统计学7 相关与回归
《统计学》-第7章-习题答案
第七章思考与练习参考答案1．答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
2．答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。
相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。
3．答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数，样本相关系数。
复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数2R 的正的平方根。
偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。
4．答：回归模型假定总体上因变量Y 与自变量X 之间存在着近似的线性函数关系，可表示为t t t u X Y ++=10ββ，这就是总体回归函数，其中u t 是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y 的影响。
根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：tt X Y 10ˆˆˆββ+=。
总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。
两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。
第二，总体回归函数中的0β和1β是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的0ˆβ和1ˆβ是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。
统计学第七章 相关与回归分析
（四）按变量之间的相关程度分为完全相关、不完全相 关和不相关。
二、相关关系的测定
（一）定性分析，相关表，相关图 判断现象间有无相关关系是一个定性认 识问题，单纯依靠数学方法是无法解决的。 因此，进行相关分析必须以定性分析为前 提，这就要求研究人员首先必须根据有关 经济理论，专业知识，实际经验和分析研 究能力等。对被研究现象在性质上作出定 性判断。 相关表是将相关变量的观察资料，按照 其对应关系和一定顺序排列而成的表格。
Se
y
2
a y b xy n2
(7－ 12)
这个公式可以直接利用前面计算回归系 数和相关系数的现成资料。以表7－1的资 料计算如下：
Se y 2 a y b xy n2 56615-30.3 731-28.36 1213 10 2 65.02 8 2.85 (万件）
2
或
y- y R＝ 1－ 2 y y
ˆ 式中，y 为y的多元线性趋势值或回归估计值。
若变量间呈曲线（非直线）相关，则应
计算相关指数来测定变量间相关的密切程度。
ˆ y y y y
2 2
Ryx
( 7－7）
R
ˆ y y
由表7－4资料计算相关系数如下：
r
n xy x y n x x
2 2
n y y
2 2
2
10 1213－15.1 731
2
10 26.25－15.1 10 56615－731 1091.9 1091.9 38.49 31789 6.2 178.3 1091.9 0.988 1105.5
医学统计学(李琳琳)7相关分析与回归分析-2023年学习资料
【解析】-研究目的：凝血酶浓度和凝血时间两定量-之间是否存在线性关系，其联系程度如何？
一绘制散点图-从整体趋势而言，-1-15-随着凝血酶浓度的-413-增加，凝血时间呈-12-11-降低的趋 ，且二-10-0.7-0.8-0.9-1.1-1.2-1.3-者之间存在线性相-图7-5凝血酶浓度X与凝血 间Y散点图-关关系。
p的假设检验-H0:p=0-H1:P≠0-a=0.05-1查表法-由前面计算得：样本相关系数r=-0.90 ;-对给定a=0.05,自由度n-2=13,有附表11P391-查临界值r0.0513=0.560;-因为 0.907>0.560，则K0.05,拒绝H,即认-为变量X与Y间的线性相关关系有统计学意义。
2t检验-Ho:p=0-H1:p0-a=0.05--0.907-t,=-=-7.765-1-r2-1-0. 0702-n-2-15-2-y=15-2=13-查t界值表，1，>ts.13=2.160P<0.05,按a 0.05水准，拒-绝HO,接受H1,可认为凝血时间的长短与凝血酶浓度呈负粗-关。
相关系数的大小示意图-3.6-活-3.4-r=1-y-3230-0<r<1-L-8-r=0-2.6-2.4 2.2-40-42444648505254565860-体重kg,X
二、相关系数的意义与计算-若双变量X与Y均是来自正态总体的随机变量，散-点图呈线性趋势，且各观察值相互独立 则两变量-之间的相关关系可采用Pearson积矩相关系数表示。-∑X-XY-Y-∑x-X2∑Y-2xm
P391-附表11相关系数r临界值表-样本大小-0.05-0.01-1.000-6-0.88G-7-0T8 -0.929-0,738-0.881-0.700-0.833-10-0.648-0.794-0.618-0 755-12-0.587-0.727-13-0.560-0.703-0.538-0.679-15-0.52 -0.G54
统计学第七章相关与回归分析试题及答案
统计学第七章相关与回归分析试题及答案第七章相关与回归分析(⼆) 单项选择题1、当⾃变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（ B ）A 、相关关系B 、函数关系C 、回归关系D 、随机关系2、测定变量之间相关密切程度的代表性指标是（C ）A 、估计标准误B 、两个变量的协⽅差C 、相关系数D 、两个变量的标准差3、现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（ A ）A 、相关关系和函数关系B 、相关关系和因果关系C 、相关关系和随机关系D 、函数关系和因果关系4、相关系数的取值范围是（ C ）A 、10≤≤γB 、11<<-γC 、11≤≤-γD 、01≤≤-γ5、变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（B ）A 、越⼩B 、越接近于0C 、越接近于-1D 、越接近于16、在价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着（ D ）A 、不完全的依存关系B 、不完全的随机关系C 、完全的随机关系D 、完全的依存关系7、下列哪两个变量之间的相关程度⾼（ C ）A 、商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9；B 、商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84；C 、平均流通费⽤率与商业利润率的相关系数是-0.94；D 、商品销售价格与销售量的相关系数是-0.918、回归分析中的两个变量（D ）A 、都是随机变量B 、关系是对等的C 、都是给定的量D 、⼀个是⾃变量，⼀个是因变量9、每⼀吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（%）变动的回归⽅程为：x y c 856+=，这意味着（ C ）A 、废品率每增加1%，成本每吨增加64元B 、废品率每增加1%，成本每吨增加8%C 、废品率每增加1%，成本每吨增加8元D 、如果废品率增加1%，则每吨成本为56元。
10、某校对学⽣的考试成绩和学习时间的关系进⾏测定，建⽴了考试成绩倚学习时间的直线回归⽅程为：x y c 5180-=，该⽅程明显有错，错误在于（ C ）A 、a 值的计算有误，b 值是对的B 、b 值的计算有误，a 值是对的C 、a 值和b 值的计算都有误D 、⾃变量和因变量的关系搞错了11、配合回归⽅程对资料的要求是（B ）A 、因变量是给定的数值，⾃变量是随机的B 、⾃变量是给定的数值，因变量是随机的C 、⾃变量和因变量都是随机的D 、⾃变量和因变量都不是随机的。
7统计学相关分析与回归分析
n n yi nb0 b1 xi i 1 i 1 n n n x y b x b x2 i i 0 i 1 i i 1 i 1 i 1
n n n n xi yi xi yi i 1 i 1 i 1 b 1 n n 2 2 n xi ( xi ) i 1 i 1 30 b0 y b1 x
回归分析：应用相关关系进行预测。
相关关系的识别
散点图 相关系数
10
相关系数
相关系数是对变量之间关系密切程度的度量。 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简 单相关系数。 若相关系数是根据总体的全部数据计算的， 称为总体相关系数，记为ρ
若是根据样本数据计算的，则称为样本相关
系数，记为 r
8
相关分析的主要内容
确定现象之间有无相关关系，以及相关关系 的表现形态； 确定相关关系的密切程度（相关系数）； 确定相关关系的数字模型，并进行参数估计 和假设检验；
回归预测，并分析估计标准误差。
9
相关与回归
相关与回归紧密联系。 相关分析：
发现变量之间是否存在相关性，
以及相关的强度和相关的方向。
1
n
1
n
10
10
ˆ b0 b1 x 117 9.74 x y
39
7 相关分析与回归分析
相关分析
回归分析
一元线性回归分析
1
相关分析的概念
社会经济现象中，一些现象与另一些现象之间往 往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现 象的的特征时，便表现为变量之间的依存关系。
统计学 第 七 章 相关与回归分析
（一）回归分析与相关分析的关系
回归分析与相关分析是研究现象 之间相互关系的两种基本方法。
区别：
1、相关分析研究两个变量之间相关的 方向和相关的密切程度。但是相关分析不 能指出两变量相互关系的具体形式，也无 法从一个变量的变化来推测另一个变量的 变化关系。
2、按研究变量多少分为单相关和 复相关
单相关即一元相关，亦称简单相 关，是指一个因变量与一个自变量 之间的依存关系。复相关又称多元 相关，是指一个因变量与两个或两 个以上自变量之间的复杂依存关系。
3、按相关形式分为线性相关和非 线性相关
从相关图上观察：观察的样本点的 分布近似表现为直线形式，即观察点近 似地分布于一直线的两边，则称此种相 关为直线相关或线性相关。如果这些样 本点近似地表现为一条曲线，则称这种 相关为曲线相关或非线性相关(curved relationship).
不确定性的统计关系 —相关关系
Y= f（X）+ε (ε为随机变量)
在这种关系中，变量之间的关系值 是随机的，当一个（或几个）变量的值 确定以后，另一变量的值虽然与它（们） 有关，但却不能完全确定。然而，它们
之间又遵循一定的统计规律。
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)
之间的关系
▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)
▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。
▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。
例题1: 经验表明：商场利润额与 其销售额之间存在相关关系。下表为 某市12家百货公司的销售额与利润额 统计表，试计算其相关系数。
《统计学》-第七章-相关与回归分析
第七章 相关与回归分析（一）填空题1、相关关系按其相关的程度不同，可分为 、 和 。
2、相关系数的正负表示相关关系的方向，r 为正值，两变量是 ；r 为负数，两变量是 。
3、r=0，说明两个变量之间 ；r=+1，说明两个变量之间 ；r=-1说明两个变量之间 。
4、一元线性回归方程bx a y+=ˆ 中的参数a 代表 ，数学上称为 ；b 代表 ，数学上称为 。
5、 分析要根据研究的目的确定哪一个为自变量，哪一个为因变量，在这一点与 分析时不同。
6、相关关系按方向不同，可分为 和 。
7、完全线性相关的相关系数r 值等于 。
8、计算回归方程要注意资料中因变量是 的，自变量是 的。
9、回归方程只能用于由 推算 。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、相关分析研究的是( )A. 变量之间关系的密切程度B. 变量之间的因果关系C. 变量之间严格的相互依存关系D. 变量之间的线性关系2、相关关系是（ ）A 、现象间客观存在的依存关系B 、现象间的一种非确定性的数量关系C 、现象间的一种确定性的数量关系D 、现象间存在的函数关系3、下列情形中称为正相关的是( )A. 随着一个变量的增加，另一个变量也增加B. 随着一个变量的减少，另一个变量增加C. 随着一个变量的增加，另一个变量减少D. 两个变量无关4、当自变量x 的值增加，因变量y 的值也随之增加，两变量之间存在着（ ）A 、曲线相关B 、正相关C 、负相关D 、无相关5、相关系数r 的取值范围是( )A. B.C. 6、当自变量x 的值增加，因变量y 的值也随之减少，两变量之间存在着（ ）A 、曲线相关B 、正相关C 、负相关D 、无相关7、相关系数等于零表明两变量( )A. 是严格的函数关系B. 不存在相关关系C. 不存在线性相关关系D. 存在曲线相关关系8、相关系数r 的取值范围是（ ）A 、从0到1B 、从-1到0C 、从-1到1D 、无范围限制11<<-r 10≤≤r 11≤≤-r9、相关分析对资料的要求是( )A. 两变量均为随机的B. 两变量均不是随机的C. 自变量是随机的，因变量不是随机的D. 自变量不是随机的，因变量是随机的10、相关分析与回归分析相比，对变量的性质要求是不同的，回归分析中要求（ ）A 、自变量是给定的，因变量是随机的B 、两个变量都是随机的C 、两个变量都是非随机的D 、因变量是给定的，自变量是随机的11、回归方程 中的回归系数b说明自变量变动一个单位时，因变量( )A. 变动b个单位 B. 平均变动b 个单位C.变动a+b 个单位 D. 变动a 个单位12、一般来说，当居民收入减少时，居民储蓄存款也会相应减少，二者之间的关系是（ ）A 、负相关B 、正相关C 、零相关D 曲线相关13、回归系数与相关系数的符号是一致的，其符号均可判断现象( )A. 线性相关还是非线性相关B. 正相关还是负相关C. 完全相关还是不完全相关D. 简单相关还是复相关14、配合回归方程比较合理的方法是（ ）A 、移动平均法B 、半数平均法C 、散点法D 、最小平方法15、在相关分析中不能把两个变量区分为确定性的自变量和随机性的因变量，在回归分析中( )A. 也不能区分自变量和因变量B. 必须区分自变量和因变量C. 能区分，但不重要D. 可以区分，也可以不区分16、价格愈低，商品需求量愈大，这两者之间的关系是（ ）A 、复相关B 、不相关C 、正相关D 、负相关17、按最小平方法估计回归方程 中参数的实质是使( )A. B. C. D. 18、判断现象之间相关关系密切程度的方法是（ ）A 、作定性分析B 、制作相关图C 、计算相关系数D 、计算回归系数19、在线性相关条件下，自变量的标准差为2，因变量的标准差为5，而相关系数为0.8，其回归系数为( )A. 8B. 12.5C. 0.32D. 2.020、已知某产品产量与生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000件时，其生产成本为50000元，其中不随产量变化的成本为12000元，则成本总额对产量的回归方程是（ ）A 、Y=12000+38XB 、Y=50000+12000XC 、Y=38000+12XD 、Y=12000+50000Xbx a y +=ˆbx a y +=ˆ∑=-最小值2)ˆ(y y21、已知，则相关系数为()A.不能计算 22、相关图又称（ ）A 、散布表B 、折线图C 、散点图D 、曲线图23、工人的出勤率与产品合格率之间的相关系数如果等于0.85，可以断定两者是（ ）A 、显著相关B 、高度相关C 、正相关D 、负相关24、相关分析与回归分析的一个重要区别是（ ）A 、前者研究变量之间的关系程度，后者研究变量间的变动关系，并用方程式表示B 、前者研究变量之间的变动关系，后者研究变量间的密切程度C 、两者都研究变量间的变动关系D 、两者都不研究变量间的变动关系25、当所有观测值都落在回归直线上，则这两个变量之间的相关系数为（ ）A 、1B 、-1C 、+1或-1D 、大于-1，小于+126、一元线性回归方程y=a+bx 中，b 表示（ ）A 、自变量x 每增加一个单位，因变量y 增加的数量B 、自变量x 每增加一个单位，因变量y 平均增加或减少的数量C 、自变量x 每减少一个单位，因变量y 减少的数量D 、自变量x 每减少一个单位，因变量y 增加的数量（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）1、直线回归方程 中，两个变量x 和y ( )A. 前一个是自变量 ，后一个是因变量B. 两个变量都是随机变量C. 两个都是给定的量D. 前一个是给定的量 ，后一个是随机变量E. 前一个随机变量 ，后一个是给定的量2、相关分析（ ）A 、分析对象是相关关系B 、分析方法是配合回归方程C 、分析方法主要是绘制相关图和计算相关系数D 、分析目的是确定自变量和因变量E 、分析目的是判断现象之间相关的密切程度，并配合相应的回归方程以便进行推算和预测3、相关分析的特点有 ( )A. 两个变量是对等的关系B. 它只反映自变量和因变量的关系C. 可以计算出两个相关系数D. 相关系数的符号都是正的E. 相关的两个变量必须都是随机的4、下列现象中存在相关关系的有（ ）A 、职工家庭收入不断增长，消费支出也相应增长B 、产量大幅度增加，单位成本相应下降C 、税率一定，纳税额随销售收入增加而增加D 、商品价格一定，销售额随销量增加而增加E 、农作物收获率随着耕作深度的加深而提高bx a y +=ˆ5、相关关系与函数关系的区别在于( )A. 相关关系是变量间存在相互存在依存关系，而且函数关系是因果关系B. 相关关系的变量间是确定不变的，而函数关系值是变化的C. 相关关系是模糊的，函数关系是确定的D. 两种关系没有区别6、商品流通费用率与商品销售额之间的关系是（ ）A 、相关关系B 、函数关系C 、正相关D 、负相关E 、单相关7、为了揭示变量x 与y 之间的相互关系，可运用( )A. 相关表B. 回归方程C.相关系数D. 散点图8、相关系数（ ）A 、是测定两个变量间有无相关关系的指标B 、是在线性相关条件下测定两个变量间相关关系密切程度的指标C 、也能表明变量之间相关的方向D 、其数值大小决定有无必要配合回归方程E 、与回归系数密切相关9、可以借助回归系数来确定( )A. 两变量之间的数量因果关系B. 两变量之间的相关方向C. 两变量之间的相关的密切程度D.10、直线回归方程（ ）A、建立前提条件是现象之间具有较密切的直线相关关系B 、关键在于确定方程中的参数a 和bC 、表明两个相关变量间的数量变动关系D 、可用来根据自变量值推算因变量值，并可进行回归预测E 、回归系数b=0时，相关系数r=011、可用来判断现象相关方向的指标有( )A. 相关系数B. 回归系数C. 回归参数aD. 协方差E. 估计标准误差 12、某种产品的单位成本y （元）与工人劳动生产率x （件/人）之间的回归直线方程Y=50-0.5X ，则（ ）A 、0.5为回归系数B 、50为回归直线的起点值C 、表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均提高0.5元D 、表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均下降0.5元E 、表明工人劳动生产率每减少1件/人，单位成本平均提高50元13、对于回归系数，下列说法中正确的有( )A. b 是回归直线的斜率B. b 的绝对值介于0-1之间C. bD. bE. b 满足方程组y S ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∑∑∑∑∑2xb x a xy x b na y14、相关关系的特点是（）A、现象之间确实存在数量上的依存关系B、现象之间不确定存在数量上的依存关系C、现象之间的数量依存关系值是不确定的D、现象之间的数量依存关系值是确定的E、现象之间不存在数量上的依存关系15、回归方程可用于( )A. 根据自变量预测因变量B. 给定因变量推算自变量C. 给定自变量推算因变量D. 推算时间数列中缺失的数据E. 用于控制因变量16、建立一元线性回归方程是为了（）A、说明变量之间的数量变动关系B、通过给定自变量数值来估计因变量的可能值C、确定两个变量间的相关程度D、用两个变量相互推算E、用给定的因变量数值推算自变量的可能值17、在直线回归方程中，两个变量x和y（）A、一个是自变量，一个是因变量B、一个是给定的变量，一个是随机变量C、两个都是随机变量D、两个都是给定的变量E、两个是相关的变量18、在直线回归方程中（）A、在两个变量中须确定自变量和因变量B、回归系数只能取正值C、回归系数和相关系数的符号是一致的D、要求两个变量都是随机的E、要求因变量是随机的，而自变量是给定的19、现象间的相关关系按相关形式分为（）A、正相关B、负相关C、直线相关D、曲线相关E、不相关20、配合一元线性回归方程须具备下列前提条件（）A、现象间确实存在数量上的相互依存关系B、现象间的关系是直线关系，这种直线关系可用散点图来表示C、具备一组自变量与因变量的对应资料，且能明确哪个是自变量，哪个是因变量D、两个变量之间不是对等关系E、自变量是随机的，因变量是给定的值21、由直线回归方程y=a+bx所推算出来的y值（）A、是一组估计值B、是一组平均值C、是一个等差级数D、可能等于实际值E、与实际值的离差平方和等于0（四）是非题1、判断现象之间是否存在相关关系必须计算相关系数。
统计学第7章 相关与回归分析 (2)
20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30 单位成本（元/小时） 16 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15
完成量（小时）
整理后有
20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 40 单位成本（元/小时） 15 16 16 16 16 18 18 18 18 15 15 15 16 16 14
rXY
样本相关系数
通过X和Y的样本观测值去估计样本相关系 数变量X和Y的样本相关系数通常用 r 表示
r
rXY
( x x )( y y ) (x x) ( y y)
2
2
特点：样本相关系数是根据从总体中抽取的随机样 本的观测值计算出来的，是对总体相关系数 的估计，它是个随机变量。
例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位 产品成本之间的关系，调查30个同类服务公司得到的 原始数据如表。 相关表：将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并 配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。
20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50 单位成本（元/小时） 18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14
根据相关关系的方向划分
1、正相关。指两个因素（或变量）之间的变化方向 一致，都是呈增长或下降的趋势。即自变量x的值 增加（或减少），因变量y的值也相应地增加（或 减少），这样的关系就是正相关。例如，工业总 产值增加，企业税利总额也随之增加；家庭消费 支出随收入增加而增加等。 2、负相关。指两个因素或变量之间变化方向相反， 即自变量的数值增大（或减小），因变量随之减 小（或增大）。 如劳动生产率提高，产品成本降 低；产品成本降低，企业利润增加等。
统计学 第七章 相关与回归分析
数 值 说 明
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0
-0.5
0
+0.5
正相关程度增加
+1.0
r
负相关程度增加
通常：当相关系数的绝对值： 通常：当相关系数的绝对值： 小于0.3 小于0.3时,表示不相关或微弱相关 0.3时 介于0.3 0.5， 介于0.3至0.5，表示低度相关 0.3至 介于0.5 0.8，表示显著（中度） 介于0.5至0.8，表示显著（中度）相 0.5至 关 大于0.8Lxx Lyy
r=
n ∑ xy − ∑ x ⋅ ∑ y n ∑ x 2 − (∑ x ) 2 ⋅ n ∑ y 2 − (∑ y ) 2
r=
∑ ( x − x )( y − y) ∑ ( x − x )2 ∑ ( y − y)
2
( x − x )( y − y) = ∑ xy − 1 ∑ x ∑ y ∑ n
第二节
定性分析
相关分析的方法
是依据研究者的理论知识和实践经 验，对客观现象之间是否存在相关 关系，以及何种关系作出判断。 关系，以及何种关系作出判断。 在定性分析的基础上，通过编制相 在定性分析的基础上， 关表、绘制相关图、计算相关系数 等方法， 等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。 形态及密切程度。
xy
( y − y) 2 ∑
σ xσ y
3.相关系数的其他公式 相关系数的其他公式
• （1）积差法公式： ）积差法公式： • • （2）积差法简化式： ）积差法简化式： r= • • （3）简捷公式： ）简捷公式： •
∑ ( x − x)( y − y) r=
nσ xσ y
∑ ( x − x )( y − y ) ∑ (x − x) ⋅ ∑ ( y − y)
《统计学原理与应用》课件第07章 相关与回归分析
74.4 172.0 248.0 418.0 575.0 805.2 972.0 1,280.0
104,214
4,544.6
统计学基础
第七章 相关与回归分析
根据计算结果可知：Βιβλιοθήκη x 36.4y 880
n8
x2 207.54
y2 104,214
xy 4,544.6
Fundamentals of Statistics
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
公式7—3
公式7—3是实际工作中使用较多的计算公式
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第七章 相关与回归分析
（四）相关系数的运用
（1）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。
（2）相关系数的取值范围在绝对值的0 之1 间。其值大小 反映两变量之间相关的密切程度。
统计学基础
第七章 相关与回归分析
二、相关关系的种类
3.相关关系按照相关的方向分为正相关和负相 关 正相关：是指一个变量的数量变动和另一个变 量的数量变动方向一致.
负相关：当一个变量的数量变动与另一个变量 的数量变动方向相反时,称为负相关.
Fundamentals of Statistics
统计学基础
统计学基础
第七章 相关与回归分析
二、相关关系的测定 （一）相关系数的含义：
相关系数是在直线相关的条件下，用来说明两个 变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第七章 相关与回归分析
（二）相关系数的作用
1.说明直线相关条件下,两变量的相关关系的密切程 度的高低. (见教材第159页说明)
生物统计学课件 7、回归与相关分析
第一节 直线回归
㈡数据整理
由原始数据算出一级数据6个： ΣX＝1182 ΣY＝32650 ΣXY＝3252610 320
ΣX 2＝118112 ΣY 2＝896696700 n＝12
Байду номын сангаас
再由一级数据算出二级数据5个：
SSX＝ ΣX 2 － (ΣX) 2 /n＝1685.00 SSY＝ ΣY 2 － (ΣY ) 2 /n ＝831491.67 SP＝ ΣXY － ΣX ΣY /n ＝36585.00
280
80
X＝ΣX/n ＝98.5 Ӯ ＝ΣY/n ＝2720.8333
㈢计算三级数据
b ＝ SP/ SSX ＝21.7122 ＝36585÷1685
a＝ Ӯ －bX＝582.1816 ＝2720.8333－ 21.7122×98.5 得所求直线回归方程为：
y ＝ 582.1816 + 21.7122 x
第一节 直线回归
二、建立直线回归方程
340
例7.1 在四川白鹅的生产性能研究中， 得到如下一组n = 12（只）关于雏鹅重（g） 与70日龄重（10g）的关系的数据，其结 300 果如下表，试予分析。
解 ㈠描散点图
本例已知雏鹅70日龄重随雏鹅重的变 260 化而变化，且不可逆；又据散点图反映的 趋势来看，在80—120g的重量范围， 70日 龄重随雏鹅重呈上升的线性变化关系。
程 y ＝ 582.1816 + 21.7122 x可用于预测。
而是多元回归。
第二节 直线相关
一、相关的含义
二、相关系数
如果两个变量X和Y，总是X和Y 相互 前已述及，具有线性回归关系的
制约、平行变化，则称X和Y为相关关系。 双变量中，Y变量的总变异量分解为：
《统计学导论》 曾五一 第七章内容 相关与回归分析
第七章相关与回归分析第一节相关与回归分析的基本概念一函数关系与相关关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。
例如，商品的销售收入Y与该商品的销售量X以及该商品价格P之间的关系。
当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。
例如，劳动生产率与工资水平的关系。
变量之间的函数关系和相关关系，在一定条件下是可以互相转化的。
本来具有函数关系的变量，当存在观测误差时，其函数关系往往以相关的形式表现出来。
而具有相关关系的变量之间的联系，如果我们对它们有了深刻的规律性认识，并且能够把影响因变量变动的因素全部纳入方程，这时的相关关系也可能转化为函数关系。
相关关系也具有某种变动规律性，所以，相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。
客观现象的函数关系可以用数学分析的方法去研究，而研究客观现象的相关关系必须借助于统计学中的相关与回归分析方法。
二相关关系的种类按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。
当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，称这两种现象间的关系为完全相关。
在这种场合，相关关系便成为函数关系。
因此也可以说函数关系是相关关系的一个特例。
当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关现象。
两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关，一般的相关现象都是指这种不完全相关。
按相关的方向可分为正相关和负相关。
当一个现象的数量增加（或减少），另一个现象的数量也随之增加（或减少）时，称为正相关。
例如，消费水平随收入的增加而提高。
当一个现象的数量增加（或减少），而另一个现象的数量向相反方向变动时，称为负相关。
例如商品流转的规模愈大，流通费用水平则愈低。
按相关的形式可分为线性相关和非线性相关。
按所研究的变量多少可分为单相关、复相关和偏相关。
生物统计学：第七章 直线回归与相关分析
特别要指出的是：利用直线回归方程进行预 测或控制时，一般只适用于原来研究的范围，不 能随意把范围扩大，因为在研究的范围内两变量 是直线关系，这并不能保证在这研究范围之外仍 然是直线关系。若需要扩大预测和控制范围，则 要有充分的理论依据或进一步的实验依据。利用 直线回归方程进行预测或控制，一般只能内插， 不要轻易外延。
（三）、相关系数的显著性检验
统计学家已根据相关系数r显著性t检验法计算出了 临界r值并列出了表格。 所以可以直接采用查表法对相 关系数r进行显著性检验。
先根据自由度 n-2 查临界 r 值 ( 附表8 )， 得 r0.05(n2) ，r0.01(n2)。若|r|＜ r0.05(n2)，P＞0.05，则相 关系数r不显著，在r的右上方标记“ns”；若 r0.05(n2) ≤|r|＜ r0.01(n2) ，0.01＜P≤0.05，则相关系数 r 显 著，在r的右上方标记“*”；若|r|≥ r0.01(n2) ，P ≤ 0.01， 则相关系数 r 极显著，在 r 的右上方标记 “**”。
第七章 直线回归与相关分析
在试验研究中常常要研究两个变量间的关系。 如：人的身高与体重、作物种植密度与产量、食品价格与需
求量的关系等。 两个关系 依存关系：依变量Y随自变量X变化而变化。
—— 回归分析 互依关系：依变量Y与自变量X间的彼此关系.
—— 相关分析
一 直线回归
（一）、直线回归方程的建立 对于两个相关变量x和y，如果通过试验或调查 获得它们的n对观测值： （x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn） 为了直观地看出x和y间的变化趋势，可将每一 对观测值在平面直角坐标系描点，作出散点图。
y)2 y)2
SPxy 2 SSxSS y
SPxy SS x
生物统计学第7章 回归与相关
检验统计量为
t
b1 b2 sb1 b2
~ t(n1 n2
4)
s b1b2
s2 y/x
s2 y/x
SSx1 SSx2
s2 y/x
(n1
Q1 Q2 2) (n2
2)
t t 当
α(n1n2 4 ) 时，接受HA，即两样本所属总体的回归系数不相等
样本相关系数：从随机样本的数据计算得来的相关系数，用符号r代表
对某一定的总体来说， ρ是一个常量。
从同一总体中随机抽取的各样本的r值是随机变动的，不是一个常量，且可 以通过实验或测量的样本数据来计算它。
将SP除以n-1，消除了样本容量 的影响，得样本的协方差
(xi x)( yi y)
MP i n 1
i
U
SS y
Q
SP2 SSx
bSP b2SSx
F
MSU MSQ
~
F(dfU，dfQ )
例7.5 用F测验对例7.2所求回归方程作回归显著性测验。
F
MSU MSQ
b2SSx Q (n 2)
b2
s2 y/x
SSx
( b )2 sb
t2
7.2.3.2 两个回归系数相比较的显著性检验
由两个样本的回归系数b1，b2，测验其所属总体的回归系数β1、β2是否相等
7.1.2 回归的概念
两个相关变量之间，有时表现为一个变量依赖于另一个变量的从属关系。 对于这种情况的两个变量可以区分为自变量（记为X）和依变量（记为Y）。
回归关系：一般自变量X是固定的（试验时预先确定的），并且没有试验 误差或试验误差很小，依变量Y则是随自变量X的变化而变化，且受试验误 差的影响较大。这种关系称为回归关系，
统计学第7章相关与回归分析PPT课件
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
统计学课后习题答案第七章相关分析与回归分析
第七章相关分析与回归分析一、单项选择题1.相关分析是研究变量之间的A.数量关系B.变动关系C.因果关系D.相互关系的密切程度2.在相关分析中要求相关的两个变量A.都是随机变量B.自变量是随机变量C.都不是随机变量D.因变量是随机变量3.下列现象之间的关系哪一个属于相关关系A.播种量与粮食收获量之间关系B.圆半径与圆周长之间关系C.圆半径与圆面积之间关系D.单位产品成本与总成本之间关系4.正相关的特点是A.两个变量之间的变化方向相反B.两个变量一增一减C.两个变量之间的变化方向一致D.两个变量一减一增5.相关关系的主要特点是两个变量之间A.存在着确定的依存关系B.存在着不完全确定的关系C.存在着严重的依存关系D.存在着严格的对应关系6.当自变量变化时, 因变量也相应地随之等量变化,则两个变量之间存在着A.直线相关关系B.负相关关系C.曲线相关关系D.正相关关系7.当变量X值增加时,变量Y值都随之下降,则变量X和Y之间存在着A.正相关关系B.直线相关关系C.负相关关系D.曲线相关关系8.当变量X值增加时,变量Y值都随之增加,则变量X和Y之间存在着A.直线相关关系B.负相关关系C.曲线相关关系D.正相关关系9.判定现象之间相关关系密切程度的最主要方法是A.对现象进行定性分析B.计算相关系数C.编制相关表D.绘制相关图10.相关分析对资料的要求是A.自变量不是随机的，因变量是随机的B.两个变量均不是随机的C.自变量是随机的，因变量不是随机的D.两个变量均为随机的11.相关系数A.既适用于直线相关，又适用于曲线相关B.只适用于直线相关C.既不适用于直线相关，又不适用于曲线相关D.只适用于曲线相关12.两个变量之间的相关关系称为A.单相关B.复相关C.不相关D.负相关13.相关系数的取值范围是≤r≤1 ≤r≤0≤r≤1 D. r=014.两变量之间相关程度越强,则相关系数A.愈趋近于1B.愈趋近于0C.愈大于1D.愈小于115.两变量之间相关程度越弱,则相关系数A.愈趋近于1B.愈趋近于0C.愈大于1D.愈小于116.相关系数越接近于－1,表明两变量间A.没有相关关系B.有曲线相关关系C.负相关关系越强D.负相关关系越弱17.当相关系数r=0时,A.现象之间完全无关B.相关程度较小B.现象之间完全相关 D.无直线相关关系18.假设产品产量与产品单位成本之间的相关系数为，则说明这两个变量之间存在A.高度相关B.中度相关C.低度相关D.显着相关19.从变量之间相关的方向看可分为A.正相关与负相关B.直线相关和曲线相关C.单相关与复相关D.完全相关和无相关20.从变量之间相关的表现形式看可分为A.正相关与负相关B.直线相关和曲线相关C.单相关与复相关D.完全相关和无相关21.物价上涨,销售量下降,则物价与销售量之间属于A.无相关B.负相关C.正相关D.无法判断22.配合回归直线最合理的方法是A.随手画线法B.半数平均法C.最小平方法D.指数平滑法23.在回归直线方程y=a+bx中b表示A.当x增加一个单位时,y增加a的数量B.当y增加一个单位时,x增加b的数量C.当x增加一个单位时,y的平均增加量D.当y增加一个单位时, x的平均增加量24.计算估计标准误差的依据是A.因变量的数列B.因变量的总变差C.因变量的回归变差D.因变量的剩余变差25.估计标准误差是反映A.平均数代表性的指标B.相关关系程度的指标C.回归直线的代表性指标D.序时平均数代表性指标26.在回归分析中,要求对应的两个变量A.都是随机变量B.不是对等关系C.是对等关系D.都不是随机变量27.年劳动生产率(千元)和工人工资(元)之间存在回归方程y=10+70x,这意味着年劳动生产率每提高一千元时,工人工资平均A.增加70元B.减少70元C.增加80元D.减少80元28.设某种产品产量为1000件时，其生产成本为30000元，其中固定成本6000元，则总生产成本对产量的一元线性回归方程为：=6+ =6000+24x=24000+6x =24+6000x29.用来反映因变量估计值代表性高低的指标称作A.相关系数B.回归参数C.剩余变差D.估计标准误差二、多项选择题1.下列现象之间属于相关关系的有A.家庭收入与消费支出之间的关系B.农作物收获量与施肥量之间的关系C.圆的面积与圆的半径之间的关系D.身高与体重之间的关系E.年龄与血压之间的关系2.直线相关分析的特点是A.相关系数有正负号B.两个变量是对等关系C.只有一个相关系数D.因变量是随机变量E.两个变量均是随机变量3.从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为A.正相关B.负相关C.直线相关D.曲线相关E.单相关和复相关4.如果变量x与y之间没有线性相关关系，则A.相关系数r=0B.相关系数r=1C.估计标准误差等于0D.估计标准误差等于1E.回归系数b=05.设单位产品成本（元）对产量（件）的一元线性回归方程为y=，则A.单位成本与产量之间存在着负相关B.单位成本与产量之间存在着正相关C.产量每增加1千件，单位成本平均增加元D.产量为1千件时，单位成本为元E.产量每增加1千件，单位成本平均减少元6.根据变量之间相关关系的密切程度划分,可分为A.不相关B.完全相关C.不完全相关D.线性相关E.非线性相关7.判断现象之间有无相关关系的方法有A.对现象作定性分析B.编制相关表C.绘制相关图D.计算相关系数E.计算估计标准误差8.当现象之间完全相关的,相关系数为B.－1 E.－9.相关系数r =0说明两个变量之间是A.可能完全不相关B.可能是曲线相关C.肯定不线性相关D.肯定不曲线相关E.高度曲线相关10.下列现象属于正相关的有A.家庭收入愈多,其消费支出也愈多B.流通费用率随商品销售额的增加而减少C.产量随生产用固定资产价值减少而减少D.生产单位产品耗用工时,随劳动生产率的提高而减少E.工人劳动生产率越高,则创造的产值就越多11.直线回归分析的特点有A.存在两个回归方程B.回归系数有正负值C.两个变量不对等关系D.自变量是给定的,因变量是随机的E.利用一个回归方程,两个变量可以相互计算12.直线回归方程中的两个变量A.都是随机变量B.都是给定的变量C.必须确定哪个是自变量,哪个是因变量D.一个是随机变量,另一个是给定变量E.一个是自变量,另一个是因变量13.从现象间相互关系的方向划分,相关关系可以分为A.直线相关B.曲线相关C.正相关D.负相关E.单相关14.估计标准误差是A.说明平均数代表性的指标B.说明回归直线代表性指标C.因变量估计值可靠程度指标D.指标值愈小,表明估计值愈可靠E.指标值愈大,表明估计值愈可靠15.下列公式哪些是计算相关系数的公式16.用最小平方法配合的回归直线,必须满足以下条件A.?(y-y c )=最小值B.?(y-y c )=0C.?(y-y c )2=最小值D.?(y-y c )2=0E.?(y-y c )2=最大值17.方程y c =a+bx222222)()(.)()())((...))((.y y n x x n y x xy n r E y y x x y y x x r D L L L r C L L L r B n y y x x r A xx xy xy yy xx xy yx ∑-∑⋅∑-∑∑⋅∑-∑=-∑⋅-∑--∑===--∑=σσA.这是一个直线回归方程B.这是一个以X为自变量的回归方程C.其中a是估计的初始值D.其中b是回归系数是估计值18.直线回归方程y c=a+bx中的回归系数bA.能表明两变量间的变动程度B.不能表明两变量间的变动程度C.能说明两变量间的变动方向D.其数值大小不受计量单位的影响E. 其数值大小受计量单位的影响19.相关系数与回归系数存在以下关系A.回归系数大于零则相关系数大于零B.回归系数小于零则相关系数小于零C.回归系数等于零则相关系数等于零D.回归系数大于零则相关系数小于零E.回归系数小于零则相关系数大于零20.配合直线回归方程的目的是为了A.确定两个变量之间的变动关系B.用因变量推算自变量C.用自变量推算因变量D.两个变量相互推算E.确定两个变量之间的相关程度21.若两个变量x和y之间的相关系数r=1,则A.观察值和理论值的离差不存在的所有理论值同它的平均值一致和y是函数关系与y不相关与y是完全正相关22.直线相关分析与直线回归分析的区别在于A.相关分析中两个变量都是随机的;而回归分析中自变量是给定的数值,因变量是随机的B.回归分析中两个变量都是随机的;而相关分析中自变量是给定的数值,因变量是随机的C.相关系数有正负号;而回归系数只能取正值D.相关分析中的两个变量是对等关系;而回归分析中的两个变量不是对等关系E.相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数;而回归分析中根据两个变量只能计算出一个回归系数三、填空题1.研究现象之间相关关系称作相关分析。
统计学导论 科学出版社 第七章 相关与回归分析
•
对于 n 组实际观察数据(yi ; xi1,，xi2 ， ， xip )，(i=1,2,…,n)，多元线性回归模型可 表示为
{
y1 = 0 1 x11 2 x12 px1p 1 y2= 0 1 x21 2 x22 px2p 2 …… yn= 0 1 xn1 2 xn2 pxnp n
x 1766.293
y 1379.13
(x x)
2
4670769.25
( y y ) 2741904.99 ( x x )( y y) 3447388.39
2
要求：(1)计算相关系数r; (2)配合简单线性回归方程
（3）估计人均生活费收入为2000元时的商品支出额
表明Y的期望值是X的线性函数
反映了除 X和 Y之间的线性关系之外的随机因素对Y的 影响 是不能由X和Y之间的线性关系所解释的变异性
• 总体回归直线（回归方程） ：E (Yt ) 1 2 X t
• 方程的图示是一条直线，因此也称为直 线回归方程 • 1是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期望值 • 2是直线的斜率，称为回归系数，表示 当 x 每变动一个单位时，y 的平均变动 值
样本回归函数
（概念要点）
样本回归线
ˆ ˆ ˆ Yt 1 2 X t
样本回归函数
ˆ ˆ Yt 1 2 X t et
最小二乘法
1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和 达到最小来求得回归系数。即
垐 ) ( y y ) 2 e2 最小 Q( 1 , 2 i ˆ i
年份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987
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相关分析 一元线性回归 多元线性回归 回归分析的其他问题
h
学习目标
掌握两个或多个变量之间相关关系的分析 方法。
能够根据收集到的数据估计一元和多元回 归方程，并对结果进行解释。
掌握回归分析模型的各类检验方法。
h2
7.1 相关分析
函数关系与相关关系 相关分析与回归分析 散点图 相关系数
h4
相关分析与回归分析
相关分析（Correlation Analysis）研究变量 之间相关的方向和相关的程度，但无法给 出变量间相互关系的具体形式，因而无法 从一个变量推测另一个变量。
回归分析（Regression) 可以确定变量之间 相互关系的具体形式（回归方程），确定 一个变量对另一个变量的影响程度，并根 据回归方程进行预测。
h16
样本能代表总体吗？
如果红色的点碰巧为你的样本，则样 本相关系数为0.907，总体相关系数为
0.00005 350
300
250
200
150
100
50
0
2
4
6
8
h17
相关系数的显著性检验
检验的步骤是：
1、提出假设：H0： ；H1： 0
2、 计算检验的统计量：
t r n2 ~t(n2) 1r2
h3
函数关系与相关关系
当一个变量取一定数值时，另一个变量有确 定值与之相对应，这种关系称为函数关系。
当一个变量取一定数值时，与之相对应的另 一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规 律在一定的范围内变化，这种关系称为相关 关系。
对相关关系的分析是统计学的重要研究内容。 主要研究方法：相关分析和与回归分析。
全正相关，而r＝－1为完全负相关。 注意：当r=0时，只是表明两个变量之间不
存在线性关系，它并不意味着X与Y之间不 存在其他类型的相关关系。
h15
相关系数的显著性检验
样本相关系数r受到抽样波动的影响，是一 个随机变量。
相关系数非常高的样本也有可能来自无相 关关系的总体。为了排除这种情况，需要 对相关系数进行假设检验。
h22
Regression 的原始释义
h23
回归模型的类型
回归模型
一元回归
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
h24
总体回归函数
描述因变量y如何依赖于自变量x和随机误差项ε 的方 程称为回归函数。总体回归函数的形式如下：
3、 确定显著性水平，并作出决策 • 若 t >t，拒绝H0 • 或者：若p值< ，拒绝H0
h18
消费支出和可支配收入的相关系数
计算结果：
t检验值为
消费支出
可支配收 入
消费支出 可支配收入 1
0.9968
1
tr n20.99682157.1981 1r2 10.99682
临界值t（21）＝2.08，故拒绝H0，认为相关系数 显著。
h19
注意：相关关系≠因果关系！
典型的错误推断： 统计分析表明，庆祝生日次数越 多的人越长寿。因此，庆祝生日有利于健康。 调查表明，世界各国人均电视机拥有量与预期寿 命存在很强的正相关性。因此，电视机拥有量越 高，预期寿命越长。 对小学各年级学生的抽样调查表明，学生的识字 水平与他们鞋子的尺寸高度正相关。因此，学生 穿的鞋越大，他的识字水平就越高。
h13
相关系数的计算
350 300 250 200 150 100
50 0 0
x x 0 y y 0
xx xx 0 y y 0
x x 0 y y 0
xx 0 y y 0
2
4
6
8
h14
y y
10
相关系数r 的特征
当r＞0时，X与Y为正相关；当r＜0时，X与 Y为负相关。
没有单位，取值介于－1与1之间。 绝对值越接近1说明关系越密切。r＝1为完
h7
自变量和因变量
如果两个变量中一个变量是另一个变量变 化的结果，那么 代表原因的变量称为自变量 [Independent (Explanatory) Variable]， 代表结果的变量称为因变量 [Dependent (Response) Variable] 。
在散点图中习惯上把因变量绘制在纵 轴上。
h20
7．2 一元线性回归分析
总体回归函数 、样本回归函数 一元线性回归模型的估计 一元线性回归模型的检验
h21
趋向中间高度的回归
回归这个术语是由英国著名统计学家Francis Galton在19世纪末期研究孩子及他们的父母的身高 时提出来的。Galton发现身材高的父母，他们的孩 子也高。但这些孩子平均起来并不像他们的父母那 样高。对于比较矮的父母情形也类似：他们的孩子 比较矮，但这些孩子的平均身高要比他们的父母的 平均身高高。 Galton把这种孩子的身高向中间值 靠近的趋势称之为一种回归效应，而他发展的研究 两个数值变量的方法称为回归分析。
h10
散点图
人 均 20.00 消 费 支 出
15.00
10.00
5.00
0.00 0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
人均可支配收入
h11
相关系数的计算及其检验
相关系数（Coefficient of Correlation）是 用来衡量变量之间相关程度的指标，根据 变量的多少和属性可以有多种不同的计算 方法。
h5
相关分析的类型
根据相关关系的类型和程度可以有以下分
类：
相关关系
完全相关
不完全相关
不相关
线性相关 非线性相关
h6
散点图 Scatter Diagram
散点图是观察两个变量之间的相关 程度和类型最直观的方法。
散点图是在直角坐标系中用相对应 的两个变量值作为图中一个点的横 坐标和纵坐标描点得到的图形。
衡量两个定量变量之间线性相关程度的常 用指标是皮尔逊（ Pearson）相关系数。
通常以ρ表示总体的相关系数，以r表示样 本的相关系数。
h12
相关系数的计算及其检验
总体相关系数 的定义式是：
Co(vX,Y)
Va(rX)Va(Yr)
样本相关系数
r (xx)(yy)
的定义公式是：
(xx)2(yy)2
h8
用散点图观察变量之间的相关关系
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
h9
非线性相关
不相关
例题7.1
教材中的表7.1是 1985-2007年北京市城镇 居民人均年消费性支出（变量Y）和人均年 可支配收入（变量X）的有关资料，请对X 和Y变量进行相关分析 。