高一三角函数练习题(4)

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高一数学三角函数章节测试卷(含详解)

高一三角函数章节测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分）1. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是( ) A. π3B. −π3C. π6D. −π62. 《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为π4米，整个肩宽约为π8米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据：√2≈1.414;√3≈1.732) ( )A. 1.612米B. 1.768米C. 1.868米D. 2.045米3. 已知θ是第四象限角，M (1,m )为其终边上一点，且sinθ=√55m ，则2sinθ−cosθsinθ+cosθ的值( ) A. 0B. 45C. 43D. 54. sin15∘cos75∘−cos15∘sin105∘=( ) A. −12B. 12C. −√32D. √325. 终边为一、三象限角平分线的角的集合是( ) A. {α|α=2kπ+π4,k ∈Z} B. {α|α=kπ+π2,k ∈Z} C. {α|α=2kπ+π2,k ∈Z}D. {α|α=kπ+π4,k ∈Z}6. 已知4sin α−2cos α5cos α+3sin α=57，则sinα⋅cosα的值为( ) A. −103B. 103C. −310D. 3107. 设a =cos π12,b =sin 41π6,c =cos 7π4，则( )A. a >c >bB. c >b >aC. c >a >bD. b >c >a8. 为了得到函数y =4sinxcosx ，x ∈R 的图象，只要把函数y =√3sin2x +cos2x ，x ∈R 图象上所有的点( )A. 向左平移π12个单位长度 B. 向右平移π12个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度D. 向右平移π6个单位长度二、多选题（本大题共4小题，共20分）9. 下列化简结果正确的是( ) A. cos22∘sin52∘−sin22∘cos52∘=12B. sin15∘sin30∘sin75∘=14C. cos15∘−sin15∘=√22D. tan24∘+tan36∘1−tan24∘tan36∘=√310. 对于函数f (x )=sinx +cosx ，下列说法正确的有( ) A. 2π是一个周期B. 关于(π2,0)对称 C. 在[0,π2]上的值域为[1,√2]D. 在[π4,π]上递增11. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是( )A. g(x)的最小正周期为2π3 B. g(x)在区间[π9,π3]上单调递增 C. g(x)的图象关于直线x =4π9对称 D. g(x)的图象关于点(π9,0)成中心对称12. 绍兴市柯桥区棠棣村是浙江省美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景．假设水轮半径为4米(如图所示)，水轮中心O 距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P 从水中浮现时(图中P 0)开始计时，则( )A. 点P 第一次达到最高点，需要20秒B. 当水轮转动155秒时，点P 距离水面2米C. 在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P 距水面超过2米D. 点P 距离水面的高度ℎ(米)与t(秒)的函数解析式为ℎ=4sin (π30t −π6)+2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 函数f (x )=tan (πx −π4)的定义域为______．14. 要得到函数y =cos (x 2−π4)的图象，只需将y =sin x2的图象向左平移个单位；15.1sin10∘−√3sin80∘的值为16. 已知cosα=13，且−π2<α<0，则cos (−α−π)sin (2π+α)tan (2π−α)sin (3π2−α)cos (π2+α)= ．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题10分)已知sin x 2−2cos x2=0．(1)求tanx 的值；(2)求cos2xcos(5π4+x)sin(π+x)的值．18. (本小题12分)已知函数f(x)=sin (π4+x)sin (π4−x)+√3sin xcos x ．(1)求f(π6)的值；(2)在△ABC 中，若f(A2)=1，求sinB +sinC 的最大值．19. (本小题12分)设函数f(x)=√32cos x +12sin x +1．(1)求函数f(x)的值域和单调递增区间;(2)当f(α)=95，且π6<α<2π3时，求sin(2α+2π3)的值．20. (本小题12分)已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若ℎ(x)=f(x)⋅f(x −π6)，x ∈[0,π4]，求ℎ(x)的取值范围．21. (本小题12分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x.(1)求函数y=f(x)周期及其单调递增区间;(2)当x∈[0,π2]时，求y=f(x)的最大值和最小值．22. (本小题12分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为P(−45,35 )．(1)求cos(α+π4)和sin2α的值；(2)求的值．答案和解析1.解：将时钟拨快10分钟，则分针顺时针转过60°，∴将时钟拨快10分钟，分针转过的弧度数是−π3．故选B ．2.解：由题得：弓所在的弧长为：l =π4+π4+π8=5π8；所以其所对的圆心角α=5π854=π2；∴两手之间的距离d =2Rsin π4=√2×1.25≈1.768．故选B ．3.解：∵θ是第四象限角，M(1,m)为其终边上一点，则有m <0，∴|OM|=√1+m 2，则sin θ=√1+m2=√55m ，即m =−2，∴tanθ=−2，则2sinθ−cosθsinθ+cosθ=2tanθ−1tanθ+1=−4−1−1=5．故选D ． 4.解：sin15∘cos75∘−cos15∘sin105∘=sin15°cos75°−cos15°sin75°=sin (15°−75°)=−sin60°=−√32．故选C ．5.解：设角的终边在第一象限和第三象限角的平分线上的角为α，当角的终边在第一象限角的平分线上时，则α=2kπ+π4，k ∈Z ，当角的终边在第三象限角的平分线上时，则α=2kπ+5π4，k ∈Z ，综上，α=2kπ+π4，k ∈Z 或α=2kπ+5π4，k ∈Z ，即α=kπ+π4，k ∈Z ，终边在一、三象限角平分线的角的集合是：{α|α=kπ+π4,k ∈Z }．故选D ．6.解：由4sinα−2cosα5cosα+3sinα=57，得4tanα−25+3tanα=57，解得tanα=3，∴sinα⋅cosα=sinα⋅cosαsin 2α+cos 2α=tanα1+tan 2α=31+32=310．故选D ．7.解：b =sin41π6=sin(6π+5π6)=sin⁡5π6=sin⁡π6=cos⁡π3,c =cos⁡7π4=cos⁡π4，因为 π 2> π 3> π 4> π 12>0，且y =cos x 在(0,π2)是减函数，所以cos⁡π12>cos⁡π4>cos⁡π3，即a >c >b ．故选A ．8.因为y =4sinxcosx =2sin2x ，y =√3sin2x +cos2x =2sin (2x +π6)=2sin2(x +π12)，所以为了得到函数y =4sinxcosx ，x ∈R 的图象，只要把函数y =√3sin2x +cos2x ，x ∈R 图象上所有的点向右平移π12个单位长度即可，故选：B9.解：A 中，cos 22∘sin 52∘−sin 22∘cos 52∘=sin30°=12，则A 正确，B 中，sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°sin (90°−15°)=sin15°cos15°sin30°=12sin30°sin30°=18，则B 错误，C 中，cos 15∘−sin 15∘=√2cos(45°+15°)=√22，则C 正确；D 中，tan 24∘+tan 36∘1−tan 24∘tan 36∘=tan60°=√3，则D 正确．故选ACD ．10.解：因为函数f (x )=sinx +cosx =√2sin (x +π4)，故它的一个周期为2π，故A 正确；令x =π2，得f (x )=√2sin (π2+π4)=√2sin 3π4=1，所以函数f (x )不关于(π2,0)对称，故B 不正确；当0≤x ≤π2时，π4≤x +π4≤3π4，所以√2×√22≤√2sin (x +π4)≤√2×1，即f (x )的值域为[1,√2]，故C 正确；当π4≤x ≤π时，π2≤x +π4≤5π4，所以函数f (x )在[π4,π]上单调递减，故D 不正确．11.解：根据函数的图象：周期12T =5π12−(−π12)=π2，解得T =π，故ω=2．由图可得A =2，当x =5π12时，f(5π12)=2sin(5π6+φ)=−2，即5π6+φ=3π2+2kπ，k ∈Z ，由于|φ|<π，所以φ=2π3，所以f(x)=2sin(2x +2π3)，函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，得到函数y =2sin(3x +2π3)的图象，再将所得函数图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)=2sin(3x +π6)的图象，故对于A ：函数g(x)的最小正周期为T =2π3，故A 正确；对于B ：由于x ∈[π9,π3]，所以3x +π6∈[π2,7π6]，故函数g(x)在区间[π9,π3]上单调递减，故B 错误；对于C ：当x =4π9时，g(4π9)=2sin(4π3+π6)=−2，故函数g(x)的图象关于直线x =4π9对称，故C 正确；对于D ：当x =π9时，g(π9)=2，故D 错误．故选：AC ．12.解：设点P 距离水面的高度为ℎ(米)和t(秒)的函数解析式为ℎ=Asin(ωt +φ)+B(A >0,ω>0,|φ|<π2)，由题意，ℎmax =6，ℎmin =−2，∴{A +B =6−A +B =−2，解得{A =4B =2，∵T =2πω=60，∴ω=2πT =π30，则ℎ=4sin(π30t +φ)+2．当t =0时，ℎ=0，∴4sinφ+2=0，则sinφ=−12，又∵|φ|<π2，∴φ=−π6．ℎ=4sin(π30t −π6)+2，故D 正确；令ℎ=4sin(π30t −π6)+2=6，0⩽t ⩽60，∴sin(π30t −π6)=1，得t =20秒，故A 正确；当t =155秒时，ℎ=4sin(π30×155−π6)+2=4sin5π+2=2，故B 正确； 4sin(π30×t −π6)+2>2，令0<π30×t −π6<π，解得5<t <35，故有30秒的时间，点P 距水面超过2米，故C 错误．故选：ABD ．13.解：由πx −π4≠π2+kπ，k ∈Z ，可得x ≠k +34,k ∈Z ，即定义域为{x|x ≠k +34,k ∈Z}．故答案为{x|x ≠k +34,k ∈Z}．14.解：将函数y =sin x 2的图象上所有点向左平移π2个单位纵坐标不变，可得函数y =sin 12(x +π2)=sin(x 2+π4)=cos(π4−x 2)=cos(x 2−π4)的图象．故答案为： π2．15.解：原式=1sin10∘−√3cos10∘=cos10∘−√3sin10∘sin10∘cos10∘=4(12cos10∘−√32sin10∘)2sin10∘cos10∘=4cos(60∘+10∘)sin20∘=4cos70∘sin20∘=4sin20∘sin20∘=4，故答案为4．16.解：cos(−α−π)sin(2π+α)tan(2π−α)sin(3π2−α)cos(π2+α)=(−cosα)sinα(−tanα)(−cosα)(−sinα)=tanα，∵cosα=13，且−π2<α<0，∴sinα=−2√23，则原式=tanα=sinαcosα=−2√2．故答案为−2√2． 17.解：(1)∵f(x)=sin (π 4+x)sin (π 4−x)+√3sin xcos x=sin (π4+x)sin [π2−(π4+x)]+√3sinxcosx =sin (π4+x)cos (π4+x)+√3sinxcosx =12cos2x +√32sin2x =sin (2x +π6)，∴f (π6)=sin (2×π6+π6)=1． (2)由f (A2)=sin (A +π6)=1，而0<A <π，可得A +π6=π2，即A =π3， ∴sinB +sinC =sinB +sin (2π3−B)=32sinB +√32cosB =√3sin (B +π6)， ∵0<B <2π3，∴π6<B +π6<5π6，12<sin (B +π6)≤1，则√32<√3sin (B +π6)≤√3，故当B =π3时，sinB +sinC 取最大值，最大值为√3． 19.【答案】解：(1)由图象有A =√3，最小正周期T =43(7π12+π6)=π，所以ω=2πT=2，所以f(x)=√3sin(2x +φ)．由f (7π12)=−√3，得2·7π12+φ=3π2+2kπ，k ∈Z ，所以φ=π3+2kπ，k ∈Z ．又因为0<φ<2π，所以φ=π3.所以 f(x)=√3sin(2x +π3) ．(2)由(1)可知f(x)=√3sin (2x +π3)，ℎ(x)=f(x)⋅f(x −π6)=√3sin (2x +π3)×√3sin2x =3sin2x(12sin2x +√32cos2x)=32sin 22x +3√32sin2xcos2x =32·1−cos4x 2+3√34sin4x =32sin(4x −π6)+34．因为x ∈[0,π4]，所以4x −π6∈[−π6,5π6]，所以sin(4x −π6)∈[−12,1]，所以ℎ(x)的取值范围为[0,94]. 20.解：(1)因为f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x =2+sin2x +cos2x =√2sin(2x +π4)+2所以f(x)=√2sin(2x +π4)+2；所以f(x)的最小正周期为2π2=π；令−π2+2kπ≤2x +π4≤π2+2kπ，k ∈Z ，所以−3π8+kπ≤x ≤π8+kπ，k ∈Z 所以f(x)的单调递增区间为[−3π8+kπ,π8+kπ]k ∈Z;(2)因为x ∈[0,π2]，所以2x +π4∈[π4,5π4]，所以sin(2x +π4)∈[−√22,1]所以f(x)∈[1,2+√2]，所以f(x)的最大值为2+√2，最小值为1．21.解：(1)由sin x 2−2cos x2=0，知cosx2≠0，∴tanx 2=2，∴tanx =2tan x21−tan 2x2=2×21−4=−43． (2)由(1)，知tanx =−43，∴cos2x cos(5π4+x)sin(π+x)=cos2x −cos(π4+x)(−sinx)=22(√22cos x−√22sin x)sin x=√22(cos x−sin x)sin x=√2×cos x+sin x sin x=√2×1+tan xtan x =√24． 22.解：(1)由题意，|OP|=1，则sinα=35，cosα=−45，∴cos(α+π4)=cosαcos π4−sinαsin π4=−45×√22−35×√22=−7√210，sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425．(2)由(1)知，tanα=sinαcosα=−34，则3sin (π−α)−2cos (−α)5cos (2π−α)+3sin α=3sinα−2cosα5cosα+3sinα=3tanα−25+3tanα=3×(−34)−25+3×(−34)=−1711．。

2024届高三数学一轮复习-三角函数与解三角形第4练二倍角公式及应用(解析版)

B． cos A cos B
C． sin 2A sin 2B
D． cos 2A cos 2B
12．（2023·全国·高三专题练习）给出下列说法，其中正确的是（）
A．若 cos 1 ，则 cos 2 7
3
9
C．若 x 1 ，则 x 1 的最小值为 2
2
x
B．若 tan 2 4 ，则 tan 1
D． 5 或
5
5
）
D． 24 25
7．（2023·全国·高三专题练习）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（）
A． f x cos2 x sin x cos x
B． f x 1 cos 2 x
2sin x cos x
C．
f
x
cos
x
π 3
cos
x
π 3
D．
f
x
sin
D
不
正确，
故选：BC.
10．AD
【分析】根据二倍角正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性、平移的性质、对称
性、换元法逐一判断即可.
【详解】 f (x) sin x cos x 1 sin 2x, g(x) sin x cos x 2 sin(x π ) ，
2
4
当
x
0,
π 4
时，
3 5 8
2
5 1 5 1．
16
4
故选：D．
2．B 【分析】根据三角恒等变换公式求解.
【详解】
sin
π 6
cos
3 sin 1 cos cos 3 ,
2
2
5
所以 3 sin 1 cos 3 ，

高一数学三角函数测试题(完整版)

高一数学三角函数测试题命题人：谢远净一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为（）A ．22-B ．22 C ．1 D ．22或22-2．函数x sin y 2=是（）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于（）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+=（）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为（）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （）A ．74 B ．－74 C ．21 D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为（）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（）A ．1813B ．2213 C ．223 D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为（）A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。

高一必修四三角函数练习题

必修四：三角函数练习题（任意角）1.sin(1560)- 的值为（）A 12-B 12C 32-D 32 （诱导公式）2.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（） A 12-B 12C 32-D 32 （函数图像）3.函数2cos()35y x π=-的最小正周期是（） A 5π B 52π C 2π D 5π （诱导公式）4.已知tan100k = ，则sin80 的值等于（）A 21kk + B 21k k -+ C 21k k + D 21k k+- （三角关系）5.若sin cos 2αα+=，则tan cot αα+的值为（）A 1-B 2C 1D 2-（函数图像）7.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A s i ny x = B |sin |y x = C cos y x = D |c o s |y x = （函数图像）8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则（）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c <<（诱导公式）9.已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（） A 12 B 12- C 13 D 13- （函数图像、象限角）10.θ是第二象限角，且满足2cos sin (sin cos )2222θθθθ-=-，那么2θ（） A 是第一象限角 B 是第二象限角C 是第三象限角D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角（函数性质、三角函数图像）11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1s i n f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x 等于（） A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+二、填空题（每题4分，计16分）（函数图像）13.函数tan()3y x π=+的定义域为___________。

高一三角函数20道大题

高一三角函数大题1.已知函数f(x)=2sinx+cos^2(x/2)-1，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。

2.已知sin(α+π/4)=√2/10，α∈(0,3π/2)，求sinα的值。

3.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)，求函数f(x)的最大值和最小值。

4.已知α、β∈(0,π/2)，且α+β=π/3，求sinα+sinβ的值。

5.已知函数f(x)=2sin^2(x-π/4)+2cos^2(x+π/4)-3，求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间。

6.已知α、β∈(0,π)，且α+β=π/2，求证：sinα=cosβ。

7.已知函数f(x)=sinx+tanx，求函数f(x)的定义域和值域。

8.已知α、β∈(0,π/2)，且sinα=√5/5，sinβ=√10/10，求α+β的值。

9.已知函数f(x)=sinx+1/sinx，求函数f(x)的单调递增区间。

10.已知sin(α-π/6)=7√3/10，α∈(π/3,5π/6)，求sinα的值。

11.已知函数f(x)=sinx-cos^2(x/2)，求函数f(x)的最大值和最小值。

12.已知α、β∈(0,π)，且sinα=cosβ，求证：α-β=π/2。

13.已知函数f(x)=tanx-sinx，求函数f(x)的定义域和值域。

14.已知α、β∈(0,π)，且tanα=√3，tanβ=3，求证：α+β=π/3。

15.已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)-√3cos^2(x+π/6)，求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间。

16.已知α、β∈(0,π/2)，且sinα=sinβ，求证：α=β或α+β=π/2。

17.已知函数f(x)=tanx+cosx，求函数f(x)的单调递增区间。

18.已知sinα+sinβ=1/3，cosα+cosβ=1/5，求(sinα-cosα)^2的值。

19.已知函数f(x)=(sinx-cosx)^2-1，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。

2023年新高考数学创新题型微专题04 三角函数(新定义)(解析版)

专题04 三角函数（新定义）一、单选题1．（2023秋·山东临沂·高一统考期末）我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角θ的面度数为2π3，则角θ的正弦值为（） A．2B ．12C ．12−D．【答案】D【分析】根据面度数的定义，可求得角θ的弧度数，继而求得答案. 【详解】设角θ所在的扇形的半径为r ，则2212π23r r θ=，所以4π3θ=，所以4ππsin sin sin 33θ==−=，故选：D ．2．（2023秋·江苏苏州·高一统考期末）定义:正割1sec cos αα=，余割1csc sin αα=.已知m 为正实数，且22csc tan 15m x x +≥对任意的实数,2x x k k Z ππ∈⎛⎫≠+ ⎪⎝⎭均成立，则m 的最小值为（）A ．1B ．4C ．8D ．9【答案】D【分析】利用已知条件先化简，分离参数，转化恒成立求最值问题【详解】由已知可得22222sin csc tan 15sin cos xx x xm m x +=+≥，即422sin 15sin cos xx xm ≥−. 因为()2x k k Z ππ≠+∈，所以2cos (0,1]x ∈，则422sin 15sin cos x x x −()222222(1-cos )1=151cos =17+16cos cos cos x x x x x −−−⎛⎫ ⎪⎝⎭ 21716cos 9x x≤−=，当且仅当21cos 4x =时等号成立,故9m ≥，故选：D.3．（2022·全国·高一专题练习）密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”．若2(sin cos )2sin cos αααα−=，则角α可取的值用密位制表示错误．．的是（） A ．12-50 B ．2-50 C ．13-50 D ．32-50【答案】C【分析】根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式求出α，再根据所给算法一一计算各选项，即可判断；【详解】解：因为2(sin cos )2sin cos αααα−=，即22sin 2sin cos cos 2sin cos αααααα−+=，即4sin cos 1αα=，所以1sin 22α=，所以22,6k k Z παπ=+∈，或522,6k k Z παπ=+∈，解得,12k k Z παπ=+∈或5,12k k Z παπ=+∈ 对于A ：密位制1250−对应的角为125052600012ππ⨯=，符合题意；对于B ：密位制250−对应的角为2502600012ππ⨯=，符合题意；对于C ：密位制1350−对应的角为135092600020ππ⨯=，不符合题意；对于D ：密位制3250−对应的角为3250132600012ππ⨯=，符合题意；故选：C4．（2022秋·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）计算器是如何计算sin x ，cos x ，πx ，ln x 些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如357sin 3!5!7!x x x x x =−+−+，246cos 12!4!6!x x x x =−+−+，其中!12n n =⨯⨯⨯，英国数学家泰勒发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的sin x 和cos x 的值也就越精确.运用上述思想，可得到3sin 12π⎛⎫−+ ⎪⎝⎭的近似值为（）A ．0.50B ．0.52C ．0.54D ．0.56【答案】C【分析】将3sin 12π⎛⎫−+ ⎪⎝⎭化为cos1，根据新定义，取1x =代入公式246cos 12!4!6!x x x x =−+−+⋅⋅⋅中，直接计算取近似值即可．【详解】由题意可得，3sin 1cos12π⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，故246111111cos1112!4!6!224720=−+−+=−+−+10.50.0410.0010.54=−+−+⋯≈，故选：C ．5．（2022春·广东中山·高二统考期末）密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的16000称为1密位.用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制.在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去，如15密位记为“00—15”，1个平角＝30—00，1个周角＝60—00，已知函数()2cos f x x =−，3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当()f x 取到最大值时对应的x 用密位制表示为（） A ．15—00 B ．35—00 C ．40—00 D ．45—00【答案】C【分析】利用导数研究()f x 在给定区间上的最大值，结合题设密位制定义确定()f x 取到最大时x 用密位制.【详解】由题设，()2sin f x x '=，在4[,)23x ππ∈时()0f x '>，在43(,]32x ππ∈时()0f x '<，所以()f x 在4[,)23x ππ∈上递增，在43(,]32x ππ∈上递减，即max 4()()3f x f π=，故()f x 取到最大值时对应的x 用密位制表示为40—00. 故选：C6．（2022春·云南昆明·高二校考期末）在平面直角坐标系xOy 中，P （x ，y ）（xy ≠0）是角α终边上一点，P与原点O 之间距离为r ，比值rx 叫做角α的正割，记作sec α；比值r y 叫做角α的余割，记作csc α；比值x y 叫做角α的余切，记作cot α．四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下：甲：5sec 4β=−；乙：5csc 3β=；丙：3tan 4β=−；丁：4cot 3β=．如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【分析】当甲错误时，乙一定正确，从而推导出丙、丁均错误，与题意不符，故甲一定正确；再由丙丁必有一个错误，得到乙一定正确，由此利用三角函数的定义能求出结果．【详解】解：当甲：5sec 4β=−错误时，乙：5csc 3β=正确，此时53r y =，r ＝5k ，y ＝3k ，则|x |＝4k ，（k ＞0）， 4tan 3y x β∴==或4tan 3β=−，∴丙：3tan 4β=−不正确，丁：4cot 3β=不正确，故错误的同学不是甲；甲：5sec 4β=−，从而r ＝5k ，x ＝﹣4k ，|y |＝3k ，（k ＞0），此时，乙：5csc 3β=；丙：3tan 4β=−；丁：4cot 3β=必有两个正确，一个错误，∵丙和丁应该同号，∴乙正确，丙和丁中必有一个正确，一个错误，∴y ＝3k ＞0，x ＝﹣4k ＜0，34tan ,cot 43ββ∴=−=−，故丙正确，丁错误，综上错误的同学是丁．故选：D ．7．（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）设,a b R ∈，定义运算,,a a ba b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()sin cos f x x x =⊗的最小值为（）A ．1−B ．C ．12−D ．0【答案】B【分析】由定义先得出sin sin cos ()cos cos sin x x xf x x x x ≥⎧=⎨>⎩，然后分sin cos x x ≥，cos sin x x >两种情况分别求出()f x 的最小值，从而得出答案.【详解】由题意可得sin sin cos ()sin cos cos cos sin x x xf x x x x x x ≥⎧=⊗=⎨>⎩当sin cos x x ≥时，即sin cos 04x x x π⎛⎫−=−≥ ⎪⎝⎭则22,4k x k k Z ππππ≤−≤+∈，即522,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈此时当52,4x k k Z ππ=+∈时，sin x 有最小值为当cos sin x x >时，即sin cos 04x x x π⎛⎫−=−< ⎪⎝⎭则222,4k x k k Z πππππ+<−<+∈，即5922,44k x k k Z ππππ+<<+∈此时，cos x >所以()f x 的最小值为故选：B8．（2023秋·浙江杭州·高一浙江大学附属中学校考期末）正割()secant 及余割()cos ecant 这两个概念是由伊朗数学家阿布尔⋅威发首先引入的．定义正割1sec cos αα=，余割1csc sin αα=．已知m 为正实数，且22csc tan 15m x x ⋅+≥对任意的实数π,2k x x k ⎛⎫≠∈ ⎪⎝⎭Z 均成立，则m 的最小值为（）A ．1B ．4C ．8D ．9【答案】D【分析】由参变量分离法可得出2211716cos cos m x x ⎛⎫≥−+ ⎪⎝⎭，利用基本不等式可求得m 的取值范围，即可得解.【详解】由已知可得22222sin csc tan 15sin cos m x m x x x x ⋅+=+≥，可得422sin 15sin cos x m x x≥−，因为()Z 2x k k ππ≠+∈，则(]2cos 0,1x ∈，因为()()2242222221cos sin 115sin 151cos 1716cos cos cos cos x x x x x xxx −⎛⎫−=−−=−+ ⎪⎝⎭179≤−=，当且仅当21cos 4x =时，等号成立，故9m ≥. 故选：D.9．（2022春·江西景德镇·高二景德镇一中校考期中）对集合{}12,,,k a a a ⋯和常数m ，把()()()222122sin sin sin k a m a m a m kσ−+−++−=定义为集合{}12,,,k a a a ⋯相对于m 的“正弦方差"，则集合,,626πππ⎧⎫−⎨⎬⎩⎭相对于m 的“正弦方差”为（）A ．32B C ．12D ．与m 有关的值【答案】C【分析】先确定集合,,626πππ⎧⎫−⎨⎬⎩⎭相对于m 的“正弦方差”的表达式，再利用半角公式，两角和与差的余弦公式化简可得结果.【详解】由题知，集合,,626πππ⎧⎫−⎨⎬⎩⎭相对于m 的“正弦方差”为2222sin sin sin 6263m m m πππσ⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−+−++− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()1cos 21cos 21cos 21333222m m m πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−−− ⎪ ⎪ ⎪−−⎝⎭⎝⎭ ⎪=++ ⎪ ⎪⎝⎭ ()13cos 2cos 2cos 2633m m m πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−++−+−⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦把()()1cos 2cos 2232m m m π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()()cos 2cos 2m m π−=−， ()()1cos 2cos 2232m m m π⎛⎫−= ⎪⎝⎭，代入上式整理得，212σ=.故选：C.10．（2022秋·山东·高三山东聊城一中校联考阶段练习）现有如下信息：（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．（3）有一个内角为36o 的等腰三角形为黄金三角形，由上述信息可求得126sin =（） AB12CD【答案】D【分析】如图作三角形，先求出5cos364=126sin 的值. 【详解】如图，等腰三角形ABC ，36ABC ∠=,,AB BC a AC b ===，取AC 中点,D 连接BD .b a =，由题意可得1511512sin 22224bABC b a a ∠−−====，所以22cos 12sin 12ABC ABC ∠∠=−=−= 所以5cos364=所以5126364sin cos ︒==. 故选：D. 11．（2021秋·四川巴中·高一校联考期末）定义运算a bad bc c d=−，如果()()105,(0,0)2sin 2f x x πωϕωϕ=><<+的图像的一条对称轴为,4x πϕ=满足等式2cos 3tan ϕϕ=，则ω取最小值时，函数()f x 的最小正周期为（） A ．2πB ．πC ．3π2D ．2π【答案】C【分析】根据2cos 3tan ϕϕ=，利用切化弦和同角三角函数关系转化成sin ϕ的二次方程，可求出ϕ的值，结合对称轴可求出ω，最后利用周期公式进行求解即可．【详解】105()10sin()102sin()f x x x ωϕωϕ==+−+，因为2cos 3tan ϕϕ=，所以sin 2cos 3cos ϕϕϕ=，即22cos 3sin ϕϕ=，22(1sin )3sin ϕϕ−=，所以(sin 2)(2sin 1)0ϕϕ+−=，解得1sin 2ϕ=或2−（舍去），而02πϕ<<，所以6πϕ=，即()10sin()106f x x πω=+−，而()y f x =的图象的一条对称轴为4x π=，所以10sin 1046ππω⎛⎫⨯+=± ⎪⎝⎭，即462k πππωπ⨯+=+，Z k ∈，解得443k ω=+，Z k ∈，所以正数ω取最小值为43，此时函数()f x 的最小正周期为23423ππ=．故选：C ．12．（2020·全国·高三校联考阶段练习）对于集合{}12,,,n x x x ⋅⋅⋅，定义：()()()22210200cos cos cos n x x x x x x n−+−+⋅⋅⋅+−Ω=为集合{}12,,,n x x x ⋅⋅⋅相对于0x 的“余弦方差”，则集合32,,,105105ππππ⎧⎫−−⎨⎬⎩⎭相对于0x 的“余弦方差”为（） A ．14B ．12CD【答案】B【解析】根据所给“余弦方差”定义公式，代入集合中的各元素，即可得Ω的表达式，结合余弦降幂公式及诱导公式化简，即可求解.【详解】由题意可知，集合32,,,105105ππππ⎧⎫−−⎨⎬⎩⎭相对于0x 的“余弦方差”代入公式可得2222000032cos cos cos cos 1051054x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−+−−+−+− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ω=0000321cos 21cos 21cos 21cos 210510522224x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+−−+−−+−+− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+++=0000321cos 21cos 21cos 21cos 21051058x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++−++− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=00002344cos 2cos 2cos 2cos 255558x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++−+− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=因为0000423cos 2cos 20,cos 2cos 205555x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++−=++−= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以原式4182Ω==，故选：B.【点睛】本题考查了新定义应用，降幂公式及诱导公式化简三角函数式的应用，属于中档题.13．（2020秋·江西宜春·高三奉新县第一中学校考阶段练习）已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩…，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象是 A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题知()2tan()(0)f x x ωω=>，利用T πω=求出ω，再根据题给定义，化简求出()h x 的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案.【详解】根据题意，()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，所以()2tan()(0)f x x ωω=> 的周期为π，则1T ππωπ===，所以{}2sin ,,2()max 2tan ,2sin 32tan ,,2x x h x x x x x ππππ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥⎪⎝⎦==⎨⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，由正弦函数和正切函数图象可知A 正确. 故选：A.【点睛】本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解. 14．（2022春·陕西延安·高一校考阶段练习）对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M的最大值称为函数()f x 的“下确界”.若函数()3cos 213f x x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，,6x m π⎡⎫∈−⎪⎢⎣⎭的“下确界”为12−，则m 的取值范围是（） A ．,62ππ⎛⎤− ⎥⎝⎦B ．,62ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭C ．5,66ππ⎛⎤− ⎥⎝⎦D ．5,66ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭【答案】A【分析】由下确界定义，()3cos 213f x x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，,6x m π⎡⎫∈−⎪⎢⎣⎭的最小值是12−，由余弦函数性质可得．【详解】由题意()3cos 213f x x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，,6x m π⎡⎫∈−⎪⎢⎣⎭的最小值是12−，又21()3cos()13cos163332f ππππ−=−−+=+=−，由13cos(2)132x π−+≥−，得1cos(2)32x π−≥−，22222333k x k πππππ−≤−≤+，,62k x k k Z ππππ−≤≤+∈，0k =时，62x ππ−≤≤，所以62m ππ−<≤．故选：A ．【点睛】本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值．可通过解不等式确定参数的范围．15．（2020·全国·高一假期作业）如果函数()f x 在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意1x ，2x ，…，n x ，都有()()()1212n n f x f x f x x x x f nn ++++++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，若sin y x =在区间()0,π上是凸函数，那么在ABC ∆中，sin sin sin A B C ++的最大值是（）A ．32B ．3CD 【答案】D【分析】利用“凸函数”的定义得到恒成立的不等式，利用三角形的内角和为π，即可求出最大值．【详解】因为sin y x =在区间[0，]π上是“凸函数”，所以sin sin sin sin sin 333A B C A B C π++++=…得sin sin sin A B C ++…即：sin sin sin A B C ++的最大值是2故选：D.【点睛】本题考查理解题中的新定义，并利用新定义求最值，还运用三角形的内角和．二、多选题16．（2022·全国·高一专题练习）定义：()()()22210200cos cos cos n nθθθθθθμ−+−++−=为集合{}12,,,n A θθθ=相对常数0θ的“余弦方差”.若0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则集合,03A π⎧⎫=⎨⎬⎩⎭相对θ的“余弦方差”的取值可能为（） A ．38B ．12C ．34D ．45【答案】ABC【分析】根据所给定义及三角恒等变换公式将函数化简，再根据0θ的取值范围，求出026θπ+的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得.【详解】解：依题意()2200cos cos 0πθθμ⎛⎫−+− ⎪ 22000cos cos sin cos 332sin ππθθθ=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭220001cos cos 22θθθ⎛⎫+ ⎝⎪⎭=2220000013cos sin sin cos 4242θθθθθ++=200013cos sin 2242θθθ+= 001cos 221442θθ+=00111cos 224222θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+⎪ 011sin 2462πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+，因为00,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以02,7666πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以01s 22n 1i 6,πθ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎣−⎝⎭⎦，所以33,84μ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；故选：ABC17．（2021秋·全国·高三校联考期中）数学中一般用{}min ,a b 表示a ，b 中的较小值，{}max ,a b 表示a ，b 中的较大值；关于函数：(){}min sin ,sin f x x x x x =；(){}max sin ,sin g x x x x x =，有如下四个命题，其中是真命题的是（） A ．()f x 与()g x 的最小正周期均为π B ．()f x 与()g x 的图象均关于直线32x π=对称 C ．()f x 的最大值是()g x 的最小值 D ．()f x 与()g x 的图象关于原点中心对称【答案】BD【分析】先求出()f x ，()g x ，结合函数()f x 与()g x 的图象即可求解【详解】设()sin 2sin(),()sin 2sin(),33h x x x x t x x x x ππ==+==−则{}32sin(),22,322()min (),()2sin(),22,322x k x k f x h x t x x k x k ππππππππππ⎧++≤≤+⎪⎪==⎨⎪−−+<<+⎪⎩，{}32sin(),22,322()max (),()2sin(),22,322x k x k g x h x t x x k x k ππππππππππ⎧−+≤≤+⎪⎪==⎨⎪+−+<<+⎪⎩函数()f x 与()g x 的大致图象如下所示：对A ，由图知，()f x 与()g x 的最小正周期均为2π；故A 错误；对B ，由图知，32x π=为函数()f x 与()g x 的对称轴，故B 正确. 对C ，12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，由图知∶函数()f x 的值域为[]2,1−，函数()g x 的值域为[]1,2−，故C 错误；对D ，由图知，()f x 与()g x 的图象关于原点中心对称，故D 正确；故选：BD.18．（2022·江苏·高一专题练习）已知角θ和ϕ都是任意角，若满足2,2k k Z πθϕπ+=+∈，则称θ与ϕ“广义互余”.若()1sin 4πα+=−，则下列角β中，可能与角α“广义互余”的有（）A ．sin β=B ．()1cos 4πβ+=C ．tan β=D ．tan β=【答案】AC【分析】由题可得1sin 4α=，根据诱导公式化简计算判断每个选项即可. 【详解】若α与β广义互余，则2()2k k Z παβπ+=+∈，即2()2k k Z πβπα=+−∈．又由()1sin 4πα+=−，可得1sin 4α=．对于A ，若α与β广义互余，则sin sin(2)cos 24k πβπαα=+−===±，由sin β=可得α与β可能广义互余，故A 正确；对于B ，若α与β广义互余，则1cos cos(2)sin 24k πβπαα=+−==，由()1cos 4πβ+=可得 1cos 4β=−，故B 错误；对于C ，综上可得sin β=1cos 4β=，所以sin tan cos βββ==C 正确，D 错误．故选：AC ．19．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1cos θ−为角θ的正矢，记作sin ver θ，定义1sin θ−为角θ的余矢，记作sin cover θ，则下列命题正确的是（） A ．161sin32ver π= B ．sin sin 2ver cover πθθ⎛⎫−= ⎪⎝⎭C ．若sin 12sin 1cover x ver x −=−，则()21sin sin 5cover x ver x −=D ．函数()sin 2020sin 202036f x ver x cover x ππ⎛⎫⎛⎫=−++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为2【答案】BC【分析】利用诱导公式化简可得A 错误，B 正确；化简已知等式得到tan x ，将所求式子化简为正余弦齐次式，由此可配凑出tan x 求得结果，知C 正确；利用诱导公式化简整理得到()22sin 20206f x x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，由此可知最大值为4，知D 错误.【详解】对于A ，16163sin 1cos 1cos 51cos 33332ver πππππ⎛⎫=−=−+=+= ⎪⎝⎭，A 错误；对于B ，sin 1cos 1sin sin 22ver cover ππθθθθ⎛⎫⎛⎫−=−−=−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确；对于C ，sin 11sin 1tan 2sin 11cos 1cover x x x ver x x −−−===−−−， ()()22222sin cos sin sin 1sin 1cos 12sin cos 1sin cos x xcover x ver x x x x x x x∴−=−−+=−=−+22tan 411tan 15x x =−=−+15=，C 正确；对于D ，()1cos 20201sin 202036f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=−−+−+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2020sin 2020266x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫−−++−+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22sin 20206x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，∴当sin 202016x π⎛⎫+=− ⎪⎝⎭时，()max 224f x =+=，D 错误.故选：BC.【点睛】关键点点睛：本题考查了三角函数的新定义的问题，解题关键是能够充分理解已知所给的定义，结合三角函数的诱导公式、正余弦齐次式的求解等知识来判断各个选项.20．（2022秋·河南濮阳·高一濮阳一高校考期末）在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数:•定义1cos θ−为角θ的正矢，记作sin ver θ，•定义1sin θ−为角θ的余矢，记作sin cover θ，则下列命题中正确的是（） A ．函数sin y ver x =在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数B ．函数sin sin ver xy cover x=的最小正周期为πC ．sin(sin 2ver )cover πθθ−=D ．sin(sin sin sin sin ver )ver cover cover ver αβαβαβ+=⋅+⋅ 【答案】AC【分析】由余弦函数的单调性可判断A 选项；验证得()()y x y x π≠+，可判断B 选项；由定义的诱导公式可判断C 选项；取4παβ==，代入验证可判断D 选项.【详解】因为sin 1cos y ver x x ==−，而cos y x =在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以函数sin 1cos y ver x x ==−在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，故A 正确；函数versin 1cos 1cos ();()coversin 1sin 1sin π−+==+=−+x x xy x y x x x x，所以()()y x y x π≠+，所以B 错误；sin 1cos 1sin sin 22ver cover ππθθθθ⎛⎫⎛⎫−=−−=−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；取4παβ==，sin(1cos12ver )παβ+=−=，sin sin sin sin ver cover cover ver αβαβ⋅+⋅1cos 1sin 1sin 1cos 34444+ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−⋅−−⋅−=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以sin(sin sin sin sin ver )ver cover cover ver αβαβαβ+≠⋅+⋅，故D 错误, 故选：AC.【点睛】本题考查函数的新定义，三角函数的诱导公式，同角三角函数间的关系，余弦函数的性质，属于中档题.三、填空题21．（2023·高一课时练习）我们规定把2221cos ()cos cos ()3y B A B B A ⎡⎤=+++−⎣⎦叫做B 对A 的余弦方差，那么对任意实数B ，B 对π3的余弦方差是______．【答案】12##0.5【分析】根据余弦方差的定义求得正确答案. 【详解】依题意，B 对π3的余弦方差是：2221ππcos ()cos cos ()333y B B B ⎡⎤=+++−⎢⎥⎣⎦2π2π1cos(2)1cos(2)11cos 2333222B B B ⎡⎤+++−⎢⎥+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 12π2π3cos(2)cos 2cos(2)633B B B ⎡⎤=++++−⎢⎥⎣⎦12π2π2π2π3cos 2cos sin 2sin cos 2cos 2cos sin 2sin 63333B B B B B ⎛⎫=+−+++ ⎪⎝⎭ 11113cos 2cos 2cos 26222B B B ⎛⎫=−+−= ⎪⎝⎭. 故答案为：1222．（2022·全国·高一专题练习）已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，若存在实数,m n ，使得()()()h x mf x ng x =+，则称()h x 是()f x ，()g x 在R 上生成的函数.若()()22cossin ,sin 22=−=x xf xg x x ，以下四个函数中：①π6y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭；②ππcos 2424x x y ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③2π2cos 124xy ⎛⎫=−− ⎪⎝⎭； ④22sin 2=y x .所有是()(),f x g x 在R 上生成的函数的序号为________. 【答案】①②③.【详解】()()22cossin cos ,sin 22x xf x xg x x =−==.①：πππcos sin sin )666y x x x x x ⎛⎫=−=+= ⎪⎝⎭，因此有m n ==()(),f x g x 在R 上生成的函数；②：πππcos )24242x x y x x ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此有0m n ==，本函数是()(),f x g x 在R 上生成的函数； ③：2ππ2cos 1cos()sin 242xy x x ⎛⎫=−−=−= ⎪⎝⎭，因此有0,1m n ==，本函数是()(),f x g x 在R 上生成的函数； ④：2222sin 28sin cos y x x x ==，显然不存在实数,m n ，使得228sin cos cos sin x x m x n x =+成立，因此本函数不是()(),f x g x 在R 上生成的函数，故答案为：①②③23．（2021春·江苏淮安·高一校联考阶段练习）形如a bc d 的式子叫做行列式，其运算法则为a b ad bc c d=−，则行列式sin15cos15︒︒的值是___________. 【答案】12−【分析】根据新定义计算即可．【详解】由题意sin151sin 45sin15cos 45cos15cos 602cos15︒=︒︒=︒︒−︒︒=−︒=−︒．故答案为12−．24．（2023·高一课时练习）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①()1sin cos f x x x =+；②()2f x x =()3sin f x x =；④())4sin cos f x x x =+．其中“同形”函数有__________．（选填序号）【答案】①②【分析】利用三角恒等变换转化函数解析式，对比各函数的最小正周期及振幅即可得解.【详解】由题意，()1sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，())4sin cos 2sin 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，四个函数的最小正周期均相同，但振幅相同的只有①，②，所以“同形”函数有①②. 故答案为：①②.25．（2023·高一课时练习）在直角坐标系中，横､纵坐标均为整数的点叫格点.若函数()y f x =的图像恰好经过k 个格点，则称函数()y f x =为k 阶格点函数.在[],x ππ∈−上，下列函数中，为一阶格点函数的是___________.(选填序号)①sin y x =；②e 1x y =−；③ln y x =；④2y x = 【答案】①②③【分析】根据题目定义以及各函数的图象与性质即可判断．【详解】当[],x ππ∈−时，函数sin y x =，e 1x y =−的图象只经过一个格点()0,0，符合题意；函数ln y x =的图象只经过一个格点()1,0，符合题意；函数2y x =的图象经过七个格点，()()()()()()()3,9,2,4,1,1,0,0,1,1,2,4,3,9−−−，不符合题意．故答案为：①②③．26．（2022春·河南商丘·高一商丘市第一高级中学校考开学考试）在平面直角坐标系xoy 中，已知任意角θ以坐标原点o 为顶点，x 轴的非负半轴为始边，若终边经过点00(,)p x y ，且(0)op r r =>，定义：00y x sos rθ+=，称“sos θ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数y sosx =”，有同学得到以下性质：①该函数的值域为⎡⎣； ②该函数的图象关于原点对称；③该函数的图象关于直线34x π=对称； ④该函数为周期函数，且最小正周期为2π；⑤该函数的递增区间为32,244k k k z ππππ⎡⎤−+∈⎢⎥⎣⎦.其中正确的是__________．（填上所有正确性质的序号）【答案】①④⑤.【详解】分析：根据“正余弦函数”的定义得到函数)4y sosx x π==+，然后根据三角函数的图象与性质分别进行判断即可得到结论．详解：①中，由三角函数的定义可知00cos ,sin x r x y r x ==，所以00sin cos )[4y x y sosx x x x r π+===+=+∈，所以是正确的；②中，)4y sosx x π==+，所以()0)104f π=+=≠，所以函数关于原点对称是错误的；③中，当34x π=时，33()sin()0444f ππππ+==≠34x π=对称是错误的；④中，)4y sosx x π==+，所以函数为周期函数，且最小正周期为2π，所以是正确的；⑤中，因为)4y sosx x π==+，令22242k x k πππππ−≤+≤+，得322,44k x k k Z ππππ−≤≤+∈，即函数的单调递增区间为3[2,2],44k k k Z ππππ−+∈，所以是正确的，综上所述，正确命题的序号为①④⑤．点睛：本题主要考查了函数的新定义的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据函数的新定义求出函数y sosx =的表达式是解答的关键，同时要求熟练掌握三角函数的图象与性质是解答额基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．27．（2015秋·广东揭阳·高一统考期中）定义一种运算，令，且，则函数的最大值是_______________【答案】54【详解】试题分析：：∵，∴0≤sinx≤1∴()22255cos sin sin sin 1sin 144y x x x x x =+=−++=−−+≤ 由题意可得，()22215cos sin ,sin cos cos 224f x x x f x x x x π⎛⎫⎛⎫=+−=−=−++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭函数的最大值54考点：三角函数的最值四、解答题28．（2023春·云南文山·高一校考阶段练习）人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点()11,A x y ，()22,B x y ，则曼哈顿距离为：()1212,d A B x x y y =−+−，余弦相似度为：()cos ,A B =()1cos ,A B −(1)若()1,2A −，34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭，求A ，B 之间的曼哈顿距离(),d A B 和余弦距离；(2)已知()sin ,cos M αα，()sin ,cos N ββ，()sin ,cos Q ββ−，若()1cos ,5M N =，()2cos ,5M Q =，求tan tan αβ的值【答案】(1)145，15−(2)3−【分析】（1）根据公式直接计算即可.（2）根据公式得到1sin sin cos cos 5αβαβ+=，2sin sin cos cos 5αβαβ−=，计算得到答案.【详解】（1）()3414,12555d A B =−−+−=，()34cos ,55A B ==，故余弦距离等于()1cos ,15A B −=−；（2）()cos ,M N =1sin sin cos cos 5αβαβ=+=；()cos ,M Q =2sin sin cos cos 5αβαβ=−=故3sin sin 10αβ=，1cos cos 10αβ=−，则sin sin tan tan 3cos cos αβαβαβ==−. 29．（2023·高一课时练习）知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．与之类似，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对()sad ．如图，在ABC 中，AB AC =．顶角A 的正对记作sad A ，这时sad BCA AB==底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题： (1)sad60的值为（）A ．12 B ．1 C D ．2 (2)对于0180A <∠<，A ∠的正对值sad A 的取值范围是______． (3)已知3sin 5α=，其中α为锐角，试求sad α的值．【答案】(1)B(2)()0,2(3)sad α=【分析】（1）在等腰ABC 中，取60A ∠=，AB AC =，利用正对的定义可得出sad60sad A =的值；（2）在等腰ABC 中，AB AC =，取BC 的中点D ，连接AD ，则AD BC ⊥，推导出sad 2sin 2AA =，结合正弦函数的基本性质可求得sad A 的取值范围；（3）利用同角三角函数的基本关系求出cos α，利用二倍角公式可求得sin 2α，由此可得出sad 2sin2αα=的值.【详解】（1）解：在等腰ABC 中，60A ∠=，AB AC =，则ABC 为等边三角形，所以，sad60sad 1BCA AB===，故选：B.（2）解：在等腰ABC 中，AB AC =，取BC 的中点D ，连接AD ，则AD BC ⊥，则2sad 2cos 2cos 902sin 22BC BD A A A B AB AB ⎛⎫====−= ⎪⎝⎭，因为0180A <∠<，则0902A <<，故()sad 2sin 0,22AA =∈. 故答案为：()0,2.（3）解：π02α<<，则π024α<<，所以，24cos 12sin 52αα===−，所以，sin2α=sad 2sin 2αα==. 30．（2020秋·全国·高三校联考阶段练习）若函数()()sin cos ,f x a x b x a b =+∈R ，平面内一点坐标(),M a b ，我们称M 为函数()f x 的“相伴特征点”，()f x 为(),M a b 的“相伴函数”．（1）已知()1sin sin cos 2222x x x f x ⎛⎫=+− ⎪⎝⎭，求函数()f x 的“相伴特征点”；（2）记122M ⎛' ⎝⎭的“相伴函数”为()g x ，将()g x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得图象上所有点横坐标缩短为原来的13（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向右平移4π个单位长度，得到函数()h x ，作出()h x 在529,3636ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象．【答案】（1）11,22⎛⎫− ⎪⎝⎭；（2）作图见解析.【分析】（1）利用二倍角的降幂公式化简得出()11sin cos 22f x x x =−，由此可得出函数()y f x =的“相伴特征点”的坐标；（2）由题中定义可得出()sin 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数图象变换得出()52sin 312h x x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭，然后通过列表、描点、连线，可得出函数)y h x =在区间529,3636ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象. 【详解】（1）()211cos sin 111sinsin cos sin cos 222222222x x x x x f x x x −=+−=+−=−Q ，故函数()y f x =的“相伴特征点”为11,22⎛⎫− ⎪⎝⎭；（2）由题意可得()1sin sin 23g x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，将函数()y g x =图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将所得图象上所有点横坐标缩短为原来的13（纵坐标不变），可得到函数2sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将所得的图象上所有点向右平移4π个单位长度，可得到函数()52sin 32sin 34312h x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=−+=− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，当529,3636x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，503212x ππ≤−≤，列表如下：故函数()y h x =在529,3636ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象如下图所示.【点睛】本题考查三角函数的新定义、利用三角函数图象变换求解析式，同时也考查了五点作图法，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 五、双空题31．（2022秋·内蒙古包头·高一统考期末）对任意闭区间I ，I M 表示函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间I 上的最大值，则0,2M π⎡⎤⎢⎥⎣⎦=______，若[0,][,2]2t t t M M =，则t 的值为______．【答案】 1；23π或π 【分析】由题可得2,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故0,2M π⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1；对t 分类讨论，利用正弦函数的性质得出符合条件的t 即可.【详解】当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴当62x ππ+=时，max 1y =，∴0,2M π⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1；当62t ππ+<，即3t π<时，[0,]sin 6t M t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[,2][0,]sin 6t t t M t M π⎛⎫+= ⎪>⎝⎭，这与[0,][,2]2t t t M M =矛盾，当62t ππ+≥且5262t ππ+<，即736t ππ≤<时，[0,]1t M =，[,2]sin 6t t M t π=⎛⎫+ ⎪⎝⎭或[,2]sin 26t t M t π=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由[0,][,2]2t t t M M =可得，1sin 62t π⎛⎫+= ⎪⎝⎭或1sin 262t π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以23t π=或t π=，当5262t ππ+≥，即76t π≥时，[0,]1t M =，[,2]1t t M =，这与[0,][,2]2t t t M M =矛盾；综上所述，t 的值为23π或π. 故答案为：1；23π或π.32．（2019秋·北京海淀·高三人大附中校考阶段练习）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体，存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有()()f x T Tf x +=成立．（1）给出下列两个函数：()1f x x =，()()2201f x a a =<<，其中属于集合M 的函数是__________．（2）若函数()sin f x kx M =∈，则实数k 的取值集合为__________．【答案】 2()f x {|,}k k m m Z π=∈ 【分析】（1）根据集合M 的性质判断．（2）根据集合M 的性质求解，由sin ()sin k x T T kx +=恒成立成立，只有1T =±，【详解】（1）若1()f x M ∈，则存在非零点常数T ，使得11()()f x T Tf x +=，则x T Tx +=，(1)0T x T −+=对x R ∈恒成立，这是不可能的，1()f x M ∉；若2()f x M ∈，则存在非零点常数T ，使得22()()f x T Tf x +=，则22a Ta =，对x R ∈恒成立，1T =，2()f x M ∈；（2）函数()sin f x kx M =∈，则存在非零点常数T ，使得()()f x T T f x +=，即sin ()sin k x T T kx +=，0k =时，()0f x M =∈，0k ≠时，由x R ∈知kx R ∈，()k x T k R +∈，sin [1,1]kx ∈−，sin ()[1,1]k x T +∈−，因此要使sin ()sin k x T T kx+=成立，只有1T =±，若1T =，则sin()sin kx k kx +=，2,T m m Z π=∈，若1T =−，则sin()sin kx k kx −=−，即sin()sin kx k kx π−+=，2k m ππ−+=，(21),k m m Z π=−−∈，综上实数k 的取值范围是{|,}k k m m Z π=∈．故答案为：2(),f x {|,}k k m m Z π=∈.【点睛】本题考查新定义问题，此类问题的特点是解决问题只能以新定义规则为依据，由新定义规则把问题转化，转化为熟悉的问题进行解决．。

(完整版)高一数学三角函数测试题

高一数学必修4三角函数试题一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分．只有一项是符合题目要求的）1.cos(60)-的值是（）A.12B.12- C. D. 2.下列函数是偶函数且周期为π的是（）A. sin y x =B. cos y x =C.tan y x =D. cos 2y x =3.已知sin 0,cos 0θθ<>，则θ的终边在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.函数()sin f x x =的周期为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π 5.已知sin(),cos(),tan()654a b c πππ=-=-=-，则大小关系为（） A. a b c << B. c a b << C. b a c << D. c b a << 6.已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则扇形的弧长和面积分别为（）A.π、2πB. 2π、3πC. 3π、4πD. 4π、4π7.集合{sin }A y y x ==,{cos }B y y x ==，下列结论正确的是（）A. A B =B. A B ⊆C. [1,0)A C B =-D. [1,0]A C B =-8.下列关于正切函数tan y x =的叙述不正确的是（）A.定义域为{,}2x x k k Z ππ≠+∈ B. 周期为πC.在(,),22k k k Z ππππ-++∈上为增函数 D.图象不关于点(,0)2k π，k Z ∈对称 9.下列关系式成立的是（）A.sin(3)sin παα+= B .tan(5)tan παα-= C.3cos()sin 2παα+= D.3sin()cos 2παα-= 10. 下列不等式成立的是（）A. sin1cos1<B. sin 2cos2<C. sin3cos3<D. sin 4cos4<第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11.函数2sin(3)6y x π=+的最大值为 . 12.已知1cos 3α=，则sin()2πα-= . 13.已知tan 1α=，(,2)αππ∈，则cos α= .14.函数()sin(3)f x x π=+的最小正周期为 .15.已知sin()y A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ<><的部分图象，则y = .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高一三角同步练习4(三角函数线)

高一三角同步练习4(三角函数线)一．选择题1、= 2205sinA ．21B ．21-C ．22D ．22-2、角α（0<α<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（）A ．π4B ．3π4C ．7π4D ．3π4 或 7π43、若0<α<2π，且sin α<23 , cos α> 12 .利用三角函数线，得到α的取值范畴是（） A ．（－π３，π３） B ．（0，π３） C ．（5π３，2π） D ．（0，π３）∪（5π３，2π） 4、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-341cos 647tan ππ的值为 A ．21 B ．21- C ．23 D ．63 5、425sin 2)311tan()415(cos 42πππ+--的值为 A ．1 B ．13- C ．12- D ．()122- 6、若π4 <θ < π2，则下列不等式中成立的是（） A ．sin θ>cos θ>tan θ B ．cos θ>tan θ>sin θC ． tan θ>sin θ>cos θD ．sin θ>tan θ>cos θ7、函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x x x x x x y ++=的值域是（）A ．{1}B ．{1，3}C ．{-1}D ．{-1，3}8、依据三角函数线，作出如下四个判定：①sin π6 =sin 7π6 ；②cos （－π4 ）=cos π4 ；③tan π8 >tan 3π8 ；④sin 3π5 >sin 4π5 ．其中判定正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题1、sin （－1770°）·cos1500°＋cos （－690°）·sin780°＋tan405°= ．2、化简：ππππ37sin 3149sec 21613tan 3325cos 342222222m n n m --+= ．3、若－2π３≤θ≤π6 ，利用三角函数线，可得sin θ的取值范畴是． 4、若∣cos α∣＜∣sin α∣，则∈α ．三．解答题1、试作出角α= 7π6正弦线、余弦线、正切线．2、求下列三角函数值：（1）sin （－1080°）（2）tan 13π3（3）cos780°3、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x 的集合．⑴ sin x ≥22；⑵ cos x ≤ 12 ；⑶ tan x ≥－1 ；（4）21sin ->x 且21cos >x ．参考答案一．选择题CDDD BCDB二．填空题1、2；2、2125m ； 3、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1； 4、Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++,43,4ππππ。

人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练习题(含答案)

人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练习题(含答案)人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练题（含答案）一、单选题1.已知函数$f(x)=\cos 2x+3\sin 2x+1$，则下列判断错误的是（）A。

$f(x)$的最小正周期为$\pi$B。

$f(x)$的值域为$[-1,3]$C。

$f(x)$的图象关于直线$x=\dfrac{\pi}{6}$对称D。

$f(x)$的图象关于点$\left(-\dfrac{\pi}{4},0\right)$对称2.已知函数$y=\sin(\omega x+\dfrac{\pi}{2})$在区间$\left[0,\dfrac{\pi}{3}\right]$上单调递增，则$\omega$的取值范围是A。

$\left[0,\dfrac{1}{2}\right]$B。

$\left[\dfrac{1}{2},1\right]$C。

$\left[\dfrac{1}{3},2\right]$D。

$\left[\dfrac{2}{3},3\right]$3.若角$\alpha$的终边过点$P(2,2)$，则$\sin\alpha=$（）A。

1B。

-1C。

$\dfrac{1}{\sqrt{10}}$D。

$-\dfrac{1}{\sqrt{10}}$4.若$x$是三角形的最小内角，则函数$y=\sin x+\cos x+\sin x\cos x$的值域是（）A。

$[-1,+\infty)$B。

$[1,2]$C。

$[0,2]$D。

$\left[1,\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\right]$5.下列说法正确的个数是（）①大于等于，小于等于90的角是锐角；②钝角一定大于第一象限的角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角的度数为$360^\circ$。

A。

1B。

2C。

3D。

46.角$\alpha$的终边经过点$(2,-1)$，则$2\sin\alpha+3\cos\alpha$的值为（）A。

高一三角函数练习题(4)

一．填空题1．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).① 图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称; ③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;2．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（）A ．x y 23sin 2=B ．)23sin(2π+=x yC ．)23sin(2π-=x yD ．x y 3sin 21= 3．函数)32sin(π+-=x y 的单调减区间是______________ 4．给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为（1）存在一个△ABC ，使得sinA+cosA=1（2）在△ABC 中，A>B ⇔sinA>sinB（3）终边在y 轴上的角的集合是{|,2k k Z παα=∈} （4）在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象与函数y=x 的图象有三个公共点（5）函数sin()2y x π=-在[0，π]上是减函数 5．已知21cos sin 1-=+x x ，则=-1sin cos x x ． 6．已知函数)(x f 是周期为6的奇函数，且1)1(=-f ，则=-)5(f ．7.已知x x f 3cos )(cos =，则)(sin x f 等于8.要得到)42sin(3π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 3=的图象向平移个单位9.函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（） A ．2B ．0C ．41D ．6 10．1sin ()lgcos x f x x +=是（） A 、奇函数 B 、偶函数 C 非奇非偶函数 D 、既奇又偶函数二．简答题1．已知0<α<π，tan α = -2(1)求sin α的值（2）求2cos()cos()2sin()3sin()2παπαπαπα+----+的值；（3）2sin 2α-sin αcos α+cos 2α2．已知tan α，αtan 1是关于x 的方程 x 2 - kx + k 2 - 3 = 0的两实根，且3π＜α＜27π，求cos (3π + α)- sin (π + α)的值.3.（1）化简︒--︒︒︒-170sin 1170sin 10cos 10sin 212；（2）化简)4sin()23sin()8cos()2cos()5sin(πθπθθπθππθ-------4.求函数)323(6cos 6sin 42ππ≤≤--+=x x x y 的值域。

高一必修4三角函数测试(含答案)

高一必修4三角函数部分综合测试卷（满分150分，时间120分钟）一、选择题：（每小题5分共计60分）1.sin α=错误！未找到引用源。

,α∈错误！未找到引用源。

,则cos α= ( )A.- 错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.-错误！未找到引用源。

2．在（0，2π）内，x x cos sin >成立的x 的取值范围（）A. )45;()2,4(ππππ B.),4(ππ C . )45,4(ππ D. )23,45(),4(ππππ3．已知角α的终边与单位圆交于点错误！未找到引用源。

,则sin2α的值为 ( ) A.错误！未找到引用源。

B.-错误！未找到引用源。

C.- 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4. sin89cos14sin1cos76-=（）A45．=+-)12sin12(cos)12sin12(cosππππ( )A. 23-B. 21-C. 21 D . 236.将函数sin(2)ϕ=+y x 的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 ( )(A) 34π (B) 4π (C) 0 (D) 4π-7、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为（）A B C D8．在ABC ∆中，2sin sin cos2AB C =，则ABC ∆一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形9．=-+0tan50tan703tan50tan70 （）A.3 B.33 C. 33- D. 3-10．要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （）A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位11．设tan α,tan β是方程x 2-3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为( )A .-3 B.-1 C.1 D.312．若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,53)(sin ,552sin 则（） A.552 B. 2552 C. 2552552或 D. 552-二、填空题：（每小题5分共计20分） 13.函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是________________________；14. 已知函数)52sin()(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值是____________；15．设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α的值是____________；16. 已知βα,为锐角, 的值为则βαβα+==,51cos ,101cos .三、解答题：（6道小题共计70分）17．（10分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点.已知A,B 的横坐标分别为错误！未找到引用源。

高一三角函数练习题

高一三角函数练习题高一三角函数练习题在高中数学课程中，三角函数是一个重要的概念。

它不仅在数学上有广泛的应用，还在物理、工程等领域中扮演着重要的角色。

为了更好地掌握三角函数的概念和运用，高一学生需要进行大量的练习。

下面，我们来看几个高一三角函数练习题，帮助学生更好地理解和应用三角函数。

题目一：已知一角的弧度为π/6，求其对应的正弦值、余弦值和正切值。

解析：首先，我们需要知道弧度和角度之间的转换关系。

一圆周的弧度为2π，而一圆周的角度为360°。

所以，1弧度约等于57.3°。

根据这个关系，我们可以将π/6转换为角度，即π/6 * 57.3 ≈ 30°。

正弦值（sin）表示的是一个角的对边与斜边的比值。

根据三角函数的定义，我们可以得到sin(π/6) = 1/2。

余弦值（cos）表示的是一个角的邻边与斜边的比值。

根据三角函数的定义，我们可以得到cos(π/6) = √3/2。

正切值（tan）表示的是一个角的对边与邻边的比值。

根据三角函数的定义，我们可以得到tan(π/6) = 1/√3。

题目二：已知sin(x) = 1/2，求x的值。

解析：根据sin(x) = 1/2，我们可以知道这个角所在的位置是30°或π/6的位置。

由于三角函数的周期性，我们可以得到x = π/6 + 2πn 或x = 30° + 360°n，其中n为整数。

题目三：已知tan(x) = √3，求x的值。

解析：根据tan(x) = √3，我们可以知道这个角所在的位置是60°或π/3的位置。

同样地，由于三角函数的周期性，我们可以得到x = π/3 + πn 或x = 60° + 180°n，其中n为整数。

通过以上的练习题，我们可以看到三角函数的运用是非常广泛的。

无论是求角度还是求比值，都需要我们熟练掌握三角函数的定义和性质。

在解题过程中，我们还需要注意到三角函数的周期性和多解性，这样才能得到准确的答案。

【2019-2020高一数学试卷】人教A版必修4《三角函数》单元测试卷四答案解析

必修4《三角函数》单元测试卷四(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向上平行移动π3个单位长度D ．向下平行移动π3个单位长度2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝ln x B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝sin xD ．y ＝cos x3．点P 从(1,0)点出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 点坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫12，32B.⎝⎛⎭⎫－32，－12 C.⎝⎛⎭⎫－12，－32D.⎝⎛⎭⎫－32，12 4．已知a ＝tan ⎝⎛⎭⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝⎛⎭⎫－334π，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b >a >c B ．a >b >c C ．b >c >aD ．a >c >b5．已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于( ) A.π3 B ．1 C.2π3D ．36．已知函数y ＝2sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为[－2,1]，则b －a 的值不可能是( ) A.5π6 B ．π C.7π6D ．2π7.如图1是函数y ＝f (x )图象的一部分，则函数y ＝f (x )的解析式可能为( )图1A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 8．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin 2x ＋cos 2x D ．y ＝sin x ＋cos x9．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，若其图象向右平移π3个单位后关于y 轴对称，则( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝4，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π610．已知tan α＝－3，π2<α<π，那么cos α－sin α的值是( )A ．－1＋32B.－1＋32C.1－32D.1＋32二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 11．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．12．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2≤φ<π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________. 13．定义在区间[0,3π]上的函数y ＝sin 2x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数是________．14．给出下列4个命题：①函数y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12的最小正周期是π2；②直线x ＝7π12是函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －π4的一条对称轴；③若sin α＋cos α＝－15，且α为第二象限角，则tan α＝－34；④函数y ＝cos(2－3x )在区间⎝⎛⎭⎫23，3上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分10分)已知0<α<π2，sin α＝45.(1)求tan α的值；(2)求α＋－2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α－－α＋cosπ＋α的值．16．(本小题满分10分)(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．17．(本小题满分10分)函数f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2 x 的最小值为g (a )(a ∈R )． (1)求g (a )；(2)若g (a )＝12，求a 及此时f (x )的最大值．必修4《三角函数》单元测试卷四答案解析一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向上平行移动π3个单位长度D ．向下平行移动π3个单位长度【答案】 A【解析】把函数y ＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度就得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象．2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝ln x B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝sin x D ．y ＝cos x【答案】 D【解析】 A 是非奇非偶函数，故排除；B 是偶函数，但没有零点，故排除；C 是奇函数，故排除；y ＝cos x 是偶函数，且有无数个零点．故选D.3．点P 从(1,0)点出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32D.⎝⎛⎭⎪⎫－32，12 【答案】 A【解析】设∠POQ ＝θ，则θ＝π3.又设Q (x ，y )，则x ＝cos π3＝12，y ＝sin π3＝32.4．已知a ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－334π，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b >a >cB ．a >b >cC ．b >c >aD ．a >c >b【解析】 a ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫－π－π6＝－tan π6＝－33， b ＝cos 234π＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫6π－π4＝cos π4＝22， c ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－334π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8π－π4＝－sin π4＝－22，所以b >a >c .故选A.5.已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于( ) A.π3 B ．1 C.2π3D ．3【答案】 B【解析】因为弧长l ＝3r －2r ＝r ，所以圆心角α＝l r＝1.6．已知函数y ＝2sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为[－2,1]，则b －a 的值不可能是( ) A.5π6 B ．π C.7π6D ．2π【答案】 D【解析】函数y ＝2sin x 在R 上有－2≤y ≤2，函数的周期T ＝2π，值域[－2,1]含最小值不含最大值，故定义域[a ，b ]小于一个周期．7.如图1是函数y ＝f (x )图象的一部分，则函数y ＝f (x )的解析式可能为( )图1A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6【解析】 T 2＝π12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，∴T ＝π2，∴ω＝4，排除A 、B 、D.故选C.8．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin 2x ＋cos 2x D ．y ＝sin x ＋cos x 【答案】 A【解析】 y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，最小正周期T ＝2π2＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A 正确；y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x ，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y 轴对称，故B 不正确；C ，D 均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C ，D 不正确．9．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，若其图象向右平移π3个单位后关于y 轴对称，则( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝4，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π6【答案】 B【解析】 T ＝2πω＝π，∴ω＝2.函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向右平移π3个单位得函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ－2π3的图象关于y 轴对称，∴φ－2π3＝π2＋k π，k ∈Z ，∴φ＝76π＋k π，k ∈Z .∵|φ|<π2，∴φ＝π6.故选B.10．已知tan α＝－3，π2<α<π，那么cos α－sin α的值是( ) A ．－1＋32B.－1＋32 C.1－32D.1＋32【答案】 A【解析】 ∵π2<α<π，∴cos α<0，sin α>0， ∴cos α－sin α＝－α－sin α2＝－1－2sin αcos αsin 2 α＋cos 2α ＝－1－2tan αtan 2 α＋1 ＝－4＋234 ＝－3＋12. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 11．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．【答案】－1【解析】由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2.所以2sin αcos α－cos 2α＝2sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1＝－4－14＋1＝－1. 12．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ<π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________.【答案】22【解析】因为y ＝sin x 图象――→向左平移π6个单位得函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上――→每点横坐标变为原来2倍得函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6图象，则有f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π6＋π6＝sin π4＝2213．定义在区间[0,3π]上的函数y ＝sin 2x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数是________．【答案】 7【解析】法一：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为2π2＝π，y ＝cos x 的最小正周期为2π，在同一坐标系内画出两个函数在[0,3π]上的图象，如图所示．通过观察图象可知，在区间[0,3π]上两个函数图象的交点个数是7.法二：联立两曲线方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝sin 2x ，y ＝cos x ，两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程sin2x ＝cos x 解的个数．方程可化为2sin x cos x ＝cos x ，即cos x (2sin x －1)＝0，∴cos x ＝0或sin x ＝12.①当cos x ＝0时，x ＝k π＋π2，k ∈Z ，∵x ∈[0,3π]，∴x ＝π2，32π，52π，共3个； ②当sin x ＝12时，∵x ∈[0,3π]，∴x ＝π6，56π，136π，176π，共4个．综上，方程组在[0,3π]上有7个解，故两曲线在[0,3π]上有7个交点． 14．给出下列4个命题：①函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12的最小正周期是π2；②直线x ＝7π12是函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的一条对称轴；③若sin α＋cos α＝－15，且α为第二象限角，则tan α＝－34；④函数y ＝cos(2－3x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫23，3上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)【答案】 ①②③【解析】函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12的最小正周期是π，故①正确．对于②，当x ＝712π时，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×712π－π4＝2sin 32π＝－2，故②正确．对于③，由(sin α＋cos α)2＝125得2sin αcos α＝－2425，α为第二象限角，所以sin α－cosα＝1－2sin αcos α＝75，所以sin α＝35，cos α＝－45，所以tan α＝－34，故③正确．对于④，函数y ＝cos(2－3x )的最小正周期为2π3，而区间⎝ ⎛⎭⎪⎫23，3长度73>2π3，显然④错误．三、解答题(本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分10分)已知0<α<π2，sin α＝45.(1)求tan α的值；(2)求α＋π－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－－α＋π＋α的值．【答案】 (1)因为0<α<π2，sin α＝45，所以cos α＝35，故tan α＝43.(2)α＋π－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－－α＋π＋α＝－sin α＋2sin αsin α－cos α＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1＝4.16．(本小题满分10分)(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【答案】(1)∵α终边过点P (4，－3)， ∴r ＝|OP |＝5，x ＝4，y ＝－3，∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45，∴2sin α＋cos α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＋45＝－25.(2)∵α终边过点P (4a ，－3a )(a ≠0)， ∴r ＝|OP |＝5|a |，x ＝4a ，y ＝－3a .当a >0时，r ＝5a ，sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45，∴2sin α＋cos α＝－25；当a <0时，r ＝－5a ，∴sin α＝y r ＝35，cos α＝x r ＝－45，∴2sin α＋cos α＝25.综上，2sin α＋cos α＝－25或25.(3)当点P 在第一象限时，sin α＝35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝2；当点P 在第二象限时，sin α＝35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当点P 在第三象限时，sin α＝－35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝－2；当点P 在第四象限时，sin α＝－35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.17．(本小题满分10分)函数f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x 的最小值为g (a )(a ∈R )． (1)求g (a )；(2)若g (a )＝12，求a 及此时f (x )的最大值．【答案】 (1)由f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x ＝1－2a －2a cos x －2(1－cos 2x )＝2cos 2x －2a cos x －(2a ＋1)＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos x －a 22－a 22－2a －1. 这里－1≤cos x ≤1.①若－1≤a 2≤1，则当cos x ＝a2时，f (x )min ＝－a 22－2a －1；11 ②若a 2>1，则当cos x ＝1时，f (x )min ＝1－4a ； ③若a 2<－1，则当cos x ＝－1时，f (x )min ＝1. 因此g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1， a <－2，－a 22－2a －1，－2≤a ≤2，1－4a ， a >2.(2)因为g (a )＝12. 所以①若a >2，则有1－4a ＝12，得a ＝18，矛盾； ②若－2≤a ≤2，则有－a 22－2a －1＝12，即a 2＋4a ＋3＝0，所以a ＝－1或a ＝－3(舍)；若a ＜－2时，g (a )≠12，矛盾．所以g (a )＝12时，a ＝－1. 此时f (x )＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos x ＋122＋12，当cos x ＝1时，f (x )取得最大值5.。

高一数学必修4练习题

高一数学必修4练习题一、三角函数1. 判断下列函数的奇偶性：(1) y = sin(x)(2) y = cos(x + π)(3) y = tan(2x)2. 求下列函数的定义域：(1) y = arcsin(x 1)(2) y = arccos(2x^2 3)3. 化简下列表达式：(1) sin^2(x) + cos^2(x)(2) tan(x) cot(x)(3) sin(x + π/2) cos(x π/2)二、三角恒等变换1. 利用三角恒等变换化简下列表达式：(1) sin^2(x) + cos^2(x)(2) 1 2sin^2(x)(3) tan^2(x) + 12. 求证下列等式：(1) sin(α + β)sin(α β) = sin^2(α) sin^2(β)(2) cos(α + β)cos(α β) = cos^2(α) sin^2(β)三、解三角形1. 在△ABC中，已知a=5，b=8，A=45°，求B的度数及边c的长度。

2. 在△AB C中，已知b=10，c=12，B=60°，求A的度数及边a的长度。

3. 在△ABC中，已知a=6，b=8，C=120°，求A、B的度数。

四、平面向量1. 已知向量a=(2,3)，求向量a的模长。

2. 已知向量a=(4,3)，求向量a的单位向量。

3. 已知向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，求向量a与向量b的夹角。

五、复数1. 写出下列复数的代数形式：(1) 2(cosπ/3 + isinπ/3)(2) 3e^(iπ/4)2. 求下列复数的模：(1) 1 + i(2) 3 4i3. 已知复数z满足|z 1| = |z + 1|，求复数z在复平面上的几何位置。

六、空间几何与立体几何1. 在空间直角坐标系中，点A(1, 2, 3)到原点的距离是多少？2. 给定平面方程3x 4y + z = 7，求该平面上的一个单位法向量。

人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷含答案解析(24)

人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷4（共22题）一、选择题（共10题）1.若函数f(x)=sin(2x−π3)与g(x)=cos(x+π4)都在区间(a,b)(0<a<b<π)上单调递减，则b−a的最大值为( )A．π6B．π3C．π2D．5π122.化简：√1−sin20∘+√1−cos20∘2=( )A．cos10∘B．sin10∘C．2sin10∘−cos10∘D．2cos10∘−sin10∘3.在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值为( )A．−√22B．√22C．12D．−124.sin40∘cos10∘−sin130∘sin10∘等于( )A．−√32B．√32C．−12D．125.若sinα=13，则cos2α=( )A．89B．79C．−79D．−896.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(∣φ∣<π2)的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．在区间 [7π6,13π6] 上单调递减B ．在区间 [7π12,13π12] 上单调递增 C ．在区间 [7π12,13π12] 上单调递减 D ．在区间 [7π6,13π6] 上单调递增7. 设 a ∈R ，函数 f (x )={cos (2πx −2πa ),x <ax 2−2(a +1)x +a 2+5,x ≥a ，若函数 f (x )(0,+∞) 内恰有 6 个零点，则 a 的取值范围是 ( ) A ． (2,94]∪(52,114]B ． (74,2]∪(52,114]C ． (2,94]∪[114,3)D ． (74,2)∪[114,3)8. 函数 f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0) 对任意 x 都有 f (π6+x)=f (π6−x)，则 f (π6) 的值为( ) A ． 2 或 0 B ． −2 或 2 C ． 0 D ． −2 或 09. 已知 α 是第二象限角，tanα=−12，则 cosα 等于 ( ) A ． 15B ． −15C ．2√55D ． −2√5510. 有下列四种变换方式：①向左平移 π4，再将横坐标变为原来的 12（纵坐标不变）； ②横坐标变为原来的 12（纵坐标不变），再向左平移 π8；③横坐标变为原来的 12（纵坐标不变），再向左平移 π4； ④向左平移 π8，再将横坐标变为原来的 12（纵坐标不变）．其中能将正弦曲线 y =sinx 的图象变为 y =sin (2x +π4) 的图象的是 ( ) A ．①和③ B ．①和② C ．②和③ D ．②和④二、填空题（共6题）11. 函数 f (x )=3cos 2x −4cosx +1，x ∈[π3,2π3]，当 x = 时，f (x ) 最小且最小值为．12. 已知 a ，b ∈R ，a 2−2ab +5b 2=4，则 ab 的最小值为．13. 已知 tanα=√22，则 cosα−sinαcosα+sinα= ；cos2α= ．14. 已知 α 是三角形的内角，且 tanα=−13，则 sinα+cosα 的值为．15. 已知 ω>0，函数 f (x )=sin (ωx +π4) 在 (π2,π) 上单调递减，则 ω 的取值范围是．16. 设 α∈(0,π3)，β∈(π6,π2)，且 5√3sinα+5cosα=8，√2sinβ+√6cosβ=2，则 cos (α+β) 的值为．三、解答题（共6题）17. 已知二次函数 f (x )=ax 2+x ．(1) 若 f (sinx )(x ∈R ) 的最大值为 54，求实数 a 的值；(2) 对于任意的 x ∈R ，总有 ∣f (sinxcosx )∣≤1．求实数 a 的取值范围．18. 函数 f (x )=Asin (ωx +φ)（A >0，ω>0，∣φ∣<π2）的部分图象如图所示．(1) 求f(x)的最小正周期及解析式；(2) 设g(x)=f(x)+cosx，将g(x)化简为Asin(ωx+φ)+b形式，并求g(x)在区间[0,π2]上的最小值与最大值．19.请回答下列问题：(1) 比较大小：tan2与tan9；(2) 求满足−√3<tanx≤1的x的集合．20.已知函数y=Asin(ωx+φ)（x∈R，A>0，ω>0，∣φ∣<π2），若该函数图象一个最高点坐标为(π6,3)，与其相邻的对称中心的坐标是(−π2,0)．(1) 求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式．(2) 求函数的最小值，并写出函数取得最小值时自变量x的集合．21.已知函数f(x)=sin(x−π6)+cosx．(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 若α是第一象限角，且f(α+π3)=45，求tan(α−π4)的值．22.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，∣φ∣<π2）在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：x−2π3π3x1x210π3ωx+φ0π2π3π22πsin(ωx+φ)010−10f(x)0√30y20 (1) 请写出上表的x1，x2，y2，及函数f(x)的解析式；(2) 将函数f(x)的图象向右平移2π3个单位，再所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求g(x)的解析式及y=log12[g(x)−√32]的单调递增区间；(3) 在（2）的条件下，若F(x)=g2(x)+√33a⋅g(x)−1在x∈(0,2019π)上恰有奇数个零点，求实数a与零点个数n的值．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【解析】对于函数 f (x )，令 π2+2kπ≤2x −π3≤3π2+2kπ(k ∈Z )，解得5π12+kπ≤x ≤11π12+kπ(k ∈Z )，当 x ∈(0,π) 时，令 k =0，则 5π12≤x ≤11π12；对于函数 g (x )，令 2kπ≤x +π4≤π+2kπ(k ∈Z )，解得 −π4+2kπ≤x ≤3π4+2kπ(k ∈Z )，当 x ∈(0,π) 时，令 k =0，则 0<x ≤3π4.易得当函数 f (x ) 与 g (x ) 均在区间 (a,b )（0<a <b <π）上单调递减时，b 的最大值为 3π4，a 的最小值为5π12，所以 b −a 的最大值为 3π4−5π12=π3.【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质2. 【答案】A【解析】 √1−sin20∘+√1−cos20∘2=√sin 210∘+cos 210∘−2sin10∘cos10∘+√1−cos (2×10∘)2=∣sin10∘−cos10∘∣+sin10∘=cos10∘−sin10∘+sin10∘=cos10∘.【知识点】半角公式3. 【答案】B【解析】由 tanAtanB =tanA +tanB +1，可得 tanA+tanB 1−tanAtanB=−1，即 tan (A +B )=−1，又 A +B ∈(0,π)，所以 A +B =3π4，则 C =π4，cosC =√22．【知识点】两角和与差的正切4. 【答案】D【知识点】两角和与差的正弦5. 【答案】B【解析】因为sinα=13，所以cos2α=1−2sin2α=1−2×19=79．故选：B．【知识点】二倍角公式6. 【答案】B【解析】由题中图象可得A=2，最小正周期T=4×(π3−π12)=π，所以ω=2，则f(x)=2sin(2x+φ)．因为函数图象过点(π12,2)，所以2×π12+φ=π2+2kπ，k∈Z，则φ=π3+2kπ，k∈Z．又∣φ∣<π2，所以φ=π3．所以f(x)=2sin(2x+π3)．当−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，即−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z时，f(x)单调递增，当π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ，k∈Z，即π12+kπ≤x≤7π12+kπ，k∈Z时，f(x)单调递减．令k=1，所以f(x)在[π+π12,7π12+π]，即[13π12,19π12]上单调递减，在[π−5π12,π12+π]，即[7π12,13π12]上单调递增．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质7. 【答案】A【解析】因为f(x)在区间(0,+∞)内恰有6个零点，又因为二次函数最多有两个零点，所以当 x <a 时，f (x )=6 至少有四个根，因为 f (x )=cos (2πx −2πa )=cos2π(x −a )，所以令 f (x )=0，即 2π(x −a )=π2+kπ，k ∈Z ，所以 x =k2+14+a ，又因为 x ∈(0,+∞)，所以 0<k2+14+a <a ，即 −2a −12<k <−12，①当 x <a 时，−5≤−2a −12≤−4，f (x ) 有 4 个零点，即 74<a ≤64， −6≤−2a −12≤−5，即 94<x ≤114， −7≤−2a −42≤−6，即115<x ≤134，②当 x ≥a 时，f (x )=x 2−2(a +1)x +a 2+8，所以 Δ=b 2−4ac =8(a +1)2−5(a 2+5)=8a −16=0，解得 a =2，当 a <7 时，Δ<0，当 a =2 时，Δ=2，当 a >2 时，f (a )=a 2−7a (a +1)+a 2+5=−2a +5，因为 f (x ) 的对称轴 x =a +7，即 f (a ) 在对称轴的左边，所以当 −2a +5≥4 时，即 2<a ≤52，当 −2a +5<6 时，即 a >52，综合①②可得，若函数 f (x ) 在区间 (0,+∞) 内恰有 6 个零点，则需满足：{74<a ≤64,2<a ≤82 或{94<a ≤114,a >52或a =2 或 {114<a ≤135,a <2.解得 a ∈(2,84]∪(56,114]．故选：A ．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、函数的零点分布8. 【答案】B【解析】因为函数 f (x )=2sin (ωx +φ) 对任意 x 都有 f (π6+x)=f (π6−x)，所以该函数图象关于直线x=π6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，故选B．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质9. 【答案】D【解析】因为α是第二象限角，tanα=−12，由sin2α+cos2α=1，tanα=sinαcosα=−12，解得cosα=−2√55．【知识点】同角三角函数的基本关系10. 【答案】B【解析】本题考查三角函数的图象变换．依次判断各选项，① sinx→sin(x+π4)→sin(2x+π4)；② sinx→sin2x→sin2(x+π8)=sin(2x+π4)；③ sinx→sin2x→sin2(x+π4)=sin(2x+π2)；④ sinx→sin(x+π8)→sin(2x+π8)，故只有①②符合题意．【知识点】三角函数的图象变换二、填空题（共6题）11. 【答案】π3；−14【知识点】余弦函数的性质12. 【答案】1−√52【解析】因为a2−2ab+5b2=4，所以(a−b2)2+b2=1，令a−b2=cosθ，b=sinθ(0≤θ<2π)，所以a=2cosθ+sinθ，所以ab=(2cosθ+sinθ)sinθ=sin2θ−12cos2θ+12=√52sin(2θ−φ)+12.（其中 cosφ=2√55）所以当 sin (2θ−φ)=−1 时，ab 取得最小值 1−√52．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质13. 【答案】 3−2√2 ； 13【知识点】二倍角公式14. 【答案】 −√105【解析】由 tanα=−13，得 sinα=−13cosα，将其代入 sin 2α+cos 2α=1，得 109cos 2α=1，所以 cos 2α=910，易知 cosα<0，所以 cosα=−3√1010，sinα=√1010，故 sinα+cosα=−√105．【知识点】同角三角函数的基本关系15. 【答案】 [12,54]【解析】由 π2<x <π，ω>0 得ωπ2+π4<ωx +π4<ωπ+π4，又 y =sinx 的单调递减区间为 [2kπ+π2,2kπ+3π2]，k ∈Z ，所以 {ωπ2+π4≥π2+2kπ,ωπ+π4≤3π2+2kπk ∈Z ，解得 4k +12≤ω≤2k +54，k ∈Z ．又由 4k +12−(2k +54)≤0，k ∈Z 且 2k +54>0，k ∈Z ，得 k =0，所以 ω∈[12,54]．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16. 【答案】−√210【解析】由5√3sinα+5cosα=8，得sin(α+π6)=45，因为α∈(0,π3)，α+π6∈(π6,π2)，所以cos(α+π6)=35．又β∈(π6,π2)，β+π3∈(π2,56π)，由已知得sin(β+π3)=√22．所以cos(β+π3)=−√22．所以cos(α+β)=sin[π2+(α+β)]=sin[(α+π6)+(β+π3)]=sin(α+π6)cos(β+π3)+cos(α+π6)sin(β+π3)=−√210.【知识点】两角和与差的正弦三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 二次函数中a≠0，设s=sinx，x∈R，所以s∈[−1,1]，若f(sinx)(x∈R)的最大值为54，即关于S的二次函数g(s)=as2+s在区间上s∈[−1,1]有最大值54，由二次函数图象性质可知此最大值只能是g(−1)，g(1)，g(−12a)之一，若g(−1)=−a−1=54⇒a=−94，此时二次函数开口向下且对称轴s=−12a=29∈[−1,1]，函数在区间上最大值在顶点处取得，不是g(−1)，不合题意；若g(1)=a+1=54⇒a=14，此时二次函数开口向上且对称轴s=−12a=−2<−1，最大值是g(1)，符合题意；若g(−12a )=54⇒a=−15，此时二次函数开口向下且对称轴s=−12a=52∉[−1,1]，并不在顶点处有最大值，不符合题意，综上所述a=14．(2) 因为对于任意的 x ∈R ，总有 ∣f (sinxcosx )∣≤1，令 t =sinxcosx =12sin2x ∈[−1,1]，则命题转化为 ∀t ∈[−12,12]，不等式 ∣f (t )∣≤1 恒成立，①当 t =0 时，f (t )=0 使 ∣f (t )∣≤1 成立； ②当 t ≠0 时，有 {a ≤1t 2−1t =(1t −12)2−14,a ≥−1t2−1t=−(1t+12)2+14.对于任意的 t ∈[−12,0)∪(0,12] 恒成立，因为 t ∈[−12,0)∪(0,12]，所以 1t ≥2 或 1t ≤−2，则 (1t −12)2−14≥2，故要使①式成立，则有 a ≤2，又 −(1t +12)2+14≤−2，故要使②式成立，则有 a ≥−2，由题设知 a ≠0，综上，a ∈[−2,0)∪(0,2] 为所求．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、函数的最大（小）值18. 【答案】(1) 根据图象：T2=4π3−π3=π，T =2π，故 T =2πω=2π，ω=1，A =1，f (x )=sin (x +φ)，f (π3)=sin (π3+φ)=1，故 φ=π6+2kπ，k ∈Z ，当 k =0 时，满足题意，故 φ=π6，f (x )=sin (x +π6)． (2) g (x )=f (x )+cosx =sin (x +π6)+cosx =√32sinx +32cosx =√3sin (x +π3)，当 x ∈[0,π2] 时，x +π3∈[π3,5π6]，故 f (x )min =f (π2)=√32，f (x )max =f (π6)=√3．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、三角函数的图象19. 【答案】(1) 因为 tan9=tan (9−2π)，π2<2<9−2π<π，又函数 y =tanx 在 (π2,π) 上是增函数，所以tan2<tan(9−2π)，即tan2<tan9．(2) 根据正切函数的图象可知，在(−π2,π2)上，满足−√3<tanx≤1的x的取值范围是(−π3,π4]，又正切函数的最小正周期是π，故满足−√3<tanx≤1的x的集合是{x∣ kπ−π3<x≤kπ+π4,k∈Z}．【知识点】正切函数的性质20. 【答案】(1) 由题意知A=3，14T=π6−(−π12)=π4，所以T=π，ω=2πT=2，y=3sin(2x+φ)，又由2×π6+φ=2kπ+π2，k∈Z，所以φ=2kπ+π6，k∈Z，因为∣φ∣<π2，所以φ=π6，所以y=3sin(2x+π6)，x∈R．(2) 由（1）知，函数的最小值为−3，由2x+π6=2kπ−π2，k∈Z得x=kπ−π3，所以函数取得最小值时的自变量x的集合为{x∣ x=kπ−π3,k∈Z}．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质21. 【答案】(1) f(x)=sin(x−π6)+cosx=sinxcosπ6−cosxsinπ6+cosx=√32sinx+12cosx=sinxcosπ6+cosxsinπ6=sin(x+π6).所以函数 f (x ) 的最小正周期为 2π． (2) 因为 f (α+π3)=45，所以 sin (α+π3+π6)=45．所以 sin (α+π2)=45．所以 cosα=45．因为 α 是第一象限角，所以 sinα=√1−cos 2α=35．所以 tanα=sinαcosα=34．所以tan (α−π4)=tanα−tanπ41+tanα⋅tanπ4=34−11+34×1=−17.【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、两角和与差的正切22. 【答案】(1) 由表格根据五点法作图的规律，可得 π3+2π3=x 1−π3=x 2−x 1=10π3−x 2，解得 x 1=4π3，x 2=7π3，A =√3，y 2=−√3，f (x )=√3sin (12x +4π3)．(2) 将函数 f (x )=√3sin (12x +4π3) 的图象向右平移 2π3个单位，可得 y =√3sin (12x −π3+4π3)=−√3sin 12x 的图象；再所得图象上各店的横坐标缩小为原来的 12，纵坐标不变，得到函数 g (x )=√3sinx 的图象．函数 y =log 12[g (x )−√32]=log 12[√3sinx −√32]，由 √3sinx −√32>0，可得 sinx >12，要求函数的单调递增区间，即求 y =sinx 的减区间，而 y =sinx 的减区间为 [π2,5π6)，故 y =log 12[g (x )−√32] 的单调递增区间为 [π2,5π6)．(3) F(x)=g2(x)+√33a⋅g(x)−1=3sin2x+asinx−1，令F(x)=0，则asinx=1−3sin2x，显然当sinx=0时，F(x)不存在零点，因此只需考虑sinx≠0时，F(x)的零点情况，令t=sinx（sinx≠0且0<x≤2π），则t∈[−1,0)∪(0,1]，a=1−3t 2t =1t−3t，则函数y=1t−3t在[−1,0)和(0,1]上单调递减，且t=1时y=2，当t=−1时，y=−2，所以当y∈(−2,2)时，y=t与y=1t−3t有两个交点，此时方程asinx=1−3sin2x存在4个实根，当y∈(−∞,−2)∪(2,+∞)时，y=t与y=1t−3t有一个交点，此时方程asinx=1−3sin2x 存在2个实根，当y=2或y=−2时，y=t与y=1t−3t有两个交点，此时方程asinx=1−3sin2x存在3个实根．因为F(x)=g2(x)+√33a⋅g(x)−1在x∈(0,2019π)上恰有奇数个零点，所以当x∈(2018π,2019π)时，F(x)只可能存在2个零点．因此只有a=2时符合条件，所以x∈(0,2019π)时F(x)的零点为：2018×32+2=3029个．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、正弦函数的图象。

【同步练习】必修四 1.2.1 任意角的三角函数-高一数学人教版(必修4)(解析版)

第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数一、选择题1．已知sin α+cos α=–15，α∈（0，π），则tan α的值为A ．–43或–34B ．–43C ．–34D ．34【答案】C【解析】∵sin α+cos α=–15，α∈（0，π），∴α为钝角，结合sin 2α+cos 2α=1，∴sin α=35，cos α=–45，则tan α=sin cos αα=–34，故选C ． 2．若点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，则sin α的值为A ．12-B ．12C ．3D 3 【答案】C【解析】因为点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，即点132⎛- ⎝⎭，在角α的终边上，则3sin α=，故选C ．3．若角α的终边过点P （3，–4），则cos α等于A ．35B ．34-C ．45-D ．45【答案】A【解析】∵角α的终边过点P （3，–4），∴r =5，∴cos α=35，故选A ．4．如果角θ的终边经过点（3，–4），那么sin θ的值是A ．35B ．35-C ．45D ．45-【答案】D【解析】∵角θ的终边经过点（3，–4），∴x =3，y =–4，r 22x y +，∴sin θ=y r=–45，故选D ．5．若sinαtanα<0，且costanαα<0，则角α是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵sinαtanα<0，可知α是第二或第三象限角，又costanαα<0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故选C．6．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，则x的值为A．5 B．–5 C．4 D．–4 【答案】D【解析】∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，∴cosθ=29x+=–45，∴x=–4．故选D．7．若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】∵点P（sinα，tanα）在第三象限，∴sinα<0，tanα<0．∴角α是第四象限角．故选D．8．如果角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），则sinα的值等于A．12B．–12C．–3D．–3【答案】B【解析】角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），即（31-，），由任意角的三角函数的定义可知：sinα=()()221 231=-+-．故选B．9．若角120°的终边上有一点（–4，a），则a的值是A．43B．43-C．43±D．310．已知4sin5α=，并且P（–1，m）是α终边上一点，那么tanα的值等于A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A 【解析】∵4sin5α=，并且P （–1，m ）是α45=，∴m =43，那么tan α=1m-= –m =–43，故选A ． 11．已知sin α<0，且tan α>0，则α的终边所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵sin α<0，∴α的终边在第三、第四象限或在y 轴负半轴上，∵tan α>0，∴α的终边在第一或第三象限，取交集可得，α的终边所在的象限是第三象限角．故选C ． 12．若角α终边经过点P （sin2π2πcos 33，），则sin α=A ．12BC ．12-D ．【答案】C【解析】∵角α终边经过点P （sin 2π2πcos 33，），即点P ，–12），∴x ，y =–12，r =|OP |=1，则sin α=y r=y =–12，故选C ．13．已知角α的终边过点12P ⎛ ⎝⎭，，则sin α=A ．12B C D ．【答案】C【解析】由题意可得，x =12，y ，r =|OP |=1，∴sin α=y r，故选C ．14．已知角α的终点经过点（–3，4），则–cos α=A ．35B ．–35C ．45D ．–45【答案】A【解析】∵角α的终点经过点（–3，4），∴x =–3，y =4，r =|OP |=5，则–cos α=–35x r =，故选A ．二、填空题15．若角α的终边与单位圆交于P （–35，45），则sin α=45；cos α=___________；tan α=___________．【答案】45；35-；43- 【解析】∵角α的终边与单位圆交于P （–35，45），|OP |=223455⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1，∴由任意角的三角函数的定义可知：sin α=44515=，同理可得cos α=35-；tan α=445335=--；故答案为：45；35-；43-．16．已知23cos 4a x a-=-，x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是__________．17．已知角α的终边经过点P （–2，4），则sin α–cos α的值等于__________．35【解析】∵角α的终边经过点P （–2，4），∴x =–2，y =4，r =|OP 5，∴sin α=25y r =，cos α=xr= 5，则sin α–cos α3535． 18．适合条件|sin α|=–sin α的角α是__________．【答案】[2k π–π，2k π]，k ∈Z【解析】∵|sin α|=–sin α，∴–sin α≥0，∴sin α≤0，由正弦曲线可以得到α∈[2k π–π，2k π]，k ∈Z ，故答案为：[2k π–π，2k π]，k ∈Z ．19．若角α的终边经过点（–1，–2），则tan α=___________．【答案】2【解析】∵角α的终边经过点（–1，–2），∴由三角函数定义得tan α=21--=2．故答案为：2． 20．已知角θ的终边经过点P （x ，2），且1cos 3θ=，则x =___________．2 【解析】∵角θ的终边经过点P （x ，2），且21cos 34x θ==+，解得x 22．21．若sinθ<0，cosθ>0，则θ在第___________象限．【答案】四【解析】由sinθ<0，可知θ为第三、第四象限角或终边在y轴负半轴上的角．由cosθ<0，可知θ为第一、第四象限角或终边在x轴正半轴上的角．取交集可得，θ在第四象限．故答案为：四．三、解答题22．已知点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，求sinα，cosα，tanα．【解析】因为点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，所以x=3m，y=–2m，r=–13m，sinα=21313yr==，cosα=31313xr=-=-，tanα=32yx=-．23．确定下列各式的符号：（1）sin 103°·cos 220°；（2）cos 6°·tan 6.24．已知角α的终边在直线y=2x上，分别求出sinα，cosα及tanα的值．【解析】当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上任意取一点P（1，2），则x=1，y=2，r=|OP5，∴sinα=255yr==cosα=55xr=，tanα=yx=2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上任意取一点P（–1，–2），则x=–1，y=–2，r=|OP|=5，∴sinα=yr=5=25，cosα=xr=5=5，tanα=yx=2．25．已知角α的终边上一点P （m ）（m ≠0），且sin α=4，求cos α，tan α的值．【解析】设P （x ，y ）．由题设知x=y=m ，所以r 2=|OP|2=（2+m 2（O 为原点），，所以sin α=mr =4，所以=，3+m 2=8，解得当r=，x=所以cos =，tan当m=r=，x=y=所以cos =，tan26．已知角α终边上一点P （m ，1），cos α=–13．（1）求实数m 的值；（2）求tan α的值．【解析】（1）角α终边上一点P （m ，1），∴x =m ，y =1，r =|OP∴cos α=–13，解得m =．（2）由（1）可知tan α=1m。

完整版)高中三角函数测试题及答案

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。

高一三角函数练习题

高一三角函数练习题一、选择题：1. 若sinα=0.6，α在第一象限，则cosα的值为：A. 0.8B. 0.4C. -0.4D. -0.82. 已知函数y=cosx在区间[0,π]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增3. 对于任意实数x，下列等式中正确的是：A. sinx+cosx=1B. sin²x+cos²x=1C. sinx-cosx=1D. sinx*tanx=1二、填空题：1. 若sinA=√3/2，则A的值为______。

2. 函数y=sin(2x+π/6)的周期为______。

3. 已知tanx=-1，则sin²x+cos²x的值为______。

三、解答题：1. 已知sinθ=5/13，且θ为钝角，求cosθ的值。

2. 求函数y=2sinx-1在区间[0,π]上的最大值和最小值。

3. 已知sinA+cosA=√2sin(A+φ)，其中A∈[0,π]，求φ的值。

四、证明题：1. 证明：对于任意实数x，有tanx=sinx/cosx。

2. 证明：sin²A+cos²A=1。

五、应用题：1. 已知某建筑物的高度为50米，观测点到建筑物底部的距离为100米，从观测点测得建筑物顶部的仰角为30°，求建筑物顶部到观测点的距离。

2. 某工厂需要设计一个机械臂，要求机械臂在水平方向上的最大伸展距离为2米，且在垂直方向上的最大伸展距离为1米。

如果机械臂在伸展过程中始终保持与水平方向成45°角，求机械臂的总长度。

六、探究题：1. 探究正弦函数y=sinx的图像在不同象限内的变化规律，并说明原因。

2. 探究余弦函数y=cosx的图像在不同象限内的变化规律，并说明原因。

3. 探究正切函数y=tanx的图像在不同象限内的变化规律，并说明原因。

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