2.2整式的加减(3)
2.2 整式的加减(3)
( x 3) x 3, ( x 3) x 3.
这也符合以上发现的去括号规律.
典例剖析 例6
(1)
计算：
括号外是“负数”时，去括号 后，括号内的各项都要改变符 号.
2 x 3 y 5 x 4 y ; 2 8a 7b 4a 5b .
2 2 4 2 原式 (-3) ( 2) 6 当 x -2, y 时， 9 3 3
概括整合
1. 这节课你学到了哪些新的数学知识？ 2. 这节课用到了哪些数学思想？ 3. 你还有需要交流的问题吗？
布置作业
必做题：1. 教科书第70页Fra bibliotek习第3，7题； 2.《金榜学案》的练习和预习。 选做题：无
2.2 整式的加减(3)
温故而知新
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同;(也就说符号不变)
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相反.(符号相反) 特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘 (x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得
解 : 原式 8a 7b 4a 5b
8a 4a 7b 5b
解 : 原式 2 x 3 y 5 x 4 y
2 x 5 x 3 y 4 y
7x y
4a 2b
典例剖析
例7 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这 种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔， 小红和小明一共花费多少钱？
典例剖析
1 1 2 3 1 2 例9 求 x - 2( x - y ) (- x y )的值， 2 3 2 3 2 其中x -2, y . 3 1 1 2 3 1 2 解： x - 2( x - y ) (- x y ) 2 3 2 3 1 2 2 3 1 2 x - 2x y - x y 2 3 2 3 3 x y 2
整式的加减(三)
例5.某市出租车的收费标准为：起步价为12.50元，3km后 每千米2.40元，某人乘出租车行驶xkm(x>3).试用含x的 式子表示他应付的费用，并求当x=8km时，这一式子的 值。
2.、2 作业:P70 3、4 、 6、8
例3.王明在计算一个多项式减去 2 b2 +b－5时，忘了对两个多项式 用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是 b2+3b
－1，据此你能求出这个多项式吗？并请你算出正确的结果。
例4，甲乙两个超市以相同的价格出售同样的商品，为了 吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市购买 商品超出了300元后，超出部分按原价8折优惠；在乙超 市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8.5折优 惠，设顾客预计累计购买x元（x>300) (1)请用含有x的代数式分别表示顾客在超市购买所付的 费用。 （2）请给出一个x的值，使顾客在甲超市购物更优惠， 请给出一个x的值，使顾客在乙超市购物更优惠。
例1：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是 y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小 明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记 本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小 明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小明和小红一共花费（3x+2y）+ （4x+3y） ＝3x+2y+4x+3y ＝7x+5 y （元）
解法二：小红和小明买笔记本共花 费（3x+4x）元， 买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小明和小红一共花 费 (3x+4x)+ （2y+3y）
整式加减第3课时PPT课件(沪科版)
2.2 整式的加减 （第3课时） 添括号
复习回顾：
去括号法则是：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，原括号里各项的符号都不变.
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-” 号去掉，原括号里各项的符号都要改变
去括号法则字母表示： a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
(3) 3x²– 2xy²+ 2y² = –(– 3x²+ 2xy²– 2y²)
= –( 2xy²– 3x²– 2y²).
用简便方法计算： (1) 117x + 138x – 38x ; (2) 125x – 64x – 36x ; (3) 136x – 87x + 57x .
我们的收获……
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
再见
把上面的两个式子反过来可得： a+b-c= a+(bห้องสมุดไป่ตู้c) a-b+c=a-(b-c)
由此可得添括号法则：
所添的括号前面是“+”号，括到括号里的各项 都不改变符号； 所添的括号前面是“－”号，括到括号里的各 项 都改变符号。
怎样检验添括号是否正确呢？
检验方法：用去括号法则来检 验添括号是否正确
做一做： 在括号内填入适当的项：
(1) x ²–x+1 = x ²–( x–1 )；
(2) 2 x ²–3 x–1= 2 x ²+( –3x–1 )；
(3)(a–b)–(c–d)= a –( b + c – d ).
给下列多项式添括号，使括号内的最高次 项系数为正数. 如: – x²+ x = –(x²– x); x²– x = + (x²– x). (1) 3x²y²– 2 x³+ y³ = +( 3x²y²– 2 x³+ y³)； (2) – a³+ 2a²– a +1 = –(a³– 2a²+ a – 1 )；
2.2.3整式的加减
三、巩固训练，熟能生巧
例3 化简下列各式： （1）8a＋2b＋(5a－b)； 2 （2）(5a－3b)－3( a 2b)．
三、巩固训练，熟能生巧 例4 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h， 水流速度是a km/h． （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？
四、接力闯关，谁与争锋
例5 闯关计算： a b c d （ 1）
5a 4c 7b 5c 3b 6a （ 2）
1 2 1 2 2 2 2 2 8 xy x y x y 8 xy 2 x 3 x 4 x x 4） （ 3） （ 2 2
一、动手操作，引入新知
方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形 增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要[4＋3(n－1)]根火柴棍．
方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然 后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n－(n－1)]根火柴棍．
方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍 搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形 共需要(3n＋1)根火柴棍．
二、实际应用，掌握新知
解：列车通过冻土地段要t h， 那么它通过非冻土地段的时间为t－0.5 h， 于是，冻土地段的路程为100t km， 非冻土地段的路程为120(t－0.5) km， 因此，这段铁路全长为 100t＋120(t－0.5)(km) ①； 冻土地段与非冻土地段相差 100t－120(t－0.5)(km) ②． 上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？
所以以上三种方法的结果是一样的， 搭n个正方形共需要(3n+1)根火柴棍.
人教版初中数学七年级上册第二章 整式的加减(第3课时)
巩固练习
2.2 整式的加减/
一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜
的亩数是种粮食的
1， 2
剩下的地种果树，求种果树的地有
多少亩.
解：由题意知，种蔬菜的亩数是
1 4a
2
8b，
则种果树的地有：6a 14b - 4a 8b - 1 (4a 8b)
2
=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（亩）.
结论：这些和都是11的倍数.
探究新知
试一试
2.2 整式的加减/
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数 字，又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
探究新知
2.2 整式的加减/
举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827， 由728 –827= – 99.你能看出什么规律并验证它吗？
任意一个三位数可 以表示100a+10b+c
探究新知
2.2 整式的加减/
验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为 100c+10b+a,它们的差为
(100a+10b+c) –( 100c+10b+a) = 100a+10b+c–100c–10b–a =99a–99c =99(a–c).
探究新知
2.2 整式的加减/
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？
12 2
课堂检测
拓广探索题
2.2 整式的加减/
某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建议改为如 下图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不 够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形 的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
2.2 整式的加减(3)
应用练习
• 1. +2(-b+c-d)
第二组
解：原式=－2b＋2c－2d • 2. -3(-b+c-d) 解：原式=3b-3c+3d • 3. 8(x-y+1) 解：原式=8x－8y＋8 • 4. -2 (4x-8y＋3xy) 解：原式=－8x＋16y－6xy
,
( (
) )
两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
几个整式相加减，
(1) 两小时后两船相距
2(50 a) 2(50 a) 100 2a 100 2a 通常用括号把每一个整式括起来，
200(千米)
再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。 (2) 两小时后甲船比乙船多航行 2(50 a) 2(50 a) 100 2a 100 2a
括号前面 “－”号时， 括号内的各 2.判断下列计算是否正确:（火眼金睛） 项都要改变 (1) m+n-(m-n)=m+n-m-n 不正确 符号！ (2) 3x-(2x-y)=3x-2x-y 不正确
(3) -2a+(2a-1)=-2a+2a-1 正确
(4) 5x- (x+3y)=5x-x+3y 不正确
法则 （1）系数相加作为结果的系数。 合并同类项
（2 ）字母与字母的指数不变。
观察下列各式，有何不同
• 1. 3x+(5y－2x)
• 2. 8y－(－2x+3y) • 3. 8a+4(5a＋b) • 4. 5a－2(a－c)
括号外的因数是正数时，符号的变化规律：去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相同。 括号外的因数是负数时，符号的变化规律：去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相反。
整式的加减(第3课时加减混合运算)-七年级数学上册(人教版)
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
典例精析
人教版数学七年级上册
解法二：分析，他们买笔记本的钱＋他们买圆珠笔的
钱＝一共花的钱
小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔
共花费（2y+3y）元.
(2)王奶奶一个月（30天，含4个双休日）可收入多少元？
（用含a、b式子表示）
（2）（0.5b﹣0.3a）×22+（0.6b﹣0.3a）×8
＝11b﹣6.6a+4.8b﹣2.4a
＝15.8b﹣9a；
答：王奶奶一个月可收入（15.8b﹣9a）元.
课堂检测
人教版数学七年级上册
3.在多项式ax5+bx3+cx-8中，当x=-3时，它的值为7；
例9
人教版数学七年级上册
求 1 x 2( x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 ) 的值，其中 x 2, y 2 .
2
3
2
3
1
1 2
3
1 2 先将式子化简，再
解： x 2( x y ) ( x y ) 代入数值进行计算.
2
3
2
3
1
2 2 3
1 2
x 2x y x y
当x=3时，它的值是多少？
解：当x=-3时，
原式=(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-5
=-35a-33b-3c-8=7，
∴-35a-33b-3c=15，
2.2.2整式的加减(三)-上课用
记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元。
小红和小明一共花费（3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y (元） 解法二：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共 花 费(2y+3y)元。小红和小明一共花费 （3x+4x)+(2y+3y)
三.例题讲解
例3.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm): （1）做这两个纸盒共用料多少厘米2？
练习. 若M=3x2-5x+10，N=3x2-4x+10，则M与N的大小 关系是（ ） (A)M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定
(2)(8a 7b) (4a 5b)
｝
三.例题讲解
例2.一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y元， 小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔 记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小 红和小明一共花费多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔
式子表示出来。再进行整式的加减运算）。
3.比较复杂的式子求值问题解决步骤（两步走） ： 先化简,再求值.
祝同学们学 习愉快！！
补例1 .有这样一道题： “计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的 值. 其中x=2,y=-1”.小明把x=2错抄成x=-2，但他计算的结 果也是正确的，你说这是为什么？ 分析:要说明把x=2误代入x=-2计算的结果不变,则需要 将整数进行化简,通过化简的结果说明与x=2还是 x=-2没有关系.
人教版七年级上册整式的加减(第3课时)课件
2.2 整式的加减（3）
课题引入
1.某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排
都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名
学生参加？
答案：＋（＋１）＋（＋２）＋（＋３)
课题引入
2.一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，
求值.如题目要求“化简求值”时，必须
选用解法二求解.
知识梳理
特别讲授
整式的加减错例剖析
合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项
法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号
的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.
知识梳理
一、对同类项概念理解错误
例1 计算：
1 －22 －8 2 －2
知识梳理
四、去括号法则理解错误
例4 计算：
1 －(－)
(2) －2(－ + )
错解： 1 －(－) = －－
(2) －2(－ + ) = －2－
(2)3－5－3
错解：(1)－22 －8 2 －2 = (－2－8－1)2 = －112
2 3－5－3 = 2－3 = －
正解：(1) －22 －8 2 －2 = (－2－1)2 －8 2 = －32 －8 2
(2) 3－5－3 = 2－3
(2) 6 + 6 + 8 − 2 + 2 + 2
= 6 + 6 + 8 − 2 − 2 − 2
= 4 + 4 + 6
因此做这两个纸盒共用料 8 + 8 + 10 平方厘米，
2.2整式的加减(3)
活动二：
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价 是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝； 小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记 本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 方法一: 小红花的钱和小明花的钱的和 （3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y（元）
整式的加减运算通常是先（ 去括号 ）， 再（ 合并同类项 ）。
尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)
几个整式相加减，通常用括号把 每一个整式括起来，再用加减号连接； 然后去括号，合并同类项．
练一练：
3．合并下列各项式中的同类项. (1) (5x 4y 7 z) (5y 3x 6z) ;
ba a b .
5．已知A＋B＝－2x2－4x＋3,A－C=3x －4x2－9，当x＝2时,求B＋C的值．
解：由题意得： B＝ －2x2-4x＋3－A； C＝A－（3x－4x2－9）. 所以 B＋C＝ （－2x2－4x＋3－A）＋ [A－（3x－4x2－ 9）] ＝ －2x2－4x＋3－A＋ A－3x＋4x2＋9 ＝(－2＋4)x2＋(－4－3)x＋(－A＋ A) ＋12 ＝2x2－7x＋12 当x＝2时，B＋C＝2×2×2－7×2＋12＝6.
思考：还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少 钱吗？” 方法二: 小红和小明买笔记本的钱和圆珠笔的钱的和 （3x+4x）+（• 2y+3y） =7x+5y（元）
问题：１．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y （元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买 这种笔记本4个，买圆珠笔3枝．小红比小明少花多少？ 〔小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元〕
《2.2 整式的加减》试题(3)
《2.2 整式的加减》试题（3）一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3yC．2（a+b）＝2a+b D．5x2﹣2x2＝3x22．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．4a2y与B．xy3与﹣xy3C．2abx2与x2ba D．7a2n与﹣9an23．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．2a3+3a2＝5a5D．﹣0.25ab+ab＝04．下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．4a2b﹣5ba2＝﹣a2bC．2a+2b＝4ab D．x3﹣x2＝x5．如果单项式x a+b y3与5x2y b的和仍是单项式，则|a﹣b|的值为（）A．4B．3C．2D．16．若4xy2与xy m是同类项，则m的值为（）A．1B．2C．3D．47．不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（）A．a﹣2b+4c B．a+2b+4c C．a﹣2b﹣4c D．a+2b﹣4c 8．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．﹣y2﹣y＝﹣y3C．5a2b﹣3ba2＝2a2b D．﹣（6x+2y）＝﹣6x+2y9．当m＝﹣1时，代数式8m2﹣[4m2﹣2m﹣（2m2﹣5m）]的值是（）A．0B．6C．﹣6D．9 10．下列各组计算中正确的是（）A．3a2﹣4a2＝﹣1B．2a+3b＝5abC．3x2﹣x2＝2x2D．﹣3x2+5y2＝﹣8y2第1页（共2页）第2页（共2页）二、填空题11．若x +y ＝3，xy ＝2，则（x +2）+（y ﹣2xy ）＝ ．12．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则|a +c |+|c ﹣b |﹣|a +b |＝ ．13．去括号并按x 的降幂排列：9﹣3（x 2﹣2x ﹣x 3）＝ ． 14．化简2x 2+3x 2﹣6x 2的结果为 ． 15．若a 2n +1b 2与﹣5b 2a 3n﹣2是同类项，则n＝．三、解答题16．化简：5a 2b ﹣2（a 2b ﹣2ab 2）﹣3（2ab 2﹣a 2b ）． 17．已知：①单项式x m y 3与﹣xy n （其中m 、n 为常数）是同类项，②多项式x 2+ax +b（其中a 、b 为常数）和x 2+2x ﹣3+（2x ﹣1）相等．求（a +b ）+（﹣2m ）n 的值． 18．（1）如图，数轴上的点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ．化简：|a |﹣|b +2|﹣|a +c |﹣|b +1|+|1﹣c |；（2）已知关于x 、y 的多项式（3y ﹣ax 2﹣3x ﹣1）﹣（﹣y +bx ﹣2x 2）中不含x 项和x 2项，且﹣x +b ＝0，求代数式：﹣x ﹣b 的值．19．先去括号，再合并同类项 （1）2（2b ﹣3a ）+3（2a ﹣3b ） （2）4a 2+2（3ab ﹣2a 2）﹣（7ab ﹣1）20．阅读材料：我们知道，4x ﹣2x +x ＝（4﹣2+1）x ＝3x ，类似地，我们把（a +b ）看成一个整体，则4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用：（1）把（a ﹣b ）2看成一个整体，合并3（a ﹣b ）2﹣6（a ﹣b ）2+2（a ﹣b ）2的结果是 ．（2）已知x 2﹣2y ＝4，求3x 2﹣6y ﹣21的值； 拓展探索：（3）已知a ﹣2b ＝3，2b ﹣c ＝﹣5，c ﹣d ＝10，求（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）的值．。
2.2整式的加减(3)-去括号(教案)
举例：
a.符号处理难点：讲解如何去掉如-[(3x - 2y) + (4x + 5y)]的括号，并强调负号的分配规则。
b.多重括号层次识别：分析如[-(x + [2y - (3z + 1)])]的括号层次，指导学生逐步去括号。
a.去掉整式中的单一括号；
b.去掉整式中的多重括号；
c.分别对含有一个未知数和多个未知数的整式进行去括号操作。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过去括号的过程，让学生理解整式加减的运算规则，提高他们在数学逻辑推理方面的能力。
2.增强学生的数学运算能力：使学生掌握整式去括号的方法，并在实际问题中进行准确运算，培养他们在数学运算方面的熟练度和准确性。
此外，实践活动环节，同学们通过实际操作去括号的过程，加深了对知识点的理解。但在操作过程中，也有部分同学对一些细节问题把握得不够准确，比如在去掉括号时漏掉某些项。这说明我们在讲解和练习时，还需要更加注重细节，让同学们在理解概念的基础上，能够熟练地进行实际操作。
还有一点让我印象深刻的是，在总结回顾环节，有同学能够主动提出自己在课堂上的疑问，这是一个很好的现象。但在回答问题时，我发现部分同学对知识点的掌握还不够扎实，这可能是因为课堂讲解和练习的环节还不够充分。因此，我需要在接下来的教学中，适当增加课堂互动和练习，让同学们有更多的机会巩固所学知识。
c.实际问题应用：例如，一个长方形的长是(2x + 3)厘米，宽是(x - 1)厘米，计算其面积。
2.教学难点
-符号的正确处理：学生在去括号时容易忽略符号的变化，特别是负号的处理，如-(a + b)与-(a) - b的区别。
七年级数学上册2.2整式的加减(第3课时)教学课件(新版)新人教版
2
3
23
其中 x 2, y 2 3
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3
23
3x y2
当 x =-2，y = 2 时，原式= (3)(2) (2)2 6 4 6 4
1 2
2
1 3
6
1 2
1 3
2
1
1 3
2 3
1、整式的运算法则：一般的，几个整式相加减， 如果 有括号 就先去括号，然后再 计算 .
2、做化简计算时，先将式子进行化简，再代入 数值进行计算比较简便.
1、计算：
（1）
解：(x 2x2 5) (4x2 3 6x)
(x 2x2 5) (4x2 3 6x) x 2x2 5 4x2 3 6x 6x2 7x 2
（2） (3a2 ab 7) 4a2 2ab 7 解： (3a2 ab 7) (4a2 2ab 7) 3a2 ab 7 4a2 2ab 7 7a2 3ab
例6 计算：
(1) (2x 3y) (5x 4 y) = 2x 3y + 5x 4y = 7x y
（2）（8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b 4a 5b = 4a 2b
（练一练）： 1、根据“求多项式 3a-5b 和 2b-4a 的和”
可列为 (3a 5b) (2b 4a) ；化简得 a 3b ；
整式的加减(3)
作业设计
1．课本第71页习题2．2第2、3、5题．
板书设计
2.2整式的加减（3）
情景问题
探究新知
例题学习
巩固新知
总结归纳
教案反思或案例分析
优点：
1、在教案中力求让学生独立思考，小组讨论，再让全班合作交流。
学生集思广益
以具体生活情景为背景，有效的吸引学生的注意力，增强好奇心及求知欲。
让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结得出整式加减的法则
。
培养学生的运算能力以及规范性做题的能力、独立思考的能力。
通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，增强应用意识。
教案环节
教案内容与教师活动
学生活动
设计意图
二次修改
情景导入
探究新知
形成概念
例题学习
巩固新知
总结归纳
问题1：
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千M/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千M/时，请根据这些数据回答问题：在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千M？
特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）=x－3－（x－3）=－x+3
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）；
初中数学教学课件：2.2 整式的加减 第3课时(人教版七年级上)
=(4n+6)人
答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.
2.代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的 取值无关，求a,b的值. 解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8 ∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x
例1
计算:
(1)(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y =7x+y
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b =4a-2b
【例2】做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：ｃｍ）
长 宽 高
小纸盒
大纸盒
a
1.5
b
2b
c
2c
（1） 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2） 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
3.在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7； 当x=3时，它的值是多少？
解：方法一：巧添括号
当x=-3时，原式=(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-5 =-35a-33b-3c-5=7， ∴-35a-33b-3c=12， 当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5 =-12-5=-17.
的取值无关，
∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1. 答：a=-2 ，b=1.
2.2.整式的加减(教案)
一、教学内容
2.2.整式的加减
（1）掌握同类项的定义及其合并法则；
（2）理解整式的加法和减法法则；
（3）能正确运用整式的加减法则进行计算；
（4）熟练运用整式的习题：
a.认识同类项，并合并同类项；
b.举例说明整式加法和减法的运算过程；
c.计算以下整式的和或差：
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）同类项的定义及其合并法则：重点讲解同类项的概念，让学生明确同类项的判断标准，掌握合并同类项的方法。
-举例：3x^2y与5x^2y是同类项，可以合并为8x^2y；但3x^2y与5xy^2不是同类项，不能直接合并。
（2）整式的加减法则：强调整式加减运算的顺序和法则，使学生能够熟练进行整式的加减运算。
二、核心素养目标
（1）培养学生运用符号意识，理解同类项的概念，提高抽象思维能力；
（2）发展学生的逻辑推理能力，掌握整式的加减法则，并能够灵活运用；
（3）通过解决实际问题，培养学生的模型思想，提高运用数学知识解决实际问题的能力；
（4）培养学生合作交流的意识，让学生在讨论与分享中加深对整式加减的理解；
（5）注重学生数学运算能力的培养，提高计算速度和准确性，形成严谨的数学学习态度。
此外，学生小组讨论的环节，大家积极参与，课堂氛围很好。但在讨论过程中，我也注意到有些学生过于依赖小组其他成员，自己的思考不够独立。针对这个问题，我会在今后的教学中，加强对学生的引导，培养他们独立思考的能力。
最后，总结回顾环节，学生对整式的加减有了更加深入的理解。但在课后，我需要关注学生对知识点的掌握程度，通过作业和辅导，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的合并和整式的加减法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
【人教版】七上数学：2.2《整式的加减》(3课时)教学设计
2.2整式的加减（第1课时）教学目标：1.理解同类项的概念.2.掌握合并同类项法则，会进行简单的同类项合并.3.运用类比数学思想方法，发展学生探究能力、问题的抽象概括能力.教学重点：合并同类项法则难点：对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究过程.教法：互动探究法学法：小组研讨法教学过程：复习（1）举例说明什么是多项式，多项式的次数、多项式的项、常数项.学生活动：学生抢答一、情境引入问题1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h ，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h ，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h ，你能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？学生合作探究：分析已知量和未知量之间的数量关系.教师总结：依题意可列出非冻土地段所需时表示为t 1.2，根据路程=时间⨯速度，铁路全长是t t 1.2120100⨯+，即t t 252100+.那么t t 252100+能够化简吗？下面我们就来学习今天的新知识——同类项问题2：（1）运用运算律计算：22522100⨯+⨯= ，()()22522100-⨯+-⨯= ；（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：t t 252100+= .学生活动：在独立完成的基础上，小组合作探究.师生合作探究：前面我们学习过特殊到一般的方法解决问题，本题22522100⨯+⨯可看作，t t 252100+中当t 取多少时的算式？()()22522100-⨯+-⨯呢？类比它们的关系，t t 252100+也能用运算律来化简吗？教师总结：运用分配律可得（1）题中()2352225210022522100⨯=⨯+=⨯+⨯，()()()()()2352225210022522100-⨯=-⨯+=-⨯+-⨯（2）题t t 252100+有与（1）题相同的结构，其中t 代表一个因数，因此也可以用分配律得()t t t 252100252100+=+.本题利用类比方法，推导出运算律同样适用于含字母因数的式子，为下面的同类项概念的引入做准备.问题3：填空：（1）=-t t 252100（ ）t ；（2）=+2223x x （ ）2x ；（3）=-2243ab ab （ ）2ab .上述运算式有什么特点，你能多中得出什么规律？学生活动：独立完成的基础上，小组合作交流.教师总结：利用分配律可得()t t t t 152252100252100-=-=-，()2222323x x x +=+，()2224343ab ab ab -=-.观察（1）中的多项式的项t 100和t 152-，它们含有相同的字母t ，并且字母的指数都是1；（2）中多项式的项23x 、22x 都含有相同的字母x ，并且x 的指数都是2；（3）中多项式的项23ab 、24ab -，它们都含有字母a 、b ，并且a 都是1次的，b 都是2次的.象t 100与t 152-，23x 与22x ，23ab 与24ab -这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变.问题 4.你能化简多项式28372422--+++x x x x 吗？若能，请你把最后结果中的各项按照某个字母的指数从大到小或者从小到大的顺序排列.学生活动：小组合同探究，结合前面的结论，来寻求解决问题的途径与方法.师生合作探究：多项式中有同类项吗？能利用交换律、结合律合并同类项吗？教师总结：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.2732842837242222-+++-=--+++x x x x x x x x()()()55427328422++-=-+++-x x x x最后结果是按照x 的指数从大到小（降幂）的顺序排列，其中5是常数项，相对于x ，可以看作“没有指数”.最后结果也可以按照x 的指数从小到大（升幂）的顺序，写成2455x x -+.二、范例学习例1：合并下列各式的同类项：（1）2251xy xy -； （2）22222323xy xy y x y x -++-；（3）222244234b a ab b a --++学生活动：在独立完成的基础上，小组交流，讨论解题过程以及结果的合理性.师生合作探究：利用运算律，先合并同类项，结果按照某个字母的升幂或降幂排列.教师总结：（1）22225451151xy xy xy xy =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-； （2）()()22222223232323xy y x xy xy y x y x -++-=-++-22xy y x +-=（3）()()ab b b a a b a ab b a 243444423422222222+-+-=--++()()ab b ab b a 224344222+-=+-+-=例2：（1）求多项式23452222--++-x x x x x 的值，其中21=x . （2）求多项式22313313c a c abc a +--+的值，其中3,2,61-==-=c b a . 学生活动：小组合作探究，先完成（1）题，教师评讲完后，再做下一题.师生合作探究：一种方法是直接把x 的值代入多项计算，第二种是把多项式经过合并同类项，再带入x 的值计算，两种方法更简便？教师总结：先化简，再代入求值.（1）()()2245312234522222--=-+-+-+=--++-x x x x x x x x . 当21=x 时，原式25221-=--=. （2）()abc c abc a c a c abc a =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-=+--+222313133313313. 当3,2,61-==-=c b a 时，原式()13261=-⨯⨯-. 上面的问题使学生进一步熟悉合并同类项法则，也使学生看到将多项式适当化简后可以简化计算.例3：（1）水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降到2cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升了0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：（1）水位有升降区别，那么用什么数来表示这种变化？总的水位变化，显然是这两天水位变化的和.（2）大米量变化上午卖出理+下午购进量，这里的卖出与购进怎么表示？教师总结：（1）a a a 5.15.02-=-（cm ）（2）x x x x 6435=+-（kg ）三、巩固拓展练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（1）x 3与xm 3是同类项（ ）（2）ab 2 与ab -是同类项（ ）（3）22yx 与 y x 23是同类项（ ）（4）23ab 与c ab 23是同类项（ ）（5）23与32是同类项（ ）练习21.若m y x 3-与n x y 221是同类项，则m = ，n = .2.若22252xy y mx y x -=+，则m = .3.当21=x 进，多项式765155222--++-x x x x x 的值为 .参考答案：×，√，√，×，√，2，3，-12.四、课堂总结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法.（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？五、作业教科书第65页练习题第1、2、3、4题板书设计例1 例2 例32.2 整式的加减(第2课时)教学目标:1.理解去括号法则.2.会利用去号法则将整式化简.3.经历类比带有括号的有理浸透的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.教学重点：去括号法则，准确应用法则进行化简.教学难点：去括号法则的理解；括号前面是负号时，去括号后各项符号的变化.教法：互动探究法.学法：小组研讨法.教学过程：复习：1.什么是同类项？2.怎样进行合并同类项？一、情况引入问题：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要u h ，那么它通过非冻土地段的时间是（5.0-u ）h.于是冻土地段的路程是u 100km ，非冻土地段的路程是()5.0120-u km.因此，这段铁路的全长（单位：km ）是 ，冻土地段与非冻土地段相差（单位：km ） 学生合作探究：先自主完成，小组交流合作教师总结：()5.0120100-+u u ①，②()5.0120100--u u ②，式子①，②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？这就是我们将要学习的内容——去括号利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得()60220601201005.0120100-=-+=-+u u u u u()6020601201005.0120100+-=+-=--u u u u u上面两式中()601205.0120-+=-+u u ③()601205.0120+-=--u u ④比较③，④两式，你能发现骈括号时符号变化的规律吗？学生活动：小组合作探究师生合作探究：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．特别地，()3-+x 与()3--x 可以看作1与此同时1分别乘()3-x .二、范例学习例4化简下列各式：（1）()b a b a -++528；（2）()()b a b a 23352---.学生活动：自方主完成教师总结：先去括号，再合并同类项解（1）()b a b a b a b a b a +=-++=-++13528528；（2）()()()b a b a b a b a 6335233522---=---b a a b a b a 353633522++-=+--=.例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h ，水流速度是a km/h ．（1）2 h 后两船相距多远？（2）2 h 后甲船比乙船多航行多少km ？学生活动：小组合作交流师生合作探究：顺水速度=静水速度＋水流速度=（50+ a ）km/h逆水速度=静水速度－水流速度=（50- a ）km/h教师总结：2 h 后两船相距2（50+ a ）+2（50- a ）=200.2 h 后甲船比乙船多航行2（50+ a ）-2（50- a ）=4 a.三、巩固拓展1.（1）()122-+-+y x = ；（2）()b a +--35= .（3）实数a 、b 、c 数轴上的对应点如下图，化简c c b b a a ----++= . 0c ba2.化简： （1）()5.012-x ； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--x 5115 （3）()()73235---+-a a a ； （4）()()123931++-y y . 学生活动：先独立完成，后小组合作交流教师总结： 1. 224-+-y x 、b a -+-35、0；2. 612-x 、5-x 、55+-a 、14+y四、课堂总结1.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．五、作业教科书第70页习题2.2第3、4题板书设计2.2整式的加减第二课时去括号问题例4例52.2整式的加减（第3课时）教学目标:1.让学生从实际问题中去体会进进行整式加减的必要性，掌握并能灵活运用整式加减的运算法则.2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.3.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教学重点:整式加减的运算法则教学难点:概括整式加减的运算法则并灵活、准确地运用法则.教法：互动探究法学法：小组研讨法教学过程：复习:去括号法则教师总结：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．一、情境引入如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有1、2、3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？学生合作探究：小组合作探究师生合作探究：有几种求解方法教师总结：方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形增加3根火柴棍，搭n 个正方形就需要[4＋3(n －1)]根火柴棍．方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n －(n －1)]根火柴棍．方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n 个正方形共需要(3n ＋1)根火柴棍．想一想：这三种方法的结果是否一样？上几节课学习了合并同类项、去括号等内容，它们是进行整式加减运算的基础.二、范例学习例6计算：（1）()()y x y x 4532++-；（2）()()b a b a 5478---学生活动：学生独立完成教师总结：先去括号，再合并同类项解：（1）()()y x y x 4532++- （2）()()b a b a 5478---y x y x 4532++-= b a b a 5478+--=y x +=7 b a 24-=完成课本69页练习第1题例7 笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元。
2.2 整式的加减(3)
④
比如:+(x-3)与-(x-
可以分别看作1与1分别乘(x-3)
3),
+(x-3) =+(+x-3) = +x - 3
-(x-3) =-(+x-3) = - x +3
括号前系数为+-1的，只需确定符号;
括号前系数不为+-1的，先确定符号，再把数 值相乘.
典型例题
1.填空： （1）(a-b)-(-c-d)=___________; a-b+c+d （2）-(a-b)+(-c-d)=__________; -a+b-c-d （3）-(a-b)-(-c-d)=__________; -a+b+c+d （4）-(a-b+c)= _____________. -a+b-c
2.判断下列去括号有没有错误?若 有错，请改正.
(1) a-(b-c+d) = a-b+c+d
a-b+c－d
(2) -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d －a+b-c＋d
(3) a-3(b-2c)=a-3b+2c
a-3b+6c
(4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z X＋2y+6z－2
(1).注意符号；(2).相乘时不要漏项
例题精析
例1．化简下列各式： （1） 8a+2b+（5a-b）; （2）（5a-3b）-3（a2-2b）. 课本第67页练习1
化简步骤： 1.先去括号 2.再合并同类项
例题精析 例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，• 两船在静水中的速度都是50千米/时，水流 速度是a千米/时． （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
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④a-2b+c-1 =-(a+2b-c+1) 改正：a-2b+c-1 =- (-a+2b-c+1)
5、不改变多项式x3-x2y+xy2-y3的值， 按下面的要求把它的后两项用括号括 起来。 ⑴括号前面是“＋”号 ⑵括号前面是“-”号
解：⑴原式=x3-x2y ＋（xy2-y3） ⑵原式=x3-x2y-（-xy2＋y3）
添括号法则：
⑴所添括号前面是“＋”号，括到括号 里的各项都不改变符号； ⑵所添括号前面是“-”号，括到括号里 的各项都要改变符号。
理解应用：
1、 把多项式 x3-5x2-4x+9按下列要求添括号： ①后两项放在括号前面是“+”号的括号里 ②后两项放在括号前面是“－”号的括号里 2、 把多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4按下列要求添 括号 : 四次项结合在一起放在前面是“+”号的括号 里，二次项结合在一起放在前面是“-”号的括 号里
2.3 整式加减（3）
---添 括 号
自学提纲：
阅读课本73-74内容,解决以下问题
1、添括号法则内容？ 2、添括号与去括号的运算有什么关系？ 3、添括号是否正确可以用什么方法检验？ 4、(1)把多项式 x3-5x2-4x+9按下列要求添括号： ①后两项放在括号前面是“+”号的括号里 ②后两项放在括号前面是“－”号的括号里 (2)把多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4按下列要求添括号 : 四次项结合在一起放在前面是“+”号的括号里， 二次项结合在一起放在前面是“-”号的括号里
课堂小结：
添括号法则内容
布置作业：
课堂作业：必做题：课本77页习题5。 选做题：课本77页习题6. 课外作题括号里填写适当的项： ①a-b+c-d=a+( -b+c-d ) ②a-b-c+d=a-( b+c-d ) ③a-b-c+d=a+( -b-c )+d ④a-b+c-d=a-b-( -c+d )
4、下列添括号有没有错误？有错误的，应当 怎样改正？
①a-2b-3m+n= a-(2b-3m+n) 改正：a-2b-3m+n= a- (2b+3m-n) ②m-2n+a-b = m+(2n+a-b) 改正：m-2n+a-b = m+(-2n+a-b) ③x-2a-4b+y=(x-2a)-(4b-y)