(新高考地区新教材)2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(A卷)
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(B卷)-学生版
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A ，{1,3}B ，则A B =（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{1,3}D ．{1,2,3}2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n =∈-≤≤Z ，则M N =（ ）A ．{0,1}B ．{}1,0,1-C ．{0,1,2}D ．1,0,{}1,2- 3．已知221,2()3,2x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，则()1(4)f f -+的值为（ ） A．7- B ．3 C ．8- D ．44．下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）A ．33()y x =和y x =B ．2()y x =和y x =C ．2y x =和2()y x = D ．33()y x =和2xy x =5．函数023(1)log (32)y x x =-+-的定义域是（ ）A．[2,13] B ．2(,1](1,)3+∞ C ．[2,1)(1,)3+∞ D ．2(,1)(1,)3+∞6．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=7．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a =（ ） A ．4-或2- B ．4-或2 C ．2-或4 D ．2-或2 8．下列函数中，是指数函数且是单调递增函数是（ ） A ．21()f x x = B ．3()f x x = C ．1()()2x f x = D ．()3x f x = 9．设定义在R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且(2)4f =， 则(0)(2)f f +-的值为（ ） A ．2- B ．4- C ．0 D ．4 10．函数267y x x -=+的值域是（ ） A ．{|2}y y <- B ．{|2}y y >- C ．{|2}y y ≥- D ．{|2}y y ≤- 11．设1,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．32 12．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线:(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数()y f t =的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知集合{2,3,44}A m =--，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m =________． 14．函数2()x f x +=的定义域为________．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号15．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为________．16．定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集 为________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若2{,21,4}A x x =--，{5,1,9}B x x =--，{9}B A =，求A B ．18．（12分）已知22,(1)(),(12)2,(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f a =，则求a 的值．19．（12分）已知)(x f 是一次函数，且[()]165f f x x =-，求)(x f 的解析式． 20．（12分）设集合{|2,12}A y y x x ==≤≤，{|1π}B x x =<<，{|12,}C x t x t t =+<<∈R ．（1）求A B ； （2）若A C C =，求t 的取值范围．21．（12分）据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度(km /h)v 与时间(h)t 的函数图象如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为(h)t 内沙尘暴所经过的路程(km)s ．（1）当4t =时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．22．（12分）设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且(2)1f =，当0x >时，()0f x >． （1）求(0)f 的值； （2）判断函数()f x 的奇偶性； （3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围．2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷数学（B ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：C解：由已知及交集的定义得{1,3}A B =．2．答案：B解：集合{|32}M m m =∈-<<Z 2,1,{,1}0-=-，1,0,1,,3{}2N =-，所以1,}1{0,M N -=．3．答案：B解：2(1)13(1)4f -=-+⨯-=-，(4)2417f =⨯-=，∴(1)(4)473f f -+=-+=． 4．答案：A解：当定义域，对应关系相同时，其值域一定相同，这两个函数一定相同，选项A 定义域，对应关系相同，两个函数相同；选项B，2y =和 y x =定义域不同；选项C，y =2y =定义域不同；选项D，3y =和2x y x =定义域不同．5．答案：D解：要使函数023(1)log (32)y x x =-+-有意义，需满足10(32)0x x -≠⎧⎨->⎩，解得213x <<或1x >， 所以函数023(1)log (32)y x x =-+-的定义域是2(,1)(1,)3+∞．6．答案：B解：选项A ，3y x =是奇函数；选项B ，||1y x =+满足既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数；选项C ，21y x =-+是偶函数，在(0,)+∞单调递减的函数；选项D ，||2x y -=是偶函数，在(0,)+∞单调递减的函数．7．答案：B解：当0a ≤时，4a -=，∴4a =-；当0a >时，24a =，∴2a =，所以实数4a =-或2．8．答案：D 解：是指数函数所以排除A ，B ； 又因为是单调递增函数，所以只有底数1a >才满足，故选D ． 9．答案：B 解：由题意令0x y ==，则有(0)(0)(0)f f f +=，故得(0)0f =， 令2x =，2y =-，则有(2)(2)(0)0f f f +-==， 又(2)4f =，所以(2)4f -=-，所以(0)(2)4f f +-=-． 10．答案：C 解：函数2267(3)22y x x x -=+=--≥-，所以函数267y x x -=+的值域是{|2}y y ≥-．11．答案：C 解：因为21(2)24f --==，所以111((2))()11422f f f -===-=． 12．答案：C 解：A 中函数为二次函数； B 中函数也为二次函数； C 中函数一开始为二次函数，后面为一次函数； D 中函数为二次曲线， 因此选C ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．答案：2 解：因为B A ⊆，所以22m =-或442-=m m ，解得2=m ， 经检验2=m 满足题意． 14．答案：{|2x x ≥-且1}2x ≠ 解：要使函数有意义，需满足20210x x +≥-≠⎧⎨⎩，解得122x x ≥-≠且， 所以函数的定义域为{|2x x ≥-且1}2x ≠． 15．1 解：设这两年年平均增长率为x ，因此2(1)(1)(1)p q x ++=+，解得1x =． 16．答案：(,2)(0,2)-∞- 解：因为函数()f x 定义在R 上的偶函数在[0,)+∞上是增函数，所以函数)(x f 在(0),-∞是减函数，因为0)2(=f ，所以0)2(=-f ，不等式0)(<x xf 等价于⎩⎨⎧<>)2()(0f x f x 或⎩⎨⎧-><)2()(0f x f x ，所以02x <<或2x <-，所以该不等式的解集为(,2)(0,2)-∞-．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．答案：8,7,4,{},49---．解：由9A ∈，可得29x =或219x -=，解得3x =±或5．当3x =时，{9,5,4}A =-，{2,2,9}B =--，集合B 中元素违反互异性，故3x =舍去； 当3x =-时，9,{}7,4A =--，{8,4,9}B =-，满足题意，此时8,7,4,4},{9A B =---； 当5x =时，25,{4}9,A =-，0,{9}4,B =-，此时{4,9}A B =-，这与{9}A B =矛盾， 故5x =舍去，综上知8,7,{,4}4,9A B ---=．18．．解：∵22,(1)(),(12)2,(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，当1a ≤-时，()23f a a =+=，解得1a =（舍）；当12a -<<时，2()3f a a ==，解得a =a =当2a ≥时，()23f a a ==，解得32a =（舍），综上，a19．答案：()41f x x =-或5()43f x x =-+．解：设函数(),(0)f x kx b k =+≠，则2[()]()()165f f x f kx b k kx b b k x kb b x =+=++=++=-，∴2165k kb b ⎧=⎨+=-⎩，解得41k b =⎧⎨=-⎩或453k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴函数()f x 的解析式为()41f x x =-或5()43f x x =-+．20．答案：（1）π}|{2y y ≤<；（2）{}|2t t ≤．解：（1）{24}|A y y =≤≤，{1π}|B x y =<<，所以|{2π}A B y y =≤<．（2）因为A C C =，所以A C ⊆， 若C 是空集，则12+≤t t ，得到1≤t ； 若C 非空，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≥+t t t t 214221，得21≤<t ， 综上所述，{}|2t t ≤． 21．答案：（1）24；（2）见解析；（3）会，沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城． 解：（1）由图象可知：当4t =时，3412v =⨯=，∴1412242s =⨯⨯=． （2）当010t ≤≤时，213322s t t t =⋅⋅=； 当1020t <≤时，1103030(10)301502s t t =⨯⨯+-=-； 当2035t <≤时， 21110301030(20)30(20)2(20)7055022s t t t t t =⨯⨯+⨯+-⨯-⨯-⨯-=-+-， 综上可知，223,[0,10]230150,(10,2070550,(20,35]]t t t t t t t s ∈⎧-∈⎪⎪=⎨-+-∈⎪⎪⎩， （3）当年[0,10]t ∈时，2max 3101506502s =⨯=<， 当(10],20t ∈时，max 3020150450650s =⨯-=<， 当(20],35t ∈时，令270550650t t -+-=，解得130t =，240t =． 因为2035t <≤，所以30t =，所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城． 22．答案：（1）(0)0f =；（2）奇函数；（3）{|1}x x <． 解：（1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f -=-，∴(0)0f =． （2）∵()()()f x y f x f y -=-，∴(0)(0)()f x f f x -=-， 由（1）知(0)0f =，∴()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数． （3）设任意12,x x ∈R ，且12x x >，则120x x ->，1212()()()f x x f x f x -=-， ∵当0x >时，()0f x >，∴12()0f x x ->， 即12()()0f x f x ->，∴12()()f x f x >， ∴函数()f x 是定义在R 上的增函数， ∵()()()f x y f x f y -=-，∴()()()f x f y f x y =+-，∴211(2)(2)(2)(42)(4)f f f f f =+=+=--=，∵()(2)2f x f x ++<，∴()(2)(4)f x f x f ++<，∴(2)(4)()(4)f x f f x f x +<-=-，∵函数()f x 是定义在R 上的增函数，∴24x x +<-，∴1x <． ∴不等式()(2)2f x f x ++<的解集为{|1}x x <．。
大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
河北省大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案2020届高一第一次月考数学试卷考试时间:90分钟一.单项选择题:每题5分，共计40分.1。
已知集合M＝{－1,0，1},N＝{0,1，2｝，则M∪N＝（）A．｛－1，0，1}B．{－1，0，1,2}C．{－1,0，2} D．{0，1}2．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为(）A．－5 B．－4C．4 D．53。
不等式(x＋1）（x－2）≤0的解集为()A．{x｜－1≤x≤2} B.{x|－1＜x＜2｝C．｛x|x≥2或x≤－1｝D。
{x｜x＞2或x＜－1｝4。
集合{y｜y＝－x2＋6，x,y∈N}的真子集的个数是()A．9 B．8C．7 D．65．函数y＝错误!（x〉1)的最小值是（)A．2错误!＋2 B．2错误!－2C．2错误!D．26．如图，已知全集U＝R，集合A＝｛x|x＜－1或x＞4｝，B＝{x｜－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(）A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．｛x｜－2≤x≤－1}D．{x｜－1≤x≤3}7．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是()A．－2＜α－β＜0 B。
－2＜α－β＜－1C．－1＜α－β＜0 D.－1＜α－β＜18。
已知正实数a，b满足a＋b＝3,则错误!＋错误!的最小值为（）A．1 B。
错误!C.98 D.2二．多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分,有选错的得0分.共计20分9．（多选)下列说法错误的是（)A．在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy＞0｝B．方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为｛－2,2}C．集合｛(x，y)|y＝1－x｝与{x｜y＝1－x}是相等的D．若A＝｛x∈Z｜－1≤x≤1}，则－1.1∈A10。
(多选)满足M⊆｛a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M可能是（）A．｛a1,a2｝B．｛a1，a2，a3｝C．{a1，a2,a4｝D．｛a1，a2，a3，a4｝11。
2020-2021学年高一上学期期中备考金卷 数学(A卷) Word版含答案
（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,}A m ，{1,2}B，若{1,0,1,2}A B ，则实数m 的值为（ ）A ．1或0B ．0或1C ．1或2D ．1或22．“关于x 的不等式220ax x a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a <<B ．103a <<C ．01a ≤≤D ．0a <或13a >3．若不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为（ ） A ．{|21}x x -<<B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|0x x <或3}x >D ．{|03}x x <<4．已知0x >，0y >，若1x y +=，则1xy的最小值为（ ）A ．4B ．14 C ．2D ．125．函数1()1f x x x=+-的定义域是（ ）A ．RB ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．[1,0)(0,)-+∞6．对于定义在R 上的任意奇函数()f x ，均有（ ） A ．()()0f x f x --> B ．()()0f x f x --≤ C ．()()0f x f x ⋅->D ．()()0f x f x ⋅-≤7．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--，且当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则使得(2)30f x -+<成立的x 取值范围为（ ） A ．(3,)+∞B ．(1,3)C ．(,1)(3,)-∞+∞ D ．[1,3]8．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数2()max{42,,3}f x x x x x =-+---， 若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()A B R中的元素有（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．110．已知正数,a b ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．122a b ab++≥ B ．11()4a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C ．222a b ab ab+≥ D ．2abab a b>+ 11．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x >时，都有()()12f x f x >的是（ ）A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+12．已知函数2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩，若函数的值域为[)0,+∞，则下列的a 值满足条件的是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．21=aB ．3-=aC ．0=aD ．4=a第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合{}221,(1),33A m m m m =+--+，若1A ∈，则2020m =________．14．已知{|1}A x y x ==-，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是 ．15．已知一元二次方程220x mx +-=的一个根为2，那么另一根为_______；m 的值为__________． 16．给出下列8个命题：①0b a a b ->-⇒>；②20b ab a a <<⇒>；③1100a b a b>>⇒<<；④22a b ac bc >⇒>；⑤,a b c d ac bd >>⇒>；⑥c ab c a b>⇒>；⑦()220a ba b c c c >⇒>≠；⑧,a b c d a c b d >>⇒->-，其中正确的命题的序号是 ．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设(){}210A x x a x a =-++<，{}23100B x x x =--<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知二次函数2()43f x x x =-+，非空集合{|0}A x x a =≤≤．（1）当x A ∈时，二次函数的最小值为1-，求实数a 的取值范围；（2）当 时，求二次函数2()43f x x x =-+的最值以及取到最值时x 的取值．在①1a =，②4a =，③5a =，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）已知二次函数2()41f x mx x ，且满足(1)(3)f f ．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 的定义域为(2,2)，求()f x 的值域．20．（12分）已知函数2()2f x x ax b =+-． （1）若23b a =，求不等式()0f x ≤的解集；（2）若0a >，0b >，且2()1f b b b a =+++，求a b +的最小值．21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域． （1）1(,2)y x x x =-∈≤Z ； （2）2243(03)y x x x =--≤<．22．（12分）已知函数()()21f x x ax a =-+-∈R ．（1）若函数()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，求a 的取值范围； （2）若()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为14-，求a 的值．（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】由题意得{1,0,}A m ，{1,2}B ，且{1,0,1,2}A B ，所以1m或2．2．【答案】C【解析】因为关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ， 所以函数2()2f x x ax a =-+的图象始终落在x 轴的上方，即2440Δa a =-<，解得01a <<，因为要找其必要不充分条件，对比可得C 选项满足条件． 3．【答案】D【解析】因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<， 所以1-和2是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，所以121b a -=-+=，2ca=-，即b a =-，2c a =-，代入不等式()()2112a x b x c ax ++-+>整理得()230a x x ->，因为0a <，所以230x x -<，所以03x <<，故选D ． 4．【答案】A 【解析】∵21()24x y xy +≤=，∴14xy ≥当且仅当x y =时等号成立． 5．【答案】D【解析】由题意可得10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选D ． 6．【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以有(0)0f =、()()f x f x -=-．()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=，()f x 的正负性题目中没有说明，故A 、B 错误；2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤，故C 错误，D 正确．7．【答案】C【解析】根据题意，()f x 为偶函数，且经过点(1,3)--，则点(1,3)-也在函数图象上，当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则函数()f x 在[0,)+∞上为减函数，因为(2)30f x -+<，所以(2)3(2)(1)21f x f x f x -<-⇒-<⇒->， 解得1x <或3x >．8．【答案】A【解析】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，(1,1)B ，(3,1)C ，(4,1)D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AB【解析】因为集合{|1}A x x =>-，所以{|1}A x x =≤-R，则(){|1}{2,1,0,1}{2,1}A B x x =≤---=--R．10．【答案】ABC【解析】222a b ab ab ab +≥≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，A 正确； 11()2224b aa b b a b a a b b a ⎛⎫++=++≥⋅+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立，B 正确；∵2220a b ab +≥>22ab ab≥，当且仅当a b =时，等号成立，C 正确；∵a b +≥1a b≤+，2ab a b ≤+，当且仅当a b =时，等号成立，D 不正确． 11．【答案】ACD【解析】由12x x >时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,+∞上为增函数的函数． A 选项，2y x 在()0,+∞上为增函数，符合题意；B 选项，1y x=在()0,+∞上为减函数，不符合题意； C 选项，y x =在()0,+∞上为增函数，符合题意； D 选项，()21f x x =+在()0,+∞上为增函数，符合题意． 12．【答案】ACD【解析】当0a <时，有(1)0f a =<，不符合题意； 当0a ≥时，若0x ≥，则有0y ax =≥， 若0x ≥，则2y x ax =-在(,0)-∞上为减函数，故当0a ≥时，2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩的值域为[)0,+∞，则0a ≥，ACD 满足条件．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】令11m +=，则解得0m =，此时()211m -=，与集合的互异性不符；令()211m -=，解得2m =或0m =（舍），则2331m m -+=，与集合互异性不符，舍去； 令2331m m -+=，解得2m =（舍）或1m =，则12m +=，()210m -=， 故1m =，20201m =． 14．【答案】(,0]-∞【解析】由{|{|1}A x y x x ===≤，{|1}B x x m =≤+， 又∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∴11m +≤，解得0m ≤，即m 的取值范围是(,0]-∞． 15．【答案】1-，1-【解析】设方程的两根分别为1x ，2，根据根与系数的关系可得122x =-，解得11x =-， 所以121m -=-+=，1m =-． 16．【答案】①②③⑦【解析】对于①，若b a a ->-，则()()0b a a --->，即0b >，故①正确；对于②，若0a b <<，则0a <，0b <，0a b -<，则()20a ab a a b -=->，即2a ab >，故②正确；对于③，若0a b >>则0a >，0b >，0b a -<，10a >，则110b a a b a--=<，即11a b <，则110a b<<，故③正确； 对于④，若a b >，取0c，则20ac =，20bc =，则22ac bc >不成立，故④不正确；对于⑤，若a b >，c d >，取0a =，1b =-，0c ，1d =-，则0ac =，1bd =，则ac bd >不成立，故⑤不正确；对于⑥，若ab c >，取1a =-，1b =-，0c ，则0c b =，则ca b>不成立，故⑥不正确； 对于⑦，若a b >，则0a b ->，则2220a b a b c c c --=>（0c ≠），即22a bc c>，故⑦正确； 对于⑧，若a b >，c d >，取1a =，0b =，1c =，0d =， 则0a c -=，0b d -=，则a c b d ->-不成立，故⑧不正确．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】{}|25a a -≤≤．【解析】∵23100x x --<，解得25x -<<，∴{}|25B x x =-<<， 由题意得()()()2110x a x a x x a -++=--<，当1a >时，{}|1A x x a =<<，A B ⊆，15a ∴<≤；当1a =时，A =∅满足条件； 当1a <时，{}|1A x a x =<<，A B ⊆，21a ∴-≤<，综上，实数a 的取值范围是{}|25a a -≤≤． 18．【答案】（1）2a ≥；（2）见解析．【解析】（1）作出二次函数22()43(2)1f x x x x =-+=--的图象如图所示，当0x a ≤≤，二次函数的最小值为1-，则a 的取值范围为2a ≥． （2）选择方案①，由图像可知，当1a =时，max ()(0)3f x f ==，此时0x =，min ()(1)0f x f ==，此时1x =．选择方案②，当4a =时，max ()(0)(4)3f x f f ===，此时0x =或4x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．选择方案③，当5a =时，max ()(5)8f x f ==，此时5x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．19．【答案】（1）2()241f x x x ；（2）(]15,3．【解析】（1）由(1)(3)f f 可得该二次函数的对称轴为1x，即412m从而得2m，所以该二次函数的解析式为2()241f x x x ．（2）由（1）可得2()2(1)3f x x ，所以()f x 在(2,2)上的值域为(]15,3． 20．【答案】（1）见解析；（2）72． 【解析】（1）因为23b a =，所以22()23f x x ax a =+-， 由()0f x ≤，得22230x ax a +-≤，即(3)()0x a x a +-≤， 当0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{|0}x x =； 当0a >时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a -≤≤； 当0a <时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a ≤≤-． （2）因为2()2f b b ab b =+-，由已知2()1f b b b a =+++， 可得2210ab a b ---=，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， ∴1112(1)12a b a a +==+--，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， 1337121222a b a a +=-++≥+=-，当且仅当2a =，32b =时取等号，所以a b +的最小值为72．21．【答案】（1）图象见解析，值域为{}1,0,1,2,3-；（2）图象见解析，值域为[)5,3-． 【解析】（1）因为x Z ∈且2x ≤，所以{}2,1,0,1,2x ∈--， 当2x =-时，13y x =-=；当1x =-时，12y x =-=； 当0x =时，11y x =-=；当1x =时，10y x =-=； 当2x =时，11y x =-=-．所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：由图象可知，{}1,0,1,2,3y ∈-，所以该函数的值域为{}1,0,1,2,3-． （2）因为()22243215y x x x =--=--，所以当0x =时，()22153y x =--=-；当1x =时，()22155y x =--=-； 当3x =时，()22153y x =--=，因为03x ≤<，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：由图象可知，[)5,3y ∈-，所以该函数的值域为[)5,3-． 22．【答案】（1）23a ≥；（2）3a = 【解析】（1）由题知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， ()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，[)21,,2a a ⎡⎫∴-+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭，则212a a -≥，解得23a ≥．（2）由（1）知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， 当122a ≤，即1a ≤时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()f x 最大值为1512244a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得2a =，与1a ≤矛盾；当1122a <<，即12a <<时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为211244a af ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得3a =3a =当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()f x 最大值为()1124f a =-=-，解得74a =，与2a ≥矛盾，综上，3a =。
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(A卷)-学生版
∴ ．
5．答案：B
解：集合 或 ，所以 ，
由 ，知 ，∴ ，解得 ．
6．答案：C
解： ，∴当 时，函数有最小值 ．
令 ，解得 或 ，
∴函数的定义域为 ，要使值域为 ，则有 ，故选C．
7．答案：D
解：阴影部分对应的集合为 ，
由 ，得 ，即 ，
∵ ，∴ ，则 ，故选D．
2．答案：B
解：①中，因为在集合 中，当 时，在 中无元素与之对应，所以①错误；
②中，对于集合 中的任意一个数 ，在 中都有唯一的数与之对应，所以②正确；
③中， 时，对应元素 ，所以③错误；
④中， 时，在 中有两个元素与之对应，所以④错误，
因பைடு நூலகம்只有②满足题意．
3．答案：C
解： ， ，所以 ，
故 ．
4．答案：C
（1）求证： ；
（2）求证： 在 上为单调减函数；
（3）若 ，试求 的值．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．答案：C
解：方程组的解集中的元素应是有序数对形式，故选C．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（）
(新教材)2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(B卷)-学生版
③集合 有两个元素；
④集合 是有限集．
其中正确命题的个数是（）
A． B． C． D．
6．已知 ，则 是 的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知命题 ， ，则 是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8． 是方程 至少有一个负数根的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
由集合中元素的无序性知 和 表示同一集合，故B正确；
方程 的所有解组成的集合是 ，故C错误；
由集合的表示方法知 不是集合，故D错误，
故选CD．
11．答案：ABCD
解：由于 ，即 是 的子集，故 ， ，
从而 ， ，
故选ABCD．
12．答案：ABD
解：选项A，当 ， ， ， ，此时 不成立；
选项B，当 ， ， ， ，此时 不成立；
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四组对象中能构成集合的是（）
A．本校学习好的学生B．在数轴上与原点非常近的点
得①若 ，即 时， 符合题意；
②若 ，即 时，需 或 ，
得 或 ，即 ，
综上知 ，即实数的取值范围为 ．
19．答案： ．
解：由命题 为真，可得不等式 在 上恒成立，
所以 ， ，所以 ．
若命题 为真，则方程 有解，
所以判别式 ，所以 或 ．
又因为 ， 都为真命题，所以 ，所以 或 ，
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3,M N ==则（ ）.A M N ⊆ .B N M ⊆ {}.1,2,3C MN = {}.1,2,3D M N =2.函数的定义域是 （ ）A.B.C.D.3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）.3x A y = 13.log B y x = 1.C y x =- 2.(1)D y x =+4．函数的零点所在的区间是 （ ）A.B.C.D.5．在同一直角坐标系中，当1a >时，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭和log a y x =的大致图像（ ）y xyxyxyxDCBA1O1O1O1O11116．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )A.圆柱B. 圆台C.圆锥D. 棱台俯视图侧视图正视图7. 直线320x y -+=的倾斜角的大小为 （ ）A.B.C.D.8. 已知球的直径是4cm ，则它的表面积是（ ）（单位：2cm ）16.3A π 32.3B π.8C π .16D π9.圆心在轴上，并且过点和的圆的方程为 ( )A. B. C.D.10．已知直线b a ,与平面γβα,,，下列条件中能推出βα//的是（ ） A ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂ B ．γβγα⊥⊥且C ．b a b a //,,βα⊂⊂D ．βα⊥⊥a a 且11. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y ﹣2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣． C.﹣D ．112．圆221:4C x y +=和222:(3)(4)49C x y -++=的位置关系是（ ）.A 相交 .B 相离 .C 内切 .D 外切二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数αx y =的图象过点)2,2(，这个函数的表达式为______.14. 已知函数，则（ ）15．直线:0l x y k ++=与圆：2)1()2(22=++-y x 相切，则k 的值为_____________. 16. 直线02=--y mx 与直线012=-+y x 平行，则m 的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （5，﹣1）， B （7，3），C （2，8）． （1）求直线AB 的方程；（2）求AB 边上高所在的直线l 的方程；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1BCC 1D 1B 121. （本小题满分12分）有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为3的等边三角形，俯视图是边长为3的正方形，求这个几何体的表面积和体积.22．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．高一年级数学试题答案1-12:CDACDB BDADAC13:x y = 14:8 15:-3或1 16：-2三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围． 解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，… A∩B=[1，3]…（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，由得实数a 的取值范围是[0，1] 18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由； 解（1）所以所求定义域为{}11x x -<<. （2）是奇函数.19. （本小题满分12分） 【解答】解：（1）∵K AB ==2，∴直线AB 的方程是：y+1=2（x ﹣5），即2x ﹣y ﹣11=0； （2）∵AB⊥l，∴K AB •K l =﹣1，解得：K l =﹣，∴过C （2，8），斜率是﹣的直线方程是：y ﹣8=﹣（x ﹣2）， 即x+2y ﹣18=0；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体积P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1C 1D 1B 1证明：（1）若12,6,AB DD ==则3,PD PD ACD =⊥平面，∴11232P ACD V PD AD DC -=⨯⨯⨯⨯=，……3分 （2）设AC 和BD 交于点O ，连接PO ，……4分 ∵,P O 分别是1,DD BD 的中点，∴1//PO BD ，……………………6分又PO AC ⊂平面P ，1BD AC ⊄平面P ，……7分 ∴1//BD PAC 直线面；……………8分（3）在长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD =， ∴底面ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，…………………………………9分 又1DD ABCD AC ABCD ⊥⊂面，面， ∴1DD AC ⊥，又1DD BD D =，…………………………………11分∴1AC BDD ⊥面，又AC AC ⊂面P ，…………………………………13分 ∴1PAC BDD ⊥平面平面.…………………………………14分21.解：该几何体为底边为3、侧面斜高为3的正四棱锥. 故这个几何体的表面积4S S S =+表侧三角形底143333272=⨯⨯⨯+⨯=正四棱锥高为22333322h =-=四棱锥（）故这个几何体的体积为1393333322V =⨯⨯⨯=四棱锥22．已知圆C 经过点A （2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x 上． （1）求圆C 的方程；（2）已知斜率为k 的直线m 过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线m 的方程． 解：（1）由题意设圆心的坐标为C （a ，﹣2a ），…（1分） ∵圆C 经过点A （2，﹣1），直线x+y=1相切， ∴=，…（3分）化简得a 2﹣2a+1=0，解得a=1，…（4分） ∴圆心C （1，﹣2），半径r=|AC|==∴圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y+2）2=2 （2）设直线m 的方程为y=kx ，俯视图左视图主视图OPDAA 1BCC 1D 1B 1由题意得解得k=，…（11分）∴直线m的方程为．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
【月考金卷】【新高考】2021学年新高一第一次月考精品试卷 数学(B卷) 学生版
且
，
所以
，所以
（ 已舍），此时满足
，故选 A．
4．【答案】B
【解析】已知
，
，
因为
，所以
或
或
，
所以实数 的取】① 中有一个元素 ，不是空集，不正确；
②中当
时不成立，不正确；
③中
有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；
④中集合
是有限集，正确，
故选 B．
6．【答案】A
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
22．（12 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 （单位：千克）与销售单价
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
， 为常数，已知销售单价为
元/千克时，每日可售出该商品 千克． （1）求 的值； （2）若该商品的进价为 元/千克，试确定销售单价 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润 最大，并求出利润的最大值．
【解析】由于
，即 是 的子集，故
，
，
从而
，
，
故选 ABCD．
12．【答案】ABD
【解析】选项 A，当
，
，
，
，此时
不成立；
选项 B，当
【解析】因为
或
．
所以
是
7．【答案】D
的充分不必要条件，故选 A．
2020-2021学年高一上学期第一次月考(新高考)试题卷
绝密★启用前2020-2021学年高一上学期第一次月考（新高考）试题卷语文考试时间：150分钟试卷分数：150分命题人：紫枫叶注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：新中国成立之初，百废待兴。
那时，国家实行单休制度，对大多数人而言，既没有外出旅游的时间，也没有那个经济实力，旅游成为少数人的“幸运”。
随着经济社会的发展变迁，国家休假制度日益完善，法定假日和周末休息日由过去的59天增加至现在的115天。
同时，伴随着改革开放向纵深推进，我国经济持续快速发展，国民收入更是稳步增长。
中国人的“钱袋子”真正鼓起来了。
居民人均收入从1949年的49.7元，增加至2018年的28228元，实际增长近60倍。
人们不仅有“闲”了，而且有“钱”了，生活水平和质量大幅提升。
几十年来，中国的旅游业也从无到有、从小到大、从弱到强，而且成为国民经济的战略性支柱产业，成为大众的生活常态和全面建成小康社会的重要标志。
在70年发展历程中，中国人的假期不仅有假日经济，还折射出人民群众生活质量和国人素质的提升，更体现出中国共产党坚持“以人民为中心”“发展成果由人民共享”理念的开花结果。
从乘坐绿皮火车自带干粮出行，到早上在西安吃羊肉泡馍、中午到成都吃个火锅，从出远门怀揣介绍信，到如今出门只带一部手机，中国旅游业的兴旺发展，旅游消费的火爆升级，靠的是综合国力的不断增强，靠的是社会民生的不断改善，这是时代的巨变，也是中国老百姓日子越过越好、生活越来越幸福的有力见证。
（尹贵龙《70年，中国人拥有更多的“诗意和远方”》）材料二：一张小小的旅游年卡，把景区、游客、年卡运营公司及主管部门连接在一起。
据介绍，部分旅游卡是福利性质，由政府主导，交给运营公司以PPP的方式操作。
“我们认为这种模式能实现多方共赢。
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故实数 的取值范围是 且 ．
（2）当 时，方程为 ， ，集合 ；
当 时，若关于 的方程 有两个相等的实数根，
则 中只有一个元素，此时 ，
若关于 的方程 没有实数根，则 中没有元素，此时 ．
综上可知，实数 的取值范围是 或 ．
因为 ，所以 或 或 ，
所以实数 的取值集合为 ，故选B．
7．B
【解析】 ， ，
所以 ，故选B．
8．D
【解析】∵ ，
，所以 ，
所以 ，故选D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．ABD
【解析】选项A：根据反比例函数的性质可知：由 ，能推出 ，但是由 ，不能推出 4． ，
【解析】命题的否定是只把结论否定，同时存在量词与全称量词互换，
因此命题“ ”的否定为“ ”．
15．
【解析】条件 ， ，
∵ 是 的必要条件，∴ ，
故答案为 ．
16． ，
【解析】根据题意， 或 ， ，
所以， ， ．
故答案为 ， ．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．AC
【解析】A选项：由题意， ，正确；
B选项： ，不正确；
C选项： ，正确；
D选项：集合 的真子集个数有 ，不正确，故选AC．
12．AD
【解析】①由” 可知 ，所以 ，故 ；
②当 时， ；当 时， ，故 ，不能推出 ；
③由 ，得 ，但不能推出 ，故 不能推出 ；
④ ，故选AD．
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（2）若“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数 的取值范围．
20．（12分）已知 ， ．
（1）若 为真，求 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
21．（12分）已知集合 ，集合 ．
（1）求 ；
（2）设集合 ，且 ，求实数 的取值范围．
22．（12分）已知集合 ．
（1）若 中有两个元素，求实数 的取值范围；
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
5．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
6．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值集合为（）
A． B． C． D．
7．设集合 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
8．若集合 ， ，则 （）
10．AC
【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题．
选项A．原命题为特称命题， ，所以原命题为假命题，
所以选项A满足条件；
选项B．原命题是全称命题，所以选项B不满足条件；
选项C．原命题为特称命题，在方程 中， ，
所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件；
选项D．当 时，命题成立，所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件，故选AC．
所以命题“ ， ”的否定为“ ， ”．故选A．
3．B
【解析】主要考查不等式的性质．
由于不等式的基本性质，“ ” “ ”必须有 这一条件，
当 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边，故选B．
4．D
【解析】由集合 ， ，
则 ，故选D．
5．A
【解析】由题意
，
所以 ，故选A．
6．B
【解析】已知 ， ，
例如当 时，符合 ，但是不符合 ，所以本选项是正确的；
选项B：根据命题的否定的定义可知：命题“若 ，则 ”的否定是“存在 ，则 ”．
所以本选项是正确的；
选项C：根据不等式的性质可知：由 且 能推出 ，本选项是不正确的；
选项D：因为 可以等于零，所以由 不能推出 ，再判断由 能推出 ，最后判断本选项是正确的，故选ABD．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合 ， ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
18．（12分）设集合 ， ．
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
19．（12分）已知 ， “ ， ”， “方程 无实数解”．
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
新教材2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．命题“ ， ”的否定为（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．对于实数 ，“ ”是“ ”的（）
（2）若 中至多有一个元素，求实数 的取值范围．
新教材2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C
【解析】由题意：集合 ，集合 ，
故 ，故选C．
2．A
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．下面命题正确的是（）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B．命题“若 ，则 ”的否定是“存在 ，则 ”
C．设 ，则“ 且 ”是“ ”的必要而不充分条件
A．①B．②C．③D．④
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知集合 ， ，则 ________．
14．命题“ ， ”的否定为__________________．
15．已知条件 ： ， ： ，若 是 的必要条件，则实数 的取值范围是________．
16．若全集 ，集合 ， ，则 ________， ________．
故 对于任意 恒成立，故 ，
由基本不等式可知 ，当且仅当 时取等号，
故 ．
21．（1） ；（2） ．
【解析】（1）∵集合 ，则 ，
∵集合 ，则 ．
（2）∵集合 ，且 ，
∴ ，解得 ，
故实数 的取值范围为 ．
22．（1） 且 ；（2） 或 ．
【解析】（1）由于 中有两个元素，
∴关于 的方程 有两个不等的实数根，
D．设 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
10．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）
A． B．所有正方形都是矩形
C． D．至少有一个实数x，使
11．设全集 ，集合 ， ，则（）
A． B．
C． D．集合 的真子集个数为8
12．给出下列四个条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能成为 的充分条件的是（）
又∵ ，∴ ．
（2）若命题 是真命题，∴ ，∴ ，
因为命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，所以两命题一真一假，
当命题 为真，命题 为假， ，∴ ；
当命题 为假，命题 为真， ，∴ ，
综上所述： 或 ．
20．（1） 或 ；（2） ．
【解析】（1） 等价于 ，解得 ，
∴ ，
由 为真知： 或 ．
（2） 是 的充分不必要条件，则 是 的必要不充分条件，
17．（1） ；（2） ．
【解析】（1）当 时， ，则 ．
（2）∵ ，则 ．
①当 时， ，解得 ；
②当 时，由 ，得 ，即 ，解得 ，
综上， ．
18．（1） 或 ；（2） ．
【解析】（1） 化简集合 ，
且 ，
∴ 或 ．
（2）由于 ，且集合 ，集合 ，
得 ，∴ ．
19．（1） ；（2） 或 ．
【解析】（1）∵命题 ， 为真命题，∴ ，