多边形与平行四边形

多边形与平行四边形考点扫描1、多边形与正多边形的概念、内角和、外角和、性质。

2、平面图形的镶嵌及镶嵌设计。

3、平行四边形的概念与性质，平行四边形判定。

一、选择题1、下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有 （ ） ①正六边形；②正方形；③正五边形；④正三角形； A 1种 B 2种 C 3种 D 4种2、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是 （ ）A 矩形B 正方形C 等腰梯形D 无法确定3、若四边形四角度数之比为1：2：2：3，则此四边形为 （ ） A ． 梯形 B 正方形 C 直角梯形 D 平行四边形4、（2007乐山）如图，在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =o∠，则BCE =∠（ ）B Ａ．55oＢ．35oＣ．25oＤ．30o5、（2005年天津市）如图，在ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．11个 6、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ）CA ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等 7、（2007山东日照）如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）D(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm8、（2005年山东省）如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F•是对角线AC 上的两点，AE B C D4题图 黄蓝 紫橙红 绿 AGEDH C FB 第6题 5题图 A BC D O E 7题图8题图9题图A ．OE=OFB ．DE=BFC ．∠ADE=∠CBFD ．∠ABE=∠CDF 9、（2006年怀化市）如图，AB=AC ，AD ⊥BC ，AD=BC ，若用剪刀沿AD 剪开，•则最多能拼出不同形状的四边形个数是（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10、如图， ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、AB 的中点，EF 交AC 于点G ，那么AG ：GC 的值为（• ） A ．1：2 B ．1：3 C ．1：4 D ．2：311、如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。

按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）。

A 、52° B 、60°C 、72°D 、76°12．将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E 、D 分别落在 E ’、 D ’，已知∠CFD ’等于 （ ）A 、31°B 、28°C 、24°D 、22° 13、（2006·长春市）如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、BD 的长都为20cm ，则四边形EFGH 的周长是（ B ）A ．80cmB ．40cmC ．20cmD ．10cm14、（2006·鸡西市）如图，在矩形ABCD 中，EF∥AB，GH∥BC，EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边形有( ) C(A)3对 (B)4对 (C)5对 (D)6对15、（2006南京市）在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是 （ C ）A .（3，7）B .（5，3）C .（7，3）D .（8，2）16、将边长为3cm 的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（ ） A. 2433cm B. 2839cm C. 2439cm D. 28327cm AB C D E 第11题图Oα αE DF D ’E ’A B C 第12题图 10题图13题图14题图15题图二、填空题17．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15o，再前进10m ，又向右转15o，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ．18、（2005年西宁市）如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB•的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______． 19、如图（2），在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的角平分线BE 交AD 于E 点AB=5，ED=3，则平行四边形ABCD 的周长为 . 20、（2006资阳市）如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使△ABE 的面积为1的点E 共有_______个 . 221、（2006日照市）如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F ，∠EAF=45，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD 的周长是 ．8；22、如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为 。

23．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌（密铺）成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 。

24、如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为3和8，P 是对角线AC 上的任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F 。

则阴影部分的面积是_______。

25、（2004重庆）如图平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是 26、（2007河北） 在□ABCD 中，AB =6，AD =8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，如果AE 过BC 的中点，则□ABCD 的面积为 ．三、解答题27. 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题： 20题图第23题图 21题图17图A 15°15°19题图D A C BE 18题图 D ABCEF22题图24题图25题图ODC MB A①如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°，则BM = CN.②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°,则BM = CN.然后运用类比的思想提出了如下的命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的④点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 108°，则BM = CN.任务要求（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明。

（2）请你继续完成下面的探索：①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）②如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.28、(2006无锡)图l是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子(如图2)，侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120º，该六棱校的高为3cm。

现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图．(1)制作这种底盒时,可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮,请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请你说明理由；(2)如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为 cm。

(说明：以上裁剪均不计接缝处损耗．)图2NM图1OAB CDONMCBA图4图3NMODEEAB CDONMFCBA图5ODENMCBA29、（2006宿迁市）如图，在□ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．（1）试说明：AE ⊥BF ；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．30、（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．31、（2006江阴市）已知平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、BC 上．（1）若AB=10，AB 与CD 间距离为8，AE=EB ，BF=FC ，求△DEF 的面积． （2）若△ADE 、△BEF 、△CDF 的面积分别为5、3、4，求△DEF 的面积．32、如图①，小明在研究正方形ABCD 的有关问题时，得出：“在正方形ABCD 中，如果点E 是CD 的中点，点F 是BC 边上的一点，且∠F AE ＝∠EAD ，那么EF ⊥AE ”。

他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件不变，发现仍然有“EF ⊥AE ”结论。

你同意小明的观点吗？若同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由。

(第32题图)A A A AB BC CD DE D D EE EF 图① 图② 图③ 图④ M F E D C B A （第27题）A B C DE F D ′33、课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分DAB∠, ︒=∠60DAB, B∠与D∠互补，求证ACADAB3=+．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．（1）特殊情况入手添加条件：“DB∠=∠”, 如图2，可证ACADAB3=+．（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）34、（2007佳木斯市）已知四边形ABCD中，AB AD⊥，BC CD⊥，AB BC=，120ABC=o∠，60MBN=o∠，MBN∠绕B点旋转，它的两边分别交AD DC，（或它们的延长线）于E F，．当MBN∠绕B点旋转到AE CF=时（如图1），易证AE CF EF+=．当MBN∠绕B点旋转到AE CF≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE CF，，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．ABC DEFMNABC DEFMNABC DEFN35、如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形。