九年级数学中心对称图形画图10道专题训练
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（2）根据中心对称的性质作出图形，如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求作的三角形；
【详解】
（1）如图△A′B′C′即为所求．
（2）如图△A''B''C''即为所求．
【点睛】
本题考查轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
2．见解析
【解析】
试题分析：根据成中心对称图形的对应点到对称中心的距离相等，分别画出点E、B、C、D关于点A成中心对称的点E′、B′、C′、D′，进而可画出所求的图形.
2．动手画一画，请把如图补成以A为对称中心的中心对称图形．
3．如图，已知四边形ABCD和边DC上一点O，画四边形ABCD关于点O的对称图形.
4．请你把下面这个图形补画成中心对称图形，并且用点O表示对称中心（最少画三个）．
5．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个 和一点O， 的顶点与点O均与小正方形的顶点重合．
（1）在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形．
（2）在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．
参考答案
1．（1）作图见解析；（2）作图见解析
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对称点A′，B′，C′即可．
（2）分别作出A′，B′，C′的对称点A″，B″，C″即可．
7．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）连接BB′，延长BC′交AB′于点M；根据全等三角形的性质得到得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1所示，
（2）如图2，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；
由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，
试题解析：
（1）如下图，图中△A1B1C1为所求三角形；
（2）如下图，图中△A2B2C2为所求三角形；
6．（1）见解析；（2）见解析；（3）34．
【解析】
【分析】
（1））利用网格特点，根据旋转的性质，分别描出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到△A1B1C1；
（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征分别描出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可即可得到△A2B2C2；
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
8．(1)图形见解析;(2)图形见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质作出图形，如图所示，△A1B1C即为所求作的三角形；
解：如图所示
3．图形见解析
【解析】
试题分析：连接AO至A′，使A′O=AO；连接BO至B′，使B′O=BO；然后顺次连接A′、B′、C、D，即可得到四边形ABCD关于点O的对称的四边形A′B′CD．
试题解析：
图形如下
4．作图见解析
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的性质，绕某一个点旋转180°能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，即可画出．
9．在如图所示的方格纸中，按下列要求画图：
（1）过点A作线段BC的平行线；
（2）将线段BC绕C点按逆时针方向旋转90°得线段EC；
（3）画以BC为一边的正方形.
10．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）
（3）根据平行四边形的面积等于矩形面积减去四个三角形面积，即可求得．
【详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）如下图，
，
故答案为：34．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换，作图-画已知图形关于某点对称的图形．（1）中根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心的夹角相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；（2）中需理解中心对称的两个图形，对应点与旋转中心在同一直线上，且旋转中心为对应点之间线段的中点；（3）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键．
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠ABB′=60°，AB=B′B；
在△ABC′与△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠MBB′=∠MBA=30°，
∴BM⊥AB′，且AM=B′M；
由题意得：AB2=4，
∴AB′=AB=2，AM=1，
∴C′M= AB′=1；由勾股定理可求：BM= ，
∴C′B= -1.
【详解】
如图所示，
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的画法，正确根据中心对称图形的性质画出图象是解决问题的关键．
5．（1）答案见解析; （2）答案见解析;
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：
（Baidu Nhomakorabea）先在图中画出点A、B、C三点向下平移6个单位长度后的对应点A1、B1、C1，在顺次连接这三点即可；
（2）先在图中分别作出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2，再顺次连接这三点即可；
（1）在方格纸中，将 向下平移6个单位长度得到 ，请画 ．
（2）在方格纸中，将 绕点O旋转180°得到 ，请画 ．
6．已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．
（1）画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；
（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为______．
九年级数学中心对称图形画图10道专题训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图，在正方形网格中， 的三个顶点都在格点上，点 也在格点上．
（1）画 ，使 与 关于直线 成轴对称．
（2）画 ，使 与 关于点 成中心对称．
7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．
（1）请你在图中把图补画完整；
（2）求C′B的长．
8．已知 的顶点 、 、 在格点上，按下列要求在网格中画图.
（1）将 绕点 逆时针旋转90°得到 ；
（2）画 关于点 的中心对称图形 .
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求作的三角形；
【详解】
（1）如图△A′B′C′即为所求．
（2）如图△A''B''C''即为所求．
【点睛】
本题考查轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
2．见解析
【解析】
试题分析：根据成中心对称图形的对应点到对称中心的距离相等，分别画出点E、B、C、D关于点A成中心对称的点E′、B′、C′、D′，进而可画出所求的图形.
2．动手画一画，请把如图补成以A为对称中心的中心对称图形．
3．如图，已知四边形ABCD和边DC上一点O，画四边形ABCD关于点O的对称图形.
4．请你把下面这个图形补画成中心对称图形，并且用点O表示对称中心（最少画三个）．
5．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个 和一点O， 的顶点与点O均与小正方形的顶点重合．
（1）在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形．
（2）在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．
参考答案
1．（1）作图见解析；（2）作图见解析
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对称点A′，B′，C′即可．
（2）分别作出A′，B′，C′的对称点A″，B″，C″即可．
7．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）连接BB′，延长BC′交AB′于点M；根据全等三角形的性质得到得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1所示，
（2）如图2，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；
由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，
试题解析：
（1）如下图，图中△A1B1C1为所求三角形；
（2）如下图，图中△A2B2C2为所求三角形；
6．（1）见解析；（2）见解析；（3）34．
【解析】
【分析】
（1））利用网格特点，根据旋转的性质，分别描出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到△A1B1C1；
（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征分别描出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可即可得到△A2B2C2；
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
8．(1)图形见解析;(2)图形见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质作出图形，如图所示，△A1B1C即为所求作的三角形；
解：如图所示
3．图形见解析
【解析】
试题分析：连接AO至A′，使A′O=AO；连接BO至B′，使B′O=BO；然后顺次连接A′、B′、C、D，即可得到四边形ABCD关于点O的对称的四边形A′B′CD．
试题解析：
图形如下
4．作图见解析
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的性质，绕某一个点旋转180°能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，即可画出．
9．在如图所示的方格纸中，按下列要求画图：
（1）过点A作线段BC的平行线；
（2）将线段BC绕C点按逆时针方向旋转90°得线段EC；
（3）画以BC为一边的正方形.
10．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）
（3）根据平行四边形的面积等于矩形面积减去四个三角形面积，即可求得．
【详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）如下图，
，
故答案为：34．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换，作图-画已知图形关于某点对称的图形．（1）中根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心的夹角相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；（2）中需理解中心对称的两个图形，对应点与旋转中心在同一直线上，且旋转中心为对应点之间线段的中点；（3）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键．
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠ABB′=60°，AB=B′B；
在△ABC′与△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠MBB′=∠MBA=30°，
∴BM⊥AB′，且AM=B′M；
由题意得：AB2=4，
∴AB′=AB=2，AM=1，
∴C′M= AB′=1；由勾股定理可求：BM= ，
∴C′B= -1.
【详解】
如图所示，
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的画法，正确根据中心对称图形的性质画出图象是解决问题的关键．
5．（1）答案见解析; （2）答案见解析;
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：
（Baidu Nhomakorabea）先在图中画出点A、B、C三点向下平移6个单位长度后的对应点A1、B1、C1，在顺次连接这三点即可；
（2）先在图中分别作出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2，再顺次连接这三点即可；
（1）在方格纸中，将 向下平移6个单位长度得到 ，请画 ．
（2）在方格纸中，将 绕点O旋转180°得到 ，请画 ．
6．已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．
（1）画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；
（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为______．
九年级数学中心对称图形画图10道专题训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图，在正方形网格中， 的三个顶点都在格点上，点 也在格点上．
（1）画 ，使 与 关于直线 成轴对称．
（2）画 ，使 与 关于点 成中心对称．
7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．
（1）请你在图中把图补画完整；
（2）求C′B的长．
8．已知 的顶点 、 、 在格点上，按下列要求在网格中画图.
（1）将 绕点 逆时针旋转90°得到 ；
（2）画 关于点 的中心对称图形 .