第11章全等三角形学案

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人教版八年级数学第十一章-全等三角形教案

所示，△ABC≌△AEC ACB=85°，求出△AEC AEC=30°，∠EAC=65°，∠(1) (2)A′B′=AB′，A′C′=AC，B′；′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．，只要AD=FB两边都加利用全等三角形处理问题的基ABC≌△DEC，就可，如果能得出∠1=∠2，△ABC和【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验为圆心，以适当长为半径，画弧，交′不全等．(1) (2)答案：能，因为根据“SAS EDH≌△FDH，从而EH=FH]AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？∠DAE（SAS）]．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或．【知识铺垫】课本图11．2─8中，∠′吗？为什么？【学生回答】根据三角形内角和定理，∠【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成．证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论．【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．首先应寻找和这两条线段有关的三角形，为DB、AC的交点，经过条件的分析，△下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？（如图4所示）→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90BC=DC，将点A放在角就是角平分线，你能，然后运用教具（如课本图11．3─1•）直观【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生．【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：求证中都没有具体说明哪些线段是距离，所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与．。

全等三角形的学案11.2和11.3

11.2三角形全等的条件（1）班级姓名学号教学目标1．掌握“边边边”条件的内容2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等教学重点“边边边”的条件。

教学难点探究三角形全等的条件。

．教学过程一．创设情境，引入新课什么叫全等三角形？△ABC ≌△DEF,说出对应边及对应角全等三角形的性质：二、实践与探索三组对应角、对应边分别相等的两个三角形全等。

满足这六个条件的一部分两个三角形能否全等呢？1.如果两个三角形有一条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？2.如果两个三角形有两条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？3.如果两个三角形有三条边相等，那么作出的三角形一定全等吗？全班同学都画一个三边为4cm 、5cm 、2cm 的三角形，这些三角形全等吗？你能得到什么规律？三、归纳总结全等三角形的条件：四、【应用新知】例题如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．【小试牛刀】练习1、如图, C 是BF 的中点，AB = DC ,AC=DF.求证: △ABC ≌ △DCFA BC FE D BC A DFAB CD【变式练习】练习2、已知: 如图,点B 、E 、C 、F 。

在同一直线上 ,AB = DE ,AC = DF , BE = CF .求证:（1）△ABC ≌△DEF（2）【夯实基础】练习3、已知: 如图,AC=EF,BC=BF ，BA=BE 。

求证:△ABC ≌ △EBF【能力提高】已知: 如图, AB = DE ,AC = DF , 点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE = CF .求证: △ABC ≌△DEF五．课时小结本节课你有什么收获？B CA E F D A C BE F ∠A=∠DB CA EFDO DCBAE DCBA 11．2 全等三角形的判定（2）学习目标1．掌握边角边条件的内容2．能初步应用边角边条件判定两个三角形全等探究：先任意画出一个ABC ∆，再画出一个///C B A ∆，使AB B A =//，AC C A =//，A A ∠=∠/（即使两边和它们的夹角对应相等）。

第11章全等三角形(复习)教学设计

情感态度
与价值观
感受知识的深化与拓展，激发学生的求知欲,享受成功。
重点
用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题
难点
灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程。
教学简易流程
活动流程图
活动内容和目的
（一）课前预设
课前学生自行整理本章知识结构，形成初步的知识结构，明确知识之间的联系。
（二）全等的判定方法引导
鼓励学生大胆谈思法和问题，注意引导的方式。
引导学生分析：
例1：求证线段相等，而此两线段不在同一个三角形内，所以往往相办法证两线段所在三角形全等，证△BME≌△CMF.用AAS方法完成证明。
例2：相办法证两线段所在三角形全等，证△BEC≌△ADC.用SAS方法完成证明。
例3：遇到证明一条线段等于另两线段和的问题，往往采用“割”或“补”法完成基本思路上的突破口。在线段AB上截取线段AF=AC，连结EF，显然可证明△BCE≌△AFE.现相办法证明△BFE≌△BDE.
（2）三角形全等的方法引导
证明两个三角形全等的基本思路：
(1)已知两边
(2)已知一边一角
D
(3)已知两角
F
E
（三）角的平分线性质和判定
性质：
判定：
（四）范例分析
5、范例分析
例题1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。
求证：MB=MC
例题2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
（六）总结、归纳、布置作业
这节课你有什么收获或疑惑？重点在方法上请大胆
与你的同伴进行交流。
作业：《学习单》单元练习，感觉有困难的同学证明推

第十一章全等三角形全章学案

第十一章全等三角形 11.1全等三角形学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．掌握全等三角形的性质.重点: 全等三角形的概念、性质。

难点: 对应边和对应角的确定。

自主学习一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1．能够完全重合的两个图形叫做 .全等图形的特征：全等图形的和都相同. 2．能够完全重合的两个三角形叫做 . 二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1．平移翻折旋转甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）---重合的顶点（2）对应边（三条）--- 重合的边（3）对应角（三个）--- 重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角图甲：对应边是：对应顶点是：对应角是：图乙：对应边是：对应顶点是：对应角是：图丙：对应顶点是：对应边是：对应角是：寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF 如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作:注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 三、全等三角形的性质阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质:全等三角形的相等，相等. 练习1.如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．D CABODCABE图1 图22.如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．课堂小结本节课你有哪些收获？巩固练习1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.（1）（2）（3）2.如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC的大小.B C课堂检测1.全等用符号表示，读作： .2.若△BCE≌△CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .3.判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （）3）面积相等的三角形是全等三角形. （）4）周长相等的三角形是全等三角形. （）4.如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B的对应角是，∠C的对应角是，∠BAC的对应角是；AB的对应边是，AC的对应边是，BC的对应边是 .课后作业：课本P4习题第1、2题板书设计：11．1 全等三角形一、全等形、全等三角形的概念二、全等三角形的对应元素及表示三、全等三角形的性质教学反思：BDAC FBE 11.2.1三角形全等的判定学习目标1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容． 2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等． 3. 会作一个角等于已知角. 自主学习一、课前准备1. 叫做全等三角形2.全等三角形的和相等3.将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= . 二、自主探究自主探究三角形全等的条件：阅读课本P6探究2之前，回答下面问题：通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？①只给一条边时；②只给一个角时；（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；45◦ 45◦45◦3㎝ 3㎝ 3cm（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题：的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”．三、例题学习阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．巩固练习1. 如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC （2）∠B=∠D证明：（1）在△ABC 和△ADC 中（公共边）∴△ABC ≌△ADC （）（2）∵△ABC ≌△ADC∴∠B=∠D （）2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到AB CD 300 700 800300 800700FDCBEABCDA这个条件？证明：四、作一个角等于已知角阅读课本P7最后一段至P8，回答书中问题.课堂小结本节课你有哪些收获？课堂检测如图，AB=CD ，AC=BD ，△ABC 和△DCB 是否全等？试说明理由。

《第十一章全等三角形复习(1、2)》导学案

八年级数学 SX —11—8—00 《第十一章全等三角形复习（1、2）》导学案编写人：张信军审核：刘后富编写时间：2011-9-2班级：组别：组名：姓名：一、学习目标：1.知道第十一章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力. 二、学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用. 三、归纳总结，完善认知 1.总结本章知识点及相互联系.2.三角形全等探究三角形全等的条件四、基本训练，掌握双基 1.填空(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做 .(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或）.(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）. (6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）. (7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.(8) 和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.(9)角的上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是， DO 的对应边是，OC 的对应边是； (2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是， ∠B 的对应角是，∠ACB 的对应角是 .3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （）(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （） 4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：(1)已知AB ＝DC ，利用可以判定 △ABO ≌△DCO ；(2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用可以判△ABD ≌△DCA ；(3)已知AC ＝DB ，利用可以判定△ABC ≌△DCB ； (4)已知AO ＝DO ，利用可以判定△ABO ≌△DCO ； (5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用可以判定△ABD ≌△DCA. 5.完成下面的证明过程：如图，OA ＝OC ，OB ＝OD. 求证：AB ∥DC.证明：在△ABO 和△CDO 中，OA OC ,AOB __________,OB OD ,⎧=⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABO ≌△CDO （）.∴∠A ＝ .∴AB ∥DC （相等，两直线平行）.两边一____两边一对角 ____________ ____________三边_________________边_____________两角一边对应相等__________________一个条件两个条件三个条件A BCDEO ABCDOABC DO6.完成下面的证明过程：如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE. 求证：△ABE ≌△CDF. 证明：∵AB ∥DC ， ∴∠1＝ . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝ . ∵BF ＝DE ， ∴BE ＝ .在△ABE 和△CDF 中，1______,BE ______,AEB _______,⎧∠=⎪=⎨⎪∠=⎩∴△ABE ≌△CDF （）. 五、典型题目，加深理解 1、如图，AB ＝AD ，BC ＝DC. 求证：∠B ＝∠D.2、证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）3 、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC. 求证：∠1＝∠2.六、综合运用，发展能力 7.如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，已知＝，可得＝；(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，已知＝，可得＝；8.如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处300米.如果图中1 厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的位置.9.如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC. 求证：DE ＝AB.12ABCDEFABCD21E D CBAO12OA BCEABCD1210.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：AB∥DE.11.如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线.12.选做题：如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求证：△ACD≌△CBE.（第12题图）13.选做题：在三边对应相等、三角对应相等这六个条件中，如果两个三角形具备其中的四个条件，那么这两个三角形一定全等吗？为什么？（提示：要分情况讨论）FABCDEAB CDE FABCDE。

11章全等三角形全章导学案

第十一章：全等三角形导学案11.1《全等三角形》导学案年级：初14级学科：数学执笔人：审查人：一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

三、学习过程《课前预习案》（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“ ”表示，读作。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。

（二）、练一练1．如图，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

2、如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

《课内探究》1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？《课后训练》1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .第1题图第2题图DBACONMCBADCBANMGHFEDCBEA FEDCBA ECADBO2. 如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=3. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？第3题图﹡4. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB≌△EDC ，则∠C=课题：《11.2三角形全等的判定》(SSS)导学案年级：初14级学科：数学执笔人：审查人：【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。

11.22三角形全等的判定(学案)

2.边角边公理．
(简称“边角边”或“SAS”)
三、夯实基础
1．已知：如图，AB＝AC，F、CF．
2.已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．
四、规律总结
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
学习
重点
三角形全等的条件．
学习
难点
寻求三角形全等的条件．
一、温故知新
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？
二、合作探究
1．如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
猜想：
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形．
五、拓展延伸
1.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
2.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证：△ABD≌△ACE
六、自我总结
这节课你有哪些收获？你还有什麽疑惑？
学案设计
题目
11．2.2三角形全等的判定2
课时
5
学校
长岗中学
教者
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计
使用时间
学习
目标
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

1.八年级第十一章全等三角形复习教案

1.八年级第十一章全等三角形复习教案第一篇：1.八年级第十一章全等三角形复习教案第十一章全等三角形一、知识点：本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质.本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.难点：三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用.基础知识梳理教材知识全扫描1．全等三角形：1.⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。

⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。

表示：△ABC≌△DEF教材P3一句话：2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。

全等三角形的周长、面积相等。

3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.SSA不能判定两三角形全等的例子在教材P10.4.尺规作图：（1）作一个角等于已知角（教材P7_8）：步骤（2）作已知角的平分线（教材P19）：步骤3．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。

⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。

4．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。

随着知识深化，今后还有其它方法。

八年级上册数学第11章全等三角形教案人教课标版范文整理

八年级上册数学第11章全等三角形教案（人教课标版）1.1全等三角形教学设计教学目标：知识与技能目标：了解全等形及全等三角形的概念理解全等三角形的性质，在图形变换及实际操作中发展学生的空间想象能力学生通过观察，探究，归纳，总结等过程获得全等三角形的性质和寻找应边和对应角的方法。

情感态度目标：积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；在观察，动手操作的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。

教学重点：探求全等三角形的性质教学难点：寻找全等三角形对应元素的规律，快速指出两个全等三角形的对应元素。

教学工具：多媒体教学过程设计程序教师活动学生活动设计意图情境引入活动1出示图片大小完全相同，形状完全相同的图片。

告知这样的图片叫做全等形。

活动2：出示形状不同的几类图片，大小不同而形状相同的几类图片，活动3：把一个图形经过平移，旋转、翻折后得到另一个图形理解大小完全相同，形状完全相同的图形能够完全重合。

回答这几类图形为何不是全等形？回答这些变化后的图形与原图形的关系。

从感观上感知全等形从反面说明全等形的要求。

提高学生的空间想象能力学习新知识点教师板书什么叫全等形，全等三角形，并给出全等三角形的表示方法，对应顶点，对应角，对应边的概念，强调书写三角形全等时一定要对应顶点写在对应位置上。

活动4；多媒体出示错例。

练习：一请按要求找出对应边或对应角。

AcBD图1AcBED图2ABcDE图312ABcFDE图41、如图1，已知△ABc≌△DBc，则Bc的对应边是。

如图2，已知△ABE≌△AcD，则∠A的对应角是。

如图3，已知△ABc≌△ADE，则∠1的对应角是。

如图4，已知△ABc≌△DEF，则Bc、Ac的对应边分别是。

∠A、∠B的对应角分别是。

二．下列说法是否正确:同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等形。

全等三角形的周长相等，面积也相等。

周长相等的两个三角形是全等三角形。

半径相等的两个圆是全等形。

面积相等的两个圆是全等形。

三角形全等复习学案

图6图7 第11章全等三角形复习学习目标：1.对本章知识系统化；2.推理更严密化，有逻辑性知识回顾：一、全等三角形1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----已知一边和它的邻角(2):已知一边一角---已知一边和它的对角(3):已知两角---例题分析：例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，例3AD＝CB，求证：已知△ADF≌△CBE例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.求证：AD=A1D1用语言叙述此命题是：例5：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

已知：求证：证明：练习1、如图6，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（）A、5对B、4对C、3对D2对2、如图7，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高. （提示：关键证明△ADC≌△BFC）3、如图8，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED（提示：构造两个三角形，证明全等）图8例4、如图5ACEBDACEBD拓展题14.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF拓展题25.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD（提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、（用割的方法）可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

2、（用补的方法）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。

）二.角的平分线：角平分线的性质：练习1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。

人教版八年级上册第十一章全等三角形课时学案

八年级下册数学第十一章第一节全等三角形同步学案一、学习目标：1．理解全等三角形的概念及表示方法，会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点。

2．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题。

3．在研究性学习活动中培养学生分析、归纳、综合、发现数学知识的能力。

4. 培养学生科学的学习态度及自信，互相尊重的健全人格二、自主预习：1．能够________的两个图形叫做全等形．两个三角形重合时，互相_______的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把________•顶点的字母写在_____的位置上．2．下列说法正确的个数有( )①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC ≌△DEF ， △DEF ≌△MNP ，则△ABC ≌△MNP ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．下列说法中不正确的是( )A ．一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等B ．两个等边三角形是全等三角形C ．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形D ．若两个钝角三角形全等，则钝角所对的边是对应边4．下列图形中， ①平行四边形； ②正方形； ③等边三角形； ④等腰三角形．能用两个全等的直角三角形拼成的图形是( )A ． ①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①④三、课堂训练：5若△ABC ≌△EFG ，且∠B ＝600，∠FGE －∠E ＝560，则∠A ＝度．6已知△ABC ≌△DEF ，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF 中最大边长是，最大角是度．7如图2，△ABC ≌△ADE ，若∠D=∠B ，∠C=∠AED ，则∠DAE= ， ∠DAB= ．8如图3，△ABD ≌△CDB ，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=______，CD=______．D BE A D C B A图2 图39如图5所示，已知△AOB ≌△COD ， △COE ≌△AOF ，则图中所有全等三角形中，对应角共有______对，共有______组对应线段相等．10如图12，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=( )．DE C O AF B图5A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°图12图14 图1511图14，已知△ABC ≌△CDA ，下列结论：(1)AB=CD ，BC=DA ；(2)∠BAC=∠DCA ，∠ACB=∠CAD ；(3)AB//CD ，BC//DA ．其中正确的结论有( ) 个．A ．0B ．1C ．2D ．312．如图15，△ABC ≌△BAD ， AC 与BD 是对应边，AC=8cm ，AD=10cm ，DE=CE=2cm ，那么AE 的长是( )A ．8cmB ．10cmC ．2cmD ．不能确定四、课后作业：13．如图16是某房间木地板的一个图案，其中AB ＝BC ＝CD ＝DA ，BE ＝DE ＝DF ＝FB ，图案由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案的面积是0．05cm 2，若房间的面积是23m 2，问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块？14．如图17，△ABC ≌△FED ，AC 与DF 是对应边，∠C 与∠D 是对应角，则AC//FD 成立吗？请说明理由．五、拓展提升： 15．任意画一个等边三角形，你能把它分成2个全等三角形吗？若分成3个、4个、9个全等三角形呢？A B C DE F 图16 图17。

第11章全等三角形精品教案

新人教版八年级上册第11章全等三角形第2节全等三角形的判定-边边边定理精品教案教学目标:知识技能:能叙述三角形全等的定义和判定定理一，体会三角形的稳定性；并能灵活地运用三角形全等的判定，进行有条理的思考和简单的推理，并能利用三角形的全等解决实际问题,提高动手能力.数学思考:懂得全等三角形的判定是确定两个三角形全等的最简单方法.解决问题:经历探索三角形全等判定方法的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程. 情感态度:体验数学与实际生活的联系,培养热爱数学浓厚,形成良好的数学思维习惯.教学重点:理解三角形全等的定义和判定定理一.教学难点:利用三角形全等的判定方法解决问题.教学内容:课本第6至8页.教学过程设计:活动一.请同学们回忆并回答下列问题.1.怎样的两个三角形是全等三角形？2.全等三角形的性质？活动二.探索SSS定理可以怎样得出来.1.画出任意两个三角形，有些是全等的，有些不是全等的，大家知道如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′.请同学们思考能不能找到一种方法，用较少的条件来判定两个三角形全等呢？下面就一起来找找这些条件.（板书课题:三角形全等的判定）2.探究1.先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？3.小组讨论下面问题(1).在两个三角形中，有一个角对应相等，或一条边对应相等，这两个三角形是否一定全等？有两个角对应相等，或两条边对应相等，或一个角和一条边分别对应相等，情况怎样？有三个角对应相等的情况呢？(2).用来判断两个三角形全等的条件，只有以下三种情况才有可能:三条边对应相等，或两条边和一个角分别对应相等，或两个角和一条边分别对应相等.你认为这种说法对吗？通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？我们分情况进行讨论.4.探究2.分小组活动:(1).用一根长13cm 的细铁丝，折成一个边长分别是3 cm,4 cm,6cm 的三角形.把你做的三角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？(2).用同一根细铁丝，余下1cm，用其余部分折成一个边长分别是3cm，4cm， 5cm的三角形，再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？(3).不同小组用同一根细铁丝，任取一组能构成三角形的三边长的数据，和同桌同学分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？(4).先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗?画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，B′C′＝BC:①画线段B′C′=BC；②分别以B′、C′为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A′；③连接线段A′B′，A′C′.5.师生互动:(1)师:通过咱们的试验，可以得出什么结论呢？生:只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了.(2)归纳总结定理:如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.(3)师:我们把这句话简化一下,用几个字概括,同学们认为什么最合适呢?生:边边边师:可用字母记做“SSS”(4)三角形全等的表示:我们曾经做过这样的实验:将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了.就是说，三角形的三边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了.这里就用到上面的结论.用上面的结论可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.活动三.应用三角形全等的判定定理解决问题.1.例1.如图11.2-3，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.分析:要证△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明:∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD ⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）.从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程.2.思维发散已知AC ＝FE ，BC ＝DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD ＝FB （图11.2-4）. 要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC ＝FE ，BC ＝DE 以外，还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?活动四.知识巩固,课堂练习.如上右图,工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.为什么?活动五.知识梳理,课堂小结引导学生总结出本节的主要知识以及运用方法.活动六.知识反馈,作业布置.课本第15页第1,2题.AC D BEF图 11.2- 4。

第11章全等三角形精品教案-5.doc

新人教版八年级上册第11章全等三角形第3节角的平分线的性质精品教案教学目标:知识技能:会作已知角的平分线，能熟练地说出角平分线的性质及判定.能运用角平分线的性质及判定证明两个角相等或两条线段相等.数学思考:学会利用已有的知识进行新问题的探索和思考.通过探究角平分线性质，让学生从实践到论证进行转变.解决问题:经历画角的平分线的过程，能正确地进行画图.经历折叠图形的过程，分析折叠过程，总结出角的平分线的性质.情感态度:体会知识点之间的紧密联系,形成优良学习习惯和态度.教学重点:角平分线的性质及判定；运用它们来证明两个角相等或两条线段相等.教学难点:运用角平分线的性质及判定证明两个角相等或两条线段相等.教学内容:课本第19至21页.教学过程设计:活动一.复习提问,引入新课.1.角平分线的定义？角平分线与三角形的角平分线有何区别？2.回顾三角形全等的判定定理．活动二.探索角平分线的画法.1.观察思考.图11.3-l是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗?2.小组讨论.①∠DAC与∠BAC相等的依据是什么？②如何做一个角的平分线？能否由以上的探究得出呢？3.通过小组讨论由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法．4.动手画图.已知:∠AOB．求作:∠AOB的平分线．作法:（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N.（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC．射线OC即为所求（图11.3-2）．5.练习.平分平角∠AOB．通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD．直线CD与直线AB是什么关系?应用以上学到的画角的平分线的方法，来画出平角的角平分线（平角只是一种特殊的角），回顾线段的垂直平分线的定义.进而回答直线CD 与直线AB 的关系.活动三.探索发现角平分线的性质.1.小组讨论.（1）有一张剪好的角的纸片，怎样找这个角的平分线？（2）大家知道，只要把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把纸片展开后的折痕就是这个角的平分线（如图11.3-3）．如果我们把对折的纸片继续折一次，然后把纸片展开，就会出现两条折痕（如如图11.3-3中的PD 和PE ）．不难发现，这两条折痕的长相等，而且这种等长的折痕我们可以找出无数对，由此可见，角的平分线除了有平分角的性质，还有其他的性质，现在我们就来研究这个问题．2.角的平分线.（1）上述折纸的实验，如如图11.3-3中的等长折痕PD 和PE ，我们可以找到无数对，它们既有一般位置的，也有特殊位置的．比如，角平分线上的点到角两边的垂线就是特殊位置的等线段．你能用推理论证的方法说明“在角平分线上的点到这个角的两边距离相等”这一角平分线的重要性质吗？3.得到角的平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.4.小组讨论(1).在一个角的内部，除角平分线上的点以外，还能找到“到角的两边距离相离”的点吗？为什么？(2).角平分线上，是否有“到角的两边距离不相等的点”呢？为什么？5.思考如图11.3-4，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米．这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20 000）?我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．小组讨论:到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢?6.利用三角形全等，可以得到定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.根据上述结论，就知道这个集贸市场应建于何处了．活动四.知识应用,例题解析.例.如图11.3-5，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ．求证:点P 到三边AB ，BC ，CA O A B O B A E DP 图11.3-3的距离相等．证明:过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE．同理PE＝PF．∴PD＝PE＝PF．即点P到三边AB，BC，CA的距离相等．小组讨论:点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?活动五.知识巩固,课堂练习.1.如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P．求证:点P 到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．2.课本第22页第1,2题.活动六.知识梳理,课堂小结.引导学生回顾本节的主要知识点和相应的知识应用.活动七.知识反馈,作业布置.课本第22至23页第3,4,5,6题.。

八年级数学上册《第十一章全等三角形》学案新人教版

八年级数学上册《第十一章全等三角形》学案新人教版1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；知道全等三角形的性质，能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边、2通过独立思考、合作探究、提高数学概念的辨析能力和识图能力、3、通过自主学习，体验获取数学知识的感受，提高自己的自学能力、学习重点：全等三角形的性质、学习难点：找出两个全等三角形的对应边、对应角、使用说明和学习建议：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，完成导学案，小组合作讨论、展示、点评，正确找出对应边、对应角，再独立完成学以致用部分的习题、学习过程：【活动一】自主学习1、学习课本P、2及P、3，回答下列问题：、_____________________________________叫做全等形；_____________________________________叫做全等三角形；两个三角形重合时，互相___________的顶点叫做对应顶点，___________叫做对应边，___________叫做对应角、、2、阅读课本P、3的“小贴士”由思考1可以得到：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED其中在△ABC≌△DEF中，点A和点_____，点B和点_____，点C和点_____是对应顶点；AB和______，BC和______，AC和______是对应边；∠A和_________，∠ABC和_________，∠ACB和_________是对应角、3、寻找P、3图11、1-1中两个全等三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？总结归纳全等三角形的性质：全等三角形的__________相等；全等三角形的__________相等、4、写出P、3的图11、1-3中两个三角形的对应边和对应角、【活动二】新知应用1、如图，△OCA≌△OBD，A和D，C和B是对应点，ADCBO则这两个三角形中相等的边是：相等的角是：2、如图，已知△ABD≌△ACE，∠B=∠C，∠ADB =∠AEC，那么ABDEC对应边有：对应角还有：（教师备课栏及学生笔记栏）（教师备课栏及学生笔记栏）、【活动三】学以致用ABCD1、如图，已知△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其它对应边及对应角、2、如图，已知△ABN≌△ACM，∠B=∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其它对应边及对应角、ABCMN3、如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=_____，CD=_____、ABCD4、如图，△EFG≌△NMH，∠F=∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长的边，在△NMH中MH是最长的边、EF=2、1cm，EH=1、1cm，HN=3、3cm、（1）写出其它对应边和对应角；EFGNMH（2）求线段NM和HG的长度、、5、如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，求DE的长、ABCDE6、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD是对应边，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？7、如图，已知△ACE≌△DBF，点A,B,C,D在同一条直线上，且AE=DF，CE=BF，AD=8，BC=2、（1）求AC的长；（2）求证：CE∥BF、【活动四】课堂小结：1、本节课学习了全等三角形的___________和__________、2、利用全等三角形的性质找对应元素，常用的两种方法是：从运动角度看（1）平移法；（2）旋转法；（3）翻转法、（一）根据位置元素来推理（1）全等三角形对应角所对的________是对应________；两个对应角所夹的边是对应边、（2）全等三角形的性质：【反思】（教师备课栏及学生笔记栏）。

第十一章全等三角形导学案(第2课时)

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网第十一章全等三角形导教案（第 2 课时）年级:八年级学科:数学执笔:试教：内容 :11.2 三角形全等的判断(1)课型:新讲课上课间:学习目标：1、三角形全等的“边边边”的条件，认识三角形的稳固性．2、经历研究三角形全等条件的过程，领会利用操作、概括获取数学结论的过程．3、踊跃投入，激情展现，做最正确自己学习重难点：教课要点：三角形全等的条件．教课难点：追求三角形全等的条件．一、阅读教材第6页至8页（要点处、疑难处做好标志）二、独立思虑 ?解决问题：1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△ A BC≌△ A′ B′ C′那么相等的边是：相等的角是：A A'2、议论三角形全等的条件（着手画一画并回答以下问题）（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等）， ?画出的两个三角形必定全等吗？B C B'C'（2）．给出两个条件画三角形 , 有____种情况。

按下边给出的两个条件，画出的两个三角形必定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形 , 有____种情况。

按下边给出三个条件，画出的两个三角形必定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、 8cm、 10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与伙伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a．作图方法：b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一同，发现，?这说明这些三角形都是的．c．概括：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．d、用数学语言表述：在△ABC和A'B'C'中,新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资1源门户网站。

版权全部@新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网AB A'B'AA '∵ AC∴△ ABC ≌BCBCB 'C '用上边的规律能够判断两个三角形．判断，叫做证明三角形全等．因此“SSS ”是证明三角形全等的一个依照．3、你能解说三角形为何拥有稳固性吗 ?三、合作研究1、 [ 例 ] 如图，△ ABC 是一个钢架， AB=AC ， AD 是连接点 A 与 BC 中点求证：△ ABD ≌△ ACD ．B温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，2、尺规作图。