AA 1于E 点，连接OE ，则AA 1⊥DE 则∠DEO 为二面角D —AA 1—C 的平面角……………………6分在菱形ABCD 中，AB=2，∠ABC=60° ∴AC=AB=BC=2 ∴AO=1，DO=322=-AO AB在Rt △AEO 中，OE=OA ·sin ∠EAO=23DE=21534322=+=+ODOE ∴cos ∠DEO=55=DE OE ∴二面角D —A 1A —C 的平面角的余弦值是55……………8分（Ⅲ）存在这样的点P 连接B 1C ，因为A 1B 1//AB //DC∴四边形A 1B 1CD 为平行四边形. ∴A 1D//B 1C在C 1C 的延长线上取点P ，使C 1C=CP ，连接BP …………10分因B 1B //CC 1，……………………12分 ∴BB 1//CP, ∴四边形BB 1CP 为平行四边形则BP//B 1C, ∴BP//A 1D, ∴BP//平面DA 1C 121．解：（Ⅰ）证法1：∵当,111,0,211111na na a n a a n na a n n n n n n n n +=+≥∴+≤<≥-----时即,1111n a a n n≥--于是有.111,,3111,211112312n a a a a a a n n ≥-≥-≥-- 所有不等式两边相加可得.13121111n a a n+++≥-由已知不等式知，当n ≥3时有，].[log 211121n a a n >-∵.][log 22.2][log 2][log 2111,2221n b ba bn b n b a b a n n +<+=+>∴=证法2：设n n f 13121)(+++=，首先利用数学归纳法证不等式.,5,4,3,)(1 =+≤n b n f ba n（i）当n=3时，由.)3(11223313333112223bfbaaaaaa+=++⋅≤+=+≤知不等式成立.（ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即,)(1bkfbak+≤则1)(1)1(11)1(1)1()1(1++⋅++≤+++=+++≤+bbkfkkakkakakakkkk,)1(1)11)((1)()1()1()1(bkfbbkkfbbbkfkkbk++=+++=+++++=即当n=k+1时，不等式也成立.由（i）、（ii）知，.,5,4,3,)(1=+≤nbnfban又由已知不等式得.,5,4,3,][log22][log21122=+=+<nnbbbnban（Ⅱ）有极限，且.0 lim=∞→nna（Ⅲ）∵,51][log2,][log2][log22222<<+nnnbb令则有,10242,10][loglog1022=>⇒>≥nnn故取N=1024，可使当n>N时，都有.51<na。

2013-201高二理科数学期末复习2(推理与证明)

2013-201高二理科数学期末复习（推理与证明）考向一归纳推理【例1】(1) 观察下列等式： 1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15， 13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝________(n ∈N *，用含有n 的代数式表示)．【训练1】1．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为_______________________________2. 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝________.3. 观察下列不等式1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…… 照此规律，第五个不等式为________________．4. 观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝________.5. 将正奇数排列如图形式，其中第i 行第j 个数表示a ij (i ∈N *，j ∈N *)，例如a 32＝9，若a ij ＝ 2 009，则i ＋j ＝________.6. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin 2 13°＋cos 2 17°－sin 13°cos 17°；②sin 2 15°＋cos 2 15°－sin 15°cos 15°；③sin 2 18°＋cos 2 12°－sin 18°cos 12°；④sin 2 (－18°)＋cos 2 48°－sin(－18°)cos 48°；⑤sin 2(－25°)＋cos 2 55°－sin(－25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …考向二类比推理【例2】 (1)在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S △ABC ＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________”．(2) 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，________，T 16T 12成等比数列．【训练2】1. 记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，利用倒序求和的方法，可将S n 表示成首项a 1、末项a n 与项数n 的一个关系式，即公式S n ＝n (a 1＋a n )2；类似地，记等比数列{b n }的前n 项积为T n ，且b n >0(n ∈N *)，试类比等差数列求和的方法，可将T n 表示成首项b 1、末项b n 与项数n 的一个关系式，即公式T n ＝________.2．在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．3．给出下列三个类比结论．①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中结论正确的序号是________．4. 在共有2 013项的等差数列{a n }中，有等式(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)－(a 2＋a 4＋…＋a 2 012)＝a 1 007成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{b n }中，相应的有等式________成立．5. 若等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项的和为S n ，则数列}{nS n 为等差数列，且通项为S n n ＝a 1＋(n －1)·d 2.类似地，若各项均为正数的等比数列{b n }的首项为b 1，公比为q ，前n 项的积为T n ，则数列{n T n }为等比数列，通项为________．6. 如果函数f (x )在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的x 1，x 2，…，x n ，有f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )n≤f ) (21)x x x n +++成立．已知函数y ＝sin x 在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．7．圆x 2＋y 2＝r 2在点(x 0，y 0)处的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2，类似地，可以求得椭圆x 28＋y 22＝1在(2,1)处的切线方程为________．8. 命题p ：已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q ：已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的________的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．考向三演绎推理【例3】数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n(n ∈N ＋)，证明： (1)数列}{n S n 是等比数列； (2)S n ＋1＝4a n .考向四数学归纳法的原理【例4】用数学归纳法证明：1×2×3＋2×3×4＋…＋n ×(n ＋1)×(n ＋2)＝n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)4.(n ∈N *) 1．在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12n (n －3)条时，第一步检验第一个值n 0 等于________． 2．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1＜f (n )(n ≥2，n ∈N *)的过程，由n ＝k 到n ＝k ＋1时，左边增加了________项．3．用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋an ＋1＝1－a n ＋21－a (a ≠1)”在验证n ＝1时，左端计算所得的项为________．4．某个命题与自然数n 有关，若n ＝k (k ∈N *)时命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立，现已知n ＝5时，该命题不成立，那么可以推得下列成立的说法是________．①n ＝6时该命题不成立；②n ＝6时该命题成立；③n ＝4时该命题不成立；④n ＝4时该命题成立．5．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n ＞1324的过程中，由n ＝k 推导n ＝k ＋1时，不等式的左边增加的式子是________．【训练】 1已知数列{a n }满足：a 1＝1，a 2n ＝a 2n －1＋1a n －1(n ≥2)，a n ≥12n 13. 求证：1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤4(n ＋1)23－1.2 设数列{a n }的前n 项和为S n ，且方程x 2－a n x －a n ＝0有一根为S n －1，n ＝1,2,3，….(1)求a 1，a 2；(2)猜想数列{S n }的通项公式，并给出严格的证明．3在数列{a n }、{b n }中，a 1＝2，b 1＝4，且a n ，b n ，a n ＋1成等差数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列(n ∈N *)．(1)求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测{a n }，{b n }的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：1a 1＋b 1＋1a 2＋b 2＋…＋1a n ＋b n ＜512.。

金太阳好教育高二下学期期末考试仿真卷理科数学(二)解析版

金太阳好教育高二下学期期末考试仿真卷理科数学（二）解析版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·遵化期中]i 是虚数单位，复数1i z =+，则22z z+=（） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i +D ．1i -【答案】C【解析】由复数1i z =+，可得()()2221i 221i 12i 12i 1i 1i 1i 11z z -+=++=+-+=+-=+++．故选C ．2．[2018·潍坊检测]观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，L ，则88a b +=（）A ．18B ．29C ．47D ．76【答案】C【解析】1a b +=Q ，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，L ， ∴通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，6611718a b ∴+=+=，77181129a b +=+=，88291847a b +=+=．故选C ．3．[2018·牡丹江一中]若()42f x x x=-，则()1f '等于（） A ．1- B ．2C ．3D ．6【答案】D【解析】()42f x x x =-Q ，()3224f x x x∴=+'，()1426f '∴=+=．故选D ． 4．[2018·伊春二中]4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（） A ．24 B ．4C ．34D ．43【答案】D【解析】根据题意，4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人都有3种选择方法，则不同的报名方法种数有433333⨯⨯⨯=种．故选D ．5．[2018·山东师范附中]在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是（）A ．10-B ．10C ．5-D ．5【答案】B【解析】根据所给的二项式写出展开式的通项()()521031551C 1C rrr rr rr T x x x --+⎛⎫=-=-⋅ ⎪⎝⎭，令1034r -=，解得2r =，解得()224351C 10T x =-⋅=，即4x 的系数为10．故选B ．6．[2018·重庆期末]根据如下样本数据：得到回归方程 1.412.ˆ4yx =-+，则（） A ．5a =B ．变量x 与y 线性正相关C ．当11x =时，可以确定3y =D ．变量x 与y 之间是函数关系【答案】A【解析】由题意可得，357964x +++==，6321144a ay ++++==，回归方程过样本中心点，则11 1.4612.44a +=-⨯+，求解关于实数a 的方程可得5a =，由 1.40ˆb=-<可知变量x 与y 线性负相关；当11x =时，无法确定y 的值；变量x 与y 之间是相关关系，不是函数关系．故选A ．7．[2018·棠湖中学]已知随机变量ξ服从正态分布()20N σ,，若()20023P ξ>=.，则()22P ξ≤≤=﹣（）A ．0477.B ．0625.C ．0954.D ．0977.【答案】C【解析】由题意可知正态分布的图象关于直线0x =对称，则()()220023P P ξξ<=>=.，据此有()221002320954P ξ-≤≤=-⨯=..．故选C ．8．[2018·济南一中]下列关于函数()()22e x f x x x =-的判断正确的是（） ①()0f x >的解集是{}|02x x <<；②(f 极小值，f是极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值． A ．①③ B ．①②③C ．②D ．①②【答案】D【解析】由()()2202e 02002x f x x x x x x >⇒->⇒->⇒<<，故①正确；()()2e 2x f x x '=-，由()0f x '=得x =()0f x '<得x >或x <，由()0f x '>得x ()f x ∴的单调减区间为(,-∞和)+∞，单调增区间为(．()f x ∴的极大值为f，极小值为(f ，故②正确；x <Q 时，()0f x <恒成立．()f x ∴无最小值，但有最大值f，故③不正确．故选D ．9．[2018·重庆一模]如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种A ．120B ．260C ．340D ．420【答案】D【解析】由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同，则共有5431354322180240420⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=．故选D ．10．[2018·西城14中]口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖．每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（）A ．80243B ．100243C ．80729D ．100729【答案】A【解析】每次摸球中奖的概率为114529C C 20536C 9==，由于是有放回地摸球，故3次摸球相当于3次独立重复实验，所以3次摸球恰有1次中奖的概率2135580C 199243P ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．故选A ． 11．[2018·赤峰二中]口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则E ξ=（） A ．045. B ．05. C ．0.55 D ．0.6【答案】B【解析】()2435C 305C P ξ===，()2335C 3110C P ξ===，()3511210C P ξ===，331101205510102E ξ=⨯+⨯+⨯==.．故选B ． 12．[2018·天津一中]已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x <'，且()02f =，则不等式）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞【答案】B ，从而()F x 为R 上的单调增函数，即为()2F x >，从而其解集为()0,+∞．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·黑龙江期中]若复数()()3i 2i a -+是纯虚数，则实数a =___________．【答案】23-【解析】()()()3i 2i 326i a a a -+=++-为纯虚数，则320 60a a +=-⎧⎨⎩≠，解得23a =-．故答案为23-．14．[2018·长春十一中]已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程ˆ0.52yx =-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少05．个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．【答案】①②③【解析】①相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好，是正确的；②两个变量相关性越强，则相关系数r 的绝对值就越接近于1，是正确的；③在回归直线方程0.ˆ52x y=-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少05．个单位是正确的，因为回归方程，并不是样本点都落在方程上，故只能是估计值，所以说是平均增长；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故原命题错误；故答案为①②③．15．[2018·三明质检]设()9210012101241b x x a a x a x a x x x ⎛⎫+-=+++++ ⎪⎝⎭L ，则10120210222a a aa ++++=L _______．【答案】5【解析】由题易知()999b C 11=⨯-=-，令12x =，可得1012021032b 222a a a a =+++++L ， 101202105222a a a a ∴++++=L ．故答案为5． 16．[2018·福建师范附中]已知函数()()1ln f x x a x a x =-+∈R 在其定义域上不单调，则a 的取值范围是__________．【答案】2a >【解析】()()1ln 0f x x a x x x =-+>Q ，()211a f x x x∴=--+'．①若函数()f x 在()0+∞,上单调递增，则()2110af x x x =--+≥'在()0,+∞上恒成立，1a x x ∴≥+在()0,+∞上恒成立，由于1y x x=+在()0,+∞上无最大值， ∴函数()f x 在()0+∞,上不单调递增．②若函数()f x 在()0+∞,上单调递减，则()2110af x x x =--+≤'在()0+∞,上恒成立，1a x x ∴≤+在()0+∞,上恒成立，又因为12x x +≥，所以当且仅当1x x=，即1x =时等号成立，2a ∴≤．综上可得，当函数()f x 在其定义域上不单调时，实数a 的取值范围是()2+∞,．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·辽宁实验中学]已知()*n ∈N ，在()2nx +的展开式中，第二项系数是第三（1）求展开式中二项系数最大项；（2）若()()()()20122111n nn x a a x a x a x +=+++++++L ，求①12n a a a +++L 的值； ②122n a a na +++L 的值．【答案】（1）333346C 2160T x x ==；（2）63；192．【解析】（1，解得6n =，∴展开式中二项式系数最大项为333346C 2160T x x ==．（2）①()()()()()66260126211111x x a a x a x a x ⎡⎤⎣+=++=+++++++⎦L ，令0x =，得6016264a a a +++==L ，又令1x =-，得01a =． 1263n a a a +++=L ，②()()()()()66260126211111x x a a x a x a x ⎡⎤+=++=+++++++⎣⎦L ，两边求导，得()()()511262211n n x a a x na x -+=+++++L ，令0x =，得122192n a a na +++=L ．18．（12分）[2018·大庆实验中学]已知函数()2ln f x x ax x =+-，a ∈R ．（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()11f ,处的切线方程；（2）若函数()f x 在[]13,上是减函数，求实数a 的取值范围；【答案】（1）20x y -=；（2）173⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,．【解析】（1）当1a =时，()2ln f x x x x =+-，所以()121f x x x+'=-，()12f '=，又因为()12f =，所以曲线()y f x =在点()()11f ,处的切线方程为20x y -=．（2）因为函数在[]13,上是减函数，所以()212120x ax f x x a x x +-'=+-=≤在[]13,上恒成立．做法一：令()221h x x ax =+-，有()()1030h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，得1173a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩．故173a ≤-．∴实数a 的取值范围为173⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,．做法二：即2210x ax +-≤在[]13,上恒成立，则12a x x≤-在[]13,上恒成立，令()12h x x x =-，显然()h x 在[]13,上单调递减，则()()min 3a h x h ≤=，得173a ≤-． ∴实数a 的取值范围为173⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,．19．（12分）[2018·牡丹江一中]2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在1575-岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11．（1）根据已知条件完成上面的22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附:，其中c d n a b =+++．临界值表：【答案】（1）有99%的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关；（2）()1E X =．【解析】（1）依题意可知抽取的“青少年”“中老年”共有1004555-=人．完成的22⨯列联表如：()2 6.6350.01P K >=Q ，9.091 6.635>，∴有99%的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关．（2）根据题意知，选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，X 的取值可以为0，1，2，3，所以X 的分布列为：20．（12分）[2018·孝感八校]现有5名男生、2名女生站成一排照相，（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？【答案】（1）240；（2）3600；（3）3720．【解析】（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排，2525A A 240⋅=（种）．（2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生，5256A A 3600⋅=（种）．（3）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的66A 个，再去掉女生乙在右端的66A 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的55A 种排除了两次，要找回来一次． 765765A 2A A 3720∴-+=（种）． 21．（12分）[2018·榆林模拟]2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖凭着连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破．根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口()1,2,3,4k A k =．已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为34，摔倒的概率均为14．假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用X 表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数．（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；（2）求X 的分布列及数学期望()E X ．【答案】（1）27256；（2）见解析．【解析】（1）由题意可知3312744256P ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．（2）X 的所有可能值为0，1，2，3，4．则()()31,2,3,44k P A k ==，且1A ，2A ，3A ，4A 相互独立．故()()1104P X P A ===，()()1231314416P X P A A ==⋅=⨯=， ()()212331924464P X P A A A ⎛⎫==⋅⋅=⨯= ⎪⎝⎭，()()312343127344256P X P A A A A ⎛⎫==⋅⋅⋅=⨯= ⎪⎝⎭，()()4123438144256P X P A A A A ⎛⎫==⋅⋅⋅== ⎪⎝⎭．从而X 的分布列为：()13927815250123441664256256256E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 22．（12分）[2018·福建师范附中]设函数()()ln 1f x x a x =-+，()a ∈R ，（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当函数()f x 有最大值且最大值大于31a -时，求a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）()10-,．【解析】（1）()()ln 1(0)f x x a x x =-+>Q ，()()()1111a x f x a x x-+'∴=-+=． ①当10a +≤，即1a ≤-时，()0f x '>，∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增． ②当10a +>，即1a >-时，令()0f x '=，解得11x a =+，当101x a <<+时，()0f x '>，()f x 单调递增，当11x a >+时，()0f x '<，()f x 单调递减．综上，当1a ≤-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当1a >-时，函数()f x 在10,1a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递增，在1,1a ⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减．（2）由（1）得若1a ≤-，则()f x 单调递增，无最值．若1a >-，则当11x a =+时，()f x 取得最大值，且()max 11ln 111f x f a a ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． Q 函数()f x 的最大值大于31a -，1ln 1311a a ∴->-+，即()ln 130a a ++<，令()()()ln 131g a a a a =++>-，则()g a 在()1-+∞,上单调递增，又()00g =，∴当10a -<<时()()00g a g <=，故a 的取值范围为()10-,．。

湖南省2021版高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷

湖南省2021版高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2020高二上·宜宾月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·江门月考) 已知向量，，则是向量与向量垂直的A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2020高二下·石家庄期中) 设复数z满足，其中i为虚数单位，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·太原月考) 以下程序运行后的输出结果为（）A . 17B . 19C . 21D . 235. （2分） (2018高一下·南阳期中) 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，记所取的这2个数的乘积为，则下列说法错误的是（）A . 事件“ ”的概率为B . 事件“ ”的概率为C . 事件“ ”与事件“ ”为互斥事件D . 事件“ ”与事件“ ”互为对立事件6. （2分） (2020·淮北模拟) 已知等差数列满足，则的最大值为（）A .B . 20C . 25D . 1007. （2分）(2017·武汉模拟) 下列函数既是奇函数，又在[﹣1，1]上单调递增是（）A . f（x）=|sinx|B . f（x）=lnC . f（x）= （ex﹣e﹣x）D . f（x）=ln（﹣x）8. （2分）(2020·泉州模拟) 已知双曲线E的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．点P 在E的渐近线上，，，则E的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数（m为常数）图象上A处的切线与平行，则点A的横坐标是（）A .B . 1C . 或D . 或10. （2分）若称为二元函数，已知，，则的最大值等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·上海期中) 由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体积的最小值是（）（每个方格边长为1）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）已知是边长为2的正的边上的动点，则（）A . 最大值为8B . 是定值6C . 最小值为6D . 是定值313. （2分）设定义在R上的函数，若关于x的方程有3个不同实数解，且，则下列说法中错误的是（）A .B . 1+a+b=0C .D .14. （2分）设 a＞b＞1，C＜0，给出下列三个结论：①＞；②ac＜bc；③logb（a﹣c）＞loga（b﹣c）．其中所有的正确结论的序号（）A . ①B . ①②C . ②③D . ①②③二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）已知，则cos（30°﹣2α）的值为________16. （1分）(2018·普陀模拟) 抛物线的准线方程为________17. （1分） (2017高二下·合肥期中) 计算定积分： e2xdx=________．18. （1分）(2017·山东) 若直线 =1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为________．19. （1分）一个球的体积在数值上等于其表面积的5倍，则该球的半径为________．三、解答题 (共7题；共60分)20. （15分） (2019高二上·漳平月考) 蚌埠市某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是，乙组学生成绩的中位数是．（1）求和的值；（2）计算甲组位学生成绩的方差；（3）从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．21. （10分）已知sinα+cosα=﹣．（1）求sin（+α）cos（﹣α）的值；（2）若＜α＜π，求 + 的值．22. （5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）证明：AB⊥A1C；（2）求二面角A﹣A1C﹣B的大小．23. （10分） (2017高三下·长宁开学考) 已知函数f（x）=4 sinxcosx﹣4sin2x+1．（1）求函数f（x）的最大值及此时x的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且对f（x）定义域中的任意的x都有f（x）≤f（A），若a=2，求的最大值．24. （5分）己知等差数列中，前n项和为Sn ，且满足S3=6，a4=4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和为Tn ．25. （5分）已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（， 1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB的面积．26. （10分） (2020高三上·辽宁月考) 已知函数 .（1）若在处取得极值，求的值；（2）求函数在上的最大值.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、。

2021学年度高二理科数学第二学期期末试题

2021学年度第二学期期末试题高二理科数学试卷一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P Q =（）A. []3,4B. (]3,4-C. (],4-∞D.()3,-+∞【答案】B 【解析】【分析】先解含绝对值不等式可化简集合Q 得()3,3Q =-，然后由并集的定义可求得P Q ⋃。

【详解】{|3}(3,3)Q x R x =∈<=- 。

由题意得，[]0,4P =，()3,3Q =-，∴(]3,4P Q ⋃=-，故选B .【点睛】高考对集合的考查，难度不大，一般都是以小题的形式考查。

本题考查含绝对值不等式的解法及集合的运算。

意在考查学生的运算能力和转化能力。

2.已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】【分析】“a＞1”⇒“11a ＜”，“11a＜”⇒“a＞1或a ＜0”，由此能求出结果．【详解】a∈R ，则“a＞1”⇒“11a＜”， “11a＜”⇒“a＞1或a ＜0”， ∴“a＞1”是“11a＜”的充分非必要条件．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．3.已知集合A ＝{x|y B ＝{y|y ＋φ)}，则A∩B 中元素的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C 【解析】【分析】利用定义域的的要求可以求出A 集合，利用三角函数的性质求出B 集合，再计算A 与B 的交集的元素个数即可.【详解】集合A 满足－2x ＋x ＋6≥0，(x －3)(x ＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B ＝[，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B 中元素个数为5. 【点睛】本题考查集合间的交集关系的求解，本题难点在于无理数与有理数的比大小，属于简单题.4.函数()ln xf x e x =在1x =处的切线方程是()A. ()1y e x =-B. 1y ex =-C. ()21y e x =-D.e y x =-【答案】A 【解析】求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．【详解】求曲线y ＝e xlnx 导函数，可得f ′（x ）＝e xlnx xe x+∴f ′（1）＝e ，∵f （1）＝0，∴切点（1，0）．∴函数f （x ）＝e xlnx 在点（1，f （1））处的切线方程是：y ﹣0＝e （x ﹣1），即y ＝e （x ﹣1）故选：A ．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基本知识的考查．5.若复数22(232)(32)z m m m m i =--+-+是纯虚数，则实数m 的值为()A. 1或2B. 12-或2 C. 12-D. 2【答案】C 【解析】【分析】根据纯虚数的定义可得2m 2﹣3m ﹣2＝0且m 2﹣3m +2≠0然后求解．【详解】∵复数z ＝（2m 2﹣3m ﹣2）+（m 2﹣3m +2）i 是纯虚数 ∴2m 2﹣3m ﹣2＝0且m 2﹣3m +2≠0 ∴m 12=-故选：C ．【点睛】本题主要考查了纯虚数的概念，解题的关键是要注意m 2﹣3m +2≠0，属于基础题.6.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（） A. 10种B. 20种C. 25种D. 32种【答案】D 【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有5232=种，应选D.7.设函数()2010x xf xx-⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x+<的x的取值范围是（）A. (]1-∞-， B. ()0+∞， C. ()10-， D. ()0-∞，【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x+<成立，一定会有2021xx x<⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x的图像画出来，观察图像可知会有2021xx x<⎧⎨<+⎩，解得0x<，所以满足()()12f x f x+<的x的取值范围是()0-∞，，故选D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.8.函数()32292f x x x=+-在区间[]4, 2-上的最大值和最小值分别为()A. 25,-2B. 50,-2C. 50,14D. 50,-14 【答案】B【解析】【分析】求导，分析出函数的单调性，进而求出函数的极值和两端点的函数值，可得函数f （x ）＝2x 3+9x 2﹣2在区间[﹣4，2]上的最大值和最小值．【详解】∵函数f （x ）＝2x 3+9x 2﹣2， ∴f ′（x ）＝6x 2+18x ，当x ∈[﹣4，﹣3），或x ∈（0，2]时，f ′（x ）＞0，函数为增函数；当x ∈（﹣3，0）时，f ′（x ）＜0，函数为减函数；由f （﹣4）＝14，f （﹣3）＝25，f （0）＝﹣2，f （2）＝50，故函数f （x ）＝2x 3+9x 2﹣2在区间[﹣4，2]上的最大值和最小值分别为50，﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数的最值及函数的单调性问题，属于中档题．9.函数y =2x sin2x 的图象可能是A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x ，因,()2sin 2()2sin 2()xx x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．10.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( ) A. cos 2y x =，x ∈R B. 2log y x =，x ∈R 且x≠0C. 2x x e e y --=,x ∈RD. 3+1y x =，x ∈R 【答案】B 【解析】【详解】首先判断奇偶性：A,B 为偶函数，C 为奇函数，D 既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C 、D ，对于先减后增，排除A ，故选B.考点：函数的奇偶性、单调性.11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（）A. 50-B. 0C. 2D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12.设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，( )A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值【答案】D 【解析】试题分析：函数()f x 满足2'()2()x e x f x xf x x +=，()2'xe xf x x⎡⎤∴=⎣⎦，令()()2F x x f x =，则()()()2',24?22x e e F x F f x ===，由()()2'2x e x f x xf x x +=，得()()32'x e F x f x x-=，令()()2xx e F x ϕ=-，则()()()()2'2',x xe x x e F x x xϕϕ-=-=∴在()0,2上单调递减，在2,上单调递增，()x ϕ∴的最小值为()()()22220,0e F x ϕϕ=-=∴≥.又()()0,'0,x f x f x >∴≥∴在0,单调递增，f x 既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则. 【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数()()2F x x f x =，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.在732x⎛⎝的展开式中常数项是__________．【答案】14 【解析】172137722177(2)()(1)2kkkkk kk k T C x x C x----+=-=-⋅⋅⋅ ，令7210,62k k -==，则展开式中得常数项为667(1)214C -⨯⨯=.【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项.根据通项公式1C r n r rr n T ab -+=,根据所求项的要求，解出r ，再给出所求答案.14.把6个学生分配到3个班去，每班2人，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有__________种. 【答案】9 【解析】【分析】根据题意，分3步分析：①、让甲分到一班，②、再从除了甲、乙、丙之外的3个人种任意选出2个人，分到三班，③、最后再把剩下的3个人选出2个人分到二班，剩余的一个分到一班，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分3步分析： ①、让甲分到一班，只有1种方法；②、再从除了甲、乙、丙之外的3个人种任意选出2个人，分到三班，有C 32＝3种安排方法； ③、最后再把剩下的3个人选出2个人分到二班，剩余的一个分到一班，有C 32＝3种安排方法；则不同的分法有1×3×3＝9种；故答案为：9．【点睛】本题考查分步计数原理的应用，关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排． 15.()02121xx dx -++=⎰_________________．【答案】13【解析】【分析】根据微积分基本定理计算即可【详解】01-⎰（x 2+2x +1）dx ()(320321111|0[(1)1)1333x x x -⎛⎫⎤=++=-⨯-+-+-= ⎪⎦⎝⎭．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了微积分基本定理，关键是找到原函数，属于基础题．16.已知函数f (x )＝ax ln x ＋b (a ，b ∈R)，若f (x )的图象在x ＝1处的切线方程为2x －y ＝0，则a ＋b ＝________. 【答案】4 【解析】'()(1ln )f x a x =+，由()f x 的图像在1x =处的切线方程为20x y -=，易知(1)=2f ，即2b =，'(1)2f =，即2a =，则4a b +=，故答案为4.三解答题(共6小题，共70分)17.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos ()4πθ-＝22.(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离．【答案】（1）2213x y += （2）32【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l 的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C 的普通方程．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P 到直线l 的距离的最大值．试题解析：⑴由cos 224πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得()cos sin 4ρθθ+=， ∴:l 40x y +-=由3x cos y sin θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得:C 2213x y +=⑵在:C 2213x y +=上任取一点()3cos ,sin Pθθ，则点P 到直线l 的距离为2sin 43cos sin 432d πθθθ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==≤32． 7分∴当sin =3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－1，即56θπ=-时，max 32d =. 10分考点：1.极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，2.点到直线距离公式.18.在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X 的分布列及数学期望； (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.【答案】(Ⅰ)X 的分布列数学期望4EX =；(Ⅱ)3281. 【解析】试题分析：(Ⅰ)先定出X 的所有可能取值，易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布，即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根据比赛获胜的规定，教师甲前四次投球中至少有两次投中，后两次必须投中，即可能的情况有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1种情况有24C 种可能，第2中情况有14C （或34C ）种可能.将上述三种情况的概率相加即得到教师甲获胜的概率.试题解析：(Ⅰ)X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6. 依条件可知，2~(6,)3X B6621()()()(0,1,2,3,4,5,6)33kk k P X k C k -==⋅⋅=3分X 的分布列为：6分12916(01112260316042405192664)4729729EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.或因为2~(6,)3X B ，所以2643EX =⨯=. 即X 的数学期望为4. 7分(Ⅱ)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A ，则224156*********()()()()()3333381P A C C =⋅⋅+⋅⋅+=11分答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为3281. 考点：1.二项分布；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.随机事件的概率. 19.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品. (Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率； (Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率. 【答案】（1）1315（2）,POD123//BCPOD,//,CD BO AO CD AO ==ADCOAD CD =（3）1810【解析】本题考查离散型随机变量的分布列，考查等可能事件的概率，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个概率的综合题目（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A ，事件A包括两种情况，一是抽到的是一个一等品，二是抽到的是一个二等品，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．（II）由题意知X的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率，写出分布列．（III）随机选取3件产品，这三件产品都不能通过检测，包括两个环节，第一这三个产品都是二等品，且这三件都不能通过检测，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．解（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”…………2分(Ⅱ) 由题可知X可能取值为0,1,2,3.30463101(0)30C CP XC===,21463103(1)10C CP XC===,12463101(2)2C CP XC===,03463101(3)6C CP XC===.X0 1 2 3P故X的分布列为(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，3111()()303810P B=⋅=.20.已知函数()f x xlnx=.(1)讨论函数()f x的单调性;(2)对于任意正实数x ,不等式()12f x kx >-恒成立,求实数k 的取值范围. 【答案】（1）在1(0,)e上单调递减,在1(,)e+∞上单调递增（2）(),1 2ln -∞- 【解析】【分析】（1）利用导数的正负即可求出单调区间；（2）分离参数，构造函数，求出函数的最小值即可；【详解】(1)因为()f x xlnx =.所以()1f x lnx '=+, 令()0f x '=,得1x e=, 当1(0,)x e∈时,()0f x <′;当1(,)x e∈+∞时,()0.f x '> 所以函数()f x 在1(0,)e上单调递减,在1(,)e+∞上单调递增.(2)由于0x >,()12f x kx >-恒成立,所以12k lnx x<+. 构造函数()12k x lnx x=+,所以221121()22x k x x x x '-=-=.令()0k x '=,解得12x =,当1(0,)2x ∈时,()0k x '<,当1()2,x ∈+∞时,()0k x '>.所以函数()k x 在点12x =处取得最小值,即1 1)22(k ln =-.因此所求k 的取值范围是(),1 2ln -∞-.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及不等式的恒成立问题，考查计算能力和分析问题的能力，以及转化思想，属于中档题．21.已知函数()ln f x x bx c =+-，()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为40x y ++=．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调区间；（3）若函数()f x 在定义域内恒有()2ln f x x kx ≥+成立，求k 的取值范围．【答案】（1）()ln 23f x x x =--;（2） ()f x 的单调增区间为1(0,)2，单调减区间为1(,)2+∞; （3）2(,2]e -∞--．【解析】【试题分析】（1）借助导数的几何意义建立方程组求解；（2）先求导再借助导数与函数单调性之间的关系求解；（3）先将不等式进行等价转化，再分离参数借助导数知识求其最值，即可得到参数的范围。

高二数学下学期期末考试理科试题(解析版)

则的极坐标方程为，
由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为 .
（2）由得，
设 , 对应的极径分别为，则，，
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知集合， .
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，且，求实数取值范围.
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先求出，再根据包含关系可得关于的不等式组，从而求实数的取值范围，注意对是否为空集分类讨论；
所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧( q)为假命题， q为假命题．
故选B.
【点睛】(1)本题主要考查命题的真假和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.
8.甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为
【详解】依题意，产品的质量X（单位：千克）服从正态分布N（90，64），得，
，
质量在区间内的产品估计有件.
故选A.
【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的对称性，属于基础题．
11.2021年广东新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率( )
公园
甲
乙
丙
丁
获得签名人数
45
60
30
15