2005南宁市年中考数学试题及答案

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2023年广西南宁市中考数学试题及参考答案

2023年广西南宁市中考数学试题及参考
答案
一、选择题
1. 一台电视机原价5000元，先降价20%，然后又降价10%，
现在的价格是多少元？
A. 4000元
B. 4400元
C. 4500元
D. 4600元
2. 在一个几何图形中，如果一个角为90°，则这个角是什么角？
A. 顶角
B. 平角
C. 直角
D. 钝角
3. 图1是一个正方形，边长为40厘米。

其中的线段AB为边长的1/5，线段CD为边长的1/3，求线段BE的长度是多少厘米？
![图1](image1.png)
A. 20
B. 15
C. 12
D. 10
二、填空题
1. 某公司制作计划生产个产品，已完成7956个产品的制作，
还剩下____个产品未完成。

2. 某股票第1天涨了5%，第2天下跌了10%，那么第2天的
收盘价相对于第1天的涨跌幅为____。

3. 若a=5、b=3，则a的平方加b的平方等于____。

三、解答题
1. 某超市促销活动，购买3件相同商品可以打折，原价100元，现在以90元的价格销售，如果购买5件相同商品，应付多少元？
2. 现有一条长为28厘米的线段，将它分成3段，比为1：3：4，求第一段的长度是多少厘米？
四、参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. D
二、填空题
1. 4566
2. -4%
3. 34
三、解答题
1. 150元
2. 4厘米
以上是2023年广西南宁市中考数学试题及参考答案。

2005年中考试题及答案

江西省2005年中等学校招生考试数学试卷说明：本卷共有六大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间：120分钟一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、计算：=-⨯-)4()2(_________；2、如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半。

3、计算：=+-2242a a _________；4、已知2<a ，则=-2)2(a _________；5、收音机刻度盘的波长l 和频率f 分别是用米（m ）和千赫兹（kHz ）为单位标刻的。

波长l 和频率f 满足关系式lf 300000=，这说明波长l越大，频率f 就越_________；6、若方程02=-m x 有整数根，则m 的值可以是_________（只填一个）；7、如图，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于C ，则∠ABC ＝______度； 8、如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是对角线AC 上的一点，分别以AP 、PC 为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________；9、如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则=∠+∠21_________；10、如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。

这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。

（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a ＝_________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n 的代数式表示）。

（提醒：后面还有题目，请不要在此停留过长时间）二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号。

2005年南宁市中等学校招生考试

一、填空题（20分，每空1分）请把答案直接写在题中横线上的空白处，不要求写出演算过程。

1.人们在日常生活中使用的温度计，是根据液体的规律来测量温度的。

图1是某人测量体温时体温计的示数，则他的体温是℃。

2.人们利用收音机收听广播，收音机是通过接收而得到信息的；收音机发出的声音是通过传播到人耳的。

3.快速行驶的汽车刹车后，由于汽车还会继续向前滑行一段距离，在此过程中，车轮会发热，这是因为增加了车轮的内能。

4.图2中，甲、乙都表示力的作用效果，其中甲表示，乙表示。

5.图3所示的闭合电路中，ab导线静止。

当蹄形磁铁沿水平方向向右运动时，灵敏电流计的指针（选填“会偏转”或“不偏转”）；若磁铁运动方向不变，只对调，就可以改变感应电流的方向。

6.路程，功率，电流，密度这四个物理量中，能反映“物质属性‘的那个是；能反映”快慢“程度的那个是。

7.小明利用一颗大铁钉、一段漆包线以及一些元件组成图4所示的装置。

闭合开关S后，电磁铁的A端为极；当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电磁铁B端吸引大头针的数目将。

（选填“增多“或”减少“）9.图6中，物体G的重为16N，手拉绳的力为10N。

但物体被匀速拉动提高h时，动滑轮的机械效率为（不考虑摩擦）。

若想增大动滑轮的机械效率，可采用的方法是。

（答一种即可）10.二、单项选择题（30分，每小题3分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把它选出来，并把它的字母代号写在题干后的括号内。

11.在通常情况下，以下物质全部属于绝缘体的一组是（）A.陶瓷、油B.自来水、玻璃C.塑胶鞋、大地D.人体、空气12.下列各实验中，能测出大气压强值的是（）13.在探究“平面镜成像的特点”实验中，在平薄玻璃板前放一支点燃的蜡烛A，在玻璃板后放上另一支相同的蜡烛B，如图9所示。

移动后面的蜡烛B，直到看上去它跟前面的蜡烛A的像完全重合。

这样做的主要目的是（）A.验证像与物体到镜面的距离相等B.验证像与物体的大小相同C.验证平面镜所成的像是虚象D.验证平面镜成像满足光的反射规律14.图10所示，小球由静止从轨道最高处的A点滚下到最低处B点时，下列说法中正确的是（）A.小球在A点时只有动能，没有重力势能B.小球在A点时只有重力势能，没有动能C.小球从A点到B点的过程中，动能转化为重力势能D.小球从A点到B点的过程中，机械能增加16.关于直流电动机，下列说法中正确的是（）A.电动机工作时，机械能转化为电能B.电动机是根据电磁感应原理制成的C.电动机是通过换向器来实现连续转动的D.同时改变磁场方向和线圈中的电流方向，才能改变电动机的转动方向19.4月23日，南宁市某商场举行首届跑楼梯比赛，共有500多名选手参加。

南宁市中考数学试题及答案详解（）

南宁市中考数学试卷本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．3的绝对值是（）.（A ）3 （B ）-3 （C ）31（D ）31 考点：绝对值．专题：计算题．分析：直接根据绝对值的意义求解．解答：解：|3|=3．故选A ．点评：本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a|=a ；若a=0，则|a|=0；若a ＜0，则|a|=﹣a ． 2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）.考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从正面看几何体得到主视图即可．解答：解：根据题意的主视图为：，故选B点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年底开始动工，预计下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）. A ．0.113×105 B ．1.13×104 C ．11.3×103 D ．113×102 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将11300用科学记数法表示为：1.13×104．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．正面图1 （A ）（B ）（C ）（D ）图 24．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）.（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15考点：众数；条形统计图．分析：根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．解答：解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人，故众数为14岁，故选C ．点评：考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则∠CAE 等于（）. （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°考点：平行线的性质．分析：由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE 的度数．解答：解：∵∠C=30°，BC ∥DE ， ∴∠CAE=∠C=30°．故选A ．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（）.（A ）（B ）（C ）（D ）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：数形结合．分析：先解不等式得到x ＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D 选项正确．解答：解：2x ＜4，解得x ＜2，用数轴表示为：．故选D ．图3点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．如图4，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（）.（A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=70°， ∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°， ∵AD=CD ，∴∠C=（180°﹣∠ADC ）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A ．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．下列运算正确的是（）.（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =• （D ）236=÷考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：A 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D 、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A 、原式=2b ，错误；B 、原式=27x 6，错误；C 、原式=a 7，正确；D 、原式=，错误，故选C点评：此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）. （A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108°考点：多边形内角与外角．分析：首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n=5，再再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解答：解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，解得：n=5，图4图 6图∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B ．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x 下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（）. （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①由抛物线的开口向上，对称轴在y 轴左侧，判断a ，b 与0的关系，得到•ab ＞0；故①错误； ②由x=1时，得到y=a+b+c ＞0；故②正确；③根据对称轴和抛物线与x 轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可．解答：解：①∵抛物线的开口向上， ∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的左侧， ∴b ＞0∴•ab ＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c ＞0， ∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x 轴交于（0，0）， ∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x ＜0时，y ＜0；故③正确；故选D ．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．分析：作N 关于AB 的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON ，由两点之间线段最短可知MN′与AB 的交点P′即为△PMN 周长的最小时的点，根据N 是弧MB 的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．解答：解：作N 关于AB 的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON ． ∵N 关于AB 的对称点N′，∴MN′与AB 的交点P′即为△PMN 周长的最小时的点， ∵N 是弧MB 的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°， ∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN 周长的最小值为4+1=5．故选B ．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（）.（A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或（D ）121-+或考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据x 与﹣x 的大小关系，取x 与﹣x 中的最大值化简所求方程，求出解即可．解答：解：当x ＜﹣x ，即x ＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x 2+2x+1=0，即x=﹣1；当x ＞﹣x ，即x ＞0时，所求方程变形得：x=，即x 2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D ．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：=+ay ax ．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：观察等式的右边，提取公因式a 即可求得答案．解答：解：ax+ay=a （x+y ）．故答案为：a （x+y ）．点评：此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．14．要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．yA B图7 解答：解：依题意得 x ﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．考点：概率公式．分析：首先判断出1，2，3，4，5中的奇数有哪些；然后根据概率公式，用奇数的数量除以5，求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可．解答：解：∵1，2，3，4，5中的奇数有3个：1、3、5，∴取出的小球标号是奇数的概率是：3÷5=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：根据正方形的性质，可得AB 与AD 的关系，∠BAD 的度数，根据等边三角形的性质，可得AE 与AD 的关系，∠AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB 与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB 的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=90°． ∵等边三角形ADE ，∴AD=AE ，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°， AB=AE ，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE ）÷2=15°， ∠BED=∠DAE ﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．点评：本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE 的度数，再求出∠AEB ，最后求出答案．17．如图8，点A 在双曲线)0(32>=x xy 上，点B 在双曲线)0(>=x xk y 上（点B 在点A的右侧），且AB//x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，则k ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值．解答：解：因为点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a ，可得B 点坐标为（3a ，），可得：k=，故答案为：点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是．考点：规律型：图形的变化类；数轴．分析：序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 12表示的数为16+3=19，则可判断点A n 与原点的距离不小于20时，n 的最小值是13．解答：解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为7﹣15=﹣8； …；则A 7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A 9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A 11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，图9 图8A 6表示的数为7+3=10，A 8表示的数为10+3=13，A 10表示的数为13+3=16，A 12表示的数为16+3=19，所以点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是13．故答案为：13．点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：445tan 2)1(201520+--+o .考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=1+1﹣2×1+2 =2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1+x ）（1-x ）+x （x +2）-1，其中x =21.考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x ，然后把x=代入计算即可．解答：解：原式=1﹣x 2+x 2+2x ﹣1 =2x ，当x=时，原式=2×=1．点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B （-3,1），C （-1,4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据题意画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1即可；（2）根据题意画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC 2的面积，求出即可．解答：解：（1）如图所示，画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）如图所示，画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中所扫过得面积S==．点评：此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键． 22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题: （1）求全班学生人数和m 的值；（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．分组分数段（分）频数 A 36≤x ＜41 2 B 41≤x ＜46 5 C 46≤x ＜51 15 D 51≤x ＜56 m E56≤x ＜6110图 11-2图10图11-1分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）==．点评：此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键五、（本大题满分8分）23．如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若 DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形.图12考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）由在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD 是平行四边形是关键．六、（本大题满分10分）24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a ）（60﹣2a ）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=×60×40，解以上式子可得：a 1=5，a 2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y ，由已知得y 1=40x ，y 2=，则y=y 1+y 2=；图13-2图13-1x 花圃=（40﹣2a ）（60﹣2a ）=4a 2﹣200a+2400；x 通道=60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=﹣4a 2+200a ，当2≤a≤10，800≤x 花圃≤，384≤x 通道≤1600，∴384≤x≤，所以当x 取384时，y 有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，当x=383时，即通道的面积为384时，有﹣4a 2+200a=384，解得a 1=2，a 2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．七、（本大题满分10分）25．如图14，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且AC = CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）若32=FD OF ,求∠E 的度数.（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD=3，求AD 的长. 考点：圆的综合题．分析：（1）如图1，连接OC ，AC ，CG ，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG ，根据同圆的半径相等得到OC=OB ，于是得到∠OCB=∠OBC ，等量代换得到∠OCB=∠CBG ，根据平行线的判定得到OC ∥BG ，即可得到结论；（2）由OC ∥BD ，得到△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A 作AH ⊥DE 于H ，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t △DAH 中，AD===．解答：（1）证明：如图1，连接OC ，AC ，CG ，∵AC=CG ，∴，∴∠ABC=∠CBG ，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠OCB=∠CBG ，∴OC ∥BG ，∵CD ⊥BG ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵OC ∥BD ，∴△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，∴，图14∴，∵OA=OB ，∴AE=OA=OB ，∴OC=OE ，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A 作AH ⊥DE 于H ，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH=1，∴EH=，∴DH=2，在R t △DAH 中，AD===．点评：本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．八、（本小题满分10分）26．在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限.（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.考点：二次函数综合题．分析：（1）如图1，由AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，由于∠AOB=90°，得到OE=AB=1，求出A （﹣1，1）、B （1，1），把x=1时，y=1代入y=ax 2得：a=1得到抛物线的解析式y=x 2，A 、B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1（2）如图2，过A 作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N 得到∠AMO=∠BNO=90°，证出△AMO ∽△BON ，得到OM•ON=AM•BN ，设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），由于A （x A ，y A ），B （x B ，y B ）在y=x 2图象上，得到y A =，y B =，即可得到结论；（3）设A （m ，m 2），B （n ，n 2）．作辅助线，证明△AEO ∽△OFB ，得到mn=﹣1．再联立直线m ：y=kx+b 与抛物线y=x 2的解析式，由根与系数关系得到：mn=﹣b ，所以b=1；由此得到OD 、CD 的长度，从而得到PD 的长度；作辅助线，构造Rt △PDG ，由勾股定理求出点P 的坐标．解答：解：（1）如图1，∵AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，∵∠AOB=90°，∴OE=AB=1，∴A （﹣1，1）、B （1，1），把x=1时，y=1代入y=ax 2得：a=1，∴抛物线的解析式y=x 2，A 、B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1（2）x A •x B =﹣1为常数，图15-1 图15-2如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△BON，∴，∴OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），∵A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，∴，y A=，y B=，∴﹣x A•x B=y A•y B=•，∴x A•x B=﹣1为常数；（3）设A（m，m2），B（n，n2），如图3所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线AB的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．∵直线AB与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第（3）问中，注意根与系数关系的应用．。

2005广西省玉林市中考数学试题

2005年玉林市中考数学试题(本试卷共八大题，满分120分，考试时间120分钟)一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请将答案直接填写在题中的横线上． 1．若-m=4，则m= ．2．冷库A 的温度是-5℃，冷库B 的温度是-15℃，则温度高的是冷库． 3．不等式3x-9≤0的解集是．4．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是2和4，01O 2=6，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是．5．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图1的位置，若∠AOD=11O °，则∠BOC= ．6．解方程(x 2-5)2-x 2+3=0时，令x 2—5=y ，则原方程变为．7．把如图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组x 、y 的值是． 8．(本小题任选择其中一个方案作答)方案一：在启动的科学计算器上顺次按键后，显示结果(结果保留三个有效数字)是附按键：方案二：若正方体的体积是2004，则正方体的棱长(结果保留三个有效数字)是．附立方表●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个． 10．某电信公司推出手机两种收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内． 11．下列运算正确的是( )．A ． 6a+2a=8a 2B ． a 2÷a 2=0C ． a-(a-3)=-3D ． D.a-1²a 2=a12．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为( )．A ．3:4B ．2:3C ．3：5D ．1:2 13．因式分解4—4a+a 2，正确的是( )．A ．4(1-a)+a 2B ．(2-a)2C ． (2-a)(2-a)D ． (2+a)214．下列命题错误的是( )．A ．等边三角形的各边相等、各角相等B ．等边三角形是一个轴对称图形C ．等边三角形是一个中心对称图形D ．等边三角形有—个内切圆和一个外接圆15．如图4，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 10、P 2A 20、P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )．A ． S 1<S 2<S 3B ． S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 3在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选( )． A ．160元 B ．140元 C ．120元 D ．100元17．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C 、D ，经过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于E 、F ，且EF ∥01O 2．下列结论： ①CE ∥DF ； ②∠D=∠F ； ③EF=201O 2．必定成立的有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个18．如图，⊙0的直径AB=8，P 是上半圆(A 、B 除外)上任一点，∠APB 的平分线交⊙O于C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是( )． A ．43 B ．23 C ．6 D ．25三、本大题为解答题，满分共76分，解答应写出文字说明。

广西南宁市中考数学试卷(大纲卷)

2005年广西南宁市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、[2005广西南宁市中考试卷，1，2分]|2005|=．考点：绝对值。

分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据正数的绝对值等于它本身，则|2005|=2005．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．2、[2005广西南宁市中考试卷，2，2分]按照广西高速公路网的规划，我区地方高速公路于2030年全部建成，建设里程为5353公里，总投资达1542.7亿元．用科学记数法表示总投资为亿元（保留两位有效数字）．考点：科学记数法与有效数字。

专题：应用题。

分析：把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．保留两位有效数字，即从左边第一个不为0的数字算起到末尾的数字为止有2个数字．解答：解：1 542.7=1.542 7×103≈1.5×103亿元．点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．3、[2005广西南宁市中考试卷，3，2分]分解因式：x2﹣9=．考点：因式分解-运用公式法。

分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．4、[2005广西南宁市中考试卷，4，2分]如图，O为圆心，直径AB=8cm，∠CAB=30°，则图中阴影部分的面积是cm2．考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理。

中考规律题集锦

规律题1.（2005年海淀区）把编号为1，2，3，4…的若干盆花按如图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为______色.2.（2005年武汉市）下面是一个有规律排列的数表：第1行第2行第3行3.（2005年福州市）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是________.4.（2005年南宁市）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形垒，a,b,c,d是相邻两行的前四个数，那么当a=8时，c=____,d=_____.5.（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有________个（用含n 的代数式表示）.6.（2005年甘肃省）用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如图所示若干地板图案，则第n个图案中，白色的地板砖有__________块.7.（2005年济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…中间用虚线围的一列从上至下依次为1、5、13、25、…则第10个数为________.8.（2005年武汉市）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉树的结点总数为1；二层二叉树的结点总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为15；……照此规律，七层二叉树的结点总数为__________.9.（2005年昆明市）用火柴棒搭如图所示的图形，照这样的规律搭下去，那么搭第n个（n为正整数）这样的图形需要______根火柴棒.10.（2004年重庆市北碚区）如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，则第n个图形中需用黑色瓷砖_________块（用含n的代数式表示）.12.（2004年哈尔滨市）观察下列等式9－1＝8 16－4＝12 25－9＝16 36－16＝20 ……这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为_______. 14.（2003年河北省）如图所示，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案.按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为_________根.15.（2003年济南市）请你观察思考下列计算过程：∵112＝121，∴＝11；同样：∵1112＝12321，∴＝111；……由此猜想＝_____________________.16.（2003年武汉市）已知：…，若10＋（a,b为整数），则a+b=______.17.（2003年潍坊市）小明在阅览时发现这样一个问题：“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手？”小明通过努力得出了答案.为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论.三、解答题1.（2005年海淀）印制一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码.如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图甲、图乙、图丙（图中的1,16表示页码）的方法折叠，在图丁中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.2.（2005年河北省）观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：⑴写出第五个等式，并在给出的正方形上画出与之对应的图示；⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式.3.（2005年安徽省）如图⑴，是一个扇形AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图⑵所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；第二次划分：如图⑶所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图⑷所示；……依次划分下去.⑴根据题意，完成下表：划分次数扇形总个数1 62 1134… …n⑵根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？4.（2005年河南省）观察下表，填表后再解答问题.⑴完成下列表格：⑵试求第几个图形中“◎”的个数和“☆”的个数相等？5.（2004年河北省）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_______________；⑤________________；……⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.6.（2004年广东省）阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形.图A给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.请你按照上述方法将图B中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至n边形.中考探索规律试题集锦参考答案一、1.规律：从第一个数起，依次连续3个数相加得下一个数，即2＋2＋4＝8，2＋4＋8＝14，4＋8＋14＝26，8＋14＋26＝48，14＋26＋48＝88，26＋48＋88＝162.故应选C.二、1.规律：第1行1盆花，第2行2盆花，第3行3盆花，…，第8行8盆花，前8行总共1＋2＋3＋…＋8＝36盆花.因为4分盆花一个循环，且按红、黄、蓝、紫的顺序从左到右依次排列，而39÷4＝9，所以第8行从左边数第6盆花的颜色是黄色.故填黄.2.依据前3行各列数的排列规律知第9行各列数据为第9行第7列的数是.故应填3.这列数的排列规律：.所以第7个数是.故应填4.观察图形我们发现，每行的第一个数与行数相同，a=8，即说明a是第八行的第一个数，而c是与a相邻行的第一个数，即第九行的第一个数，故c=9；从第三行起，每行第二个数都是它上行第一个数与第二个数的和，因此，第六行第二个数是16，第7行第二个数是22，第八行第二个数是29，第九行第二个数是37，即d＝375.第一个图形有4＝3×1＋1个三角形；第二个图形有7＝3×2＋1个三角形；第三个图形有10＝3×3＋1个三角形；…；第n个图形有3n+1个三角形.故填3n+16.第一个图案白色的地板砖有4×1＋2块；第二个图案白色的地板砖有4×2＋2块；第三个图案白色的地板砖有4×3＋2块；…；第n个图案白色的地板砖有(4n＋2)块.故填4n+27.到第10个数共排到了19行，因每行数的个数与行数相同，所以19行共有1＋2＋3＋…＋19＝190个数，这190个数从第一行1开始由小到大从左到右蛇形排列，至第19行，第19行应从右到左从172起一直排列到190，中间一个数为181.故填1818.规律：从二层二叉树开始，后面二叉树的结点总数比前面二叉树增加的结点数依次为2，4，8，16，32，64，…因此一，五层二叉树结点总数、六层二叉树结点总数、七层二叉树结点总数依次为31,63,127.故填1279.规律：第一个图形有2×1＋1根火柴棒；第二个图形有2×2＋1根火柴棒；第三个图形有2×3＋1根火柴棒；第四个图形有2×4＋1根火柴棒；…；第n个图形有2n＋1根火柴棒.故填2n+110.规律：第⑴个图形中需用黑色瓷砖4×1＋8块；第⑵个图形中需用黑色瓷砖4×2＋8块；第⑶个图形中需用黑色瓷砖4×1＋8块；…；第(n)个图形中需用黑色瓷砖4n＋8块.故填4n+811.由珠子排列的规律知，被盒子遮住部分的黑珠子有5＋6＋7＋6＝24颗，白珠子有3颗，共27颗.故填2712.观察所给等式发现：第1个等式可以表示为：(1+2)2-12=4(1+1)；第2个等式可以表示为：(2+2)2-22=4(2+1)；第3个等式可以表示为：(3+2)2-32=4(3+1)；第4个等式可以表示为：(4+2)2-42=4(4+1)；………………………………………………依此规律，第n个等式可以表示为：(n+2)2-n2=4(n+1).故填(n+2)2-n2=4(n+1)13.从“苹果图”中苹果的摆放规律看出：第一行有1个苹果可以表示为：第一行有21-1=20个苹果；第二行有2个苹果可以表示为：第一行有22-1=21个苹果；第三行有4个苹果可以表示为：第一行有23-1=22个苹果；第四行有8个苹果可以表示为：第一行有24-1=23个苹果；………………………………………………………………第十行的苹果数可以表示为：第十行有210-1=29个苹果.29=512.故可填29或51214.图案的摆放规律是：当n=1时，有1个三角形；当n=2时，有1＋2＝3个三角形；当n=3时，有1＋2＋3＝6个三角形；当n=4时，有1＋2＋3＋4＝10个三角形；……当n=20时，有1＋2＋3＋…＋20＝210个三角形.因为每个三角形摆放3根火柴棍，所以摆210个三角形需要的火柴棍总数为3×210＝630根.故填63015.观察所给的计算过程发现：把被开方数由右向左每两位数分成一节，最后若剩一位数也为一节，那么分成多少节，算术平方根就有几个1.121能分成1，21两节，算术平方根就是11；12321能分成1，23，21三节，算术平方根就是111.因12345678987654321能分成1，23，45，67，89，87，65，43，21九节，算术平方根应是111111111.故填11111111116.由所给等式呈现的规律可知：a=10,b=102-1=99,所以a+b=10+99=109.故填10917.从图表中可以发现这样的规律：2人参加握手握手次数1可以表示为：；3人参加握手握手次数3可以表示为：；4人参加握手握手次数6可以表示为：；5人参加握手握手次数10可以表示为：；由此可以归纳出：n人参加握手握手次数可以表示为：.故填三、1.8 9 16 15 12 13 42.⑴5×＝5－＜------＞⑵n×=n-3.⑴ ⑵不能够得到2005个扇形，因为满足5n+1=2005的正整数n不存在划分次数扇形总个数1 62 113 164 21… …n 5n+14.⑴第一行空格处填16，第二行空格处填9⑵设第n个图形中“◎”的个数和“☆”的个数相等. 观察图形的规律可知，第n个图形中“◎”的个数为8n个，“☆”的个数为n2个，当n2=8n时，求得n=0（不合题意，舍去）或n=8.所以，第8个图形中“◎”的个数和“☆”的个数相等5.⑴④1＋3＋5＋7＝42⑤1＋3＋5＋7＋9＝52⑵我们把⑴中的五个等式做适当的变形：①1＝（2×1－1）＝12；②1＋3＝1＋（2×2－1）＝22；③1＋3＋5＝1＋3＋（2×3－1）＝32；④1＋3＋5＋7＝1＋3＋5＋（2×4－1）＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝1＋3＋5＋7＋（2×5－1）＝52.观察这五个等式发现，括号中2乘以几，相应等式的右边就是几的平方，因而猜想出与第n个点阵相对应的等式是1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n26.将六边形进行分割的结果及得到小三角形的个数如图推广结论至n边形，分割后得到的小三角形的个数分别为n-2,n-1,n(3)(2)(1)C 3B 3A 3A 2C 1B 1A 1C B AC 2B 2B 2C 2A B C A 1B 1C 1A 2C 1B 1A 1C B A … 图4（2010哈尔滨）１．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★2815. 如图4，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有 3n 个.(2010遵义市)小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗)2 3 4 5 6 …… 对应所得分数(分)26122030……当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 ▲ 颗. 答案：1(2010台州市)如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．答案：83+4）π玉溪市2010）22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB 平行于CD ．如图a ，点P 在AB 、CD 外部时，由AB ∥CD ，有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D ，得∠BPD=∠B-∠D ．如图b ，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，图aO图b OB(第16题)lD第17题ABCA 1A 2A 3B 1 B 2 B 3 如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D. 延长BP 交CD 于点E, ∵AB ∥CD. ∴∠B=∠BED.又∠BPD=∠BED+∠D ，∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF.∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°∴∠A+∠B+∠C+∠D ∠E+∠F=360°. …………11分（桂林2010）18．如图：已知AB =10，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．3（2010年连云港）17．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．(2010济宁市)18．（6分）观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ . O图c图dGA B C D PE F G……图③图②图①（2010宁波市）25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体201230你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是________；（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y ，求x ＋y 的值．（2010年成都）24．已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y 是反比例函数ky x=图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=，，若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．答案：(2)1na n +（2010年眉山）16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．答案：17北京12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。

南宁往年中考数学试卷真题

南宁往年中考数学试卷真题一、选择题1. 设集合 A={1, 2, 3, 4}，则集合 B = {x | x = 2^n, n∈A} 中元素个数为（）。

A. 4B. 3C. 2D. 12. 菱形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上的动点，且 AE = EB = 7cm。

动点 E 向 CD 边上动，且每动 1cm，使 DE 上升 2cm，若当 E 到达 CD 中点 M 时，ME 的最大值为 a cm，则 a 的值为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 53. 15 位不同的整数中，最大数减去最小数，最多是多少？A. 14B. 15C. 16D. 174. 已知函数 f(x) 的定义域为 R，对于任意 x∈R，定义 f(x-2)=x^2-4x+4，则 f(x) 的值域为（）。

A. {y | y≥0}B. {y | y>0}C. {y | y≥-1}D. {y | y≥-2}5. 下列计算式的结果为 2/59 的是（）。

A. (1-1)(1+1)(1+1)B. (1-1)(1-1)(1+1)C. (1+1)(1+1)(1-1)D.(1+1)(1-1)(1-1)二、填空题1. 若 a:b=2:3，b:c=4:5，则 a:b:c=（）。

2. 若 1+2+3+...+100=n(n+1)/2，则 n 的值为（）。

3. 设已知平方根√3 约等于1.732，且 (1-√3)^2=a+b√3，则 a+b=（）。

三、解答题1. 某公司2020年1月1日的资产总额为800万元，2020年12月31日的资产总额是1000万元，请计算该公司2020年的年均资产增长率。

（结果保留两位小数）2. 下图中，如∠BAC < 90°，则 x 的最小值为多少？A————B| || |D————C题解：选择题：1. 选 B，集合 B 中的元素为 [2^1, 2^2, 2^3, 2^4]，即 B = {2, 4, 8, 16}，共有 4 个元素。

中考三角形试题集锦

中考三角形试题集锦7.（2005年徐州市）有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图甲，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移（如图乙），设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2.⑴当x＝0时（如图甲），S＝__________；当x＝10时，S＝_________；⑵当0＜x≤4时（如图乙），求S关于x的函数关系式；⑶当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值（同学可在图丙、图丁中画草图）.7.⑴2,2⑵在Rt△ADG中，∠A＝45°，∴DG＝AD＝x.同理，EF＝AE＝x＋2.∴S梯形DEFG＝(x+x+2)×2=2x+2.∴S＝2x+2⑶①如图①，当4<x<6时，GD＝AD＝x，EF＝EB＝12-(x+2)=10-x，则S△ADG＝x2，S△BEF＝(10-x)2.而S△ABC＝×12×6＝36，∴S＝36－x2－(10-x)2＝-x2+10x-14= -(x-5)2+11.∴当x=5（4<5<6）时，S最大值＝11②如图②，当6≤x<10时，BD＝DG＝12-x,BE=EF=10-x,S=(12-x+10-x)×2=22-2x.S随x的增大而减小，所以S≤10.由①②可得，当4<x<10时，S最大值＝11一、选择题1.（2005年北京市海淀区）如图，电线杆AB的中点C处的一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（）A.aB.2aC. aD. a2.（2005年曲沃、灵武）如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，如果△ADE～△ABC，AD:AB=1:4，BC＝8cm,那么△ADE的周长等于（）A.2cmB.3cmC.6cmD.12cm3.（2005年广州市）用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°4.（2005年浙江省）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA=,则BC等于（）A.45B.5C.D.5.（2005年武汉市）如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60度时，其影长AC约为（取1.732，结果保留3个有效数字）（）A.5.00米B.8.66米C.17.3米D.5.77米6.（2005年江西省）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A.0B.1C.2D.37.（2005年辽宁省十一市）已知点O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A.30°B.60°C.120°D.150°8.（2005年南宁市）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则cos∠BCD的值是（）A. B.C. D.9.（2005年吉林省）如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是（）A.10°B.20°C.30°D.40°10.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为（）A.60米B.40米C.30为D.25米11.（2005年山西省）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定这里所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短B.两点确定一条直线 D.垂线段最短12.(2005年大连市)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是（）A. B. C. D.13.（2005年大连市）张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米14.（2004年重庆市北碚区）小芳要画一个有两边长分别5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A.16cmB.17cmC.16cm或17cmD.11cm15.（2004年四川·成都·郫县）下列命题中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似16.（2004年海口市）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=,则BC的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm17.（2004年贵阳市）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长二、填空题1.(2005年曲沃·灵武)如图，身高1.6米的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从E点后退10m到达B点时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶C点，这棵树高大约是________m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：≈1.41,≈1.73）.2.（2005年广东省）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对.3.（2005年浙江省）如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是________cm2.4.（2005年徐州市）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AE＝3，BD＝4，则AC＝________.5.（2005年长沙市）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是___________（添加一个条件即可）.6.（2005年长沙市）请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）.7.（2005年湖北省十堰市）图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为______.8.（2005年湖北省十堰市）如图，已知线段AB，点C在AB上，且有，则的数值为___________；若AB的长度与中央电视台演播厅的宽度一样长，那么节目主持人应站在___________位置最好.9.（2005年江西省）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，CD⊥AB于D，则∠ACD＝________度.10.（2005年河北省）如图是引拉线固定电线杆的示意图.已知CD⊥AB，CD＝m，∠CAD ＝∠CBD＝60°，则拉线AC的长是______m.11.（2005年安徽省）如图，△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，则AB＝______.12.（2005年辽宁省十一市）在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠B＝30°，则∠BAC的度数是______.13.（2005年辽宁省十一市）如图，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为________.14.（2005年山西省）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值为__________.15.（2005年深圳市）如图，已知：在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是_______________________________.16.（2004年青海省湟中县）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝4，AC＝10，则AB＝_________.17.（2004年灵武·开福·曲沃·海勃湾）如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2cm，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_________m（精确到0.1m，可能用到的数据：≈1.41，≈1.73）.18.（2004年黑龙江省宁安市）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件_______________,就可确定△ABD≌△ACD.19.（2004年海口市）如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：_________________________，使得△ADE∽△ABC.三、解答题1.（2005年海淀区）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.⑴请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由；⑵在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值.2.（2005年海淀区）已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE，等边三角形ACF.⑴当△ABC是等边三角形时（如图1），请你写出满足图中条件，四个成立的结论；⑵当△ABC中只有∠ACB＝60°时（如图2），请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF 的和.3.(2005年青岛市)为保卫祖国的海疆，我人民解放军海军在相距20海里的A、B两地设立观测站（海岸线是过A、B的直线）.按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海.某日，观测员发现一外国船只行驶至P 处，在A观测站测得∠BAP＝63°，同时在B观测站测得∠ABP＝34°.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？（参考数据：sin63°≈,tan63°≈2,sin34°≈,tan34°≈）4.（2005年广东省）如图，为测量小河的宽度，先在河边任取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，量得BC长为20米.⑴求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三个有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）；⑵请再设计一种测量河宽的方案，画出设计草图并作简要说明.5.（2005年徐州市）如图，已知AB＝DC，AC＝DB.求证：∠A＝∠D.6.（2005年徐州市）如图，在C处用高1.20米的测角仪测得塔AB顶端B的仰角α＝30°，向塔的方向前进20米到E处，又测得塔顶B的仰角β＝45°.求塔AB的高（精确到0.1米）.7.（2005年徐州市）有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图甲，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移（如图乙），设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2.⑴当x＝0时（如图甲），S＝__________；当x＝10时，S＝_________；⑵当0＜x≤4时（如图乙），求S关于x的函数关系式；⑶当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值（同学可在图丙、图丁中画草图）.8.（2005年长沙市）如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里.一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A 在它的正北方向.试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里/小时）.（供选用数据：sin55°=0.8192,cos55°=0.5736,tan55°=1.4281）9.（2005年长沙市）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.⑴三角尺旋转了多少度？⑵连结CD，试判断△CBD的形状；⑶求∠BDC的度数.10.（2005年长沙市）已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE＝BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.⑴如图甲，如果点E、F在边AB上，那么EG＋FH＝AC；⑵如图乙，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是______；⑶如图丙，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_____________.对⑴⑵⑶三种情况的结论，请任选一个给予证明.11.（2005年武汉市）已知：如图△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE.若∠BDE＋∠BCE＝180°.⑴写出图三对相似三角形（注意：不得添加辅助线）；⑵请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由.12.（2005年武汉市）将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图甲摆放.⑴将图甲中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图乙，点P1是A1C与AB的交点，求证：CP1＝AP1；⑵将图乙中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C（如图丙），P2是A2C与AB的交点，线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；⑶将图丙中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3（如图丁），连结P3P2，求证：P3P2⊥AB.13.（2005年湖北省十堰市）如图，已知△ABC，请你增加一个条件，写出一个结论，并证明你的结论.增加条件为：已知：求证：证明：14.（2005年福州市）已知：如图，点C、D在线段AB上，PC＝PD.请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添加条件为________________________，你得到的一对全等三角形是△_____≌△_____.证明：15.（2005年福州市）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六·一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4m.⑴求滑梯AB的长（精确到0.1m）；⑵若规定滑梯倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求.16.（2005年福建省泉州市）如图，一架梯子AB斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距离BC为1米，梯子与地面的夹角为70°，求梯子的长度（精确到0.1米）.17.（2005年福建省泉州市）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACD.求∠ACD的度数.18.（2005年江西省）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA 上的点.⑴若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；⑵若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？试证明你的结论.19.（2005年河北省）如图，晚上，小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；⑵如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度.20.（2005年河南省）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米.参考数据：sin32°=0.5299,cos32°=0.8480）21.（2005年安徽省）下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角.”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°.”还有一些同学也提出了不同的看法……⑴假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？⑵通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）22.（2005年安徽省）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明.23.（2005年辽宁省十一市）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E→D→A→B；方案二：E→C→B→A.经测量得AB＝4千米，BC＝10千米，CE＝6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°.已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米.⑴求出河宽AD（结果保留根号）；⑵求出公路CD的长；⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.24.（2005年南宁市）如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）.①AB＝AC，②BD＝CD，③BE＝CF.已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，______＝______，______＝______.求证：______＝______.证明：25.（2005年南宁市）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）.①AB＝AC，②DE＝DF，③BE＝CF.已知：EG∥AF，______＝______，______＝______.求证：______＝______.证明：26.（2005年成都市）已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DB，连接AE、CD.⑴求证：△AGF≌△DAC；⑵过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.27.（2005年吉林省）如图1，一栋旧楼房由于防火措施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图2中AB、BC两段），其中＝3.2m，＝4.3m.结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和（结果保留到0.1m）.（参考数据：sin30°=0.50,cos30°≈0.87,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82）28.（2005年黑龙江省）王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积.29.（2005年云南省）九年级⑶班在完成测量校内旗杆高度的数学活动后，小明填写了如下《数学活动报告》中的附件（运算表的一部分.请你根据此图表提供的示意图及相关数据，完成此表未完成的部分：=1.414,=1.732,=2.23630.（2005年深圳市）如图，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC.某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B点的仰角为30°.求塔BC的高.31.（2004年重庆市北碚区）如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.32.（2004年青海省湟中县）有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）33.（2004年黑龙江省宁安市）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米. ≈1.732, ≈1.414）34.（2004年四川·成都·郫县）如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求∠C的度数.35.（2004年河北省）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.⑴请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；⑵在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.36.（2004年海口市）雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处，（C与塔底B在同一水平线上），用高1.4米的测角仪CD测得塔顶A的仰角α＝43°（如图），求这座“千年塔”的高度AB（结果精确到0.1米）.（参考数据：tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724）37.（2004年海口市）（本题有3小题，第⑴小题为必答题；第⑵、⑶小题为选答题，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第⑵小题评分.）⑴当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；⑵当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD－BE；⑶当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系国，并加以证明.38.（2004年贵阳市）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.⑴问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？⑵若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈cos32°≈,tan32°≈）39.(2004年维坊市)如图为人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（我们不能直接量得）.请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求：⑴画出你设计的测量平面图；⑵简述测量方法，并写出测量的数据（长度用a、b、c、…表示；角度用α、β、γ、…表示）；⑶根据你测量的数据，计算A、B两棵树间的距离.40.（2004年潍坊市）如图，△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC ＝60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.⑴写出图中所有相等的线段，并加以证明；⑵图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；⑶求△BEC与△BE A的面积之比.41.（2004年南宁市）如图，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）.AE＝AD，②AB＝AC，③OB＝OC，④∠B＝∠C.中考三角形试题集锦参考答案一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D 9.B10.C 11.A 12.A 13.B 14.C 15.C 16.A 17.D二、1.5.77 2.4 3.30 4.9 5.∠B=∠C 6.略7.8.,C 9.25 10.6 11.5 12.105°或15°13.8 14.15.AB＝DC或∠ACB＝∠DBC或∠A＝∠D＝90°等16.6 17.2.318.AB＝AC等19.∠1＝∠B或∠2＝∠C或AD：AB＝AE：AC等三、1.⑴不变.理由：在直角三角形中，因为斜边AB的长不变，由性质有斜边中线OP 长不变⑵当△AOB的斜边AB上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大.如图，若h与OP不相等，则总有h＜OP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOP 的面积最大.此时，S△AOB＝AB·h＝·2a·a＝a2.所以△AOB的面积最大值为a22.证明：⑴略⑵解法一：如图1，过A作AM∥FC交BC于M，连结DM、EM.证四边形AMCF为平行四边形可得FA＝FC，∴平行四边形AMCF为菱形.∴AC＝CM＝AM，且∠MAC＝60°.证△BAC≌△EMC，得BA＝EM.D.证△ADM≌△ABC，得DM＝BC.∴DM＝EB，DB＝EM.∴四边形DBEM为平行四边形.∴S△BDM＋S△DAM＋S△MAC＝S△BEM＋S△EMC＋S△ACF，即S△ABC＋S△ABD＝S△BCE＋S△ACF.解法二：如图2，过A作AM⊥MC于M.设BC＝a，AC＝b.由∠ACB＝60°，可求得AB2＝a2+b2-ab.可求得S△ACF＝.类似的可求得S△BCE＝a2,S△ABD＝(a2+b2-ab).又S△A BC＝ab,所以S△ABC＋S△ABD＝S△BCE＋S△ACF.3.作PC⊥AB于C，设PC＝x.在Rt△PAC中，可求得AC＝.在Rt△PBC中，可求得BC＝.∵AC＋BC＝AB＝20，∴＋＝20.∴x＝10＜12.∴需要向其发出警告4.解：⑴过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AD＝x.在Rt△ABD中，可求得BD＝AD＝x.在Rt△ADC中，可求得CD＝x.∵BD＋CD＝BC＝x+x＝20，∴x=10(-1)（米）.答：小河宽度是10(-1)米⑵略5.证△ABC≌△DCB，得∠A＝∠D.6.解：在Rt△BGF中，∵β＝45°，∴BG＝FG.在Rt△BGD中，BG＝Dgtan30°=(GF+FD)tan30°=(BG+20)tan30°.∴BG＝. AB=AG+BG≈28.5（米）.7.⑴2,2⑵在Rt△ADG中，∠A＝45°，∴DG＝AD＝x.同理，EF＝AE＝x＋2.∴S梯形DEFG＝(x+x+2)×2=2x+2.∴S＝2x+2⑶①如图①，当4<x<6时，GD＝AD＝x，EF＝EB＝12-(x+2)=10-x，则S△ADG＝x2，S△BEF ＝(10-x)2.而S△ABC＝×12×6＝36，∴S＝36－x2－(10-x)2＝-x2+10x-14= -(x-5)2+11.∴当x=5（4<5<6）时，S最大值＝11②如图②，当6≤x<10时，BD＝DG＝12-x,BE=EF=10-x,S=(12-x+10-x)×2=22-2x.S随x的增大而减小，所以S≤10.由①②可得，当4<x<10时，S最大值＝118.解：连结AB，由题意，得AB⊥OB，OA＝80，∠OAB＝55°.在Rt△AOB中，可求得OB＝80×0.8192.∴v==32.768≈32.779.⑴150°⑵等腰三角形⑶15°10.⑵EG＋FH＝AC ⑵EG－FH＝AC证明⑵：如图，过点E作EP∥BC交AC于P.∵EG∥AC，∴四边形EPCG为平行四边形.∴EG＝PC.∵HF∥EG∥AC，∴∠F＝∠A，∠FBH＝∠ABC＝∠AEP.又∵AE＝BF，∴△BHF≌△EPA.∴HF＝AP.∴AC＝PC＋AP＝EG＋HF，即EG＋FH＝AC11.解：⑴△ADE∽△ACB，△AEB∽△ADC，△CEF∽△DBF，△FEB∽△FCD⑵略12.解：⑴过P1作P1M⊥AC于M，则∠P1MC＝90°，∠CP1M＝∠ACP1＝45°，CP1＝P1M，P1M＝AP1，即CP1＝AP1⑵关系为：CP1＝P1P2，过P1作P1N⊥A2C于N，∠P2CA＝15°，∠P1P2C＝45°，则P1P2＝P1N，P1N＝CP1，即CP1＝P1P2⑶由⑵知∠P1P2C＝45°，CP1＝CP3，∠P1CP2＝∠P3CP2，CP2＝CP2，∴△P1P2C≌△P3CP2.∴∠CP2P3＝∠CP2P1＝45°.∴∠P1P2P3＝∠P1P2C＋∠CP2P3.∴P2P3⊥AB13.增加条件为BD＝CE.结论为∠B＝∠C.证明略14.所添条件为：∠A＝∠B（或PA＝PB或AC＝BD或AD＝BC或∠APC＝∠BPD或∠APD＝∠BPC等）全等三角形为：△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）证明略15.解：⑴滑梯的长约为4.5m ⑵锐角∠ABC≈27°＜45°，这架滑梯的倾斜角符合要求16.解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝70°，BC＝1米.∵cos∠ABC=∴AB=≈2.9（米）17.解：∵∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－70°－50°＝60°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°18.⑴△DEF是等边三角形.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，AB＝BC＝CA.又∵AD＝BE＝CF，∴DB＝EC＝FA.∴△ADF≌△BED≌△CFE.∴DF＝DE＝EF，即△DEF是等边三角形⑵AD＝BE＝CF成立.如图，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝FD，∠FDE＝∠DEF＝∠EFD＝60°.∴∠1＋∠2＝120°.又∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∴∠2＋∠3＝120°.∴∠1＝∠3.同理，∠3＝∠4.∴△ADF≌△BED≌△CFE.∴AD＝BE＝CF19.解：⑴如图，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子⑵在△CAB和△CPO中，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°，∴△CAB∽△CPO.∴.∴.∴BC＝2.小亮影子的长度为2m20.如图，过C点作AB的垂线交AB于D.∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD＝45°，∠DCB＝32°.在Rt△BCD中，可求得DB＝52.99（米）；CD＝84.80（米）.在Rt△ACD中，AD＝CD，∴AB＝AD＋DB＝84.80＋52.99＝137.79≈138（米）21.⑴答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°.理由略⑵分类讨论、考虑问题要全面等22.解：此图中有三对全等三角形，分别是△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC.证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.又∵AB＝DE，AF＝DC，∴△ABF≌△DEC23.解：⑴过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F.在Rt△BFA中，∠BAF＝60°，可求得BF＝6，AF＝2.∵CD⊥AD，∠BDC＝45°，∴∠BDF＝45°.在Rt△BFD中，∵∠BDF＝45°，∴DF＝BF＝6.∴AD＝DF－AF＝6－2⑵过点B作BG⊥CD于G，易证四边形BFDG是正方形，∴BG＝BF＝6.在Rt△BGC中，CG＝，∴CD＝CG＋GD＝14⑶方案一的铺设费用低.由⑵得DE＝CD－CE＝8.∴方案一的铺设费用为2(DE+AB)+4AD=40万元，方案二的铺设费用为2(CE+BC+AB)=(32+8)万元.∵40＜32+8，∴方案一的铺设电缆费用低24.AB，AC，BD，CD.已知：AB＝AC，BD＝CD.求证：BE＝CF.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90.在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF.∴BE＝CF25.AB，AC，DE，DF.已知：AB＝AC，DE＝EF.求证：BE＝CF.证明：∵EG∥AF，∴∠GED＝∠F，∠BGE＝∠BCA.∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA.∴∠B＝∠BGE.∴BE＝EG.证△DEG≌△DFC得EG＝CF.∴BE＝CF26.证明：⑴∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°.∵EG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60°.∴△ADG是等边三角形.∴AD＝DG＝AG.∵DE＝DB，∴EG＝AB.∴GE＝AC.∴在△AGE和△DAC中，∵EG＝AB＝CA，∠AGE＝∠DAC＝60°，AG＝DA，∴△AGE≌△DAC ⑵如图，连接AF，则△AEF是等边三角形.∵EG∥BC，EF∥DC，∴四边形EFCD是平行四边形.∴EF＝DC，∠DEF＝∠DCF.∵△AGE≌△DAC，∴AE＝CD，∠AED＝∠ACD.∵EF＝CD＝AE，∠AED＋∠DEF＝∠ACD＋∠DCB＝60°，∴△AEF是等边三角形27.解：在Rt△AB中，可求得AB＝6.40.在Rt△CB中，可求得BC≈5.24.∴AB＋BC≈6.40＋5.24≈11.6(m)28.根据题意，有两种情况.⑴当等腰三角形为锐角三角形时（如图1），∵AD＝BD＝20，DE＝15，∴求得AE＝25.过C作CF⊥AB于F，∴DE∥CF.∴.∴求得CF＝24.∴S△ABC＝AB·CF＝×40×24＝480(m2)⑵当等腰三角形为钝角三角形时（如图2），过A点作AF⊥BC于F.同⑴可求得BE＝25.∵△BDE∽△BFA，∴.∴求得BF＝32，BC＝24.∴S△ABC＝×64×24＝768(m2)29.解：过A作AE⊥CD于E.在Rt△ADE中，可求得DE＝4，故CD＝CE＋DE＝4＋1.6＝8.5（m）30.∵四边形ACED是矩形，∴AD＝CE，DE＝AC，∠DEB＝∠ACB＝90°.设BE＝x，则BC＝CE＋BE＝AD＋BE＝10＋x.在Rt△BDE中，可求得DE＝x，∴DE＝AC＝x.在Rt△ABC中，可求得BC＝3x.∴10+x=3x.解得x=5.∴BC=15（米）31.结论：不会穿过该森林公园.解：因为＝tan45°=1,所以BH＝AH. 又因为＝tan30°=,所以HC＝AH.所以BC＝BH＋HC＝AH＋AH＝（＋1）AH.又因为BC＝1000，所以（＋1）AH.＝1000. 所以AH＝500( -1).而500(-1)＞300，故此公路不会穿过该森林公园32.以下三种供参考：33.解：如图，作CE⊥AD于E.则∠DCE＝30°，CE＝AB＝40，AE＝BC＝1.在Rt△CDE中，DE＝CE·tan30°＝40×＝.∴AD＝DE＋AE＝＋1≈×1.732＋1≈2434.解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA＝EB.∴∠ABE＝∠1.∵∠B＝30°，∴,1＝30°.又AE平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝30°，即∠BAC＝60°.∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－60°－30°＝90°35.⑴如图（连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）⑵∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴∴.∴DE＝10(m)36.过点D作DE⊥AB于E，则在Rt△ADE中，可求得AE≈129.62.∴AB＝AE＋EB＝129.62＋1.4≈131.0米37.⑴①∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°.∴∠CAD＝∠BCE.∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE.∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE⑵∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90°.∴∠ACD＝∠CBE.又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD≌△CBE.∴CE＝AD，CD＝BE.∴DE＝CE－CD＝AD－BE⑶当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等）∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90°.∴∠ACD＝∠CBE.又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD≌△CBE.∴AD＝CE，CD＝BC.∴DE＝CD－CE＝BE－AD38.⑴如图，设CE＝x米，则AF＝(20-x)米.Tan32°=即20-x=15·tan32°,解得x≈11.∵11＞6，∴居民住房的采光有影响⑵如图，tan32°=，BF＝20×＝32，两楼应相距32米39.解：参考方案：⑴测量平面图如图⑵先测量出AC=b米，BC=c米，再找出AC的中点D，BC的中点E，最后再测量出DE=a米⑶根据三角形中位线定理得AB＝2DE＝2a（米）40.⑴EC＝EA＝EB，DE＝DA.∵∠DEC＝90°，∠BDC＝60°，∴∠DCE＝30°.因而DE＝CD＝DA，∴∠DEA＝∠DAE.又∠EDC＝∠DEA＋∠DAE＝60°，∴∠DAE＝∠DEA＝30°.又∠BAC＝45°，∴∠EAB＝∠BAC－∠DAE＝15°.而∠DEA＝∠EAB＋∠EBA，∴∠EBA＝∠DE A－∠EAB＝15°.∴∠EBA＝∠EAB，因此，EA＝EB.∵∠DCE＝∠DAE＝30°，∴EC＝EA.∴EC=EA=EB⑵△ADE∽△CEA或△BCD∽△ACB⑶过点A作AF⊥BD，交BD的延长线于点F.则∠AFD＝∠CED＝90°，而∠ADF＝∠CDE，∴△CED∽△AFD.∴.∴41.已知：①或②或③求证：①∠B＝∠C，或②AE＝AD，或③AB＝＝AC. 证明：①→△ABE≌△ACD→∠B＝∠C.或②→△ABE≌△ACD→AE＝AD或③→△ABE≌△ACD→AB＝AC。

2005年南宁市中考数学试卷及答案

2005年南宁市中等学校招生考试（课改实验区）数学说明：本试卷共八大题，满分120分，考试时间120分钟．请你认真审题，树立信心，沉着应答！一、填空题（本大题10小题，每小题２分，共20分）１．2005= ．２．因式分解：24x -= ．３．按照广西高速公路网的规划，我区地方高速公路于2030年全部建成，建设里程为5353公里，总投资达1542.7亿元．用科学记数法表示总投资为亿．元．（保留两位有效数字）．４．小明的书包里装有外观完全相同的８本作业本，其中语文作业本３本，数学作业本３本，英语作业本２本．小明从书包中随机抽出一本作业本是数学作业本的概率是．５．图１是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“绿”字相对的面上的字是．６．用两个全等的三角形最多．．能拼成个不同的平行四边形．７．根据图２提供的信息，求出每支．．网球拍的单价为元，每支．．乒乓球拍的单价为元．200元 160元图2８．某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6、8、11、9、8（万元）．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用三人中平均月销售额最高的人是．９．如图３，在O 中，50BOC OC AB ∠=，∥．则BDC ∠ 的度数为．得分评卷人我爱绿都南宁图1ＡＢＣＤＯ图３10．图４是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a b c d 、、、是相邻两行的前四个数（如图所示）．那么当8a =时，c = ． d = ．二、选择题（本大题8小题，每小题３分，共24分）每小题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中只有一个是正确的．选择正确结论的代号填在括号内．11．下列运算正确的是（）(A)224x x x += (B)22(1)1a a-=-(C)325x x xy +=(D)235a a a =12．分式11a b+计算的结果是（） (A)b a + (B)1a b + (C)2a b + (D)a bab+13．如图５，ABCD 是平行四边形，则图中与DEF △相似的三角形共有（） (A)１个 (B)２分 (C)３个 (D)4个14．如图６，CD 是ABC Rt △斜边上的高，43AC BC ==，，则cos BCD ∠的值是（）(A)35(B)34(C)43(D)4515．中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点钟的是（） (A) (B) (C) (D)16．如图７，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为12S S 、，则12S S 与的大小关系为（） (A)12S S > (B)12S S < (C)12S S =(D)无法判断ＢE图５Ａ图６图71 2 23 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 ··································· a b ·································· c d ······································17．函数2y ax a =-与(0)ay a=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（）(A) (B) (C) (D)18．观察图８寻找规律，在“？”处填上的数字是（） (A)128 (B)136(C)162 (D)188三、（本大题共2小题，每小题８分，满分16分） 190(3)(6)+-+-π20．解方程：1302x x-=-22 ４ 8 14 26 4888 ？图8四、（本题Ａ类题满分７分，Ｂ类题满分10分）21．本题有Ａ、Ｂ两类题．Ａ类题满分7分，Ｂ类题满分10分．请你选择其中一类．．．．．．证明．（Ａ类）如图９，DE AB DF AC ⊥、⊥．垂足分别为E F 、．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．①AB AC = ②BD CD = ③BE CF = 已知：DE AB DF AC ⊥、⊥，垂足分别为E F 、，＝，＝．求证：证明：（Ｂ类）如图10，EG AF ∥，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）． ①AB AC = ②DE DF = ③BE CF =已知：EG AF ∥，＝，＝．求证：证明：友情提醒：若两题都做的同学，请你确认以哪类题记分，你的选择是类题．BC图９Ｂ五、（本大题共２小题，每小题10分，共20分）22．如图11，石头A 和石头B 相距80cm ，且关于竹竿l 对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm ，距石头Ａ为60cm 的1P 处，按如下顺序循环跳跃：（１）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．（２）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A 相距cm ，与竹竿l 相距 cm ．23．南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G （吨）满足：1580G ≤≤1600，总产值为1000万元．已知相关数据如右表所示．求：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值＝产量单价）Ｂ 1P l竹竿石头Ａ图11六、（本题满分10分）24．南宁市政府为了了解本市市民对首届中国－东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图12－1和图12－2（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；（２）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全图12－2；（３）比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．21～30岁 39% 31～40岁 20% 16～20岁 16% 61～65岁 3% 51～60岁7% 41～50岁 15% 图12－1 21～30岁 31～40岁 41～50岁 51～60岁 61～65岁０ 20 4016～20岁满意人数年龄段图12－2七、（本题满分10分）25、如图13，点P 是圆上的一个动点，弦AB =是APB ∠的平分线，30BAC ∠=．（１）当PAC ∠等于多少度时，四边形PACB 有最大面积？最大面积是多少？（２）当PAC ∠等于多少度时，四边形PACB 是梯形？说明你的理由．ＣＣＰ图13八、（本题满分10分）26．OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在 y 轴上，106OA OC ==，．（１）如图14，在AB 上取一点M ，使得CBM △沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B '点．求B '点的坐标；（２）求折痕CM 所在直线的解析式；（３）作B G AB '∥交CM 于点G ，若抛物线216y x m =+过点G ，求抛物线的解析式，并判断以原点O 为圆心，OG 为半径的圆与抛物线除交点G 外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标．图142005年南宁市中等学校招生考试（课改实验区）数学试题参考答案和评分标准一、填空题（共20分）１．20052．(2)(2)x x +-3．31.510⨯ 4．385．南6．3７.80，408．甲9．7510．9，37二、选择题（共18分） 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｂ 14．Ｄ 15．Ｃ 16．Ａ 17．Ａ 18．Ｃ三、计算题（共24分）19．解：原式3331=-+ ······························································· （6分） 331=-+ ······································································ （7分）1= ················································································ （8分）20．解：方程两边都乘以(2)x x -得3(2)0x x --= ··········································································· （4分） 360x x -+= ·············································································· （5分）26x -=- ··················································································· （6分） 3x = ························································································· （7分）经检验 3x =是原方程的根 ······························································· (8分) 四、（选一类证明，Ａ类题满分７分，Ｂ类题满分10分，两类都做，考生不确认哪类，以Ａ类记分） 21．（Ａ类）已知：AB AC BD CD ==，，求证：BE CF = ·········································································· （1分）证明：AB AC = B C ∴∠=∠ ··············································································· （2分）DE AB DF AC ⊥，⊥ 90BED CFD ∴∠=∠= ······························································· （3分）在BDE △和CDF △中B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩······································································· （5分）∴BDE CDF △≌△···································································· （6分） BE CF ∴= ················································································ （7分）（Ｂ类）已知：AB AC DE DF ==，，求证：BE CF = ·········································································· （1分）证明：EG AF ∥GED F ∴∠=∠ ·········································································· （2分） BGE BCA ∠=∠ ······································································· （3分） AB AC = B BCA ∴∠=∠ ············································································ （4分） B BGE ∴∠=∠ BE EG ∴= ················································································ （5分）在DEG △和DFC △中GED F DE DF EDG FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩······································································· （7分）∴DEG DFC △≌△ ··································································· （8分） EG CF ∴= ················································································ （9分） BE CF ∴= ·············································································· （10分）注：A B 、两类题的另两种情况的证明参照以上评分标准．五、（每小题10分，共20分） 22．（１）图略，每画对一条线给１分，共4分（２）60，50；每空３分，共６分．23．解：设该养殖场下半年罗非鱼的产量为x 吨 ······································· （1分）则 1000.45158016000.85xx -+≤≤ ··············································· （6分）134310000.451360x x +-≤0.85≤ ············································· （7分） 3430.4360x ≤≤ ······································································ （9分） 857.5900x ≤≤ ······································································ （10分）答：该养殖场下半年罗非鱼的产量控制在857.5吨至900吨的范围内．六、（满分10分） 24．（１）21～30岁 ·················································································· （3分）（２）21～30岁满意的人数为：0030083(415040187)⨯-++++ ················································· （5分） 93=（人） ················································································· （6分）画图 ··························································································· （7分）（３）21～30岁的满意率：0000000093931001007930039117⨯=⨯≈⨯ ········································· （8分） 41～50岁的满意率：000000004040100100893001545⨯=⨯≈⨯ ··········································· （9分）因此21～30岁年龄段比41～50岁年龄段的满意率低 ························· （10分）七、（本题满分10分） 25．解：（１）PC 是APB ∠的平分线AC BC ∴= ·········································································· （1分）当PC 是圆的直径，即90PAC ∠=时，四边形PACB 面积最大 ·················· （3分）在30.PAC APC AP PB AB ∠===Rt △中， 32cos303AP PC ∴=== ······························································ （4分） 2ACP PACB S S ∴=△四边形 ·········································································（5分） 12122PC AB ==⨯=················································································ （6分）（２）当120PAC ∠=时，四边形PACB 是梯形 ····································· （7分）PC 是APB ∠的平分线3060180.APC BPC CAB APB PAC APB AC PBAP BC∴∠=∠=∠=∴∠=∴∠+∠=∴∥且与不平行∴四边形PACB 是梯形 ·························································· （8分）当60PAC ∠=时，四边形PACB 是梯形 ·································· （9分）30120180AC BCAC BCBAC ACBPACACB∴=∴=∠=∴∠=∴∠+∠=又BC AP ∴∥且AC PB 与不平行．∴四边形PACB 是梯形 ························································ （10分）八、（本题满分10分）26．解：（１）CB M CBM '△≌△10CB CB OA '∴=== ··························································· （1分）8OB '∴== ······································ （2分） (80)B '， ················································································ （3分）（２）设6AM n MB BM n '===-，则1082AB '=-=2222(6)n n ∴+=- ··································································· （4分）解得83n = 810(06)3M C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，、， ······························································· （5分）设直线CM 解析式为y kx b =+ 81036k b b⎧=+⎪∴⎨⎪=⎩ ········································································· （6分）解得136k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线CM 的解析式为163y x =-+ ············································· （7分）（３）设(8)G a ，1108633a ∴=-⨯+= 1083G ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ············································································· （8分） 2101836m ∴=⨯+ 223m ∴=- 212263y x ∴=- ······································································· （9分）除交点G 外，另有交点为点G 关于y 轴的对称点．其坐标为1083⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ································································ （10分）。

南宁市中考数学试题及答案

南宁市中考数学试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）1. 设正数a、b满足a+2b=12，若a的值范围是（）。

A. (1, 10)B. (4, 8)C. (2, 10)D. (4, 6)答案：C2. 以下各数的乘积中最大的是（）。

A. (-\frac{1}{2})^3B. (-\frac{1}{3})^4C. (-\frac{7}{4})^3 D. (-\frac{3}{2})^2答案：D3. 在△ABC中，∠B=90°，若AB=3cm，BC=4cm，则AC的值是（）。

A. 5cmB. 7cmC. 3cmD. 6cm答案：A4. 若\sqrt{a^2+b^2}=5，且a^2-b^2=3，则a的值是（）。

A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B5. 已知函数y=kx+b与直线y=-2x+3相切，那么k的值是（）。

A. -2B. 1C. 2D. -1答案：A6. 下列函数中可能表示两者合作比例的是（）。

A. y=-2x+3B. y=-\frac{3}{2}x+3C. y=2x+3D.y=\frac{3}{2}x+3答案：D7. 若(PQR)分别是(x+2)(x+3)、(2x+1)、(3x-4)三个多项式，那么P的值是（）。

A. (x+2)(x+3)B. (x+2)(2x+1)C. (x+2)^2D.(x+3)^2答案：A8. 在份额分配中，下列不可能的分配结果是（）。

A. 2:3:5B. 3:2:4C. 1:1:2D. 5:3:2答案：D9. 如图，圆O的半径是5cm，AO、BO是两根割线，长分别为4cm、6cm，那么AB的值是（）。

A. 4cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm答案：C10. 用字母P表示集合A＝{医生，教师，工人}；字母Q表示集合B＝{科学家，导演}，则集合P∪Q的表示式是（）。

A. {医生，教师，工人}B. {科学家}C. {医生，教师，工人，科学家，导演}D. {医生，教师，工人，科学家}答案：C二、填空题（每小题4分，共20分）1. 已知函数y=f(x)的图像是抛物线，对称轴为x=3，且经过点(1, 4)，则f(x)的方程是_____________。

年南宁市中考数学试题与答案

年南宁市中考数学试题与答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】南宁市一、填空题（本大题共10题，每题2分，满分20分）1. 一3与2的大小关系是．2. 分解因式：x x -2＝ .3. 在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是．4. 如图1，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，若∠1＝50°，则∠3＝度．5. 2003年一到四月份，中国财政收入比去年同期增长百分之二十九点九，达到7270亿元，用科学记数法表示为：亿元（保留两个有效数字）．6. 如图2，已知AB ＝AC ，EB ＝EC 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有对．图2 图3 图47. 图3是反比例函数xk y =上的图象，那么k 与0的大小关系是k 0． 8. 已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，它们的相似比是2：3，△ABC 的周长为6，则△A’B’C’的周长为．9. 如图4，已知PA 是⊙O 的切线，A 是切点PC 是过圆心的一条割线，点B 、C 是它与⊙O 的交点，且PA ＝8，PB ＝4。

则⊙O 的半径为．10. 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n 次，可以得到条折痕．二、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）．每题中的选项只有一个是正确的．11. 二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是（）．（A ）⎩⎨⎧==61y x （B ）⎩⎨⎧=-=41y x （C ）⎩⎨⎧=-=23y x （D ）⎩⎨⎧==23y x 12. 下列命题正确的是（）．（A ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（B ）对角线互相垂直的四边形是菱形（C ）对角线相等的四边形是矩形（D ）一组邻边相等的矩形是正方形13. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距是7cm ，则两圆的位置关系是（）．（A ）内含（B ）外离（C ）外切（D ）相交14. 已知一元二次方程0232=+-a x x 有实数根，则a 的取值范围是（）．（A ）a ≤31（B ）a ＜31（C ）a ≤－31（D ）a ≥31 15. 如图6，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（）．（A ）AC AE AB AD = （B ）FB EA CF CE =（C ）BD AD BC DE =（D ）CBCF AB EF = 16. 一条信息可通过如图7的网络线由上（A 点）往下向各站点传送．例如信息到b 2点可由经a 1的站点送达，也可由经a 2的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A 点到达山的不同途径共有（）．（A ）3条（B ）4条（C ）6条（D ）12条三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）17. 计算；()()01220035211π-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- 18. 化简：()()()()xy x y x y x y x --++-+222222 19. 尺规作图：把图8（实线部分）补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）．20. 图9是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图．请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题．（1）图中所列的六年消费品零售总额的最大值与最小值的差是多少亿元？（2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数．（精确到0．01）（3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个．四、（本大题共2题，每题8分，满分16分）21. 下表是小明同学填写实习报告的部分内容：请你根据以上的条件，计算出河宽CD （结果保留根号）．22. 2003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施．2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，预计2003年将达到亿元．求2001年到2003年中央财政每年投人支持这项改革资金的平均增长率．（参考数据：44.1＝，69.1＝1．3）五、（本题满分8分）23. 如图10，P 是线段AB 上一点，△APC 与△BPD 是等边三角形，请你判断AD 与BC 相等吗？并证明你的判断．六、（本题满分12分）24. 南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：根据上表解答下列问题：（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？（2）设清除淤泥x 天后，剩余的淤泥量为y 万米3），求y 与x 的函数关系．（不要求写出x 的取值范围）（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．七、〔本题满分10分〕25. 如图11，已知E 是△ABC 的内心上，∠A 的平分线交BC 于点F ，且与△ABC 的外接回相交于点D ．（1）求证：∠DBE ＝∠DEB ；（2）若AD ＝8cm ，DF ：FA ＝1：3．求DE 的长．八、（本题满分12分）26. 如图12所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y 轴、线段AB交于E、F点．连结EP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积．t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时．求线段PF的长；（3）设t的值分别取t1、t2时（t1≠t2），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．。

广西南宁市中考数学试题(含解析)

2012年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．4的倒数是（Ｄ）A．4B．4C．14D．14【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：4的倒数是14．故选D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（Ｂ）A．B．C．D．【考点】考点：简单组合体的三视图．【专题】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有2个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生们的空间想象能力．3．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（Ａ）A．2.01×10-6千克B．0.201×10-5千克C．20.1×10-7千克D．2.01×10-7千克【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00201=2.01×10-6；故选A．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）A．B．C．D．【考点】考点：中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．5．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（Ｂ）A．①②B．①③C．②④D．②③【考点】全面调查与抽样调查．【专题】【分析】本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．【解答】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查；④企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查；故选B．【点评】本题主要考查了全面调查和抽样调查，在解题时选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是本题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（Ｃ）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【专题】【分析】由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=12AC，2cm＜AC＜8cm，继而求得OA的取值范围．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=12AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用．7．若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（Ａ）A．（1，1）B．（-1，1）C．（-2，-2）D．（2，-2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．【解答】解：∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，∴2k-2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：y=3x-2，A、∵3×1-2=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵3×（-1）-2=-5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C、∵3×（-2）-2=-7≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D、∵3×2-2=4≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8．下列计算正确的是（Ｃ）A．（m-n）2=m2-n2B．（2ab3）2=2a2b6C．2xy+3xy=5xy D．324aa a【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】推理填空题．【分析】根据完全平方公式即可判断A；根据积的乘方和幂的乘方，求出式子的结果，即可判断B；根据合并同类项法则求出后即可判断C；根据二次根式的性质求出后即可判断D．【解答】解：A、（m-n）2=m2-2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、342a aa，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式的应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．主要考查学生的辨析能力和计算能力．9．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（Ａ）A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜0【考点】二次函数的性质．【专题】【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．【解答】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的下方，所以k=n不正确．故选A．【点评】本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键．10．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（Ｃ）A．7队B．6队C．5队D．4队【考点】一元二次方程的应用．【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即(1)102x x，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．故选C．【点评】此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（Ｄ）A．8B．6 C．5 D．4【考点】切线的性质；等腰直角三角形．【专题】【分析】首先连接OA，OD，由AB，AC都与⊙O相切，根据切线长定理与切线的性质，即可得∠BAO=∠CAO，OD⊥AB，又由在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，易得∠B=45°，OA⊥BC，继而利用三角函数，即可求得⊙O的半径．【解答】解：连接OA，OD，∵AB，AC都与⊙O相切，∴∠BAO=∠CAO，OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，∴AO⊥BC，∴∠B=∠BAO=45°，∴OB=AB?cos∠B=8×2422，∴在Rt△OBD中，OD=OB?sin∠B=24242．故选D．【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-k2 4 ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（Ｂ）A．a=1，b=2B．a=1，b=-2C．a=-1，b=2D．a=-1，b=-2 【考点】二次函数的性质；根的判别式．【专题】【分析】根据题意由y=ax2+bx+c①，y=k（x-1）-24k②，组成的方程组只有一组解，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+1+24k=0，则△=（b-k）2-4a（1+k+24k）=0，整理得到（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，由于对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，求出a，b即可．【解答】解：根据题意得，y=ax2+bx+1①，y=k（x-1）-24k②，解由①②组成的方程组，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+1+k+24k=0，∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，∴x有两相等的值，即△=（b-k）2-4a（1+k+24k）=0，∴（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，由于对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，∴a=1，b=-2，故选B．【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式．二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a ≠0）；也考查了利用方程组的解的情况确定函数图象交点的问题，而方程组的解的情况转化为一元二次方程根的情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为AB∥CD．【考点】平行线的判定．【专题】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断．【解答】解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是甲队（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【专题】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．【解答】解：由于S甲2＜S乙2，则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15．分解因式：ax2-4ax+4a= a（x-2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4），=a（x-2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．16．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=25°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】【分析】由OA⊥BC，利用垂径定理，即可求得AB AC，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵OA⊥BC，∴AB AC，∴∠ADC=12∠AOB=12×50°=25°．故答案为：25．【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧定理的应用．17．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组221x yx y的解是11xy．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】推理填空题．【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．【解答】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组221x yx y的解是11xy，故答案为：11 xy．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．18．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是20；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是3n+5或3n+4．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】【分析】第1张纸片的周长为8，由2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加了2．由3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周长增加了4，按此规律可知：①纸张张数为1，图片周长为8=3×1+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=3×3+5；纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5；…；当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5；②纸张张数为1，图片周长为8+2=3×2+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=3×4+4；纸张张数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4．【解答】解：从图形可推断：纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5=20；当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+…+2+4=3n+5；当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+…+4+2=3n+4．综上，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5或3n+4．故答案为：20，3n+5或3n+4．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情况进行讨论，得出组成的大平行四边形或梯形的周长．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：02012684sin45(1)．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别运算绝对值、二次根式的化简，然后代入sin45°的值，继而合并运算即可．【解答】解：原式26224172．【点评】此题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，属于基础题，特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．20．解不等式组2132(1)4x xx x，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：2132(1)4x xx x①②，∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：-1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题型较好，难度适中．21．2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在85～90范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．【考点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．【专题】【分析】（1）由条形图可直接得出人数最多的分数段；（2）把各小组人数相加，得出全校参加比赛的人数；（3）利用“树形图法”，画出搭配方案，由此可求上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率．【解答】解：（1）由条形图可知，分数段在85～90范围的人数最多为10人，故答案为：85～90；（2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人；（3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，共有9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：31 93．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．]（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】【分析】（1）根据全等三角形的定义可以得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC ≌△BOD；（2）首先证得：△ABC≌△BAD，则OA=OB，利用等腰三角形中：等边对等角即可证得OE⊥AB．【解答】解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）OE⊥AB．理由如下：∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB，∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三线合一定理，正确证明△ABC≌△BAD是关键．23．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】【分析】首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高．【解答】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°．∴DC=BC?cos30°=36392米，∵CF=1米，∴DC=9+1=10米，∴GE=10米，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，在直角三角形BGF中，BG=GF?tan20°=10×0.36=3.6米，∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为 6.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【考点】反比例函数的应用．【专题】【分析】（1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可；（2）根据题意列出36369201.5x x后求解即可．【解答】解：（1）由题意知：xy=36，故36yx（310≤x≤25）（2）根据题意得：36369201.5x x解得：x=0.3经检验：0.3x是原方程的根1.5x=0.45答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出反比例函数模型，并利用其解决实际问题．25．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E 重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】（1）根据折叠的性质判断出AG=GE，∠AGF=∠EGF，再由CD∥AB得出∠EFG=∠AGF，从而判断出EF=AG，得出四边形AGEF是平行四边形，继而结合AG=GE，可得出结论．（2）连接ON，则ON⊥BC，从而判断出ON是梯形ABCE的中位线，继而可得出结论．（3）根据（1）可得出AE=AB，继而在RT△ADE中，可判断出∠AED为30°，在RT△EFO中求出FO，继而可得出FG的长度．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EF=EG=AG，∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG），又∵AG=GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）连接ON，∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC 相切于点N，∴ON⊥BC，∵点O是AE的中点，∴ON是梯形ABCE的中位线，∴点N是线段BC的中点．（3）∵OE、ON均是△AED的外接圆的半径，∴OE=OA=ON=2，故可得AE=AB=4，在RT△ADE中，AD=2，AE=4，∴∠AED=30°，在RT△OEF中，OE=2，∠AED=30°，∴233 OF，故可得FG=4323 OF．【点评】此题考查了翻折变换的知识，涉及了菱形的判定、含30°角的直角三角形的性质，难点在第三问，关键在于得出ON、OE均是△AED的外接圆，然后判断出AE=AB，难度较大．26．已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF 在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】【分析】（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，先证明△BCD ≌△CAE ，再根据相似三角形对应边成比例即可求出y 与x 之间的函数关系式；（2）先运用配方法将2113424yx x 写成顶点式，再根据自变量x 的取值范围即可求解；（3）欲使四边形ABEF 的周长最小，由于线段AB 与EF 是定长，所以只需BE+AF 最小．为此，先确定点E 、F 的位置：过点A 作x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA ′，使AA ′=1，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接A ′B ′，交x 轴于点E ，在x 轴上截取线段EF=1，则点E 、F 的位置确定．再根据待定系数法求出直线A ′B ′的解析式，然后令y=0，即可求出点E 的横坐标，进而得出点E 的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ．在△BCD 与△CAE 中，∵∠BCD=∠CAE=90°-∠ACE ，∠BDC=∠CEA=90°，∴△BCD ≌△CAE ，∴BD ：CE=CD ：AE ，∵A （3，4），B （-1，y ），C （x ，0）且-1＜x ＜3，∴y ：（3-x ）=（x+1）：4，∴2113424yxx（-1＜x ＜3）；（2）y 没有最大值．理由如下：∵222113131(2)(1)1424444yx x x x x 又∵-1＜x ＜3，∴y 没有最大值；（3）如图2，过点A 作x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA ′，使AA ′=1，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接A ′B ′，交x 轴于点E ，在x 轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF 的周长最小．∵A（3，4），∴A′（2，4），∵B（-1，1），∴B′（-1，-1）．设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则241 k bk b，解得5323kb．∴直线A′B′的解析式为5233y x，当y=0时，5233x，解得25x．故线段EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（25，0）．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，综合性较强，有一定难度．（1）中通过作辅助线证明△BCD≌△CAE是解题的关键，（3）中根据“两点之间，线段最短”确定点E、F的位置是关键，也是难点．。

广西南宁市中考数学真题试题含答案

2015南宁市初中升学毕业考试试卷数学本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束，将试卷和答题卡一并交回第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.的绝对值是（ ※ ）（A ）3 (B ）-3 (C)31 (D)31- ２．如图１是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ※ ）３．南宁快速公交（简称：BR T ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ※ ）（A ）510113.0⨯ (B ）41013.1⨯(C)3103.11⨯ (D)210113⨯4.某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ※ ）（A ）12 (B ）13 (C)14 (D)15５．如图3，一块含o 30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC CAE ∠o 30o o o 132<-xABC ∆∠o ∠o o o o ab a ab 224=÷6329)3(x x =743a a a =•236=÷o o o o o )0(2≠++=a c bx ax y 1-=x 0>ab 0>++c b a 002<<<-y x 时，O MAB 20=∠PMN ∆{}x x x x Max 12,+=-21-22-2121-+或121-+或=+ay ax 11-x x ∆∠)0(32>=x x y )0(>=x x k y x ∠o =k x 1A 1A 2A 2A 3A n n A n A n三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：445tan 2)1(201520+--+o20．先化简，再求值：21,1)2()1)(1(=-++-+x x x x x 其中.四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，Ｂ（－３,１）Ｃ（－１,４）．（１）画出∆ABC 关于ｙ轴对称的111C B A ∆；（２）将∆ABC 绕着点Ｂ顺时针旋转90o 后得到22BC A ∆，请在图中画出22BC A ∆，并求出线段ＢＣ旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班学生人数和m的值.(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.(3)该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.五、（本大题满分8分）23.如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：ADE ∆≌CBF ∆.（2）若∠DEB=90o，求证四边形DEBF 是矩形.六、（本大题满分10分）24.如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为4米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.(1)用含a 的式子表示花圃的面积.(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽. (3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？七、（本大题满分10分）25.如图14，AB 是⊙Ｏ的直径，C 、G 是⊙Ｏ上两点，且AC = CG,过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.(1)求证：CD 是⊙Ｏ的切线.(2)若32=FD OF ,求∠E 的度数. (3)连接AD ，在（2）的条件下，若CD=3，求AD 的长.八、（本小题满分10分）26.在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限，（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90o ，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90o 时，A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，y 轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.南宁市中考数学试题参考答案及解析一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、A8、C9、B 10、D 11、A 12、D二、填空题13、)(y x a + 14、1≠x 15、53 16、45o 17、36 18、13三、解答题19、原式=220、原式=2x=2*1/2=121、（1）图略（2）S=π41322、（1）人数：50人，m=18（2）中位数落在51-56分数段（3）P=3223、（1）SAS 证全等（2）证有三个直角可得矩形24、（1）)240)(260(a a s --=（2）通道宽a=5米（3）25、（1）先证OC//BD 即可OC 垂直于CD,即为切线（2）30o(3)26、（1）解析式2x y =，1-=•B A x x(2)1-=•B A x x ,为常数，（其中另有0=B A x x 舍去）（3）P。

广西南宁市中考数学试卷及答案

2008年广西南宁市中考数学试卷及解答说明：本试卷共八大题，满分120分，考题时间120分钟。

考题结束，将本试卷和答题卷一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必用黑（蓝）墨水笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卷相应的位置上。

2、答题时，请用黑（蓝）墨水将每小题的解答填写在答题卷相应的答题区域内，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个结论，其中只有一个是正确的，选择正确结论的代号填在相应的答题卷内（注意：在试题卷上作答．．．．．．．无效．．） 1．（2008年•南宁市）6的倒数是：（A ）61 （B ）61- （C ）6 （D ）―6 解答：A解析：本题考查倒数的概念，乘积是1的两个数互为倒数，故选A 。

2．（2008年•南宁市）下列运算中，结果正确的是：（A ）a a a =÷33 （B ）422a a a =+ （C ）523)(a a = （D ）2a a a =⋅解答：D解析：本题考查幂的运算和整式的加减，A 是同底数幂数相除，底数不变，指数相减，应是0a ，B 是合并同类项，C 是幂的乘方，底数不变，指数相乘，应是6a ，D 是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故D 正确。

3．（2008年•南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个解答：C解析：本题考察轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合，所以第2个、第3个、第4个都是轴对称图形，应选C 。

4．（2008年•南宁市）小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：成绩/m 8 9 10 11 12 频数1 6 9 10 4由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是：（A ）10，9 （B ）10，11 （C ）11，9 （D ）11，10 解答：D解析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数），表格中的数据已经按从小到大排序，位于最中间的两个数是第15个数和第16个数，都是10，它们的平均数也是10，故选D。