中考数学专题复习平面直角坐标系与函数 课件
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【中考数学考点复习】第一节平面直角坐标系及函数课件
的值为( B )
A．－1
B．0
C．1
D．2
拓展训练
10．点 P 的坐标为(3，5)，点 G 到 P 的距离为 4 个单位长度，且 PG∥x
轴，则点 G 的坐标为( C )
A．(7，5)
B．(1，5)
C．(7，5)或(－1，5)
D．(3，9)或(3，1)
11．(2021丽水)四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是
A．x>2
B．x<2
C． x≠2
D．x≠－2
13．函数 y＝ x－5中，自变量 x 的取值范围是( C )
A．x≥－5
B．x≤－5
C．x≥5
D．x≤5
(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴
两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( C )
A．将B向左平移4.5个单位
B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
第11题图
函数自变量的取值范围
12．函数 y＝x－1 2中，自变量 x 的取值范围是( C )
坐标
系中
点的
坐标 特征 对称点的坐标特征,如图②
口诀:关于谁对称谁不变 关于原点对称都变号
1.P1(a,b) 关于x轴对称 P2(__a_，__－__b_) 2.P1(a,b) 关于y轴对称 P3(_－__a_，__b__) 3.P1(a,b)关于原点对称 P4(－__a_，__－__b_)
平面 直角 坐标 系中 点的 坐标 特征
平面 及原点的距 点P(a，b)到y轴的距离为___|a_|____
直角 坐标 系中 点的 坐标 特征
中考数学复习系列课件
中考新突破 ·数学(陕西)
知识要点 · 归纳
根据xy＝3判断出x，y是同号，根据x＋y＝－5判断出x，y均是负数，从而确定 点所在的象限．
【解答】∵xy＝3，∴x和y同号．又∵x＋y＝－5，∴x和y均为负数，∴点(x，y) 在第三象限．
中考新突破 ·数学(陕西)
知识要点 · 归纳
重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
18
练习1 在平面直角坐标系内，AB∥x轴，AB＝5，点A的坐标为(1,3)，则点B的
2．函数的三种表示方法：解析式法、○27 __列__表__法__、图象法．
中考新突破 ·数学(陕西)
知识要点 · 归纳
重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
9
3．确定函数自变量的取值范围
函数表达 式的形式
整式
自变量的取值范围 全体实数
举例
y＝x＋1 的自变量的取值范围为○28 __全__体__实__数__
坐标为
(C)
A．(－4,3)
B．(6,3)
C．(－4,3)或(6,3)
D．(1，－2)或(1,8)
中考新突破 ·数学(陕西)
知识要点 · 归纳
重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
19
考点 2 确定函数自变量的取值范围
例2 函数 y＝ 2－x＋x＋1 3中，自变量 x 的取值范围是
(B)
A．x≤2
中考新突破 ·数学(陕西)
知识要点 · 归纳
重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
13
知识点三 分析判断函数图象 1．判断实际问题的函数图象 (1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对 应点； (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向等； (4)看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.
中考数学复习讲义课件 第3单元 第10讲 平面直角坐标系及函数
分析并判断函数图象 15．(2021·益阳)如图，已知□ABCD 的面积为 4，点 P 在 AB 边上从左向右运动(不含端点)，设△APD 的 面积为 x，△BPC 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图 象大致是( B )
A
B
C
D
16．(2021·郴州)如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， ∠A＝60°，点 P 从点 A 出发，沿路线 A→B→C→D 运 动．设点 P 经过的路程为 x，以点 A，D，P 为顶点的 三角形的面积为 y，则下列图象能反映 y 与 x 的函数关 系的是( A )
图1
图2
18．(2019·永州)在一段长为 1000 米的笔直道路 AB 上，甲、乙两名运 动员均从 A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发 30 秒钟，甲距 A 点的距离 y(米)与其出发的时间 x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是 150 米/分钟，且当乙到达 B 点后立即按原速返回． (1)当 x 为何值时，两人第一次相遇？ (2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．
A．(6，1)
B．(3，7)
C．(－6，－1)
D．(2，－1)
6．已知点 A 的坐标为(2，m)，且点 A 在第二、四象限的角平分线上，则 m＝__－_2___. 7．点 P(－3，4)关于 x 轴的对称点为__(_－__3_，_－__4_)__，关于 y 轴的对称点为 ___(3_，__4_)___，关于原点的对称点为__(_3_，_－__4_)___；点 P 到原点的距离为 __5___. 8．(2021·西宁)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是(2，－1)，若 AB∥y 轴，且 AB＝9，则点 B 的坐标是___(2_，__8_)_或_(_2_，__－_1_0_)____.
2020年四川省成都地区中考数学第一部分系统复习第十讲平面直角坐标系及函数概念(共49张PPT)
2020春成都地区中考数学第一部分系统复习
第十讲 平面直角坐标系 及函数概念
知识回顾
1．定义：同一平面内_互__相__垂__直__且___有__公__共__原__点___的两 条数轴组成平面直角坐标系．两条数轴分别称__x___轴、 ___y__轴或__横___轴、___纵___轴，它们的公共原点O称为 直角坐标系的原点．两条坐标轴把一个坐标平面分成的 四个部分，我们称作是四个_象__限_____．坐标轴上的点不 属于任何一个象限内．
为 a，到原点的距离为 2，则点 P 的坐标为( B )
A．(－1，1)
B．(1，－1)
C．(－1，－1) D．(1，1)
当堂过关
3．如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在直线 y＝x
上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为( C )
A．(0，0) C.－12，－21
A．9 B．7 C．－9 D．－7 【答案】C
课堂精讲
考点四 函数与实际问题 例7 (2018·东营)如图所示，已知△ABC中，
BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交 AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x.则 △DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )
课堂精讲
知识回顾
7．坐标平面内点的平移：将点P(a，b)向左或右平移h个单位， 对应点坐标为__(_a_－__h_，__b_)_或__(_a_＋__h_，__b_)_，向上或下平移k个 单位，对应点坐标为_(_a_，__b_＋__k_)_或_(_a_，__b_－__k_)_． 8．中点坐标公式：平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中
课堂精讲
例 3 (2019·嘉兴二模)如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N， 再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两条弧在 第二象限交于点 P，若点 P 的坐标为(a，2b－1)，则 a，b 的数 量关系是( )
第十讲 平面直角坐标系 及函数概念
知识回顾
1．定义：同一平面内_互__相__垂__直__且___有__公__共__原__点___的两 条数轴组成平面直角坐标系．两条数轴分别称__x___轴、 ___y__轴或__横___轴、___纵___轴，它们的公共原点O称为 直角坐标系的原点．两条坐标轴把一个坐标平面分成的 四个部分，我们称作是四个_象__限_____．坐标轴上的点不 属于任何一个象限内．
为 a，到原点的距离为 2，则点 P 的坐标为( B )
A．(－1，1)
B．(1，－1)
C．(－1，－1) D．(1，1)
当堂过关
3．如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在直线 y＝x
上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为( C )
A．(0，0) C.－12，－21
A．9 B．7 C．－9 D．－7 【答案】C
课堂精讲
考点四 函数与实际问题 例7 (2018·东营)如图所示，已知△ABC中，
BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交 AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x.则 △DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )
课堂精讲
知识回顾
7．坐标平面内点的平移：将点P(a，b)向左或右平移h个单位， 对应点坐标为__(_a_－__h_，__b_)_或__(_a_＋__h_，__b_)_，向上或下平移k个 单位，对应点坐标为_(_a_，__b_＋__k_)_或_(_a_，__b_－__k_)_． 8．中点坐标公式：平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中
课堂精讲
例 3 (2019·嘉兴二模)如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N， 再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两条弧在 第二象限交于点 P，若点 P 的坐标为(a，2b－1)，则 a，b 的数 量关系是( )
中考数学第一轮复习 第章第讲 平面直角坐标系ppt(共20张PPT)
A．(2011，0) B．(2011，1) (2)用方向和距离表示．
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用 类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限 ．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和 距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点 第一象限：x>0，y>0； 第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用 类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限 ．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和 距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点 第一象限：x>0，y>0； 第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．
2025年中考数学总复习+课件+第九讲 平面直角坐标系及函数初步+
常见函数类型自变量的取值范围
类型
自变量的取值范围
整式型
全体实数
分式型
使分母不为零的实数
二次根式型 使被开方数为非负数的实数
混合型
各个代数式中自变量取值范围的公共部分
提醒:在实际问题中,自变量的取值要使实际问题有意义.
24
【变式训练】
1.(2024·龙东中考)在函数y=
2.(2024·牡丹江中考)函数y=
例如,动点从原点出发,沿着x轴负方向平移2个单位长度,再沿着y轴正方向平移1个
单位长度,记作{-2,1}.
②加法运算法则:{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数.
若{3,5}+{m,n}={-1,2},则下列结论正确的是( B )
A.m=2,n=7
B.m=-4,n=-3
(C )
A.-8
C.2
B.2或-8
D.8
5
知识要点
2.平面直角坐标系中点的坐标特征
在第一象限⇔x>0,y>0
在第二象限⇔________
x<0,y>0
点P(x,y)
在第三象限⇔________
x<0,y<0
在第四象限⇔________
x>0,y<0
6
对点练习
2.(教材再开发·人教七下P84 T1变式)点P(-2,1)在平面直角坐标系中所在的象限
A.(1,1)
B.(3,1)
C.(3,-1)
D.(1,-1)
22
考点3
函数自变量的取值范围
【例3】(2024·齐齐哈尔中考)在函数y=
1
1
类型
自变量的取值范围
整式型
全体实数
分式型
使分母不为零的实数
二次根式型 使被开方数为非负数的实数
混合型
各个代数式中自变量取值范围的公共部分
提醒:在实际问题中,自变量的取值要使实际问题有意义.
24
【变式训练】
1.(2024·龙东中考)在函数y=
2.(2024·牡丹江中考)函数y=
例如,动点从原点出发,沿着x轴负方向平移2个单位长度,再沿着y轴正方向平移1个
单位长度,记作{-2,1}.
②加法运算法则:{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数.
若{3,5}+{m,n}={-1,2},则下列结论正确的是( B )
A.m=2,n=7
B.m=-4,n=-3
(C )
A.-8
C.2
B.2或-8
D.8
5
知识要点
2.平面直角坐标系中点的坐标特征
在第一象限⇔x>0,y>0
在第二象限⇔________
x<0,y>0
点P(x,y)
在第三象限⇔________
x<0,y<0
在第四象限⇔________
x>0,y<0
6
对点练习
2.(教材再开发·人教七下P84 T1变式)点P(-2,1)在平面直角坐标系中所在的象限
A.(1,1)
B.(3,1)
C.(3,-1)
D.(1,-1)
22
考点3
函数自变量的取值范围
【例3】(2024·齐齐哈尔中考)在函数y=
1
1
平面直角坐标系与函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
地理位置的 ①平面直角坐标系法；②方位角＋距离；③经纬度.
表示方法
典例精讲
坐标的几何意义
知识点二
【例2】如图,直线m⊥n,在某直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为
(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( A )
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
A n
O1 O4
O2
B m
秒的速度分别沿折线A-D-C与折线A-B-C运动至点C.设阴影部分△AMN的面
积为S,运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( D )
D
Cs
s
s
s
M
A N B O A tO B tO C t O D t 6.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和 BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( B )
强化训练
平面直角坐标系与函数
提升能力
7.如图,在菱形ABCD中,∠B=60º,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度
的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线
AC→CD运动到点D,当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的
面积P为y,A运动Q时间为Dx秒43y3,则下列图象43y3能大致反映yy4与33 x之间函数4y33关系的是( B )
原点对称,则这时C点的坐标可能是( B )
A.(1,3) B.(2,-1) C.(2,1) D.(3,1)
2.在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M、N的坐标分
别为(-2,0),(2,0)则在第二象限内的点时__A___.
人教版九年级中考数学总复习课件第12课时 平面直角坐标系(共23张PPT)
14.[变式]如图,动点 P 从(0,3)出发,沿所示的方向
运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角
等于入射角,当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,
点 P 的坐标为( C )
A.(1,4)
y
B.(5,0)
4P 3
C.(6,4)
2
D.(8,3)
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8x
15.[变式]如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格
移 (或( x a, y))；
规 将点 (x, y) 向上(或向下)平移 b 个单位长度,可
律 以得到对应点坐标为 ( x, y b) (或( x, y b)).
关于 x 轴对称
P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a, b)；
关于 y 轴对称
P(a,b)关于 y 轴对称的点的坐标为(a, b)；
坐 各 象 点 P(x,y) 在第一象限 x 0,y 0；
标 平 面
限 内 点 P(x,y) 在第二象限 x 0,y 0；
点 坐
的 标
点 P(x,y) 在第三象限 x 0,y 0；
内 特征 点 P(x,y) 在第四象限 x 0,y 0.
点 的
坐 标 点 P(x,y) 在 x 轴上 y 0
的边长均为 1 个单位长度, P1 , P2 , P3 ,…,均在格
点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1 (0,0), P2 (0,1), P14
y
P15
P3 (1,1), P4 (1,1), P5 (1,1), P6 (1,2),
P10 P6
P2
P11 P7
P3
…,根据这个规律,
O P1
专题11 平面直角坐标系(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
4. 与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征： 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同． 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
知识点梳理
5. 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：
点P与点P′关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数． 点P与点P′关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数． 点P与点P′关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数．
坐标为
．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
典型例题
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化—旋 转；坐标与图形变化—平移；关于x轴、y轴对称的 点的坐标 【分析】根据变换的定义解决问题即可． 【解答】解：点(0，1)经过011变换得到点(－1，－1)， 点(－1，－1)经过011变换得到点(0，1)，点(0，1)经 过011变换得到点(－1，－1)， 故答案为：(－1，－1)．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
知识点梳理
1. 各象限内点的坐标的特征：
点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0． 点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0． 点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0． 点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
知识点梳理
A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（ ）
A．（2，2）
B．（1，2）
C．（1，1）
D．（2，Leabharlann ）知识点1：平面直角坐标系及点的坐标
典型例题
【解答】解：如图所示：
点C的坐标为（2，1）． 故选：D． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
知识点1：平面直角坐标系及点的坐标
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
知识点梳理
5. 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：
点P与点P′关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数． 点P与点P′关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数． 点P与点P′关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数．
坐标为
．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
典型例题
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化—旋 转；坐标与图形变化—平移；关于x轴、y轴对称的 点的坐标 【分析】根据变换的定义解决问题即可． 【解答】解：点(0，1)经过011变换得到点(－1，－1)， 点(－1，－1)经过011变换得到点(0，1)，点(0，1)经 过011变换得到点(－1，－1)， 故答案为：(－1，－1)．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
知识点梳理
1. 各象限内点的坐标的特征：
点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0． 点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0． 点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0． 点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
知识点梳理
A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（ ）
A．（2，2）
B．（1，2）
C．（1，1）
D．（2，Leabharlann ）知识点1：平面直角坐标系及点的坐标
典型例题
【解答】解：如图所示：
点C的坐标为（2，1）． 故选：D． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
知识点1：平面直角坐标系及点的坐标
初三代数平面直角坐标系及函数的概念复习课PPT课件
例4、已知点A(m,-2)，点B(3，m-1)，且直线AB∥x轴，则m值为 。 分析：根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同 ，可得m-1= -2，可得m= -1。 点评：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上所有点的横坐 标相同。 题型三、自变量取值范围 x 1 y 例5、函数 中自变量x的取值范围是( ) x 且 D.x 1 x 0 A.x -1 B.x 0 C.x -1且x 0 分析：要使 y
3、坐标平面内，点P(x,y)与有序实数对建立一一对应关系。
(3)偶次根式函数自变量的取 值范围是使被开方数为非负实数； (4)实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义。 三、函数的常用的表示方法 (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法。 四、中考题型例析 题型一、坐标平面内点的坐标特征 例1、如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第 象限。 分析：由M在第二象限，可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定N在第三象限。 例2、已知点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 。 分析：点P(x,y)到x轴的距离是 y ，到y轴的距离是 x ，且P在第二象限知x<0,y>0， 可确定P点坐标。 解：设P(x,y)且P在第二象限，∴x<0,y>0. 又∵P到x轴的距离是2，∴ y =2 ∵P到y轴的距离是3，∴ x =3， ∴P的坐标为(-3,2) 题型二、不同位置点的坐标特征 例3、在平面直角坐标系中，点P(-1,1)关于x轴的对称点在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 分析：点P(-1,1)关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标相反，∴P(-1,1)关于x轴的 对称点坐标为(-1，-1)在第三象限。
专题三函数 3.1平面直角坐标系、函数图象-2021年中考数学一轮复习课件
博学 慎思
求真 至善
1. 平面直角坐标系、函数图象
知识梳理
一.平面直角坐标系及其相关概念： 1.定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 平面直角坐标系.
平面直角坐标系内的点和有序实数对成一 一对应关系. 2.坐标轴、原点、象限: 水平的数轴称为x 轴或横轴; 竖直的数轴称为y 轴或纵轴; x 轴和y 轴统称为坐标轴; 两坐标轴的交点为坐标原点; 两条坐标轴把坐标平面分成四个部分, 分别称第 一 、二 、三 、四象限 , 坐标轴上的点不属于任何象限.
D. (－4，3)
(2)在平面直角坐标系中,将点A(1,－2)向上平移3个单位长
度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是( A).
A. (－1, 1) B. (－1,－2) C. (－1, 2) D. (1, 2)
知识梳理
七.函数: 1.常量和变量: 在某一变化过程中, 可以取不同数值的量叫 做变量;保持数值不变的量叫做常量. 2. 函数、自变量、函数值:一般地,设在某一变化过程中有 两个变量x和y,若对于x的每一个确定的值,y 都有唯一确定 的值与其对应,则y是x的函数,x 是自变量.这个唯一确定的 值叫做函数值
(5)点A(－3,4)到x轴的距离为 4 , 到y轴的距离为 3 .
(6)已知坐标平面内的点 A (2 ,6 ) ,B (2 ,－ 2 ) , 则 AB的长
等于 8 ;
若点M在直线AB上 , 且BM=6,则点M的坐标为
.
(2,4)和(2,－8)
知识梳理
六.对称点的坐标特征: P1(a,b)关于x轴对称的点为P2(a,－b),
3.函数的表示法与图象: (1)解析法;(2)列表法;(3)图像法.
由函数的解析式作函数的图象, 一般步骤是 :
求真 至善
1. 平面直角坐标系、函数图象
知识梳理
一.平面直角坐标系及其相关概念： 1.定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 平面直角坐标系.
平面直角坐标系内的点和有序实数对成一 一对应关系. 2.坐标轴、原点、象限: 水平的数轴称为x 轴或横轴; 竖直的数轴称为y 轴或纵轴; x 轴和y 轴统称为坐标轴; 两坐标轴的交点为坐标原点; 两条坐标轴把坐标平面分成四个部分, 分别称第 一 、二 、三 、四象限 , 坐标轴上的点不属于任何象限.
D. (－4，3)
(2)在平面直角坐标系中,将点A(1,－2)向上平移3个单位长
度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是( A).
A. (－1, 1) B. (－1,－2) C. (－1, 2) D. (1, 2)
知识梳理
七.函数: 1.常量和变量: 在某一变化过程中, 可以取不同数值的量叫 做变量;保持数值不变的量叫做常量. 2. 函数、自变量、函数值:一般地,设在某一变化过程中有 两个变量x和y,若对于x的每一个确定的值,y 都有唯一确定 的值与其对应,则y是x的函数,x 是自变量.这个唯一确定的 值叫做函数值
(5)点A(－3,4)到x轴的距离为 4 , 到y轴的距离为 3 .
(6)已知坐标平面内的点 A (2 ,6 ) ,B (2 ,－ 2 ) , 则 AB的长
等于 8 ;
若点M在直线AB上 , 且BM=6,则点M的坐标为
.
(2,4)和(2,－8)
知识梳理
六.对称点的坐标特征: P1(a,b)关于x轴对称的点为P2(a,－b),
3.函数的表示法与图象: (1)解析法;(2)列表法;(3)图像法.
由函数的解析式作函数的图象, 一般步骤是 :
2023年安徽中考数学总复习二轮专题课件：第一节 平面直角坐标系与函数
④能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值.
⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义（新增）.
⑥能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
考点梳理
考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征（10年2考）
1.点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
.
A. B. C. D.
5.(2022常州)在平面直角坐标系 中，点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于 轴对称.已知点 ，则点 的坐标是 ( )
A. B. C. D.
√
√
6.(2022抚顺)在平面直角坐标系中，线段 <m></m> 的端点 <m></m> , <m></m> ，将线段 <m></m> 平移得到线段 <m></m> ，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是 <m></m> ，则点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是______.
（5）交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是判断函数值大小关系的“分界点”.
考点小练
1.(2022恩施州)函数 <m></m> 的自变量 <m></m> 的取值范围是 ( )
A. B. C. 且 D.
√
2.(2022临沂)甲、乙两车从 城出发前往 城，在整个行程中，汽车离开 城的距离 （单位： ）与时间 （单位： ）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是 ( )
⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义（新增）.
⑥能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
考点梳理
考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征（10年2考）
1.点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
.
A. B. C. D.
5.(2022常州)在平面直角坐标系 中，点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于 轴对称.已知点 ，则点 的坐标是 ( )
A. B. C. D.
√
√
6.(2022抚顺)在平面直角坐标系中，线段 <m></m> 的端点 <m></m> , <m></m> ，将线段 <m></m> 平移得到线段 <m></m> ，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是 <m></m> ，则点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是______.
（5）交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是判断函数值大小关系的“分界点”.
考点小练
1.(2022恩施州)函数 <m></m> 的自变量 <m></m> 的取值范围是 ( )
A. B. C. 且 D.
√
2.(2022临沂)甲、乙两车从 城出发前往 城，在整个行程中，汽车离开 城的距离 （单位： ）与时间 （单位： ）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是 ( )
中考数学第一轮复习第九讲 平面直角坐标系和函数的概念PPT课件
-2
D
-3
-4
（－3，－3）
E （5，－4）
确定平面内 两条数轴
点的位置
垂直且有 公共原点
建立平面直 角坐标系
y
第二象限 第一象限
（-，+）
1
（+，+）
-1 0 1
x
第三象限 -1 第四象限
（-，-）
（+，-）
点P（a，b）到x轴距离是 b ，到y轴的距离是 a
平行于坐标轴直线 上点的坐标特点
y
③解析式为二次根式时，自变量取值范围为 ____________:
函 数 yx 3 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ x 2
与实际问题有关系的,应使实际问题有意义
八年级 数学
第十一章 函数
求出下列函数中自变量的取值范围?
（）m
n1
n≥1
（2） y
x轴y轴正方向相同）（ C）
A．(-3，-2)、(2，-3) B．(-3， 2)、(2，3) C．(-2，-3)、(3，2) D．(-3，-2)、(-2，-3)
1.已知点P(3m+6,2-m)到两坐标轴的距离相等，
求点P的坐标。
A.
y
2.在平面直角坐标
2
系XOY中，点A的坐
1
标为（-3,3），B
点坐标为（2,0），
第九讲 平面直角坐标系和函数概念
纵轴 y
5
4
C（-4，1） 3
2
C·
1
3叫做点是A有的序横实坐标数横对坐标写在前， A点2叫在做平点面内A的的B坐纵（标坐2为标，(3纵中,32）坐间) 标用写逗在号后隔，开
2020年中考数学总复习课件：平面直角坐标系和函数(共36张PPT)
函数表达式的形式 整式型
分式型
一般形式 y＝ax＋b y＝x－b a
二次根式型
y＝ ax＋b
分式＋二次根式型
y1＝
axx11＋b；y2＝
1 ax2＋b
自变量的取值范围 全体实数 x≠a
x≥－ba x1≥－ba且x1≠0；x2>－ba
(3)函数值：当函数自变量x取某一数值时，与之对应的唯一确定的y值，叫做这 个函数当函数自变量取该值时的函数值．
象限角平 第一、三象限的平分线上的点形如M(a，a)； 分线上 第二、四象限的平分线上的点形如N(－a，a)
平行于坐 平行于x轴的直线上的点形如M(x，b)，其中x为任意 标轴的直 实数，b为一个定值；
平行于y轴的直线上的点形如N(a，y)，其中a为一个 线上 定值，y为任意实数
图示
(2)两点间的距离.
(D)
A
B
C
D
练习
1．(2019·贵州安顺中考)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点对称
的点在
(D)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．(2019·内蒙古呼和浩特中考)已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A、B、
C、D 按逆时针依次排列，若 A 点的坐标为(2， 3)，则 B 点与 D 点的坐标分别为
12．(2019·内蒙古鄂尔多斯中考)在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进
行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A、B两
地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车
到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图
中考数学专题复习《平面直角坐标系与函数》知识点梳理及典型例题讲解课件
对自变量x的不同取值，y的值可以相同.
③在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变
化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.
（4）函数自变量取值范围.
①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法：
函数解析式
整式型（y＝ax＋b）
自变量的取值范围
全体实数，但在实际问题中要注意限
向上平移b个单位
向下平移b个单位
平移后点P'的坐标
特征
（x－a，y）
左减
（x＋a，y）
（x，y＋b）
（x，y－b）
右加
上加
下减
（Βιβλιοθήκη ）中心对称的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）
关于原点的对称点为P'（－x，－y）.
（8）图形在坐标系中的旋转的坐标特征.
图形（点）的旋转与坐标变化：
① 点 P （ x ， y ） 绕 坐 标 原 点 顺 时 针 旋 转 9 0 °， 其 坐 标 变 为
P'（y，－x）；
②点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P'
（－x，－y）；
③点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P’
（－y，x）；
④点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P'
间的距离为｜y1－y2｜.
任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则线段P1P2的中点坐标
1 ＋2 1 ＋2
为（
，
）；
2
2
任 意 两 点 P1 （ x1 ， y1 ） ， P2 （ x2 ， y2 ） ， 则 线 段 P1P2 ＝
③在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变
化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.
（4）函数自变量取值范围.
①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法：
函数解析式
整式型（y＝ax＋b）
自变量的取值范围
全体实数，但在实际问题中要注意限
向上平移b个单位
向下平移b个单位
平移后点P'的坐标
特征
（x－a，y）
左减
（x＋a，y）
（x，y＋b）
（x，y－b）
右加
上加
下减
（Βιβλιοθήκη ）中心对称的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）
关于原点的对称点为P'（－x，－y）.
（8）图形在坐标系中的旋转的坐标特征.
图形（点）的旋转与坐标变化：
① 点 P （ x ， y ） 绕 坐 标 原 点 顺 时 针 旋 转 9 0 °， 其 坐 标 变 为
P'（y，－x）；
②点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P'
（－x，－y）；
③点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P’
（－y，x）；
④点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P'
间的距离为｜y1－y2｜.
任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则线段P1P2的中点坐标
1 ＋2 1 ＋2
为（
，
）；
2
2
任 意 两 点 P1 （ x1 ， y1 ） ， P2 （ x2 ， y2 ） ， 则 线 段 P1P2 ＝
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b<0
b=0
图象
性质
y 随 x 的增大而 增大
y 随 x 的增大而 减小
考点二 一次函数的图象和性质
（第12讲第10题） 已知一次函数y=2x-3,与解析式描述相符的函数图
象可能是图14-4中的 ( A )
考点二 一次函数的图象和性质
（第12讲第5题）已知y=kx+b的图象如右： （1）k < 0，b > 0 （2）方程kx+b=0的解为 ������ = 1 ，
不等式kx+b<0的解集为 ������ > 1 。
考点二 一次函数的图象和性质
（ 第 12 讲 第 6 题 ） 已 知 直 线 l1: y=k1x+b1 与 直 线 l2:
y=k2x+b2的图象如右，则方程组
y y
Hale Waihona Puke k1x k2 x
b1 b2
的解为
ቊ������������
= =
−1 −2
。
考点过关
考点自查
考点三 一次函数解析式的确定
(1)设出一次函数解析式的一般形式; (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式得到关于待定系数的方程 或方程组(有几个待定系数就有几个方程); (3)解方程(组)求出待定系数的值,从而写出函数的解析式.
考点三 一次函数解析式的确定
图 13-4
考点过关
3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
(1)平行于x轴的直线上所有点的 (2)平行于y轴的直线上所有点的
纵 坐标相等; 横 坐标相等.
4.点平移后的坐标特征
(1)点P(a,b)向上平移m个单位长度后的坐标为 (a,b+m) ;
(2)点P(a,b)向下平移m个单位长度后的坐标为 (a,b-m) ;
函数解析式的形式 整式
解析式含有分式 解析式含有零指数幂、
负整数指数幂 解析式含有二次根式
自变量的取值范围 全体实数
使分母不为0的实数 使底数不为0的实数 使被开方数大于或等于0的实数
考点四 函数自变量的取值范围
(第 11 讲第 8 题)函数 y=������1-2 + ������ − 1中自变量 x 的取值范围是 ������_≥__������_且__������_≠__���_��� .
考点过关
考点一 平面直角坐标系
拓展3.在平面直角坐标系中,将点P(-2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4
个单位长度得到的点P'的坐标是( B )
A.(2,4) B.(1,5) C.(1,-3)
D.(-5,5)
考点过关
考点自查
考点二 函数的概念
在某一变化的过程中有两个变量x与y,如果对于x在取值范围内取的每一个确定 的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么说 x 是自变量, y 是 x 的 函数.
(3)点P(a,b)向左平移n个单位长度后的坐标为 (a-n,b) ;
(4)点P(a,b)向右平移n个单位长度后的坐标为 (a+n,b) .
5.坐标系中图形的变换特征
一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的
某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
对称点的坐标特征 点到坐标轴的距离
点 P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a,-b) ,关于 y 轴对称的点的坐标为 (-a,b) ,关于原点
对称的点的坐标为 (-a,-b) 点 P(a,b)到 x 轴的距离为 |b|
,到 y 轴的距离为 |a|
课堂互动探究
考点一 平面直角坐标系 拓展 1 [2015·柳州] 如图 13-4,点 A(-2,1)到 y 轴的距离为 ( C ) A.-2 B.1 C.2 D. 5
补充：两直线平行：������1 = ������2
两直线垂直：������1 ∙ ������2=-1
（第12讲第11题）已知一次函数y=(m-1)x+n-2
第三单元 函数
平面直角坐标系与函数
考点一 平面直角坐标系 考点二 函数的概念 考点三 函数图象（高频） 考点四 函数自变量的取值范围（高频）
考点过关
考点自查 考点一 平面直角坐标系
1.坐标平面内的点与 有序实数对 一一对应.
考点过关
2.平面直角坐标系中点的特征
补充两点的距离公式：A(������1, ������1), B(������2, ������2) AB的距离= （������2 − ������1）2 + （������2 − ������1）2
考点过关
考点自查
考点三 函数图象
1.描点法画函数图象的一般步骤是 列表 、 描点 、 连线 . 2.函数的三种表示方法分别是 列表法 、 图象法 、 解析式法 .
函数图象的应用 （第11讲第10题） 如图,一只蚂蚁从点O出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周, 设蚂蚁的运动时间为t,蚂蚁到点O的距离为s,则s关于t的函数图象大致为( C )
解析:本题是典型的数形结合问题,通过对图形的观察,可以看出 s关于t的函数图象应分为三段:(1)当蚂蚁从点O到点A时,s与t成正 比例函数关系;(2)当蚂蚁从点A到点B时,s不变;(3)当蚂蚁从点B回 到点O时,s与t成一次函数关系,且回到点O时,s为零.
考点过关
考点自查
考点四 函数自变量的取值范围
第三单元 函数 一次函数及其应用
考点一 一次函数的概念
考点二 一次函数的图象和性质（高频） 考点三 一次函数解析式的确定（高频）
考点过关
考点自查
考点一 一次函数的概念
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数,其中x是自变量.当 b=0时,一次函数y=kx又叫做 正比例 函数.
各象限的点的坐标的符 号特征
(-,+) (+,+) (-,-) (+,-)
坐标轴上点的坐标特征 x 轴上点的 纵 坐标为 0,y 轴上点的 横 坐标为 0,原点的坐标为 (0,0)
各象限的角平分线上的 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标 相等 ;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐
点的坐标特征
标 互为相反数
考点过关
对点自评 考点一 一次函数的概念
1.下列 y 关于 x 的函数中,是正比例函数的为 ( C )
A.y=x2 C.y=���2���
B.y=���2��� D.y=x+3
考点过关
考点自查
考点二 一次函数的图象和性质
一次函数
y=kx+b(k≠0)
k,b
k>0
k<0
符号
b>0
b<0
b=0
b>0