中考数学第20讲 多边形与平行四边形(含答案)

第20讲多边形与平行四边形

【回顾与思考】

【例题经典】

一．利用平行四边形的性质求面积

例1．（2006年河南省）如图，在 ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S△ABF=S ABCD．

【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．

∵E是DC的中点，∴DE=CE．

∴△AED≌△FEC．

∴S△AED =S△FEC．

∴S△ABF =S四边形ABCE+S△CEF =S四边形ABCE+S△AED =S ABCD

二．会根据条件选择适当方法判定平行四边形

例2．（2005年山东省）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F•是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE=OF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE=∠CDF

【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个

角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当方法应是“对

角线互相平分的四边形为平行四边形”．

三．能利用平行四边形的性质进行计算

例3．（2005年西宁市）如图，在 ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB•的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．

【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先

求出AO+BO=9，•再求得AC+BD=18．

基础训练

1．如图1，该多边形的内角和为_______度．

(1) (2) (3) 2．如图2，E、F是 ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：__________，使四边形AECF是平行四边形．

3．（2006年长沙市）如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．

4．（2006年扬州市） ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（）

A． ABCD是中心对称图形 B．△AOB≌△COD

C．△AOD≌△BOC D．△AOB与△BOC的面积相等

5．（2005年天津市）如图4，在 ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）

A．7个 B．8个 C．9个 D．11个

6．（2006年广东省）如图5所示，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）

A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD

(4) (5) (6)

7．（2006年淄博市）如图6，在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN•上，•四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，则 ABCD的周长是（）

A．24 B．18 C．16 D．12

8．（2006年怀化市）如图7，AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，若用剪刀沿AD剪开，•则最多能拼出不同形状的四边形个数是（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．如图8， ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（• ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3

(7) (8) (9) 10．（2006年南通市）如图9， ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）

A．6m B．12cm C．4cm D．8cm

能力提升

11．如图，在

ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，AE=CF ，求证：BE=DF ．

12．（2006年德阳市）如图，已知点M 、N 分别是

ABCD 的边AB 、DC 的中点，•求证：•

∠DAN=∠BCM ．

13．（2006年临安市）已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点，AE=CF ．

求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF ．

14．如图，DB ∥AC ，且DB=

1

2

AC ，E 是AC 的中点，求证：BC=DE ．

应用与探究

15．（2006年江阴市）已知平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、BC 上． （1）若AB=10，AB 与CD 间距离为8，AE=EB ，BF=FC ，求△DEF 的面积． （2）若△ADE 、△BEF 、△CDF 的面积分别为5、3、4，求△DEF 的面积．

答案与参考

例题经典

例2．B

考点精练

1．900 2．答案不唯一，如BE=DF等 3．答案不唯一，如AB=CD等 • 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．D

11．证△ABE≌△CDF（SAS），即可得到BE=•DF

12．证△BCM≌△DAN（SAS），即可得∠DAN=∠BCM

13．（1）根据（•SAS）•证△ADF•≌△CBE

（2）连接BF、DE、DB，•根据对角线互相平分的四边形是平行四边形．证四边形BEDF是平行四边形即可

14．证四边形BCED是平行四边形即可

15．（1）S△DEF =30 （2）S△DEF =68