多边形与平行四边形 教案

多边形与平行四边形教案
一、教学内容分析
【地位及其作用】
多边形与平行四边形是初中阶段几何学习的基础核心内容之一，是学生在掌握平行线，三角形，全等三角形等有关知识，且具备初步的观察、操作等能力的基础上出现的，与后边的特殊平行四边形有着密切的联系.通过本节的学习使学生清楚地理解多边形与平行四边形的概念、基本的计算公式，并掌握它们的性质与判断，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力，促进学生基本数学思想和素养的形成有较好的促进作用.
【教学设计理念】
运用现代信息技术，使用微视频、几何画板、平板等多媒体，结合初三中考数学第一轮复习的教学要求，更好体现发展学生数学核心素养的理念，本节课采用了对多边形与平行四边形的知识点、考点的进行归纳形成思维导图，在教学过程中放手让学生在数学活动中经历、感受、归纳，使知识点结合考点形成清晰的导图．通过变式训练，分类讨论等促进学生思维方法及数学素养的多维化提升。

【复习目标】
1.知识与技能：
①通过微课学习，梳理多边形与平行四边形的知识结构框架；
②了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和公式与外角和，并会进行有关的计算与证明；
③掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明．
2．过程与方法：
①通过预习与画思维导图等环节，让学生感悟归纳整理知识点的方法与重要性．
②通过变式训练，进一步体会“数形结合”、“分类讨论”．
3．情感与态度：在学习过程中体验数的数学思想，在数学活动中让学生学会独立思考、与人合作，培养学生学数学的兴趣与自信心．在问题解决中培养学生深入探究的意识．
【教学重点】多边形的有关概念及平行四边形的性质和判定．
【教学难点】平行四边形的性质和判定的灵活运用．
【中考考点】
1、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；掌握多边形内角和公式与外角和公式
2、理解平行四边形的概念，并能证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；并能证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.
【教法学法】
在许多人的印象中，复习课就是习题课。

本节课的教学设计为不落俗套，同时为让学生对学过的知识产生兴趣，能让学生在玩中学，乐中学，教学时我采用课前导图、变式探究、拓展升华为主线的探究式教学模式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位，结合信息技术最大限度地调动学生的积极性和主动性。

在落实基础上强化学生独立思考和规范作答，在提升训练发展思维时鼓励学生合作学习。

二、教学过程设计
（一）预习
老师通过爱学平台推送预习任务，学生利用晚修时间在平板上观看10分钟的微课《多边形与平行四边形复习》，完成老师布置的预习检测题和知识导图，用平板拍照上传，老师利用爱学平台的反馈和统计功能，对学生的预习情况进行评价，及时了解学情，为课堂做准备。

预习检测：观看微课，完成以下练习和知识导图
1．(广东2013中考)下列图形中,不是
．．轴对称图形的是( )
2.（广东2103中考）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）
A.10
B.9
C.8
D.7
3．(汕头2013中考)如图1，AC//DF,AB//EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
图1 图2
4.(广东2104中考)如图2，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）
A．AC=BD B.AC⊥BD
C．AB=CD D.AB=BC
5.(广东2015中考)正五边形的外角和等于______ （度）.
6.（广州2015中考）如图3，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
图3
点E是CD的中点，若AD=4cm,则OE的长为________cm.
动手画多边形与平行四边形本章的知识导图，并用平板拍照上传。

【设计意图】通过微课，让学生快速回忆平行四边形的定义、判定及性质，再通过动手画知识导图，将知识的内在联系和平时相对独立的知识点进行整合，有助于对知识的理解与记忆，便于知识的提取与应用。

老师通过平台的统计功能，及时了解学情，有针对性地开展复习，提高学生复习的效率。

通过对预习案的批改情况进行反馈，及时表扬和鼓励，为本节课的开展打下基础，也达到提高学生学习兴趣的目的。

（二）预习情况反馈与讲评
老师对预习情况进行反馈，表扬预习表现优秀的小组和个人，对预习中遇到的问题进行分析，学生对容易错的题目进行讲解，学生更正自己做错的题目。

老师展示学生的知识导图作品，并进行点评和表扬。

【设计意图】简单反馈预习的情况，表扬鼓励学生，让学生及时进入课堂的状态，通过预习检测题目的讲解，及时解决学生预习中遇到的困惑，有利于课堂的顺利开展。

由学生代表讲解课前预习的题目，鼓励学生积极参与课堂，培养学生的综合能力，提高学生的学习兴趣。

展示学生代表的知识导图作品，引导学生对本节内容的知识形成体系，方便学生掌握。

（三）利用focusky演示知识框架
通过微课展示和老师分析，对本章节的中考考纲要求和考点进行分析，对重难点和易错的地方进行解读，让学生进一步理解。

引入：利用focusky演示知识框架
学生活动-回顾考点-微课展示
考点一：多边形
知识点1：n边形的内角和为___________________,外角和为________.
知识点2：正多边形的每个内角都______,每条边都_______,正n边形的每个内角都等于______________,每个外角都等于____________.
考点二：平行四边形
边：对边平行对边相等
角：对角相等、邻角互补
对角线：互相平分
判定平行四边形
对称性：平行四边形是________对称图形，对角线的交点是对称中心.
【设计意图】对考纲和考点进行分析，让学生了解中考的方向，做到“心中有数”，对本节课要解决的问题了然于胸．通过微课，进一步归纳总结本节的知识点和易错点，提高学生的学习兴趣，也为后面的学习打下良好的基础。

（四）典例解析
一、合理利用平行四边形的判定方法
例题1：（2015广州中考）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形
②两组对角分别相等的四边形是平行四边行
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
例题2：(广东2016中考变式)如图1，正方形ABCD 中，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，线段BC 在平移
过程中，四边形APQD 是什么四边形？请说明理由.
【设计意图】引导学生对平行四边形的判定方法进行复习，通过中考题的训练，了解中考的方向，较自然地经历知识的再现和巩固过程，掌握平行四边形的四种判定方法。

二、利用平行四边形的相关性质解决问题
先进行例题讲解，学生完成变式训练，在变式3的学习过程中，通过小组合作交流，让学生掌握各种结题方法和思路，再进行展示、点评，老师补充点拨。

例题3（2015梅州中考）：如图2，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC =6，DE =2，则□ABCD 的周长等于______________.
E D
A C
B 图4
图2 图1
A C 图3
边：①两组对边分别边平行
②两组对边分别相等
③一组对边平行且相等
对角线：互相平分
图5
变式1：（课本题改编）如图3，在□ABCD 中，AB=4,BC=6,BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD,BE 、CF 分别交AD 于点E 、F ，则EF 长为______________.
变式2：（课本题改编）如图4，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，BE ，CD 的延长线相交于点F ，若△DEF 的面积为1，则□ABCD 的面积等
于 .
变式3：如图5，在□ABCD 中，AB=4,BC=6,BE 平分
∠ABC,BE ，CD 的延长线相交于点F ,求DF 的长.
【设计意图】不断的引伸、变式、反馈、拓展，为学生的思维之旅设立了一根又一根前行的标杆，逐层深入，引导学生的认知进入最邻近发展区，使学生形成良好的知识结构和认知结构。

让学生熟练运用平行四边形的相关性质，通过三个变式，题目的选择由浅入深，具有层次性，这是为了面向全体学生．进行“题组”训练，是为了体现渐进性原则，加强复习的有效性．通过变式3的一题多节，拓展学生的知识面和培优学生的思维能力，使学生把握各知识点的内在联系，构建知识网络，为下一步的探究做好准备．
（五）提升训练
如图6，在□ABCD 中， AB =4,BC =6，∠B=30°,若点E 沿着射线DA 运动，速度是1cm/s,
（1）在运动过程中，存在多少个这样的点E ，使得ΔBAE 为等腰三角形?请在图中标出来.
(2)请求出点E 在相应位置时，t 的值？
【设计意图】为了关注不同层次的学生知识技能的发展和需求．这个题的的设置主要解决学生对综合性、开放性题目有些无从下手，思维不灵活，应变能力弱等问题．通过一个动点的问题，以开放式的问题激发学生的学习兴趣、探求欲望，落实学生主体地位．让学生将本章的主要知识点与三角形的相关知识串联起来,最大限度地让学生暴露问题和认知误差， 及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教学．
（六）课堂小结
小结：通过本节课你收获了什么？
你有没有发现解题时总结了什么规律，使用了哪些数学思想方法？
解决几何问题的思维策略：由已知想性质、由判定想结论。

D
图6
备图
【设计意图】依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，使学生归纳总结本节所学知识，目的是让学生加深理解、便于记忆和应用所学知识。

强化平行四边形的判定、性质等基础知识．教师引导学生回忆本节课的内容，明确本节课的学习要求，同时鼓励学生大胆提出自己仍然存在的困惑，培养学生的质疑精神和反思能力．
（七）反馈巩固
学生课后完成中考演练的题目，老师进行批改和点评。

反馈案：
1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（
） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
2．已知一个正多边形的每个内角等于144゜，则这个正多边形是（ ） A ．正六边形 B ．正七边形 C ．正八边形
D ．正十边形 3．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认
为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．梯形
4．如图7，□ABCD 的对角线、相交于点，点是的
中点，的周长为16cm ，则的周长是 ____ cm.
5.(广东2013中考)如图8，将一张直角三角板纸片ABC 沿
中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针
旋转180°,点E 到了点E ′位置,则四边形ACE ′E 的形状
是________________. 6.如图9，将□ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落到AD 边上的点B ′ 处， 折痕交BC 边于点E ，连接DE.
（1）求证：四边形DCEB ′是平行四边形；
（2）若DE 平分∠ADC ，求证：AD 2=AE 2+DE 2
【设计意图】为突出本节所学知识，使学生尽快掌握，充分调动学生学习的积极性，强化学生巩固所学知识，方便老师反馈和了解学情，加强学生对知识的连贯性。

反馈案练习既是对本节知识的巩固，更是思维上的综合和发散，可谓源于教材高于教材。

AC BD O E CD ABD △DOE △l E B 'D
B C
A 图7
图9 图8。