形式语言与自动机ch3.9b-3.10..
形式语言与自动机课程教学大纲课程基本信息中文名称形式
《形式语言与自动机》课程教学大纲一、课程基本信息中文名称：形式语言与有限自动机英文名称：Formal Languages and Automata Theory开课学院：计算机科学学院课程编码：S0812301学分：2 总学时：36适用专业：计算机科学与技术学术硕士修读基础: 《离散数学》，《数字逻辑》课程负责人：陈伟（教授）主讲教师：陈伟（教授）二、课程目的任务1.课程地位作用（课程在实现培养目标中的地位作用）《形式语言与自动机》是计算机科学的理论基础，本课程主要目的在于利用有限自动机与正则表达式的等价关系，通过表达式描述问题，利用不同有限自动机类型实现解决方案，通过更一般化的上下文无关文法描述，利用下推自动机实现问题求解，培养学生描述问题、分析问题、寻求对策的创新思维模式，提高知识综合应用能力。
2.课程主要内容（简述：主要内容、重点、难点等）主要内容包括：自动机理论发展历史、有限自动机的描述特点与工作方式（重点、难点）、正则表达式与语言（重点、难点）、正则语言性质、上下文无关文法与语言（重点、难点）、下推自动机、上下文无关语言的性质（重点、难点）等。
3.学生应达到的基本要求本课程基本要求在于掌握有限自动机类型，有限自动机与正则表达式的等价关系、正则文法性质、上下文无关文法与范式、下推自动机与上下文无关语言性质，重点在于研究应用方法。
三、教学内容与学时分配（一）自动机：方法与体验（2学时）主要内容：为什么研究自动机理论，自动机理论发展历史，预备知识：字母表、串、语言、问题，主要命题证明方式。
重点：预备知识（二）有限自动机（6学时）主要内容：有限自动机的非形式化描述，确定型有限自动机、非确定型有限自动机、含空转移有限自动机的描述特点与工作方式，三类自动机的等价转换方式，子集构造、空闭包概念，自动机的应用。
重点：有限自动机的描述特点与工作方式（三）正则表达式与语言（6学时）主要内容：正则表达式的定义，自动机FA与正则式RE的等价性及效验，RE代数规则及测试正则式RE的应用。
形式语言和自动机
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第10页
1．形式语言
什么是形式语言 形式语言: 形式化描述字母表上字符串集合。 字母表：字符有限集合。
e.g.：26个英文字母组成字母表。
字符串：字母表中字符组成有限序列。
e.g. hello, afjhkfyu
形式语言和自动机
College of Computer Science & Technology, BUPT
连接请求
q0
断开 连接
q1
收到 应答
q2
传输数据
形式语言和自动机
College of Computer Science & Technology, BUPT
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依据结构不一样，自动机又可分为有限自动 机，下推自动机，图灵机等。
下推自动机能够看作是由一条输入带，一个 有限控制器和一个下推栈组成。
基本图灵机由一个含有读写头有限控制器和 一条无限带组成。
使用自动机，能够形式化描述现实世界中一 些问题。
形式语言和自动机
College of Computer Science & Technology, BUPT
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3．形式语言与自动机关系
形式语言和自动机是亲密相关。 形式语言 ―― 字符串 自动机 ―― 字符串识别系统
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第4页
经典参考书
书名 Introduction to Automata Theory,
Languages, and Computation （Second Edition）
作者
John E. Hopcroft （Cornell） Rajeev Motwani （Stanford） Jefferey D. Ullman （Stanford）
形式语言与自动机的应用于编程语言设计
形式语言与自动机的应用于编程语言设计概述：编程语言设计是计算机科学领域的重要研究方向之一，它关乎计算机语言的表达能力和机器执行的能力。
形式语言与自动机理论在编程语言设计中有着广泛的应用，通过对形式语言和自动机的理解和应用，可以提高编程语言的表达能力、确定性以及便利性。
一、形式语言理论：形式语言是一种严格定义的语言，其符号和规则均被正式化的定义。
形式语言理论主要研究形式语言的定义、性质和应用等方面。
1. 文法和句型：在形式语言中，文法是形式语言的基本组成部分，描述了形式语言的语法规则。
句型是可以由文法推导得到的具体字符串，它们可以是正确的语句或表达式。
2. 语言的分类：形式语言根据其生成规则和使用范围的不同，可分为正则语言、上下文无关语言、上下文相关语言和递归可枚举语言等。
不同类型的形式语言对应着不同类型的自动机。
二、自动机理论：自动机理论是研究自动机的定义、性质和应用等方面的学科。
自动机是一种抽象的计算模型，可以接受、处理和产生符合特定规则的串。
1. 有限状态自动机：有限状态自动机是最简单的自动机模型之一，它具有有限个状态和确定的状态转移规则。
有限状态自动机广泛应用于词法分析、语法分析和编译等领域。
2. 图灵机：图灵机是一种具有无限长带子的自动机模型，具有读写头和状态转移规则。
图灵机是计算机科学中最基本的理论模型之一，广泛应用于理论计算机科学。
三、自动机在编程语言设计中的应用：自动机理论为编程语言设计提供了理论基础和方法，它可以帮助设计师解决语言的表达能力、语法正确性和运行效率等问题。
1. 语法分析：自动机可以用于语法分析，从而验证和解析程序代码的语法结构。
常用的语法分析算法包括递归下降分析和LR分析等。
2. 词法分析：自动机可以用于词法分析，根据正则表达式和有限状态自动机的定义，设计出词法分析器，将源程序分割成一个个的词素。
3. 编译器设计：自动机可以用于编译器设计中的识别和优化过程，通过自动机的状态表示源程序的不同部分，实现编译器的解析和优化功能。
形式语言与自动机课程设计
形式语言与自动机课程设计一、课程简介《形式语言与自动机》是计算机科学中的一门基础课程，是考研计算机科学与技术专业的必修课程之一。
本课程主要介绍正则语言、上下文无关语言、上下文有关语言和递归可枚举语言等形式语言及其计算能力，以及与这些形式语言相关的自动机、文法和图灵机等自动机理论。
二、课程目标本课程旨在培养学生对形式语言及其计算能力的理解和掌握，让学生了解自动机理论的概念和应用，以及自动机理论在计算机科学中的重要性。
三、课程内容1. 正则语言与有限状态自动机本部分主要介绍正则表达式及其计算能力、确定型有限状态自动机（DFA）和非确定型有限状态自动机（NFA）等知识点。
2. 上下文无关语言和上下文有关语言本部分主要讲解上下文无关文法及其等价的推导关系、上下文有关文法，以及上下文无关语言和上下文有关语言之间的关系。
3. 图灵机和可计算性理论本部分将介绍图灵机，包括图灵机的定义、图灵机模型和图灵机的计算能力，以及图灵机与其他自动机之间的关系。
最后，将讲解可计算性理论，包括停机问题、递归可枚举语言等相关知识点。
四、课程设计本课程设计旨在让学生进一步掌握所学的形式语言与自动机的知识，以及将所学的知识应用于实际问题的能力。
具体设计如下：1. 双向转换器设计给定一个正则表达式和一个上下文无关文法，设计一个双向转换器，使得正则表达式可以转换成等价的上下文无关文法，同时上下文无关文法可以转换成等价的正则表达式。
2. 自动机实现设计一个自动机用于识别一个简单的编程语言，包括关键字、符号和变量等基本元素，并实现该自动机。
3. 可计算性问题给定一个关于图灵机的问题，让学生分析其可计算性，即该问题是否可以通过图灵机计算，分析理由并给出证明。
五、结语通过本课程的学习和设计，学生不仅可以对形式语言与自动机的理论有更深层次的理解，同时也可以实践将所学知识应用于实际问题的能力。
我们希望本课程可以让学生更好地掌握形式语言与自动机的理论，为他们未来在计算机科学领域的研究和实践打下坚实的基础。
形式语言与自动机理论第二版教学设计
形式语言与自动机理论第二版教学设计介绍形式语言与自动机理论是计算机科学中的基础学科之一。
自动机是指能够对输入符号进行处理的计算机模型，形式语言是指一种基于符号的语言，用来描述系统或计算过程的规则。
本文档将介绍形式语言与自动机理论第二版的教学设计。
目标通过本次教学，学生应该能够掌握以下知识：1.形式语言和自动机的基本概念2.正则表达式和有限自动机的等价性3.上下文无关文法和下推自动机的等价性4.图灵机的概念和应用5.不可判定性问题和带限图灵机的概念和应用教学方式本课程采用拓扑学习法进行教学。
教学流程如下：1.把形式语言和自动机的基本概念进行系统讲解，包括有限自动机的概念和确定性有限自动机的概念，同时介绍正则表达式和有限自动机的等价性。
2.介绍上下文无关文法和下推自动机的概念，并讲解它们与图灵机的关系。
3.介绍图灵机及其应用，包括图灵机的概念、语言的可判定性和不可判定性问题以及带限图灵机的概念和应用。
4.课程设计，安排课程实验等辅助活动，加强实践操作，辅助学生掌握理论知识。
教学内容形式语言和自动机的基本概念形式语言和自动机是理解计算机科学中的许多核心概念的必要基础。
本课程的第一部分将讲解形式语言和自动机的基本概念，主要包括以下几个方面：1.什么是形式语言？2.什么是自动机？3.有限自动机的概念和有限自动机的种类4.确定性有限自动机和非确定性有限自动机5.正则表达式和有限自动机上下文无关文法和下推自动机上下文无关文法和下推自动机是计算机科学中另外一组重要的概念。
上下文无关文法是一类可以用来描述形式语言的语法，下推自动机则是一种可以对任何上下文无关文法生成的句子进行处理的自动机。
本课程的第二部分将涵盖以下内容：1.上下文无关文法和下推自动机的概念和定义2.上下文无关文法和下推自动机的等价性3.特殊上下文无关文法和下推自动机的应用图灵机和不可判定性问题图灵机是理论计算模型，类比于通用计算机，但是其仍然有着其基本限制——不可判定性问题。
形式语言与自动机理论第二版教学大纲
形式语言与自动机理论第二版教学大纲课程简介该课程主要介绍形式语言、自动机和计算复杂性理论的基本知识。
通过学习这些理论，学生将能够理解计算机语言和计算的本质，以及计算机处理问题时的优劣势和限制。
本课程将重点介绍自动机的概念、使用和应用。
学习目标•理解形式语言和自动机的基本概念和术语，如有限状态自动机、正则语言、上下文无关文法等。
•学习计算复杂性理论的基本知识，理解P、NP等复杂度概念。
•掌握自动机模型的使用和应用，能够构造和证明特定自动机模型的特性和性质。
课程内容第一章：形式语言与自动机•形式语言和自动机的基本概念和术语•正则语言和正则表达式•上下文无关文法和上下文无关语言•上下文有关文法和上下文有关语言第二章：有限状态自动机•有限状态自动机的定义和运作原理•正则语言和有限状态自动机的等价性•正则表达式到有限状态自动机的转换•有限状态自动机的最小化问题第三章：上下文无关文法和语言•上下文无关文法的定义和特点•文法的基本组成部分：终结符、非终结符和产生式•上下文无关语言和上下文无关文法之间的关系•Chomsky范式和柯尔莫戈洛夫复杂度下限第四章：推导树和语法分析器•推导树的概念和用途•自下而上（LR分析器）和自上而下分析器（LL分析器）的概念和区别•LR、LL分析器的构造算法第五章：上下文有关文法和语言•上下文有关文法的定义和特点•上下文有关语言和上下文有关文法之间的关系•推导和语言识别•非概率上下文有关文法和语言第六章：计算复杂性理论•P、NP问题的定义和区别•NP问题的证明方法：证书、多项式可验证和非确定图灵机•NP完全问题和可还原性的概念•NP问题的P约简和相对问题第七章：图灵机及其变体•图灵机的概念和基本结构•图灵机的相对能力•图灵机的变体：可计数和带计数的图灵机•智能计算和互模拟教学方法本课程将采用讲授、课堂互动、案例分析等多种教学方法，以帮助学生更好地理解理论和应用。
在每章节结束时，还将提供一些简单的练习题和课后作业，以帮助掌握相关的理论和算法。
形式语言与自动机的正则语言理论
形式语言与自动机的正则语言理论形式语言是一种用来描述和表示人类语言或计算机编程语言等的抽象工具。
它是一种具有严格定义和语法规则的语言，通常用于描述词汇、语法和语义结构。
而自动机是一种抽象的计算模型，能够模拟各种计算过程。
在形式语言理论中，自动机广泛应用于描述和分析形式语言的特性和性质。
正则语言是形式语言中的一类重要语言，它可以被一种特殊类型的自动机——有限状态自动机（finite-state automaton）所接受和处理。
正则语言具有简洁的语法特点，通常使用正则表达式来描述和匹配其中的字符串。
本文将对形式语言与自动机的正则语言理论进行探讨，主要分为以下几个部分：一、形式语言的概述1. 形式语言的定义和作用2. 形式语言的分类及重要性二、自动机理论的基本概念1. 自动机的定义和分类2. 自动机的模型和工作原理三、正则语言的定义和性质1. 正则语言的定义和特点2. 正则表达式的使用和语法规则3. 正则语言的闭包性质和运算法则四、有限状态自动机与正则语言的等价性1. 从正则表达式到有限状态自动机的转换2. 从有限状态自动机到正则表达式的转换3. 有限状态自动机与正则语言的等价性证明五、正则语言在计算机科学中的应用1. 正则表达式的字符串匹配和查找2. 正则语言在编译原理中的应用3. 正则语言在文本处理和模式识别中的应用六、形式语言与自动机的未来发展方向1. 形式语言理论的研究热点和趋势2. 自动机理论的应用拓展和创新通过对形式语言与自动机的正则语言理论的研究，我们可以更好地理解和分析各种语言的结构和特性，提高程序设计和开发的效率。
同时，正则语言的应用也在多个领域发挥着重要的作用，如文本处理、模式识别和编译原理等。
形式语言与自动机的理论还有很多待挖掘和发展的潜力，在未来的科学研究和工程应用中将持续发挥重要的作用。
总之，形式语言与自动机的正则语言理论是计算机科学和语言学领域中的重要理论基础，它们的研究和应用对于提高计算机系统的效能和人工智能的发展都具有重要意义。
形式语言与自动机理解
形式语言与自动机理解形式语言是一种特殊的语言，它是由一组符号和规则组成的，用来描述各种抽象结构和过程。
形式语言在计算机科学、数学和逻辑学等领域有着广泛的应用。
自动机是一种抽象的数学模型，用来描述计算过程或运算过程。
自动机理论是计算机科学中的一个重要分支，它研究自动机的性质、行为和应用。
形式语言可以分为四种类型：无限制文法、上下文相关文法、上下文无关文法和正规文法。
这些文法分别对应着Chomsky文法的四种类型，用来描述不同类型的语言结构。
在自动机理论中，也有对应的四种自动机模型：图灵机、线性有限自动机、下推自动机和有限状态自动机。
这些自动机模型分别对应着Chomsky层次结构中的四种语言类型。
有限状态自动机是最简单的自动机模型，它由一个有限个状态和一组状态转移函数组成。
有限状态自动机可以接受或拒绝一个输入字符串，从而判断该字符串是否符合某种模式。
有限状态自动机广泛应用于词法分析、编译器设计、模式匹配等领域。
正规文法对应着正规语言，正规语言可以被有限状态自动机接受。
正规语言是最简单的语言类型，它包括正则表达式描述的字符串集合。
正规文法和有限状态自动机之间存在着一一对应的关系，它们可以互相转换，从而描述同一个语言。
上下文无关文法对应着上下文无关语言，上下文无关语言可以被下推自动机接受。
下推自动机是一种更加复杂的自动机模型，它具有一个栈用来存储中间结果。
下推自动机广泛应用于编译原理、自然语言处理、生物信息学等领域。
上下文相关文法对应着上下文相关语言，上下文相关语言可以被线性有限自动机接受。
线性有限自动机是一种更加复杂的自动机模型，它具有一个线性有限控制器和一个栈用来存储中间结果。
线性有限自动机广泛应用于形式语言理论、计算理论、自动机理论等领域。
形式语言与自动机理论是计算机科学中非常重要的基础理论，它们为计算机科学的发展提供了理论基础和方法工具。
形式语言和自动机理论不仅在计算机科学中有着广泛的应用，也在数学、逻辑学、语言学等领域具有重要意义。
《形式语言与自动机》(王柏、杨娟编著)北邮出版社-课后习题答案
北京邮电大学——形式语言与自动机课后作业答案第二章4．找出右线性文法，能构成长度为1至5个字符且以字母为首的字符串。
答：G={N,T,P,S}其中N={S,A,B,C,D} T={x,y} 其中x∈{所有字母} y∈{所有的字符} P如下: S→x S→xA A→y A→yBB→y B→yC C→y C→yD D→y6．构造上下文无关文法能够产生L={ω/ω∈{a,b}*且ω中a的个数是b的两倍}答：G={N,T,P,S}其中N={S} T={a,b} P如下:S→aab S→aba S→baaS→aabS S→aaSb S→aSab S→SaabS→abaS S→abSa S→aSba S→SabaS→baaS S→baSa S→bSaa S→Sbaa7．找出由下列各组生成式产生的语言（起始符为S）(1)S→SaS S→b(2)S→aSb S→c(3)S→a S→aE E→aS答：（1）b(ab)n /n≥0}或者L={(ba)n b/n≥0}(2) L={a n cb n /n≥0}(3)L={a2n+1 /n≥0}第三章1．下列集合是否为正则集，若是正则集写出其正则式。
（1）含有偶数个a和奇数个b的{a,b}*上的字符串集合（2）含有相同个数a和b的字符串集合（3）不含子串aba的{a,b}*上的字符串集合答：（1）是正则集，自动机如下(2) 不是正则集，用泵浦引理可以证明，具体见17题（2）。
(3) 是正则集先看L’为包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合显然这是正则集，可以写出表达式和画出自动机。
（略）则不包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合L是L’的非。
根据正则集的性质，L也是正则集。
4．对下列文法的生成式，找出其正则式（1）G=({S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S),生成式P如下：S→aA S→BA→abS A→bBB→b B→cCC→D D→bBD→d（2）G=({S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S),生成式P如下：S→aA S→BA→cC A→bBB→bB B→aC→D C→abBD→d答：(1) 由生成式得：S=aA+B ①A=abS+bB ②B=b+cC ③C=D ④D=d+bB ⑤③④⑤式化简消去CD，得到B=b+c(d+bB)即B=cbB+cd+b =>B=(cb)*(cd+b) ⑥将②⑥代入①S=aabS+ab(cb)*(cd+b)+(cb)*(cd+b) =>S=(aab)*(ab+ε)(cb)*(cd+b) (2) 由生成式得：S=aA+B ①A=bB+cC ②B=a+bB ③C=D+abB ④D=dB ⑤由③得 B=b*a ⑥将⑤⑥代入④ C=d+abb*a=d+ab+a ⑦将⑥⑦代入② A=b+a+c(d+b+a) ⑧将⑥⑧代入① S=a(b+a+c(d+ab+a))+b*a=ab+a+acd+acab+a+b*a5.为下列正则集，构造右线性文法：(1){a,b}*(2)以abb结尾的由a和b组成的所有字符串的集合(3)以b为首后跟若干个a的字符串的集合(4)含有两个相继a和两个相继b的由a和b组成的所有字符串集合答：（1）右线性文法G=({S},{a,b},P,S)P: S→aS S→bS S→ε(2) 右线性文法G=({S},{a,b},P,S)P: S→aS S→bS S→abb(3) 此正则集为{ba*}右线性文法G=({S,A},{a,b},P,S)P: S→bA A→aA A→ε(4) 此正则集为{{a,b}*aa{a,b}*bb{a,b}*, {a,b}*bb{a,b}*aa{a,b}*}右线性文法G=({S,A,B,C},{a,b},P,S)P: S→aS/bS/aaA/bbBA→aA/bA/bbCB→aB/bB/aaCC→aC/bC/ε7.设正则集为a(ba)*(1)构造右线性文法(2)找出（1）中文法的有限自 b动机答：（1）右线性文法G=({S,A},{a,b},P,S)P: S→aA A→bS A→ε（2）自动机如下：(p2是终结状态)9.对应图（a）(b)的状态转换图写出正则式。
形式语言与自动机
自动机的概念在 1936年首先由图灵 （A．M．Turing）提 出，他设计的自动机 称为图灵机。
以后，丘奇（Church） 提出了一个假设：图 灵机的计算能力代表 着可实现的计算装置 的基本范围。
可以证明，任何能在 电子计算机上实现的 计算都能用图灵机进 行描述。
形式语言大约于 1956年问世， N· 乔姆 斯基（Noam Chomsky） 给出一种文法的数学 模型。
此外，形式语言作为 一个广泛的数学模型， 它描述了科学技术和 各种工程中的变化过 程。
和自动机理论相互渗 透，紧密结合，使它 成为计算机科学的一 个重要分支。
这些理论在编译程序 理论、人工智能、可 计算性和时序电路设 计等领域中有着广泛 的应用。
第九章 纠错码 初步
到了1959年，乔姆斯 基又将文法分为四类， 即0型（无限止）文法、 1型（上下文有关）文 法、2型（上下文无关） 文法和3型（正则）文 法。
现在已可以证明，它 们分别和图灵机、不 确定的线性界限自动 机、不确定的下推自 动机和有限自动机等 价。
随着计算机高级语言 的发展，人们发现 ALGOL语言可由上下文 无关语言定义。因此， 形式语言与编译理论 有着密切的联系。
电信号可分为模 拟信号和数字信号两 种。
例如电话机话筒输出的 电压，其幅值随说话人 的语有连续变化，它与 信息直接对应，且可取 无限多个值，这种信号 称为模拟信号。
又如电报，是以四个数字 代表一个汉字，且代表每 个数字的脉冲信号，其高 度只取两个值分别表示空 号和传号，
（通常用0和1表示） 这种信号不仅在取值 上有限和离散，而且 在时间上也是离散的， 它称为离散信号或数 字信号。
纠错编码技术是 五十年代提出，六十 年代发展起来的。
形式语言与自动机的关系
形式语言与自动机的关系形式语言与自动机的关系形式语言与自动机的关系研究新疆师范大学数理信息学院数学03-6班形式语言的直观意义，自动机的直观意义，形式语言的定义，形式语言的特征，语法的分类，自动机的定义，自动机的分类，各种自动机的定义，形式语言和自动的的关系，自动机的对语言的例子形式语言的定义；自动机的定义；形式语言和自动机的关系1，形式语言的直观意义直观地讲，形式语言是用来精确描述语言和它结构的手段。
它一重写规则α→β的α, β均为字符串。
形式来表示，其中，重写规则就是在包含α的字符穿中遇见规则左边的α时，α部分重新写为右边的β。
这样一个初设的字符串通过不断地运用重写规则，就可以到另一个字符串。
通过选择不同的规则并且以各种不同的顺序来运用最这些规定一个初始符，某规则以其为左部，一组规则就可以构成一个语法。
2，形式语言的定义形式语法是一个四元组G=（N, V, P, S）, 其中N 是非终结符的有限集合，有时也称变量，它们相当于各种句法范畴。
V 是终结符的有限集合，若语法生成的是自然语言，这些终端语符就相当于这种语言中具体的词，终端语符集这种语言的词库，P 是以重写规则的有限集合，基本形式P {α→β}，即" α改写为β" ，其中箭头表示指令，一条规则就是一个机械性的操作程序，用来演算它联系着的两侧语符集或语符序列之间的关系，而S 是一个特定的初始符；3，语法的分类乔姆斯在他的著名【文章】中根据重写规则将语法分成四类：正则语法，上下文有关语法，上下文无关语法；有这些语法生成的语言是正则语言，，上下文有关语言，上下文无关语言，递归数集合。
a 如果P 中的规则，满足如下的形式：A →Bx 或，A →x ，其中，A,B 是非终结符，x 是终结符，则G 称为正则语法（简称为FSG ）。
b 如果P 中的规则，满足如下的形式：A →α, 其中，A 是非终结符, α是由N 和V 中字符所组成的字符串（或可表示为α∈(N V )*, *意味着它右边的字符可以重复0到任何多次），则G 称为上下文无关语法（简称为CFG ）。
形式语言与自动机在自然语言处理与机器翻译中的应用
形式语言与自动机在自然语言处理与机器翻译中的应用自然语言处理(Natural Language Processing, NLP)和机器翻译(Machine Translation, MT)是近年来计算机科学领域中备受瞩目的研究方向。
在NLP和MT的背后，形式语言和自动机是关键的理论和工具。
本文将探讨形式语言与自动机在自然语言处理与机器翻译中的应用，并提供相关实例进行说明。
一、形式语言与自动机简介形式语言是一种用于描述、表示和处理语言结构的形式化工具。
形式语言包括正则语言、上下文无关语言、上下文有关语言和递归可枚举语言等。
形式语言理论的基础是自动机理论。
自动机是形式语言理论的核心概念，它是一种用于模拟描述、产生和识别形式语言的计算模型。
常见的自动机包括有限状态自动机(Finite State Automaton, FSA)、下推自动机(Pushdown Automaton, PDA)和图灵机(Turing Machine, TM)等。
二、形式语言与自动机在自然语言处理中的应用形式语言与自动机在自然语言处理中发挥着重要作用，以下将介绍其中几个具体应用场景。
1. 语法分析语法分析是自然语言处理中的重要任务，它用于解析句子的结构和语法关系。
上下文无关语法(Context-Free Grammar, CFG)是描述自然语言结构的常用形式语言模型。
语法分析器利用上下文无关语法和相应的自动机算法来分析句子的句法结构，从而实现语义标注、句法树生成等功能。
2. 词法分析词法分析是将自然语言文本中的单词序列转换为词汇单元的过程。
正则语言是描述有限状态自动机的形式语言，词法分析器通常使用正则表达式来识别和提取不同类型的词汇。
通过形式语言和自动机模型，可以构建高效的词法分析器，实现对文本进行分词、词干提取、词性标注等操作。
3. 语言模型语言模型用于计算句子的概率或可能性。
N-gram模型是自然语言处理中常用的语言模型。
形式语言与自动机理解
形式语言与自动机理解
形式语言是一种用来描述计算机程序的语言，它包括了一些符号和规则，这些符号和规则可以用来构造出程序的各种结构。
自动机是一种能够接受或拒绝一些特定输入的计算机模型。
形式语言与自动机理论是计算机科学中的基础理论。
形式语言主要分为正则语言、上下文无关语言、上下文相关语言和递归可枚举语言。
正则语言是最简单的一种形式语言，可以被有限状态自动机识别。
上下文无关语言可以被上下文无关文法描述。
上下文相关语言可以被上下文相关文法描述。
递归可枚举语言可以被图灵机识别。
自动机主要分为有限状态自动机和图灵机。
有限状态自动机可以接受正则语言，图灵机可以接受所有可计算语言。
有限状态自动机和图灵机是计算机理论中重要的自动机模型，它们被广泛应用于编译器、自然语言处理等领域。
在实际应用中，形式语言和自动机理论有很多用途。
比如，可以用正则表达式匹配文本，用上下文无关文法描述语法，用图灵机模拟计算过程等等。
形式语言和自动机理论不仅是计算机科学中的重要理论基础，而且在软件开发和计算机领域的其他方面也有广泛的应用。
- 1 -。
形式语言与自动机理论
形式语言与自动机理论
正:形式语言和自动机理论两者息息相关，是计算机科学的基础学科，在研究计算机知识及其在计算过程中的表示和处理过程中起着至关重要的
作用。
形式语言又称形式手段语言，指的是以符号代表内容的一种语言，它
可以通过这些符号表达一定的概念，完成一定的表示。
形式语言是计算机
科学家们研究计算机知识表示和处理的基础，采用的算法也是建立在形式
语言基础之上的。
形式语言的重要性在于它使研究计算机知识表示和处理
的基本问题更加清晰，它使研究者可以更好地理解计算机系统的表示和处
理过程，并可以用形式语言描述它们。
自动机理论是一门关于计算机程序及其行为的理论，它利用数学形式
描述一类行为，以此来抽象表示计算机程序的行为。
自动机理论主要用来
描述可以描述和处理其中一种形式语言的计算机程序。
它可以帮助研究者
了解计算机系统的行为，以及计算机程序如何处理和解释所提供的输入。
总而言之，自动机理论可以将形式语言表示的概念和逻辑运算建模成一种
数学模型，从而实现与形式语言产生互动的能力。
言和自动机理论相互结合，使计算机系统具有了更强大的计算能力。
形式语言与自动机理论教学设计
形式语言与自动机理论教学设计前言形式语言与自动机理论是计算机科学中的一门基础课程，它主要讲述的是计算模型的数学理论，是计算机科学基础知识的重要组成部分。
这门课程通常会被分为两个部分：形式语言理论和自动机理论。
形式语言理论是研究计算机语言的数学模型，自动机理论则是研究自动机的运行原理和分类。
本文将讨论形式语言与自动机理论的教学设计。
教学目标形式语言与自动机理论是一门重要课程，其教学目标应该包括以下方面：1.学生应该了解各种形式语言和自动机的类型，例如正则语言、文法、有限状态自动机、图灵机等。
2.学生应该能够使用形式语言和自动机来描述计算机科学中的问题，并采取适当的求解方法。
3.学生应该能够理解形式语言和自动机在计算机科学中的应用，例如编译器、自然语言处理和人工智能等领域。
教学内容形式语言理论形式语言理论是计算机科学的一个核心概念，其最主要的内容是文法理论和语言分类。
文法理论主要学习各种文法，如正则文法、上下文无关文法和上下文相关文法等。
语言分类主要包含正则语言、上下文无关语言、上下文相关语言和递归可枚举语言等。
这其中的重点是正则语言和上下文无关语言。
自动机理论自动机理论主要学习自动机的运行原理和分类。
其中最常见的自动机包括有限状态自动机、下推自动机和图灵机。
有限状态自动机是最基本的自动机模型，广泛应用于编译原理和网络安全等领域。
而图灵机则是计算机科学中最重要的模型之一，是确定性算法和不确定算法的理论基础。
教学方法教学方法是教学设计的重要组成部分，直接关系到教学效果。
对于形式语言与自动机理论的教学，以下教学方法值得尝试：实践教学形式语言与自动机理论课程要求学生具备一定的抽象思维能力和逻辑能力。
在讲解理论知识的同时，加强实践教学，如引导学生实操编译器的编写，可以有效地提高学生的实践能力和动手能力。
理论授课形式语言与自动机理论本身的知识比较抽象，需要借助授课模式来加深学生对知识的理解。
教师可以采用理论授课，让学生掌握各种理论模型和计算方法，强化对整个理论知识体系的理解。
形式语言与自动机理论课程设计
形式语言与自动机理论课程设计一、课程背景形式语言与自动机理论是计算机专业中重要的基础课程之一。
本课程旨在让学生学习形式语言的基础概念及其在计算机科学中的应用，了解自动机的基本知识和各种自动机的特点及应用，掌握形式语言与自动机之间的转换，提高计算机程序设计的能力。
二、课程设计2.1 设计目标本次课程设计旨在让学生深入理解形式语言与自动机的理论知识，通过实例应用提高应用能力。
具体目标如下：1.掌握正则表达式的基本概念和使用方法2.熟练使用正则表达式完成字符串匹配、文本替换等操作3.掌握上下文无关文法的定义和特征，并能够构造上下文无关文法4.理解Chomsky谱系，并能够将上下文无关文法转换成Chomsky标准形式5.掌握自动机的基本概念和分类，能够将上下文无关文法转换成等价的自动机6.熟练掌握有限状态机的建立和应用7.了解Turing机的基本概念及应用2.2 设计内容本次课程设计包括以下三个实例应用：2.2.1 正则表达式应用在该实例中，让学生通过实际案例了解正则表达式的基本概念和使用方法，以及字符串匹配、文本替换等操作的实现过程。
具体步骤如下：1.给定原始数据，通过python的re模块实现正则表达式的匹配2.利用正则表达式实现对数据的过滤、清洗等操作2.2.2 上下文无关文法的应用在该实例中，让学生了解上下文无关文法的定义和特征，并能够构造上下文无关文法。
进一步，引导学生使用Chomsky谱系将上下文无关文法转换成Chomsky标准形式，以及将上下文无关文法转换成等价的自动机的过程。
具体步骤如下：1.给定一个上下文无关文法，通过手写代码将其转换成Chomsky标准形式2.利用上下文无关文法的特性，实现对数据的生成、解析等操作2.2.3 有限状态机的实现在该实例中，让学生熟练掌握有限状态机的建立和应用。
具体步骤如下：1.指导学生构造有限状态机的状态转移图和状态转移表2.让学生使用python代码实现状态转移表的处理过程3.利用有限状态机实现对数据的过滤、清洗等操作三、课程评估本次课程设计考核主要采取实践与理论相结合的方式，采用报告和程序设计的形式进行。
信息与计算科学中的形式语言与自动机理论研究
信息与计算科学中的形式语言与自动机理论研究在信息与计算科学领域，形式语言与自动机理论是一门重要的研究领域。
形式语言是一种抽象的语言模型，用于描述和分析各种计算机科学问题。
自动机理论则是研究自动机的性质和行为的数学理论。
这两个领域相辅相成，为计算机科学的发展提供了重要的理论基础。
形式语言是一种由符号组成的抽象语言模型。
它是为了解决自然语言的复杂性而产生的。
自然语言的语法和语义常常难以准确描述和分析，因此形式语言的出现填补了这一空缺。
形式语言可以通过定义产生规则来描述其语法结构，从而使得对其进行分析和推导成为可能。
常见的形式语言包括正则语言、上下文无关语言和上下文相关语言等。
形式语言的研究不仅为计算机编程语言的设计和分析提供了理论基础，还在编译原理、自然语言处理等领域有着广泛的应用。
自动机理论是研究自动机的性质和行为的数学理论。
自动机是一种抽象的计算模型，它能够根据一定的规则对输入进行处理和转换。
自动机可以分为有限自动机和无限自动机两种类型。
有限自动机是一种状态有限的自动机，它能够处理有限长度的输入。
无限自动机则是一种状态无限的自动机，它能够处理无限长度的输入。
自动机理论的研究内容包括自动机的等价性、最小化、正则化、语言接受能力等方面。
自动机理论的研究成果为计算机科学中的模型检测、软件验证等问题提供了重要的理论支持。
形式语言与自动机理论的研究相辅相成，它们之间存在着密切的联系。
形式语言可以通过自动机来识别和生成，而自动机可以通过形式语言来描述和分析。
形式语言与自动机理论的研究结果也相互借鉴和影响。
例如，形式语言的产生规则可以通过自动机的状态转换来描述，而自动机的状态转换图可以通过形式语言的产生规则来生成。
形式语言与自动机理论的研究成果为计算机科学中的编译原理、自然语言处理、模型检测等领域提供了重要的理论基础。
形式语言与自动机理论的研究在信息与计算科学领域具有广泛的应用前景。
随着计算机科学技术的不断发展，对于形式语言与自动机理论的需求也越来越高。
自动机和形式语言的分类
自动机和形式语言的分类
自动机和形式语言是计算机科学中的重要概念，它们被广泛应用于理论计算机科学、编译器设计、自然语言处理等领域。
根据其属性和特征，自动机和形式语言可以被划分为不同的类型和分类。
自动机可以分为有限状态自动机和下推自动机两种类型。
有限状态自动机包括确定性有限状态自动机和非确定性有限状态自动机，它们用于识别有限长的字符串语言。
下推自动机包括确定性下推自动机和非确定性下推自动机，它们用于识别上下文无关文法生成的无限长字符串。
形式语言可以分为正则语言、上下文无关语言、上下文相关语言和递归可枚举语言四种类型。
正则语言是由正则表达式描述的语言，它们可以被有限状态自动机识别。
上下文无关语言是由上下文无关文法描述的语言，它们可以被下推自动机识别。
上下文相关语言是由上下文相关文法描述的语言，它们可以被线性有界非确定性图灵机识别。
递归可枚举语言是由递归函数描述的语言，它们可以被图灵机识别。
在计算机科学中，自动机和形式语言是非常重要的概念和工具，其分类和类型的理解对于相关领域的研究和应用具有重要意义。
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右线性语言的封闭性
• 4. 设Ｌ１是右线性语言，证明 L１ 是右线性语言 证明：构造接受Ｌ1的M＝(Q ，T ，δ， q0， F)
其中Q = Q1∪｛γ｝ TT1 q0 =q1 γ是一个新状态 Ｆ＝(Q1－Ｆ1) ∪｛γ｝
(即将Ｍ1的终止状态变为M的非终止状态) δ定义为: 当a∈T1 ，则δ(q，a)= δ1(q，a) — 保留原有函数
以 DFA 表示正规语言 判定算法 从初态开始，处理输入字符串 w ，如果可 以结束于某一终态，则该正规语言中包含 w，否则不 包含 w 。 算法复杂度 设输入字符串w 的长度 |w|=n，上述判定 算法的复杂度为 O(n). 以 NFA （或NFA ）表示正规语言 可以将其转化为 等价的 DFA，然后执行上述过程；也可以直接模拟其处 理字符串的过程，判定算法的复杂度为 O(n2s), 其中n为 字符串的长度，s为NFA （或NFA ）的状态数目. 以正规表达式表示正规语言 将其转化为等价 的 NFA ，然后执行上述过程.
当a∈T1 且δ1(q，a)= ，则δ(q，a)= γ
当a∈T－T1，则δ(q，a)=γ — 遇到原来没有的字符全转至γ.
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对任意a∈T， δ(γ，a)＝γ College of Computer Science & Technology, BUPT
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右线性语言的封闭性
• 例: (书P108)
M形如:
构造NFA M＝(Q ，T ，δ ，q0，F) Q＝Q1∪Q２∪｛q0｝ q0是新的起始状态 Ｆ１∪Ｆ２ 当εＬ１，εＬ２ F= Ｆ１∪Ｆ２∪｛q０｝ 否则
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右线性语言的封闭性
2.P104~)
构造NFA M＝(Q ，T ，δ， q0， F), F= Ｆ２ 当q2F2 其中Q=Q１∪Q２ q0 =q1
Ｆ１∪Ｆ２ 当q2∈F2
M形如:
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判定两个正则语言是否相等
判定算法 可由采取如下步骤：
1. 先将两个正规语言的表达形式都转化为 DFA ，问题 转化为两个DFA是否是等价的； 2. 适当重命名，使两个DFA没有重名的状态； 3. 将两个DFA相并， 构造一个新的DFA ，原来的终态 仍是终态，转移边不发生任何变化，取任何一个状态 为初态；
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右线性语言的封闭性
3. 设Ｌ１是右线性语言，证明L１*是右线性语言(书P106~)
构造NFA M＝(Q ，T ，δ，q0，F),
Q = Q1∪｛q０｝
F=Ｆ1∪｛q０｝
q０是新的起始状态,
L１* 形如
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双向有限自动机 (2DFA)
定义: 读入一个字符之后，读头既可以左移一格， 也可以右移一格，或者不移动的有限自动 机， 为双向有限自动机. 确定的双向有限自动机: 每读入一字符，必 须向左或右移动，不考虑不移动的情况.
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4. 对新构造的DFA运用填表算法，如果原来DFA的两个 初态不可区别，则这两个正规语言相等，否则不相等. 算法复杂度 以上算法的复杂度即填表算法的 复杂度，其上限为O(n4) ；可以适当设计填表 算法的数据结构，使其复杂度降为 O(n2) .
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3.9 (part 2) 右线性语言的封闭性 3.10 双向和有输出的有限自动机
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右线性语言的封闭性
上节从文法产生的角度证明了右线性语言及其并，积，闭 包是正则集；本节用有限自动机接受的语言来证明。 (书P103~) 1. 设Ｌ１和Ｌ２是右线性语言，证明Ｌ１∪Ｌ２为右线性语言
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判定正则语言是否为空
判定算法 测试从 初态是否可达某一终态. 先求所有可 达状态的集合，若其中包含终态，则该正规语言非空， 否则为空语言。 可由如下步骤递归地计算可达状态集合：
基础：初态是可达的：
归纳：设状态 q 是可达的，若对于某个输入符号或 ， q 可转移到 p ，则 p 也是可达的：
算法复杂度 设有限自动机的状态数目为 n，上述判定 算法的复杂度为 O(n2).
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判定正则语言中是否包含特定的字符串
对下图的Ｍ1 ,求Ｌ(Ｍ1)
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右线性语言的封闭性
• 例: 设DFA Ｍ1＝（｛q０,q４｝,｛ａ,ｂ｝,δ１，q０,｛q３,q４｝）
对Ｔ＝｛ａ，ｂ，ｃ｝, 求Ｌ(Ｍ1)
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右线性语言的封闭性
• 5. 证明Ｌ1∩Ｌ２是封闭的 证明：
∵Ｌ1∩Ｌ２＝Ｌ1∪Ｌ２ ∴ 得证 6. 证明右线性语言对于置换是封闭的.
(略 -- 自学)
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有关正则语言的几个判定性质
判定正则语言是否为空 判定正则语言中是否包含特定的字符串 判定两个正则语言是否相等