人教版九年级数学上册1-3单元月检测试卷_学生版
24-25九年级数学第一次月考卷(考试版A4)【人教版九年级上册第二十一章~第二十二章】(贵州专用)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（贵州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。
5．难度系数：0.8。
第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A．m≠2B．m＝2C．m≥2D．m≠02．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4）C．（2，1）D．（2，﹣2）3．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（ ）A．0B．﹣1C．1D．不能确定4．延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）A．小张B．小王C．小李D．小赵5．关于x的一元二次方程x2+bx﹣8＝0的根的情况，下列判断正确的是（ ）A．只有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b7．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是（ ）A．13（1﹣x）2＝12.8B．13（1﹣x2）＝12.8C．12.8（1﹣x2）＝13D．13（1+x）2＝12.88．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y310．点A（a，b1），B（a+2，b2）在函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，当a≤x≤a+2时，函数的最大值为4，最小值为b1，则a的取值范围是（ ）A．0≤a≤2B．﹣1≤a≤2C．﹣1≤a≤1D．﹣1≤a≤011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）A．4B．C．3D．第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
人教版九年级数学上册一二单元测试题
九年级数学测试题姓名__________得分__________一、选择题（每题3分，共30分）将正确答案填入下表相应空格内1．.成心义，那么x的取值范围为（）A、x≥2 B、x≠3 C、x≥2或x≠3 D、x≥2且x≠32）A．-2 B．±2 C．2 D．43．一元二次方程的2650x x+-=左侧配成完全平方式后所得的方程为( )A．2(3)14x-=B．2(3)14x+=C．21(6)2x+=D．以上答案都不对4．以下计算错误．．的是( )=C. =D.35．假设0)1(2=++-cbxxa是关于x的一元二次方程，那么（）A．a=1 B．a≠1 C．a≠－1 D．a≠0且b≠06n的最小值是（）A．4；B．5；C．6；D．77．以下根式中属最简二次根式的是（）8．以下方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③412=-xx，④x2=4-，⑤0432=--xx A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤9．以下方程中，有两个不等实数根的是（）A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+ 10．假设b b -=-3)3(2，那么（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3二、填空题（每题3分，共18分）11．方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是______．12．已知16的算术平方根是13．若是最简二次根式a +1与24-a 是同类根式，那么a ＝ .14．假设x<2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 ___.15.观看以下各式：①、312311=+，②、413412=+ ③、514513=+，…请写出第⑦个式子： ，用含n (n ≥1)的式子写出你猜想的规律： 。
16．假设一个三角形的三边长均知足方程2680x x -+=那么此三角形的周长为 。
人教版九年级上册数学各单元测试卷及答案(全套)
第二十一章综合测试一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（ ） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（ ） A.12x x ==B .10x =，2x =-C.1x =2x =-D.1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ） A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（ ） A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（ ）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（ ） A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（ ）A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分） 19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
2024-2025学年初中九年级上学期数学(第21-22章)第一次月考卷及答案(人教版)
2．对于二次函数()21y x =−−的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是直线xx =1C ．当xx =1时，y 有最大值0D ．当xx <1时，y 随x 的增大而减小A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根4．将抛物线2y x 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ） A ．()223y x =++ B ．()223y x =+− C ．()223y x =−+D ．()223y x =−−5．设1x 、2x 是一元二次方程2320x x −−=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x ，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）A ．()1001281x −=B ．()1001281x +=C ．()2811100x −=D ．()2811100x +=7．函数y mx m =+和函数222y mx x =−++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线24(0)y ax ax c a =−++≠经过()()()1231,,2,,3,A y B y C y −三点，则下列说法正确的是（ ）9．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据1²525y x −10．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++(a ，b ，c 为常数，且0a ≠)如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤＋(m 为任意实数)，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ． 12．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条宽均为m x 的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为 ．13．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在AB 处，此时桥洞中水面宽度AB 仅为4米，桥洞顶部点O 到水面AB 的距离仅为1米；旱季最低水位线在CD 处，此时桥洞中水面宽度CD 达12米，那么最低水位CD 与最高水位AB 之间的距离为 米．14．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为()1,n −，且与x 轴的一个交点的横坐标在3−和2−之间，则下列结论正确的是 ．①0abc <；②0a b c ++<；③30a c +>；④关于x 的方程210ax bx c n ++−+=有实根．15．抛物线，与x 轴的正半轴交于点A ，顶点C 的坐标为()2,4−．若点P 为抛物线上一动点，其横坐标为t ，作PQ x ⊥轴，且点Q 位于一次函数4y x =−的图像上．当4t <时，PQ 的长度随t 的增大而增大，则t 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）（1）以配方法解方程：22420x x +−=；17．（7分）关于x 的一元二次方程2610x x k −+−=．18．（8分）已知抛物线23(0)y ax bx a ++<．(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x 轴总有两个公共点；(2)若点1(,)A m y ，2(8,)B y ，1(6,)C m y +都在抛物线上，且213y y <<，求m 的取值范围．19．（9分）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米．(1)求道路的宽度；(2)园林部门要种植A 、B 两种花卉共400株，其中A 种花卉每株10元，B 种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A 种花卉多少株？20．（10分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y （单位：张）与售价x （单位：元/张）之间满足一次函数关系（3080x ≤≤，且x 是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x （元/张）4050售出电影票数量y （张） 164 124(1)请求出y 与x 之间的函数关系式；(2)设该影院每天的利润（利润=票房收入−运营成本）为w （单位：元），求w 与x 之间的函数关系式； (3)该影院将电影票售价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？21．（10分）如图，抛物线2y x mx =−+与直线y x b =+交于点A 和点B ，直线AB 与y 轴交于点()0,2C −．22．（12分）如图，抛物线22y x x c =−++经过坐标原点O 和点A ，点A 在x 轴上．(1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B 的坐标； (2)连接OB ，AB ，求OAB S ；(3)若点C 在抛物线上，且8OAC S =△，求点C 的坐标．23．（12分）如图甲，直线3y x =−+与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C 、P 、M 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当03x <<时，在抛物线上求一点E ，使CBE △的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及E 点的坐标．2．对于二次函数()21y x =−−的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是直线xx =1C ．当xx =1时，y 有最大值0D ．当xx <1时，y 随x 的增大而减小【答案】D【详解】解：∵二次函数()21y x =−−， ∴该函数图象开口向下，故选项A 正确，不符合题意； 对称轴是直线1x =，故选项B 正确，不符合题意； 顶点坐标为10（，），故选项C 正确，不符合题意； 当1x <时，y 随x 的增大而增大，故选项D 错误，符合题意；故选：D ．3．关于x 的一元二次方程22310x kx +−=根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．只有一个实数根【答案】A【详解】解：在关于x 的一元二次方程22310x kx +−=中，2a =，3b k =，1c =−，22Δ498b ac k =−=+，因为20k ＞，所以22Δ4980b ac k =−=+＞，所以关于x 的一元二次方程22310x kx +−=根的情况是有两个不相等的实数根． 故选A ．4．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ）5．设1x 、2x 是一元二次方程2320x x −−=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D【详解】解：由题意得，123x x +=，122x x =−，所以2211223x x x x ++()21212x x x x =++()232=+−92=−7=，故选：D ．6．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x ，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）A ．()1001281x −=B ．()1001281x +=C ．()2811100x −= D ．()2811100x +=【答案】D【详解】解：∵两年前有81种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子， 281(1)100x ∴+=，故选：D ．7．函数y mx m =+和函数222y mx x =−++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）． ．． ．故选：D ．8．已知抛物线24(0)y ax ax c a =−++≠经过()()()1231,,2,,3,A y B y C y −三点，则下列说法正确的是（ ）9．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m ），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ）A ．水面宽度为30m10．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++(a ，b ，c 为常数，且0a ≠)如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤＋(m 为任意实数)，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）C ．5 0<， 11．若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ．草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为 ．【答案】1【详解】解：根据题意得：()()3020551x x −−=， 化简得：250490x x −+=， 解得：11x =，249x =，∵当249x =时，20290x −=−<， ∴249x =舍去，13．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在AB处，此时桥洞中水面宽度AB仅为4米，桥洞顶部点O到水面AB的距离仅为1米；旱季最低水位线在CD处，此时桥洞中水面宽度CD达12米，那么最低水位CD与最高水位AB之间的距离为米．为坐标原点建立平面直角坐标系，2，14．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为()1,n −，且与x 轴的一个交点的横坐标在3−和2−之间，则下列结论正确的是 ．15．抛物线，与x 轴的正半轴交于点A ，顶点C 的坐标为()2,4−．若点P 为抛物线上一动点，其横坐标为t ，作PQ x ⊥轴，且点Q 位于一次函数4y x =−的图像上．当4t <时，PQ 的长度随t 的增大而增大，则t三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）（1）以配方法解方程：2+−=；x x2420（3）123,5x x ==； (6分)17．（7分）关于x 的一元二次方程2610x x k −+−=．(1)如果方程有实数根，求k 的取值范围；(2)如果1x ，2x 是这个方程的两个根，且221212324x x x x ++=，求k 的值． 【详解】（1）解：∵方程有实数根，∴()()26410k ∆=−−−≥，解得：10k ≤；(2分)（2）∵1x ，2x 是这个方程的两个根，∴126x x +=，121x x k =−，(4分) ∵221212324x x x x ++=，∴()2121224x x x x ++=，(6分)26124k +−=，解得：11k =−．(7分)18．（8分）已知抛物线23(0)y ax bx a ++<．(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x 轴总有两个公共点；(2)若点1(,)A m y ，2(8,)B y ，1(6,)C m y +都在抛物线上，且213y y <<，求m 的取值范围．由图可得，8383m m m m > +−>+−，8m ∴>．(8分)作抛物线草图如图4:由图可得，688(3)6(3)8(3)3m m m m m m +<−−>+−+−+<+ ，12m ∴<<．综上所述，m 的取值范围是8m >或12m <<．(8分)19．（9分）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分(1)求道路的宽度；(2)园林部门要种植A 、B 两种花卉共400株，其中A 种花卉每株10元，B 种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A 种花卉多少株？ 【详解】（1）解：设道路的宽度为x 米，根据题意得：()()10863x x −−=．(2分) 解得：11x =，217x =，∵178>，故舍去．(4分)1x ∴=， 答：道路的宽度为1米．(5分)（2）解：设购进A 种花卉m 株，则购进B 种花卉()400m −株， 根据题意得：()1084003680m m +−≤．(7分) 解得：240m ≤．∴最多购进A 种花卉240株．(9分)20．（10分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y （单位：张）与售价x （单位：元/张）之间满足一次函数关系（3080x ≤≤，且x 是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x （元/张）4050售出电影票数量y （张） 164 124(1)请求出y 与x 之间的函数关系式；(2)设该影院每天的利润（利润=票房收入−运营成本）为w （单位：元），求w 与x 之间的函数关系式； (3)该影院将电影票售价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？答：该影院将电影票售价x 定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．(10分) 21．（10分）如图，抛物线2y x mx =−+与直线y x b =+交于点A 和点B ，直线AB 与y 轴交于点()0,2C −．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．(2)求点A 的坐标，并结合图象直接写出关于x 不等式2x mx x b −+≤+的解集．(3)若关于x 的方程2x mx n −+=在12x −≤≤的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出n 的取值范围．【详解】（1）解：将点()0,2C −代入y x b =+，得2b =−，∴2y x =−．当0y =时，20x −=， 解得2x =，∴点()2,0B ．将点()2,0B 代入2y x mx =−+，得2220m −+=，解得2m =，∴抛物线的解析式为22y x x =−+．(2分) ∵222(1)1y x x x =−+=−−+， ∴顶点坐标为()1,1．(4分)（2）解：∵直线2y x =−与抛物线22y x x =−+的交点在第三象限， ∴222−+=−x x x ，解得2x =（不符合题意，舍去）或=1x −， ∴=1x −， ∴=3y −，∴点A 的坐标为()1,3−−．(6分)观察图象，得不等式2x mx x b −+≤+的解集为1x ≤−或2x ≥．(7分)（3）解：方程2x mx n −+=在12x −≤≤的范围内只有一个实数根，可以理解为抛物线22y x x =−+与直线y n =在12x −≤≤的范围内只有一个交点，如图，当30n −≤<时，直线y n =与抛物线22y x x =−+始终有一个交点； 当直线y n =经过抛物线顶点时，直线y n =与抛物线22y x x =−+有一个交点， ∴n 的取值范围为30n −≤<或1n =．(10分)22．（12分）如图，抛物线22y x x c =−++经过坐标原点O 和点A ，点A 在x 轴上．(1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B 的坐标；(2)连接OB ，AB ，求OAB S ；(3)若点C 在抛物线上，且8OAC S =△，求点C 的坐标．综上所述，C 点坐标为()2,8−−或()4,8−．(12分)23．（12分）如图甲，直线3y x =−+与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C 、P 、M 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当03x <<时，在抛物线上求一点E ，使CBE △的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及E 点的坐标．。
九年级数学第一次月考卷01(全解析)【九年级上册第二十一章~第二十二章】人教版-初中上学期第一次月考
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x―2y=1B．x2―2x+1=0C．x2―2y+4=0D．x2+3=2x2．将方程x2―8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．―8，―10B．―8，10C．8，―10D．8，10【答案】A【详解】将x2―8x=10化为一般形式为：x2―8x―10=0，∴一次项系数、常数项分别是-8，-10.故选A.3．对于二次函数y=3(x+4)2，其图象的顶点坐标为（）A．(0,4)B．(0,―4)C．(4,0)D．(―4,0)【答案】D【详解】解：因为二次函数y=3(x+4)2，所以其图象的顶点坐标为(―4,0)．故选：D．4．一元二次方程x2―2x+3=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【答案】C【详解】∵Δ=(―2)2―4×1×3=―8<0，∴一元二次方程没有实数根.故选：C．5．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5(1+x)=9.8B．5(1+2x)=9.8C．5(1―x)2=9.8D．5(1+x)2=9.86．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是ℎ=30t―5t2．小球运动到最高点所需的时间是（ ）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【详解】解：ℎ=30t―5t2=―5(t―3)2+45，∵―5＜0，∴当t=3时，ℎ有最大值，最大值为45．故选：B．7．中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（）A ．x(x ―1)=72B ．12x(x +1)=72 C ．x(x +1)=72D ．12x(x ―1)=72【答案】A【详解】解：根据题意可得x (x ―1)=72，故选：A ．8．如果三点P 1(1,y 1),P 2(3,y 2)和P 3(4,y 3)在抛物线y =―x 2+6x +c 的图象上，那么y 1,y 2与y 3之间的大小关系是（ ）A ．y 1<y 3<y 2B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 2<y 3【答案】A【详解】解：∵y =-x 2+6x +c =-（x -3）2+9+c ，∴图象的开口向下，对称轴是直线x =3，P 1（1，y 1）关于对称轴的对称点为（5，y 1），∵3＜4＜5，∴y 2＞y 3＞y 1，故选：A ．9．对于二次函数y =(x ―1)2―2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线x =―110．如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( )A．(1，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)211．二次函数y=x―+3的图象(1≤x≤3)如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y4的取值范围是（）A．y≥1B．1≤y≤3C．3≤y≤3D．0≤y≤3412．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（ ）A．4B．﹣1或4C．0或4D．1或4【答案】D【详解】解：∵a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，∴关于x的方程x⊗k＝0（k为实数）化为(x―k)2―k=0，∵x＝2是这个方程的一个根，∴4-4k+k2-k=0，解得：k1=4,k2=1，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．把方程x2=2x―3化为一般形式是．【答案】x2―2x+3=0【详解】解：由x2=2x―3得：x2―2x+3=0，故答案为：x2―2x+3=0．14．已知x=1是方程x2+bx―2=0的一个根，则b的值为．15．若x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，则x1+x2=．【答案】―2【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，方程中二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=―5，∴x1+x2=―2．故答案为：―2．16．若抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，则常数m的值为．【答案】2【详解】解：∵抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，∴m―1>0（开口向上），m2―2=2，解得m>1，m=±2，即m=2，故答案为：2.17．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是x2―8x+15=0的一个根，则这个三角形周长为．【答案】17【详解】解：x2―8x+15=0，(x―5)(x―3)=0，x―5=0，x―3=0，x1=5，x2=3，即①等腰三角形的三边为7，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+7=17；②等腰三角形的三边为3，3，7，此时不符合三角形三边关系定理，故答案为：17．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．故答案为k＜5．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：(1)x（2x+1）＝2x+1；(2)4x2﹣3x＝x+1．20．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a―2=0．(1)若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．△=a2―4×1×(a―2)=a2―4a+8=(a―2)2+4，（4分)∵(a―2)2≥0，∴(a―2)2+4≥4，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(6分）21．（10分）已知二次函数y=―x2+2x+3；(1)把该二次函数化成y=a(x+m)2+k的形式为______；(2)当x______时，y随x的增大而增大；(3)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．【详解】解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝150，（2分）解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（5分）（2）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝200，（7分）整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．（10分）23．（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9791899590999097919890909188989795909688整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差93b c d(1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；(2)该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．(3)若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差95939410结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．24．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？【详解】（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为256(1+m)2，根据题意得：256(1+m)2=400，解得：m1=0.25=25%，m2=―2.25（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；（4分）（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y―35)元，月销售量为400+20(58―y)=(1560―20y)（件)，根据题意得：(y―35)(1560―20y)=8400，（7分）整理得：y2―113y+3150=0，解得：y1=50，y2=63（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．（10分）25．（10分）如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形ABCD的四条边上运动，四边形EFGH也是正方形．(1)求证：△AEH≌△BFE；(2)设AE的长为x，正方形EFGH的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)在（2）的条件下，当AE的长为多少时，正方形EFGH的面积最小？最小值是多少？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=―x2+bx+c交x轴于C(1,0)，D(―3,0)两点，交y轴于点E，连接DE．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在线段DE上，是否存在一点P，使得△DCP是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点A(―3,5)，B(0,5)，连接AB，若二次函数y=―x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．∠PCM=45°，时，5=―9+6+3+m,解得m=5，∴当m=1，或2<m≤5时，函数图象与线段AB有一个公共点．（10分）。
人教版九年级上册数学《第一次月考》试卷(完整)
人教版九年级上册数学《第一次月考》试卷（完整）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥33．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（ ）A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．3487x x+-=D．3487y y-+=7．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 8．如图，在ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，//DE BC，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A．AD ANAN AEB．BD MNMN CEC．DN NEBM MCD．DN NEMC BM9．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣210．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：22﹣|1﹣8|＋（﹣12）﹣3＝_____．2．分解因式：3244a a a-+=__________．3．若关于x的分式方程2222x mmx x+=--有增根，则m的值为_______．4．如图，直线343y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=45,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为__________.6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB=8，CE=2时，求AC 的长．5．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．6．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、D5、B6、A7、B8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、2(2)a a -；3、14、5、86、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、3.3、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4、（1）略；（2）AC． 5、（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）16． 6、（1）10%；（2）26620个。
人教版九年级数学上册第一单元测试题
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 已知一元二次方程(m −1)x 2−4mx +4m −2=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m ≤1B.m ≥13且m ≠1C.m ≥1D.−1<m ≤12. 已知x =2是一元二次方程x 2+x +m =0的一个解，则m 的值是（ ） A.−6 B.6 C.0 D.0或63. 方程(x −1)(x +2)=x −1的解是（ ） A.−2 B.1，−2 C.−1，1 D.−1，34. 下面是某同学在一次测验中解答的填空题：(1)若x 2=a 2，则x =a ；(2)方程2x(x −1)=x −1的解为x =1；(3)若x 4−2x 2−3=0，则x 2=3或−1．其中答案完全正确的题目个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5. 设m 、n 是方程x 2+x −2012=0的两个实数根，则m 2+2m +n 的值为（ ） A.2008 B.2009 C.2010 D.20116. 方程x 2+2x =1的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A.(x +1)2=2 B.(x −1)2=2 C.(x +1)2=1 D.(x −1)2=17. 已知方程x 2+(2k +1)x +k 2−2=0的两实根的平方和等于11，k 的取值是（ ）A.−3或1B.−3C.1D.3 8. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边且满足a 2+b 2+c 2=10a +24b +26c −338，则△ABC 的面积是（ ） A.60 B.30 C.65 D.32.59. 三角形两边长分别为4和8，第三边是方程x 2−8x +12=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A.14 B.18 C.14和18 D.14或1810. 对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A.289(1−2x)=256 B.256(1−x)2=289 C.289(1−x)2=256 D.256(1−2x)=289 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 若关于x 的方程3(x −1)(x −2m)=(m −12)x 的两根之和与两根之积相等，则方程的根为________． 12. 某厂一月份的总产量是500吨，三月份的总产量为720吨．若平均每月增长率是x ，则x =________． 13. 若代数式(x +3)(3x −2)的值为4，则x 的值是________．14. 若一元二次方程(m −1)x 2−4x −5=0没有实数根，则m 的取值范围是________． 15. 已知(y 2+1)2+(y 2+1)−6=0，那么y 2+1=________．16. 若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +k =0的一个根是−2，则另一个根是________． 17. 如果方程x 2−3x +m =0有两个相等的实数根，那么m 的值是________． 18. 已知x =a 2+b 2+18，y =8b +4a −3，则x ，y 的大小关系是________．19. 已知关于x 的一元二次方程x 2−2√3x +k =0有两个相等的实数根，则k 值为________．20. 已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3=0的两实数根，则x 2x 1+x1x 2的值为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ， ） 21.(6分) 解下列方程（1）2x(x −3)=(x −3) （2）用配方法解方程：x 2−4x −4=0．22.(6分) 已知方程x2−(k+1)x−6=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．23. （8分）要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为18米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各为多少米？24.(8分) “一碗面，一座城”！中江挂面在2017年全国魅力城市PK中，作为德阳市的一张名片登上中央电视台，为“德阳魅力城”的晋升立下了汗马功劳，为发展中江经济，县政府决定在2016年底生产100吨挂面的基础上继续扩大生产规模，到2018年底产量达到169吨．（1）求中江挂面这两年产量的平均增长率；（2）若按此速度继续扩大生产规模，请你计算到2019年底时，中江挂面的产量将达到多少吨？每吨挂面可盈利6千元，则2019年仅挂面一项，能为中江赚多少钱？25.(8分) 由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是肉价格是原价格的23由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率．26.(8分) 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书________本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？27. （8分）如图，△ABC中，∠C=90∘，AB=10cm，AC=8cm，点P从A点出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，当其中一点首先到达终点时运动停止，若P、Q分别同时从A，B出发，几秒后四边形APQB是△ABC面积的2？3答案1. B2. A3. C4. A5. D6. A7. C8. B9. B10. C11. 9±3√712. 0.213. x1=10，x2=1314. m<1515. −3或216. 117. 9418. x>y19. 320. 1021. 解：（1）2x(x−3)=(x−3) 2x(x−3)−(x−3)=0，(x−3)(2x−1)=0，x−3=0，2x−1=0，；，x1=3x2=12（2）x2−4x−4=0，x2−4x=4，x2−4x+4=4+4，(x−2)2=8，x−2=±2√2，x1=2√2+2x2=−2√2+222. （1）证明∵△=(k+1)2−4×(−6) =(k+1)2+24>0，∵对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=k+1，2t=−6，所以t=−3，则2−3=k+1，解得k=−2，所以k的值为−2，方程的另一个根，为−3．23. 长为15m宽为10m．24. 中江挂面这两年产量的平均增长率为30%到2019年底时，中江挂面的产量将达到219.7吨，2019年仅挂面一项，能为中江赚1318200元钱25. 4月初猪肉价格下调后每斤10元；（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y．根据题意得：10(1+y)2=14.4．解得：y1=0.2=20%，y2=−2.2（舍去）．答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．26. (300−10x)若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元28. 点P，Q出发2秒后可使四边形APQB是△ABC面积的23．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 一元二次方程(x−1)2=1的解是（）A.x1=0，x2=1B.x=0C.x=2D.x1=0，x2=22. 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为−2和3，则（）A.b=1，c=−6B.b=−1，c=−6C.b=5，c=−6D.b=−1，c=63. 将方程−x2−8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A.−8、−10B.−8、10C.8、−10D.8、104. 用配方法解方程x2−6x+5=0，配方的结果是（）A.(x−3)2=1B.(x−3)2=−1C.(x+3)2=4D.(x−3)2=45. 已知x=1是方程x2+bx−2=0的一个根，则b的值是（）A.1B.2C.−2D.−16. 关于x的一元二次方程√2x2+√2a2=3ax的两根应为（）A.√2±a√2B.√2a，√22aC.2±√2a4D.±√2a7. 为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A.4900x2=6400B.4900(1+x)2=6400C.4900(1+x%)2=6400D.4900(1+x)+4900(1+x)2=64008. 关于x的一元二次方程(x−k)2+k=0，当k>0时的解为（）A.k+√kB.k−√kC.k±√−kD.无实数解9. 已知代数式3−x与−x2+3x的值互为相反数，则x的值是（）A.−1或3B.1或−3C.1或3D.−1和−310. 如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90∘，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（）A.5秒B.20秒C.5秒或20秒D.不确定二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 方程5x2−2x−11=0的解为________．12. 关于x的一元二次方程(2k−1)x2−8x+6=0无实数根，则k的最小整数值是________．=________．13. 已知7x2−12xy+5y2=0，且xy≠O，则yx14. 若一元二次方程x2−(a+1)x+a=0的两个实数根分别是2、b，则a−b=________．15. 关于x的一元二次方程(k−1)x2−4x−1=0总有实数根，则k的取值范围是________．16. 已知α，β方程x2+2x−5=0的两根，那么α2+αβ+3α+β的值是________．17. 对于任意实数k，关于x的方程x2−2(k+1)x−k2+2k−1=0的根的情况为________．18. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为________．19. 在长宽为10cm、8cm的矩形纸片中央挖掉一个矩形，得到一个四边等宽的矩形方框．如果挖掉部分的面积为24cm2，则方框的边宽是________．20. 如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为________米．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分，）21.(8分) 解方程：（1）x2−4x−2=0(2)(x+3)(x−6)=−8．22. （6分）有一幅长20cm、宽16cm的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度．23.(6分) 已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+k+1=0有两个实数根．（1）试求k的取值范围；（2）若此方程的两个实数根x1、x2，满足1x1+1x2=−2，试求k的值．24.(10分) 如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，（1）如果要求长方体盒子的底面面积为81cm2，求剪去的小正方形边长为多少？（2）长方体盒子的侧面积是否可能为60cm2？为什么？25.(10分) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？26. （10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？27.(10分) 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先把方程直接开平方得到，再求的值就容易了．2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到，，然后解一次方程即可得到与的值．3.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程，，是常数且的、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项．4.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．5.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】由一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可．6.【答案】B【考点】解一元二次方程-公式法【解析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可．7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程．8.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】首先把常数k移到方程右边，再两边直接开平方，因为−k<0，故方程无实数解．9.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】由于代数式3−x与−x2+3x的值互为相反数，则(3−x)+(−x2+3x)=0，整理得，x2−2x−3=0，根据方程系数的特点，应用因式分解法解答．10.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【考点】解一元二次方程-公式法【解析】找出方程中，，的值，代入求根公式即可求出解．12.【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，解得，然后找出此范围内的最小整数即可．13.【答案】或【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】分解因式后求出，，分别代入求出即可．14.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得出，变形即可得出答案．15.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由方程为一元二次方程可得知；由方程总有实数根可得出根的判别式，解关于的一元一次不等式即可得出结论．16.【答案】【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．17.【答案】有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【解析】首先确定，，，然后求出的值，进而作出判断．18.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程．19.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】设方框的边宽为，则挖掉的矩形的长为，宽为，根据“挖掉部分的面积为”列出方程并解答即可．20.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是和，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分）21.【答案】解：（1），，所以，；（2），，或，所以，．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用配方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．22.【答案】相框边的宽度为2cm．【考点】一元二次方程的应用【解析】)，依题意列设镜框边宽度为x，则镜框长为(20+2x)，宽为(16+2x)，完整图形面积为照片面积的(1+12方程求解．23.【答案】解：（1）∵方程有实数根，∵△=4k2−4(k2+k+1)≥0，解得k≤−1．（2）由根与系数关系知：{x 1+x 2=2k x 1x 2=k 2+k +1， 又1x 1+1x 2=−2，化简代入得2kk 2+k+1=−2， 解得k =−1，经检验k =−1是方程的根且使原方程有实数根，∵k =−1．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k 的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k 的值即可．24.【答案】剪去的小正方形边长为0.5cm ；（2）设剪去的正方形的边长为xcm ．4x(10−2x)=60，整理可得：2x 2−10x +15=0，△=b 2−4ac =100−4×2×15=−20<0，∵此方程没有实数根，∵长方体盒子的侧面积不可能为60cm 2．【考点】一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1）等量关系为：（10−2×剪去正方形的边长）2=81，把相关数值代入即可求解．（2）利用长方体盒子的侧面积为60cm 2，求出一元二次方程根的情况即可．25.【答案】该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得 (40−30−x)(0.5x +4)=510，解得：x 1=8，x 2=60∵有利于减少库存，∵x =60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设每次降价的百分率为x ，(1−x)2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．26.【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【考点】一元二次方程的应用【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．27.【答案】每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400(1−y)2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．【考点】一元二次方程的应用分式方程的应用【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x−80)元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．。
人教版九年级数学上册单元测试题全套及答案
九年级数学上册半月测试题姓名：分数：时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝172．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，13．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，24．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或35．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )A．4 B．6 C．8 D．106．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤17．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝08．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 29．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？( )A．0 B．－3 C．3 D．－910．如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于()A ．4 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 或8 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为__ __．12．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为__ __.13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__ __． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x(x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2．其中错误的答案序号是____．15．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 1x 2＋x 22＝___．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__ __，宽为__ __．17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__ _．18．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为__ __．三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2)2x 2－4x ＝4 2.20．(8分) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为 它的顶点.（1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积S △MCB.21.(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．22．(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．24．(8分) 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__ __只粽子，利润为__ __元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)。
人教版九年级数学上册全册检测卷【含答案】
人1教5版．九已年级知数关学上于册x单的元方检测程卷ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1， x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和 为___1____. 16．如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的 一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的 总长度是6 m．若矩形的面积为4 m2，则AB的长度 是___1___m(可利用的围墙长度超过6 m)．
人传染m人，则m的值为( C )
A．10 B．11 C．12
D．13
人教版九年级数学上册单元检测卷
8．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有
两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，
则符合条件的所有正整数m的和为( B )
A．6 B．5 C．4
D．3
9．已知4是关于x的方程x2－5mx＋12m＝0的一个根，
B．－1
C．2或－1
D．不存在
人教版九年级数学上册单元检测卷
解析：∵原方程有两个不相等的实数根x1，x2，∴
m 0,
[-(m 2)2]- 4m
m 0. 4
解得m＞－1，且m≠0.由根与系
数的关系知x1＋x2＝
m2 m
，x1x2＝
1 4.∵1 x1 Nhomakorabea1 x2
＝
x1
x2
＝4m，∴
m2 m
＝4m.∴m＝2或－1.∵m＞
4
人教2版0．九年(6级分数学)已上册知单关元检于测x卷的一元二次方程x2－2x－k－2 ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)给k取一个负整数值，解这个方程． 解：(1)根据题意得Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0， 解得k＞－3.(3分) (2)∵k>－3， ∴可取k＝－2.则方程变形为x2－2x＝0， 解得x1＝0，x2＝2.(6分)
(精)新人教版九年级数学上册全单元测试卷(含答案)
新人教版九年级数学上个单元测试卷(含答案)第二十一章过关自测卷 （100分，45分钟）一、选择题（每题3分，共21分）1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.ax 2+bx +c =0 B.211x x=2 C.x 2+2x =y 2－1 D.3(x +1)2=2(x +1)2.若一元二次方程ax 2+bx +c =0有一根为0，则下列结论正确的是（ ） A.a =0 B.b =0 C.c =0 D.c ≠03.一元二次方程x 2－2x －1=0的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根4.方程x 2+6x =5的左边配成完全平方式后所得方程为（ ） A.(x +3)2=14 B.(x －3)2=14C.(x +6)2=12D.以上答案都不对 5.已知x =2是关于x 的方程32x 2－2a =0的一个根，则2a －1的值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.66.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．3（1+x )2=5 B ．3x 2=5C. 3(1+x ％)2=5D. 3(1+x ) +3(1+x )2=57.使代数式x 2－6x －3的值最小的x 的取值是（ ） A.0 B.－3 C.3 D.－9 二、填空题（每题3分，共18分）8.已知x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________． 9.如果方程ax 2+2x +1=0有两个不等实数根，则实数a 的取值范围是____________.10.已知α、β是一元二次方程x 2－4x －3=0的两实数根，则代数式（α－3）（β－3）=________．11.在一幅长50 cm ，宽30 cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm 2,设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为________________.112．已知x 是一元二次方程x 2+3x －1=0的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为________．13.三角形的每条边的长都是方程x 2－6x +8=0的根，则三角形的周长是_______________.三、解答题（14、19题每题12分，15题8分，16题9分，其余每题10分，共61分）14.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x 2－3x +1=0;②(x －1)2=3；③x 2－3x =0;④x 2－2x =4．15.已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程11x x +-=3的解相同. （1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解.16.关于x的一元二次方程x2－3x－k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．17.〈绍兴〉某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？18.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元/千克？（利润=销售总金额－成本）19.如图2，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？图2 （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？第二十二章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1.抛物线y=ax2+bx－3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A.－2B.2C.15D.－152.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m.如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）图1 图2A.y=－2x2B.y=2x2C.y=－12x2 D.y=12x23.〈恩施州〉把抛物线y=12x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.y=12(x+1)2－3B.y=12(x－1)2－3C.y=12(x+1)2+1D.y=12(x－1)2+12a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x＜2时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（）A.3 B.2C.1D.05.〈舟山〉若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A.直线x=1B.直线x=－2C.直线x=－1D.直线x=－46.设一元二次方程（x－1）（x－2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）C.α＜1＜β＜2D.α＜1且β＞27.〈内江〉若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点为（0，－3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时，y的最大值为－4D.抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）8.〈南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大图3二、填空题（每题4分，共32分）9.已知抛物线y=－13x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是______.10.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是__________.11.已知函数y=(k－3)x2+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是________.12.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=－5(t－1)2+6，则小球距离地面的最大高度是________.13.二次函数y=ax2+bx的图象如图4，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为__________.图4 图514.如图5，已知函数y=－3x与y=ax2+bx（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+3x=0的解为_______.15.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是__________ cm2.16.如图6，把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为__________.图6三、解答题（每题12分，共36分）17.〈牡丹江〉如图7，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），C（0，－3）. （1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标.图718.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2－(k+2)x+14k2+1.（1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？（2）若此抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(点A在点B左侧)，且x1+x2=3，求k的值.19.〈广州〉已知抛物线y 1=ax 2+bx +c 过点A (1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限. （1）使用a 、c 表示b ;（2）判断点B 所在象限，并说明理由；（3）若直线y 2=2x +m 经过点B ，且与该抛物线交于另一点C ,8c b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,求当x ≥1时y 1的取值范围.第二十三章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．已知下列命题：①关于一点对称的两个图形一定不全等；②关于一点对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于一点对称.其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．〈江苏泰州〉下列标志图(图1)中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）图13．如图2，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）图2A.10°B.15°C.20°D.25°4．如图3①，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是图3②中的（）图35．如图4所示的图案中，绕自身的某一点旋转180°后还能与自身重合的图形的个数是（）图4A.1B.2C.3D.4C．第三象限D．第四象限7.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图5①．在图5②中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图5①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）图5A．6 B．5 C．3 D．28．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B.60，2C.60D.60图6二、填空题（每题4分，共24分）9．如图7，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则α=_______．图710.如图8，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是_______．图8A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是_______平方单位（结果保留π）．图9 图1012.直线y=x+3上有一点P(3,n)，则点P关于原点的对称点P′为_______.13.如图10，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，若AP=3，则PP′的长是_______．14.如图11①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图11②、图11③、…，则旋转得到的图11⑩的直角顶点的坐标为_______．图11三、解答题（17题10分，18题12分，19题14分，其余每题8分，共52分）15.如图12，在平面直角坐标系中，三角形②③是由三角形①依次旋转后所得的图形．图12（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图中画出再次旋转后的三角形④．16．如图13所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：图13（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第(2)问而没有答第（1）问的解答不得分）17.如图14，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由；图14（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．18.如图15，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标;图15（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．19.〈潍坊〉如图16①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′D′，旋转角为α．图16（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；（2）如图16②，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′= E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．第二十四章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1.〈重庆〉如图1，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°图1 图22.〈甘肃兰州〉如图2是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，则该输水管的半径为（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm3.〈甘肃兰州〉圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm图3 图44.如图3，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（）A．6a B．5a C．2aπD aπEB的中点，则下列结论不成立的是（）5.〈山东泰安〉如图4，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是⌒A．OC//AE B．EC=BCC．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE6.〈2013,晋江市质检〉如图5，动点M，N分别在直线AB与CD上，且AB//CD，∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（）图5A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．以上都有可能7.△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°8.〈贵州遵义〉如图6，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）图6A．32πcm B．322⎛⎫+⎪⎝⎭πcm C．43πcm D．3 cm二、填空题（每题4分，共24分）9.〈四川巴中〉如图7，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于________.图7 图810.〈重庆〉如图8，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．11.〈贵州遵义〉如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为________（结果保留根号）．图9 图1012.如图10，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为每秒1个单位长度，以O ABC的边第二次相切时是出发后第________秒．13.如图11,正六边形ABCDEF中,AB=2,P是ED的中点,连接AP,则AP的长为________.图11 图1214.如图12，AB为半圆O的直径，C为半圆的三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，若AB的长是2a，则P A的长是________．三、解答题（15题9分，16题10分，17题11分，18题14分，共44分）15. 如图13所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 cm，BC=4 cm，CM是AB边上的中线，以C长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？图1316. 如图14，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°.（1）求证：AB是⊙O的切线；图14（2）若⊙O的半径为2，求⌒BD的长．17.如图15，从一个直径为4的圆形铁片中剪下一个圆心角为90°的扇形ABC．（1）求这个扇形的面积；图15（2）在剩下的材料中，能否从③中剪出一个圆作为底面，与扇形ABC围成一个圆锥？若不能，请说明理由；若能，请求出剪的圆的半径是多少．18. 如图16，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；图16（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．第二十五章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.〈大连〉一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．352.〈牡丹江〉小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．110B．25C．15D．3103.〈贵阳〉一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A．6 B．10 C．18 D．204.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且图1所示为各颜色纸牌数量的统计图．若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为（）A．15B．25C．13D．12图15.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A. 13B.23C.12D.34图26.〈临沂〉如图3，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A. 34B.13C.23D.12图3 图47.在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三个模拟试验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图4），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的试验中，不科学的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A．小强赢的概率最小B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小D．三人赢的概率相等二、填空题（每题3分，共18分）9.〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_______．10.一只昆虫在如图5所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A 叶面的概率是_______.图5 图611.如图6，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤⑥都可使这个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为_______．12.王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图7，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是_______．图713.〈重庆〉在平面直角坐标系xOy中,直线y=－x+3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为_______.14.〈济宁〉甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_______.三、解答题（18题10分，19，20题每题12分，其余每题8分，共58分）15.已知口袋内装有黑球和白球共120 个，请你设计一个方案估计一下口袋内有多少个黑球，多少个白球？16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次摸出的小球的标号相同；（2）两次摸出的小球标号的和等于4．17.〈扬州〉端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图8）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得_______元购物券，最多可得______元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．图818.〈包头〉甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图9所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；图9（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．19.有三张正面分别写有数－2 ,－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为y的值，两次结果记为（x，y）.（1）用画树状图法或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使代数式2223x xy yx y x y-+--有意义的（x ，y ）出现的概率；（3）化简代数式2223x xy yx y x y-+--，并求使代数式的值为整数的（x ，y ）出现的概率.20.〈潍坊〉 随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示．（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图（如图10）补充完整；图10（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；（3）规定：城市的堵车率=-上班堵车时间上班花费时间上班堵车时间×100%，比如，北京的堵车率=145214-×100%≈36.8%；沈阳的堵车率=123412-×100%≈54.5%，某人欲从北京，沈阳，上海，温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．期末选优拔尖测试（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.如图1所示的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖3.如图2,AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．75°B．72°D．65°图2 图34.有一块长为30 m，宽为20 m的矩形菜地，准备修筑同样宽的三条直路（如图3），把菜地分成六块作为试验田，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形菜地面积的34，设道路的宽度为x m，下列方程：①30x+20x×2=30×20×14；②30x+20x×2－2x2=30×20×14；③(30－2x)(20－x)=30×20×34,其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5.已知关于x的一元二次方程x2－2x=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m<1 B．m<－2C．m=0 D．m>－16.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1B∶1C．3∶2∶1 D．1∶2∶3图47.如图4，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O－C－D－O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则如图5所示图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）图5 图68.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图6所示,则下列5个代数式：ab,ac,a－b+c,b2－4ac,2a+b中,值大于0的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题3分，共21分）9.(陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则m的最小值为_______.10.已知点P(a,－3)关于原点的对称点为P1(－2,b),则a+b的值是_______.11.已知2x2－4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_______.12.如图7所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面3 m高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6 m，则厂门的高度约为_______.（精确到0.1 m）图713.一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为120°,半径为6 cm,则此圆锥的表面积为_______cm2.14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2－5x+6=0的两根,且O1O2=1,则⊙O1和⊙O2的位置关系是_______.15.如图8,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC∠ACB=90°,∠A= 30°;若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为_______ (结果用含π的式子表示).图8三、解答题（16～18题每题6分，19～22题每题8分，23题11分，24题14分，共75分）16.已知抛物线经过两点A（1，0），B（0，－3），且对称轴是直线x=2，求此抛物线的解析式.17.解方程x2－4x+2=0.（用配方法）18.已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,第三边BC的长为5.(1)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周长.19.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”“2”“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.20.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上.（1）如图9（1），连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；图9（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图9（2）为例说明理由.21.如图10，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°.（1）求证：PB是⊙O的切线；图10（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及P A，PB的长.22.“五一”期间，小明和同学一起到游乐场游玩.如图11为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时.（1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？图11 （2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？23.为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市政府现对地铁一号线第15标段工程进行招标，施工距离全长为300米.经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：（1）甲公司施工单价y1（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y1=27.8－0.09x,(2)乙公司施工单价y2（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y2=15.8－0.05x.(注:工程款=施工单价×施工长度)(1)如果不考虑其他因素,单独由甲公司施工,那么完成此项工程需工程款多少万元?(2)考虑到设备和技术等因素,甲公司必须邀请乙公司联合施工,共同完成该工程.因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）.①如果设甲公司施工a米（0<a<300）,那么乙公司施工______米,其施工单价y2=_______万元/米,试求市政府共支付工程款P(万元)与a(米)之间的函数关系式;②如果市政府支付的工程款为2 900万元,那么应将多长的施工距离安排给乙公司施工?24.如图12，y关于x的二次函数y=－3m (x+m)(x－3m)图象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于点D.以AB为直径作圆，圆心为点C，定点E的坐标为（－3，0），连接ED.（m>0）(1)写出A、B、D三点的坐标；。
人教版九年级上册数学第三次月考试题含答案
人教版九年级上册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x 轴与P 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定 3．对于二次函数y =(x -1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x =-1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点 4．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的长是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 5．如图，已知ADE ACB ，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE 的长是（ ）A ．4B ．3.2C ．20D ．56．把抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A ．y ＝2（x+3）2+4B ．y ＝2（x+3）2﹣4C ．y ＝2（x ﹣3）2﹣4D ．y ＝2（x ﹣3）2+47．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 8．二次函数2y ax b =+（b ＞0）与反比例函数a y x=在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图是抛物线21y ax bx c =++ （0a ≠）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线2y mx n =+ （0m ≠）与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：①20a b +=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④当14x <<时，有21y y <；⑤抛物线与x 轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤ 10．如图，在O 中，AB 是直径，点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P 、Q ，连接AC ，关于下列结论：①BAD ABC ∠∠=；②GP=GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中正确结论是（ ）A ．①③B ．②C ．③D ．②③二、填空题 11．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径5cm r =，该圆锥的母线长12cm l =，则扇形的圆心角θ度数为_______．12．如图,点A 在双曲线k y x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．13．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转38︒所得到的图形，点C 恰好在AB 上，AOD 90∠=︒，则B ∠的度数是_____．14．若点A （1x ，1）、B （2x ，2）、C （33,x -）在双曲线1y x=-上，则1x 、2x 、3x 的大小关系为______． 15．二次函数223y x x =--，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值的和是_______．16．如图，由一个半圆与抛物线的一部分围成一个封闭图形，点A ，B ，C ，D 分别是该封闭图形与坐标轴的交点，抛物线的解析式为21382y x x =--，AB 为半圆的直径，点M 为半圆的圆心，点P 为x 轴正半轴上的一点，若COP CPD ~，则点P 的坐标是________．三、解答题17．解方程（1）2620x x +-=（2）()330x x x -+-=18．如图，已知AB 是⊙O 的弦，点C 在线段AB 上，OC=AC=4，CB=8．求⊙O 的半径．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （-2，1），B （-1，4），C （-3，3）．若△ABC 绕点B 逆时针旋转90︒后，得到△11A BC （A 和1A 是对应点）（1）写出点1A ，1C 的坐标；（2）求旋转过程中边AB 扫过的面积（结果保留π）；（3）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△222A B C ，并直接写出点2C 的坐标．20．如图，已知平行四边形ABCD ，点E 是边AB 的延长线上一点，DE 与BC 交于点F ，12BE AB =．（1）求证：ADE CFD ∆∆；（2）若BEF ∆的面积为1，求四边形ABFD 的面积．21．如图，△ABC 外切于⊙O ，切点分别为D 、E 、F ，BC ＝7，⊙O （1）∠A ＝60°，求△ABC 的周长．（2）若∠A ＝70°，点M 为⊙O 上异于F 、E 的动点，则∠FME 的度数为 °．22．在平面直角坐标系中，点A （6，0），点B （0，8），把△AOB 绕原点O 逆时针旋转，得△COD ，其中点C ，D 分别为点A ，B 旋转后的对应点，记旋转角为α（0α360︒<<︒） （1）如图，当α45=︒时，求点C 的坐标；（2）当CD//x轴时，求点C的坐标．23．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件，售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x x ，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．元/件（6（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．24．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．25．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．抛物线的对称轴与x轴交于点E，点P在对称（1）求抛物线的解析式；（2）直线CM 与x 轴交于点D ，若DME APE ∠∠=，求点P 的坐标；（3）请探索：是否存在这样的点P ，使ANB 2APE ∠∠=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B2．A3．C4．B5．D6．A7．B8．B9．B10．D11．150°13．57°14．123x x x <<15．4-16．()17．（1）13x =-+23x =-（2）13x =，21x =-18．OA =19．（1）A 1(2，3)，C 1(0，2)；（2）52π；（3）作图见解析，C 2(-6，6) 20．（1）见解析；（2）821．（1）20；（2）55或125．22．（1）；（2）(185，245))或(185-，245-)． 23．（1）210210800=-+-y x x ；（2）每件文具售价为9元，最大利润为280元． 24．（1）点B （3，4），点C （﹣3，﹣4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析．25．（1）y=-x 2+2x+3；（2）P （1，2）或（1，-2）；（3）P （1）或（1，）．。
人教版数学九年级上册单元检测试题及答案(全册)
人教版数学九年级上册第二十一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是()A．ax2＋2＝x(x＋1) B．x2＋1x＝3C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为() A．1 B．2 C．－1 D．－23．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5 4．方程x2－42x＋9＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．以上三种情况都有可能5．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为() A．12 B．12或9 C．9 D．76．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行(或列)，则列方程得()A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40(第7题) 7．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为()A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 28．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()9．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为()A. 5 B．1 C．5 D.5或1 10．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为()(第10题) A．3 m B．4 mC．2 m D．5 m二、填空题(每题3分，共30分)11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次项系数是________．12．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长为________________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 019的值为________．14．若关于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0无实数根，则k的最小整数值为________．15．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x21－x22＝10，则a＝________．16．对于任意实数a，b，定义f(a，b)＝a2＋5a－b，如f(2，3)＝22＋5×2－3，若f(x，2)＝4，则实数x的值是________．17．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x (x －2)＝x －2的解为x ＝12；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2.其中错误的答案序号是__________．18．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若方程(a －c )x 2＋2bx ＋a ＋c ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 是______三角形． 19．若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为________．20．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15 m ，一面利用墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24 m ．当围成的花圃面积为40 m 2时，平行于墙的边BC 的长为________m.(第20题)三、解答题(21、26题每题12分，22、23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．用适当的方法解下列方程：(1)x (x －4)＋5(x －4)＝0； (2)(2x ＋1)2＋4(2x ＋1)＋4＝0；(3)x 2－2x －2＝0;(4)(y ＋1)(y －1)＝2y －1.22.已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由．23．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3.(1)求a的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．24．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．25．为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7 500本，2017年图书借阅总量是10 800本．(1)求该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率；(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2018年达到1 440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？26．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．问：(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2?(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?(第26题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D7．A 8.B 9.B 10.C 二、11.x 2－12x ＋14＝0；－1212．6或10或1213．－1 点拨：将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋b ＝0，得1＋a ＋b ＝0，∴a ＋b＝－1，∴(a ＋b )2 019＝－1.14．415.214 点拨：由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝5，x 1·x 2＝a .由x 21－x 22＝10得，(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝10，∴x 1－x 2＝2，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2＝25－4a ＝4，∴a ＝214.16．－6或1 17.①②③ 18.直角19.18 点拨：由已知x 2－3x ＋1＝0得x 2＝3x －1，则x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（3x －1）2＋x 2＋1＝x 210x 2－6x ＋2＝3x －110（3x －1）－6x ＋2＝3x －124x －8＝3x －18（3x －1）＝18.20．4三、21.解：(1)原方程可化为(x －4)(x ＋5)＝0，∴x －4＝0或x ＋5＝0， 解得x ＝4或x ＝－5. (2)原方程可化为(2x ＋1＋2)2＝0，即(2x ＋3)2＝0， 解得x 1＝x 2＝－32. (3)∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴Δ＝4－4×1×(－2)＝12＞0， ∴x ＝2±122＝2±232＝1±3.∴x1＝1＋3，x2＝1－ 3.(4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0.因式分解，得y(y－2)＝0.∴y1＝2，y2＝0.22．(1)证明：在关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)解：设方程的两根分别为m，n，则mn＝t－2.∵方程的两个根互为倒数，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.∴当t＝3时，方程的两个根互为倒数．23．解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根．∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形．故三角形的周长为3或9或7.24．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k2＋4k＋1－4k2－4＝4k－3＞0，解得k＞3 4.(2)∵k＞34，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0.又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x 1|＋|x 2|＝－x 1－x 2＝－(x 1＋x 2)＝2k ＋1.∵|x 1|＋|x 2|＝x 1·x 2，∴2k ＋1＝k 2＋1，解得k 1＝0，k 2＝2. 又∵k ＞34，∴k ＝2.25．解：(1)设该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为x ，根据题意，得7 500(1＋x )2＝10 800， 即(1＋x )2＝1.44，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．因此该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为20%.(2)10 800×(1＋0.2)＝12 960(本)，10 800÷1 350＝8(本)，12 960÷1 440＝9(本)． (9－8)÷8×100%＝12.5%. 故a 的值至少是12.5.26．解：(1)设P ，Q 两点出发x s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2，则由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，解得x ＝5.即P ，Q 两点出发5 s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2.(2)设P ，Q 两点出发t s 后，点P 与点Q 之间的距离是10 cm ，过点Q 作QH ⊥AB 于点H .在Rt △PQH 中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t 1＝1.6，t 2＝4.8.即P ，Q 两点出发1.6 s 或4.8 s 后，点P 与点Q 之间的距离是10 cm.第二十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数是二次函数的是()A．y＝3x2＋9 B．y＝mx2＋2x－3C．y＝2x2＋1x－2 D．y＝4x22．抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是()A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4) 3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是() A．－3 B．－1 C．2 D．34．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1(第4题)(第5题)5．已知y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是()A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1或x≥3 6．已知二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论不一定成立的是() A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3 C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．当x＜m时，y随x的增大而减小7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是()8．抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中错误的是( ) A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(－2，0) B ．抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6) C ．抛物线的对称轴是直线x ＝0 D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的9．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第14秒10．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P ＝a ＋b ＋c ，则P 的取值范围是( ) A ．－3＜P ＜－1 B ．－6＜P ＜0 C ．－3＜P ＜0D ．－6＜P ＜－3(第10题) (第12题) (第14题) 二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y ＝12x 2－6x ＋21的图象的开口向________，顶点坐标为________． 12．二次函数y 1＝mx 2，y 2＝nx 2的图象如图所示，则m ________n (填“＞”或“＜”)． 13．将一条长为20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是________cm 2.14．如图，二次函数y ＝x 2－x －6的图象交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积为________．15．已知抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 与x 轴一个交点的坐标为(－1，0)，则一元二次方程ax 2－2ax ＋c ＝0的根为________．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图是一座抛物线形拱桥，当水面宽4 m 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m ，当水面下降1 m 时，水面的宽度为________．18．如图，将抛物线y ＝－12x 2平移得到抛物线m .抛物线m 经过点A (6，0)和原点O ，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝－12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________．19．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，则1x1＋1x 2的值为________． 20．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，有下列结论：(第20题)①二次三项式ax 2＋bx ＋c 的最大值为4； ②4a ＋2b ＋c ＜0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1的两根之和为－1； ④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0. 其中正确的有________个．三、解答题(21题8分，22～25题每题10分，26题12分，共60分) 21．如图是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象，其中A (1，0)，B(0，3)． (1)求抛物线的解析式；(2)结合图象，写出当y ＜3时x 的取值范围(作适当说明)．(第21题)22．已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．23．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，若OA＝1，OB＝3，抛物线的对称轴为直线x＝1.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝1上，是否存在点P，使它到点A的距离与到点B的距离之和最小？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．(第23题)24．如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上的点A (－1，0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围．(第24题)25．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x (m 2)，种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数解析式为y 1＝⎩⎨⎧k 1x （0≤x ≤600），k 2x ＋b （600＜x ≤1 000），其图象如图所示；栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)． (1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为W (元)，请利用W 与x 的函数关系式，求出W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出W的最小值．(第25题)26．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出使|PM－AM|最大时点M的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．(第26题)答案一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7．C 8.C 9.B10．B 点拨：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，∴0＝a－b ＋c ，－3＝c ，∴b ＝a －3.∴P ＝a ＋b ＋c ＝a ＋a －3－3＝2a －6.∵抛物线的顶点在第四象限，a ＞0，∴b ＝a －3＜0，∴a ＜3，∴0＜a ＜3，∴－6＜2a －6＜0，即－6＜P ＜0.故选B. 二、11.上；(6，3) 12．＞13．12.5 点拨：设其中一段铁丝的长度为x cm ，两个小正方形的面积之和为Scm 2，则另一段铁丝的长度为(20－x )cm ，∴S ＝116x 2＋116(20－x )2＝18(x －10)2＋12.5，∴当x ＝10时，S 有最小值，最小值为12.5. 14．1515．x 1＝－1，x 2＝3 点拨：由题意，得a ＋2a ＋c ＝0，∴c ＝－3a ，∴ax 2－2ax－3a ＝0.∵a ≠0，∴x 2－2x －3＝0.解得x 1＝－1，x 2＝3. 16．－1＜x ＜3 17.2 6 m18.272 点拨：连接OP ，OQ ，设平移后的抛物线m 的函数解析式为y ＝－12x 2＋bx ＋c ，将点A (6，0)和原点O (0，0)的坐标分别代入，可得y ＝－12x 2＋3x ，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，92，Q (3，－92)，所以点P ，Q 关于x 轴对称，所以S 阴影部分＝S △POQ＝3×92＝272. 19．－420．2 点拨：抛物线开口向下，顶点坐标为(－1，4)，故二次函数y ＝ax 2＋bx＋c 的最大值为4；当x ＝2时，对应的点在x 轴下方，故4a ＋2b ＋c ＜0；二次函数的图象与x 轴的交点为(1，0)，(－3，0)，则抛物线的解析式为y ＝a (x ＋3)(x －1)，代入坐标(0，3)可得a ＝－1，令－(x ＋3)(x －1)＝1，化简可得x 2＋2x －2＝0，它的两根之和为－2；当y ≤3时，x 的取值范围为x ≤－2或x ≥0.综上所述，结论①②正确．三、21.解：(1)∵函数的图象过A(1，0)，B(0，3)，∴⎩⎨⎧0＝－1＋b ＋c ，3＝c ，解得⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝3. 故抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)抛物线的对称轴为直线x ＝－1，且当x ＝0时，y ＝3，∴当x ＝－2时，y ＝3，故当y ＜3时，x 的取值范围是x ＜－2或x ＞0.22．(1)证明：由题意，知m ，－3m 是一元二次方程x 2＋bx －c ＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m ＋(－3m )＝－b ，m ·(－3m )＝－c ，∴b ＝2m ，c ＝3m 2，∴4c ＝12m 2，3b 2＝12m 2，∴4c ＝3b 2.(2)解：由题意得－b 2＝1，∴b ＝－2，由(1)得c ＝34b 2＝34×(－2)2＝3，∴y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴二次函数的最小值为－4.23．解：(1)根据题意，得点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(0，－3)．又∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝1，a －b ＋c ＝0，c ＝－3，解得a ＝1，b ＝－2，c ＝－3， 故抛物线的解析式是y ＝x 2－2x －3.(2)存在．如图，设抛物线与x 轴的另一个交点是C ，由抛物线的对称性可知点A 与点C 关于抛物线的对称轴x ＝1对称，连接BC ，则BC 与对称轴x ＝1的交点即为点P .∵点A 的坐标为(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴点C 的坐标为(3，0)．设直线BC 的解析式是y ＝kx －3，将点C (3，0)的坐标代入，得3k －3＝0，解得k ＝1. ∴直线BC 的解析式是y ＝x －3. 当x ＝1时，y ＝－2， ∴点P 的坐标为(1，－2)．(第23题)24．解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋2)2＋m 经过点A (－1，0)，∴0＝1＋m ， ∴m ＝－1，∴二次函数的解析式为y ＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3， ∴点C 的坐标为(0，3)，又∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2， 点B ，C 关于抛物线的对称轴对称， ∴点B 的坐标为(－4，3)． ∵直线y ＝kx ＋b 经过点A ，B ， ∴⎩⎨⎧－k ＋b ＝0，－4k ＋b ＝3， 解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－1.∴一次函数的解析式为y ＝－x －1.(2)由图象可知，满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ≤－4或x ≥－1. 25．(1)k 1＝30，k 2＝20，b ＝6 000.(2)当0≤x ≤600时，W ＝30x ＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01x 2＋10x ＋30 000＝－0.01(x －500)2＋32 500， ∵－0.01＜0，∴当x ＝500时，W 取得最大值， 最大值为32 500. 当600＜x ≤1 000时，W ＝20x ＋6 000＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01x 2＋36 000. ∵－0.01＜0，∴当600＜x ≤1 000时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝600时，W 取得最大值， 为32 400.∵32 400＜32 500， ∴W 的最大值为32 500. (3)由题意，得1 000－x ≥100， 解得x ≤900. 又x ≥700， ∴700≤x ≤900.∵当700≤x ≤900时，W 随x 的增大而减小， ∴当x ＝900时，W 取得最小值，最小值为27 900. 26．解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵A (1，0)，B (0，3)，C (－4，0)，∴⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝－94，c ＝3.∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y ＝－34x 2－94x ＋3.(第26题)(2)存在．以CA 、CB 为邻边时，如图，∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∴BC ＝AC ＝5，当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴BP ＝AC ＝5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴点P 的坐标为(5，3)；以AB ，AC 为邻边时，AC ≠AB ，∴不存在点P 使四边形ABPC 为菱形；以BA ，BC 为邻边时，BA ≠BC ，∴不存在点P 使四边形ABCP 为菱形．故符合题意的点P 的坐标为(5，3)．(3)设直线P A 的函数解析式为y ＝kx ＋m (k ≠0)，∵A (1，0)，P (5，3)， ∴⎩⎨⎧5k ＋m ＝3，k ＋m ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，m ＝－34，∴直线P A 的函数解析式为y ＝34x －34，当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系知|PM －AM |＜P A ，当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |＝P A ，∴当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |的值最大，即点M 为直线P A 与抛物线的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x －34，y ＝－34x 2－94x ＋3，得⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝0⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－5，y 2＝－92，∴当点M 的坐标为(1，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－92时，|PM －AM |的值最大，|PM －AM |的最大值为5.第二十三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列A，B，C，D四幅图案中，能通过将图案(1)顺时针旋转180°得到的是()2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为() A．30°B．60°C．120°D．180°4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，已知∠AOB＝40°，则∠AOD等于()A．55°B．45°C．40°D．35°(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是()A．线段AB与线段CD互相垂直B．线段AC与线段CE互相垂直C．点A与点E是两个三角形的对应点D．线段BC与线段DE互相垂直6．在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是() A．①B．②C．③D．④7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( ) A.10B ．2 2C ．3D ．2 58．如图，在平面直角坐标系中，点B ，C ，E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE .若点C 的坐标为(0，1)，AC ＝2，则这种变换可以是( ) A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度(第8题) (第9题) (第10题) (第12题) 9．如图，直线y ＝3x ＋3与y 轴交于点P ，将它绕着点P 旋转90°所得的直线对应的函数解析式为( ) A ．y ＝33x ＋ 3 B ．y ＝－33x ＋ 3C ．y ＝13x ＋ 3 D ．y ＝－13x ＋ 310．如图所示，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点，现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后，点P 的对应点的坐标是( ) A ．(3，1)B ．(1，－3)C ．(23，－2)D ．(2，－23)二、填空题(每题3分，共30分)11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：__________________． 12．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD .若∠AOB ＝15°，则∠AOD 的度数是________．(第14题) (第15题) (第17题) (第18题)13．在平面直角坐标系中，若点P (m ，m －n )与点Q (－2，3)关于原点对称，则点M (m ，n )在第________象限．14．如图，将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△OA ″B ″，每次旋转的角度都是50°.若∠B ″OA ＝120°，则∠AOB ＝________．15．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4 cm .若以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B 落在B ′处，则BB ′＝________cm . 16．已知点P (3，1－b )关于原点的对称点Q 的坐标是(a ，－1)，则a b 的值是________．17．如图所示，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点中心对称．如果抛物线C 1的解析式为y ＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为____________________．18．如图，直线y ＝－32x ＋3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是____________．19．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′的位置，则图中阴影部分的面积为________．(第19题) (第20题)20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕着B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去….若点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，B (0，2)，则点B 2 018的坐标为________．三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，25、26题每题12分，共60分)21．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置．(1)指出它的旋转中心；(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；(3)分别写出点A，B，C的对应点．(第21题)22．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.(第22题) (1)试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并写出A，C两点的坐标；(3)根据(2)中的直角坐标系作出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出B2，C2两点的坐标．23．如图，P是等边三角形ABC内一点，且P A＝6，PB＝8，PC＝10.若将△P AC 绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的度数．(第23题)24．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．(第24题)25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小；(用含α的式子表示)(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．26．如图①，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P不与点A重合)，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E.(1)如图①，猜想∠QEP＝________°；(2)如图②和图③，若当∠DAC为锐角或钝角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并选取一种情况加以证明；(3)如图③，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求BQ的长．(第26题)答案一、1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B7．A8.A9.B10.B二、11.平行四边形(答案不唯一) 12．60°13．一14.20°15.4516．117.y＝－34(x－2)2＋118．(5，2)或(－1，－2)19．1－3320.(6 054，2)三、21.解：(1)它的旋转中心为点A.(2)它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度．(3)点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.22．解：(1)△AB1C1如图所示．(2)直角坐标系如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(－3，1)．(3)△A2B2C2如图所示，点B2的坐标为(3，－5)，点C2的坐标为(3，－1)．(第22题)23．解：(1)连接PP′.由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠P AC，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°.∴△P′AP是等边三角形．∴PP′＝P A＝6.(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6，∴P′B2＝P′P2＋PB2.∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°.由(1)知△P′AP是等边三角形，∴∠APP ′＝60°.∴∠APB ＝∠P ′PB ＋∠P ′P A ＝90°＋60°＝150°.24．(1)证明：∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C .∵将等腰三角形ABC 绕顶点B 按逆时针方向旋转角α到△A 1BC 1的位置，∴A 1B ＝AB ＝BC ，∠A 1＝∠A ＝∠C ，∠A 1BD ＝∠CBF .在△BCF 与△BA 1D 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠A 1，BC ＝A 1B ，∠CBF ＝∠A 1BD ，∴△BCF ≌△BA 1D .(2)解：四边形A 1BCE 是菱形．理由：由题意知，∠A 1BD ＝α.∵∠A 1＝∠A ，∠ADE ＝∠A 1DB ，∴∠AED ＝∠A 1BD ＝α.∴∠DEC ＝180°－α.∵∠C ＝α，∴∠A 1＝α.∴∠A 1BC ＝360°－∠A 1－∠C －∠A 1EC ＝180°－α.∴∠A 1BC ＝∠A 1EC .又∵∠A 1＝∠C ，∴四边形A 1BCE 是平行四边形．又∵A 1B ＝BC ，∴四边形A 1BCE 是菱形． 25．解：(1)∠ABD ＝30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形．证明如下：连接AD ，CD ，∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，则BC ＝BD ，∠DBC ＝60°，∴△BCD 为等边三角形．∴BD ＝CD .又∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS )．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠ABE ＝∠DBC ＝60°，∴∠EBC ＝∠ABD ＝30°－12α.又∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫30°－12α－150°＝12α.∴∠BAD ＝∠BEC .又BC ＝BD ，∴△EBC ≌△ABD (AAS )．∴AB ＝BE . 又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 为等边三角形．(3)∵∠BCD ＝60°，∠BCE ＝150°，∴∠DCE ＝150°－60°＝90°.∵∠DEC ＝45°，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴CE ＝DC ＝BC .∴∠EBC ＝∠BEC .∵∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°.∴30°－12α＝15°.∴α＝30°.26．解：(1)60解法提示：如图①，连接PQ .设QE 与PC 交于点M .∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，∴PC ＝CQ ，∠PCQ ＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，BC ＝AC ， ∴∠PCQ ＝∠ACB ，∴∠PCQ －∠PCB ＝∠ACB －∠PCB ，即∠BCQ ＝∠ACP . 在△CQB 和△CP A 中，⎩⎨⎧CQ ＝CP ，∠BCQ ＝∠A CP ，BC ＝A C ，∴△CQB ≌△CP A ， ∴∠CQB ＝∠CP A .又∵在△PEM 和△CQM 中， ∠EMP ＝∠CMQ ， ∴∠QEP ＝∠QCP ＝60°. (2)∠QEP ＝60°.以∠DAC 为锐角为例进行证明．证明如下：如图②，易知CP ＝CQ ，∠PCQ ＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝60°， ∴∠ACB ＋∠BCP ＝∠BCP ＋∠PCQ ， 即∠ACP ＝∠BCQ . 在△CQB 和△CP A 中，⎩⎨⎧CQ ＝CP ，∠BCQ ＝∠A CP ，BC ＝A C ，∴△CQB ≌△CP A ，∴∠Q ＝∠CP A . ∵∠1＝∠2，∴∠QEP ＝∠QCP ＝60°.(3)如图③，过点C 作CH ⊥AD 交射线AD 的反向延长线于点H ， 易证△CQB ≌△CP A ， ∴BQ ＝AP .∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，∴∠APC＝30°，∠CAH＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH＝CH＝22AC＝22×4＝2 2.∵∠CPH＝30°，∴CP＝2CH＝4 2.由勾股定理可得，PH＝PC2－CH2＝（42）2－（22）2＝26，∴P A＝PH－AH＝26－22，∴BQ＝26－2 2.(第26题)第二十四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列说法中不正确的是()A．圆是轴对称图形B．三点确定一个圆C．半径相等的两个圆是等圆D．每个圆都有无数条对称轴2．若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是() A．70°B．60°C．50°D．30°(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为点N，则ON＝()A．5 B．7 C．9 D．115．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r 的取值范围是()A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜86．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC .若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( ) A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°7．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边相切于点E ，F ，G ，点P 是EFG ︵上一点，则∠P 的度数是( ) A ．45°B ．60°C ．30°D ．无法确定8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为( ) A.π3B.3π3C.2π3D ．π(第7题) (第8题) (第10题)9．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( ) A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°10．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为( ) A.24329B.81329C.8129D.81328二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4∶3∶5，则∠D 的度数是________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB ︵的长为________．13．如图，⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠BAC ＝50°，则∠AEC 的度数为________． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°.连接AC ，则∠A 的度数是________．15．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过________mm.16．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B ＋∠E ＝________°. 17．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．(第16题) (第17题) (第18题) (第19题)18．如图，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝4，以BC 长为直径作半圆，圆心为点O .以点C为圆心，BC 长为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D ，E ，则阴影部分的面积是________．19．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB ＝30°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点，若⊙O 的半径是7，则GE ＋F H 的最大值是________．(第20题)20．如图所示，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N 在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝12AB ，其中正确的结论是________．(填序号)三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．如图，AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连接BC、BD.(1)求证：BC＝BD；(2)已知CD＝6，O H＝2，求圆O的半径长．(第21题)22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，恰有AB＝AC.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若PC＝25，OA＝5，求⊙O的半径．(第23题)24．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE.(1)求证：OA＝OB；(2)已知AB＝43，OA＝4，求阴影部分的面积．(第24题)25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．(第25题)26．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数；(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；②求∠ODC的度数．(第26题)答案一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B7．A 点拨：连接OE ，OG ，易得OE ⊥AB ，OG ⊥AD .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，∴∠EOG ＝90°，∴∠P ＝12∠EOG ＝45°.8．B 点拨：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，∴AC ＝12AB ＝1.∴BC ＝AB 2－AC 2＝22－12＝ 3.∴点B 转过的路径长为60π·3180＝3π3. 9．C10．D 点拨：∵正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2＝（3）1－121－2，∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆的半径为3，则正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长为3＝（3）2－122－2，同理，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长为32＝（3）3－123－2，…，正六边形A n B n C n D n E n F n 的边长为（3）n －12n －2，则当n ＝10时，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为（3）10－1210－2＝（3）8·328＝34·328＝81328，故选D.二、11.120° 12.43π 13.65° 14．35° 15.1216．215 点拨：∵A ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵A ，C ，D ，E 四点共圆，∴∠E ＋∠ACD ＝180°.∴∠ACD ＋∠ADC ＋∠B ＋∠E ＝360°.∵∠ACD ＋∠ADC ＝180°－35°＝145°，∴∠B ＋∠E ＝360°－145°＝215°. 17．15π 18.53π－23 19.10.520．①②④ 点拨：连接OM ，ON ，易证Rt △OMC ≌Rt △OND .可得MC ＝ND ，故①正确．在Rt △MOC 中，CO ＝12MO .得∠CMO ＝30°，所以∠MOC ＝60°.易得∠MOC ＝∠NOD ＝∠MON ＝60°，所以A M ︵＝M N ︵＝NB ︵.故②正确．易得CD ＝12AB ＝OA ＝OM ，因为MC ＜OM ，所以MC ＜CD .所以四边形MCDN 不是正方形．故③错误．易得MN ＝CD ＝12AB ，故④正确．三、21.(1)证明：∵AB 是圆O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，∴BC ︵＝BD ︵，∴BC＝BD .(第21题)(2)解：如图，连接OC .∵AB 是圆O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，CD ＝6， ∴CH ＝3，∴OC ＝OH 2＋CH 2＝22＋32＝13，即圆O 的半径长为13.22．解：设经过A ，B 两点的直线对应的函数解析式为y ＝kx ＋b .∵A (2，3)，B (－3，－7)， ∴⎩⎨⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－7.解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－1. ∴经过A ，B 两点的直线对应的函数解析式为y ＝2x －1. 当x ＝5时，y ＝2×5－1＝9≠11， ∴点C (5，11)不在直线AB 上， 即A ，B ，C 三点不在同一条直线上．∴平面直角坐标系内的三个点A (2，3)，B (－3，－7)，C (5，11)可以确定一个圆．23．(1)证明：如图，连接OB .∵OA ⊥l ， ∴∠P AC ＝90°， ∴∠APC ＋∠ACP ＝90°. ∵AB ＝AC ，OB ＝OP ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∠OBP ＝∠OPB . ∵∠BPO ＝∠APC ，∴∠ABC ＋∠OBP ＝90°，即∠OBA ＝90°， ∴OB ⊥AB ， ∴AB 是⊙O 的切线．(第23题)(2)解：设⊙O 的半径为r ，则AP ＝5－r ，OB ＝r . 在Rt △OBA 中，AB 2＝OA 2－OB 2＝52－r 2， 在Rt △APC 中，AC 2＝PC 2－AP 2＝(25)2－(5－r )2. ∵AB ＝AC ，∴52－r 2＝(25)2－(5－r )2， 解得r ＝3，即⊙O 的半径为3. 24．(1)证明：连接OC .∵AB 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥AB . ∵CD ＝CE ， ∴∠AOC ＝∠BOC . 在△AOC 和△BOC 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠ACO ＝∠BCO ＝90°，∴△AOC ≌△BOC ，∴OA ＝OB .(2)解：∵△AOC ≌△BOC ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝2 3.∵OB ＝OA ＝4，且△OCB 是直角三角形，∴根据勾股定理，得OC ＝OB 2－BC 2＝2，∴OC ＝12OB ，∴∠B ＝30°， ∴∠BOC ＝60°.∴S 阴影＝S △BOC －S 扇形COE ＝12×2×23－60π×22360＝23－23π. 25．解：(1)如图，设点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点C，连接AE，则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝12AB＝40米．设圆的半径是r，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50米．∴桥拱的半径为50米．(第25题)(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设MN＝60米，MN∥AB，EC与MN的交点为D，连接EM，易知DE⊥MN，∴MD＝30米，∴DE＝E M2－D M2＝502－302＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．26．解：(1)∵直线CD与半圆O相切，∴∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠DOC＝∠ODC＝45°，即∠DOC的度数是45°.(2)①AE＝OD.理由如下：如图，连接OE.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠COD＝∠CDO.∵AE∥OC，。
人教版数学九年级上册单元测试卷15套含答案
第21章一元二次方程测试卷(１)一、精心选一选，相信自己的判断!(每小题3分,共30分）1.（３分)方程2x2﹣3=0的一次项系数是(）Ａ.﹣3ﻩ B．2ﻩ Ｃ．0D．32．(３分)方程ｘ2=２x的解是（）A.x=0B.x＝2C．x1=0，ｘ２=２D．ｘ1=0,x2=3.（３分)方程x2﹣4=0的根是（）A.x＝２B．x=﹣2 C.x１=2，x2=﹣2ﻩD.x=44.（3分）若一元二次方程２x（kx﹣4）﹣x2+６=0无实数根，则k的最小整数值是( ）A．﹣１ﻩB.０ﻩC.1Ｄ.２5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4ｘ﹣5=0的过程中,配方正确的是（）A.(x+２)2=1B.（x﹣２）2=1C.（x+2)2=9ﻩD．（x﹣2）2=96.(3分)在一幅长80cm,宽5０cｍ的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示,如果要使整个挂图的面积是5４0０cm２，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A.x２＋1３０ｘ﹣1400=0ﻩＢ.x2+６5x﹣350=0C.ｘ２﹣130x﹣1400＝0ﻩＤ．x2﹣6５x﹣３50＝0７．（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（)A.6ﻩＢ．8ﻩC.10D．128.(３分）方程x2﹣9x＋18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ）A．12ﻩB．12或1５ﻩ Ｃ．15ﻩ D.不能确定9.（3分)若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是( ）A.１B．1或﹣1C.﹣1Ｄ.21０．（３分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（）名学生．A．12 B.12或66C．１5ﻩD.33二、耐心填一填:(把答案填放相应的空格里.每小题3分，共15分).11.(3分）写一个一元二次方程,使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是2: .１2.(3分)﹣1是方程x2＋bx﹣5＝0的一个根，则b=,另一个根是．13.（3分)方程（２y+1)(2y﹣3）＝0的根是．14.(3分)已知一元二次方程ｘ２﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2= ．1５．(3分）用换元法解方程+2x=ｘ2﹣３时,如果设y=x２﹣2ｘ，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是．三、按要求解一元二次方程：(２０分）16.（20分）按要求解一元二次方程（1)４x２﹣８ｘ＋1=0(配方法)(2）7x（5x+2)＝６(５x＋2）(因式分解法）(３）3x2＋５(2x+1)＝0（公式法）(4）x2﹣2ｘ﹣8＝0.四、细心做一做：1７.（6分)有一面积为1５0m２的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长１8m),另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 ｍ，求鸡场的长与宽各为多少?18．(6分）如图所示,在一块长为32米，宽为1５米的矩形草地上,在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米?19.（7分)某企业２0０6年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2１60万元．从２０06年到2００8年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:（1)该企业200７年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？20．(7分)中华商场将进价为40元的衬衫按５0元售出时，每月能卖出500件，经市场调查,这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫？21.(9分)如图1,在Ｒt△ＡBＣ中,∠C=90°，AC＝8ｍ,ＢC＝6m,点P由C点出发以２m／s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．(１)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的?(2)经过几秒，△PCQ与△AＣB相似？（3）如图２，设CD为△ＡCB的中线,那么在运动的过程中，PＱ与ＣD有可能互相垂直吗?若有可能，求出运动的时间;若没有可能，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选,相信自己的判断！(每小题3分,共30分）１.(3分)方程2ｘ２﹣3=０的一次项系数是( )A.﹣3B．2C．0Ｄ.3【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般形式是ax2＋bx+c=0(ａ,b,c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中aｘ2叫二次项,bx叫一次项，c是常数项．其中ａ,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2ｘ2﹣3=0没有一次项,所以一次项系数是0．故选C.【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0,注意不要说是没有.2．（3分）方程ｘ2=2x的解是( ）A.x=0Ｂ.ｘ=２Ｃ．x1=０，x2=2D．ｘ１＝0，ｘ２=【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法.【专题】因式分解．【分析】把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解,可以求出方程的两个根.【解答】解:x2﹣2x＝０ｘ(ｘ﹣2）=0∴x1=０,x２=2.故选Ｃ．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解,可以求出方程的根.3．（3分）方程x2﹣4=０的根是( )A．x＝２Ｂ．x=﹣2 C.ｘ1=２，x2＝﹣２D．x=4【考点】解一元二次方程－直接开平方法．【分析】先移项，然后利用数的开方解答．【解答】解:移项得ｘ2=4,开方得x=±２,∴x1=２，x2=﹣2．故选C.【点评】（１)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0)，ax２=b （a，ｂ同号且a≠0),(x+a)２=b（b≥０),a(ｘ＋ｂ）2=c(ａ,c同号且a≠０）．法则:要把方程化为“左平方，右常数,先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”;(2)运用整体思想，会把被开方数看成整体；(3）用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点．4．(３分)若一元二次方程2x（kx﹣４)﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（)Ａ．﹣1B．0Ｃ.1Ｄ.2【考点】根的判别式;一元二次方程的定义．【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式:(2k﹣1）x2﹣8x+6=０，要方程无实数根，则△=8２﹣４×６(２k﹣1)＜0,解不等式,并求出满足条件的最小整数k．【解答】解:方程变形为:(2k﹣1）ｘ2﹣8x＋6＝0，当△<0，方程没有实数根,即△＝８２﹣4×6（２ｋ﹣1)<0，解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．故选D.【点评】本题考查了一元二次方程ａｘ２+bx+c＝0（ａ≠0，a，ｂ,c为常数）根的判别式.当△>０,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根.5.(3分）用配方法解一元二次方程x２﹣4x﹣5=0的过程中,配方正确的是(）Ａ．(x+2)2=1 B.(x﹣2）2=1ﻩC.(x+２）2=9D．（x﹣2）2=９【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项,再方程两边都加上一次项系数一半的平方,即可得出答案.【解答】解:移项得：x2﹣４ｘ=５,配方得：x2﹣4ｘ+22=5+２2，(ｘ﹣2）2=9，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．6．(3分)在一幅长80cｍ，宽５0cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,做成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是54０0cm2,设金色纸边的宽为xcm，那么ｘ满足的方程是( )A．x2＋130ｘ﹣140０=0Ｂ．ｘ2+65x﹣35０=0C.ｘ２﹣13０x﹣14０0=0Ｄ.x2﹣65ｘ﹣3５0=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设长为(80+2ｘ），宽为（５0+2x）,再根据面积公式列出方程，化简即可.【解答】解：依题意得：（80+2x)（50+２x）=5４00,即4000+２60x＋4x2＝5400，化简为:4x2+260x﹣14０0=０，即ｘ2+６５x﹣350=0．故选:B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简.7.(3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么,这个三角形的面积是(）A.6Ｂ．8ﻩＣ．１０ﻩD．１２【考点】勾股定理．【分析】设三边长分别为ｘ,x+1,x+２,根据勾股定理可得（ｘ＋２)2=(x+１)2+x2，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可.【解答】解:设这三边长分别为x，x+1,x+2,根据勾股定理得:(x+2）2=(x＋１)2+x２解得:x=﹣1(不合题意舍去),或ｘ=３，∴x+１=４,ｘ+2=５，则三边长是3，4,5,∴三角形的面积=××4=６；故选:A.【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键.８．(3分)方程x2﹣9x＋18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为（)A.1２ﻩB.12或15 C．1５ﻩD．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系．【专题】分类讨论.【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底,故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解:解方程ｘ2﹣９x＋18=0,得ｘ1=6,x2=3∵当底为６，腰为3时，由于3+３=６，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6,底为3∴周长为6+6+3=1５故选C.【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．９.（3分)若关于一元二次方程x２+2x+k+2=０的两个根相等，则k的取值是（）A.1ﻩＢ．１或﹣1 C.﹣１ﻩD.2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△＝2２﹣4（ｋ+2）=０,然后解一次方程即可．【解答】解:根据题意得△=22﹣4(k+2）=0,解得k=﹣1.故选C.【点评】本题考查了一元二次方程aｘ2＋bｘ+c＝0（ａ≠0)的根的判别式△=b２﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根;当△＜0，方程没有实数根．10.（３分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件,那么全组共有(）名学生．A.12ﻩB.１2或66ﻩC.15 D．3３【考点】一元二次方程的应用.【分析】设全组共有ｘ名学生，每一个人赠送ｘ﹣1件,全组共互赠了x（x﹣1)件，共互赠了132件，可得到方程,求解即可．【解答】解：设全组共有x名学生,由题意得x(x﹣１）=1３2解得：x1=﹣11(不合题意舍去）,ｘ２＝1２，答：全组共有12名学生.故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.二、耐心填一填：(把答案填放相应的空格里.每小题3分,共15分).1１.(3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是２:﹣3x２＋2x﹣3=0．【考点】一元二次方程的一般形式.【专题】开放型．【分析】根据一元二次方程的一般形式和题意写出方程即可.【解答】解：由题意得：﹣3ｘ2＋2ｘ﹣3=０,故答案为:﹣3ｘ２+２ｘ﹣3=0.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是:ax2+b ｘ+ｃ=0(a,b,c是常数且a≠0）特别要注意ａ≠0的条件.在一般形式中a,b，ｃ分别叫二次项系数,一次项系数，常数项.12.（3分）﹣1是方程ｘ2＋bx﹣5＝0的一个根,则b=﹣４，另一个根是 5 ．【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=﹣1代入方程得出关于b的方程１＋ｂ﹣2=0,求出b,代入方程,求出方程的解即可.【解答】解：∵x＝﹣1是方程x2+bｘ﹣5=０的一个实数根,∴把x=﹣1代入得：1﹣b﹣5＝０，解得b=﹣４，即方程为ｘ2﹣４x﹣５=0,（x＋１）（x﹣5）=0，解得:x1＝﹣1，ｘ2=５,即b的值是﹣４,另一个实数根式5.故答案为:﹣4，5；【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解.13．（３分）方程(2y+1）(2y﹣3）=0的根是ｙ1=﹣,y2=.【考点】解一元二次方程－因式分解法．【专题】因式分解.【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次方程即可求得．【解答】解：∵(2ｙ＋1）(２y﹣3）=0，∴2y+１=0或２y﹣3=0，解得y1＝,ｙ２=．【点评】解此题要掌握降次的思想，把高次的降为低次的，把多元的降为低元的,这是解复杂问题的一个原则．14.（３分）已知一元二次方程ｘ2﹣３x﹣1＝0的两根为x1、x2，ｘ１+x2=3.【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程ax2+bx＋c＝０(a≠０)的根与系数的关系:若方程的两，x2,则x1+ｘ２＝﹣,代入计算即可.根为x１【解答】解：∵一元二次方程ｘ２﹣3ｘ﹣1=0的两根是x1、x2,∴x1＋ｘ２=3,故答案为：３．【点评】本题考查了一元二次方程ax2＋bx+c＝0(a≠0）的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x１+ｘ2=﹣，x１•x２=.15．（３分)用换元法解方程+2x＝x２﹣3时，如果设y＝x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是ｙ２﹣3y﹣１=0.【考点】换元法解分式方程．【专题】换元法.【分析】此题考查了换元思想，解题的关键是要把x2﹣2ｘ看作一个整体.【解答】解:原方程可化为:﹣（ｘ2﹣2x)＋3＝０设ｙ＝x2﹣2x﹣y＋３=0∴1﹣y2＋3y=0∴y2﹣3y﹣１=0.【点评】此题考查了学生的整体思想,也就是准确使用换元法.解题的关键是找到哪个是换元的整体．三、按要求解一元二次方程：（20分）１6.(20分）按要求解一元二次方程(1）4x2﹣8x+１=０(配方法)（２)7ｘ（５ｘ＋2)=６(5x＋2)(因式分解法）(３)３x2+5（2x+1）=0(公式法）(4）x２﹣２x﹣8=0.【考点】解一元二次方程－因式分解法;解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法.【分析】（1)首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.（2）方程移项变形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式,即可求解.（3)方程化为一般形式,找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0,故利用求根公式可得出方程的两个解．（４）方程左边分解因式,即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解:(1)４x2﹣8ｘ＋１=０（配方法)移项得，x２﹣２ｘ=﹣,配方得，x2﹣2x+1＝﹣＋1,(x﹣1)２=，∴x﹣１=±∴x＝１+，x2=1﹣.１（2）７x（5x+2)=6（5x+２)(因式分解法）7x（5x+2）﹣6(５ｘ＋2)=0，(5x+2）（7x﹣6)=0，∴５x+２＝0，7x﹣６＝0,∴x＝﹣，x2=;１（3）3ｘ2+5（２x+1)＝0(公式法)整理得,3x2+10x+５=0∵a＝3,b=10,ｃ=5,ｂ2﹣4ac=100﹣6０=40，∴x＝==,∴ｘ1=,ｘ2=;(４)x2﹣2x﹣8=０.(x+4）（x﹣2)=0,∴x+４=０，x﹣2=０，∴ｘ1＝﹣４,x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．四、细心做一做:17．(6分）有一面积为１5０m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长１8 ｍ),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的总长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少？【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题．【分析】设养鸡场的宽为ｘm,则长为(35﹣２x),根据矩形的面积公式即可列方程,列方程求解.【解答】解：设养鸡场的宽为xm,则长为(３５﹣2x),由题意得x(３5﹣2x）＝150解这个方程；ｘ2=10当养鸡场的宽为时,养鸡场的长为２０ｍ不符合题意,应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m.答:鸡场的长与宽各为15m,10m.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般．１8.(６分)如图所示，在一块长为3２米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题．【分析】本题可根据关键语“小路的面积是草地总面积的八分之一”，把小路移到一起正好构成一个矩形,矩形的长和宽分别是(３2﹣2x）和(15﹣x),列方程即可求解．【解答】解：设小路的宽应是x米,则剩下草总长为(32﹣2ｘ)米,总宽为(１5﹣ｘ)米,由题意得(３2﹣2ｘ)（15﹣x)=32×15×(1﹣)即ｘ2﹣31x+3０=0解得x1=30 x2=１∵路宽不超过１5米∴ｘ=３０不合题意舍去答:小路的宽应是1米.【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.１9．（7分）某企业2006年盈利1500万元,２００8年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从20０6年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(１)该企业２０07年盈利多少万元?（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计200９年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量＝增长前的量×(1+增长率）.（１）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况.(2)有了2008年的盈利和增长率,求出2０0９年的就容易了．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x,根据题意，得１50０(1+x）2＝２160.=0.2,x2＝﹣2.2(不合题意,舍去）.解得x１∴1500（1+x)＝１50０（1＋0.2)=1８０0.答:2０0７年该企业盈利1800万元.(2）216０（１＋0.2)=２5９2．答：预计200９年该企业盈利２592万元.【点评】本题考查的是增长率的问题.增长率问题,一般形式为a（1+x）2=b，ａ为起始时间的有关数量，ｂ为终止时间的有关数量．２0．（7分）中华商场将进价为4０元的衬衫按50元售出时,每月能卖出500件，经市场调查,这种衬衫每件涨价4元,其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润,那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设涨价4x元，则销量为（５00﹣4０x)，利润为（10＋4x）,再由每月赚８00０元,可得方程,解方程即可．【解答】解:设涨价４x元,则销量为(５00﹣40x）,利润为（10+4x）,由题意得，（500﹣40ｘ)×(１0＋4x)＝8000,整理得,５０0０+2０0０x﹣400x﹣16０x2=8000,解得:x1=,x２=,当x１＝时,则涨价10元,销量为:400件;当x2=时,则涨价30元，销量为：200件.答:当售价定为6０元时,每月应进400件衬衫;售价定为８0元时，每月应进200件衬衫.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,根据题意正确找出等量关系、列出方程是解题的关键,注意分情况讨论思想的应用.２１.(9分)如图1，在Rt△ABＣ中,∠C=90°,AC＝8ｍ,BC＝6m，点Ｐ由Ｃ点出发以2ｍ/ｓ的速度向终点A匀速移动，同时点Ｑ由点B出发以1ｍ/s的速度向终点C 匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.(1)经过几秒△PCQ的面积为△ACＢ的面积的?（２）经过几秒，△PCＱ与△ＡCＢ相似?(3）如图2，设CD为△AＣＢ的中线，那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间；若没有可能,请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定．【专题】几何动点问题.【分析】(１)分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用Ｓ△PCQ =Ｓ△ABC列出方程求解;(2)设运动时间为ts,△ＰCQ与△ＡCＢ相似，当△ＰCQ与△ＡCB相似时,可知∠CPQ=∠A或∠ＣＰQ＝∠B,则有=或＝,分别代入可得到关于ｔ的方程，可求得ｔ的值；(3）设运动时间为ys，PＱ与CD互相垂直，根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的性质得出∠ACＤ=∠A，∠ＢCD=∠Ｂ,再证明△PCQ∽△ＢCＡ,那么=，依此列出比例式=，解方程即可.【解答】解:(1）设经过ｘ秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，由题意得：ＰC=２ｘm,CQ=(６﹣x）m，则×２x（6﹣x）=××８×６，解得:ｘ=2或x=４．故经过2秒或４秒，△PCＱ的面积为△ACB的面积的;(2）设运动时间为ts，△PCＱ与△ACB相似.当△PCQ与△AＣＢ相似时，则有=或=,所以=,或=，解得t=，或ｔ=.因此,经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似;( 3）有可能．由勾股定理得AＢ=10.∵CＤ为△ACB的中线,∴∠ACD=∠A，∠ＢCD=∠B,又PQ⊥ＣＤ,∴∠CPQ=∠B,∴△PCQ∽△BCA，∴=,=,解得y=．因此，经过秒,PQ⊥CD．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,列出方程,再求解.第21章一元二次方程测试卷（2)一．选择题（本题共１２小题,每小题３分,共3６分．每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的）１.（3分)把方程x（x+2）=5(ｘ﹣2)化成一般式,则a、b、c的值分别是（）Ａ.1，﹣3,10Ｂ．1,７，﹣10C．1,﹣5,1２Ｄ.１,3,22.（3分）一元二次方程ｘ２﹣6x﹣5＝０配方可变形为（)A.(x﹣3)2=1４ﻩB.（ｘ﹣3）2=4Ｃ.(ｘ+３)2=14ﻩD．(x+3)2=43．(3分)如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k＋1）ｘ+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是（)A.k>B.k>且k≠0ﻩC．k<D．k≥且k≠０4.(3分)用换元法解方程﹣＝3时，设＝y,则原方程可化为（）A．y﹣﹣3＝0Ｂ.ｙ﹣﹣3=0C．y﹣+3=0ﻩD．y﹣+３=05.(3分)等腰三角形的底和腰是方程x２﹣7ｘ+１2＝0的两个根，则这个三角形的周长是（)A．１1B.１0ﻩC．11或10ﻩD．不能确定6.（3分)若分式的值为零，则x的值为(）Ａ.3ﻩB．3或﹣３ﻩC.0ﻩＤ.﹣３7.（３分）一元二次方程x2﹣ｘ﹣１=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根Ｂ.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8．（3分)在某次聚会上,每两人都握了一次手，所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是（）Ａ．x(x﹣１)＝10B．=10ﻩＣ.x（x+１）=1０ﻩD.=109.(３分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件1８2万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（)Ａ．5０（1+x）2=18２ﻩB.5０+50（1+x）+50(1+x)２=182C.５0（1+2ｘ）=1８2ﻩD．５0+5０(１＋x)+５０（1+2ｘ）2=１82１0.(3分)已知x１,x２是关于x的方程x2＋ax﹣2b=０的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•ｘ２=１，则b a的值是( ）A.B．﹣ C.4D.﹣１１１．（3分)定义运算:ａﻩb=ａ（１﹣b）.若a,ｂ是方程x2﹣ｘ+m＝0（m<0)的两根,则bﻩb﹣aﻩa的值为（）Ａ.０B．1 C.2ﻩＤ.与ｍ有关12．(３分)使用墙的一边，再用１３m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20ｍ2的长方形，求这个长方形的两边长.设墙的对边长为xｍ，可得方程（）Ａ．x(1３﹣ｘ）=２0B．x•=20C.x（1３﹣x)=２０D．ｘ•=２0二．填空题（每小题3分,共１2分）13．(3分)方程ｘ2﹣3＝0的根是.14．（3分）当k= 时，方程ｘ２＋(k+1）x＋ｋ＝０有一根是0.15.（3分）设m，ｎ分别为一元二次方程x2+２ｘ﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=．1６．（3分）写出以4,﹣5为根且二次项的系数为１的一元二次方程是．三．解答题（本题有7小题，共5２分)１7.(１0分）解方程(1)x2﹣４x﹣5=０(2）3x（x﹣1）=2﹣2x.１8．（５分）试证明关于x的方程(a2﹣8a+2０）x2＋2ａx+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程．19．（6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3ｍ宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288ｍ２？2０.(8分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为３24元/件,并且两次降价的百分率相同.（１）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为3０0元/件，两次降价共售出此种商品1０0件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?21.（6分）阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣｜ｘ|﹣２=0，解:（1)当x≥0时,原方程化为x2﹣x﹣2=0,解得：x1=2,x2=﹣1（不合题意，舍去)．（2）当ｘ<0时，原方程化为ｘ2＋ｘ﹣2=0，解得：x１=﹣2，ｘ２=1(不合题意,舍去)．∴原方程的根是ｘ1=2,x2=﹣2请参照例题解方程ｘ２﹣|x﹣1｜﹣1=0.2２．(８分）龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣,以200元/件的价格出售，每周可售出1０0件.为了促销,该商场决定降价销售,尽快减少库存．经调查发现,这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外,每周的房租等固定成本共3000元.该商场要想每周盈利80０0元，应将每件上衣的售价降低多少元? 23．（9分）如图,在△ＡBC中，∠Ｂ=90°,AB=６厘米,BＣ=8厘米．点P从Ａ点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动）,点Q从Ｃ点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动(到达点C即停止运动)．(1)如果P、Ｑ分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ＡBC的三分之一?(2）如果P、Q两点分别从A、Ｃ两点同时出发,而且动点P从Ａ点出发,沿AB移动(到达点B即停止运动）,动点Q从C出发，沿CＢ移动（到达点C即停止运动),几秒钟后，P、Q相距6厘米？（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿A Ｂ移动(到达点B即停止运动),动点Ｑ从Ｃ出发，沿ＣB移动（到达点B即停止运动）,是否存在一个时刻,PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的ｔ值，若不存在说明理由．ﻩ参考答案与试题解析一．选择题(本题共1２小题,每小题３分，共36分．每小题给出４个选项，其中只有一个是正确的）１.(3分)把方程x(ｘ＋2)=5（ｘ﹣2)化成一般式,则a、ｂ、c的值分别是（) A.１，﹣３,１0ﻩB．1,7，﹣10ﻩC.１，﹣5,１２ D.1，３，2【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】压轴题；推理填空题．【分析】ａ、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项.【解答】解:由方程x（x+2）=5（x﹣2）,得ｘ2﹣3ｘ+10=0,∴a、b、c的值分别是1、﹣3、1０；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c=0（ａ，ｂ,c是常数且a≠0）,在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c 是常数项．其中ａ，b,ｃ分别叫二次项系数,一次项系数，常数项．2.（3分）一元二次方程ｘ2﹣6x﹣5=0配方可变形为()A.（x﹣3)2=１4B.（x﹣３)２=4ﻩＣ．（ｘ+３)2=14D．(ｘ+3）2＝4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程的常数项移到右边,然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式.【解答】解：ｘ2﹣６x﹣５=0,x２﹣6ｘ=5,x2﹣6x＋９＝5+9，(x﹣3)2=１4，故选：A.【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程aｘ2+bx＋c=0（a≠０）:先把二次系数变为１,即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半.3.（3分)如果关于x的一元二次方程ｋ２x２﹣（2k＋1)x+１＝0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是（)A．k＞ﻩＢ．k>且k≠0ﻩC．k<D．ｋ≥且ｋ≠０【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△＝b2﹣4ａc>０，建立关于k的不等式,求出k的取值范围.【解答】解：由题意知,ｋ≠０,方程有两个不相等的实数根，所以△>０,△=b2﹣4ａｃ＝（2k+1）２﹣4k2=4k＋1＞０.又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠０.故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根;（2)△＝０⇔方程有两个相等的实数根;(３）△<0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程,则k≠0.4.(3分)用换元法解方程﹣=３时,设=y，则原方程可化为（)A.y﹣﹣3=0ﻩB．ｙ﹣﹣3=0 C.ｙ﹣+3=０ﻩD．y﹣+3=0【考点】换元法解分式方程．【分析】把y=代入原方程，移项即可得到答案．【解答】解:设=y，则原方程可化为:y﹣=3,即y﹣﹣３=0,故选：A.【点评】本题主要考查换元法解分式方程,用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．５.（3分)等腰三角形的底和腰是方程x2﹣７x+１2=0的两个根,则这个三角形的周长是()A.1１B．1０C.1１或1０ﻩD.不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值,确定出底与腰，即可求出周长.【解答】解：方程分解得：(ｘ﹣３)(ｘ﹣４)=0，解得：ｘ1＝3,x2=4，若3为底，４为腰,三角形三边为３，4，4,周长为3+４+4＝１1；若３为腰,4为底，三角形三边为３，3，4，周长为3+3＋4=１0.故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解法是解本题的关键.6．(３分)若分式的值为零,则ｘ的值为()A．3 B.３或﹣３C.0ﻩＤ．﹣３【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程－直接开平方法;解一元一次不等式.【专题】计算题.【分析】分式的值为0的条件是:（１）分子为0;（2）分母不为０．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解:由题意，可得x2﹣９=0且２x﹣６≠0，解得x＝﹣3.故选Ｄ．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题.7．(3分)一元二次方程ｘ2﹣x﹣1=０的根的情况为（）Ａ.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值,再判断出其符号即可.【解答】解：∵a=1,ｂ=﹣1，c＝﹣1，∴△=b2﹣4ac＝（﹣1)2﹣4×1×（﹣1)=５＞0,∴方程有两个不相等的实数根,故选:A.【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ａx2+bx+c=0(a≠０）的根与△的关系是解答此题的关键.8.（3分）在某次聚会上,每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有ｘ人参加这次聚会，则列出方程正确的是（)Ａ.x(ｘ﹣1)＝10B．=1０ﻩC．x(x+１)＝１0Ｄ．＝1０【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】其他问题；压轴题.【分析】如果有x人参加了聚会,则每个人需要握手(x﹣１)次，ｘ人共需握手x(ｘ﹣１)次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去,即一共握手:次;已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程.【解答】解：设x人参加这次聚会,则每个人需握手：x﹣1(次）;依题意,可列方程为:=1０;故选B．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键;需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件,类似于球类比赛的单循环赛制．9．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(）A．50(1+x)2=182ﻩＢ．50＋５0(1+x)+50（1＋x)2=182C.50（1＋2x）＝1８2D.50+５０(1+ｘ)+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为ｘ，那么可以用x分别表示五、六月份的产量,然后根据题意可得出方程.【解答】解：依题意得五、六月份的产量为５0(1+x)、5０(1＋x)２,∴50＋５０(1+ｘ）+50（1+ｘ)2=182.故选B．【点评】增长率问题,一般形式为a（1+x)2=b，ａ为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．。
最新人教版初中数学九年级数学上册第三单元《旋转》检测题(答案解析)(2)
一、选择题1．如图，在ABC 中，15B ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，当点B ，C ，D 恰好在同一直线上时，50CAD ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．65°D ．60°2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，已知平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点,E 以点B 为中心，取旋转角等于,ABC ∠把BAE △顺时针旋转，得到BA E ''，连接DA '．若60,50ADC ADA '∠=︒∠=︒，则DA E ''∠的大小为（ ）A ．130︒B ．150︒C ．160︒D ．170︒ 4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，将一个含30角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知30OAB ∠=︒，12AB =，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，则点D 的对应点D 的坐标为（ ）A ．(33,3)B ．(63,6)-C ．(3,33)-D ．(33,3)- 6．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ︒∠=；④633AOBO S '=+四边形．其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转34°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A ＝30°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．60°B ．64°C ．66°D ．68°8．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )A ．2B ．23C ．4D ．不能确定 10．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 11．如图，在△ABC 中，AB ＝2.2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.5B ．1.4C ．1.3D ．1.2 12．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（ ）A ．m=－6，n=－4B ．m=O ，n=－4C ．m=6，n=4D ．m=6，n=－4二、填空题13．如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，A OB ''△是由AOB 绕点O 顺时针旋转1(8)0αα<︒角度得到的，若点A '在AB 上，则旋转角α=___︒．14．在ABC 中，2AB =，3AC =，以CB 为边作一个形状等边三角形BCD △，则DA 的最大值是________．15．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 中点，两边PE ．PF 分别交AB ．AC 于点E ．F ，给出下列四个结论：①AE CF =；②EPF ∆是等腰直角三角形；③EF AB =；④四边形AEPF 的面积随着点E ．F 的位置不同发生变化，当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ．B 重合），上述结论中始终正确的有________（把你认为正确的结论的序号都填上）．16．如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕30角的顶点B 顺时计旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则BCD ∠的度数为______．17．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号）18．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，1），N （2，0），△MNP 和△M 1N 1P 1的顶点都在格点上，△MNP 与△M 1N 1P 1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.19．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为_____．20．如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，∠C=30°，AB=2，将ABC 绕着点A 顺时针旋转，得到AMN ，使得点B 落在BC 边上的点M 处，MN 与AC 交于点D ，则ADM △的面积为____．三、解答题21．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （2，4）、B （1，2）、C （5，3），如图：（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC 顺时针转动90°，得到△A 1B 1C 1，在坐标系中画出△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1的坐标；（2）在（1）中，若△ABC 上有一点P （m ，n ），直接写出对应点P 1的坐标． （3）作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2．22．（1）（操作发现）如图1，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°，得°到△ADE ，连接BD ，则∠ABD=_______度． （2）（类比探究）如图2，在边长为7的等边三角形ABC 内有一点P ，∠APC=90°°，∠BPC=120°，求△APC 的面积．23．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AB =1，∠B =60°，求CD 的长．24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到AB C ''．（1）在正方形网格中，画出AB C ''；（2）求线段CC '的长度．25．在Rt ABC ∆中，,90,,AC BC ACB M N ︒=∠=在直线AB 上，且222MN AM BN =+．（1）如图1，当点,M N 在线段AB 上时，求证：45MCN ︒∠=．（2）如图2，当点M 在BA 的延长线上且点N 在线段AB 上时，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．26．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题： （1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______； （2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由旋转的性质得出AD=AB ，∠E=∠ACB ，由点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则△BAD 是底角为15°的等腰三角形，求出∠BAD=150°，可得100BAC ∠=︒，由三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：∵将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，∴AD=AB ，∠E=∠ACB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是底角为15°的等腰三角形，∴∠BDA=15B ∠=︒，∴∠BAD=150°,∵50CAD ∠=︒，∴100BAC ∠=︒∴1801001565BCA -∠=︒-=，∴65E ∠=.故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键．2．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D ．【解答】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．C解析：C【分析】先根据平行四边形的性质可得60,//AD BC ABC ∠=︒，再根据平行线的性质可得130DA B '∠=︒，然后根据直角三角形的性质、旋转的性质可得30BA E BAE ''∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，60ADC ∠=︒，60,//AD BC ABC ∴∠=︒，50ADA '∠=︒，180130DA B ADA ''∴∠=︒-∠=︒，AE BC ⊥，9030BAE ABC ∴∠=︒-∠=︒，由旋转的性质得：30BA E BAE ''∠=∠=︒，13030160DA E DA B BA E '''''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形与旋转的性质是解题关键．4．B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答．【详解】解：根据中心对称图形的概念，可知B 中的图形是中心对称图形，而A 、C 和D 中的图形不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．D解析：D【分析】先利用直角三角形的性质、勾股定理分别求出OB 、OA 的长，再根据旋转的性质可得,OA OB ''的长，从而可得点,A B ''的坐标，然后根据中点坐标公式即可得．【详解】在Rt AOB 中，30OAB ∠=︒，12AB =，16,2OB AB OA ∴====，由旋转的性质得：6OA OA OB OB ''====，点D 为斜边A B ''的中点， 将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，∴点A 的对应点A '落在x 轴正半轴上，点B 的对应点B '落在y 轴负半轴上，(0,6)A B ''∴-， 又点D 为斜边A B ''的中点，06)2D -'∴，即3)D '-， 故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质是解题关键．6．C解析：C【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12×3×4+34×42=6+43，故结论④错误．【详解】解：如图，由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=OC=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12323④错误；故选：C．【点睛】本题考查了旋转变换、等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．7．B解析：B【分析】由旋转性质得到∠D和∠DCF的度数，再由外角性质得到∠EFC的度数即可．【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°，∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°；故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．8．A解析：A【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】A是中心对称图形，故A正确；B是轴对称图形，故B错误；C不是中心对称图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．9．B解析：B【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACQ=∠60B=°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】解:由旋转可得∠ACQ=∠60B=°．因为点D是AC的中点，所以CD=4．当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时∠CDQ＝30︒．所以122CQ CD==，DQ==所以DQ的最小值是故选B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．10．C解析：C【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是52，与AB的值相等，从而可以得出点A在△D′E′B的边上．【详解】∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，AB=BC=52，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG=52，∴BG=AB，∴点A在△D′E′B的边上，故选C.11．B解析：B【分析】运用旋转变换的性质得到AD＝AB，进而得到△ABD为等边三角形，求出BD即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.4．故选：B．【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．12．B解析：B【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考点：原点对称二、填空题13．【分析】根据旋转的性质得出OA=OA′得出△OAA′是等边三角形则∠AOA′=60°则可得出答案【详解】解：∵∠AOB=90°∠B=30°∴∠A=60°∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转α角解析：60【分析】根据旋转的性质得出OA=OA′，得出△OAA′是等边三角形．则∠AOA′=60°，则可得出答案．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小是60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．14．5【分析】将△BAC绕点B逆时针旋转60º易知△ABA′为等边三角形当AA′D 三点在一线时AD最大AD最大=AA′+A′D【详解】如图以点B为旋转心将△BAC 逆时针旋转60º后的图形为△BA′D连结解析：5．【分析】将△BAC绕点B逆时针旋转60º，易知△ABA′为等边三角形，当A、A′、D三点在一线时AD 最大，AD最大=AA′+A′D．【详解】如图以点B为旋转心，将△BAC逆时针旋转60º后的图形为△BA′D，连结AA′，BA=BA′，∠ABA′=60º，∴△BAA′为等边三角形，则AA′=BA=2，A′D=AC=3，当A、A′、D三点在一线时AD最大，AD最大=2+3=5，故答案为：5．【点睛】本题考查AD的最值问题，掌握旋转变换的性质，会用旋转变化构造等边三角形，使问题转化为两线段和最大问题使问题得以解决是关键．15．①②【分析】利用旋转的思想观察全等三角形寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断【详解】解：∵∠APE∠CPF都是∠APF的余角∴∠APE＝∠CPF∵AB＝AC∠BAC＝90°解析：①②【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【详解】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE＝∠CPF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，∴AP＝CP，又∵AP＝CP，∠EPA＝∠FPC，∠EAP＝∠FCP＝45°∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE＝CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF＝1S△ABC，①②正确，④错误，四边形2AEPF的面积是固定的；∵旋转过程中，EF的长度的变化的，故EF≠AB，③错误，始终正确的是①②，故答案为：①②．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．16．【分析】根据旋转的性质△ABC≌△EDBBC=BD求出∠CBD的度数再求∠BCD的度数【详解】解：根据旋转的性质△ABC≌△EDBBC=BD则△CBD是等腰三角形∠BDC=∠BCD∠CBD=180°解析：15︒【分析】根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，求出∠CBD的度数，再求∠BCD的度数．【详解】解：根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，则△CBD是等腰三角形，∠BDC=∠BCD，∠CBD=180°-∠DBE=180°-30°=150°，∠BCD=1（180°-∠CBD）=15°．2故答案为15°．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题时根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转求出即可．17．【分析】先根据正方形的性质得到CD=1∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH为等腰直角三角形从而计算CF-CD即可【详解】∵四边形ABCD为正方形1【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴，∠CFDE=45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴-1．-1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．18．（21）【分析】观察图形根据中心对称的性质即可解答【详解】∵点P （11）N（20）∴由图形可知M（30）M1（12）N1（22）P1（31）∵关于中心对称的两个图形对应点的连线都经过对称中心并且被对解析：（2,1）观察图形，根据中心对称的性质即可解答.【详解】∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为（2，1）．【点睛】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．19．(42)【分析】画出平面直角坐标系作出新的ACBD的垂直平分线的交点P点P即为旋转中心【详解】解：平面直角坐标系如图所示旋转中心是P点P（42）故答案为：（42）【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转解析：(4，2)【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2），故答案为：（4，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．20．【分析】先根据直角三角形的性质可得再根据旋转的性质可得然后根据等边三角形的判定与性质可得又根据三角形的外角性质三角形的内角和定理可得最后根据直角三角形的性质勾股定理可得据此利用直角三角形的面积公式即3先根据直角三角形的性质可得60B ∠=︒，再根据旋转的性质可得2,60AM AB AMN B ==∠=∠=︒，然后根据等边三角形的判定与性质可得60AMB ∠=°，又根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理可得30DAM ∠=︒，90ADM ∠=︒，最后根据直角三角形的性质、勾股定理可得1,DM AD ==用直角三角形的面积公式即可得．【详解】在Rt ABC 中，90,30,2BAC C AB ∠=︒∠=︒=，60B ∴∠=︒，由旋转的性质可知，2,60AM AB AMN B ==∠=∠=︒，ABM ∴是等边三角形，60AMB ∴∠=︒，30DAM AMB C ∴∠=∠-∠=︒，18090ADM DAM AMN ∴∠=︒-∠-∠=︒，在Rt ADM △中，11,2DM AM AD ====，则ADM △的面积为11122DM AD ⋅=⨯=，【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 三、解答题21．（1）图见解析，A 1（4，﹣2）、B 1（2，﹣1）、C 1（3，﹣5）；（2）P 1的坐标为（n ，﹣m ）；（3）见解析【分析】（1）依据点（0，0）为旋转中心，将△ABC 顺时针转动90°，即可得到△A 1B 1C 1； （2）依据旋转前后坐标的变化规律，即可得到对应点P 1的坐标；（3）依据中心对称的性质，即可得到△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1（4，﹣2）、B 1（2，﹣1）、C 1（3，﹣5）；（2）若△ABC上有一点P（m，n），则对应点P1的坐标为（n，﹣m）．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（1）60；（2）3【分析】（1）【操作发现】：如图1中，只要证明△DAB是等边三角形即可；（2）【类比探究】：如图2中，将△CBP绕点C逆时针旋转60°得△CAP＇，连接PP＇，证明∠APP＇=30°，∠PAP＇=90°，设AP＇=t，表示出AP和PC，利用勾股定理求出t，进而可求出△APC的面积．【详解】解：（1）解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，∴AD=AB，∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，故答案为60．（2）将△CBP绕点C逆时针旋转60°得△CAP＇，连接PP＇，则△PCP＇为等边三角形，∴∠CPP＇=∠CP＇P=60°．∵∠BPC=120°，∠CPP＇=60°，又∵∠APC=90°，∴∠APP＇=30°，由旋转得∠AP＇C=∠BPC=120°，∴∠APP ＇=120°-60°=60°，∴∠PAP ＇=90°，可设AP ＇=t ，则PC=PP ＇=2t ，，在Rt △APC 中，)()2222t +=，∴t=1，∴PC=2，∴S △APC =122⨯=． 【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考常考题．23．1【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2AB=2，再根据旋转的性质得AD=AB ，则可判断△ABD 为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD 即可．【详解】∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=2AB=2，根据旋转的性质得：AD=AB ，而∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．∴CD 的长为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质．证明△ABD 是等边三角形是本题的关键．24．（1）图见解析；（2）【分析】（1）先利用网格特点和旋转的性质画出点,C B ''，再顺次连接点,,A C B ''即可得； （2）利用旋转的性质、勾股定理即可得．【详解】（1）分以下三步：①先利用网格特点和旋转的性质画出点C '，②再利用旋转的性质可得,90B B A C BC AC CB '=∠'''=∠=︒，由此可画出点B '， ③顺次连接点,,A C B ''即可，如图中AB C ''即为所作：（2）由网格特点和旋转的性质得：4,90AC AC CAC ''==∠=︒， 则2242CC AC AC ''=+=，即线段CC '的长度为42．【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．【分析】（1）将ACM ∆绕点C 逆时针旋转90︒，得到'BCM ∆，利用旋转的性质和等腰三角形的性质证明'NBM ∆为直角三角形，可证明'MN M N =，利用全等三角形的判定（SSS ）可证明()'CMN CM N SSS ∆≅∆，即可证得1'452MCN MCM ︒∠=∠=； （1）仿照（1）中方法将CMA ∆绕点C 逆时针旋转90︒得到CDB ∆，证明DBN ∆为直角三角形，再证DN=MN ，进而证明()CMN CDN SSS ∆≅∆即可得出结论．【详解】()1如图1，,90AC BC ACB ︒=∠=，将ACM ∆绕点C 逆时针旋转90︒，得到'BCM ∆，则'ACM NCM ∆≅∆，',','ACM BCM CM CM AM BM ∴∠=∠==，连接'M N ，'CAM CNM ∠=∠=45°，''90M BN CBM CBA ︒∴∠=∠+∠=，'NBM ∴∆为直角三角形，22222''NM BN BM BN AM ∴=+=+，又222MN AM BN =+，'MN M N ∴=， 在CMN ∆和'CM N ∆中''CM CM MC M N CN CN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()'CMN CM N SSS ∴∆≅∆，'MCN M CN ∴∠=∠，1'452MCN MCM ︒∴∠=∠=， 即45MCN ︒∠=；()2如图2，,90AC BC ACB ︒=∠=，将CMA ∆绕点C 逆时针旋转90︒得到CDB ∆，CMA CDB ∴∆≅∆，,,135CM CD AM BD CAM CBD ︒∴==∠=∠=，90DBN CBD CBA ︒∴∠=∠-∠=，DBN ∴∆为直角三角形，22222DN BD BN AM BN ∴=+=+，又222MN AM BN =+，DN MN ∴=， 在CMN ∆和CDN ∆中CM CD CN CN MN DN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()CMN CDN SSS ∴∆≅∆，1452MCN DCN MCD ︒∴∠=∠=∠=， 45MCN ︒∴∠=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用旋转性质旋转△ACM构造直角三角形是解答的关键．26．（1）正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；（2）见解析【分析】（1）根据旋转对称图形的定义解答即可；（2）先作出正六边形的旋转中心，再根据图形既是轴对称图形又是旋转对称图形进行作图即可．【详解】解：(1) 正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；故答案为：正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；(2)如图所示：【点睛】本题考查了轴对称图形和旋转对称图形的定义及作图，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
勇新教育培训学校资料
数学测试
一、填空题
1、 如图1，若⊿ABE ≅⊿ADC ，则AD = AB ，DC = ；∠D = ∠ ； ∠BAE = ∠ ；
2、如图2，在△ABC 中，AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80°则∠DEC ＝
3、等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________；
4、在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________，一个底角为50°，则顶角等于_________；
5、在△ABC 中，∠A =∠B =2
1∠C ，则△ABC 是__________三角形. 6、一元二次方程3x 2－23＝－10x 的二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
7、已知m 是方程022=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 .
8、已知方程（x + a ）（x-3）=0和方程x 2-2x-3=0的解相同，则a=_______________。
9、若x 2－6x －a 满足完全平方公式，则a=
10、设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且
12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为
11、已知实数x 满足+++x x x 22101=x ,那么
x x 1+的值为 12、若方程x 2+px+q=0的两个根是-2和3，则p ＝ q ＝
二、选择题
1、若21,x x 是一元二次方程01322=+-x x 的两个根，则2
221x x +的值是（ ）
2 A 、45 B 、49 C 、4
11 D 、7 2、若2
32622---+x x x x 的值为0，则x 的值是（ ） A 、2或3- B 、3或2- C 、2 D 、3-
3、如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（ ）
A 、0
B 、2
C 、32
D 、32-
4、方程x(x+2)=2(x+2)的解是 （ ）
A. 2和-2
B. 2
C. -2
D. 无解
5、工厂技术革新，计划两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为（ ）
A ．30%
B ．26.5%
C ．24.5%
D ．32%
6、如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1＝3、x 2＝1，那么此一元二次方程是 （ ）
A. x 2+3x +4=0
B. x 2-4x +3=0
C. x 2+4x -3=0
D. x 2+3x -4=0
7、若2x 2+1与4x 2－2x －5的值互为相反数，则x 的值是（ ）
A 、1-或32
B 、1或32-
C 、1或23-
D 、1或2
3 8、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x ，列出方程正确的是（ ）
A 、580（1+x ）2=1185
B 、1185（1+x ）2=580
C 、580（1－x ）2=1185
D 、1185（1－x ）2=580
9、若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）
A 、 k ＜1
B 、 k ≠0
C 、 k ＜1且k ≠0
D 、 k ＞1
10、如果方程022=++m x x 有两个同号的实数根，则m 的取值范围是
（ ）
A 、 m ＜1
B 、 0＜m ≤1
C 、 0≤m ＜1
D 、 m ＞1
勇新教育培训学校 电话 （肖老师） （周老师）
人生最重的不是现在处在哪个位置，而是明确该往那个方向走 3 11、如图，菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是方程03)12(22=++-+m x m x 的根，则m 的值为 （ ）
A ． -3
B ． 5
C ． 5 或-3
D ． -5或3
12、关于x 的一元二次方程x 2+nx+m=0的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是 （ ）
A ．m=0,n=0
B ．m=0,n ≠0
C ．m ≠0,n=0
D ．m ≠0,n ≠0
13、给出下列命题，正确的（ ）
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
14、满足下列条件的两个三角形一定全等的（ ）
A 、腰相等的两个等腰三角形
B 、一个角对应相等的两个等腰三角形
C 、斜边对应相等的两个直角三角形
D 、底相等的两个等腰直角三角形
15、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且交于点F ，则图中的等腰三角形有（ ）
（A ）6个 （B ）7个 （C ）8个 （D ）9个
16、如图5，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ）
（A ）45°（B ）55° （C ）60°（ D ）75°
17、一元二次方程x 2+2x+4=0的根的情况是（ ）
A 、有一个实数根
B 、有两个相等的实数根
C 、有两个不相等的实数根
D 、没有实数根
18、若单项式10422+-n n b
a 和n n
b a 25的次数相等，则n 等于（ ）
4 A 、1 B 、3或4 C 、0 D 、2
19、关于x 的一元二次方程kx 2+3x －1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A 、k ≤49-
B 、k ≥49-且k ≠0
C 、k ≥49-
D 、k ＞4
9-且k ≠0 A 、2或3- B 、3或2- C 、2 D 、3-
20、在Rt ⊿ABC 中，∠ACB =︒90，∠A =︒30，AC =cm 3，则AB 边上的中线为 （ ）
A cm 1
B cm 2
C cm 5.1
D cm 3
三、解答题
1、（ 分）已知关于x 的方程
0)2(4
122=+--m x m x 是否存在正数m ,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的m 的 2、已知关于x 的一元二次方程032422=-+++k k x x 的一个根为0，求k 的值和方程的另外一个根。
3、、（ 分）设方程x 2+3x -5=0的两个实数根为x 1、x 2，求 2111x x + 的值.
4、01862=--x x （配方法） 3x 2+5(2x+1)=0 （公式法）
x 2－2x －99=0 （因式分解法） 752652x x x （因式分解法）
5、如图，DE ∥BC ，CG =GB ，∠1=∠2，求证：△DGE 是等腰三角形.。
7、（10分）如图，四边形ABCD 中，AD = BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足为E 、F ，BE = DF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；
D
勇新教育培训学校电话（肖老师）（周老师）5
人生最重的不是现在处在哪个位置，而是明确该往那个方向走。