黄金三角形态
黄金三角形
．黄金三角形如果等腰三角形的底与腰之比等于,那我们就称这个三角形为黄金三角形,经过证明和计算,我们可以得知,黄金三角的顶角为36°,两底角分别为72°;这样的三角形有许多有趣的性质;性质一：黄金三角形ABC中,顶角∠A=36°,∠C平分线交AB于D,则△CDB也是黄金三角形图125;性质二：如图125右中,△ABC,△CDB都是黄金三角形,作∠B的分平线交CD于E,则BED也是黄金三角形;并且,这个过程可以无限制地进行下去,于是得到一连串的黄金三角形,称为黄金三角形套;性质三：性质二中所说的那些三角形都是相似的黄金三角形,每两个相邻的黄金三角形的相似比都等于黄金数,即约为;性质四：把黄金三角形套中的一连串三角依次编号为△1、△2、△3、…△n、…△n+3,那么△n+3的左腰平行于△n的右腰在图125右中,△4的左腰DF平行于△1的右腰AC;2．黄金矩形矩形的宽与长之比如果等于黄金数,我们就称之为黄金矩形;黄金矩形也类似于黄金三角形的性质：性质一：如图126,在黄金矩形ABCD内,作正方形CDEF,则矩形ABFE也是黄金矩形;性质二：按性质一的方法,在黄金矩形ABEF内,再作一正方形AHGE,则矩形BFGH也是黄金矩形,这个过程可以无限制地进行下去,于是得到一连串的黄金矩形;这叫做黄金矩形套;性质三：性质二中所说的黄金矩形,都是相似形,每两个相邻的黄金矩形的相似比等于黄金数;3．和谐的五角星在我们庄严的国旗上,有金光闪闪的五角星;在其他国家的旗帜上或一些建筑物尖顶上,也常常看到五角星;五角星星美观、在态度、庄重、和谐,是最受人们喜爱的几何图形之一;究其原因,是因为它与黄金比例有着密切的关系;在一个圆中作正五边形;ABCDE,把对角线两两连接起来,就得到一个正五角星;可以很容易地证明出,图127中有许多黄金三角形;不仅正五边形各边与对角线组成的三角形,如△ACD、△BDE等是黄金三角形,就连对角线交叉后形成的5个小三角形,如△AFJ、△BFG等也都是黄金三角形;甚至连以边长为腰的几个三角形,如△ABG、△CBF等也都是黄金三角形;在这个简单的图形中,黄金分割点比比皆是;例如：F点,即是AC、BE的黄金分割点,也是AG、BJ的黄金分割点;也就是说,在五角星的一条边中,可以列出多个黄金比例,以AC边为例,就有：正五边形的边长AB与正五角星的边长之比也是黄金数;如果连续连接小五边形FGHLJ 的各对角线,又会出现一个新的正五角星;不断连接下去,会形成一连串的五角星套;正是因为五角星浑身都是黄金数,才使人感到奇妙无比,变数学这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现,后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割;这其实是一个数字的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为 : 1或1 : ,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积;,以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值;法布兰斯在13世纪写了一本书,关于一些奇异数字的组合;这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233;任何一个数字都是前面两数字的总和：2=1+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3,如此类推;有人说这些数字是他从研究金字塔所得出,和金字塔上列奇异数字息息相关;金字塔的几何形状有五个面,八个边,总数为十三个层面;由任何一边看入去,都可以看到三个层面;金字塔的长度为5813寸5－8－13,而高底和底面百分比率是０．６１８,那即是上述神秘数字的任何两个连续比率,譬如55/89=0．618,89/144＝0．618,144/233=0．618;另外,一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线Diagonal的０．６１８;还有,底部四个边的总数是36524．22寸,这个数字等于光年的一百倍这组数字十分有趣,0．618的倒数是１．６１８;譬如14/89＝1．618、233/144＝1．618,而0．618×1．618＝就等于1;有人研究过向日葵,发现向日葵花有89个花辫,55个朝一方,34个朝向另一方; 神秘不错,这组数字就叫做神秘数字;而0．618,1．618就叫做黄金分割率Golden Section;幻莫测;黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现;一天,毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过,被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引,便站在那里仔细聆听,似乎这声音中隐匿着什么秘密;他走进作坊,拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸,发现它们之间存在着一种十分和谐的关系;回到家里,毕达哥拉斯拿出一根线,想将它分为两段;怎样分才最好呢经过反复比较,他最后确定1：的比例截断最优美;后来,德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律;这个规律的意思是,整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比;无论什么物体、图形,只要它各部分的关系都与这种分割法相符,这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象;人体各部分之间的比例也符合这一规律;中世纪意大利的数学家菲波那契测定了大量的人体后得知,人体肚脐以上的长度与身高之经接近,其中少数人的比值等于的被称为：标准美人“;因此,艺术家们在创作艺术人体时,都以黄金律为标准进行创作如古希腊神话中的太阳神中的太阳神阿波罗、女神维纳斯的体型,完全与黄金律相符;作为建筑艺术,也遵循着这一规律;文艺复兴时的西方艺术家长艺术理论家把黄金分割律作为艺术建筑必须产物的规律;古希腊的巴底隆神庙严整的大理石柱廓,就是根据黄金分割律分割整个神庙的,因此看上去显得威武、壮观,成为繁荣和美德的象征;在数学中叫黄金比值,又称黄金数;这是意大利着名画家达.芬奇给它的美称;欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒J．Kepler1571—1630,曾经说过：“几何学里有二个宝库：一个是毕达哥拉斯定理我们称为“商高定理”；另外一个就是黄金分割;前面那个可以比着金矿,而后面那一个可以比着珍贵的钻石矿;”中国最古老的古琴, 处处透着黄金分割的神奇. 至于古琴发明何时已无考, 传说中有伏羲, 神农, 或是舜帝. 琴背两池, 左龙右凤. 控制琴弦发音的枢纽有三: 轸, 凫掌, 凤嗉. 琴有五弦, 音有八度. 琴节为徽, "以琴长全体三分损一, 又三分益一, 而转相增减", 全弦共有十三徽. 把这些排列到一起, 二池, 三纽, 五弦, 八音, 十三徽. 多么奇妙的排列, 恰是费波那奇数, 而两个相邻费波那奇数比率则越来越接近黄金分割率. 是有意还是巧合看来, 中国古人对黄金分割的领悟与运用, 与西方确有异曲同工之妙.。
摄影技巧-黄金分割黄金螺旋黄金三角与摄影构图
黄金分割黄金螺旋黄金三角与摄影构图黄金分割：按照黄金分割率1.618比率在矩形中平行旋转切割四次，就得出四条黄金分割线。
在传统平面构图中，对视觉中心最保守的办法是“九宫格”法，包括现在相机的智能取景对焦功能也是参照此不变法则。
西方较推崇的，也是自然界所暗自遵循的：黄金分割，1.618。
而在现代設計中，较有时代感的中心分割，通常是采用根方2，即1.414的比例，而不是黄金比。
这样的方式给人更多感觉到工业性和人为的痕迹，比自然黄金比更有“人文科技感”。
黄金螺旋：在矩形中按照黄金比率旋进渐进无限分割，切点的连线形成对数螺旋线。
首先，将要拍摄的图片的主体作为起点，就是黄金螺旋线的绕得最紧的那一端。
这种类型的构图通过那条无形的螺旋线条，会吸引住观察者的视线，创造出一个更为对称的视觉线条和一个全面引人注目的视觉体验。
将黄金螺旋运用在摄影，能提高你拍摄出出众的相片的几率。
相对于三分法这个静态的方法，黄金螺旋在我们用眼睛捕捉画面时提供了一个流动的线条。
黄金螺旋总在你的画面之内旋转，从顶部到底部，它使你的画面的构图更加的富于变化。
布列松黄金螺旋非常适用于风景摄影。
不管你的主题是一个篱笆、一个沙滩、一座山脉、一个树林甚至是一群人，画面的其他元素则随着螺旋线而分布，它的线条会很长很有生气。
它也能很好的用于人物摄影。
黄金三角形：现在，用另一种方式来探索图片中的黄金比例：永恒的金三角。
能使相机画面的划分更加有效。
透过镜头以全新的方式选择主题。
运用你眼睛顿时追查想象在对角线从谷底到谷底画面(不论你从源头上左或右取决于你拍了照片)。
您现在内部画面分为两个全等三角形的对应。
比方短方长三角形大约每1. 618或黄金比率。
这对我们非常地保证你一优美知情--古希腊的标准，无论如何! 接着，一垂直线追查，从远远的对角线顶点。
矩形现分为几个大小不同的三角形的对应方比例和角度全等。
所有的案件都是在这个三角形(约)"黄金" 出借感,所以为了您和对称效果。
黄金三角形压轴题
黄金三角形是一种特殊的三角形，其三个角的度数之和为180度，并且三个角所对的边长之比为1:1:黄金比。
这种特殊的三角形在数学和几何学中有着广泛的应用，因此常常成为压轴题。
下面我将尝试用800字回答一个黄金三角形压轴题。
题目：已知一个黄金三角形ABC，其中AB、BC分别为其两条直角边，且AB=6cm，BC=8cm。
现在有一个圆O，其圆心O在AB上，并且与BC相切于点D。
求证：AD平分∠BAC。
解答：首先，根据黄金三角形的定义，我们可以得到以下结论：∠BAC = 90度，AB:BC = 1:黄金比= 1:(√5-1) = 3:(3√5-6)根据切线的性质定理，圆和切线互相垂直，可以得到BC的垂直平分线DE与圆相切于点D。
设DE和圆的交点为F。
连接OD、BD、AD、CD。
根据三角形ABC和三角形BDF的边长比例关系，可以得到：BD:AD = BC:AB = 8:6 = 4:3由于AB和BC是黄金三角形的两条直角边，所以∠BAC也是黄金角度。
因此，∠BAD = ∠CAD = ∠BAC/2 = 45度/2 = 22.5度。
根据角度比例关系，可以证明AD平分∠BAC。
由于OD垂直平分BC，所以∠ODB = 45度。
由于AD平分∠BAC，所以∠CAD = 22.5度。
因此，∠OAD = ∠ODB + ∠CAD = 45度+ 22.5度= 67.5度。
这与∠BAD的度数相等。
所以可以得出结论：AD平分∠BAC。
另外，通过证明OD平分∠DAO，可以得到DF是圆的切线。
这是因为AD是三角形ABC的角平分线，而OB是三角形OCD的边CD的垂直平分线，所以OD也是三角形ODA的角平分线。
因此，当一个圆与BC相切时，它也与AD相切。
这就证明了DF是圆的切线。
综上，通过证明AD平分∠BAC和DF是圆的切线，可以证明圆与BC相切于点D。
结论：在黄金三角形中，当圆与BC相切时，AD平分∠BAC。
因此，在解决黄金三角形压轴题时，我们需要考虑切线和角度平分线的性质，以及黄金三角形的特殊性质。
黄金倒三角结构 奥数
黄金倒三角结构奥数【原创实用版】目录1.奥数与黄金倒三角结构的关系2.黄金倒三角结构的概念和特点3.奥数的基本知识与运用4.奥数中的黄金倒三角结构题目解析5.学习奥数和黄金倒三角结构的意义正文1.奥数与黄金倒三角结构的关系奥数，全称为国际数学奥林匹克竞赛，是一项全球性的数学竞赛活动。
在奥数中，黄金倒三角结构是一种常见的数学模型，其特点是结构稳定、解题思路清晰。
通过运用黄金倒三角结构，学生可以在奥数竞赛中迅速找到解题思路，提高解题效率。
2.黄金倒三角结构的概念和特点黄金倒三角结构，顾名思义，是指一个倒三角形的结构，其底边长和高相等，具有黄金比例。
在数学中，黄金倒三角结构具有以下特点：（1）结构稳定：由于底边长和高相等，使得整个结构具有很好的稳定性。
（2）解题思路清晰：在解决奥数问题时，运用黄金倒三角结构可以使问题分析得更加明确，便于找到解题思路。
3.奥数的基本知识与运用奥数涉及的知识领域广泛，包括数论、组合、几何、代数等。
学习奥数可以帮助学生提高数学思维能力、培养解决问题的技巧。
在奥数竞赛中，学生需要运用所学的知识，通过逻辑推理、运算技巧等手段解决各种复杂数学问题。
4.奥数中的黄金倒三角结构题目解析在奥数中，涉及到黄金倒三角结构的题目种类繁多，下面通过一道题目为例，解析如何运用黄金倒三角结构解题。
题目：一个等边三角形的三个顶点分别是 A、B、C，现在有一个点 P 在三角形内部，使得 PA=PB=PC，求点 P 的轨迹。
解析：通过作图可知，点 P 的轨迹是一个黄金倒三角形。
由于等边三角形的三个顶点 A、B、C 与点 P 的距离相等，因此，点 P 到三边距离相等，符合黄金倒三角结构的特点。
5.学习奥数和黄金倒三角结构的意义学习奥数可以帮助学生提高数学思维能力，培养解决问题的技巧。
同时，掌握黄金倒三角结构这种解题方法，可以使学生在解决奥数问题时更加游刃有余。
黄金三角形
黄金三角形黄金三角形，又称黄金比例，是指一个具有特殊比例关系的几何形状。
这个比例关系被广泛运用于建筑、艺术和自然界，被认为是一种美学上的完美比例。
黄金三角形的比例一般是1：1.618（约为0.618的倒数），它的美学价值体现在对称、和谐和美感上。
黄金三角形最早来源于古希腊，名字就来自于这一比例的特殊性质。
黄金比例在古希腊文化中被广泛使用，被认为是维持平衡和和谐的重要因素。
古希腊建筑师和雕塑家经常使用黄金三角形来设计他们的作品，使其具有对称美和视觉上的舒适感。
黄金三角形也在现代建筑和设计中起着重要的作用。
许多著名的建筑作品，如埃及金字塔和雅典卫城，都使用了黄金三角形的比例来构成它们的形状。
黄金比例不仅仅适用于平面图形，对于立体建筑和雕塑也有很大的影响。
它能够为建筑物带来一种和谐的气息，使人们感受到内在的平衡和美感。
除了建筑领域，黄金比例在艺术和设计中也被广泛运用。
许多画家、雕塑家和设计师使用黄金比例来安排他们作品中的元素。
黄金比例的比例关系被认为是一种视觉上的完美比例，能够给人带来舒适和和谐的感觉。
这种比例关系可以在人体的各个部分中找到，比如面部、手指和肢体的长度比例。
不仅在艺术和建筑中，黄金三角形也存在于自然界中。
许多自然物体，如花朵、蜂巢和螺旋壳，都具有黄金比例的比例关系。
这种比例关系使得这些物体看起来非常美丽和迷人。
黄金比例在自然界中的存在被认为是一种生态学和进化的奇迹。
黄金三角形的美学价值在于它所传达的和谐和平衡感。
人们对黄金比例的喜爱和追求，反映出了我们对美的渴望和追求。
黄金三角形的比例关系不仅仅是一种数字上的关系，更是一种对美的热爱和尊重。
通过运用黄金比例的原则，我们可以创造出更美丽、更和谐的世界。
总之，黄金三角形是一个在建筑、艺术和自然界中广泛运用的比例关系。
它传达了和谐、对称和美感的价值观。
无论是古代希腊还是现代世界，人们对黄金三角形的追求和研究不断推动着我们对美的认知和创造力的发展。
黄金三角形态
黄金三角形态典型的三角形形态一般会出现正三角形、上升三角形、下降三角形三种。
形态学分析经常会利用三角形的形态来判断和预测后市。
三角形的形成一般是由价格发展至某一阶段后，出现价格反复或者停滞的现象，价格震幅越来越小，Ｋ线的高点与高点相连，低点与低点相连并延伸至交点，此时会发现价格运行在一个三角形之中。
三角形形态出现后投资者不要急于入市，必须等待市场完成其固定的形态周期，并且朝一定方向突破后才能正确判断其未来走势。
①：正三角形正三角形又被称为“敏感三角形”，不易判断未来走势，确认正三角形要注意以下条件：1、三角形价格变动区域从左至右由大变小，由宽变窄，且一个高点比一个高点低，一个低点比一个低点低。
2、当正三角形发展至形态的尾端时，其价格波动幅度显得异常萎缩及平静，但这种平静不久便会被打破，价格将会发生变化。
3、当正三角形上下两条斜边，各由两个或多个转折点所相连而成，这上下点包含着“涨→跌→涨→跌”，每一次涨势的顶点出现后，立刻引发下一波跌势，而每一次跌势的低点出现后，又立刻引发下一波涨势，而价格的波动范围会越来越小。
4、由于正三角形的形成是由多空双方逐渐占领对方空间，且力量均衡，所以从某种角度说，此形态为盘整形态，无明显的价格走向。
在此期间，由于价格波动越来越小，技术指标在此区域也不易给出正确指示。
故投资者应随市场而行，离场观望。
5、价格在正三角形中运行，如果价格发展到正三角形尾端才突破斜边，则其突破后的涨跌力道会大打折扣，会相对减弱。
这是由于多空双方长时间对峙，双方消耗大，故在三角形尾端短兵相接时，双方力量均不足以做大波浮动。
一般来说，价格在三角形斜边的三份之二处突破时，涨跌力度会最大。
6、三角形在向上突破斜边后，价格往往会出现短暂性的“回抽”，其回抽的终点，大致会在三角形尾部的尖端上，这里是多空双方力量的凝聚点。
多方占优，后市将有一段不俗的涨幅。
7、在经过大跌后出现正三角形形态，一般只是空方稍作休息，不久又会开始新一轮的跌势，此三角形也可称“逃命三角形”，投资者在此应密切注意。
黄金分割与几何学黄金比例在几何形状中的应用
黄金分割与几何学黄金比例在几何形状中的应用黄金分割和几何学黄金比例是一种数学原理和比例关系，广泛应用于艺术、建筑和设计等领域。
在几何形状中，黄金分割和几何学黄金比例可以提供一种美学上的平衡与和谐。
本文将探讨黄金分割和几何学黄金比例在几何形状中的应用。
一、黄金分割的定义与性质黄金分割是指一种特殊的比例关系，即整体与其较大的部分之间的比值等于较大的部分与较小的部分之间的比值。
用数学符号来表示，可以表述为：a / b = (a + b) / a。
黄金分割具有一些特殊的性质，其中最著名的是其无限不循环的小数表示。
也就是说，黄金分割的结果是一个无理数，无法准确的用有限的小数或分数来表示。
这种特殊性质使得黄金分割成为一种独特的数学现象。
二、黄金比例在几何形状中的应用1. 黄金矩形黄金矩形是指长和宽的比例等于黄金分割比例的矩形。
换句话说，长边与短边之比等于黄金分割比例。
黄金矩形被认为具有美学上的完美性，因为它在视觉上给人一种平衡与和谐的感觉。
黄金矩形在建筑和设计中广泛应用。
例如，古希腊的帕特农神庙和古埃及的金字塔等建筑物的比例就符合黄金矩形的原则。
此外，许多艺术作品、画框和摄影构图等也会采用黄金矩形的比例来增加其美感。
2. 黄金三角形黄金三角形是指一个直角三角形，其中两条边的比例等于黄金分割比例。
黄金三角形具有一些特殊的性质，例如其一条边的平方等于其他两条边长度之和的平方。
黄金三角形在设计和艺术中被广泛运用。
许多著名的艺术品中使用了黄金三角形的比例。
此外，黄金三角形还可以作为设计准则，用于布局和构图的指导。
3. 黄金螺旋黄金螺旋是一种特殊的曲线，其增长的比例恰好等于黄金分割比例。
黄金螺旋的特点是其每个回合都与前一个回合的比例相同，从而呈现出一种自相似的形态。
黄金螺旋在自然界中十分常见，例如很多花朵的生长方式符合黄金螺旋的规律。
此外，黄金螺旋在设计和艺术中也有所应用，例如在画作中呈现一种旋转和动感的效果。
结语黄金分割和几何学黄金比例在几何形状中的应用具有广泛的意义。
黄金三角形
黄金三角形定义：所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值；对应的还有：黄金矩形之类，正是因为其腰与边的比为(√5-1)/2.约为而获得了此名称。
黄金三角形的画法:1、作正方形ABCD2、取AB的中点N3、以点N为圆心NC为半径作圆交AB延长线于E4、以B为圆心BE长为半径作⊙B5、以A为圆心AB长为半径作⊙A交⊙B于M则△ABM为黄金三角形。
(如下图)黄金三角形的分类黄金三角形有2种：等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°；这种三角形既美观又标准。
这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：(√5-1)/2.等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这样的三角形的一腰与底之长之比为黄金比：(√5-1)/2.黄金三角形的特征编辑黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，并形成两个较小的等腰三角形．这两三角形之一相似于原三角形，而另一三角形可用于产生螺旋形曲线．黄金三角形的一个几何特征是：它是唯一一种能够由5个全等的小三角形生成其相似三角形的三角形。
黄金三角形把五个黄金三角形称为“小三角形”，拼成的相似黄金三角形称为“大三角形”。
则命题可以理解为：五个小三角形能够不重叠又不超出地充满大三角形。
要满足这种填充，必要条件之一是大三角形的每条边都可以由若干条小三角形的边相加而成。
根据定义，第一种黄金三角形是底与腰的比值为(√5+1)/2的等腰三角形，顶角为36°，底角为72°。
设小三角形的底为a，则腰为b=(√5+1)a/2，因为大三角形的面积为小三角形的5倍。
则大三角形的边长为小三角形对应边长的√5倍，即大三角形的底为A=√5 a，腰为B=√5 *(√5+1)a/2=(√5+5)a/2。
大三角形的腰B与小三角形边的关系满足：B=2a+b而大三角形的底A与小三角形边的关系可列举如下：2a<A<3ab<A<b+a可见大三角形底边的邻近区域无法由小三角形不重叠又不超地来填充（图1）。
黄金三角形
黄金三角形This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020．黄金三角形如果等腰三角形的底与腰之比等于，那我们就称这个三角形为黄金三角形，经过证明和计算，我们可以得知，黄金三角的顶角为36°，两底角分别为72°。
这样的三角形有许多有趣的性质。
性质一：黄金三角形ABC中，顶角∠A=36°，∠C平分线交AB于D，则△CDB也是黄金三角形（图125）。
性质二：如图125右中，△ABC，△CDB都是黄金三角形，作∠B的分平线交CD于E，则BED也是黄金三角形。
并且，这个过程可以无限制地进行下去，于是得到一连串的黄金三角形，称为黄金三角形套。
性质三：性质二中所说的那些三角形都是相似的黄金三角形，每两个相邻的黄金三角形的相似比都等于黄金数，即约为。
性质四：把黄金三角形套中的一连串三角依次编号为△1、△2、△3、…△n、…△n+3，那么△n+3的左腰平行于△n的右腰（在图125右中，△4的左腰DF平行于△1的右腰AC）。
2．黄金矩形矩形的宽与长之比如果等于黄金数，我们就称之为黄金矩形。
黄金矩形也类似于黄金三角形的性质：性质一：如图126，在黄金矩形ABCD内，作正方形CDEF，则矩形ABFE也是黄金矩形。
性质二：按性质一的方法，在黄金矩形ABEF内，再作一正方形AHGE，则矩形BFGH也是黄金矩形，这个过程可以无限制地进行下去，于是得到一连串的黄金矩形。
这叫做黄金矩形套。
性质三：性质二中所说的黄金矩形，都是相似形，每两个相邻的黄金矩形的相似比等于黄金数。
3．和谐的五角星在我们庄严的国旗上，有金光闪闪的五角星。
在其他国家的旗帜上或一些建筑物尖顶上，也常常看到五角星。
五角星星美观、在态度、庄重、和谐，是最受人们喜爱的几何图形之一。
究其原因，是因为它与黄金比例有着密切的关系。
在一个圆中作正五边形。
六年级黄金比知识点
六年级黄金比知识点黄金比（Golden ratio）是一种数学和几何上的比例关系，常用希腊字母φ（phi）表示，其值大约为1.618。
黄金比在自然界、艺术中广泛应用，在建筑设计、绘画、音乐等领域有着重要的地位。
在六年级学习中，了解黄金比的知识点能够开拓思维，培养观察力和创造力。
本文将介绍几个六年级黄金比的知识点。
一、黄金矩形黄金矩形是指矩形的长和宽比接近黄金比。
黄金比的近似值可以用于制作长宽比为1:1.618的矩形。
黄金矩形在建筑设计中常用于布局，能够给人以和谐、美感和舒适的感觉。
六年级的同学们可以通过观察周围的建筑物和图形，尝试找到黄金矩形的例子，进一步了解黄金比的实际应用。
二、黄金三角形黄金三角形是一种特殊的三角形，其两个边长的比例为黄金比。
六年级的同学们可以通过绘制直角三角形，使用黄金比来构造黄金三角形。
黄金三角形的构造能够加深对黄金比的理解，并且在绘画、设计等领域有很广泛的应用。
通过黄金三角形的绘制，同学们能够培养准确的测量能力和绘画技巧。
三、黄金螺旋黄金螺旋是一种特殊的螺旋形态，其形状和黄金矩形相关。
黄金螺旋在自然界中常见，例如植物的叶子排列、贝壳的螺旋形态等等。
黄金螺旋具有美感和和谐感，也被广泛运用于艺术和设计领域。
六年级的同学们可以通过观察自然界中的黄金螺旋形态，并尝试绘制黄金螺旋，进一步加深对黄金比的理解。
四、黄金比与数列黄金比还与数列密切相关，这个数列称为黄金数列。
黄金数列是一种特殊的数列，每一项与前一项的比接近黄金比。
黄金数列在自然界中也有广泛的存在，例如植物的分枝、螺旋壳的生长等等。
在数学的学习中，六年级的同学们可以通过黄金数列的探索，深入理解黄金比的数学性质。
结语黄金比作为一种数学和几何比例关系，在六年级学习中具有重要的地位。
通过了解黄金矩形、黄金三角形、黄金螺旋以及黄金数列等知识点，同学们能够开阔思维、培养观察力和创造力。
黄金比的美感也能够提高审美能力，并应用于日常生活中的设计和艺术中。
黄金三角形与sin18°的前世今生
黄金三角形与sin18°的前世今生
一、黄金三角形
所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比
而被称为黄金
为黄金比值，正是因为其腰与边的比为1
2
三角形。
黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个
与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三
角形。
由五角形的顶角是36度可得出黄金分割的数值为
2sin18度（即2*sin(π/10)）。
黄金三角形作法：
1、作正方形ABCD
2、取AB的中点N
3、以点N为圆心NC为半径作圆交AB延长线于E
4、以B为圆心BE长为半径作⊙B
5、以A为圆心AB长为半径作⊙A交⊙B于M
则△ABM为黄金三角形。
二、sin18°求法
1、几何解法
2、代数解法
sin54°＝cos36°
3sin18°-4sin³18°＝1-2sin²18°
4sin³18°-2sin²18°-3sin18°+1＝0 (sin18°-1)(4sin²18°+2sin18°-1)＝0. 显然,sin18°≠1,即sin18°-1≠0,故
4sin²18°+2sin18°-1＝0
∴sin18 (另一根为负,舍)。
初中数学黄金三角形的知识点(二)
初中数学黄金三角形的知识点（二）引言：初中数学中，黄金三角形是一个非常重要的概念。
在前文中我们已经介绍了一些相关的知识点，包括黄金分割和黄金比例等。
而在本文中，我们将进一步探讨黄金三角形的一些关键知识点。
正文：一、黄金三角形的定义1. 黄金三角形指的是一种特殊的三角形形状，它的两个边长之比等于黄金比例。
2. 该三角形的一个特点是它的一个内角和两个外角之和等于180°，这是所有三角形共有的性质。
二、黄金三角形的性质1. 黄金三角形的三个角度分别是36°、72°和72°。
2. 该三角形的边长之比满足以下关系式：a:b = b:(a+b)。
三、黄金三角形的构造方法1. 黄金三角形可以通过正方形的对角线构造得到。
2. 可以通过黄金矩形继续分割得到更小的黄金三角形。
四、黄金三角形的应用1. 在建筑设计中，黄金三角形常常被用于确定良好的比例和美观的外观。
2. 在艺术中，黄金三角形常被用于布局和构图，以获得艺术作品的视觉平衡和美感。
五、黄金三角形与数学的关系1. 黄金三角形涉及到黄金比例的概念，是几何学和代数学的交叉应用。
2. 黄金三角形的研究推动了数学领域对于黄金比例和黄金分割的更深入探索。
总结：通过本文的介绍，我们对于初中数学中黄金三角形的知识点有了更加深入的了解。
我们了解了黄金三角形的定义、性质、构造方法以及应用领域，并了解到黄金三角形与数学的密切关系。
黄金三角形作为一个重要的概念，不仅在数学中有着重要的应用价值，同时也深深影响了建筑设计和艺术等领域。
读者如果对黄金三角形感兴趣，可以进一步学习其更多的性质和应用。
幻方黄金三角规律
幻方黄金三角规律幻方黄金三角规律是一种数学规律，它是由三个数字构成的幻方，这三个数字之和为常数，且每个数字只能使用一次。
这种幻方被称为黄金三角幻方，因为它的构成元素是黄金比例。
黄金三角幻方的构成元素是1、a和b，其中a和b是黄金比例的两个分数，即a/b=(1+√5)/2。
这个比例是非常特殊的，因为它在自然界中出现得非常频繁，例如在蜗牛壳、向日葵花瓣和人体比例等方面都有应用。
黄金三角幻方的常数是1+a+b，它的构成方式是将1、a和b排列在一个三角形中，使得每个数字都与相邻的两个数字相加等于常数。
这个三角形被称为黄金三角形，因为它的比例也是黄金比例。
黄金三角幻方的规律是非常有趣的，它可以通过一些简单的数学运算来推导出来。
首先，我们可以将幻方中的每个数字都表示为常数减去另外两个数字的和，例如1=a+b-1，a=1+b-a，b=1+a-b。
然后，我们可以将这些等式代入到幻方中，得到以下的等式：1 a bb 1 aa b 1这个等式可以进一步简化为以下的形式：1 x yy 1 zz x 1其中，x=a-1，y=b-a，z=1-b。
这个等式可以用来构造任意大小的黄金三角幻方，只需要将x、y和z替换为不同的数字即可。
黄金三角幻方的规律还可以通过一些数学性质来解释。
例如，它的对称性非常特殊，可以通过旋转和翻转来得到不同的幻方。
此外，它的每一行、每一列和每一条对角线的和都等于常数，这个常数是幻方中所有数字的和除以3。
总之，黄金三角幻方是一种非常有趣的数学规律，它的构成元素是黄金比例，具有非常特殊的对称性和数学性质。
通过了解它的规律和性质，我们可以更好地理解数学中的一些基本概念，例如对称性、等式和幻方等。
新氧面中黄金三角度数
新氧面中黄金三角度数
新氧面中黄金三角度数是指面部整形手术中的三个重要角度，即鼻额角、鼻夹角和下颌角。
鼻额角是从眉骨的最高点到鼻背最高点的线和水平面之间的夹角。
其正常范围为120-140度，过小会造成鼻部压迫感，过大则可能导致脸部形状不协调。
鼻夹角是指从鼻翼两侧中点到上唇中点的线和水平线之间的夹角。
正常范围约为90-110度，夹角较小则会显得鼻子较宽，夹角较大则会显得鼻子较窄。
下颌角是指下颌骨两个分支的夹角，正常范围为120-140度。
下颌角较小则使脸部显得较小巧，下颌角过大则会显得脸颊宽大。
黄金三角度数的理想比例可以为面部整形手术提供重要的指导，帮助医生根据个体面部特征进行精准的手术设计。
黄金三角形
引言概述：正文内容：一、黄金三角形的实践意义1. 促进经济增长：黄金三角形区域布局的特点使得企业、投资和消费之间的相互作用更为紧密，能够有效促进经济增长。
例如，企业在该地区设立工厂，不仅能够享受当地的优势资源和市场，还能够更好地满足消费者的需求，从而推动产业链的延伸和扩展。
2. 提高资源利用效率：黄金三角形地区通常拥有丰富的资源，通过合理利用和整合这些资源，可以提高资源的利用效率，并最大限度地降低资源浪费和环境损害。
这对于可持续发展和生态保护具有重要意义。
3. 优化区域布局：通过推动黄金三角形的发展，可以实现区域布局的优化和均衡，吸引更多的资源和投资进入这一地区，从而减轻其他地区的发展压力，促进区域经济的协调发展。
二、黄金三角形的成功案例1. 中国的大湾区：中国大湾区是一个典型的黄金三角形地区，包括广东、香港和澳门等地。
这一地区以其优越的地理位置和资源优势，成为中国经济增长的引擎。
通过不断推动创新和深化产业链合作，大湾区实现了经济的快速发展和产业结构的升级，成为中国经济的重要增长极。
2. 美国的硅谷：硅谷是世界著名的科技创新中心，也是美国黄金三角形布局的一个典型案例。
在硅谷，高科技企业、风险投资和技术创新密不可分，形成了一个相互促进、相互依赖的生态系统。
这一地区不仅推动了美国的经济增长，还对全球科技产业的发展起到了重要的推动作用。
三、黄金三角形的未来发展方向1. 数字化转型：随着数字时代的到来，黄金三角形地区需要积极推动数字化转型，将传统产业与信息技术相结合，推动经济的创新与升级。
例如，通过发展人工智能、大数据和物联网等技术，提高生产效率和产品质量，并开拓新的市场机会。
2. 城市化发展：随着人口的不断增长和城市化进程的加速，黄金三角形地区需要加大城市化发展力度，提高城市的功能和服务水平，提供更好的生活和工作环境。
注重城市规划和基础设施建设，打造宜居、宜业的黄金三角形城市，吸引更多人才和资本进入。
黄金三角形压轴题
黄金三角形：从黄金比例到独特的美学魅力黄金三角形，又称为黄金比例三角形，是一种特殊的几何形状，其三边比例恰好符合黄金比例。
黄金比例被广泛应用于建筑、艺术和设计等领域，赋予作品独特的美学魅力。
让我们来探索一下黄金三角形的奥秘和其在不同领域中的应用。
黄金比例，也称为“黄金分割”或“黄金数”，是指将整体一分为二，并且两部分之比与整体之比相同的比例关系。
这个比例约为1：1.618，数学上用希腊字母φ（Phi）表示。
黄金比例被认为是自然界中最美的比例，因其与人体、植物和动物等元素的形态关系密切相关。
黄金三角形是由三个相互重叠的黄金比例构成的正三角形。
它的特殊性在于，当高与底边之间的比例为黄金比例时，该三角形呈现出一种平衡、和谐和美感。
在建筑领域，黄金三角形常被用于设计建筑立面，如大教堂的尖顶、古希腊的柱子等。
这一比例不仅可以使建筑物看起来更加稳定和谐，而且还能够吸引人的目光，给人一种宏伟和庄严的感觉。
著名建筑师莱奥纳多·达·芬奇也曾将黄金比例应用于他的建筑设计中，如米兰大教堂的正面设计。
艺术领域也广泛使用黄金三角形。
在绘画中，艺术家们常常利用黄金比例来安排画面的要素，以达到更好的视觉效果。
如著名画家达·芬奇的作品《蒙娜丽莎》，其中人物的轮廓与画面的黄金三角形相吻合，营造出一种和谐而平衡的观感。
除了建筑和艺术，黄金三角形在设计领域也有着重要的应用。
许多产品的设计都参考了黄金比例，以使产品外观更加美观和吸引人。
手机、电视、汽车等消费品的设计中，黄金比例被广泛运用，使产品在视觉上更加舒适和流畅。
此外，黄金三角形还在自然界中广泛存在。
例如，很多花朵的形态和排列方式符合黄金比例，给人带来一种自然而美丽的感觉。
螺旋状的贝壳外形、大海浪的形状等也与黄金比例密切相关。
总之，黄金三角形以其独特的比例关系和美学魅力在各个领域中广泛应用。
无论是建筑、艺术还是设计，黄金三角形都能赋予作品以和谐、平衡和美感。
黄金三角形应用举例[总结]
![黄金三角形应用举例[总结]](https://img.taocdn.com/s3/m/d6c206f9f9c75fbfc77da26925c52cc58bd690a7.png)
黄金三角形应用举例互助红崖子沟星小龙我们知道，把一条线段分成不相等的两部分，使较长部分是原线段和较短部分的比例中项，这叫做把这条线段黄金分割，把线段分成两部分的这个点就称这条线段的黄金分割点。
就是在线段AB 内有一点C ，使BCACAC AB =。
BCAB AC ∙=2＝215- AB ≈０．618AB ，Ｃ点就是AB 的黄金分割点。
说，节目主持人站在舞台的黄金分割点处，效果最好。
我们把具有这种性质的图形叫黄金图形，(如果一个等腰三角形的底与腰之比等于215-，则称这个三角形为黄金三角形；若矩形的宽与长之比等于215-，则称这个矩形为黄金矩形，若直角梯形上下底之比等于215-，且上下底和等于斜腰，则称这个直角梯形为黄金梯形。
)这里以黄金三角形为例，举例说明。
（如图1）等腰△OAB 的顶角为36度，这个三角形就是黄金三角形，底角平分线BM 与腰的交点M 就是腰OA 的黄金分割点，△MAB 也是黄金三角形。
OM ＝BM ＝AB 。
作∠A 的平分线交BM 于Ｅ，△AME 也是黄金三角形，这一过程可以继续下去，这样便得到一连串的黄金三角形。
这些三角形都相似，并且两个相邻的相似三角形的相似比为215-。
正十边形的一边与过其两端点的两条半组成的三角形也是黄金三角形。
例１．（如图２）等腰△ABC 的顶角为36度，腰ＡＢ的长为１０厘米，求底角的平分线ＢＤ的长。
解：因为△ABC 是黄金三角形，所以215-=AB BCBC=55510215215-=⨯-=-AB 厘米又因为BD=BC(容易证明)所以BD ＝555-厘米例２．（如图３）等腰△ABC 的顶角为36度，BC 以CD 是对折，点B 交AC 于E ，求DE 与AD 的比值。
解：在△BCD 和△ECD 中∠BDC ＝∠EDC （已知）CD ＝CD （公共边）∠DCB ＝∠DCE （已知）∴△BCD ≌△ECD （SSS ）∴BD=ED又∵等腰△ABC 是黄金三角形，且点D 是黄金分割点。
黄金三角形底边和斜边关系证明
黄金三角形底边和斜边关系证明
初中数学常见特殊三角形的性质
一、直角三角板（含30°角的直角三角形和含45°角的等腰直角三角形）
这两个三角形是最常见的两个特殊三角形，从小学就已经开始接触，对于这两个三角形的三边关系必须熟记。
性质：
1、含30°角的直角三角形：长直角边是短直角边的√3倍，斜边是短直角边的2倍。
2、含45°角的等腰直角三角形：斜边是直角边的√2倍。
证明：
1、可由定理30°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理证明。
2、可由勾股定理证明。
技巧：实际计算中，先求最短边。
二、底角是30°的等腰三角形
性质：底是腰的√3倍。
证明：可分割为两个含30°角的直角三角形，利用含30°角的直角三角形的性质推导。
应用：常见于正六边形中。
三、黄金三角形（有一个角是36°的等腰三角形）
性质：短边/长边=(√5-1)/2
证明：利用相似及黄金分割即可证明。
应用：常见于正五边形中。
四、顶角是30°的等腰三角形
性质：短边/长边=(√6-√2)/2（可类比黄金分割比记忆）
证明：作腰上的高，由含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可得。
应用：常见于正十二边形中。
五、等边三角形
证明：作高，分割为2个含30°角的直角三角形，由其性质及三角形面积公式可得。
小结
熟练掌握常见的特殊三角形的性质，可缩短思考过程，加快解题速度。
对于小题的速解以及大题的分析均有帮助。
[精品]再谈黄金分割和黄金三角形
![[精品]再谈黄金分割和黄金三角形](https://img.taocdn.com/s3/m/974f2d3c6f1aff00bfd51e41.png)
再谈黄金分割和黄金三角形大罕笔者于2014-05-18在新浪博客上发表了文章“含36°的等腰三角形与黄金分割”一文后，一年多来，有网友yywcx、西瓜树，维尼小免很内向、用户321146037等先后多次跟帖，希望我把过程写得更详细一点。
本文完成这个任务。
先说黄金比的相关知识。
①线段上一点将线段分成长短不一的两段，我们分别称为长段、短段，称原线段为原段。
②如果长段与原段的长度之比等于短段与长段之比（记忆为：长－原－短－长），那么这样的分割称为黄金分割，这个点称为黄金分割点。
长段与原段之比值称为黄金比。
黄金比(√5-1)/2≈0.618。
③如果等腰三角形的底与腰的长度比为黄金比，那么称这个三角形为黄金三角形。
④黄金三角形有两种类型：第一类：底角为72°、顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形。
理由：如图1，在△ABC中，∠BAC=36 °，∠ABC=∠ACB=72 °。
令BC=a，AB=AC=b，过B作∠ABC的角平分线BD，交AC于D，易知△ABC∽△BCD，所以BC/CD=AB/BC，可得CD=a^2/b，由此得： AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b。
因为BC=BD，故a=(b^2-a^2)/b，可得:b^2=a^2+ab，令b/a=t，则有t^2-t-1=0，解方程得： t=(√5+1)/2。
. 因此b/a=(√5+1)/2，即a/b=(√5-1)/2。
这说明△ABC是黄金三角形。
第二类：底角为36°、顶角为108°的等腰三角形是黄金三角形。
理由：如图2，过A作∠BAD=72 °，交BC于点D，易知等腰△ABC∽等腰△DAC，以下从略。
下面再讨论一道有关黄金分割的题目(上海市闸北区2014年中考二模的第18题)。
如图，等腰△ABC的顶角A=36°，点D是腰AB的黄金分割点（AD>BD），将△BCD绕着点C按顺时针方向旋转一个角度后点D落在E处，连接AE，当AE∥CD时，这个旋转角是。
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黄金三角形态----『技术面分析』
典型的三角形形态一般会出现正三角形、上升三角形、下降三角形三种.
形态学分析经常会利用三角形的形态来判断和预测后市。
三角形的形成一般是由价格发展至某一阶段后，出现价格反复或者停滞的现象，价格震幅越来越小，Ｋ线的高点与高点相连，低点与低点相连并延伸至交点，此时会发现价格运行在一个三角形之中。
三角形形态出现后投资者不要急于入市，必须等待市场完成其固定的形态周期，并且朝一定方向突破后才能正确判断其未来走势。
①：正三角形
正三角形又被称为“敏感三角形”，不易判断未来走势，确认正三角形要注意以下条件：
1、三角形价格变动区域从左至右由大变小，由宽变窄，且一个高点比一个高点低，一个低点比一个低点低。
2、当正三角形发展至形态的尾端时，其价格波
动幅度显得异常萎缩及平静，但这种平静不久便会被打破，价格将会发生变化。
3、当正三角形上下两条斜边，各由两个或多个
转折点所相连而成，这上下点包含着“涨→跌→涨→跌”，每一次涨势的顶点出现后，立刻引发下一波跌势，而每一次跌势的低点出现后，又立刻引发下一波涨势，而价格的波动范围会越来越小。
4、由于正三角形的形成是由多空双方逐渐占领
对方空间，且力量均衡，所以从某种角度说，此形态为盘整形态，无明显的价格走向。
在此期间，由于价格波动越来越小，技术指标在此区域也不易给出正确指示。
故投资者应随市场而行，离场观望。
5、价格在正三角形中运行，如果价格发展到正
三角形尾端才突破斜边，则其突破后的涨跌力道会大打折扣，会相对减弱。
这是由于多空双方长时间对峙，双方消耗大，故在三角形尾端短兵相接时，双方力量均不足以做大波浮动。
一般来说，价格在三角形斜边的三份之二处突破时，涨跌力度会最大。
6、三角形在向上突破斜边后，价格往往会出现
短暂性的“回抽”，其回抽的终点，大致会在三角形尾
部的尖端上，这里是多空双方力量的凝聚点。
多方占优，后市将有一段不俗的涨幅。
7、在经过大跌后出现正三角形形态，一般只是空方稍作休息，不久又会开始新一轮的跌势，此三角形也可称“逃命三角形”，投资者在此应密切注意。
综所上述，投资者在对待正三角形形态时，少动多看，待价格正式有效突破后，再伺机而动。
②：上升三角
上升三角形顾名思义，其趋势为上升势态。
从形态上看，多方占优，空方较弱，多方的强大买盘逐步将价格的底部抬高，而空方能量不足，只是在一水平颈线位做抵抗。
从Ｋ线图中可绘制低点与低点相连，出现由左至右上方倾斜的支撑线，而高点与高点相连，基本呈水平位置。
单纯从图形看，让人感觉价格随时会向上突破，形成一波涨势。
但技术分析不能带有单一性，一般形态派人士将价格形态作为一个重点，但他也不会忽视形态内成交量的变化。
在上升三角形形态内的成交量也是从左至右呈递减状态，但当它向上突破水平颈线时的那一刻，必须要有大成交量的配合，
否则成交量太小的话，价格将会出现盘整的格局，从图形上走出失败形态。
如果在上升三角形形态内的成交量呈不规则分布，则维持盘整的机率要大。
由于上升三角形属于强势整理，价格的底部在逐步抬高，多头买盘踊跃，上升三角形突破成功的话，突破位为最佳买点，后市则会有一波不俗的涨幅。
如果上升三角形突破失败的话，则会承接形态内的强势整理而出现矩形整理，形成头部形态的机率也不会太大。
③：下降三角
下降三角形同上升三角形一样属于正三角形的
变形，只是多空双方的能量与防线位置不同。
下降三角形属于弱势盘整，卖方显得较积极，抛出意愿强烈，不断将价格压低，从图形上造成压力颈线从左向右下方倾斜，买方只是将买单挂在一定的价格，造成在水平支撑线抵抗，从而在Ｋ线图中形成下降三角形形态。
在下降三角形形态内，许多投资者在未跌破水平支撑位时，会以为其水平支撑为有效强支撑，而当作底部形态认可，其实这种形态不可贸然确认底部。
在其它三角形形态中，如果价格发展到三角形的尾端仍无法有效突破颈线时，其多空力道均已消耗完，形态会失去原有意义。
但下降三角形是个例外。
当价格发展至下降三角形尾端时，价格仍会下跌。
在下降三角形形态被突破后，其价格也会有“回抽”的过程，回抽的高度一般也就在水平颈线附近。
这是由于价格向下突破，原水平支撑而被变为水平压力，在此位置，获利盘与逃命盘的涌出，价格将会继续大幅下跌。
所以在下降三角形形态出现时，投资者不可贸然将支撑线当作底部区域，更不可贸然吃货，要等待真正底部出现时再进场不迟。
所有三角形形态中最显著的一个共同点就是：价格波动的幅度从左至右逐步减小，多空双方的防线逐步靠近，直至双方接火，形成价格的突破。