西安电子科技大学数学建模讲义第八讲
电子科技大学校内数学建模竞赛题目
2007 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目地铁杂散电流的分布地铁以它的承载量大、快速、准时、占地少等特点被大家所青睐。
但地铁也会带来安全、环境等问题。
在环境方面的影响主要有共振和迷流等。
机车的驱动都是以电力为动力,电气机车接触网(第三轨)供电线路回路的结构如图1和图2所示。
供电为1500V的直流电,通过地铁隧道顶的导电轨,机车顶上的电刷,给机车供电,通过隧道底部的钢轨实现回流。
电流有可能泄漏到地下,形成地铁杂散电流(也称迷流)。
图 1 :地铁地下结构示意图(纵截面)图 2 :地铁地下结构示意图(横截面)某地的在建地铁工程设计希望解决以下两个问题:1 .如图1所示,假设只有一根钢轨做回流线,钢轨是直的,不考虑弯曲的情况。
轨上有2000安培的稳恒电流流过。
请你建立一个模型,来描述地下(请考虑地下物质的电导特性)迷流的分布情况。
2 .地铁杂散电流一旦大量泄露出来,可能构成安全隐患。
假设在距地铁的直线距离为150米的地方有一处摩天大楼,请你分析迷流对该建筑物的影响。
2006 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目想要有个家!!!假设你是今年毕业的大学生,已签了一家月收入 2500 元的成都公司,公司不能为你提供住房。
父母为你提供了一笔资金,可以作为一个小户型的 5 万首付款。
你面临一个抉择:是先租房住还是先按揭买房?( 1 )请分析并预测不同地段的房屋租金、房价走势。
( 2 )结合当前银行贷款利率做出一个你认为比较好的决策。
( 3 )从长远的观点来看,为保证你的生活质量,应该怎样规划你的购房计划。
2005 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目圆明园:该怎样保护你已经进行了两年的圆明园公园铺设防渗膜工程最近引起了社会各界的极大关注。
一方认为,防渗处理隔断了水的自然循环,破坏圆明园的整体生态系统和园林风格;另一方认为这样做是为了更好地保护圆明园的生态环境。
请你在了解双方观点依据的基础上,提出你自己的见解,建立数学模型支持你的观点。
(完整word版)西安电子科技大学信息论与编码理论讲义
《信息论》讲义204教研室2005年11月主要内容:第一章绪论第二章离散信源及其信息测度第三章离散信道及其信道容量第四章无失真信源编码第五章有噪信道编码第一章 绪论信息论——人们在长期通信工程的实践中,由通信技术与概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的一门学科。
奠基人——香农1948年发表了著名的论文——《通信的数学理论》,为信息论奠定了理论基础。
1.1 信息的概念人类离不开信息,信息的接收、传递、处理和利用时时刻刻都在发生。
如:“结绳记事”、“烽火告警”,信息的重要性是不言而喻的。
什么是信息?——信息论中最基本、最重要的概念。
信息与“消息”、“情报”、“知识”、“情况”等的区别:“情报”——人们对于某个特定对象所见、所闻、所理解而产生的知识。
是一类特定的信息。
“知识”——人们根据某种目的,从自然界收集得来的数据中,整理、概括、提取得到的有价值的、人们所需的信息。
是一种具有普遍和概括性质的高层次的信息。
“消息”——以文字、符号、数据、语言、音符、图片、图像等能够被人们感觉器官所感知的形式,表达客观物质运动和主观思维活动的状态。
消息包含信息,是信息的载体。
二者既有区别又有联系。
“信号”——消息的运载工具。
香农从研究通信系统传输的实质出发,对信息作了科学的定义,并进行了定性和定量的描述。
收信者:收到消息前,发送者发送的消息——1、描述的是何种事物运动状态的具体消息;2、描述的是这种消息还是那种消息;3、若存在干扰,所得消息是否正确与可靠。
存在“不知”、“不确定”或“疑问”收到消息后,知道消息的具体内容,原先的“不知”、“不确定”或“疑问”消除或部分消除了。
消息传递过程——从不知到知的过程;从知之甚少到知之甚多的过程;从不确定到部分确定或全部确定的过程。
通信过程——消除不确定性的过程。
不确定性的消除,就获得了信息。
若原先不确定性全部消除了,就获得了全部的消息;若消除了部分不确定性,就获得了部分信息;若原先不确定性没有任何消除,就没有获得任何消息。
西安电子科技大学线性代数精品课课件
⎛ 2 ⎞ ⎛ 2 ×1 2 × 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 解 (1) ⎜ − 2 ⎟ (1 2 ) = ⎜− 2 × 1 − 2 × 2⎟ ⎜ 3 ⎟ ⎜ 3 ×1 3 × 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎞ ⎛2 −2 BA = ⎜ ⎟ ⎝− 2 2⎠
⇒ AB = BA.
若AB=BA, 则称A与B可交换.
例4 计算下列乘积:
(1) ⎛ 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ − 2 ⎟(1 2) ⎜ 3 ⎟ ⎝ ⎠
⎛ 2 6 12⎞⎛ 1 ⎞ ⎟⎜ ⎟ ⎜ (2) (1 ,−1,0)⎜ 4 9 42⎟⎜ 0 ⎟ ⎜ − 8 10 33⎟⎜ − 1⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
称为列矩阵(或列向量).
(4)同型矩阵与矩阵相等的概念: 1. 行数相等且列数相等的两个矩阵,称为同型矩阵.
例如
⎛1 ⎜ ⎜5 ⎜3 ⎝
6 −4
2 ⎞ ⎛ 14 ⎟ ⎜ 6 ⎟与⎜ 8 ⎟ 7⎠ ⎜ 3 ⎝
10 ⎞ ⎛ 2 ⎟与⎜ 5 ⎠ ⎝0
3⎞ ⎟ 4 ⎟ 为同型矩阵. 9⎟ ⎠
0 6 − 7⎞ ⎟是同型矩阵 . 3 ⎠
x 3⎞ ⎟, 1 z⎠
已知 A = B , 求 x , y , z .
解
Q A = B,
∴ x = 2, y = 3, z = 2.
(5)行数与列数都等于 n 的矩阵 A,称为 n 阶 方阵.也可记作 An .
⎛ a11 ⎜ 0 A=⎜ ⎜L ⎜ ⎝ 0
a12 L a1n ⎞ ⎟ a22 L a2 n ⎟ L L L⎟ ⎟ 0 L ann ⎠
( 6)若A是n阶方阵 , 则记 Ak = AAL A,
并称之为 A的k次幂 , k个A
m n m+n
易知 : ( A ) = A
西安电子科技大学数学与应用数学专业
数学与应用数学专业:数学是一切科学技术的重要基础和有力工具。
“高技术本质上是数学技术”,“工程的成败在于数学的运用”。
这些至理名言反映了本专业的特殊重要性。
本专业培养具备扎实的数学基础并能运用数学方法解决工程技术、经营管理等领域的实际问题的高级科技人才。
本专业具有硕士和博士学位授予权,是陕西省名牌专业。
本专业主要课程有:数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、数值分析、实变与泛函、数学物理方程、概率与统计、数学建模、复变函数、离散数学、普通物理、电路与系统、微机原理与系统设计、高级语言程序设计、运筹学与最优化、随机过程、系统仿真和金融数学等。
本专业的学生可以获得以下几方面的知识和能力:1、具有扎实的数学基础和应用数学专业知识。
受到良好的数学应用技能和理性思维的训练。
2、掌握计算机原理和编程方法,具有计算机应用和软件开发能力。
3、具有从事应用数学研究和解决工程科技、经济金融、管理科学等领域的实际问题的基本能力。
本专业具有理工结合、多学科交叉、注重应用的特色,同时重视厚基础宽口经培养。
学生创新能力较强,多次获得国际、国内数学建模竞赛一等奖,在全国大学生挑战杯等比赛中取得了良好的成绩。
本专业毕业生就业情况良好,就业率始终保持在95%以上。
毕业生适应面宽、出路广、后劲足。
可在科研院所、公司企业、国家机关、金融保险和高等院校从事科学研究、科技开发、管理和教学工作。
本专业每年保送研究生和考取研究生的比例较高,近几年占毕业学生人数的40%左右。
毕业生可继续攻读本专业或计算机、管理工程、经济学、电子信息等专业的研究生,且备受欢迎。
本专业毕业生中有2人曾获全国优秀博士学位论文奖。
通信工程专业:本专业是陕西省首批名牌专业,以“厚基础、宽口径、高素质、强能力”为培养目标。
培养掌握通信工程类专业坚实的基础理论、相关的专业基础和专业知识,能从事通信理论、通信系统、通信设备以及信息系统类的研究、设计、开发、制造、运营和管理的高素质的高级工程技术人才和现代化建设人才。
数学建模(数学分支)
建模背景
数学技术
建模应用
近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展,数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来 越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领 域渗透,所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
数学模型(Mathematical Model)是一种模拟,是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质 属性的抽象而又简洁的刻画,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展 提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现 实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提 炼出数学模型的过程就称为数学建模(Mathematical Modeling)。
应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是十分关键的一步,同时也是十分困难的一步。建立数学模 型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和 研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的 理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础、敏锐的洞察力和想象力、对实际问题的浓厚兴趣 和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领域广泛应用的媒介,是数学科学技术 转化的主要途径。数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,它已成为现代 科技工作者必备的重要能力之一。
为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才,数学建模已经在大学教育中逐步开展,国内 外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛,将数学建模教学和竞赛作为高等 院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面,许多院校正在将数学建模与教学改革相结合,努力探 索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路,与我国高校的其它数学类课程相比,数学建模具 有难度大、涉及面广、形式灵活,对教师和学生要求高等特点,数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、 不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式,数学 建模课程指导思想是:以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。
代数几何
24
2.牛顿和莱布尼兹的微积分(17世纪后半期) 微积分起源主要来自对解决两个方面问题的需要: 一是力学的一些新问题,已知路程对时间的关系求 速度及已知速度对时间的关系求路程 二是几何学一些老问题,作曲线的切线、面积及体 积问题
牛顿(INewton,1643―1727)
莱布尼茨(Leibniz,1646-1716)
三、 变量数学时期(公元17——19世纪初)
对运动和变化的研究成自然科学中心---变量、函数 大学数学 笛卡尔的坐标系 1637年《几何学》 恩格斯:“数学中的转折点是笛卡 儿的变数,有了变数,运动进入了 数,辩证法进入了数,微分和积分 笛卡尔(Descartes1596-1650) 也就立刻成为必要的……”
曾长期作为欧洲的数学课本,“代数”(algebra) 一词,起源于此,其内容主要是解方程. 阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中 国数学成果的基础上有所创造,对欧洲文艺复兴时 期数学的崛起作了很好的学术准备。
20
3.欧洲文艺复兴(公元16—17世纪初)
方程与符号
意大利塔塔利亚、卡尔丹等“一元三次方程的求根公式”
23
1.解析几何是代数与几何相结合的产物 在《几何学》里,笛卡尔利用坐标方法把具有两个 未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。 (1)通过计算解决曲线作图的几何问题; (2)求给定某种几何性质的曲线方程; (3)利用代数方法证明新的几何定理; (4)反过来,从几何的观点来看代数方程。 解析几何使代数获得更广的意义和更高的地位。
起源于四个“河谷文明”地域
非洲的尼罗河 东亚的黄河与长江 西亚的底格里斯河与幼发拉底河 中南亚的印度河与恒河
刻痕记数是人类最早的数学活动,考古发现有3万 年前的狼骨上的刻痕 古埃及的象形数字出现在约公元前3400年 中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年 古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载 了早期数学的内容,年代可以追溯到公元前 2000年
西安电子科技大学讲义
1-1 两班半随机二进过程定义为()X t A =或-A ,(n-1)T <t <nT 0,1,2,.......n =±±其中值A 与-A 等概率出现,T 为一正常数,0,1,2,.......n =±±(1)画出典型的样本函数图形;(2)将此过程规类;(3)该过程是确定性过程么?1-2 离散随机过程的样本函数皆为常数,即(){}(0,)!kλt k λt P K k P t e k -===()X t C ==可变常数,式中C 为一随即变量,其可能值为11,2233c c c ===及,且他们分别以概率0.6,0.3及0.1出现。
(1)X (t )是确定过程么?(2)求:在任意时刻t ,X(t)的一维概率密度。
1-3设随机过程X (t )=V t ,其中V 是在(0,1)是均匀分布的随机变量,求过程X (t )的均值和自相关函数。
1-4设随机过程2X (t)=A t+B t ,式中A,B 为两个互不相关的随机变量,且有E[A ]=4,E[B ]=7,D [A ]=0.1,D [B ]=2.求过程X (t )的均值,相关函数,协方差函数和方差。
1-5程X(t)的数学期望2E[X (t )]=t +4。
求另一随机过程 2Y (t )=t X (t )+t 的数学期望。
1-6信号X (t )=V cos 3t ,其中V 是均值为1,方差为1的随机变量。
设新的随机信号 λλ⎰t01Y (t)= X () d t 求Y (t )的均值,相关函数,协方差函数和方差。
1-7个随机过程X(t),Y(t)都是非平稳过程 ()()cos X t A t t =,Y (t )=B(t )s i nt 其中()A t ,B (t )为相互独立,各自平稳的随机过程,且他们的均值均为0,自相关函数相等。
试证明这两个过程之和()()Z t X t =+Y (t )是宽平稳的。
西电数模选修作业.讲义
《数学模型》2017年期末考试大作业选题:校赛A题学院:学号:姓名时间:2017年4月27日----2017年5月4日NOC 结构的研究摘要片上网络作为一种新的片上系统通信架构,在多核处理器方面得到广泛应用。
本文针对片上网络映射时的不同拓扑结构,分别设计了考虑能耗、链路带宽、芯片温度时,所对应的最优映射方案。
针对问题一,在2D Mesh 拓扑结构和2D Torus 拓扑结构中引入曼哈顿距离来计算IP 核之间传递信息所经过的链路数,由此得出传递信息经过的路由器数。
考虑到曼哈顿距离在高维的局限性,在超立方拓扑结构中,引入用0, 1 赋值的四维向量来表示IP 核在拓扑图中的位置,进而计算出链路数与路由器数,建立单目标无约束优化模型,利用遗传算法求出体系能耗最低的映射方案。
针对问题二,对于链路选择问题,通过在链路表示上引入高维向量,将2DMesh,2D Torus 和超立方体拓扑结构中的链路分别限制在2*4*3, 2*4*4 和4*2*2*2 向量矩阵以实现链路的具体表达,在the west-first and odd-even 路由算法的启发下提出了方向限定,对于2D Mesh, 2D Torus 模型,限定路径按向下,向右两个次序选取,对于超立方体模型,限定路径按单立方体向右,向下,向里,以及外立方体向内四个次序选取。
将带宽放在目标函数层考虑,结合能耗最低,建立线性加权多目标优化模型,利用问题一的方法进行求解。
针对问题三,通过定义两个IP 核之间的热转移关系即热阻来得到IP 核温度求解公式,结合第一问的能耗最低模型,利用IP 核的功耗求解得到IP 核的温度,并将IP 核温度之间的标准差作为目标优化函数,利用遗传算法进行单目标优化问题求解,得到温度分布较为均衡的映射方案。
综上所述,本文讨论了NOC 影响因素功耗,功耗以及带宽,以及温度对映射的影响,最后对所建立的模型及算法进行了评价。
关键词:片上网络曼哈顿距离遗传算法线性加权多目标优化热分布一、问题重述1 .1 .问题的背景处理器逐渐步入多核时代,人们日常使用的手机已经是四核甚至八核。
西电数模国赛二保研全流程及注意事项
西电数模国赛二保研全流程及注意事项下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成,希望大家下载以后,能够帮助大家解决实际的问题。
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西安电子科技大学数学建模讲义第八讲60页PPT
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法, 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现,法律就是这样 一种的 网,触 犯法律 的人, 小的可 以穿网 而过, 大的可 以破网 而出, 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏,庇 护石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
16、业余生活要有意义,不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰,也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人,而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着,就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书,莫被书掌握;要为生而读,莫为读而生。——布尔沃
END
西安电子科技大学线性代数精品课课件
λ 1 = L = λ n = 0时 , 才有 λ 1α 1 + λ 2α 2 + L + λ nα n = 0 成立 .
2. 对于任一向量组 , 不是线 性无关就是 线性相关 .
3.向量组只包含一个向量α 时, 若α = 0 则说 α 线性相关, 若α ≠ 0, 则说 α 线性无关 . 4.包含零向量的任何向量 组是线性相关的 . 5.对于含有两个向量的向 量组, 它线性相关的
4.1 4.2 4.3 4.5 4.6
n维向量 向量组的线性相关性 向量组的秩 4.4 n维向量空间 欧氏空间Rn 线性方程组解的结构
第四章
向量空间
第一节
一、
n 维向量
n维向量的概念
组称为 n维向量,这 n个数称为该向量的 n个分量, 第i个数ai 称为第 i个分量 . 分量全为实数的向量称为实向量, 分量全为复数的向量称为复向量.
3.当没有明确说明是行向量还是列向量时, 默认向量类型为列向量.
n 维向量的加法和数乘运算规律 向量加法:交换律、结合律 数乘向量:结合律、分配律(数的分配、 向量的分配) α +0 =α
α + (−α ) = 0 1α =α
三、向量空间
向
解析几何
既有大小又有方向的量
量
线性代数
有次序的实数组成的数组
定义1 n 个有次序的数 a1 , a2 ,L , an 所组成的数
例如
(1,2,3,L, n) (1 + 2i ,2 + 3i ,L, n + ( n + 1)i )
n维实向量 n维复向量
第2个分量 第1个分量
第n个分量
二、
n维向量的表示方法
第8章模糊模式识别西安电子科技大学
•6)岭形分布 •(1)偏小型(图8-8(a))
第8章模糊模式识别西安电子科技大 学
•(2)偏大型(图8-8(b))
第8章模糊模式识别西安电子科技大 学
•(3)中间型(图8-8(c))
第8章模糊模式识别西安电子科技大 学
•图8-8 岭形分布 •(a) 偏小型;(b) 偏大型;(c) 中间型
第8章模糊模式识别西安电子科技大 学
第8章模糊模式识别西安电子科技大 学
•5)柯西分布 •(1)偏小型(图8-7(a))
第8章模糊模式识别西安电子科技大 学
•(2)偏大型(图8-7(b))
•(3)中间型(图8-7(c))
第8章模糊模式识别西安电子科技大 学
•图8-7 柯西分布 •(a) 偏小型;(b) 偏大型;(c) 中间型
第8章模糊模式识别西安电子科技大 学
的特征函数, 便退化成一个普通子集, 因此, 普通子集
•是模糊子集的特殊形态。
• 若把论域U上全部模糊子集所组成的集合记作F(U), 则
有
, 其中P(U)是U的幂集。 当
•时, 称为真模糊子集。 此时, 至少存在一个元素u0, 使
•
。
第8章模糊模式识别西安电子科技大 学
• 如果存在至少一个元素u0∈U, 使得
第8章模糊模式识别西安电子科技大 学
•4)正态分布 •(1)偏小型(图8-6(a))
第8章模糊模式识别西安电子科技大 学
•(2)偏大型(图8-6(b))
•(3)中间型(图8-6(c))
第8章模糊模式识别西安电子科技大 学
• 图8-6 正态分布 • (a) 偏小型;(b) 偏大型;(c) 中间型
第8章模糊模式识别西安电子科技大 学
西安电子科技大学数学建模讲义第八讲
S1
B1
B2
B3
A
3+ 14 = 17 5+ 9 = 14
4+ 12 = 16
14
B2
最短路线值为:f1*(s1) = 14 最短路线求解如下:
n=5
X5 S5
E1 E2 n=4
X4 S4
D1 D2 D3 n=3
X3 S3
C1 C2 C3
n=2
X2 S2
B1 B2 B3
n=1
X1 S1
A
f5(s5)=d5(s5,x5)
={D1,D2;D1,D2,D3; D1,D2,D3}={D1,D2,D3}=S4, D4(S4)={X4(D1),X4(D2),X4(D3)}={E1,E2;E1,E2;E1,E2}={E1,E2}=S5, D5(S5)={X5(E1),X(E2)}={F;F}={F}。
B
9
1
5
C1
1
5
D
1
4
3
2
E
A5
4
B
3
8
C
4
D6
1
1
2
5
2
6
29
F
4
2
E
1 B 37
44
7
2
C
D
32
35
4、状态转移方程:Xn = Sn+1 5、指标函数(距离):dn(sn,xn).
d2(B3,C2)=1, d3(C2,D3)=6 等。 6、指标递推方程:
fn*(Sn) = min [dn(sn,Xn)+ fn+1*(Sn+1) ], n=4、3、2、1 Un∈Dn(Sn) f5*(S5) = min [V5(s5,X5)] X5∈D5(S5)
数学建模-电子科技大学
电子科大2010年数学建模竞赛指南目录数学建模—数学魅力的体现 (1)竞赛规则 (2)电子科技大学数学建模竞赛报名表 (2)2011年电子科大第十届数学建模竞赛时间的规定 (3)数学建模竞赛的答卷要求 (4)基于延迟矩阵和优先级矩阵的病床分配模型 (5)大学生毕业就业因素分析 (29)数学建模—数学魅力的体现电子科技大学第十一届大学生数学建模竞赛科技的发展依赖数学,数学已经深入到我们生活的每一个方面。
许多同学却疑惑于“学数学有什么用?”,数学的魅力何在?你是否思考过这样一些问题:“全球变暖是什么引起的,最终会到什么程度?”“现在大学生就业难, 你能用数学方法分析它的原因和影响因素吗?”“能否用已得到的数据去预测罪犯的下一次犯罪的时间和地点?”数学建模竞赛为同学们打开了一扇窗户,把目光从书本引向充满新奇的世界,原来在我们的周围世界数学无处不在。
成功应用数学是事业成功的起点,数学建模活动是通向成功应用数学的桥梁。
关于数学、关于数学建模,你想了解更多吗?你想体会三天里的日夜鏖战,三人合作完成一篇科技论文的兴奋与成功的喜悦吗?你想参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛吗?电子科大数学建模活动为你提供平台展示自己。
我校第十一届大学生数学建模竞赛即将举办,这是一个身临其境的机会,一个可望选拔进入培训与参赛的机会,千万不要错失良机。
竞赛时间:5月13日(星期五)上午8:00发题,5月16日(星期一)中午12:00收题。
报名时间: 4月18日至5月12日.报名方式:以队长负责,每队以电子邮件方式报名,邮箱地址:刘德浩助教邮箱:ldh200612@.提交信息:报名表在教师主页/qinsiyi/里下载。
需在邮件主题中注明是校数模竞赛报名;发信时选中选项:要求回执, 报名信息用excel文件为附件的形式)。
赛前讲座(地点:清水河校区基础教学楼A203)(1) 何国良《数学建模概论》。
时间:4月22日(星期五)晚7:00。
数学建模中提升数学应用能力董诗睿
数学建模中提升数学应用能力董诗睿发布时间:2021-08-27T14:44:58.583Z 来源:《论证与研究》2021年7期作者:董诗睿[导读] 摘要:数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程,现已成为不同层次数学教育重要和基本的内容。
数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程,也可以可以看成是问题解决的一部分,它的作用对象非常广泛,已应用到社会生活的各个方面。
数学建模已不仅仅是知识的讲授,更重要的是训练学生的思维,使之形成良好的数学观念和意识,具备使用计算机进行数学信息加工和处理的能力和习惯。
从而提升数学应用能力。
董诗睿(西安电子科技大学710071)摘要:数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程,现已成为不同层次数学教育重要和基本的内容。
数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程,也可以可以看成是问题解决的一部分,它的作用对象非常广泛,已应用到社会生活的各个方面。
数学建模已不仅仅是知识的讲授,更重要的是训练学生的思维,使之形成良好的数学观念和意识,具备使用计算机进行数学信息加工和处理的能力和习惯。
从而提升数学应用能力。
关键词:数学建模;数学思维;应用能力近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展,数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透,所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分,数学建模也应运而生,受到越来越多的人关注和参与。
数学建模属于一种独特的问题分析方式,其可以将复杂的数学问题形象化,令研究高难度数学的学生能够更加清晰地理清解题思路。
数学模型是一种模拟,是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
也就是说根据实际问题来建立数学模型,对数学模型来进行求解,然后根据结果去解决实际问题。
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第一节 动态规划的基本概念与方法
1 动态规划的基本概念 一、动态决策问题:
决策过程具有阶段性和时序性(与时间有关)的决 策问题。即决策过程可划分为明显的阶段。 二、什么叫动态规划(D.P.– Dynamic Program):
多阶段决策问题最优化的一种方法。 广泛应用于工业技术、生产管理、企业管理、经 济、军事等领域。 三、动态规划(D.P.)的起源: 1951年,美国数学家R.Bellman(贝尔曼)等人提出 最优化原理,从而建立动态规划,他的名著《动态规 划》于1957年出版。
4
8 B2 7
5 6 C2 2
D1 4
E
5
6
3
D2
8 B3 9
13 C3
第一阶段
第二阶段 第三阶段 第四阶段
1、阶段(stage)k: 把所给问题的过程,恰当地分成 若干个相互联系的阶段。描述阶段的变量称为阶段变 量,常用k表示。k = 1、2、3、4。
2、状态(state)Sk:状态表示每个阶段开始所处的状 态,即是每一阶段的出发位置.阶段的起点.通常一个阶 段有多个状态.记为Sk. S1={A},S2={B1,B2,B3},S3={C1,C2,C3}, S4={D1,D2}。
M
B
A
二、指标递推方程:
fn*(Sn) = opt [vn(sn,un) * vn(sn,un)], xn∈Dn(Sn) 如上例:
fn*(Sn) = min [vn(sn,un)+ fn+1*(Sn+1) ], n=3、2、 1
xn∈Dn(Sn) f4*(S4) = min [v4(s4,u4)]
x4∈D4(S4) 三、求解过程:
用反向嵌套递推法:从最后一个阶段开始, 依次对各子过程寻优,直至获得全过程的最优, 形成最优策略,获得最优策略指标值。
一、建立动态规划模型的基本要求
将问题划分成若干阶段。有的问题的阶段性 很明显,有的则不明显,需要分析后人为假 设。
确定各阶段的状态变量,并给出状态转移方 程,状态转移方程的形式应当与递推顺序一 致。
3、决策(decision) uk(sk) :从一个阶段某状态演变到下一个阶段某状态的选择.常用 uk(sk) 表示第k阶段当状态处于sk时的决策变量.决策集用Dn(Sk)表示.就是阶段的终点.
D1(S1)={u1(A)}={B1,B2,B3}= S2,
D2(S2)={U2(B1),U2(B2),U2(B3)}={C1,C2;C1,C2,C3 ;C2,C3 } ={C1,C2,C3}=S3,
定最优值函数的递推方程和边界条件。 递推求解。 与递推过程反向求出最优策略(最优决策变
量值系列)和最优状态变化路线。
例2:求下列图中A到F的最短路线及最短路线值。
B
9
1
5
C1
1
5
D
1
4
3 A5
4
B
3
8
C
4
2 D6
E1
1
2
5 4
2
6
29
F 2
E
1
44
7
2
B 37
C 32
D
3
5
B
9
1
5
C1
1
5
D
1
4
3
2
E
A5
4
B
3
8
C
4
D6
1
1
2526源自29F42 E
1 B 37
4 C
4
7 D
2
32
35
1、阶段(stage)n: n = 1、2、3、4、5。
2、状态(state)Sn: S1={A},S2={B1,B2,B3},S3={C1,C2,C3}, S4={D1,D2,D3},S5={E1,E2}。
D3(S3)={U3(C1),U3(C2),U3(C3)}={D1,D2;D1,D2,D3;D1,D2,D3} ={D1,D2,D3}=S4,
D4(S4)={U4(D1),U4(D2),U4(D3)}={E1,E2;E1,E2;E1,E2} ={E1,E2}=S5,
D5(S5)={X5(E1),X5(E2)}={F;F}={F}。
状态变量应当满足无后效性要求。 明确指标函数,给出最优函数递推方程,递
推方程的形式应当与递推顺序一致。
二、动态规划的求解步骤
正确划分阶段。 确定状态变量和决策变量,并给出状态变
量和决策变量的可行集合。 确定求解的递推顺序,给出状态转移方程
。 确定阶段、子过程(子策略)的指标函数,确
四、动态决策问题分类: 1、按数据给出的形式分为:
离散型动态决策问题。 连续型动态决策问题。 2、按决策过程演变的性质分为: 确定型动态决策问题。 随机型动态决策问题。
名词解释
例1 某公司欲将一批货物从城市A运到城市E去 ,如图所示,走哪条路线最好?
B1 6 C1 3
4 A9
(状态).Uk = Sk+1 7、指标函数:各个阶段的数量指标,记为Vk,n(sk,Uk).如上例中,
用dk(sk,Uk)表示距离. d2(B3,C2)=8,d3(C2,D2)=2 等. 8、目标函数: 策略的数量指标值,记为
Z=opt[v1(s1,u1)*…* vn(sn,un)]. 其中:opt为max或min,*为运算符号.如上例中,
4、策略(policy):全过程中各个阶段的决策Un组成的有序总体 {Un}. 如 A B2 C1 D1 E
5、子策略(sub-policy) :剩下的M个阶段构成M子过程,相应的
决策系列叫M子策略. 如 C1 D1 E 6、状态转移方程:前一阶段的终点(决策)是后前一阶段的起点
Email:mxw1334@
数学建模专题讲座
最优化模型 ---动态规划
动态规划
1 动态规划的基本概念和方法
基本概念与名词解释 最优化原理与动态规划的基本方法
2 动态规划模型的建立与求解步骤
建立动态规划模型的基本要求 动态规划的求解步骤
3 动态规划的应用举例
定价问题 资源分配问题 生产存储问题
3、决策(decision)Xn:决策集Dn(Sn)。 D1(S1)={X1(A)}={B1,B2,B3}= S2, D2(S2)={X2(B1),X2(B2),X2(B3)}={C1,C2;C1,C2,C3 ;C2,C3 }
Z=min[d1(s1,u1)+ …+dn(sn,un)]=min[d1+d2+…+ dn]
最优化原理
一、R.Bellman最优化原理: 作为整个过程的最优策略,无论过去的状
态和决策如何,对前面的决策形成状态而言, 余下的诸决策必构成最优策略。
即:若M是从A到B最优路线上的任一点, 则从M到B的路线也是最优路线。