2019-2020学年八年级数学上册《4.3 加权平均数》(第1课时)教案青岛版.doc

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八年级数学上册《加权平均数》教案、教学设计

3.探究性作业：
布置一道探究性问题，让学生思考加权平均数在生活中的应用。例如：让学生调查家里每个月的各项开支，如水电费、食品支出、交通费等，计算各项开支的加权平均数，并结合家庭实际情况分析权重分配的合理性。
4.小组合作任务：
以小组为单位，讨论并完成以下任务：举例说明加权平均数在生活中的应用，并分析其优点。要求每组提交一份报告，内容包括：应用场景、计算方法、权重设置及优点分析。
2.学生在解决实际问题中，能否灵活运用加权平均数，分析数据特点，选择合适的计算方法。
3.学生的合作探究能力，如何在小组讨论中发挥个人优势，提高团队整体学习效果。
4.学生在数学学习中的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养其严谨、认真的学习态度。
针对以上学情，教师应采取有针对性的教学策略，关注学生的个体差异，引导他们逐步掌握加权平均数的计算方法，并在实际应用中提高解决问题的能力。同时，注重培养学生的团队合作意识，提高其数学素养。
八年级数学上册《加权平均数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法。
2.能够运用加权平均数解决实际问题，如数据统计、成绩计算等。
3.掌握权重的概念，理解权重在加权平均数中的作用。
4.能够分析数据，根据数据特点选择合适的平均数计算方法。
（二）过程与方法
4.小组讨论：分组讨论加权平均数在实际问题中的应用，分享学习心得。
5.归纳总结：引导学生总结加权平均数的计算方法和应用场景。
6.拓展提高：布置一些具有挑战性的问题，让学生自主探究，提升能力。
7.课后作业：设计适量的作业，巩固课堂所学知识。
8.评价与反馈：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生的学习情况，及时给予反馈。

2021年八年级数学上册加权平均数教案()苏科版

一、教学目标1．掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。

2．了解“权”的差异对平均数的影响，体会算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。

二、教学重点和难点了解“权”的差异对平均数的影响，体会算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题。

三、教学方法与教学手段情境教学法，合作教学法四、教学过程1．情境创设某学校招聘一名语文教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，她们的各项测试成绩如下表所示：实用文档根据实际需要，学校将课堂教学、普通话、和粉笔字三项测试得分按6∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？小结：在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。

所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每一个数据一个“权” 。

如刚才题中的6:3:1中的6、3、1分别是课堂教学、普通话、和粉笔字三项测试成绩的“权”，把叫做甲三项素质测试成绩的加权平均数。

一般地，设，，…，为n个数，，，…，依次为这n个数据的权数，则称为这组数据的加权平均数。

2．探索新知小明本学期平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩分别是90分、85分和88分，如果这3项成绩分别按30%、30%和40%的比例计算，那么小明本学期的数学总平均成绩是多少？3．互动学习某公司欲招聘一名员工，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。

他们的各项测试成绩如下表所示：实用文档实用文档（1）假设你是公司经理，现要招聘一名普通员工，你会录取谁？说明你的理由。

（2）假如你要招聘的员工将负责广告策划，你又会录取谁？请你设计一个方案，并通过计算说明录取谁。

4．训练反馈（1）“广播站”招聘记者，面试包括采访写作、计算机和创意设计三部分，小明、小亮的面试成绩如下：广播站的负责人把采访写作、计算机和创意设计的成绩按5:2:3的比例计算两个人的面试成绩，按这种方法计算，谁将被录取？（2）学校食堂午餐供应3元、4元和5元的3种价格的盒饭，3元25%5元15%4元60%实用文档根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，计算该月食堂销售午餐盒饭的平均价格。

4.3.加权平均数(一)

2、.有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这（m+n）个数的平均数为__________________.
3、x1，x2，x3，……，x10的平均数是5，x11，x12，x13，……，x20的平均数是3，则x1，x2，x3，……，x20的平均数是（）
A．5 B．4 C．3 D．8
4、为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：
结论：__________________________________________________叫做k个数据的权。______________________________________________叫做加权平均数.
题组一
1、某班30位同学的数学成绩如下：
86、86、86、86、86、90、90、90、90、90、
条件
权数
张三
李四
何五
白六
学历
15
7
9
8
8
经验
15
8
7
7
8
社交
7
6
8
5
4
效率
8
6
5
6
7
外貌
5
5
6
7
8
2、下表是某班20名学生的一次语文测验成绩统计表：
成绩（分）
50
60
70
80
90
人数（人）
2
3
x
y
2
若20名学生的平均成绩是72分，请根据上表求x、y的值．
（五）自我检测：
1、某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为________．

第1课时加权平均数(教案)

20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数第1课时加权平均数【知识与技能】1.认识和理解数据的权及其作用.2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数计算公式进行有关计算.【过程与方法】在经历处理实际问题中加权平均数的过程中，锻炼分析问题、解决问题的能力，进一步感受统计的思想方法.【情感态度】通过加权平均数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学好数学的热情.【教学重点】加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题.【教学难点】对数据中权的含义及其作用的理解.一、情境导入，初步认识问题某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：这个市郊县的人均耕地面积是多少？二、思考探究，获取新知思考（1）在上述问题中，人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？（2）这个市郊县总耕地面积和总人数分别是多少？你能求出这个市郊县的人均耕地面积吗？（3）小明求得这个市郊县的人均耕地面积为：x=（0.15+0.21+0.18）/3=0.18(公顷)，你认为小明的做法有道理吗？为什么？【教学说明】让学生依次对上述三个问题进行分析思考.其中（1），（2）是为解释（3）而做好铺垫，让学生感受到由于三个郊县人数不同，它将影响到市郊县的人均耕地面积的大小，从而引出权、加权平均数的概念.在学生探讨活动中，教师应关注学生对加权平均数和数据的权的意义是否准确理解；能否从特殊到一般，类比得出三个数的加权平均数和n 个数的加权平均数；能否理解并总结出n 个数的加权平均数的计算公式.【归纳结论】若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别为w 1，w 2，…，w n ，则112212·n n nx w x w x w x w w w ++⋯+=++⋯+叫做这n 个数的加权平均数.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.三、典例精析，掌握新知例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔试较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？【教学说明】教师出示例题后，引导学生分析题意，体会录取口语能力较强的翻译时；听、说、读、写的成绩按3∶3∶2∶2确定，及录用笔试能力较强的翻译时，以2∶2∶3∶3的比例确定.听、说、读、写的成绩在（1）（2）的权分别是3，3，2，2和2，2，3，3，再利用加权平均数计算公式得到结论.最后由学生给出解答过程.例2 一次演讲比赛中，评委将以演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩，进入决赛的两名选手单项成绩如下表.【教学说明】教师出示例2，并与学生一道分析.分析时教师可设置如下三个问题：（1）你认为在计算选手综合成绩时侧重于哪一个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？（2）你能通过计算决出两人的名次吗？（3）两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？在活动中，教师应关注：（1）能否运用所学知识解决实际问题？（2）能否在反思中体会到数据的权的作用.最后由学生给出解答过程（选取两名同学上黑板书写解答过程，全班同学评析，让学生学会独立思考、分析问题和解决问题）.四、运用新知，深化理解1.教材P 113练习第1题.2.教材P 113练习第2题.【教学说明】通过练习，使学生更好地掌握加权平均数的计算方法，进一步体会数据的权的作用.教师巡视指导，强调解题的规范性，数学作答的严谨性，随时纠正学生计算过程中的错误.【答案】1.解:（1）应试者甲的平均成绩为8659058855⨯+⨯+＝（分），应试者乙的平均成绩为92583587.555⨯+⨯+＝（分）.此时甲将被录取. （2）甲的平均成绩为86690487.664⨯+⨯+＝（分），乙的平均成绩为92683488.464⨯+⨯+＝（分），此时乙将被录取.2.解：小桐的体育成绩为：9520%9030%8550%88.520%30%50%⨯+⨯+⨯++＝（分）五、师生互动，课堂小结这节课你学习了哪些新的知识？有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重让学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念.基于以上认识，教师在教学设计中可突出让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值.。

4.3. 加权平均数(第1课时)青岛版八年级上册

我们就把上面求得的平均数0.17称为三个我们就把上面求得的平均数0.17称为三个 0.17 0.15、0.21、0.18的数0.15、0.21、0.18的加权平均数，由于各郊县的人数不同，县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响就不同．郊县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把三个郊县的人数（单位： 15、 10分别称三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别称为三个数据的权．
乙 73 80 85 82 73×2＋80×2＋85×3＋82×3 2＋2＋3＋3 ＝ 80.7，显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．你掌握正确的书写格式了吗？你掌握正确的书写格式了吗？
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10 50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．）．进入决赛的前两名比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手的单项成绩如下表所示：
1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选某公司欲招聘一名公关人员，对甲、人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）面试笔试 86 92 90 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试如果公司认为，的成绩更重要，并分别赋予它们6 的权，计算甲、的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？各自的平均成绩，看看谁将被录取？比比看看，谁算的又对又快！比比看看，谁算的又对又快！

北师大版数学八年级上册《算术平均数与加权平均数》教案1

北师大版数学八年级上册《算术平均数与加权平均数》教案1一. 教材分析《算术平均数与加权平均数》是北师大版数学八年级上册的一章内容。

本章主要介绍算术平均数和加权平均数的概念、性质和计算方法。

通过本章的学习，学生能够理解平均数的含义，掌握求算术平均数和加权平均数的方法，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平均数的概念，掌握了求简单平均数的方法。

但是，对于加权平均数的概念和计算方法可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和练习题来帮助学生理解和掌握加权平均数的概念和计算方法。

三. 教学目标1.了解算术平均数和加权平均数的概念。

2.能够计算简单数据的算术平均数和加权平均数。

3.能够理解加权平均数在实际问题中的应用。

四. 教学重难点1.算术平均数和加权平均数的概念。

2.加权平均数的计算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习题引导学生主动思考和探索，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平均数的概念，引出算术平均数和加权平均数的概念。

2.呈现（15分钟）通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握算术平均数和加权平均数的计算方法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成练习题，教师进行个别指导和讲解。

4.巩固（10分钟）通过小组讨论和分享，让学生进一步巩固算术平均数和加权平均数的计算方法。

5.拓展（10分钟）通过实际问题，引导学生思考和探索加权平均数在实际中的应用，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强化重点和难点。

7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，要求学生在家庭中完成。

8.板书（5分钟）教师根据教学内容进行板书，帮助学生理解和记忆。

教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

4.3加权平均数一稿

4.3加权平均数（1）学习目标：1、在具体情境中理解加权平均数和权数的含义，会求一组数据的加权平均数.2、体会权数的差异对于平均数的影响，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题，培养学生的数学应用能力。

3、理解算术平均数是加权平均数的一种特殊情况。

学习重难点：重点：会用加权平均数公式求加权平均数.难点：对“权”的理解.[课前延伸]一、知识回顾，预习导学：1、数据2、3、4、1、2的平均数是____,这个平均数叫做____平均数.2、你会计算一组数据123n ,,,x x x x …的平均数吗？= ，其中读作“x 拔”.3、小亮同学上学期数学期中成绩为70分，期末成绩为90分，他的学期总评成绩为多少分？若该同学的总评成绩是按照“期中成绩占40%，期末成绩占60%”的百分比来计算，你能算出他的总评成绩吗？列式结果为：4、分析比较，引出课题：这两种计算平均数的方法，得到的结果怎样？为什么不同呢？[课内探究]创设情境，引入新知:某学校8年级共有8个班，在期中考试中参考人数和成绩如下：求8年级在这次数学测试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？= （80+81+81+82+83+81+81+79）÷8=81一、自主学习：问题探究：某车间100名工人某日的产量（件）如下表所示，你能想出几种办法求在上面的问题中，有哪些数据重复出现？它们分别重复出现了多少次？结合上述问题，自学课本P96-97，理解并归纳“频数”和“权数”“加权平均数”的含义：频数： .说出上面问题1中各数的频数。

一般地，在n 个数据中，如果数据k x x x x ...,,321的频数分别,,,,21k f f f 其中n f f f k =+++ 21，那么这n 个数据的平均数可以表示为-x =这个平均数叫做这组数据的，频数,,,,21k f f f 分别叫做数据k x x x x ...,,321的 .二、合作交流：活动1：把上面归纳出的公式与问题探究中的问题对照，指出公式中的数据k x x x x ...,,321和权数k f f f ,,,21 分别是多少？活动2：上面的问题还可以怎么解决？思考交流：在问题探究中，每个数据所占的比重分别是多少？你能不能根据每个数据所占的比重计算出加权平均数？交流总结：由5+8+20+40+18+9=100，以及=1005 ， 1008= ， 10020= ， 10040= ， 10018= ， 1009= ，得 = = .想一想：上述两种求加权平均数的方法有没有本质的不同？三、精讲点拨：例1:为了考察全县12岁男生的身高，从中抽取了240人，测得他们的身高（单位，. （在教师的引导下，由学生思考、回答、交流，并写出解题过程）解：数据140，141,142,143,144,145,146,147,148的频数分别为，，，，，，， .由加权平均数的计算公式，得=== ≈ .这个平均数是所抽取样本的平均数，由此刻估计全县12岁男生的平均身高大约是厘米.小结:这种用样本平均数估计总体平均数的做法，体现了用样本估计总体的思想．当总体的容量相当大时，通常是根据样本的特征来推断总体的特征.联系生活：你能举出一些生活中计算平均数要考虑到各个指标的权重的例子吗？与同学交流.变式训练：某班同学为支援甘肃舟曲特大泥石流中失去家园的中学生，将平时积攒的零花钱捐献给灾区的同学,其中捐10元的9人,捐12元的5人，捐15元的8人,捐20元的15人，还有部分同学捐了30元，全班平均每人捐款18.75元，求有多少人捐了30元？四、巩固检测：(一)有效训练：(要求独立完成，小组内相互纠正)1、某中学八年级（3）班有45人，身高1.70米的有10人，1.66米有5人，1.60米有15人，1.58米的有10人，1.55米的有5人，该班学生平均身高约为米。

数学北师大版八年级上册加权平均数第一课时教学设计

第六章数据的分析１．平均数（第1课时）教学目标：1.理解算术平均数、加权平均数的概念，能计算加权平均数.2.初步感知算术平均数和加权平均数的联系和区别.3.通过平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力，让学生体会数学与生活的密切联系.教学重点: 会计算一组数据的算术平均数和加权平均数.教学难点:体会加权平均数的权.教学过程：课前预习：一、情境导入：师：当今时代是信息时代，数据与信息形影不离，无处不在.请看视频，思考：视频中视知车学院用什么方式传递了关于购车的信息？生：数据无时无刻都影响着我们的生活，若想让数据更好地为我们服务，必须学会对数据进行统计分析，根据分析结果做出合适判断.师：对，生活中我们常用一些量化的数据对“更好”、“更稳定”、“更年轻”等词来刻画.在对数据进行分析的过程中，你曾经用哪些量作为一组数据的代表对数据进行刻画？生：平均数.师:现在我们一起踏上“数据分析”的列车，开启“数据分析”之旅的第一站.师板书课题:6.1平均数二、构建新知活动一：理解算术平均数的概念，掌握算术平均数计算方法.师展示图片Array师：篮球运动是大家比较喜欢的运动，在篮球比赛中，影响成绩的除了心理、技术、配合外，还有两个反映球队实力的重要因素，是什么？生若说出身高年龄，师追问：一个人的年龄还是整个球队队员的身高年龄呢？师问：怎样判断哪个队在身高年龄上占有优势？生：收集两个球队队员的身高年龄，并用两个球队队员身高年龄的平均数作出判断.出示统计表,今天，以年龄为例说明平均数在生活中的应用.师：你知道哪支球队队员更为年轻？先估计再验证.小组分工合作完成学生计算，教师巡视指导，发现特别的做法.学生算好，汇报结果.师：同学们，得出结论了吗？老师幻灯片展示算式和答案.解：A队队员平均年龄为25.9岁；B队队员平均年龄为27岁.所以，A队队员更为年轻.师：是不是所有A队队员都比B队队员年轻？比如A队1号球员就比B队1号球员年轻吗？生：不一定.平均数代表平均水平.师：比如说，一条河流平均水深1.3米，那么身高1.6米的人下河游泳有没有危险？一个班的平均成绩是120分，能不能说每个同学都是120分？师：刚才我们怎么求的平均数，谁能说说？（引导用文字语言表达）生：用这些数据的和去除以数据的个数.师：我们用字母来表示数，如果有n 个数，x 1，x 2，…，x n ，它们的平均数怎么表示呢？生：（x 1＋x 2＋…＋x n ）/n 2.明确定义一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把n1（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .师：请同学们做好笔记.教师板书公式.师：今后就可以运用这个公式来求算术平均数.师：老师刚才发现小明的算式和其他同学的不同，大家来想一想，这样做的道理是什么? 活动二：认识加权平均数 1.师：他对每个年龄数据出现的次数进行了统计.请同学们仔细观察统计表，认真思考，谈谈你的发现和想法？生1：师:怎么算？学生口述后老师幻灯展示.29126225622225()1262A x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++岁师：想一想：你知道这样计算A 队队员的平均年龄的道理吗？生：师：还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，这是一种求算术平均数的简便方法.师：从统计的角度来讲，可以看出数据的重要性.比如，一次数学考试成绩咱们班40个同学都是120分以上，由此可以估计平均分不低于120分，而如果大部分在90分以下，那么平均分不会超过90分.我们数学上把表示数据重要程度的量叫做这个数据对应的权.师板书，解释-“权力”“权重”，结合前面的式子讲清楚权.以上式为例说明，当一组数据的重要程度不一样的时候怎么计算平均数.生：2.体验权——应用收集整理分析数据（师：有了这个简便方法，我们就能快速计算第一大组同学的平均年龄.怎么收集数据呢？请举手.请一大组记录，一个大组数，老师在表格中板书年龄和人数. 师：请同学们快速计算. 请一学生板书，师生点评.师：我估计咱们班的平均年龄为12岁，不信，你们可以去验证.你能不能大胆估计一下咱们学校初一学生的平均年龄呢？生：因为大部分的学生都是12岁.）师：多少岁的人数最多？你估计这个班的平均年龄是？算一算这个班学生的平均年龄为_______岁？这说明了什么？师：在一组数据中出现次数最多的，对平均数的影响就大.师：再过十年，咱们班同学的平均年龄变为多少了？生：师：怎么算的？生：现在的年龄和加上10*总人数,最后再除以总人数.师：还是运用了求平均数的公式.算起来那时候，我们就要找工作了.现在请同学们看一个招聘中的问题：3.应用探究学生独立完成再小组交流，老师巡视指导，寻找不同的解法.某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试.他们的（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？师：按我们前面所学用平均分来代表选手的水平，那么谁将被录用？请同学们在学案上完成.学生完成后，学生说，老师板书，学生分工完成后两个.解：（1）A的平均成绩为____________；B的平均成绩为:____________；C的平均成绩为:____________.因此________将被录用.师：如果你是负责招聘的主管，你觉得公司最需要的是谁？生七嘴八舌.师：主管们的发言都很有道理，大家对这个招聘也很认真，一致认为三个方面要有所偏重.根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？师：第（2）问中的4:3：1，指的是三项分别占4份，3份，1份，哪个占的份数最多，说明了最关注哪个方面的能力.比如：A的测试成绩为: ________________________________;；老师板书列式.（2）学生独立完成，抽两个学生板书列式.B的测试成绩为：________________________________;C的测试成绩为：_______________________________.因此_______将被录用.师：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？生1：由于候选人每一项的得分的重要性不同，所占的比重也不同，计算出的平均数就不同.生2：重要性的差异对结果的影响是很大的.师解说权的作用和生活中的应用：师：所以为了公平，一般招聘类的文件都会事先先公布各部分数据的权.加权平均数不仅与每个数据的大小有关，而且受每个数据的权的影响，权越大的数据对平均数的影响越大，反之越小.我们事先知道了哪个方面最重要，就可以更好的选择和准备.师：现实生活中，由于每个人责任不同，权也不同.关于一个事物的各个数据，代表不同的量，它们的重要性也可能不同，它们也有权.4.归纳•概括实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称1341 88350472++⨯+⨯+⨯为A的三项测试成绩的加权平均数.师：类比前面算术平均数的学习，我们可以推出加权平均数的公式.若n个数x1，x2，…，x n，它们的权分别为f1，f2，… fk，那么这n个数的平均数可以怎样表示？生回答，老师板书公式.师解读：实际问题中求加权平均数的三个步骤：定数据、看权重、求结果.根据相关的统计表或者图，确定每个数据；分析题意，确定各数据的权；代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案.师：在刚才的问题中，如果我们改变各个数据权的大小会怎样呢？5.小组讨论（5分钟）1.如果将创新、综合知识、语言的权设为1：6：3结果会怎样？2. 如果将创新、综合知识、语言的权设为50%，37.5%，12.5%，结果如何？3. 如果将创新、综合知识、语言三项测试成绩的权设为1：1：1结果如何？师：通过刚才的思考和计算和讨论，加权平均数中的权体现的是数据的相对重要程度，它一般以什么形式出现呢？生：师：加权平均数和算术平均数是什么关系？学习了算术平均数，为什么还要学习加权平均数？当各个数据的权相同的时候，计算公式要选算术平均数公式.如果权不同，就按加权平均数的算法.权反映的是数据的重要程度，形式上，可以是数据出现的次数，比如刚才相同年龄的人数；也可以是连比的形式，像4：3：1；也可以是百分数的形式.师：在生活中，平均数的应用还很多.三、应用实践——学生静做，两人板演1. 某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3.（1）求这六个分数的平均分.（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？2. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？四：学生分享小结师：今天学校组织了这么大的一个活动，下课后别人问你今天上课的内容是什么？教师引导从知识到方法到数学思想到学习感受.师：同学们，今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智，很了不起.在我们的生活中，只要善于发现，处处有数学.如：爱因斯坦说过：成功= 1%的天才+ 99%的汗水.你能够用加权平均数的意义来解释吗？我们要成功，需要天分，更需要努力.正所谓歌词里唱的：三分天注定七分靠打拼.五、布置作业1、课本P137习题6.1第1-5题2、某体校准备到我们学校招收一名短跑选手，有甲、乙名学生经过推荐参加考试，结果如下：如果你是教练，你会选择谁？如果要保证选手甲被选上，怎样设定权？结束语：又到了说再见的时候了，感谢同学们，是同学们的精彩……老师难得来一次巴蜀中学，同学们给王老师提一点建议，写一两句话，一分钟，把老师这节课评价一下.你喜欢的，以后发扬，你不喜欢的，老师回去好好反思改进.谢谢大家，再见！【板书设计】+31+88。

数学《加权平均数》教案

数学《加权平均数》教案
一、教学目标
1. 理解加权平均数的概念。

2. 掌握求加权平均数的方法。

3. 能够运用加权平均数解决一定的实际问题。

二、教学重点
1. 加权平均数的概念
2. 求加权平均数的方法
三、教学难点
1. 运用加权平均数解决实际问题。

2. 将加权平均数应用到数学和生活中。

四、教学方法
1. 经验教学法：通过例题引导学生理解并掌握加权平均数的应用。

2. 合作学习法：带领学生合作讨论，以加强学生对于加权平均数的理解。

五、教学步骤
1. 师生互动：让学生了解什么是平均数，以及平均数的计算方法。

2. 概念讲解：讲解加权平均数的概念并给出例子。

3. 计算方法阐述：详细地阐述加权平均数的计算方法。

4. 练习：引导学生通过例题来巩固和掌握所学内容。

5. 实际应用：通过实际例子，让学生理解加权平均数在日常生
活中的应用。

六、教具准备：
1. 黑板、白板、彩笔等教学设备。

2. 加权平均数的例子和练习题。

七、教学时间：
一般需要1-2学时。

八、教学反思：
1. 需要从平均数到加权平均数的过渡，尤其是在初中数学中，应尽可能多地引用实例来帮助学生理解。

2. 加强与实际应用的联系，加深学生对这一概念的印象。

《加权平均数》教案数学教案模板范文

《加权平均数》教案-数学教案模板范文第一章：加权平均数的引入1.1 现实生活案例分析：票价的计算1.2 学生自主探究：加权平均数的定义及性质1.3 教师讲解：加权平均数的计算方法及应用1.4 课堂练习：计算实际问题中的加权平均数第二章：加权平均数的基本性质2.1 学生自主学习：加权平均数的基本性质2.2 教师讲解：加权平均数与普通平均数的区别2.3 课堂讨论：探究加权平均数的应用场景2.4 课后作业：运用加权平均数解决实际问题第三章：加权平均数的计算方法3.1 学生自主探究：加权平均数的计算步骤3.2 教师讲解：如何快速计算加权平均数3.3 课堂练习：利用加权平均数计算数据集的平均值3.4 课后作业：设计一个数据集，求其加权平均数第四章：加权平均数在实际应用中的例子4.1 生活案例分析：商品的定价策略4.2 学生自主探究：加权平均数在实际应用中的例子4.3 教师讲解：加权平均数在统计学中的应用4.4 课堂练习：分析实际问题，运用加权平均数解决问题5.2 教师点评：对学生的学习情况进行评价和指导5.3 课后作业：查找相关资料，了解加权平均数在其他领域的应用5.4 课堂拓展：探讨加权平均数在实际生活中的创新应用第六章：加权平均数与标准平均数的比较6.1 学生自主学习：标准平均数的概念6.2 教师讲解：加权平均数与标准平均数的区别和联系6.3 课堂练习：判断并解释几个实际问题中应使用加权平均数还是标准平均数6.4 课后作业：分析数据集，选择合适的平均数进行计算并解释原因。

第七章：加权平均数在数据处理中的应用7.1 生活案例分析：调查问卷的统计分析7.2 学生自主探究：加权平均数在数据处理中的重要性7.3 教师讲解：加权平均数在数据分析中的作用7.4 课堂练习：使用加权平均数对一组数据进行分析处理第八章：加权平均数的问题解决策略8.1 学生自主学习：问题解决的基本步骤8.2 教师讲解：运用加权平均数解决复杂问题的策略8.3 课堂练习：解决一个涉及加权平均数的实际问题8.4 课后作业：小组合作，设计一个加权平均数应用的问题解决案例。

青岛版八年级上册数学《加权平均数》(第1课时)

《加权平均数》（第1课时）教案探究版教学目标知识与技能理解加权平均数的含义，会求一组数据的加权平均数．过程与方法1．体会权的差异对平均数的影响，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题．2．理解算数平均数是加权平均数的一种特殊情况．情感与态度通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．教学重点加权平均数的概念与计算．教学难点对加权平均数的理解．教学过程一、复习引入你过去已经学过平均数．你能举例说明如何计算一组数据的平均数吗？如果已知一组数据为x 1，x 2，……，x n ，这组数据的平均数应该怎样计算？师生活动：先引导学生回忆过去所学过的平均数的意义与计算方法，然后引导学生用x 1，x 2，……，x n 表示一组数据，然后用公式写出平均数的计算公式，明确公式中每个符号的读法与含义．结论：12nx x x x n++⋅⋅⋅+=．今天我们将继续学习与平均数有关的知识．设计意图：通过复习平均数概念，使学生回忆平均数的计算公式，为本节课继续学习加权平均数做好知识上的铺垫．二、探究学习交流与发现（1）为满足顾客的要求，某商场将15 kg 奶糖、3 kg 酥心糖和2 kg 话梅糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元．混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？小亮认为，混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平均数，即402015253++=（元）．小莹认为，在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即401520315234.51532⨯+⨯+⨯=++（元）．你同意上面谁的算法？与同学交流．师生活动：引导学生说出自己的想法，通过交流，让学生认识小亮算法的错误所在．结论：小亮的算法是错误的，因为小亮没有考虑各种糖在20千克什锦糖中所占的份额是不同的，小莹的算法是按照公式单价＝总价格总质量计算的，故而小莹的算法是正确的．（2）问题（1）中小莹列出的算式还可以作以下变形：40152031521532402015=34.51532202020⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯++（元）．由这个算式可以看出，数据40，20，15对什锦糖单价影响的“重要程度”是不一样的．你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过哪三个比值反映出来？师生活动：师引导学生探索什锦糖的单价受什么因素的影响，学生相互交流各自的发现．结论：通过混合后奶糖、酥心糖和话梅糖这三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值反映出来．（3）某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照（2）中小莹列出的算式，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？师生活动：学生仿照（2）中小莹列出的算式，独立完成，并相互交流．结论：由4＋8＋20＋8＝40，得4820820222425=23.440404040⨯+⨯+⨯+⨯（个）．所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个．归纳概念：一般地，在k 个数据x 1，x 2，……，x k 中，如果各个数据出现的次数分别为w 1，w 2，……w k ，记w 1＋w 2＋…＋w k ＝n ，那么比值1w n ，2wn ，…，k w n分别叫做这k 个数据的权，把1212k k w w wx x x n n n⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ 叫做这k 个数据的加权平均数．（4）在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的和是多少？对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，你能说出二者有什么联系吗？师生活动：师引导学生通过加权平均数的概念，独立发现所有数据的权的和为1的结论，并引导学生通过对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，发现二者的联系，并相互交流．结论： ①因为12121k k w w w w w w n n n n n n++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+===，所以所有数据的权的和是1．②在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时，这组数据的加权平均数就是过去学过的平均数．设计意图：通过解决实际问题引入加权平均数的概念，并通过对比平均数，使学生加深对加权平均数的理解，培养了学生在实际问题中发现问题、分析问题及解决问题的能力．三、例题精讲例1 从某校学生某次数学测验的成绩中，任抽了10名学生的成绩如下：125，120，129，107，125，107，120，125，133，129．求10名学生成绩的平均分．师生活动：师引导学生利用加权平均的计算公式独立求解．解：利用加权平均数计算公式，得322211251201291071331221010101010x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．所以，10名同学的平均分是122分．例2 在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩被评为85分，环境卫生成绩评为90分，个人卫生成绩评为95分．如果三项成绩分别按30%，40%和30%计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩．师生活动：教学中，要让学生理解“权”的百分比形式，加深学生对“权”的意义的理解．解：在这个问题中，各班卫生检查的总成绩可以看做教室卫生成绩、环境卫生成绩、个人卫生成绩三项成绩的加权平均数．这三项成绩的权分别是30%，40%和30%，由加权平均数的意义，得85×30%＋90×40%＋95×30%＝90（分）．所以，八年级一班这次卫生检查的总成绩为90分．设计意图：通过例题，帮助学生进一步巩固对加权平均数的计算公式及“权”的理解，同时规范学生的解题步骤．四、挑战自我甲、乙两地相距120 km，一辆汽车从甲地往驶乙地，速度为60 km/h，然后以40 km/h 的速度由乙地返回甲地，求该车往返行驶全程的平均速度．分析：首先计算出去时与回来时所用的时间占往返总时间的比重，然后利用加权平均数的计算公式求往返行驶全程的平均速度．解：因为从甲地到乙地行驶时间为120÷60＝2（h），从乙地返回甲地行驶时间为120÷40＝3（h）．从甲地到乙地往返共用5h．往返的平均速度中，去的速度占25，返的速度占3 5，把25，35分别看作数据60和40的权重，利用加权平均数的计算公式，可得往返行驶全程的平均速度为2360404855⨯+⨯=（km/h）．设计意图：通过“挑战自我”使学生加深对加权平均数的理解，提高学生解决与加权平均数有关的问题的能力．五、课堂练习1．若m个数的平均数是a，n个数的平均数是b，则这m＋n个数的平均数是________．2．一个射手连续射靶20次，其中射中10环2次，射中9环7次，射中8环8次，射中7环3次，求平均每次射中的环数（精确到0.1环）．3．八年级一班某次体育测试的成绩是：50分的5人，60分的9人，70分的12人，80分的9人，90分的4人，100分的1人．求该班这次测试的平均成绩．参考答案：1．ma nbm n++．2．8.4环．3．70.25分．设计意图：通过练习及时巩固学生对加权平均数及加权平均数计算公式的理解，培养学生灵活运用知识的能力．六、课堂小结 1．加权平均数一般地，在k 个数据x 1，x 2，……，x k 中，如果各个数据出现的次数分别为w 1，w 2，……w k ，记w 1＋w 2＋…＋w k ＝n ，那么比值1w n ，2wn ，…，k w n分别叫做这k 个数据的权，把 1212k k w w wx x x n n n⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ 叫做这k 个数据的加权平均数． 2．加权平均数与算术平均数的联系在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时，这组数据的加权平均数就是过去学过的算术平均数．设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习．七、目标检测1．一个植树小组共10名同学，其中有4人各植树20棵，有4人各植树15棵，有2人各植树10棵，那么平均每人植树的棵数为（）．A ．18B ．17C ．16D ．152．某班共有50名学生，平均身高168 cm ，其中30名男生平均身高是170 cm ，则20名女生的平均身高是_______．3．某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验，并分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩.小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分，这学期小明的数学总评成绩是多少？4．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的运动员成绩如下：（1）有多少名运动员参加了这次跳高比赛？（2）求这些运动员的平均成绩．参考答案： 1．C ． 2．165 cm ． 3．92分．4．（1）24名；（2）1.60米．设计意图：进一步巩固学生对本节课所学内容的理解．。

4.3加权平均数(1)doc

4.3 加权平均数(1)学习目标：1.掌握算术平均数，加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.教学重点：1.掌握算术平均数、加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.教学难点：理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数. 导学过程一、情境导入为了考察八年级一班学生的视力情况，随机抽取了10名学生，测得他们的视力如下：5.0，4.1，4.2，5.2，3.6，4.0，4.2，4.1，3.8，3.7，你能计算这个样本的平均数，并由此估计八年级一班学生的视力情况吗？二、自主学习（一）1.自学内容：阅读课本P96———P972.自学时间：5分钟3.自学要求：（1）掌握算术平均数的定义及计算公式（2）了解数据的频数（3）理解加权平均数的概念三、展示反馈自学过程中你有疑惑吗？把它说给大家听一听四、自主学习（二）1.自学内容：自学课本P98例题2.自学时间：2分钟3.自学要求：仿照例题会求一组数据的加权平均数五、学习效果展示把你的自学情况说给同桌听一听六、精讲点拨：1.一般地，对于n 个数x 1,x 2,…,x n ，我们把x =n1 (x 1+x 2+…x n )叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数，其中x ，读作“x 拔”.2. 加权平均数的概念在一组数据中，一个数据重复出现的次数叫做该数据的频数。

一般地在n 个数据中，如果数据x 1，x 2，……，x k 的频数分别为f 1，f 2，……f k ,其中f 1+f 2+……+f k =n ,那么这n 个数据的平均数为x =kk k f f f f x f x ..............f x 212211+++++，这个平均数叫做这组数据的加权平均数，频数f 1，f 2，……f k ,分别叫做数据x 1，x 2，……，x k 的权数七、课堂小结回顾本节课所学内容：算术平均数、加权平均数的概念及计算.八、达标测评1.据有关资料统计，1978~1996年的18年间，我国有13.5万学生留学美国，请计算这18年间平均每年留学美国的人数.2.某校八年级二班一次数学测试成绩如下：100分7人，99分5人，98分6人，95分4人，88分5人，85分5人，80分8人，79分2人，78分4人，65分2人，50分2人，试计算全班的平均成绩.3.如果一班50名学生数学成绩的平均分为70分，二班40名学生数学成绩的平均分为80分，则两班的总平均分为多少？（保留两位小数）九、拓展提高某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况：求该班这次投篮的平均数十、作业布置必做题：课本p99练习1、2选做题：课本p105习题4、3第4题。

初中数学八年级《4.3加权平均数》教学设计

4.3加权平均数教案教学目标：1、知识目标：在具体情境中理解权重和加权平均数的概念。

2、能力目标：会计算具体情境中的加权平均数。

3、情感目标：体会数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

教学重点与难点：重点：在具体情境中理解权重和加权平均数的概念，并会计算加权平均数。

难点：对权重的理解。

教学过程：一、创设情景，导入新课师：上一节课我们学习了一组数据的代表——算数平均数，我们来看这样一个问题：（平均成绩要学生说）平时期末平均甲 70 90 80乙 80 80 80根据这些数据，你认为甲、乙两个同学的学习成绩，哪一个更好？为什么？生：甲的成绩好，因为期末考试的成绩比较重要。

师：很好！有道理，还有其它看法吗？生：甲、乙的成绩一样好，因为他们的平均成绩都是80.师：这一节要学的加权平均数就是来解决这类问题的。

——出示课题，认读目标。

二、自主学习，组内交流下面请同学们先自学课本试一试前的内容，再独立完成自学提纲的第一部分——自主学习部分。

自学及交流的时间共为8分钟，如果你们小组的大部分同学都完成了，就可以自动进入小组交流。

提纲中还要注意第一个问题，要求不用写出来，但在小组交流时每个同学一定要在小组内说一说。

学生自学后以小组为单位进行交流，师巡视指导。

巡视中发现有错误解法，并具有一定的代表性，便让他们把本组的解法做了板书，其它小组有不同的意见也进行了板书。

在巡视中，还发现由于课本对“权重和加权平均数”没有明确的定义，有的小组不会表述这两个定义。

引导这些小组继续看书，从书中找答案。

三、全班互动展示1.概念师：大部分小组都交流完了，下面我们一起来看一下你们自学的情况。

哪个小组的同学先来说一说你们组对权重和加权平均数是怎样理解的。

生：权重就是根据各个指标在总结果中占有不同的重要性，而确定的比值。

权重实质就是一个比值。

师板书：权重比值师：这个比值是靠什么得到的？生：重要性师板书：权重重要性比值师：很好，我刚才发现有很多小组的同学未找到这个定义，你能说一说你是在哪里找到的吗？生：课本中间。

八年级数学上册 4.3 加权平均数学案青岛版

八年级数学上册 4.3 加权平均数学案青岛版4、3 加权平均数学习目标1、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。

2、理解算术平均数是加权平均数的一种特殊情况。

学习重点：能用加权平均数解决一些实际问题。

导与学的过程;一、明确目标、自主学习：课前预习（教师寄语：如果你自己都不相信自己,别人怎么能相信你！）学习任务一：阅读课本99页到100页的内容，说一说本节课我们学到的知识是（写出要点即可噢！）学习任务二XXXXX：应用加权平均数解决实际问题。

阅读课本99页例2，并掌握其解法。

然后自己独立做一遍。

思考：上面题目还有其他解法吗？试着写出来。

我们可以写出加权平均数的计算公式：阅读课本100页例3，并掌握其解法。

然后自己独立做一遍。

预习检测：课本100页练习题（做在练习本上）预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）二、问题导学、合作探究算术平均数与加权平均数的区别和联系？三、展示点拨、解难释疑：例一：某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据、要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购多少元的皮鞋？皮鞋价（元）1601401xx0销售百分率60%75%83%95%四：盘点收获、畅谈心得：你能说出本节课所学的知识吗？用你喜欢的形式写在下面：五、达标测评（共10分）1、小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是多少？（2分）2、为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：测试项目演讲内容语言表达能力感染力甲的成绩/分9、08、68、0乙的成绩/分8、09、28、2丙的成绩/分9、48、87、5（1）如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？（2）如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？（3）哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？（6分）3、课本101页第5题（做在练习本上）（2分）课后反思：。

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