2020届高三数学上学期月考试题文

合集下载

四川省成都九中2023届高三2022-2023学年上学期11月阶月考数学(文)试卷

四川省成都九中2023届高三2022-2023学年上学期11月阶月考数学(文)试卷

树德中学高2020级高三上学期11月阶段性测试数学(文科)试题命题人:邓连康 审题人:张彬政、常勇、陈杰一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{}2|560A x x x =-+>,|01x B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭,则A B ⋂=( ) ().0,1A ().,1B -∞ ().1,2C ().2,3D2.复数z 满足()12i z i -=,则z =( ).1A i -- .1B i -+ .1C i - .1D i +3.ABC 中,点D 满足:3BD DA =,则CB =( ).34A CA CD + .34B CA CD - .34C CA CD -+ .34D CA CD --4.若连续抛掷两次质地均匀的骰子,得到的点数分别为m ,n ,则满足2225m n +<的概率是( )1.2A 5.12B 13.36C 4.9D 5.函数2||()2ln x f x x =+的图象大致为( ) A .B .C .D .6.已知函数()34f x =x x -,()f x 定义域为R ,()2cos 6g x =x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭,()g x 定义域为()0,π,()g x 在()()00,x g x 处的切线斜率与()f x 在()()1,1f 处的切线斜率相等,则0x =( ).0A .6B π .2C π2.3D π7.直线1y kx =-与圆22:(3)(3)36C x y ++-=相交于A ,B 两点,则AB 的最小值为( ).6AB .12C .16D8.数列{}n a 及其前n 项和为n S 满足:11a =,当2n ≥时,111n n n a a n -+=-,则12320231111a a a a +++=( )2021.1011A 4044.2023B 2023.1012C 4048.2025D 9.已知函数()2sin 1xxf x e e x -=--+,则关于t 的不等式()()212f t f t +-≤的解集为( )1.,3A ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2.,3B ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 1.,3C ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 2.,3D ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10.已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,在(),0π-上恰有3条对称轴,3个对称中心,则ω的取值范围是( )0.17163A ⎛⎤ ⎥⎝⎦, 0.17163B ⎡⎫⎪⎢⎣⎭, 6.711,3C ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 6.7113D ⎛⎤ ⎥⎝⎦, 11.正方体1111ABCD A B C D -,4AB =,定点,M N 在线段AB 上,满足2MA NB ==P 在平面11ABB A 内运动(P 正方形11ABB A 内,不含边界),且4PM PN +=,当三棱锥 P ABC -体积取得最大值时,三棱锥 P ABC -外接球的表面积为( ).40A π .41B π .42C π .43D π12.双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ,离心率为2,过1F 斜率为3的直线交双曲线于,A B ,则2cos AF B ∠=( )1.5A 3.5B 1.8C 3.8D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠,3a ,434a ,512a 成等差数列,则公比q = . 14.实数,x y 满足:300330x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩,则12x y +的最大值是 .15.已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,下列说法中正确的有 (写出相应的编号) ①:将()f x 图象向左平移12π个单位长度,得到的新函数为奇函数 ②:函数()f x 在,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦③:函数()f x 在2,33x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减④:0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,关于x 的方程()f x m =有两个不等实根,则)2m ∈16.已知曲线xy e =在点11(,)x x e处的切线与曲线ln y x =在点22(,ln )x x 处的切线相同,则12(1)(1)x x +-= .三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

安徽浮山中学2020届高三数学(文)上学期第一次月考试卷附答案解析

安徽浮山中学2020届高三数学(文)上学期第一次月考试卷附答案解析

安徽浮山中学2020届高三上学期第一次月考数学文科试卷全卷满分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A 1,2,3,4},B {x 3}x==<{,则A B =IA.1,2,3}{B.1,2}{C.1x 3}x ≤<{D.1x 3}x <<{ 2.已知复数z满足(1)z i -=,则z =A. 1+B.1C.iD.-i3.某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考,三所学校参加联考的人数分别为300,400,500,现为了调查联考数学学科的成绩,采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本,那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为A. 30B. 40C.50D. 80 4.已知m =1og 40.4,n =40.4,p =0.40.5,则A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.n<p<m 5.已知a 、b 是两条不同直线,α、β是两个不同平面,则A.a∥α,a⊥b,则b⊥αB.a⊥α,a⊥b,则b∥αC.a ⊂α,b ⊂α,a∥β,b ∥β,则α∥βD.a I b =A ,a∥α,b ∥α,a∥β,b ∥β,则α∥β 6.数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人检查作业,则甲、乙同时被抽到的概率为 A.110 B.15 C. 310 D. 257.已知双曲线22221x y a b-=(a>0,b>0)的渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为A.8.要得到函数ysin3x 的图象,只需将函数y =sin3x +cos3x 的图象 A.向右平移34π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向左平移2π个单位长度 9.已知实数x 、y 满足200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩,则z =-x +y 的取值范围是A.[-4,2]B. [-4,0]C. [-2,-4] D[-2,4]10.定义在R 上的奇函数f(x)满足,当0x ≤时,()x xf x e e -=-,则不等式f(x 2-2x)-f(3)<0的解集为A.(-1,3)B.(-3,1)C.(,1)(3,)-∞-+∞UD. (,3)(1,)-∞-+∞U 11.过原点O 作直线l :(2m +n)x +(m -n)y -2m +2n =0的垂线,垂足为P ,则P 到直线x -y +3=0的距离的最大值为12C.1D.2 12.已知抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F ,斜率为2直线l 过点F 与抛物线交于A 、B 两点,过A 、B 作抛物线准线的垂线,垂直分别为C 、D 两点,M 为线段AB 的中点,则△CDM 是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

湖北省襄阳四中2020届高三数学上学期9月月考试题 文(含解析)

湖北省襄阳四中2020届高三数学上学期9月月考试题 文(含解析)

湖北省襄阳四中2020届高三数学上学期9月月考试题文(含解析)一、选择题(本大题共12小题)1.已知集合,,则下列结论正确的是A. B. C. D. 以上均不对2.在复平面内,复数:的共轭复数应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设实数x,y满足,则的最大值为A. B. C. 2 D. 14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图,阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名假设所有学生都参加了调查,现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人,则抽取的男生人数为A. 8B. 12C. 16D. 245.设函数,在区间上随机取一个数x,则的概率为A. B. C. D.6.已知圆C:关于直线对称,则圆C中以为中点的弦长为A. 1B. 2C. 3D. 47.已知为等差数列,,,的前n项和为,则使得达到最大值的是A. 19B. 20C. 21D. 228.在直角梯形ABCD中,,,,,E是BC的中点,则A. 32B. 48C. 80D. 649.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,若函数在区间,上单调递增,则a的取值范围是A. B. C. D.10.过双曲线的左、右焦点分别作两条渐近线的平行线,所作的这4条直线所围成的四边形的周长为12a,则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.11.已知,,,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D.12.设函数,点,设,对一切都有不等式成立,则正整数:的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题(本大题共4小题)13.曲线在点处的切线方程为______.14.已知椭圆的离心率为,则______.15.已知,且,则______.16.如图,在四棱锥中,顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且,设点M,N分别为线段PD,PO上的动点,已知当取得最小值时,动点M恰为PD的中点,则该四棱锥的外接球的表面积为______.三、解答题(本大题共7小题)17.某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分满分:100分数组别男 2 3 5 15 18 12女0 5 10 15 5 10 若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”,则山图中表格可得列联表如下:非“动物保护关注者”是“动物保护关注者”合计男10 45 55女15 30 45合计25 75 100 请判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关?若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答,再从这6名市民中抽取2人参与座谈会,求抽取的2名市民中,既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率.附表及公式:,其中.18.已知数列地公比为q的正项等比数列,是公差d为负数的等差数列,满足,,.求数列的公比q与数列的通项公式;求数列的前10项和.19.如图,在三棱柱中,底面ABC为正三角形,底面ABC,,点E在线段上,平面平面B.请指出点E的位置,并给出证明;若,求与平面ABE夹角的正弦值.220.过抛物线C:的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M,N两点,且.求p的值;抛物线C上一点,直线l:其中与抛物线C交于A,B两个不同的点B均与点Q不重合设直线QA,QB的斜率分别为.直线l是否过定点?如果是,请求出所有定点;如果不是,请说明理由;设点T在直线l上,且满足,其中O为坐标原点.当线段最长时,求直线l的方程.21.已知函数为自然对数的底数.求函数的值域;若不等式对任意恒成立,求实数k的取值范围;证明:.22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为为常数以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为若直线l与曲线C相交于M,N两点.求曲线C的极坐标方程;记线段MN的中点为P,求的值.23.已知函数.当时,求不等式的解集;当时,若对任意实数x,都成立,求a的取值范围.4答案和解析1.【答案】B【解析】解:集合,集合A为自然数中3的倍数构成的集合,,集合B为自然数中6的倍数构成的集合,..故选:B.集合A为自然数中3的倍数构成的集合,集合B为自然数中6的倍数构成的集合,由此能求出结果.本题考查交集的求法,考查交集定义等基知识,考查运算求解能力,是基础题.2.【答案】A【解析】解:,,复数应的点的坐标为,位于第一象限.故选:A.求出,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,考查复数模的求法,是基础题.3.【答案】D【解析】解:作出实数x,y满足的可行域,如图内部含边界,作出直线l:,平移直线l,当l过时,取得最大值1.故选:D.画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解最值即可.本题考查线性规划的简单应用,数形结合的应用,是基本知识的考查.4.【答案】D【解析】解:由等高条形图的女生喜欢篮球运动的频率为,男生喜欢篮球运动的频率为,从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人,则抽取的男生人数为:.故选:D.由等高条形图的女生喜欢篮球运动的频率为,男生喜欢篮球运动的频率为,从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人,利用分层抽样性质能求出抽取的男生人数.本题考查等高条形图、分层抽样的应用,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.5.【答案】B【解析】解:由,得,解得;根据几何概型的概率公式可得,从区间内随机选取一个实数x,的概率为:.故选:B.求出时x的取值范围,再根据几何概型的概率公式计算即可.本题考查几何概型的概率计算问题,是基础题.6.【答案】D【解析】解:依题意可知直线过圆心,即,故.圆方程配方得,与圆心距离为1,故弦长为.故选:D.求出圆心,得到a,然后利用弦心距,半径,半弦长满足勾股定理求解即可.本题考查直线与圆的位置关系的综合应用,考查转化思想以及计算能力.7.【答案】B【解析】解:因为为等差数列,所以,解得,又,解得,所以;由,解得,所以最大.故选:B.根据等差数列的定义与性质,求出公差d和首项,写出通项公式;由此判断前n项和的最大值是什么.本题考查了等差数列的定义与性质的应用问题,也考查了前n项和定义与应用问题,是基础题.8.【答案】C【解析】解:,由数量积的几何意义可得:的值为与在方向投影的乘积,又在方向的投影为,,同理,.故选:C.化简向量的数量积,利用向量的数量积的几何意义,转化求解即可.本题考查向量的数量积的应用,考查转化思想以及计算能力.9.【答案】B【解析】解:将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象由,求得,可得的单调增区间为.要使得在区间单调递增,则,,所以,,即,且,故选:B.由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式,再利用正弦函数的单调性,解不等式,6求得a的范围.本题主要考查函数的图象变换规律,正弦函数的单调性,不等式的解法,属于中档题.10.【答案】C【解析】解:过右焦点与渐近线平行的一条直线方程为,令,,这四条直线所围成的四边形周长为12a,,所以渐近线方程为,故选:C.求出过右焦点与渐近线平行的一条直线方程,然后求解四边形的周长为12a,列出方程,然后求解渐近线方程.本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查.11.【答案】D【解析】解:,,,,,.故选:D.利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.12.【答案】B【解析】解:由题意知:,,,,随n的增大而增大,,,即,正整数t的最小值为4.故选:B.化简数列的通项公式,利用裂项消项法求出数列的和,然后利用和判断最值,转化求解不等式即可.本题考查数列与函数综合,数列求和的应用,不等式的解法,考查计算能力,是中档题.13.【答案】【解析】解:,,,切线的方程是,即,故答案为:.对函数求导,得到函数在这一点对应的切线的斜率,利用点斜式写出直线的方程.本题考查利用导数研究曲线上某点切线的方程,本题是一个基础题,注意本题和其他的题目有点不同,这里的导函数做出来是一个定值,这样也不影响解题.14.【答案】或【解析】解:椭圆,化为标准方程为,当时,则椭圆的离心率,解得,当时,则椭圆的离心率,解得,故答案为:或.椭圆,化为标准方程为,根据椭圆的离心率,分类讨论即可求出.本题考查了椭圆的标准方程和离心率,属于基础题.15.【答案】.【解析】解:因为,所以,解得,而,得,故,故答案为:.利用二倍角公式以及诱导公式,求出的值,得到,然后求解即可.本题考查二倍角的三角函数以及诱导公式的应用,特殊角的三角函数求值,考查计算能力.16.【答案】.【解析】解:如图,在PC 上取点,使得顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心,≌≌POA≌,,当时最小,为PD的中点,为PC的中点,,又顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心,外接球的球心在PO上,设外接球的半径为r,则解得.故外接球的表面积为.故答案为:.将折线转化为直线外一点与直线上一点的连线段,求出侧棱的长度本题考查了直线外一点与直线上一点连线中,垂线段最短求最短距离的方法,还考查了外接球半径的求法,属于难题817.【答案】解:将列联表中的数据代入公式计算得的观测值为,所以在犯错误的概率不超过的前提下,不能认为是否是“动物保护关注者”与性别有关.由题意知,利用分层抽样的方法可得男“动物保护达人”4人,女“动物保护达人”2人.设男“动物保护达人”4人分别为A,B,C,D;女“动物保护达人”2人为e,f.从中抽取两人的所有情况为:AB,AC,AD,Ae,Af,BC,BD,Be,Bf,CD,Ce,Cf,De,Df,ef共15种情况.既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的情况有:Ae,Be,Ce,De,Af,Bf,Cf,Df共8种情况.故所求的概率为.【解析】将列联表中的数据代入公式计算的观测值,对照临界值得出结论;由分层抽样法抽取样本数据,利用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值.本题考查了独立性检验的应用问题,也考查了列举法求古典概型的概率问题,是基础题.18.【答案】解:由已知,,得.又,得:或舍,,--,于是,又是公比为q的等比数列,故,所以,,含或;综上,,,.设的前n项和为;令,,得,于是,,易知,时,,,所以.【解析】利用已知条件求出数列的公差与首项,然后求解通项公式,然后求解数列的公比q.求出数列变号的项,然后求解数列的前10项和.本题考查等差数列以及等比数列的应用,数列求和,考查转化首项以及计算能力.19.【答案】解:点E为线段的中点.证明如下:取AB中点为F,的中点为G,连接CF,FG,EG.所以,,所以四边形FGEC为平行四边形.所以.因为,,所以.又因为平面ABC,平面ABC,所以.又,所以平面B.所以平面,而平面,所以平面平面B.由,得.由可知,点E到平面的距离为.而的面积,等腰底边AB上的高为,记点到平面ABE的距离为h,由,得,即点到平面ABE的距离为与平而ABE夹角的正弦值.【解析】取AB中点为F,的中点为G,连接CF,FG,推导出四边形FGEC为平行四边形.从而推导出从而平面B.平面,由此推导出点E为线段的中点时,平面平面B.由,得点E到平面的距离为记点到平面ABE的距离为h,由,求出点到平面ABE的距离为,由此能求出与平而ABE夹角的正弦值.本题考查满足面面垂直的点的位置的判断与求法,考查线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基知识,考查运算求解能力,是中档题.20.【答案】解:抛物线的焦点为,准线方程为,设直线MN方程为,联立抛物线方程可得,故,由抛物线的定义可得,解得;由知抛物线C方程为,从而点,设,,由可得,,,且,.由,可得,即,从而,该式满足式可得,即直线l恒过定点;设动点,,,即,动点T在圆上,故T与H重合时线段最长,此时直线l:,即:.【解析】求得抛物线的焦点和准线方程,设出直线MN的方程,联立抛物线方程,运用韦达定理和弦长公式,解得p;求得抛物线方程和Q的坐标,设,,联立直线方程和抛物线方程,运用韦达定理和直线的斜率公式,结合直线恒过定点的求法,可得所求定点;设动点,由向量数量积的坐标表示可得T的轨迹方程,结合圆内的点和弦长最短的情况,由两直线垂直的条件化简得到所求直线方程.本题考查抛物线的定义、方程和性质,考查直线方程和抛物线的方程联立,运用韦达定理和直线的斜率公式,同时考查圆方程的求法,以及两直线垂直的条件,考查化简运算能力,属于中档题.21.【答案】解:,,,所以,故函数在上单调递减,函数的最大值为;的最小值为,所以函数的值域为.原不等式可化为,因为恒成立,故式可化为.令,则当时, 0'/>,所以函数在上单调递增,故,所以;当时,令,得,且当时,;当时,0'/>.所以当,即时,函数,成立;当,即时,函数在上单调递减,,解得综上,.10令,则.由,故存在,使得即且当时,;当时, 0.'/>故当时,函数有极小值,且是唯一的极小值,故函数,因为,所以,故,.【解析】利用导数求函数的值域即可;恒成立问题转化为最值即可;构造函数可解决此问题.本题考查函数的值域的求法,恒成立问题和存在性问题与函数最值的转化.22.【答案】解:因为曲线C的参数方程为为常数,所以曲线C的普通方程为,所以曲线C的极坐标方程为;将直线l的方程代入曲线C的方程中,得,因为直线l与曲线C相交于M,N两点,设,,则,又线段MN的中点为P,所以.【解析】将曲线C的参数方程转化为普通方程,然后将普通方程转化为极坐标方程即可;将直线l代入曲线C中,得到关于的方程,设,,由根与系数的关系可得的值,再根据条件可得.本题考查了直角坐标方程,参数方程和极坐标之间的转化,考查学生的运算能力和转换能力,属中档题.23.【答案】解:当时,.因为,所以,所以,所以不等式的解集为;当时,,,则在上单调递减,在上单调递增,所以.因为对任意实数x,都成立,所以,所以,当时,同理可得,综上,a的取值范围为.【解析】将代入中,根据,去绝对值解不等式可得解集;分和求出的最小值,根据对任意实数x,都成立,可得,然后解出a的范围.本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题,考查了转化思想和分类讨论思想,属中档题.。

第一中学202届高三数学上学期第三次月考试题文

第一中学202届高三数学上学期第三次月考试题文

陕西省西安市长安区第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文满分150分,考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.若复数(i R a ,∈为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为 ( )A 。

6-B.2-C. 4D.62.已知{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,3U M N ===,则()N M C U⋃=( )A. {}1,4 B 。

{}1,3,4 C 。

{}4 D 。

{}2 3.已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=,且b a ⊥,则32a b +=( )A.(7,2)B.(7,14)- C.(7,4)- D 。

(7,8)- 4.“2a =-"是“直线()12:30:2140l ax y lx a y -+=-++=与互相平行"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C 。

充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件5.已知}{na 为等差数列,若π=++951a a a,则)cos(82a a+的值为( )A.21 B.23C 。

21- D 。

23- 6.若定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数,则不等式()()2log 1f x f <-的解集是()A.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B 。

()(),22,-∞-+∞C 。

RD 。

()2,2-7.已知实数x,y满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则z =4x +y 的最大值为( )A .10B .8C .2D .08.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是( )A .2或22B .22或22-C .2-或22-D .2或22-9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A 。

3 B 。

33 C.332D.33410.函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于原点对称,则函数)(x f 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为( ) A .3 B .21-C .21D 311.直线l :(2y k x =与曲线()2210xy x -=>相交于A 、B 两点,则直212221线l 倾斜角的取值范围是( )A 。

福建省福州2020届新高三第一次月考数学文试题版含答案

福建省福州2020届新高三第一次月考数学文试题版含答案

福州格致中学2016~2017学年度高三年级7月月考数学(文)试卷说明:本试卷共150分,考试时间150分钟。

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.)1.设集合{}{}21,0,1,,M N a a =-=,则使M N N =成立的a 的值是A .1B .0C .-1D .1或-12. 设,a R i ∈是虚数单位,则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 3.已知命题:R p x ∀∈, sin 1x ≤,则( )A .:R p x ⌝∃∈,sin 1x ≥B .:R p x ⌝∀∈,sin 1x ≥C .:R p x ⌝∃∈,sin 1x >D .:R p x ⌝∀∈,sin 1x >4.已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤22x y x xy ,则y x z +=2的最大值与最小值的比值为( )A .21B .34C .23 D .25.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出S 的值为( ) A .4 B .8 C .10 D .12 6.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是( )A . )1(2-=x e yB .1-=ex yC .)1(-=x e yD .e x y -=7.函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(x ππ-≤≤且0x ≠)的图象可能( ) 8.已知向量(,3)a k =,(1,4)b =,(2,1)c =,且(23)a b c -⊥,则实数k =( ) A .152 B .3 C .0 D . 92- 9.双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切,则双曲线离心率为( )(A 2 (B 3 (C )2 (D )310.已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数,0)1(=-f ,当0>x 时,0)()(>-'x f x f x , 则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是( )A.)1,0()1,( --∞B.),1()0,1(+∞-C.)1,0()0,1( -D.),1()1,(+∞--∞ 11.已知函数1ln ()x f x x +=在区间2(,)3a a +(0a >)上存在极值,则实数a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .1(,1)3C .1(,1)2D .2(,1)312.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,120,1)(2x x x x x x f ,若关于x 的方程0)()(2=-x axf x f 恰有5个不同的实数解,则a 的取值范围是 ( )A .()0,1B .()0,2C .()1,2D .()0,3二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题纸上.) 13.函数x x y ln =的单调减区间是14..一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于 . 15.函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值,则a 的值为 16.设12,12,211-+=+==+n n n n n a a b a a a ,*∈N n ,则数列{}n b 的通项=n b . 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知{}n a 是公差不为0的等差数列,11=a 且931,,a a a 成等比数列.⑴求数列{}n a 的通项;⑵求数列{}na 2的前n 项和nS.18.(本小题满分12分)已知函数(1)()ln ,()k x f x x g x x-==. (1)当k e =时,求函数()()()h x f x g x =-的单调区间和极值;; (2)若()()f x g x ≥恒成立,求实数k 的值.19.(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. ⑴从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.⑵规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22⨯的列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表:参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,(其中d c b a n +++=)20.(本小题满分12分)已知等比数列{n }满足2a 1+a 3=3a 2,且a 3+2是a 2,a 4的等差中项.⑴求数列{a n }的通项公式;⑵若b n =a n +log 21a n,S n =b 1+b 2+…+b n ,求使S n -2n +1+47<0成立的n 的最小值.21.(本小题满分12分)设函数1()ln f x x m x x=--. ⑴若函数()f x 在定义域上为增函数,求实数m 的取值范围; ⑵在⑴的条件下,若函数1()ln h x x x e=--,12,[1,]x x e ∃∈使得12()()f x h x ≥成立,求实数m 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.22.(本小题满分10分) 选修4—1;几何证明选讲.如图,在ABC ∆中,CD 是ACB ∠的角平分线,ADC ∆的外接圆交BC 于点E ,AC AB 2=.⑴求证:AD BE 2=;⑵当6,3==EC AC 时,求AD 的长.23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

2022-2023学年四川省成都市树德中学高三上学期10月月考数学(文)试卷(含详解)

2022-2023学年四川省成都市树德中学高三上学期10月月考数学(文)试卷(含详解)
(二)选考题:共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 .在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的方程为 .
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)已知点 ,直线l与曲线C分别交于A,B两点,点M是AB的中点,求 的长.
13.已知数列 是正项等比数列,函数 的两个零点是 , ,则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】先求出 ,根据等比中项求出 .
【详解】因为函数 的两个零点是 , ,
所以 .
因为数列 是正项等比数列,所以 ,解得: .
故答案为:
14.如图,在四边形ABCD中, ,E为边BC的中点,若 ,则 _________.
A. 的图象关于直线 对称
B. 的图象关于点 对称
C.把 的图象向左平移 个单位长度,得到一个偶函数的图象D. 在区间 上为增函数
10.若 , ,则x,y,z的大小关系为()
A. B.
C. D.
11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体,这是一个有八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为1,则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为()
【详解】解:由题意可得, ,
故 .
故选:B
6.某工厂研究某种产品的产量 (单位:吨)与需求某种材料 (单位:吨)之间的相关关系,在生产过程中收集里组数据如表所示.根据表中数据可得回归直线方程为 ,则下列四个说法中正确的个数为()
3
4
6

2020届高三数学第一次月考试题 文(含解析)新 人教

2020届高三数学第一次月考试题 文(含解析)新 人教

2019学年第一学期九月测试卷高三数学(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1. 设集合M={1,2,3,4,5,6},N={1,4,5,7},则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析:选C.考点:诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式,属于容易题型.本题虽属容易题型,但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是:奇变偶不变,符号看象限,应用改口诀的注意细节有:1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍,2、符号看象限,既要看旧角,又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数,所以排除D,在ABC三个选项中,A函数为增函数,B函数为减函数,C函数既有增区间又有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)= , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)=可知:,+1=故选:D5. 函数y=的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中,正确的是()A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”B. 命题“存在,使得”的否定是:“任意,都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A,命题“若,则”的否命题为“若a≤b,则”;∴A 不正确;对于B,命题“存在x∈R,使得”的否定是:“任意x∈R,都有”;∴B不正确;对于C,若命题“非p”是真命题则P是假命题,命题“p或q”是真命题,那么命题q一定是真命题,∴C正确;对于D,∴推不出. ∴D不正确故选:C.7. 设a=,,则a,b,c的大小关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)=2x-6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增,又,所以函数的零点只有1个故选A点睛:本题是零点存在性定理的考查,先确定函数的单调性,在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,又,此函数的解析式是故选B.10. 若=,则cos(π-2α)=( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y= (0<a<1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】又所以函数在上递减,在上递增,故选D点睛:函数中有绝对值的要去掉绝对值,写成分段函数,根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )A. (-∞,0)B.C. (0,1)D. (0,+∞)【答案】B【解析】函数f(x)=x(lnx﹣ax),则f′(x)=lnx﹣ax+x(﹣a)=lnx﹣2ax+1,令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1,函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx﹣2ax+1有两个零点,等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点,在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)当a=时,直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切,由图可知,当0<a<时,y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点.则实数a的取值范围是(0,).故选B.二、填空题(每小题5分,共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f(x)=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性,内外层函数同则增异则减的原则,f(x)=的递增区间为的递减区间,但要注意定义域,所以f(x)=的递增区间为................故答案为点睛:研究复合函数的单调性:先把复合函数分成内外两层,根据内外层函数单调性相同,复合函数增,内外层函数单调性相异,复合函数减,即同则增异则减,做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则=________.【答案】-2【解析】由f(x+4)=f(x)得f(x)的周期为4,所以又f(x)在R上是奇函数,所以故答案为-2.点睛:函数奇偶性,周期性结合求函数值的问题,先利用周期性,把变为再利用奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是________.【答案】(-∞,]【解析】2xlnx≥-x2+ax-3,则a≤2lnx+x+,设h(x)=2lnx+x+(x>0),则h′(x)=.当x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4,则a≤h(x)min=4,故实数a的取值范围是(-∞,4].故答案为:(-∞,4]点睛:恒成立的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为,若恒成立,转化为;(3)若恒成立,可转化为.三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值:(1) ; (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析:(1)主要是对数运算性质的考查(2)主要是三角恒等变换的二倍角公式,两角和与差的余弦公式的考查.试题解析:(1)原式= (2)原式=18. (12分)(1)已知sinα=- ,且α为第四象限角,求tanα的值;(2)已知cos且都是锐角,求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)由α为第四象限角,根据同角基本关系的平方关系得的值,商式关系得出.(2) cos,是锐角得出sin,又都是锐角,,得出,根据得出结果.试题解析:(1)为第四象限角,(2) 因为是锐角,所以sin=又都是锐角,,=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当a=-2时,求f(x)的最值;(2)若f(x)在区间[-4,6]上是单调函数.求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤-6,或a≥4【解析】试题分析:(1) 当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,根据二次函数的单调性得出函数的最值(2)二次函数的对称轴为x=-a,根据图像得出[-4,6]在轴的左侧或在轴的右侧,即-a≤-4,或-a≥6得解.试题解析:(1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,由于x∈[-4,6],∴f(x)在[-4,2]上单调递减,在[2,6]上单调递增.∴f(x)的最小值是f(2)=-1.又f(-4)=35,f(6)=15,故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴是x=-a,所以要使f(x)在[-4,6]上是单调函数,应有-a≤-4,或-a≥6,即a≤-6,或a≥4.20. (12分)已知.f(x)=sin x cos x-cos2x+(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析:(1)先对函数f(x)=sin x cos x-cos2x+=sin2x- (cos2x+1)+化简得f(x)=sin,令sin=0,得=kπ(k∈Z)解得对称中心(2)0≤x≤所以-≤2x-≤,根据正弦函数图像得出值域.试题解析:(1)f(x)=sin x cos x-cos2x+=sin2x- (cos2x+1)+=sin2x-cos2x=sin,所以f(x)的最小正周期为π.令sin=0,得=kπ(k∈Z),所以x= (k∈Z).故f(x)图象对称中心的坐标为 (k∈Z).(2)因为0≤x≤,所以-≤2x-≤,所以≤sin≤1,即f(x)的值域为.点睛:本题重点考查三角函数式的恒等变换,正弦型函数的最小正周期,正弦型函数的对称中心,及函数在某一定义域下的值域,是高考的常见题型,在求值域时要运用整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为l:y=3x+1,且当x=时,y=f(x)有极值.(1)求a,b,c的值;(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.【答案】(1) a=2,b=-4, c=5 (2) 最大值为13,最小值为【解析】试题分析:(1)对函数进行求导,当x=1时,切线l的斜率为3,可得2a+b=0,当x=时,y=f(x)有极值,则f′=0,联立得出a,b,c的值(2) 由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5,f′(x)=3x2+4x-4. 令f′(x)=0,解得x1=-2,x2=,研究单调性得出最值.试题解析:(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b.当x=1时,切线l的斜率为3,可得2a+b=0,①当x=时,y=f(x)有极值,则f′=0,可得4a+3b+4=0,②由①②,解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为1,所以f(1)=4. 所以1+a+b+c=4,得c=5.(2)由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5,f′(x)=3x2+4x-4.令f′(x)=0,解得x1=-2,x2=.当x变化时,f′(x),f(x)的取值及变化情况如下表所示:所以y=f(x)在[-3,1]上的最大值为13,最小值为.点睛:已知切线方程求参数问题,利用切线斜率,切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0,且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)=ln x+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.【答案】(1)见解析(2) (0,1)【解析】试题分析:(1)先求导数,再根据导函数符号是否变化进行讨论:若,则,在单调递增;若,导函数先正后负,函数先增后减;(2)由(1)知函数有最大值条件为,且最大值为,转化为解不等式,先化简,再利用导数研究函数单调性及零点,确定不等式解集试题解析:解:(Ⅰ)的定义域为若,则,所以在单调递增若,则当时,;当时,。

高三数学上学期第一次月考试题 文扫描 试题

高三数学上学期第一次月考试题 文扫描 试题

HY中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文〔扫描版〕创作人:历恰面日期:2020年1月1日一中第一期联考文科数学答案命题、审题组老师 杨昆华 彭力 杨仕华 王佳文 张波 毛孝宗 丁茵 易孝荣 江明 李春宣一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBCDADDCAAB1. 解析:由题意,因为集合{}1>=x x A ,所以=B A {}31<<x x ,选B . 2. 解析:因为2i 12i i i)i)(1(1i)i(1i 1i 2+=-=-+-=+,选C . 3. 解析:18=0.4540,选B . 4. 解析:由得54)cos(-=--αβα,即54cos )cos(-==-ββ,又πβ(∈,)23π,所以0sin <β,且53cos 1sin 2-=--=ββ,选C .5. 解析:在长、宽、高分别为2,1,1的长方体中截得该三棱锥A DBC -,那么最长棱为2222116AB =++=,选D .6. 解析:对于B ,函数的周期是π,不是π4;对于C ,函数在3π=x 时不取最值;对于D ,当∈x 65(π-,)6π时,34(32ππ-∈+x ,)32π,函数不是单调递增,选A . 7. 解析:因为()()11f x f x -=+,所以()f x 的图象关于直线1x =对称,选D .8. 解析:由垂径定理可知直线CM 的斜率为2-,所以直线CM 的方程是)2(21--=+x y ,即032=-+y x ,选D .9. 解析:设外接球的半径为R ,因为PA ⊥平面ABC ,所以BC PA ⊥,又BC AB ⊥,所以BC PB ⊥,设PC 的中点为O ,易知:OA OB OC OP ===,故O 为四面体P ABC -的外接球的球心,又2PA AB BC ===,所以22AC =,23PC =,半径3R =,四面体P ABC -的外接球的外表积为()24312ππ=,选C .10. 解析:由()y f x =,()01f =-排除B ,()f x 是偶函数排除C,()20f =和()40f =排除D ,选A .11. 解析:由题设得3=ab,2)(12=+=a b e ,所以b e a +2362322323322=≥+=+=aa a a ,选A . 12. 解析:由余弦定理及22b ac a -=得,22222cos b a c ac B a ac =+-=+,所以有2cos c a B a =+,因此sin 2sin cos sin C A B A =+,故有()sin 2sin cos sin A B A B A +=+,即()sin sin A B A =-,因为三角形ABC 为锐角三角形,所以A B A =-,即2B A =,所以022A π<<,所以04A π<<,又3B A A +=,所以32A ππ<<,所以63A ππ<<,综上,64A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 所以()sin sin 22cos 2,3sin sin B At A A A===∈,选B .二、填空题13. 解析:由22a b a b -=+解得0a b ⋅=,所以向量a 与b 夹角为90︒. 14. 解析:N=126+146+96+136=288⨯⨯⨯⨯.15. 解析:由图知,直线4z y x =-过()1,0时,4y x -有最小值1-. 16. 解析:由得()()22log 1933f x x x -=+++,所以()()6f x f x +-=,因为2lg 3⎛⎫ ⎪⎝⎭与3lg 2⎛⎫⎪⎝⎭互为相反数,所以23lg lg 632f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以3lg 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 三、解答题〔一〕必考题17. 解:〔1〕证明:设1122n n nn a a d ---=那么122n n n a a d --= 所以1122n n n a a d ++-=,11122222n n n n n n a a da a d++--==-所以}{12n na a +-是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分〔2〕因为{}2n n a 是等差数列,所以1221122=-=a a d ,所以11(1)22n n a a n d =+-⨯ , 所以1()22nn a n =-所以123113531222...()2()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+-① 2311333222...()2()22222n n n S n n +=⨯+⨯++-+-②由①-②得23111=2+2+2...2()222n n n S n +-⨯++-- 13=(n-)232n n S ++. ………12分18. 解:〔1〕 选派B 同学参加比拟适宜.理由如下:1(7580808385909295)858A x =+++++++=,1(7879818284889395)858B x =+++++++=,22222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8B S =-+-+-+-+-+-+22(9385)(9585)]35.5-+-=,22222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8A S =-+-+-+-+-+-+22(9285)(9585)]41-+-=,从A B x x =,22B A S S <可以看出:A ,B 两位同学的平均程度一样而B 的成绩较稳定,所以选派B 参加比拟适宜. ………7分〔2〕任选派两人有(,)A B ,(,)A C ,(,)A D ,(,)A E ,(,)B C ,(,)B D ,(,)B E ,(,)C D ,(,)C E ,(,)D E 一共10种情况;所以A ,B ,C 三人中至多有一人参加英语口语竞赛有7种情况; 所以710P =. ………12分19. 解:〔1〕在直角梯形ABCD 中,2BC AD AB ⋅=,即AB ADBC AB=, 因为90DAB PBC ∠=∠=, 所以tan AB ACB BC ∠=,tan ADABD AB∠=, 所以ABD ACB ∠=∠,又因为90ACB BAC ∠+∠=, 所以90ABD BAC ∠+∠=,即AC BD ⊥图2的四棱锥1P ABCD -中,1P A AB ⊥,由题知1P A AD ⊥,那么1P A ⊥平面ABCD , 所以1BD P A ⊥,又1P AAC A =所以BD ⊥平面1P AC . ………6分(2)在图1中,因为AB =,1AD =,2BC AD AB ⋅=,所以3BC =因为PAD ∆∽PBC ∆,所以13PA AD PA PB BC ==⇒=,即1P A = 由〔1〕知1P A ⊥平面ABCD ,那么1C P BD V -1P CBD V -=1P CBD V -=111111133332324CBD S P A BC AB P A ∆⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯=. ………12分20. 解:〔1〕由椭圆定义知,224AF BF AB a ,又222AF BF AB ,得43ABa ,l 的方程为y x c ,其中22c a b .设11(,)A x y ,22(,)B x y ,将y x c 代入22221x y a b 得,2222222()2()0a b x a cx a c b . 那么212222-a c x x a b ,2221222)a cb x x a b (.因为直线AB 的倾斜角为4π,所以212122()4ABx x x x ,由43AB a 得,222443a ab a b ,即222a b .所以C的离心率2222c a b e a a. ………6分 (2) 设AB 的中点为0,0()N x y ,由〔1〕知,2120222--23x x a c c x a b ,003cy x c .由PA PB 得,PN 的斜率为-1,即001-1y x ,解得,3c ,32a ,3b .所以椭圆C 的方程为221189x y . ………12分21. 解:〔1〕()f x 的定义域为(,)-∞+∞,因为()e x f x a '=+,由(0)0f '=,得1a =-, 所以()e 2x f x x =--,由()e 10x f x '=->得0x >,由()e 10x f x '=-<得0x <,所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞,单调递减区间为(,0)-∞. ………6分 (2) 因为0x >,所以()e 1e 1xxm x -<+可化为e 1e 1x x x m +<-,令e 1()e 1x x x F x +=-,那么()2e (e 2)()e 1x x x x F x --'=-, 由〔1〕得()e 2x f x x =--在(0,)+∞上单调递增,而(1)e 30f =-<,2(2)e 40f =->,所以()f x 在(1,2)上存在唯一的0x , 使0()0f x =,所以()F x 在0(0,)x 上单调递减,在0(,)x +∞上单调递增, 所以0()F x 是()F x 00e 20x x --=得00e 2x x =+, 所以00000000e 1(2)1()11e 1x x x x x F x x x +++===++-, 又因为012x <<,所以02()3F x <<,所以[]max 2m =. ………12分 〔二〕选考题:第22、23题中任选一题做答。

2020届雅礼中学高三第1次月考试卷-文科数学

2020届雅礼中学高三第1次月考试卷-文科数学

题!!答!!要!!不!!内!!线!!封!!"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""密!号!学!名!姓!级!班!校!学炎德 英才大联考雅礼中学#$#$届高三月考试卷!一"数!学!文科"#李!斑!!审题人#丁正光得分#!!!!!!!!!本试卷分第 卷!选择题"和第 卷!非选择题"两部分$共"页%时量!#$分钟%满分!%$分%第 卷一&选择题#本大题共!#个小题$每小题%分$共&$分!在每小题给出的四个选项中$只有一个选项是符合题目要求的!!!已知集合"''###!#(#"$$($$''##(!$#$!($则"%$')*'##(!$#$#(+*'###$(!或#&#(,*'##$$#$!(-*'###$$或#&!(#!已知复数%./#(/是纯虚数!/是虚数单位"$则实数%等于)*(#+*#,*!#-*(!0!)#$&$&*是)方程##&(#.'#&(&'!为椭圆*的)*充分不必要条件+*必要不充分条件,*充要条件-*既不充分也不必要条件1!如果(!#"'%##(!#(%"#.!在区间(2$!+!#上为减函数$则%的取值范围是)*!$$!++*,$$!",*,$$!+-*!$$!"%!已知函数(!#"'3/4! #. " &$$ $ !"#图象相邻两条对称轴之间的距离为 #$将函数''(!#"的图象向左平移 0个单位后$得到的图象关于'轴对称$那么函数''(!#"的图象)*关于点 !#$!"$对称+*关于点( !#$!"$对称,*关于直线#' !#对称-*关于直线#'( !#对称&!在'"$)中$若*563)+563$'!.563#)!.563#$$则'"$)的形状是)*等腰三角形+*直角三角形,*等腰直角三角形-*等腰三角形或直角三角形7!若抛物线'#'#,#!,&$"的焦点是椭圆##0,.'#,'!的一个焦点$则,')*#+*0,*1-*""!如图所示$在斜三棱柱"$)("!$!)!中$($")'8$9$$)!)")$则点)!在底面"$)上的射影-必在)*直线"$上+*直线$)上,*直线")上-*'"$)内部8!函数'':#;4##(##(!#的图象大致是)*+*,*-*!$!已知两点"!(!$$"$$!!$$"以及圆)#!#(0"#.!'(1"#'.#!.&$"$若圆)上存在点/$满足*+"/-*+/$'$$则.的取值范围是)*,0$&++*,0$%+,*,1$%+-*,1$&+!!!已知##.'#'1$在这两个实数#$'之间插入三个实数$使这五个数构成等差数列$那么这个等差数列后三项和的最大值为)*!#槡槡!$+*!$,*0#槡槡!$-*#!$!#!已知三棱锥"($)0的所有顶点都在球1的球面上$"0)平面"$)$($")'8$9$"0'#$若球1的表面积为#8$则三棱锥"($)0的侧面积的最大值为槡)*%#.#%1槡+*%#.槡%1!1槡,*&0.#7#槡-*!$#.#%#选择题答题卡题!号!#1%&7"8!$!!!#答!案第 卷本卷包括必考题和选考题两部分!第!0 #!题为必考题$每个试题考生都必须作答!第##&#0题为选考题$考生根据要求作答!二&填空题#本大题共1小题$每小题%分$共#$分!!0!已知向量 '!#$0"$ '!0$#"$则# ( #'!!!!!!1!在曲线(!#"'#0(1#的所有切线中$斜率最小的切线方程为!!!!!!%!已知 ,$$ !"#$#3/4# '563# .!$则3/4 '!!!!!!&!奇函数(!#"是定义在 上的单调函数$若函数2!#"'(!##".(!%(####"恰有1个零点$则%的取值范围是!!!!!三&解答题#本大题共7$分!解答应写出文字说明&证明过程或演算步骤!!7!!本小题满分!#分"已知数列'%3(是等差数列$且%"'!$4!&'#1!!!"求数列'%3(的通项公式%3.!#"若数列'*3(是递增的等比数列$且*!.*1'8$*#*0'"$求!%!.*!".!%0.*0".!%%.*%"./.!%#3(!.*#3(!"!如图$四棱锥4("$)0中$40)底面"$)0$"$-)0$"0)0)$"$' "0'!$0)'#$40槡'#$5为棱4$的中点!!!"求证#4))平面"05.!#"求点$到平面"5)的距离$某市房管局为了了解该市市民#$!"年!月至#$!8年!月期间购买二手房情况$首先随机抽取其中#$$名购房者$并对其购房面积&!单位#平方米$&$.&.!0$"进行了一次调查统计$制成了如图!所示的频率分布直方图$接着调查了该市#$!"年!月(#$!8年!月期间当月在售二手房均价'!单位#万元0平方米"$制成了如图#所示的散点图!图中月份代码!(!0分别对应#$!"年!月至#$!8年!月"!!!"试估计该市市民的平均购房面积/&.!#"现采用分层抽样的方法从购房面积位于!!$$,+!0$的1$位市民中随机抽取1人$再从这1人中随机抽取#人$求这#人的购房面积恰好有一人在!#$$,+!0$的概率.!0"根据散点图选择6''6%.6槡*#和6''6+.67;4#两个模型进行拟合$经过数据处理得到两个回归方程$分别为6''$!80&8.$!$#"%槡#和6''$<8%%1.$!$0$&;4#$并得到一些统计量的值$如表所示#6''$!80&8.$!$#"%槡#6''$!8%%1.$!$0$&;4#0!08'!'8(6!"'#$!$$$%8!$!$$$!&10!08'!'8(1!"'#$!$$&$%$请利用相关指数9#判断哪个模型的拟合效果更好$并用拟合效果更好的模型预测#$!8年&月份的二手房购房均价!精确到$!$$!"!参考数据#;4#2$!&8$;402!!!$$;4!72#!"0$;4!82#<81$槡#2!<1!$槡02!!70$槡!721!!#$槡!821!0&!参考公式#相关指数9#'!(038'!'8(6'!"8#038'!'8(1!"'#!从抛物线'#'0&#上任意一点/向#轴作垂线段$垂足为:$点;是线段/:上的一点$且满足*+/;'#*+;:!!!"求点;的轨迹)的方程.!#"设直线#'&'.!!&, "与轨迹)交于"$$两点$<为)上异于"$$的任意一点$直线"<$$<分别与直线#'(!交于0$5两点$以05为直径的圆是否过#轴上的定点1若过定点$求出符合条件的定点坐标.若不过定点$请说明理由!已知函数(!#"'##(##(%;4#$2!#"'%#!!!"求函数=!#"'(!#".2!#"的极值.!#"对#3$恒成立$求%的取值范围! !#"若不等式3/4##.563#.2!!请考生在第##&#0两题中任选一题作答!注意#只能做所选定的题目!如果多做$则按所做的第一个题目计分!##!!本小题满分!$分"选修1(1#坐标系与参数方程在直角坐标系#1'中$倾斜角为 的直线>的参数方程为#'#.?563 $'槡'0.?3/4456 !?为参数"!在以坐标原点为极点$#轴正半轴为极轴的极坐标系中$曲线)的极坐标方程为 #'# 563 ."!!!"求直线>的普通方程与曲线)的直角坐标方程.!#"若直线>与曲线)交于"$$两点$且"$槡'1#$求直线>的倾斜角!#0!!本小题满分!$分"选修1(%#不等式选讲已知函数(!#"'##(##.###.1#!!!"解不等式#(!#"3(0#.1.!#"若函数(!#"的最小值为%$且&.3'%!&&$$3&$"$求!&.!3的最小值!。

福建省建阳一中2020届 高三 数学 第一次月考 文 新人教A版

福建省建阳一中2020届 高三 数学 第一次月考 文 新人教A版

福建省建阳一中高三数学(文科)第一次月考试卷满分:150分 时间:120分钟注:必须将答案写在答题卷上,否则视作无效。

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知x R ∈,i 是虚数单位,若(12)()43i x i i -+=-,则x 的值等于( ) A .-6 B .-2 C .2 D .6 2.若集合3{|(21)0},{|log (1)}A x x x B x y x =->==-,则A B ⋂等于( )A.∅ B .1(,1)2 C .1(,0)(,1)2-∞⋃ D .1(,1]23.在等差数列{}n a 中,若12121324a a a a +++=,则7a 为( )A .6B .7C .8D .9 4. “0x ≠” 是“0x >”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 5.若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC →→→→→→=•=+-则该四边形一定是( )A .正方形B .矩形C .菱形D .直角梯形6.设()22f x x =-,若b a <<0,且()()b f a f =,则ab 的取值范围是 ( ) A .(0,2) B .(0,2] C .(0,4] D .(0,4) 7.要得到函数x y 2sin =的图象,只需将函数)32sin(π-=x y 的图象( )A .向右平移π6B .向右平移π3 C .向左平移π3D .向左平移π68.若,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩ ,则()[]=21f f ( )A .18B .14 C. 12 D .19.给定性质:(1)最小正周期π;(2)图像关于直线3x π=对称;(3)图像关于点(,0)12π对称,则下列四个函数中同时具有(1)(2)(3)的是.sin(2) B.sin(2)66.sin(2) .sin(2) 33A y x y x C y x D y x ππππ=-=+=+=-10.如果()f x 是定义在R 上的奇函数,它在),0[+∞上有()0'<x f ,那么下述式子中正确的是A .)1()43(2++≥a a f fB .)1()43(2++≤a a f fC .)1()43(2++=a a f fD .以上关系均不确定11.在ABC ∆所在平面上有一点P ,满足→→→→=++AB PC PB PA ,,则PAB ∆与ABC ∆的面积之比是A .13 B .12 C. 23 D .3412.已知函数x x f x2log )31()(-=,0a b c <<<,0)()()(<c f b f a f ,实数d 是函数()f x的一个零点.给出下列四个判断: ①a d <;②b d >;③c d <;④c d >. 其中可能成立的个数为A .1B .2C .3D .4二.填空题:( 本大题共4小题,每小题4分,共16分 ) 13.命题:,()P x R f x m ∀∈< ,则命题的否定P ⌝是:__________ 14.已知数列{}n a 中,)1(2+=n n a n,则10S =________________ 15. 若曲线21x y =+与直线y b =没有公共点,则实数b 的取值范围是_______________16.有一个数阵排列如下:1 2 4 7 11 16 22…… 3 5 8 12 17 23………… 6 9 13 18 24……………… 10 14 19 25…………………… 15 20 26………………………… 21 27……………………………… 28……………………………………则第20行从左至右第10个数字为 .三.解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 17.( 12分)设集合A ={x ||x -a |<2},B ={x |23+-x x <0},若A ⊆B ,求实数a 的取值范围.18.(12分)已知数列满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n +1}是等比数列; (2) 求{a n }的通项公式.19.(12分)已知ABC ∆中,36cos =A ,c b a ,,分别是角A ,B ,C 所对的边。

重庆市第一中学2020届高三数学10月月考试卷 文

重庆市第一中学2020届高三数学10月月考试卷 文

重庆市第一中学2020届高三数学10月月考试卷 文数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合11A x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,11,0,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,则=B A I ( )A. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.φ2.函数()sin 2cos 2f x x x =+的最小正周期为( )A .4πB .2πC .πD .2π 3.设a R ∈,则“3a >”是“函数log a y x =在定义域上为增函数”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知实数0,a b m R >>∈,则下列不等式中成立的是( )A .2211a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B .22a b --> C .m a b m >D .b m ba m a+>+ 5.已知sin 3sin()2πθθ=+,则tan()4πθ+的值为( )A .2B .2-C .12 D .12- 6.存在实数x ,使得不等式210x ax -+<成立,则实数a 的取值范围是( )A .[2,2]-B .(,2][2,)-∞-+∞UC .(2,2)-D .(,2)(2,)-∞-+∞U7.已知数列{}n a 满足:1111,(,2),(1)n n a a a n N n n n *-==+∈≥+则20a =( )A.1920 B. 1942 C. 6142 D. 9208.已知,,220,a b R a b ∈-+=且则124ab +的最小值为( ) A. 2 B. 1 C.12 D. 149.在等差数列{}n a 中,n S 为前n 项和,7825a a =+,则11S =( )A. 55B. 11C. 50D. 60 10.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,若(1)2f =且(2)f x +为偶函数,则(8)(9)(2019)f f f ++=( )A .2B .1C .6D .411.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2212,21(),n n a a S n n N *+==++∈若对任意的n ∈*N ,123111120nn a n a n a n a λ++++-≥++++L 恒成立,则实数λ的取值范围为( )A .(,2]-∞B .(,1]-∞C .1(,]4-∞ D .1(,]2-∞12.函数()x x f x e=,关于x 的方程2()(2)()20f x m f x m -++-=有4个不相等实根,则实数m 的取值 范围是( )A. 22(,2)e e e e -+B. 22(,)e e e e -+∞+C. 22221(,)e e e e -++∞+ D. 22221(,2)e e e e-++第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设向量(,1),(3,4),//a x b a b ==r r r r,则实数x =__________.14.曲线(1)xy ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,则实数a =__________.15.点,A B 是圆22:4O x y +=上两个动点,||2,32,AB OC OA OB M ==-u u u r u u u r u u u r u u u r为线段AB 的中点,则OC OM ⋅u u u r u u u u r的值为__________.16.某小商品生产厂家计划每天生产A 型、B 型、C 型三种小商品共100个,生产一个A 型小商品需5分钟,生产一个B 型小商品需7分钟,生产一个C 型小商品需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个A 型小商品可获利润8元,生产一个B 型小商品可获利润9元,生产一个C 型小商品可获利润6元.该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大,则最大日利润是__________元.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出演算步骤或证明过程)17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 为等比数列,24a =,32a +是2a 和4a 的等差中项. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设22log 1n n b a =-,求数列{}n n a b +的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)ABC ∆的内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,,已知ABC ∆的面积为33,0cos 3sin =-A A ,13=a ,且b c >.(1)求边b ;(2)如图,延长BC 至点D ,使22=DC ,连接AD ,点E 为线段AD 中点,求ACEDCE∠∠sin sin 。

玉溪一中2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案

玉溪一中2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案

解得 m 3.74 4.02 ,不合题意,舍去; 0.93
若 k 7 ,则 9 0.9 7 0.91 6 0.92 m 0.93 3 0.95 27.49 ,
解得 m 5 ;…… 8 分
5
因此 xi2 200 , x 6 , y 0.922 ;
i1
所以 b?
n
xi yi
i1 n
xi2
i1
nxy nx 2
10.给出下列四个命题,其中不正确的命题为
①若 cos cos ,则
2k ,k Z ;
②函数 y 2cos(2 x ) 的图象关于直线 x
对称;
3
12
③函数 y cos(sin x), x R 为偶函数;
④函数 y sin x 是周期函数 .
A .①③ B .②④ C .①②③④ D .①②④
11 .已知圆 M : (x 5) 2 y2 36 ,定点 N ( 5, 0) ,点 P 为圆 M 上的动点,点 Q 在
M v 2000 ln(1 ) . 当燃料质量是火箭质量的 ________倍时,火箭的最大速度可达
m 米 / 秒.
12000
15 .函数 y
x sin(
x ) 的图象可以由函数 y cos 的图象向 ________平移 ________个单位
24
2
长度得到 . (第一空 2 分,第二空 3 分)
总计 ab cd abcd
请问是否有
95
0 0
的把握认为喜欢足球与性别有关?
参考公式及数据: K 2
n(ad bc) 2
,n a b c d .
(a b)( c d )(a c)(b d )
2
P( K …k0 )

安徽省黄山市屯溪一中2020届高三10月月考(文数)

安徽省黄山市屯溪一中2020届高三10月月考(文数)

安徽省黄山市屯溪一中2020届高三10月月考数学(文科)第Ⅰ卷 选择题一、选择题.1.已知集合A ={-1,0,1,2,3},B ={x|x 2-2x >0},则A∩B 等于( ) A .{3} B .{2,3} C .{-1,3} D .{1,2,3} 2.复数z =(1+2i )(2+i )的共轭复数为( ) A .-5i B .5i C .1+5i D .1-5i3.函数())f x x =-的定义域为( )A .(0,2)B .[0,2]C .(0,2]D .[0,2)4.已知定义在[1-a ,2a-5]上的偶函数f (x )在[0,2a-5]上单调递增,则函数f (x )的解析式不可能是( )A .f (x )=x 2+aB .f (x )=-a |x|C .f (x )=x aD .f (x )=log a (|x|+2) 5.“|x -2|≤5”是“-3≤x≤8”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.已知命题p :1x ∀,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0,则¬p 是( ) A .1x ∃,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B .1x ∀,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C .1x ∃,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 D .1x ∀,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<07.若函数f (x )为R 上的奇函数,且当x≥0时,f (x )=e x +m ,则1(ln )2f 的值为( ) A .-1 B .2 C .2 D .-28.已知函数y =f (x )在区间(-∞,0)内单调递增,且f (-x )=f (x ),若12(log 3)a f =,b =f(2-1.2),1()2c f =,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .a >c >b B .b >c >a C .b >a >c D .a >b >c9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是()A.消耗1 L汽油,乙车最多可行驶5 kmB.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80 km/h的速度行驶1 h,消耗10 L汽油D.某城市机动车最高限速80 km/h,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油10.二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),且f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上f(x)的最大值为3,最小值为1,则m的取值范围是()A.(0,+∞)B.[2,+∞)C.(0,2] D.[2,4]11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()A.0 B.0或1 2C.14-或12-D.0或14-12.定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2+12x-18,若函数y=f(x)-log a(x+1)在(0,+∞)上至少有3个零点,则a的取值范围是()A.B.(0,2C.D.第Ⅱ卷非选择题二、填空题.13.x,y互为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4-6i,则|x|+|y|=________.14.对于实数a 和b ,定义运算(1)(),*(1)(),a b a b a b b a a b +>⎧=⎨+<⎩,则式子1221ln e *()9-的值为________.15.设函数2()lg(1)1f x x =-+的定义域为A ,()g x =B ,A B ⊆,则a 的取值范围是________.16.已知函数f (x )对任意的x ∈R ,都有11()()22f x f x +=-,函数f (x +1)是奇函数,当1122x -≤≤时,f (x )=2x ,则方程1()2f x =-在区间[-3,5]内的所有零点之和为________.三、解答题.17.已知命题p :|4-x|≤6,q :x 2-2x +1-a 2≥0(a >0),若¬p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范围.18.已知集合1{|2128}4x A x =≤≤,B ={y|y =log 2x},1[,32]8x ∈. (1)若C ={x|m +1≤x≤2m -1},()C AB ⊆,求实数m 的取值范围;(2)若D ={x|x >6m +1},且(A ∪B )∩D =∅,求实数m 的取值范围.19.旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅行团的人数不超过35时,飞机票每张收费800元;若旅行团的人数多于35时,则予以优惠,每多1人,每个人的机票费减少10元,但旅行团的人数最多不超过60.设旅行团的人数为x ,飞机票价格为y 元,旅行社的利润为Q 元. (1)写出飞机票价格y 元与旅行团人数x 之间的函数关系式;(2)当旅行团人数x 为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润.20.定义在D 上的函数f (x ),若满足:对任意x ∈D ,存在常数M >0,都有|f (x )|≤M 成立,则称f (x )是D 上的有界函数,其中M 称为函数f (x )的上界. (1)设()1x f x x =+,判断f (x )在11[,]22-上是否是有界函数.若是,说明理由,并写出f (x )所有上界的值的集合;若不是,也请说明理由.(2)若函数g (x )=1+2x +a·4x 在x ∈[0,2]上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围.21.若函数f (x )对定义域中任意x 均满足f (x )+f (2a-x )=2b ,则函数f (x )的图象关于点(a ,b )对称.(1)已知函数2()x mx mf x x++=的图象关于点(0,1)对称,求实数m 的值;(2)已知函数g (x )在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x ∈(0,+∞)时,g (x )=x 2+ax +1,求函数g (x )在(-∞,0)上的解析式;(3)在(1)(2)的条件下,若对实数x <0及t >0,恒有g (x )<f (t )成立,求实数a 的取值范围.22.已知函数1()log 1a mxf x x -=-是奇函数,其中a >1. (1)求实数m 的值;(2)讨论函数f (x )的增减性;(3)当(,x n a ∈-时,f (x )的值域是(1,+∞),求n 与a 的值.数学(文科)参考答案1.C 解析:因为{}(){}{}2=202020B x x x x x x x x x ->=->=><或,所以{}1,3A B =-.故选C . 2.A解析:复数()()12i 2i 5i z =++=,故复数z 的共扼复数为5i -,故选A .3.D 解析:由题意得解得0,20,x x ≥⎧⎨->⎩解得02x ≤<,故函数的定义域为[)0,2.故选D .4.B 5.A解析:由25x -≤可得525x -≤-≤,解得37x -≤≤,故“25x -≤”是“38x -≤≤”的充分不必要条件,故选A . 6.C解析:本题考查全称命题的否定.已知全称命题p :x M ∀∈,()p x ,则否定为p ⌝:0x M ∃∈,()0p x ⌝,故选C .7.A解析:因为()f x 为R 上的奇函数,且当0x ≥时,()e x f x m =+,即()00f =.1m =-,因为1ln 02<,即1ln 02->,所以1ln 21ln e 112f -⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭,即11ln ln 122f f ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A .8.B解析:因为()()1222log 3log 3log 3a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,且21log 32>, 1.2110222--<<=,所以1.221log 3202->>>.又()f x 在区间(),0-∞内单调递增,且()f x 为偶函数,所以()f x 在区间()0,+∞内单调递减,所以()1.2121log 322f f f -⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以b c a >>.故选B .9.D 解析:对于A ,由图象可知当速度大于40km/h 时,乙车的燃油效率大于5km/L ,所以当速度大于40km/h 时,消耗1L 汽油,乙车的行驶距离大于5km ,故A 错误;对于B ,由图象可知当速度相同时,甲车的燃油效率最高,即当速度相同时,消耗1L 汽油,甲车的行驶路程最远,所以以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少,故B 错误;对于C ,由图象可知当速度为80km/h 时,甲车的燃油效率为10km/L ,即甲车行驶10km 时,耗油1L ,故行驶1小时,路程为80km ,燃油为8L ,故C 错误;对于D ,由图象可知当速度小于80km/h 时,丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,所以用丙车比用乙车更省油,故D 正确.故选D . 10.D解析:因为二次函数()f x 满足()()22f x f x +=-,所以()f x 图象的对称轴是2x =.设其方程为()22y a x b =-+,因为()03f =,()21f =,所以43,1,a b b +=⎧⎨=⎩解得12a =,1b =.所以函数()f x 的解析式()21212y x =-+.因为()03f =,()21f =,()f x 在[]0,m 上的最大值为3,最小值为1,所以2m ≥.又()43f =,由二次函数的性质知,4m ≤.综上,24m ≤≤. 11.D解析:因为()()2f x f x +=,所以函数()f x 的周期为2,如图.由图知,直线y x a =+与函数()f x 的图象在区间[]0,2内恰有两个不同的公共点时,直线y x a =+经过点()1,1或与()2f x x =相切于点A ,所以11a =+,即0a =,或2x x a =+,所以140a ∆=+=,即14a =-.故选D .12.A解析:因为()()()21f x f x f +=-,令1x =-,所以()()()111f f f =--.因为()f x 是定义在R 上的偶函数,所以()()11f f =-,所以()10f =.所以()()2f x f x =+,即函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数.当[]2,3x ∈时,()221218f x x x =-+-.令()()log 1a g x x =+,则()f x 与()g x 在[)0,+∞的部分图象如图所示.由()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至少有3个零点,可知函数()f x 与()g x 的图象在()0,+∞上至少有3个交点.()g x 在()0,+∞上单调递减,则01,log 32,aa <<⎧⎨>-⎩解得0a <,故选A . 13.解析:设i x a b =+,i y a b =-,a ,b ∈R ,代入()23i 46i x y xy +-=-得()()22223i 46i a a b -+=-,所以()224a =,()2236a b +=,解得1a =,1b =,所以x y +=14.解析:因为()()()()1,*1,a b a b a b b a a b +>⎧=⎨+<⎩而1221lne 239-⎛⎫=<= ⎪⎝⎭,所以()1221lne *32199-⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭.答案:9 15.解析:由2101x ->+,可得11x -<<,{}11A x x ∴=-<<,由()210x a --≥,可得1x a -≥或1x a -≤-.A B ⊆,11a ∴-≥+或11a ≤-,2a ∴≤-或2a ≥.答案:(][),22,-∞-+∞16.解析:因为函数()1f x +是奇函数,所以函数()1f x +的图像关于点()0,0对称.把函数()1f x +的图像向右平移1个单位可得函数()f x 的图象,即函数()f x 的图象关于点()1,0对称,则()()2f x f x -=-.又因为1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()()1f x f x -=,从而()()21f x f x -=--,再用x 替换1x -可得()()1f x f x +=-,所以()()()21f x f x f x +=-+=,即函数()f x 的周期为2,且图象关于直线12x =对称.如图,()12f x =-在区间[]3,5-内有8个零点,所有零点之和为12442⨯⨯=.答案:417.解:由p ⌝:46x ->,解得10x >或2x <-,记{}02A x x x =><-或;q :22210x x a -+-≥,解得1x a ≥+或1x a ≤-,记{}11B x x a x a =≥+≤-或.而p q ⌝⇒,q p ⇒⌝,所以A ⫋B ,即12,110,0.a a a -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩所以03a <≤.所以a 的取值范围是(]0,3. 18.解:(1){}27A x x =-≤≤,{}35B y y =-≤≤,{}25A B x x =-≤≤.①若C =∅,则121m m +>-,所以2m <;②若C =∅,则121,12,215,m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩所以23m ≤≤.综上,即m 的取值范围是(],3-∞.(2){}37AB x x =-≤≤,所以617m +≥,所以1m ≥.即m 的取值范围是[)1,+∞.19.解:(1)依题意得,()()800135,1011503560.x x y x x x ⎧≤≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩N N 且且(2)设利润为Q ,则15000Q y x =⋅-=()()280015000135,101150150003560.x x x x x x x ⎧-≤≤∈⎪⎨-+-<≤∈⎪⎩N N 且且 当135x x ≤≤∈N 且且时,max 800351500013000Q =⨯-=(元);当3560x x <≤∈N 且时,2115361251022Q x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭,57x ∴=或58时,旅行社可获最大利润为18060元.20.解:(1)()1111x f x x x ==-++,则()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数,所以()1122f f x f ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()113f x -≤≤;所以()1f x ≤,所以()f x 是有界函数.故()f x 所有上界的值的集合为[)1,+∞.(2)因为函数()124x x g x a =++⋅在[]0,2x ∈上是以3为上界的有界函数,所以()3g x ≤在[]0,2上恒成立,即()33g x -≤≤,所以31243x x a -≤++⋅≤,所以41214242x x x xa --≤≤-. 令12x t =,则1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,故2242t t a t t --≤≤-在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立,故,()()22max min 42t t a t t --≤≤-,1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,即1128a -≤≤-.故实数a 的取值范围为11,28⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.21.解:(1)因为函数()f x 的图象关于点()0,1对称,所以()()2f x f x +-=,即:222x mx m x mx m x x ++-++=-,所以22m =,所以1m =. (2)因为函数()g x 在()(),00,-∞+∞上的图象关于点()0,1对称,则()()2g x g x +-=, 所以()()2g x g x =--,当0x <时,0x ->,所以()21g x x ax -=-+,所以()()221g x g x x ax =--=-++.(3)由(1)知,()()21110t t f t t t t t++==++>,所以()min 3f t =.又当0x <时,()21g x x ax =-++,所以()213g x x ax =-++<,所以22ax x <+. 又0x <,所以2a x x>+,所以a >-22.解:(1)因为()f x 是奇函数,所以()()f x f x -=-,所以111log log log 111a a amx mx x x x mx+--=-=----,所以1111mx x x mx+-=---,即22211m x x -=-对定义域内任意x 都成立,所以21m =,1m =±.由于101mxx ->-,所以1m =-. (2)()1log 1a xf x x +=-的定义域为()(),11,-∞-+∞.当0a >时,()1l o g 1axf x x +=-,任取1x ,()21,x ∈+∞,12x x <,则()()12121211log log 11aa x x f x f x x x ++-=-=--121212121212111l o g l o g 111a ax x x x x x x x x x x x ⎛⎫+--+-⋅= ⎪-++--⎝⎭; 因为1x ,()21,x ∈+∞,12x x <,所以,12121212111x x x x x x x x -+->+--,所以()()120f x f x ->,即()()12f x f x >,所以()f x 在()1,+∞上单调递减.又因为()f x 是奇函数,所以()f x 在(),1-∞-上也单调递减. (3)因为(,x n a ∈-,定义域为()(),11,-∞-+∞,①当1n ≥时,则1n a ≤<-即12a >+因为()f x在(,n a -上为减函数,值域为()1,+∞,所以(1f a -=,a =,所以3a =,或1a =(不合题意,舍去),且1n =; ②当1n <时,((),,1n a -⊆-∞-,所以1n a <--,即1a <,且()f x在(,n a -上为减函数,值域是()1,+∞;所以(1f a -=a =,解得3a (不合题意,舍去),或1a (与1a >矛盾,舍去).综上,3a ,1n =.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2020届高三数学上学期月考试题 文时间:120分钟 满分:150分一、选择题1.已知集合}2,1,0,1{-=A ,{}421|<≤=xx B ,则=B A ( )A. {}1,0,1-B. {}2,1,0C. {}1,0D.{}2,1 2.已知i 是虚数单位,且复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数,则实数b 的值为( ) A .6B .6-C .0D .61 3. 已知点),2,3(),1,0(B A 向量)3,4(--=→AC ,则向量→BC =( ) A .)4,7(-- B .)4,7( C .)4,1(- D .)4,1(4.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的41,则该双曲线的渐近线方程是 ( )A .20x y ±=B .20x y ±=C .0x ±=D 0y ±=5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若853=+a a ,则7S =( )A .28B .32C .56D .246. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )A .1603B .160 C. 64+.60 7.过椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的焦点垂直于x 轴的弦长为12a ,则双曲线22221x y ab -=的离心率e 的值是( )A .54 B .32D8.如图所示,两个不共线向量,的夹角为,分别为与的中点,点在直线上,且,则的最小值为( )A .B .C .D .9. 过圆1622=+y x 上一点P 作圆)0(:222>=+m m y x O 的两条切线,切点分别为B A 、,若π32=∠AOB ,则实数=m ( )A .2B .3C . 4D .9 10. 函数|ln ||2|x y e x -=--的图象大致为( )D11.已知F 为抛物线x y 82=的焦点,过F 且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点, 则||||||FB FA -的值等于 ( ) A .4 2B .8C .8 2D .1612. 若函数f(x)=ax 3-3x +1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则实数a 的取值范围为( )A .[2,+∞) B.[4,+∞) C .{4} D .[2,4] 二、填空题 13.已知⎩⎨⎧>+-≤=)0(1)1()0(cos )(x x f x x x f π,则)34()34(-+f f 的值为 。

14.已知点满足线性约束条件点,O 为坐标原点,则的最大值为__________.15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,,,则此球的表面积等于_______________.16.过双曲线x 2-y 215=1的右支上一点P ,分别向圆C 1:(x +4)2+y 2=4和圆C 2:(x -4)2+y2=1作切线,切点分别为M ,N ,则|PM|2-|PN|2的最小值为_______________. 三、解答题17.已知等差数列{}n a 的公差不为零,125a =,且11113,,a a a 成等比数列。

(1)求{}n a 的通项公式; (2)求13852......-++++n a a a a .18.在ABC ∆中,角A B C ,,所对的边分别为,,a b c ,且满足222sin B a b c =+-.(1)求角C 的大小; (2)若()sin cos b A a B π-=,且b =,求ABC ∆的面积.19.在三棱柱111ABC A B C -中,AB ⊥侧面11BB C C ,已知11,3BC BCC π=∠=,21==CC AB .(1)求证:1C B ABC ⊥平面; (2)若点E 为棱1CC 中点,求E 到平面11C AB 的距离。

20.2019年是中华人民共和国成立70周年,某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛,满分100分,回收40份答卷,成绩均落在区间[50,100]内,将成绩绘制成如下的频率分布直方图.(1)估计知识竞赛成绩的中位数和平均数;(2)从[80,90),[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取5份答卷,再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会,求选出的3位党员中有2位成绩来自于[90,100]分数段的概率.21.椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>为椭圆上的一点,(1)求椭圆E的标准方程;(2)若斜率为k的直线l过点(0,1)A,且与椭圆E交于C,D两点,B为椭圆E的下顶点,求直线BC,BD的斜率之积.22.设函数ln ()2lnxf x a xx=+.(1)若12a=-,求()f x在ex=处的切线方程;(2)若()f x在定义域上单调递增,求实数a的取值范围.文科数学答案1--5 CAACA 6-10 ADBAD 11-12 CC 13. 1 14.11 15.16. 1317. .(1) 272+-=n a n (2)n n S n 2632+-=18.(1)6π(2) 431+19.(1) 略 (2)72120. 【答案】(1)中位数为80.平均数为78.5(2)310试题分析:(1)由频率分布直方图可知,利用中位数和平均数的计算公式,即可求解. (2)由频率分布直方图可知,分别求得[80,90),[90,100]分数段中答卷数,利用列举法求得基本事件的总数,利用古典概型的概率计算公式,即可求解. 【详解】(1)由频率分布直方图可知,前3个小矩形的面积和为0.5,后2个小矩形的面积和为0.5,所以估计中位数为80.估计平均数为[550.005650.025750.02850.03950.02]1078.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=. (2)由频率分布直方图可知[80,90),[90,100]分数段中答卷数分别为12,8,抽取比例为511284=+,所以[80,90),[90,100]分数段中抽取的答卷数分别为3,2.记[80,90)中对应的3为党员为a ,b ,c ,[90,100]中对应的2为党员为x ,y .则从中选出对应的3位党员,共有不同的选法总数10种:(,,)a b c ,(,,)a b x ,(,,)a b y ,(,,)a c x ,(,,)a c y ,(,,)a x y ,(,,)b c x ,(,,)b c y ,(,,)b x y ,(,,)c x y .易知有2位来自于[90,100]分数段的有3种,故所求概率为310.21. 【解析】(1)因为e =c =,所以222)a b =+①,又椭圆过点,所以22321a b +=②, 由①②解得26a =,24b =,所以椭圆E 的标准方程为22164x y +=. (2)由题意可设直线:1l y kx =+,联立221641x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消y , 整理得22(32)690k x kx ++-=, 设11(,)C x y ,22(,)D x y ,则有122632k x x k +=-+,122932x x k =-+,易知(0,2)B -. 故21212121212121222333()9BC BDy y kx kx k x x k x x k k x x x x x x +++++++⋅=⋅=⋅=2221212123()923(32)23k x x k k k k k x x x x +=++=+⋅-+=-为定值.22. 【答案】(1)11y x e e =-+;(2)212a e -≥. 【详解】(1)当12a =-时,21ln ()x x f x x -+-'=,所以1()k f e e '==-又因为1()1f e e =-+,所以切线方程为11y x e e =-+.(2)当(0,)x ∈+∞时,221ln ln 1()02ax x x f x a x x +--=≥⇒≥'令2ln 12ln (),()x xg x g x x x '--==,2()00,g x x e ⇒∈'>(,)2()0g x x e (,)<⇒∈+∞',所以2max 21()()g x g e e ==,所以212a e -≥.。

相关文档
最新文档