多边形与平行四边形
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A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
例2（2013•漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（ ）
A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形
练习（2013•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ）
A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形
例3（2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
A．3：4B． ：2 C． ：2 D．2 ：
6．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
练习（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法
提醒
1、平行四边形是对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分
说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起
来，掌握计算方法。
二、平行四边形
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC
例4(2012泰州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
练习如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得∠E= ∠C．
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若DC=12，求AD的长
巩固练习
1．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7
2.（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形
3、夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处处
二、平面图形的密铺：
1、定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间、地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的。
2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
9、n边形的对角线共有 条。
说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。
10、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n－2）180°。
11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。
3．（2013•六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形
4．（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．18B．28C．36D．46
5．（2013•无锡）如图平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（ ）Baidu Nhomakorabea
⑵用两种正多边形密铺，组合方式
有：和、和、和等几种
【提醒：能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边互相平合】
典型例题
例1（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
练习（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
滨海县第一初级中学初三数学一轮复习导学案（18）
课题：多边形与平行四边形主备人：翟崇满审核人：
班级：姓名：学号：
学习目标：1、多边形的内角和、对角线等有关计算
2、平行四边形的性质与判定的应用
学习重点：平行四边形的性质与判定的应用
学习难点：平行四边形面积相关计算
学习过程：
一、知识梳理：
一、多边形
1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
例2（2013•漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（ ）
A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形
练习（2013•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ）
A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形
例3（2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
A．3：4B． ：2 C． ：2 D．2 ：
6．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
练习（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法
提醒
1、平行四边形是对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分
说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起
来，掌握计算方法。
二、平行四边形
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC
例4(2012泰州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
练习如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得∠E= ∠C．
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若DC=12，求AD的长
巩固练习
1．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7
2.（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形
3、夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处处
二、平面图形的密铺：
1、定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间、地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的。
2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
9、n边形的对角线共有 条。
说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。
10、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n－2）180°。
11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。
3．（2013•六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形
4．（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．18B．28C．36D．46
5．（2013•无锡）如图平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（ ）Baidu Nhomakorabea
⑵用两种正多边形密铺，组合方式
有：和、和、和等几种
【提醒：能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边互相平合】
典型例题
例1（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
练习（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
滨海县第一初级中学初三数学一轮复习导学案（18）
课题：多边形与平行四边形主备人：翟崇满审核人：
班级：姓名：学号：
学习目标：1、多边形的内角和、对角线等有关计算
2、平行四边形的性质与判定的应用
学习重点：平行四边形的性质与判定的应用
学习难点：平行四边形面积相关计算
学习过程：
一、知识梳理：
一、多边形
1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。