平行投影与直观图分析

去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
C
B
C
A
D
A
B
3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的
长方体的直观图.
D1
z
C1
y
A1 D M A P Q
B1 C N B
o
x
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900 ；
（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于 x ' 或轴 y'轴的线段； （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的 一半。
(1)“斜”：互相垂直的Ox、Oy轴画线 O’x’、O’y’轴，使 x' o' y' 450 或1350
2.中心投影
P19
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1.平行性不变，但形状、 长度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上 的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于 地面的直线在地面上的 投影长不变．
平行投影性质： 1.直线或线段的平行投影仍是直线或线段；
2. 平行直线的平行投影是平行或重合的直线；
3.在同一直线或平行直线上，两条线段平行投 影的比等于这两条线段的比.
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
y
F
M
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
E D
C
A
y
F M E
N
A
B
O
x
B
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
O
x
画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm; 在Y轴上取线段PQ,使PQ=1.5 cm;分别过点M和N作y 轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交 点分别为A,B, C,D四边形ABCD就是长方形的底 面ABCD
Z
y
Q
M
D
O
C
A
N
B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
C
A
B
O
x
N
斜二测画法规则：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交 于点O.画直观图时,把它们画成对应的 x '轴和 y'轴,两 轴相交于O′,且使 x ' o ' y ' 450 或1350 ,它们确定 的平面表示水平面；


“二测”：横不变，纵折半。
(2)画空间图形时，首先画与坐标轴平行的线段 (平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与 坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连 接成线段。
平行性不变，相交及交点不变。但垂直 性会变，形状、长度、夹角也会改变；
y
C
例1 画水平放置的正三角形 的 直观图.
B
A
O
x
y`
B`
第三步 连结A`C`, B`C`, 所得 的 三 角 形A`B`C`就是正三角形 ABC的直观图 .
图1 1 29
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
F A
M
E D
x
O
O
x'
B
N C
2 以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 M N= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
y
M
F
E D
C
A
F M E
N
A
B
O
x
B
O
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
B
A
x
4 成图.顺次连接A ,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
B
A
x
4 成图.顺次连接A ,B,C,D,并加以整理
（2）画直观图时，把它们画成对应的 o' x' , o' y' , o' z ' 轴，使 x' o' y' 450 或1350 , x' o' z' 900. x' o' y' 所确定 的平面表示水平平面；
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在 直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y'轴或 z '轴的线段； （4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半.
4.平行于投射面的线段，它的投影与这条线段 平行且等长； 5.与投射面平行的平面图形，它的投影与这个 图形全等；
用来表示空间图形的平面图形叫做空 间图形的直观图
立体几何中常用平行投影来画空 间图形的直观图，这种画法叫斜二测 画法．
例１、用斜二测画法画水平放置的正六边形 的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为 X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点 ' ' O．画对应的 X , Y 轴，两轴相交于点O ' ，使 ' X ' OY 45 y y'
画法按如下步骤完成 : 第一步 在已知的正三角形 ABC中,
C`
45 0
A`
O`
B` x`
第二步 在x`轴上取O`A` OA, O`B` 1 OB, O`C ` OC. 2
取AB所在的直线为 x轴, 取对称轴 CO为y轴. 画对应的 x` 轴、y` 轴, 使 使x`O`y` 450.
C` A`