8.3实际问题与二元一次方程组(第2课时)学案
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时教案新新人教
8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组建模的过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的意识，提高学生学习数学的趣味性、现实性和科学性. 【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案.电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度，一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较少，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8：00～22：00，深夜的用电是低谷用电即22：00～次日8：00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？学生独立思考，容易解答.二、新知探究探究点1：图表信息问题例1 (教材P100探究3)问题1：“1.2元/(t·km)”是什么意思？问题2：销售款与哪种量有关？原料费与哪种量有关？问题3：公路运费和铁路运费与哪些量有关？问题4：题中包含哪些等量关系？问题5：你能完成下面的表格吗？问题6：现在，你能解决这个问题了吗？探究点2：产品配套问题例2 (教材P102T4变形题)某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：1.将题中出现的量在表格中呈现2.本题中的等量关系有哪些？如何列方程？探究点3：方案设计类问题例3 某客运公司，有大小两种客车.已知3辆小客车和1辆大客车每次可运送105人，1辆小客车和2辆大客车每次可运送110人，问每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？[变式一]题目条件不变，有400名学生到郊外参加植树活动，若计划租该公司小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.请你设计出所有的租车方案.[变式二]若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金.三、检测反馈1.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A.19B.18C.16D.152.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天；设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x+y)的值为( )A.5B.10C.15D.203.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售.打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元，而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？4.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套？5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，若制成奶片销售，每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下：每天可加工3吨酸奶或1吨奶片，受人员的限制，两种方式不能同时进行，受季节的限制，这批鲜奶必须在4天内加工并销售完毕，为此该厂制定了两套方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶.方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为哪种方案获利最多，为什么？四、本课小结这节课我们借助了列表来分析具体问题中蕴含的数量关系，使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来，我们采取了间接设未知数列出方程组的方式，并通过解二元一次方程组使问题得以解决，提高了列方程组的技能.五、布置作业课本第102页习题8.3第5，7，8题六、板书设计七、教学反思此课的重点应该是使学生在探究如何应用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，倡导学生自主学习，自主探索，自我发现，学会合作.本课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探究”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.。
8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时导学案
8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时一、导学：1.导入课题：上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标：（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.3.学习重、难点：运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题.4. 自学指导：（1）自学内容：自学课本P99探究2.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：探究2是一个开放性的问题，其解决方法不止一种.通过此题体会一题多解的问题情境，学会从多种角度考虑问题.（4）自学参考提纲：1）分析这个问题时要注意两个要求：○1要把这块地分为两个长方形； ○2两块地分别种甲、乙两种作物，它们的产量比是3：4. 2）根据要求想到划分的方法是沿这块土地边缘的方向画线，再考虑长方形的面积与两种作物的产量比.3）“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶1.5”是什么意思？“甲、乙两种作物的总产量比为3∶4”是什么意思？本题中有哪些等量关系？4）方案一（如右图）：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.此时设AE=xm,BF=ym ，则=AEFD S 长方形 ，产量表示为 ；=BCFE S 长方形 ，产量表示为 。
根据问题中涉及长度，产量的数量关系，列方程组⎩⎨⎧解这个方程组得⎩⎨⎧==y x过长方形土地上离一端约 处，把这块土地分为长方形土地，较大一块土地 种 种作物，较少一块种 种作物.二、自学：同学们可结合自学指导进行学习.三、助学：（1）明了学情：2）差异指导：四、强化：1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：2.根据探究2的资料，请你设计出其它种植方案.五、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：（2）纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）。
人教版数学七年级下册8-3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 教案
实际问题与二元一次方程组第2课时教学设计课题第2课时图形与几何问题单元8 学科初中数学年级七下学习目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题；（重点）2.会利用二元一次方程组解决图形与几何问题；（难点）3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。
重点探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】【回顾】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系.2.设元：用字母表示题目中的未知数.3.列方程组：根据题中的等量关系列出方程组.4.解方程组：解方程组，求出未知数的值.5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.【想一想】把长方形纸片折成面积相等的2个小长方形，有哪些折法？预设：学生通过思考会给出很多分发，其中如下三种是最直接的分法：还有可能是如下的分法：…学生回顾、思考并回答.学生思考并回答.通过回忆旧知，为后边新知识的学习铺垫.借助简单易懂，且学生熟悉的问题引出本节课的学习，调动学生学习的积极性和解决问题的动力.追问：把长方形纸片折成面积相等的3个小长方形，有哪些折法？预设：如下是常见的两种方法总结：长方形按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题.讲授新课【合作探究】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2. 现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？解决问题之前，先思考如下两个问题：①“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？②“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？(可以多点名几组学生回答，并同时给予肯定和及时纠正错误的理解)追问：“甲、乙两种作物的单位面积产量比与总产量比有什么关系呢？先把相关已知信息标注在如上：并引导学生根据如上得到的两个等量关系以及题目中的数据可列出两个二元一次方程，正好组成一个二元一次方程组：学生尝试用学过的知识思考，并回答. 充分发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立思考，再与小伙伴进行合作交流。
七年级数学下册《8.3.2实际问题与二元一次方程组（第二课时）》教案（新版）新人教版
七年级数学下册《8.3.2实际问题与二元一次方程组（第二课时）》教案（新版）新人教版《8.3.2实际问题与二元一次方程组（第二课时）》教案（一）创设情景，导入新课据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现在在一块长200m ，宽100m 的长方形土地上种这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？交流在这个题目中，你认为有哪些问题。
（二）合作交流，解读探究问题1.“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2.“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？3.本题有哪些等量关系？[点拨] 若甲种作物单位产量是a ，那么乙种作物单位产量是多少？[分析] 如图8-3-1所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BC FE.设AE=x m ，BE=y m ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组=?=+4:3)5.1100(:)100(200a y xa y x 解这个方程组得==94 106y x 答：这两个长方形是在长方形ABCD 读地的长边上高A 约106米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.[思考] 这块地还可以怎样分？[练一练] 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5瓶，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？（三）应用迁移，巩固提高例1 两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨.如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木个多少根？[点拨] 已知量未知量枕木总根数300甲种枕木每根重46千克甲种枕木的根数乙种枕木每根重28千克乙种枕木的根数等量关系：甲种枕木数+乙种枕木数=枕木总数300乙种枕木总重量-甲种枕木总重量=1000解：设甲种枕木x 根，乙种枕木y 根，根据题意得=-=+10004628,300x y y x 解这个方程组得?==200100y x 答：略.例2 蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10 kg ；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470 kg.甲、乙两校食堂分得青菜多少？[点拨] 题中有两个未知数——甲食堂分得的青菜数与乙食堂分得的青菜数.题中有两个相等关系：（1）乙校食堂分得的6倍-甲校食堂分得的5倍=10 kg ；（2）乙校食堂分得的2倍+甲校食堂分得的3倍=470 k g.例3 某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有几个人？[点拨] 1.题目中的已知条件是什么？2.“有人没有座位”是指什么意思？“有空座位”是什么意思？3.基于上述分析，那么已知条件“每辆汽车坐45人，那么15人没有座位”可理解什么？“每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车”又可理解成什么？（由学生通过上述分析，自己设未知数，列方程组求解）[备选例题] 为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积.（1）求原计划拆建面积各多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米（四）总结反思，拓展升华小结用二元一次方程组解实际问题的步骤是什么？拓展为了解决农民工子女入学难的问题，重庆市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”.根据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民该子女将比2004年有所增加，其小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民子女在主城区中小学学习.（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算.求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果按小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？（五）课堂跟踪反馈1.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组，方程组的解是2.一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y米，那么列的二元一次方程组为 .3.一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm.。
8.3实际问题与二元一次方程组(2)教学设计
8.3实际问题与二元一次方程组（2）教学设计石佛中学吴会敏一、教学目标1.通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解。
同时掌握划分面积转化划分边长的问题。
2.经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想.3.通过将二元一次方程组的有关知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，二、教学重点：如何从实际问题抽象出数学模型，列出二元一次方程组，并用二元一次方程组解决实际教学难点：1.从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言.2.理解题意，通过数形结合寻找等量关系，选择适当的未知数，寻找等量关系，列出方程组.3.依据方程组的解，描述土地划分方案.三、教学方法和学法：教学方法：引导分析——-合作探究学法：小组合作交流的学习方式。
四、教学手段PPT课件及展台展示学生成果五、教学过程分析（一）创设问题情境1、正值春耕插秧季节，李叔叔对家里的一块十亩长方形农田地决定种两种不同的品种，根据多年的种地经验发现两种品种的单位面积产量的比是1:2，李叔叔决定4亩地种甲，另外6亩种乙，你能帮李叔叔算一下甲、乙两品种秋天收获时的总产量之比吗？2、每天上学、放学，同学们观察到道路两边的长方形的稻田里每户的农民叔叔把自家和邻家的稻田地是怎么分界的？你能用数学知识描述一下吗?设计意图：通过对身边熟悉的生活问题引入，一是调动学生的积极性，二是为本课探究（2)做铺垫，分散难点，使学生在解决探究问题时容易上手.（二）知识链接1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路:（1） 审 ；(2)找；(3) 设 ；(4) 列 ；(5) 解 ；(6)验；(7)答.（学生回答后，幻灯片播放思维导图）（三）问题探究1.探究：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 。
现要把一块长为200m ，宽为100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物. 怎样划分这块土地, 使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？处理方法：（1）一名学生范读，学生先齐读后，在学生默读后，明确问题让我们做什么。
8.3实际问题与二元一次方程组(2)导学案
一、学习目标：
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值
二、自学探究
教材100页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．设问2.如何确定题中数量关系？
解这个方程组，得
毛利润=销售款－原料费－运输费
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________元．四、自我检测
教材
五、学习小结：
1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．。
人教版数学七年级下册《8-3实际问题与二元一次方程组 第2课时》教学设计
人教版数学七年级下册《8-3实际问题与二元一次方程组第2课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《8-3实际问题与二元一次方程组》的第2课时，主要讲述了在实际问题中如何列出二元一次方程组，并通过解方程组求解实际问题的解答。
本节课的内容是学生学习一元一次方程的延续，也是后续学习更高阶方程组的基础。
通过本节课的学习，学生能够掌握二元一次方程组的概念，了解其应用范围，并能够熟练地列出和求解实际问题中的二元一次方程组。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程的知识，对于方程的概念、解方程的方法等已经有了一定的了解。
但在实际问题中，如何将问题转化为方程组，并运用方程组的知识解决问题，对学生来说还是一个新的课题。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与方程组的知识相结合，通过实例让学生感受二元一次方程组在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，了解其实际应用范围。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并熟练地求解。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握二元一次方程组的概念。
2.将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二元一次方程组的知识。
2.使用多媒体教学辅助工具，展示实际问题的图示和步骤，帮助学生更好地理解。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.实际问题的案例和解答。
3.分组讨论的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决问题。
例如，给出一个购物问题，让学生思考如何用方程来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的概念，并通过示例来展示其在实际问题中的应用。
通过多媒体课件，呈现实际问题的图示和步骤，让学生直观地了解二元一次方程组的求解过程。
8.3实际问题与二元一次方程组导学案(2)
§8.3实际问题与二元一次方程组导学案（2）一、学习目标：1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3、体会列方程组比列一元一次方程容易二、学习重难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系三、学习过程：（一）学前准备：1、甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（）元和（）元。
2、现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+（）=10（2）1米的钢材总长+（）=18（二）探索新知：1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5.现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？⑴“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶1.5”是什么意思？⑵“甲、乙两种作物的总产量比为3∶4”是什么意思？⑶本题中有哪些等量关系？（三）学以致用1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是___________.2、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15•人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45•座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少?•原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?3、小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲乙（四）诊断测试1、一个长方形的周长是200cm ，长比宽的3倍少4cm,求长，宽各是多少。
七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教案2(新版)新人教版
本节课是用二元一次方程组解实际应用问题，深入理解方程组的应用思想，通过对有关配套的问题的探究解决，使学生进一步熟练掌握用二元一次方程组解决生活中的问题。老师要引导学生分析总结归纳，让学生熟练掌握用二元一次方程组解实际问题的一般步骤和解决实际问题的关键。本节课教学重点为：经历和体验用方程组解决实际问题的过程。教学难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程。
让学生分析问题的过程中，通过找出问题中的等量关系列出相应的方程组，体会方程的实际应用性。
本环节教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对配套问题中的数量关系的理解是否正确有效。
拓展提升能力
5分钟
创设探究提高情境
拓展提高：
某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：粗加工，每天16吨；精加工，每天6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案：
师生共同归纳解决应用问题的关键是分析问题中的等量关系。
学生独立完成后互相交流，师生共同订正。
教师关注：
（1）学生积极参与活动的态度；
（2）学生是否能正确地分析实际问题中的等量关系，再根据等量关系列出方程组；
技能形成合作
探究
10分钟
创设合作探索情境
中的分析。
2、（探究）：据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4。
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组(2)》导学案
8.3实际问题与二元一次方程组 第2课时
一、学习内容：教材课题 P99-100
二、学习目标：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析
三、自学探究
1、复习旧知
1）长方形的面积公式？当宽相同时，面积比等于 ，
当长相同时，面积比等于
2）回顾列方程解决实际问题的基本思路？
2、探究：
教材P99 探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，现在要在一块长为200 m ，宽100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4？
思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：2”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？
本题中有哪些等量关系？
解设_____________________________________________，
列方程组：
F E D C
B
解这个方程组，得
答：
四、自我检测
教材P102 4、5
五、学习小结：
通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？。
新人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组⑵学案
课题8.3实际问题与二元一次方程组⑵【学习目标】：1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3体会列方程组比列一元一次方程容易【学习重点】：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题【学习难点】：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题.【学法指导】：一【自主学习】（认真学习课本106页探究2，疑难问题记录下来，课堂上小组讨论） 二【合作探究】探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5.现要把一块长200m ，宽100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？⑴“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶1.5”是什么意思？⑵“甲、乙两种作物的总产量比为3∶4”是什么意思？⑶本题中有哪些等量关系？⑷如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE .此时设AE ＝x m ，BE ＝y m ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组_______________,_______________.⎧⎨⎩解这个方程组，得___,___.x y =⎧⎨=⎩ 过长方形土地的长边上离一端约______处，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种___种作物，较小的一块土地种____种作物.⑸你还能设计其他种植方案吗？试试看.练一练（先独立思考，后小组交流）某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够Array用？三、【达标测试】1. 木工厂有56个工人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套？2.用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：________________________________________________________________________【课后反思】：。
2020年-人教版七年级数学下册 学案 8.3 第2课时 销售问题--含答案
第8章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 销售问题核心提要利润＝售价－进价，利润率＝利润进价×100%.典例精讲知识点：销售问题1．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： (注：获利＝售价－进价)甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件)2045若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？2．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少？3．已知A ，B 两件服装的成本共600元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利160元，问A ，B 两件服装的成本各是多少元？变式训练变式1某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B 进价(元/件) 1 200 1 000 售价(元/件)1 3801 200变式2某商店购进一批衬衫，甲顾客以七折的价格买了20件，而乙顾客以八折的价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价和标价各是多少？变式3甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元．问甲、乙两件服装的成本各是多少元？基础巩固1.利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？2．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2 400元，若购买2件A，2件B，则需支付1 400元．求A、B 两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？3．体育文用品商店购进篮球和棒球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．能力提升4．端午节前夕，某超市用1 680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是()A．⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝60，36x＋24y＝1 680B．⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝60，24x＋36y＝1 680C．⎩⎪⎨⎪⎧36x＋24y＝60，x＋y＝1 680D．⎩⎪⎨⎪⎧24x＋36y＝60，x＋y＝1 6805．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？培优训练6．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元．打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？第2课时 销售问题----答案【典例精讲】1．解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝160，5x ＋10y ＝1 100， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝60.答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．2．解：设甲种商品原来的单价是x 元，乙种商品原来的单价是y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，x （1－10%）＋y （1＋40%）＝100（1＋20%）， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60. 答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元． 3．解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本为y 元，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60030%x ＋20%y ＝160， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400y ＝200， 答：A 服装成本为400元，B 服装成本为200元． 【变式训练】1．解：设该商场购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1 200x ＋1 000y ＝360 000，（1 380－1 200）x ＋（1 200－1 000）y ＝60 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝120.答：该商场购进A 种商品200件，B 种商品120件．2．解：设这批衬衫进价为x 元，标价为y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧()0.7y －x ×20＝200，()0.8y －x ×5＝200，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝300.答：这批衬衫进价为200元，标价为300元．3．解：设甲服装的成本是x 元，乙服装的成本是y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500（1＋50%）x ×0.9＋（1＋40%）y ×0.9＝ 500＋157，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300y ＝200， 答：甲服装成本为300元，乙服装成本为200元．【基础巩固】1．解：设甲种商品的进货单价x 元，乙种商品的进货单价y 元，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，3（x ＋1）＋2（2y －1）＝19，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.答：甲种商品的进货单价为2元，乙种商品的进货单价为3元． 2．解：设A 款a 元，B 款b 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋4b ＝2 400，2a ＋2b ＝1 400， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝400，b ＝300.答：A 款400元，B 款300元． 3．解：设购进篮球x 个，购进棒球y 个，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，()95－80x ＋()60－50y ＝260，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8. 答：购进篮球12个，购进棒球8个．【能力提升】 4．B5．解：设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，35×20%x ＋20×15%y ＝278， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝18. 答：购进甲种商品32件，乙种商品18件．【培优训练】6．解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝54，3x ＋4y ＝32， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝2，则打折前需要50×8＋40×2＝480(元)， 打折后比打折前少花480－364＝116(元)． 答：打折后比打折前少花116元．。
8.3实际问题与二元一次方程组(二)电子教案
主备教师：薛亚娅副备教师：月日课题8.3实际问题与二元一次方程组（二）
学习
目标
1、通过实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。
2、解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型
学习重难点
重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入奖金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？
四、练
1.甲、乙二人按2∶5的比例投资开了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙分别分得__________.答案：4000元，10000元
2.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数之比为2∶3，三种球共41个，则篮球有__________个，排球有__________个，足球有__________个.答案：21;12；8
堂清
内容
堂清：
如图，8块相同的长方形地砖拼成长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
教后
反思
难点：寻找等量关系，列出正确的二元一次方程组。
过程设计
修改与补充
一、导
用二元一次方程组解实际问题的一般步骤是什么？
二、学
自学课本99页探究2
据统计资料，甲乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲乙两种作物的总产量的比是3：4？
人教版,《8.3实际问题与二元一次方程组》教案和学案
人教版，《8.3实际问题与二元一次方程组》教案和学案课题： 8.3 实际问题与二元一次方程组一、教学目标：（一）知识与技能：1、通过学习学生能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们的数量关系，列出方程组2、学生能够顺利准确的列出方程组并解出自己所列的方程组，养成检验的良好解题习惯。
（二）过程与方法：1、引领学生在小组合作、讨论交流的探究学习方式下掌握解决“鸡兔同笼”一类问题的方法，提高学生分析问题、解决问题能力。
2、学生亲身经历解题过程，感悟身边现实问题中的数学知识的应用价值，使学生体会学习数学知识的必要性。
（三）情感态度与价值观：1、通过具体情境（环保问题、节能问题等）的创设，使学生在生活中发现数学问题，愿意运用二元一次方程组解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，能感悟到一定的社会问题（节能减排）。
2、通过合作学习，强化学生的合作互助意识，提高数学交流和表达能力。
二、教学重点：准确的分析确定题目中两个等量关系;经历体验用方程组解决实际问题的过程。
三、教学难点：挖掘深层次实际问题中的等量关系，用方程组转化实际问题为数学问题，确定合理的解题策略。
四、教学方法：以合作探究式教学为主，以活动教学、启发式教学等为辅。
五、教学过程教学反思：本节课通过精心设计恰当的问题情境，激发学生学习数学的兴趣，引导学生主动参与探究，合作交流，通过身边现实问题的解决触动学生情感认识，引起学生的共鸣，达到良好的德育教育目的。
教学环节上注意了问题设计的层次性，逐步引发学生深层思考，使学生经历数学建模的过程，在原有的基础上数学能力得到提高。
我本认为，设计不错，但是效果不很理想，由于学生的程度差异大，还有一部分学生掌握的不好。
所以，在今后的教学过程中，我要认真分析学生，真正实现：教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”。
在课堂小结时让学生各抒己见，说说自己在学习中的收获和体会，使学生的知识进一步系统化，解题方法更加明确，学生的情感得到了升华，达到了很好的德育渗透目的。
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8．3实际问题与二元一次方程组(第2课时)学案
【学习目标】
1．体会一题多解，学习从多种角度考虑问题．
2．读懂并找出简单的实际问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答．
【重点难点】
重点：会从多种角度考虑用列方程组的方法解决实际问题．
难点：会找出简单的实际问题中的数量关系．
【学前准备】
１．有一块土地，如果种小麦则1平方米能收获500千克，如果种玉米则1平方米能收获1000千克，则这两种作物的单位面积产量比为_____________.
2、有一块长方形土地长为200m，宽为100m，如果种小麦则1平方米能收获500千克，则小麦的总产量为_________千克。
如果种玉米则1平方米能收获1000千克，则玉米的总产量为___________千克。
两种作物的总产量比是___________.
【探究学习1】
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 ：2，现在把一块长200米、宽100米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3 ：4 ？
【尝试应用】
1、如图，8块相同的长方形地砖拼成长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
2、一个长方形，它的长减少4cm ，宽增加2cm ，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽．
3．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9︰20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？
【当堂达标】 １．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，列方程组为（ ）
A ．
B ． Ｃ． Ｄ． ２．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做扣1分．小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．
３．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
⎩⎨⎧==+y
x y x 241590⎩⎨⎧=-=x y y x 154890⎩⎨⎧==+y x y x 243090⎩⎨⎧=--=y x x y 24)15(290。