北京小学数学六下《2.5正反比例的应用

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《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版

《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。

六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。

一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。

这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。

三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。

2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。

我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。

4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。

5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。

六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间；(2) 商品的单价和数量；(3) 一个人的年龄和他的身高。

答案：(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。

(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。

答案：(1) 正；(2) 反。

小学六年级数学正反比例

小学六年级数学正反比例一、什么是正反比例1、正比例：正比例是指两个变量之间的变化率是一致的，当其中一个变量增大时，另一个也会相应地增大，反之亦然。

两个值之间的正比例可以用y=ax+b (a>0)这样的函数表达出来。

2、反比例：反比例是指两个变量之间的变化率相反，当其中一个变量增大时，另一个会相应地减小，反之亦然。

反比例可以用y=a/x+b (a>0)的函数表示出来。

二、小学六年级数学中的正反比例1、小学六年级数学中常见的正反比例实例有：（1）时间与内容的正比例：学习的时间与学习的内容正比，也就是说，投入的时间越多，学习的内容就会比较多。

（2）距离与时间的反比例：一般来说，距离和所耗时间是反比例的。

也就是说，距离越大，耗费的时间也就越长。

（3）质量与价格的反比例：大家购买物品也是质量和价格是反比例的。

也就是说，质量越高，价格也就越高。

三、正反比例在小学六年级数学中的应用1、分数的反比例：比如有一个划分为两部分的数，其中一部分是原数的3分之一，另一部分是原数的2分之1，这就是表达反比例的例子，可以让学生掌握反比例的概念。

2、重量和体积的反比例：利用试管、称重的方式，让学生观察自己所得的试管中重量和体积的反比例关系，并且按照规律画出反比例的图像，总结出反比例特点，这样就可实现对正反比例的洞察和掌握。

3、面积与周长之间的正比例：通过画图测量形状的面积和周长，从中可以观察面积与周长之间的正比例关系，让学生把正反比例概念掌握其中，从而可以解决有关正反比例的问题。

4、实际问题求解：可以用折线图、比例图等形式来表示，在给定2个变量情况下，实现对反比例、正比例的概念掌握，从而解决实际问题，培养学生使用正反比例进行实际问题求解的能力。

六年级数学正反比例的应用

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北京版六年级下册数学教案反比例应用题教学设计

反比例应用题教学目标：1.进一步理解反比例的意义，会解答最基本的反比例应用题。

2.掌握用比例方法解答应用题的步骤。

3.向学生进行“事物是相互联系的”辩证唯物主义观点启蒙教育。

教学重点：掌握解答最基本的反比例应用题的方法。

教学难点：正确分析、判断出成什么比例，正确列出方程。

教学过程：一、复习：1.举例子。

师：出示：路程、时间、速度根据已知，说说这些量之间的关系，并说明理由。

预设：正比例：（速度）一定，（路程）和（时间）成（正比例）关系。

因为（路程）和（时间）是两种相关联的量，（路程）随着（时间）的变化而变化，（速度）是一定量，因此，（路程）和（时间）成（正比例）关系。

反比例：（路程）一定，（速度）和（时间）成（反比例）关系。

因为（速度）和（时间）是两种相关联的量，（速度）扩大，（时间）就缩小，（速度）缩小，（时间）就扩大，（路程）是一定量，因此，（速度）和（时间）成（反比例）关系。

2.准备题。

服装厂位为我们学校运送制作好的校服，如果每箱装24件，要装20箱，如果每箱装32件，要装15箱。

师：根据所给条件，你知道了什么，你能提出什么问题？你还能分析出什么？预设：（1）每箱装24件，表示每箱的件数；要装20箱，表示所用的箱数。

通过每箱的件数和所用的箱数，可以求出这批校服的总件数。

总件数是一定的。

（2）每箱装件数与所用的箱数成什么比例？为什么？（总件数是一定的，每箱装的件数和所用的箱数成反比例，因为，每箱的件数和所用的箱数是两种相关联的量，每箱装的件数扩大，所用的箱数缩小，每箱装的件数缩小，所用的箱数扩大，因此，每箱装的件数和所用的箱数成反比例关系，关系式是每箱装的件数×所用的箱数=总件数（一定）。

）（3）用等式把题里的数量关系表示出来。

每箱件数×箱数=总件数（一定）（反）24×20=32×15师：把要装15箱，变为要装x箱。

你能用等式表示出数量关系吗？预设：24×20=32x3.导入新课：这节课我们继续学习用反比例解答应用题。

六年级下册数学课件-2.5正比例和反比例 _北京版_6

学习目标
1．结合具体的实例，认识反比例。
2．能根据反比例的意义，判断两个量是不是成反比例。
在加法表上把和是12的方格圈起来,可连成一条直线。
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
3+9=12 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2、两个量的______ 一定。
我是小法官
1、小丽步行上学的平均速度与
√ 所花ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间成反比例。（）
我是小法官
× 2、一堆煤，用去的和剩下的成
反比例。（）
说一说：
生活中成反比例的例子。
学习如逆水行舟，不进则退，只要讲究方法，就能事半功倍。
3×4=12 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

北京版小学数学六下《2.5 正反比例的应用

4.一列火车3小时行420千米。照这样的速度，5 小时可以行驶多少千米？
埃及金字塔
2600年前的古埃及有一位智者叫泰勒斯，他利用杆高和影长的关系，测量出了金字塔的高度。
想一想
学校的旗杆很高，你能不能想一种办法来测出旗杆的高度？在旗杆旁立一根2米高的竹竿，量得影长1.5米。在同时同地，测得旗杆的影长是12米。
20×18=24x
例题
一列火车2小时行驶240千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的铁路长多少千米？
想这道题中有哪三种量？
路程、速度和时间。
哪种量是一定的？
速度一定。行驶的路程和时间成什么比例关系？
速度一定，路程和时间成正比例。
例题
一列火车2小时行驶240千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的铁路长多少千米？
（1）求出每次行驶的速度。
第一次：84 2
=42（千米）
第二次：210 =42（千米） 5
（2）汽车所走的路程和时间成什么比例？
成正比例
（3）用等式把题里的数量关系表示出来。
84 2
=
210 5
复习
2.包装一批运动衫。如果每箱装12件，要装15箱；如果每箱装18件，要装10箱。
（1）求出这批运动衫的总件数。 12×15=180（件） 18×10=180（件）
（2）每箱装的件数与所用的箱数成什么比例？
成反比例
（3）用等式把题里的数量关系表示出来。
12×15=18×10
复习
3.用等式把题里的数量关系表示出来。（1）一个榨油厂，第一天用2台榨油机共榨油16吨，第二天用8台同样的榨油机共榨油x吨。
16 x

北师大版六年级数学下册正反比例知识点教案汇编

正反比例作为数学中的重要概念，是初中阶段学习的重点。

但在学习正反比例之前，小学生需要掌握一些基础知识。

本篇文章将以北师大版六年级数学下册为依据，汇编一份正反比例知识点教案，帮助小学生更好的掌握这个重要的概念。

一、正比例1、正比例的定义当两个量的比例关系为正比例时，表示为a∶b=c，其中a、b为两个量，c为它们的比值，a、b与c的积相等，即a×c=b。

2、正比例的特征正比例的特征是：一方增大，另一方也增大；一方减小，另一方也减小；两个量的比值不变。

3、正比例的应用正比例在日常生活中有着广泛的应用，如比较物价、计算机票价格、计算成绩等等。

二、反比例1、反比例的定义当两个量的比例关系为反比例时，表示为a∶b=c，其中a、b为两个量，c为它们的比值，a与b的积等于常数k，即a×b=k。

2、反比例的特征反比例的特征是：一方增大，另一方减小；一方减小，另一方增大；两个量的乘积为常数。

3、反比例的应用反比例同样有着广泛的应用，如计算圆环的内径和外径、计算两个人工作完成某项任务所需的时间等等。

三、正反比例的关系1、正比例与反比例的区别正比例和反比例虽然有着不同的特征，但是它们之间也存在着一定的关系。

正比例是一方增加，另一方也增加，而反比例则是一方增加，另一方减小。

即，正比例与反比例的关系是一种相反的关系。

2、正反比例的例子正反比例在生活中的例子也很常见，如汽车油耗与行驶里程的关系。

汽车油耗是反比例关系，因为行驶里程越长，汽车耗油量就越少；而汽车行驶里程则是正比例关系，因为汽车行驶的里程越多，就越耗油。

四、练习题1、小明每天走路需要用到的时间与路程成反比例，当他走3千米用时1小时，他走8千米最少要花多少时间？解：设时间为t，路程为s，k为常数，则我们可以列出方程t×s=k。

当小明走3千米用1小时时，代入方程可得：1×3=k，即k=3。

当他走8千米时，代入方程可得：t×8=3，即t=3÷8小时。

北京版小学六年级数学下.1用正比例和反比例解决实际问题课件

克的海水含盐多少千克？
解决问题：解:设120千克的海水含盐x千克。
25

=
500 120
500x=25×120
25×120
x=
500
答:120千克的海水
x=6
含盐6千克。
课件PPT
学以致用
3.小明买4支圆珠笔用了16元，小刚想买
9支同样的圆珠笔，要用多少钱？
解决问题：
解:设买9支同样的圆珠笔，要用x元。
着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值
（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的
量，它们的关系叫做成正比例关系。
2. 怎样判定两个量是否成正比例？
判断两个量是不是成正比例关系，第
一要看这两个量是不是相关联的量，其
次看这两个量的商是不是一定的。
课件PPT
复习导入
3.什么是成反比例的量?
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积
（也就是积）一定，这两种量就叫做成反比例的
量，它们的关系叫做成反比例关系。
4. 怎样判定两个量是否成反比例？
判断两个量是不是成反比例关系，第
一要看这两个量是不是相关联的量，其
次看这两个量的积是不是一定的。
课件PPT
情景导入1
刘阿姨家上个月的水费是多少元?
课件PPT
课件PPT
30
x=20
例关系。
答:要用方砖20块。
课件PPT
易错提醒
学校用同样的方砖铺地，铺5平方米
要方砖120块，照这样计算，铺30平
方米，要用方砖多少块？
解决问题：解:设要用方砖x块。
30
5
=

六年级下册数学教案-2.5正比例和反比例北京版

六年级数学下册《正比例》教学设计教学目标：1．经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。

2．通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。

提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

3．在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重、难点：能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学过程：一、创设情境，提出问题1．什么是相关联的量？请举例说明。

2．两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。

（设计意图：通过回顾旧知，进一步理解相关联的量，为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。

）二、探索发现，建立模型1．借助图表，进一步感知相关联的量。

课件出示教材41页例题。

小组合作探究，交流下面的问题：(1)上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。

(2)同桌合作填表。

(3)仔细观察表格，讨论：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？(4)比较：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同？2．结合具体情境，理解正比例的意义。

(1)课件出示教材41页下面例题。

一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。

把下表填写完整，你从表中发现了什么？(2)把表格填写完整。

(3)汇报填表的结果及依据。

(指名回答填表的结果及依据，完成表格)(4)观察表格，汇报发现。

师：观察路程与时间这两个量，你发现了什么规律？(5)小结。

像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。

六年级下册数学课件正反比例的应用_北京版( 秋共14张PPT)

随堂练习
3.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下 4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？
4.某厂装配电视机。如果每天装20台，15天可完成任务，实际4天就装配了100台。照这样计算，几天可以完成任务？（用正反比例两种方法解答）
5.上半年生产机器占全年计划的5/8 ，照这样的进度，全年可超产1000台。上半年生产机器多少台？
（2）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加了 12辆，现在每天可运多少吨？
比一比，想一想，每一组题中有什么不同，你会用比例知识解答吗？（1）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加到 12辆，现在每天可运多少吨？
北京版六年级数学下册
正反比例应用题复习
教学目标
• 1.复习成正比例和反比例关系的量的意义。 • 2.掌握正比例和反比例应用题的数量关系、
解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。 • 3.进一步培养同学们分析、推理和判断等思维能力。
下面每题里相关联的两种量成不成比例？如果成比例，成什么比例？ 1.比例尺一定，图上距离和实际距离（成正比例） 2.从A地到B地，车轮的周长和转动的圈数（成反比例） 3.路程一定，已行的路程和剩下的路程（不成比例） 4.总面积一定，砖的块数和每块砖的面积（成反比例） 5.零件个数一定，生产每个零件所用的时间和生产的总时间。（成正比例）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/132021/8/132021/8/132021/8/138/13/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月13日星期五2021/8/132021/8/132021/8/13 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/132021/8/132021/8/138/13/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/132021/8/13August 13, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/132021/8/132021/8/132021/8/13