八年级数学上册第二章实数7二次根式第2课时二次根式的四则运算教案新版北师大版2020110239
八年级数学上册 第二章 实数2.7 二次根式说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册
《二次根式》说课稿
一、说教材
《二次根式》是北师大版教材数学八年级上册第二章《实数》的第七节，是“数与代数”的重要内容。这一内容是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。使学生对算数平方根有更深认识和理解。因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值X
围打下扎实的基础。
二、说教学目标
课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值X围。
2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。
为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值X围。本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。
为辅助教学，我制作了多媒体课件。
三、说教法、学法
《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。
北师大初中数学八年级上册第二章《2.7二次根式》教案
北师大版数学八年级上册第二章《二次根式》教案
教学目标：
1.式子b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)，b a b
a = (a ≥0,
b ＞0)的运用；能利用化简对实数进行简单的四则运算.(重点) 2.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.（难点）
3.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
教法及学法指导：
本节采用“导学－探究—反馈”教学模式，引导学生对设计的问题进行主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得到二次根式化简的方法，并能进行简单的四则混合运算. “两个公式的逆运用”是本节课的重点知识，“灵活地运用公式进行实数运算”是本节课的难点知识．对以上两个知识，要通过大量练习，才能让学生熟练掌握. 课前准备：
制作课件，学生课前进行预习工作.
教学过程:
一、 导学
1.让学生回顾算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？
（利用课间展示图片）
学生思考后踊跃回答，上述两个问题学生很容易完成.
在这个环节为了方便表示，设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .因此，学生得到：.2,822==b a 由算数平方根的定义很容易得到：.2,8==b a
2.老师继续提出问题：这两个正方形的边长之间有什么关系？（停留片刻，展示分割大正方形的图片）
借助图片，学生得出：,2b a =即：.228=
3.你能借助什么运算法则解释它吗？点明本节课研究任务——化简，导入新课.
二、 探究
1.利用课件出示上节课研究的两个运算法则：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0）， b
新教材北师大版八年级上册第二章 实数2.7二次根式
（新教材）北师大版精品数学资料
第二章 实数
§2.7 二次根式
教学目标
(一)知识目标:
1.式子b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a b
a = (a ≥0,
b ＞0)的运用. 2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.
(二)能力训练目标:
1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.
2.让学生根据实例进行探索，互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.
(三)情感与价值观目标:
1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.
教学重点
1.两个法则的逆运用.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.
教学难点
灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
教学过程
一.导入新课
请大家先回忆一下算术平方根的定义.
（若一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根.）
下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.
问：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .请同学们互相讨论后得出结果. （由正方形面积公式得a 2=8,b 2
=2.所以大正方形边长a =8，小正方形边长b =2.） 问：那么a 与b 之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.
（大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以8=22.）那么8根据什么法则就能化成22呢？这就是本节课的任务.
北师大版初中数学八年级(上)第二章实数2-7二次根式(第2课时)教学详案
第二章实数
7二次根式
第2课时二次根式的运算
教学目标
1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算，重要的是培养这种类比学习的能力.
教学重难点
重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用；
难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
教学过程
导入新课
1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：
√8，√18，√80，√0.5， √1
8
，√20.
（2√2 ，3√2 ，4√5 ，√2
2，√2
4
，2√5）
2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?几个二次根式化简后被开方数相同.最简根式分别为√2 ，√5两类，即
√8 ，√18 ，√0.5 ，√1
8
为一组；√80 ，√20为一组.
探究新知
活动1：二次根式的乘除运算
1．填空（1）√4×√9=6，√4×9= 6 ；
√16×√25=20，√16×25=20；
√4√9＝2
3
， √4
9
＝2
3
；
√16√25＝
4
5
， √16
25
＝
4
5
．
（2）用计算器计算：
√6×√7≈6.481，√6×7≈6.481 ；
√6√7≈0.925 8， √6
7
≈0.925 8.
参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空．
√4×√9 = √4×9;√16×√25=√16×25; √6×√7= √6×7；
√4√9=√4
9
; √16
√25
=√16
25
; √6
√7
= √6
7
.
观察上面的式子得上节课的规律：
【最新北师大版精选】北师大初中数学八上《2.7二次根式》word教案 (2).doc
第二章 实数
§2.7 二次根式
教学目标
(一)知识目标:
1.式子b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a b
a = (a ≥0,
b ＞0)的运用. 2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.
(二)能力训练目标:
1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.
2.让学生根据实例进行探索，互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.
(三)情感与价值观目标:
1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.
教学重点
1.两个法则的逆运用.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.
教学难点
灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
教学过程
一.导入新课
请大家先回忆一下算术平方根的定义.
（若一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根.）
下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.
问：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .请同学们互相讨论后得出结果.
（由正方形面积公式得a 2=8,b 2=2.所以大正方形边长a =8，小正方形边长b =2.）
问：那么a 与b 之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.
（大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以8=22.）那么8根据什么法则就能化成22呢？这就是本节课的任务.
二.新课讲解
请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？ （b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a b
2.7二次根式(2) 教案 2022-2023学年北师大版八年级数学上册
2.7 二次根式（2）教案
课时目标
•了解二次根式的定义和性质
•掌握二次根式的计算方法
•运用二次根式解决实际问题
课前准备
•教师准备教案、教材、黑板、笔等教学工具
•学生准备笔记本和参考书
教学过程
1. 导入
教师引导学生回顾上节课的内容，复习二次根式的定义和性质，并与学生讨论二次根式的特点和运算规则。
2. 知识点讲解
•教师板书二次根式的定义和性质，并通过例子展示二次根式的计算方法。
•教师引导学生分析例题，让学生理解二次根式的意义和计算过程。
3. 拓展练习
•教师出示一些练习题，引导学生自主完成。学生可以在书上或者笔记本上作答。
•学生完成练习后，教师进行讲解，解答学生疑问。
4. 实际应用
•教师引导学生思考，二次根式在实际生活中的应用场景。
•教师提供一些实际问题，让学生运用二次根式的知识解决问题。
5. 总结
•教师引导学生总结本节课的重点知识和方法，并提醒学生做好复习。
•学生可以记录下本节课的重点内容，以便日后复习。
课后作业
•完成课后习题，巩固对二次根式的计算和应用。
•思考并记录下二次根式在实际中的应用场景。
教学反思
本节课通过引导学生理解二次根式的定义和性质，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。通过拓展练习和实际应用环节的设计，提高了学生对二次根式的认知和应用能力。整个教学过程比较流畅，但对于一些学生来说，二次根式的计算可能有一定的难度，需要引导和帮助他们更好地理解和掌握。希望在后续的教学中，通过更多的练习和实例，提高学生的计算能力和问题解决能力。
北师大版数学八年级上册 2.7 二次根式
16 25 ＝ 20 ， 16 25 ＝ 20 ；
4＝ 9
16 ＝ 25
， 4＝ 9
， 16 ＝ 25
；
有何发现？
．
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7＝ 6.480 ；
wenku.baidu.com
6 ＝ 0.9255 ， 6 ＝0.9255 ．
7
7
有何发现？
要点归纳 积的算术平方根等于算术平方根的积：
例2 当 x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义?
解：由 x - 2≥0，得 x≥2.
当 x≥2 时， x 2 在实数范围内有意义. 【变式题1】当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？
（1） 1 ； x 1
解：由题意得 x - 1＞0，∴ x＞1.
(2) x 3 . x 1
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0，
条件：
B≥0， ...
N≥0.
(3)二次根式作为分母如
B
有意义的条件：A＞0；
A
(4)形如 A 1 的式子有意义的条件：A≥0 且 B ≠ 0.
B
练一练
1.下列各式： 3，5，a2，x 1 x≥1，3 27，x2 2x 1.
北师大版初二上册 第二章 2.7.2 二次根式 教案
北师大版初二上册第二章 2
传授目标
知识与技术：1.履历二次根式的运算准则的探索历程,明白有理数的运算律在实数范畴内仍然适用.2.会举行二次根式简略的四则运算.历程与要领1.从具体实例出发,议决类比把有理数的运算律推广到实数范畴.2.议决例题和练习,熟悉和稳固无理数的运算律.
情绪态度与代价观：在探究与合作活动中,成长探究能力和合作意识,感受数学的严谨性以及数学结论实在定性.
传授重难点
【重点】会举行二次根式简略的四则运算.
【难点】正确应用二次根式的运算准则举行四则运算.
传授准备
【西席准备】预想学生构建知识体系遇到的困难.
【学生准备】温习二次根式的性质.
传授历程
一、导入新课
导入一:[过渡语]火线学习了二次根式的性质,我们温习一下.
【标题】二次根式的性质是什么?用公式怎样表示?
【标题办理】积的算数平方根,即是算数平方根的积.商的算数平方根,即是算数平方根的商.
√ab=√a·√b(a≥0,b≥0), √a
b =√a
√b
(a≥0, b>0).
[设计意图]借助温习,在稳固旧知识的同时,导入新课.
导入二:装鹞子的包装盒是一个底为正方形的长方体盒子,正方形的
边长为30 cm,长方体盒子的高为5 cm,长方体盒子在包装时需用彩带沿正方形的对角线举行包装,则所需要彩带的长度最少是几多厘米?
【标题】由于长方体盒子要用彩带沿正方形的对角线举行包装,所以彩带的长最少应为4×(对角线长+高),而正方形对角线的长可以根据勾股定理求得,即√302+302,那么怎样谋略4(√302+302+5)呢?
二、新知构建
八年级数学上册第二章实数第七节二次根式时教案北师大版
二次根式
教学目标
(1).认识二次根式和最简二次根式的概念.
(2).探索二次根式的性质．
(3).利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
重点
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．
难点
学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．
教学用具
教学环节二次备课复习有理数
新课导入复习引入新课
问题1 ：5，11，2.7，
121
49
，)
)(
(b
c
b
c-
+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
课程讲授第二环节：探究性质
（一）内容：通过探究得出b
a
b
a•
=
⋅，
b
a
b
a
=．具体过程如下：
（1）9
4⨯＝，9
4⨯＝；
25
16⨯＝，25
16⨯＝；
9
4
＝，
9
4
＝；
25
16
＝，
25
16＝．
（2）用计算器计算：
7
6⨯＝，7
6⨯＝；
7
6
＝，
7
6
＝ ．
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？ 意图：最终归纳出b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），
b
a
b
a =
（a ≥0， b ＞0）．
说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
第三环节：知识巩固
例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）
9
5。 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
北师版八年级上册数学第2章 实数 【说课稿】二次根式及其性质
2.7.1 二次根式及其性质
各位评委大家好
今天我说课的题目是北师大版八年级上册第二章第七节二次根式，下面我将从说教材，说教法学法、说教学过程。说作业布置等几个方面谈谈我对这节课的设计
一、说教材
二次根式这一节主要讲了二次根式的含义和性质。教材从实际问题引出二次根式的概念，然后对二次根式的性质进行探究。在八年级的时候学生已学习过了平方根和算术平方根等概念并能用根号表示平方根和算术平方根，知道开方与乘方互为逆运算，这些知识为本节课的学习打下了基础，同时学好本节知识对于后面学习二次根式的运算求解一元二次方程做准备，因此本节知识具有呈上起下的作用。
二、说学情
我将要所面对的学生是普通班，学生虽然已经对根式有了一定了解，但是很多学生对于其性质和简单的计算都还存在问题，但是九年级的学生思维能力有了很大发展，抽象概括能力得到很大提高，对于简单的实际问题还是能够很好的解决，因此本节课我从简单的实际问题入手，降低难度，以激发学生的学习兴趣。
结合以上对教材和学情的分析，以及新课标对本节课要求必须掌握等情况，我指定了如下
教学目标：
知识与技能目标：理解二次根式的概念和非负性。能够利用非负性求未知量的范围。
方法与过程目标：经历探究、总结、归纳、抽象的过程获得二次根式的概念。通过教师讲解，学生练习评价的过程掌握二次根式的非负性。
情感态度价值观：培养学生的数学建模能力，培养学生的抽象概括能力和学习兴趣。
一、说教学重难点
重点：理解二次根式的概念及非负性
难点：二次根式的非负性的应用
二、说教法学法。
为了提高本堂课的效率，根据本节课内容和学生特点。我采用了如下教法：
北师大版-7.2-二次根式(第2课时)教学设计
第二章 实数
7．二次根式（第2课时）
一、学生起点分析
在前面,学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：
b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），b
a b a
=（a ≥0，b ＞0）进行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。
二、教材任务分析
二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册
第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时,本课时是第2课时,基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算,经历本节课的学习,学生将对实数的运算，有较全面的了解,同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．本节课的教学目标是：
1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．
3。在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．
4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
三．教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节:复习引入；第二环节：知识探究; 第三环节：知识巩固；第四环节:知识拓展；第五环节:课时小结；
第一环节:复习引入
内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？
这两个数之间有什么关系,你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？
点明本节课研究课题 面积8 面积2
意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。
第二环节：知识探究
1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则:b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0）,b
八年级数学上册2实数教学案新版北师大版
第二章实数
1.了解平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、实数及其相关概念;会求平方根、立方根;能进行有关实数的简单四则运算和简单的二次根式化简,发展运算能力.
2.结合具体情境理解估算的意义,能进行简单的估算,进一步发展数感和估算能力.
经历数系扩充、探求实数性质及其运算规律、借助计算器探索数学规律等活动过程,发展抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高应用意识,发展解决问题的能力,从中体会数学的应用价值.
一、本章主要内容及要求
1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解实数.
2.掌握必要的运算(包括估算)技能.
3.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.
4.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.
5.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值.
6.能用有理数估计一个无理数的大致范围.
7.了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.
8.了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算.
二、教材分析
从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段,中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的,同时实数也是后继内容(如一元二次方程、函数等)学习的基础.因此,本章学习内容具有基础性,应要求学生能熟练掌握有关实数的运算,适应后续学习的需要.学生以前经历过数系的第一次扩充,已经积累了一些数系扩充的学习经验,感受到数系扩充是源于实际生活的需要.本章再次引领学生经历数系扩充的过程,感受数系扩充的必要性.本章大致按照如下线索展开内容:无理数的引入——无理数的表示——实数的相关概念及其运算(包括简单的二次根式的化简),实数的应用贯穿于内容的始终.
北师大版八年级上册 第二章 2.7.1 二次根式 教案
2.7.1二次根式
教学目的
知识与技能：1.理解二次根式和最简二次根式的概念.2.探究二次根式的性质,并能利用性质将二次根式化为最简二次根式的形式.
过程与方法：在探究二次根式性质的根底上,能利用性质将二次根式化为最简二次根式的形式.
情感态度与价值观：在探究二次根式性质的过程中,体会由特殊到一般的数学思想.
教学重难点
【重点】利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.
【难点】利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.教学准备
【老师准备】预设学习过程中学生会遇到的问题.
【学生准备】复习平方根和开平方的概念,计算器的使用.
教学过程
一、导入新课
导入一:问题1：√5,√11,√7.2, √49
,√(c+b)(c-b)(其中b=24,c=25),
121
上述式子有什么共同特征?
【问题解决】都含有开平方运算,并且被开方数都是非负数.
二次根式的定义:一般地,形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,a 叫做被开方数.
强调条件:a≥0.
问题2：二次根式有哪些性质呢?
这是我们本节课要解决的新问题.
[设计意图]通过问题,回忆旧知识,为学习新知识打好根底.
导入二:电视塔高h km,电视节目信号的传播半径为r km,那么它们之间存在近似关系r=√2Rℎ,其中R是地球半径,R≈6400 km.假设某个电视塔高为200 km,你能求出从塔顶发射出的电磁波的传播半径为多少吗?
【问题探究】由于R≈6400 km,h=200 km,所以
r=√2×6400×200.那么如何快速计算√2×6400×200呢?
二、新知构建
〔1〕活动探究【做一做】：(1)计算以下各式,你能得到什么猜测?
北师大版八年级上册第二章实数第七节二次根式第二课时二次根式及其性质教案
第二章实数第七节二次根式第二课时二次根式及其性质教案二次根式的乘除运算教案
一、教学目标
1. 理解并掌握二次根式的乘除运算规则，理解其算术运算性质。
2. 学会对二次根式进行乘除运算，并能够应用于实际问题中。
3. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点
1. 教学重点：二次根式的乘除运算规则及其算术运算性质。
2. 教学难点：二次根式乘除法的应用，以及运算符的使用。
三、教学过程
1. 概念和定义：讲解二次根式的定义和相关概念，包括平方根、算术平方根等，使学生对二次根式有一个初步的认识。
2. 整数乘法口诀：回顾整数乘法口诀，引导学生总结规律，为后续学习打下基础。
3. 二次根式的乘除运算：通过具体的例子，讲解二次根式的乘除运算规则，并引导学生自己推导，加深理解。
4. 运算符的使用：强调运算符的优先级和运算顺序，通过练习题使学生掌握正确的运算方法。
四、教学方法和手段
1. 利用多媒体讲解二次根式的乘除运算，形象生动，易于学生理解。
2. 通过小组讨论学习二次根式的乘除运算，互相交流，发现并解决问题。
3. 阅读相关题型进行练习，巩固所学知识，提高解题能力。
五、课堂练习、作业与评价方式
1. 选择练习题进行课堂练习，检验学习效果，巩固所学知识。
2. 布置作业题，要求学生在规定时间内完成，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3. 对学生的练习和作业进行评价，给予肯定和鼓励，同时指出不足之处，提出改进意见。
六、辅助教学资源与工具
1. PPT讲解：通过PPT展示，帮助学生更好地理解二次根式的概念和性质。
新北师大版八年级数学上册《二次根式》(第2课时)精品课件
第二章 实数
7. 二次根式（第2课时）
b（a 0，b 0）
0
）
ab
a b
≥
≥
a
a b ≥
＞
b
例1 计算：
（1） 6 2 3
wenku.baidu.com（2） 6 3 2
（3） 2 3
判断：
（1） 2 3 5 （ × ）
（2） 2 22 2 （ ×）
（3） 8 4 2
（ ×）
中考链接：
（重庆/常德·中考）：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
计算 8 2 的结果是（ D ）
A. 6
B. 6
C. 2
D. 2
当堂检测：
（1） 2
5
（2）
2
２
5
北师大版八年级数学上册第二章实数全章教案
第二章实数
1.了解平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、实数及其相关概念;会求平方根、立方根;能进行有关实数的简单四则运算和简单的二次根式化简,发展运算能力.
2.结合具体情境理解估算的意义,能进行简单的估算,进一步发展数感和估算能力.
经历数系扩充、探求实数性质及其运算规律、借助计算器探索数学规律等活动过程,发展抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高应用意识,发展解决问题的能力,从中体会数学的应用价值.
一、本章主要内容及要求
1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解实数.
2.掌握必要的运算(包括估算)技能.
3.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.
4.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.
5.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值.
6.能用有理数估计一个无理数的大致范围.
7.了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.
8.了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算.
二、教材分析
从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段,中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的,同时实数也是后继内容(如一元二次方程、函数等)学习的基础.因此,本章学习内容具有基础性,应要求学生能熟练掌握有关实数的运算,适应后续学习的需要.学生以前经历过数系的第一次扩充,已经积累了一些数系扩充的学习经验,感受到数系扩充是源于实际生活的需要.本章再次引领学生经历数系扩充的过程,感受数系扩充的必要性.本章大致按照如下线索展开内容:无理数的引入——无理数的表示——实数的相关概念及其运算(包括简单的二次根式的化简),实数的应用贯穿于内容的始终.
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第2课时 二次根式的四则运算
【知识与技能】
1.使学生能够利用积和商的算术平方根性质的反用进行二次根式的加减乘除运算.
2.让学生理解实数的运算法则和运算律对于二次根式同样适用.
3.学会运用把不是最简二次根式的要化成最简二次根式，如果被开方数相同，应当将这些项合并.
【过程与方法】
1.通过实数的运算与二次根式的运算比较体会类比的思想.
2.通过二次根式的运算培养学生的运算能力. 【情感态度】
通过对二次根式运算的学习使学生认识到事物之间是相互联系的.激发学生学习热情，让学生充分参与到数学学习过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
【教学重点】
二次根式加减乘除的运算. 【教学难点】
探讨二次根式运算的方法，快速准确地运用公式和运算律进行二次根式的运算
.
一、创设情境，导入新课
前面我们学习了二次根式的两个性质：积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即
现在把等号的左边与右边交换，就可得到二次根式的乘法法则和除法法则：
【教学说明】通过回忆旧知识得出新知识，学生并不陌生，有一定的基础，掌握起来也很容易，增强了学生学习数学的自信心和勇气.
二、思考探究，获取新知 二次根式的加减、乘除运算
依据上面的法则，下面的式子你会计算吗？
例1计算：
【教学说明】教师引导学生尝试着直接运用法则进行二次根式的乘除法运算，可以作适当点拨.
注：能约分的可以先约分，运算结果必须都是最简二次根式.
同样的，二次根式也可以进行加减运算，它和以前学过的实数的运算法则、运算律仍然适用.下面的计算不妨试一试？有困难的可以和同学交流.
例2计算：
【教学说明】对于有些二次根式的运算可以运用完全平方公式和平方差公式使计算简便，这就要在解题之前观察式子的特点，教师可以引导学生合作做题，错误较多的地方教师再作矫正、强调.
注：对于化简运算的结果中，如果被开方数相同，应当将这些项合并.根号前面是带分数的要化成假分数.
通过上面的学习，我们已经知道了怎样进行二次根式的加减乘除运算.下面的题，你能独立做吗？
例3计算：
【教学说明】通过前面两个例题的学习，学生进行二次根式的运算有了一定的基础，让学生体验成功的喜悦.
三、运用新知，深化理解
1.化简：
2.计算：
3.545cm,求这个直角三角形的面积.
【教学说明】学生自主完成，加深对二次根式运算方法和技巧的掌握，提高他们运算的正确率和计算速度.特别要结合式子的特点运用公式和法则使计算简便.
.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课你有哪些收获？谈谈自己的想法.
【教学说明】鼓励学生用自己的语言进行总结、归纳，特别是运算过程中要注意的几个细节，教师可以适度提醒.
1.布置作业：习题
2.10中的1、3题.
2.完成练习册中本课时相应练习.
二次根式的运算并非一时就能熟练地掌握的，有待在今后的教学中花时间加大训练，以达到又准又快的目的.