1.1.4投影与直观图

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在中心投 影 透视 中, 水 平 线 或铅直线仍 保 持水平 (或垂直), 但斜的平行线则
会相交, 如左图中的铁轨,
交点称为消点 .在图1 1 282 3 、 中分别有一个和两
个消点 水平(或垂直)线仍保持水平或垂直) . , (
D
C B
第三步
连结 A `B `, B `C `, C `D `, D ` A `, 得到 形直观图 .
A
的图形就是所求的正方
图 1 1 29
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图画好后 擦去补助线 如图1 1 30. , ,
上面画直观图的方法叫 其法则是 :
0
对应的 x `轴、 y `轴和 z `轴 , 它们相
或 135 , x `O `z ` 90
0
0
, x `轴和 y `
平面 .
3 已知图形中平行于
别画成平行于
x 轴、 y 轴或 z 轴的线段 , 在直观图中分 .
x `轴、 y `轴或 z `轴的线段
4 已知图形中平行于
x 轴和 z 轴的线段 , 在直观图中保持原 .
.
第一步
作水平放置的正方形的
0
直观图
ABCD , 使 BAD 45 , AB 2 cm , AD 1
C B
D
45
0
cm .
x`Βιβλιοθήκη Baidu
A
第二步
过 A 作 z `轴 , 使 BAz ` 90 .分别 , 在 z `轴及这 AA ` BB ` CC `
0

D` A` B` C`
过点 B , C , D 作 z `轴的平行线 组平行线上分别截取 DD ` 2 cm .
手影表演
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手影表演
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物体的灯光或日光的照 射下, 就会在地面或墙壁上产 生影 子, 这是一 种自然 现象 .投影 ( project ) 就 是由这类自然现 象抽象出来的.生活中有许多 利用投影的例子如手影表演 . 皮影戏等.
投射线交于一点的投影
投影面 投射线
称为 中心投影 如图 1 1 20 所示 .
投射线 投影

投射中心 投影面
视点
投影
图 1 1 20
中心投影
中心投影形成的直观图 能非常逼真地反映原来 的物体, 因此主要运用于绘画邻 , 也常用来概括地描绘一 域 个结 构或一个产品的外貌 . 由于中心投影的投影中 心、投影 面和物体的相对位置改 变时, 直观图的大小和形状也 将 改变,因此工程制图或技术图 样一般不采用中心投影 ,而 采用平行投影方法 , 中国基础教育研发网（www.book678.com）版权所有
做 斜二测画法 ( oblique
axonometry
),
1 在空间图形中取互相垂
0
直的 x 轴和 y 轴 , 两轴相交于
0
O点,
再取 z 轴 , 使 xOz 90 , yOz 90 .
2 画直观图时把它们画成
交于 O `, 并使 x `O ` y ` 45 轴所确定的平面表示水
投 射 A 方 向
A` B`
C B
投 射 方 向
A B
C
C`
A` B`
C`
斜投影
平行投影
图 1 1 21
正投影
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平行投影的性质：
• 1、直线或线段的平行投影仍是直线或线段。 • 2、平行直线的平行投影是平行或重合的直线。 • 3、平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且 等长。 • 4、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图像全 等。 • 5、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比 等于这两条线段的比。
长度不变 ; 平行于 y 轴的线段 , 长度为原来的一半
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圆柱、圆锥和圆台的底 直观图应该画成椭圆
y
面都是圆 .水平放置的圆的
图 1 1 31 .
y`
O
x

O
x`
圆 1 1 31
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投影是光线

投射线 通过物体 , 向选定的面
方法 .
( 投射面 )
投射 , 并在该面上得到图形的
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投影线相互平行的投影 方向是否正对着投影面 图 1 1 21 所示 .
称为 平行投影, 平行投影按投
射
, 可分为 斜投影 和 正投影两种 , 如
1.2.3 中心投影和平行投影
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皮影戏表演
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皮影戏表演
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手影表演
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A
O
:
ABC 中 ,
B
x
第一步
在已知的正三角形
取 AB 所在的直线为
y`
x 轴 , 取对称轴
x ` 轴、 y ` 轴 , 使
CO 为 y 轴 . 画对应的
使 x `O ` y ` 45 .
0
C`
45
0
A`
O`
B`
x`
第二步
在 x `轴上取 O ` A ` OA , O `B `
OB , O `C ` 1 / 2 OC .
• 作业： • P22 第3题和第4题
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在中心投 影 透视 虽然可以显示空间图形的直 观形象 , 但作图方法比较复杂 又不易度量 因此 , , 在立体几何中通常采用 斜投影来画空间图形的 直观图 我们先看两个具体例子 , .
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y
C
例1
画水平放置的正三角形 的
直观图.
画法按如下步骤完成
C`
第三步
A` B`
连结 A `C `, B `C `, 所得 的 三 角 ABC 的直观图 .
形 A `B `C `就是正三角形
图 1 1 29
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例2
z` D` A`
y`
画棱长为 cm 正方体的直观图 2 .
解
C` B`
画法按如下步骤完成