浙江省丽水四校联考2019_2020学年高一数学9月月考试题
2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集的性质即可求解.【详解】因为集合，，所以故答案为A.【点睛】本题主要考查了集合间的交集运算，属于基础题.2.函数在的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性，取特殊值即可判断.【详解】因为，所以函数为奇函数，故排除A,B由于，排除D故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，一般要结合函数的奇偶性、定义域、单调性、特殊点等综合来判断，属于中档题.3.在中秋节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种月饼作调查，以决定最终买哪种月饼．下面的调查数据中你认为最值得关注的是（）A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数【答案】B【解析】【分析】最值得儿童福利院关注的应该是爱吃哪种月饼的人数最多,根据众数的定义，即可判断.【详解】最值得儿童福利院关注的应该是爱吃哪种月饼的人数最多,由于众数是一组数据中出现次数最多的数,故最值得儿童福利院关注的应该是众数.故选B.【点睛】本题主要对众数进行考查，属于基础题.4.下面的图象中可表示函数的只可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数定义可知，自变量取唯一值时,因变量有且只有唯一值与其相对应,结合图象特征进行判断即可.【详解】根据函数的定义知:自变量取唯一值时,因变量有且只有唯一值与其相对应.从图象上看,任意一条与轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点.从而排除A,B,C,所以D选项是正确的.【点睛】本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的概念及其构成要素等基础知识,属于基础题.5.集合与集合的关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】集合M中任意元素满足，由此可得出集合M 是集合N的子集，即可得出结论.【详解】集合M中的任意元素都有，由题意可知为奇数由于集合N中的任意元素都有所以故选B【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题. 6.在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】列举出这4件产品中随机抽取2件的基本事件和抽到的都是合格品的基本事件，根据古典概型的概率公式即可求解.【详解】记合格品为不合格为这4件产品中随机抽取2件的基本事件为：抽到的都是合格品的基本事件为即抽到的都是合格品的概率故答案选C【点睛】本题主要考查了古典概型求概率问题，属于基础题.7.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从左侧观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到左视图.【详解】左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形。
2019-2020年高一9月月考 数学试题 含答案
2019-2020年高一9月月考 数学试题 含答案胡娜 时间：120分钟 分值：100一．选择（12×4=48）1、若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则是 （ ）A 、B 、C 、D 、 2、同时满足下列条件：（1）是奇函数，（2）在定义域内是增函数的是（ ） A. B. C. D.3、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 5.已知函数满足，且，那么等于（ ） A. B. C. D.6.某合资企业xx 年的产值达200万美元，xx 的产值达6400万美元，则平均每年增长的百分率为（ ）A.50%B.100%C.150%D.200% 7.函数的图像是（ ）A BC D 8、)0()()(86398369≥∙a a a 等于（ ）A 、B 、C 、D 、9.已知函数的图像恒过定点P ,则点P 的坐标是（ ） A. B. C. D.10若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D.11．若集合A={}{},,,,22R x x y y B R x y y x ∈==∈=则 （ ） A. B . C. D.= 12.函数有（ ）A.最大值4，最小值0B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4D..最大值，最小值都不存在二、填空题(44=16)13、集合与是同一个集合，则实数 ， 。
14.函数的单调递减区间是 。
15.设函数满足：对任意的()都有成立，则与的大小关系 16、已知那么= ，= 。
三．解答题(17、18每小题6分，19、20、21每小题8分） 17、设，解关于的不等式18、用定义证明函数在（-2，）上的单调性。
19、已知函数的定义域为，且同时满足下列条件： （1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减； （3）求的取值范围. 20、（1）当时，时函数f(x)的值域 （2）f(x)在上减函数，求a 的范围21、已知是定义在（-1,1）上的奇函数，当时，， 求在（-1,1）上的解析式。
2019-2020学年浙江省丽水市四校联考高一(上)第一次月考数学试卷(9月份)
2019-2020学年浙江省丽水市四校联考高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若a→=(1,−1)，则|a|→=()A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【考点】向量的概念与向量的模【解析】根据向量a→的坐标即可得出|a→|=√2．【解答】∵a→=(1,−1)，∴|a→|=√2．2. 在△ABC中，若cosA−sinA=12，则sin2A的值为（）A.1 4B.√22C.38D.34【答案】D【考点】二倍角的三角函数【解析】利用平方关系以及二倍角公式转化求解即可．【解答】在△ABC中，cosA−sinA=12，两边平方化简可得：1−2sinAcosA=14，即1−sin2A=14，所以sin2A=34．3. 等差数列{a n}中，如果a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，则此数列的前9项和为（）A.297B.144C.99D.66【答案】C【考点】等差数列的前n项和【解析】由已知条件利用等差数列的性质能求出a1＝19，d＝−2，由此能求出S9．【解答】∵等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，∴{3a1+9d=393a1+15d=27，解得a1＝19，d＝−2，∴S9＝9×19+9×82×(−2)=99．4. 在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60∘，则此三角形解的个数为（）A.0B.1C.2D.无数个【答案】B【考点】正弦定理【解析】利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，根据b小于a，得到B小于A，即可做出判断．【解答】∵在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60∘，∴由正弦定理asinA =bsinB得：sinB=bsinAa=10×√3215=√33，∵b<a，∴B<A，则B只有一解．5. 在△ABC中，若sinA+cosA=√105，则tanA＝（）A.±√22B.3√1010C.3D.−3【答案】D【考点】同角三角函数间的基本关系三角函数的恒等变换及化简求值【解析】把已知等式两边平方，可得2sinAcosA，结合A的范围知sinA>0，cosA<0，求得sinA−cosA，与已知联立求得sinA，cosA的值，则tanA可求．【解答】由题意可知，A∈(0, π)，由sinA+cosA=√105，①两边平方可得1+2sinAcosA=25，则2sinAcosA=−35<0．∴sinA>0，cosA<0，∴sinA−cosA=√1−2sinAcosA=2√105，②联立①②可得sinA =3√1010，cosA =−√1010．∴ tanA =sinA cosA=−3．6. 若α+β=2π3，则√3tanα⋅tanβ−tanα−tanβ的值为（ ）A.√3B.1C.−1D.−√3【答案】 A【考点】两角和与差的三角函数 【解析】由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值可求tanα+tanβ=−√3(1−tanαtanβ)，即可化简求解． 【解答】 ∵ α+β=2π3，∴ tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=tan(π−π3)=−√3，可得tanα+tanβ=−√3(1−tanαtanβ)，∴ √3tanα⋅tanβ−tanα−tanβ=√3tanαtanβ−(tanα+tanβ)=√3tanαtanβ+√3−√3tanαtanβ=√3．7. 把函数y ＝sin(5x −π2)的图象向右平移π4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得函数的解析式为（ ） A.y ＝sin(10x −72π) B.y ＝sin(10x −74π) C.y ＝sin(52x −34π)D.y ＝sin(52x −38π)【答案】 B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】直接把y ＝sin(5x −π2)的图象向右平移π4个单位，得到g(x)的解析式，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得函数解析式． 【解答】y ＝sin(5x −π2)的图象向右平移π4个单位， 得到g(x)=sin[5(x −π4)−π2] ＝sin(5x −7π4)，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得函数解析式为：y＝sin(10x−7π4)8. 设函数f(x)＝Asin(ωx+φ)，(A≠0, ω>0, −π2<φ<π2)的图象关于直线x=2π3对称，它的周期是π，则（）A.f(x)的图象过点(0,12)B.f(x)在[π12,2π3]上是减函数C.f(x)的一个对称中心是(5π12,0)D.f(x)的最大值是A【答案】C【考点】三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性和对称性【解析】通过函数f(x)＝Asin(ωx+φ)的周期，求出ω，利用函数图象的对称轴，求出φ，得到函数的解析式，然后判断选项的正误即可．【解答】函数f(x)＝Asin(ωx+φ)的周期π，所以ω=2πT =2；函数图象关于直线x=2π3对称，所以2×2π3+φ=kπ+π2k∈Z，因为−π2<φ<π2，所以φ=π6，函数的解析式为f(x)＝Asin(2x+π6)，f(x)的图象过点(0,12)不正确；f(x)在[π12,2π3]上不是减函数，所以B不正确，f(x)的最大值是|A|，所以D不正确；x=5π12时，函数f(x)＝0，所以f(x)的一个对称中心是(5π12,0)，正确；9. 如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，则AO→⋅BC→等于（）A.3 2B.52C.2D.3【答案】B【考点】平面向量数量积的性质及其运算利用平面向量的线性运算与数量积的定义，计算即可． 【解答】设AC 的中点为E ，AB 的中点为 F ，由△ABC 的外接圆圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3， ∴ AO →⋅BC →=AO →⋅(AC →−AB →) =AO →⋅AC →−AO →⋅AB →＝|AC|×|AE|−|AF|×|AB| ＝3×32−2×1 =52．10. 函数y ＝Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(11)的值等于（ ）A.√2B.2+√2C.2+2√2D.−2−2√2 【答案】 C【考点】 求函数的值 函数的求值由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】根据所给的三角函数的图象，可以看出函数的振幅和周期，根据周期公式求出ω的值，写出三角函数的形式，根据函数的图象过点(2, 2)，代入点的坐标，整理出初相， 点的函数的解析式，根据周期是8和特殊角的三角函数求出结果． 【解答】由函数y ＝Asin(ωx +ϕ)(A >0, ω>0)的部分图象可得 A ＝2，ϕ＝0，且 12×2πω=4−0，∴ ω=π4．∴ 函数y ＝2sin(π4x)，且函数的周期为8． 由于f(1)+f(2)+f(3)+...f(8)＝0，∴ f(1)+f(2)+f(3)+...f(11)＝f(1)+f(2)+f(3)＝2sin π4+2sin π2+2sin 3π4=2+2√2， 故选：C ．11. 函数f(x)＝x −tanx 在区间[−2π, 2π]上的零点个数是（ ） A.3个 B.5个 C.7个D.9个A【考点】 函数的零点 【解析】求函数f(x)＝x −tanx 在区间[−2π, 2π]上的零点，令f(x)＝0，可得x ＝tanx ，可以令y 1＝x ，y 2＝tanx ，分别画出这两个函数的草图，看有几个交点； 【解答】要求函数f(x)＝x −tanx ，在区间[−2π, 2π]上的零点个数， 可以令y 1＝x ，y 2＝tanx ， 画出草图：函数y 1＝x ，y 2＝tanx ，图象如上图有三个交点，说明函数f(x)＝x −tanx 在区间[−2π, 2π]上的零点有三个，12. 已知函数f(x)={x 2+x +1,x ≥02x +1,x <0 ．若f(sinα+sinβ+sin36∘−1)＝−1，f(cosα+cosβ+cos36∘+1)＝3，则cos(α−β)＝（ ） A.12B.2C.−12D.−2【答案】C【考点】两角和与差的三角函数 分段函数的应用 【解析】根据题意，先判定x ≥0时f(x)≥1，x <0时f(x)<1，并由此求出sinα、sinβ、sin36∘以及cosα、cosβ、cos36∘的关系式，从而求出cos(α−β)的值． 【解答】∵ f(x)={x 2+x +1,x ≥02x +1,x <0，∴ x ≥0时，x 2+x +1≥1， x <0时，2x +1<1；又∵ f(sinα+sinβ+sin36∘−1)＝−1，f(cosα+cosβ+cos36∘+1)＝3， ∴ 2(sinα+sinβ+sin36∘−1)+1＝−1， 即sinα+sinβ＝−sin36∘； ①(cosα+cosβ+sin36∘+1)2+(cosα+cosβ+cos36∘+1)+1＝3，得cosα+cosβ+cos36∘+1＝1，即cosα+cosβ＝−cos36∘；②∴ ①2+②2得，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ＝1，∴cosαcosβ+sinαsinβ=−12，即cos(α−β)=−12．二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）在直角△ABC中，若B=π3，C=π2，则sinA＝________．【答案】12【考点】三角形的面积公式解三角形【解析】通过三角形的内角和，求出A，然后求解sinA．【解答】在直角△ABC中，若B=π3，C=π2，可得A=π6，所以sinA=12．设扇形的半径长为8cm，圆心角为2弧度，则扇形面积为64cm2．【答案】64【考点】扇形面积公式【解析】利用扇形的面积计算公式S=12α⋅r2即可得出．【解答】该扇形的面积S=12α⋅r2=12×2×82＝64(cm2)．已知OA→=(3, −4)，OB→=(6, −3)，OC→=(5−m, −3−m)．若△ABC为Rt△，且∠A为直角，则m＝________．【答案】74【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】根据题意可得出AB →⊥AC →，并求出AB →=(3,1),AC →=(2−m,1−m)，从而得出AB →⋅AC →=0，进行数量积的坐标运算即可求出m 的值． 【解答】∵ ∠A 为直角，∴ AB →⊥AC →，且AB →=OB →−OA →=(3,1),AC →=OC →−OA →=(2−m,1−m)， ∴ AB →⋅AC →=3(2−m)+1−m =0， ∴ m =74．在等差数列{a n }中，a 1＝−2014，其前n 项和为S n ，若S1212−S 1010=2，则S 2014＝________．【答案】 −2014 【考点】等差数列的前n 项和 【解析】等差数列{a n }中，a 1＝−2014，其前n 项和为S n ，可得数列{Snn}是等差数列，首项为S 11=−2014，由S1212−S 1010=2，可得公差为：22=1．利用通项公式即可得出．【解答】等差数列{a n }中，a 1＝−2014，其前n 项和为S n ，∴ 数列{S n n }是等差数列，首项为S11=−2014， ∵ S1212−S 1010=2，公差为：22=1．∴ S20142014=−2014+1×2013＝−1， ∴ S 2014＝−2014．已知锐角△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，23cos 2A +cos2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝________． 【答案】 5【考点】 正弦定理 余弦定理 【解析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA 的值，再由a 与c 的值，利用余弦定理即可求出b 的值．∵23cos2A+cos2A＝23cos2A+2cos2A−1＝0，即cos2A=125，A为锐角，∴cosA=15，又a＝7，c＝6，根据余弦定理得：a2＝b2+c2−2bc⋅cosA，即49＝b2+36−125b，解得：b＝5或b=−135（舍去），则b＝5．已知函数f(x)＝sinx(cosx+sinx)，则f(x)在[0,π2]上的单调递减区间是________．【答案】[3π8,π2]【考点】正弦函数的单调性【解析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想的应用求出函数的单调区间．【解答】函数f(x)＝sinx(cosx+sinx)=12sin2x+1−cos2x2=√22sin(2x−π4)+12，令π2+2kπ≤2x−π4≤2kπ+3π2(k∈Z)，解得3π8+kπ≤x≤kπ+7π8(k∈Z)，当k＝0时，3π8≤x≤7π8，由于x∈[0,π2]，故函数的单调递减区间为[3π8,π2]．如图，在平行四边形ABCD中，设AB→=a→，AD→=b→，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若AP→=ma→+nb→，则m+n＝________．【答案】65【考点】向量数乘的运算及其几何意义向量的三角形法则【解析】根据题目信息，利用平面向量运算的三角形法则，直接求出m和n的值即可．根据图中已知条件，结合平面向量运算的三角形法则， 可知AP →=12BQ →+AB →=12(12CR →+BC →)+AB → =14(12DS →−DC →)+12BC →+AB → =18(12AP →−AD →)−14DC →+12BC →+AB → =116AP →−18b →−14a →+12b →+a → 整理可得，AP →=45a →+25b →，即m =45，n =25∴ m +n =65三、解答题（本大题有4小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知a →=(√3,1),b →=(√3,λ)． （1）若a →与b →的夹角为π3，求λ的值；（2）若a →与b →的夹角为锐角，求λ的取值范围． 【答案】 |a →|=2,|b →|=√λ2+3，a →,b →的夹角为π3， ∴ |a →||b →|cos π3=a →⋅b →，即√λ2+3=3+λ，解得λ＝−1； ∵ a →,b →的夹角为锐角，∴ a →⋅b →>0，且a →,b →不共线，∴ {3+λ>0√3λ−√3≠0；∴ λ>−3，且λ≠1，∴ λ的取值范围为{λ|λ>−3, 且λ≠1}． 【考点】数量积表示两个向量的夹角 【解析】（1）可以得出|a →|=2,|b →|=√λ2+3,a →⋅b →=3+λ，且a →与b →的夹角为π3，从而根据a →⋅b →=|a →||b →|cos π3可得出√λ2+3=3+λ，解出λ即可；（2）根据a →,b →的夹角为锐角即可得出a →⋅b →>0，且a →,b →不共线，这样即可得出{3+λ>0√3λ−√3≠0 ，解出λ的范围即可． 【解答】|a →|=2,|b →|=√λ2+3，a →,b →的夹角为π3，∴ |a →||b →|cos π3=a →⋅b →，即√λ2+3=3+λ，解得λ＝−1；∵ a →,b →的夹角为锐角，∴ a →⋅b →>0，且a →,b →不共线，∴ {3+λ>0√3λ−√3≠0；∴ λ>−3，且λ≠1，∴ λ的取值范围为{λ|λ>−3, 且λ≠1}．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝10n −n 2，(n ∈N +)． （1）求a 1和a n ；（2）记b n ＝|a n |，求数列{b n }的前n 项和． 【答案】∵ S n =10n −n 2，∴ a 1＝S 1＝10−1＝9．——————当n ≥2，n ∈N ∗时，S n−1=10(n −1)−(n −1)2=10n −n 2+2n −11∴ a n =S n −S n−1=(10n −n 2)−(10n −n 2+2n −11)=−2n +11−−−−−−−−−−−−−−−−−−−又n ＝1时，a 1＝−2×1+11＝9，符合已知条件．∴ a n ＝−2n +11(n ∈N ∗)−−−−−−−−−−−−−−−− ∵ a n ＝−2n +11，∴ b n =|a n |={−2n +11(n ≤5)2n −11(n >5)设数列{b n }的前n 项和为T n ，n ≤5时，T n =n(9−2n+11)2=10n −n 2，——————-n >5时T n =T 5+(n−5)(b 6+b n )2=25+(n−5)(1+2n−11)2=25+(n −5)2=n 2−10n +50故数列{b n }的前n 项和T n ={10n −n 2(n ≤5)n 2−10n +50(n >5) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 【考点】等差数列的性质 数列的求和 【解析】（1）取n ＝1，及再写一式，两式相减，即可求得a 1和a n ；（2）确定数列{b n }的通项，确定其正数项，从而可求数列{b n }的前n 项和． 【解答】∵ S n =10n −n 2，∴ a 1＝S 1＝10−1＝9．——————当n ≥2，n ∈N ∗时，S n−1=10(n −1)−(n −1)2=10n −n 2+2n −11∴ a n =S n −S n−1=(10n −n 2)−(10n −n 2+2n −11)=−2n +11−−−−−−−−−−−−−−−−−−−又n ＝1时，a 1＝−2×1+11＝9，符合已知条件．∴ a n ＝−2n +11(n ∈N ∗)−−−−−−−−−−−−−−−− ∵ a n ＝−2n +11，∴ b n =|a n |={−2n +11(n ≤5)2n −11(n >5)设数列{b n }的前n 项和为T n ，n ≤5时，T n =n(9−2n+11)2=10n −n 2，——————-n >5时T n =T 5+(n−5)(b 6+b n )2=25+(n−5)(1+2n−11)2=25+(n −5)2=n 2−10n +50故数列{b n }的前n 项和T n ={10n −n 2(n ≤5)n 2−10n +50(n >5) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−已知函数f(x)=sin(π4+ωx)⋅sin(π4−ωx)+√3sinωx ⋅cosωx,x ∈R ，若周期T ＝π． （1）求f(π6)的值；（2）锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若f(A2)=1，a =√3，求bc 的取值范围． 【答案】函数f(x)=sin(π4+ωx)⋅sin(π4−ωx)+√3sinωx ⋅cosωx =12sin(2ωx +π2)+√32sin2ωx =12cos2ωx +√32sin2ωx ＝sin(2ωx +π6)． ∴ f(x)=sin(2ωx +π6)． 周期T ＝π所以ω＝1． ∴ f(π6)=sin π2=1；在△ABC 中，若f(A2)=1，A =π3，又a =√3，asinA =bsinB =csinC ，所以b ＝2sinB ，c ＝2sinC ， 所以 bc =4sinB ⋅sinC =4sinB ⋅sin(B +π3) =4sinB ⋅(1sinB +√3cosB)=2sin 2B +2√3sinB ⋅cosB =2sin(2B −π6)+1． 因为π6<B <π2，π6<2B −π6<5π6，12<sin(2B −π6)≤1时，bc的取值范围是(2, 3]．【考点】解三角形【解析】（1）利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数的解析式，然后利用函数的周期求解ω，代入π6求解函数值即可．（2）求出A，利用正弦定理推出b＝2sinB，c＝2sinC，然后求解bc的表达式，通过B 的范围转化求解即可．【解答】函数f(x)=sin(π4+ωx)⋅sin(π4−ωx)+√3sinωx⋅cosωx=12sin(2ωx+π2)+√32sin2ωx=12cos2ωx+√32sin2ωx＝sin(2ωx+π6)．∴f(x)=sin(2ωx+π6)．周期T＝π所以ω＝1．∴f(π6)=sinπ2=1；在△ABC中，若f(A2)=1，A=π3，又a=√3，asinA =bsinB=csinC，所以b＝2sinB，c＝2sinC，所以bc=4sinB⋅sinC=4sinB⋅sin(B+π3)=4sinB⋅(12sinB+√32cosB)=2sin2B+2√3sinB⋅cosB=2sin(2B−π6)+1．因为π6<B<π2，π6<2B−π6<5π6，1 2<sin(2B−π6)≤1时，bc的取值范围是(2, 3]．已知向量m→=(cosx, 1−asinx)，n→=(cosx, 2)，其中a∈R，x∈R，设f(x)=m→⋅n→，且函数f(x)的最大值为g(a)．(I)求函数g(a)的解析式；(Ⅱ)设0≤θ<2π，求函数g(2cosθ+1)的最大值和最小值以及对应的θ值；(Ⅲ)若对于任意的实数x∈R，g(x)≥kx+52恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（I）向量m→=(cosx, 1−asinx)，n→=(cosx, 2)，设f(x)=m →⋅n →=cos 2x +2−2asinx ＝−sin 2x −2asinx +3 ＝−(sinx +a)2+3+a 2，由sinx ∈[−1, 1]，当−a ≥1，即a ≤−1， 即有sinx ＝1时，f(x)的最大值为2−2a ；当−a ≤−1，即a ≥1，即有sinx ＝−1时，f(x)的最大值为2+2a ；当−1<−a <1，即−1<a <1时，即有sinx ＝−a 时，f(x)的最大值为3+a 2． 综上可得，g(a)={2−2a,a ≤−13+a 2,−1<a <12+2a,a ≥1；（2）设0≤θ<2π，即有−1≤2cosθ+1≤3， 令t ＝2cosθ+1，−1≤t ≤3，当−1≤t ≤1时，g(2cosθ+1)＝g(t)＝3+t 2，当t ＝±1时，函数取得最大值4；t ＝0时，取得最小值3；当1≤t ≤3时，g(t)＝2+2t ，t ＝1时，取得最小值4，t ＝3时，取得最大值8． 综上可得，θ=2π3或4π3时，取得最小值3；θ＝0时，取得最大值8； (Ⅲ)若对于任意的实数x ∈R ，g(x)≥kx +52恒成立，当x ≤−1时，2−2x ≥kx +52，即有k +2≥−12x ，则k +2≥12，可得k ≥−32； 当−1<x <1时，3+x 2≥kx +52，x ＝0时，显然成立； 当0<x <1时，k ≤x +12x ，由x +12x ≥2√x ⋅12x=√2，即有k ≤√2；当−1<x <0时，k ≥x +12x ，由x +12x≤−2√x ⋅12x=−√2，即有k ≥−√2；当x ≥1时，2+2x ≥kx +52，即有2−k ≥12x ，则2−k ≥12，可得k ≤32．综上可得，−√2≤k ≤√2．即实数k 的取值范围是[−√2, √2]． 【考点】正弦函数的图象平面向量数量积的性质及其运算 三角函数中的恒等变换应用 【解析】（I ）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式、及正弦函数的值域和二次函数的最值的求法，即可得到最大值；(Ⅱ)设0≤θ<2π，即有−1≤2cosθ+1≤3，令t ＝2cosθ+1，−1≤t ≤3，讨论−1≤t ≤1时，1≤t ≤3时，运用单调性和余弦函数的图象和性质，即可得到所求； (Ⅲ)讨论当x ≤−1时，当−1<x <1时，当−1<x <0时，当x ≥1时，运用分离参数和函数的单调性及基本不等式即可得到所求范围． 【解答】（I ）向量m →=(cosx, 1−asinx)，n →=(cosx, 2)，设f(x)=m →⋅n →=cos 2x +2−2asinx ＝−sin 2x −2asinx +3 ＝−(sinx +a)2+3+a 2，由sinx ∈[−1, 1]，当−a ≥1，即a ≤−1， 即有sinx ＝1时，f(x)的最大值为2−2a ；当−a ≤−1，即a ≥1，即有sinx ＝−1时，f(x)的最大值为2+2a ；当−1<−a <1，即−1<a <1时，即有sinx ＝−a 时，f(x)的最大值为3+a 2． 综上可得，g(a)={2−2a,a ≤−13+a 2,−1<a <12+2a,a ≥1；（2）设0≤θ<2π，即有−1≤2cosθ+1≤3， 令t ＝2cosθ+1，−1≤t ≤3，当−1≤t ≤1时，g(2cosθ+1)＝g(t)＝3+t 2，当t ＝±1时，函数取得最大值4；t ＝0时，取得最小值3；当1≤t ≤3时，g(t)＝2+2t ，t ＝1时，取得最小值4，t ＝3时，取得最大值8． 综上可得，θ=2π3或4π3时，取得最小值3；θ＝0时，取得最大值8； (Ⅲ)若对于任意的实数x ∈R ，g(x)≥kx +52恒成立，当x ≤−1时，2−2x ≥kx +52，即有k +2≥−12x ，则k +2≥12，可得k ≥−32； 当−1<x <1时，3+x 2≥kx +52，x ＝0时，显然成立； 当0<x <1时，k ≤x +12x ，由x +12x ≥2√x ⋅12x=√2，即有k ≤√2；当−1<x <0时，k ≥x +12x ，由x +12x≤−2√x ⋅12x=−√2，即有k ≥−√2；当x ≥1时，2+2x ≥kx +52，即有2−k ≥12x ，则2−k ≥12，可得k ≤32． 综上可得，−√2≤k ≤√2．即实数k 的取值范围是[−√2, √2]．。
2019-2020学年高一数学9月月考试题(含解析)
2019-2020学年高一数学9月月考试题（含解析）时间120分钟满分150分一．选择题（分）1.设集合，，则集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解分式不等式可得,再求即可得解.【详解】解不等式，得，即又，或即集合，故选D.【点睛】本题考查了集合间的运算，属基础题.2.已知集合，，则的子集个数为（）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】【分析】由集合的运算可得：,再由集合子集的个数运算可得解.【详解】解：由已知得：，，则,即的子集个数为，故选B.【点睛】本题考查了集合的运算及集合子集的个数，属基础题.3.集合，，若只有一个元素，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用两集合有公共元素得到值，再通过集合元素的互异性和公共元素的唯一性进行验证．详解：因为只有一个元素，所以或或或，解得或或或，当时，（舍），当时，集合与互异性矛盾（舍），当时，集合与互异性矛盾（舍），当时，（符合题意），即．点睛：本题考查集合的交集运算、集合元素的性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、分类讨论能力和基本计算能力．4.已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B=（）A. {0，1，2，3，4}B. {0，1，2}C. {0，2，4}D. {1，2}【答案】A【解析】因为，所以B={0，1，2，3，4}，选A.5. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形【答案】A【解析】试题分析：根据集合中元素的特性：互异性可知，该三角形不可能为等腰三角形.选A.考点：集合中元素的性质.6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】比较两个函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】对于A，两个函数的定义域均为，且，故为同一函数；对于B，两个函数的对应法则不一样，所以两个函数不是同一函数；对于C，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；对于D，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；综上，选A.【点睛】判断两个函数是否为同一函数，一般先比较它们的定义域，再比较它们的对应法则，这两者都相同，它们才是同一函数.7.下列给出的函数是分段函数的是（）①②③④A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【分析】由分段函数的特征可得解.【详解】解：因为②③两个函数的自变量分别在段与段之间有交集，即②③不是分段函数，①④两个函数的自变量分别在段与段之间没有交集，即①④是分段函数，故选B.【点睛】本题考查了分段函数的判断，属基础题.8.设集合，，函数的定义域为，值域为，则函数的图象可以是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】选项A对应的函数的定义域不满足题意，选项C对应的函数的值域不满足题意，选项D的图像有自变量对于两个函数值的情况，故不能表示函数，选项B满足题意，得解【详解】解：因为，，即函数的图象可以是选项B.又选项A对应的函数的定义域为，不满足题意，选项C对应函数的值域为，不满足题意，选项D的图像不能表示函数，即选项C,D不合题意，故选B.【点睛】本题考查了函数的图像，属基础题.9.已知，则F（x）的最值是（）A. 最大值为3，最小值B. 最大值为，无最小值C. 最大值为3，无最小值D. 既无最大值，又无最小值【答案】C【解析】试题分析：由得，若时，等价为，即，解得．若时，等价为，即，解得或（舍去）．即当时，，当时，，当时，，作出函数图象，如下图则由图象可知当时，取得最大值，无最小值．故选C．考点：分段函数的应用．【思路点睛】本题考查分段函数及运用，主要考查函数最值的求法，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．根据的定义求出函数的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值．10.函数的最大值是：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将原式子变形，分母配方得到进而得到最值.【详解】故函数的最大值为：.故答案为：A.【点睛】本题考查了函数最值的求法，即需要求函数的值域，高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．11.已知函数的定义域为,则函数的单调递增区间是A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数=的定义域为,对称轴为，开口向下.所以函数满足,所以,且=是偶函数,由二次函数的图象与性质可知,函数的单调递增区间是.故选B.点睛：图象的变换：（1）平移：左加右减，上加下减；（2）对称：①变为，则图象关于y轴对称；②变成，则图象关于x轴对称；③变成，则图象关于原点对称；④变成，则将x轴正方向的图象关于y轴对称；⑤变成，则将x轴下方的图象关于x轴对称.12.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】解析:A项，因为，显然在上是增函数，故A 项正确B项，在上为减函数，故B项不正确；C项，在区间和上为减函数，故C项不正确；D项，在上为减函数，故D项不正确,故选A.二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.已知集合至多有一个元素，则的取值范围_________.【答案】.【解析】∵集合中至多有一个元素，∴当时，，合题意；当时，解得，总之，故答案为.14.已知集合，，，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先求出集合再由，运算可得解.【详解】解：集合，，若，则，即的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查了集合间的运算，属中档题.15.已知函数，则函数的解析式为______．【答案】【解析】【分析】由换元法设，再求函数解析式即可.【详解】解：设，则，所以，所以函数的解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查了换元法求函数解析式，属基础题.16.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，若当0≤x≤2时，f(x)＝x(2－x)，则当－4≤x≤－2时，f(x)＝________．【答案】【解析】【分析】由条件，得，然后根，可得，进而可求得解析式．【详解】由，得．又，∴．即当时，．【点睛】本题考查函数解析式及求解析式的常用方法，解题的关键是合理运用给出的已知区间上的函数的解析式，求解时需要对变量作出相应的变形，从而达到可运用已知条件的目的．三、解答题（本题共计6小题，每题12分，共计72分，第17题10分）17.设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)图中阴影表示;(2),分两种情况，当和两种情况.试题解析：解：（1）由得， 2分又，故阴影部分表示的集合为； 5分（2）①，即时，，成立； 9分②，即时，，得， 11分考点：集合的交、并、补运算.18.我们把集合叫做集合与的差集，记作．据此回答下列问题：（1）若，，求；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；（3）若，，且，求的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由差集的定义可得解；（2）由韦恩图表示集合的运算即可得解；（3）由差集的定义可得解，求参数的值即可.【详解】解：（1）若，，则；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；（3）若，，且，则，的取值范围是【点睛】本题考查了集合的运算，属基础题.19.已知函数．用分段函数的形式表示函数；画出该函数的图象；写出该函数的值域．【答案】（I）；（II）详]解析；（III）.【解析】【分析】去掉绝对值号，即可求出函数的解析式画出函数的图象即可利用函数的图象，写出函数的值域．【详解】函数函数的图象如图：．由图象知，函数值域为：．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的图象的画法，值域的求法，考查计算能力，属于中档题.20.已知函数在上是减函数且满足．（1）求的取值范围；（2）设，求在上的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由二次函数单调性可得解，（2）由二次函数在区间上的最值问题，讨论对称轴与区间的位置即可得解.【详解】解：（1）因为函数的开口向上，对称轴是，因为函数在上是减函数且满足，所以．（2）因为，所以，则．的开口向上，对称轴是．由（1）知，所以，当时，，函数在区间递增．当时，即，函数在区间上先减后增，所以函数在区间上的最小值是，当时，，函数在区间上是减函数，所以函数在区间上的最小值是．所以函数在区间上的最小值【点睛】本题考查了二次函数的单调性及二次函数在区间上的最值问题，属中档题.21.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，则f(x)＝________，g(x)＝________.【答案】 (1). x2－2 (2). x【解析】【分析】根据函数的奇偶性，将代入题目所给函数的表达式，解方程组可求得的表达式.【详解】根据函数的奇偶性，由，将代入题目所给表达式得，即，而，两式相加，可求得，两式相减，可求得.故填【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求函数的解析式.采用的解题方法是用赋值法，根据奇偶性化简后，解方程中可将求解出来.22.已知f(x)＝，x∈(－2，2)．(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2) 求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．【答案】(1) 见解析：(2) 见解析：(3)【解析】试题分析：（1）定义域关于原点对称，同时满足f(x)=-f(-2)，所以是奇函数。
2019-2020学年浙江省丽水市四校联考高一(上)第一次月考数学试卷(9月份)
2019-2020学年浙江省丽水市四校联考高一（上）第一次月考数学试卷（9月份） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若a →=(1,−1)，则|a|→=( ) A.1 B.√2 C.√3 D.22. 在△ABC 中，若cos A −sin A =12，则sin 2A 的值为（ ） A.14 B.√22C.38D.343. 等差数列{a n }中，如果a 1+a 4+a 7＝39，a 3+a 6+a 9＝27，则此数列的前9项和为（ ） A.297 B.144 C.99 D.664. 在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60∘，则此三角形解的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.无数个5. 在△ABC 中，若sin A +cos A =√105，则tan A ＝（ ） A.±√22B.3√1010C.3D.−36. 若α+β=2π3，则√3tan α⋅tan β−tan α−tan β的值为（ ）A.√3B.1C.−1D.−√37. 把函数y ＝sin (5x −π2)的图象向右平移π4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得函数的解析式为（ ） A.y ＝sin (10x −72π) B.y ＝sin (10x −74π) C.y ＝sin (52x −34π) D.y ＝sin (52x −38π)8. 设函数f(x)＝A sin (ωx +φ)，(A ≠0, ω>0, −π2<φ<π2)的图象关于直线x =2π3对称，它的周期是π，则（ ）A.f(x)的图象过点(0,12) B.f(x)在[π12,2π3]上是减函数C.f(x)的一个对称中心是(5π12,0)D.f(x)的最大值是A9. 如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，则AO →⋅BC →等于（ ）A.32B.52C.2D.310. 函数y ＝A sin (ωx +φ)(A >0, ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(11)的值等于（ ）A.√2B.2+√2C.2+2√2D.−2−2√211. 函数f(x)＝x −tan x 在区间[−2π, 2π]上的零点个数是（ ） A.3个 B.5个C.7个D.9个12. 已知函数f(x)={x 2+x +1,x ≥02x +1,x <0 ．若f(sin α+sin β+sin 36∘−1)＝−1，f(cos α+cos β+cos 36∘+1)＝3，则cos (α−β)＝（ ）A.12B.2C.−12D.−2二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）在直角△ABC 中，若B =π3，C =π2，则sin A ＝________．设扇形的半径长为8cm ，圆心角为2弧度，则扇形面积为 64 cm 2．已知OA →=(3, −4)，OB →=(6, −3)，OC →=(5−m, −3−m)．若△ABC 为Rt △，且∠A 为直角，则m ＝________．在等差数列{a n }中，a 1＝−2014，其前n 项和为S n ，若S1212−S 1010=2，则S 2014＝________．已知锐角△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，23cos 2A +cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝________．已知函数f(x)＝sin x(cos x +sin x)，则f(x)在[0,π2]上的单调递减区间是________．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB →=a →，AD →=b →，AP 的中点为S ，SD 的中点为R ，RC 的中点为Q ，QB 的中点为P ，若AP →=ma →+nb →，则m +n ＝________．三、解答题（本大题有4小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知a →=(√3,1),b →=(√3,λ)． （1）若a →与b →的夹角为π3，求λ的值；（2）若a →与b →的夹角为锐角，求λ的取值范围．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝10n −n 2，(n ∈N +)． （1）求a 1和a n ；（2）记b n ＝|a n |，求数列{b n }的前n 项和．已知函数f(x)=sin (π4+ωx)⋅sin (π4−ωx)+√3sin ωx ⋅cos ωx,x ∈R ，若周期T ＝π．（1）求f(π6)的值；（2）锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若f(A2)=1，a =√3，求bc 的取值范围．已知向量m →=(cos x, 1−a sin x)，n →=(cos x, 2)，其中a ∈R ，x ∈R ，设f(x)=m →⋅n →，且函数f(x)的最大值为g(a)．(I)求函数g(a)的解析式；(Ⅱ)设0≤θ<2π，求函数g(2cos θ+1)的最大值和最小值以及对应的θ值； (Ⅲ)若对于任意的实数x ∈R ，g(x)≥kx +52恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省丽水市四校联考高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】C二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）【答案】12【答案】64【答案】74【答案】−2014【答案】5【答案】[3π8,π2]【答案】65三、解答题（本大题有4小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【答案】|a→|=2,|b→|=√λ2+3，a→,b→的夹角为π3，∴|a→||b→|cosπ3=a→⋅b→，即√λ2+3=3+λ，解得λ＝−1；∵a→,b→的夹角为锐角，∴a→⋅b→>0，且a→,b→不共线，∴{3+λ>0√3λ−√3≠0；∴λ>−3，且λ≠1，∴λ的取值范围为{λ|λ>−3, 且λ≠1}．【答案】∵S n=10n−n2，∴a1＝S1＝10−1＝9．------------------当n≥2，n∈N∗时，S n−1=10(n−1)−(n−1)2=10n−n2+2n−11∴a n=S n−S n−1=(10n−n2)−(10n−n2+2n−11)=−2n+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−−又n＝1时，a1＝−2×1+11＝9，符合已知条件．∴a n＝−2n+11(n∈N∗)−−−−−−−−−−−−−−−−∵a n＝−2n+11，∴b n=|a n|={−2n+11(n≤5)2n−11(n>5)设数列{b n}的前n项和为T n，n≤5时，T n=n(9−2n+11)2=10n−n2，-------------------n >5时T n =T 5+(n−5)(b 6+b n )2=25+(n−5)(1+2n−11)2=25+(n −5)2=n 2−10n +50故数列{b n }的前n 项和T n ={10n −n 2(n ≤5)n 2−10n +50(n >5) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−【答案】函数f(x)=sin (π4+ωx)⋅sin (π4−ωx)+√3sin ωx ⋅cos ωx=12sin (2ωx +π2)+√32sin 2ωx =12cos 2ωx +√32sin 2ωx ＝sin (2ωx +π6)．∴ f(x)=sin (2ωx +π6)．周期T ＝π所以ω＝1． ∴ f(π6)=sin π2=1；在△ABC 中，若f(A2)=1，A =π3， 又a =√3，a sin A=b sin B=c sin C，所以b ＝2sin B ，c ＝2sin C ，所以 bc =4sin B ⋅sin C =4sin B ⋅sin (B +π3) =4sin B ⋅(12sin B +√32cos B)=2sin 2B +2√3sin B ⋅cos B =2sin (2B −π6)+1． 因为π6<B <π2，π6<2B −π6<5π6，12<sin (2B −π6)≤1时， bc 的取值范围是(2, 3]． 【答案】（I ）向量m →=(cos x, 1−a sin x)，n →=(cos x, 2)，设f(x)=m →⋅n →=cos 2x +2−2a sin x ＝−sin 2x −2a sin x +3＝−(sin x +a)2+3+a 2，由sin x ∈[−1, 1]，当−a ≥1，即a ≤−1， 即有sin x ＝1时，f(x)的最大值为2−2a ；当−a ≤−1，即a ≥1，即有sin x ＝−1时，f(x)的最大值为2+2a ；当−1<−a <1，即−1<a <1时，即有sin x ＝−a 时，f(x)的最大值为3+a 2．综上可得，g(a)={2−2a,a ≤−13+a 2,−1<a <12+2a,a ≥1；（2）设0≤θ<2π，即有−1≤2cos θ+1≤3， 令t ＝2cos θ+1，−1≤t ≤3，当−1≤t ≤1时，g(2cos θ+1)＝g(t)＝3+t 2，当t ＝±1时，函数取得最大值4；t ＝0时，取得最小值3；当1≤t ≤3时，g(t)＝2+2t ，t ＝1时，取得最小值4，t ＝3时，取得最大值8． 综上可得，θ=2π3或4π3时，取得最小值3；θ＝0时，取得最大值8； (Ⅲ)若对于任意的实数x ∈R ，g(x)≥kx +52恒成立， 当x ≤−1时，2−2x ≥kx +52，即有k +2≥−12x，则k +2≥12，可得k ≥−32；当−1<x <1时，3+x 2≥kx +52，x ＝0时，显然成立；当0<x <1时，k ≤x +12x，由x +12x≥2√x ⋅12x=√2，即有k ≤√2；当−1<x <0时，k ≥x +12x ，由x +12x≤−2√x ⋅12x=−√2，即有k ≥−√2；当x ≥1时，2+2x ≥kx +52，即有2−k ≥12x ，则2−k ≥12，可得k ≤32． 综上可得，−√2≤k ≤√2．即实数k 的取值范围是[−√2, √2]．。
2019-2020学年浙江省丽水四校联考2019级高一9月月考数学试卷及解析
2019-2020学年浙江省丽水四校联考2019级高一9月月考数学试卷★祝考试顺利★一．选择题。
1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2M =，{}2,3N =，则()U C M N ⋂= ( )A. {}2B. {}3C. {}2,3,4D. {}0,1,2,3,4【答案】B【解析】【分析】结合数轴，根据集合补集以及交集定义求结果.【详解】由题可得：{}3,4U C M =,故(){}3U C M N ⋂=,选B.2.若全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =，则集合A 的真子集共有（ ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 【答案】C【解析】【详解】因为全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =所以{}0,1,3A =，真子集为{}{}{}{}{}{}{}1,0,3,0,1,1,3,0,3,0,1,3，真子集有7个,故选C.3.已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =（ ）A. 2B. 1C. 0D. 2-【答案】A【解析】【分析】直接代入x=0求解函数值即可．【详解】f （x +1）＝x 2﹣2x +2，令x=0，∴f （0+1）＝f （1）=02﹣0+2=2．∴f （1）=2．故选A ．4.下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A. ()3f x x =-B. 2()3f x x x =-C. ()f x x =-D. 1()1f x x =-+ 【答案】D【解析】【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．【详解】对于A ：函数在R 递减，不符合题意；对于B ：函数的对称轴是x 32=，在（0，32）递减，不合题意； 对于C ：函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于D ：函数在（-1，+∞）递增，所以在（0，+∞）满足递增，符合题意； 故选：D ．5.函数242y x x =-+-在区间[1,4] 上的最小值是（ ）A. 7-B. 4-C. 2-D. 2 【答案】C【解析】【分析】根据函数y ＝﹣（x ﹣2）2+2，结合x ∈[1，4]，利用二次函数的性质求得函数的最小值．【详解】由于函数y ＝﹣x 2+4x ﹣2＝﹣（x ﹣2）2+2的对称轴为x ＝2，且抛物线开口向下，结合x ∈[1，4]，当x ＝4时，函数取得最小值为﹣2，。
【解析】浙江省丽水四校联考2019-2020学年高一9月阶段性考试数学试题
3. 已知 f ( x 1) x2 2x 2 ，则 f (1) （
A. 2
B. 1
【答案】 A
） C. 0
【分析】 直接代入 x=0 求解函数值即可．
-1-Biblioteka D. 2【详解】 f （ x+1）＝ x2﹣ 2x+2，令 x=0， ∴ f （ 0+1）＝ f （1） =02﹣0+2=2． ∴ f （ 1） =2． 故选 A． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力．
【点睛】本题考查集合补集以及交集定义，考查基本求解能力
.
2. 若全集 U A. 3 个
【答案】 C
0,1,2,3 且 CU A 2 ，则集合 A 的真子集共有（ ）
B. 5 个
C. 7 个
D. 8 个
【详解】因为全集 U 0,1,2,3 且 CU A 2 所以 A 0,1,3 ，真子集为 1 , 0 , 3 , 0,1 , 1,3 , 0,3 , 0,1,3 ，
一．选择题。
2019 年 9 月高一阶段性考试数学学科试题卷
1. 已知全集 U 0,1,2,3,4 ， M 0,1,2 ， N 2,3 ，则 CU M N ( )
A. 2
B. 3
C. 2,3,4
D.
0,1,2,3,4
【答案】 B
【分析】
结合数轴，根据集合补集以及交集定义求结果
.
【详解】由题可得： CU M 3,4 , 故 CU M N 3 , 选 B.
2
2
对于 C：函数在（ 0，+∞）递减，不合题意；
对于 D：函数在（ -1 ，+∞）递增，所以在（ 0，+∞）满足递增，符合题意；
2019-2020年高一数学9月月考试卷
2019-2020年高一数学9月月考试卷一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1、已知集合{}1,0,1,2,3,4=-M ,{}2,2-=N ,则下列结论成立的是（ ）A ．M N ⊆ B.M N M = C.M N N = D. {}2M N =2、设集合{}1,2,4A =,集合{},,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中有（ ）个元素A ．4B ．5C ．6D ．7 3、已知函数()f x 的定义域为[]15-，，(35)f x -的定义域为（ ） A. 41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B. []810-， C. 43⎡⎤∞⎢⎥⎣⎦，+ D. []810， 4、下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5、函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]6、若全集{}{}{}4,1,3,2,6,5,4,3,2,1===N M U ，则集合{}=6,5（ ）A . N M B. N M C. ()N C M C U U )( D. ()N C M C U U )(7、下列四组函数中，表示相等函数的一组是 ( )A ． x y =与xx y 2= B ．x y ±=与2x y = C ．x y =与33x y = D ．x y =与()2x y =8、已知{|2,}S x x n n Z ==∈，{|41,}T x x k k Z ==±∈则 （ ）A.B. C.S T ≠ D.S T =9、若函数()1+=ax x f 在R 上递减，则函数()()342+-=x x a x g 的增区间是( ). A ．()+∞,2 B.()2,∞- C.()+∞-,2 D.()2,-∞-二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13、若函数()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+0,20,1x x f x x 则()=-2f _____14、已知集合{}(),,,411a B x x A ∞-=≤-<=若B A ⊆，则实数a 的取值范围是()+∞,c ，其中=c .15、已知函数()x f 满足()()()y f x f xy f +=,且()(),3,2q f p f ==那么()36f = ．16、设B A ,是非空集合，定义{},B A x B A x x B A ∉∈=⨯且已知{}{}1,2A ≥=-==x x B x y x ，则=⨯B A .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<， （1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.19、集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝B，求a的值；（Ⅱ）若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．20、设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 的解析式。
【解析】浙江省丽水四校联考2020届高三9月阶段性考试数学试题
2019年9月高三阶段性考试数学学科试题卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若“01x <<”是“()()20x a x a ⎡⎤--+≤⎣⎦”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A. []1,0- B. ()1,0-C. (][),01,-∞⋃+∞ D. (][),10,-∞-⋃+∞ 【答案】A试题分析：记{}{}|01,|2A x x B x a x a =<<=≤≤+，因为p 是q 的充分而不必要条件，所以A ÜB ，所以0,{21a a ≤+≥，解得10a -≤≤.故选A. 考点：充分条件、必要条件、充要条件.【方法点睛】集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：{}|()A x p x =成立，q ：{}|()B x q x =成立，那么：①若A B ⊆，则p 是q 的充分条件；若A ÜB 时，则p 是q 的充分不必要条件；②若B A ⊆，则p 是q 的必要条件；若B ÜA 时，则p 是q 的必要不充分条件；③若A B ⊆且B A ⊆，即A B =时，则p 是q 的充要条件.本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，其中分别求出满足A ÜB 的a 的取值范围是解答本题的关键.属于基础题.2.若整数x ，y满足不等式组021000x y x y y ⎧-≥⎪--≤⎨+-则2x ＋y 的最大值是A. 11B. 23C. 26D. 30【答案】D【详解】满足不等式组021003530x y x y x y ⎧-≥⎪--≤⎨⎪+-≥⎩,可行域如图所示，设2z x y =+,即2y x z =-+，平移直线，由图象可知当直线经过点D 时， 直线2y x z =-+的截距最大，此时最大，由02100x y x y -=⎧⎨--=⎩，解得1010x y =⎧⎨=⎩，即(10,10)D ，代入得230z x y =+=，所以最大值为30，故选D.点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中角点法是解答线性规划小题最常用的方法，一定要熟练掌握．3.下列命题中错误的是（ ）A. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=I ，那么l γ⊥B. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD. 如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β 【答案】D 【分析】根据线面垂直的判定定理，与面面垂直的性质定理判断即可。
浙江省丽水市高一上学期数学9月月考试卷
浙江省丽水市高一上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）对于实数a,b,c，下列结论中正确的是（）A . 若a>b,则ac2>bc2B . 若a>b>0，则C . 若a<b<0,则D . 若a>b,,则a>0,b<02. （2分）在ABC中，若，则ABC必是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形3. （2分）在平面内，已知双曲线的焦点为，则是点P在双曲线C上的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分）设M={x|x=a2+1，a∈N*}，P={y|y=b2﹣4b+5，b∈N*}，则下列关系正确的是（）A . M=PB . M⊊PC . P⊊MD . M与P没有公共元素二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一上·山西月考) 若，，则 ________．6. （1分） (2019高一上·松原月考) 已知全集，若，，则实数的 ________， ________.7. （1分）(2018高一下·北京期中) 集合，集合，若任意A∪B中的元素a，则A∩B的概率是________。
8. （1分） (2018高一上·上海期中) “若且，则”的否命题是________9. （1分） (2015高一下·金华期中) 方程|x2﹣2x|=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________10. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 已知实数满足不等式组则关于的方程两根之和的最大值是________；11. （1分） (2016高一上·浦东期中) 设全集U={2，3，a2+2a﹣3}，集合A={2，|a+1|}，CUA={5}，则a=________．12. （1分）调查某班50名学生，音乐爱好者40名，体育爱好者24名，则两方面都爱好的人数最少是________，最多是________．13. （1分） (2019高一上·周口期中) 设集合，集合，则________.14. （1分）若“3x+m＜0”是“x2﹣2x﹣3＞0”成立的充分条件，则实数m的取值范围是________ ．15. （1分） (2016高三上·浦东期中) 关于x的方程（2017﹣x）（1999+x）=2016恰有两个根为x1、x2 ，且x1、x2分别满足3x1=a﹣3x1和log3（x2﹣1）3=a﹣3x2 ，则x1+x2+a=________．16. （1分）集合A={x|﹣1＜x＜2}，则集合A∩Z的真子集个数为________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）已知数集，数集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，求a，b的值．18. （10分）(2018·北京) 设n为正整数，集合A= ,对于集合A 中的任意元素和 = ,记M（）= [（）+（）+ +（）] (Ⅰ)当n=3时，若，（0,1,1），求M（）和M（）的值；(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 ,当a，β相同时,M（）是奇数;当aβ不同时,M（）是偶数,求集合B中元素个数的最大值(Ⅲ)给定不小于2的n ，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 ,M（）=0,写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.19. （10分）已知函数f（x）=（）x ，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2 ，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．20. （15分）(2018高一上·长春月考) 设集合，.（1）若，求实数的值;（2）若，求实数的范围.21. （10分） (2018高一下·北京期中) 已知集合…，…，，对于…，，B＝（…，，定义A与B的差为… ，A与B之间的距离为 .（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）证明：对任意，有（i），且 | | a i − c i | − | b i − c i |；（ii）三个数中至少有一个是偶数；（Ⅲ）对于… … ，再定义一种A与B之间的运算，并写出两条该运算满足的性质（不需证明）.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21、答案：略。
浙江省丽水四校联考2019-2020年高一9月月考数学试题及答案
2019年9月高一四校联考数学试卷1、本卷考试时间120分钟，满分150分。
2、所有答案请填写在答题纸上，做在试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若)1,1(-=,= ( ▲ ) A ．1B ．2C ．3D ． 2 2.在ABC ∆中，若21sin cos =-A A ，则A 2sin 的值为 ( ▲ )A.41 B.22 C.83 D.43 3.等差数列{a n }中，若147=39a a a ++，369=27a a a ++，则数列{a n }前9项的和为 ( ▲ )A. 297B. 144C. 99D. 664.在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若15=a ，10=b ，︒=60A ，则此三角形解的个数为 ( ▲ ) A. 0B. 1C. 2D. 无数个5.在ABC ∆中，若510cos sin =+A A ，则=A tan （ ▲ ） A ．22±B ．10103 C ．3 D ．-3 6.若32πβα=+，则βαβαtan tan tan tan 3--⋅的值为（ ▲ ） A. 3 B. １ C. －１ D.3- 7.把函数)25sin(π-=x y 的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的12，所得函数的解析式为（ ▲ ） A ．53sin()24y x =-π B ．7sin(10)2y x =-πC ．53sin()28y x =-πD ．7sin(10)4y x =-π 8.设函数)2sin()(ϕ+=x A x f ,)22,0,0(πϕπω<<->≠A 的图像关于直线32π=x 对称，则（ ▲ ） A ．)(x f 的图象过点)21,0( B ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数C ．)(x f 的一个对称中心是)0,125(π D ．)(x f 的最大值是A9.如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ，2=AB ，3=AC ，则BC AO ⋅等于( ▲ )A.32B.52C ．2D ．3（第9题图） （第10题图） 10.函数))sin()(ϕω+=x A x f )0,0(>>ωA 的部分图象如图所示，则)11()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于（▲ ）A .4B .22C .222+D .222- 11.函数()tan f x x x =-在区间[22]ππ-，上的零点个数是（ ▲ ）A .3个B .5个C .7个D .9个12.已知函数210()210x x x f x x x ⎧++≥=⎨+<⎩，，．若()1136sin sin sin 0-=-++βαf ，()3136cos cos cos 0=+++βαf ，则()=-βαcos （ ▲）A .21 B .12- C . 22D . 22- 二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分） 13.在直角ABC ∆中，若3π=B ，则A sin = ▲ .14.设扇形的半径长为8cm ，圆心角为2弧度，则扇形面积为 ▲ 2cm .15.已知OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝,5(m - )3m --．若ABC ∆为Rt△，且∠A 为直角，则m ＝ ▲ .16.在等差数列{}n a 中，20141-=a ，其前n 项和为n S ，若210121012=-S S ， 则2014S ＝ ▲ .17.已知锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且02c o s c o s 232=+A A ，7=a ，6=c ，则=b ▲ .18.已知函数)s i n (c o s s i n )(x x x x f +=，则)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调递减区间是▲ .19.如图，在平行四边形ABCD 中，设==,，AP 的中点为S ，SD 的中点为R ，RC 的中点为Q ，QB 的中点为P ，若n m +=，则=+n m ▲ .(第19题图)三、解答题（本大题有4小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分15分）已知),3(),1,3(λ==. （1）若与的夹角为3π，求λ的值； （2）若与的夹角为锐角，求λ的取值范围．21．（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和210n n S n -=)(*∈N n ．（1）求n a ；（2）记n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和．22.（本小题满分16分）已知函数R x x x x x x f ∈⋅+-⋅+=,cos sin 3)4sin()4sin()(ωωωπωπ，若周期π=T .（1）求)6(πf 的值；（2）锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1)2(=A f ，3=a ，求bc的取值范围．23. （本小题满分16分）已知向量(cos 1sin )m x a x =-，，(cos 2)n x =，，其中a R x R ∈∈，，设()f x m n =⋅，且函数()f x 的最大值为()g a . （1）求函数()g a 的解析式； （2）若对于任意的实数x R ∈，5()2g x kx ≥+恒成立，求实数k 的取值范围.2019年9月高一联考数学试卷参考答案1、本卷考试时间120分钟，满分150分。
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浙江省丽水四校联考2019-2020学年高一数学9月月考试题1、本卷考试时间120分钟，满分150分。
2、所有答案请填写在答题纸上，做在试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若)1,1(-=,= ( ▲ ) A ．1B ．2C ．3D ． 2 2.在ABC ∆中，若21sin cos =-A A ，则A 2sin 的值为 ( ▲ )A.41 B.22 C.83 D.43 3.等差数列{a n }中，若147=39a a a ++，369=27a a a ++，则数列{a n }前9项的和为 ( ▲ )A. 297B. 144C. 99D. 664.在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若15=a ，10=b ，︒=60A ，则此三角形解的个数为 ( ▲ ) A. 0B. 1C. 2D. 无数个5.在ABC ∆中，若510cos sin =+A A ，则=A tan （ ▲ ） A ．22±B ．10103 C ．3 D ．-3 6.若32πβα=+，则βαβαtan tan tan tan 3--⋅的值为（ ▲ ） A. 3 B. １ C. －１ D.3- 7.把函数)25sin(π-=x y 的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的12，所得函数的解析式为（ ▲ ） A ．53sin()24y x =-π B ．7sin(10)2y x =-πC ．53sin()28y x =-πD ．7sin(10)4y x =-π 8.设函数)2sin()(ϕ+=x A x f ,)22,0,0(πϕπω<<->≠A 的图像关于直线32π=x 对称，则（ ▲ ） A ．)(x f 的图象过点)21,0( B ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数C ．)(x f 的一个对称中心是)0,125(π D ．)(x f 的最大值是A9.如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ，2=AB ，3=AC ，则BC AO ⋅等于( ▲ )A.32B.52C ．2D ．3（第9题图） （第10题图） 10.函数))sin()(ϕω+=x A x f )0,0(>>ωA 的部分图象如图所示，则)11()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于（▲ ）A.4B.22C.222+D.222- 11.函数()tan f x x x =-在区间[22]ππ-，上的零点个数是（ ▲ ）A.3个B.5个C.7个D.9个12.已知函数210()210x x x f x x x ⎧++≥=⎨+<⎩，，．若()1136sin sin sin 0-=-++βαf ，()3136cos cos cos 0=+++βαf ，则()=-βαcos （ ▲）A.21 B.12- C. 22D. 22- 二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分） 13.在直角ABC ∆中，若3π=B ，则A sin = ▲ .14.设扇形的半径长为8cm ，圆心角为2弧度，则扇形面积为 ▲ 2cm .15.已知OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝,5(m - )3m --．若ABC ∆为Rt△，且∠A 为直角，则m ＝ ▲ .16.在等差数列{}n a 中，20141-=a ，其前n 项和为n S ，若210121012=-S S ， 则2014S ＝ ▲ .17.已知锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且02c o s c o s 232=+A A ，7=a ，6=c ，则=b ▲ .18.已知函数)s i n (c o s s i n )(x x x x f +=，则)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调递减区间是▲ .19.如图，在平行四边形ABCD 中，设==,，AP 的中点为S ，SD 的中点为R ，RC 的中点为Q ，QB 的中点为P ，若n m +=，则=+n m ▲ .(第19题图)三、解答题（本大题有4小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分15分）已知),3(),1,3(λ==. （1）若与的夹角为3π，求λ的值； （2）若与的夹角为锐角，求λ的取值范围．21．（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和210n n S n -=)(*∈N n ．（1）求n a ；（2）记n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和．22.（本小题满分16分）已知函数R x x x x x x f ∈⋅+-⋅+=,cos sin 3)4sin()4sin()(ωωωπωπ，若周期π=T .（1）求)6(πf 的值；（2）锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1)2(=A f ，3=a ，求bc的取值范围．23. （本小题满分16分）已知向量(cos 1sin )m x a x =-，，(cos 2)n x =，，其中a R x R ∈∈，，设()f x m n =⋅，且函数()f x 的最大值为()g a . （1）求函数()g a 的解析式； （2）若对于任意的实数x R ∈，5()2g x kx ≥+恒成立，求实数k 的取值范围.2019年9月高一联考数学试卷参考答案1、本卷考试时间120分钟，满分150分。
2、所有答案请填写在答题纸上，做在试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若)1,1(-== ( B ) A ．1B ．2C ．3D ． 2 2. 在△ABC 中，21sin cos =-A A ，则A 2sin 的值为 ( D )A.41 B.22 C.83 D.43 3.等差数列{a n }中，如果147=39a a a ++，369=27a a a ++，数列{a n }前9项的和为 ( C ) A. 297 B. 144 C. 99 D. 66 4. 在△ABC 中，15=a ，10=b ，A=60°，则此三角形解的个数为 ( B ) A. 0B. 1C. 2D. 无数个5．在△ABC 中510cos sin =+A A ，则=A tan （ D ） A ．22±B ．10103 C ．3 D ．-3 6.已知32πβα=+，则βαβαtan tan tan tan 3--⋅的值为（ A ） A. 3 B. １ C. －１ D.3- 7.把函数)25sin(π-=x y 的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的12，所得函数的解析式为（ D ） A ．53sin()24y x =-π B ．7sin(10)2y x =-πC ．53sin()28y x =-πD ．7sin(10)4y x =-π 8．设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则（ C ） A ．)(x f 的图象过点)21,0( B ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数C ．)(x f 的一个对称中心是)0,125(π D ．)(x f 的最大值是A9. 如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，则AO →·BC →等于( B )A.32B.52C ．2D ．3（第9题图） （第10题图） 10.函数))sin()(ϕω+=x A x f )0,0(>>ωA 的部分图象如图所示，则)11()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于（C ）A 、4B 、 22C 、 222+D 、222- 11．函数()tan f x x x =-在区间[22]ππ-，上的零点个数是（ A ）A 3个B 5个C 7个D 9个12.已知函数210()210x x x f x x x ⎧++≥=⎨+<⎩，，．若()1136sin sin sin 0-=-++βαf ，()3136cos cos cos 0=+++βαf ，则()=-βαcos （ B ）A 、21 B 、 12- C 、 22D 、22- 二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分） 13. 已知直角△ABC 中，若3π=B ，则A sin =21. 14.设扇形的半径长为8cm ，圆心角为2弧度，则扇形面积为 64 .2cm15. 已知OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝,5(m - )3m --．若△ABC 为Rt△，且∠A 为直角，则m ＝47. 16.在等差数列{}n a 中，20141-=a ，其前n 项和为n S ，若210121012=-S S ， 则2014S ＝ -2014 .17．已知锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且02c o s c o s 232=+A A ，7=a ，6=c ，则=b 5 .18.已知函数)s i n (c o s s i n )(x x x x f +=，则)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,8ππ 19.如图，在平行四边形ABCD 中，设b AD a AB ==,，AP 的中点为S ，SD 的中点为R ，RC 的中点为Q ，QB 的中点为P ，若b n a m AP +=，则=+n m56.(第19题图)三、解答题（本大题有4小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分15分）已知),3(),1,3(λ==b a ，（1）若a 与b 的夹角为3π，求λ的值； （2）若与的夹角为锐角，求λ的取值范围．解析：（1）与的夹角为3π，所以1-=λ 6分（2）a 与b 的夹角为锐角，0>∙b a 得3->λ 11分 a 与b 的夹角为0时，得1=λ 14分 所以3->λ且1≠λ 15分21．（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和210n n S n -=)(*∈N n ．（1）求n a ；（2）记n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和．解析 (1)∵S n ＝10n －n 2，∴a 1＝S 1＝10－1＝9. 2分 ∵S n ＝10n －n 2，当n ≥2，n ∈N *时，S n －1＝10(n －1)－(n －1)2＝10n －n 2＋2n －11，∴a n ＝S n －S n －1＝(10n －n 2)－(10n －n 2＋2n －11)＝－2n ＋11. 6分 又n ＝1时，a 1＝9＝－2×1＋11，符合上式．则数列{a n }的通项公式为a n ＝－2n ＋11(n ∈N *)． 7分(2)∵a n ＝－2n ＋11，∴b n ＝|a n |＝⎩⎪⎨⎪⎧－2n ＋n ，2n －n，9分设数列{b n }的前n 项和为T n ，n ≤5时，T n ＝2)1129(n n +-＝10n －n 2； 11分n >5时T n ＝T 5＋2))(5(6n b b n +-＝25＋(n －5)2＝n 2－10n ＋50，∴数列{b n }的前n 项和T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧10n －n 2n ≤5，n ∈N *，n 2－10n ＋n >5，n ∈N * 15分22. （本小题满分16分）已知函数R x x x x x x f ∈⋅+-⋅+=,c o s s i n 3)4s i n ()4si n ()(ωωωπωπ，若周期π=T（1）求)6(πf 的值；（2）锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1)2(=Af ，3=a ，求bc的取值范围．解析：)62sin()(πω+=x x f 2分周期π=T 所以1=ω 4分 （1）)6(πf =1 6分（2）在△ABC 中，若1)2(=A f ，3π=A , 8分又3=a ，CcB b A a sin sin sin ==，所以B b sin 2=，C c sin 2= 10分所以 )3sin(sin 4sin sin 4π+⋅=⋅=B B C B bc =)cos 23sin 21(sin 4B B B +⋅ 1)62sin(2cos sin 3sin 22+-=⋅+⋅=πB B B B 13分因为26ππ<<B ，65626πππ<-<B 1)62sin(21≤-<πB 时 bc 的取值范围是(]3,2. 16分23. （本小题满分16分）已知向量(cos 1sin )m x a x =-，，(cos 2)n x =，，其中a R x R ∈∈，，设()f x m n =⋅，且函数()f x 的最大值为()g a . （1）求函数()g a 的解析式； （2）若对于任意的实数x R ∈，5()2g x kx ≥+恒成立，求实数k 的取值范围.解：（1）由题意知()f x m n =⋅=22cos 2sin 2sin 2sin 3x a x x a x -+=--+， 2分令sin t x =，则11t -≤≤，从而222()23()3[11]h t t at t a a t =--+=-+++∈-，，， 3分 对称轴为t a =-.①当1a -≤-，即1a ≥时，2()23h t t at =--+在[11]t ∈-，上单调递减，max ()(1)22h t h a =-=+； ②当11a -<-<，即11a -<<时，()h t 在[1]a --，上单调递增，在[1]a -，上单调递减∴2max ()()3h t h a a =-=+； ③当1≥-a ，即1-≤a 时， 2()23h t t at =--+在[11]t ∈-，上单调递增，max ()(1)22h t h a ==-+；综上，()⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<-+-≤+-=1,2211,31,222a a a a a a g a 8分 （2）当1x ≥时，5222x kx +≥+得122k x ≤-，即32k ≤；当1x ≤-时，5222x kx -+≥+得122k x≥--，即32k ≥-； 10分当11x -<<时，2532x kx +≥+，得2102x kx -+≥，令2221111()()2224p x x kx x k k =-+=-+-，则对称轴为12x k =，下面分情况讨论：①当112k ≤-时，即2k ≤-时，21()2p x x kx =-+在(11)-，上单调递增，从而只须 ()(1)0p x p >-≥即可，解得32k >-，从而k φ∈；②当1112k -<<时，即22k -<<，只须2m i n 111()()0224p x p k k ==-≥，解得k ≤≤k ≤≤③当112k≥时，即2k≥时，21()2p x x kx=-+在(11)-，上单调递减，从而只须()(1)0p x p>≥即可，解得32k<，从而kφ∈；综上，实数k的取值范围是k≤≤分（注：解答题用其他方法相应给分）。