第37-38节梁的应力计算与强度校核(二)

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梁的应力计算范文

1.梁的基本假设

在进行梁的应力计算时，通常使用欧拉梁理论。该理论基于以下基本假设：

1)梁在被考虑的荷载作用下不发生纵向变形；

2)梁的截面垂直于中轴线；

3)梁截面上的所有纤维应变相等。

2.梁的截面应力分析

梁的截面应力分析是梁应力计算的基础。对于简单梁来说，截面应力分析通常涉及剪力、弯矩和轴力的计算。对于复杂的梁结构，可能还需要考虑扭矩和压力等因素。

2.1弯矩的计算

弯矩是梁受到外力作用产生的一种内力。在截面应力分析中，需要确定每个截面上的弯矩大小和方向。弯矩的计算可以通过结构分析或力量平衡来完成。

2.2剪力的计算

剪力是梁受到外力作用产生的一种内力，垂直于梁的轴线。剪力的计算通常通过力量平衡来完成。由于梁在剪力的作用下易产生破坏，梁设计中通常还需要进行剪力强度的校核。

2.3轴力的计算

轴力是梁受到外力作用产生的一种内力，作用于梁结构沿着轴线的方向。轴力的计算通常通过力量平衡来完成。对于轴向受压的梁，还需要进

行轴向稳定性的校核。

3.梁的应力分布

在进行梁的应力计算时，需要确定梁截面上各点的应力分布。应力分

布的大小和方向取决于梁的几何形状和受力情况。通常采用材料力学中的

应力-应变关系，将应力分布转化为应变分布。然后，通过应变-应力关系

计算出应力分布。

4.梁的参数计算

在进行梁的应力计算时，还需要确定与梁相关的参数。这些参数包括

梁的截面特性、材料的力学性质等。梁截面特性可以通过几何形状计算得到，如梁的面积、惯性矩等。材料的力学性质需要通过实验或已知数据来

确定，如弹性模量、屈服强度等。

第36节梁的应力计算与强度校核(一)

王晓平
梁的应力计算及强度校核
纯弯梁截面上的应力分布规律：梁横截面上的正应力沿截面高度成线性分布，在中性轴处正应力等于零，在截面的上、下边缘应力值最大。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
梁横截面上任意点正应力的计算公式为
公式表明：纯弯曲梁横截面上任意点的正应力与截面上的弯矩和该点到中性轴的距离成正比，与截面对中性轴的惯性矩成反比。
王晓平
梁的应力计算及强度校核Байду номын сангаас
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
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王晓平
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王晓平
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梁的应力计算及强度校核
σ正负号的两种方法： (1) 同时代入弯矩M和σ 作用点的坐标y(中性轴以下的点y 为正，中性轴以上的点y为负)，计算结果为正时是拉应力，为负时是压应力。
(2) 由梁的变形情况或弯矩图来判断截面上正应力的方向：
当弯矩图位于梁的上侧时，中性轴以上部分为拉应力，取正号，中性轴以下部分为压应力，取负号；
能力目标：

第37-38节梁的应力计算与强度校核(二)分解

王晓平
梁的应力计算及强度校核
矩形截面梁横截面上的最大剪应力计算公式
由公式轴上)处，t = tmax，且
知，在y = 0(即中性
王晓平
梁的应力计算及强度校核
2．非矩形截面梁横截面最大剪应力
一般公式对于工程中较为常见的圆形、圆环形、工字形截面梁，其横截面最大剪应力计算公式分别为圆形截面圆环形截面工字形
1．矩形截面梁横截面上剪应力计算公式矩形截面梁横截面上的剪应力计算公式基于以下两条假定： (1)假定横截面上剪应力的方向都与该截面上剪力的方向相同。 (2)假定距中性轴等距离处各点的剪应力相等。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
矩形截面上任意点剪应力计算公式为
由此可见，矩形截面梁横截面上的剪应力沿截面高度成抛物线分布
王晓平
梁的应力计算及强度校核
【例5-8】图a所示矩形截面悬臂梁的截面尺寸为高度 h=20cm,宽度b=10cm，许用正应力和许用剪应力分别为 [s]=40MPa，[t]=12MPa。试校核此梁的强度。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
【例5-9】工字形截面外伸梁如图a所示，已知材料的许用正应力和许用剪应力分别为[s]=160MPa，[t]=100MPa 。试为此梁选定工字钢型号。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
如果梁是由型钢构成，则查附表3得到d、Ix、Sx后，由下式计算其最大剪应力：

第36节梁的应力计算与强度校核(一)

王晓平
梁的应力计算及强度校核
纯弯梁截面上的应力分布规律：梁横截面上的正应力沿截面高度成线性分布，在中性轴处正应力等于零，在截面的上、下边缘应力值最大。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
梁横截面上任意点正应力的计算公式为
公式表明：纯弯曲梁横截面上任意点的正应力与截面上的弯矩和该点到中性轴的距离成正比，与截面对中性轴的惯性矩成反比。
物体重心和截面的几何性质
工程力学
第七章梁的应力计算及强度校核之剪应力与强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核wenku.baidu.com
知识目标：
1．梁纯弯曲的概念及中性层、中性轴的概念。 2．梁横截面上应力及其分布规律及任意截面任意点应力的计算方法。 3．梁的强度计算方法和提高梁弯曲强度的主要措施。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
一、纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁的变形现象：
当梁体下弯时 (1)原来相互平行的纵向直线均成为仍相互平行的曲线，且梁轴线以上部分曲线缩短，梁轴线以下部分曲线伸长。
(2)所有原来与纵向直线垂直的横向线仍保持与纵向线垂直的直线，即横截面不变形。
(3)梁的横截面上部变宽下部变窄但仍然保持为平面。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
中性轴：由这两个假设可以断定，梁在弯曲过程中必有一层纤维既不伸长也不缩短，只是产生了弯曲。我们将这个既不伸长也不缩短的纤维层称为中性层，中性层与横截面的交线称为该截面的中性轴。中性轴与形心轴重合。中性层将梁沿梁高分为两个区域：纤维伸长的受拉区和纤维缩短的受压区。

梁的应力和强度计算

t max [t ]
c max c
( Stresses in Beams)
Example 1: An overhanging beam ABC is loaded and supported as shown in Fig 1(a) ,the sizes of the cross section as shown in Fig 1(b). Determine the allowable load on the beam if [ ]=140MPa and RB F a=50mm. RA 20 2a a A x B 14 Solution: C 30 M max Fig 1 (a) Pa 1(b) [ ] M 1)from Wz + arrive at M max Pa
( Stresses in Beams)
第七章
梁的应力和强度计算
( Stresses in Beams)
引言
m M
当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既有弯矩 M ，又有剪力 FS 。
m
FS
( Stresses in Beams)
m

m
M
m
FS
m
只有与切应力有关的切向内力元素 d FS = dA 才能合成剪力
?
( Stresses in Beams)

梁的应力及强度计算

梁是一种常见的结构元件，用于承受或分配荷载。在设计和分析梁的过程中，计算梁的应力及强度是非常重要的。本文将详细介绍梁的应力及强度计算方法。

首先，梁的应力定义为单位面积上的力，用公式表示为：

σ=M*y/I

其中，σ表示梁的应力，M表示梁的弯矩，y表示距离中性轴的垂直距离，I表示梁的截面惯性矩。

梁的应力通常包括弯曲应力、剪切应力和轴向应力。

弯曲应力是由于弯曲力引起的应力，计算公式为：

σ_b=M*y/I

其中，σ_b表示弯曲应力。

剪切应力是由于纵向剪力引起的应力，计算公式为：

τ=V*Q/(b*t)

其中，τ表示剪切应力，V表示纵向剪力，Q为形状系数，b为梁的宽度，t为梁的厚度。

轴向应力是由于轴向力引起的应力，计算公式为：

σ_a=N/A

其中，σ_a表示轴向应力，N表示轴向力，A表示梁的截面积。

梁的强度是指在给定的荷载下梁能够承受的最大应力。在计算梁的强度时，通常需要将不同种类的应力进行合并。

弯曲强度是指梁在弯曲荷载下的抗弯矩能力。根据材料的弯曲性能和形状，可以采用破坏理论或变形理论计算梁的弯曲强度。

剪切强度是指梁在剪切荷载下的抗剪切能力。根据材料的剪切性能和梁的几何形状，可以计算出梁的剪切强度。

轴向强度是指梁在轴向荷载下的抗轴向力能力。轴向强度的计算通常基于材料的抗拉性能。

在进行梁的应力及强度计算时，还需要考虑其他因素，如材料的弹性模量、断裂韧性和安全系数等。

总之，梁的应力及强度计算是结构设计和分析中必不可少的一部分。通过合理的计算方法，可以确保梁在荷载下的正常工作和安全使用。

梁的应力强度计算-资料

k●
ql
y
y
a
=
h 4
y
k
=
h 2
1 2
ql
2
σa=MIBzya=44× 45× × 501.0－ 093=75MP a（+）
MB
σa
σk
σk=MIBzyk=24× 45× × 501.0－ 093=150MP（a －）
习题5-
当20号槽钢受纯弯曲变形时，测出A、B两点间长度
Δ1l=327×10－3mm，材料的E=200GPa。试求梁截面上的弯矩M。
F
q
[σ]=160MPa。确定尺寸b。
A
B
2b
解： ΣMB =0:
2FA－ 1×F+12q×12=0
∴FA =3.7 5kN
1m 1m 1m
Fs/kN
5
3.75
Σ Fy = 0 : FA+FB－ F－ q× 1=0
x
∴FB =11.25kN
6.25
b(2b)2 2b3
Wz =
6
= 3
M/ kN·m
3.75
A
A
A
∫ =Iz+Iy=2Iz=2 y2dA=π3d24
A
∴
I
z
=
πd4 64
W
z
=
πd3 32

梁的应力和强度计算

1.梁的基本假设

梁的基本假设包括：梁材料是均匀各向同性的，梁截面是平面截面，梁的纵向伸缩变形可以忽略，梁的横向收缩变形可以忽略，梁截面平面保持平直。

2.梁的受力分析

在进行梁的应力和强度计算之前，需要对梁的受力进行分析。常见的梁的受力包括弯曲、剪切和轴向拉压等。

2.1弯曲

弯曲是梁的一种主要受力状态，发生在梁受到弯矩作用时。对于弯曲受力的梁，可以运用梁弯曲理论进行应力和强度计算。常见的梁弯曲理论包括欧拉-伯努利梁理论和延性梁理论。

2.2剪切

剪切是梁的另一种重要受力状态，发生在梁上部分截面受到剪力作用时。剪切力引起梁截面上的剪应力，可以通过剪切变形理论进行计算。

2.3轴向拉压

轴向拉压发生在梁上部分截面受到轴向拉力或压力作用时。轴向拉力或压力引起梁截面上的轴向应力，可以通过轴向变形理论进行计算。

3.梁的应力分析

根据梁的基本假设和受力分析，可以进行梁的应力分析。梁的应力分析包括黄金区和非黄金区的判断、应力分布的计算和强度设计的确定。

3.1黄金区和非黄金区判断

黄金区是指梁截面上应力最大的区域，通常位于材料的纤维处。在黄

金区内，应力达到梁材料的屈服强度。非黄金区则是指其他区域，应力小

于屈服强度。

3.2应力分布计算

根据梁的受力和应力分析，可以计算出梁截面上的应力分布。应力分

布的计算可以通过梁的几何形状、外力和边界条件以及材料的性质来确定。常见的应力分布包括弯曲应力、剪切应力和轴向应力等。

4.梁的强度设计

梁的强度设计是根据计算得到的应力分布进行的。根据材料的强度，

可以确定梁的尺寸和形状，以满足梁的极限状态和使用状态的要求。

第七章梁的应力和强度计算

-4kNm x
例7-2.2 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[sL]=30MPa，
1m
[sy]=60 MPa，其截面形心位于G
点，y1=52mm， y2=88mm， Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？解：画弯矩图并求危面内力
2.5kNm A1 G y1
A3
Wz —抗弯截面模量
Iz Wz ymax 抗弯截面模量。
Iz 矩形 Wz ymax
b
d
bh3 2 bh 12 h 6 2
I z d 4 / 64 d 3 圆形 Wz ymax d /2 32 I z D3 圆环 Wz (1 a 4 ) 12 ymax 32
sAL
3
M B y1 Iz
M B y2 Iz

4 52 27.2MPa 8 76310
4 88 46.2MPa 8 76310
sA y
4

G
y1
百度文库y2
校核强度
A2
A3 y2
A4
s L max 28.2 s L
s y max 46.2 s y
2
§7-1.1 梁的应力情况由图可知，在梁的AC、 DB两段内，各横截面上既有剪力又有弯矩，这种弯曲称为剪切弯曲(或横力弯曲)。

梁的应力和强度计算

影响
过大的剪切应力可能导致梁的剪切破坏，影响梁的承载能力和稳定性。
剪切应力的计算步骤和实例
01
计算步骤
02
1. 确定梁的剪切区域和剪切面；
03
2. 根据外力分布情况，计算作用在剪切面上的外力；
剪切应力的计算步骤和实例
01
3. 根据剪切应力计算公式，计算出剪切应力的大小；
02
4. 根据计算结果，判断梁是否满足剪切强度要求。
弹性力学法
基于弹性力学理论，通过梁的应变和应力分布计算其强度。
塑性力学法
考虑梁进入塑性阶段的应力分布，适用于高应力或大变形的梁。
强度计算的步骤和实例
确定梁的载荷和支承条件
根据实际应用场景，确定梁所承受的载荷类型和大小，以及支承条件。
计算梁的内力和应力
根据力学模型，计算梁在不同工况下的内力和应力分布。
载荷条件
明确载荷的类型和大小，以及是否需要考虑动载荷、疲劳载荷等特殊情况。
边界条件和连接方式
考虑梁与其他结构或部件的连接方式，以及边界条件的处理方式。
THANKS
感谢观看
实验法
通过实验测试梁在不同载荷下的变形和应力分布情况，从而确定梁的强度。实验法精度高，但需要耗费大量时间和资源。
02
梁的弯曲应力计算
弯曲应力的定义和计算公式
弯曲应力

梁的应力和强度计算

Neutral axis
Neutral surface
Symmetrical axis of Cross Section Fig 5-3
( Stresses in Beams)
实验变形几何关系物理关系静力关系观察变形提出假设
平面假设单向受力假设中性层、中性轴
变形的分布规律
?
( Stresses in Beams)
横截面的对称轴
横截面
y σ Eε E ρ
M
中性层
中性轴
1、中性轴的位置（Location of the neutral axis) 2、中性层的曲率半径 (Curvature radius of the neutral surface)
?
中性轴
( Stresses in Beams)
F1=9KN F2=4KN
80
20
A
1m
c
1m
B
1m
z
D
y1
y2
20
120
( Stresses in Beams)
RA F1=9KN RB F2=4KN
80
20
A
1m
c
1m
B
1m
z
D
y1
y2
20
120

工程力学第九章梁的应力及强度计算

工程力学第九章梁的应力及强度

计算(总12页)

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课时授课计划

掌握弯曲应力基本概念；

掌握弯曲正应力及弯曲剪应力的计算；掌握弯曲正应力的强度计算；

掌握弯曲剪应力强度校核。

教学过程：

复习：1、复习刚架的组成及特点。

2、复习平面静定刚架内力图的绘制过程。

新课：

第九章梁的应力及强度计算

第一节纯弯曲梁横截面上的正应力

一、纯弯曲横梁截面上的正应力计算公式

平面弯曲时，如果某段梁的横截面上只有弯矩M，而无剪力Q = 0，这种弯曲称为纯弯曲。

1、矩形截面梁纯弯曲时的变形观察

现象：

（1）变形后各横向线仍为直线，只是相对旋转了一个角度，且与变形后的梁轴曲线保持垂直，即小矩形格仍为直角；

（2）梁表面的纵向直线均弯曲成弧线，而且，靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线拉长，而位于中间位置的纵线长度不变。

2、假设

（1）平面假设：梁变形后，横截面仍保持为平面，只是绕某一轴旋转了一个角度，且仍与变形后的梁轴曲线垂直。

中性层：梁纯弯曲变形后，在凸边的纤维伸长，凹边的纤维缩短，纤维层中必有一层既不伸长也不缩短，这一纤维层称为中性层。

中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。

中性轴将横截面分为两个区域——拉伸区和压缩区。

注意：中性层是对整个梁而言的；

中性轴是对某个横截面而言的。

中性轴通过横截面的形心，是截面的形心主惯性轴。

（2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维之间无挤压。各纵向纤维只产生单向的拉伸或压缩。

3、推理

纯弯曲梁横截面上只存在正应力，不存在剪应力。

梁的强度校核概论

梁的强度校核是结构工程中非常重要的一项计算工作。梁作为承载结

构的一部分，其强度的合理校核是保证结构安全可靠的基础。本文将介绍

梁的强度校核的概论，包括梁的受力特点、梁的强度计算方法和梁的强度

校核的应用。

首先，我们来了解一下梁的受力特点。梁一般是承受横向荷载和纵向

荷载的结构件，其主要受力状态有弯曲、剪切和轴力。在梁受外力作用下，会引起梁的弯曲变形和内力产生。因此，梁的强度校核主要包括对弯曲承

载力、剪切承载力和轴力承载力的校核。

其次，我们介绍一下梁的强度计算方法。梁的强度计算主要依据结构

力学的基本原理和材料力学的基本公式进行。对于弯曲承载力的计算，常

用弯曲应力与弯曲应变之间的线性关系，根据弯矩引起的应力和截面形状

来计算梁的弯曲承载力。对于剪切承载力的计算，一般采用材料剪切破坏

准则来进行，根据剪应力和截面形状来计算梁的剪切承载力。对于轴力承

载力的计算，一般考虑材料的抗拉和抗压性能来计算梁的轴力承载力。

最后，我们来看一下梁的强度校核的应用。梁的强度校核主要用于结

构设计和结构施工中。在结构设计中，需要根据设计荷载和计算结果对梁

的强度进行校核，以保证结构的安全可靠。在结构施工中，需要对梁的材

料和截面形状进行检查和评定，以保证梁的强度满足设计要求。此外，在

梁的细部构造和连接设计中，也需要根据梁的强度校核结果进行合理的设

计和选择。

总之，梁的强度校核是结构工程中非常重要的一项计算工作。通过对

梁的受力特点、强度计算方法和强度校核的应用进行了解，可以更好地理

解和应用梁的强度校核。在实际工程中，还需要根据具体的结构要求和设计规范进行具体的强度校核工作，以确保梁的安全可靠。

梁的应力及强度计算

一、梁的基本概念

梁是指在两个支点上支承荷载并能够产生弯曲的长条形结构。根据材料的不同，梁可以分为钢梁、混凝土梁等。计算梁的应力和强度需要了解以下几个基本概念：

1.荷载：梁承受的力或力矩称为荷载。荷载可以是集中力、均布力、集中力矩等多种形式。

2.弯矩：梁在受力作用下产生的弯曲效应称为弯矩。弯矩大小与荷载和梁的几何特性有关。

3.应力：梁内部产生的力与横截面积之比称为应力。应力可以分为弯曲应力、切应力、正应力等多种形式。

4.强度：梁材料的最大承受能力称为强度。强度可以用来评估梁的安全性。

二、计算梁的应力

梁的弯曲应力是梁内部最重要的应力之一、梁的弯曲应力随着距离中心越远而越大，有最大值和最小值。计算梁的弯曲应力需要以下步骤：

1.确定荷载和荷载点：首先要确定梁所受的各种荷载，包括集中力、均布力等，以及荷载点的位置。

2.画剪力和弯矩图：根据已知的荷载和支座条件，可以绘制梁的剪力和弯矩图。剪力图表示横截面上剪力的大小和方向，弯矩图表示横截面上弯矩的大小和方向。

3.计算弯曲应力：根据梁的几何尺寸和荷载信息，可以计算出梁上任意截面处的弯曲应力。根据梁的几何形状和弯矩分布，可以使用弹性力学理论进行计算。

4.判断应力的安全性：计算得到的弯曲应力应与材料的抗弯强度进行比较，以判断梁的安全性。如果弯曲应力小于抗弯强度，则梁在弯曲方面是可靠的。

三、计算梁的强度

梁的强度是指梁材料的最大承载能力。计算梁的强度需要以下步骤：

1.确定梁材料的特性：了解梁材料的力学性质，包括抗弯强度、抗压强度、抗拉强度等。这些特性可以从材料的标准和试验中获取。

工程力学第九章梁的应力及强度计算

三、弯曲正应力强度的计算
应用强度条件公式，可解决梁的强度方面三类问题。
（1）强度校核
在已知梁的材料、截面形状与尺寸（即已知[ ]和WZ值）以及所受荷载（即已知M）的情况下，用强度条件检查梁的最大正应力是否满足强度条件。即
（2）截面设计
当已知荷载和所用材料（即已知M和[ ]）时，可根据强度条件，设计截面尺寸。
注意：中性层是对整个梁而言的；
中性轴是对某个横截面而言的。
中性轴通过横截面的形心，是截面的形心主惯性轴。
（2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维之间无挤压。各纵向纤维只产生单向的拉伸或压缩。
3、推理
纯弯曲梁横截面上只存在正应力，不存在剪应力。
二、纯弯曲横梁截面上正应力分布规律
由于各纵向纤维只承受轴向拉伸或压缩，于是在正应力不超过比例极限时，由胡克定律可知
3、进行强度计算时应遵循的步骤
（1）分析梁的受力，依据平衡条件确定约束力，分析梁的内力（画出弯矩图）。
（2）依据弯矩图及截面沿梁轴线变化的情况，确定可能的危险截面：对等截面梁，弯矩最大截面即为危险截面。
（3）确定危险点
（4）依据强度条件，进行强度计算。
第三节梁的剪应力强度条件
一、概念
梁在横弯曲作用下，其横截面上不仅有正应力，还有剪应力。
课时授课计划
授课日期
班别

第37-38节 梁的应力计算与强度校核(二)

梁的应力计算范文

第36节 梁的应力计算与强度校核(一)

第37-38节 梁的应力计算与强度校核(二)分解

第36节 梁的应力计算与强度校核(一)

梁的应力和强度计算

梁的应力及强度计算

梁的应力强度计算-资料

梁的应力和强度计算

第七章 梁的应力和强度计算

梁的应力和强度计算

梁的应力和强度计算

工程力学 第九章 梁的应力及强度计算

梁的强度校核概论

梁的应力及强度计算

工程力学 第九章 梁的应力及强度计算

第37-38节梁的应力计算与强度校核(二)

第36节梁的应力计算与强度校核(一)

第37-38节梁的应力计算与强度校核(二)分解

第36节梁的应力计算与强度校核(一)

第七章梁的应力和强度计算

工程力学第九章梁的应力及强度计算

工程力学第九章梁的应力及强度计算