多边形与平行四边形 教案
平行四边形优秀教案6篇
平行四边形优秀教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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五 生活中的多边形《平行四边形的认识》(教案) 青岛版五年级上册数学
教案：五年级上册数学——生活中的多边形《平行四边形的认识》教学目标：1. 让学生通过观察、操作、推理等活动，理解平行四边形的特征，认识平行四边形。
2. 能识别平行四边形，并了解其在生活中的应用。
3. 培养学生的空间观念和几何直观能力，提高学生解决问题的能力。
教学重点：1. 平行四边形的特征。
2. 平行四边形在生活中的应用。
教学难点：1. 平行四边形的特征的推理和理解。
2. 平行四边形在实际生活中的应用。
教学准备：1. 课件或黑板，用于展示平行四边形的图片和实例。
2. 学生用的学习材料，如纸、剪刀、尺子等。
教学过程：一、导入1. 引导学生观察教室或校园中的平行四边形实例，如窗户、桌子等，让学生初步感知平行四边形的存在。
2. 展示一些生活中的平行四边形图片，如建筑、交通标志等，让学生进一步认识平行四边形。
二、探究平行四边形的特征1. 让学生通过观察和操作，发现平行四边形的特征，如对边平行且相等，对角相等等。
2. 引导学生用纸和剪刀制作平行四边形，通过实践来验证平行四边形的特征。
3. 让学生用自己的语言描述平行四边形的特征，并与其他同学进行交流。
三、应用平行四边形1. 展示一些生活中的平行四边形应用实例，如建筑设计、机械制造等，让学生了解平行四边形在实际生活中的应用。
2. 让学生举例说明平行四边形在生活中的应用，并与其他同学进行分享。
四、巩固练习1. 让学生完成一些关于平行四边形的练习题，巩固对平行四边形的认识。
2. 引导学生通过解决问题来应用平行四边形的特征，提高解决问题的能力。
五、总结1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结平行四边形的特征和应用。
2. 引导学生思考平行四边形与其他几何图形的关系，培养学生的空间观念和几何直观能力。
教学反思：本节课通过观察、操作、推理等活动，让学生理解平行四边形的特征，并认识平行四边形。
在教学过程中，要注意引导学生通过实践来验证平行四边形的特征，培养学生的动手能力和观察力。
中考复习第24课时多边形与平行四边形课件
称图形，边数为偶数的正多边形也是 中心对称 图形. 3． 平面图形的密铺： (1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为 360° . (2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形.
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第24课时┃ 多边形与平行四边形
考点2 平行四边形的性质
1．已知平行四边形 ABCD 中，∠B＝4∠A，则∠C＝( B ) A.18° A.4 B.36° B.12 C.72° C.24 D.144° D.28 2．已知▱ABCD 的周长为 32，AB＝4，则 BC＝( B ) 3．在平行四边形 ABCD 中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线 AC， BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是( C ) A.3 cm＜OA＜5 cm C.1 cm＜OA＜4 cm
中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并 且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任 意锐角或钝角.请问结论DE＝BD＋CE是否成 立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说 明理由.
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
(3)拓展与应用：如图③，D，E是D，A， E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互 不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且 △ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD， CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断 △DEF的形状.
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
豫 考 探 究
► 热考 平行四边形的判定与性质
例 [2013· 东营] (1)如图24－1①，已知： 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足 分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE. (2)如图②，将(1)中的条件改为在△ABC
苏教版四年级下册数学第七单元三角形平行四边形梯形及多边形内角和教案
（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。 教师巡视，了解学生的操作情况。
（2）小组交流。 布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？
学生回答预设： ①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。 ②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。 ③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。 ④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
2.拼一拼，看一看。
启发：我们用三角尺可以拼出许多度数不同的角来，那这样的三角形纸片上的三个角是否也可以拼在一起呢？可以拼成什么角呢？
（1）让学生想办法把每个三角形的3个内角拼在一起。
学生拼完后，教师展示学生的各种拼法。
（2）组织观察。
提问：观察这几种拼法，不管怎么拼，它们最终都拼成了一个什么角？
追问：通过这个操作过程，你发现了什么？
3.通过小组合作探究，培养学生合作学习的能力。
教学重、难点
教学重点：认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，体会每一类三角形的特点。
教学难点：理解并掌握各种三角形的特征。
教学准备
课件
教学流程
一、谈话引入
1.提问：我们学过哪几种角？什么是锐角？什么是直角？什么是钝角？（课件）
2.课件出示一些角，让学生辨别是什么角。
追问：你知道每个三角尺3个内角的和是多少度吗？（课件出示例4）
4.导入新课。
每个三角尺3个内角的和都是180 。其他三角形3个内角的和也是180 吗？今天这节课我们就一起来探究三角形内角和的问题。（板书问题）
二、交流共享
第18讲 多边形和平行四边形
第十八讲多边形和平行四边形考点综述：本部分内容是中考热点和重点之一。
它包括：多边形的内角和与外角和的相关知识，平行四边形的性质和判定，以及会利用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计。
解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和运用。
考点精析考点1 图形的旋转（1）旋转的概念：平面内将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心；旋转的角度叫做旋转角。
注意：①旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；②旋转中心只有一个，它可以在图形的内部，也可以在图形的外部，转动的方向有两个，可以顺时针方向，也可以逆时针方向。
③在一个旋转中，图形的每一点（除旋转中心）均沿着相同的方向转动相同的角度。
④在任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
（2）旋转的基本性质①旋转前后的图形全等；②对应点到旋转中心的距离相等；③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
考点2 中心对称（1）中心对称①概念：两个平面图形，把一个图形绕着某点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称。
这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称。
这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
②性质：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（2）中心呢对称图形概念：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
考点3 平行四边形（1）概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）平行四边形的性质①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。
（3）平行四边形的判定①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
2015届内蒙古包头中考复习教学案：第五章 第1节 多边形与平行四边形
第五章四边形第1节多边形与平行四边形多边形的有关概念及性质1．多边形的内角和与外角和：任意n边形(n≥3)内角和等于________，外角和等于________．2．从n边形的一个顶点出发可以引________条对角线，n边形的对角线总条数为________条．3．正n边形：各边________，各角________的多边形．平面镶嵌要实现平面图形的密铺，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成________．平行四边形的性质和判定1．定义：两组对边________的四边形是平行四边形．2．性质：平行四边形的对边________，对角________，对角线________，平行四边形是________对称图形．3．判定：两组对边分别________的四边形是平行四边形；两组对角分别________的四边形是平行四边形；一组对边________的四边形是平行四边形；对角线________的四边形是平行四边形．平行四边形的面积及三角形的中位线1．平行四边形的面积等于________．2．三角形的中位线平行于第三边且等于________．多边形的内角和与外角和【例1】(1)(2013·资阳)一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( C )A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形(2)(2013·烟台)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( D )A．5 B．5或6C．5或7 D．5或6或7(1)多边形的外角和等于360°；(2)截去一个角，分三种情况：含多边形一个顶点、二个顶点、三个顶点，由新多边形的内角和推出原多边形的边数．平行四边形的性质与判定【例2】(1)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D )A．AB∥CD，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC(2)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠FDE.解：(2)连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形，∴∠EBF＝∠FDE(1)由平行四边形的判定排除；(2)由题中条件灵活运用平行四边形的性质及判定方法．真题热身1．(2014·衡阳)若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为( C )A．5B．6C．7D．82．(2014·泸州)如图，等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC 的度数为( C )A．30°B．60°C．120°D．150°,第2题图),第3题图) 3．(2013·襄阳)如图，平行四边形ABCD的对角线交于O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( C )A．18 B．28 C．36 D．464．(2014·陕西)一个正五边形的对称轴共有__5__条．5．(2014·淮安)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__答案不唯一，如：AB＝CD__．(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)6．(2013·徐州)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交于AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F.(1)求证：DE＝BF；(2)连接EF ，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)解：(1)∵∠EDF ＝12∠ADC ，∠EBF ＝12∠ABC ，而四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ADC ＝∠ABC ，∴∠EDF ＝∠EBF ，又DC ∥AB ，∴∠EBF ＝∠CFB ，∴∠EDF ＝∠CFB ，∴DE ∥FB ，∴四边形EBFD 为平行四边形，∴DE ＝BF (2)△ADE ≌△CBF ，△DEF ≌△BFE。
《认识多边形》教案
教学目标：1、经历认识多边形的过程，能够初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形。
2、进一步增强动手操作能力、语言表达能力和发散思维能力。
3、在学习活动中增强对数学的兴趣，培养交往、合作意识。
教学重点：让学生通过观察、比较、合作交流等活动认识四边形、五边形、六边形等平面图形。
教学难点：理解边的概念明白图形按边的数量分类、命名的意义教学准备：教师准备板书贴图、多媒体课件、长方形和正方形的纸各一张。
学生每人准备长方形和正方形的纸各一张，8根小棒，一把剪刀。
教学过程：一、创设情境，激起兴趣1、谈话：小朋友们，今天我们教室里来了一位新朋友，瞧，它是谁？（多媒体出示）谈话：喜洋洋新盖的房子里可漂亮了！大家想不想去看看？（多媒体出示图片）喜洋洋的新房子上藏着许多我们已经学过的图形，你能认出来吗？（教师指，学生回答）。
今天这节课呢！我们继续来认识图形。
2、谈话：为了装修新房子啊，喜洋洋还买来了这两种形状的地砖，瞧！（电脑出示）地砖的面是什么形状呢？生回答，是：长方形和正方形。
（贴出长方形和正方形）二、操作观察，探索新知1、认识四边形小朋友，长方形、正方形就像兄弟两个，他们还有个共同的名字呢？你们知道吗？猜猜看？指名几人猜一猜（四边形）。
你们为什么称它是四边形呢？指名学生说。
教师赞同学生的意见，同时板书“四边形”。
知道长方形、正方形可以叫四边形。
那好，我们就先一起来数一数长方形的四条边。
（1）操作：请大家拿出长方形的彩纸，用左手竖直举在面前。
师示范摸一条边，这就是长方形的一条边。
请小朋友自己摸一摸、数一数长方形有几条边。
反馈：你是怎么数的？指名2个学生上台数。
（可能会有不同的数法，要肯定有顺序数的一种，同时强调要记住第一条在哪里）。
跟着电脑一起有顺序的数。
（2）那正方形呢？你也能来数一数正方形有几条边吗？请一人上黑板前指。
电脑演示。
小结：通过数，我们知道长方形和正方形各有四条边，它们都是四边形。
2、练一练（1）问：小朋友想一想，我们学过的图形里，还有哪个也是四边形？指名学生回答（平行四边形，出示）。
2022-2023学年上海初二下学期同步讲义第8讲 多边形和平行四边形(解析版)
第8讲多边形和平行四边形多边形是四边形章节第一节的内容，主要讲解的是多边形的内角和及外角和与边数之间的关系，比较基础，题目相对较简单．平行四边形是特殊的四边形的基础内容，奠定了特殊的四边形的基础，题型比较灵活，综合性也比较强，是综合证明题及计算题的理论依据，为进一步学习特殊的平行四边形打好基础．模块一：多边形知识精讲1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒．7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和．9、多边形的外角和等于360°．例题解析例1．（2020·上海杨浦区·八年级期末）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．例2．（2019·上海金山区·八年级期中）八边形的内角和为________度．【答案】1080【详解】解：八边形的内角和=180(82)1080︒︒⨯-=例3．（2018·上海金山区·八年级期中）如果一个多边形的内角和是2160︒，那么这个多边形的边数是_________．【答案】14【分析】n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=2160°，解得：n=14．则这个多边形的边数是14．故答案为：14．【点睛】本题考查多边行的内角和定理，关键是根据n 边形的内角和为（n-2）×180°解答．例4．（2019·上海上外附中）n 边形的内角和是外角和的三倍，则n =_________【答案】8【分析】根据“多边形的内角和是外角和的三倍”，结合n 边形的内角和公式和多边形的外角和为360°，列出关于n 的一元一次方程，解之即可．【详解】解：n 边形的内角和为：(n −2)×180°，n 边形的外角和为：360°，根据题意得：(n −2)×180°=3×360°，解得：n =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，正确掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和为360°是解题的关键．5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）有两个各内角相等的多边形，它们的边数之比为1∶2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．【答案】12；24.【分析】设它们的边数分别为x 、2x ，根据多边形的内角和公式即可表示出每一个内角的度数，再根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即可列方程求解．【详解】解：设它们的边数分别为x 、2x ，由题意得180(22)180(2)152x x x x---=，解得12x =，经检验12x =是分式方程的根答：这两个多边形的边数为12和24.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180(2)n ︒-6．（2019·上海八年级课时练习）若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，求这个内角的度数．【答案】130°【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为正整数求解，进而求出多边形的内角和，减去其余的角即可得到结果.【详解】设这个内角度数为x °，边数为n ，则（n-2）×180°-x=2570°，n ×180°=2930°+x ，即x ＝n ×180°﹣2930°，∵0°＜x ＜180°，解得16.2＜n ＜17.2，又∵n 为正整数，∴n=17，则这个内角度数为180°×（17-2）-2570°=130°．【点睛】解此题的关键在于利用内角和公式（n-2）×180°列出等式，再根据多边形内角的范围得到关于边数n 的不等式，要注意多边形的边数n 为正整数，所以在n 的取值范围内取正整数即为n 的值.例7.（1）从五边形的一个顶点出发，可画出__________条对角线；（2）从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出6个三角形，这个多边形共有__________条对角线．【难度】★【答案】（1）2；（2）20．【解析】（1）多边形的一个顶点可以画()3n -条对角线，所以是5-3=2条．（2）由题意知，一个多边形可以切割成()2n -个三角形，则()2n -=6，由多边形的对角线条数公式()32n n -，可知这个多边形共有()883202⨯-=条对角线．【总结】考察多边形对角线的概念及条数公式．例8.已知一个多边形的内角和是外角和的8倍，且这个多边形的每个内角都相等，求这个多边形的边数与每个内角的度数．【难度】★★【答案】边数是18，每个内角的度数为160°．【解析】因为多边形的外角都是360°，所以这个多边形的内角和为360°×8=2880°，又因为多边形的内角和公式是()1802n -，所以()1802n -=2880°，解得：18n =．因为每个内角都相等，所以每个内角度数为2880°÷18=160°.【总结】考察多边形内角和外角的应用．例9.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，这个内角是多少度?这个多边形有几条边?【难度】★★【答案】18【解析】设有n 条边，则内角和为()1802n -．因为多边形每个内角度数都大于0°小于180°．所以()275018022750180n -+，解此不等式地17.2718.27n ，n 为边 数只能取正整数，所以18n =．【总结】考察多边形内角和的应用．例10.某人从点A 出发，沿直线前进100米后向左转30°，在沿着直线前进100米，又向左转，...，照这样下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了多少米．【难度】★★【答案】1200米．【解析】由题意知A 回到出发点时，所走轨迹是一个正多边形，由多边形的外交和是360°， 所以360°÷30°=12次，所以共走了12个100米，一共走了12×100=1200米．【总结】考察多边形外角和的应用．例11.在四边形ABCD 中，∠A =80°，∠B 和∠C 的外角分别为105°和32°，求∠D 的度数．【难度】★★【答案】57°【解析】多边形外角和为360°，由题意知∠A 的外角为180°-80°=100°，所以∠D 的 外角为360°-100°-105°-32°=123°，对应的∠D=180°-123°=57°．【总结】考察多边形外角和的应用．例12.设一个凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为2570°，则该内角为（ ）A 、 40°B 、90°C 、120°D 、130°【难度】★★【答案】D【解析】设有n 条边，则内角和为()1802n -．因为多边形每个内角度数都大于0°小于180°．所以()257018022570180n <-<+，解此不等式地16.2717.27n ，n 为边数只能取正整数，所以17n =, 所以这个内角为()()1802-2570180172-2570130n -=⨯-=．【总结】考察多边形内角和的应用．例13.一个凸n 边形的内角中，恰好有4个钝角，则n 的最大值是（ ）A 、5B 、6C 、7D 、8【难度】★★★【答案】C【解析】因为多边形的内角和是180°的倍数，所以内角中有4个钝角，就会有()4n -个直角或者锐角，可知内角和一定小于4×180°+()490n -⨯，即()1802n -< 4×180°+()490n -⨯，解得：8n <，最大值是7．【总结】考察多边形内角和的应用．例14.已知，一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数．【难度】★★★【答案】11，60°．【解析】多边形的内角和为()1802n -，则这个外角为()18021560n --，由于每一个外角都大于0°且小于180°，所以()018021560180n <--<，解得10.711.7n <<， 所以11n =，这个外角的度数为()()18021560180112156060n --=⨯--=．【总结】考察多边形内外角和的应用．例15.已知凸n 边形12n A A A ⋅⋅⋅（n ＞4）的所有内角都是15°的整数倍，且123285A A A ∠+∠+∠=︒，那么n =__________．【难度】★★★【答案】10【解析】多边形的内角和为()1802n -，其余共()3n -个内角和为()1802-285n -，可知()18022850n -->是15°的倍数也是()3n -的倍数，()()18022851803105105718015123333n n n n n n ----⎛⎫==-=- ⎪----⎝⎭， 可知31n -=或者37n -=，又n ＞4，所以10n =．【总结】考察多边形内外角和的应用．模块二：平行四边形的概念及性质1、 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“”表示，如：ABCD ．2、平行四边形性质定理①如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．简述为：平行四边形的对边相等．②如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．简述为：平行四边形的对角相等．③如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分．简述为：平行四边形的两条对角线互相平分．④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．⑤推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．例题解析例1．（2018·上海虹口区·八年级期中）如图所示，在平行四边形中，EF 过对角线的交点，若 AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFDC 的周长是（ ）A ．14B ．11C ．17D ．10【答案】C 【分析】由在平行四边形ABCD 中，EF 过两条对角线的交点O ，易证得△AOF ≌△COE ，则可得,26DF CE AD EF OE +===，继而求得四边形FECD 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA=OC ，CD=AB=4，AD=BC=7∴∠FAO=∠ECO ，在△AOE 和△COF 中，FAO ECO OA OCAOF COE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△AOF ≌△COE （ASA ），∴AF=CE ，OF=OE=3， ∴EF=6，∴四边形EFDC 的周长是：CD+DF+EF+CE=CD+DF+AF+EF=CD+AD+EF=4+7+6=17．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．例2．（2019·上海八年级课时练习）如图所示，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，下图中有（）个平行四边形.A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】由在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，易得平行四边形有：▱ABCD，▱ABFE，▱EFCD，▱AGHD，▱BCHG，▱OEDH，▱OFCH，▱OEAG，▱OGBF共9个．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥AB，GH∥AD，∴AD∥GH∥BC，AB∥EF∥CD，∴平行四边形有：▱ABCD，▱ABFE，▱EFCD，▱AGHD，▱BCHG，▱OEDH，▱OFCH，▱OEAG，▱OGBF 共9个．故选：C.【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．例3．（2020·上海浦东新区·八年级月考）已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC ＝2：5，那么AD＝_____cm．【答案】20【分析】由▱ABCD的周长为56cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC＝28cm，又由AB：BC＝2：5，即可求得答案．【详解】解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴AB+BC＝28cm，∵AB：BC＝2：5，∴AD＝BC＝525×28＝20（cm）；故答案为：20．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边相等的性质的应用是解此题的关键．例4．（2018·上海虹口区·八年级期中）如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为_____．【答案】5【分析】分析题意，△FBE为△ABE的翻折后的三角形，则△FBE≌△ABE，利用全等三角形各对应边相等、平行四边形的性质及线段间的等量关系可求解FC的长．【详解】解：根据题意得△FBE≌△ABE，∴EF＝AE，BF＝AB．∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝DC．∵△FDE的周长为8，即DF+DE+EF＝8，∴DF+DE+AE＝8，即DF+AD＝8．∵△FCB的周长为18，即FC+BC+BF＝18，∴FC+AD+DC＝18，即2FC+AD+DF＝18．∴2FC+8＝18，∴FC＝5．故答案为5．【点睛】本题主要考查了折叠问题，已知折叠问题就是已知图形的全等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置发生了变化．例5．（2020·上海嘉定区·八年级期末）已知四边形ABCD，点O是对角线AC与BD =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，那么添的交点，且OA OC加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）=【答案】OB OD【分析】由题意OA=OC，即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案．【详解】解：如图所示：∵OA=OC，由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴可以是OB=OD（答案不唯一）．故答案为：OB=OD （答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，一般有几种方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．例6．（2018·上海虹口区·八年级期中）在平行四边形ABCD 中，两邻角的度数比是7：2，那么较小角的度数为______度．【答案】40【分析】本题主要依据平行四边形的性质，得出两邻角之和180°，再有两邻角的度数比是7：2，得出较小角的度数．【详解】解：设两邻角分别为7,2x x ， 则72180x x +=︒，解得：20x =︒，∴较小的角为40°． 故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的两邻角之和为180°．例7．（2019·上海民办张江集团学校八年级月考）以不共线的三个已知点为顶点画平行四边形，可以画出_____________个平行四边形【答案】3【分析】不在同一直线上的三点为A 、B 、C ，连接AB 、BC 、CA ，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个平行四边形．【详解】解：已知三点为A 、B 、C ，连接AB 、BC 、CA ，①以AB 为平行四边形的对角线，BC 、CA 为两边可以画出ACBD ；②以CB 为平行四边形的对角线，BA 、CA 为两边可以画出ACEB ；③以CA 为平行四边形的对角线，BA 、CB 为两边可以画出ABCF ；如图，可构成的平行四边形有三个：ACBD ，ACEB ，ABCF ．故答案为：3．【点睛】本题考查了画平行四边形的方法，关键是首先确定平行四边形的对角线与两边，再画出图形．例8．（2019·上海市娄山中学八年级月考）在ABCD 中, ∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 的两条线段, 则ABCD 的周长为_____.【答案】20cm 或22cm ；【分析】∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 的两条线段，设∠A 的平分线交BC 于E 点，有两种可能，BE=4或3，证明△ABE 是等腰三角形，分别求周长．【详解】解：设∠A 的平分线交BC 于E 点，∵AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE ，又∠BAE=∠DAE ，∴∠BEA=∠BAE ∴AB=BE ．而BC=3+4=7．①当BE=4时，AB=BE=4，▱ABCD 的周长=2×（AB+BC ）=2×（4+7）=22；②当BE=3时，AB=BE=3，▱ABCD 的周长=2×（AB+BC ）=2×（3+7）=20．所以▱ABCD 的周长为22cm 或20cm ．故答案为22cm 或20cm ．【点睛】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质： ①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．例9．（2020·上海杨浦区·八年级期末）在平行四边形ABCD 中，如果3B A ∠=∠，那么A ∠=_________度．【答案】45【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可得A C ∠=∠，B D ∠=∠，又由180A B ∠+∠=︒，即可求得答案．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，B D ∠=∠，3B A ∠=∠，180A B +∠=︒，45A ∴∠=︒．故答案为：45．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．解题的关键是注意数形结合思想与平行四边形的对角相等定理的应用．例10．（2019·上海普陀区·八年级期中）如图，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到111A BC D ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠=_________°．【答案】40【分析】由旋转的性质可知：BC=BC 1，得到∠BCC 1=∠C 1，又因为旋转角∠ABA 1=∠CBC 1，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵▱ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1，∴BC=BC 1，∴∠BCC 1=∠C 1，∵∠A=70°，∴∠BCD=∠A=∠C 1=70°，∴∠BCC 1=∠C 1=70°，∴∠CBC 1=180°-2×70°=40°，∴∠ABA 1=40°，故答案为：40．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC 1是等腰三角形．例11.在平行四边形ABCD 中，若∠A 的度数比∠B 大20°，则∠B 的度数为__________，∠C 的度数为__________．【难度】★【答案】80°，100°．【解析】因为是平行四边形，所以180A B ∠+∠=，又-20A B ∠∠=，解得80100B A ∠=∠=；．因为平行四边形的对角相等，所以100C ∠=．【总结】考察平行四边形的内角和及内角的性质．例12.在ABCD 中，E 在BC 上，AB =BE ，∠AEB =70°，求平行四边形ABCD 各内角的度数．【难度】★【答案】40140B D BAD BCD ∠=∠=∠=∠=；．【解析】由题知，在∆BAE 中，70BEA BAE ∠=∠=，所以40B D ∠==∠，18040140BAD BCD ∠=∠=-=．【总结】考察平行四边形的内角度数相关知识点．例13.如果ABCD 的周长是50cm ，AB 比BC 短3cm ，那么CD 、DA 分别是多少．【难度】★【答案】1411DA cm CD cm ==，．【解析】平行四边形的对边平行且相等，所以50225AB BC cm +=÷=，又-3BC AB cm =， 解得1411.BC cm AB cm ==，又因为,AB CD BC AD ==,所以14,11DA cm CD cm ==．【总结】考察平行四边形的边的相关知识点．例14如图，在△ABC 中，AB =AC =8，D 是底边BC 上一点，DE //AC ，DF //AB ，求四边形AEDF 的周长．【难度】★【答案】16【解析】由题意知DE //AC ，所以C EDB ∠=∠,又因为C B ∠=∠所以B EDB ∠=∠，得EB=ED ．同理可得FD=FC ，所以四边形AEDF 的周长=AE +ED +DF+AF =AE +EB +CF +AF=AB +AC =8+8=16．【总结】考察平行四边形的边的平行性质的应用．例15.如图，已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE =2，DE =1，则平行四边形ABCD 的周长等于__________．【难度】★【答案】10【解析】由题知ABE CBE ∠=∠．因为AD//BC ，所以AEB CBE ∠=∠，得ABE AEB ∠=∠，即AE =AB =2．因为AD=AE+ED =2+1=3，所以平行四边形ABCD 的周长等于=2×（AB+AD ）=2×（2+3）=10．【总结】考察平行四边形的综合应用．例16.（2019·上海普陀区·八年级期中）如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为点E 、F（1）求EAF ∠的度数；（2）如果6AB =，求线段AE 的长．【答案】（1）60EAF ∠=︒；（2）AE =【分析】（1）利用平行四边形的邻角互补的知识先求出∠C 的度数，然后利用四边形的内角和定理即可求出∠EAF 的度数．（2）求出∠BAE 的度数，然后在直角三角形中利用30°及勾股定理的知识求出AE 的长．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=60°，∴∠C=120°，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEC=∠AFC=90°，在四边形AECF 中，∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC=360°，∴∠EAF=60°；（2）在Rt ABE △中，90AEB =︒∠，6AB =，∵60B ∠=︒，∴30BAE ∠=︒，∴132BE AB ==．由勾股定理，得AE ===，∴AE =【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的应用，掌握平行四边形的邻角互补及勾股定理是解题的关键．例17．（2019·上海市西延安中学八年级期中）如图，在□ABCD 中，∠B 、∠D 的平分线分别交对边于点E 、F ，交四边形的对角线AC 于点G 、H ．求证：AG =CH ．【分析】先根据平行四边形的性质，利用ASA 判定△ADH ≌△CBG ；再根据全等三角形的对应边相等，从而得到AH=CG ，则AH+HG=CG+HG ，即AG =CH ．【详解】证明：∵平行四边形ABCD , ∴AD =CB ,AD ∥CB ，∠ADC=∠CBA∵DE 、DF 分别为角平分线， ∴∠DAH =∠BCG ,∠CBG =∠ADH ，在 △ADH 和△CBG 中{∠DAH =∠BCGAD =CB∠CBG =∠ADH∴ΔADH ≅ΔCBG(ASA) ∴AH =CG ．∴AH+HG=CG+HG ，即AG =CH ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．例18.如图，ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知△BOC 的周长比△AOB 的周长多8cm ，求ABCD 各边的长．【难度】★【答案】AB =CD =11cm ，BC =AD =19cm ．【解析】由题知8BOC AOB C C ∆∆-=，且OA =OC ，即BO +OC +BC -(BO +OA +AB )=BC-AB =8，又因为2×(AB+BC )=60，所以得BC+AB=30，BC-AB =8，所以AB =CD =11cm ，BC =AD =19cm ．【总结】考察平行四边形的性质的综合应用．例19.平行四边形的一角平分线分对边为3和4两部分，这个平行四边形的周长为________．【难度】★★【答案】20或22．【解析】如图由题意可分两种情况：1、AE=3，ED=4，由题知ABE CBE∠=∠．因为AD//BC，所以AEB CBE∠=∠，得ABE AEB∠=∠，即AE=AB=3，因为AD=AE+ED=3+4=7，所以这个平行四边形的周长为2×(AB+AD)=2×(3+7)=20；2、AE=4，ED=3，同理可求这个平行四边形的周长为22；故该平行四边形的周长为20或22．【总结】考察平行四边形的性质及等腰三角形的综合应用．例20.如图，在ABCD中，AE⊥BC、AF⊥CD，垂足分别为E、F，若∠B=50°，求∠FAE 的度数．【难度】★★【答案】50゜．【解析】因为平行四边形的对角相等，所以50B D∠=∠=．因为平形四边形的邻角互补，所以18050130BAD∠=-=．在直角三角形BAE中，40BAE∠=，同理40DAF∠=，所以130404050FAE∠=--=．【总结】考察平行四边形的性质及直角三角形的性质的综合应用．例21.平面直角坐标系中，ABCD的对角线交点在坐标原点，若A点的坐标为(4，3)，B点的坐标为(-2，2)，求点C、D 的坐标及ABCD的周长．【难度】★★【答案】C（-4，-3）；D（2，-2）；【解析】因为平行四边形的对角线相互平分，所以可知C点的坐标为（-4，-3），D点的坐标为（2，-2）．由两点间的距离公式可得AB==CB所以ABCD的周长=2×+【总结】考察平行四边形的性质的在平面直角坐标系中的运用．例22.在平面直角坐标系内，平行四边形ABCD 的边AB //x 轴，B 、D 均在y 轴上，又知道A 、D 在直线y =2x -1上，且B 点坐标(0，1)，求A 、C 、D 的坐标及ABCD S ．【难度】★★【答案】A (1 ，1)；C (-1 ，-1)；D (0 ，-1)；ABCD S=2． 【解析】由题意知A 的纵坐标与B 相同，把y =1代入y =2x -1中,可得A 的横坐标为1，所以A 的坐标为A (1 ，1)，D 为y =2x -1与y 轴的交点，所以D 为（0，-1）．因为AB //CD 且AB =CD ，所以C 的坐标为（-1，-1）．从而可求CD=1，BD=2，且BD ⊥CD ，所以ABCD S =122CD BD ⨯=⨯=．【总结】考察平行四边形的性质在平面直角坐标系中的应用．例23.如图，已知ABCD 的面积为24，求阴影部分的面积．【难度】★★【答案】12．【解析】因为平行四边形是中心对称图形，可知每一个小阴影三角形都有一个小空白三角形与之完全重合．所以阴影部分的面积是24．【总结】考察平行四边形的中心对称性的运用．例24.已知在ABCD 中，M 是AD 的中点，AD =2AB ，求∠BMC 的度数．【难度】★★【答案】90°．【解析】由题知AM=AB=CD=MD ，设2ABC D ∠=∠=Φ．则可得ABM MBC AMB ∠=∠=∠=Φ，在三角形DMC 中，DM=DC ，2D ∠=Φ，可得90DMC ∠=-Φ，所以()180-1809090BMC AMB DMC ∠=∠-∠=-Φ--Φ=．【总结】考察平行四边形的性质的综合应用．例25.如图所示，平行四边形ABCD 中，G 、H 是对角线BD 上两点，DG =BH ，DF =BE ． 求证：∠GEH =∠GFH ．【难度】★★【解析】在DFG ∆与BHE ∆中，因为DG =BH ，DF =BE ，CDB DBA ∠=∠，所以DFG ∆≅BHE ∆，所以GF=EH ，DGF BHE ∠=∠．从而FGH GHE ∠=∠，所以GF//EH ．又因为GF=EH ，所以四边形GEHF 为平行四边形，从而∠GEH=∠GFH ．【总结】考察平行四边形的性质的应用．例26.如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，BM =MC =DC ．求证：∠EMC =3∠BEM ．【难度】★★【解析】延长EM 交DC 于F 点，易证()BEM CMF AAS ∆≅∆，则MF=ME ，即M 为EF 中点．设BEM ϕ∠=，则F BEM ϕ∠=∠=，在直角∆FED 中，ME=MF=MD ，得CDM F ϕ∠=∠=，所以2EMD F MDC ϕ∠=∠+∠=，又因为CM=CD ，所以MDC CMD ϕ∠=∠=，综上，233EMC CMD EMD BEM ϕϕϕ∠=∠+∠=+==∠．【总结】考察平行四边形的性质及角的和差的综合应用．例27.如图所示，在平行四边形ABCD 中，直线FH 与AB 、CD 相交，过点A 、D 、C 、B 向直线FH 作垂线，垂足分别为点G 、F 、E 、H ，求证：AG DF CE BH -=-．【难度】★★★【解析】过A 点做AM ⊥DF ，易证四边形AMFG 为矩形，则AG=MF ，所以AG-DF=MF-DF=-DM ．同理过C 点做CN ⊥BH ，可证CE=HN ，CE-BH=HN-BH=-BN ．因为BH//AG ，所以GAB HBA ∠=∠，可知90HBA BAM GAB BAM ∠+∠=∠+∠=，又180DAB ABC ∠+∠=，所以()1809090DAM HBC DAB ABC MAB HBA ∠+∠=∠+∠-∠+∠=-=．可得90DAM HBC ∠+∠=，从而得DAM BCN ∠=∠(同角的余角相等)．在∆ADM 和∆CNB 中，AD=BC ，90AMD CNB ∠=∠=︒，又DAM BCN ∠=∠得()AMD CNB AAS ∆≅∆，可得DM=BN ，从而-DM=-BN ，再得CE-BH=AG-DF ．【总结】考察平行四边形的性质的应用．例28.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD = 60°，AE 平分∠BAD 交CD 于E ，BF 平分∠ABC 交CD 于F ，又AE 与BF 交于O ，已知OB =OE =1．试求平行四边形ABCD 的面积．【难度】★★★【答案】3【解析】因为AE 、BF 分别平分BAD ∠和ABC ∠，又BAD ∠+ABC ∠=180°，所以AOB ∠=90°．在直角∆AOB 中，∠BAO=12∠BAD = 30°，OB =1，得OA 3 连接BE ，可求得∆BAE 的面积=(111313122AE OB +⨯⨯=⨯⨯ 所以平行四边形ABCD 的面积=2×BAE S ∆=13+．【总结】考察平行四边形的性质的综合应用．例29.在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 的延长线于点F ．（1）在图1中证明CE ＝CF ；（2）若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点（如图2），求∠BDG 的度数．【难度】★★★【答案】（1）见解析；（2）45°．【解析】（1）因为AE 平分∠BAD ，所以∠BAE=∠BEA ．又因为AB//CD ，所以∠F=∠BAE=∠BEA=∠CEF ,从而得CE=CF ；（2）连接BG 、CG ．由（1）可知CE=CF ,且BE=BA=DC 又∠ECF=90°．因为G 是EF 的中点，CG=EG,∠F=∠FEC=45°，从而∠GCD=∠GEB =135°．综上，可得()BEG DCG SAS ∆≅∆，可得GB=GD ，∠DGC=∠BGE ，所以90°=∠BGD=∠DGA+∠BGE=∠DGA+∠DGC ，从而知∆GBD 是等腰直角三角形，所以∠BDG=45°．【总结】考察平行四边形的性质的综合应用．随堂检测1.如果一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么，这个多边形共有多少条对角线?【难度】★【答案】27【解析】由题意知共有360°÷（180°-140°）=9条边，根据多边形的对角线条数公式()()39932722n n -⨯-==条．【总结】考察多边形的基本知识的应用．2.两个凸多边形，它们的边长之和为12，对角线的条数之和为19，那么这两个多边形的边数分别是_________和_________．【难度】★【答案】5，7【解析】设这两个凸多边形的边数分别为x 条和y 条，可列方程x +y =12，192)3(2)3(=-+-y y x x ，解得：12125577x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩． 所以这两个多边形的边数分别是5和7．【总结】考察多边形的基础知识的应用．3.若一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数．【难度】★【答案】8【解析】由题可知该多边形的内角和为360°×3=1080°()1802n =-，解得8n =．【总结】考察多边形的内外角和的应用．4.如图， ABCD 中，AF ∶FC ＝1∶2，S △ADF ＝6cm 2，则ABCD S 的值为________．【难度】★【答案】36cm 2．【解析】∆AFD 与∆CFD 同高，所以面积比等于底之比 AF :FC =1:2，所以22612DFC S cm ∆=⨯=，则261218DAC S cm ∆=+=，所以2=218=36ABCD S cm ⨯．【总结】考察平行四边边形的性质的应用．5.如图，ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，若CE ＝2，DF ＝1，∠EBF ＝60°，则ABCD 的面积为________．【难度】★★【答案】．【解析】因为360-D DFB DEB EBF ∠=∠-∠-∠=360°-90°-90°-60°=120°，所以180********A D ∠=-∠=-=，又60A C ∠=∠=，在直角∆BEC 中，60C ∠=，EC =2，可得BC=4，BE =AD=BC =4，所以AF=AD-DF =4-1=3．在在直角∆AFB 中，60A ∠=，AF =3，可得AB =6．综上平行四边形的面积为6⨯= 【总结】考察平行四边形的性质的应用．6.如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，若△CDM 周长为a ，那么□ABCD 的周长为 ________．【难度】★★ 【答案】2a ．【解析】由平行四边形的性质可知OA=OC ，又MO=MO ，MOA MOC ∠=∠，所以∆MOA ≅∆MOC ，所以MA=MC ．所以∆CMD 的周长=a =CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD ， 所以平行四边形的周长=()2AD 2CD a +=．【总结】考察平行四边形的对角线互相平分的性质的应用．7.在平面直角坐标系内，平行四边形ABCD 的边AB //y 轴，B 、D 均在x 轴上，又知道A 、D 在直线y =2x +1上，且B 点坐标(1，0)，求A 、C 、D 的坐标及ABCDS和ABCDC．【难度】★★【答案】A (1，3)；C (12-，-3)；D (12-，0)；ABCDS=92；ABCDC=6+【解析】由题可知A 的横坐标为1，代入y =2x +1可得A 的纵坐标为3，所以A (1，3)．因为D 为y =2x +1与x 轴的交点，所以可得D (12-，0)．因为ABCD 为平行四边形，CD=AB =3，所以C (12-，3)．所以ABCD S =193122AB BD ⎛⎫⨯=⨯+= ⎪⎝⎭，AD =则ABCD C=()2236AB AD ⎛+=⨯+=+⎝． 【总结】考察平行四边形的性质的综合应用．8.如图所示，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20°，再沿直线前进10米后，又向左转20°，…这样走下去，他第一次回到出发地M 时，行走了多少米？。
平行四边形认识教案(汇总13篇)
平行四边形认识教案（汇总13篇）平行四边形认识教案第1篇[教学目标]1、知识与技能直观地认识平行四边形学会从各种平面图或实物中辨认平行四边形培养初步的观察能力，空间观念和动手能力。
2、过程与方法让学生在观察、操作、合作交流中探索新知3、情感态度与价值观渗透事物之间相互联系及转化的辩证唯物主义思想。
[教学重点]引导学生直观的认识平行四边形[教学难点]引导学生通过直观感知抽象出平行四边形。
[教学关键]在教学过程中，尽可能为学生提供观察、操作的机会，丰富学生的感性认识，使学生的感性认识升华为理性认识。
[教学方法]演示法、观察法、操作法等。
[教具准备]多媒体课件、可拉动的长方形框架、钉子板，方格纸[学具准备]可拉动的长方形框架，一张长方形的纸。
[教学过程]一、复习引入游戏引入（出示课件）以“七个小矮人”中的开心果讲游戏规则，老师先发一些基本图形给学生，有三角形、圆形、长方形、正方形、平行四边形等，叫到什么图形的时候，大一部分同学就起立把图形举高让大家看，最后，只剩下平行四边形没有叫着，揭示课题：今天我们就来认识这一种新的四边形。
板书课题：平行四边形二、探索新知1、观察感知（课件展示）教学例1：课件出示生活中的实物图形，引导学生观察在观察的基础上进行小组交流讨论，这些图形都有什么共同点？交流抽象：在小组讨论的基础上进行全班交流，教师引导学生观察发现：以上的图形都含有，指出这种图形就是我们今天要认识的平行四边形，课件出示平行四边形的图和文字。
2、操作感知教学例2拉一拉：⑴你能把长方形变成平行四边形吗？你是怎样变的？捏住长方形的两个对角，向相反的方向拉动，这样就变成了一个平行四边形。
在学生独立操作、感知的基础上进行小组合作、交流：长方形有什么变化？全班交流时引导学生发现：通过拉动长方形框架使它变成了平行四边形，在拉动的过程中，四条边的长短不变，所以平行四边形的对边相等；四个角变了，原来是四个直角，拉成平行四边形后，四个角分别变成了两个锐角和两个钝角。
多边形与平行四边形
A．8B．9.5C．10D．11.5
4．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.
求证：AE＝DG.
二、填空题
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上截取DE＝DC，则∠ECB的度数是________．
10．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AC边上一点，过点F作EF∥BC交AB于点E，过点F作FD∥AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是________．
11．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为________．
三、解答题
14．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．(写出一种即可)
关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四边形ABCD中，____________，____________；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
求证：∠EBF＝∠FDE.
(2)如图，在▱ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF.
①求证：DE＝BF；②连结BD，并写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)
.
易错题探究
已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()
12．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD.EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为________．
幼儿园大班数学《认识多边形》教案
幼儿园大班数学《认识多边形》教案一、教学目标1.认识多边形的概念，了解多边形的基本特征。
2.学会识别常见的多边形，如三角形、四边形等。
3.通过观察、比较和操作，了解多边形的性质。
4.培养幼儿对多边形的兴趣和好奇心，激发幼儿对数学的兴趣，发展幼儿的观察和推理能力。
二、教学准备1.多边形卡片。
2.枕头、餐巾纸盒及其他多边形形状的玩具。
3.图片或书籍介绍不同形状的多边形。
4.画笔、纸和其他绘画材料。
三、教学过程1.导入主题老师展示不同的多边形卡片，介绍多边形的概念，并请幼儿尽可能多地说出他们知道的多边形的名称，并分类讨论。
2.学习多边形老师带领幼儿观察不同的多边形玩具和图片，比较不同的多边形，找出它们的相同和不同之处。
同时，老师向幼儿展示如何用餐巾纸盒、枕头以及其他简单的材料制作简单多边形。
3.了解多边形特征老师介绍不同类型的多边形，例如三角形、正方形、长方形、平行四边形等。
老师通过展示图片和模型向幼儿介绍各种多边形的基本特征。
4.绘画多边形老师分发纸和绘画材料，鼓励幼儿用各种颜色的画笔绘制不同的多边形，并向老师介绍他们的绘画作品。
同时，老师可以让幼儿反思他们的绘画作品并分享他们的看法。
5.活动延伸老师可以安排幼儿玩有趣的游戏，例如：用多边形卡片制作各种图案、团队合作模拟制作图形、用多边形卡片做拼图等。
6.课堂总结与反思老师向幼儿讲解今日学习内容的总结和重要性，并邀请幼儿分享他们的经验和感受。
同时，老师鼓励幼儿开放心态面对学习和探索新知识的乐趣。
四、教学重点1.认识多边形的概念，了解多边形的基本特征。
2.学会识别常见的多边形，如三角形、四边形等。
3.了解多边形的性质。
五、教学难点1.如何引导幼儿识别多边形。
2.如何激发幼儿的兴趣和好奇心，培养幼儿观察和推理能力。
六、教学亮点1.通过生动的教学方式，激发幼儿学习兴趣。
2.通过幼儿自主学习和探索，培养幼儿的观察和推理能力。
七、教学反思1.教学内容设计合理，贴近幼儿实际生活。
五 生活中的多边形：平行四边形面积计算(教学设计)五年级上册数学青岛版
五生活中的多边形：平行四边形面积计算（教学设计）1. 教学目标•能够认识平行四边形，并能够正确命名平行四边形的各个部分；•能够计算平行四边形的面积；•能够将所学知识应用到生活中。
2. 教学重点•计算平行四边形的面积；•应用所学知识到生活中。
3. 教学难点•计算不规则平行四边形的面积。
4. 教学内容4.1 知识点讲解4.1.1 平行四边形平行四边形是指四边形中对边两两平行的四边形，如下图所示：A--------------B/ \\/ \\D--------------------C平行四边形有以下几个特点：•对边平行且相等；•相邻两边相等；•对角线相交，互相平分。
4.1.2 平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积计算公式为：$$S=b \\times h$$其中，b 表示平行四边形的底，h 表示平行四边形的高。
4.1.3 应用场景平行四边形在生活中有很多应用，例如：•平静的湖面就是一个近似平行四边形的图形；•房间的地板、瓷砖等也通常是平行四边形形状；•飞机的机翼也是一个平行四边形。
4.2 教学设计4.2.1 教学过程•第一步：呈现生活中的平行四边形，让学生感受平行四边形的变化与意义。
•第二步：展示平行四边形的定义和特征，让学生明白平行四边形的基本概念和特点，并且学会命名。
•第三步：利用平面图显示平行四边形、底、高等概念，并让学生计算出平行四边形的面积。
•第四步：进行教材习题的讲解和练习，在让学生通过做例题和练习巩固所学习过的知识。
•第五步：对于不规则平行四边形的面积计算，结合实际生活中的场景分析应用性，提出解决方法在进行教学演示。
4.2.2 相关活动•学生小组合作，寻找生活场景中的平行四边形，并计算出其面积。
•通过数学游戏，让学生更好地掌握平行四边形的特征和概念。
•班内交流活动，让学生展示个人对于平行四边形的理解和应用经验，以及不同思维角度的看法。
5. 总结通过本次教学，学生学会了对于平行四边形的基本认知，如定义、命名以及常见场景等，同时也掌握了计算平行四边形面积的基本方法。
人教版数学五年级上册第6单元《多边形的面积 1.平行四边形的面积 第1课时》教案
人教版数学五年级上册第6单元《多边形的面积 1.平行四边形的面积第1课时》教案一. 教材分析人教版数学五年级上册第6单元《多边形的面积》是小学数学的重要内容，它让学生首次接触并学习多边形的面积计算。
本节课《平行四边形的面积》是该单元的第一课时，主要让学生掌握平行四边形的面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过生动的图片、直观的图形和丰富的练习题，引导学生探究、发现并掌握平行四边形面积的计算方法。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的四则运算，具备一定的空间观念和观察能力。
他们对平面图形的认识有一定的基础，但对于多边形的面积计算还较为陌生。
学生在学习本节课时，需要将已知的四边形面积计算方法拓展到平行四边形，这就需要他们在学习过程中积极思考、探究，理解并掌握平行四边形面积的计算原理。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的面积计算公式。
2.培养学生运用平行四边形面积公式解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间观念和观察能力，提高他们的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平行四边形面积公式的推导和理解。
2.运用平行四边形面积公式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活情境导入，激发学生的学习兴趣。
2.运用探究式教学法，引导学生通过观察、操作、讨论，自主发现并总结平行四边形面积的计算方法。
3.采用合作学习法，让学生分组讨论、交流，提高他们的团队协作能力。
4.运用练习法，布置不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括平行四边形的图片、动画等。
2.准备实物模型，如平行四边形框架、剪刀、彩纸等。
3.准备练习题，包括不同难度的题目，以便进行课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示平行四边形的图片，引导学生观察并说出平行四边形的特征。
然后提出问题：“平行四边形可以围成面积吗？它的面积如何计算？”2.呈现（10分钟）展示平行四边形的面积计算方法，引导学生通过观察、操作，发现平行四边形可以转化为矩形，从而得出平行四边形面积的计算公式。
北师大版小学数学九年级《多边形与平行四边形》教案
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥DC
D．AB＝DC，AD＝BC
（四）举一反三
3.（2015·遂宁市）如图，在□ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
变式练习1：将条件中的BE=DF换成BF=DE呢？
(2)n边形共有条对角线．
3．多边形的内角和与外角和
(1)多边形的内角和等于；
(2)多边形的外角和等于.
（二）考向探究
命题角度：
1．多边形的内角和与边数的互逆求解；
2．已知多边形内角和与外角和的关系求边数．
（三）中考典例分析
【例1】（15·广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
一题多变，有利于学生抓住问题的本质或者说是核心，从变化的题目中抓住不变的东西——方法的选择和应用。从这道题中体会“从特殊到一般”的思想.
第一问较为简单，第二问考察学生的分情况讨论的思想，这是中考中常考的考题，主要考查分类讨论思想，属于高频考点．
七、
畅ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所
欲
言
本节课你有什么收获？
通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.
（六）方法总结
（1）若已知一组对边平行，常考虑证另一组对边平行或者证这组对边相等.
（2）若已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行.
（3）若已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分.
构建知识网络
平行四边形面积和其他多边形面积的关系教案
教案主题：平行四边形面积和其他多边形面积的关系一、教学目标1.了解平行四边形的定义、性质及计算方法。
2.掌握计算其他多边形面积的方法。
3.能够对比平行四边形和其他多边形面积的大小关系。
二、教学内容1.平行四边形的定义和性质。
（1）定义：平行四边形是一个四边形，它的对边平行。
（2）性质：①相邻角互补。
②对角线相交于其平分线上。
③对角线相等。
④一组对边平行且相等，则平行四边形为矩形。
⑤有一组相等且平行的对边，则平行四边形为菱形。
2.计算平行四边形的面积。
平行四边形的面积为底边与高的乘积，即S=b×h。
3.计算其他多边形的面积。
（1）三角形的面积为底边与高的乘积的一半，即S=（1/2）b×h。
（2）正方形的面积为边长的平方，即S=a²。
（3）矩形的面积为长与宽的乘积，即S=a×b。
（4）菱形的面积为对角线之积的一半，即S=（1/2）d1×d2。
（5）梯形的面积为上底与下底之和的一半与高的乘积，即S=（1/2）（a+b）×h。
三、教学过程1.前置知识梳理回顾之前学过的图形的名称和性质，如三角形、正方形、矩形、菱形等。
2.引入平行四边形及其性质通过讲解和展示平行四边形的图形，引入平行四边形的定义和性质，并结合具体实例进行阐述和说明。
3.学习计算平行四边形面积的方法将平行四边形的定义和计算公式展示给学生，讲解计算方法，并结合实例进行练习和讨论。
4.熟练掌握计算其他多边形面积的方法介绍计算其他多边形面积的方法，结合实际例子进行练习和讨论，以便学生熟练掌握各种多边形的面积计算方法。
5.对比平行四边形和其他多边形的面积大小关系以多种图形为例，引导学生进行对比，探究不同多边形之间的面积大小关系，深化对各种多边形的认识。
四、教学评价在教学的过程中，要通过各种例子和练习来检验学生对所学知识的掌握情况，评价学生的学习效果以及教学效果。
在课堂结束后可以给学生一个小测试来衡量学生的掌握情况。
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多边形与平行四边形教案一、教学内容分析【地位及其作用】多边形与平行四边形是初中阶段几何学习的基础核心内容之一，是学生在掌握平行线，三角形，全等三角形等有关知识，且具备初步的观察、操作等能力的基础上出现的，与后边的特殊平行四边形有着密切的联系.通过本节的学习使学生清楚地理解多边形与平行四边形的概念、基本的计算公式，并掌握它们的性质与判断，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力，促进学生基本数学思想和素养的形成有较好的促进作用.【教学设计理念】运用现代信息技术，使用微视频、几何画板、平板等多媒体，结合初三中考数学第一轮复习的教学要求，更好体现发展学生数学核心素养的理念，本节课采用了对多边形与平行四边形的知识点、考点的进行归纳形成思维导图，在教学过程中放手让学生在数学活动中经历、感受、归纳，使知识点结合考点形成清晰的导图．通过变式训练，分类讨论等促进学生思维方法及数学素养的多维化提升。
【复习目标】1.知识与技能：①通过微课学习，梳理多边形与平行四边形的知识结构框架；②了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和公式与外角和，并会进行有关的计算与证明；③掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明．2．过程与方法：①通过预习与画思维导图等环节，让学生感悟归纳整理知识点的方法与重要性．②通过变式训练，进一步体会“数形结合”、“分类讨论”．3．情感与态度：在学习过程中体验数的数学思想，在数学活动中让学生学会独立思考、与人合作，培养学生学数学的兴趣与自信心．在问题解决中培养学生深入探究的意识．【教学重点】多边形的有关概念及平行四边形的性质和判定．【教学难点】平行四边形的性质和判定的灵活运用．【中考考点】1、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；掌握多边形内角和公式与外角和公式2、理解平行四边形的概念，并能证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；并能证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.【教法学法】在许多人的印象中，复习课就是习题课。
本节课的教学设计为不落俗套，同时为让学生对学过的知识产生兴趣，能让学生在玩中学，乐中学，教学时我采用课前导图、变式探究、拓展升华为主线的探究式教学模式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位，结合信息技术最大限度地调动学生的积极性和主动性。
在落实基础上强化学生独立思考和规范作答，在提升训练发展思维时鼓励学生合作学习。
二、教学过程设计（一）预习老师通过爱学平台推送预习任务，学生利用晚修时间在平板上观看10分钟的微课《多边形与平行四边形复习》，完成老师布置的预习检测题和知识导图，用平板拍照上传，老师利用爱学平台的反馈和统计功能，对学生的预习情况进行评价，及时了解学情，为课堂做准备。
预习检测：观看微课，完成以下练习和知识导图1．(广东2013中考)下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )2.（广东2103中考）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.73．(汕头2013中考)如图1，AC//DF,AB//EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A.30°B.40°C.50°D.60°图1 图24.(广东2104中考)如图2，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B.AC⊥BDC．AB=CD D.AB=BC5.(广东2015中考)正五边形的外角和等于______ （度）.6.（广州2015中考）如图3，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，图3点E是CD的中点，若AD=4cm,则OE的长为________cm.动手画多边形与平行四边形本章的知识导图，并用平板拍照上传。
【设计意图】通过微课，让学生快速回忆平行四边形的定义、判定及性质，再通过动手画知识导图，将知识的内在联系和平时相对独立的知识点进行整合，有助于对知识的理解与记忆，便于知识的提取与应用。
老师通过平台的统计功能，及时了解学情，有针对性地开展复习，提高学生复习的效率。
通过对预习案的批改情况进行反馈，及时表扬和鼓励，为本节课的开展打下基础，也达到提高学生学习兴趣的目的。
（二）预习情况反馈与讲评老师对预习情况进行反馈，表扬预习表现优秀的小组和个人，对预习中遇到的问题进行分析，学生对容易错的题目进行讲解，学生更正自己做错的题目。
老师展示学生的知识导图作品，并进行点评和表扬。
【设计意图】简单反馈预习的情况，表扬鼓励学生，让学生及时进入课堂的状态，通过预习检测题目的讲解，及时解决学生预习中遇到的困惑，有利于课堂的顺利开展。
由学生代表讲解课前预习的题目，鼓励学生积极参与课堂，培养学生的综合能力，提高学生的学习兴趣。
展示学生代表的知识导图作品，引导学生对本节内容的知识形成体系，方便学生掌握。
（三）利用focusky演示知识框架通过微课展示和老师分析，对本章节的中考考纲要求和考点进行分析，对重难点和易错的地方进行解读，让学生进一步理解。
引入：利用focusky演示知识框架学生活动-回顾考点-微课展示考点一：多边形知识点1：n边形的内角和为___________________,外角和为________.知识点2：正多边形的每个内角都______,每条边都_______,正n边形的每个内角都等于______________,每个外角都等于____________.考点二：平行四边形边：对边平行对边相等角：对角相等、邻角互补对角线：互相平分判定平行四边形对称性：平行四边形是________对称图形，对角线的交点是对称中心.【设计意图】对考纲和考点进行分析，让学生了解中考的方向，做到“心中有数”，对本节课要解决的问题了然于胸．通过微课，进一步归纳总结本节的知识点和易错点，提高学生的学习兴趣，也为后面的学习打下良好的基础。
（四）典例解析一、合理利用平行四边形的判定方法例题1：（2015广州中考）下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形②两组对角分别相等的四边形是平行四边行③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A.3个B.2个C.1个D.0个例题2：(广东2016中考变式)如图1，正方形ABCD 中，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？请说明理由.【设计意图】引导学生对平行四边形的判定方法进行复习，通过中考题的训练，了解中考的方向，较自然地经历知识的再现和巩固过程，掌握平行四边形的四种判定方法。
二、利用平行四边形的相关性质解决问题先进行例题讲解，学生完成变式训练，在变式3的学习过程中，通过小组合作交流，让学生掌握各种结题方法和思路，再进行展示、点评，老师补充点拨。
例题3（2015梅州中考）：如图2，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC =6，DE =2，则□ABCD 的周长等于______________.E DA CB 图4图2 图1A C 图3边：①两组对边分别边平行②两组对边分别相等③一组对边平行且相等对角线：互相平分图5变式1：（课本题改编）如图3，在□ABCD 中，AB=4,BC=6,BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD,BE 、CF 分别交AD 于点E 、F ，则EF 长为______________.变式2：（课本题改编）如图4，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，BE ，CD 的延长线相交于点F ，若△DEF 的面积为1，则□ABCD 的面积等于 .变式3：如图5，在□ABCD 中，AB=4,BC=6,BE 平分∠ABC,BE ，CD 的延长线相交于点F ,求DF 的长.【设计意图】不断的引伸、变式、反馈、拓展，为学生的思维之旅设立了一根又一根前行的标杆，逐层深入，引导学生的认知进入最邻近发展区，使学生形成良好的知识结构和认知结构。
让学生熟练运用平行四边形的相关性质，通过三个变式，题目的选择由浅入深，具有层次性，这是为了面向全体学生．进行“题组”训练，是为了体现渐进性原则，加强复习的有效性．通过变式3的一题多节，拓展学生的知识面和培优学生的思维能力，使学生把握各知识点的内在联系，构建知识网络，为下一步的探究做好准备．（五）提升训练如图6，在□ABCD 中， AB =4,BC =6，∠B=30°,若点E 沿着射线DA 运动，速度是1cm/s,（1）在运动过程中，存在多少个这样的点E ，使得ΔBAE 为等腰三角形?请在图中标出来.(2)请求出点E 在相应位置时，t 的值？【设计意图】为了关注不同层次的学生知识技能的发展和需求．这个题的的设置主要解决学生对综合性、开放性题目有些无从下手，思维不灵活，应变能力弱等问题．通过一个动点的问题，以开放式的问题激发学生的学习兴趣、探求欲望，落实学生主体地位．让学生将本章的主要知识点与三角形的相关知识串联起来,最大限度地让学生暴露问题和认知误差， 及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教学．（六）课堂小结小结：通过本节课你收获了什么？你有没有发现解题时总结了什么规律，使用了哪些数学思想方法？解决几何问题的思维策略：由已知想性质、由判定想结论。
D图6备图【设计意图】依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，使学生归纳总结本节所学知识，目的是让学生加深理解、便于记忆和应用所学知识。
强化平行四边形的判定、性质等基础知识．教师引导学生回忆本节课的内容，明确本节课的学习要求，同时鼓励学生大胆提出自己仍然存在的困惑，培养学生的质疑精神和反思能力．（七）反馈巩固学生课后完成中考演练的题目，老师进行批改和点评。
反馈案：1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．72．已知一个正多边形的每个内角等于144゜，则这个正多边形是（ ） A ．正六边形 B ．正七边形 C ．正八边形D ．正十边形 3．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形4．如图7，□ABCD 的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm ，则的周长是 ____ cm.5.(广东2013中考)如图8，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置,则四边形ACE ′E 的形状是________________. 6.如图9，将□ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落到AD 边上的点B ′ 处， 折痕交BC 边于点E ，连接DE.（1）求证：四边形DCEB ′是平行四边形；（2）若DE 平分∠ADC ，求证：AD 2=AE 2+DE 2【设计意图】为突出本节所学知识，使学生尽快掌握，充分调动学生学习的积极性，强化学生巩固所学知识，方便老师反馈和了解学情，加强学生对知识的连贯性。