2017年秋季新版华东师大版八年级数学上学期11.2、实数教案1
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的性质及运算》
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的性质及运算》一. 教材分析《11.2实数的性质及运算》这一节主要介绍了实数的性质和运算方法。
学生需要掌握实数的分类、实数的性质（如相反数、倒数、绝对值等），以及实数的运算（如加减乘除、乘方等）。
这一节的内容是整个初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，但对实数的性质和运算方法的理解还不够深入。
学生在学习过程中可能存在以下问题：1.对实数性质的理解不够直观，容易混淆；2.实数运算方法的运用不够熟练，容易出错；3.学习兴趣不高，缺乏主动探索的精神。
三. 教学目标1.理解实数的分类，掌握实数的性质及运算方法；2.能够运用实数的性质和运算方法解决实际问题；3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的分类；2.实数的性质及运算方法；3.实数运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索实数的性质和运算方法；2.用实例解析法，让学生直观地理解实数的性质和运算方法；3.运用练习法，巩固学生对实数性质和运算方法的理解。
六. 教学准备1.准备相关实数的性质和运算的PPT；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用实数的性质和运算方法；3.准备一些练习题，用于巩固学生对实数性质和运算方法的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的性质和运算的实例，引导学生思考实数的基本概念。
2.呈现（10分钟）介绍实数的分类，展示实数的性质（如相反数、倒数、绝对值等），以及实数的运算（如加减乘除、乘方等）。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用实数的性质和运算方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对实数性质和运算方法的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数的性质和运算方法在实际生活中的应用，分享给大家。
华东师大初中数学八年级上册《11.2实数》精品教案 (1)
实数与数轴三维教学目标知识与技能：1、 了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类。
2、 能判断一个数是有理数还是无理数。
3、 了解实数与数轴上的点一一对应的关系。
过程与方法：课堂导入首先我们来进行一个数学活动。
1.做一做：、(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果． 这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算 1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2．这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值．2.如果用计算机计算2，结果如何呢？阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？教学过程一、探索归纳1、回顾有理数的概念（1）有理数的分类.（2）随意写几个数，将其化为小数，看一看结果，由此可得什么结论。
2、无理数、实数概念无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数。
2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．3、实数的分类（1）从定义分 （2）从正、负分 二、试一试⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数01、按计算器显示的结果，想象2在数轴上的位置。
2、在数轴上，你能找到表示2的点吗？三、反思提高1、将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？2、若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？归纳：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．四、举例应用例1、在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14,32,π,3,15-,722,38-,,325π,0.20200200020002... 解：有理数是：,8,722,32,14.33- 无理数是：...2020020002.0,5,32,15,3,ππ- 五、课堂练习1.下列各数中： －41，7，3.14159,π,310,－34,0,0.⋅3,38,16,2.121122111222… 其中有理数有___________________________________.无理数有_______________________________________.2.判断正误（1）有理数包括整数、分数和零………………………………………………………（ ）（2）无理数都是开方开不尽的数……………………………………………………（ ）3、在数轴上找到表示3的点。
华东师大版八年级上册数学教案：11.2.1实数(1)
11.2.1实数（1）
课 型
新授课
课 时
本课（节）第1课时总第6课时（本学期通排课时数）
教学目标
1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学重点
了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点
正确理解无理数的意义。
习相对比较轻松。
实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜
分数集﹛ …﹜
负无理数集﹛ …﹜
2、下列各说法正确吗？请说明理由。
⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；
⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；
⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数。
教学后记
学生在掌握了有理数的分类的基础上，很快就能进入到对实数的学习当中来，学
五．小结
以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。
小结：
1．无理数、实数的区别。
2．有理数、实数的区别。
3．实数与数轴的点是正误。
1．有理数与数轴上的点是一 一 对应。
2．无理数与数轴上的点是一 一对应。
3．有理数包括整数和小数。
（二）提高题：
（1）．在下列数：－0.5， ，21， ， ， ， ，0， 中
学情简析
本班学生对有理数的掌握较好，对于本节内容实数的学习，应该较容易掌握。
突破重难点策略
数形结合的方法。
课程资源出处
华师版
教
学
过
程
共案（教学流程、作业、板书等）
个案（增删改评）
教学导入
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的理解。
实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的概念。
本节课的内容包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。
通过本节课的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类，并能运用实数的概念解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生对实数的理解可能还停留在表面的层次，需要通过本节课的学习，使学生能够深入理解实数的内涵。
此外，学生可能对实数的分类感到困惑，需要通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能够运用实数的概念解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、练习法等教学方法。
通过讲解法，使学生理解实数的定义和分类；通过提问法，激发学生的思考，帮助学生理解实数与数轴的关系；通过讨论法，使学生对实数的理解更加深入；通过练习法，巩固学生对实数的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴图示。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
提问：有理数和无理数能否包含所有的数？从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，通过PPT课件和数轴图示，使学生直观地理解实数的内涵。
讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零。
3.操练（10分钟）让学生通过数轴，对给定的实数进行分类。
例如，给出实数-5，0，3/2，√9，让学生在数轴上表示出这些实数，并判断它们的分类。
4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：（1）实数与数轴的关系是什么？（2）实数如何分类？（3）如何判断一个实数是有理数还是无理数？5.拓展（10分钟）让学生通过讨论，思考以下问题：（1）实数是否可以进行比较？为什么？（2）实数是否可以进行运算？为什么？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调实数的定义、分类和实数与数轴的关系。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十一章第二节的实数内容。
具体包括实数的定义、性质及分类，着重讲解无理数的概念及其与有理数的区别。
通过实例让学生理解实数的数轴表示，掌握实数的运算规律。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。
2. 学会运用数轴表示实数，理解实数与数轴上的点一一对应关系。
3. 掌握实数的运算规律，能够正确进行实数加减乘除运算。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解与运算。
教学重点：实数的定义、性质、分类及运算规律。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如测量教室的长宽高等，让学生感受实数的存在，引导他们思考如何表示这些长度。
2. 知识讲解：讲解实数的定义、性质、分类，强调无理数的概念，解释无理数与有理数的区别。
3. 例题讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的数轴表示及实数的运算规律。
4. 随堂练习：让学生运用所学知识进行实数运算，巩固所学内容。
（1）求下列实数的和、差、积、商：3、2、√2、π（2）判断下列各数是否为无理数：√3、√4、π、3.14六、板书设计1. 实数的定义、性质、分类2. 实数的数轴表示3. 实数的运算规律4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列实数的和、差、积、商：4、5、√3、π（2）判断下列各数是否为无理数，并说明理由：√5、√9、π、2.222. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义、性质、分类掌握程度较好，但对无理数的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强讲解与练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考实数与数轴的关系，探索实数的无限性及其在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学难点：无理数的理解与运算。
2. 实数的数轴表示及实数的运算规律。
华东师大版数学八年级上册11.2实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以华东师大版数学八年级上册11.2实数章节为主题，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生理解实数的内涵、性质以及实数与数轴的关系。在教学实践中，我发现许多学生在学习实数时，对实数的抽象概念难以理解，对实数与数轴的对应关系感到困惑。因此，本案例将重点关注如何引导学生从实际问题中抽象出实数的概念，借助数轴直观地理解实数的性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
针对这一章节内容，我将以实数的定义、性质和数轴上的表示为主线，设计一系列具有针对性和实用性的教学活动。首先，通过引入实际问题，引导学生从具体情境中抽象出实数的概念，让学生体验到实数在现实生活中的应用。接着，结合数轴，直观地展示实数的性质，如大小比较、加减乘除等，帮助学生建立实数与数轴之间的直观联系。最后，通过丰富的练习题，让学生在实践中巩固实数的知识，提高解决问题的能力。
2.学生在学习过程中，能够主动参与、积极讨论，培养合作、交流的能力。
3.学生能够通过解决实际问题，感受到数学的乐趣，培养对数学的热爱，提高自主学习的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过引入现实生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从具体情境中抽象出实数的概念。例如，在讲解实数的概念时，可以创设一个购物的情境，让学生思考如何用数来表示商品的价格，从而引出实数的概念。此外，还可以通过展示我国数学家在实数领域的研究成果，让学生了解实数在数学发展中的重要地位，培养学生的民族自豪感。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探索、发现和总结实数的性质。通过提出一系列具有启发性的问题，激发学生的思考，培养了学生的数学思维能力。
3.小组合作：将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流。通过小组合作，学生可以互相学习、取长补短，提高解决问题的能力。
华师大版-数学-八年级上册-11.2 实数 教案
11.2 实数教学目标知识与技能：了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类.能判断一个数是有理数还是无理数.了解实数与数轴上的点一一对应的关系.过程与方法：通过亲身探索，认识到实数和数轴上的点一一对应的关系，体会数形结合的思想.鼓励从定义和性质两方面对实数进行分类，体会分类讨论的思想方法.情感态度与价值观：让学生经历数系扩张的过程，进一步体验数系的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系.培养学生的数感与估数能力.培养学生严谨治学的学习态度，刻苦学习的精神.教学重点：无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系.教学难点：对实数与数轴上的点一一对应关系的理解.课堂导入首先我们来进行一个数学活动.1.做一做：(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果.这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2.这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值.2.如果用计算机计算2，结果如何呢？阅读课本的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？教学过程一、探索归纳1.回顾有理数的概念（1）有理数的分类.（2）随意写几个数，将其化为小数，看一看结果，由此可得什么结论.2.无理数、实数概念无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数.2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.3.实数的分类（1）从定义分（2）从正、负分二、试一试1.按计算器显示的结果，想象2在数轴上的位置.2.在数轴上，你能找到表示2的点吗？三、反思提高1.将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？2.若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？归纳：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说，实数与数轴上的点一一对应.四、举例应用例1：在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，32，π，3，15-，722，38-，,325π，0.20200200020002... 解：有理数是：,8,722,32,14.33- 无理数是：...2020020002.0,5,32,15,3,ππ-例2：试估计3＋2与π的大小关系.解：用计算器求得3＋2≈3.14626437，而 π≈3.141592654，因此 3＋2＞π.例3：计算: 2612π--（精确到0.01） 解：247.1414.1167.0261-=-≈- 于是247.1261≈-32.0324.0247.1571.12612π≈=-≈--五、课堂练习1.下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？ ...030030003.2,5,212,2,3,27,41,2003π-2.下列各数哪些是正实数、负有理数？)54()13(21121112.0)12(,)5()11(,51.0)10(,3)9(,1)8(,31.0)7(,27)6(,32)5(,179)4(,4)3(,15)2(,5.7)1(233----+---- ππ 在数轴上找到表示5的点.【答案】1.有理数有：212,2,27,41003-； 无理数有：...030030003.2,3,5,2π2.正实数有（2），（3），（5），（7），（9），（10），（12）（13）负有理数有（1），（6），（11）3.在数轴上做一长为2个单位长度，宽为1个单位长度的长方形，它的对角线的长为5，然后借助圆规，以原点为圆心，5长为半径作弧，找到这一点.六、课堂小结1.什么是无理数？实数？2.实数如何分类？3.实数与数轴上的点有什么关系？教学反思1.“无理数是无限小数”和“无限小数是无理数”这两种说法对吗？第一种说法正确，第二种说法错误.因为无理数是指无限的不循环小数，所以无理数是无限小数；但无限小数中有循环和不循环小数两种，其中一种是有理数，所以无限小数是无理数错误.有理数和无理数的区别有理数总可以用有限小数和循环小数来表示，无理数只能用无限不循环小数来表示.。
华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1
华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1一. 教材分析华东师范大学版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统地学习。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系。
通过本节的学习，使学生能更好地理解实数的内涵，提高他们分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。
但学生对实数的理解还停留在表面，对实数的内涵和实数与数轴的关系认识不够深入。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解实数的内涵，建立实数与数轴的联系。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确表示实数在数轴上的位置。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、数形结合法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.数轴道具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴道具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提出问题：“有理数和无理数能否包含所有的数呢？”引发学生思考，引出本节课的主题——实数。
2.呈现（15分钟）讲解实数的定义，呈现实数的分类，包括正实数、负实数和零。
同时，通过数轴展示实数与数轴的关系，让学生直观地感受实数在数轴上的表示。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实数与数轴的关系，每组选取一个实数，在数轴上表示出来。
然后，各组进行交流，总结实数与数轴的关系。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断实数的分类，如“2是正实数”、“-3是负实数”等。
同时，让学生在数轴上表示出这些实数，加深对实数的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数在实际生活中的应用，如温度、长度等。
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八
活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图11－2－怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图11－2－，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形．你知道这个大正方形的边长是多少吗？这个数是不是有理数呢？由操作导入，让学生感知到“非有理数”确实存在我们的生活中，为引出无理数做准备.活动二：实践探究交流新知探究1实数的分类知识归纳：有理数和无理数统称为实数．无理数和有理数一样，也有正负之分继续完成：把上题各数填到相应地集合内：(3)正实数集合{…}(4)负实数集合{…}探究2、在实数X围内相反数，绝对值的意义议一议：1.2与________互为相反数，－35的绝对值________．2.||3＝________，|0|＝________，||－π＝________．，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类．学生类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，体会到了实数X围内的相反数、倒数、绝对值的意义，明白它们的意义和有理数X围内的意义是一致的．让学生体会数轴上的点表示的数既可以是有理数也可以是无理数，进一步得出实数与数轴上的点的一一对应关系，并初楚明了，更便于归纳与总结.【教学反思】①[授课流程反思]A．新课导入□B．情景导入□本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．②[讲授效果反思]A．重点□B．难点□C．易错点□反思，更进一步提升．本节课重点理解实数的意义，以及实属X围内的相反数、绝对值、倒数等计算，体会实数与有理数的关系．③[师生互动反思]关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．④[习题反思]。
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的有关概念》
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的有关概念》一. 教材分析《11.2实数的有关概念》这一节主要让学生了解实数的概念，包括有理数和无理数，以及它们之间的关系。
学生将学习实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则，以及实数的平方根、立方根等概念。
这一节的内容是整个初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经学习了有理数的相关知识，对于加法、减法、乘法、除法等运算规则有一定的了解。
但是，学生可能对于无理数的概念和性质比较陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解实数的概念，包括有理数和无理数。
2.掌握实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.学习实数的平方根、立方根等概念。
4.培养学生对于数学的兴趣和思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：实数的概念和性质，特别是无理数的概念和性质。
2.难点：实数的平方根、立方根的计算。
五. 教学方法采用讲解法、实例法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和实例让学生理解实数的概念和性质，通过练习让学生巩固知识，通过小组合作让学生互相学习和交流。
六. 教学准备1.PPT课件2.实例和习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如计算√2的值，引出实数的概念和性质。
让学生思考，为什么√2是一个无理数，它和有理数有什么区别。
2.呈现（10分钟）讲解实数的概念，包括有理数和无理数，以及它们之间的关系。
通过PPT课件和实例，让学生直观地理解实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，包括加法、减法、乘法、除法等。
通过练习，让学生巩固实数的性质和运算规则。
4.巩固（5分钟）让学生回答一些关于实数的问题，如实数的平方根、立方根是什么，它们有什么性质。
通过回答问题，让学生进一步理解和掌握实数的概念和性质。
5.拓展（5分钟）讲解实数的平方根、立方根的概念，并通过实例让学生理解它们的性质。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十二章“实数”的第二小节。
详细内容包括：1. 实数的定义与性质2. 无理数的概念及与有理数的区别3. 实数的分类及运算规则4. 实数在数轴上的表示二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的性质和分类。
2. 了解无理数的概念，能够区分有理数和无理数。
3. 学会实数的运算规则，并能应用于实际问题。
4. 培养学生的数感和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：无理数的理解，实数的运算。
2. 教学重点：实数的定义与性质，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，数轴模型。
2. 学具：练习本，铅笔，直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示一些生活中的实数，如温度、长度等，引导学生发现实数的特点。
2. 例题讲解：（1）讲解实数的定义，通过数轴模型解释实数的性质。
（2）介绍无理数的概念，举例说明无理数与有理数的区别。
（3）讲解实数的运算规则，并举例说明。
3. 随堂练习：4. 学生互动：六、板书设计1. 实数的定义与性质2. 无理数的概念及与有理数的区别3. 实数的分类及运算规则4. 实数在数轴上的表示七、作业设计1. 作业题目：答案：√3。
答案：2/3 + √2，1 π/4，3√5/4，2√3/5。
2. 答案解析：（1）根据无理数的定义，√3是无理数。
（2）根据实数的运算规则进行计算。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的理解和应用有了更深入的认识，但部分学生对无理数的理解仍存在困难，需要在今后的教学中加强辅导。
2. 拓展延伸：引导学生探索实数在生活中的应用，如测量、计算等，提高学生的实际操作能力。
同时，引入更高层次的数学概念，如复数，拓展学生的数学思维。
重点和难点解析：1. 实数的定义与性质2. 无理数的概念及与有理数的区别3. 实数的运算规则4. 实数在数轴上的表示5. 作业设计中的题目及答案解析详细补充和说明：一、实数的定义与性质1. 实数具有序性：任意两个实数可以进行比较大小。
华东师大版八年级上册数学教案：11.2.1实数(1)
教学内容
11.2.1实数（1）
课 型
新授课
课 时
本课（节）第1课时总第6课时（本学期通排课时数）
教学目标
1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学重点
了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点
正确理解无理数的意义。
学情简析
本班学生对有理数的掌握较好，对于本节内容实数的学习，应该较容易掌握。
突破重难点策略
数形结合的方法。
课程资源出处
华师版
教
学
过
程
共案（教学流程、作业、板书等）
个案（增删改评）特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？
实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜
分数集﹛ …﹜
负无理数集﹛ …﹜
2、下列各说法正确吗？请说明理由。
⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；
⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；
⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数。
教学后记
学生在掌握了有理数的分类的基础上，很快就能进入到对实数的学习当中来，学
五．小结
以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。
小结：
1．无理数、实数的区别。
2．有理数、实数的区别。
3．实数与数轴的点是一 一 对应的关系。
六．作业
（一）判断正误。
1．有理数与数轴上的点是一 一 对应。
2．无理数与数轴上的点是一 一对应。
3．有理数包括整数和小数。
新华东师大版八年级数学上册《11章 数的开方 11.2 实数 实数的概念与分类》优质课教案_4
11.2实数(第1课时)教学目标1、知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应.2、能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.3、情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系.教学重点、难点重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.难点：正确理解无理数的意义.教学程序一、【情境导入 营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多.二、【检索旧知 揭示矛盾】π是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式： = ， -= ， = 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数. 形成共识：π不是一个有理数.三、【实践体验 感受新知】还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求的值，再利用平方关系验算所得的结果.关注：“你发现了什么？”学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算的情形，以增强学生对“是一个无限不循环小数”的信服度.学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数.无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数.问：你能说出实数的分类吗？413271222四、【练习反馈 调整巩固】1、把下列各数分别填入相应的数集里.-π，-，，，0.324371, 0.5, -, , 4, -,,0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜分数集﹛ …﹜负无理数集﹛ …﹜2、下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数.五、【质疑讨论 数形结合】 质疑：你能在数轴上找到表示的点吗？ 让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示的点在数轴上的位置.小组讨论： 1、如图（教材P9图11.2.1），你能将两个边长为1的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？2、你能由面积求出大正方形的边长吗？3、大正方形的边长正好是小正方形的 .教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价.教师运用课件动态展示在数轴上确定表示的点的过程.以为突破口，让学生了解数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说：实数与数轴上的点一一对应.六、【归纳小结 】以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：1、无理数、实数的意义；2、有理数与无理数的区别；3、实数与数轴上的点一一对应.3113227327 36.039924.0162222。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十二章第二节，详细内容包括：实数的定义，无理数的理解，实数的分类，以及实数的运算。
二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义，了解无理数的概念，理解实数的分类。
2. 学会实数的四则运算，并熟练进行混合运算。
3. 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解，实数的运算。
教学重点：实数的定义，实数的分类，实数的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量长度、面积等，引导学生理解实数的概念。
2. 知识讲解：(1) 实数的定义：讲解实数的概念，包括有理数和无理数。
(2) 实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。
(3) 实数的运算：讲解实数的四则运算，强调运算规则。
3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，示范解题过程。
4. 随堂练习：布置一些典型题目，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的分类(1) 有理数(2) 无理数3. 实数的运算(1) 加法(2) 减法(3) 乘法(4) 除法七、作业设计1. 作业题目：(2) 计算：2+3√2，(32√2)(3+2√2)(3) 已知a、b为实数，且a²+b²=1，求证：a²b²=(ab)(a+b)=a²+2ab+b²4ab2. 答案：(1) √2、π是无理数，√9、3.14是有理数。
(2) 2+3√2，(32√2)(3+2√2)=1(3) 证明过程略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义和运算掌握情况，及时调整教学策略。
2. 拓展延伸：介绍实数在生活中的应用，如测量、科学计算等，激发学生学习兴趣。
布置一些提高题目，让学生在课后进行思考。
华东师大版数学八年级上册11.2实数教学设计
11.2 实数教学目标：1.了解实数的意义，能对实数按要求分类。
2.了解实数范围内相关概念的意义。
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数。
教学重点：了解实数范围内相关概念的意义。
教学难点：了解实数与数轴上点的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数。
教学过程：【课前三分钟】开火车——口算小游戏如：2的平方根是______;4的平方根是______;6的平方根是______......（依次口答）一、复习导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。
它是一个怎样的数？（板书课题）二、出示学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求分类。
2.了解实数范围内相关概念的意义。
（重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数。
（难点）课标要求：1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。
2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。
3.会求实数的相反数和绝对值。
三、自学导航自学课本P8-P10，时间5分钟；圈点批注并解决以下问题。
1.把下列分数化成小数， 41=___，32=___，71=___。
你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。
3．2、π 是分数吗？为什么？4．什么是无理数？实数？5．你能完成p9中的“试一试”吗？6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？四、 即时训练1. 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？36 ,722 ,32.1 ,2 ,6-••π1.232232223⋯(两个3之间依次多一个2)2. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，根据图中各点的位置，判断与数11−√39表示的点最接近的是_______________。
华东师大版八年级数学上册教案：11.2.1实数
《实数》教案
一、教学目标
1、知识与技能：（1）了解无理数、实数的概念和实数的分类；
（2）知道实数与数轴上的点是一一对应。
2、数学思考：
（1）通过动手拼图，让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。
（2）通过无理数的引入，培养学生从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；
（3）经历对实数进行分类及在数轴上表示实数，渗透分类讨论思想及数形结合的思想
3、过程与方法：经历对数的认识从有理数扩展到实数的过程，及把无理数在数轴上表示出来的
过程，体验知识的发现与发展，培养学生的创新意识。
4、情感态度：经历无理数的发现过程，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性
与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．
二、教学重点和难点
重点：了解无理数、实数的意义，能准确的对实数进行分类
难点：正确理解无理数的意义以及实数与数轴上的点一一对应关系。
三、教学方法
课后反思
利用动态画面，使学生能回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与已有的知识进行紧密联系，注意改善学生的学习方式，这样会更好。
八年级数学上册第十一章数的开方11.2实数1教案华东师大版
实数自主练习【预习检测】相信你，一定能行！1。
计算：7362+.(结果保留两位小数）2.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）2322和; （2）327π--和3、试估计3+2与π的大小关系．(变式)提问：若将本题改为“试估计－（3+2)与－π的大小关系" ，如何解答?探究互助如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？如果再将所有的无理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗巩固运用1、教材P11 练习1-3 做在书上2、把下列各数填入相应的大括号内：5，－3，0，3。
1415 , 722，293+, 31-，38-，2π，1.121221222122221…(两个1之间依次多个2）(1）正数集合：｛…｝;（2）负数集合：{…｝;（3）无理数集合:{…}；（4)非负数集合：{ …｝.小结反馈1、无理数是怎样定义的?请举出几个无理数?2、什么是实数？实数可以怎样分类?3、实数与数轴上的点有什么关系？4、实数间比较大小的主要方法是什么？知识拓展1。
判断下列说法是否正确:(1)两个数相除，如果不管添多少位小数,永远都除不尽,那么结果一定是一个无理数；（2）任意一个无理数的绝对值是正数．2。
计算：7362+（结果保留两位小数)．3、比较下列各组数中两个实数的大小：2322和; (2)327π和．4、将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接。
π,5-，52-，0，12-π课后 反思。
华师大版八年级数学上册教案：11.2 实数与数轴 第一课时 实数与数轴(一)
课 题：11.2 实数与数轴第一课时 实数与数轴（一）＆、教学目标：1、让学生借助计算器探索无理数是无限不循环小数，掌握这一特征，了解实数的意义，认识实数与数轴之间的关系。
2、经历计算器探索无理数的过程，体会无限逼近的思想方法，并弄清有理数与无理数之间的区别。
3、培养学生对数的感知，体会数域扩大的内涵，认识其实际价值。
＆、教学重点、难点、关键：重点：理解无理数的概念，认识实数与数轴之间的内涵。
难点：在数轴上表示一个无理数。
关键：明确无理数的特征以及实数在数轴上的表示法，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点表示无理数。
＆、教学过程：一、回顾与交流1、什么叫有理数？举例说明。
2、有理数是如何分类的？教学方法：回忆有理数的概念，弄清有理数的分类。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 有理数必定是有限小数或无限循环小数。
二、操作感知，探究新知问题的提出：请同学们使用计算器求2、3学生活动：拿出计算器求2、3，结果是 414213562.1，再用计算器计算414213562.1的平方，都是999999999.1，并不是2，只是接近2，由此可见，我们计算出2的值，只是近似值，求3时也同样出现上述情况。
教师活动：操作计算机，显示课本8P 中 4142.12≈ 寻求结果：2、3不是有限小数，也不是无限循环小数，可见2、3不是有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.三、动手做一做1、估计面积为5的正方形的边长b 的值（结果精确到十分位），用计算器检验。
2、b 的结果精确到百分位呢？精确到千分位呢？归纳：同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到的棱长 25992105.1=c ，它也是一个无限不循环小数。
3、想一想：把下面各数表示成小数的形式，你发现了什么？54、95、458、112 学生活动：交流讨论，形成共识.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.。
11.2实数 第1课时 教案新部编本(华师大版八年级上)1
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校11.2 实数（第1课时）教学目标1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学过程一、创设问题情境，导入实数的概念问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何?问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗?问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．问题5 那么， 2 是怎样的数呢?1．回顾有理数的概念．(1)有理数包括________和________(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2．无理数的概念与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数。
提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、35 都是无理数．有理数与无理数统称为实数．二、试一试问题1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗?问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我们容易画出表示 2 的点，如图所示．三、反思提高问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.2 实数
三维教学目标
知识与技能：
1、了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类。
2、能判断一个数是有理数还是无理数。
3、了解实数与数轴上的点一一对应的关系。
过程与方法：
1、通过亲身探索，认识到实数和数轴上的点一一对应的关系，体会数形结合的思想。
2、鼓励从定义和性质两方面对实数进行分类，体会分类讨论的思想方法。
情感态度与价值观：
1、让学生经历数系扩张的过程，进一步体验数系的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系。
培养学生的数感与估数能力。
2、培养学生严谨治学的学习态度，刻苦学习的精神。
教学重点：无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系。
教学难点：对实数与数轴上的点一一对应关系的理解。
课堂导入
首先我们来进行一个数学活动。
1.做一做：、(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果。
这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算1.414213562的平方，结果是
1.999999999，并不是2，只是接近2。
这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值。
2.如果用计算机计算2，结果如何呢？
阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？
教学过程
一、探索归纳
1、回顾有理数的概念
（1）有理数的分类。
（2）随意写几个数，将其化为小数，看一看结果，由此可得什么结论。
2、无理数、实数概念
无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数。
2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数。
3、实数的分类
（1）从定义分 （2）从正、负分
二、试一试 1、按计算器显示的结果，想象2在数轴上的位置。
2、在数轴上，你能找到表示2的点吗？
三、反思提高
1、将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？
2、若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？
归纳：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数。
数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示。
换句话说，实数与数轴上的点一一对应。
四、举例应用
例1、在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14,32,π,3,15-,722,38-,,325
π,0.20200200020002... 解：有理数是：,8,722,32,
14.33- 无理数是：...2020020002.0,5,32,
15,3,ππ- 五、课堂练习
1.下列各数中： －4
1，7，3.14159,π,310,－34,0,0.⋅3,38,16,2.121122111222… 其中有理数有___________________________________.
无理数有_______________________________________.
2.判断正误
（1）有理数包括整数、分数和零（ ）
（2）无理数都是开方开不尽的数（ ）
3、在数轴上找到表示3的点。
六、课堂小结
1、什么是无理数？实数？
2、实数如何分类？
3、实数与数轴上的点有什么关系？
课堂作业
⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数⎪⎩
⎪⎨⎧负实数正实数实数0
1、下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？
...030030003.2,5,2
12,2,3,27,41,2003π- 2、下列各数哪些是正实数、负有理数？
)54()13(21121112.0)12(,)5()11(,51.0)10(,3)
9(,1)8(,31.0)7(,27)6(,3
2)5(,179)4(,4)3(,15)2(,5.7)1(233-
---+---- ππ 3、 在数轴上找到表示5的点。
答案：
1、有理数有：212,2,27,41003-；无理数有：...030030003.2,3
,5,2π 2、正实数有（2），（3），（5），（7），（9），（10），（12）（13）
负有理数有（1），（6），（11）
3、在数轴上做一长为2个单位长度，宽为1个单位长度的长方形，它的对角线的长为5，然后借助圆规，以原点为圆心，5长为半径作弧，找到这一点。
教学反思
1、“无理数是无限小数”和“无限小数是无理数”这两种说法对吗？
第一种说法正确，第二种说法错误。
因为无理数是指无限的不循环小数，所以无理数是无限小数；但无限小数中有循环和不循环小数两种，其中一种是有理数，所以无限小数是无理数错误。
2、有理数和无理数的区别
有理数总可以用有限小数和循环小数来表示，无理数只能用无限不循环小数来表示。