多边形与平行四边形

2015年凹凸个性教育初二数学教案

多边形与平行四边形

教师姓名年级学员姓名课次：总课次，第次授课时间年月日（星期）时分至时分课题多边形与平行四边形

教学目标与重点【教学目标】

知识与技能

1多边形内角和

2多边形外角和

3四边形的不稳定性

4平行四边形的性质

5平行四边形的判定

过程与方法

1多边形的内角和公式

2通过多边形内角和公式推导出多边形的外角和等于360°3讲述平行四边形的性质

4讲述平行四边形的判定

5做大量习题加深对这些性质和判定的理解

【教学重难点】

1多边形的内角和公式要牢记

2平行四边形的性质和判定的综合运用

【教学准备】

直角三角板

课前检查作业完成情况：优良中差

建议：

教学步骤

一，知识点回顾

多边形

1、n边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°。

2、在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形。

3、在多边形中，连接互补相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，n边形共有n(n-3)/2条对角线。平行四边形

1、 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、 平行四边形的性质：

（1） 平行四边形的两组对边分别平行；

（2） 平行四边形的两组对边分别相等；

（3） 平行四边形的两组对角分别相等；

（4） 平行四边形的对角线互相平分。

3、 平行四边形的判定方法的选择：

已知条件 选择的判定方法

边 一组对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行 定义 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

角 一组对角相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分 对角线相互平分的四边形是平行四边形

4、 平行四边形的面积：计算公式=底边×底边上的高。

5、 中心对称

（1）定义：在平面内，如果一个图形G 绕点O 旋转180°，得到的像与另一个图形G ′重合，那么称这两个图形关于点O 中心对称，点O 叫作对称中心。

（2）性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

例1：下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ A ）

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.八边形

解析：多边形的外角和等于360°，内角和等于o n 180)2(⨯-，o n 180)2(⨯-=360°，解得n=4。 例2：一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 8 。

解析：3360180)2(⨯=⨯-o o n ，解得n=8

例3如图，在平行四边形ABCD 中，下列说法一定正确的是（ C ）

A.AC=BD

B.AC ⊥BD

C.AB=CD

D.AB=BC A D

B C

例4：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，∆BCD 的周长为8cm ，则

∆DEO的周长是 4 cm。 A E D

O

B C

例5. 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2=240 度。

D 解析：四边形的内角和等于360°，

C ∴∠B+∠C+∠D=360°-60°=300°

五边形内角和等于540°

A B ∴∠1+∠2=540°-300°=240°

例6：如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠FDE.

解析：连接BD交AC于O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，又AE＝CF，

∴OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形，

∴∠EBF＝∠FDE

例7：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交于AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点

F.

(1)求证：DE＝BF；

(2)连接EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)

解：(1)∵∠EDF＝1

2∠ADC，∠EBF＝

1

2∠ABC，

而四边形ABCD为平行四边形，

∴∠ADC＝∠ABC，∴∠EDF＝∠EBF，又DC∥AB，

∴∠EBF＝∠CFB，∴∠EDF＝∠CFB，∴DE∥FB，

∴四边形EBFD为平行四边形，

∴DE＝BF

(2)△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE

例8：如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.

(1)求证：△ABM≌△BCN；

(2)求∠APN的度数．

解析：（1）∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABM=∠BCN,AB=BC

又∵BM=CN ∴∆ABM ≌∆BCN （SAS)

（2）∵∆ABM ≌∆BCN ，

∴∠MBP=∠MAB

又∵∠AMB=∠BMP ，所以在∆AMB 和∆BMP 中，∠BPM=∠ABM

又∵∠BPM=∠APN(对顶角），∠ABM=108°

∴∠APN=108°

【提升训练】

1.正八边形的每个内角为（ ）

A.120°

B.135°

C.140°

D.144° 2.如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC.若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是( )

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11 （第2题图）（第3题图） （第4题图）

3.如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD ＝____．

4.如图（1）,在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，则图中相等的角有（ ）对.

A.8

B.6

C.4

D.2

5.已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ）

A.4

B.12

C.24

D.28

6.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）

A.2cm

B.4cm

C.6cm

D.8cm

A B C D

O