【成才之路】人教B版数学必修2练习：1.1.4投影与直观图(含答案解析)

第一章 1.1.4

一、选择题

1．下列命题中正确的是导学号03310135()

A．矩形的平行投影一定是矩形

B．梯形的平行投影一定是梯形

C．两条相交直线的投影可能平行

D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点

[答案] D

[解析]梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．2．下列图形中采用中心投影画法的是导学号03310136()

[答案] A

[解析]由中心投影与平行投影的图形特征及性质可知选A．

3．夜晚，人在路灯下的影子是________投影，人在月光下的影子是________投影.导学号03310137()

A．平行中心B．中心中心

C．平行平行D．中心平行

[答案] D

[解析]路灯的光是从一点发出的，故影子是中心投影；而月光可以近似看作平行的，月光下的影子是平行投影．

4．利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是

导学号 03310138( )

A ．正三角形的直观图仍然是正三角形

B ．平行四边形的直观图一定是平行四边形

C ．正方形的直观图是正方形

D ．圆的直观图是圆 [答案] B

[解析] 平行四边形的直观图一定是平行四边形．

5．水平放置的矩形ABCD 长AB ＝4，宽BC ＝2，以AB 、AD 为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为导学号 03310139( )

A ．42

B ．22

C ．4

D ．2

[答案] B

[解析] 平行线在斜二测直观图中仍为平行线，∴四边形A′B′C′D′为平行四边形，∠D′A′B′＝45°，A′B′＝4，

A′D′＝1

2×2＝1，

∴D′E ＝1×sin45°＝

2

2

， ∴S 四边形A′B′C′D′＝A′B′·D′E ＝4×2

2

＝22．

6．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是导学号 03310140( ) ①角的水平放置的直观图一定是角． ②相等的角在直观图中仍相等． ③相等的线段在直观图中仍然相等．

④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

[答案] C

[解析] 由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对，而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．

二、填空题

7．如图所示的是水平放置的三角形ABC 在直角坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠A′C′B′≠30°，则原图形中与线段BD 的长相等的线段有________条.导学号 03310141

[答案] 2

[解析] △ABC 为直角三角形，由D 为AC 中点，∴BD ＝AD ＝CD ． ∴与BD 的长相等的线段有两条．

8．如图所示为一个水平放置的正方形ABCO ，在直角坐示系xOy 中，点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.导学号 03310142

[答案]

2

2

[解析] 画出该正方形的直观图，则易得点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d ，则O′A′＝12OA ＝1，∠C′O′A′＝45°，所以d ＝22O′A′＝2

2

．

三、解答题

9．如图所示，有一灯O ，在它前面有一物体AB ，灯所发出的光使物体AB 在离灯O 为10 m 的墙上形成了一个放大了3倍的影子A′B′，试求灯与物体之间的距离.导学号 03310143

[解析] 如图所示，作OH ⊥AB 于H ，延长OH 交A′B′于H′，则OH 即为所求． 由平面几何及光线沿直线传播知，△AOB ∽△OA′B′， ∴

AB A′B′＝OH OH′，∵AB A′B′＝13

，且OH′＝10 m ．

∴OH ＝103 m ，即灯与物体AB 之间的距离为10

3

m.

一、选择题

1．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m ，四棱锥的高为8 m ，若按1 500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为导学号 03310144( )

A ．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm

B ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm

C ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm

D ．2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm

[答案] C

[解析] 由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm 和1.6 cm ，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm ．

2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103，则皮球的直径是导学号 03310145( )

A ．53

B ．15

C ．10

D ．83

[答案] B

[解析] 设皮球的半径为R ，由题意得：DC ＝2R ，DE ＝103，∠CED ＝60°，解得DC ＝DEsin60°＝15．

3．如图，正方形O′A′B′C′的边长为a cm(a>0)，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC 的周长是导学号 03310146( )

A ．8a cm

B ．6a cm