高一数学投影与直观图PPT优秀课件
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2. 平行性不变 3.横竖不变纵减半
课堂小结
• 平面图形斜二测画法规则：
1、在已知图形中取互相垂直的轴x轴、y轴； 2、作对应的x’轴、y’轴，夹角∠ x’o’y’=45°；
3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直 观图中分别画成平行于x’轴、y’轴的线段 （即平行性不变）；
4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图 中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度 为原来的一半(即横不变纵减半）。
思考:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出画平面图形直观图的基本步骤？
1、平面图形的直观图画法
y
（1）画轴.
y’
o
x
o’ ( 450或1350 ) x’
（2）确定平行线段.
平行x轴的线段平行于x’ 轴
确定点位置的画法:
平行y轴的线段平行于y’ 轴
在斜坐标系里横坐 标保持不变,纵坐
2.平行直线或同一直线上的两 条线段的比不变；
探究1： 请利用手中的圆珠笔和三角板做投影实验 并回答以下问题：
线段或点
1.线段的平行投影可能是____________ 2.2.直线的平行投影可能是_直_线_或__点________ 3.3.三角形的平行投影可能是三_角_形_或__线_段_____
概念形成：
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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2021/02/25
22
的底角为45°，两腰和上底边长均为1，
求这个平面图形的面积.
D
C
D
C
S2 2
A
B
A
B
课堂小结
• 平行投影的性质：
• 斜二测画法规则：
1. 建系 ： 在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标
系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’ 轴水平．在空间坚直方向上的线 段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过 Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
1、画轴:增加z轴, xoz=900; 2、画底面； 3、画侧棱.（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变） 4、成图. 注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
数学运用 已知某图形的直观图三角形ABC,
AB=BC=2,请画出原图 Y’
A
B O’
C
X’
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放
置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它
图1129
例2：:画边长为2cm正方形水平放置的 直观图？
y
x o
Y’
X’
O’
例3 画棱长2c为m正方体的直. 观图
z`
D`
C`
B` A`
y`
解 画法按如下步骤完成 . 第一步作水平放置的正直 方观 形图 的 ABC,D使BAD450, AB2cm, AD1
D
450
A
B
D`
A`
B`
C cm. x` 第二步 过A作z`轴,使BA`z900.分别
（斜二测画法）
问题：阅读教材18页例1，回答下列问题： （1）已知图形与直观图的坐标系有何区别？ （2）已知图形中的线段与轴平行关系在直观图中是否改 变？
（3）已知图形中与轴平行的线段长度在直观图中是否改 变？
应用举例:例1画出水平放置的直角梯形 的直观图
y
D
C
AO
Bx
y′ C′
D′
A′
B′ x′
取AB 所在的直 x轴,线 取为 对称轴 CO 为y轴 .画对应 x`轴 的、 y`轴 ,使
使 x`O`y`405.
第二 在 x `轴 步 O 上 `A ` O 取 ,O ` A B ` O ,O B `C ` 1 /2 O. C
第三连 步A 结 `C`,B`C`,所得 的 三 角
A`
B`
形 A`B`C`就是正A 三 B的 角 C直 形.观
(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比
等___于_这两条线段之比
概念深化：
判断正误
1.直线的平行投影是直线 （×）
2.矩形的平行投影是矩形 （×）
3.平行四边形的平行投影可能是正方形 （√）
4.如果一个三角形的平行投影仍是三角形，
那么它的中位线的平行投影一定是这个三角
形
（√）
的平行投影的中位线。
1.1.4投影与直观图
请同学们看下面几个常见的自然现 象,考虑它们是怎样得到的?
观察下列投影现象,它们的投影过程 有何不同?
Sபைடு நூலகம்
投 射 方 向
中心投影与平行投影
投射线交于一点的投影称为中心投影 投射线相互平行的投影称为平行投影
中心投影
平行投影(正投影) 平行投影(斜投影)
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变；
（3）确定线段长度.
标变为原来的一半.
平行x轴的线段的长度保持不变.
平行y轴的线段的长度变为原来的一半. (4) 成图
y 试一： 试请大家用多法 种画建水系平方放
C
的边长4为 cm正三角形观的 .图直
画法按如下步骤完成 :
AO
Bx
y`
C`
450
A` O` B` x`
C`
第一步在已知的正三A角B形 C中,
过点 B,C,D作z`轴的平,行 在z`轴 线及这 C` 组平行线上分 AA`别 B截 B`C取 C`
DD `2cm.
D
C 第三步连结 A`B`,B`C`,C`D`,D`A`,得到
A
B 的图形就是所求 形的 直正 观.方 图
图1130 图画,擦 好去 后补 ,如助 1图 1 线 3.0
2、空间几何体的直观图画法
当图形中的直线或线段不平行于
投射线时，平行投影的性质：
(1)直线或线段的平行投影是___直__线___或__线. 段 (2)平行直线的平行投影是___平__行__或___重__合___的__直. 线 (3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段_平___行__且__.等长 (4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形_全___等__.
当投射线和投射面成适当的角度或改 变图形相对于投射面的位置时，一个空 间图形在投射面上的平行投影（平面图 形）可以形象地表示这个空间图形。像 这样用来表示空间图形的平面图形，叫 做空间图形的直观图。
依据平行投影的性质画直观图的方法， 国家规定了统一的标准，一种较为简单 的画图标准是斜二侧画法。
探究2:：水平放置的平面图形的直观图画法
课堂小结
• 平面图形斜二测画法规则：
1、在已知图形中取互相垂直的轴x轴、y轴； 2、作对应的x’轴、y’轴，夹角∠ x’o’y’=45°；
3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直 观图中分别画成平行于x’轴、y’轴的线段 （即平行性不变）；
4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图 中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度 为原来的一半(即横不变纵减半）。
思考:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出画平面图形直观图的基本步骤？
1、平面图形的直观图画法
y
（1）画轴.
y’
o
x
o’ ( 450或1350 ) x’
（2）确定平行线段.
平行x轴的线段平行于x’ 轴
确定点位置的画法:
平行y轴的线段平行于y’ 轴
在斜坐标系里横坐 标保持不变,纵坐
2.平行直线或同一直线上的两 条线段的比不变；
探究1： 请利用手中的圆珠笔和三角板做投影实验 并回答以下问题：
线段或点
1.线段的平行投影可能是____________ 2.2.直线的平行投影可能是_直_线_或__点________ 3.3.三角形的平行投影可能是三_角_形_或__线_段_____
概念形成：
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的底角为45°，两腰和上底边长均为1，
求这个平面图形的面积.
D
C
D
C
S2 2
A
B
A
B
课堂小结
• 平行投影的性质：
• 斜二测画法规则：
1. 建系 ： 在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标
系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’ 轴水平．在空间坚直方向上的线 段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过 Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
1、画轴:增加z轴, xoz=900; 2、画底面； 3、画侧棱.（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变） 4、成图. 注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
数学运用 已知某图形的直观图三角形ABC,
AB=BC=2,请画出原图 Y’
A
B O’
C
X’
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放
置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它
图1129
例2：:画边长为2cm正方形水平放置的 直观图？
y
x o
Y’
X’
O’
例3 画棱长2c为m正方体的直. 观图
z`
D`
C`
B` A`
y`
解 画法按如下步骤完成 . 第一步作水平放置的正直 方观 形图 的 ABC,D使BAD450, AB2cm, AD1
D
450
A
B
D`
A`
B`
C cm. x` 第二步 过A作z`轴,使BA`z900.分别
（斜二测画法）
问题：阅读教材18页例1，回答下列问题： （1）已知图形与直观图的坐标系有何区别？ （2）已知图形中的线段与轴平行关系在直观图中是否改 变？
（3）已知图形中与轴平行的线段长度在直观图中是否改 变？
应用举例:例1画出水平放置的直角梯形 的直观图
y
D
C
AO
Bx
y′ C′
D′
A′
B′ x′
取AB 所在的直 x轴,线 取为 对称轴 CO 为y轴 .画对应 x`轴 的、 y`轴 ,使
使 x`O`y`405.
第二 在 x `轴 步 O 上 `A ` O 取 ,O ` A B ` O ,O B `C ` 1 /2 O. C
第三连 步A 结 `C`,B`C`,所得 的 三 角
A`
B`
形 A`B`C`就是正A 三 B的 角 C直 形.观
(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比
等___于_这两条线段之比
概念深化：
判断正误
1.直线的平行投影是直线 （×）
2.矩形的平行投影是矩形 （×）
3.平行四边形的平行投影可能是正方形 （√）
4.如果一个三角形的平行投影仍是三角形，
那么它的中位线的平行投影一定是这个三角
形
（√）
的平行投影的中位线。
1.1.4投影与直观图
请同学们看下面几个常见的自然现 象,考虑它们是怎样得到的?
观察下列投影现象,它们的投影过程 有何不同?
Sபைடு நூலகம்
投 射 方 向
中心投影与平行投影
投射线交于一点的投影称为中心投影 投射线相互平行的投影称为平行投影
中心投影
平行投影(正投影) 平行投影(斜投影)
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变；
（3）确定线段长度.
标变为原来的一半.
平行x轴的线段的长度保持不变.
平行y轴的线段的长度变为原来的一半. (4) 成图
y 试一： 试请大家用多法 种画建水系平方放
C
的边长4为 cm正三角形观的 .图直
画法按如下步骤完成 :
AO
Bx
y`
C`
450
A` O` B` x`
C`
第一步在已知的正三A角B形 C中,
过点 B,C,D作z`轴的平,行 在z`轴 线及这 C` 组平行线上分 AA`别 B截 B`C取 C`
DD `2cm.
D
C 第三步连结 A`B`,B`C`,C`D`,D`A`,得到
A
B 的图形就是所求 形的 直正 观.方 图
图1130 图画,擦 好去 后补 ,如助 1图 1 线 3.0
2、空间几何体的直观图画法
当图形中的直线或线段不平行于
投射线时，平行投影的性质：
(1)直线或线段的平行投影是___直__线___或__线. 段 (2)平行直线的平行投影是___平__行__或___重__合___的__直. 线 (3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段_平___行__且__.等长 (4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形_全___等__.
当投射线和投射面成适当的角度或改 变图形相对于投射面的位置时，一个空 间图形在投射面上的平行投影（平面图 形）可以形象地表示这个空间图形。像 这样用来表示空间图形的平面图形，叫 做空间图形的直观图。
依据平行投影的性质画直观图的方法， 国家规定了统一的标准，一种较为简单 的画图标准是斜二侧画法。
探究2:：水平放置的平面图形的直观图画法