2018年温州师范大学《数学分析》学硕考研大纲硕士研究生入学考试大纲
2018年全国硕士研究生招生考试数学考试大纲(数学一)
2018年全国硕士研究生招生考试数学考试大纲（数学一）高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin 1lim 1,lim 11xx x x e x →→∞⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间()b a ,内，设函数()x f 具有二阶导数.当()0>''x f 时，()x f 的图形是凹的;当()0<''x f 时，()x f 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题.6.会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林(Green)公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4.掌握计算两类曲线积分的方法.5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7.了解散度与旋度的概念，并会计算.8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(Dirichlet)定理函数在[]l l ,-上的傅里叶级数函数在[]l ,0上的正弦级数和余弦级数考试要求1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10.掌握()()αx x x x e x ++1,1ln ,cos ,sin ,的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[]l l ,-上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[]l ,0上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉(Euler)方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.4.会用降阶法解下列形式的微分方程：()()()()y y f y y x f y x f y n '='''=''=,,,和5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8.会解欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数{}()()F x P x x x =≤-∞<<+∞的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布()P λ及其应用.3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()λE 的概率密度为()⎩⎨⎧≤>=-0,00,x x e f x 若若λλλ 5.会求随机变量函数的分布.三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布221212(,,,;)N p μμσσ的概率密度，理解其中参数的概率意义.4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理 考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩2χ分布 t 分布 F 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为 ()21211∑=--=n i i X X n S 2.了解2χ分布、t 分布和F 分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算.3.了解正态总体的常用抽样分布.七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 考试要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.。
2018考研数一大纲完整版
2018考研数一大纲完整版2018年考研数学一大纲完整版一、数理统计与概率论1. 集合论和事件（1）集合，包含比较基本的集合概念和运算，A，B，A∩B，A∪B，Ac，Bc，A-B。
（2）事件，事件以及事件运算，全集和空集，和事件的差与补，事件之间的包含关系和等价关系。
2. sigma域和随机事件（1）sigma域，虽然很多人对此并不是很熟悉，但是它却是和概率密切相关的，必须掌握。
（2）随机事件，随机事件是和概率密切相关的，必须掌握。
3. 条件概率和全概率公式（1）条件概率，条件概率是概率论研究的核心内容之一，其应用范围非常广。
（2）全概率公式，全概率公式是求解某些事件的概率时非常重要的方法。
4. 贝叶斯公式贝叶斯公式是概率论中非常重要的公式，应用范围十分广泛，所以必须掌握。
5. 随机变量和概率密度函数（1）随机变量，随机变量的概念、离散型和连续型变量。
（2）概率密度函数，概率密度函数是随机变量的重要概念，因为它可以用来计算随机变量取特定值的概率，所以必须掌握。
6. 分布函数和矩（1）分布函数，分布函数又称为累积分布函数，它是随机变量的重要概念之一，因为它可以用来计算随机变量取特定值的概率。
（2）矩，矩是随机变量的重要概念之一，它不仅可以用来计算随机变量的期望值，还可以计算随机变量的各种特征，比如方差和偏度等。
7. 常见分布（1）离散型分布，包括0-1分布、二项分布、泊松分布等。
（2）连续型分布，包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
二、高等代数1. 线性代数初步（1）向量、线性方程组，以及它们的基本性质和运算法则。
（2）矩阵、行列式，它们的基本性质和运算法则。
2. 矩阵初等变换矩阵初等变换是将一个矩阵通过一系列基本变换变成标准型的过程，是线性代数中重要的概念，必须掌握。
3. 线性空间的基本概念和性质线性空间是线性代数研究的重要对象，其中包括向量空间、矩阵空间等多种空间，所以必须掌握其基本概念和性质。
硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲
《数学分析》考试大纲Ⅰ考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为3小时。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷题型结构1、填空题40 分2、计算题40 分3、证明题70分II 考试范围第一章实数集与函数1.运用实数的有序性、稠密性及封闭性论证有关问题，邻域概念的理解及应用；2.实数绝对值的有关性质及几个常见不等式的应用；3.实数集确界的概念及确界原理在有关问题中的正确运用；4.函数的概念及复合函数、反函数、有界函数、单调函数和初等函数等概念理解和运用；5.基本初等函数定义、性质及图象的识记，会求初等函数定义域，分析初等函数的复合关系。
第二章数列极限1.会用ε—N定义证明数列极限有关问题，并会用ε—N语言正确表述数列不以某数为极限；2.理解收敛数列的性质，极限的唯一性、保号性及不等式性质；3.会用极限的四则运算法则，迫敛性定理以及单调有界定理求收敛数列的极限；4.理解柯西准则在极限理论中的重要意义，能用该准则判定某些简单数列的敛散性。
第三章函数极限1.能运用函数极限定义证明与函数极限有关的某些命题，会给出函数不以某定数为极限的相应表述；2.掌握函数极限基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质及有理运算性质；3.理解Heine定理及Cauchy准则，初步掌握运用它们证明函数极限存在的基本思路；4.识记两个重要极限，能灵活运用其求一些相关函数极限；5.理解无穷小(大)量及其阶的概念，会用无穷小量求某些函数的极限,无穷小(大)量阶的比较。
第四章函数的连续性1.明确函数在一点连续定义的几种等价叙述；2.会熟练准确地求出一般初等函数或分段函数的间断点并判别其类型；3.理解连续函数的性质，并能在相关问题的讨论中正确运用这些重要性质；4.深刻理解初等函数的连续性，应用连续性求极限；5.掌握闭区间上连续函数的性质，理解其几何意义，并能在各种有关具体问题中加以运用；6.理解一致连续的概念，能认识到函数在区间上连续与一致连续两者之间的联系与区别。
2018年考研数学大纲主要内容
2018年考研数学大纲主要内容店铺考研网为大家提供2018年考研数学大纲主要内容，更多考研资讯请关注我们网站的更新!2018年考研数学大纲主要内容数学老师将深度剖析一下数学考试大纲，主要为2018考研学子介绍和分析一下数学考试大纲的框架及所包含的内容要点。
首先数学考试大纲的全称是《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》，由教育部考试中心编写，由高等教育出版社出版。
考试大纲包含七部分的内容，本文先介绍前四部分内容。
(一)考试性质这一部分主要介绍的是数学考试是为高等院校和科研院所招收工学、经济学、管理类硕士研究生而设置的具有选拨性质的全国招生考试科目。
其目的是测试考生是否具备具有继续攻读硕士学位所需的数学知识和能力。
这一部分主要是简介，2018考生可以简略阅读即可。
(二)考查目标这一部分主要是对考生的一些要求。
要求考生要比较系统的理解数学的基本概念和基本理论，掌握一些数学的基本方法，具备一些抽象思维的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和分析综合能力等。
这一部分建议2018考生看看即可，不是重点内容。
(三)试卷分类及使用专业这一部分相比前两部分是重要一些的，主要介绍的是全国硕士研究生数学考试的分类，主要分为数学(一)、数学(二)和数学(三)以及须使用数学(一、二、三)的招生专业。
这一部分是重要的，考生根据自己的本科专业来分析一下自己要考数学几，然后有针对性的来复习备考。
(四)考试形式和试卷结构考试形式是闭卷、笔试，满分150分。
考试时间180分钟。
数学(一)的考试内容：高等数学56%、线性代数22%、概率论与数理统计22%;数学(二)的考试内容：高等数学78%、线性代数22%;数学(三)的考试内容：高等数学56%、线性代数22%、概率论与数理统计22%。
题型结构：单项选择题8个，每个4分，共32分;填空题6个，每题4分，共24分;解答题9个，共94分。
(五)考试内容和考试要求全国硕士研究生招生考试数学考试大纲中最重要的就是这部分内容。
2018年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
2018年硕士研究生入学考试自命题考试大纲第一篇：2018年硕士研究生入学考试自命题考试大纲2018年硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：考试科目名称：概率论与数理统计一、试卷结构1、试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2、答题方式：闭卷、笔试3、试卷内容结构概率论占60％，数理统计占40％4、题型结构填空题：10小题，每小题5分，共50分计算题：6小题，每小题10分，共60分证明题：2小题，每小题 20分，共40分二、考试内容与考试要求●考试目标：1、要求对概率论与数理统计的基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差。
2、了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计、点估计及方差分析。
3、理解大数定律及中心极限定理。
●考试内容1 概率论与数理统计（一）基本概念1、概率、条件概率、 Bayes 公式2、古典概型、几何概型3、独立性、伯努利试验（二）离散随机变量1、离散随机变量的定义2、经典的离散随机变量的分布 a.二项分布 b.几何分布 c.泊松分布d.超几何分布3、离散随机变量的期望、公差4、离散随机变量的特征函数5、离散随机变量相互独立的概念6、二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数（三）连续随机变量1、连续随机变量的概念22、密度函数3、分布函数4、常见的连续分布 a.正态分布 b.指数分布 c.均匀分布 d.t分布 e. 2分布 f.F分布5、连续随机变量的期望、方差6、连续随机变量独立的定义7、二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数8、连续随机变量的特征函数（四）独立随机变量和的中心极限定理和大数定律1、依概率收敛2、以概率 1 收敛（或几乎处处收敛）3、依分布收敛4、伯努利大数定律35、利莫弗林德伯格中心极限定理（五）点估计1、无偏估计，克拉美 - 劳不等式2、矩估计3、极大似然估计（六）区间估计1、置信区间的概念2、一个正态总体的期望的置信区间3、大样本区间估计4、两个正态总体期望之差的置信区间（方差已知）（七）假设检验1、检验问题的基本要素：第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设2、一个正态总体的期望的检验问题3、大样本检验4、基于成对数据的检验（ t 检验）5、两个正态总体期望之差的检验4（八）方差分析1、理解方差分析的思想，掌握单因素方差分析方法2、了解双因素方差分析方法（九）简单线性回归模型1、简单线性回归模型定义2、回归线的斜率的最小二乘估计3、回归线的截距的最小二乘估计4、随机误差（随机标准差）的估计5第二篇：2019年硕士研究生入学考试自命题考试大纲2019年硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[ ] 考试科目名称：企业战略管理（复试）一、试卷结构1、试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2018年全国硕士研究生招生考试数学考试大纲数学一高数
2018年全国硕士研究生招生考试数学考试大纲（数学一）高数
2018考研数学大纲【9月15日】正式发布，文都名师团何凯文、蒋中挺、刘一男、汤家凤等多位名师将为大家带来一场直播盛宴。
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2018硕士研究生入学考试大纲
2018硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：高等代数一、考试要求：1.一元多项式理论：①掌握多项式的整除理论；② 会求最大公因式与最小公倍式；③ 掌握复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。
2.行列式理论：①理解行列式的定义、熟悉行列式的性质；②掌握有特殊结构的n阶行列式的计算；③会用Laplace展开定理。
3.线性方程组理论：①会用Cramer法则进行方程组求解；②掌握向量的线性相关与线性无关的定义及判别；③掌握线性方程组有解的判别法；④掌握线性方程组解的结构。
4.矩阵理论：①熟悉矩阵的各种运算与运算律；②会求矩阵的逆；③理解矩阵分块与分块矩阵；④掌握初等矩阵的性质与基本用法；5. 二次型理论：①掌握二次型的化简与标准型；②掌握正定、半正定矩阵的定义与基本性质；③熟悉惯性定理。
6. 线性空间理论：①掌握线性空间的基底和维数的定义与性质；②掌握线性空间基变换与坐标变换；③掌握子空间以及它们的交与直和的性质；④理解线性空间的同构。
7. 线性变换理论：①掌握线性变换的运算及其矩阵表示；②会求线性变换与矩阵的特征值与特征向量；③掌握相似矩阵与某些矩阵的对角化；④掌握线性变换的值域与核及其性质；⑤理解不变子空间；8. 欧式空间理论：①掌握内积空间与欧式空间的定义与性质；②掌握正交变换与正交矩阵的性质；③理解对称变换；④掌握实对称矩阵及其对角化理论。
二、考试内容：1) 一元多项式理论a: 多项式的整除，b: 最大公因式与最小公倍式，c: 复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。
2) 行列式a: 行列式的定义、性质与计算，b: Laplace展开定理。
3) 线性方程组理论a: Cramer法则，b: 线性相关与线性无关，c: 线性方程组有解的判别，d: 线性方程组解的结构。
4) 矩阵a: 矩阵的各种运算与运算律，b: 矩阵的逆，c: 分块矩阵，d: 初等矩阵，5) 二次型a: 二次型的化简与标准型，b: 正定二次型与正定矩阵，半定阵。
2018年温州师范大学830电路分析学硕考研大纲硕士研究生入学考试大纲
硕士研究生招生考试业务课考试大纲
考试科目：电路分析科目代码：830
一、参考书目：
《电路分析》（第五版），邱关源原著，罗先觉修订，高等教育出版社，2006年二、考试内容范围：
（一）电路的基本概念及基本元件
1、电路与电路模型
2、电路的基本变量：电流与电压，功率和能量
3、基尔霍夫定律：基尔霍夫电流定律，基尔霍夫电压定律
4、理想电压源与理想电流源：理想电压源，理想电流源
5、实际电源的模型，受控源
（二）电路的等效变换
1、电阻的联接：电阻的串联，电阻的并联，电阻的混联，星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换
2、电源的联接及等效变换：电压源和电流源的联接，电压源串联电阻与电流源并联电阻的等效变换（三）电路的基本分析方法
1、网孔分析法，节点分析法，回路分析法
2、含运算放大器的电阻电路的分析
（四）电路的基本定理
1、齐次定理和叠加定理：齐次定理，叠加定理，替代定理
2、戴维南定理和诺顿定理：戴维南定理，诺顿定理
3、最大功率传递定理与对偶原理
（五）直流动态电路的分析
1、动态元件：电容元件，电感元件
2、直流一阶电路的分析：一阶电路的零输入响应，一阶电路的零状态响应，一阶电路的完全响应（六）非直流动态电路的分析
1、正弦交流动态电路的分析：正弦电压(电流)，有效值，正弦激励下一阶动态电路的分析
2、一阶电路的阶跃响应和冲激响应：一阶电路的阶跃响应，一阶电路的冲激响应
3、一阶动态电路的应用：积分电路，耦合电路，微分电路
第1 页，共2页（七）正弦稳态电路分析。
温州大学618数学分析2015——2018,2020年考研真题试卷试题
=
ln
x3 y2 +
z
, 求全微分du
∫ （4）求定积分 2 ln2 xdx 1
∑∞
（5）求级数和
(−1)n−1
n=1 2n ⋅ n!
（6）求 ( x − y)dx + ( x + y)dy, L是椭圆 x2 + y2 = 1, 逆时针方向。
∫ L
23
2 （每小题6分，共36分）
（1）
假设
lim
n→∞
一、 （10 分）按函数极限的 定义证明极限 lim x2 4 . x2
二、 （10 分）求极限 lim n 1n 2n L 2017n . n
三、 （10
分）求由参数方程
x
y
(t 1)et t 2et
所确定的函数
y
y(x)
的二阶导数
d2 y dx2
.
xy2
四、 （15
分）设
f
(x,
八、 （12 分）判别级数
(1)n1 的收敛性，并指出是条件收敛还是绝对收敛.
n1 n 1 n
第 1 页，共 2 页
2018 年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称: 622 数学分析
适用专业：070104 应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
九、
（10
分）求幂级数
n1
n! nn
x2n
的收敛域.
十、 （10 分）证明函数项级数 (1 cos x ) 在[ , ]上一致收敛，其中 0 .
n1
n
十一、 （10 分）设 f (x) 为连续的周期函数，周期为T ，证明
aT
f (x)dx
《数学分析》考试大纲
三、 一元积分学
1． 不定积分法与可积函数类 2． 定积分的概念、性质与计算
级数 数项级数的敛散判别与性质 函数项级数与一致收敛性 幂级数 Fourier 级数
五、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、
多元微分学 欧式空间 多元函数的极限 多元连续函数 偏导数与微分 隐函数定理 Taylor 公式 多元微分学的几何应用 多元函数的极限
求某些级数的和（如
1 ）。
n1 n 2
五、多元微分学 1、理解欧式空间中的概念及欧式空间的内积与模、开集、开区域与闭区域的意义，了解 完备性定理及紧性定理。 2、理解多元函数的概念，掌握多元函数的重极限、累次极限和特殊路径极限的意义，并 能够根据定义计算多元函数极限，或证明二元极限不存在，能计算多元函数的重极限和累 次极限。 3、理解多元连续函数的概念及其性质。并能够判断多元函数的连续性，了解多元函数的 一致连续性。 4、理解偏导数的概念，掌握其计算法则，能够熟练计算多元函数的偏导数和复合函数的 导函数，能计算给定函数在给定方向上的导函数。 5、理解多元函数的微分的概念，并能够判断函数的可微性。 6、理解隐函数存在定理和反函数存在定理，熟练掌握隐函数的微分法。 7、理解 Taylor 公式的意义，并能够求出二元函数的具有指定阶数的 Taylor 公式。 8、能应用偏导数求空间的切线、法平面及空间曲面的法线和切平面的方程。 9、理解多元函数的极限和最值的意义，极值的充分必要条件，掌握求多元函数极值、条 件极值及在闭区域上的最值的方法，并用于解决实际问题。
2018年硕士研究生招生考试大纲
2018年硕士研究生招生考试大纲考试科目名称：数学综合（线性代数、数学分析共占50%，数学教育概论占50%）考试科目代码：[812]线性代数部分一、考试内容1、行列式逆序数；对换；n阶行列式的概念；行列式的性质；余子式；代数余子式；行列式按行(列)展开定理；克莱姆法则。
2、矩阵矩阵概念；矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及方阵的幂等运算规律；逆矩阵的概念及性质；伴随矩阵的概念及应用方法；分块矩阵及其运算；矩阵的初等变换与初等矩阵；矩阵秩的概念及其性质。
3、线性方程组线性方程组有解的判别定理；n维向量概念；向量组的线性组合；向量的线性表示；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大无关组；向量组的秩；两向量组的等价；极大无关组；线性方程组解的性质与结构。
4、二次型与矩阵对角化矩阵的特征值与特征向量；相似矩阵与矩阵对角化；二次型及其标准型；正定性。
二、考试要求1、行列式（1）了解排列的逆序及逆序数的概念，了解逆序数在行列式定义中的作用，了解逆序和排列的奇偶性，了解对换改变奇偶性。
（2）理解n阶行列式的定义。
（3）熟练掌握行列式的性质，并能熟练地运用它们进行行列式的计算。
（4）掌握用递推的方法计算n阶行列式。
（5）理解代数余子式的概念，熟练掌握行列式按行(列)展开从而降阶的方法。
（6）理解克莱姆法则，会用克拉默法则求解相应的线性方程组。
2、矩阵（1）理解矩阵的概念(包括矩阵的元素、阶数)，掌握矩阵的表示法。
（2）了解一些常用的特殊矩阵，如行(列)矩阵、零矩阵、方阵、上(下)三角阵、主(次)对角阵、数量阵、单位阵、对称矩阵和反对称矩阵等。
（3）熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置以及方阵的幂、方阵的行列式等概念及相应的运算规律。
（4）理解可逆矩阵的概念，熟练掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵，能利用逆矩阵解简单的矩阵方程。
（5）了解分块矩阵的概念，会进行分块矩阵的加法、数乘等运算，会用分块矩阵解题。
2018年温州师范大学马克思主义基本理论学硕考研大纲硕士研究生入学考试大纲
学术型硕士研究生招生考试业务课考试大纲
考试科目：马克思主义基本理论科目代码：
一、参考书目：
1.本书编写组：《马克思主义基本原理概论（2015年修订版）》，高等教育
出版社，2015。
2.本书编写组：《毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论（2015年修
订版）》，高等教育出版社，2015。
二、考试内容范围：
（一）马克思主义基本原理
1、马克思主义的形成发展和特征
2、世界的物质性及其发展规律
3、认识的本质及其发展规律
4、人类社会及其发展规律
5、资本主义的形成及其本质
6、资本主义发展的历史进程
7、社会主义社会及其发展
8、共产主义崇高理想及其最终实现
（二）中国化马克思主义理论
1、马克思主义中国化两大理论成果
2、新民主主义革命理论
3、社会主义改造理论
4、社会主义建设道路初步探索的理论成果
5、建设中国特色社会主义总依据
6、社会主义本质和建设中国特色社会主义总任务
7、社会主义改革开放理论
8、建设中国特色社会主义总布局
9、实现祖国完全统一的理论。
温州大学数学分析2004--2018,2020年考研专业课真题
2020年硕士研究生招生考试试题（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）222sin ()322211122636cos limcosln ,ln (1)2!()(),1,23636lim x x x x n nn L n n d t dtdx xx u duy z xdxn x y x y dx x y dy L a a -→-∞=→∞=+-⋅-+++==⎰⎰∑⎰1 计算题（每小题分，共分）（1）求微分（2）求极限（3）设求全微分（4）求定积分（5）求级数和（6）求是椭圆逆时针方向。
2 （每小题分，共分）（1） 假设，求证12221++211++lim .1lim 2.32()()[1,)()()[1,)lim (),lim '()lim '()0.[1,)nn x x x x a a a a nx x x f x f x f x dx dx x f x f x xf x xf x εδ→∞→∞∞→+∞→+∞→+∞=--=--++∞+∞=+∞⎰⎰（2） 用极限的定义证明（3） 设 在上连续， 收敛。
求证 绝对收敛.（4） 若 在上可微，且都存在、有限，求证（5） 构造一个在上可微()lim ()lim '().()()(0,)lim 0,().x x x g x g x g x h x h x xh x →+∞→+∞→+∞+∞=的函数，使得存在、有限，但不存在（6） 设是上的凸、增函数，二阶可导，且求证是常值函数⎰⎰⎰所围成的空间闭区域。
求分）设曲面S由方程=0给出。
求证F{2,分）求平面点集D x y x=<<为曲面5z=-温州大学2004年数学分析1、（12分）设0lim ()x x f x A →= ，0lim ()x x g x B →=，并且A B <.求证：存在0δ>，使当00x x δ<-< 时 成立 ()()f x g x < . 2、（16分）设数列{}n a 满足条件：对任何正整数n 成立 112n n n a a +-≤ . （1）求证：当n >m 时12111222n m n n ma a ---≤+++； （2）应用柯西收敛准则证明{}n a 收敛. 3、（16分）计算下列极限：（1） 2220lim ln(1)x x x a b x →-+ (0)a b >>，（2）112310lim 10nnnnn →+∞⎛⎫++++⎪⎝⎭. 4、（12分）（1）求证：2200sin cos sin cos sin cos x xdx dx x x x x ππ=++⎛⎛⎜⎜⎠⎠； （2）求积分 20sin sin cos xdx x xπ+⎛⎜⎠ 的值.5、（15分）设空间闭区域V 由曲面22z x y =+，222()z x y =+及圆柱面22(1)1x y +-=所围成，试求V 的体积.6、（10分）设()f x 在闭区间[]a b ，连续，01λ<<，求证：存在[]a b ξ∈，，使得()()(1)()f f a f b ξλλ=+-.7、（15分）设 2()(1)n nxf x x =+（0x ≤<+∞，2n ≥），（1）求0max ()n n x a f x ≤<+∞=；（2）求极限lim )n n a →+∞.8、（16分）设0n a >，1nn a+∞=∑收敛，n kk nr a+∞==∑，求证下列结论：（1）{}n r 单调减少并趋于0；（2≤； （3）1n +∞=收敛.9、（16分）设222222(2,0(,)0,0x y x y x y f x y x y ⎧++++≠⎪=⎨⎪+=⎩ ，（1） 求(,)x f x y ，(,)y f x y 并讨论它们在点(0,0)处的连续性； （2）讨论(,)f x y 在点(0,0)处的可微性.10、（12）设0α>，对[0,)x ∈+∞考察级数1nxn x eα+∞-=∑，（1）求这个级数的和函数()f x ；（2）讨论这个级数在[0,)+∞的一致收敛性. 11、（10分）设()f t dt +∞-∞⎰存在，证明：()()sin g x f t tx dt +∞-∞=⎰在(,)-∞+∞一致连续.温州大学2005年数学分析1、（15分）（1）设ln(1),0()1,xx x f x e x --+≥⎧=⎨-<⎩，求证：(())f f x x =.（2）除上述函数及y x =，y x c =-+以外，试再给出一个函数使满足x ∀∈，(())f f x x = .2、 （15分）设()f a '存在，()()g x f x =，求证：（1） 若()0f a ≠，则()g x 在点a 可导.（2） 若()0f a =，则()g x 在点a 可导当且仅当()0f a '=. 3、（10分）设()f x 在区间开(,)a b 连续，(,)k x a b ∈ (1,2,,)k n =，求证：存在(,)a b ξ∈使122()[()2()()](1)n f f x f x nf x n n ξ=++++ .4、（15分）设()f x 在(,)-∞+∞内连续，并且是单调增加的奇函数，又设()(2)()xg x t x f x t dt =--⎰ .试判断()g x 的单调性和奇偶性并证明之.5、（15分）讨论(,)2f x y x y =+在点(0,0)处的可微性.6、（15分）设()f u 非零并且可微，22()yz f x y =-，求证： 211z z zx x y y y∂∂⋅+⋅=∂∂. 7、（20）（1）求222(,,)254f x y z x y z yz =++-在单位球面S ：2221x y z ++=上的最小值和最大值；（2）求证：3(,,)x y z ∀∈成立不等式2222222222546()x y z x y z yz x y z ++≤++-≤++ .8、（15分）证明函数项级数1sin n nxn +∞=∑在开区间(0,2)π收敛但不一致收敛. 9、（30分）计算下列积分： （1）设()f x 在闭区间[0,1]连续，1()f x dx m =⎰，求11()()xdx f x f y dy ⎰⎰.（2）33(2))Lxy y dx x dy -+-⎰（L 为圆周224x y +=逆时向）（3）222()()()Syz dydz z x dzdx x y dxdy -+-+-⎰⎰（其中S 为锥面z =(0)z h ≤≤，法线朝下）.温州大学2006年数学分析1、（15分）设A x f ax =→)(lim ，B x g Ax =→)(lim 而且在某)(0a U 内A x f ≠)(.（1）求证：B x f g ax =→))((lim ；（2）举例说明去掉条件“在某)(0a U 内A x f ≠)(”结论（1）不成立. 2、（20分）（1）求证：0→x 时xx x f 1sin 1)(=是无界量但不是无穷大量. （2）设)(x f 在],[b a 上连续，*x 是)(x f 在],[b a 上唯一的最大值点.如果],[}{b a x n ⊂使得)()(lim *x f x f n n =∞→，求证：*lim x x n n =∞→.3、（18分）设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x xx x f m.试确定整数m 的取值范围，使得 （1）)(x f 在0=x 处连续； （2）)(x f 在0=x 处可导； （3）)(x f '在0=x 处连续.4、（20分）（1）设)(x f 在],[b a 上连续，)(x f '在),(b a 中存在而且0)()(==b f a f .求证：存在),(b a ∈ξ使得)()(ξξf f ='.（2）试求方程x x sin 2π=在闭区间]2,0[π上的解.5、（12分）设)(x f 在]1,0[上可微，0)0(=f 而且当)1,0(∈x 时，1)(0<'<x f .求证：⎰⎰>1321)())((dx x f dx x f .6、（15分）（1）设0>n a )1(≥n .求证：n n a ∞=∑1与nnn a a +∑∞=11具有相同的敛散性.（2）讨论级数3cos )1(21n n n n a n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∞=（其中a 为常数）的敛散性.7、（16分）（1）试构造一个二元函数，使它在原点处可微但偏导数不连续，并加以说明. （2）设由),(y x f z =，)(xy y x ϕ+=所确定的隐函数)(x z z =可微，试求dxdz.8、（10分）计算第二型曲面积分：⎰⎰+++++++=Szy x dxdyz dzdx y dydz x I 222333)1()1()1(，其中S 是球面2222R z y x =++，0≥z 的上侧. 9、（12分）求函数项级数n nn x5sin41∞=∑的收敛域、一致收敛域及和函数的连续域. 10、（12分）（1）确定参变量α的取值范围使得下述含参变量广义积分收敛：⎰∞+-+= 02)1ln()(dx x x I αα.（2）确定参量函数)(αI 的连续域.2007年研究生入学考试试题请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。
2018年考研数学考试大纲(原文)
2018年考研数学（二）考试大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试试卷试卷满分为150分，考试试卷为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容结构高等数学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限于右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a，b）内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全积分，了解隐函数的存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元一次函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会有拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直接坐标、极坐标）.八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.3.会用降阶法解下列形式的微分方程：和4理解线性微分方程解的性质及解的结构.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.了解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.会用初等行变换求解线性方程组的方法.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性百度文库- 让每个人平等地提升自我考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.11。
硕士《数学分析》考试大纲 .doc
硕士《数学分析》考试大纲课程名称：数学分析科目代码：661适用专业：数学与应用数学专业参考书目：1、《数学分析》（上下册）第一版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社1999.92、《数学分析》（上下册）第二版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社2004.103、《数学分析》（上下册），卓里奇；高等教育出版社2006.124、《数学分析》（上下册），华东师范大学，高等教育出版社2010.7一、数列极限1、充分认识实数系的连续性；理解并掌握确界存在定理及相关知识。
2、充分理解数列极限的定义，熟练掌握用数列极限的定义证明有关极限问题，以及数列极限的各种性质及其运算。
3、掌握无穷大量的概念及其相关知识；熟练掌握Stolz定理的内容及其结论及应用。
4、理解单调有界数列收敛定理的内容及其结论，并能熟练解决相关的极限问题。
5、充分理解区间套定理、致密性定理、完备性定理各自的内容和结论；进一步认识实数系的连续性与实数系的完备性的关系；明确有关收敛准则中的各定理之间逻辑关系。
二、函数极限与连续函数1、充分理解函数极限的定义，熟练掌握用函数极限的定义证明有关极限问题；以及函数极限的各种性质及其运算。
2、明确数列极限与函数极限的关系；熟练掌握单侧极限以及各种极限过程的极限。
3、充分理解连续函数的概念，熟练掌握用连续函数的定义和运算解决有关函数连续性问题。
明确不连续点的类型；掌握反函数、复合函数的连续性。
4、熟练掌握无穷小（大）量的概念以及自身的比较，并能熟练应用于极限问题当中。
5、充分掌握闭区间上连续函数的各种性质；充分理解函数的一致连续性及相关定理。
三、微分1、充分理解微分的概念、导数的概念，以及可微、可导、连续三者的关系。
2、熟练掌握导数的运算、反函数、复合函数的求导法则，做到得心应手。
3、理解高阶导数和高阶微分的概念，熟练掌握高阶导数的运算法则。
四、微分中值定理及其应用1、充分理解以Lagrange中值定理为核心的各微分中值定理的内容和结论；掌握应用微分中值定理揭示函数自身的特征和函数之间的关系。
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《数学分析》考试大纲
一、参考书目
《数学分析》（第三版，上下册），华东师范大学数学系编，高等教育出版社
二、考试内容范围
第一部分 集合与函数
1、集合
实数集 、有理数与无理数的调密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限复盖定理。
平面上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、平面上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列等。
2、函数
函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理。
初等函数以及与之相关的性质。
第二部分 极限与连续
数列极限
数列极限的N ε-定义，收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质） 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n
n e n →∞+=及其应用。
函数极限
各种类型的一元函数极限的定义（εδ-、M ε-语言 ），函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限：
sin
10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞
=+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号о与O 的意义。
多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系。
函数的连续性
函数连续与间断的概念，一致连续性概念。
连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最值可达性、介值性、一致连续性）。
第三部分 微分学
1、一元函数微分学。