(新高考地区新教材)2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(A卷)
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(B卷)-学生版
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A ，{1,3}B ，则A B =（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{1,3}D ．{1,2,3}2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n =∈-≤≤Z ，则M N =（ ）A ．{0,1}B ．{}1,0,1-C ．{0,1,2}D ．1,0,{}1,2- 3．已知221,2()3,2x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，则()1(4)f f -+的值为（ ） A．7- B ．3 C ．8- D ．44．下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）A ．33()y x =和y x =B ．2()y x =和y x =C ．2y x =和2()y x = D ．33()y x =和2xy x =5．函数023(1)log (32)y x x =-+-的定义域是（ ）A．[2,13] B ．2(,1](1,)3+∞ C ．[2,1)(1,)3+∞ D ．2(,1)(1,)3+∞6．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=7．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a =（ ） A ．4-或2- B ．4-或2 C ．2-或4 D ．2-或2 8．下列函数中，是指数函数且是单调递增函数是（ ） A ．21()f x x = B ．3()f x x = C ．1()()2x f x = D ．()3x f x = 9．设定义在R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且(2)4f =， 则(0)(2)f f +-的值为（ ） A ．2- B ．4- C ．0 D ．4 10．函数267y x x -=+的值域是（ ） A ．{|2}y y <- B ．{|2}y y >- C ．{|2}y y ≥- D ．{|2}y y ≤- 11．设1,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．32 12．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线:(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数()y f t =的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知集合{2,3,44}A m =--，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m =________． 14．函数2()x f x +=的定义域为________．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号15．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为________．16．定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集 为________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若2{,21,4}A x x =--，{5,1,9}B x x =--，{9}B A =，求A B ．18．（12分）已知22,(1)(),(12)2,(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f a =，则求a 的值．19．（12分）已知)(x f 是一次函数，且[()]165f f x x =-，求)(x f 的解析式． 20．（12分）设集合{|2,12}A y y x x ==≤≤，{|1π}B x x =<<，{|12,}C x t x t t =+<<∈R ．（1）求A B ； （2）若A C C =，求t 的取值范围．21．（12分）据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度(km /h)v 与时间(h)t 的函数图象如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为(h)t 内沙尘暴所经过的路程(km)s ．（1）当4t =时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．22．（12分）设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且(2)1f =，当0x >时，()0f x >． （1）求(0)f 的值； （2）判断函数()f x 的奇偶性； （3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围．2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷数学（B ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：C解：由已知及交集的定义得{1,3}A B =．2．答案：B解：集合{|32}M m m =∈-<<Z 2,1,{,1}0-=-，1,0,1,,3{}2N =-，所以1,}1{0,M N -=．3．答案：B解：2(1)13(1)4f -=-+⨯-=-，(4)2417f =⨯-=，∴(1)(4)473f f -+=-+=． 4．答案：A解：当定义域，对应关系相同时，其值域一定相同，这两个函数一定相同，选项A 定义域，对应关系相同，两个函数相同；选项B，2y =和 y x =定义域不同；选项C，y =2y =定义域不同；选项D，3y =和2x y x =定义域不同．5．答案：D解：要使函数023(1)log (32)y x x =-+-有意义，需满足10(32)0x x -≠⎧⎨->⎩，解得213x <<或1x >， 所以函数023(1)log (32)y x x =-+-的定义域是2(,1)(1,)3+∞．6．答案：B解：选项A ，3y x =是奇函数；选项B ，||1y x =+满足既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数；选项C ，21y x =-+是偶函数，在(0,)+∞单调递减的函数；选项D ，||2x y -=是偶函数，在(0,)+∞单调递减的函数．7．答案：B解：当0a ≤时，4a -=，∴4a =-；当0a >时，24a =，∴2a =，所以实数4a =-或2．8．答案：D 解：是指数函数所以排除A ，B ； 又因为是单调递增函数，所以只有底数1a >才满足，故选D ． 9．答案：B 解：由题意令0x y ==，则有(0)(0)(0)f f f +=，故得(0)0f =， 令2x =，2y =-，则有(2)(2)(0)0f f f +-==， 又(2)4f =，所以(2)4f -=-，所以(0)(2)4f f +-=-． 10．答案：C 解：函数2267(3)22y x x x -=+=--≥-，所以函数267y x x -=+的值域是{|2}y y ≥-．11．答案：C 解：因为21(2)24f --==，所以111((2))()11422f f f -===-=． 12．答案：C 解：A 中函数为二次函数； B 中函数也为二次函数； C 中函数一开始为二次函数，后面为一次函数； D 中函数为二次曲线， 因此选C ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．答案：2 解：因为B A ⊆，所以22m =-或442-=m m ，解得2=m ， 经检验2=m 满足题意． 14．答案：{|2x x ≥-且1}2x ≠ 解：要使函数有意义，需满足20210x x +≥-≠⎧⎨⎩，解得122x x ≥-≠且， 所以函数的定义域为{|2x x ≥-且1}2x ≠． 15．1 解：设这两年年平均增长率为x ，因此2(1)(1)(1)p q x ++=+，解得1x =． 16．答案：(,2)(0,2)-∞- 解：因为函数()f x 定义在R 上的偶函数在[0,)+∞上是增函数，所以函数)(x f 在(0),-∞是减函数，因为0)2(=f ，所以0)2(=-f ，不等式0)(<x xf 等价于⎩⎨⎧<>)2()(0f x f x 或⎩⎨⎧-><)2()(0f x f x ，所以02x <<或2x <-，所以该不等式的解集为(,2)(0,2)-∞-．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．答案：8,7,4,{},49---．解：由9A ∈，可得29x =或219x -=，解得3x =±或5．当3x =时，{9,5,4}A =-，{2,2,9}B =--，集合B 中元素违反互异性，故3x =舍去； 当3x =-时，9,{}7,4A =--，{8,4,9}B =-，满足题意，此时8,7,4,4},{9A B =---； 当5x =时，25,{4}9,A =-，0,{9}4,B =-，此时{4,9}A B =-，这与{9}A B =矛盾， 故5x =舍去，综上知8,7,{,4}4,9A B ---=．18．．解：∵22,(1)(),(12)2,(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，当1a ≤-时，()23f a a =+=，解得1a =（舍）；当12a -<<时，2()3f a a ==，解得a =a =当2a ≥时，()23f a a ==，解得32a =（舍），综上，a19．答案：()41f x x =-或5()43f x x =-+．解：设函数(),(0)f x kx b k =+≠，则2[()]()()165f f x f kx b k kx b b k x kb b x =+=++=++=-，∴2165k kb b ⎧=⎨+=-⎩，解得41k b =⎧⎨=-⎩或453k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴函数()f x 的解析式为()41f x x =-或5()43f x x =-+．20．答案：（1）π}|{2y y ≤<；（2）{}|2t t ≤．解：（1）{24}|A y y =≤≤，{1π}|B x y =<<，所以|{2π}A B y y =≤<．（2）因为A C C =，所以A C ⊆， 若C 是空集，则12+≤t t ，得到1≤t ； 若C 非空，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≥+t t t t 214221，得21≤<t ， 综上所述，{}|2t t ≤． 21．答案：（1）24；（2）见解析；（3）会，沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城． 解：（1）由图象可知：当4t =时，3412v =⨯=，∴1412242s =⨯⨯=． （2）当010t ≤≤时，213322s t t t =⋅⋅=； 当1020t <≤时，1103030(10)301502s t t =⨯⨯+-=-； 当2035t <≤时， 21110301030(20)30(20)2(20)7055022s t t t t t =⨯⨯+⨯+-⨯-⨯-⨯-=-+-， 综上可知，223,[0,10]230150,(10,2070550,(20,35]]t t t t t t t s ∈⎧-∈⎪⎪=⎨-+-∈⎪⎪⎩， （3）当年[0,10]t ∈时，2max 3101506502s =⨯=<， 当(10],20t ∈时，max 3020150450650s =⨯-=<， 当(20],35t ∈时，令270550650t t -+-=，解得130t =，240t =． 因为2035t <≤，所以30t =，所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城． 22．答案：（1）(0)0f =；（2）奇函数；（3）{|1}x x <． 解：（1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f -=-，∴(0)0f =． （2）∵()()()f x y f x f y -=-，∴(0)(0)()f x f f x -=-， 由（1）知(0)0f =，∴()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数． （3）设任意12,x x ∈R ，且12x x >，则120x x ->，1212()()()f x x f x f x -=-， ∵当0x >时，()0f x >，∴12()0f x x ->， 即12()()0f x f x ->，∴12()()f x f x >， ∴函数()f x 是定义在R 上的增函数， ∵()()()f x y f x f y -=-，∴()()()f x f y f x y =+-，∴211(2)(2)(2)(42)(4)f f f f f =+=+=--=，∵()(2)2f x f x ++<，∴()(2)(4)f x f x f ++<，∴(2)(4)()(4)f x f f x f x +<-=-，∵函数()f x 是定义在R 上的增函数，∴24x x +<-，∴1x <． ∴不等式()(2)2f x f x ++<的解集为{|1}x x <．。
大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
河北省大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案2020届高一第一次月考数学试卷考试时间:90分钟一.单项选择题:每题5分，共计40分.1。
已知集合M＝{－1,0，1},N＝{0,1，2｝，则M∪N＝（）A．｛－1，0，1}B．{－1，0，1,2}C．{－1,0，2} D．{0，1}2．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为(）A．－5 B．－4C．4 D．53。
不等式(x＋1）（x－2）≤0的解集为()A．{x｜－1≤x≤2} B.{x|－1＜x＜2｝C．｛x|x≥2或x≤－1｝D。
{x｜x＞2或x＜－1｝4。
集合{y｜y＝－x2＋6，x,y∈N}的真子集的个数是()A．9 B．8C．7 D．65．函数y＝错误!（x〉1)的最小值是（)A．2错误!＋2 B．2错误!－2C．2错误!D．26．如图，已知全集U＝R，集合A＝｛x|x＜－1或x＞4｝，B＝{x｜－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(）A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．｛x｜－2≤x≤－1}D．{x｜－1≤x≤3}7．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是()A．－2＜α－β＜0 B。
－2＜α－β＜－1C．－1＜α－β＜0 D.－1＜α－β＜18。
已知正实数a，b满足a＋b＝3,则错误!＋错误!的最小值为（）A．1 B。
错误!C.98 D.2二．多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分,有选错的得0分.共计20分9．（多选)下列说法错误的是（)A．在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy＞0｝B．方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为｛－2,2}C．集合｛(x，y)|y＝1－x｝与{x｜y＝1－x}是相等的D．若A＝｛x∈Z｜－1≤x≤1}，则－1.1∈A10。
(多选)满足M⊆｛a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M可能是（）A．｛a1,a2｝B．｛a1，a2，a3｝C．{a1，a2,a4｝D．｛a1，a2，a3，a4｝11。
2020-2021学年高一上学期期中备考金卷 数学(A卷) Word版含答案
（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,}A m ，{1,2}B，若{1,0,1,2}A B ，则实数m 的值为（ ）A ．1或0B ．0或1C ．1或2D ．1或22．“关于x 的不等式220ax x a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a <<B ．103a <<C ．01a ≤≤D ．0a <或13a >3．若不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为（ ） A ．{|21}x x -<<B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|0x x <或3}x >D ．{|03}x x <<4．已知0x >，0y >，若1x y +=，则1xy的最小值为（ ）A ．4B ．14 C ．2D ．125．函数1()1f x x x=+-的定义域是（ ）A ．RB ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．[1,0)(0,)-+∞6．对于定义在R 上的任意奇函数()f x ，均有（ ） A ．()()0f x f x --> B ．()()0f x f x --≤ C ．()()0f x f x ⋅->D ．()()0f x f x ⋅-≤7．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--，且当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则使得(2)30f x -+<成立的x 取值范围为（ ） A ．(3,)+∞B ．(1,3)C ．(,1)(3,)-∞+∞ D ．[1,3]8．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数2()max{42,,3}f x x x x x =-+---， 若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()A B R中的元素有（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．110．已知正数,a b ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．122a b ab++≥ B ．11()4a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C ．222a b ab ab+≥ D ．2abab a b>+ 11．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x >时，都有()()12f x f x >的是（ ）A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+12．已知函数2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩，若函数的值域为[)0,+∞，则下列的a 值满足条件的是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．21=aB ．3-=aC ．0=aD ．4=a第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合{}221,(1),33A m m m m =+--+，若1A ∈，则2020m =________．14．已知{|1}A x y x ==-，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是 ．15．已知一元二次方程220x mx +-=的一个根为2，那么另一根为_______；m 的值为__________． 16．给出下列8个命题：①0b a a b ->-⇒>；②20b ab a a <<⇒>；③1100a b a b>>⇒<<；④22a b ac bc >⇒>；⑤,a b c d ac bd >>⇒>；⑥c ab c a b>⇒>；⑦()220a ba b c c c >⇒>≠；⑧,a b c d a c b d >>⇒->-，其中正确的命题的序号是 ．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设(){}210A x x a x a =-++<，{}23100B x x x =--<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知二次函数2()43f x x x =-+，非空集合{|0}A x x a =≤≤．（1）当x A ∈时，二次函数的最小值为1-，求实数a 的取值范围；（2）当 时，求二次函数2()43f x x x =-+的最值以及取到最值时x 的取值．在①1a =，②4a =，③5a =，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）已知二次函数2()41f x mx x ，且满足(1)(3)f f ．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 的定义域为(2,2)，求()f x 的值域．20．（12分）已知函数2()2f x x ax b =+-． （1）若23b a =，求不等式()0f x ≤的解集；（2）若0a >，0b >，且2()1f b b b a =+++，求a b +的最小值．21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域． （1）1(,2)y x x x =-∈≤Z ； （2）2243(03)y x x x =--≤<．22．（12分）已知函数()()21f x x ax a =-+-∈R ．（1）若函数()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，求a 的取值范围； （2）若()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为14-，求a 的值．（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】由题意得{1,0,}A m ，{1,2}B ，且{1,0,1,2}A B ，所以1m或2．2．【答案】C【解析】因为关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ， 所以函数2()2f x x ax a =-+的图象始终落在x 轴的上方，即2440Δa a =-<，解得01a <<，因为要找其必要不充分条件，对比可得C 选项满足条件． 3．【答案】D【解析】因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<， 所以1-和2是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，所以121b a -=-+=，2ca=-，即b a =-，2c a =-，代入不等式()()2112a x b x c ax ++-+>整理得()230a x x ->，因为0a <，所以230x x -<，所以03x <<，故选D ． 4．【答案】A 【解析】∵21()24x y xy +≤=，∴14xy ≥当且仅当x y =时等号成立． 5．【答案】D【解析】由题意可得10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选D ． 6．【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以有(0)0f =、()()f x f x -=-．()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=，()f x 的正负性题目中没有说明，故A 、B 错误；2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤，故C 错误，D 正确．7．【答案】C【解析】根据题意，()f x 为偶函数，且经过点(1,3)--，则点(1,3)-也在函数图象上，当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则函数()f x 在[0,)+∞上为减函数，因为(2)30f x -+<，所以(2)3(2)(1)21f x f x f x -<-⇒-<⇒->， 解得1x <或3x >．8．【答案】A【解析】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，(1,1)B ，(3,1)C ，(4,1)D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AB【解析】因为集合{|1}A x x =>-，所以{|1}A x x =≤-R，则(){|1}{2,1,0,1}{2,1}A B x x =≤---=--R．10．【答案】ABC【解析】222a b ab ab ab +≥≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，A 正确； 11()2224b aa b b a b a a b b a ⎛⎫++=++≥⋅+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立，B 正确；∵2220a b ab +≥>22ab ab≥，当且仅当a b =时，等号成立，C 正确；∵a b +≥1a b≤+，2ab a b ≤+，当且仅当a b =时，等号成立，D 不正确． 11．【答案】ACD【解析】由12x x >时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,+∞上为增函数的函数． A 选项，2y x 在()0,+∞上为增函数，符合题意；B 选项，1y x=在()0,+∞上为减函数，不符合题意； C 选项，y x =在()0,+∞上为增函数，符合题意； D 选项，()21f x x =+在()0,+∞上为增函数，符合题意． 12．【答案】ACD【解析】当0a <时，有(1)0f a =<，不符合题意； 当0a ≥时，若0x ≥，则有0y ax =≥， 若0x ≥，则2y x ax =-在(,0)-∞上为减函数，故当0a ≥时，2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩的值域为[)0,+∞，则0a ≥，ACD 满足条件．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】令11m +=，则解得0m =，此时()211m -=，与集合的互异性不符；令()211m -=，解得2m =或0m =（舍），则2331m m -+=，与集合互异性不符，舍去； 令2331m m -+=，解得2m =（舍）或1m =，则12m +=，()210m -=， 故1m =，20201m =． 14．【答案】(,0]-∞【解析】由{|{|1}A x y x x ===≤，{|1}B x x m =≤+， 又∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∴11m +≤，解得0m ≤，即m 的取值范围是(,0]-∞． 15．【答案】1-，1-【解析】设方程的两根分别为1x ，2，根据根与系数的关系可得122x =-，解得11x =-， 所以121m -=-+=，1m =-． 16．【答案】①②③⑦【解析】对于①，若b a a ->-，则()()0b a a --->，即0b >，故①正确；对于②，若0a b <<，则0a <，0b <，0a b -<，则()20a ab a a b -=->，即2a ab >，故②正确；对于③，若0a b >>则0a >，0b >，0b a -<，10a >，则110b a a b a--=<，即11a b <，则110a b<<，故③正确； 对于④，若a b >，取0c，则20ac =，20bc =，则22ac bc >不成立，故④不正确；对于⑤，若a b >，c d >，取0a =，1b =-，0c ，1d =-，则0ac =，1bd =，则ac bd >不成立，故⑤不正确；对于⑥，若ab c >，取1a =-，1b =-，0c ，则0c b =，则ca b>不成立，故⑥不正确； 对于⑦，若a b >，则0a b ->，则2220a b a b c c c --=>（0c ≠），即22a bc c>，故⑦正确； 对于⑧，若a b >，c d >，取1a =，0b =，1c =，0d =， 则0a c -=，0b d -=，则a c b d ->-不成立，故⑧不正确．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】{}|25a a -≤≤．【解析】∵23100x x --<，解得25x -<<，∴{}|25B x x =-<<， 由题意得()()()2110x a x a x x a -++=--<，当1a >时，{}|1A x x a =<<，A B ⊆，15a ∴<≤；当1a =时，A =∅满足条件； 当1a <时，{}|1A x a x =<<，A B ⊆，21a ∴-≤<，综上，实数a 的取值范围是{}|25a a -≤≤． 18．【答案】（1）2a ≥；（2）见解析．【解析】（1）作出二次函数22()43(2)1f x x x x =-+=--的图象如图所示，当0x a ≤≤，二次函数的最小值为1-，则a 的取值范围为2a ≥． （2）选择方案①，由图像可知，当1a =时，max ()(0)3f x f ==，此时0x =，min ()(1)0f x f ==，此时1x =．选择方案②，当4a =时，max ()(0)(4)3f x f f ===，此时0x =或4x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．选择方案③，当5a =时，max ()(5)8f x f ==，此时5x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．19．【答案】（1）2()241f x x x ；（2）(]15,3．【解析】（1）由(1)(3)f f 可得该二次函数的对称轴为1x，即412m从而得2m，所以该二次函数的解析式为2()241f x x x ．（2）由（1）可得2()2(1)3f x x ，所以()f x 在(2,2)上的值域为(]15,3． 20．【答案】（1）见解析；（2）72． 【解析】（1）因为23b a =，所以22()23f x x ax a =+-， 由()0f x ≤，得22230x ax a +-≤，即(3)()0x a x a +-≤， 当0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{|0}x x =； 当0a >时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a -≤≤； 当0a <时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a ≤≤-． （2）因为2()2f b b ab b =+-，由已知2()1f b b b a =+++， 可得2210ab a b ---=，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， ∴1112(1)12a b a a +==+--，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， 1337121222a b a a +=-++≥+=-，当且仅当2a =，32b =时取等号，所以a b +的最小值为72．21．【答案】（1）图象见解析，值域为{}1,0,1,2,3-；（2）图象见解析，值域为[)5,3-． 【解析】（1）因为x Z ∈且2x ≤，所以{}2,1,0,1,2x ∈--， 当2x =-时，13y x =-=；当1x =-时，12y x =-=； 当0x =时，11y x =-=；当1x =时，10y x =-=； 当2x =时，11y x =-=-．所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：由图象可知，{}1,0,1,2,3y ∈-，所以该函数的值域为{}1,0,1,2,3-． （2）因为()22243215y x x x =--=--，所以当0x =时，()22153y x =--=-；当1x =时，()22155y x =--=-； 当3x =时，()22153y x =--=，因为03x ≤<，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：由图象可知，[)5,3y ∈-，所以该函数的值域为[)5,3-． 22．【答案】（1）23a ≥；（2）3a = 【解析】（1）由题知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， ()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，[)21,,2a a ⎡⎫∴-+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭，则212a a -≥，解得23a ≥．（2）由（1）知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， 当122a ≤，即1a ≤时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()f x 最大值为1512244a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得2a =，与1a ≤矛盾；当1122a <<，即12a <<时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为211244a af ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得3a =3a =当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()f x 最大值为()1124f a =-=-，解得74a =，与2a ≥矛盾，综上，3a =。
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(A卷)-学生版
∴ ．
5．答案：B
解：集合 或 ，所以 ，
由 ，知 ，∴ ，解得 ．
6．答案：C
解： ，∴当 时，函数有最小值 ．
令 ，解得 或 ，
∴函数的定义域为 ，要使值域为 ，则有 ，故选C．
7．答案：D
解：阴影部分对应的集合为 ，
由 ，得 ，即 ，
∵ ，∴ ，则 ，故选D．
2．答案：B
解：①中，因为在集合 中，当 时，在 中无元素与之对应，所以①错误；
②中，对于集合 中的任意一个数 ，在 中都有唯一的数与之对应，所以②正确；
③中， 时，对应元素 ，所以③错误；
④中， 时，在 中有两个元素与之对应，所以④错误，
因பைடு நூலகம்只有②满足题意．
3．答案：C
解： ， ，所以 ，
故 ．
4．答案：C
（1）求证： ；
（2）求证： 在 上为单调减函数；
（3）若 ，试求 的值．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．答案：C
解：方程组的解集中的元素应是有序数对形式，故选C．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（）
(新教材)2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(B卷)-学生版
③集合 有两个元素；
④集合 是有限集．
其中正确命题的个数是（）
A． B． C． D．
6．已知 ，则 是 的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知命题 ， ，则 是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8． 是方程 至少有一个负数根的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
由集合中元素的无序性知 和 表示同一集合，故B正确；
方程 的所有解组成的集合是 ，故C错误；
由集合的表示方法知 不是集合，故D错误，
故选CD．
11．答案：ABCD
解：由于 ，即 是 的子集，故 ， ，
从而 ， ，
故选ABCD．
12．答案：ABD
解：选项A，当 ， ， ， ，此时 不成立；
选项B，当 ， ， ， ，此时 不成立；
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四组对象中能构成集合的是（）
A．本校学习好的学生B．在数轴上与原点非常近的点
得①若 ，即 时， 符合题意；
②若 ，即 时，需 或 ，
得 或 ，即 ，
综上知 ，即实数的取值范围为 ．
19．答案： ．
解：由命题 为真，可得不等式 在 上恒成立，
所以 ， ，所以 ．
若命题 为真，则方程 有解，
所以判别式 ，所以 或 ．
又因为 ， 都为真命题，所以 ，所以 或 ，
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3,M N ==则（ ）.A M N ⊆ .B N M ⊆ {}.1,2,3C MN = {}.1,2,3D M N =2.函数的定义域是 （ ）A.B.C.D.3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）.3x A y = 13.log B y x = 1.C y x =- 2.(1)D y x =+4．函数的零点所在的区间是 （ ）A.B.C.D.5．在同一直角坐标系中，当1a >时，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭和log a y x =的大致图像（ ）y xyxyxyxDCBA1O1O1O1O11116．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )A.圆柱B. 圆台C.圆锥D. 棱台俯视图侧视图正视图7. 直线320x y -+=的倾斜角的大小为 （ ）A.B.C.D.8. 已知球的直径是4cm ，则它的表面积是（ ）（单位：2cm ）16.3A π 32.3B π.8C π .16D π9.圆心在轴上，并且过点和的圆的方程为 ( )A. B. C.D.10．已知直线b a ,与平面γβα,,，下列条件中能推出βα//的是（ ） A ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂ B ．γβγα⊥⊥且C ．b a b a //,,βα⊂⊂D ．βα⊥⊥a a 且11. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y ﹣2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣． C.﹣D ．112．圆221:4C x y +=和222:(3)(4)49C x y -++=的位置关系是（ ）.A 相交 .B 相离 .C 内切 .D 外切二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数αx y =的图象过点)2,2(，这个函数的表达式为______.14. 已知函数，则（ ）15．直线:0l x y k ++=与圆：2)1()2(22=++-y x 相切，则k 的值为_____________. 16. 直线02=--y mx 与直线012=-+y x 平行，则m 的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （5，﹣1）， B （7，3），C （2，8）． （1）求直线AB 的方程；（2）求AB 边上高所在的直线l 的方程；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1BCC 1D 1B 121. （本小题满分12分）有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为3的等边三角形，俯视图是边长为3的正方形，求这个几何体的表面积和体积.22．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．高一年级数学试题答案1-12:CDACDB BDADAC13:x y = 14:8 15:-3或1 16：-2三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围． 解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，… A∩B=[1，3]…（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，由得实数a 的取值范围是[0，1] 18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由； 解（1）所以所求定义域为{}11x x -<<. （2）是奇函数.19. （本小题满分12分） 【解答】解：（1）∵K AB ==2，∴直线AB 的方程是：y+1=2（x ﹣5），即2x ﹣y ﹣11=0； （2）∵AB⊥l，∴K AB •K l =﹣1，解得：K l =﹣，∴过C （2，8），斜率是﹣的直线方程是：y ﹣8=﹣（x ﹣2）， 即x+2y ﹣18=0；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体积P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1C 1D 1B 1证明：（1）若12,6,AB DD ==则3,PD PD ACD =⊥平面，∴11232P ACD V PD AD DC -=⨯⨯⨯⨯=，……3分 （2）设AC 和BD 交于点O ，连接PO ，……4分 ∵,P O 分别是1,DD BD 的中点，∴1//PO BD ，……………………6分又PO AC ⊂平面P ，1BD AC ⊄平面P ，……7分 ∴1//BD PAC 直线面；……………8分（3）在长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD =， ∴底面ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，…………………………………9分 又1DD ABCD AC ABCD ⊥⊂面，面， ∴1DD AC ⊥，又1DD BD D =，…………………………………11分∴1AC BDD ⊥面，又AC AC ⊂面P ，…………………………………13分 ∴1PAC BDD ⊥平面平面.…………………………………14分21.解：该几何体为底边为3、侧面斜高为3的正四棱锥. 故这个几何体的表面积4S S S =+表侧三角形底143333272=⨯⨯⨯+⨯=正四棱锥高为22333322h =-=四棱锥（）故这个几何体的体积为1393333322V =⨯⨯⨯=四棱锥22．已知圆C 经过点A （2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x 上． （1）求圆C 的方程；（2）已知斜率为k 的直线m 过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线m 的方程． 解：（1）由题意设圆心的坐标为C （a ，﹣2a ），…（1分） ∵圆C 经过点A （2，﹣1），直线x+y=1相切， ∴=，…（3分）化简得a 2﹣2a+1=0，解得a=1，…（4分） ∴圆心C （1，﹣2），半径r=|AC|==∴圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y+2）2=2 （2）设直线m 的方程为y=kx ，俯视图左视图主视图OPDAA 1BCC 1D 1B 1由题意得解得k=，…（11分）∴直线m的方程为．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
【月考金卷】【新高考】2021学年新高一第一次月考精品试卷 数学(B卷) 学生版
且
，
所以
，所以
（ 已舍），此时满足
，故选 A．
4．【答案】B
【解析】已知
，
，
因为
，所以
或
或
，
所以实数 的取】① 中有一个元素 ，不是空集，不正确；
②中当
时不成立，不正确；
③中
有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；
④中集合
是有限集，正确，
故选 B．
6．【答案】A
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
22．（12 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 （单位：千克）与销售单价
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
， 为常数，已知销售单价为
元/千克时，每日可售出该商品 千克． （1）求 的值； （2）若该商品的进价为 元/千克，试确定销售单价 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润 最大，并求出利润的最大值．
【解析】由于
，即 是 的子集，故
，
，
从而
，
，
故选 ABCD．
12．【答案】ABD
【解析】选项 A，当
，
，
，
，此时
不成立；
选项 B，当
【解析】因为
或
．
所以
是
7．【答案】D
的充分不必要条件，故选 A．
2020-2021学年高一上学期第一次月考(新高考)试题卷
绝密★启用前2020-2021学年高一上学期第一次月考（新高考）试题卷语文考试时间：150分钟试卷分数：150分命题人：紫枫叶注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：新中国成立之初，百废待兴。
那时，国家实行单休制度，对大多数人而言，既没有外出旅游的时间，也没有那个经济实力，旅游成为少数人的“幸运”。
随着经济社会的发展变迁，国家休假制度日益完善，法定假日和周末休息日由过去的59天增加至现在的115天。
同时，伴随着改革开放向纵深推进，我国经济持续快速发展，国民收入更是稳步增长。
中国人的“钱袋子”真正鼓起来了。
居民人均收入从1949年的49.7元，增加至2018年的28228元，实际增长近60倍。
人们不仅有“闲”了，而且有“钱”了，生活水平和质量大幅提升。
几十年来，中国的旅游业也从无到有、从小到大、从弱到强，而且成为国民经济的战略性支柱产业，成为大众的生活常态和全面建成小康社会的重要标志。
在70年发展历程中，中国人的假期不仅有假日经济，还折射出人民群众生活质量和国人素质的提升，更体现出中国共产党坚持“以人民为中心”“发展成果由人民共享”理念的开花结果。
从乘坐绿皮火车自带干粮出行，到早上在西安吃羊肉泡馍、中午到成都吃个火锅，从出远门怀揣介绍信，到如今出门只带一部手机，中国旅游业的兴旺发展，旅游消费的火爆升级，靠的是综合国力的不断增强，靠的是社会民生的不断改善，这是时代的巨变，也是中国老百姓日子越过越好、生活越来越幸福的有力见证。
（尹贵龙《70年，中国人拥有更多的“诗意和远方”》）材料二：一张小小的旅游年卡，把景区、游客、年卡运营公司及主管部门连接在一起。
据介绍，部分旅游卡是福利性质，由政府主导，交给运营公司以PPP的方式操作。
“我们认为这种模式能实现多方共赢。
【月考试卷】2020-2021学年上学期高一年级数学第一次月考试卷含答案(内容：必修1)
15 ． 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 当
时，
,则 __________． 16．已知集合 A {x | ax 1 0}，且 2 A，3 A，则 a 的取值范围是
xa
_______.
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)设集合 A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a －1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数 a 的值．
18．(本小题满分 12 分)
已知集合
.
（1）若 （2的取值范围.
试卷第 3 页，总 5 页
19．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x. (1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式； (2)画出函数 f(x)的图象．
围是 ( )
A. a 0 B. a 0 C. a 10 D. a 10 9．下面四个函数：
x, x 0,
① y 3x ② y
1 x2 1
③
y
x2
2x
10
④
y
{
1
,
x
0.
.其中值域为
x
R 的函数有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
10．已知函数 f x { 2x,x 0 ，若 f a f 1 0，则实数 a 的值等
A. {x|0＜x＜2}
B. {x|1＜x≤2}
C. {x|0≤x≤1，或 x≥2} D. {x|0≤x≤1，或 x＞2}
4．已知 f(x)=
,则 f[f(3)]= ( )
淮北一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
数是
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
2.已知全集U 1, 2,3, 4,5 ，集合 A 1,3, 4 ，集合 B 2, 4 ，则 CU A B ( )
A. 2, 4,5
B. 1,3, 4
C. 1, 2, 4
D. 2,3, 4,5
3.下列命题中，真命题是（ ） A.x R, x2 0
B.x R,2x x2 C.a b 0 的充要条件是 a 1
17.（10 分）已知全集U R, 集合 A x 3 x 2, B x1 x 6,C x a 1 x 2a 1.
（1）求 A CU B;
（2）若 C A B, 求实数 a 的取值范围.
18.（12 分）（1）已知 x 5 , 求代数式 4x 2 1 的最大值.
4
4x 5
10.对于任意的实数 x, 关于 x 的不等式 a 2x2 2a 2x 4 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是
（） A.a 2
B.a 2
11.对于实数 a,b, c, 有下列结论：
C. 2 a 2
D. 2 a 2
（1）若 a b, 则 ac bc;
（2）若 ac2 bc2 , 则 a b;
B. 6
C. 3
D. 2
第一次月考 第 2 页 数学试题
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13.若 a 0,b 0 且 a b ab 3 0 ，则 ab 的最大值为
.
14.已知 x, y, z 为非零实数，代数式 x y z xyz 的值所组成的集合是 M , M 中元素个数 x y z xyz
21.（12 分）已知集合 A x x2 3x 2 0 , B x x2 ax a 1 0 ,C x x2 bx 2 0 ，问是
【原创】(新高考)2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷 数学(A卷)-学生版
（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{20}A x x x =-->，2{430}B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．{1x x <-或1}x >B ．{23}x x <<C ．{13}x x <<D ．{12}x x <<2．设复数i z x y =+（其中x ，y 为实数），若x ，y 满足22(2)4x y +-=，则2i z -=（ ） A ．42i -B ．22i -C ．2D ．43．可知155a -=，41log 5b =，141log 5c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（510.6182-≈称为黄金分割比例），已知一位美女身高160cm ，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm ，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（ ）（结果保留一位小数）A ．8.1cmB ．8.0cmC ．7.9cmD ．7.8cm5．函数cos 2()||xf x x =的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．6．回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数，如323，5445等，在所有小于200的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于5的概率为（ ） A ．25B ．13C ．29D ．4157．已知非零向量a ，b 满足||3||=a b 且(3)()+⊥-a b a b ，则a 与b 夹角为（ ） A ．π3B ．π6C ．π2D ．08．已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，714S =，68a =，则（ ） A ．310n a n =- B ．24n a n =-C ．2319n S n n =-D ．231344n S n n =-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，则m =（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．3210．已知4，n ，9成递增等比数列，则在(4)nx x-的展开式中，下列说法正确的是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．二项式系数之和为64B ．各项系数之和为1C ．展开式中二项式系数最大的项是第4项D ．展开式中第5项为常数项11．若椭圆221169x y +=上的一点P 到椭圆焦点的距离之积为a ，当a 取得最大值时，点P 的坐标可能为（ ） A ．(4,0)-B ．(4,0)C ．(0,3)D ．(0,3)-12．已知函数2222()4()()x x f x x x m m e e--+=-+-+有唯一零点，则m 的值可能为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线2()1x f x xe x =+-在0x =处的切线方程为 ． 14．已知π1sin()48α+=，则πcos()4α-= ，3πsin()4α+= ． 15．兵乓球单打比赛在甲、乙两名运动员进行，比赛采取五局三胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，且各局比赛结果相互独立，那么甲以3:2获胜的概率为 ．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l 分别交1l ，2l 于A ，B 两点，且3FB AF =，则该双曲线的离心率为 ．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若数列{}n a 满足1231111231n n a a a na n ++++=+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若 ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． ①2nn n a a b =，②11n n n b a a +=，③(1)nn n b a =-⋅． （从这三个条件中任选一个填入第（2）问的横线中，并回答问题）18．（12分）在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知()(sin sin )c a A C -+ (sin )b B A =-．（1）求角C 的大小； （2）求222cos cos 5A B +=且b a >，求sin 2A ．19．（12分）如图，在直三棱柱AED BFC -中，底面AED 是直角三角形，且EA AD ⊥，3AB AE AD ===，其中M ，N 分别是AF ，BC 上的点且13FM CN FA CB ==． （1）求证：MN ∥平面CDEF ； （2）求二面角A CF B --的正弦值．20．（12分）某厂加工的零件按箱出厂，每箱有12个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取5个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有4个次品，则对剩下的7个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为0.9，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为3元． （1）设1箱零件人工检验总费用为X 元，求X 的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为2元，现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．21．（12分）过点(1,0)E 的直线l 与抛物线22y x =交于A ，B 两点，F 是抛物线的焦点． （1）若直线l 的斜率为3，求||||AF BF +的值； （2）若12AE EB =，求||AB ．22．（12分）已知函数222()(12)ln f x x a x a x =+--，当1a <<（1）()f x 有唯一极值点； （2）()f x 有2个零点．（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由题意可知，{1A x x =<-或2}x >，{13}B x x =<<， 则{23}AB x x =<<，故选B ．2．【答案】C【解析】∵i z x y =+，∴2i (2)i z x y -=+-，∴2i 2z -===，故选C ． 3．【答案】C 【解析】∵1050551-<<=，41log 05b =<，14441log log 5log 415c ==>=， ∴c a b >>，故选C ． 4．【答案】B【解析】设该美女穿的高跟鞋为cm x ，则103.810.6181602x =+≈，解得8.0x ≈，故选B ． 5．【答案】C【解析】∵易知函数cos 2()||xf x x =为偶函数，排除A ，B 选项； ∵πcosπ2()0π44f ==，当π(0,)4x ∈时，cos20x >，即()0f x >，排除D ． 6．【答案】B【解析】列出所有小于200的三位回文数如下：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个，从中任取两个数共有210C 45=种情况， 其中两个回文数的三位数字之和均大于5有26C 15=种情况，故所求概率为151453P ==，故选B ． 7．【答案】C【解析】∵(3)()+⊥-a b a b ，则(3)()0+⋅-=a b a b ，得22||23||0+⋅-=a a b b ，223||||2-⋅=b a a b ，设a 与b 夹角为θ，则223||||cos 02||||θ-==⋅b a a b ，即夹角为π2． 8．【答案】A【解析】由题意得117211458a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得173a d =-⎧⎨=⎩，故231722310n n S n na n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AD【解析】∵直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，直线1l 的斜率为21233m k -=，直线2l 的斜率为23m k =，则12k k =，即22333m m-=，解得1m =-或32． 10．【答案】ACD【解析】由4，n ，9成递增等比数列可得6n =， 故6(4x -的二项式系数之和为64，A 正确；令1x =，66(4264x==，则6(4x -的各项系数之和为64，B 错误； 6(4x 的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，C 正确；6(4x的展开式中展开式中第5项4246C(4)(151616x=⨯⨯为常数项，D正确，故答案选ACD．11．【答案】CD【解析】记椭圆221169x y+=的两个焦点分别为1F，2F，故12||||8PF PF+=，可得21212||||||||()162PF PFPF PF+≤=，当且仅当12||||4PF PF==时取等号，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，a取得最大值，此时点P的坐标为点(0,3)或(0,3)-．12．【答案】BC【解析】∵22222222()4()()(2)4()()x x x xf x x x m m e e x m m e e--+--+=-+-+=--+-+，令2t x=-，则22()4()()t tg t t m m e e-=-+-+，定义域为R，22()()4()()()t tg t t m m e e g t--=--+-+=，故函数()g t为偶函数，所以函数()f x的图象关于2x=对称，要使得函数()f x有唯一零点，则(2)0f=，即2482()0m m-+-=，解得1m=-或2，故答案选BC．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】10x y--=【解析】()2x xf x e x e x'=+⋅+，(0)1f=-，根据导数的几何意义可知曲线在点(0,1)-处的切线斜率为(0)1k f'==，∴切线方程为1y x+=，即10x y--=．14．【答案】18，【解析】∵π1sin()48α+=，则ππππ1cos()cos[()]sin()42448ααα-=-+=+=，3ππππsin()sin()cos()4244ααα+=++=+，根据22ππsin()cos()144αα+++=，得πcos()48α+=±．15．【答案】316【解析】因为利用比赛规则，那么甲以3:2获胜表示甲在前4局中胜2局，最后一局甲赢，则利用独立重复实验的概率公式可知22241113C()()22216P=⨯⨯⨯=．16．【答案】2【解析】由题意得FA b=，3FB b=，OA a=，由题得tan tanbBOF AOFa∠=∠=，∴24tan tan21()b bb a aBOA BOFbaa+∠==∠=-，整理得222a b=，即2222()a c a=-，∴2232a c=，232e=，即2e=．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）1na n=+；（2）见解析．【解析】（1）1231111231nna a a na n++++=+，当2n≥时，1231111123(1)nna a a n a n-++++=-，两式相减得1111(1)nn nna n n n n-=-=++，∴1na n=+，当1n=时，12a=满足，1na n=+，∴数列{}na的通项公式为1na n=+．（2）选条件① ∵1122n n n a n a n b ++==，∴234123412222n n n T ++=++++，∴34521234122222n n n T ++=++++， 两式相减得123412211(1)121111118212222222212n n n n n n n T -+++-++=++++-=+-- 1223113342242n n n n n +++++=--=-， ∴13322n n n T ++=-． 选条件②： ∵11111(1)(2)12n n n b a a n n n n +===-++++， ∴1111111111233445122224n n T n n n n =-+-+-++-=-=++++． 选条件③：∵(1)nn n b a =-，∴当n 为奇数时，132345(1)11222n n n T n n -=-+-+--+=⨯--=--； 当n 为偶数时，234(1)122n n nT n =-+-+++=⨯=，∴3222n n n T n n ⎧--⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数．18．【答案】（1）π4C =；（2）614+． 【解析】（1）由正弦定理得()()(2)c a a c b b a -+=-，故2222c a ab b -=-+，即2222a b c ab +-=，∴2222cos 2a b c C ab +-==， ∵(0,π)C ∈，∴π4C =． （2）∵π4C =，∴3π222B A =-， ∴221cos 21cos 2cos cos 22A BA B +++=+112π2(cos 2cos 2)11(cos 2sin 2)1sin(2)22245A B A A A =++=+-=--=， ∴π32sin(2)45A -=， ∵b a >，∴B A >，即3π4A A ->，得3π8A <， 又∵ABC △为锐角三角形，∴π3ππ442A <-<，∴ππ42A <<．∴π3π48A <<， 则πππ2442A <-<，∴π7cos(2)45A -=， ∴ππππππsin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 444444A A A A =-+=-⋅+-⋅ 3227261452210+=⨯+⨯=． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】（1）证明：如下图，分别在FC ，EF 上取点P ，Q ，13CP FQ CF FE ==， 连接NP ，PQ 及MQ ，∵13FM CN FA CB ==，∴13MF FQ MQ AE FA FE ==⇒∥及13MQ AE =，13CN CP NP BF CB CF ==⇒∥且13NP BF =，∴MQ NP ∥，MQ NP =，∴四边形MNPQ 为平行四边形，∴MN QP ∥， 又∵MN ⊄平面CDEF ，QP ⊂平面CDEF ，∴MN ∥平面CDEF ．（2）如下图所示，以A 为坐标原点，AE 方向为x 轴正方向，AD 方向为y 轴正方向，AB 方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(3,0,3)F ，(0,3,3)C ，(0,0,3)B ，∴(3,0,3)AF =，(0,3,3)AC =，由题易知平面BCF 的法向量为1(0,0,1)=n ， 设平面ACF 的法向量为2(,,)x y z =n ，则2203303300AF x z y z AC ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩n n ，取1x =，则2(1,1,1)=-n ，∵1212123cos ,3⋅===-⋅n n n n n n ，则二面角A CF B --的正弦值为63．20．【答案】（1）分布列见解析；（2）人工检验，详见解析． 【解析】（1）X 的可能取值为15，36，55(15)0.90.10.590490.000010.5905P X ==+=+=，(36)10.59050.4095P X ==-=，则X 的分布列为（2）由（1）知，()150.5905360.409523.5995E X =⨯+⨯=，∴1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为()100023.599523599.5E X =⨯=元．∵1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为212100024000⨯⨯=元， 且2400023599.5>，∴应该选择人工检验． 21．【答案】（1）299；（2）352．【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，（1）由题意可知直线l 的方程为33y x =-，由2233y x y x ⎧=⎨=-⎩，消去y ，得292090x x -+=，12209x x +=，∴122029||||199AF BF x x p +=++=+=． （2）由12AE EB =，可知212y y =-①， 设直线l 的方程为y kx k =-，由22y x y kx k⎧=⎨=-⎩，消去x ，得2220ky y k --=，2480Δk =+>恒成立， 122y y k+=②，122y y =-③， 由①②③解得1212y y =⎧⎨=-⎩或1212y y =-⎧⎨=⎩，∴122||||1y y k +==，得2114k =，∴135||1184AB =++= 22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，222222(12)()2(12)a x a x a f x x a x x +--'=+--==2(21)()x x a x+-，当2(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单减；当2(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单增，∴()f x 有唯一极值点．（2）由（1）知()f x 在2(0,)a 单减，在2(,)a +∞单增，∴()f x 在2x a =时取得极小值为2222()(1ln )f a a a a =--， ∵1a e <<21a e <<，2ln 0a >，∴2()0f a <，又∵222221112112()(1)0a f a a e e e e e e-=++=++->， 根据零点存在性定理，函数()f x 在2(0,)a 上有且只有一个零点． ∵ln x x >，222()(12)ln f x x a x a x =+--222(12)x a x a x >+--222(13)(13)x a x x x a =+-=+-，∵1a <<22231210a a a --=->，2231a a ->，∴231x a >-时，()0f x >，根据零点存在性定理，函数()f x 在2(,)a +∞上有且只有一个零点， ∴()f x 有2个零点．。
湖南师大附中2020-2021-1高一上学期第一次月考数学试卷(含解析)
湖南师大附中 2020-2021 学年度高一第一学期第一次大练习数 学一.单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 A = {1 ，3， 5}， B = {3 ，4， 5}，则 A B =（ ）A ． {3}B ．{3 ， 5}C ．{1 ，3， 5}D ． {1 ，3，4， 5}2. 命题“ 0x ∀> ，20x x -≤”的否定是（ ）A ．0x ∃>，20x x -≤ B ．0x ∃>，20x x -> C ．0x ∀>，20x x -> D ．0x ∀≤，20x x ->3. 已知二次不等式220x bx c -++<的解集为1132x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或，则关于 x 的不等式 220cx bx -->的解集为（ ）A ． {x | 2 < x < 3}B ． {x | -2 < x < 3}C ． {x | -3 < x < 2}D ． {x | -3 < x < -2} 4．设 M = 3x 2 - x + 1 ， N = x 2 + x - 1 ，则（ ）A. M > NB.M < NC.M = N D ．M 与 N 的大小关系与 x 有关 5．若集合 A = {1 ，3， x } ， B = {x 2 ，1}，且 A B = {1 ，3， x }，则满足条件的 x 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 已知a ，b R ∈，则“0ab >”是“2a bb a+> ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.已知a ，b ，c R ∈，0a b c ++=，0abc >，111T a b c=++，则（ ） A ． T > 0 B ． T < 0 C ． T = 0 D.0T ≥8.已知命题 p : ∃m ∈ R ，mx 2 + 1 ≤ 0 ；命题 q : ∀x ∈ R ， x 2 + mx + 1 > 0 ．若 p ，q 都是假命题，则实数 m 的取值范围为（ ）A.2m ≤-B.2m ≥C.2m ≥或2m ≤-D.22m -≤≤二．多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9.对任意实数 a ，b ，c ，下列命题中正确的是（ ） A.“a b =”是“ac bc =”的充要条件B.“5a + 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C.“5a <”是“3a <”的必要条件 D ．“a b >”是“ 22ac bc >”的必要条件10.已知不等式 ax 2 + bx + c < 0 的解集为{x | x < -1或x > 3}，则下列结论正确的是（ ） A.a > 0 B.b > 0 C.c > 0 D.a + b + c > 0 11.设正实数 a ，b 满足1a b +=，则（ ）A ．11a b +有最小值 4 B 有最小值12C 1D ．22a b +有最小值1212.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a ，b P ∈ ，都有a b +、a b -、ab 、aP b∈（除数0b ≠) 则称数集P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a b Q =+∈也是数域.下列命题是真命题的是（ ）A.整数集是数域B.若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域C.数域必为无限集 D ．存在无穷多个数域三.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13．设全集U = M N = {1 ，2，3，4， 5}， M （C U N ）= {2 ， 4} ，则 N = ． 14．已知 A = {x | x 2+ px - 6 = 0}， B = {x | x 2+ qx + 2 = 0}，且 A （C R B ）= {2}，则 p+ q 的值等于 ．15.若集合 A = {- 1 ， 3}， B = {x | ax - 2 = 0} ，且 A B = A ，则由实数 a 的取值构成的集合C = ．16.已知函数 y 1 = m (x - 2m )(x + m + 3)， y 2 = x - 1 ，若它们同时满足条件：①x R ∀∈，10y <或20y <，②}{4x x x ∃∈<-，120y y <. 则 m 的取值范围是 ．四.解答题：本题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分 10 分）设全集为 R ，集合 A = {310x ≤<}，209x B xx ⎧-⎫=<⎨⎬-⎭⎩. （1） 求(C R B ) A ；（2） 已知C = {x | a < x ≤ a + 1}，若C ⊆ A ，求实数 a 的所有取值构成的集合．（本题满分 12 分）设函数 y = ax 2 - (2a + 1)x + 2 ．（1） 若该函数有且只有一个零点，求 a的值；（2） 求关于 x 的不等式 ax 2- (2a + 1)x + 2 < 0 的解集．（本题满分 12 分）已知 a 、b 、 c 均为正实数．（1） 若 ab + bc + ca = 3 ，求证：3a b c ++≥ ； （2） 若 a + b + ab = 3 ，求 ab 的最大值．（本题满分 12 分）某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()x x N *∈名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元(0a >) ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x ．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则被调整出从事第三产业的员工的人数应控制在什么范围？ （2）在（1）的条件下，若被调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总 利润，求a 的取值范围．21．（本题满分 12 分）设函数 y = ax 2 + bx （1） 若当 x = -1 时，1 ≤ y ≤ 2 ，当 x = 1 时， 2 ≤ y ≤ 4 ．求 4a - 2b 的所有取值构成的集合；（2） 若 a = 2 ， b = -1 ，当12x>时，不等式 y ≥ 2mx - m - 8 恒成立，求实数 m 的取值范围．（本题满分 12 分）已知集合 A 为非空数集，定义 A + = {x | x = a + b ，a ，b ∈ A } ，A - = {x | x =| a - b | ，a ，b ∈ A } ．（1） 若集合 A = {-1，1} ，直接写出集合 A +及 A - ；（2） 若集合 A ={1x ，2x ，3x ，}4x ，1234x x x x <<<，且 A A -=，求证1423x x x x +=+； （3） 若集 A ⊆ {x | 02020x ≤≤． x ∈ N }，且 A + A - = ∅ ，求集合 A 中元素的个数的最大值．。
陕西省延安市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 (1)
陕西省延安市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列集合表示同一集合的是（ ） A ．(){}3,2M =，(){}2,3N =B ．(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=C ．{}4,5M =，{}5,4N =D ．{}1,2M =，(){}1,2N =2．若集合{}6M x x =≤，a = ）A ．{}a M ⊂B ．a M ⊂C ．{}a M ∈D ．a M ∉3．设全集U ＝{1，3，5，7}，集合M ＝{1，a }，U M ＝{5，7}，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．3C ．5D ．74．下列各图中,可表示函数图像的是( )A ．B ．C ．D ．5．记全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3,4A =，{}2,4,6B =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}1,3,6B ．{}2,4C ．{}5D ．{}1,2,3,4,5,66．集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5,6M ⊆⊆，则集合M 的个数为（ ） A ．14B ．15C ．16D ．177．已知集合{}0,1A =，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的值为( ) A ．1-B ．1C ．0或1-D ．0或18．已知集合()201x M x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}231,R N y y x x ==+∈，则M N =（ ）A ．∅B ．{}1x x ≥C ．{}1x x >D ．{}0x x ≥9．下列函数中，与函数y x =相等的是（ ） A．yB．2y =C．y =D ．22x y =10．已知点(),x y 在映射:f A B →作用下的象是(),x y x y +-，x ∈R ，y R ∈，则点()8,2的原象．．是（ ） A ．()10,6B ．()10,6-C ．()3,5D ．()5,311．已知数集{}1,2,3,4A =，设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应关系如下表（从上到下）：则与()1f g ⎡⎤⎣⎦相同的是（ ）表1映射f 的对应关系表2映射g 的对应关系A ．()1g f ⎡⎤⎣⎦ B ．()2g f ⎡⎤⎣⎦C ．()3g f ⎡⎤⎣⎦D ．()4g f ⎡⎤⎣⎦12．若函数[)0,+∞，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(B ．⎡⎣C ．)⎡+∞⎣D ．[()-，∞⋃+∞二、填空题13．()22,01,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦__________.14．已知集合{}21,A a=，若a A ∈，求a 的值为__________.15．已知函数(1)f x -的定义域为[23]-，，则函数(21)f x +的定义域为___________ 16．下图是函数()f x 的图象，则函数()f x 的解析式为__________.三、解答题17．求下列函数的定义域.（1）()15f x x =-（2）()f x =. 18．已知全集U =R ，集合A={}2320x x x -+>，集合B={}31x x x <-≥或,求A ∪B ，U C A ，()U C AB .19．设{}2320A x x x =-+=，{}220B x x ax =-+=，B A ⊆. （1）写出集合A 的所有子集； （2）若B 为非空集合，求a 的值.20．已知集合{}13A x x =-<<，集合{}21B x m x m =<<-. （1）当1m =-时，求A B ；（2）若AB B =，求实数m 的取值范围.21．（1）已知函数)12fx =+，求()f x ；（2）若函数()f x 为一次函数，且()()41ff x x =-，求函数()f x 的解析式.22．在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点(起点)向A 点(终点)移动，设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y ＝f(x)．(1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．参考答案1．C 【分析】根据同一集合的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 A 选项，(){}3,2M =与(){}2,3N =中元素不同，不是同一集合，排除A ；B 选项，集合(){},1M x y x y =++是点集，而{}1N y x y =+=是数集，不是同一集合，排除B ；C 选项，集合{}4,5M =与{}5,4N =中元素完全相同，是同一集合，C 正确；D 选项，集合{}1,2M =是数集，而(){}1,2N =是点集，不是同一函数，排除D. 故选：C. 【点睛】本题主要考查同一集合的判定，属于基础题型. 2．A 【分析】易得a M ∈，然后再利用集合的基本关系判断. 【详解】集合{}6M x x =≤，a =，因为a M ∈， 所以{}a M ⊂， 故选：A 【点睛】本题主要考查元素与集合，集合与集合的关系判断，属于基础题. 3．B 【分析】根据补集的定义求解． 【详解】∵U ＝{1，3，5，7}，UM ＝{5，7}，∴{1,3}M =，∴3a =．故选：B ． 【点睛】本题考查补集的定义，属于简单题． 4．C 【分析】根据函数的定义，判断出正确选项. 【详解】由于函数是一一对应或者多对一对应，而A,B,D 三个选项都存在一对多对应，不符合函数的定义. 故选C. 【点睛】本小题主要考查函数的定义，考查函数图像正确与否的识别，属于基础题. 5．A 【分析】 先求得,A B A B ，然后求得阴影部分所表示的集合.【详解】依题意{}{}2,4,1,2,3,4,6A B A B ⋂=⋃=，所以阴影部分表示的集合为{}1,3,6. 故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，属于基础题. 6．C 【分析】根据集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5,6M ⊆⊆，由集合的子集定义求解. 【详解】因为集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5,6M ⊆⊆，所以集合M 的个数为集合{}3,4,5,6子集的个数，有4216=个， 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本关系以及子集的个数问题，属于基础题. 7．C 【分析】根据子集的定义，分类讨论进行求解即可. 【详解】因为B A ⊆，所以{}{}{},0,1,0,1B =∅.当B =∅时，说明方程10ax +=没有实数根，所以有0a =；当{}0B =时，说明0是方程10ax +=有唯一实数根，010a ⋅+=显然不成立，0一定不是方程10ax +=的实数根；当{}1B =时，说明1是方程10ax +=有唯一实数根，所以110a ⋅+=，解得1a =-； 当{}0,1B =时，因为方程10ax +=最多有一个实数根，所以不存在{}0,1B =这种情况. 综上所述：实数a 的值为0或1-. 故选：C 【点睛】本题考查了根据子集关系求参数的取值问题，属于基础题. 8．C 【分析】先化简集合,M N ,再求M N ⋂得解. 【详解】由题得()20{|01x M x x x x ⎧⎫⎪⎪=≥=≥⎨⎬-⎪⎪⎩⎭且1}x ≠， {}231,R [1,)N y y x x ==+∈=+∞.所以M N ={}1x x >.故选：C 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．A 【分析】本题先求函数2y =的定义域为[0,)+∞，函数y =的值域为[0,)+∞，函数22x y =的值域为[0,)+∞，并判断与函数y x =不同，排除BCD ，再判断3y =与y x =的定义域、值域、对应关系都相同，最后得到答案. 【详解】因为函数2y =的定义域为[0,)+∞，而函数y x =的定义域为R ，故B 选项错误；因为函数y [0,)+∞，而函数y x =的值域为R ，故C 选项错误；因为函数22x y =的值域为[0,)+∞，而函数y x =的值域为R ，故D 选项错误；因为y x ==与y x =的定义域、值域、对应关系都相同，故A 选项正确.故选：A 【点睛】本题主要考查函数的定义，判断函数是否为同一函数要看两个函数的定义域、值域与解析式是否完全相同，是基础题. 10．D 【分析】根据题中条件，列出方程组82x y x y +=⎧⎨-=⎩，求解，即可得出原象.【详解】由题意可得，82x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得53x y =⎧⎨=⎩，即点()8,2的原象是()5,3. 故选：D. 【点睛】本题主要考查求原象，熟记概念即可，属于基础题型. 11．A【分析】由题意知，g （1）4=，从而[f g （1）]f =（4）1=，对四个选项一一进行计算，从而得出正确结论即可． 【详解】由题意知，g （1）4=，[f g （1）]f =（4）1=， 对于:[A g f （1）][3]1g ==，故A 正确； 对于:[B g f （2）][4]2g ==，故B 不正确； 对于:[C g f （3）][2]3g ==，故C 不正确； 对于:[D g f （4）][1]4g ==，故D 不正确； 故选：A ． 【点睛】本题考查映射的概念、性质和应用，解题时，注意概念的准确把握．属于基础题. 12．D 【分析】函数y =[0，+∞）⇔当x ∈R 时，223x mx -+（）min ＝0．⇔方程223x mx -+＝0在实数集范围内有解，解出即可．【详解】∵函数y =[0，+∞），∴当x ∈R 时，223x mx -+（）min ＝0⇔方程223x mx -+＝0在实数集范围内有解．⇔△=m 2﹣423⨯⨯＝m 2﹣24≥0，解得m ∈（﹣∞，∪[，+∞）． 故选D ． 【点睛】本题考查了根式与二次函数的复合函数的值域问题，考查了判别式的应用，对已知问题等价转化是解题的关键，属于中档题． 13．6 【分析】根据函数解析式，由内而外逐步计算，即可得出结果. 【详解】因为()22,01,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩，所以()()1112f -=--+=， 则()()12426f f f -==+=⎡⎤⎣⎦. 故答案为：6. 【点睛】本题主要考查求分段函数值，属于基础题. 14．0 【分析】 由集合{}21,A a =，根据a A ∈，由1a =或 2a a=求解.【详解】 已知集合{}21,A a =，因为a A ∈，所以1a =或 2a a =，即1a =或 0a =， 当1a =时，{},11A =，不成立； 当0a =时，{}1,0A =，成立； 所以a 的值为0 故答案为：0 【点睛】本题主要考查元素与集合的关系的应用以及集合元素互异性的应用，属于基础题. 15．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】先由题意求出函数()f x 的定义域为3,2，再由3212x -≤+≤求解，即可得出结果.【详解】因为函数()1f x -的定义域为[23]-，，所以312x -≤-≤；即函数()f x 的定义域为3,2；由3212x -≤+≤，解得122x -≤≤， 因此()21f x +的定义域为12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查求抽象函数定义域，熟记抽象函数定义域的求法即可，属于常考题型.16．3,01233,122x x y x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩ 【分析】根据图像，分别求出01x ≤≤，12x <≤两部分的解析式，即可得出结果.【详解】由图像可得，当01x ≤≤时，函数为过原点的一次函数，设y kx =，因为图像过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以32k ，即32y x =； 当12x <≤时，函数为一次函数，设y mx n =+，因为图像过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,0， 所以3202m n m n ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得323m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即332y x =-+， 综上，3,01233,122x x y x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩. 故答案为：3,01233,122x x y x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩ 【点睛】本题主要考查由图像求函数解析式，考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的解析式，属于基础题型.17．（1）[)()1,55,⋃+∞；（2）[)(]2,00,1-⋃.【分析】（1）根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量范围即可；（2）根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量范围即可.【详解】（1）由题意，可得5010x x -≠⎧⎨-≥⎩，解得1≥x 且5x ≠，即函数()15f x x =-[)()1,55,⋃+∞； （2）由题意，可得2200x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，解得21x -≤≤且0x ≠，即函数()f x x=的定义域为[)(]2,00,1-⋃. 【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型. 18．A ∪B =R ，U C A ={}12x x ≤≤， ()U C A B ={}|32x x -≤≤ 【分析】根据二次不等式解出集合A ，可得求出A 的补集，再由集合B ，求A 与B 的并集及交集，进而求()U C A B 即可． 【详解】 A={}{}2320|12x x x x x x -+>=或， ∴A ∪B =R ，U C A ={}12x x ≤≤，A B ={}|32x x x <->或()U C A B ={}|32x x -≤≤【点睛】本题考查简单的一元二次不等式，以及集合的运算：交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．（1）∅，{}1，{}2，{}1,2（2）a 的值为3.【分析】（1）解一元二次方程求得集合A 的元素，由此求得集合A 的所有子集.（2）根据集合B 有一个元素或有两个元素进行分类讨论，结合一元二次方程的知识，求得a 的值.【详解】解析：（1）{}{}23201,2A x x x =-+== ∴集合A 的所有子集为∅，{}1，{}2，{}1,2（2）B ≠∅，B A ⊆∴当集合B 只有一个元素时，由0∆=得280a -=，即a=±此时{B =或B =，不满足B A ⊆.当集合B 只有两个元素时，由A B =得：3a =.综上可知，a 的值为3.【点睛】本小题主要考查集合子集的求法，考查根据集合的包含关系求参数，考查一元二次方程根、判别式等知识，属于基础题.20．（1）()2,3-；（2）1[2-，)+∞. 【分析】（1）当1m =-时，求出集合B ，再由并集的定义可得答案．（2）推导出B A ⊆，当B =∅时，21m m -，当B ≠∅时，212113m m m m <-⎧⎪-⎨⎪-⎩，由此能求出实数m 的取值范围．【详解】（1）当1m =-时，集合{|13}A x x =-<<，集合{|22}B x x ．(){|2233},A B x x ∴⋃=-<-<=．（2）集合{|13}A x x =-<<，集合{|21}B x m x m =<<-． 因为A B B =，B A ∴⊆，∴当B =∅时，21m m -，解得13m ， 当B ≠∅时，212113m m m m <-⎧⎪-⎨⎪-⎩，解得1123m -<． ∴实数m 的取值范围是1[2-，)+∞．【点睛】本题考查交集、并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力以及分类讨论思想的应用，是基础题．21．（1）()()2231f x x x x =-+≥；（2）()21f x x =-+或()123f x x =-. 【分析】（1）令11t =≥，则()21x t =-利用换元法求解. （2）根据函数()f x 为一次函数，设()()0f x ax b a =+≠，由()()41ff x x =-求解. 【详解】（1）令11t =≥，则()21x t =-， 所以()()221223f t t t t =-+=-+，即()()2231f x x x x =-+≥ （2）因为函数()f x 为一次函数，设()()0f x ax b a =+≠ ，因为()()41f f x x =-，所以2()41a ax b b a x ab b x ++=++=-，则241a ab b ⎧=⎨+=-⎩，解得213a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩或21a b =-⎧⎨=⎩，所以函数()f x 的解析式.为： ()21f x x =-+或()123f x x =-. 【点睛】 本题主要考查函数解析式的求法，还考查了运算求解的能力，所以基础题.22．（1）2,048,48242,812x x y x x x <≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<<⎩；（2）8.【分析】（1）根据点P 的移动方向可分04x <≤，48x <≤，812x <<三种情况讨论函数关系式；（2）根据图像可分析函数的最大值.【详解】(1)这个函数的定义域为(0,12)，当0＜x≤4时，S ＝f(x)＝142x ⋅=2x ； 当4＜x≤8时，S ＝f(x)＝8；当8＜x ＜12时，S ＝f(x)＝·4·(12－x)＝24－2x. ∴这个函数的解析式为2,048,48242,812x x y x x x <≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<<⎩(2)其图形如下，由图知，[f(x)]max ＝8.【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法，属于基础题型.。
湖北省2020学年高一数学上学期第一次月考 精编仿真金卷B卷
高一第一次月考精编仿真金卷数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}235A =,,，集合{}1346B =,,,，则集合()U A B =I ð（ ） A ．{}3B ．{}25,C ．{}146,,D ．{}235,, 2．已知全集U =R ，集合{}01234A =,,,,，{}20B x x x =><或，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,43．集合{}26y y x x ∈=-+∈N N ,的真子集的个数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．64．已知集合{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<，若 A B ≠∅I ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．12a -<≤B ．1a >-C ．2a >-D ．2a ≥5．下列各图中，不可能表示函数()y f x =的图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知集合{}{}04,02A x x B y y =≤≤=≤≤，则下列不表示从A 到B 的函数的是（ ） A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →= D．:f x y →=7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A．(),()f x x g x ==B．2()()f x g x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+-D ．()()f x g x ==8．设函数()223,122,1x x f x x x x -≥⎧⎨--<⎩＝，若()01f x =，则0=x （ ） A ．1-或3B ．2或3C ．1-或2D ．1-或2或39．下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ） A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()1f x x =+D ．()f x x =- 10．已知集合{}12A x a x a =-≤≤+，{}35B x x =<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．{}34a a <≤ B ．{}34a a <<C ．{}34a a ≤≤D ．∅11．若函数21()242f x x x =-+的定义域、值域都是[2,2](1)b b >则（ ） A ．2b =B ．2b ≥C ．(1,2)b ∈D ．(2,)b ∈+∞12．（2017高考新课标I 卷）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-， 则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若{}221A x y x x ==-+，{}221B y y x x ==-+，则A B =I ____________．14．已知3f x =-，则()f x =___________．15．如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是减函数，值域为[2,5]-，那么2(3)(7)f f +-=______． 16．已知函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()2f p =，()3f q =，那么()36f =_____．（用p ，q 表示）三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）若,a b ∈R ，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，求20182019a b +．18．（12分）已知集合2{|430}A x x x =-+=，2{|90}B x x ax =-+=，若B A =∅R ð，试求实数a 的范围．19．（12分）已知函数()[]2,0,21f x x x =-∈+，求函数的最大值和最小值．20．（12分）已知二次函数()f x 满足2(1)(1)22f x f x x x ++-=-，试求：（1）求()f x 的解析式；（2）若[0,2]x ∈，试求函数()f x 的值域．21．（12分）已知方程20x px q ++=的两个不相等实根为,αβ．集合{},A αβ=，{}2,4,5,6B =，{}1,2,3,4C =，A C A =，A B =∅，求,p q 的值？22．（12分）已知函数()221f x x =-．（1）用定义证明()f x 是偶函数；（2）用定义证明()f x 在(],0-∞上是减函数；数学（B ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵{}1,2,3,4,5,6U =，{}1346B =,,,，∴{}25U B =,ð， ∵{}235A =,,，则(){}25U A B =I ,ð，故选B ． 2．【答案】A【解析】∵全集U =R ，集合{}01234A =,,,,，{}20B x x x =><或，∴{}02U B x x =≤≤ð， ∴图中阴影部分表示的集合为{}012U A B =I ,,ð，故选A ． 3．【答案】C【解析】0x =时，6y =；1x =时，5y =；2x =时，2y =；3x =时，3y =-； ∵函数26y x =-+在[)0+∞,上是减函数，∴当3x ≥时，0y <；{}{}262,5,6y y x x ∈=-+∈=N N ,，共3个元素， 可得其真子集的个数为3217-=个，故选C ． 4．【答案】B【解析】∵{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<， A B ≠∅I ， 作出图形如下：∴1a >-，故选B ． 5．【答案】B【解析】函数表示每个自变量x 有唯一的函数值y 与之对应的一种对应关系， 对B 中图象，0x ≠的x 值，有两个y 值与之对应，故不是函数图象，故选B ． 6．【答案】C【解析】对于,,A B D ，集合{}|04A x x =≤≤中每一个x 值，集合{}|02B y y =≤≤中都存在唯一的y 与之对应，因此符合函数的定义，是函数；对于C ，当34x <≤时，B 中不存在元素与之对应，所以23f x y x →：＝不是从A 到B 的函数，故选C ． 7．【答案】A【解析】因为只有当定义域和对应法则相同的时候，才能保证函数相同．因此可知选项B 中，定义域不同，选项C 中，定义域不同，选项D 中，定义域不同．所以说只能选A ． 8．【答案】C【解析】当01x ≥时，由0231x -=，可得02x =，符合题意；当01x <时，由200221x x --=，可得01x =-或03x =（舍），综上可知，0x 的值是1-或2，故选C ． 9．【答案】C【解析】A 中()()2222f x x x f x ===； B 中()()2222f x x x f x =-=； C 中()()2212f x x f x =+≠； D 中()()222f x x f x =-=． 10．【答案】C【解析】∵A B ⊇，∴1325a a -≤⎧⎨+≥⎩，∴34a ≤≤，故选C ．11．【答案】A 【解析】函数21242y x x =-+的对称轴为2x =，由二次函数的性质可得()f x 在[]2,2b 上为增函数，且有1b >， 函数21242y x x =-+的定义域，值域都是[]2,2b ，()22f b b ∴=， 即()21222422b b b ⨯-⨯+=， 化简可得2320b b -+=，解得2b =或1b =（舍去），故选A ．12．【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数且在(,)-∞+∞单调递减，要使1()1f x -≤≤成立， 则x 满足11x -≤≤，从而由121x -≤-≤，得13x ≤≤， 即满足1(2)1f x -≤-≤成立的x 的取值范围为[1,3]，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】[)0,+∞【解析】{}221A x y x x ==-+=R ，{}[)2210,B y y x x ==-+=+∞，∴[)0,A B =+∞I ． 14．【答案】22(0)x x -≥【解析】(13fx x -=-()210t x t t =⇒=+≥，那么()()223120f t t t t =--=-≥，则()()220f x x x =-≥，故答案为()220xx -≥．15．【答案】12【解析】由()f x 在区间[3,7]上是递减函数，且最大值为5，最小值为2-， 得(3)5f =，(7)2f =-，∵()f x 是奇函数，∴(7)2f -=，∴2(3)(7)12f f +-=． 故答案为12． 16．【答案】()2p q +【解析】因为()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()2f p =，()3f q =， 所以(6)(2)(3)f f f p q =+=+，所以(36)(6)(6)2()f f f p q =+=+， 故填2()p q +．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】2．【解析】因为a 是分母，所以0a ≠，因此只能0a b +=，从而1ba=-，即{}{}1,0,0,1,a b =-，所以1a =-，1b =，所以20182019112a b +=+=． 18．【答案】66a -<≤．【解析】由2430x x -+=，解得1x =或3，{}1,3A ∴=，B A =∅R ð，B A ∴⊆或B A =，①若B A =，则必有13139a+=⎧⎨⨯=⎩，无解，应舍去；②若B A ⊆，则B 可能为∅，{}{}1,3，当B =∅时，2360Δa =-<，解得66a -<<，当{}1B =或{}3时，要求2360Δa =-=，即6a =±，只有6a =时，{}3B =适合，而6a =-时不适合，应舍去，综上可知，实数a 的取值范围是(]6,6-，故答案为66a -<≤．19．【答案】最小值是()02f =-，最大值是()223f =-． 【解析】设12,x x 是[]0,2上的任意两个实数，且12x x <，则()()()()()()()()212112121212211222111111x x x x f x f x x x x x x x +---⎛⎫=---=-=- ⎪++++++⎝⎭－， 由1202x x ≤<≤，得210x x ->，()()12110x x ++>，所以()()120f x f x <－，即()()12f x f x <， 故()f x 在区间[]0,2上是增函数．因此函数()21f x x =-+在区间[]0,2的左端点处取得最小值，右端点处取得最大值， 即最小值是()02f =-，最大值是()223f =-．20．【答案】（1）()21f x x x =--；（2）5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 【解析】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠， 则有()()2211222222f x f x ax bx a c x x ++-=+++=-，对任意实数x 恒成立，2222220a b a c =⎧⎪∴=-⎨⎪+=⎩，解之得1a =，1b =-，1c =-，()21f x x x ∴=--．（2）由（1）可得()f x 在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增， 又1524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()0121f f =-<=， 所以函数()f x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 21．【答案】4p =-，3q =．【解析】由A C A =，知A C ⊆，又{},A αβ=，则C α∈，C β∈，而AB =∅， 故B α∉，B β∉，显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3．不妨设1α=，3β=，对于方程20x px q ++=的两根,αβ，应用韦达定理可得4p =-，3q =．22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）对于任意的x ∈R ，都有()()221f x x -=--()221x f x =-=， ∴()f x 是偶函数．（2）证明：在区间(],0-∞上任取1x ，2x ，且12x x <，则有()()()()2212122121f x f x x x -=---()()()2212121222x x x x x x =-=-⋅+， ∵(]12,,0x x ∈-∞，12x x <，∴120x x -<，120x x +<．即()()12120x x x x -⋅+>，∴()()120f x f x ->， 即()f x 在(],0-∞上是减函数．。
2020-2021学年天津市某校高一(上)第一次月考数学试卷
2020-2021学年天津市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1. 集合{x∈N|x−3<2}，用列举法表示是()A.{0, 1, 2, 3, 4}B.{1, 2, 3, 4}C.{0, 1, 2, 3, 4, 5}D.{1, 2, 3, 4, 5}【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】化简集合，将元素一一列举出来．【解答】解：集合{x∈N|x−3<2}={x∈N|x<5}={0, 1, 2, 3, 4}．故选A．2. 设全集U＝{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}，集合A＝{−1, 0, 1, 2}，B＝{−3, 0, 2, 3}，则A∩(∁U B)＝（）A.{−3, 3}B.{0, 2}C.{−1, 1}D.{−3, −2, −1, 1, 3 }【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】进行补集、交集的运算即可．【解答】全集U＝{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}，集合A＝{−1, 0, 1, 2}，B＝{−3, 0, 2, 3}，则∁U B＝{−2, −1, 1}，∴A∩(∁U B)＝{−1, 1}，3. 若2∈{1, a2+1, a+1}，则a＝（）A.2B.1或−1C.1D.−1【答案】D【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据若2∈{1, a2+1, a+1}，则a+1＝2或a2+1＝2，再根据元素的互异性进行检验即可．【解答】若2∈{1, a2+1, a+1}，则a+1＝2或a2+1＝2，所以a＝1或−1，当a＝1时，a2+1＝a+1，与元素互异性相矛盾，舍去；当a＝−1时，a+1＝0，a2+1＝2，合题意，故a＝−1．4. “x>2”是“x>1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由x>1，我们不一定能得出x>2；x>2时，必然有x>1，故可得结论【解答】解：由x>1，我们不一定能得出x>2，比如x=1.5，所以x>1不是x>2的充分条件；∵x>2>1，∴由x>2，能得出x>1，∴x>1是x>2的必要条件,∴x>2是x>1的充分不必要条件.故选A．5. 设命题p:∃n∈N，n2>2n，则￢p为()A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2=2n【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n.故选C.6. 下列不等式中成立的是（）A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，则a2>b2C.若a<b<0，则a2<ab<b2D.若a>b，则a3>b3【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】对于选项ABC，直接利用不等式的基本性质的应用进行判断，对于选项D利用配方法判断结果．【解答】对于选项A：当c＝0时，由于a>b，所以c2(a−b)＝0，故选项A错误．对于选项B：由于a>b，当a与b互为相反数时，a2−b2＝(a+b)(a−b)＝0，故选项B错误．对于选项C:a<b<0，所以a2>ab>b2，故选项C错误．对于选项D：由于a>b，所以a3−b3＝(a−b)(a2+ab+b2)＝(a−b)[(a+b2)2+34b2]>0，故选项D正确．故选：D．7. 下列表示图中的阴影部分的是（）A.(A∪C)∩(B∪C)B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C)D.(A∪B)∩C【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．【解答】图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪(A∩B)也可以表示为：(A∪C)∩(B∪C)8. 下列不等式中，正确的是( )A.a+4a ≥4 B.a2+b2≥4ab C.√ab≥a+b2D.x2+3x2≥2√3【答案】D【考点】基本不等式【解析】利用基本不等式成立的条件，判断选项的正误即可．【解答】解：当a<0时，则a+4a≥4不成立，故A错误；当a=1，b=1时，a2+b2<4ab，故B错误；当a=4，b=16时，则√ab<a+b2，故C错误；由均值不等式可知D项正确．故选D.9. 一元二次方程ax2+4x+3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A.a<0B.a>0C.a<−1D.a>1【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】先由已知条件得到{△=16−12a>03a<0，解得a<0，而a<−1能得到a<0，a<0得不到a<−1，所以a<−1是一元二次方程ax2+4x+3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件．【解答】若一元二次方程ax2+4x+3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根，则：{a≠016−12a>03 a <0，解得a<0；∴a<−1时，能得到a<0，而a<0，得不到a<−1；∴a<−1是a<0的充分不必要条件，即a<−1是一元二次方程ax2+4x+3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件；10. 已知实数a>0，b>0，+＝1，则a+2b的最小值是（）A. B. C.3 D.2【答案】B【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在相应横线上）已知命题p:∃x∈R，x2−1>0，那么￢p是________．【答案】∀x∈R，x2−1≤0【考点】命题的否定【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】命题为特称命题，则命题的否定为：∀x∈R，x2−1≤0，已知a，b，c均为非零实数，集合A={x|x=|a|a +b|b|+ab|ab|}，则集合A的元素的个数有________个．【答案】2【考点】元素与集合关系的判断【解析】通过对a，b的正负的分类讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值的符号然后进行运算，求出集合中的元素．【解答】当a>0，b>0时，x=|a|a +b|b|+ab|ab|=1+1+1＝3，当a>0，b<0时，x=|a|a +b|b|+ab|ab|=1−1−1＝−1，当a<0，b>0时，x=|a|a +b|b|+ab|ab|=−1+1−1＝−1，当a<0，b<0时，x=|a|a +b|b|+ab|ab|=−1−1+1＝−1，故x的所有值组成的集合为{−1, 3}设集合A＝{−1, 1, m}，B＝{m2, 1}，且B⫋A，则实数m＝________．【答案】【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由真子集的定义得m2＝m，再利用集合中元素的互异性能求出实数m．【解答】∵集合A＝{−1, 1, m}，B＝{m2, 1}，且B⫋A，∴m2＝m，解得m＝0或m＝1（舍），故实数m＝0．设集合A={x|0≤x≤3}，B={x|1≤x≤5, x∈Z}，则A∩B非空真子集个数为________．【答案】6【考点】交集及其运算【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算得出A∩B={1, 2, 3}，然后根据非空真子集个数的计算公式即可求出A∩B的非空真子集的个数．【解答】∵A={x|0≤x≤3}，B={1, 2, 3, 4, 5}，∴A∩B={1, 2, 3}，∴A∩B非空真子集个数为：23−2=6．给出下列条件p与q：①p:x＝1或x＝2；q:x2−3x+2＝0；②p:x2−1＝0，q:x−1＝0；③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．其中p是q的必要不充分条件的序号为________．【答案】②【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】直接利用方程的解法和充分条件和必要条件的应用判断①、②、③的结论．【解答】①p:x＝1或x＝2；q:x2−3x+2＝0，解得x＝1或x＝2；，故p＝q，所以p为q的充要条件；②p:x2−1＝0，解得x＝±1，q:x−1＝0；解得x＝1，所以q是p的充分不必要条件，即p是q的必要不充分条件，③p：一个四边形是矩形；则对角线相等，q：四边形的对角线相等．但是该四边形不一定为矩形，故p是q的充分不必要条件．已知全集U＝{x|x≤8, x∈N∗}，若A∩(∁U B)＝{2, 8}，(∁U A)∩B＝{3, 7}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5, 6}，则集合A＝________，B＝________．【答案】{2, 4, 8},{3, 4, 7}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出A∩B＝{4}，由此能求出集合A，B．【解答】全集U＝{x|x≤8, x∈N∗}＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A∩(∁U B)＝{2, 8}，(∁U A)∩B＝{3, 7}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5, 6}，∴A∩B＝{4}，集合A＝{2, 4, 8}，B＝{3, 4, 7}．已知集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|a<x<2a}，若A∪B＝A，则实教a的取值范围是________．【答案】[1, 2]【考点】集合的包含关系判断及应用并集及其运算【解析】根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，再求出a的取值范围．【解答】因为A＝{x|1<x<4}，B＝{x|a<x<2a}，若A∪B＝A，则B⊆A，则{a≥12a≤4，解得1≤a≤2，所以a的取值范围为[1, 2]．设n∈N∗，一元二次方程x2−4x+n＝0有整数根的充要条件是n＝________．【答案】3或4【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】一元二次方程x2−4x+n＝0有实数根的充要条件是△≥0，n∈N∗，解得n．经过验证即可得出．【解答】一元二次方程x2−4x+n＝0有实数根的充要条件是△＝16−4n≥0，n∈N∗，解得1≤n≤4．经过验证n＝3，4时满足条件．若x<53，y＝3x+13x−5，当x＝________43时，y的最大值为________．【答案】,3【考点】基本不等式及其应用【解析】y＝3x+13x−5=3x−5+13x−5+5＝−(5−3x+15−3x)+5，然后结合基本不等式即可求解．【解答】由x<53得3x−5<0，y＝3x+13x−5=3x−5+13x−5+5＝−(5−3x+15−3x)+5≤−2√(5−3x)⋅15−3x+5＝3，当且仅当5−3x=15−3x ，即x=43时取等号，此时y＝3x+13x−5取得最大值3．已知正实数a，b满足a+b＝1，则1a (b+1b)的最小值是________．【答案】2+2√2【考点】基本不等式及其应用【解析】由1a (b+1b)=ba+1ab=ba+(a+b)2ab=2ba+ab+2，然后结合基本不等式即可求解．【解答】∵正实数a，b满足a+b＝1，∴1a (b+1b)=ba+1ab=ba+(a+b)2ab=2ba+ab+2≥2√2ba⋅ab+2=2+2√2，当且仅当2ba =ab且a+b＝1，即a＝2−2√2，b=√2−1时取等号，则1a (b+1b)的最小值2+2√2．三、解答题：（本大题共2个小题，共20分，请用黑色水笔将答案写在规定区域内，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）设集合P＝{x|−2<x<3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}．（1）若a＝1时，求P∪Q；P∩(∁R Q)；（2）若P∩Q＝⌀，求实数a的取值范围；（3）若P∩Q＝{x|0≤x<3}，求实数a的值．【答案】a＝1时，集合P＝{x|−2<x<3}，Q＝{x|2≤x≤4}．∴P∪Q＝{x|−2<x≤4}，∁R Q＝{x|x<2或x>4}，P∩(∁R Q)＝{x|−2<x<2}．∵集合P＝{x|−2<x<3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}．P∩Q＝⌀，∴当Q＝⌀时，2a>a+3，解得a>3，当Q≠⌀时，{2a≤a+3a+3≤−2或{2a≤a+32a≥3，解得a≤−5或32≤a≤3，∴实数a的取值范围是(−∞, −5]∪[32, 3]．∵集合P＝{x|−2<x<3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}．P∩Q＝{x|0≤x<3}，∴ P ∩Q ＝{x|2a ≤x <3}＝{x|0≤x <3}，解得实数a ＝0．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）a ＝1时，求出集合Q ．由此能求出P ∪Q ，求出∁R Q ，由此能求出P ∩(∁R Q)．（2）当Q ＝⌀时，2a >a +3，当Q ≠⌀时，{2a ≤a +3a +3≤−2 或{2a ≤a +32a ≥3，由此能求出实数a 的取值范围．（3）推导出P ∩Q ＝{x|2a ≤x <3}＝{x|0≤x <3}，由此能求出实数a ．【解答】a ＝1时，集合P ＝{x|−2<x <3}，Q ＝{x|2≤x ≤4}．∴ P ∪Q ＝{x|−2<x ≤4}，∁R Q ＝{x|x <2或x >4}，P ∩(∁R Q)＝{x|−2<x <2}．∵ 集合P ＝{x|−2<x <3}，Q ＝{x|2a ≤x ≤a +3}．P ∩Q ＝⌀， ∴ 当Q ＝⌀时，2a >a +3，解得a >3，当Q ≠⌀时，{2a ≤a +3a +3≤−2 或{2a ≤a +32a ≥3， 解得a ≤−5或32≤a ≤3，∴ 实数a 的取值范围是(−∞, −5]∪[32, 3]．∵ 集合P ＝{x|−2<x <3}，Q ＝{x|2a ≤x ≤a +3}．P ∩Q ＝{x|0≤x <3}，∴ P ∩Q ＝{x|2a ≤x <3}＝{x|0≤x <3}，解得实数a ＝0．已知集合A ＝{x|2−a ≤x ≤2+a}，B ={x|x ≤1或x ≥4}．(1)当a =3时，求A ∩B ；(2)若a >0，且“x ∈A ”是“x ∈(∁R B)”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)当a =3时，集合A ={x|−1≤x ≤5}，B ={x|x ≤1或x ≥4}，∴ A ∩B ={x|−1≤x ≤1或4≤x ≤5}.(2)∵ 若a >0，且“x ∈A ”是“x ∈(∁R B)”的充分不必要条件，∴ A 是∁R B 的真子集，且A ≠⌀，A ={x|2−a ≤x ≤2+a}(a >0)，∁RB ={x|1<x <4}，∴ {2−a >1，2+a <4，a >0，解得：0<a <1．∴ a 的取值范围是{a|0<a <1}．【考点】根据充分必要条件求参数取值问题补集及其运算交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）a ＝3时化简集合A ，根据交集的定义写出A ∩B ；（2）根据若a >0，且“x ∈A ”是“x ∈∁R B ”的充分不必要条件，得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可【解答】解：(1)当a =3时，集合A ={x|−1≤x ≤5}， B ={x|x ≤1或x ≥4}，∴ A ∩B ={x|−1≤x ≤1或4≤x ≤5}.(2)∵ 若a >0，且“x ∈A ”是“x ∈(∁R B)”的充分不必要条件， ∴ A 是∁R B 的真子集，且A ≠⌀，A ={x|2−a ≤x ≤2+a}(a >0)，∁RB ={x|1<x <4}，∴ {2−a >1，2+a <4，a >0，解得：0<a <1．∴ a 的取值范围是{a|0<a <1}．。
(新高考地区新教材)2020-2021学年上学期高二第一次月考备考金卷 数学(A卷)
1
C．
3
D． 3 3
8．如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1 棱长为 8 ，点 H 在棱 AA1 上，且 HA1 2 ，在侧面 BCC1B1
内作边长为 2 的正方形 EFGC1 ，P 是侧面 BCC1B1 内一动点，且点 P 到平面 CDD1C1 距离等于线段 PF 的长，则当点 P 在侧面 BCC1B1 运动时， HP 2 的最小值是（ ）
封 座位号
新教材 2020-2021 学年上学期高二第一次月考备考金卷
数 学（A）
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．在 z 轴上有一点 M ，点 M 到点 A(1, 0, 2) 与点 B(1, 3,1) 的距离相等，则 M 点坐标为
．
14．已知向量 BC 满足
a
1 ，且 a b
2 ，若 a 与 b 的夹角为
π 3
，则
b
．
15．已知 A(0,1, 0) ， B(1,1, 0) ， C(1, 0, 0) ，点 P(x, y,1) ，若 PA 平面 ABC ，则点 P 的坐标
17．（10 分）在① PA 平面 ABC ，② BC AC ，③ PB BC 三个条件中选两个条件补充在下面
的横线处，使得 BC 平面 PAC 成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题．
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故实数 的取值范围是 且 ．
（2）当 时，方程为 ， ，集合 ；
当 时，若关于 的方程 有两个相等的实数根，
则 中只有一个元素，此时 ，
若关于 的方程 没有实数根，则 中没有元素，此时 ．
综上可知，实数 的取值范围是 或 ．
因为 ，所以 或 或 ，
所以实数 的取值集合为 ，故选B．
7．B
【解析】 ， ，
所以 ，故选B．
8．D
【解析】∵ ，
，所以 ，
所以 ，故选D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．ABD
【解析】选项A：根据反比例函数的性质可知：由 ，能推出 ，但是由 ，不能推出 4． ，
【解析】命题的否定是只把结论否定，同时存在量词与全称量词互换，
因此命题“ ”的否定为“ ”．
15．
【解析】条件 ， ，
∵ 是 的必要条件，∴ ，
故答案为 ．
16． ，
【解析】根据题意， 或 ， ，
所以， ， ．
故答案为 ， ．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．AC
【解析】A选项：由题意， ，正确；
B选项： ，不正确；
C选项： ，正确；
D选项：集合 的真子集个数有 ，不正确，故选AC．
12．AD
【解析】①由” 可知 ，所以 ，故 ；
②当 时， ；当 时， ，故 ，不能推出 ；
③由 ，得 ，但不能推出 ，故 不能推出 ；
④ ，故选AD．
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（2）若“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数 的取值范围．
20．（12分）已知 ， ．
（1）若 为真，求 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
21．（12分）已知集合 ，集合 ．
（1）求 ；
（2）设集合 ，且 ，求实数 的取值范围．
22．（12分）已知集合 ．
（1）若 中有两个元素，求实数 的取值范围；
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
5．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
6．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值集合为（）
A． B． C． D．
7．设集合 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
8．若集合 ， ，则 （）
10．AC
【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题．
选项A．原命题为特称命题， ，所以原命题为假命题，
所以选项A满足条件；
选项B．原命题是全称命题，所以选项B不满足条件；
选项C．原命题为特称命题，在方程 中， ，
所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件；
选项D．当 时，命题成立，所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件，故选AC．
所以命题“ ， ”的否定为“ ， ”．故选A．
3．B
【解析】主要考查不等式的性质．
由于不等式的基本性质，“ ” “ ”必须有 这一条件，
当 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边，故选B．
4．D
【解析】由集合 ， ，
则 ，故选D．
5．A
【解析】由题意
，
所以 ，故选A．
6．B
【解析】已知 ， ，
例如当 时，符合 ，但是不符合 ，所以本选项是正确的；
选项B：根据命题的否定的定义可知：命题“若 ，则 ”的否定是“存在 ，则 ”．
所以本选项是正确的；
选项C：根据不等式的性质可知：由 且 能推出 ，本选项是不正确的；
选项D：因为 可以等于零，所以由 不能推出 ，再判断由 能推出 ，最后判断本选项是正确的，故选ABD．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合 ， ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
18．（12分）设集合 ， ．
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
19．（12分）已知 ， “ ， ”， “方程 无实数解”．
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
新教材2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．命题“ ， ”的否定为（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．对于实数 ，“ ”是“ ”的（）
（2）若 中至多有一个元素，求实数 的取值范围．
新教材2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C
【解析】由题意：集合 ，集合 ，
故 ，故选C．
2．A
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．下面命题正确的是（）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B．命题“若 ，则 ”的否定是“存在 ，则 ”
C．设 ，则“ 且 ”是“ ”的必要而不充分条件
A．①B．②C．③D．④
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知集合 ， ，则 ________．
14．命题“ ， ”的否定为__________________．
15．已知条件 ： ， ： ，若 是 的必要条件，则实数 的取值范围是________．
16．若全集 ，集合 ， ，则 ________， ________．
故 对于任意 恒成立，故 ，
由基本不等式可知 ，当且仅当 时取等号，
故 ．
21．（1） ；（2） ．
【解析】（1）∵集合 ，则 ，
∵集合 ，则 ．
（2）∵集合 ，且 ，
∴ ，解得 ，
故实数 的取值范围为 ．
22．（1） 且 ；（2） 或 ．
【解析】（1）由于 中有两个元素，
∴关于 的方程 有两个不等的实数根，
D．设 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
10．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）
A． B．所有正方形都是矩形
C． D．至少有一个实数x，使
11．设全集 ，集合 ， ，则（）
A． B．
C． D．集合 的真子集个数为8
12．给出下列四个条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能成为 的充分条件的是（）
又∵ ，∴ ．
（2）若命题 是真命题，∴ ，∴ ，
因为命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，所以两命题一真一假，
当命题 为真，命题 为假， ，∴ ；
当命题 为假，命题 为真， ，∴ ，
综上所述： 或 ．
20．（1） 或 ；（2） ．
【解析】（1） 等价于 ，解得 ，
∴ ，
由 为真知： 或 ．
（2） 是 的充分不必要条件，则 是 的必要不充分条件，
17．（1） ；（2） ．
【解析】（1）当 时， ，则 ．
（2）∵ ，则 ．
①当 时， ，解得 ；
②当 时，由 ，得 ，即 ，解得 ，
综上， ．
18．（1） 或 ；（2） ．
【解析】（1） 化简集合 ，
且 ，
∴ 或 ．
（2）由于 ，且集合 ，集合 ，
得 ，∴ ．
19．（1） ；（2） 或 ．
【解析】（1）∵命题 ， 为真命题，∴ ，