北师大版高中数学随机抽样名师精编检测卷
高中数学北师大版 2.2 分层随机抽样 课后练习、课时练习
一、单选题1. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为,现按型号用分层随机抽样的方法随机抽取容量为n的样本.若抽到24件乙型号产品,则n等于()A.80 B.70 C.60 D.502. 某中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现在用抽样方法抽取10人形成样本,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,如果抽得号码有下列四种情况:①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;④11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;其中可能是由分层抽样得到,同时又可能是由系统抽样得到的一组号码为A.③④B.②③C.②③④D.②④3. 成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成,现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测,则从四川大学学生中抽取的人数为()A.10 B.6 C.5 D.34. 下列说法不正确的是A.系统抽样是将差异明显的总体分成几部分,再进行抽取B.分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层,然后在每个层中按照所占比例随机抽取C.简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样D.系统抽样是将总体进行编号,等距分组,用简单随机抽样法在第一组中抽取第一个样本,然后按抽样距抽取其他样本5. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡五千四百人,西乡四千四百八十人,南乡五千二百四十人,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,何各几何?”意思是:北乡有5400人,西乡有4480人,南乡有5240人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是()A.102 B.112 C.130 D.1366. 为调查学生观看电影《我和我的祖国》的情况,采用分层抽样的方法,从某中学无人(其中高一年级人,高二年级人,高三年级人)中抽取人.已知从高一抽取了人,则从高二和高三年级共抽取的人数为()A.B.C.D.二、多选题7. (多选)对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的有()①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验;②一次数学竞赛中,某班有10人的成绩在110分以上,40人的成绩在90~110分,10人的成绩低于90分,现在从中抽取12人的成绩了解有关情况;③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.A.①②适宜采用分层抽样B.②③适宜采用分层抽样C.②适宜采用分层抽样D.③适宜采用简单随机抽样8. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1500辆,6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取57辆进行检验,则下列说法正确的是()A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次应抽取9辆,36辆,12辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的三、填空题9. 某校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为180的样本,已知从学生中抽取的人数为165,则该学校的教师人数是________.10. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎,现工厂决定从10只“冰墩墩”,15只“雪容融”和20个北京2022年冬奥会会徽中,采用比例分配分层随机抽样的方法,抽取一个容量为n的样本进行质量检测,若“冰墩墩”抽取了2只,则n为______.11. 某校高一学生共500人,经调查,喜欢数学的学生为150人,不喜欢数学的学生为200人,介于两者之间的学生为150人.为了了解学生的数学成绩与是否喜欢数学之间的关系,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本,则样本中喜欢数学的学生为________人.12. 某校有学生2000人,其中高三学生500人,为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本,则样本中高三学生的人数为________四、解答题13. 某机械厂三个车间共有工人1000名,各车间男、女工人数如下表:第一车间 第二车间 第三车间女工 170 120男工 180已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的可能性是,其中第三车间的男女比例为. (1)求,,的值.(2)现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武,则在第三车间抽取多少名男工人?14. 随着高考制度的改革,某省即将实施“语数外+3”新高考的方案,2019年秋季入学的高一新生将面临从物理(物)、化学(化)、生物(生)、政治(政)、历史(历)、地理(地)六科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革,在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表: 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 组合 学科 物化生 物化政 物化历 物化地 物生政 物生历 物生地 物政历 物政地 物历地 人数 20人 5人 10人 10人 5人 15人 10人 5人0人 5人 11 12 13 1 15 16 17 18 19 20 合计 化生政 化生历 化生地 化政历 化政地 化历地 生政历生政地生历地 政历地5人……………10人 5人…25人 200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人要学习生物的概率:(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习地理的人数为x ,求随机变量X 的分布列和数学期望.15. 某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.(I)求从甲、乙两组各抽取的人数;(II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(III)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望.16. 2019年世界海洋日暨全国海洋宣传日主场活动在海南三亚举行,此次活动主题为“珍惜海洋资源保护海洋生物多样性”,旨在进一步提高公众对节约利用海洋资源、保护海洋生物多样性的认识,为保护蓝色家园做出贡献.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”,为了响应世界海洋日的活动,2019年12月北京某高校行政主管部门从该大学随机抽取部分大学生进行一次海洋知识测试,并根据被测验学生的成绩(得分都在区间内)绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)试求被测验大学生得分的中位数(保留到整数);(2)若学生的得分成绩不低于80分的认为是“成绩优秀”,现在从认为“成绩优秀”的学生中根据原有分组按照分层抽样的方法抽取10人进行奖励,最后再从这10人中随机选取3人作为优秀代表发言.①求所抽取的3人不属于同一组的概率;②记这3人中,为测试成绩在内的人数,求的分布列和数学期望.。
高中数学 1.2.1简单随机抽样检测试题 北师大版必修3(1)
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.1简单随机抽样检测试题北师大版必修3一、选择题1.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是( )A.要求总体的个数有限B.从总体中逐个抽取C.它一般情况是一种不放回的抽取D.每个个体被抽到的可能性与抽取的顺序有关[答案] D[解析] 在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,它与抽取的顺序无关,故D错误.2.下列抽样中,用抽签法方便的有( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验[答案] B[解析] 当样本个数比较小且制号签比较方便时,用抽签法.故选B.3.下列说法正确的是( )A.抽签法中可一次抽取两个个体B.随机数法中每次只取一个个体C.简单随机抽样是有放回抽样D.抽签法中将号签放入箱子中,可以不搅拌直接抽取[答案] B[解析] 根据简单随机抽样的特点判断.4.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C.从实数集中随机的抽取10个正整数分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道[答案] D[解析] 简单随机抽样每个样本是逐个抽取,并且是无放回的抽取,样本总体的容量为有限个,故A 、B 、C 均错.5.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的概率是( )A .0.01B .0.04C .0.2D .0.25 [答案] C[解析] 明确是简单随机抽样且每个个体被抽到的概率是相等的,问题的突破口就找到了.因为样本容量为20,总体容量为100,所以总体中每一个个体被抽到的概率为20100=0.2. 6.下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )A .某单位有员工40人,其中男员工30人,女员工10人,要从中抽8人调查吸烟情况B .从20台电视机中抽取5台进行质量检查C .中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查,从全国观众中选10000名观众D .某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点,要从中抽取35个调查收入情况[答案] B[解析] 根据简单随机抽样的概念及其特点可知当总体中的个体数和样本容量都较小时可采用简单随机抽样.抽出的样本必须准确地反映总体特征.二、填空题7.抽签法中确保样本具有代表性的关键是________.[答案] 搅拌均匀[解析] 在数理统计里,为了使样本具有较好的代表性,设计抽样方法时,最重要的是将总体“搅拌均匀”,使每个个体有同样的机会被抽到,而抽签法是简单随机抽样,因此在给总体标号后,一定要搅拌均匀.8.某总体容量为M ,其中带有标记的有N 个,现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为m 的样本,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为________.[答案] N ·m M[解析] 设m 个个体中带有标记的个数为n ,根据简单随机抽样的特点知N M =n m ,解得n =N ·m M .三、解答题9.为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况,决定从80名文科学生中抽取10名学生,从300名理科学生中抽取50名学生进行分析,请选择合适的抽样方法设计抽样方案.[分析] 应从文、理科学生中分别抽样,由于文科学生总人数较少,抽取的人数也较少,故宜用抽签法,但理科学生人数较多,抽取人数也较多,故抽取理科学生宜用随机数法.[解析] 文科抽样用抽签法,理科抽样用随机数法.抽样过程如下:(1)先抽取10名文科学生:①将80名文科学生依次编号为1,2,3, (80)②将号码分别写在相同形状、大小的纸片上,制成号签;③把80个号签放入同一个容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取10次;④与号签上号码相对应的10名学生的填空题得分就构成容量为10的一个样本.(2)再抽取50名理科学生:①将300名理科学生依次编号为001,002,...,081,082, (300)②从随机数表中任选一数字作为读数的起始数字,任选一方向作为读数方向,比如从教材附表的第4行第1列数字“1”开始向右读,每次读取三位,凡不在001—300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码125,210,142,188,264,…;③这50个号码所对应的学生的填空题得分就是抽取的对象.一、选择题1.对于简单随机抽样,下列说法中正确的有( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;③它是一种不放回抽样;④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④[答案] D[解析] 由简单随机抽样定义得D正确.2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A.在某年的明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[答案] D[解析] A、B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的,不具有随意性;C不是简单随机抽样,因为总体的个体之间差别比较大,抽取的个体不一定具有代表性;D 是简单随机抽样.二、填空题3.某总体共有60个个体,并且编号为00,01,…,59,现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始,依次向下读数,到最后一行后向右,直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过),则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60[答案] 18,24,54,38,08,22,23,01[解析] 由随机数表法可得.4.下列抽样方法属于简单随机抽样的有________.①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本;②将1000个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的签上,然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个个体作为样本;③从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验.首先将乒乓球进行编号0,1,2,…,9,再将转盘分成10等份,分别标上整数0,1,2,…,9,转动转盘,指针指向的数字是几就取几号个体,直到抽出3个个体为止.[答案] ②③[解析] 简单随机抽样是逐个抽取,不能是一次性抽取,所以①不属于简单随机抽样;②属于简单随机抽样中的抽签法;③属于简单随机抽样中的随机数法.故填②③.三、解答题5.某车间工人加工一种轴共100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?[分析] 由于本题的调查对象较少,可采用简单随机抽样方法.简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法,所以有两种思路.[解析] 方法一:抽签法:(1)将100件轴编号为1,2, (100)(2)做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个号码;(3)将这些号签放在一个不透明的容器内,搅拌均匀;(4)逐个抽取10个号签;(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二:随机数法:(1)将100件轴编号为00,01, (99)(2)在教材表1-2的随机数表中选定一个起始位置,如从第21行第1个数9开始;(3)规定读数的方向,如向右读;(4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50,则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本.6.某次音乐颁奖典礼上,欲邀请20名内地、港台艺人参加演出,其中从30名内地艺人中随机挑选10人,从18名香港艺人中随机挑选6人,从10名台湾艺人中随机挑选4人,试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序.[解析] 第一步:确定演出人员:将30名内地艺人从1到30编号,然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上,然后放在一个不透明的容器中摇匀,从中逐个抽出10个号签,相应编号的艺人参加演出,再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人,从10 名台湾艺人中抽取4人.第二步:确定演出顺序:确定了演出人员后,再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上,用来代表演出的顺序,然后让每名演出者抽取1个号签,抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序.7.为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况,需从中抽取10名做医学检验,现已对53名同学编号00,01,02,…,50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去.则选取的号码依次为多少?随机数表如下:0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241[解析] 从数5,开始从左向右读下去,两位两位地读,在00~52范围内前面没有出现过的记下,否则跳过,直到取满10人为止.如下表01 54 32 87 65 95 42 87 53 4679 53 25 86 57 41 33 69 83 2445 97 73 86 52 44 3578 6241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.。
高考总复习理数(北师大版)课时作业提升71随机抽样
课时作业提升(七十一) 随机抽样A 组 夯实基础1.(2018·菏泽模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )A .5,10,15,20,25B .2,4,8,16,32C .1,2,3,4,5D .7,17,27,37,47解析:选D 利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取一个,号码间隔为10.2.为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A .简单随机抽样B .按性别分层抽样C .按学段分层抽样D .系统抽样解析:选C 小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异而男女生视力情况差异不大,故选用按学段分层抽样的抽样方法.3.(2018·洛阳模拟)系统抽样是从N 个个体中抽取n 个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距k =⎣⎡⎦⎤N n (取整数部分),从第一段1,2,…,k 个号码中随机抽取一个入样号码i 0,则i 0,i 0+k ,…,i 0+(n -1)k 号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是( )A .相等的B .不相等的C .与i 0有关D .与编号有关解析:选A 因为每个个体都是随机编号,每一段利用简单随机抽样,因此,每个个体入样的可能性是相等的.4.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中取的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是( )A .5B .7C .11D .13解析:选B 间隔数k =80050=16,即每16人抽取一个人.由于39=2×16+7,所以第1小组中抽取的数为7.5.(2018·青岛模拟)某校高一、高二、高三学生共有1 290人,其中高一480人,高二比高三多30人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生96人,则该样本中的高三学生人数为( )A .84B .78C .81D .96解析:选B 因为高一480人,高二比高三多30人,所以设高三x 人,则x +x +30+480=1 290,解得x =390,故高二420人,高三390人,若在抽取的样本中有高一学生96人,则该样本中的高三学生人数为96480×390=78人. 6.一个总体分为A ,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中每个个体被抽到的概率都为116,则总体中的个体数为________. 解析:设总体容量为n ,则10n =116,所以n =160. 答案:1607.(2018·泰安模拟)经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多______人.解析:设班里“喜欢”摄影的同学有y 人,“一般”的有x 人,“不喜欢”的有(x -12)人,则⎩⎨⎧ x -12x =13,y x =53,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =18,y =30.所以全班共有30+18+6=54(人),又30-542=3.所以“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人.答案:38.(2018·常德模拟)某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,则n 等于________.解析:总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n 时,由题意知,系统抽样的间隔为36n, 分层抽样的比例是n 36,抽取的工程师人数为n 36·6=n 6, 技术员人数为n 36·12=n 3, 技工人数为n 36·18=n 2,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为(n+1)时,剔除1个个体后,总体容量为35人,系统抽样的间隔为35n+1,因为35n+1必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.答案:69.某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1~15,化学题的序号为16~35,生物题的序号为36~47).解:方法一(抽签法):第一步,将试题的序号1~47分别写在纸条上.第二步,将纸条揉成团,制成号签.第三步,将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的袋子中,充分搅拌.第四步,从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签,从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签,从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签,并记录所得号签上的序号,这便是所要回答的问题的序号.方法二:(随机数表法):第一步,将物理题的序号对应改成01,02,…,15,其余两科题的序号不变.第二步,在教材所附的随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第10行第11个数0,并向右开始读取.第三步,从数0开始向右读,每次读取两位,若得到的号码不在01~47中,则跳过,前面已经取出的也跳过.从01~15中选3个号码,从16~35中选3个号码,从36~47中选2个号码.依次可得到09,47,27,17,08,02,43,28.第四步,对应以上号码找出所要回答的问题的序号.物理题的序号为:2,8,9;化学题的序号为:17,27,28;生物题的序号为:43,47.B组能力提升1.某初级中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,190,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A .②,③都不能为系统抽样B .②,④都不能为分层抽样C .①,④都可能为系统抽样D .①,③都可能为分层抽样解析:选D 对于系统抽样,应在1~27,28~54,55~81,82~108,109~135,136~162,163~189,190~216,217~243,244~270中各抽取1个号;对于分层抽样,七年级编号1~108,八年级编号109~189,九年级编号190~270,利用分层抽样可知,七年级抽取108270×10=4(人),八年级应抽取81270×10=3(人),九年级应抽取81270×10=3(人),所以应在1~108中抽取4个号,109~189中抽取3个号,190~270中抽取3个号.结合各选项知,D 正确.2.(2018·泰安模拟)某年级有1 000名学生,现从中抽取100人作为样本,采用系统抽样的方法,将全体学生按照1~1 000编号,并按照编号顺序平均分成100组(1~10号,11~20号,…,991~1 000号).若从第1组抽出的编号为6,则从第10组抽出的编号为( )A .86B .96C .106D .97解析:选B 由题意,可知系统抽样的组数为100,间隔为10,由第一组抽出的号码为6,则由系统抽样的法则,可知第n 组抽出个数的号码应为6+10(n -1),所以第10组应抽出的号码为6+10×(10-1)=96.3.(2018·烟台模拟)一工厂生产了某种产品16 800件,它们来自甲、乙、丙三条生产线,为检验这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列,则乙生产线生产的产品数是( )A .5 000B .5 200C .5 400D .5 600解析:选D 因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列.则可设三数分别为a -x ,a ,a +x ,故样本容量为(a -x )+a +(a +x )=3a ,因而每个个体被抽到的概率为3a 16 800=a 5 600,所以乙生产线生产的产品数为a a 5 600=5 600. 4.某中学高一年级有1 400人,高二年级有1 320人,高三年级有1 280人,从该中学学生中抽取一个容量为n 的样本,每人被抽到的机会为0.02,则n =________.解析:三个年级的总人数为1 400+1 320+1 280=4 000,每人被抽到的机会均为0.02,∴n =4 000×0.02=80.答案:805.为了检验某种产品的质量,决定从1 001件产品中抽取10件进行检查,用随机数表法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是________位.解析:由于所分段码的位数和读数的位数要一致,因此所分段码的位数最少是四位.从0000到1 000,或者是从0 001到1 001等.答案:四6.(2018·滨州模拟)某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x 份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份.求在15~16岁学生中抽取的问卷份数.解:11~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为13. 因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,所以从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷总数为30013=900份,则15~16岁回收问卷份数为:x =900-120-180-240=360(份).所以在15~16岁学生中抽取的问卷份数为360×13=120份. 7.(2018·青岛模拟)有以下三个案例:案例一:从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其二聚氰胺含量:案例二:某公司有员工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.从中抽取容量为40的样本,了解该公司职工收入情况;案例三:从某校1 000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动.(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适?(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程.(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在起始组中随机抽取的号码为L (编号从0开始),那么第K 组(组号K 从0开始,K =0,1,2,…,9)抽取的号码的百位数为组号,后两位数为L +31K 的后两位数.若L =18,试求出K =3及K =8时所抽取的样本编号.解:(1)案例一用简单随机抽样,案例二用分层抽样,案例三用系统抽样.(2)①分层,将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层;②确定抽样比例q =40800=120; ③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人;④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本;⑤汇总构成一个容量为40的样本.(3)K=3时,L+31K=18+31×3=111,故第3组样本编号为311.K=8时,L+31K=18+31×8=266,故第8组样本编号为866.。
北师大版必修三 1.2.1 简单随机抽样 作业
课时跟踪检测简单随机抽样1.对于简单随机抽样,下列说法中正确的是()①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;②它是从总体中逐个进行抽取,以便在抽样实践中进行操作;③它是一种不放回抽样;④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④答案:D2.抽签法中确保样本代表性的关键是()A.抽签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回解析:选B逐一抽取,抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保样本代表性的关键,一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性,抽签也一样.3.下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样时,从中任意拿出1个零件进行质量检测后,再把它放回盒子里;③从8台电脑中,不放回地依次抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取).A.①B.②C.③D.以上都不对解析:选C由简单随机抽样的特点知,只有③正确.4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()C.02 D.01解析:选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左向右一次选取两个数字,开始向右读,依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,…,所以选出来的5个个体的编号是08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号是01.5.高一(1)班有60名学生,学号从01到60,数学老师在上统计课时,利用随机数法选5名学生提问,老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“1”开始,向右读依次选学号提问,则被提问的5个学生的学号为________.8 5 7 0 2 1 5 0 8 1 4 0 4 3 5 5 5 3 2 1 2 5 4 8 0 2 0 8 7 5 4 39 1 6 9 0 4 0 8 4 3 5 3 6 1 2 2 8 9 1 3 9 9 3 0 4 1 6 9 6 0 3 22 1 2 7 0 1 6 2 6 1 7 6 4 9 6 9 8 1 8 5 93 1 2 8 74 8 85 7 58 0 9 0 9 8 7 2 1 9 6 8 0 2 6 3 0 0 8 1 2 6 6 2 6 8 3 1 3 1 0 62 9 5 9 9 0 1 1 1 4 4 8 434 6 7 0 1 9 8 1 4 8 15 5 7 8 4 0 0解析:依据选号规则,选取的5名学生的学号依次为:15,08,14,04,35.答案:15,08,14,04,356.从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N =________.解析:由30N ×100%=25%,得N =120.答案:1207.用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个个体a “第一次被抽到的概率”,“第二次被抽到的概率”,“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是________.解析:从6个个体中抽1个个体,每个个体被抽到的概率均为16,与抽取的次数无关,第二次被抽到的概率仍为16.但由于在整个抽样过程中是从6个个体中抽2个样本,故个体a 被抽到的概率为13. 答案:16,16,138.下列抽取样本时运用了哪种抽样方法?并说明原因.设一个总体中的个体数N =345,要抽取一个容量为n =15的样本,现采用如下方法:从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码,从中依次取出不同的三位数字号码,当数在001~345之间时,该号码抽入样本;当数在401~745之间时,则该数减去400的号码抽入样本中,其余的000,346~400,746~999的号码都不要;当某号码已抽入样本中,而再次遇到该号码被抽入样本时,只算一次.解:运用了简单随机抽样中的随机数法.简单随机抽样的要求是给个体编号,逐个不放回抽取,操作的个体数量不宜太多,每个个体被抽取的机会均等,只有符合这些特点才是简单随机抽样.本题虽然取数时,设计了特别的规则,但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的特点,所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数法.9.假设要从高三年级全体学生450人中随机抽出20人参加一项活动,请分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程.解:抽签法:先把450名同学的学号写在相同小纸片上,揉成小球,放在一个不透明的袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出20个小球,这样就抽出20人参加活动.随机数法:第一步,先将450人编号,可以编为000,001,002, (449)第二步,在随机数表中任取一个数,例如选出第6行的第8个数0;第三步,从选定的数字开始向右读,每次读3个数字,组成一个三位数,把小于或等于449的三位数依次取出,直到取完20个号码,与这20个号码相应的学生去参加活动.。
最新北师大版高中数学必修三培优训练二简单随机抽样
二简单随机抽样基础全面练(20分钟35分)1.简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性()A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定【解析】选B.在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故A,C,D不正确,B正确.2.下列问题中,最适合用简单随机抽样的是()A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量【解析】选B.根据简单随机抽样的特点进行判断.选项A的总体容量较大,用简单随机抽样比较麻烦;选项B的总体容量较小,用简单随机抽样比较方便;选项C中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用简单随机抽样;选项D中,总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样.3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1 365石【解析】选B.设这批米内夹谷x石,则由题意知,28254=x1 534,即x=28254×1534≈169.4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取4个个体,选取方法从随机数表的第1行第4列由左到右由上到下开始读取,则选出来的第4个个体的编号为()第1行78166571023060140102406090280198第2行32049234493582003623486969387481A.10B.01C.09D.06【解析】选C.从随机数表的第1行第4列由左到右开始读取,满足条件的数依次为:10,06,01,09.5.某中学高一年级有700人,高二年级有600人,高三年级有500人,以每人被抽取的机会为0.03,从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本,则样本容量n为________.【解析】n=(700+600+500)×0.03=54.答案:546.为了检验某种产品的质量,决定从40件产品中抽取10件进行检查,如何用简单随机抽样抽取样本?下面抽取了第5行到9行的随机数表16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 64(第5行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 76(第6行)63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79(第7行)33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54(第8行)57 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28(第9行)【解析】方法一(抽签法):①将这40件产品编号为1,2, (40)②做好大小、形状相同的号签,分别写上这40个号码;③将这些号签放在一个不透明的容器内,搅拌均匀;④逐个抽取10个号签;⑤然后对这10个号签对应的产品检验.方法二(随机数表法):①将40件产品编号,可以编为00,01,02,…,38,39;②在随机数表中任选一个数作为开始,例如从第7行第9列的数5开始;③从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于59>39,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34,至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.综合突破练(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下面抽样方法是简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)【解析】选D.A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.2.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为50的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N为()A.150 B.200 C.100 D.120【解析】选B.因为每个个体被抽到的机会相等,都是50N=0.25,所以N=200. 3.某社团有男生30名,女生20名,从中抽取一个容量为5的样本,恰好抽到2名男生和3名女生.有以下3种说法:①该抽样可能是简单随机抽样;②该抽样中,每个人被抽到的可能性都是110 ;③该抽样中,男生被抽到的可能性大于女生被抽到的可能性.其中说法正确的为( )A .①②③B .①②C .②③D .①③【解析】选B.①因为总体个数不多,可以对每个个体进行编号,所以该抽样可能是简单随机抽样,故①正确;②在随机抽样中,每个人被抽到的可能性都是550 =110 ,故②正确;③该抽样中,男生被抽到的可能性为230 =115 ,女生被抽到的可能性为320 ,故前者小于后者,因此③不正确.4.某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将70个同学按01,02,03,…,70进行编号,然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读,则选出的第7个个体是( )(注:如表为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38155 100 13 42 99 66 02 79 54A .07B .44C .15D .51【解析】选B.找到第9行第9列数开始向右读,符合条件的是29,64,56,07,52,42,44,故选出的第7个个体是44.5.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是( )A .110 ,110B .310 ,15C .15 ,310D .310 ,310【解析】选A.简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等,都为110 .二、填空题(每个5分,共15分)6.从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数法抽取样本,编号如下:(1)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.(2)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.(3)10,20,30,40,50,60,70,80,90,100.(4)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.其中编号正确的是________(填序号).【解析】用随机数法抽样时,编号的位数应相同,并且不能有负数.答案:(4)7.假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第3行第1列开始向右读,最先读到的6袋牛奶的编号是614,593,379,242,203,722,请你以此方式继续向右读数,随后读出的2袋牛奶的编号是________、________.(下面摘取了随机数表第1行到第5行) 7822685384405274898760602160852997161279 4302192980277682691627783845727848339820 6145939073792422037221048870883460074636 6317158247129075030328814404229789561421 4237253183515469038512120640425132022983【解析】最先读到的6袋牛奶的编号是614,593,379,242,203,722,向右读下一个数是104,再下一个数是887,887大于799,故舍去,再下一个数是088.答案:1040888.关于简单随机抽样,有下列说法:①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.其中正确的有________(请把你认为正确的所有序号都写上).【解析】由随机抽样的特征可判断.答案:①②③④三、解答题(每小题10分,共20分)9.某电视台举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机选出10人,从18名香港艺人中随机挑选6人,从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.【解析】1,先确定内地艺人:(1)将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中抽出10个号签,则相应编号的艺人参加演出;(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人,从18名香港艺人中抽取6人;2,确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条做成20个号签,上面写上01到20这20个数字,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序,再汇总即可.10.某大学为了支援我国西部教育事业,决定从2021年应届毕业生中报名的18名志愿者当中选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数法设计抽样方案.【解析】抽签法:第一步,将18名志愿者编号,号码为1,2,3, (18)第二步,将18个号码分别写在18张形状、大小完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签.第三步,将18个号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀.第四步,从盒子中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号.第五步,与所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.随机数表法:第一步,将18名志愿者编号,号码为01,02,03, (18)第二步,在随机数表中任选一个数字作为开始数字.第三步,从已选的这个数字开始,向右读,每次读取两位数字,凡不在01~18中的数,或已读过的数,都跳过去不做记录,依次可得到6个号码.第四步,与以上号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.。
2025版高考数学一轮复习核心素养测评六十六随机抽样理北师大版
核心素养测评六十六随机抽样(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂各取一箱产品,在两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验【解析】选B.总体数量不多,抽取的样本量也不大时,运用抽签法.2.为了了解某班学生的身高状况,确定从50名同学中选取10名进行检测(已编号为00~49),利用随机数表法进行抽取,得到如下3组编号,正确的是 ( )①26,94,29,27,43,99,55,19,81,06;②20,26,31,40,24,36,19,34,03,48;③04,00,45,32,44,22,04,11,08,49.A.①B.②C.③D.②③【解析】选B.获得的样本号码应跳过不在样本编号内的号码,并应去掉重复号码,由此推断②正确.3.(2024·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的状况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选C.由题意知阅读过《红楼梦》而没有阅读过《西游记》的学生人数为80-60=20,所以阅读过《西游记》的学生人数为90-20=70,故所求的估计值为=0.7.4.2024年夏季来临,某品牌饮料实行夏季促销活动,瓶盖内部分别印有标识A“感谢惠顾”、标识B“再来一瓶”以及标识C“品牌纪念币一枚”,每箱中印有A,B,C标识的饮料数量之比为3∶1∶2,若顾客购买了一箱(12瓶)该品牌饮料,则兑换“品牌纪念币”的数量为( )A.2B.4C.6D.8【解析】选B.依据题意,印有“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一,即12×=4.5.将参与英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,假如第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个样本编号为( )A.700B.669C.695D.676【解析】选C.由题意可知,第一组随机抽取的编号为015,分段间隔数k===20,由题意知抽出的这些号码是以15为首项,20为公差的等差数列,则抽取的第35个样本编号为15+(35-1)×20=695.6.为了解某地区中小学生的视力状况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、中学三个学段学生的视力状况有较大差异,而男女生视力状况差异不大.在下面的抽样方法中,合理的抽样方法是( )A.抽签法B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.随机数法【解析】选C.我们常用的抽样方法有:简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样,而事先已经了解到该地区小学、初中、中学三个学段学生的视力状况有较大差异,而男女生视力状况差异不大.了解某地区中小学生的视力状况,按学段分层抽样,这种方式具有代表性,比较合理.7.2024泉城(济南)马拉松是济南市举办的首个以城市命名的国际马拉松赛事.为了了解某单位参与马拉松赛的240名运动员的身高状况,从中抽取40名运动员进行测量.下列说法正确的是( )A.总体是240名运动员B.个体是每一个运动员C.40名运动员的身高是一个个体D.样本容量是40【解析】选D.依据统计的相关概念并结合题意可得,此题的总体、个体、样本这三个概念的考察对象都是运动员的身高,而不是运动员,并且一个个体是指一名运动员的身高,选项A,B表达的对象都是运动员,选项C未将个体和样本理解透彻.在这个问题中,总体是240名运动员的身高,个体是每个运动员的身高,样本是40名运动员的身高,样本容量是40.8.(2024·潍坊模拟)总体由编号为00,01,02,…,48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选取8个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字起先从左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为( )附:第6行至第9行的随机数表:2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A.3B.16C.38D.49【解析】选C.从随机数表第6行的第9列和第10列数字起先由左到右依次选取两个数字,选出来的编号在00~49的前4个个体的编号为33,16,20,38,所以选出来的第4个个体的编号为38.二、填空题9.(5分)某公司对一批产品的质量进行检测,现采纳系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组1~20号,其次组21~40号,…,第五组81~100号,若在其次组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为________________.【解析】设在第一组中抽取的编号为a1,则在各组中抽取的编号满足首项为a1,公差为20的等差数列,即a n=a1+×20,又其次组抽取的编号为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四组抽取的编号为4+×20=64.答案:64三、解答题10.(15分)为了评估某学校的教学水平,将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成果进行考察.为全面反映实际状况,实行以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班,并且每个班内的学生按随机方式编好了学号,假定该校每班学生人数都相同):①从全年级20个班中随意抽取1个班,再从该班随意抽取20人,考察他们的学习成果;②每个班都抽取1人,共计20人,考察这20个学生的学习成果;③把学生按成果分成优秀、良好、一般三个级别,从中共抽取100名学生进行考察(已知若按成果分,该校高三学生中优秀生共150人,良好生共600人,一般生共250人).依据上面的叙述,回答下列问题:(1)上面三种抽取方式中,各自采纳何种抽样方法?(2)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?按每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.【解析】(1)三种抽取方式中,第一种方式采纳的是简洁随机抽样法;其次种方式采纳的是系统抽样法和简洁随机抽样法;第三种方式采纳的是分层抽样法和简洁随机抽样法.(2)三种抽取方式中,其总体都是高三年级全体学生本学年的考试成果,个体都是高三年级每个学生本学年的考试成果,其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成果,样本容量为20;其次种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成果,样本容量为20;第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成果,样本容量为100.(3)第一种方式抽样的步骤如下:第一步,在这20个班中用抽签法随意抽取一个班;其次步,从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成果.其次种方式抽样的步骤如下:第一步,在第一个班中,用简洁随机抽样法随意抽取某一学生,记其学号为a;其次步,在其余的19个班中,选取学号为a的学生,共计20人.第三种方式抽样的步骤如下:第一步,分层.由于按成果分,其中优秀生共150人,良好生共600人,一般生共250人,故在抽取样本时,应把全体学生分成三层;其次步,确定各个层抽取的人数,由于样本容量与总体的个体数的比为100∶1000=1∶10,故在每层抽取的个体数依次为,,,即15,60,25;第三步,按层分别抽取.在优秀生中用简洁随机抽样法抽取15人;在良好生中用简洁随机抽样法抽取60人;在一般生中用简洁随机抽样法抽取25人.(15分钟35分)1.(5分)(2024·怀化模拟)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%),现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过( )A.6粒B.7粒C.8粒D.9粒【解析】选B.由题意,米合格,则n不超过235×=7.05,所以n≤7.2.(5分)(2024·全国卷Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素养,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( )A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生【解析】选C.由已知将1 000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{a n},公差d=10,所以a n=6+10(n-1)(n∈N*),若8=6+10(n-1),则n=1.2,不合题意;若200=6+10(n-1),则n=20.4,不合题意;若616=6+10(n-1),则n=62,符合题意;若815=6+10(n-1),则n=81.9,不合题意,故选C.【变式备选】一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,…,89,依从小到大的编号依次平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定:假如在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是________________.【解析】由题意知m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.答案:763.(5分)某中学在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山的竞赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项竞赛,各年级参与竞赛的人数状况如表:高一年级高二年级高三年级跑步 a b c登山x y z其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满足程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为________________.【解析】依据题意可知,样本中参与跑步的人数为200×=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×=36.答案:36【变式备选】200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采纳系统抽样方法,按1~200编号,分为40组,分别为1~5,6~10,…,196~200,若第5组抽取号码为22,则第8组抽取号码为________________.若采纳分层抽样,40岁以下年龄段应抽取________________人.【解析】将1~200编号分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+3×5=37;由已知条件得,200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100,设在40岁以下年龄段中应抽取x人,则=,解得x=20.答案:37 204.(10分)某单位有2 000名职工,老年、中年、青年在管理、技术开发、营销、生产各部门中的分布状况如表:技术营销生产总计部门人数年龄段管理开发老年40 40 40 80 200中年80 120 160 240 600青年40 160 280 720 1 200总计160 320 480 1 040 2 000(1)若要抽取40人调查身体状况,则应当怎样抽样?(2)若要开一个25人的探讨单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?【解析】(1)因为身体状况主要与年龄有关,所以应按老年、中年、青年进行分层抽样,要抽取40人,依据老年、中年、青年职工人数比为1∶3∶6,可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4人、12人、24人.(2)因为出席这样的座谈会的人员应当代表各个部门,所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样.要抽取25人,依据各部门职工人数比为2∶4∶6∶13,可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2人、4人、6人、13人.5.(10分)某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参与其中一组.在参与活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参与活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满足程度,现用分层抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例.(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.【解析】(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,=10%.解得b=50%,c=10%.故a=1-50%-10%=40%.即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200××40%=60;抽取的中年人人数为200××50%=75;抽取的老年人人数为200××10%=15.【变式备选】1.某学校高一年级1 802人,高二年级1 600人,高三年级1 499人,现采纳分层抽样的方法从中抽取98名学生参与全国中学生禁毒学问竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为( )A.35,33,30B.36,32,30C.36,33,29D.35,32,31【解析】选B.先将每个年级的人数凑整,得高一:1 800人,高二:1 600人,高三:1 500人,则三个年级的总人数所占比例分别为,,,因此,各年级抽取人数分别为98×=36,98×=32,98×=30.2.已知某地区中小学生人数和近视状况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成缘由,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的中学生近视人数分别为________________.【解析】该地区中小学生总人数为3 500+2 000+4 500=10 000,则样本容量为10 000×2%=200,其中抽取的中学生近视人数为2 000×2%×50%=20.答案:200,20。
2024-2025年北师大版数学必修第一册6.2.1简单随机抽样(带答案)
2.1 简单随机抽样必备知识基础练知识点一简单随机抽样的概念1.(多选题)关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中正确的是( )A.要求总体中的个体数有限B.从总体中逐个抽取C.这是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关2.下列五个抽样中,简单随机抽样的个数是( )①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;②仓库中有1万台某设备,从中一次性抽取100台进行质量检查;③某医院从200名医护人员中,挑选出50名最优秀的医护人员参加医疗知识竞赛;④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签;⑤箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.A.0 B.1C.2 D.3知识点二抽签法抽取样本3.下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验4.某班有50名学生,现选取6名学生参加一个讨论会,每名学生被选到的机会相等,请用抽签法设计一个选取方案.知识点三随机数法抽取样本5.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表(下表是随机数表的第一行和第二行)选取6个红色球,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字作为所选球的编号,则选出来的第4个红色球的编号为________.数表法抽取种子,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第2行第6列的数开始向右读,请依次写出最先检验的4颗种子的编号________(下面抽取了随机数表第1行至第8行)7 8 16 6 5 7 2 0 8 0 2 6 3 1 4 0 7 0 2 4 3 6 9 9 7 2 8 0 1 9 83 2 04 9 2 4 3 4 9 35 8 2 0 0 36 2 3 4 8 6 9 6 9 3 87 48 12 9 7 634 1 3 2 8 4 1 4 2 4 1 2 4 2 4 1 9 85 9 3 1 3 2 3 2 28 3 0 3 9 8 2 2 5 8 8 8 2 4 1 0 1 1 5 8 2 7 2 9 6 4 4 3 2 9 4 35 5 56 8 5 2 6 6 1 6 6 8 2 3 1 2 4 3 8 8 4 5 5 4 6 1 8 4 4 4 52 63 5 7 9 0 0 3 3 7 0 9 1 6 0 1 6 2 0 3 8 8 2 7 7 5 74 95 03 2 1 14 9 1 9 7 3 0 6 4 9 1 6 7 6 7 7 8 7 3 3 9 9 7 4 6 7 3 22 7 4 8 6 1 9 8 7 1 6 4 4 1 4 8 7 0 8 6 2 8 8 8 8 5 1 9 1 6 2 0(2)现有一批零件,其编号为600,601,602,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查,若用随机数表法,怎样设计方案?关键能力综合练1.下列问题中,最适合用简单随机抽样法抽样的是( )A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,需留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人,教育部为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡有山地8 000 km2,丘陵12 000 km2,平地24 000 km2,洼地4 000 km2,现抽取480 km2估计全乡农田的平均产量2.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行某项活动,某男生被抽到的可能性是( )A.1100 B.125C.15D.143.抽签法中确保样本具有代表性的关键是( )A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回4.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3,...,100;②001,002, (100)③00,01,02,...,99;④01,02,03, (100)其中正确的序号是( )A .②③④ B.③④C .②③ D.①②5.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是( )(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩了5件;(3)从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,用编号随机抽取).A .(1)B .(2)C .(3)D .以上都不对6.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是( )A .与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些B .与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等C .与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些D .与第几次抽样无关,每次都是等可能抽取,但各次抽取的可能性不一样7.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为________.8.(易错题)取时,余下的每个个体被抽到的概率为13,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为________.9.(探究题)某校高一年级有50名篮球运动员,要从中抽出5人检查学习负担情况,试用抽签法,随机数法分别取样,并写出过程.核心素养升级练1.一个布袋中有6个同样质地的小球,从中不放回地抽取3个小球,则某一特定小球入样的可能性是________;第三次抽取时,每个小球入样的可能性是________.2.(情境命题—生活情境)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法:选法一:将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;选法二:将形状、大小完全一样的39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员.试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同?2.1 简单随机抽样必备知识基础练1.答案:ABC解析:简单随机抽样,除具有选项A,B,C中的三个特点外,还具有等可能性的特点,即在整个抽样过程中,各个个体被抽取的机会相等,与先后顺序无关.2.答案:B解析:根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的;②不是简单随机抽样,虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”;③不是简单随机抽样,因为50名医护人员是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求;④是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样;⑤不是简单随机抽样,因为它是有放回的抽样.综上,只有④是简单随机抽样.3.答案:B解析:A中总体容量较大,样本量也较大,不适宜用抽签法;B中总体容量较小,样本量也较小,可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D中虽然样本量较小,但总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.4.解析:第一步:给50名学生编号,号码依次为1,2,3, (50)第二步:将50名学生的编号写在形状、大小相同的小纸片上,并揉成小球,制成号签.第三步:将得到的号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀.第四步:从容器中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号.对应这6个编号的学生,即为所选取的学生.5.答案:16解析:根据题意,排除超过33以及重复的编号,第一个编号为21,第二个编号为32,第三个编号为05,第四个编号为16.6.答案:(1)243,493,582,003 (2)见解析解析:(1)从随机数表第2行第6列的数2开始向右读,第一个小于850的数字是243,第二个数字是493,第三个数字是582,第四个数字是003,符合题意.(2)第一步,在随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向,比如:选第4行第6列数“8”,向右读;第二步,从“8”开始向右每次读取三位,凡在600~999中的数保留,否则跳过去不读,依次得822,824,964,943,685,823,844,635,790,709;第三步,以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.(答案不唯一)关键能力综合练1.答案:B解析:选项A的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;选项B的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;选项C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜用简单随机抽样法;选项D总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,也不宜用简单随机抽样法,故选B.2.答案:C解析:简单随机抽样是从个体总数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本,每个个体被抽到的可能性均为n N ,20100 =15.故选C. 3.答案:B解析:要确保样本具有代表性,用抽签法时,最重要的是要使总体“搅拌均匀”,使每个个体被抽到的可能性相等.使用抽签法制作号签后一定要搅拌均匀.4.答案:C解析:根据随机数法的编号方法可知,①④编号位数不统一,不符合要求.5.答案:C解析:(1)总体的个数无限多;(2)放回抽样,不满足简单随机抽样的特征;(3)简单随机抽样.6.答案:B解析:简单随机抽样是一种随机抽样,每个个体都有相同的机会被抽到,并且每次抽样都是独立的,每次抽样的结果既不影响其他各次的结果,也不受其他各次抽样结果的影响,与第几次抽样无关.7.答案:04解析:从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始,由左到右依次选取两个数字中,小于20的编号依次为08,14,02,14,12,04,02,00,13,去除重复项,且属于总体的对应的数值为08,14,02,12,04,13,则第5个个体的编号为04.8.答案:514解析:由题意知9n -1 =13 ,得n =28,所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028=514. 9.解析:抽签法:以姓名制签,在一个不透明的容器中搅拌均匀,每次从中抽取一个,连续抽取5次,从而得到一个容量为5的入选样本.随机数法:以01,02,…,50逐个编号,先确定起始位置,确定读数方向(可以向上、向下、向右或向左),读数在总体编号内的取出,而读数不在内的和已取出的不算,依次下去,直至得到容量为5的样本.核心素养升级练1.答案:12 14解析:因为简单随机抽样中,每个个体入样的可能性均为n N,所以某一特定小球入样的可能性是12 .此抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球入样的可能性均为16;第二次抽取时,剩余5个小球中每个小球入样的可能性均为15;第三次抽取时,剩余4个小球中每个小球入样的可能性均为14. 2.解析:选法一是抽签法,选法二不是抽签法.因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,等于140.不同的是选法一简单易行,选法二过程比较麻烦,不易操作.。
2024-2025年北师大版数学必修第一册6.2.2分层随机抽样(带答案)
2.2 分层随机抽样必备知识基础练知识点一 分层随机抽样的概念1.下列问题中,最适合用分层随机抽样抽取样本的是( ) A .从10名同学中抽取3人参加座谈会B .某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C .从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D .从生产流水线上,抽取样本检查产品质量2.某中学有老年教师20人,中年教师65人,青年教师95人.为了调查他们的健康状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是( )A .抽签法B .简单随机抽样C .分层抽样D .随机数法 知识点二 分层随机抽样的应用3.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法抽取一个样本量为90的样本,应在这三校分别抽取学生( )A .30人、30人、30人B .30人、45人、15人C .20人、30人、40人D .30人、50人、10人4.某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游,活动分为两条线路:华东五市游和长白山之旅,且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中,高一教师占42.5%,高二教师占47.5%,高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的14 ,且该组中,高一教师占50%,高二教师占40%,高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例; (2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.5.某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众,报名的总人数为12 000人,分别来自4个城区,其中东城区2 400人,西城区4 600人,南城区3 800人,北城区1 200人,从中抽取60人参加现场的节目,应当如何抽取?写出抽取过程.关键能力综合练1.分层随机抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样,必须进行( ) A.层与层之间可以交叉B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同2.为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况,已知老、中、青人数之比为3∶7∶5,现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本,其中老年教师有18人,则样本容量n=( ) A.54 B.90C.45 D.1263.为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查.事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A.抽签法抽样 B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.随机数法抽样4.从某地区15 000位老人中按性别分层随机抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为( )A.60 B.100 C.1 500 D.2 0005.将一个总体分为甲、乙、丙三层,其个体数之比为5∶4∶1,若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本,则应从丙层中抽取的个体数为( )A.25 B.35C.75 D.1006.目前,全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后,考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.某校高三年级选择“物理、化学、生物”,“物理、化学、地理”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200,320,280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调查,则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是________.7.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测,若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.8.(易错题)某工厂生产A,B,C,D四种不同型号的产品,产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1,现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A型号有16件,那么此样本的容量n为________.9.(探究题)某校高中年级举办科技节活动,开设A,B两个会场,其中每个同学只能去一个会场,且有25%的同学去A会场,剩下的同学去B会场.已知A,B会场学生年级及比例情况如下表所示:,y,z,利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.(1)求x∶y∶z的值;(2)若抽到的B会场的高二学生有75人,求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.核心素养升级练1.(多选题)为了保证分层随机抽样时,每个个体等可能地被抽取,必须要求( ) A .每层的个体数必须一样多 B .每层抽取的个体数不一定相等C .每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取n i =n ·N i N(i =1,2,…,k )个个体,其中k 是层数,n 是抽取的样本容量,N i 是第i 层所包含的个体数,N 是总体容量D .只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数有限制2.(情境命题—生活情境)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中做问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?2.2 分层随机抽样必备知识基础练1.答案:B解析:A 中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C 和D 中总体个体无明显差异且个数较多,适合用系统抽样;B 中总体个体差异明显,适合用分层随机抽样.2.答案:C解析:各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据. 3.答案:B解析:根据各校人数比例为3 600∶5 400∶1 800=2∶3∶1,样本量为90,可求出从甲校应抽取30人,从乙校应抽取45人,从丙校应抽取15人.4.解析:(1)设参加华东五市游的人数为x ,参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a ,b ,c ,则有x ·40%+3xb 4x =47.5%,x ·10%+3xc4x=10%,解得b =50%,c =10%. 故a =100%-50%-10%=40%,即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%. (2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200×34 ×40%=60;抽取的高二教师人数为200×34 ×50%=75;抽取的高三教师人数为200×34×10%=15.5.解析:采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众,步骤如下: 第一步,分层.按城区分为四层:东城区、西城区、南城区、北城区.第二步,确定抽样比.样本容量n =60,总体容量N =12 000,故抽样比k =n N =6012 000=1200. 第三步,按比例确定每层抽取个体数.在东城区抽取2 400×1200=12(人),在西城区抽取4 600×1200 =23(人),在南城区抽取3 800×1200 =19(人),在北城区抽取1 200×1200=6(人).第四步,在各层分别用简单随机抽样法抽取样本.将各城区抽取的观众合在一起组成样本.关键能力综合练1.答案:C解析:保证每个个体等可能的被抽取是基本抽样方式的共同特征,为了保证这一点,分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.2.答案:B 解析:依题意得33+5+7×n =18,解得n =90,即样本容量为90.故选B.3.答案:C解析:因为三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,所以适合按学段分层抽样.4.答案:A解析:由分层随机抽样方法知所求人数为23-21500 ×15 000=60.5.答案:A解析:因为甲、乙、丙三层,其个体数之比为5∶4∶1, 所以丙层所占的比例为15+4+1=0.1,所以应从丙层中抽取的个体数为0.1×250=25.故选A. 6.答案:10解析:因为40200+320+280 =120,所以选择“物理、化学、生物”组合的学生人数为200×120 =10.7.答案:1 800解析:设乙设备生产的产品总数为x 件,由已知得:804 800 =504 800-x ,解得x =1 800.8.答案:88解析:依题意得,22+3+5+1 =16n ,∴16n =211,解得n =88,所以样本容量为88.9.解析:(1)设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a,b,c,则去A会场的学生总数为0.25(a+b+c),去B会场的学生总数为0.75(a+b+c),则对应人数如下表所示:(2)依题意,n×0.75×0.5=75,解得n=200,故抽到的A会场的学生总数为50人,则高一年级人数为50×50%=25,高二年级人数为50×40%=20,高三年级人数为50×10%=5.核心素养升级练1.答案:BCD解析:每层的个体数不一定都一样多,故A错误;由于每层的容量不一定相等,若每层抽取同样多的个体,从整个总体来看,各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了,所以每层抽取的个体数不一定相等,故B正确;对于第i层的每个个体,它被抽到的可能性与层数i无关,即对于每个个体来说,被抽入样本的可能性是相同的,故C正确;每层抽取的个体数是有限的,故D正确.2.解析:(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所以应当采用分层随机抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120,总体个数为500+3 000+4 000=7 500,则抽样比=1207 500=2125,所以有500×2125=8,3 000×2125=48,4 000×2125=64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层随机抽样的步骤:①分层:分为教职员工、初中生、高中生,共三层.②确定每层抽取个体的个数:在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样,组成样本.这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法.如果用抽签法,要制作 3 000个号签,费时费力,因此采用随机数法抽取样本,步骤如下:①编号:将3 000份答卷都编上号码:0001,0002,0003, (3000)②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规定读数方向:向右连续取数字,以4个数为一组,如果读取的4位数大于3 000,则去掉,如果遇到相同号码则只取一个,这样一直到取满48个号码为止.。
2023届高考数学一轮复习作业随机抽样北师大版
随机抽样一、选择题1.某学校从编号依次为01,02,…,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为( )A.32 B.33 C.41 D.42A [因为相邻的两个组的编号分别为14,23,所以样本间隔为23-14=9,所以第一组的编号为14-9=5,所以第四组的编号为5+3×9=32,故选A.]2.我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣( ) A.104人 B.108人 C.112人 D.120人B [由题意可知,这是一个分层抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为300×=300×=108.]3.某学校高一年级1 802人,高二年级1 600人,高三年级1 499人,现采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为( )A.35,33,30B.36,32,30C.36,33,29D.35,32,31B [先将每个年级的人数凑整,得高一:1 800人,高二:1 600人,高三:1 500人,则三个年级的总人数所占比例分别为,,,因此,各年级抽取人数分别为98×=36,98×=32,98×=30,故选B.]4.某中学有高中生960人,初中生480人,为了了解学生的身体状况,采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个容量为n的样本,其中高中生有24人,那么n等于( )A.12 B.18 C.24 D.36D [根据分层抽样方法知=,解得n=36.]5.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度,有2人对户外运动持“不喜欢”态度,有3人对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数有( )A.26 B.39 C.78 D.13C [设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,2x,3x,由题意可得3x-2x =13,x=13,∴持“喜欢”态度的有6x=78(人).]6.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为( )A.15 B.18 C.21 D.22C [由题意可知,抽取的编号为首项为3,公差为6的等差数列,其4个编号依次为3,9,15,21.故抽取的最大编号为21,故选C.]7.将参加夏令营的600名学生按001,002,…,600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,则三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9B [由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300,得k≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495,得<k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17;第Ⅲ营区被抽中的人数为50-25-17=8.]二、填空题8.某校高三(2)班现有64名学生,随机编号为0,1,2,…,63,依编号顺序平均分成8组,组号依次为1,2,3,…,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第1组中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为________.45 [依题意,分组间隔为=8,因为在第1组中随机抽取的号码为5,所以在第6组中抽取的号码为5+5×8=45.]9.利用随机数法对一个容量为500,编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行),根据下表,读出的第3个数是________.18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 7288 71114 [最先读到的数据的编号是389,向右读下一个数是775,775大于499,故舍去,再下一个数是841,舍去,再下一个数是607,舍去,再下一个数是449,再下一个数是983,舍去,再下一个数是114.故读出的第3个数是114.]10.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别A B C产品数量(件) 1 300样本容量130由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是________件.800 [设样本容量为x,则×1 300=130,所以x=300.所以A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170,所以y=80.所以C产品的数量为×80=800(件).]1.某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为( )A.800双B.1 000双C.1 200双D.1 500双C [因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一,即为1 200双.]2.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:若将运动员按成绩由好到差编号为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]内的运动员人数是( )A.3 B.4 C.5 D.6B [第一组(130,130,133,134,135),第二组(136,136,138,138,138),第三组(139,141,141,141,142),第四组(142,142,143,143,144),第五组(144,145,145,145,146),第六组(146,147,148,150,151),第七组(152,152,153,153,153),故成绩在[139,151]上恰有4组,故有4人,故选B.]3.某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:高一年级高二年级高三年级跑步a b c登山x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取__ ______人.36 [根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×=36.]4.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查,则月收入在[2 500,3 000)(元)内应抽取________人.25 [由频率分布直方图可得在[2 500,3 000)收入段共有10 000×0.000 5×500=2 500(人),按分层抽样应抽出2 500×=25(人).]1.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法中所有正确的序号有( )①甲应付51钱;②乙应付32钱;③丙应付16钱;④三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少.A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④D [依题意,抽样比为=.由分层抽样知识可知,甲应付×560=51钱,故①正确;乙应付×350=32钱,故②不正确;丙应付×180=16钱,故③正确.显然51>32>16,④正确.故选D.]2.200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1~200编号分为40组,分别为1~5啦啦,6~10,…,196~200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为________.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取___ _____人.37 20 [将1~200编号分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+3×5=37;由已知条件得200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100,设在40岁以下年龄段中应抽取x人,则=,解得x=20.]。
高中数学第一章统计1.2.1简单随机抽样学业分层测评北师大版必修3
1.2.1 简单随机抽样(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.抽签法中确保样本代表性的关键是( )B.搅拌均匀A.制签D.抽取不放回C.逐一抽取【解析】逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,不是确保样本代表性的关键,制签也一样.【答案】B 2.从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数法抽取样本,则编号应为( )A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B.-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9【解析】用随机数法抽样时,编号的位数应相同,不能有负数.【答案】D 3.已知容量为160,若用随机数法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是( )A.1,2,…,160B.0,1,…,159C.00,01,…,159D.000,001,…,159【解析】用随机数法抽样时,要保证每个个体的编号的位数一致.【答案】D4.下列抽样试验中,用抽签法方便的是( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的10万件产品中抽取10件进行质量检验【解析】A总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.【答案】B5.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B .07 C .02D .01 【解析】 从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01,所以第5个个体编号为01. 【答案】 D 二、填空题6.在总体为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N 的值为________. 【解析】 据题意30N =0.25,故N =120. 【答案】 1207.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 【解析】 由随机数法的抽取规则可得抽取的号码为18,00,38,58,32,26,25,39. 【答案】 18,00,38,58,32,26,25,398.福利彩票的中奖号码是从1~36的号码中,依次选出7个号码来确定的,这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________. 【解析】 由简单随机抽样的特点知,该抽样方法为抽签法.。
北师大版高中数学必修三抽样方法简单随便机抽样同步练习.docx
抽样方法简单随便机抽样同步练习1.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:○1将总体中的个体编号;○2获取样本号码;○3选定开始的数字,这些步骤的先后顺序应为A.○1○2○3B.○3○2○1C.○1○3○2D.○3○1○22.某社区有800户家庭,其中高收入家庭200户,中等收入家庭480户,低收入家庭120户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本,记作○1;某学校高一年纪有12名音乐特长生,要从中选出3名调查学习训练情况,记作○2.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A.○1用简单随即抽样○2用系统抽样B.○1用分层抽样○2用简单随机抽样C.○1用系统抽样○2用分层抽样D.○1用分层抽样○2用系统抽样3.某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用,某项实验需要抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法是()A.在每个饲养房各抽取6只B.把所以白鼠都编上号,用随机抽样法确定24只C.在四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只D.先确定这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只样品,再由各饲养房将白鼠编号,用简单随机抽样确定各自要抽取的对象4.要从已编号(1~50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验,用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43B.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32最常用的简单随便机抽样方法有两种抽签法和随便机数法,采用随便机数法抽取样本时,一定要保证抽样的随机性,还要严格按照课本介绍的步骤进行。
请根据以上知识解决以下5~7题。
5.某校有学生1 200人,为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本,问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得?6.从30个足球中抽取10个进行质量检测,说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性。
北师大版数学高一-必修三简单随机抽样(练)
必修三1.2.1简单随机抽样(练)一、选择题1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,用随机抽取的方式确定号码的后四位为270 9的为三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,检验其质量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验[答案] D2.某校有40个班,每班50人,每班选派3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是() A.40 B.50C.120 D.150[答案] C3.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是()A.要求总体中的个体数有限B.从总体中逐个抽取C.这是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关[答案] D[解析]简单随机抽样,除具有A、B、C三个特点外,还具有:是等可能抽样,各个个体被抽取的机会相等,与先后顺序无关.4.简单随机抽样的结果()A.完全由抽样方式所决定B.完全由随机性所决定C.完全由人为因素所决定D.完全由计算方法所决定[答案] B[解析]据简单随机抽样的定义,总体中每个个体被抽到的机会相等,因此抽样结果只与随机性有关,∴选B.5.某工厂的质检人员对生产的10件产品,采用随机数表法抽取3件检查,对10件产品采用下面的编号方法:①1,2,3,…,10;②01,02,…,10;③00,01,02,…,09;④001,002,…,009,10.其中正确的是()A.②③④B.③④C.②③D.①②[答案] C[解析]根据随机数表法的步骤可知,①④编号位数不统一.6.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.某工厂按老年、中年、青年职工253的比例选取职工代表B.用抽签的方法产生随机数表C.福利彩票用摇奖机摇奖D.规定凡买到明信片最后的几位号码是“6637\”的人获三等奖[答案] C[解析]简单随机抽样要求总体个数有限,从总体中逐个不放回地进行抽样,每个个体有相等的机会被抽到.故选C.7.从某批零件中抽取50个,然后再从这50个中抽取40个进行合格检查,发现合格品有36个,则这批产品的合格率为()A.36% B.72%C.90% D.25%[答案] C[解析]3640=0.9,故选C.8.采用不重复抽取样本的方法,从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本,可能的样本共有()A.10个B.7个C.9个D.20个[答案] A[解析]假设5个个体分别记为a,b,c,d,e,容量为2的样本分别为a,b;a,c;a,d;a,e;b,c;b,d;b,e;c,d;c,e;d,e,共10个.故选A.二、填空题9.采用简单随机抽样时,常用的方法有________、________.[答案]抽签法随机数法10.下列调查方式正确的是________.①为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式②为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式③为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式④对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查,采用抽样调查的方式[答案]③[解析]由于①中的调查具有破坏性,则①不正确;由于全国中学生太多,则②不正确;③正确;④中考虑到安全性,④不正确.11.某大学为了支援西部教育事业,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组.用抽签法设计抽样方案如下:第一步将18名志愿者编号,号码为1,2, (18)第二步将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;第三步将号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;第四步____________________________________________;第五步所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.则第四步步骤应为____________________________________.[答案]从袋子中依次抽出6个号签,记录下上面的编号.12.2010年3月,山西曝出问题疫苗事件,山西药监局对某批次疫苗进行检验,现将从800支疫苗中抽取60支,在利用随机数表抽取样本时,将800支疫苗按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行).84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67217633 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 8673 58 0744 39 52 38 7933 2112 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 5100 13 4299 66 02 79 54[答案]785,567,199,507,175[解析]从第8行第7列的数7开始向右读数,得到一个三位数785,因为785<799,所以将785取出,再向右读数,得到一个三位数916.因为916>799,所以将它去掉,再向右读数,得到一个三位数95 5.因为955>799,所以将它去掉,再向右读数,得到一个三位数567.因为567<799,所以将567取出.按照这种方法再向右读数,又取出199,507,175,这就找出最先检验的5支疫苗的编号,即785,567,199,507,175.三、解答题13.(2012~2013.上海高一检测)2011年5月,西部志愿者计划开始报名,上海市闸北区共有50名志愿者参与了报名,现要从中随机抽出6人参加一项活动,请用抽签法进行抽样,并写出过程.[解析]第一步,将50名志愿者编号,号码为1,2,3, (50)第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将所有号签放入一个不透明的箱子中,充分搅匀.第四步,一次取出1个号签,连取6次,并记录其编号.第五步,将对应编号的志愿者选出即可.14.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案?[分析]重新编号,使每个号码的位数相同.[解析]第一步,将元件的编号调整为010,011,012,...,099,100, (600)第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7个数9.第三步,从数9开始,向右读,每次读取三位,凡不在010~600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步,与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本.15.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法:选法一将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,则摸到红球的学生成为啦啦队成员.试问:这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同?[解析]选法一满足抽签法的特征,是抽签法;选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为140.16.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查,现有三种调查方案:A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料;C.在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学,在这所学校有关的年级(1)班中,用抽签的方法分别选出10名男生,然后测量他们的身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,你认为采用上述哪一种调查方案比较合理,为什么?[分析]根据每种调查方案所提供的资料逐一分析,看哪一种调查方案合理.[解析]A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况,因此测量的结果不公平,无法用测量的结果去估计总体的结果;B中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况;而C中的抽样方法符合随机抽样,因此用C方案比较合理.。
高中数学 第一章 统计 1.2.1 简单随机抽样同步训练 北师大版必修3
2.1 简单随机抽样1.样本是指( )A.被考察对象的全体B.从总体中抽取的一部分个体C.从总体中抽取的一部分个体的数目D.被考察的对象的全体的数目2.为了了解某校七年级400名学生的体重情况,从中抽查了50名学生的体重进行统计分析,在这个问题中,总体是指( )A.400名学生B.被抽取的50名学生C.400名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重3.2009年春天,世界卫生组织每日公布甲型H1N1流感疫情,其中各国的有关数据收集所采用的调查方式是______.4.某大学为了支援西部教育事业,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组,请用随机数表法设计抽样方案.答案:1.B2.C 总体、个体、样本都是指统计的数据,本题中,总体与样本指的是学生的体重而不是学生,在统计中,弄清这些概念是十分必要的.3.普查自墨西哥发现“猪流感”以来,各国疫情程度不同,由于是非常时期,政府部分都很重视,不允许抽样调查,必须以普查的方式进行数据收集,以及时确诊就治,防止扩散.4.解:第一步将18名志愿者编号,号码是01,02, (18)第二步在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第8行第29个数“1”,向右读;第三步从数“1”开始,向右读,每次读取两位,凡不在01~18中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到:16,01,11,04,06,07;第四步找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.1.为了解某地参加英语四级测试的2 000名学生的成绩,从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,这2 000名学生成绩的全体和这100名学生的成绩的全体分别是指… ()A.总体,样本容量B.个体,样本中的个体C.总体,总体中的一个样本D.总体容量,样本容量2.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是( )A.要求总体的个数有限B.从总体中逐个抽取C.这是一种不放回抽取D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关3.下列属于简单随机抽样的是( )A .从无限多个样本中抽取10个个体作为样本B .从40件产品中有放回地抽取10件作为一个样本C .从60个相同的小球中不放回地随机抽取7个作为一个样本D .从大小不等的100个小球中抽取10个作为一个样本4.对总数为m 的一批物品抽取一容量为30的样本,若每个物品被抽取的可能性为20%,则m 为( )A .150B .200C .100D .1205.在2008年5月四川汶川地震后,我国每日公布灾情及伤亡人数,其中有关数据的收集所采用的调查方式是__________.6.用简单随机抽样随机从100个大小和形状相同的小球中抽取一个容量为5的样本,则每个小球被抽取的概率是________.7.某校高一、二班欲从报名的30名学生中随机抽取10人组成志愿小组,参加一项社区服务活动,请用抽签法设计抽样方案.答案:1.C2.D 简单随机抽样,除有A 、B 、C 三项的特点外,还有等概率抽样,每个个体被抽到的机会相等,与先后顺序无关.3.C 简单随机抽样要求总体中必须是有限个个体,∴A 不正确;简单随机抽样是一种不放回抽样,∴B 不正确;∵大小不等的球不能保证被抽到的概率相同,∴D 不正确,故选C.4.A 因为是等概率抽样,所以每个物品被抽到的可能性相同,所以由30m=20%,得m =150.5.普查 由于受灾地区的灾情轻重程度不同,又是特殊时期,不能抽样调查,所以必须以普查方式进行数据收集.6.120 ∵简单随机抽样是等概率抽样,∴每个小球被抽取的概率相等.由5100=120知,应填120. 7.解:抽样方案:第一步 对30名学生编号,依次为1,2, (30)第二步 准备抽签工具,先把号码写在形状、大小相同的号签上,然后把号签放在同一个箱子里;第三步 实施抽签.在抽签之前先把号签搅拌均匀,然后抽签.每次从中抽出一个号签,连续抽10次(不放回),这样就得到10名志愿小组成员的编号.1.从某班50名学生中抽取6名学生进行视力的统计分析,下列说法正确的是( )A .50名学生是总体B .每个被抽查的学生是个体C .抽取的6名学生的视力是一个样本D .抽取的6名学生的视力是样本容量答案:C 总体是50名学生的视力,A 错;个体是每个被抽查学生的视力,B 错;样本容量是6,D 错,故选C.2.(2009山西临汾质检,4)从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为40的样本,若每个零件被抽取的概率为25%,则N 为( )A .120B .160C .200D .240答案:B ∵40N=25%,∴N=160. 3.下列抽样实验中,用抽签方便的有( )A .从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B .从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C .从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D .从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验根据下列所给出的部分随机数表回答4~5题:①16 22 a 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 b 78 87 35 20 96 43 84 26 34 c 64②84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76③63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79答案:B A 项总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B 项总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C 项中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 项总体容量较大,不宜用抽签法.4.如果利用随机数表法从编号分别为:00,01,02,…,39的40个产品中抽取10个产品,从所给第一行第一列向右选取数字,被抽出的产品编号分别为:16,22,39,17,37,23,35,20,26,34.那么所空余的a 、b 、c 三处分别可能是下列数据中的( )A .38,23,90B .77,23,91C .77,32,91D .19,45,27答案:B 可用逐项代入检验的方法.A 项有38不合题意;D 项有19不合题意;C 项有32不合题意,故只有B 项符合条件.5.如果从编号分别为00,01,02,03,…,49的50件产品中抽出5件,使用上述随机数表,从第二行第二列开始向右查,那么所抽出的产品编号分别是.答案:44,21,33,15,45 本题主要考查随机数表的正确读数方法,注意两位数的正确组合,还要注意重复的数据只取一次,超过范围的数据要舍去.根据所给产品编号的取值范围易得正确答案.6.(易错题)下列说法正确的序号有.①在简单随机抽样中采取的是有放回抽取个体的方法.②抽签法抽样中,由于抽签过程是随机抽取,所以每次抽取时每个个体不可能有相同的可能性被抽到.③如何抽取样本,直接关系到对总体估计的准确程度,因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽到.④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同,因此随机数表是唯一的.⑤当总体容量较大时,不可用简单随机抽样方法抽取样本.⑥要考察总体情况,一定要把总体中每个个体都考察一遍.(即普查)答案:③ 由简单随机抽样的特点知,①②④⑤错误,③正确.有时总体中个体数量很大,或检验具有破坏性,采用普查是行不通的,需作抽样调查,所以⑥不对.点评:本题中判断正误的依据是简单随机抽样的定义.简单随机抽样是一种不放回的等概率抽样,它要求被抽取样本的总体容量有限.当总体容量较大,样本容量较少时,也用随机数表产生随机数的方法抽取样本,所以本题易将⑤误判为正确的.7.在下列调查项目中,哪些适宜普查?哪些适宜抽样调查?(1)在中学生中,喜欢阅读大、中学生写的小说的占百分之多少.(2)“五一”期间,乘坐火车的人比平时多很多,铁路部门要了解所有旅客是否都是购票乘车.(3)即将进入市场的大量猪肉是否符合防疫标准.(4)电视观众对中央电视台“春节晚会”的满意程度.解:(1)(4)是大批量的调查问题,只能进行抽查,因为人数很多,所以抽样调查是科学合理的.在总体容量不是很大的情况下,普查是全面获取信息最可靠的方法,它有两个特点:(1)所得资料更加全面系统;(2)能够得到某个时期的信息总量.对一个问题的调查,要具体问题具体分析,根据普查与抽查的特点,选用科学合理的方法,所以(2)(3)适合普查.8.在食品质量检验中,为了检验某批次袋装牛奶(10万包)的细菌超标情况,请你说出检验方法,并说明其合理性.解:检验这批次袋装牛奶的细菌超标情况是大批量(10万包)的破坏性检验,因此不可能将每一包牛奶都进行检验,也就是不可能进行普查,应采取抽样的方法进行检验,只要对随机抽出的少量牛奶进行检验,从得到的检验结果可推断这批次袋装牛奶的细菌是否超标,因为同一批次袋装牛奶,从中随机抽取少量可代表全体的质量,所以是合理的.9.从40名学生中随机抽取10名进行问卷调查,写出抽取样本的过程.解:法一:采用抽签法第一步将40名学生进行编号,从1编到40;第二步把号码分别写在形状、大小均相同的号签上;第三步将号签放在同一个箱子中进行充分搅拌,力求均匀,然后依次逐个从箱子中抽取10个号签,并记录上面的编号;第四步与所得号码对应的学生,即组成样本.法二:采用随机数表产生随机数的方法第一步将40名学生编号,可以编为00,01,02, (39)第二步利用教材中提供的随机数表,任选一个数作为开始,例如从第5行第7列与第8列的26开始选数(参考课本表1~2),每次选取两列组成两位数;第三步从选定的26开始向右读下去,大于39的与重复的舍去.于是所要抽取的样本号码是26,31,24,38,18,35,00,33,16,20.。
高中数学 1.2.1 简单随机抽样课时训练 北师大版必修3
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.2.1 简单随机抽样课时训练 北师大版必修3一、选择题1.下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是( ) A .一定要逐个抽取B .它是一种最简单、最基本的抽样方法C .总体中的个数必须是有限的D .先被抽取的个体被抽到的可能性要大【解析】 由简单随机抽样的特点可以得出判断.A 、B 、C 都正确,并且在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,不分先后.【答案】 D2.一个总体中有6个个体,用抽签法从中抽取一个容量为3的样本,某个个体a 前两次未被抽到,则第三次被抽到的机会占( )A.16 B.14 C.13D.12【解析】 按照简单随机抽样的特点,每个个体被抽到的机会均等,机率相同,均是36=12,所以某个体a 尽管前两次未被抽到,但第三次被抽到的机会仍然为12. 【答案】 D3.下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是( )①某班45名同学,学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动;②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质检;③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩,玩完放回再拿一件,连续玩了5次.A.1 B.2C.3 D.0【解析】①不是,因为它不是等可能;②不是,因为它是“一次性”抽取;③不是,因为它是有放回的.【答案】 D4.(2013·江西高考)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )C.02 D.01【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号是01.【答案】 D5.从某批零件中抽取50个,然后再从这50个中抽取40个进行合格检查,发现合格产品有36个,则该产品的合格率为( )A.36% B.72%C.90% D.25%【解析】3640×100%=90%.【答案】 C二、填空题6.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽样取本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 9282 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 【解析】 即从18起向右读,可依次得到号码18,00,38,58,32,26,25,39. 【答案】 18,00,38,58,32,26,25,397.某总体容量为M ,其中带有标记的有N 个,现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m 的样本,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为________.【解析】 总体中带有标记的比例是NM ,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为mN M. 【答案】mN M8.在下列各种说法中:①在简单随机抽样中采取有放回抽取个体的方法;②抽签法抽样时,由于抽签过程中是随机抽取的,所以每次抽取时每个个体不可能有相同的机会被抽到;③如何抽取样本,直接关系到对总体估计的准确程度,因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽取到;④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同,因此随机数表是唯一的; ⑤当总体容量较大时,不可用简单随机抽样的方法来抽取样本. 其中正确的是________.(填上你认为正确结论的所有序号)【解析】 简单随机抽样是无放回抽样;抽签法中每个个体被抽到的概率相等;随机数表不是唯一的;容量较大时也可采用简单随机抽样,只是工作量很大.所以只有③正确.【答案】 ③ 三、解答题9.在2013年的高考中,A 省有40万名考生,为了估计他们的数学平均成绩,从中逐个抽取2 000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析,请回答以下问题:(1)本题中,总体、个体、样本、样本容量各指什么? (2)本题中采用的抽样方法是什么?(3)假定考生甲参加了这次高考,那么他被选中的可能性有多大?【解】 (1)总体是指在该年的高考中,A 省40万名考生的数学成绩,个体是指在该年的高考中,A 省40万名考生中每一名考生的数学成绩,样本是指被抽取的2 000名考生的数学成绩,样本容量是2 000.(2)采用的抽样方法是简单随机抽样. (3)甲被选中的可能性为2 000400 000=1200.10.上海某中学从40名学生中选1人作为上海世博会志愿者成员,采用下面两种选法:法一将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;法二将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为志愿者成员.试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同?【解】法一是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,等于140.不同的是选法一简单易行;法二过程比较麻烦,不易操作.11.某校为了解毕业班阶段复习情况,准备在模拟考试后从参加考试的500名学生的试卷中抽取20名学生的试卷,进行详细的试卷分析,请问选择哪种抽样方法为宜?并设计出具体的操作步骤.【解】将500名学生的试卷看成一个总体,从中抽取一个n=20的样本,宜采用随机数法抽取.第一步:编号:000,001,002, (499)第二步:从随机数表中的某行某列对应数字起,以三个数字为一组,向右连续读取数字,遇到大于499或重复的舍弃,得到20个号码即可.。
2024_2025学年新教材高中数学课时检测39分层随机抽样含解析北师大版必修第一册
分层随机抽样[A 级 基础巩固]1.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8 758人,西乡7 236人,南乡8 356人,现要按人数多少从三个乡共征集487人,问从各乡各征集多少人”.在上述问题中,需从南乡征集的人数大约是( )A .112B .128C .145D .167解析:选D 由题意结合分层随机抽样的方法可知,需从南乡征集的人数为487×8 3568 758+7 236+8 356=4 17825≈167.2.(多选)某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n 人,为调查身体健康状况,须要从中抽取一个容量为m 的样本,用分层随机抽样的方法进行抽样调查, 样本中的中年人为6人,则n 和m 的值可以是( )A .n =360,m =14B .n =420,m =15C .n =540,m =18D .n =660,m =19解析:选ABD 某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n 人,样本中的中年人为6人,则老年人为120×6360=2,青年人为6360n =n 60,故2+6+n 60=m ⇒8+n60=m ,代入选项计算,可知A 、B 、D 符合,故选A 、B 、D.3.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x 份.因调查须要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为( )A .60B .80C .120D .180解析:选C 11~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为13. ∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,∴从四个年龄段回收的问卷总数为30013=900(份),则15~16岁回收问卷份数为:x =900-120-180-240=360(份).∴在15~16岁学生中抽取的问卷份数为360×13=120(份),故选C.4.某工厂生产A ,B ,C 三种不同型号的产品,其中某月生产的产品数量之比依次为m ∶3∶2.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知A 种型号的产品抽取了45件,则实数m =( )A .1B .2C .3D .4解析:选C 依据分层随机抽样的特点,得mm +3+2=45120,解得m =3.故选C.5.(多选)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校支配从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有( )A .应当采纳分层随机抽样法B .高一、高二年级应分别抽取100人和135人C .乙被抽到的可能性比甲大D .该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力解析:选ABD 由于各年级的年龄段不一样,因此应采纳分层随机抽样法.由于比例为23520×50+30×45=110,因此高一年级1 000人中应抽取100人,高二年级1 350人中应抽取135人,甲、乙被抽到的可能性都是110,因此只有C 不正确,故选A 、B 、D.6.用分层随机抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽查,已知样本量为80,其中有50件甲型号产品.若乙型号产品的总数为2 100,则该批次产品的总数为________.解析:由题知抽取的样本中乙型号产品所占比例为80-5080=38,所以该批次产品的总数为2 100÷38=5 600.答案:5 6007.某网站对“双十二”网上购物的状况做了一项调查,收回的有效问卷共50 000份,其中购买下列四种商品的人数统计如表:为了解顾客对商品的满足度,该网站用分层随机抽样的方法从中选出部分问卷进行调查.已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷,则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为________.解析:由题意知,抽样比为929 200=1100,所以购买“服饰鞋帽”这一类应抽取问卷19800×1100=198(份).答案:1988.某橘子园有平地和山地共120亩,现在要估计平均亩产量,按肯定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行统计.假如所抽取的山地是平地的2倍多1亩,则这个橘子园的平地的亩数为________,山地的亩数为________.解析:设所抽取的平地的亩数为x ,则抽取的山地的亩数为2x +1,∴x +2x +1=10,得x =3,∴这个橘子园的平地的亩数为120×33+7=36,山地的亩数为120-36=84.答案:36 849.某网站针对“2024年法定节假日调休支配”提出的A ,B ,C 三种放假方案进行了问卷调查,调查结果如下:(1)从全部参与调查的人中,用分层随机抽样的方法抽取n 人,已知从支持A 方案的人中抽取了6人,求n 的值;(2)从支持B 方案的人中,用分层随机抽样的方法抽取5人,这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少?35岁以下的人数是多少?解:(1)由题意得6100+200=n200+400+800+100+100+400,解得n =40.(2)35岁以下的人数为5500×400=4,35岁以上(含35岁)的人数为5-4=1.10.为预防某种流感病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性,公司将2 000个流感样本分成三组,测试结果如表:已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B 组疫苗有效的可能性是0.33. (1)求x 的值;(2)现用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C 组抽取多少个?解:(1)∵在全体样本中随机抽取1个,抽到B 组疫苗有效的可能性是0.33, ∴x2 000=0.33,解得x =660. (2)C 组样本个数是y +z =2 000-(673+77+660+90)=500,用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应在C 组抽取的个数为360×5002 000=90.[B 级 综合运用]11.某学校高二年级选择“史政地”,“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210,90和60.现采纳分层随机抽样的方法选出12位同学进行一项调查探讨,则“史政生”组合中选出的同学人数为( )A .7B .6C .3D .2解析:选C 由条件可知,“史政生”组合中选出的同学人数为12×90210+90+60=3.故选C.12.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参与其中一组.在参与活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参与活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满足程度,现用分层随机抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解:(1)设登山组人数为x ,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a ,b ,c ,则有x ·40%+3xb 4x =47.5%,x ·10%+3xc4x=10%.解得b =50%,c =10%.故a =1-50%-10%=40%.即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200×34×40%=60;抽取的中年人人数为200×34×50%=75;抽取的老年人人数为200×34×10%=15.。
北师版高中数学必修第一册6.2.2分层随机抽样 同步练习(含解析)
北师版高中数学必修第一册6.2.2分层随机抽样同步练习(原卷版)A组·素养自测一、选择题1.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是() A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数表法D.分层随机抽样2.某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为42的样本,则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是()A.7,11,18B.6,12,18C.6,13,17D.7,14,213.某单位有职工160人,其中业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员有() A.3人B.4人C.7人D.12人4.一批灯泡400只,其中20W、40W、60W的数目之比是4∶3∶1,现用分层随机抽样的方法产生一个容量为40的样本,三种灯泡依次抽取的个数为() A.20,15,5B.4,3,1C.16,12,4D.8,6,25.(多选)下列问题中,不适合用分层随机抽样法抽样的是()A.某会堂有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽去3台进行质量检查C.某地农田有山地8000亩,丘陵12000亩,平地24000亩,洼地4000亩,现抽取农田480亩估计该地农田平均产量D.从50个零件中抽取5个做质量检验6.某学校高一、高二、高三共有学生3500人,其中高三学生人数是高一学生人数的两倍,高二学生人数比高一学生人数多300,现在按1100的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取高一学生的人数为()A.8B.11C.16D.10二、填空题7.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层随机抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为200的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取____名学生.8.一个公司共有1000名员工,下设一些部门,要采用分层随机抽样法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的员工人数是____.9.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别A B C产品数量/件1300样本量130由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是____件.三、解答题10.某学校为了了解2019年高考语文的考试成绩,计划在高考后对1200名学生进行抽样调查,其中有300名文科考生,600名理科考生,200名艺术类考生,70名体育类考生,30名外语类考生,若要抽出120名考生作为调查分析对象,则按科目应分别抽取多少名考生?11.某校500名学生中,有200人的血型为O型,有125人的血型为A型,有125人的血型为B型,有50人的血型为AB型.为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.怎样抽取样本?B 组·素养提升一、选择题1.某学校共有师生4000人,现用分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为200的样本,调查师生对学校食堂餐饮问题的建议,已知从学生中抽取的人数为190,那么该校的教师人数为()A .100B .150C .200D .2502.为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”,某记者分别从社区60~70岁,40~50岁,20~30岁的三个年龄段中的128,192,x 人中,采用分层随机抽样的方法共抽出了30人进行调查,若60~70岁这个年龄段中抽查了8人,那么x 为()A .64B .96C .144D .1603.某学校在校学生2000人,为了学生的“德、智、体”全面发展,学校举行了跑步和登山比赛活动,每人都参加而且只能参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:高一年级高二年级高三年级跑步人数a b c 登山人数xyz其中a ∶b ∶c =2∶5∶3,全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高三年级参与跑步的学生中抽取()A .15人B .30人C .40人D .45人4.已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A ,B ,C 三个等级,现针对某加工厂的同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测,采用分层随机抽样的方法进行抽取.设从三个等级A ,B ,C 中抽取的箱数分别为m ,n ,t ,若2t =m +n ,则420箱腌菜中等级为C 级的箱数为()A .110B .120C .130D .140二、填空题5.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样方法,从该校四个年级本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为1∶2∶3∶4,则应从一年级本科生中抽取____名学生.6.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁及以上的人,用分层随机抽样的方法从中抽取20人,则不到35岁的抽取____人,50岁及以上的抽取____人.7.某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取____名学生.三、解答题8.某市化工厂三个车间共有工人1000名,各车间男、女工人数如下表:第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177x z已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值;(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人,问应在第三车间抽取多少名?9.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示:很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?北师版高中数学必修第一册6.2.2分层随机抽样同步练习(解析版)A 组·素养自测一、选择题1.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(D)A .简单随机抽样B .抽签法C .随机数表法D .分层随机抽样[解析]从男生500人中抽取25人,从女生400人中抽取20人,抽取的比例相同,因此用的是分层随机抽样.2.某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为42的样本,则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是(D)A .7,11,18B .6,12,18C .6,13,17D .7,14,21[解析]由题意,老年人、中年人、青年人比例为1∶2∶3.由分层随机抽样的规则知,老年人应抽取的人数为16×42=7(人),中年人应抽取的人数为26×42=14(人),青年人应抽取的人数为36×42=21(人).3.某单位有职工160人,其中业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员有(B)A .3人B .4人C .7人D .12人[解析]由20160=18,设抽取管理人员x 人,则x 32=18,得x =4.故选B .4.一批灯泡400只,其中20W 、40W 、60W 的数目之比是4∶3∶1,现用分层随机抽样的方法产生一个容量为40的样本,三种灯泡依次抽取的个数为(A)A .20,15,5B .4,3,1C .16,12,4D .8,6,2[解析]三种灯泡依次抽取的个数为40×48=20,40×38=15,40×18=5.故选A .5.(多选)下列问题中,不适合用分层随机抽样法抽样的是(ABD)A.某会堂有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽去3台进行质量检查C.某地农田有山地8000亩,丘陵12000亩,平地24000亩,洼地4000亩,现抽取农田480亩估计该地农田平均产量D.从50个零件中抽取5个做质量检验[解析]选项A的总体中的个体无明显差异,且总体容量较大,故不宜采用分层随机抽样法;选项B的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;选项C总体容量较大,且各类农田的产量有差别,宜采用分层随机抽样法;选项D与选项B类似,采用简单随机抽样比较方便.故选ABD.6.某学校高一、高二、高三共有学生3500人,其中高三学生人数是高一学生人数的两倍,高二学生人数比高一学生人数多300,现在按1100的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取高一学生的人数为(A)A.8B.11C.16D.10[解析]设高一有x人,则高三有2x人,高二有(x+300)人,∵高一、高二、高三共有学生3500人,∴x+2x+x+300=3500,∴x=800.∵按1100的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本,∴抽取高一学生的人数为1100×800=8.二、填空题7.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层随机抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为200的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取__40__名学生.[解析]由分层随机抽样的方法可得,从一年级本科生中抽取的学生人数为200×44+5+5+6=40.8.一个公司共有1000名员工,下设一些部门,要采用分层随机抽样法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的员工人数是__10__.[解析]从该部门抽取的员工人数是501000×200=10.9.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别A B C产品数量/件1300样本量130由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是__800__件.[解析]设样本量为x,则x3000×1300=130.∴x=300.∴A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本量为y,则y+y+10=170,∴y=80.∴C产品的数量为3000300×80=800(件).三、解答题10.某学校为了了解2019年高考语文的考试成绩,计划在高考后对1200名学生进行抽样调查,其中有300名文科考生,600名理科考生,200名艺术类考生,70名体育类考生,30名外语类考生,若要抽出120名考生作为调查分析对象,则按科目应分别抽取多少名考生?[解析]从1200名考生中抽取120名调查,由于各科目的考生人数不同,为了更准确地了解情况,可采用分层随机抽样,抽样时每层所抽人数按1∶10抽取.所以300×110=30,600×110=60,200×110=20,70×110=7,30×110=3.所以抽取的文科考生、理科考生、艺术类考生、体育类考生、外语类考生分别是30名、60名、20名、7名、3名.11.某校500名学生中,有200人的血型为O型,有125人的血型为A型,有125人的血型为B型,有50人的血型为AB型.为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.怎样抽取样本?[解析]用分层随机抽样抽取样本.∵20500=125,即抽样比为125,∴200×125=8,125×125=5,50×125=2.故O 型血抽取8人,A 型血抽取5人,B 型血抽取5人,AB 型血抽取2人.B 组·素养提升一、选择题1.某学校共有师生4000人,现用分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为200的样本,调查师生对学校食堂餐饮问题的建议,已知从学生中抽取的人数为190,那么该校的教师人数为(C)A .100B .150C .200D .250[解析]设教师人数为x ,由题意知,2004000=200-190x,解得x =200,故选C .2.为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”,某记者分别从社区60~70岁,40~50岁,20~30岁的三个年龄段中的128,192,x 人中,采用分层随机抽样的方法共抽出了30人进行调查,若60~70岁这个年龄段中抽查了8人,那么x 为(D)A .64B .96C .144D .160[解析]60~70岁,40~50岁,20~30岁的三个年龄段中的128,192,x 人中共抽取30人,每个个体被抽到的概率等于30128+192+x,∵在60~70岁这个年龄段中抽查了8人,可知128×30128+192+x =8,解得x =160.3.某学校在校学生2000人,为了学生的“德、智、体”全面发展,学校举行了跑步和登山比赛活动,每人都参加而且只能参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:高一年级高二年级高三年级跑步人数a b c 登山人数xyz其中a ∶b ∶c =2∶5∶3,全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高三年级参与跑步的学生中抽取(D)A .15人B .30人C .40人D .45人[解析]全校参与登山的人数是2000×14=500(人),所以全校参与跑步的人数是1500人,所以抽取全校参与跑步的人数为15002000×200=150(人),则从高三年级参与跑步的学生中抽取人数为150×310=45(人).故选D .4.已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A ,B ,C 三个等级,现针对某加工厂的同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测,采用分层随机抽样的方法进行抽取.设从三个等级A ,B ,C 中抽取的箱数分别为m ,n ,t ,若2t =m +n ,则420箱腌菜中等级为C 级的箱数为(D)A .110B .120C .130D .140[解析]由2t =m +n ,可知等级为C 级的腌菜占全部箱数的13,故420箱腌菜中等级为C 级的箱数为420×13=140.二、填空题5.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样方法,从该校四个年级本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为1∶2∶3∶4,则应从一年级本科生中抽取__30__名学生.[解析]据题意,应从一年级本科生抽取的人数为11+2+3+4×300=30.6.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁及以上的人,用分层随机抽样的方法从中抽取20人,则不到35岁的抽取__9__人,50岁及以上的抽取__6__人.[解析]样本量与总体中个体数的比为20∶100=1∶5,则在不到35岁,35岁到49岁,50岁及以上中的抽取人数依次为45×15=9,25×15=5,20-9-5=6.故不到35岁的抽取9人,50岁及以上的抽取6人.7.某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取__40__名学生.[解析]由题意,C专业有1200-380-420=400(人),所以应抽取的人数为400×1201200=40.三、解答题8.某市化工厂三个车间共有工人1000名,各车间男、女工人数如下表:第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177x z已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值;(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人,问应在第三车间抽取多少名?[解析](1)由x1000=0.15,得x=150.(2)∵第一车间的工人数是173+177=350(人),第二车间的工人数是100+150=250(人),∴第三车间的工人数是1000-350-250=400(人).设应从第三车间抽取m名工人,则由m400=501000,得m=20.∴应在第三车间抽取20名工人.9.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示:很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?[解析]采用分层随机抽样的方法,抽样比为6012000=1200.持“很喜爱”态度的有2435人,应抽取2435×1200≈12(人);持“喜爱”态度的有4567人,应抽取4567×1200≈23(人);持“一般”态度的有3926人,应抽取3926×1200≈20(人);持“不喜爱”态度的有1072人,应抽取1072×1200≈5(人).因此,采用分层随机抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人.。
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1 800
青年教师
1 600
合计
4 300
A.90B.100
C.180D.300
解析:设该样本中的老年教师人数为x,由题意及分层抽样的特点得 = ,故x=180.
答案:C
二、填空题
7.利用随机数表法对一个容量为500,编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行),根据下表,读出的第3个数是__________.
A.800B.1 000
C.1 200D.1 500
解析:因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一,即为1 200双皮靴.
答案:C
5.(2016·长沙四校联考)高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为()
A..808
C.1 212D.2 012
解析:由题意知抽样比为 ,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12+21+25+43=101,故有 = ,解得N=808.
答案:B
4.某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为()
随机抽样
一、选择题
1.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:
A.13B.17
C.19D.21
解析:因为47-33=14,所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5+14=19.
答案:C
6.某县老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为()
类别
人数
老年教师
900
A.50B.60
C.70D.80
解析:由分层抽样方法得 ×n=15,解之得n=70.
答案:C
3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
关于上述样本的下列结论中,正确的是()
答案:114
8.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________.
解析:设第1组抽出的号码为x,则第16组应抽出的号码是8×15+x=126,所以x=6.
解析:编号组数为5,间隔为 =12,
因为在第一组抽得04号:
4+12=16,16+12=28,28+12=40,40+12=52,
所以其余4个号码为16,28,40,52.
11.某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05
26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71
解析:最先读到的数据的编号是389,向右读下一个数是775,775大于499,故舍去,再下一个数是841,舍去,再下一个数是607,舍去,再下一个数是449,再下一个数是983,舍去,再下一个数是114.故读出的第3个数是114.
解析:用分层抽样方法抽取.
具体实施抽取如下:
(1)∵20 100=1 5,∴ =2, =14, =4,
∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.
(2)副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1~10编号与1~20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,…,69编号,然后用随机数法抽取14人.
答案:6
9.某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为__________.
解析:设抽取的男生人数为x,男生有500人,根据分层抽样的特点,知 = ,所以x=25.
答案:25
三、解答题
10.将某班的60名学生编号为01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,求剩下的四个号码?
A.②、③都不能为系统抽样
B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样
D.①、③都可能为分层抽样
解析:因为③为系统抽样,所以选项A不对;因为②可能是分层抽样,所以选项B不对;因为④不为系统抽样,所以选项C不对,故选D.
答案:D
2.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3:4:7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为()