八年级整式乘除及公式讲义
整式乘除全章讲义
整式乘除全章讲义集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#幂的乘方【学习目标】1．会根据乘方的意义推导幂的乘方法则．2．熟练运用幂的乘方法则进行计算． 预习案一、知识3(-5)底数为_______，指数为_____，幂为______二、探究新知1想一想()3210等于多少分析：()3210将括号里的数看作整体，()3210表示3个210相乘，即（210）×（210）×（210）321010222⨯==++2.仔细阅读第一上面部分，计算下列各式，并说明理由。
（1）()426=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()()⨯+++=66=（2）32)(a =（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()⨯++=a a（3）2)(m a =（ ）×（ ）=()()()()⨯+=a a（4）n m a )(=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=()()()()()⨯+++=a a总结为:()=nma ____即：幂的乘方，底数______，指数______ 3牛刀小试 （1）()5310=_______(2)()24a =____________(3) ()3m a =___________ ⑷()4mx =_________(5)x 2·x 4+(x 3)2=___________ (6)、()()()()234612====x教学案 例1、⑴ ()1033 ⑵ ()x 32 ⑶()x m 5- ⑷ ()a a 533•（5）()4p p -⋅- （6） ()2332)(a a ⋅（7）()t t m⋅2（8）()()8364x x -例2、已知3,2==n m a a (m 、n 是正整数).求n m a 23+ 的值.例3.已知3460x y +-=，求816x y ⋅ 当堂检测1、43)2(2、()23a -3、2221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4、()423)(p p -⋅- 5、 －（a2）7 6、（103）37、4332⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛8、()[]436-9、（x3）4·x 2 ； 10；()()3232a a a --⋅（11）［－(a ＋b )4］3（12）523423)()(2)()(c c c c ----⋅⋅2若()[]1223xxm=，则m=________。
八年级上册第十四章-整式的乘除与因式分解知识梳理
八年级数学第十四章--整式的乘法与因式分解知识梳理知识点一、整式的乘法1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即 （m,n 都是正整数）2、幂的乘方，底数不变，指数相乘；即 （m,n 都是正整数）3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；即： （n 是正整数）4、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；例如： （2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； 例如： （3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；例如：知识点二、整式的除法5、同底数幂相除，底数不变，指数相减；即 6、规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
即 7、单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
例如： 8、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
例如：知识点三、乘法公式9、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；即10、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍；（记()n m mn a a =m n m n a a a ++=()n n n ab a b =7252525)()(abc abc c c b a bc ac ==⋅⋅⋅=⋅+pcpb pa c b a p ++=++)(bqbp aq ap q p b q p a q p b a +++=+++=++)()()(）（)0(10≠=a a ),,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-都是正整数，并且32322323234))()(312(312c a c b b a a ab c b a =÷÷÷=÷ba m bm m am m bm am +=÷+÷=÷+）（()()22ab a b a b +-=-忆口诀“首平方，尾平方，收尾二倍中间放”）即： 11、添括号规则： （1）如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 即： a+b+c=a+(b+c)（2）如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；即： a-b-c=a-(b+c)知识点四、因式分解12、把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解因式）。
整式的乘除讲义
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、完全平方公式可以逆用，即：
十一、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法多项式与多项式相乘
整式运算平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
一、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
五、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n= am÷an（a≠0）。
六、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
七、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：
八年级上数学整式的乘除与因式分解基本知识点
整式是一个或多个代数式的和、差或积。
整式的乘除与因式分解是数学中非常重要的概念，是解决各种代数问题的基础。
本文将详细介绍八年级上数学中整式的乘除与因式分解的基本知识点。
一、整式的乘法1.1 单项式的乘法：单项式的乘法是指单项式与单项式之间的乘法。
例如：2x ×3y = 6xy，-4a^2 × 5b^3 = -20a^2b^31.2多项式的乘法：多项式的乘法是指多项式与多项式之间的乘法。
例如：(3x+2)(x-1)=3x^2+x-2二、整式的除法2.1 单项式的除法：单项式的除法是指单项式除以单项式。
例如：4x^2 ÷ x = 4x，10a^3b^2 ÷ 2ab = 5a^2b。
2.2多项式的除法：多项式的除法是指多项式除以多项式。
例如：(12x^3+9x^2+3x)÷3x=4x^2+3x+1三、整式的因式分解整式的因式分解是将一个整式写成几个整式的乘积的形式，其中每个整式都是原来整式的因式。
例如：12x^2+8xy，将其因式分解为4x(3x+2y)。
3.1 提取公因式：如果一个整式的每一项都能被同一个整式整除，那么这个公因式就是整式的一个因子。
例如：12x^2+8xy，公因式是4x。
3.2分解差的平方：差的平方是指形如"一个数的平方减另一个数的平方"的表达式。
例如：x^2-9，可因式分解为(x-3)(x+3)。
3.3 分解二次三项式：二次三项式是指形如"一个平方项加两个相同系数的次项"的表达式。
例如：x^2+2xy+y^2，可因式分解为(x+y)^2四、习题例析例1：将多项式4x^2+16x因式分解。
解：这个多项式2x的平方加4x的倍数，所以可以因式分解为4x(x+4)。
例2：将多项式a^2-9因式分解。
解：由差的平方公式可得，a^2-9=(a-3)(a+3)。
例3：将多项式4x^2y^2-8xy^2因式分解。
八年级整式乘除及公式讲义
第1讲 同底数幂的乘法【基础知识概述】1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即n m n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如：p n m p n m a a a a ⋅⋅=++ (m ，n ，p 都是正整数)． ② 此性质可以逆用：n m n m a a a ⋅=+说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：()=-na ⎪⎩⎪⎨⎧-);(),(为奇数为偶数n a n a n n ()=-na b ⎪⎩⎪⎨⎧---).()(),()(为奇数为偶数n b a n b a nn 【例题巧解点拨】1、顺用公式：例1、计算：（1）35aa a （2）35xx- (3) 231mm bb +⋅（4）()()()732a a a ⋅⋅--- （5）()()7633-⨯- （6）31413101010⨯⨯变形练习：（1）234aaa a （2）()()48x x x ---2、常用等式： ()()b a a b -=--()()22b a a b -=-()()33b a a b -=--()()44b a a b -=-()()2121n n b a a b ++-=--()()22nnb a a b -=-例2、（1）()()()38b a b a b a ---（2）()()()21221222n n n x y y x x y +----（3）()()()48x y y x y x ---（4）()()()37x y y x y x ---3、逆用公式：例3、已知：64,65mn== ，求：6m n+的值。
变形练习：（1）已知：7,6mn aa == ，求：m n a +的值。
（2）已知：2129,5m m aa ++==，求：33m a +的值。
4、利用指数相等解题：例4、（1） 已知：2111m aa +=，求：m 的值；（2） 已知1239m n xxx +-=，求2m n +的值。
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
《整式的乘除》知识结构课件
多项式图像
将整式代入变量，可以绘制多项式的图像，帮助我 们更好地理解函数的特性和变化。
整式乘除运算的注意事项
1 去括号
在进行整式乘除运算前，需要根据分配律将 括号内的项分别进行乘法运算。
2 合并同类项
在乘法时，需要将相同指数的变量相乘，并 将其结果合并为一个单项式。
整式乘除运算的习题练习
现在是你的练习时间！通过完成一系列习题，你可以提高整式乘除运算的技巧和速度。
整式的乘法和除法运算，包括单项式和多项式的 运算法则，并提供实际的应用举例和习题练习，让你轻松掌握整式的乘除运 算。
整式的定义
整式是由常数、变量和它们的积的和组成的代数表达式。
整式的乘法运算
单项式的乘法
单项式的乘法就是将两个单项式相乘，并使用乘法法则进行计算。
多项式的乘法
多项式的乘法是将每个单项式相乘，并将结果相加得到最终的结果。
整式的除法运算
单项式的除法
单项式的除法就是将一个单项式除以另一个单项式， 并使用除法法则进行计算。
多项式的除法
多项式的除法是将多项式分解为两个部分，然后对 每个部分进行除法运算，并将结果合并。
整式乘除运算的应用举例
方程求解
通过整式的乘除运算，我们可以解决各种代数方程， 包括线性方程和二次方程。
总结和回顾
通过学习整式的乘除运算，你已经掌握了代数表达式的基本操作技巧，为进 一步理解和解决复杂的数学问题打下了坚实的基础。
八年级数学上册整式的乘除知识点归纳
在八年级数学上册的整式乘除部分，可以归纳以下几个知识点：1. 同底数幂相乘：当两个幂数的底数相同时，可以将它们的指数相加，得到新的幂数。
例如：a^m * a^n = a^(m+n)。
2. 幂的乘法法则：当有多个幂相乘时，可以将它们的底数保持不变，指数相乘，得到新的幂。
例如：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)。
3. 同底数幂相除：当两个幂数的底数相同时，可以将它们的指数相减，得到新的幂数。
例如：a^m / a^n = a^(m-n)。
4. 幂的除法法则：当有多个幂相除时，可以将它们的底数保持不变，指数相减，得到新的幂。
例如：(a^m) / (a^n) = a^(m-n)。
5. 同底数幂的乘方：当一个幂的指数再次取幂时，可以将它们的指数相乘，得到新的幂。
例如：(a^m)^n = a^(m*n)。
6. 幂的整数指数相除：当一个幂的指数是整数，且除以另一个整数时，可以将它们的指数相除，得到新的幂。
例如：(a^m)^(1/n) = a^(m/n)。
7. 化简整式：将整式中的同类项进行合并，即将具有相同字母和相同指数的项合并成一个项，并进行系数的运算。
例如：3x + 2x = 5x。
8. 整式的乘法：将整式中的每一项按照分配律逐个与另一个整式的每一项相乘，并将结果合并。
例如：(2x + 3) * (4x - 5) = 8x^2 + 2x -15x -15。
9. 整式的除法：将整式的被除式与除式进行长除法运算，按照整数除法的规则进行计算，得到商式和余式。
这些是八年级数学上册整式的乘除的主要知识点，通过理解和掌握这些知识点，可以更好地解决相关的题目和应用。
第12章整式的乘除-华东师大版八年级数学上册复习讲义
整式的乘除复习讲义板块一：幂的运算一、知识点梳理：1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.二、例题讲解例1、下列各个选项中的两个幂是同底数幂的是（ C ）A ．2x -和3)(x -B ．2)(x -和2xC ．2x -和3xD ．5)(b a -和5)(a b - 例2、计算：（1）（m 4）2+m 5•m 3+（﹣m ）4•m 4 （2）x 6÷x 3•x 2+x 3•（﹣x ）2．（3）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1． （4）（﹣2x 2y ）3﹣（﹣2x 3y ）2+6x 6y 3+2x 6y 2（5） （6）（﹣x ）3•x 2n ﹣1+x 2n •（﹣x ）2解：（1）原式＝m 8+m 8+m 8＝3m 8；（2）原式＝x 6﹣3+2+x 3•x 2＝x 5+x 5＝2x 5．m n ，n a m n ，m n >()010.a a =≠35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+（3）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣3；（4）原式＝﹣8x 6y 3﹣4x 6y 2+6x 6y 3+2x 6y 2＝﹣2x 6y 3﹣2x 6y 2．（5）（6）（﹣x ）3•x 2n ﹣1+x 2n •（﹣x ）2=﹣x 2n+2+x 2n+2=0．例3、已知a x =3，a y =2，求a x+2y 的值解：∵a x =3，a y =2，∵a x+2y =a x ×a 2y =3×22=12．例4、已知，，求的值解：因为, .所以.例5、已知2x =8y+2，9y =3x -9，求x+2y 的值解：根据2x =23（y+2），32y =3x ﹣9，列方程得：，解得：，则x+2y=11．例6、已知，则＝ 原式353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+84=m 85=n 328+m n 3338(8)464===m m 2228(8)525===n n 323288864251600+=⨯=⨯=m n m n 322,3m m a b ==()()()36322mm m m a b a b b +-⋅()()()()23223232m m m m a b a b =+-⋅∵∵ 原式＝＝－5.例7、已知553=a ，444=b ，335=c ，比较a 、b 、c 的大小解：∵a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=555=(55)11=1251112511<24311<25611∵c<a<b例8、计算：()10310210110075.0345.02-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-解：原式=8343433421212102100=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ 例9、已知10x ＝a ，5x ＝b ，求：（1）50x 的值；（2）2x 的值；（3）20x 的值．（结果用含a 、b 的代数式表示）解：（1）50x ＝10x ×5x ＝ab ；（2）2x ＝＝＝；（3）20x ＝（＝＝．三、巩固练习：1、下列运算正确的是（ B ）A ．x 2+x 3＝x 5B ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6C ．x 2•x 3＝x 6D ．x 6÷x 2＝x 3 23222323+-⨯2、下列运算正确的是（D ）A ．（﹣2ab ）•（﹣3ab ）3＝﹣54a 4b 4B ．5x 2•（3x 3）2＝15x 12C ．（﹣0.16）•（﹣10b 2）3＝﹣b 7D ．（2×10n ）（×10n ）＝102n3、若成立，则( C )． A. ＝6，＝12B. ＝3，＝12C. ＝3，＝5D. ＝6，＝5 4、若，则＝__6_____5、若，则＝____5__；若，则＝___1___．6、 ____64__； ______； ＝______．7、若n 是正整数，且，则＝______200____.8、计算：（1）； （2） ；（3）； （4）； （5）； （6）； 解：（1）．（2）；()391528m n a b a b =m n m n m n m n ()319x a a a ⋅=x 38m a a a ⋅=m 31381x +=x ()322⎡⎤-=⎣⎦()33n ⎡⎤-=⎣⎦9n -()523-103-210n a =3222()8()n n a a --23(2)(2)x y y x -⋅-3843()()x x x ⋅-⋅-2333221()()3a b a b -+-3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯()()3522b a a b --()()2363353a a a -+-⋅23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--3843241237()()x x x x x x x ⋅-⋅-=-⋅⋅=-（3）； （4）；（5）；（6）. 9、已知：x m ＝4，x n ＝8．（1）求x 2m 的值；（2）求x m +n 的值；（3）求x 3m ﹣2n 的值．解：（1）∵x m ＝4，x n ＝8，∵x 2m ＝（x m ）2＝16；（2）∵x m ＝4，x n ＝8，∵x m +n ＝x m •x n ＝4×8＝32；（3）∵x m ＝4，x n ＝8，∵x 3m ﹣2n ＝（x m ）3÷（x n ）2＝43÷82＝1．10、已知x 2m =2，求（2x 3m ）2﹣（3x m ）2的值原式=4x 6m ﹣9x 2m =4（x 2m ）3﹣9x 2m =4×23﹣9×2 =14．板块二、整式的化简 和 活用乘法公式233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-一、知识点梳理：平方差公式：完全平方公式：二、例题讲解：例1、化简求值：（1）5433[2()3()()][2()]a b a b a b a b +-++--÷+．（2）已知210x y -=，求222[()()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值．解：（1）原式5433[2()3()()][2()]a b a b a b a b =+-+-+÷+5343332()2()3()2()()2()a b a b a b a b a b a b =+÷+-+÷+-+÷+231()()22a b a b =+-+-． （2）原式22222(222)4x y x xy y xy y y =+-+-+-÷2(42)4xy y y =-÷12x y =-． 由已知210x y -=，得152x y -=，即152x y -=．例2、已知将（x 2+nx +3）（x 2﹣2x ﹣m ）乘开的结果不含x 3和x 2项．22()()a b a b a b +-=-()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=-（1）求m 、n 的值；（2）当m 、n 取第（1）小题的值时，求（m ﹣n ）（m 2+mn +n 2）的值．解：（1）原式＝x 4﹣2x 3﹣mx 2+nx 3﹣2nx 2﹣mnx +3x 2﹣6x ﹣3m ＝x 4+（n ﹣2）x 3+（3﹣m ﹣2n ）x 2+（mn +6）x ﹣3m ，由乘开的结果不含x 3和x 2项，得到n ﹣2＝0，3﹣m ﹣2n ＝0，解得：m ＝﹣1，n ＝2；（2）当m ＝﹣1，n ＝2时，原式＝m 3+m 2n +mn 2﹣m 2n ﹣mn 2﹣n 3＝m 3﹣n 3＝﹣1﹣8＝﹣9．例3、已知一个多项式除以多项式243a a +-所得的商式是21a +，余式是28a +，求这个多项式．解： 所求的多项式为2322(43)(21)282864328a a a a a a a a a a +-+++=+-++-++32295a a =++．例4、若为自然数，试说明整式的值一定是3的倍数．解：＝因为3能被3整除，所以整式的值一定是3的倍数．例5、图a 是由4个长为m ，宽为n 的长方形拼成的，图b 是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．（1）用m 、n 表示图b 中小正方形的边长为 ．（2）用两种不同方法表示出图b 中阴影部分的面积；n ()()2121n n n n +--()()2121n n n n +--222223n n n n n +-+=n ()()2121n n n n +--（3）观察图b，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．解：（1）图b中小正方形的边长为m﹣n．故答案为m﹣n；（2）方法∵：（m﹣n）（m﹣n）=（m﹣n）2；方法∵：（m+n）2﹣4mn；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）由（3）得：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=7，ab=5，∵（a﹣b）2=72﹣4×5=49﹣20=29．例6、已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∵a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∵（a﹣b）2＝49，∵a2+b2﹣2ab＝49，∵a2+b2＝25；（3）∵a2+b2＝25，∵（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，∵a+b＝±1．例7、（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．例8、已知∵ABC 的三边长、、满足，试判断∵ABC 的形状． 解：∵ ，∵ ，即．即．∵ ，，，即，∵ ∵ABC 为等边三角形．四、巩固练习：1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．∵()()2552ab x x ab -++ ∵()()ax y ax y ---∵()()ab c ab c --- ∵()()m n m n +--A.4个B.3个C.2个D.1个2. 如图，用代数式表示阴影部分面积为( C )．A.B. C. D.3．已知(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝7，则2ab 的值是( A )a b c 2220a b c ab bc ac ++---=2220a b c ab bc ac ++---=2222222220a b c ab bc ac ++---=222222(2)(2)(2)0a ab b b bc c a ac c -++-++-+=222()()()0a b b c a c -+-+-=0a b -=0b c -=0a c -=a b c ==ab ac bc +()ac b c c +-()()a c b c --A ．2B ．－2C ．1D ．04. 之积中含项的系数为 12 .5. 已知15a a +=，则221a a+的结果是__23_____. 6．多项式x 2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 2x （任写一个符合条件的即可）．7.多项式的最小值是_______4_____.8.计算：（1）[5xy 2(x 2－3xy )＋(3x 2y 2)3]÷(5xy )2.解：原式＝(5x 3y 2－15x 2y 3＋27x 6y 6)÷ 25x 2y 2＝15x －35y ＋2725x 4y 49.已知m ﹣n ＝3，mn ＝2，求：（1）（m +n ）2的值；（2）m 2﹣5mn +n 2的值．解：∵m ﹣n ＝3，mn ＝2，∵（1）（m +n ）2＝m 2+n 2+2mn ＝（m ﹣n ）2+4mn ＝9+8＝17；（2）m 2﹣5mn +n 2＝（m +n ）2﹣7mn ＝9﹣14＝﹣5．10.计算：(2＋1)()( )()()()＋1．解：原式＝(2－1)(2＋1)( )()()()() ＋1322322(4235)(233)--+-+x x y xy y x xy y 32x y 222225x xy y y -+++221+421+821+1621+3221+221+421+821+1621+3221+＝()( )( )()()()＋1＝－1＋1＝．板块三、因式分解一、知识点梳理：因式分解的一般步骤如下：一提：如果多项式即各项有公因式，即分解因式要先 。
八整式的乘除讲义-整章
一 整式的乘除一、同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：mnm na a a +⋅=（m ，n 都是正整数）。
这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.公式拓展：p n m a a a ⋅⋅= 。
【典型例题】例1：计算：（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）32)(x x -⋅例2：计算：（1）)()()(32b a a b b a +⋅+⋅+ （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）（3）)()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅总结()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n nnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数例3、计算：31213)(2x x x x x x n n n ⋅+⋅--⋅-+ 4236)()()()(a a a a -⋅-⋅-⋅-例4：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
【变式练习】(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3(4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5) 1+-•n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m·(-x)(7) x 6·(-x)5-(-x)8·(-x)3(8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)52 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m nm a a a •=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】1．（1）已知x m=3，x n=5，求x m+n。
人教版八年级上册整式的乘除 讲义
整式的乘除和灵活应用讲义知识点梳理： 一.幂的运算法则：①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即：n m n m a a a +=⋅ （m 、n 为正整数）②幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：n m n m a a ⋅=）（ （m 、n 为正整数）③积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：n n n b a )b a (⋅=⋅ （n 为正整数）④同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
⑤零指数幂的意义 任何不等于0的数的0次幂都等于1。
1(0)a a =≠ ⑥负整数指数幂的意义 任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，1n n a a -=≠（a 0,n 是正整数）注意点：(1)底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了； (2)是法则的一部分，不要漏掉； （3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1；常考题精讲：1. 下列各式计算正确的是（ ）()0,m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且()0,a m n m n ≠>、是正整数，且（A ）()()2322623b a ab b a =-- （B ）()()5321021106102⨯-=⨯⨯⨯-.（C ）223222212b a b a b ab a --=⎪⎭⎫⎝⎛-- （D ）()6332b a ab -=-2. 若992213y x y x y x n n m m =⋅++-，则n m 43-的值为（ ）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）63. 若()()1532-+=++kx x m x x ，则m k +的值为（ ）（A ）7- （B ）5（C ）2-（D ）24.如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（ ）（A ）()()x x 21026-- （B ）()()x x x --106 （C ）()()x x x 21026-- （ D ）()()x x x --10265. 若72)43)((2++=+-cx bx x b ax ，则()c b a -⨯+)(的值为（ ）（A ）36（B ）72（C ）108（D ）7206. 已知032=-+a a ，那么()42+a a 的值是（ ）（A ）9 （B ）12- （C ）15- （D ）18-7. 将（1）中的梯形沿虚线剪开，拼成一个缺角的正方形，如图（2）所示.根据这两个图形的面积关系，下列式子成立的是（ ）（A ）()()22b a b a b a -=-+（B ）()2222b a b ab a +=++（C ）()2222b a b ab a -=+- （D ）()222b a b a -=-8.若212=++a a ，则()()=+-a a 65 .9.观察下列等式：()1212112⨯+=+⨯，()2222222⨯+=+⨯，()3232332⨯+=+⨯，…… ，则第n 个等式可以表示为 ．10.已知()()q x x px x+-++3822展开后不含2x 与3x 的项，则=p ，=q ..11. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，得到的数是 .（用含m 的式子表示）12.已知()()()y x x x A 31112---+=，12-+-=xy x B ，且B A 63+的值与x 无关，求y 的值.灵活应用： 1.已知mn 2m 4n 136923-+==，，求的值．2.若2x ＝3，2y ＝6，2z ＝12，求x ，y ，z 之间的数量关系．3.已知10m ＝3，10n ＝2，求102m －n 的值．4.已知32m ＝6，9n ＝8，求36m －4n 的值．5.已知m2m+2n193=()3，求n的值．6.规律探索题（1）研究下列等式：①1×3+1=4=22;②2×4+1=9=32;③3×5+1=16=42;④4×6+1=25=52…你发现有什么规律？根据你的发现，找出表示第n个等式的公式并证明. 7.计算下列各式，你能发现什么规律吗？（x－1）（x+1）= .（x－1）（x2+x+1）= .（x－1）（x3+x2+x+1）= .（x－1）（x4+x3+x2+x+1）= .…（x－1）（x n+x n－1+…+x+1）= .9. 已知A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.试比较A、B的大小.2.平方差公式和完全平方公式平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=-完全平方公式：22 ()2a b a ab b ±=±+即：222()2a b a ab b+=++，222()2a b a ab b-=-+.3.添括号法则乘法公式计算时，去括号法则，即()a b c a b c++=++；()a b c a b c-+=--.反过来，就得到添括号法则：()a b c a b c++=++；()a b c a b c--=-+.也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都_______符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_______符号. 常考题精讲：1.计算2222(1)(1)(1)a a a+-+． 2.计算：24816(21)(21)(21)(21)(21)1++++++.3.先化简再求值计算224()4()()()m n m n m n m n+-+-+-的值，其中11,23m n==．4.若15aa+=，求221aa+的结果5. 若44225a b a b ++=，ab =2，求22a b +的值．6. 20142-4028×2015+201527.计算：（1）()()a b c a b c -+-- （2）(23)(23)x y x y +--+ （3）2(2)a b c +-8.巧算：22221111(1)(1)(1)(1)2342015----巩固练习：1．已知212m m a a -+⋅＝10a ，求m 的值． 2.已知：52,32==nm ， 求n m +2的值3.333+m x可以写成（ ） A 、13=m xB 、33x xm+ C 、13+⨯m x x D 、333x x m ⨯4．已知3,2==n m a a ，则m n a + =( ) A 、5 B 、6 C 、8 D 、95.若 3=n x ， 则=n x 3________. 6. 2×4n ×8n =26，则n=__________.7、计算=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20052005532135 (-3)2008·(31)2009=_______,__________81)91(____,__________2.054710099=⨯-=⋅8. 比较大小：553、444、335 9. 已知3×9n=37，求n 的值．10.已知a 3n=5，b 2n=3，求a 6n b 4n的值． 11.已知2m=3，2n=6，则22m+n的值是多少12.已知105,106αβ==，求2310αβ+的值。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳一、整式的乘法：1.普通整式相乘：将每一项的系数相乘，同时将每一项的指数相加。
2.平方整式相乘：先将每一项平方，再将每一项相乘得到结果。
3.完全平方的平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²。
4. 公式展开：通过公式展开可求两个或多个整式的乘积，例如(a+b)²=a²+2ab+b²。
二、整式的除法：1.整式相除的概念：整式A除以整式B，若存在整式C，使得B×C=A，那么C称为A除以B的商式。
2.用辗转相除法进行整式的除法计算。
三、因式分解：1.抽象公因式法：将多项式中的每一项提取出公因式，然后将剩下的部分合并。
2.公式法：运用一些常用的公式，如平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
3.分组法：将多项式中的项进行分组，使每一组都有一个公因式，然后进行合并。
4. 二次三项式的因式分解：对于二次三项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²，可以因式分解为(a±b)²。
5.因式定理和余式定理：若(x-a)是多项式P(x)的因式，则P(a)=0。
根据这一定理可以找到多项式的因式。
四、常见整式的因式分解：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。
3. 符号"相反"公式：a²-2ab+b²=(b-a)²。
4. 三项平方公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5. 公因式公式：a²+ab=a(a+b)。
整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解知识点全面一、整式的乘法与除法知识点：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
乘法的结果称为“积”。
-乘法的交换律：a×b=b×a-乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.整式的除法：整式的除法是指一个整式被另一个整式除的运算。
除法的结果称为“商”和“余数”。
-除法的除数不能为0，即被除式不能为0。
-除法的商和余数满足等式：被除式=除数×商+余数3.次数与次项：整式中的变量的幂次称为整式的次数。
次数为0的项称为常数项，次数最高的项称为最高次项。
4.整式的乘除法规则：-乘法规则：乘法运算时，将整式中的每一项依次相乘，然后将结果相加即可。
-除法规则：除法运算时，可以通过因式分解的方法进行计算。
5.乘法口诀：乘法口诀是指两个整数相乘时的计算规则。
-两个正整数相乘，结果为正数。
-两个负整数相乘，结果为正数。
-一个正整数与一个负整数相乘，结果为负数。
二、因式分解知识点：1.因式分解：因式分解是将一个整式表示为几个乘积的形式的运算。
可以通过提取公因式、配方法等方式进行因式分解。
2.提取公因式：提取公因式是指将整式中公共的因子提取出来，分解成公因式和余因式的乘积的过程。
3.配方法：配方法是指将整式中的一些项配对相加或相乘，通过变换形式，使得整个式子能够因式分解的过程。
4.差的平方公式：差的平方公式是指一个完全平方的差能够分解成两个因子相加的形式。
例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
5. 完全平方公式：完全平方公式是指一个完全平方的和可以分解成一个因子的平方的和的形式。
例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^26.公式法：根据特定的公式，将整式进行因式分解。
7.分组法：将整式中的项分为两组，分别提取公因式，然后进行配方法或其他操作，将整式进行因式分解。
整式的乘除八年级上册数学知识点
整式的乘除八年级上册数学知识点
一、整式的乘法：
1. 同底数相乘：将各项的系数相乘，底数相乘，并将指数相加得到新的指数。
2. 不同底数相乘：将各项的系数相乘，并将底数相乘得到新的底数。
3. 括号法则：对于带有括号的整式，使用分配率进行展开，然后合并同类项。
二、整式的除法：
1. 长除法：按照长除法的步骤进行计算，将除数乘以合适的倍数，依次减去被除数，并将减法结果作为商的系数。
2. 短除法：在除数和被除数的每一项上分别除以一个公因式，得到商式，然后再按照长除法的步骤进行计算。
3. 余式：整式的除法中，被除式除以除数得到的商式和余式，即表示被除式能不能整除除数，商式表示商，余式表示余数。
4. 最大公因式：求两个多项式的最高公因式，可以使用因式分解、综合除法等方法进行求解。
三、整式的因式分解：
1. 公因式提取法：找到各项的最大公因式，并提取出来，剩下的部分作为新的因式。
2. 公式法则：利用二次方差、完全平方公式、立方差和立方和等公式进行因式分解。
四、整式的展开与配方法：
1. 分配率：利用分配率将整式展开成多个单项式的和。
2. 配方法：对于特定形式的整式，使用配方法进行展开，例如二次三角恒等式、完全平方式等。
以上是八年级上册数学中关于整式的乘除的知识点，希望对你有帮助！。
整式的乘除经典讲义(可直接用)
整式的乘除经典讲义(可直接用)整式的乘法讲义同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则如下：1.幂的底数相同且相乘时，底数a可以是一个具体的数字或字母，也可以是一个单项或多项式。
2.指数是1时，不要误以为没有指数。
3.对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a^m * a^n = a^(m+n) （其中m、n均为正数）。
5.公式还可以逆用：a^m * a^n = a^(m+n)（m、n都是正数）；a^m * a^-n = a^(m-n)（m为正数，n为负数）。
幂的乘方与积的乘方1.幂的乘法法则为基础推导出幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(mn)（m、n都是正数）。
2.幂的乘方法则可以逆向运用：a^(mn) = (a^m)^n（m、n 都为正数）。
3.积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n = a^n * b^n（n为正整数）。
底数有负号时的运算1.底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘法法则化成同底。
2.一般地，(-a)^n = a^n（当n为偶数时），(-a)^n = -a^n（当n为奇数时）。
3.底数有时形式不同，但可以化成相同。
4.要注意区别（ab）^n与（a+b）^n意义是不同的，不要误以为（a+b）^n= a^n + b^n（a、b均不为零）。
幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m ÷ a^n =a^(m-n)（a≠0，m、n都是正数，且m。
n）。
在应用时需要注意以下几点：1.法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且不能做除数，所以法则中a≠0.2.任何不等于0的数的次幂等于1，即a^0 = 1，(-2.5)^0 = 1，则无意义。
3.任何不等于0的数的负p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即a^-p = 1/a^p（a≠0，p是正整数），而-1、0、-3都是无意义的；当a>0时，a^-p的值一定是正的；当a<0时，a^-p的值可能是正也可能是负的，如(-2)^-2 = 1/(-2)^2 = 1/4.4.运算要注意运算顺序。
《整式的乘除》知识结构课件
04
CATALOGUE
整式的混合运算
整式的加减乘除混合运算
整式的加减乘除混合运算是指在 一个数学表达式中，同时包含加 法、减法、乘法和除法的运算。
运算的优先级遵循先乘除后加减 的原则，即先进行乘法和除法运
算，再进行加法和减法运算。
在进行整式的加减乘除混合运算 时，需要注意运算的顺序和符号 的处理，确保运算结果的正确性
多项式除以多项式
总结词
先将被除式和除式的每一项分别相除 ，再将所得的商相乘。
详细描述
多项式除以多项式时，首先将被除式 和除式的每一项分别相除，然后将所 得的商相乘，得到最终结果。
整式除法的运算技巧
总结词
灵活运用整式的乘法法则进行简化。
详细描述
在进行整式除法时，可以灵活运用整式的乘法法则进行简化。例如，可以将被除式和除 式的某些项进行合并或提取公因式，以便于计算。
整式的指数运算和根号运算混合运算 是指在一个数学表达式中，同时包含 指数和根号的运算。
在进行整式的指数运算和根号运算混 合运算时，需要注意指数和根号的处 理，以及运算的优先级和符号，确保 运算结果的正确性。
指数运算的优先级高于根号运算，即 先进行指数运算，再进行根号运算。
05
CATALOGUE
整式的乘除在实际问题中的应 用
除法的性质： a÷(b×c)=a÷b÷c
02
CATALOGUE
整式的乘法
单项式乘单项式
总结词
基础运算，直接相乘
详细描述
单项式与单项式相乘，只需将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在 一个单项式中出现的字母，则作为“积”的因数。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项
《整式乘除与乘法公式》知识讲解
要点三、多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加.即 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn .
要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于 两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的
【答案】 （1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2
=a4•9a6＋16a10 =9a10＋16a10 =25a10； （2）（2 ）20•（ ）21．
=（ × ）20•
=1×
=．
例 5、已知 x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2 的值． 【答案与解析】解：原式=4x6m﹣9x2m
=4（x2m）3﹣9x2m =4×23﹣9×2 =14．
（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变
化.
【典型例题】
类型一、同底数幂的除法
例 1、计算下列各题：
（1） (x − y)5 (x − y)
【答案与解析】
( ) 解：（1）
−2xn+1 yn
(
−3xy
)
−
1 2
x2
z
( )( ) =
( −2 )
(−3)
−
1 2
xn+1 x x2
yn y z
= −3xn+4 yn+1z
（2） 5a3b (−3b)2 + (−6ab)2 (−ab) − ab3 (−4a)2
= 5a3b 9b2 + 36a2b2 (−ab) − ab3 16a2
整式乘除知识点
整式乘除知识点整式是由常数和变量按照代数运算的规则经过加、减、乘、除等基本运算得到的式子。
整式乘除是代数学中的重要内容，掌握整式乘除的知识点对于解决代数问题和化简式子非常有帮助。
下面将介绍整式乘法和整式除法的要点和方法。
一、整式乘法整式乘法是指将两个整式相乘得到一个新的整式。
整式乘法的基本思想是利用分配律和合并同类项的原则进行运算。
1. 分配律分配律是整式乘法的基本运算定律，即对于任意的整式a、b、c来说，有：a × (b + c) = a × b + a × c这个定律表示乘法可以分别作用于加减运算中的每一项。
2. 合并同类项在整式乘法中，对于相同的字母次幂，只需要将系数相乘即可。
例如：3x × 4x = 12x²，3a² × 2a² = 6a^4。
二、整式除法整式除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商和余数的运算过程。
整式除法的基本思想是通过长除法的方式进行计算。
整式除法的步骤如下：1. 对除数和被除数的次数进行降幂排列，确保被除数和除数的次数次幂之间存在对应关系。
2. 从被除数中选择一个项作为被除数，与除数的首项进行除法运算，得到一个商和余数。
3. 将商乘以除数，并减去这个乘积。
4. 重复步骤2和步骤3，直到被除数的次数次幂小于除数的次数次幂为止。
5. 将所有的商相加，并将余数放在最后。
例如，计算整式 (3x³ - 2x² + 5x - 1) ÷ (x - 2) 的步骤如下：(3x³ - 2x² + 5x - 1) ÷ (x - 2) = 3x² + 4x + 13 + 25/(x - 2)通过以上步骤，我们可以得到商和余数。
三、整式乘除综合运算在实际应用中，整式的乘法和除法常常需要综合运算。
在进行整式乘除综合运算时，需要根据分配律以及合并同类项的原则，进行逐步计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1讲 同底数幂的乘法【基础知识概述】1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即n m n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如：p n m p n m a a a a ⋅⋅=++ (m ，n ，p 都是正整数)． ② 此性质可以逆用：n m n m a a a ⋅=+说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：()=-na ⎪⎩⎪⎨⎧-);(),(为奇数为偶数n a n a n n ()=-n ab ⎪⎩⎪⎨⎧---).()(),()(为奇数为偶数n b a n b a nn【例题巧解点拨】1、顺用公式：例1、计算：（1）35aa a （2）35xx- (3) 231mm bb +⋅（4）()()()732a a a ⋅⋅--- （5）()()7633-⨯- （6）31413101010⨯⨯变形练习：（1）234aa a a （2）()()48x x x ---2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()()22b a a b -=-()()33b a a b -=--()()44b a a b -=-()()2121n n b a a b ++-=--()()22nnb a a b -=-例2、（1）()()()38b a b a b a --- （2）()()()21221222n n n x y y x x y +----（3）()()()48x y y x y x --- （4）()()()37x y y x y x ---3、逆用公式：例3、已知：64,65mn== ，求：6m n+的值。
变形练习：（1）已知：7,6mn a a == ，求：m n a +的值。
（2）已知：2129,5m m a a ++==，求：33m a +的值。
4、利用指数相等解题：例4、（1） 已知：2111m a a +=，求：m 的值；（2） 已知1239m n x xx +-=，求2m n +的值。
2、判断（正确的打√，错误的打×） （1）3515x x x ⋅= （ ） （2）33x x x ⋅= （ ） （3）358xx x += （ ） （4）2222x x x ⋅= （ ）（5）7714y y y +=（ ） （6）()632a b ab ⋅= （ ）（7）()()()2355x x x x -⋅-=-=- （ ）3、计算：（1）()()23x y y x -- （2）234100xx x x x（3）()()()332243x x x x x x x --++-【培优训练】1.填空题 （1）计算22339327⋅⋅-⋅= 。
（2）如果20a a +=，那么2001200012a a ++的结果为 。
2.解答题（1）、已知8,64,nm n a a m +==求的值。
（2）、若323,5,12mn m n m n a a a a ++==求（）的值；（）的值。
【拓展训练】1.整数825m N =⨯是一个11位整数，求m 的整数值。
2.已知122,62,32===cba，求a ， b ， c 之间的关系。
3. 若()()()43991003,4,212-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=c b a ，试比较a ， b ， c 的大小。
望子成龙学校家庭作业校区： 教室： 科目： 数学 学生姓名：_________第 1 次课 作业等级：______1.计算：（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b （3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅+q qn 1（6）=-+⋅⋅112p p n n n2. 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=⨯； （2）633a a a =+； （3）nnny y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅；3.在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧8103.1⨯千克的煤所产生的能量。
我国960万平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量？（结果用科学记数法表示）4.某种细菌每分钟由1个分裂成2个。
（1）经过5分钟，1个细菌分裂成多少个？（2）这些细菌再继续分裂，t 分钟后共分裂成多少个？第2讲 幂、积、商的乘方一、新知探索重点1、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即mn n m a )a (=(m ，n 都是正整数)．注意： ① 在形式上，底数本身就是一个幂，② 不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数． 9 2、（1)= （2）1-= （3）4a -= （4）b a += 例2、 比较1002与753的大小【实战演练】 1、比较333444555543、、的大小。
2、已知6141319,27,81===c b a ，则c b a 、、的大小关系是？考点二、积的乘方例1、计算：①()4xy - ②()322ab - ③()42102⨯ ④()522c b a n --例3、 1）、若1125,35==nm，则=+nm 25，=+n m 225 2）、若==++x x x则,278152【实战演练】1、如果1141682=⋅⋅n n ，则=n ；如果()==n n则,282732、==⋅-++x x x x 则,36322333、已知72=nx ，求()()nn x x 322343-的值。
4、若y x y x 279,0432⋅=-+求的值。
考点三：同底数幂的除法21)例3、计算：（1）()105999--⨯ （2）()()0229324-÷-----【实战演练1】1、填空：（1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x（3）÷16y ＝11y （4）()()=-÷-69y x y x2、计算：（1）()ab ab ÷4（2）133+-÷-n m y y342、()()()()()638__39330)(_______x x x x x -=-÷=÷-=÷3、若_____,2264117=⨯=x x 则。
4、若； _______3,3,32===-yx yxb a 则5、计算：()[]()[]332123232----÷--x y y x n6、化简：3422222++⋅⋅-n n n4.5.6.8.10.若x m ＝3，x n ＝2，求① x 2m ＋3n的值；② x 3m－2n的值。
C 组 竞赛天地 17. 已知1622,46416461213⨯=⨯=⨯--y x ，求()2005211y x -的值。
18. 证明：n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ (b ≠0，n 为正整数)19、已知：105252=⋅=⋅dcba，求证：()()()()1111--=--c b d a20、若mmy x 43,12+=+=，请用含x 的代数式表示y 。
望子成龙学校家庭作业校区：科目：数学课次：教师：姓名：上课时间：1.x a＋b＋1＝x a＋2·________。
若y3＝－8a6b9，则y＝______。
2.m n m＋n3m－2n3.4.5.6.7.8.9.第三讲整式的乘法【知识回顾】1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？【新知预览】单项式乘单项式1．单项式的乘法法则利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：(1) 2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)=6x3y3；(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2) 4a2x5·(-3a3bx)=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)=-12a5bx6．(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的，则连同它的指数作为积的一个因式．2．剖析法则(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．单项式乘多项式观察图画，用不同的形式表示图画的面积.并做比较.并得到单项式与多项式的乘法法则。
第一表示法：x 2－241x 第二表示法：x （x －x 41）故有：x （x －x 41）= x 2－241x观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。
用乘法分配律来验证。
单项式与多项式相乘：就是根据 用单项式去 多项式的 ，再把所得的 相加。
多项式乘多项式如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 你从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘，归纳总结：1. 单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2. 单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3. 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
A 基础训练单项式乘单项式 例1 计算：(1)(-5a 2b 3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x 2y)；(4)(-3ab)(-a 2c)2·6ab(c 2)3．（变式训练）1．计算：(1) 3x5·5x3；(2)4y·(-2xy3)；2．计算：(1)(3x2y)3·(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3．3．计算：(1)(-6a n+2)·3a n b；(4)6ab n·(-5a n+1b2)．4.光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？单项式乘多项式 例2：计算（1）2ab （5ab 2+3a 2b ） （2） ab ab ab 21)2(322•-（变式训练） 12 (9) )2(]3)3[(2222ab c ab a •+- （10）)562332)(21(22y xy y x xy +--(11) （)34()53232222y x y xy x -•-+3、有一个长方形，它的长为3acm ，宽为（7a+2b ）cm ，则它的面积为多少？B 能力提升4、（1）计算：（1）（x 3）2―2x 3[x 3―x （2x 2―1）] （2）x n（2x n+2－3x n-1+1）（3)已知有理数a 、b 、c 满足 |a ―b ―3|+（b+1）2+|c －1|=0，求（－3ab ）·（a 2c －6b 2c ）的值。