八年级数学下册-第十六章-二次根式单元综合测试题A卷-(新版)新人教版

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(完整word版)人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题

第十六章二次根式一、选择题（每小题3分，共24分)1．在下列各式中,不是二次根式的有( )①－10；②错误!(a≥0）;③错误!（m，n同号且n≠0）；④错误!；⑤错误!。

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．若代数式错误!有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3C．x＞－1 D．x＞－1且x≠33．下列计算：（1)（错误!）2＝2;(2) 错误!＝2;(3)(－2 3)2＝12；(4)(错误!＋错误!）（错误!－错误!)＝－1.其中结果正确的个数为（)A．1 B．2 C．3 D．44．下列式子中为最简二次根式的是（）A. 3B. 4C.错误! D。

错误!5．若错误!是整数,则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为2 错误! cm，3 错误! cm,那么这个直角三角形的面积是( ) A．8 错误! cm2 B．7 错误! cm2C．9 错误! cm2 D.错误! cm27．如果a－b＝2 错误!，那么代数式（错误!－b)·错误!的值为( )A.错误! B．2 错误! C．3 错误! D．4 错误!8．甲、乙两人计算a＋错误!的值，当a＝5的时候得到不同的答案,甲的解答是a＋错误!＝a＋错误!＝a ＋1－a＝1；乙的解答是a＋错误!＝a＋错误!＝a＋a－1＝2a－1＝9。

下列判断正确的是（）A．甲、乙都对 B．甲、乙都错C．甲对,乙错 D．甲错，乙对二、填空题（每小题3分，共24分)9．已知a＜2,则错误!＝________．10．计算:错误!－6 错误!＝________．11．在实数范围内分解因式：x2－5＝____________．12．计算：错误!÷错误!×错误!＝________．13．化简:（1）错误!＝________；(2）错误!＝________;（3）错误!＝________；(4）错误!＝________．14．一个三角形的三边长分别为8 cm,12 cm，错误! cm，则它的周长是________ cm。

八年级数学下册第16章二次根式单元综合试卷(含解析)新人教版

精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！《第16章二次根式》单元测试卷一、填空题：（每空3分，共33分）1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．2．当x 时，在实数范围内有意义．3．化简= ．（x≥0）4．计算： = ；×= ；）= ；= ．5．若n＜0，则代数式= ．6．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+= ．7．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为．8． +的有理化因式是．二、选择题（每小题3分，共18分）9．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜1610．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．11．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）A．（y＞0）B．（y＞0） C．（y＞0）D．以上都不对12．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④13．化简：a的结果是（）A． B．C．﹣D．﹣14．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A． =≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D． =＜﹣三、解答题15．计算：（1）﹣；（2）×；（3）﹣；（4）（+3）；（5）（ 3+2）（2﹣3）；（6）（3﹣）2；（7）；（8）×+．16．先化简，再求值，其中x=，y=27．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）18．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．新人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元测试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每空3分，共33分）1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中、、﹣、是二次根式．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义进行解答即可．【解答】解：二次根式是、（x＞0）、﹣、（x≥0，y≥0），故答案为、、﹣、．2．当x ≥时，在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：当3x﹣1≥0，即x≥时，在实数范围内有意义．故答案为：x≥．3．化简= x．（x≥0）【考点】二次根式的性质与化简．【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．【解答】解：原式==x．故答案为：x4．计算： = ﹣；×= 2；）= 3﹣2；= ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的除法法则运算；利用二次根式的乘除法则运算×=；利用分母有理化计算）；利用二次根式的除法法则运算．【解答】解： ==﹣；×==2；）==3+2；=．故答案为﹣，2，3﹣2，．5．若n＜0，则代数式= ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先写成••的形式，然后分别进行化简即可．【解答】解：原式=••=3•m•（﹣n）=﹣3mn．故答案是：﹣3mn．6．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+= 1 ．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．7．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为 4 ．【考点】因式分解﹣运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于x，y的方程组求出即可．【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，∴+（y﹣2）2=0，∴，解得：，∴xy的值为：4．故答案为：4．8． +的有理化因式是﹣．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式即可得出（+）×（﹣）=﹣1，再结合有理化因式的定义即可得出结论．【解答】解：∵（+）×（﹣）=﹣=2﹣3=﹣1，∴﹣是+的一个有理化因式．故答案为：﹣．二、选择题（每小题3分，共18分）9．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16【考点】实数大小比较；估算无理数的大小．【分析】首先估算的整数部分和小数部分，再比较大小即可求解．【解答】解：∵≈3.87，3＜3.87＜4，∴3＜＜4；故选B．10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是B．【解答】解：A、==，不是最简二次根式；B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；C、=，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；D、=2，不是最简二次根式．只有选项B中的是最简二次根式，故选B．11．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）A．（y＞0）B．（y＞0） C．（y＞0）D．以上都不对【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解： ==，故选：C．12．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④【考点】同类二次根式．【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：∵，，，，∴与是同类二次根式的是①和④，故选：C．13．化简：a的结果是（）A． B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可．【解答】解：由题意可得：a＜0，则a=﹣=﹣．故选：C．14．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A． =≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D． =＜﹣【考点】实数大小比较．【分析】首先根据二次根式的性质可知=≥0，而﹣≤0，进一步得出=≥﹣，由此选择答案即可．【解答】解：由分析可知当a≥0时， =≥﹣．故选：A．三、解答题15．计算：（1）﹣；（2）×；（3）﹣；（4）（+3）；（5）（ 3+2）（2﹣3）；（6）（3﹣）2；（7）；（8）×+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用二次根式的乘法法则运算；（5）利用多项式乘法展开，然后合并即可；（6）利用完全平方公式计算；（7）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算；（8）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣2+3+=4﹣；（2）原式=1××=10；（3）原式=3﹣+2=；（4）原式=﹣+3+=﹣4+6+2；（5）原式=18﹣9+4﹣12=6﹣5；（6）原式=54﹣18+15=69﹣18；（7）原式=+3﹣1=3+2=5；（8）原式=+=4+2．16．先化简，再求值，其中x=，y=27．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x，y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣，当x=，y=27时，原式=3﹣=﹣=．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）【考点】二次根式的应用；解一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的解法求解．【解答】解：移项得：（﹣）x=+，解得：x=5+2．18．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．【考点】分母有理化．【分析】先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．【解答】解：（1）==﹣；（2）===﹣；（3）==．。

2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷(有答案)

2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。

人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元综合测试卷(含答案)

人教版八年级数学下册第16章二次根式单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列式子一定是二次根式的是( )A ．－x －2B ．xC ．x 2＋2D ．x 2－22．函数y ＝4－x 中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ＜4C ．x≥4D ．x≤43．若n 75是整数，则正整数n 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．化简28－2(2＋4)得( )A ．－2 B.2－4C ．－4D ．82－45．已知实数x ，y 满足：y ＝x 2－16＋16－x 2＋24x －4，则xy ＋13的值为( ) A ．0 B ．37C ．13D ．56. 下列二次根式中，不能与3合并的是( )A ．2 3 B.12 C.18 D.277．估计(230－24)·16的值应在( ) A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 8．设a=6-2，b=3-1，c=132 ，则a 、b 、c 之间的大小关系是( ) A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为( )A ．23B ．43C ．53D ．6310．若12－n 是整数，则满足条件的自然数n 共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．要使式子x ＋3x －1有意义，则x 的取值范围为． 12. 如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________.13．已知x －1x ＝6，则x 2＋1x2＝________． 14．计算：50－142＝________． 15．如图，数轴上表示1， 3 的对应点分别为点A ，B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，设点C 所表示的数为x ，则x ＋3x的值为____________．16．若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．17．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a 2－b 2＋（a －b ）2的结果是________．18．若xy ＞0，则二次根式x －y x2化简的结果为________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 计算： (1)22 (212 ＋418－348 )；(2) (1－π)0＋| 2 － 3 |－12 ＋(12)－1.20．(8分)化简：(1)（－144）×（－169）；(2)18m2n(m＞0)．21．(8分) 实数a、b在数轴上如图所示，化简：a2＋b2－（a－b）2＋（a＋b）2.22．(10分) 先化简，再求值：(xx－1－1)÷x2＋2x＋1x2－1，其中x＝ 2 －1.23．(10分) 已知a ＋b ＝－2，ab ＝12，求b a ＋a b的值．24．(10分) 我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.化简:(1)3＋22； (2)化简4＋23； (3)化简4－12.25．(12分) 观察下列各式： ①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310；③4－417＝6417＝4417. (1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________； (2)猜想n －n n 2＋1(n≥2，n 为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．参考答案1-5CDBAD 6-10CBDBA11. x≥-3且x≠112.413．814. 5－715. 8＋2 3 16.2317．－2a18．－－y19. (1)解：原式＝4 6 ＋2－12 6 ＝2－8 6(2)解：原式＝1＋ 3 － 2 －2 3 ＋ 2 ＝1－ 320. (1)解：原式＝ 122×132＝12×13＝156；(2)解：原式＝32×m 2×2n ＝3m 2n.21. 解：∵由图可知，a ＜0，b ＞0，a －b ＜0，a ＋b ＞0， ∴原式＝－a ＋b ＋a －b ＋a ＋b ＝a ＋b.22. 解：原式＝(x x －1 －x －1x －1 )÷x 2＋2x ＋1x 2－1 ＝1x －1 ×（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2 ＝1x ＋1，当x ＝ 2 －1时，原式＝12－1＋1＝22 23．解：由题意，知a ＜0，b ＜0，所以原式＝ab a 2＋ab b 2＝ab a 2＋ab b 2＝ab －a ＋ab －b ＝－（a ＋b ）ab ab 当a ＋b ＝－2，ab ＝12时，原式＝－（－2）×1212＝2 2.24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1. (2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1. (3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1.25．解：(1)12526；5526 (2)猜想：n －n n .验证如下：当n≥2，n 为自然数时，n －n n 3＋n nn3n2＋1＝nnn2＋1.＝。

人教版八年级下《第16章二次根式》单元测试题((有答案))-(数学)

人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．2．若无意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≤3C．x＞3D．x≥33．化简的结果是（）A．B．C．D．4．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．下列式子一定成立的是（）A．﹣2B．+2C．D．6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式7．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．计算的值等于（）A．B．4C．5D．2+29．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝210．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2二．填空题（共8小题）11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．12．若有意义，则a的取值范围为13．已知，化简的结果是．14．计算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝．15．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为．16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a＝，b＝．17．二次根式：①，②，③，④中，能与合并的是（填序号）．18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为．三．解答题（共7小题）19．计算：﹣3+2．20．计算：4×2÷．21．已知：a＝+1，求代数式a2﹣2a﹣1的值．22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|，化简|a|+|b|+|c|﹣﹣223．已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．24．求+的值解：；设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3﹣+4，x2＝10∴x＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．25．化简求值：已知：x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．若无意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的一元一次不等式，解出即可得出答案．【解答】解：∵无意义，∴3﹣x＜0，解得：x＞3．故选：C．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．3．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．【解答】解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．4．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．下列式子一定成立的是（）A．﹣2B．+2C．D．【分析】根据二次根式的性质，二次根式的乘除法法则计算，判断即可．【解答】解：＝|a2﹣2|，A不一定成立；＝a2+2，B一定成立；当a≥﹣1时，＝•，C不一定成立；当a≥0，b＞0时，＝，D不一定成立；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由于a+b≠0，ab≠±1，∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，故选：D．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型．7．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝2与是同类二次根式，故本选项正确；B、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；D、＝3与不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8．计算的值等于（）A．B．4C．5D．2+2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+3＝5故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．现将某一长方形纸片的长增加3cm ，宽增加6cm ，就成为一个面积为128cm 2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（） A ．18cm 2B ．20cm 2C ．36cm 2D ．48cm 2【分析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．【解答】解：∵一个面积为128cm 2的正方形纸片，边长为：8cm ，∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm ），宽为：8﹣6＝2（cm ），∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm 2）．故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题关键．二．填空题（共8小题）11．若a 、b 为实数，且b ＝+4，则a +b ＝ 5或3 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．若有意义，则a 的取值范围为 a ≤4且a ≠﹣2【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零．【解答】解：依题意得：4﹣a ≥0且a +2≠0，解得a ≤4且a ≠﹣2．故答案是：a ≤4且a ≠﹣2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．已知，化简的结果是2．【分析】由于，则＝x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化简，再代值计算．【解答】解：已知，则＝x﹣2+4﹣x＝2．【点评】根据x的取值，确定x﹣2和x﹣4的符号是解此题的关键．14．计算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝2．【分析】根据分母有理化解答即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：2【点评】此题考查分母有理化，关键是根据分母有理化计算．15．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为+1．【分析】利用积的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1）＝（2﹣1）2017•（+1）＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a＝0，b＝1．【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【解答】解：依题意得：，解得．故答案是：0；1．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．17．二次根式：①，②，③，④中，能与合并的是①④（填序号）．【分析】与是同类二次根式即可合并．【解答】解：＝2，＝3，＝，＝3，∴、能与合并，故答案为：①④．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的定义，本题属于基础题型．18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为3﹣3．【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝3，y2＝9，x＝，y＝3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣）×＝3﹣3，故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．三．解答题（共7小题）19．计算：﹣3+2．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．计算：4×2÷．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝8÷＝8×3 ＝24．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 21．已知：a ＝+1，求代数式a 2﹣2a ﹣1的值．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（a ﹣1）2﹣2，再有已知条件得到a ﹣1＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式＝（a ﹣1）2﹣2，因为a ＝+1，所以a ﹣1＝，所以原式＝（）2﹣2＝5﹣2＝3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．22．已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，且|a |＝|b |，化简|a |+|b |+|c |﹣﹣2【分析】根据数轴上点的位置判断出实数a ，b ，c 的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．【解答】解：由题意得：c ＜a ＜0＜b ，又∵|a |＝|b |， ∴c ﹣a ＜0，∴|a |+|b |+|c |﹣﹣2＝﹣a +b ﹣c ﹣a +c +2c ＝﹣2a +b +2c ．【点评】此题考查了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．23．已知＝b +1（1）求a 的值；（2）求a 2﹣b 2的平方根．【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数解答；（2）结合（1）求得a 、b 的值，然后开平方根即可．【解答】解：（1）∵，有意义，∴，解得：a ＝5；（2）由（1）知：b +1＝0，解得：b ＝﹣1，则a 2﹣b 2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．【点评】考查了二次根式有意义的条件，平方根．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．24．求+的值解：；设x ＝+，两边平方得：x 2＝（）2+（）2+2，即x 2＝3++3﹣+4，x 2＝10∴x ＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案．【解答】解：设x ＝+，两边平方得：x 2＝（）2+（）2+2，即x 2＝4++4﹣+6，x 2＝14∴x ＝±．∵+＞0，∴x ＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．25．化简求值：已知：x ＝，y ＝，求（x +3）（y +3）的值．【分析】将x 和y 的值分母有理化，再代入到原式xy +3x +3y +9＝xy +3（x +y ）+9计算可得．【解答】解：当x ＝＝＝，y ＝＝＝时，原式＝xy +3x +3y +9 ＝xy +3（x +y ）+9..＝×+3×（+）+9＝+3×+9＝+3+9＝+3．【点评】此题考查了二次根式的化简求值与分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式及二次根式的混合运算顺序与运算法则是解答问题的关键．。

八年级数学下册-第十六章-二次根式单元综合测试题A卷-(新版)新人教版

二次根式单元测试题A卷考试时间120分钟满分100分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，不是二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．2．化简的结果是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．93．下列说法中正确的是（）A ．是一个无理数B ．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5 4．下列各运算中，错误的个数是（）①30+3﹣1=﹣3；②﹣=；③（2a2）3=8a5；④﹣a8÷a4=﹣a4A．1 B．2 C．3 D．45．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B ．C ．D ．7．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（）．A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2（a﹣b+c） D．2a+b+c8．下列各式中，计算正确的是（）A ．B ．C ．.D ．9．在△ABC中，a、b、c 为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a10．在这1000个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有（） A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共18分）11．当a 时，在实数范围内一有意义．12．化简：= ．13．已知，则= ．14．计算：（+1）2000（﹣1）2000= ．15．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么b=16．设x=﹣2，则x6+3x5+11x3+2x+1=三、解答题（6小题，共52分）17．计算：（π﹣1）0++﹣2．（6分）18．化简求值：，其中．（6分）19．已知数a满足，求a﹣20042的值．（8分）20．设a为的小数部分，b为的小数部分，求的值．（10分）21．观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：（10分）==﹣1，==﹣，同理可得：=﹣，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+++…）（+1）的值．22．观察下面的式子：（12分）S1=1++，S2=1++，S3=1++…S n=1++（1）计算：= ，= ；猜想= （用n的代数式表示）；（2）计算：S=+++…+（用n的代数式表示）．最新人教版八年级二次根式单元测试题A卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、解：A 、是二次根式；B、3﹣π＜0，所以不是二次根式；C 、是二次根式；D 、是二次根式．故选B．4、解：①错误，30+3﹣1=1+=；②错误，不是同类二次根式，不能合并；③错误，（2a2）3=8a6；④正确；所以错误的有3个，故选C．5、解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故本题选D．6、解：因为：A 、=2；C 、=|x|；D 、=；所以这三个选项都不是最简二次根式．因此符合条件的只有B选项．故选B．7、解：a+|a+b|﹣=a﹣a﹣b+c=c﹣b．故选B．8、解：A 、错误，∵=×=2×4=8；B 、错误，∵=2a，（a＞0）；C 、错误，∵==5；D、正确，依据平方差公式和积的算术平方根的性质．故选D．故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）11、解：根据题意，得a+2≥0，解得，a≥﹣2；故答案是：≥﹣2．12、解：原式=|﹣2|=2﹣．13、解：依题意有x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x=2，此时y=，则=．14、解：（+1）2000（﹣1）2000=[（）（）]2000=1．=14﹣24．故选填14﹣24．三、解答题（6小题，共52分） 17、解：原式=1+2+（﹣5）﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2．18、解：原式== ==，当时，原式==．19、解：根据二次根式的性质可得，a ﹣2005≥0，即a≥2005，由原式可得，a ﹣2004+=a∴=2004∴a﹣2005=20042∴a﹣20042=2005．20、解：∵2＜＜3，a 为的小数部分，=2009．22、（1）解：∵S 1=1++=， ∴==；∵S 2=1++=，∴=；∵S 3=1++=，∴=；∵S n =1++=，∴==，。

人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷含答案

人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷含答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中①a ②1+b ③2a ④32+a ⑤122++x x ⑥12-x 一定是二次根式的有（）个．A ．1 个B ．2个C ． 3个D ． 4个2x 的取值范围是（）A ．x>1B ．x≥lC ．x<1D ．x≤13．下列各式中是最简二次根式的是：（）A ．3aB ．a 8C ．a 21 D ．2a4 ）A B C D 5．小华在作业本上完成了下面4道题：（1）416x ＝4x 2 （2）a 5·a 10＝52a（3）a a 1＝aa 12•＝a （4）m 3－m 2＝m 你认为她做错了的题目是（）．A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）6．若x x x x -•-=--32)3)(2(成立．则x 的取值范围为：（） A ．x ≥2 B ．x ≤3 C ．2≤x ≤3 D ． 2＜x ＜37．若01=++-y x x ，则20192020y x +的值为：（） A ．0 B ．1 C ． -1 D ． 28．已知a ＜02a 可化简为：（）A ．-aB ．aC ． -3aD ． 3a9．已知两条线段的长分别为3cm 和5cm ，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）．A ．2cmB ．22cmC ．2cm 或22cmD ．15cm10．已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p =p （）Ａ．总是奇数Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数; Ｄ．有时是有理数，有时是无理数二、填空题（每空3分，共30分）11．如果02=+a a 则a 的范围是．12．已知n -12是整数，那么自然数n 可以是______（请你写出两个）．13．已知最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a+b 的值为．14．实数a b ，a b +的结果为＿＿．15= ． 16．有四个实数分别为：32，22，－23，8，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算后的结果为______．17．若a= ．．18．若43--x x 有意义，则x 的取值范围是19．若x>3，则=---22)2()2(x x20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba b a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ．三、解答题：（共60分）21．化简（20分）（1012⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）÷（3）4b a b ＋2a a 5b 3－3ab (1ab ＋4ab )（４）(32－23)2(5）()()202020192323+-22．（6分）已知的值。

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）

⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。

有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。

合并的是()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。

+错误!未找到引⽤源。

=错误!未找到引⽤源。

B.4错误!未找到引⽤源。

-3错误!未找到引⽤源。

=1C.2错误!未找到引⽤源。

×3错误!未找到引⽤源。

=6错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

÷错误!未找到引⽤源。

=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。

=(错误!未找到引⽤源。

)2B.错误!未找到引⽤源。

=(错误!未找到引⽤源。

)2C.错误!未找到引⽤源。

=x-1D.错误!未找到引⽤源。

=错误!未找到引⽤源。

·错误!未找到引⽤源。

6.已知a=错误!未找到引⽤源。

+1,b=错误!未找到引⽤源。

,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。

÷错误!未找到引⽤源。

×错误!未找到引⽤源。

的结果为()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。

+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。

-1,ab=错误!未找到引⽤源。

八年级数学下册第十六章《二次根式》测试题-人教版(含答案)

八年级数学下册第十六章《二次根式》测试题-人教版（含答案）一．选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.代数式24x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ≥2B ．x ≠2C ．x ＞2D ．x ≤2 2.化简16的结果为（） A ．2 B ．－4 C ．4D ．±43. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .13B . 8C . 14D .12 4. 下列计算正确的是（） A .822-= B ．(25)(25)1-+= C 945 D 22=5. 设 x 、y 为实数，且 y ＝45x -5x - |y − x | 的值是（）A ．1B ．9C ．4D ．56.2(21)a -＝1－2a ，则（）A .a ＞12B . a ＜12C . a ≥12D . a ≤127. 已知 ab ＜02a b 后的结果为（）A ．bB ．－bC ．b -D ．－b -8. 化简二次根式－1a a-后的结果是（）A aB a -C aD a -9. 已知110a a +，则1a a-等于（） A ．±6 B 6 C 6 D 610.已知 a 、b 、c 为互不相等的有理数，满足2(2)(2)(2)b a c +=++，则符合条件的a 、b 、c 共有（）A ．0 组B ．1 组C ．2 组D ．4 组二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 18_________，2(27)＝__________43__________.13. 在实数范围内分解因式x 3－5x ＝________________. 14. 已知 x ＝5－1，则 x ²＋2x －7＝___________. 15. 已知实数 a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：2a ＋ |a ＋ b | ＋| −a ＋2|－2(2)b -＝___________. 16.设12211112a =++，22211123a =++，32211134a =++，……，22111(1)n a n n =+++，其中n 为正整数，则n a 的值为_______________.三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17.（8 分）计算： (1) 118288-+； (2) 11(6)2()|32|2--⨯-+-； (3) 231(32)31+---； (4) 20202021(23)(23)-+.18. (8分)先化简，再求值： 3142y xx y x y +-+，其中 x ＝4，y ＝19.19.(8 分)如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别为 2 和 6，求长方形内阴影部分的面积S.20. (8分)已知实数23+的整数部分为x，小数部分为y，求224x yx y+-+的值.21. (8分)已知x3＋1，y31，求：(1)代数式xy的值； (2)代数式x3＋x2y＋xy2＋y3的值．22. (10分)(1) 已知：a32，b3＋2，求代数式a2b－ab2 的值；(2)运用乘法公式计算：①2+.(32)(23)(32)(2233)；②2(3)已知实数x、y满足x2＋10x4y-＝－25 ，则(x＋y)2021的值是多少？23. (10分)743+743+7212+由于4＋3＝7，4×3＝12，即4)²＋3)²＝74×312 743+7212+22(4)243(3)+⨯+2(43)+＝23.请解答下列问题：(1)423+________526-＝__________；(2)进一步研究发现： 2m n ±的化简，只要我们找到两个正数 a 、b (a ＞ b )，使 a ＋b ＝m ，ab ＝n ，即22)a b m +=ab n =2m n ±___________； (3)322+526+7212+9220+11230+13242+15256+17272+请写出化简过程).24.(12分)对于任意正实数a、b，均有2()a b≥0，∴a－ab b≥0，∴a＋b≥ab当且仅当a＝b时，等号成立. 结论：在a＋b≥ab a、b均为正实数)中，若ab为定值p，只有当a＝b时，a＋b有最小值p根据上述内容，回答下列问题：(1)初步探究：若n＞0，只有当n＝_______ 时，n＋1n有最小值；(2)深入思考：下列一组图是由 4 个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为a、b . 试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证a＋b≥ab并指出等号成立时的条件；(3)拓宽延伸：如图，已知A(－6，0)，B(0，－8)，点P是第一象限内的一个动点，过P 点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C、D两点，矩形OCPD的面积始终为 48，求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标.……ABC yD O Px参考答案一．选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.代数式24x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ≥2B ．x ≠2C ．x ＞2D ．x ≤2 【答案】A .2.化简16的结果为（） A ．2 B ．－4 C ．4 D ．±4【答案】C .3. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .13B . 8C . 14D .12 【答案】C .4. 下列计算正确的是（） A .822-= B ．(25)(25)1-+= C 945 D 22=【答案】A .5. 设 x 、y 为实数，且 y ＝45x -5x - |y − x | 的值是（）A ．1B ．9C ．4D ．5【答案】A .6.2(21)a -＝1－2a ，则（）A .a ＞12B . a ＜12C . a ≥12D . a ≤12【答案】D .7. 已知 ab ＜02a b 后的结果为（）A ．bB ．－bC ．b -D ．－b -【答案】B .8. 化简二次根式－1a a-后的结果是（）A aB a -C aD a -【答案】B . 9. 已知110a a +，则1a a-等于（） A ．±6 B 6 C 6 D 6【答案】D . 提示：2211()()4a a aa-=+-＝10－4＝6，∴1a a-＝±6.10.已知 a 、b 、c 为互不相等的有理数，满足2(2)(2)(2)b a c +=++，则符合条件的a 、b 、c 共有（）A ．0 组B ．1 组C ．2 组D ．4 组【答案】A . 提示：由已知等式，得b 2＋22b ＝ac ＋(a ＋c )2，∵a 、b 、c 为有理数，比较上述等式的两边，得：b 2＝ac ，2b ＝a ＋c .由2b ＝a ＋c ，得4b 2＝(a ＋c )2，把b 2＝ac 代入，得4ac ＝(a ＋c )2，∴(a －c )2＝0， ∴a ＝c ，与题设a ≠c 不符，故选A .二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 计算：18＝_________，2(27)＝__________，43＝__________. 【答案】32， 28，233.12. 若45n 是整数，则正整数 n 的最小值为___________. 【答案】5.13. 在实数范围内分解因式x 3－5x ＝________________.【答案】x (x ＋5)(x －5). 提示：原式＝x (x 2－5)＝x (x ＋5)(x －5). 14. 已知 x ＝5－1，则 x ²＋2x －7＝___________.【答案】－3. 提示：移项得：x ＋1＝5，两边平方，得 x 2＋2x ＋1＝5，∴x 2＋2x ＝4，则x ²＋2x －7＝4－7＝－3.15. 已知实数 a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：2a ＋ |a ＋ b | ＋| −a ＋2|－2(2)b -＝___________.【答案】－3a . 提示：由数轴，知a ＜b ＜0，∴a ＋b ＜0，－a ＋2＞0，b －2＜0， ∴原式＝|a |＋|a ＋ b | ＋| −a ＋2|－|b －2|＝－a －(a ＋b )＋(－a ＋2)＋(b －2)＝－3a .16.设12211112a =++，22211123a =++，32211134a =++，……，22111(1)n a n n =+++，其中n 为正整数，则n a 的值为_______________.【答案】1＋1(1)n n +. 提示：22222222(1)(1)(1)(1)n n n n n a n n n n +++=+++＝222222(1)(1)(1)n n n n n n +++++＝22222(1)221(1)n n n n n n +++++＝2222(1)2(1)1(1)n n n n n n +++++＝222[(1)1](1)n n n n +++，∴a n ＝(1)1(1)n n n n +++＝1＋1(1)n n +.三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17.（8 分）计算： 118288 (2) 11(6)2()32|2--+； (3) 231(32)31+- (4) 20202021(23)23). 【答案】(1)原式＝2124711247 (2)原式＝－32＋(23＝－3(3)原式＝(3－34)2(31)(31)(31)+-+7－3423+＝7－3235－3(4)原式＝20202020(23)(23)(23)＝2020(23)(23)-23.18. (8分)先化简，再求值： 3142y xy x ++，其中 x ＝4，y ＝19. 122x y x y 132x y当x ＝4，y ＝19114329＝1＋1＝2.19.(8 分)如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别为 2 和 6，求长方形内阴影部分的面积S .【答案】依题意，AM 2，DM ＝CD 6AD 26 ∴长方形ABCD 626，则S 626－2－6＝3 2. 方法2：S ＝AM ·AB －22·62＝3 2.20. (8分)已知实数23+ 的整数部分为x ，小数部分为y ，求224x yx y +-+ 的值.23+23，∴023+1，∴x ＝0，y ＝23∴ 224x y x y +-+02(23)02(23)4+---+2(23)4234--++2(23)23-233-233-21. (8分)已知x 3＋1，y 31，求：(1)代数式xy 的值； (2)代数式x 3＋x 2y ＋xy 2＋y 3的值．【答案】(1) xy ＝33－1)＝3－1＝2. (2) x ＋y ＝31)＋31)＝3原式＝x 2(x ＋y )＋y 2(x ＋y )＝(x ＋y )(x 2＋y 2)＝(x ＋y )[(x ＋y )2－2xy ] ＝332－2×2]＝3－4)＝322. (10分)(1) 已知： a 32，b 3＋2，求代数式 a 2b －ab 2 的值；【答案】a －b ＝－4，ab ＝332)＝3－4＝－1， ∴原式＝ab (a －b )＝－1×(－4)＝4.(2)运用乘法公式计算：①2(2233)； ②2(32)(23)(32)+. 【答案】①原式＝8＋627＝35＋6②原式＝4－3＋(3－62)＝1＋5－66－6(3)已知实数 x 、y 满足 x 2＋10x 4y -＝－25 ，则(x ＋y )2021的值是多少？【答案】由已知条件，得 (x ＋5)24y -0，∵(x ＋5)2≥04y -0，∴(x ＋5)2＝04y -0， ∴x ＝－5，y ＝4，∴(x ＋y )2021＝(－5＋4)2021＝－1.23. (10分)743+743+7212+由于4＋3＝7，4×3＝12，即4)²＋3)²＝74×312 743+7212+22(4)243(3)+⨯+2(43)+＝23.请解答下列问题：(2)进一步研究发现： 2m n ±的化简，只要我们找到两个正数 a 、b (a ＞ b )，使 a ＋b ＝m ，ab ＝n ，即22)a b m +=ab n =2m n ±___________； (3)322+526+7212+9220+11230+13242+15256+17272+请写出化简过程).【答案】42331+52632-2m n ±2a b ab +±2()a b ±a b(3)∵32221+52632+721243+ 21+32+43+54+98+ ＝21)＋32)＋43＋54＋…＋98) ＝－191＋3＝2.24.(12分)对于任意正实数 a 、b ，均有2()a b ≥0，∴a －ab b ≥0，∴a ＋b ≥ab 当且仅当 a ＝b 时，等号成立. 结论：在 a ＋b ≥ab a 、b 均为正实数)中，若 ab 为定值p ，只有当a ＝b 时，a ＋b 有最小值p 根据上述内容，回答下列问题： (1)初步探究：若 n ＞0，只有当 n ＝_______ 时，n ＋1n有最小值； (2)深入思考：下列一组图是由 4 个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为 a 、b . 试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证 a ＋b ≥ab 并指出等号成立时的条件；(3)拓宽延伸：如图，已知 A (－6，0)，B (0，－8)，点 P 是第一象限内的一个动点，过 P 点向坐标轴作垂线，分别交 x 轴和 y 轴于 C 、D 两点，矩形 OCPD 的面积始终为 48，求四边形 ABCD 面积的最小值以及此时 P 点的坐标.【答案】(1) n ＝1. 提示：根据a ＋b ≥ab 112n n nn+≥⋅当且仅当n ＝1n时成立，此时n ＝1.……ABCy DOP x(2) 大正方形的边长为a＋b，中空小正方形的边长为b－a，由图形的面积，得：(a＋b)2－4ab＝(b－a)2≥0，∴(a＋b)2－4ab≥0，∴(a＋b)2≥4ab，则a＋b≥ab显然，只有当a＝b时，上述各式中等号成立.(3) 设P(x，y)，则OC＝x，OD＝y，xy＝48.∵A(－6，0)，B(0，－8)，∴OA＝6，OB＝8，∴四边形ABCD的面积为S＝12AC·BE＝12(x＋6)(y＋8)＝12(xy＋8x＋6y＋48)＝12(48＋8x＋6y＋48)＝4x＋3y＋48≥43x y⋅＋48＝3xy48＝348⨯48＝96.取等号时，4x＝3y，又xy＝48，∴x＝6，y＝8，∴P(6，8).∴四边形ABCD面积的最小值为96，此时P点的坐标为P(6，8).。

2023年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷附答案解析

2023年八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷1．下列各式是二次根式的是()A．－7B．m C．a 2＋1D．332．若式子x ＋1＋x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A．x ＞－1B．x ≥－1C．x ≥－1且x ≠0D．x ≤－13．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．2B．12C．12D．94．4.下列运算正确的是()A.2＋3＝5B．30＝0C．(－2a )3＝－8a 3D．a 6÷a 3＝a 25．化简二次根式（－5）2×3的结果为()A．－53B．53C．±53 D.30×3的值在()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．估计5＋2×10的值应在()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．若x <0，则x －x 2x 的结果是()A．0B．－2C．0或2D．29．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c |＝0，则△ABC 的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．22D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：35________27(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：24－323＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为________．15．【2022·贺州】若实数m ，n 满足|m －n －5|＋2m ＋n －4＝0，则3m ＋n ＝________．16．△ABC 的面积S ＝12cm 2，底边a ＝23cm，则底边上的高为__________．17．已知a ≠0，b ≠0且a <b ，化简－a 3b 的结果是__________．18．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(6＋8)×3÷32；－12＋(1－2)0－|3－2|；(3)(6－412＋38)÷22；(4)(1＋3)(2－6)－(22－1)2.20．先化简，再求值：23x 9x ＋y 2x y 3－21x －5x ＝12，y ＝4.21．已知等式|a －2023|＋a －2024＝a 成立，求a －20232的值．22．已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等，长方形花坛的长为140πm，宽为35πm，求这个圆形花坛的半径．23．【跨学科题】据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5 (不考虑风速的影响)．(1)求从40m高空抛物到落地的时间．(2)小明说从80m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由．(3)已知高空坠落物体动能(单位：焦耳)＝10×物体质量×高度，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能)24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.(1)化简3＋2 2.(2)化简4＋2 3.(3)化简4－12.(4)若a±2b＝m±n，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．答案一、1．C2．C 3．A 4.C 5.B 6.D 7．B 8.D 9.B 10．B 二、11．＞12．613.>14．715.716．43cm17．－a －ab点拨：∵a ≠0，b ≠0，∴－a 3b >0，a 3b <0.∴a ，b 异号．又∵a <b ，∴a <0，b >0.∴－a 3b ＝－a －ab .18.3154三、19．解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋233；(2)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3；6－412＋3×24＝32－1＋3＝32＋2；(4)原式＝2×(1＋3)×(1－3)－(8－42＋1)＝2×(1－3)－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9.20．解：原式＝2x x ＋xy －x x ＋5xy＝x x ＋6xy .当x ＝12，y ＝4时，原式＝1212＋612×4＝24＋62＝2524.21．解：由题意得a －2024≥0，∴a ≥2024.原等式变形为a －2023＋a －2024＝a .整理，得a －2024＝2023.两边平方，得a －2024＝20232，∴a －20232＝2024.22．解：长方形花坛的面积为140π×35π＝70π(m 2)，∴圆形花坛的面积为70πm 2.设圆形花坛的面积为S m 2，半径为r m，则S ＝πr 2，即70π＝πr 2，∴r＝70ππ＝70.故这个圆形花坛的半径为70m. 23．解：(1)由题意知h＝40m，∴t＝h5＝405＝8＝22(s)．(2)不正确．理由如下：当h＝80m时，t＝805＝16＝4(s)．∵4≠2×22，∴不正确．(3)当t＝6s时，6＝h5，∴h＝180m.∴鸡蛋产生的动能为10×0.05×180＝90(焦耳)．启示：严禁高空抛物．24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1.(2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1.(3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1.＋n＝a，＝b.理由：把a±2b＝m±n两边平方，得a±2b＝m＋n±2mn，＋n＝a，＝b.。

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷(含答案)

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列根式中，不是最简二次根式的是(B)A.10B.8C. 6D.23．若xy＜0，则x2y化简后的结果是(D)A．x y B．x－yC．－x－y D．－x y3．可以与－5合并的二次根式是(C)A.10B.15C.20D.254．下列计算正确的是(B)A．310－25＝5B.711·(117÷111)＝11C．(75－15)÷3＝25D.1318－389＝25．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为(B)A. 2 B．2 C．2 2 D．66．下列计算正确的是(D)A.2＋5＝7 B．2＋2＝22C．32－2＝3 D.2－12＝227．要使x＋12有意义，则x的取值范围为(B)A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－18．把－a－1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A)A.－a B．－ a C．－－a D.a 9．下列计算或运算中，正确的是(B)A．2a2＝ a B.18－8＝2C．615＋23＝345 D．－33＝2710．估计(23＋62)×13的值应在(C)A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间二、填空题（每小题3分，共18分）11．若二次根式x＋4有意义，则x的取值范围是x≥－4．12．计算(6＋3)(6－3)的结果等于3．13．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简（a－5）2＋|a－2|的结果为3．14．用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下3x2＝.把显示结果输入下侧的程序中，则输出的结果是15．已知x＝6＋2，那么x2－22x的值是4．16．已知16－n是整数，则自然数n所有可能的值为0，7，12，15，16．三、解答题（共52分）17．计算：(1)2×(1－2)＋8；解：原式＝2－22＋22＝2.(2)(43＋36)÷23；解：原式＝43÷23＋36÷23＝2＋32 2.(3)1232－275＋0.5－3127；解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)×3＝522－313 3.(4)(32－23)(32＋23)．解：原式＝(32)2－(23)2＝9×2－4×3＝6.18．计算：23÷5×15. 解：原式＝23×15×15＝235.19．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：∵23＝22×3＝22×3＝12，①－23＝（－2）2×3＝（－2）2×3＝12，②∴23＝－2 3.③∴2＝－2.④(1)上面的推导过程中，从第②步开始出现错误(填序号)； (2)写出该步的正确结果．解：－23＝－22×3＝－22×3＝－12.20．计算： (1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1；解：原式＝3－1－4＋2＝0. (2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.21．已知x＝3＋7，y＝3－7，试求代数式3x2－5xy＋3y2的值．解：当x＝3＋7，y＝3－7时，原式＝3(x2－2xy＋y2)＋xy＝3(x－y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.22．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为800 cm，450 cm.镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小明的金彩带不够用．197．96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78 cm长的金彩带．23．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，∴a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，32－22＝2＜5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.。

人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试卷(含答案)

人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.化简后的结果是（） A ． B ． C ． D ．2.下列各式不是最简二次根式的是（） A. 21a + B. 21x + C. 24b D. 0.1y3．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( )A ．5B ．3C ．2D ．14．下列式子为最简二次根式的是( ) A. 5 B.12 C.a 2 D.1a 5．计算（3+2）2018（3–2）2019的结果是( )A. 2+3B. 3–2C. 2–3D. 3 6．要使二次根式有意义，则下列选择中字母x 可以取的是( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 37．按如图1所示的程序计算，若开始输入的n 的值为2，则最后输出的结果是( )图1A ．14 B.16 C ．8＋5 2 D.14＋ 28．设a ＝7－1，则代数式a 2＋2a －10的值为( )A ．－3B.－4 C ．－47 D.－47＋19．已知x ，y 是实数，3x －y ＋y 2－6y ＋9＝0，则y 2x 的值是( )A.13B.9 C ．6 D.1610．甲、乙两人对题目“化简并求值：1a＋1a 2＋a 2－2，其中a ＝15”有不同的解答．甲的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝⎛⎭⎫1a －a 2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝495；乙的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝⎛⎭⎫1a －a 2＝1a ＋a －1a ＝a ＝15. 在两人的解答中( ) A ．甲正确 B.乙正确C ．都不正确D.无法确定二、填空题(每小题4分，共24分)11．使得代数式1x －3有意义的x 的取值范围是 . 12．若最简二次根式2x －1能与3合并，则x 的值为 .13．若x －1－231－x 有意义，则23－x ＝ . 14．若x ＋1＋(y －2 019)2＝0，则x y ＝ .15．若3－3的整数部分为a ，小数部分为b ，那么b a＝ . 16．对于任意两个正数m ，n ，定义运算※为：m ※n ＝⎩⎨⎧m －n (m ≥n )，m ＋n (m <n ).计算(8※3)×(18※27)的结果为．三、解答题(共66分)17．(8分)把下列各式化为最简二次根式．(字母均为正数) (1)200；(2)438；(3)24a 3b 2c ；(4)16a 3＋32a 2.18．(9分)计算：(1)⎝⎛⎭⎫12－2－|22－3|＋38； (2)3(3－π)0－20－155＋(－1)2 019；(3)(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2.。

八年级数学下册《第十六章二次根式》单元测试卷含答案(人教版)

八年级数学下册《第十六章二次根式》单元测试卷含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．(−√5)2的值为（）A ．5B ．−5C ．√5D ．−√52．已知√18n 是整数，正整数n 的最小值为（）A ．2B ．0C ．3D ．43．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A ．√4B ．√5C ．√12D ．√13 4．下列运算正确的是（）A ．(13)−2=−19B ．2√2×√2=3√2C ．(−2x)3=−8x 3D ．a 9÷a 3=a 3(a ≠0)5．代数式√x+1有意义时，x 应满足的条件为（）A ．x ≠−1B ．x >−1C ．x <−1D ．x ≤−1 6．下列计算正确的是（）A ．√6+√2=√8B ．√6−√2=2C ．√6×√2=3√2D ．√6÷√2=√37．已知x +y =√6+√10，xy =√15则x −y 的值为（）A ．−4B ．4C ．±4D ．±28．如图，在长方形ABCD 中无重叠放人面积分别为 16cm 2 和 12cm 2 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A ．(−12+8√3)cm 2B ．(16−8√3)cm 2C ．(8−4√3)cm 2D ．(4−2√3)cm 2二、填空题9．式子√x +3有意义，则x 的取值范围是．10．计算：2√3×(−√6)= .11．把(a −1)√−1a−1中根号外的(a −1)移入根号内得．12．已知√7.84=2.8，若√m =280，则m = ．13．若√x −2023+√y +2023=2，其中x ，y 均为整数，则x +y = ．三、解答题14．计算：（1）√−13+√(−2)2−|2−√3|（1）√(−3)33+√3(√3√3)15．已知：a +b =−2，ab =1求：b√b a +a √a b的值． 16．已知：a= √3+√2，b= √3−√2求a 2-ab+b 2的值．17．已知长方形的长是 3√5+2√3 宽是 3√5−2√3 ，求长方形的周长.18．如图，用两个边长为√18cm 的小方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为30cm 2？请说明理由.19．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：(√1−3x)2−|1−x|．解：隐含条件1−3x ≥0，解得x ≤13∴1−x >0∴原式=1−3x −(1−x)=1−3x −1+x =−2x ．（1）试化简：√(x −3)2−(√2−x)2；（2）已知a 、b 满足√(2−a)2=a +3，√a −b +1=a −b +1，求ab 的值．参考答案1．A2．A3．B4．C5．B6．D7．C8．A9．x≥−310．−6√211．−√1−a12．7840013．2或414．（1）解：（1）原式=−1+2−(2−√3)=−1+2−2+√3=√3−1（2）原式=−3+3+1=1 15．解：∵a+b=−2∴a<0，b<0∴b√ba +a√ab=−ba√ab−ab√ab=(−ba−ab)√ab=−(a2+b2ab)√ab=−(a+b)2+2abab⋅√ab当a+b=−2，ab=1时，原式=−(−2)2+2×11×√1=−2．16．解：a2-ab+b2=(a+b)2-3ab∵a+b=2√3，ab=1∴原式=(a+b)2-3ab=(2√3)2-3×1=917．解： 2×[(3√5+2√3)+(3√5−2√3)]=2×(3√5+2√3+3√5−2√3)=2×6√5=12√5 .即长方形的周长是 12√5 .18．解：不能∵大正方形纸片的面积为（√18）2+（√18）2=36（cm 2） ∴大正方形的边长为6cm设截出的长方形的长为2bcm ，宽为bcm∴2b 2=30∴b=√15（取正值）∵2b=2√15=√60>√36=6∴不能截得长宽之比为2：1，且面积为30cm 2的长方形纸片.19．（1）解：∵2−x ≥0，则x ≤2∴x −3<0∴√(x −3)2−(√2−x)2=|x −3|−(2−x)=3−x −2+x=1（2）解：∵√(2−a)2=a +3，√a −b +1=a −b +1 ∴|2−a|=a +3≥0∴a ≥−3，a −b +1≥0∴当−3≤a ≤2时则2−a =a +3，解得：a =−12∵√a −b +1=a −b +1∴a −b +1=0或a −b +1=1解得：b =12或b =−12∴ab =−14或ab =14当a>2时，则a−2=a+3无解，舍去综上：ab=−14或ab=14。

人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)

1
D. 5
11. 若（3 b）2 3 b ，则 b 的取值范围是 ___b≤3____。
12. (2 5)2 ＝ 5 2 。
13. 若 m < 0 ，则 m
m 2 3 m3 ＝ ___﹣ m____。
14.
1 与3
32
2 的关系是 ______ 相等 ______。
15. 若 x 5 3 ，则 x2 6x 5 的值为 _____1_______。 16. 若一个长方体的长为 2 6 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm，则它的体积为 ____12_____ cm3。
B. 30 330
C. 330 30
D. 30 11
9. 若最简二次根式 1 a 与 4 2a 的被开方数相同，则 a 的值为（ C ）
3 A. a
4
4 B. a
3
C. a 1
D. a
10. 若 75n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ B ）
A. 2
B. 3
C. 4
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
第十六章《二次根式》单元测试题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1. 下列式子一定是二次根式的是（
）
A.
x2
B. x
C.
m 1
2. 二次根式 3 2(m 3) 的值是（
x2 2 3
C. 2 2
D. 0
3. 若 3m 1 有意义，则 m能取的最小整数值是（
A. x 0
B. x 6
7. 小明的作业本上有以下四题：
C. 0 x 6
D. x 为一切实数
① 16a 4 4a 2 ；② 5a

人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)

第十六章《二次根式》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（） A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =∙=112；④a a a =-23。

做错的题是（） A. ① B. ② C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（）A. 43-=a B. 34=aC. 1=aD. 1-=a10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（） A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。

12.2)52(-＝__________。

13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。

14.231-与23+的关系是____________。

15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。

16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。

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