有理数加减混合运算导学案(新版新人教版)

有理数加减混合运算导学案（新版新人教

版）

第11课时有理数加减混合运算

一、学习目标1.会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；

熟悉掌握有理数加减混合运算的步骤.

二、知识链接一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米

记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米

请列出飞机高度变化的式子：

+4.5+++

．

三、新知讲解1.有理数加减混合运算转化为加法运算

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算:a+b-c=

a+b+

有理数加减混合运算的步骤

将减法转化成加法运算；

把算式写成省略加号和括号的和的形式；

按有理数加法法则计算，并适当运用加法交换律和结合律简化运算.

四、典例探究

．分组-有理数加减运算的前奏

按正负数分组

【例1】计算：++8--7

总结：把符号相同的正数和负数分别结合相加，可以避免符号处理过程中的错误.

按相加得0分组

【例2】计算：-13--

总结：把互为相反数的数结合相加，可以减少计算量，使计算简便.

按相加得整数分组

【例3】计算：-2+--3.8

总结：把和为整数的几个数结合相加，可以避免复杂的通分操作，使计算简便.

按整数、小数和分数分组

【例4】计算：5.258-+-2-4+2.742

总结：运用加法交换律和结合律，将整数、小数、分数分组相加，可以减少不必要的数字转换，同样能使计算简便.

按同分母的分数分组

【例5】计算：

总结：多个分数相加，若整体通分，则运算量较大，若将同分母或便于通分的分数分组结合相加，则可使问题化繁为简，从而减少运算量.

【例6】计算：-33-+-+

总结：有理数加减混合运算中运用运算律时的一些技巧：

同号结合：把符号相同的数相结合；

凑整：把和为整数的加数相结合；

同分母结合：把分母相同或便于通分的加数相结合；

先统一后结合：既有小数又有分数的运算要统一再结合；

先拆分后结合：把带分数拆分后再结合；

分组结合.

练１计算：-+--

２.有理数加减混合的应用

【例7】XX年5月份，某市防汛办记录了流经本市的一条河流的连续4天的水位情况如下：水位下降了4c，上升了8c，上升了20c，下降了9c，通过计算说明水位升降的结果．总结：根据实际生产生活中的问题，列出有理数的加减法算式，进行计算，得到所求结果，从实际问题抽象出数学模型是解题的关键.

练２对某种带有包装袋的产品抽查了5袋，把标准质量

的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，抽查的结果如下表：

编号12345

与标准质量的差+3-5-3+2-4

这5袋产品的总质量比5袋标准质量的产品总质量多还是少？相差多少克？

五、课后小测一、选择题

．1―+3等于．

A．3B．11c．－3D．－11

．下列各式与3－19＋5的值相等的是．

A．3－－B．3＋＋

c．3＋＋D．3－－

．+=0，则－x+y－的值是．

A．－4 B．－2 Ｃ．－１Ｄ．１

二、填空题

．加减混合运算可以统一为___________运算．

．式子－+－－省略括号和加好可以简单的写为______________．

．式子－38+24－65可以读作____________．

．与+8的和减去+9.7的差是_________．

．计算=__________．

．有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：

输入x→x+－x－→输出

则当输入－10时，输出的数为__________．

0．已知：a=－2，b=20，c=－3，且a－+c－d=10，则d=___________．

三、解答题

1．计算下列各式：

－3+7－9；+－．

．计算下列各式：

3.3－17.6－+；．

3．计算下列各式：

－+－；－+－．

．为了响应国家素质教育的号召，我校决定从本学期开始启动“每天锻炼1小时，健康工作50年，幸福生活一辈子”活动．活动启动仪式上“猛龙”队和“大力士”队进行了一场拔河比赛，“猛龙”队在右，“大力士”队在左．比赛开始后双方势均力敌，移动情况如下：向左0.6，向右1.3，向左2，向右0.3，向左1，此时，裁判宣布比赛结束，能通过计算说明那队获胜吗？．

．当a=－2，b=3，c=－7，d=－5时，求下列各式的值.

a+b+c+d；－a－b－c－d；－.

．一架执行任务的直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，次上升了1500米，第二次上升了－1200米，第三次上

升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机距离海平面的高度是多少米？

．股民李叔叔上星期六买进昌乐公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．星期一二三四五六

每股涨跌＋4＋4.5－1－2.5－6＋2

星期三收盘时，每股是多少元？

本周内每股最高价是多少元，最低是多少元？

典例探究答案：

【例1】【解析】原式=-5++8+4+

=+[-5++]

=12+

=-12

【例2】【解析】原式=-6.3++6.3+23

=+

=10

【例3】原式=+=-8+1=-7

【例4】【解析】原式=5.258+8+-2-4+2.742

=++[-4]

=8+6+

=3

【例5】【解析】原式=+=1+4=5