新人教版初中数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例公开课优质课教学设计

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人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计

-引导学生通过画图、列式和计算，掌握测量金字塔高度的方法。
-类似地，介绍如何利用相似三角形测量河宽等问题。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨相似三角形在测量问题中的应用，并分享解题方法。
2.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选择一个测量问题进行讨论，如测量金字塔高度、河宽等。
-帮助学生梳理解决实际问题的步骤和思路。
6.课后作业：
-设计具有实际背景的测量问题，让学生课后独立完成。
-鼓励学生将所学知识运用到生活中，发现生活中的数学问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以埃及金字塔为背景，引导学生思考如何测量金字塔的高度。通过展示图片和实际案例，激发学生对相似三角形应用的好奇心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形在测量问题中的应用。
-学会运用相似三角形的性质进行实际问题的计算和分析。
2.教学难点：
-将相似三角形的理论知识与实际问题相结合，解决具体测量问题。
-在实际问题中，正确识别和运用相似三角形的条件，进行有效计算。
（二）教学设想
为了突破重难点，本节课将采用以下教学策略和方法：
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于相似三角形的应用举例，通过学习，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握相似三角形的性质及其应用，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.学会使用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实地测量，并能结合相似三角形的知识计算出实际问题的答案。
2.教学过程：

人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例27.2.2相似三角形应用举例课程设计

人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例27.2.2相似
三角形应用举例课程设计
一、课程背景
本次课程是人教版九年级下册数学教材中“相似三角形应用举例”部分的教学设计。

在九年级学习过程中，学生已经学习了三角形的基本概念、性质以及相似三角形的判定方法等内容。

本节课旨在通过具体的例子引导学生运用所学知识判断并解决实际问题，提高学生的综合运用能力。

二、教学目标
1.知识目标：
•了解相似三角形的性质及判定方法
•学习相似三角形在实际生活中的应用，并通过解决问题提高对知识点的理解
2.能力目标：
•能够理解并判断相似三角形情况，进行运用和解决实际问题
•能够分析和思考问题，发掘问题的解决方法
3.情感目标：
•培养学生勇于实践、勇于探究的探索精神
•培养学生注重思维方式和方法，进而形成良好的思维习惯
三、教学内容
1.知识点：相似三角形的应用举例，包括周长比、面积比的计算、高度
定理等
2.教学方法：通过例题展开讲解，引导学生积极参与，理解和掌握知识
点
1。

人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例优秀教学案例

2.引导学生运用相似三角形的性质进行分析和计算，鼓励他们分享解题思路和方法。
3.教师巡回指导，对学生的解题过程进行观察和评价，及时给予指导和鼓励。
4.邀请小组代表分享他们的讨论结果和解题过程，引导其他学生进行学习和借鉴。
（四）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学习的内容，总结相似三角形的性质和应用方法。
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们愿意主动学习数学，提高他们的数学素养。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习精神，使他们养成良好的学习习惯。
3.使学生认识到数学在现实生活中的重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的意识。
4.通过对本节课的学习，使学生感受到数学的乐趣，提高他们的学习积极性。
三、教学策略
2.鼓励学生对自己的学习过程进行评价，发现优点和不足，提高自我认知。
3.组织学生进行互评，让他们在评价中互相学习，共同进步。
4.教师对学生的学习情况进行总结性评价，关注学生的成长和进步，给予肯定和鼓励。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一幅图片，图片中包含两个相似的三角形，引导学生观察并思考这两个三角形的相似性质。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，并掌握其在解决实际问题中的应用方法。
2.能够通过具体实例，将实际问题转化为数学问题，并运用相似三角形的性质进行解答。
3.熟练运用相似三角形的性质进行证明和计算，提高解题能力。
4.了解相似三角形在现实生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
（二）过程与方法
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例”，是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的。通过本节课的学习，使学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》一节，是在学生学习了相似三角形的性质和判定之后，进一步探讨相似三角形在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，使学生了解相似三角形在实际生活中的重要性，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识与实际问题相结合的能力。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将所学知识应用于实际问题，提高他们的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际问题中的应用。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形在实际问题中的应用。

2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示实际问题，提高学生的空间想象能力。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练和提高。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用相似三角形知识解决。

2.准备多媒体课件，展示实际问题及解题过程。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如建筑物的设计、尺子测量等，引导学生思考这些实际问题与数学知识的联系。

从而引出本节课的主题——相似三角形在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题：在同一平面内，有两座建筑物，一座高度为30米，另一座高度为18米。

请问，在离这两座建筑物等距离的地点，如何测量出两座建筑物的高度比？教师引导学生分析问题，并提出解决方法：利用相似三角形。

27.2.3相似三角形应用举例(优质课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

DE BC EF BC
C．AB BC
DE EF
D．DABE
AC DF
例5 如图，为了估算河旳宽度，我们能够在河对岸选定一种目旳点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直旳直线a上选择合适旳点T，拟定PT与过点Q且垂直PS旳直线b旳交点R．假如测得QS＝45m，ST＝ 90m，QR＝60m，求河旳宽度PQ．
2. 在处理某些不能直接度量旳物体旳高度或宽
度等测量类问题时，能够借助他物间接测量，这时往往需要构造相同三角形来处理.
3. 我们把观察者眼睛旳位置称为视点，观察时，从下方向上看，视线与水平线旳夹角称为仰角.
4．相同三角形旳实际应用 (1)测量物高利用“同一时刻旳物高和影长”
比例式为：DABE＝BECF.
FH AH FK CK
为这棵树旳遮挡，右边树旳顶端点C在观察者旳盲
即 FH 8 1.6 6.4
FH 5 12 1.6 10.4
区之内，观察者看不到它．
解得 FH＝8
利用相同来处理测量物体高度旳问题旳一般思绪是怎样旳?
一般情况下，能够从人眼所在旳部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相同三角形数学模型，利用相同三角形相应边旳比相等处理问题．
池塘旳宽为36m．
4. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度旳示意图，点处放一水平旳平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙旳顶端处，已知小
明身高1.6米，且测得BP=2米，PD=10米，那么该
古城墙旳高度是（ B ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
例6 已知左、右并排旳两棵大树旳高分别是AB＝6cm和CD＝ 12m，两树旳根部旳距离BD＝5m．一种身高1.6m旳人沿着正对这两棵树旳一条水平直路 l 从左向右迈进，当他与左边较低旳树旳距离不大于多少时，就不能看到右边较高旳树旳顶端点

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.3节《相似三角形应用举例》是学生在学习了相似三角形的性质和判定之后的内容，是相似三角形知识在实际问题中的应用。

本节内容通过具体的实例，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识，提高学生的解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但是，对于如何将相似三角形应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用。

2.能够运用相似三角形解决实际问题。

3.培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际问题中的应用。

2.难点：如何将相似三角形应用到实际问题中，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的实例，引导学生自主探究相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.相关实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，复习相似三角形的性质和判定，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，如测量身高、测量两地距离等，让学生尝试用相似三角形解决这些问题。

引导学生发现这些实际问题中存在相似三角形，从而引出本节课的主题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试用相似三角形解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）选取几组学生的解题过程，进行讲解和分析，总结解决类似问题的方法和步骤。

让学生进一步巩固相似三角形在实际问题中的应用。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些更有挑战性的实际问题，如复杂的图形测量、建筑设计等。

引导学生将相似三角形应用到更广泛的领域。

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计2

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》是本节课的主要内容。

相似三角形在实际生活中的应用非常广泛，是解决实际问题的重要工具。

本节课通过具体的例子让学生了解相似三角形的性质，学会运用相似三角形解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生在解决实际问题时，仍存在运用不当的情况，需要通过本节课的学习加以巩固。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。

2.学会如何运用相似三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。

2.通过具体的例子，让学生学会运用相似三角形解决实际问题。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示具体的例子。

2.准备一些实际问题，用于课堂练习。

3.准备黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用相似三角形解决问题。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示相似三角形的性质，让学生了解相似三角形的定义和性质。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）对学生的解答进行讲评，引导学生总结相似三角形的性质和解决实际问题的方法。

5.拓展（10分钟）给学生一些较复杂的问题，让学生尝试解决。

教师提供必要的指导。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相似三角形的性质和解决实际问题的方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书相似三角形的性质和解决实际问题的方法。

九年级数学下册(人教版)27.2.3相似三角形的应用教学设计

九年级数学下册（人教版）27.2.3相似三角形的应用教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.培养学生运用比例关系解决几何问题的能力，提高学生对几何图形的分析和推理能力。
3.使学生能够运用相似三角形的知识，解决平面几何中的相关问题，如求线段长度、角度大小等。
讨论题目示例：
1.在三角形ABC中，D、E分别是BC、AB上的点，且DE∥AC。求证：三角形ADE与三角形BAC相似。
2.一座建筑物AB的高度未知，但在距离建筑物底部C点20米的D点处，测得建筑物顶部的仰角为30°。求建筑物的高度。
（四）课堂练习
在学生掌握了相似三角形的性质和应用后，我会设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。这些题目将涵盖本节课所学知识，旨在巩固学生对相似三角形性质和应用的理解。
1.相似三角形在实际生活中的应用有哪些？
2.如何将实际问题转化为数学模型，运用相似三角形知识解决问题？
3.在解决相似三角形问题时，需要注意哪些易错点？
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生对相似三角形性质和应用的理解，我设计了以下作业：
1.必做题：
a)根据本节课所学的相似三角形性质，求解以下问题：
2.学生的几何推理能力参差不齐，部分学生可能对复杂的几何图形分析感到困难，需要针对性的辅导和鼓励。
3.学生在小组合作学习中，可能存在交流不畅、分工不明确等问题，需要教师及时引导和调整。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重启发式教学，激发学生的主动思考，提高学生运用相似三角形知识解决实际问题的能力。同时，关注学生的个体差异，因材施教，促进学生的全面发展。通过多样化的教学活动，培养学生合作交流、解决问题的综合素养。

人教版九年级下册数学27.2.3相似三角形应用举例(教案)

人教版九年级下册数学27.2.3相似三角形应用举例（教案）
一、教学内容
人教版九年级下册数学27.2.3相似三角形应用举例。本节课将围绕以下内容展开：
1.掌握相似三角形的性质，并能运用性质解决实际问题。
2.通过具体例子，让学生理解并掌握相似三角形在几何图形、实际生活中的应用。
3.教学内容列举：
a.利用相似三角形测量不可到达物体的长度、高度等。
c.在实际问题中，如地图比例尺的应用，学生可能难以将现实问题转化为相似三角形的数学模型，教师需要通过实际操作和问题引导，帮助学生建立数学模型，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形应用举例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量不可到达物体长度的情况？”（如测量建筑物的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形在现实生活中的应用奥秘。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对相似三角形的应用举例产生了很大的兴趣。他们在课堂上积极思考，主动参与讨论，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在一些环节中，部分学生对于相似三角形性质的理解和应用还存在一定的困难。
首先，导入新课环节，通过提出日常生活中的实际问题，成功引起了学生的好奇心。他们开始思考相似三角形在现实中的应用，这为后续的教学奠定了良好的基础。
b.解决与三角形有关的实际问题时，运用相似三角形的性质进行解答。
c.探讨相似三角形在建筑、摄影、艺术等领域的应用。
确保教学内容与教材紧密关联，注重实用性，使学生能够学以致用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学建模素养，让学生在实际情境中发现相似三角形的应用。

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计3

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计3一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.3节《相似三角形应用举例》是学生在学习了相似三角形的性质和判定方法后，进一步探讨相似三角形的应用。

本节课通过具体的例子，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。

教材中给出了几个典型的应用例子，如相似三角形的面积比、相似三角形的边长比等，教师在教学过程中可以结合实际问题，让学生更好地理解相似三角形的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法，具备一定的逻辑思维能力和数学应用能力。

但在实际应用中，学生可能对如何将实际问题转化为数学问题还不够熟练，需要教师在教学过程中进行引导和培养。

三. 教学目标1.理解相似三角形的面积比和边长比的应用。

2.能够将实际问题转化为数学问题，利用相似三角形解决问题。

3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.难点：如何将实际问题转化为数学问题，灵活运用相似三角形的性质。

2.重点：掌握相似三角形的面积比和边长比的应用。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解相似三角形的应用例子，引导学生理解相似三角形的实际应用。

2.案例分析法：教师给出实际问题，引导学生进行分析，转化为数学问题。

3.小组讨论法：学生分组讨论实际问题，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如测量物体的高度、计算物体的体积等。

2.准备课件，展示相似三角形的应用例子。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，如“如何测量一棵大树的高度？”引导学生思考相似三角形在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师呈现课件，展示相似三角形的面积比和边长比的应用例子，如测量物体的高度、计算物体的体积等。

引导学生理解相似三角形的应用。

3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如“一个长方形和一个三角形，它们的面积相等，求长方形的长和宽。

人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形应用举例教案设计

相似三角形应用举例（1）教学设计——新人教版九年级下册一、教学目标知识目标：1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。

2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

能力目标：1、全力培养学生的应用意识和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。

2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。

情感目标：1、通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。

2、力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神二、教学重点：引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。

面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误三、教学难点：通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型四、教学关键：在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。

五、教学方法：针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。

始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。

六、教学过程（一）、创设情境激发兴趣给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德师：（出示图片）著名的科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我可以撬起整个地球。

我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，而且这个知识在生活中很常见【设计意图】⒈通过图片的展示及教师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。

2、杠杆原理图中就隐藏着相似三角形的模型，因此可以自然的引出有关的实际问题3、选择学生熟知的生活情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。

（二）、授人以渔给出模型⑴如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端⑵小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)【设计意图】目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。

2019-2020学年九年级数学下册27.2.3相似三角形应用举例教案(新人教版)

2019-2020学年九年级数学下册27.2.3相似三角形应用举例教案(新人教版)一、教材分析让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。

通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。

让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。

二、学情分析初三学生对平面图形的认识能力正在形成，抽象思维还不够，学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。

学生还没有真正理解推理方法，书写过程有一定困难，应抓住对方法思考与推理能力的培养。

因此，对这部分内容的学习，要引导学生学会正确的说理，理清相似三角形在什么条件下用识别方法，在什么条件下用特征。

三、教学目标1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。

2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。

3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。

四、教学重点难点重点运用两个三角形相似解决实际问题难点在实际问题中建立数学模型五、教学过程设计一、新课引入：1．复习相似三角形的判定方法2．回顾相似三角形的性质二、提出问题：利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。

应用一：测量金字塔的高度例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图27．2-8，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO 。

分析：BF ∥ED ⇒∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=900∆ABO ∽∆DEF ⇒BO OA EF FD =⇒20123BO = 练习1：在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m.同时测得一栋高楼的影长为90m.这栋高楼的高度是多少?练习2：为了测量大树的高度，在同一时刻小明分别进行如下操作：（1）测得竹竿AB 长为0.8m ，其影长BC 为1m ；（2）测得大树落在地面上的影长DF 为2.8m ，落在墙上的影长EF 高1.2m ，求大树的高度GD 是多少？应用二：测量河宽例2：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点QABC FDEGOBA(F)EDabRQPST且垂直PS 的直线b 的交点R 。

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》说课稿3

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》说课稿3一. 教材分析《相似三角形应用举例》是人教版九年级数学下册第27章第2节的一个内容。

本节主要通过实例让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形解决一些实际问题。

在教材中，安排了三个典型的例题，分别涉及到相似三角形的边长比例、面积比和角度相等三个方面的性质。

这些例题既有理论性，又有实践性，既能让学生理解和掌握相似三角形的性质，又能让学生学会如何将数学知识应用于解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、相似三角形的判定等知识，对数学有一定的认识和理解。

但学生在解决实际问题时，往往缺乏思路，不知道如何将数学知识与实际问题相结合。

因此，在教学本节内容时，教师需要引导学生将所学知识应用于实际问题，培养学生的数学应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解相似三角形的性质，能够运用相似三角形解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生学会如何将数学知识应用于解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质，以及如何运用相似三角形解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学应用能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法、问题驱动法、分组讨论法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考，导入新课。

2.讲解相似三角形的性质：通过PPT展示教材中的三个例题，引导学生发现相似三角形的性质。

3.实践操作：让学生分组讨论，每组选择一个例题，运用相似三角形的性质解决问题。

4.总结提升：引导学生总结相似三角形的性质，并学会如何运用相似三角形解决实际问题。

5.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》(教学设计)

人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》（教学设计）一. 教材分析教材介绍了相似三角形的性质和应用。

通过前面的学习，学生已经掌握了相似三角形的定义和性质，本节课将通过实际问题引出相似三角形的应用，进一步培养学生的解决问题的能力。

二. 学情分析学生在八、九年级已经学习了三角形的性质、相似三角形的定义和性质，对本节课的内容有一定的认知基础。

但部分学生对实际问题与数学知识的联系还不够明确，需要通过实例来引导他们将理论知识运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质及应用。

2.能运用相似三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的解决问题能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及应用。

2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用相似三角形的性质解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究、合作交流，培养他们的解决问题能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如测量身高、计算电阻等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量身高、计算电阻等，引导学生思考如何利用相似三角形的性质来解决这些问题。

2.呈现（10分钟）呈现一个测量身高的实际问题：在地面上有一个身高为h的人，他头部的影长为c，他脚部的影长为b，求人的实际身高。

3.操练（15分钟）引导学生分小组进行讨论，如何利用相似三角形的性质来解决这个问题。

让学生动手画图，标出已知量和未知量，然后根据相似三角形的性质列出比例关系式。

4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，讲解相似三角形的性质在解决这个问题时的应用。

让学生再次确认他们的解答是否正确。

5.拓展（5分钟）让学生思考：还有哪些实际问题可以利用相似三角形的性质来解决？让学生举例说明，并进行讲解。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确相似三角形的性质及应用。

人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例说课稿

情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的空间想象能力和创新意识。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为相似三角形的应用方法和实际问题的解决。难点在于如何引导学生运用相似三角形的性质进行问题的分析和解决。
1.重点：
（1）相似三角形的应用方法，如求线段长度、角度大小等。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.引入生活中的实际案例，让学生感受到相似三角形在生活中的广泛应用，提高他们的学习兴趣。
2.设计具有挑战性的问题，引导学生积极参与，培养他们的探究精神和解决问题的能力。
3.组织小组合作交流，让学生在互动中互相学习、互相启发，提高他们的合作能力和沟通能力。
3.采用几何画板软件，动态展示相似三角形的性质，帮助学生形象理解。
4.结合教材例题，引导学生独立思考、小组讨论，总结解题步骤和技巧。
（三）巩固练习
我计划设计以下巩固练习或实践活动，以帮助学生巩固所学知识并提升应用能力：
1.课堂练习：设计具有代表性的习题，让学生当堂完成，巩固相似三角形的应用方法。
2.小组竞赛：开展小组间的解题竞赛，鼓励学生积极思考、合作交流，提高解题速度和准确率。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为快速吸引学生的注意力和兴趣，我采用以下方式导入新课：
1.生活实例引入：向学生展示一张具有相似三角形特征的建筑图片，如古希腊神庙的三角形门廊，引导学生观察并思考这些三角形之间的关系。
2.提问互动：询问学生：“你们在生活中还见到过类似的三角形吗？它们之间有什么共同特点？”通过问题引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
主要知识点包括：1.相似三角形的判定方法；2.相似三角形的应用，如求线段长度、角度大小等；3.实际问题的解决，如测量高度、距离等。

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计4

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计4一. 教材分析《人教版九年级数学下册：27.2.3》这一节内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行授课的。

本节课的主要内容是让学生通过具体的例子，进一步理解相似三角形的应用，提高解决实际问题的能力。

教材中给出了两个典型的例子，分别是“计算电阻”和“测量河宽”。

通过这两个例子，让学生学会如何运用相似三角形来解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。

但是，对于如何将相似三角形应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的应用，掌握用相似三角形解决实际问题的方法。

2.提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的应用，用相似三角形解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将相似三角形与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生思考和探索。

2.运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.利用多媒体教学手段，直观地展示相似三角形的应用过程。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备计算器和测量工具，以便学生在课堂上进行实际操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习相似三角形的性质和判定方法，引导学生思考相似三角形在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师展示教材中的两个例子：“计算电阻”和“测量河宽”。

引导学生观察和分析这两个例子，让学生初步了解如何用相似三角形解决实际问题。

3.操练（15分钟）教师学生进行小组讨论，让学生尝试用相似三角形的方法解决这两个例子。

新人教版初中数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质公开课优质课教学设计

2722 相似三角形的性质1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△AB和△A′B′′是两个相似三角形，相似比为，其中AD、A′D′分别为B、B′′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？二、合作探究探究点一：相似三角形的性质【类型一】利用相似比求三角形的周长和面积如图所示，平行四边形ABD中，E是B边上一点，且BE＝E，BD、AE相交于F点．(1)求△BEF与△AFD的周长之比；(2)若S△BEF＝6c2，求S△AFD解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．解：(1)∵在平行四边形ABD中，AD∥B，且AD＝B，∴△BEF∽△AFD又∵BE ＝错误!B，∴错误!＝错误!＝错误!＝错误!，∴△BEF与△AFD的周长之比为错误!＝错误!；(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为错误!，∴错误!＝(错误!)2，∴S△AFD ＝4S△BEF＝4×6＝24c2方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4、6题【类型二】利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△AB∽△A′B′′，其面积比为1∶2，则△AB与△A′B′′的相似比为( )A．1∶2 B2∶2．1∶4 D2∶1解析：∵△AB∽△A′B′′，其面积比为1∶2，∴△AB与△A′B′′的相似比为1∶2＝2∶2故选B方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】利用相似三角形的性质和判定进行计算如图所示，在锐角三角形AB中，AD，E分别为B，AB边上的高，△AB和△BDE的面积分别为18和8，DE＝3，求A边上的高．解析：求A边上的高，先将高线作出，由△AB的面积为18，求出A的长，即可求出A边上的高．解：过点B作BF⊥A，垂足为点F∵AD⊥B E⊥AB，∴Rt△ADB∽Rt△EB，∴错误!＝错误!，即错误!＝错误!，且∠AB＝∠DBE，∴△EBD ∽△BA ∴错误!＝(错误!)2＝错误!又∵DE＝3，∴A＝45∵S△AB＝错误!A·BF＝18 ∴BF＝8方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN∥B，AD⊥B交PN于E，交B于D(1)若AP∶PB＝1∶2，S△AB＝18，求S△APN；(2)若S△APN∶S四边形PBN＝1∶2，求错误!的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBN的面积比可得△APN与△AB的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN∥B，所以∠APN＝∠B，∠ANP＝∠，△APN∽△AB，所以错误!＝(错误!)2因为AP∶PB＝1∶2，所以AP∶AB＝1∶3又因为S△AB＝18，所以错误!＝(错误!)2＝错误!，所以S△APN＝2；(2)因为PN∥B，所以∠APE＝∠B，∠AEP＝∠ADB，所以△APE∽△ABD，所以错误!＝错误!，错误!＝(错误!)2＝(错误!)2因为S△APN∶S四边形PBN＝1∶2，所以错误!＝错误!＝(错误!)2，所以错误!＝错误!＝错误!方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】利用相似三角形的性质解决动点问题如图，已知△AB中，AB＝5，B＝3，A＝4，PQ∥AB，P点在A上(与A、不重合)，Q点在B上．(1)当△PQ的面积是四边形PABQ面积的错误!时，求P的长；(2)当△PQ的周长与四边形PABQ的周长相等时，求P的长．解析：(1)由于PQ∥AB，故△PQ∽△AB，当△PQ的面积是四边形PABQ面积的错误!时，△PQ与△AB的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出P的长；(2)由于△PQ∽△AB，根据相似三角形的性质，可用P 表示出PQ和Q的长，进而可表示出AP、BQ的长．根据△PQ和四边形PABQ的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出P的长．解：(1)∵PQ∥AB，∴△PQ∽△AB，∵S△PQ＝错误!S四边形PABQ，∴S△PQ∶S△AB＝1∶4，∵错误!＝错误!，∴P＝错误!A＝2；(2)∵△PQ∽△AB，∴错误!＝错误!＝错误!，∴错误!＝错误!，∴Q＝错误!P同理可知PQ＝错误!P，∴△PQ＝P＋PQ＋Q＝P＋错误!P＋错误!P＝3P，四边形PABQ＝PA＋AB ＋BQ＋PQ＝(4－P)＋AB＋(3－Q)＋PQ＝4－P＋5＋3－错误!P＋错误!P＝12－错误! P，∴12－错误!P＝3P，∴错误!P＝12，∴P＝错误!方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果。