您的位置：360文档中心› 北京市各区2020中考二模数学试题分类汇编(选择、填空题)

北京市各区2020中考二模数学试题分类汇编(选择、填空题)

合集下载

2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若代数式x2−x的值等于零，则x=()x−1A. 1B. 0C. 0或1D. 0或−12.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，那么下列四个图中绕着虚线旋转一周可以得到如图所示的立体图形的是()．A.B.C.D.3.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形4.已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是()A. −a<−bB. a+b<0C. |a|<|b|D.5.若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为()A. 3B. 3√2C. 3√3D. 66.若a+b=3且ab=1，则代数式(1+a)(1+b)的值等于()A. 5B. 1C. 3D. −17.某校七(3)班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是()A. 0.4B. 18C. 0.6D. 278.如图，矩形ABCD的长和宽分别为2cm和1cm，以D为圆心，AD为半径作弧AE，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作弧BE，则阴影部分的面积是()A. 1cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm2二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.比√7大且比√10小的整数是______．10.如图，能用字母表示的直线有______条；能用字母表示的线段有______条；在直线EF上的射线有______条．11.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是_______m(结果保留根号)．12.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=6，AC=5，AD=3，则⊙O的直径AE=______ ．13.北京市2009～2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约________万人次，你的预估理由是______________．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−3,0)，B(−1,2).以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A’与点A对应，点B’与点B对应.则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．15.下表记录了某射击运动员同一条件下的成绩．射击次数n306020050010005000“射中9环以上”的次数m23491623998074001“射中9环以上”的频率mn0.7670.8170.8100.7980.8070.800(精确到0.001)由此估计这名运动员射中9环以上的概率约是________(精确到0.1)．16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a和直线外一点P．求作：直线a的垂线，使它经过P．作法：如图2，(1)在直线a上取一点A，连接PA；AP的长为半径作弧，(2)分别以点A和点P为圆心，大于12两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；(3)以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）)−117.计算：√12−3tan30°+(π−4)0−(1218.解不等式x−24>x+13−1，并在数轴上表示解集．19.如图，在△ABC中；(1)作∠C的角平分线CE交AB于E(保留痕迹，不写作法)，过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；(2)若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．20.已知关于x的方程kx2−x−2k=0(k≠0)．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值．21.如图，平面直角坐标系中，反比例函数y1=k图象与函数y2=mx图象交于点A，过点A作AB⊥xx轴于点B，已知点A坐标(2,1)．(1)求反比例函数解析式；(2)当y2>y1时，求x的取值范围．22.如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE//BD，BE//AC，OE=CD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如图2，若∠ADC=60°，AD=4，求AE的长．23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E.连接OC，BE，相交于点F．(1)求证：EF=BF；(2)若DC=4，DE=2，求直径AB的长．24.在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：(1)求这次调查的50名学生读书的册数的平均数和众数．(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．25.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm.动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E.设AE长为xcm，BD长为ycm(当D与A重合时，y=4；当D 与B重合时y=0)．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t≈______．(2)在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3)结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为______cm．26.已知抛物线y=ax2−2ax−2(a≠0)．(1)当抛物线经过点P(4,−6)时，求抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线开口向上，当时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为11，求点M和点N的坐标；2(3)点A(x 1,y1)，B(x2,y2)为抛物线上的两点，设，当时，均有，求t的取值范围．27.27.已知△ABC中，AC=BC，∠C=100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB=∠B.求证：AB=AD+CD．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙M的“美好点”．(1)当⊙M半径为2，点M和点O重合时，1点P1(−2,0)，P2(1,1)，P3(2,2)中，⊙O的“美好点”是______；2点P为直线y=x+b上一动点，点P为⊙O的“美好点”，求b的取值范围；(2)点M为直线y=x上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y=4上一动点，点P为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B的值等于零，解析：解：∵代数式x2−xx−1∴x2−x=0，x−1≠0，解得：x=0．故选：B．直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键．2.答案：A解析：本题考查了面动成体，由于图中立体图形是由两个圆柱组合而成，根据“圆柱是由长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周所得到的”这一规律，即可作出正确判断．解：由长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周可得到圆柱体，图中立体图形是由两个圆柱组合而成，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在的直线旋转一周即可得到，故选A．3.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.答案：C解析：本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、绝对值性质的应用，掌握法则是解题的关键．根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，即可作出判断．解：根据点a、b在数轴上的位置可知−1<a<0，1<b<2，则−a>−b，a+b>0，|a|<|b|，a−b<0．故选：C．5.答案：D解析：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答此题要熟悉正多边形的边长、半径、边心距等概念，以及正六边形和正三角形的关系等概念．连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．解：边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，而正三角形的边长即为正六边形的外接圆半径，其长度为6cm．6.答案：A解析：本题考查了整式的混合运算—化简求值，能正确运用多项式乘多项式的法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入得思想，难度适中.先根据多项式乘多项式的法则计算，再变形，最后整体代入求出即可．解：∵a+b=3，ab=1，∴(1+a)(1+b)=1+b+a+ab=1+(a+b)+ab=1+3+1=5，故选A．7.答案：B解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.根据频数分布直方图即可求解．解：根据频数分布直方图可知，第二组的频数是18．故选B．8.答案：A解析：解：∵AD=1cm，AB=2cm，AB的中点是F，AB=1cm=AD，∴AF=BF=12∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1(cm2).故选：A．根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质以及拼图的能力．得出阴影部分的面积等于矩形面积的一半是解题的关键．9.答案：3解析：此题主要考查了估算无理数的大小，基础题直接利用比√7大且比√10小的整数是√9即可得出答案．解：比√7大且比√10小的整数是：√9=3．故答案为：3．10.答案：3 6 6解析：解：图中有直线3条，分别是AB，AD，EF；线段有：AB、BC、AC、BD、CD，AD共有6条．有射线BE，CE，DE，BF，CF，DF，共有6条；故答案是：3，6，6．根据直线、射线、线段的表示法即可得到．本题考查了直线、射线、线段的表示法，理解三线的延伸性是关键．11.答案：(3√3+9)解析：此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD ，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=BDCD，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=ADCD，∴tan30∘=AD9，即AD9=√33，∴AD=3√3m．在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=(3√3+9)m．故答案为(3√3+9)．12.答案：10解析：解：由圆周角定理得，∠E=∠C，∠ABE=90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴△ABE∽△ADC，∴ABAD =AEAC，即63=AE5，解得，AE=10，故答案为：10．根据圆周角定理得到∠E=∠C，∠ABE=90°，证明△ABE∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13.答案：980；因为2012−2013年发生数据突变，故参照2013−2014增长进行估算．解析：此题考查用样本估计总体有关知识，根据统计图进行用样本估计总体来预估即可．解：980，因为2012−2013年发生数据突变，故参照2013−2014增长进行估算．故答案为980；因为2012−2013年发生数据突变，故参照2013−2014增长进行估算．14.答案：(2,3)，(4,1)解析：本题考查了旋转中的坐标变换和平移中的坐标变换.根据点A(−3,0)，利用旋转的性质得到点A0的坐标，再利用平移的性质得A′坐标，同理得B′坐标．解：将OA以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°到点A0外，则A0(0,3)，再把A0沿x轴向右平移两个单位到A′处，则A′(2,3)．将OB以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°到点B0外，则B0(2,1)，再把B0沿x轴向右平移两个单位到B′处，则B′(4,1)．故答案为(2,3)，(4,1)．15.答案：0.8解析：本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键.根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为0.8．16.答案：直径所对的圆周角是直角．解析：解：由作图知，点E在以PA为直径的圆上，所以∠PEA=90°，则PE⊥直线a，所以该尺规作图的依据是：直径所对的圆周角是直角，故答案为：直径所对的圆周角是直角．由题意知点E在以PA为直径的圆上，根据“直径所对的圆周角是直角”可得∠PEA=90°，即PE⊥直线a．本题主要考查作图−尺规作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及其性质和直径所对的圆周角是直角．17.答案：解：原式=2√3−3×√3+1−23=2√3−√3+1−2=√3−1．解析：直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：x−24>x+13−1，去分母，得3(x−2)>4(x+1)−12解这个不等式，得x<2∴不等式组的解集为：x<2，将不等式解集表示在数轴上如图：．解析：根据解一元一次不等式的方法可以解答本题，并在数轴上表示出不等式的解集．本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．19.答案：解：(1)如图所示：CE为∠ACB的角平线，(2)∵CE为∠ACB的角平线，∠EMC=∠ENC=90°，∴EM=EN=2，∴S=12AC×EM=4．解析：(1)利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的作法得出即可；(2)利用角平分线的性质以及三角形面积求法求出即可．此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质，得出EM的长是解题关键．20.答案：(1)证明：∵k≠0，∴kx2−x−2k=0(k≠0)为关于x的一元二次方程，∵Δ=(−1)2−4k×(−2k)=9>0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：x=1±√92k =1±32k，解得x1=2k，x2=−1k，∵方程的两个实数根都是整数，且k是整数，∴k=−1或k=1．解析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．(1)先判断方程为关于x的一元二次方程，再计算出Δ=9，于是根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；(2)利用求根公式解方程得到x1=2k ，x2=−1k，然后利用整数的整除性确定k的值．21.答案：解：(1)∵反比例函数y1=kx经过点A(2,1)，∴k=xy=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=2x．(2)根据对称性可知：A、C关于原点对称，可得C(−2,−1)，观察图象可知，当y2>y1时，x的取值范围为−2<x<0或x>2．解析：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称性确定点C坐标．(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)根据对称性确定点C坐标，观察图象，y2的图象在y1的图象上方的自变量的取值，即为所求．22.答案：证明：(1)∵AE//BD，BE//AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∵OE=CD，∴OE=AB，∴平行四边形AEBO是矩形，∴∠BOA=90°，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=4，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，∠ADO=30°，∴AO=2，结合勾股定理得DO=√3AO=2√3=BO，∵四边形OBEA是平行四边形，∴AE=OB=2√3．解析：本题考查的是矩形的判定和性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质等有关知识．(1)证明平行四边形AEBO是矩形，得出AC⊥BD，根据菱形的判定证明即可；(2)由菱形的性质可得AD=CD=4，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，∠ADO=30°，可求AO=2，DO=√3AO=2√3=BO，由平行四边形的性质可求AE的长．23.答案：(1)证明：∵CD是⊙O的切线，D为切点，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC//AD，∴∠BFO=∠AEB，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴OC⊥BE∴EF=BF；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BFO=90º，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=(r−2)2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10.解析：本题考查切线的性质，圆周角定理及其推论和垂径定理，勾股定理．(1)有切线的性质得OC⊥CD，再由AD⊥CD得OC//AD，从而有OC⊥BE，再有垂径定理即可解答．(2)先证明四边形EFCD是矩形，再由勾股定理得方程，解方程即可．，24.答案：解：(1)观察表格，可知这组样本数据的平均数为：(0×3+1×13+2×16+3×17+4×1)÷50=2，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；=108．(2)∵在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300×1850∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．解析：(1)先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；(2)从表格中得知在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，所以可以估计该校八年级300名学=108．生在本次活动中读书多于2册的约有300×1850本题考查了加权平均数、众数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．25.答案：(1)2.9；(2)根据已知数据描点连线得：(3)2.3解析：解：(1)根据题意量取数据为2.9故答案为：2.9(2)见答案(3)当DB=AE时，y与x满足y=x，在(2)图中，画y=x图象，测量交点横坐标为2.3．故答案为：2.3(1)按题意，认真测量即可；(2)利用数据描点、连线；(3)当DB=AE时，y=x，画图形测量交点横坐标即可．本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想．26.答案：解：(1)把P(4,−6)代入y=ax2−2ax−2得a=−12，又∵对称轴为直线x=1，∴代入解析式计算得该抛物线的顶点坐标为；(2)∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，，∴当x=5时，y的值最大，即M(5,112)，把M(5,112)代入y=ax2−2ax−2，解得a=12，∴该二次函数的表达式为y=12x2−2x−2，当x=1时，y=52，∴N(1,−52)；(3)当a>0时，该函数的图象开口向上，显然不符合题意，当a<0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x=1，，当时，具有，点A(x1,y1)B(x2,y2)在该函数图象上，∴，，t的取值范围．解析：本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．(1)抛物线经过点P(4,−6)，代入抛物线即可求出顶点坐标；(2)根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式．即可求出点M，点N的横坐标；(3)根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可．27.答案：见解析解析：由∠C=100°，AC=BC得到∠B=∠CAB=40°，再由∠EDB=∠B得到∠DEB=100°，BE=DE，则∠AED=80°，然后根据角平分线的定义得∠DAE=20°，于是利用三角形内角和定理可计算出∠ADE=80°，所以AD=AE，于是AB=AE+BE=AD+CD．【详解】∵∠C=100°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=40°，∵∠EDB=∠B，∴∠DEB=100°，BE=DE，∴∠AED=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF=20°，∴∠ADE=180°−80°−20°=80°，∴AD=AE，过点D作DF⊥AC于点F，作DH⊥AB于点H，∴DF=DH，在△CDF和△EDH中，∵∴△CDF≌△EDH(AAS)，∴CD=DE，∴CD=BE，∴AB=AE+BE=AD+CD．本题考查全等三角形的判定(AAS)与性质、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定(AAS)与性质、等腰三角形的判定与性质．28.答案：解：(1)P1和P2如图2中，（2）当直线y=4与⊙M相切时，切点分别为E或E′，连接ME，M′E′，∵EM=E′M′=2，∴M′(2,2)，m(6,6)，∴满足条件的m的取值范围为2<m<6．解析：解：(1)如图1中，∵OP1=2+r，OP2=√2<r，OP3=2√2>r，根据⊙M的“美好点”的定义可知，P1，P2是⊙M的“美好点”．故答案为P1和P2当直线y=x+b与⊙O相切时，设切点分别为T，该直线交x轴于K，交y轴于E．在Rt△OTK中，OT=2，∠TKO=45°，∴∠KEO=45°，OE=√2OT=2√2，∴b=2√2，根据对称性可知：OF=OE=2√2，∴b=−2√2，∴b的取值范围为：−2√2≤b≤2√2．(2)见答案(1)根据⊙M的“美好点”即可判断，求出直线y=x+b与⊙M相切时，b的值即可解决问题；(2)当直线y=4与⊙M相切时，求出点M的坐标，有两个值，由此即可解决问题；本题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会在取特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。

2020年北京市西城区中考数学二模试卷

2020年北京市西城区中考数学二模试卷

2020年北京市西城区中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）A. B.C. D.2.中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为（）A. 0.55×104B. 5.5×103C. 5.5×102D. 55×1023.如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A. a•a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2-a2=2D. （3a2）2=6a45.如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. |a|＞3B. -1＜-b＜0C. a＜-bD. a+b＞06.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，OC=2，则BC的长为（）A.B. 2C. 2D. 47.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），s与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（）A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B. 汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快8.张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如表：①2019年10月至2020年3月通话时长统计表时间10月11月12月1月2月3月时长（单位：分钟）520530550610650660②年月与年月，这两个月通话时长的总和为分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（）A. 550B. 580C. 610D. 630二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.因式分解：a3-a=______．11.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则△ABC的面积等于______．12.如图，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是______．13.如图，双曲线y=与直线y=mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为______．14.如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设每个小矩形的长为xcm，宽为ycm，则可以列出的方程组是______．15.某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：对于以下四种说法，你认为正确的是______（写出全部正确说法的序号）．①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少16.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是______．（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有______个球．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：+（π-2020）0-3tan30°+|-1|．18.解方程：+1=．19.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+2k=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．20.下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：△ABC．求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．作法：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D．则点D即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴______=______（______）（括号里填推理的依据）．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，若AC=2，BC=2，求证：△ADE是等边三角形．22.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y低于0.4的有______人；②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作S12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作S22，则______，S12______S22（填“＞”，“=”或“＜”）；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有______人；（3）若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是______．23.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且=，连接OC，BD，OD．（1）求证：OC垂直平分BD；（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AD，CD．①依题意补全图形；②若AD=6，sin∠AEC=，求CD的长．24.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP．已知AB=6cm，设B，D两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y2，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了yx/cm0123456y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00 y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.51______ 0.00（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象：（3）结合函数图象，回答下列问题：①当AP=2BD时，AP的长度约为______cm；②当BP平分∠ABC时，BD的长度为______cm．25.在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G与直线l：y=kx-4k+1交于点A（4，1），点B（1，n）（n≥4，n为整数）在直线l上．（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l围成的区域（不含边界）为W．①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求k的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB=2OD．（1）当b=2时，①写出抛物线的对称轴；②求抛物线的表达式；（2）存在垂直于x轴的直线分别与直线l：y=x+和拋物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，结合函数图象，求b的取值范围．27.在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE＞DE），AE，BD交于点F．（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．求证：∠EAB=∠GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点．（1）如图，A（1，0），B（1，1），P（0，2），①点P关于点B的定向对称点的坐标是______；②在点C（0，-2），D（1，-），E（2，-1）中，______是点P关于线段AB的定向对称点．（2）直线l：y=x+b分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点M（2，0）为圆心，r（r＞0）为半径的圆．①当r=1时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求b的取值范围；②对于b＞0，当r=3时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上，直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：A．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2.【答案】B【解析】解：5500=5.5×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：D．侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．4.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．【解答】解：A.a•a2=a1+2=a3，故A正确；B.a6÷a2=a6-2=a4，故B错误；C.2a2-a2=a2，故C错误；D.（3a2）2=9a4，故D错误；故选A．5.【答案】C【解析】解：选项A，从数轴上看出，a在-3与-2之间，∴|a|＜3，故选项A不合题意；选项B，从数轴上看出，b在在原点右侧，∴b＞1，B选项化简后0<b<1故选项B不合题意；选项C，从数轴上看出，a在-3与-2之间，b在1和2之间，∴-b在-1和-2之间，∴a＜b，故选项C符合题意；选项D，从数轴上看出，a在-3与-2之间，b在1与2之间，∴-3＜a＜-2，1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b＜0，故选项D不合题意．故选：C．根据数轴的性质以及有理数的运算法则进行解答即可．本题考查了实数和数轴以及有理数的运算，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，∴BC=OC=2，故选：B．根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查的是圆周角定理及解直角三角形的知识，掌握圆周角定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、车行驶到一半路程时，加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确，不符合题意；B、汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点05分到达植物园，故本选项正确，不符合题意；C、汽车加油后的速度为30÷=60千米/时，故本选项正确，不符合题意；D、汽车加油前的速度为30÷=72千米/时，60＜72，加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度慢；故本选项不正确，符合题意．故选：D．根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．此题考查了一次函数的应用，函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：速度=路程÷时间．8.【答案】B【解析】解：∵2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟，∴550分钟一定排在这八个月的通话时长的第4位，观察数据可知，第5位的最大值为610分钟，∴张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（550+610）÷2=580（分钟）．故选：B．由于2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟，可知550分钟一定排在这八个月的通话时长的第4位，找到第5位的最大值，从而可求张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值．考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.【答案】x≠2【解析】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．10.【答案】a（a+1）（a-1）【解析】【分析】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1），故答案为a（a+1）（a-1）.11.【答案】4【解析】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积为4，故答案为：4．根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=BC，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12.【答案】72°【解析】解：∵∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正多边形，∵正多边形的外角和是360°，∴∠CBF=360°÷5=72°．故答案为：72°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记．13.【答案】（-2，-3）【解析】解：∵双曲线y=与直线y=mx交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，而点A的坐标为（2，3），∴点B的坐标为（-2，-3）．故答案为（-2，-3）．利用正比例函数和反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出B点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数的性质．14.【答案】【解析】解：依题意，得：．故答案为：．根据矩形的对边相等及大矩形的宽为50cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.【答案】①③【解析】解：对于选项①，互联网行业从业人员中90后占调查人数的56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项②，在当地互联网行业从业人员中，80前人数占调查总人数的3%，所以该选项错误；对于选项③，互联网行业中从事技术岗位的人数90后占总人数的56%×41%=23%，所以该选项正确；对于选项④，互联网行业中，从事设计岗位的90后人数占调查人数的56%×8%=4.48%，而80前从事互联网行业的只占1-56%-41%=3%，因此该选项不正确；因此正确的有：①③，故答案为：①③．根据扇形统计图可以得出各个年龄段的人数占调查总人数的百分比，再根据条形统计图可以得出90后从事互联网行业岗位的百分比，进而求出90后从事互联网行业岗位占调查总人数的百分比，就可以比较，做出判断．考查条形统计图、扇形统计图的意义和应用，理解各个统计图中“百分比”的意义是正确判断的前提，将“百分比”都转化为“占总调查人数的百分比”是关键．16.【答案】红色30【解析】解：（1）∵某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，∴放入了乙盒，∴先放入甲盒的球的颜色是红色．（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1，②黑+黑，则丙盒中黑球数加1，③红+黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1，④黑+红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1．那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒可得到2个红球，∴乙盒中最终有5个红球时，甲盒有10个红球，∵红球数=黑球数，∴袋中原来最少有2（5+10）=30个球．故答案为：红色；30．（1）根据放球规则，可知若取出的球都没有放入丙盒，则放入了乙盒，由此得出先放入甲盒的球的颜色是红色；（2）由题意可知取两个球共有四种情况：①红+红，②黑+黑，③红+黑，④黑+红．那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒可得到2个红球，以及红球数=黑球数，即可求解．本题考查了推理与论证，训练了学生的逻辑思维能力，有一定难度．根据题意得出取两个球共有四种情况，进而分析得到结论是解题的关键．17.【答案】解：原式=2+1-3×+-1=2+1-+-1=2．【解析】根据二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算即可．本题考查的是实数的运算，掌握二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质是解题的关键．18.【答案】解：+1=，方程的两边同乘3（x-1）得：3x+3x-3=2x，解这个方程得：，经检验，是原方程的解．【解析】根据解分式方程的步骤解答即可．本题主要考查了解分式方程，会把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键，注意，解分式方程需要验根．19.【答案】（1）证明：∵△=[-（2k+1）]2-4×2k=（2k-1）2≥0，∴无论k为何值，方程总有两个实数根；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，解方程得x=，∴x1=2k，x2=1．由题意可知2k＞2，即k＞1．∴k的取值范围为k＞1．【解析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，利用公式法求方程的解，然后根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围．本题考查了根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理．20.【答案】DE DF角平分线的性质【解析】解：（1）补全图形如图所示；（2）证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF（角平分线的性质），故答案为：DE，DF，角平分线的性质．（1）根据题意补全图形即可；（2）作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，根据角平分线的性质即可得到结论．本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．21.【答案】（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=2，∴tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，∵四边形ADCE是菱形，∴∠EAD=2∠CAB=60°，AE=AD，∴△ADE是等边三角形．【解析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；（2）根据三角函数的定义得到∠CAB=30°，根据菱形的性质得到∠EAD=2∠CAB=60°，AE=AD，于是得到结论．本题考查了菱形的判定，等边三角形的判定，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】9 ＜＞100【解析】解：（1）①根据图象，可得指标y低于0.4的有9人．故答案为：9；②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作S12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作S22，则＜，S12＞S22．故答案为：＜，＞；（2）500×=100（人）．故答案为：100；（3）根据图象，可知“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”的有15人，而患者有20人，则发生漏判的概率是：1-=．故答案为．（1）①根据图象，数出直线y=0.4下方的人数即可；②根据图象，可知20名患者的指标x的取值范围是0≤x＜0.5，且有16名患者的指标x ＜0.3；20名非患者的指标x的取值范围是0.2≤x＜0.6，且位置相对比较集中，因此即可求解；（2）利用样本估计总体，用500乘样本中非患者指标x低于0.3所占的百分比即可；（3）先求出样本中“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”的人患病的概率，再用1减去这个概率即可求解．本题考查了平均数、方差的意义，利用样本估计总体，以及概率公式，准确识图，从图中获取有用信息是解题的关键．23.【答案】解：（1）证明：∵=，∴∠COD=∠COB．∵OD=OB，∴OC垂直平分BD；（2）①补全图形，如图所示：；②∵CE是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥CE于点C．记OC与BD交于点F，由（1）知OC⊥BD，∴∠OCE=∠OFB=90°．∴DB∥CE，∴∠AEC=∠ABD．∵在Rt△ABD中，AD=6，sin∠ABD=sin∠AEC=，∴BD=8，AB=10．∴OA=OB=OC=5．由（1）可知OC平分BD，即DF=BF，∴BF=DF=4，OF为△ABD的中位线，∴OF=AD=3，∴CF=2．∴在Rt△CFD中，CD==2．∴CD的长为2．【解析】（1）由同弧所对的圆心角相等可得∠COD=∠COB，再由等腰三角形的“三线合一“性质可得OD=OB，从而问题得证；（2）①依照题意补全图形即可；②由切线的性质可得OC⊥CE；由同位角相等可证DB∥CE；由等角的正弦值相等可得sin∠ABD=sin∠AEC=，从而可求得BD、AB、OA、OB和OC的值，由OC垂直平分BD，可得BF及DF的值；由三角形的中位线定理可得OF的值，进而求得CF的值，最后在Rt△CFD中，由勾股定理可得CD的长．本题考查了线段的垂直平分线的判定、切线的性质、解直角三角形、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．24.【答案】1.35 2.88 3【解析】解：（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x=5时，y=1.35（答案不唯一）；故答案为：1.35，注：y=1.35是估计的数值，故答案不唯一；（2）绘制后y1、y2图象如下：（3）①当AP=2BD时，即y2=2x，在图象上画出直线y=2x，该图象与y2的交点即为所求，即图中空心点所示，空心点的纵坐标为2.88，故答案为2.88；②从表格数据看，当x=3时，y1=y2=3.25，即点D在AB中点时，y1=y2，即此时点P在AB的中垂线上，则点C在AB的中垂线上，则△ABC为等腰三角形，故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，∴BD=AB=3，故答案为3．（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x=5时，y的值即可；（2）描点连线即可绘出函数图象；（3）①当AP=2BD时，即y2=2x，在图象上画出直线y=2x，该图象与y2的交点即为所求；②从表格数据看，当x=3时，y1=y2=3.25，故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，即可求解．本题考查动点问题函数图象、内心的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）把A（4，1）代入y=（x＞0）得m=4×1=4；（2）①当n=5时，把B（1，5）代入直线l：y=kx-4k+1得，5=k-4k+1，解得k=-，如图1所示，区域W内的整点有（2，3），（3，2），有2个；②如图2，直线l：y=kx-4k+1过（1，6）时，k=-，区域W内恰有4个整点，直线l：y=kx-4k+1过（1，7）时，k=-2，区域W内恰有5个整点，∴区域W内恰有5个整点，k的取值范围是-2≤k＜-．【解析】（1）把A（4，1）代入y=（x＞0）中可得m的值；（2）①当n=5时，B（1，5），将B（1，5）代入y=kx-4k+1，求得k即可，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l：y=kx-4k+1过（1，6），直线l：y=kx-4k+1过（1，7），画图根据区域W内恰有5个整点，确定k的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，利用数形结合的思想是解题的关键．26.【答案】解：（1）当b=2时，抛物线y=x2+bx+c化为y=x2+2x+c．①抛物线的对称轴x=-=-1．②∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴点D的坐标为（-1，0），OD=1．∵OB=2OD，∴OB=2．∵点A，点B关于直线x=-1对称，∴点B在点D的右侧．∴点B的坐标为（2，0）．∵抛物线y=x2+2x+c与x轴交于点B（2，0），∴4+4+c=0．解得c=-8．∴抛物线的表达式为y=x2+2x-8．（2）设直线y=x+与x轴交点为点E，∵y=0时，x=-，∴E（-，0）．∵抛物线的对称轴为x=-，∴点D的坐标为（-，0），①当b＞0时，OD=，∵OB=2OD，∴OB=b．∴点A的坐标为（-2b，0），点B的坐标为（b，0）．如图1，当-2b＜-时，存在垂直于x轴的直线分别与直线l：y=x+和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，解得b＞．②当b＜0时，-b＞0．∴OD=-，∵OB=2OD，∴OB=-b．∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，且A在B的左侧，∴点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（-b，0）．如图2，当0＜-时，存在垂直于x轴的直线分别与直线l：y=x+和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，解得b＜-2．综合以上可得，b的取值范围是b＜-2或b＞．【解析】（1）①由二次函数的对称轴方程可得出答案；②根据题意求出B点坐标为（2，0），代入抛物线解析式y=x2+2x+c可得出答案；（2）求出E（-，0），点D的坐标为（-，0）．①当b＞0时，得出点A的坐标为（-2b，0），点B的坐标为（b，0），则-2b＜-，解不等式即可；②当b＜0时，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（-b，0），则0＜-，解出b＜-2．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，熟练掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．27.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∴∠AGH=∠GHC．∵GH⊥AE，∴∠EAB=∠AGH．∴∠EAB=∠GHC．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称．∴NA=NC，∠BAN=∠BCN．∵PN垂直平分AE，∴NA=NE．∴NC=NE．∴∠NEC=∠NCE．在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，∴∠AQE=∠NEC．∴∠BAN+∠AQE=∠BCN+∠NCE=90°．∴∠ANE=∠ANQ=90°．在Rt△ANE中，∴AE=CN．【解析】（1）由平行线的性质可得出∠AGH=∠GHC．证得∠EAB=∠AGH．则结论得证；（2）①依题意补全图形即可；②连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．证得NA=NE．得出∠ANE=∠ANQ=90°．则可得出AE=CN．本题考查了正方形的性质，平行线的性质，轴对称的性质，中垂线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．28.【答案】（2，0）点C，D【解析】解：（1）①如图1中，∵P（0，2），B（1，1），∴点P关于OB的对称点G（2，0），故答案为（2，0）．②∵点C（0，-2），D（1，-），E（2，-1），∴OP=2，OD=2，OC=2，OE=，∴OP=OD=OC，∴点C，D是点P关于线段AB的定向对称点．故答案为点C，D．（2）①如图2中，作⊙M关于y轴的对称图形⊙M′，当直线GH与⊙M′在第一象限相切时，设切点为P，连接PM′由题意tan∠HGO=，∴∠PGM=30°，∵PM′=1，∠M'PG=90°，∴M'G=2M'P=2，∴OG=GM'+OM=4，∴OH=OG•tan30°=，如图3中，以O为圆心，3为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第四象限点相切于点P 时，连接OP，同法可得OH=2，观察图象可知满足条件的b的值：-2≤b≤．②如图4中，设⊙M交x轴于K，T，则K（-1，0），T（5，0）．以O为圆心，5为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第二象限相切于点J时，可得OH===，此时直线GH的解析式为y=x+，当直线GH经过点K（-1，0）时，0=-+b，可得b=，此时直线GH的解析式为y=x+，观察图象可知满足条件的b的值为≤b≤．（1）①求出点P关于直线OB的对称点G即可．②求出OP，OC，OD，OE的长即可判断．（2）①求出两种特殊位置b的值即可．如图2中，作⊙M关于y轴的对称图形⊙M′，当直线GH与⊙M′在第一象限相切时，设切点为P，连接PM′．如图3中，以O为圆心，3为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第四象限点相切于点P时，连接OP，分别求出OH的值即可解决问题．②如图4中，设⊙M交x轴于K，T，则K（-1，0），T（5，0）．求出两种特殊位置b 的值即可判断．本题属于一次函数综合题，考查了定向对称点的定义，直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。

2020年北京市海淀区部分学校中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年北京市海淀区部分学校中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年北京市海淀区部分学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是()A. 点A与点BB. 点B与点CC. 点B与点DD. 点A与点D2.如图，在△ABC中，AB边上的高是()A. CEB. ADC. CFD. AB3.下列选项的四个图形中是如图所示的侧面展开图的是()A.B.C.D.4.掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 155.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. 等腰梯形B. 正三角形C. D. 正五边形6.一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足()A. 4<a<5B. 5<a<6C. 6<a<7D. 7<a<87.数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是()A. 21和19B. 21和17C. 20和19D. 20和188.甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图(实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象)，小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是()A. 这是一次1500m赛跑B. 甲、乙同时起跑C. 甲、乙两人中先到达终点的是乙D. 甲在这次赛跑中的速度为5m/s二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.分解因式：ax2−4ax+4a=．10.对于分式x2−2x−3，当x=______ 时，分式无意义；当x=______ 时，分式值为零．x−311.有一个函数的图象经过点(1,2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可以是________.(任写出一个)12.七年级和八年级学生分别到甲、乙纪念馆参观，共529人，到乙纪念馆的人数比到甲纪念馆人数的2倍少26人．设到甲纪念馆的人数为x人，则可列方程为________________．13.已知代数式x2+2x的值是2，则代数式3x2+6x−8的值是______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程____．15.如图，⊙O的半径为5，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∠APB=90°，则PA=__________，PO=__________，AB=__________．16.如图，已知等边三角形OAB的顶点O(0,0)，A(0,3)，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解不等式1−x3≤1−2x7，并把它的解集表示在数轴上．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.计算：(13)−1−√12+3tan30°+|√3−2|．19.已知关于x的一元二次方程：x2−2x−k−2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程．20.如图，一次函数y=kx+2的图形与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△COD=1，COOA =12．(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象直接写出当x>0时，一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围．21.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP相交于点D．(1)求证：∠B+∠CPO=90°；(2)连结BP，若AC=125，sin∠CPO=35，求BP的长．22.已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点(1,0)，(0,32)．(1)求该抛物线的表达式．(2)将抛物线y=−12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后抛物线的表达式．23.如图，在△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，BF:AF=3:2，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E，求BEEC的值．24.若两个位置不同的二次函数的图象经过适当平移能完全重合，则称这两个二次函数为“全等二次函数”．(1)请写出两个“全等二次函数”，并说明怎样平移能使它们的图象重合;(2)已知关于x的二次函数y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2是“全等二次函数”，若函数y1−y2的图象经过原点，求c1−c2b1−b2(b1−b2≠0)的值;(3)已知关于x的两个“全等二次函数”y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2的图象的顶点A、B均在x轴上，与y轴的交点分别为点C、D.当AB=CD时，求c1−c2b1−b2的值(用含a1或a2的式子表示)(b1−b2≠0)．【答案与解析】1.答案：D解析：解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点A和点D，故选D观察数轴，利用相反数的定义判断即可．此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：解：过点C作AB的垂线段CE，则CE为AB边上的高，故选：A．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．本题考查了三角形的高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段．3.答案：C解析：【试题解析】本题主要考查几何体侧面展开图的知识，解答本题的关键是知道几何体侧面展开图的特点．解：根据几何体侧面展开图的特点，知道的侧面展开图是．故选C．4.答案：A解析：解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，故点数为奇数的概率为36=12，故选：A．本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n5.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．6.答案：B解析：解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6．故选：B．直接得出5<√30<6，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出√30的取值范围是解题关键．7.答案：A解析：解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是(18+20)÷2=19，故中位数为19．故选：A．根据众数和中位数的定义求解即可．本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．8.答案：B解析：本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项不符合题意；B.加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项符合题意；C.乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项不符合题意；=5m/s，正确，故本选项不符合题意．D.甲在这次赛跑中的速度为1500300故选B．9.答案：a(x−2)2解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．解：ax2−4ax+4a=a(x2−4x+4)=a(x−2)2．故答案为a(x−2)2．10.答案：3；−1解析：本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．解：依题意得：x−3=0，解得x=3，所以x=3时，分式无意义；依题意得：x2−2x−3=0且x−3≠0，即(x−3)(x+1)=0且x−3≠0，所以x+1=0，解得x=−1．故答案是：3；−1．11.答案：y=−x+3(答案不唯一)解析：本题考查的知识点是一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，设函数得解析式为y=kx+b，将(1,2)代入y=kx+b得，k+b=2，又因为y随x的增大而减小，故k<0，符合此条件即可．解：设函数得解析式为y=kx+b，将(1,2)代入y=kx+b得，k+b=2，又因为y随x的增大而减小，故k<0，如：k=−1，则b=3，这个函数的解析式可能是y=−x+3(答案不唯一)，故答案为y=−x+3(答案不唯一)．12.答案：x+2x−26=529解析：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．若设到甲纪念馆的人数为x人，则到乙纪念馆的人数为(2x−26)人，根据到甲、乙纪念馆参观，共529人，因此x+2x−26=529，据此解答．解：设到甲纪念馆的人数为x人，根据题意得：x+2x−26=529．故答案为x+2x−26=529．13.答案：−2解析：本题主要考查的是求代数式的值，整体代入法的应用是解题的关键．由题意得：3x2+6x−8=3(x2+2x)−8，然后将x2+2x=2的值整体代入求解即可．解：由题意得：x2+2x=2，3x2+6x−8=3(x2+2x)−8=3×2−8=−2．故答案为−2．14.答案：由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．解析：本题考查了坐标与图形变化(旋转、平移、对称)，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题．解：图形L2可以看作是由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．故答案为：由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．15.答案：5；5√2；5√2解析：本题主要考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定与性质，连接OA，OB，由切线的性质可得OA⊥PA，OB⊥PB，再由∠APB=90°，PA=PB，可得四边形ABCP为正方形，由圆的半径为5，结合正方形的性质和勾股定理进行求解即可．解：连接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠APB=90°，∴四边形ABCP是正方形，∴PA=OA=5，PO=AB=√52+52=5√2．故答案为5；5√2；5√2．16.答案：(0,−3)解析：本题主要考查坐标与图形的变化−旋转，根据题意得出点B的旋转周期为6及旋转的性质是解题的关键．由点B的旋转周期为6知点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同，再结合图形得出点B 旋转2次后的坐标即可得．=6次后与点B重合，即点B的旋转周期为6，解：由题意知点B旋转360°60∘∵2018÷6=336…2，∴点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同，如图，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，则两次旋转后点B落在y轴的负半轴，且OB=3，所以点B的坐标为(0,−3)．故答案为：(0,−3)．17.答案：解：去分母得，7(1−x)≤3(1−2x)，去括号得，7−7x≤3−6x，移项合并同类项得，−x≤−4，两边同时除以−1得，x≥4．把解集表示在数轴上得：解析：利用不等式的基本性质：先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化1即可解答．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18.答案：解：原式=3−2√3+3×√3+2−√33=5−2√3．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．19.答案：解：(1)根据题意得，Δ=(−2)2−4(−k−2)>0，解得k>−3；(2)答案不唯一，如取k=−2，则方程变形为x2−2x=0，解得x1=0，x2=2．解析：本题考查了根的判别式，解一元二次方程.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ= b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．(1)利用判别式的意义得到Δ=(−2)2−4(−k−2)>0，然后解不等式即可；(2)在(1)中的k的范围内取−2，方程变形为x2−2x=0，然后利用因式分法解方程即可．20.答案：解：(1)在y=kx+2中，令x=0，得y=2，∴点D的坐标为(0,2)；(2)∵PA//OD，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵COOA =12，OD=2，∴ODPA =COCA=13，解得：PA=6，由S△COD=1，可得：12OC⋅OD=1，解得：OC=1，∴OA=2，∴P(2,6)，把P(2,6)分别代入y=kx+2与y=mx，则一次函数解析式为：y=2x+2和反比例函数解析式为：y=12x(x>0)；(3)由图象知x>2时，反比例函数y=12x<6，一次函数y=2x+2>6，则一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围x>2．解析：(1)对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，即可确定出D的坐标即可；(2)由PA与OD平行，得到直角三角形PAC与直角三角形DOC相似，由相似得比例求出PA的长，再由三角形COD面积求出OC的长，进而确定出OA的长，确定出P坐标，即可求出一次函数与反比例函数解析式；(3)由一次函数与反比例函数解析式，及P 坐标，根据图象确定出满足题意x 的范围即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，相似三角形的判定与性质，以及待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 21.答案：(1)证明：连接OC ，如图．∵PA ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴OC ⊥PC ，OA ⊥PA ，∠APC =2∠CPO ．∴∠OCP =∠OAP =90°．∵∠AOC +∠APC +∠OCP +∠OAP =360°，∴∠AOC +∠APC =180°．∵∠AOC =2∠B ，∴∠B +∠CPO =90°．(2)解：连接BP ，如图．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∴∠ABC +∠BAC =90°．∵∠ABC +∠CPO =90°，∴∠BAC =∠CPO =∠APO ．∵AC =125，sin∠BAC =35， ∴AB =3，OA =32．∵OA =32，sin∠APO =35， ∴AP =2．∴PB =√AP 2+AB 2=√13．解析：(1)连接OC ，如图．根据切线的性质得到OC ⊥PC ，OA ⊥PA ，∠APC =2∠CPO.由垂直的定义得到∠OCP =∠OAP =90°.求得∠AOC +∠APC =180°.于是得到结论；(2)连接BP ，如图．根据圆周角定理得到∠ACB =90°.推出∠BAC =∠CPO =∠APO.解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22.答案：解：(1)把(1,0)，(0,32)代入抛物线解析式得：{−12+b +c =0c =32, 解得：{b =−1c =32,则抛物线解析式为y =−12x 2−x +32；(2)抛物线解析式为y =−12x 2−x +32=−12(x +1)2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y =−12x 2．解析：此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可． 23.答案：解：过F 作FT//BC 交AE 于T ，∵FT//BC ，∴△TFD∽△ECD ，∴FT CE =FDCD ，∵D 为CF 中点，∴CD =FD ，∴FT =CE ，∵FT//BC ，∴△AFT∽△ABE ，∴FT BE =AF AB ，∵BF ：AF =3：2，FT =CE ，∴CE BE =25，∴BE：CE=5：2．解析：本题考查了相似三角形的性质和判定，过F作FT//BC交AE于T，证△TFD∽△ECD，求出CE=FT，证△AFT∽△ABE，得出FTBE =AFAB，即可得出答案．24.答案：解：(1)答案不唯一，如y=x2−2x+1和y=x2−2x+3．将y=x2−2x+1和y=x2−2x+3配方，得y=(x−1)2和y=(x−1)2+2，∴将y=(x−1)2的图象向上平移2个单位可得y=(x−1)2+2的图象．(2)∵关于x的二次函数=a1x 2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2是“全等二次函数”∴a1=a2，∴y1−y2=(b1−b2)x+c1−c2，若函数y1−y2的图象经过原点，则c1−c2=0，∴c1−c2b1−b2(b1−b2≠0)的值为0．(3)易知y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2的图象的对称轴分别为x=−b12a1和x=−b22a2.不妨设点A在点B的左侧，则AB=−b22a2−(−b12a1)=b1−b22a1．当a1=a2>0时，若点A到y轴的距离比点B到y轴的距离近，则CD=c2−c1．∵b1−b2≠0，AB=CD，∴b1−b22a1=c2−c1，即c1−c2b1−b2=−12a1．若点B到y轴的距离比点A到y轴的距离近，则CD=c1−c2，∵b1−b2≠0，AB=CD，∴b1−b22a1=c1−c2，即c1−c2b1−b2=12a1．同理，当a1=a2<0时，c1−c2b1−b2=±12a1．综上所述，c1−c2b1−b2=12a1或c1−c2b1−b2=−12a1．解析：本题考查二次函数的综合题，新定义；二次函数的几何变换，二次函数图像是点的坐标特征，(1)根据全等二次函数的定义和二次函数的几何变换即可解答;(2)根据全等二次函数的定义得a1=a2,求得y1−y2=(b1−b2)x+c1−c2,再根据此函数图像根据原点即可解答；(3)易知y1=a1x 2+b1x+c1和y2=a2x 2+b2x+c2的图象的对称轴分别为x=−b12a1和x=−b2，根据点到坐标轴的距离d得AB，CD的长的表示，再根据AB=CD等式即可解答．2a2。

2020年北京市东城区中考数学二模试卷

2020年北京市东城区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在实数|-3.14|，-3，-，π中，最小的数是（）A. -B. -3C. |-3.14|D. π2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），点B（3，-1）．平移线段AB，使点A落在点A1（-2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A. （-1，-1）B. （-1，0）C. （1，0）D. （3，0）3.判断命题“如果n＜1，那么n2-1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A. -2B. -C. 0D.4.若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=a（x+1）2+2（a＜0）上，则下列结论正确的是（）A. 2＞y1＞y2B. 2＞y2＞y1C. y1＞y2＞2D. y2＞y1＞25.如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°6.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.7.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A. 60°B. 70°C. 72°D. 144°8.五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如表信息：平均数中位数众数m67则下列选项正确的是（）A. 可能会有学生投中了8次B. 五个数据之和的最大值可能为30C. 五个数据之和的最小值可能为20D. 平均数m一定满足4.2≤m≤5.8二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.分解因式：_____．10.在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是______．11.若点（a，10）在直线y=3x+1上．则a的值等于______．12.在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是．13.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为______cm．14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6cm，AC=5cm，则△ACE的周长为______cm．15.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为______．16.某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元．满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花______元（含送餐费）．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式-＞-3，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.下面是“作一个45°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=45°．作法：如图，①作射线AB；②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；③分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线OD交⊙O于点E；④作射线AE．则∠EAB即为所求作的角．（1）使用直尺和圆规．补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AD=CD，AO=CO，∴∠AOE=∠______=______°．∴∠EAB=______°．（______）（填推理的依据）19.已知a-2b=0．求代数式1-（+）÷的值．20.如图，在△ABC中．以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，求∠DAC的度数．21.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长到点F，使EF=EO，连接AF，BF．（1）求证：四边形AOBF是矩形；（2）若AD=5，sin∠AFO=，求AC的长．22.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过点A（1，-4），直线y=-2x+m与x轴交于点B（1，0）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，-2n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=-2x+m 于点C，过点P作平行于y轴的直线交反比例函数y=（k≠0．x＞0）的图象于点D，当PD=2PC时，结合函数的图象，求出n的值．23.教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果．现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤t≤90）；b．教育未来指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c.35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图：d．中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5．（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第______；（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“〇”画出代表中国香港的点；（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．（只填序号即可）①相较于点A，C所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；②相较于点B，C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．24.如图，在△ABC中，AB=6cm，P是AB上的动点，D是BC延长线上的定点，连接DP交AC于点Q．小明根据学习丽数的经验．对线段AP，DP，DQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，DP，DQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 AP0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00DP 4.99 4.56 4.33 4.32 4.53 4.95 5.51DQ 4.99 3.95 3.31 2.95 2.80 2.79 2.86在AP，DP，DQ的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AP=（DP+DQ）时，AP的长度约为______cm．25.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC=ED；（2）如果OA=4，EF=3，求弦AC的长．26.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4）．抛物线y=x2-5x+a-2的顶点为C．（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式x2-5x+a-2≤0的x的最大值为3．直接写出实数a的值．27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD．（1）如图1，当α=60°．∠ADB=30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；（2）当α=90°，∠ADB=45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当∠ADB=时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之间的关系．28.对于平面直角坐标系：xOy内任意一点P．过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．（1）点A（2，0），B（4，4），C（-2，）的垂点距离分别为______，______，______．（2）点P在以Q（，1）为圆心，半径为3的⊙Q上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；（3）点T为直线l：y=x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵||=＜|-3|=3，∴->（-3），C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．2.【答案】B【解析】解：如图，B1（-1，0），故选：B．利用平移变换的性质画出图形解决问题即可．本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．3.【答案】A【解析】解：当n=-2时，满足n＜1，但n2-1=3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2-1＜0”是假命题，举出n=-2．故选：A．反例中的n满足n＜1，使n2-1≥0，从而对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.【答案】A【解析】解：抛物线y=a（x+1）2+2（a＜0）的对称轴为直线x=-1，而A（1，y1）到直线x=-1的距离比点B（2，y2）到直线x=-1的距离小，所以2＞y1＞y2．故选：A．先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较A、B点到对称轴的距离大小可得到y1，y2的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5.【答案】C【解析】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C 处，∴∠DAB=40°，∠CBE=70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=40°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°．故选：C．根据方向角的定义求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：如图，设BC=x，则CE=1-x，∵两个正方形，∴AB∥EF，∴△ABC∽△FEC，∴，即，解得x=，∴阴影部分面积为：S△ABC=×1=，故选：D．如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可．本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解解答．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC=∠C==108°，∵CD=CB，∴∠CBD==36°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°，故选C．8.【答案】D【解析】解：∵中位数是6，唯一众数是7，∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，∵这五个数据的平均数是m，∴另外2个数的和是5m-20，∴不可能会有学生投中了8次；五个数据之和的最大值可能为20+5+4=29，不可能为30；五个数据之和的最小值可能为20+0+1=21，不可能为20；∵29÷5=5.8，21÷5=4.2，∴平均数m一定满足4.2≤m≤5.8．故选：D．根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再根据这五个数据的平均数是m，求出另外2个数的和为5m-20，据此即可求解．此题考查了平均数、中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9.【答案】3a（a-1）2【解析】解：3a3-6a2+3a=3a（a2-2a+1）=3a（a-1）2．故答案为：3a（a-1）2．先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】乙【解析】解：∵甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，∴同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差，∴乙的成绩稳定．故答案为乙．直接利用方差的意义进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11.【答案】3【解析】解：∵点（a，10）在直线y=3x+1上，∴x=a，y=10满足方程y=3x+1，∴10=3a+1，解得，a=3，故答案为：3．因为点（a，10）在直线y=3x+1上，所以把x=a，y=10分别代入直线y=3x+1里即可求得a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，若点在直线上，则可以把点的横纵坐标分别代入直线解析式所对应的方程求解即可．12.【答案】（-1，2）或（1，-2）【解析】【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（-2，4），∴点C的坐标为（-2×，4×）或（2×，-4×），即（-1，2）或（1，-2），故答案为：（-1，2）或（1，-2）．13.【答案】3【解析】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r===3cm，故答案为：3．根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．14.【答案】11【解析】解：∵ED垂直平分AB，∴EA=EB，∵BC=6cm，AC=5cm，∴EB+EC=6cm，∴EA+EC=6cm，∴EA+EC+AC=6+5=11cm，即△ACE的周长是11cm，故答案为：11．根据ED垂直平分AB，可以得到EA=EC，然后即可得到EA+EC的长等于BC的长，从而可以求得△AEC的周长．本题考查线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=90°，由勾股定理得：AC==5，∴sin∠BAC==．故答案为：．过点C作CD⊥AB于点D，则在Rt△ADC中，先由勾股定理得出AC的长，再按照正弦函数的定义计算即可．本题属于解直角三角形基础知识的考查，明确勾股定理及正弦函数的定义是解题的关键．16.【答案】98【解析】解：由题意可得，佳佳买全需要的物品需要花费：40×0.5+16+14+9=59（元），佳佳参加促狭活动的花费为：59-10+5=54（元），点点买全需要的物品需要花费：40×0.5+15+14=49（元），点点参加促销活动的花费为：49-10+5=44（元），若他们把想要的都买全，最少要花54+44=98（元），故答案为：98．根据题意和表格中的数据，可以计算出佳佳和点点的最少花费情况，然后相加，即可得到他们把想要的都买全，最少要花多少．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，计算出最少费用．17.【答案】解：去分母得：2x-4-5x-20＞-30，移项合并得：-3x＞-6，解得：x＜2，【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】COE90 45 一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半【解析】解：（1）如图所示，（2）证明：∵AD=CD，AO=CO，∴∠AOE=∠COE=90°，∴∠EAB=45°（一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半）．故答案为：COE；90；45；一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．（1）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线OD交⊙O于点E；作射线AE，则∠EAB即为所求作的角．（2）依据AD=CD，AO=CO，即可得到∠AOE=∠COE=90°，再根据一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，即可得到∠EAB=45°．本题主要考查了基本作图以及圆周角定理，解题时注意：一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．19.【答案】解：原式=1-[+]•=1-•=1-=，当a-2b=0时，即a=2b，原式==．【解析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算，再把a=2b代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：如图，∵∠B=40°，∠C=36°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104°，由作图可知：BA=BD，∴∠BAD=∠BDA=（180°-∠B）÷2=70°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°．【解析】根据题意和等腰三角形的性质，可以求得∠BAD和∠BDA的度数，再根据三角形外角和内角的关系，即可求得∠DAC的度数．本题考查等腰三角形的性质、三角形外角和内角的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：（1）证明：∵点E为AB的中点，EF=EO，∴四边形AOBF是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴四边形AOBF是矩形；（2）∵四边形AOBF是矩形，∴AB=OF，∠FAO=90°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=5，∴OF=5，在Rt△AFO中，OF=5，∵sin∠AFO=，∴OA=3，∴AC=6．【解析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可证明四边形AOBF是矩形；（2）根据矩形和菱形的性质可得OF=5，∠FAO=90°，再根据锐角三角函数即可求出AC 的长．本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数定义，解决本题的关键是综合运用以上知识．22.【答案】解：（1）把A（1，-4）代入y=得k=1×（-4）=-4；把B（1，0）代入y=-2x+m得-2+m=0，解得m=2；（2）反比例函数解析式为y=-（x＞0），一次函数解析式为y=-2x+2，如图，当y=-2n时，-2x+2=-2n，解得x=n+1，则C（n+1，-2n），∴PC=n+1-n=1，当y=-2n时，y=-=，∴D（n，-），∴PD=|-2n+|，∵PD=2PC，∴|-2n+|=2，当-2n+=2时，解得n1=-2（舍去），n2=1，当-2n+=-2时，解得n1=-1（舍去），n2=2，综上所述，当PD=2PC时，n=1或n=2．【解析】（1）先把A点坐标代入y=中可得到k的值，然后把B点坐标代入y=-2x+m中可求出m的值；（2）反比例函数解析式为y=-（x＞0），一次函数解析式为y=-2x+2，如图，先利用n 表示出C（n+1，-2n），D（n，-），则PC=1，PD=|-2n+|，从而得到|-2n+|=2，然后解绝对值方程求出n即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23.【答案】14 6.3 ①②【解析】解：（1）根据分析可知：因为5+8=13，13+1=14．所以中国香港的教育未来指数得分排名世界第14；故答案为：14；（2）如图，用“〇”画出了代表中国香港的点，（3）观察35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况可知：在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为6.3万美元；故答案为：6.3；（4）下列推断合理的是①②．故答案为：①②．（1）根据教育未来指数得分的频数分布直方图在70≤x＜80，80≤t≤90的频数分别是8和5，再根据中国香港的教育未来指数得分是68.5．可得排名是第14；（2）根据中国香港的教育未来指数得分是68.5，即可在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，用“〇”画出代表中国香港的点；（3）观察35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图可得，人均国内生产总值的最大值；（4）根据题意可得下列推断都合理．本题考查了频数分布直方图，解决本题的关键是理解题意并掌握频数分布直方图．24.【答案】AP DP DQ 3.63【解析】解：（1）在AP，DP，DQ的长度这三个量中，确定AP的长度是自变量，DP 的长度和DQ的长度都是这个自变量的函数；故答案为：AP，DP，DQ；（2）如图1，依据表格中的数据描点、连线，（3）设y1=（DP+DQ），y2=AP，根据（2）中表的数据得：如图2所示：由图象得：y1=y2时，AP的长度约为3.63cm．（答案不唯一）；故答案为：3.63．（1）根据变量的定义即可求解；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）代入计算画图象可得结论．本题是动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，准确画图，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．25.【答案】（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠ACE+∠A=90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A=90°，∵∠ODA=∠CDE，∴∠CDE+∠A=90°，∴∠CDE=∠ACE，∴EC=ED；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF=90°，∠DCE=∠CDE，∴∠CDE+∠ECF=90°，∵∠CDE+∠F=90°，∴∠ECF=∠F，∴EC=EF，∵EF=3，∴EC=DE=3，∴OE==5，∴OD=OE-DE=2，在Rt△OAD中，AD==2，在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A=∠A，∠ACB=∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，∴AC=．【解析】（1）连接OC，由切线的性质可证得∠ACE+∠A=90°，又∠CDE+∠A=90°，可得∠CDE=∠ACE，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明Rt△AOD∽Rt△ACB，得出比例线段即可求出AC的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．26.【答案】解：（1）由题意可得：4=36-5×6+a-2，∴a=0，∴抛物线的解析式为：y=x2-5x-2，∴顶点C坐标为（，-），（2）如图，当顶点C在线段AB下方时，由题意可得：，解得：0≤a＜6；当顶点C在AB时，当x=时，y=4，∴，∴a=，综上所述：当0≤a＜6或时，抛物线与线段AB恰有一个公共点；（3）由题意可得当x=3时，y=0，即9-15+a-2=0，∴a=8．【解析】（1）将点B坐标代入解析式可求a的值，由顶点坐标可求点C坐标；（2）分顶点C在线段AB下方和线段AB上两种情况讨论，由图象列出不等式组可求解；（3）由题意可得当x=3时，y=0，即可求解．本题考查了二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．27.【答案】解：（1）AD2+BD2=CD2，理由：如图1，过AD为边在AD上侧作等边三角形ADE，连接BE，则AD=DE=AE，∠DAE=∠ADE=60°，∵∠ADB=30°，∴∠BDE=∠DBA+∠ADE=90°，在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BD2+DE2=BE2，∴BD2+AD2=BE2，∵∠DAE=∠BAC=60°，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD，∴AD2+BD2=CD2；（2）如图2，过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接BE，DE，∴∠ADE=45°，∵∠BDA=45°，∴∠BDE=90°，根据勾股定理得，DE2+BD2=BE2，∵DE2=2AD2，∴2AD2+BD2=BE2，∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD，∴2AD2+BD2=CD2；（3）如图3，将线段AD绕点A顺时针旋转α得到AE，连接DE，BE，∴∠ADE=（180°-∠DAE）=90°-α，∵∠ADB=α，∴∠BDE=90°，根据勾股定理得，DE2+BD2=BE2，∵∠DAE=∠BAC=α，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD，∴DE2+BD2=CD2，过点A作AF⊥DE于F，则DE=2DF，∴∠DAF=90°-∠ADE=α，在Rt△ADF中，sin∠DAF=，∴DF=AD•sin∠DAF=AD•sin，∴DE=2DF=2AD•sin，即：（2AD•sin）2+BD2=CD2．【解析】（1）先判断出∠BDE=90°，再根据勾股定理得出BD2+DE2=BE2，即BD2+AD2=BE2，再判断出△ABE≌△ACD（SAS），得出BE=CD，即可得出结论；（2）同（1）方法得出DE2+BD2=BE2，进而得出2AD2+BD2=BE2，同（1）的方法判断出BE=CD，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出DE2+BD2=BE2，再判断出DF=2AD•sin，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．28.【答案】2 4【解析】解：（1）如图1，点A（2，0）的垂点距离为OA=2，连接OB，过点B作BN⊥x轴于M，作BN⊥y轴于N，∴∠BNO=∠BMO=90°，∵∠MON=90°，∴∠MON=∠BMO=∠BNO=90°，∴四边形OMNB是矩形，∴MN=OB，∴点B（4，4）的垂点距离为MN=OB==4，同理：点C的垂点距离为=，故答案为：2，4，；（2）如图2，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，连接OP，由（1）知，点P的垂点距离h=OP，∵点Q的坐标为（，1），∴OQ=2，∵PQ-OQ≤OP≤OQ+PQ，∴3-2≤OP≤3+2，∴1≤OP≤5，∴1≤h≤5；（3）如图3，设直线l与x轴，y轴的交点为A，B，针对于直线y=x+6，令x=0，则y=6，∴B（0，6），∴OB=6，令y=0，则x+6=0，∴x=-2，∴A（-2，0），∴OA=2，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=60°，过点O作OM⊥l于M，∴AM=OA•cos∠OAB=2•cos60°=，过点M，N分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，同理：AC=，即OC=，∵OA=ON，∠BAO=60°，∴△AON是等边三角形，∴OD=OA=，∴t=-或-≤t＜0．（1）先判断出MN=OB，即可用两点间的距离公式求解；（2）先判断出h=OP，再判断出OQ+PQ≤OP≤OQ+PQ，即可得出结论；（3）先求出点A，B坐标，进而求出OA=OB，再找出分界点，利用锐角三角函数求解即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了矩形的判定和性质，三角形的三边关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，找出分界点是解本题的关键．。

2020年北京市各区初三数学二模试题分类汇编-一次函数与反比例专题(11区)

2020年北京市各区初三数学二模试题分类汇编-一次函数与反比例专题(11区)

2020年各区二模分类——一次函数与反比例本题主要考察知识点：1. 求解析式：①已知点坐标，求函数解析式（待定系数法）②已知线段比例关系，求函数解析式（丰台二模） 2. 求点坐标:①已知面积求点坐标（燕山）②已知解析式求点坐标3. 求字母取值范围：①根据线段数量关系，求字母取值范围 ②已知面积，求字母取值范围（海淀）4. 已知解析式，求线段的比值关系5. 整点问题：已知区域求整点个数；已知整点个数求取值范围（注意分类讨论，学生易丢落情况）学生必须掌握的知识点：1. 根据已知条件确定一次函数、反比例函数解析式；2. 能根据已知条件画出函数的图象，并能根据解析式和图象解决简单的问题3. 会求函数图象与坐标轴交点推荐题目：面积问题：燕山（基础生可以做）、海淀整点问题：朝阳线段比例关系：房山、密云、 东城1.（密云二模22）.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y=x+b 与反比例函数xy 4在第一象限内的图象交于点A （4，m ）. （1）求m 、b 的值；（2）点B 在反比例函数的图象上，且点B 的横坐标为1. 若在直线l 上存在一点P （点P 不与点A 重合），使得AP ≤AB ，结合图象直接写出点P 的横坐标x p 的取值范围.2.（丰台二模22）．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y mx n 的图象与反比例函数=k y x（x ＞0）的图象交于点A (2，1)和点B ，与y 轴交于点C .（1）求k 的值；（2）如果AC =2AB ，求一次函数的表达式．3（顺义二模25）. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，点A （-1，2）在函数my x=(x<0)的图象上．（1）求m 的值；（2）过点A 作y 轴的平行线l ，直线2y x b =-+与直线l 交于点B ，与函数my x=(x<0)的图象交于点C ，与y 轴交于点D ． ①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC <BD 时，直接写出b 的取值范围．yxO -1-112345123454.（燕山二模22）．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3=+y mx 与x 轴交于点C ，与反比例函数(0)=≠ky k x的图象交于点A (1，4)和点B ． (1) 求m ，k 的值及点C 的坐标； (2) 若点P 是x 轴上一点，且S △ABP ＝5， 直接写出点P 的坐标．5.（房山二模22）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)0(>=x xky 的图象与直线1-=x y 交于点A （3，m ）（1）求k 的值（2）已知点P （n ，0）(n > 0)，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1-=x y 于点B ，交函数)0(>=x xky 图象于点C. ①当n = 4时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由； ②若PC ≤BC ，结合图象，直接写出n 的取值范围.6.（东城二模22）．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx=（0k≠，x > 0）的图象经过点A（1，﹣4），直线y＝﹣2x+m与x轴交于点B（1，0）．（1）求k，m的值．（2）已知点P（n，﹣2n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x+m于点C，过点P作平行于y轴的直线交函数kyx=（0k≠，x > 0）的图象于点D，当PD=2PC时，结合函数的图象，求出n的值．7.（西城二模25）.在平面直角坐标系xOy中，函数myx=（0x>）的图象G与直线41：=-+l y kx k交于点A（4，1），点B（1，n）（n≥4，n为整数）在直线l上．（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l围成的区域（不含边界）为W．①当n = 5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求k的取值范围．8.（海淀二模24）.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2(0)y x x =>的图象与直线(0)y kx k =≠交于点P (1, p ). M 是函数2(0)y x x=>图象上一点，过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N .（1）求k 和p 的值； （2）若点M 的横坐标为m .①求点N 的坐标；（用含m 的代数式表示） ②若△OMN 的面积大于12，结合图象直接写 出m 的取值范围.9.（平谷二模23）如图，在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2,函数)0(>=k xky 的图象经过点B ，与直线y=x+b 交于点D ,(1) 求k 的值；(2) 直线y=x+b 与BC 边所在直线交于点与先轴交于点N .① 当点D 为MN 中点时，求b 的值； ② 当DM > MN 时，结合函数图象，直接写出b 的取值范围.xyPNM123456–1123456–1O10.（朝阳二模25）在平面直角坐标系xOy 中，直线，轴交于点与A x k kx y l )0(2:1>+=与.221:2C x kx y l B y 轴交于点与，直线轴交于点+-=(1) 求点B 的坐标；(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,AC,BC 围成的区域(不含边界)为G.① 当k = 2时，结合函数图象,求区域G 内整点的个数； ② 若区域G 内恰有2个整点，直接写出k 的取值范围.11.（门头沟二模23）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数m mx y += 的图象与 x 轴交于点 A ，将点 A 向右平移 2个单位得到点 D .（1） 求点 D 坐标；（2） )0(>=+=x xk y m mx y 的图象与反比例函数如果一次函数的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1.①当k =4 时，求 m 的值； ②当 AD=BD 时，直接写出 m 的值.。

2020年北京市各区初三数学二模试题分类汇编-填空(11区)

2020年北京市各区初三数学二模试题分类汇编-填空(11区)

例函数的另一交点 3. 坐标系中找原点 4. 坐标系中的图形变换的三角形面积之和海淀14 平面直角坐标系中三角形的对称变换和平移变换20函数1. 求自变量的取值范围2. 含参的点在函数上，求参数的值3. 函数图像 丰台15 利用函数图像找到合适的需求关系 21 二次函数 海淀1622 方程燕山15 房山15选取我国古代数学名著中经典例题 23四边形通过自己动手画图和平行四边形相关判定来解决问题，同时考查了对任意、存在、至少存在的理解。

燕山1624 逻辑推理题目条件的表述有一定新意，在获取信息时会有一定难度平谷16 生活中实际问题（利润最大化卖家角度）东城16生活中实际问题（买家角度）丰台16 生活中实际问题（买卖双角度） 25 找规律顺义16（没有加粗的题目：本类型只有一道）多边形考察方法：（燕山）13．如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE 的外角，AE ∥BC ，则∠1＋∠2＋∠3＝ °（西城）12.如图，∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝∠D ＝∠E ，点F 在AB 的延长线上，则∠CBF 的度数是__．（密云）12．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的四个外角，若∠A =120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= °.作图（丰台）12．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC ，DF 在同一条直线上，可以得到 ∥ ，依据 .ABEF CDB CD FE A已知：平面内一点A ． 求作：∠A ，使得∠A ＝30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ； （3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ． 则∠DAB 即为所求的角．（密云）15.已知：点A 、点B 在直线MN 的两侧． （点A 到直线MN 的距离小于点B 到直线MN 的距离）． 如图，（1）作点B 关于直线MN 的对称点C ；（2）以点C 为圆心， 的长为半径作⊙C ，交BC 于点E ；（3）过点A 作⊙C 的切线，交⊙C 于点F ，交直线MN 于点P ； （4）连接PB 、PC ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中： ① PE 是⊙C 的切线； ② PC 平分EF ； ③ PB=PC=PF ； ④ ∠APN=2∠BPN ． 所有正确结论的序号是 ．（房山）16.下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________ ．BC 21代数式化简求值（房山）13. 如果4=+n m ，那么代数式nm mn m n m +2•)2++(22的值为 ．不等式（丰台）10．不等式组21＞-，≤1⎧⎨⎩x x 的所有整数解是 .数轴（顺义）11．比较大小：12______0.5（填“>”或“<”）． （平谷）14. 用一个a 的值说明命题“a -一定表示一个负数”是错误的，a 的值可以是____________.（燕山）12．用一个a 的值说明命题“若21a >，则1a >”是假命题，这个值可以是a＝ ．（密云）13. 已知“若a >b ，则ac <bc ”是真命题，请写出一个满足条件的c 的值是 .统计（西城）15.某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图对于以下四种说法，你认为正确的是 (写出全部正确说法的序号) ． ① 在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上 ② 在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③ 在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20% ④ 在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少代数式（西城）9.若代数式12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______． 5%其它产品8%15%19%41%设计市场运营技术（房山）9. 若分式1-1+x x 值为0，则x 的值是 .（密云）10．若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．（平谷）11.如果二次根式 1x -有意义，那么x 的取值范围是 ．（朝阳）9．若分式1xx-的值为0，则x 的值为 ．方差（房山）14. 已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是2S ，那么另一组数据3-1x ，3-2x ，3-3x ，…，3-n x 的方差是 ．（东城）10．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是 ． （朝阳）15．甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm ）如下表： 甲 164 164 165 165 166 166 167 167 乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是 ．（填“甲”或“乙”）面积（东城）13．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面半径为cm.（密云）11.如图，已知菱形ABCD ，通过测量、计算得菱形ABCD 的面积约为 cm 2．（结果保留一位小数）（燕山）11．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．4x -（房山）12. 如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式______________________．（顺义）10．右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．（朝阳）14．如图1，将矩形ABCD和正方形EFGH 的分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形.如果正方形EFGH与正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为．（平谷）12．如图，直线l∥m，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、AD、BC、BD.AD、BC交于点O，设△AOC的面积为1S，△BOD的面积为2S，则1S2S(=填>,<或号）（朝阳）11．右图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式: .网格（燕山）14．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A与BC交于点F，则tan∠DEF＝．第14题图FDACBEbaaaqxpx第14题图1第14题图2（东城）15．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为 .（顺义）12．如图，在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，画出了一个过格点A ，B 的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 cm ．（结果保留一位小数）（平谷）10. 如图所示，边长为1正方形网格中，点A 、B 、C 落在格点上， 则∠ACB +∠ABC 的度数为 .圆（丰台）13．如图，AB 为O e 中，弦CD ⊥AB . 如果10 AB ，=8CD ，那么OE 的长为 .（海淀）10. 如图，点A , B , C 在O e 上，点D 在O e 内，则∠ACB _____∠ADB .（填“＞”，“=”或“＜”）角度（丰台）9．如图，已知∠AOB ，用量角器度量∠AOB 的度数为 °.（房山）10.如图，扇形AOB ，通过测量、计算，得弧AB 的长约为 cm.AB OBCD OAAB（π取3.14 ，结果保留一位小数）三角函数（海淀）13. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，过点B 作BD ⊥BC ，交AC 于点D ，若AD =1，则CD 的长度为_________．（顺义）13．如图，30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且2AB =，则点B 到射线AN 的距离是 ．（顺义）14．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，在△ABC 外取点D ，E ，使AD=AB ，AE=AC ，且α+β＝∠B ，连结DE ．若AB ＝4，AC ＝3，则DE ＝ ．（密云）14. 如图，小军在A 时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B 时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE 为4m ，则树的高度为 m ．（结果精确到0.1，参考数据： ， ）（朝阳）10．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为21m ，那么这根旗杆的高度为 m ．因式分解/整式乘除（燕山）10．分解因式：34x x -＝ ． （西城）10.因式分解：3-a a ＝_______． （海淀）9.单项式23x y 的系数是_________.（东城）9．分解因式：3a 3-6a 2+3a = ． （顺义）9．分解因式：222mn m -= ．（密云）9．分解因式：= ．2312ax a -D CBAA BC DEαβABNβαEDCBA3 1.732≈2 1.414（平谷）9．因式分解：29x y y -= ．概率（丰台）11．一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为 .（西城）16.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中.（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 .（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有 个球. （海淀）11. 下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：）（顺义）15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有 个红球．（朝阳）12．下表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．“正面向上”的频率m n0.457 0.466 0.479 0.490 0.495 0.500 0.499 0.501 0.498 0.502 估计此次实验硬币“正面向上”的概率是 .相似（东城）12．在平面直角坐标系xOy 中，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （－2，4），B （－4，0），O （0，0）．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO ，则点A 的对应点C 的坐标是 ．（西城）11.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，若△ADE 的面积为1，则△ABC 的面积等于______．反比例/一次/坐标系（丰台）14.如图，正比例函数y =kx 的图象和反比例函数1=y x的图象交于A ，B 两点，分别过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足为C ，D ，则△AOC 与△BOD 的面积之和为 .（西城） 13.如图，双曲线ky x=与直线y ＝mx 交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（2，3），则点B 的坐标为_______．（海淀）12. 函数1(0)y kx k =+≠的图象上有两点1122(1,),(1,)P y P y -,12y y <，写出一个符合题意的k 的值：_______.（朝阳）13．若点A （4，-3），B （2，m ）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为 ．（海淀）14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)C ，将△ABC 关于直线x =4对称，得到111A B C △，则点C 的对应点1C 的坐标为________; 再将111A B C △向上平移一个单位长度，得到222A B C △，则点1C 的对应点2C 的坐标为_________.xyAOBAE BCD xy 123456781234O CBA（房山）11. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐标为．函数（燕山）9．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．（东城）11．若点(,10)a 在直线31y x =+上，则a 的值等于 .（丰台）15．经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品的数量与单价之间的供求关系，一条是厂商希望的供应曲线，另一条是客户希望的需求曲线.其中表示客户希望的需求曲线的是 （填入序号即可）.二次函数（海淀）16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点(2,0)A ，(0,2)B -，(2,4)C -，(4,2)D -，(7,0)E ， 将二次函数2(2)y a x m =-+(0)m ≠的图象记为W . 下列的判断中① 点A 一定不在W 上；② 点B ，C ，D 可以同时在W 上；③ 点C ，E 不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是 ．xy12345678–1–2–3–41234567–1–2–3OEDCBA方程（燕山）15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杆，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短5尺，问绳索长几尺？注：一托＝5尺设绳索长x尺，竿子长y尺，依题意，可列方程组为．（西城）14.如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50 cm的大矩形，设每个小矩形的长为x cm，宽为y cm，则可以列出的方程组是______．（房山）15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC为x尺，则可列方程为_________________．（海淀）15.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18 km，小明每小时骑行12 km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时. 设他们这次骑行线路长为x km，依题意，可列方程为______________.（平谷）15.图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为．四边形（燕山）16．四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断，①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；③若四边形ABCD 是矩形，则四边形MNPQ 也是矩形； ④若四边形MNPQ 是正方形，则四边形ABCD 也一定是正方形． 所有正确推断的序号是 ．（朝阳）16．正方形ABCD 的边长为4，点M ，N 在对角线AC 上(可与点A ，C 重合)，MN =2，点P ，Q 在正方形的边上.下面四个结论中， ①存在无数个四边形PMQN 是平行四边形； ②存在无数个四边形PMQN 是菱形； ③存在无数个四边形PMQN 是矩形； ④至少存在一个四边形PMQN 是正方形. 所有正确结论的序号是 .逻辑推理（平谷）16.某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式:不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖.受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天. 加工方式 加工成本 销售单位 售价 直接卖 0 个2元/个粗加工 1元/个 包装袋（一袋5个） 30元/袋 精加工2.5元/个礼盒（一盒10个） 85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是 ． 方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖； 方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖； 方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖.（密云）16.某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．七巧拼图 趣题巧解 数学应用魔方复原 折算后总分 甲 66 95 68 乙6680606870项目得分项目学生据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y，请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得分．（东城）16.某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元.佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花_______元（含送餐费）.（丰台）16．小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行网上促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过．．的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．（1）顾客一笔订单购买了草莓、荔枝、山竹各一盒，小志收到的货款是元；（2）小志在两笔．．是元．．．订单中共售出原价180元的水果，那么他收到的货款最少找规律（顺义）16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n=13．2甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．。

2020年北京市西城区中考数学二模试卷 (含解析)

2020年北京市西城区中考数学二模试卷 (含解析)

2020年北京市西城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，雪人平移得到的图形是()A.B.C.D.2.2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学记数法表示为()A. 3.00909×104B. 3.00909×105C. 3.00909×1012D. 3.00909×10133.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为()A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱4.在下列运算中，正确的是A. b 2+b 2=b 4B. b 3⋅b 2=b 6C. b 8÷b 2=b 4D. (b 2)3=b 65.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d=0，则下列结论中正确的是()>1 C. ad>bc D. |a|>|d|A. b+c>0B. ca6.如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠A=60°，则BC的长为()A. 3√3B. 4√3C. 5√3D. 6√37.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是()A. 加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t的函数关系是y=−8t+25B. 途中加油21升C. 汽车加油后还可行驶4小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升8.小明记录了自己一周每天的零花钱(单位：元)，分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是()A. 5B. 4.5C. 5.5D. 5.2二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若分式x+2有意义，则实数x的取值范围是______．x−310.因式分解：4mn−mn3=______ ．11.如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是______cm．12.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为______．13.如图，直线y=kx(k>0)与双曲线y=3交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A(x1,y1)，xB(x2,y2)，则x1y2+x2y1的值为______ ．14.用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，每个长方形的长和宽如图所示，则可列出关于x，y的二元一次方程组为__________________．15.张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组，根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数是______．16.为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1～2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖的金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置又按1～1009编号(即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号…原来的2018号变为1009号)，又从取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现金蛋…如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是________．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：(2019−π)0+3tan30°−√12+|−2|18.解方程：xx−2=2x−1+119.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+(m−4)x−3=0(m为实数且m≠1)．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．20.如图，BD是△ABC的角平分线．(1)用直尺和圆规过点D作DF⊥BC，垂足为F(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若BC=10，AB=12，S△ABC=55，求DF的长．21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE//AC、DF//AB，分别交AB、AC于点E、F.求证：四边形AEDF是菱形．22.某工厂的机器上存在一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修．现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，如表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲维修的元件数3546463784乙维修的元件数4745545547 (Ⅰ)从这10天中，随机选取一天，求甲维修的元件数不少于5件的概率；(Ⅱ)试比较这10天中甲维修的元件数的方差s甲2与乙维修的元件数的方差s乙2的大小．(只需写出结论)；(Ⅲ)由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加几名工人．23.在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线∠A上，且∠CBF=12(1)证明直线BF是⊙O的切线；(2)若AB=5，sin∠CBF=√5，求BF的长．524.数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE.问CE的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍．设CE=xcm，△AED的周长为ycm(当点E与点B重合时，y的值为10)．小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小牧的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm8.07.77.57.4______ 8.08.69.210(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当CE的长约为______cm时，△AED的周长最小；②当CE的长约为______cm时，△AED的周长等于CE的长的3倍．(x>0)的图象经过点A，作AC⊥x轴于点C．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(1)求k的值；(2)直线AB：y=ax+b(a>0)图象经过点A交x轴于点B.横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB，AC，BC围成的区域(不含边界)为W．①直线AB经过(0,1)时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，求a的取值范围．26.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．(1)求抛物线的函数表达式；(2)根据图象，直接写出不等式x2+bx+c>0的解集：______(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为：______27.如图，正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD的外部，且满足∠CMN=90°，CM=MN，连接AN，CN.点E是AN中点，连接BE，与AC交于点F．(Ⅰ)求证：BE⊥AC．(Ⅱ)请探究线段BE，AD，CN所满足的数量关系，并证明你的结论；(Ⅲ)设AB=1.若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该点的运动过程中，线段EN所扫过的面积为______(直接写出答案)．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1<d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P(−3,4)到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3<4，所以点P的最大距离为4．(1)①点A(2,−5)的最大距离为______；②若点B(a,2)的最大距离为5，则a的值为______；(2)若点C在直线y=−x−2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；(3)若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：利用平移的性质可知选项B符合条件．故选B．利用平移的性质即可判断．本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．2.答案：C解析：解：将30090.9亿用科学记数法表示为：3.00909×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选：D．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4.答案：D解析：本题主要考查合并同类项及幂的运算，根据和并同类项法则及同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质分别求解各式即可进行判断．解：A.b2+b2=2b2，故该选项错误；B.b3·b2=b5，故该选项错误；C.b8÷b2=b6，故该选项错误；D.(b2)3=b6，故该选项正确．故选D．5.答案：D解析：本题考查了实数与数轴，由b+d=0确定原点的位置是解题关键，利用了有理数的运算．由b+d=0可得原点在b、d表示的数的中间位置，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a<b<0<c<d，根据不等式的基本性质可得答案．解：因为b+d=0，∴b、d互为相反数，则数轴上原点在b、d表示的点的中间位置，由图可知c在数轴上对应的点在b、d表示的点的中间偏右的位置，如图所示，故由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a<b<0<c<d，A、b+d=0，∴b+c<0，故A不符合题意；<0，故B不符合题意；B、caC、ad<bc<0，故C不符合题意；D、|a|>|b|=|d|，故D正确；故选：D．6.答案：C解析：【试题解析】连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由三角形的性质得出∠OBD度数，根据垂径定理可知BC=2BD，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°．∵OB=OC，∴∠OBD=180°−120°2=30°，OD⊥BC．∴OD=12OB=52，BD=√OB2−OD2=5√32．∴BC=2BD=5√3．故选C．7.答案：C解析：本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键．A.设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=kt+b，将(0,25)，(2,9)代入，运用待定系数法求解后即可判断；B.由题中图象即可看出，途中加油量为30−9=21升；C.先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；D.先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．解：A.设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=kt+b．将(0,25)代入解析式得b=25，将(2,9)代入，得2k+25=9，解方程可得k=−8∴y=−8t+25，故A选项说法正确；B.由图象可知，途中加油：30−9=21(升)，故B选项说法正确；C.由图可知汽车每小时用油(25−9)÷2=8(升)，<4(小时)，故C选项说法错误；所以汽车加油后还可行驶：30÷8=334D.∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5(小时)，∴5小时耗油量为：8×5=40(升)，又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21−40=6(升)，故D选项说法正确．故选C．8.答案：A解析：解：把这些数据从小到大排列为：4.5，4.5，5，5，5，5.5，5.5，最中间的数是5，则这组数据的中位数是5；故选：A．先把这些数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．本题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.答案：x≠3有意义，解析：解：∵分式x+2x−3∴x−3≠0，则实数x的取值范围是：x≠3．故答案为：x≠3．直接利用分式有意义的条件得出x−3≠0，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．10.答案：mn(2+n)(2−n)解析：解：原式=mn(4−n2)=mn(2+n)(2−n)，故答案为：mn(2+n)(2−n)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.答案：8解析：解：∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE=2FG=4cm，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=8cm，故答案为：8．利用三角形中位线定理，即可得解．本题考查了三角形的中位线定理，是基础题．12.答案：72°解析：解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB=∠ABC=(5−2)×180°=108°，5∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案为：72°．根据题意，求出∠EAB，进行计算即可．本题考查的是正多边形的内角，三角形的外角性质，属于基础题．13.答案：−6上的点，解析：解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)是双曲线y=3x∴x1⋅y1=x2⋅y2=3①，∵直线y =kx(k >0)与双曲线y =3x 交于点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)两点，∴x 1=−x 2，y 1=−y 2②，∴原式=−x 1y 1−x 2y 2=−3−3=−6．故答案为：−6．先根据点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)是双曲线y =3x 上的点可得出x 1⋅y 1=x 2⋅y 2=3，再根据直线y =kx(k >0)与双曲线y =3x 交于点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)两点可得出x 1=−x 2，y 1=−y 2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x 1=−x 2，y 1=−y 2是解答此题的关键． 14.答案：{x =3yx +y =24解析：此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，从题中所给的已知量24cm 入手，找到两个等量关系是解题的关键．解：由图示可得，x +y =24且2x =3y +x ，所以关于x ，y 的二元一次方程组为{x =3y x +y =24． 故答案为{x =3y x +y =24．15.答案：25%解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．根据题意求出参加篮球兴趣小组的人数，计算即可．解：由题意得，参加篮球兴趣小组的人数为：80×45%=36(人)，∴参加排球兴趣小组的人数为：80−36−24=20(人)，∴参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数为：20÷80×100%=25%，故答案为25%．16.答案：1024解析：此题主要考查了推理与论证，正确得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键．根据题意可得每次挑选都是去掉奇数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案．解：∵将这些金蛋按1−2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，∴剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；∵他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1−1009编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，∴剩余的数字为4的倍数，以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210=1024．故答案为1024．17.答案：解：原式=1+3×√3−2√3+23=3+√3−2√3=3−√3．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．18.答案：解：化为整式方程得：x2−x=2x−4+x2−3x+2−x−2x+3x=−20=−2，所以方程无解．解析：把分式方程转化为整式方程求解，最后进行检验．本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．19.答案：(1)证明：依题意，得Δ=(m−4)2−4(m−1)×(−3)=m2−8m+16+12m−12=m2+4m+4=(m+2)2．∵(m+2)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)解：a=m−1，b=m−4，c=−3，x=−(m−4)±√(m+2)2，2(m−1)∴x1=−1，x2=3，m−1∵方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，∴m−1=1或m−1=3，∴m=2或m=4．解析：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解法，掌握一元二次方程根的判别式的应用是解题的关键．(1)根据一元二次方程根的判别式，配方法，偶次方的非负性证明；(2)利用公式法解出方程，根据题意求出m．20.答案：解：(1)如图，DF为所作；(2)作DE⊥AB于E，如图，∴BD是△ABC的角平分线．∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△DBC=12AB⋅DE+12BC⋅DF=12DF(AB+BC)，∴12DF×(10+12)=55，∴DF=5．解析：本题考查了作图−基本作图，也考查了角平分线的性质．(1)利用基本作法，过点D作DF⊥BC于F；(2)作DE⊥AB于E，如图，利用角平分线的性质得到DE=DF，再根据三角形面积公式得到12DF(10+ 12)=55，从而可计算出DF．21.答案：证明：∵DE//AC，DF//AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵DE//AC，∴∠EDA=∠CAD，∴∠EDA=∠BAD，∴AE=DE，∴四边形AEDF是菱形．解析：本题考查了菱形的判定，基础题根据平行四边形的定义得出四边形AEDF是平行四边形，再求出AE=DE，根据菱形的判定推出即可．22.答案：解：(Ⅰ)设A表示事件“从这10天中，随机选取一天，甲维修元件数不少于5”．根据题意，P(A)=510=12．(Ⅱ)S甲2>S乙2，(Ⅲ)设增加工人后有n名工人．因为每天维修的元件的平均数为：110[(3+5+4+6+4+6+3+7+8+4)+(4+7+4+5+5+4+5+5+4+7)]=10，所以这n名工人每天维修的元件的平均数为10n．令10n ≤3.解得n≥103．所以n的最小值为4．为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人．解析：此题考查概率，方差，平均数，(1)根据概率公式求解；(2)根据数据的稳定性比较方差的大小；(3)根据平均数求解．23.答案：解：(1)证明：连接AE，如图，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CF，AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC，∵∠CBF=12∠CAB，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，即∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线；(2)由(1)可知∠CBF=∠BAE，，在Rt△ABE中，，∴BE5=√55，∴BE=√5，∴BC=2√5，如图2，过C作CM⊥BF于点M，则，即2√5=√55，∴CM=2，由勾股定理可求得BM=4，又∵AB//CM，∴CMAB =BF−BMBF，即25=BF−4BF，∴BF=203．解析：本题主要考查切线的性质及等腰三角形的性质、三角函数的定义等知识点．(1)连接AE，先根据圆周角定理得到∠AEB=90°，再根据等腰三角形的性质得BE=CF，∠BAE=12∠BAC，从而得到∠BAE=∠CBF，然后证明∠ABF=90°，于是根据切线的判定定理得到结论；(2)由(1)结论结合正弦值，在Rt△ABE中可求得BE，可求出BC，过C作CM⊥BF，在Rt△BCM中可求得BM，CM，再利用平行线分线段成比例可求得BF．24.答案：(1)7.6(2)根据(1)表对应的坐标值进行描点，画图象；如图2所示：(3)1.5 2.7解析：解：(1)x=2cm，即CE=2cm，∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，∴AB=5cm，∵BC=4，点D是AB的中点，∴AD=2.5，DE是△ABC的中位线，AC=1.5，∴DE=12∴AE=√AC2+CE2=√32+22=√13≈3.6，∴y=AE+DE+AD=3.6+1.5+2.5=7.6；故答案为：7.6；(2)见答案(3)①由(2)画出的函数图象，当CE的长约为1.5cm时，△AED的周长最小；故答案为：1.5；②在(2)函数图象中，画出直线y=3x的图象，如图3所示：直线y=3x与原函数图象的交点即为△AED的周长等于CE的长的3倍值时对应x的值，x≈2.7cm，故答案为：2.7．(1)x=2cm，即CE=2cm，由勾股定理求出AB=5cm，求出AD=AC=2.5，DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE=121.5，由勾股定理求出AE=√AC2+CE2=√13≈3.6，即可得出结果；(2)根据(1)表对应的坐标值进行描点，画出图象即可；(3)①由(2)画出的函数图象得出：当CE的长约为1.5cm时，△AED的周长最小即可；②在(2)函数图象中，画出直线y=3x的图象，直线y=3x与原函数图象的交点即为△AED的周长等于CE的长的3倍值时对应x的值，即可得出结果．本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、三角形中位线定理、描点法画函数图象、图象的交点等知识；本题综合性强，熟练掌握勾股定理和三角形中位线定理，理解图象的意义是解题关键．25.答案：解：(1)把A(2,2)代入y=kx中，得k=2×2=4；(2)①∵直线AB经过(0,1)，设直线AB的解析式为：y=ax+b(a≠0)，则{2a+b=20+b=1，解得{a=12b=1，∴直线AB的解析式为：y=12x+1，∴B(−2,0)，图象如下：由图象可知，直线AB经过(0,1)时，区域W内的整点只有1个；②当直线AB经过点A(2,2)，(0,1)时区域W内恰有1个整点，则{2a+b=20+b=1，∴a=12，当直线AB经过点A(2,2)，(1,1)时区域W内没有整点，则{2a+b=2a+b=1，∴a=1，∴当12≤a<1时区域W内恰有1个整点；综上，当12≤a<1时区W内恰有1个整点．解析：(1)把A(2,2)代入y =kx 中便可求得k ；(2)①根据图象直接写出答案便可；②用待定系数法求出直线AB 分别过点(0,1)，(1,0)，(3,1)，(4,1)四点时的a 值便可．本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，新定义，解答(2)小题的关键是根据新定义，确定不同情况下的解析式． 26.答案：解：(1)如图，∵AB =2，对称轴为直线x =2．∴点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(3,0)．把A 、B 两点的坐标代入得：{1+b +c =09+3b +c =0，解得：{b =−4c =3， ∴抛物线的函数表达式为y =x 2−4x +3；(2)x <1或x >3；(3)(2,−1)．解析：(1)见答案．(2)由图象得：不等式x 2+bx +c >0，即y >0时，x <1或x >3；故答案为：x <1或x >3；(3)y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴顶点坐标为(2,−1)，当E 、D 点在x 轴的上方，即DE//AB ，AE =AB =BD =DE =2，此时不合题意，如图，根据“菱形ADBE 的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D 是抛物线y =x 2−4x +3的顶点坐标，即(2,−1)，故答案是：(2,−1)．(1)根据抛物线对称轴的定义易求A(1,0)，B(3,0).代入抛物线的解析式列方程组，解出即可求b、c 的值；(2)由图象得：即y>0时，x<1或x>3；(3)如图，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点D的坐标．本题考查了二次函数综合题．解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，菱形的性质．解(1)题时，把点A、B的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组来求它们的值，解(2)时运用数形结合的思想是关键，解(3)时，正确画图是关键．27.答案：解：(Ⅰ)证明：连接CE，如图1所示，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC，∴∠ACB=∠ACD=12∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°，∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，∴CE=AE=12AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点B，E在AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．(Ⅱ)BE=√22AD+12CN.证明如下：由(Ⅰ)可知AF=FC，∵点E是AN中点，∴AE=EN，FE是△ACN的中位线，∴FE=12CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°，∵∠FCB=45°，∴∠FBC=45°，∴BF=CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，∴BF=√22BC．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF=√22AD．∵BE=BF+FE，∴BE=√22AD+12CN．(Ⅲ)34解析：本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形中位线的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定、勾股定理、平行线的性质以及梯形的面积公式．(Ⅰ)连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；(Ⅱ)根据三角形的中位线性质可得出EF=12CN，再结合正方形的性质可得出BF=√22AD，由线段间的关系即可证出结论；(Ⅲ)找出EN所扫过的图形为四边形DFCN.根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD//CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．(Ⅰ)见答案；(Ⅱ)见答案；(Ⅲ)如图2，在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，∴BD//CN，∴四边形DFCN为梯形．∵AB=1，∴CF=DF=12BD=√22，CN=√2CD=√2，∴S梯形DFCN =12(DF+CN)⋅CF=12(√22+√2)×√22=34．故答案为34．28.答案：解：(1)5，±5；(2)设点C的坐标(x,y)，∵点C的“最大距离”为5，∴x=±5或y=±5，当x=5时，y=−7，当x=−5时，y=3，当y=5时，x=−7，当y=−5时，x=3，∴点C(−5,3)或(3,−5)．(3)如图，观察图象可知：当⊙O于直线x=5，直线x=−5，直线y=5，直线y=−5有交点时，⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，∴5≤r≤5√2．解析：解：(1)①∵点A(2,−5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∵2<5，∴点A的“最大距离”为5．②∵点B(a,2)的“最大距离”为5，∴a=±5；故答案为5，±5．(2)见答案；(3)见答案(1)①直接根据“最大距离”的定义，其最小距离为“最大距离”；②点B(a,2)到x轴的距离为2，且其“最大距离”为5，所以a=±5；(2)根据点C的“最大距离”为5，可得x=±5或y=±5，代入可得结果；(3)如图，观察图象可知：当⊙O于直线x=5，直线x=−5，直线y=5，直线y=−5有交点时，⊙O 上存在点M，使点M的最大距离为5，本题考查一次函数综合题、“最大距离”的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。

2020年北京市东城区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年北京市东城区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年北京市东城区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1）．平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（3，0）3．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．4．若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞25．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°8．五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如表信息：平均数中位数众数m67则下列选项正确的是（）A．可能会有学生投中了8次B．五个数据之和的最大值可能为30C．五个数据之和的最小值可能为20D．平均数m一定满足4.2≤m≤5.8二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．10．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是．11．若点（a，10）在直线y＝3x+1上．则a的值等于．12．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O （0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A 的对应点C的坐标是．13．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6cm，AC ＝5cm，则△ACE的周长为cm．15．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为．16．某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元．满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花元（含送餐费）．三、解答题（本题共68分，第17一22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27一28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．下面是“作一个45°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A＝45°．作法：如图，①作射线AB；②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；③分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线OD交⊙O于点E；④作射线AE．则∠EAB即为所求作的角．（1）使用直尺和圆规．补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AD＝CD，AO＝CO，∴∠AOE＝∠＝°．∴∠EAB＝°．（）（填推理的依据）18．解不等式﹣＞﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知a﹣2b＝0．求代数式1﹣（+）÷的值．20．如图，在△ABC中．以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，求∠DAC的度数．21．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长到点F，使EF＝EO，连接AF，BF．（1）求证：四边形AOBF是矩形；（2）若AD＝5，sin∠AFO＝，求AC的长．22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点A（1，﹣4），直线y＝﹣2x+m与x轴交于点B（1，0）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，﹣2n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x+m 于点C，过点P作平行于y轴的直线交反比例函数y＝（k≠0．x＞0）的图象于点D，当PD＝2PC时，结合函数的图象，求出n的值．23．教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果．现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤t≤90）；b．教育未来指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c.35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图：d．中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5．（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第；（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“〇”画出代表中国香港的点；（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．（只填序号即可）①相较于点A，C所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；②相较于点B，C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．24．如图，在△ABC中，AB＝6cm，P是AB上的动点，D是BC延长线上的定点，连接DP交AC于点Q．小明根据学习丽数的经验．对线段AP，DP，DQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，DP，DQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 AP0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00DP 4.99 4.56 4.33 4.32 4.53 4.95 5.51DQ 4.99 3.95 3.31 2.95 2.80 2.79 2.86在AP，DP，DQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AP＝（DP+DQ）时，AP的长度约为cm．25．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．26．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4）．抛物线y＝x2﹣5x+a﹣2的顶点为C．（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式x2﹣5x+a﹣2≤0的x的最大值为3．直接写出实数a的值．27．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB 的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD．（1）如图1，当α＝60°．∠ADB＝30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；（2）当α＝90°，∠ADB＝45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当∠ADB＝时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之间的关系．28．对于平面直角坐标系：xOy内任意一点P．过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．（1）点A（2，0），B（4，4），C（﹣2，）的垂点距离分别为，，．（2）点P在以Q（，1）为圆心，半径为3的⊙Q上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；（3）点T为直线l：y＝x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小．解：∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＞（﹣3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1）．平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（3，0）【分析】利用平移变换的性质画出图形解决问题即可．解：如图，B1（﹣1，0），故选：B．3．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．4．若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较A、B点到对称轴的距离大小可得到y1，y2的大小关系．解：抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，而A（1，y1）到直线x＝﹣1的距离比点B（2，y2）到直线x＝﹣1的距离小，所以2＞y1＞y2．故选：A．5．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据方向角的定义求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°．故选：C．6．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC＝x，只需求出BC即可．解：如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵两个正方形，∴AB∥EF，∴△ABC∽△FEC，∴，即，解得x＝，∴阴影部分面积为：S△ABC＝×1＝，故选：D．7．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD＝CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故选：C．8．五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如表信息：平均数中位数众数m67则下列选项正确的是（）A．可能会有学生投中了8次B．五个数据之和的最大值可能为30C．五个数据之和的最小值可能为20D．平均数m一定满足4.2≤m≤5.8【分析】根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7＝20，再根据这五个数据的平均数是m，求出另外2个数的和为5m﹣20，据此即可求解．解：∵中位数是6，唯一众数是7，∴最大的三个数的和是：6+7+7＝20，∵这五个数据的平均数是m，∴另外2个数的和是5m﹣20，∴不可能会有学生投中了8次；五个数据之和的最大值可能为20+5+4＝29，不可能为30；五个数据之和的最小值可能为20+0+1＝21，不可能为20；∵29÷5＝5.8，21÷5＝4.2，∴平均数m一定满足4.2≤m≤5.8．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝3a（a﹣1）2．【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．10．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是乙．【分析】直接利用方差的意义进行判断．解：∵甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，∴同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差，∴乙的成绩稳定．故答案为乙．11．若点（a，10）在直线y＝3x+1上．则a的值等于3．【分析】因为点（a，10）在直线y＝3x+1上，所以把x＝a，y＝10分别代入直线y＝3x+1里即可求得a的值．解：∵点（a，10）在直线y＝3x+1上，∴x＝a，y＝10满足方程y＝3x+1，∴10＝3a+1，解得，a＝3，故答案为：3．12．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A 的对应点C的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（﹣2，4），∴点C的坐标为（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．13．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为3cm．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝3cm，故答案为：3．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6cm，AC ＝5cm，则△ACE的周长为11cm．【分析】根据ED垂直平分AB，可以得到EA＝EC，然后即可得到EA+EC的长等于BC 的长，从而可以求得△AEC的周长．解：∵ED垂直平分AB，∴EA＝EB，∵BC＝6cm，AC＝5cm，∴EB+EC＝6cm，∴EA+EC＝6cm，∴EA+EC+AC＝6+5＝11cm，即△ACE的周长是11cm，故答案为：11．15．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则在Rt△ADC中，先由勾股定理得出AC的长，再按照正弦函数的定义计算即可．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC＝90°，由勾股定理得：AC＝＝5，∴sin∠BAC＝＝．故答案为：．16．某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元．满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花98元（含送餐费）．【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出佳佳和点点的最少花费情况，然后相加，即可得到他们把想要的都买全，最少要花多少．解：由题意可得，佳佳买全需要的物品需要花费：40×0.5+16+14+9＝59（元），佳佳参加促狭活动的花费为：59﹣10+5＝54（元），点点买全需要的物品需要花费：40×0.5+15+14＝49（元），点点参加促销活动的花费为：49﹣10+5＝44（元），若他们把想要的都买全，最少要花54+44＝98（元），故答案为：98．三、解答题（本题共68分，第17一22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27一28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．下面是“作一个45°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A＝45°．作法：如图，①作射线AB；②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；③分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线OD交⊙O于点E；④作射线AE．则∠EAB即为所求作的角．（1）使用直尺和圆规．补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AD＝CD，AO＝CO，∴∠AOE＝∠COE＝90°．∴∠EAB＝45°．（一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半）（填推理的依据）【分析】（1）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线OD 交⊙O于点E；作射线AE，则∠EAB即为所求作的角．（2）依据AD＝CD，AO＝CO，即可得到∠AOE＝∠COE＝90°，再根据一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，即可得到∠EAB＝45°．解：（1）如图所示，（2）证明：∵AD＝CD，AO＝CO，∴∠AOE＝∠COE＝90°，∴∠EAB＝45°（一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半）．故答案为：COE；90；45；一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．18．解不等式﹣＞﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．解：去分母得：2x﹣4﹣5x﹣20＞﹣30，移项合并得：﹣3x＞﹣6，解得：x＜2，19．已知a﹣2b＝0．求代数式1﹣（+）÷的值．【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算，再把a＝2b代入求出答案．解：原式＝1﹣[+]•＝1﹣•＝1﹣＝，当a﹣2b＝0时，即a＝2b，原式＝＝．20．如图，在△ABC中．以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，求∠DAC的度数．【分析】根据题意和等腰三角形的性质，可以求得∠BAD和∠BDA的度数，再根据三角形外角和内角的关系，即可求得∠DAC的度数．解：如图，∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，由作图可知：BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．21．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长到点F，使EF＝EO，连接AF，BF．（1）求证：四边形AOBF是矩形；（2）若AD＝5，sin∠AFO＝，求AC的长．【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可证明四边形AOBF是矩形；（2）根据矩形和菱形的性质可得OF＝5，∠FAO＝90°，再根据锐角三角函数即可求出AC的长．解：（1）证明：∵点E为AB的中点，EF＝EO，∴四边形AOBF是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴四边形AOBF是矩形；（2）∵四边形AOBF是矩形，∴AB＝OF，∠FAO＝90°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝5，∴OF＝5，在Rt△AFO中，OF＝5，∵sin∠AFO＝，∴OA＝3，∴AC＝6．22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点A（1，﹣4），直线y＝﹣2x+m与x轴交于点B（1，0）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，﹣2n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x+m 于点C，过点P作平行于y轴的直线交反比例函数y＝（k≠0．x＞0）的图象于点D，当PD＝2PC时，结合函数的图象，求出n的值．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中可得到k的值，然后把B点坐标代入y＝﹣2x+m 中可求出m的值；（2）反比例函数解析式为y＝﹣（x＞0），一次函数解析式为y＝﹣2x+2，如图，先利用n表示出C（n+1，﹣2n），D（n，﹣），则PC＝1，PD＝|﹣2n+|，从而得到|﹣2n+|＝2，然后解绝对值方程求出n即可．解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝得k＝1×（﹣4）＝﹣4；把B（1，0）代入y＝﹣2x+m得﹣2+m＝0，解得m＝2；（2）反比例函数解析式为y＝﹣（x＞0），一次函数解析式为y＝﹣2x+2，如图，当y＝﹣2n时，﹣2x+2＝﹣2n，解得x＝n+1，则C（n+1，﹣2n），∴PC＝n+1﹣n＝1，当y＝﹣2n时，y＝﹣＝，∴D（n，﹣），∴PD＝|﹣2n+|，∵PD＝2PC，∴|﹣2n+|＝2，当﹣2n+＝2时，解得n1＝﹣2（舍去），n2＝1，当﹣2n+＝﹣2时，解得n1＝﹣1（舍去），n2＝2，综上所述，当PD＝2PC时，n＝1或n＝2．23．教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果．现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤t≤90）；b．教育未来指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c.35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图：d．中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5．（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第14；（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“〇”画出代表中国香港的点；（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为6.3万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是①②．（只填序号即可）①相较于点A，C所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；②相较于点B，C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【分析】（1）根据教育未来指数得分的频数分布直方图在70≤x＜80，80≤t≤90的频数分别是8和5，再根据中国香港的教育未来指数得分是68.5．可得排名是第14；（2）根据中国香港的教育未来指数得分是68.5，即可在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，用“〇”画出代表中国香港的点；（3）观察35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图可得，人均国内生产总值的最大值；（4）根据题意可得下列推断都合理．解：（1）根据分析可知：因为5+8＝13，13+1＝14．所以中国香港的教育未来指数得分排名世界第14；故答案为：14；（2）如图，用“〇”画出了代表中国香港的点，（3）观察35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况可知：在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为6.3万美元；故答案为：6.3；（4）下列推断合理的是①②．故答案为：①②．24．如图，在△ABC中，AB＝6cm，P是AB上的动点，D是BC延长线上的定点，连接DP交AC于点Q．小明根据学习丽数的经验．对线段AP，DP，DQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，DP，DQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 AP0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00DP 4.99 4.56 4.33 4.32 4.53 4.95 5.51DQ 4.99 3.95 3.31 2.95 2.80 2.79 2.86在AP，DP，DQ的长度这三个量中，确定AP的长度是自变量，DP的长度和DQ 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AP＝（DP+DQ）时，AP的长度约为 3.63cm．【分析】（1）根据变量的定义即可求解；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）代入计算画图象可得结论．解：（1）在AP，DP，DQ的长度这三个量中，确定AP的长度是自变量，DP的长度和DQ的长度都是这个自变量的函数；故答案为：AP，DP，DQ；（2）如图1，依据表格中的数据描点、连线，（3）设y1＝（DP+DQ），y2＝AP，根据（2）中表的数据得：如图2所示：由图象得：y1＝y2时，AP的长度约为3.63cm．（答案不唯一）；故答案为：3.63．25．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可证得∠ACE+∠A＝90°，又∠CDE+∠A＝90°，可得∠CDE＝∠ACE，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明Rt△AOD∽Rt△ACB，得出比例线段即可求出AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE+∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE+∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE+∠ECF＝90°，∵∠CDE+∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，∴EC＝DE＝3，∴OE＝＝5，∴OD＝OE﹣DE＝2，在Rt△OAD中，AD＝＝2，在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，∴AC＝．26．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4）．抛物线y＝x2﹣5x+a﹣2的顶点为C．（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式x2﹣5x+a﹣2≤0的x的最大值为3．直接写出实数a的值．【分析】（1）将点B坐标代入解析式可求a的值，由顶点坐标可求点C坐标；（2）分顶点C在线段AB下方和线段AB上两种情况讨论，由图象列出不等式组可求解；（3）由题意可得当x＝3时，y＝0，即可求解．解：（1）由题意可得：4＝36﹣5×6+a﹣2，∴a＝0，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣5x﹣2，∴顶点C坐标为（，﹣），（2）如图，当顶点C在线段AB下方时，由题意可得：，解得：0≤a＜6；当顶点C在AB时，当x＝时，y＝4，∴，∴a＝，综上所述：当0≤a＜6或时，抛物线与线段AB恰有一个公共点；（3）由题意可得当x＝3时，y＝0，即9﹣15+a﹣2＝0，∴a＝8．27．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB 的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD．（1）如图1，当α＝60°．∠ADB＝30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；（2）当α＝90°，∠ADB＝45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当∠ADB＝时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之间的关系．【分析】（1）先判断出∠BDE＝90°，再根据勾股定理得出BD2+DE2＝BE2，即BD2+AD2＝BE2，再判断出△ABE≌△ACD（SAS），得出BE＝CD，即可得出结论；（2）同（1）方法得出DE2+BD2＝BE2，进而得出2AD2+BD2＝BE2，同（1）的方法判断出BE＝CD，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出DE2+BD2＝BE2，再判断出DF＝2AD•sin，即可得出结论．解：（1）AD2+BD2＝CD2，理由：如图1，过AD为边在AD上侧作等边三角形ADE，连接BE，则AD＝DE＝AE，∠DAE＝∠ADE＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠BDE＝∠DBA+∠ADE＝90°，在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BD2+DE2＝BE2，∴BD2+AD2＝BE2，∵∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴AD2+BD2＝CD2；（2）如图2，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE，DE，∴∠ADE＝45°，∵∠BDA＝45°，∴∠BDE＝90°，根据勾股定理得，DE2+BD2＝BE2，∵DE2＝2AD2，∴2AD2+BD2＝BE2，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴2AD2+BD2＝CD2；（3）如图3，将线段AD绕点A顺时针旋转α得到AE，连接DE，BE，∴∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝90°﹣α，∵∠ADB＝α，∴∠BDE＝90°，根据勾股定理得，DE2+BD2＝BE2，∵∠DAE＝∠BAC＝α，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴DE2+BD2＝CD2，过点A作AF⊥DE于F，则DE＝2DF，∴∠DAF＝90°﹣∠ADE＝α，在Rt△ADF中，sin∠DAF＝，∴DF＝AD•sin∠DAF＝AD•sin，∴DE＝2DF＝2AD•sin，即：（2AD•sin）2+BD2＝CD2．28．对于平面直角坐标系：xOy内任意一点P．过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．（1）点A（2，0），B（4，4），C（﹣2，）的垂点距离分别为2，4，．（2）点P在以Q（，1）为圆心，半径为3的⊙Q上运动，求出点P的垂点距离h 的取值范围；（3）点T为直线l：y＝x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．【分析】（1）先判断出MN＝OB，即可用两点间的距离公式求解；（2）先判断出h＝OP，再判断出OQ+PQ≤OP≤OQ+PQ，即可得出结论；（3）先求出点A，B坐标，进而求出OA＝OB，再找出分界点，利用锐角三角函数求解即可得出结论．解：（1）如图1，点A（2，0）的垂点距离为OA＝2，连接OB，过点B作BN⊥x轴于M，作BN⊥y轴于N，∴∠BNO＝∠BMO＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠MON＝∠BMN＝∠BNO＝90°，∴四边形OMNB是矩形，∴MN＝OB，∴点B（4，4）的垂点距离为MN＝OB＝＝4，同理：点C的垂点距离为＝，故答案为：2，4，；（2）如图2，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，连接OP，由（1）知，点P的垂点距离h＝OP，∵点Q的坐标为（，1），∴OQ＝2，∵PQ﹣OQ≤OP≤OQ+PQ，∴3﹣2≤OP≤3+2，∴1≤OP≤5，∴1≤h≤5；（3）如图3，设直线l与x轴，y轴的交点为A，B，针对于直线y＝x+6，令x＝0，则y＝6，∴B（0，6），∴OB＝6，令y＝0，则x+6＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝60°，过点O作OM⊥l于M，∴AM＝OA•sin∠OAB＝2•sin60°＝，过点M，N分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，同理：AC＝，即OC＝，∵OA＝ON，∠BAO＝60°，∴△AON是等边三角形，∴OD＝OA＝，∴t＝﹣或﹣≤t＜0．。

2020年北京市各区初三数学二模试题分类汇编-选择题分类

2020年北京市各区初三数学二模试题分类汇编-选择题分类

2020年二模各区选择题分类汇编二模选择题重点考察知识点：科学记数法：用科学记数法把一个较大的数表示为a×10n的形式，会确定a和n 的值数轴：借助数轴比较实数大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；能求实数的相反数、倒数绝对值；化简求值：利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算；选用适当的方法解决与分式有关的问题；统计图表与数据分析：用统计图表的有关内容解决一些简单的实际问题；对称图形：了解轴对称图形、中心对称图形的概念，能区分轴对称图形、中心对称图形推荐题目：平谷8：相较于常见的表格、条形图等，利用网状图对数据进行分析整理东城6：利用相似求阴影面积燕山2：利用三角板画钝角三角形的高顺义5：求多边形的面积1.科学记数法（丰台2）熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（A）-4⨯（D）-30.15610⨯1.561015.610⨯（B）-31.5610⨯（C）-4（西城2）中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”. 火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5 500万千米，将5 500用科学记数法表示为 （A ）40.5510⨯ （B ）35.510⨯ （C ）25.510⨯ （D ）25510⨯ （房山1）在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标． 过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000用科学记数法表示为（ ） A. 8.2 ×109 B. 0.82 ×109 C. 8.2 ×108 D. 82 ×107（密云2） 5G 是第五代移动通信技术，5G 网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒.将1300000用科学记数法表示应为（ ） A ．51310⨯B ．51.310⨯C ．61.310⨯D ．71.310⨯（燕山1）2020年5月5日18时，长征五号B 运载火箭首飞成功，标志着我国空间站工程建设进入实质阶段．长征五号B 运载火箭运载能力超过22000千克，是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭．将22000用科学记数法表示应为A ．2.2×104B ．2.2×105C ．22×103D ．0.22×105 （平谷3）聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道米纳米9-101=，则水分子的直径约为 (A) 米10-104⨯ (B) 米10-104.0⨯ (C)米9-104⨯ (D) 米8-104⨯（密云1）港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”．它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道.其中，数字6700用科学记数法表示为（ ） A ．67×102 B ．6.7×103C ．6.7×104D ．0.67×1042. 数轴（丰台3）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 （A ）a >b >c（B ） b >a（C ）b +c <0（D ） ab >0（西城5）如图，实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）3a > （B ）10b -<-<（C ）a b <- （D ）0a b +>（房山3）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．|b |＜aB ．﹣a ＜bC ．a +b ＞0D ．|a |＞b（密云5）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A. a -5 > b -5B ．-a > -bC ． 6a > 6bD ．a -b > 0（燕山5）如图，在数轴上，实数a ，b 的对应点分别为点A ，B ， 则ab ＝A ．1.5B ．1C ．－1D ．－4（平谷2）实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a 与c 互为相反数，则,,a b c 中绝对值最大的数是：(A) a (B) b (C) c (D) 无法确定（密云5）如图，在数轴上，点B 在点A 的右侧. 已知点A 对应的数为-1，点B 对应的数为m .若在AB 之间有一点C ，点C 到原点的距离为2，且AC -BC=2，则m 的值为（ ） A. 4 B ．3 C ．2 D ．1（门头沟4）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．0a >B ．2b >C ．a b <D ． a b =3.实数（东城1）在实数|－3.14|,－3,－3,π中,最小的数是 A.－3B.－3C.|－3.14|D.π4.倒数（顺义2）-5的倒数是（A ）-5 （B ）5 （C ）15-（D ）155. 相反数-1-2xAB12（朝阳1）3的相反数是（A ）31（B ）3 （C ）－31（D ）－3（门头沟2）3-的相反数是A ．3B ．3-C ．3±D ．136. 二元一次方程组和它的解（顺义2）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有若干人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（A ）911616x y x y ì+=ïí+=ïî （B ）911616x y x y ì-=ïí-=ïî（C ）911616x y x y ì+=ïí-=ïî （D ）911616x y x yì-=ïí+=ïî（密云7）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉. 问上、下禾实一秉各几何?”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子. 问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A ． B ． C ．D ．（朝阳3）方程组12+5x y x y -=⎧⎨=⎩，的解为（A ）21x y =⎧⎨=⎩ （B ）12x y =⎧⎨=-⎩ （C ）12x y =-⎧⎨=⎩ （D ）21x y =-⎧⎨=⎩7. 不等式性质（东城3）判断命题“如果x ＜1，那么x 2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的x 可以为A ．－2B ．－12C ．0D ．123610512x y y x +=⎧⎨+=⎩3610512x y y x -=⎧⎨-=⎩3610512y xx y +=⎧⎨+=⎩3610512y xx y -=⎧⎨-=⎩8. 化简求值（丰台5）如果26-=a a ，那么代数式21()+1-g a a a a 的值为（A ）12 （B ）6 （C ）2（D ）6-（顺义4）如果a 2+4a -4＝0，那么代数式()()224231a a -+-+的值为（A ）13 （B ）-11 （C ）3（D ）-3（燕山7）若245a a +＝，则代数式()()()2211a a a a ++－－的值为A ．1B ．2C ．4D ．6 （朝阳5）如果23x x +=，那么代数式(1)(1)(2)x x x x +-++的值是 （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）6（平谷）如果20x y +-=，那么代数式2211()xyy x x y-⋅-的值为（A ）12-（B ）-2 （C ）12（D ）2 （密云6）如果x 2+2x -2=0，那么代数式 的值为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2（门头沟6）如果2210x x -+=，那么代数式242x x x x +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值为A ．0B ．2C ．1D ． 1-9. 整式运算（西城4）下列运算中，正确的是（A ）23⋅=a a a （B ）623÷=a a a （C ） 2222-=a a （D ）()22436=a a（密云2）下列各式计算正确的是（ ）A ．326•a a a ＝B ．5510a a a +=C ．D ．22(1)1a a -=-（门头沟5）下列运算中，正确的是 A ．22423x x x += B ．235x x x ⋅= C ．()235x x = D ．()22xy x y=10. 分式有意义的条件（海淀2）若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是 ()33928aa =--244212+-+-⋅-x xx x x xA.0x =B.2x =C.0x ≠D. 2x ≠（门头沟3）如果代数式1x x-的值为0，那么实数x 满足 A ．1x =B ．x ≥1C ．0x ≠D ． x ≥011. 概率公式（燕山6）2019年10月20日，第六届世界互联网大会在浙江乌镇举行，会议发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果属于芯片领域．小飞同学要从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选1项进行了解，则他恰好选中芯片领域成果的概率为 A ．15 B ．13 C ．110 D ．11512. 频率估计概率（房山7）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ）抛掷次数A．①B．②C．①②D．①③（密云7）新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能.不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据,统计如下:下面四个推断合理的是（）A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时,口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．（朝阳8）在一次生活垃圾分类知识竞赛中,某校七、八年级各有100名学生参加,已知七年级男生成绩的优秀率为40%,女生成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%.对于此次竞赛的成绩,下面有三个推断:①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率.所有合理推断的序号是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③13.统计图表与数据分析（房山5）李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.6，1.5 B．1.7，1.6 C．1.7，1.7 D．1.7，1.55（丰台6）一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a（0a），得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是（A）平均数（B）众数（C）中位数（D）方差（东城8）五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并平均数中位数众数m 6 7则下列选项正确的是A.可能会有学生投中了8个B.五个数据之和的最大值可能为30C.五个数据之和的最小值可能为20D.平均数m一定满足4.2≤m≤5.8之间（西城8）张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：①2019年10月至2020年3月通话时长统计表时间10月11月12月1月2月3月时长（单位：分钟）520 530 550 610 650 660②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（A）550 （B）580 （C）610 （D）630（密云8）据统计表明，2019年中国电影总票房高达642.7亿元，其中动画电影发展优势逐渐显现出来．下面的统计表反映了六年来中国上映的动画电影的相关数据：年份国产动画影片数量（单位：部）国产动画影片票房（单位：亿元）进口动画影片数量（单位：部）进口动画影片票房（单位：亿元）根据上表数据得出以下推断，其中结论不正确．．．的是（）A．2017年至2019年，国产动画影片数量均低于进口动画影片数量B．2019年与2018年相比，中国动画电影的数量增加了50%以上C．2014年至2019年，中国动画电影的总票房逐年增加D．2019年，中国动画电影的总票房占中国电影总票房的比例不足20%（燕山8）“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为A，B两组，从A，B组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图，其中“⊙”表示A组的客户，“*”表示B组的客户．下列推断不正确的是A．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于B组B．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B组C．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B组D．这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B组（平谷8）如图,是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足,观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；④乙的综合评分比甲要高.其中合理的是（A）①③（B）②④（C）①②③(D)①②③④14.平均数、方差（顺义7）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数x（单位：千克）及方差2S（单位：千克2)如下表所示：甲乙丙丁x242423202S 1.9 2.12 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（平谷7）某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，下列关系中完全正确的是A ．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙s B ．甲x =乙x ，2甲s ＞2乙s C ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sD ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s15. 方案选择（朝阳7）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：例如，购买A 类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）=940元. 若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（A ）购买A 类会员卡 （B ）购买B 类会员卡 （C ）购买C 类会员卡 （D ）不购买会员卡（房山8）2020年是5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步伐．某通信公司实行的5G 畅想套餐，部分套餐资费标准如下：小武每月大约使用国内数据流量49GB ，国内主叫350分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（ ）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐416. 坐标系中的点（顺义3）如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点．若有一直线l 经过点(1,3)-且与y 轴垂直，则l 也会经过的点是 （A ）点A （B ）点B（C ）点C （D ）点D17. 寻找规律（门头沟8）如图，动点P 在平面直角坐标系xOy 中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0），……，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P 的坐标是A ．（26，0）B ．（26，1）C ．（27，1）D ．（27，2）18. 函数图象的理解（海淀8）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (a , b )，若ab >0，则称点P 为“同号点”. 下列函数的图象中不存在．．．“同号点”的是 A.1y x =-+B.22y x x =-C.2y x=-D.21y x x=+（丰台8）如图，抛物线21=-y x .将该抛物线在x 轴和x 轴下方的部分记作C 1，将C 1沿x轴翻折记作C 2，C 1和C 2构成的图形记作C 3.关于图形C 3，给出如下四个结论，其中错．误．的是 （A ）图形C 3恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点） （B ）图形C 3上任意一点到原点的距离都不超过1 （C ）图形C 3的周长大于2π（D ）图形C 3所围成的区域的面积大于2且小于πxy……（1，2）（3，1）（5，2）（7，1）（9，2）（11，1）（12，0）（10，0）（8，0）（6，0）（4，0）（2，0）O123-1-1321A BCDxyO（密云8）如图，点C 、A 、M 、N 在同一条直线l 上．其中，△ABC 是等腰直角三角形，∠B=90°，四边形MNPQ 为正方形，且AC =4，MN =2，将等腰Rt △ABC 沿直线l 向右平移．若起始位置为点A 与点M 重合，终止位置为点C 与点N 重合. 设点A 平移的距离为x ，两个图形重叠部分的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）19. 函数的性质（东城4）若点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线2(1)2y a x =++(0a ＜)上，则下列结论正确的是 A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>（顺义8）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ．设AE=x ，矩形ECFG 的面积为y ，则y 与x 之间的关系描述正确的是A ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先增大再减小B ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先减小再增大C ． y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 一直保持不变D ． y 与x 之间不是函数关系20. 立体图形的展开图（丰台1）右图是某个几何体的展开图，该几何体是（A ）三棱柱（B ）三棱锥（C ）圆柱（D ）圆锥（西城3）图1是某个几何体的平面展开图，该几何体是（A ） （B ） （C ） （D ）GF ED CB A图1（海淀1）下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是A B C D（密云6）如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B点的位置为（）A．1B B．2BC．3B D．4B（燕山4）如图是某几何体的展开图，则该几何体是A．四棱锥B．三棱锥C．四棱柱D．长方体21.立体图形的三视图（房山2）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱（平谷4）下列几何体中主视图为矩形的是(A) (B) (C) (D)（门头沟1）如图，是某个几何体的三视图，该几何体是A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥22.图形变换（西城1）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是俯视图左视图主视图（A）（B ）（C）（D）（东城2）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1),点B(3,－1),平移线段AB,使点A落在点A1(－2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为A.(－1,－1)B. (－1,0)C. (1,0)D.(3,0)23.用图形解释整式乘法或因式分解（密云4）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab-b2C．（a-b）2=a2-2ab+b2D．（a-b）2=a2-2ab-b224.角度计算（密云1）下列四个角中，有可能与70°角互补的角是（）A．B．C．D．25.三角形中角度计算（丰台4）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（A）35°（B）70°(C) 85°（D）95°（海淀5）如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF=70°，则∠B的度数为A．70°B．60°C．50°D．40°C BADB EDFCACb a bbb26. 三角形的面积计算（海淀3）如图，在△ABC 中，AB = 3 cm ，通过测量，并计算△ABC 的面积，所得面积与下列数值最接近的是A.1.5 cm 2B.2 cm 2C.2.5 cm 2D.3 cm 2（东城6）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为 A ．31B ．41C ．51 D ．6127. 平行线间的距离（顺义1）如图所示，1l ∥2l ，则平行线1l 与2l 间的距离是 （A ）线段AB 的长度 （B ）线段BC 的长度 （C ）线段CD 的长度 （D ）线段DE 的长度（朝阳2）如图，直线1l ∥2l ，它们之间的距离是 （A ）线段P A 的长度 （B ）线段PB 的长度 （C ）线段PC 的长度 （D ）线段PD 的长度28. 三角形的高（燕山2）如图，用三角板作△ABC 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是A ．B ．C ．D ．l 2l 1A B C DEC BAABCCBA CBAABClABCD29.相似三角形的性质（房山6）如图，在□ABCD 中，延长AD 至点E ，使AD=2DE ，连接BE 交CD 于点F ，交AC 于点G ，则AGCG 的值是（ ）A ．32B ．31C ．21D ．4330. 方向角（东城5）如图，小明从A 处出发沿北偏东40°方向行走至B 处，又从B 处沿南偏东70°方向行走至C 处，则∠ABC 等于A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°31. 四边形中角度计算（顺义5）如图，四边形ABCD 中，过点A 的直线l 将该四边形分割成 两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β， 则αβ+的度数是（A ）360︒（B ）540︒（C ）720︒（D ）900︒32. 多边形内角和（朝阳4）五边形的内角和为（A ）360° （B ）540° （C ）720° （D ）900°33. 多边形外角和（平谷6）如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°34. 对称图形（燕山3）下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是GFDAEA ．B ．C ．D ．（密云4）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．科克曲线B ．笛卡尔心形线C ．赵爽弦图D ．斐波那契螺旋线（房山4）《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（ ）A B C D（海淀2）右图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①, ②, ③, ④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在A ．区域①处B ．区域②处C ．区域③处D ．区域④处（朝阳6）下列图形中，是中心对称图形而不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）④③②①（平谷1）垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是(A) (B) (C) (D) （密云2）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是．轴对称图形，但不是．．中心对称图形的是（ ） (B) (C) (D)A ．B ．C ．D ．35. 尺规作图（密云3）如图，小林利用圆规在线段CE 上截取线段CD ，使CD=AB ．若点D 恰好为CE 的中点，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．CD=DE ； B ．AB= DE ；C ． ；D ．CE= 2AB . （密云4）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）A ．（a+b ）2 =a 2+2ab+b 2B ．（a+b ）2 =a 2+2ab -b 2C ．（a -b ）2=a 2-2ab+b 2D ．（a -b ）2=a 2-2ab -b 236.圆的有关概念和性质（东城7）如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接BD ，则∠ABD 的度数是A ．60°B ．70°C ．72°D ．144°12CE CDCba b ab b（西城6）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A ＝45°，OC ＝2，则BC 的长为 （A）2 （B ）22（C ）23（D ）4（海淀7）如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90°，那么圆心O 到弦AB 的距离为A.2B. 2C. 22D. 32（丰台7）如图，点A ，B 是⊙O 上的定点，点P 为优弧AB 上的动点（不与点A ，B 重合），在点P 运动的过程中，以下结论正确的是 （A ）∠APB 的大小改变（B ）点P 到弦AB 所在直线的距离存在最大值 （C ）线段P A 与PB 的长度之和不变 （D ）图中阴影部分的面积不变（门头沟7）如图，线段AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，如果AB =4，AC = 2， 那么∠ADC 的度数是 A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°BO AOCBA CD O。

2020年北京各区二模数学分类汇编----函数与导数

2020年北京各区二模数学分类汇编----函数与导数

2020年北京各区二模数学分类汇编------函数与导数一、选填题部分1.（2020海淀二模）下列函数中，值域为[0,)+∞且为偶函数的是（A ）2y x = （B ）|1|y x =- （C ）cos y x =（D ）ln y x =答案 A.2.（2020密云二模）在下列函数中，定义域为实数集的偶函数为A.sin y x =B.cos y x =C.||y x x =D.ln ||y x = 答案B3.（2020密云二模）已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ． 2答案B4.（2020昌平二模）设0.30.512,(),ln 22a b c -===，则（A ）c b a << （B ）c a b << （C ）a b c << （D ）b a c << 答案B5. （2020昌平二模）点P 在函数e x y =的图象上.若满足到直线y x a =+的点P 有且仅有3个，则实数a 的值为（A ） （B ） （C ）3 （D ）4 答案C6.（2020东城二模）已知三个函数33,3,log xy x y y x ===，则(A)定义域都为R (B)值域都为 R (C)在其定义域上都是增函数 (D)都是奇函数 答案C7.（2020东城二模）已知函数()log af x x b=+的图象如图所示，那么函数()xg x a b=+的图象可能为(A)（B）（C）（D）答案B8.（2020西城二模）.函数1()f x xx=-是( A)奇函数,且值域为0+∞（，）( B)奇函数,且值域为R( C)偶函数,且值域为0+∞（，）( D)偶函数,且值域为R答案B9.（2020丰台二模）函数()f x=的定义域为（A）(02),（B）[02],（C）(0)(2)-∞+∞U,,（D）(0][2)-∞+∞U,,答案C10.（2020丰台二模）已知函数()ln(1)ln(1)f x x x=--+，则()f x（A）是奇函数，且在定义域上是增函数（B）是奇函数，且在定义域上是减函数（C ）是偶函数，且在区间(01)，上是增函数 （D ）是偶函数，且在区间(01)，上是减函数 答案 B11.（2020房山二模）函数2()e xf x x =-的零点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3答案B12.（2020房山二模）已知函数()lg |1|lg |1|f x x x =++-，则()f x（A ）是奇函数，且在(1,)+∞上是增函数 （B ）是奇函数，且在(1,)+∞上是减函数 （C ）是偶函数，且在(1,)+∞上是增函数 （D ）是偶函数，且在(1,)+∞上是减函数 答案 C13. （2020朝阳二模）函数()ln 1=-f x xx 的定义域为 (A )(0,)+∞ (B )(0,1)(1,)+∞U (C )[0,)+∞ (D )[0,1)(1,)+∞U 答案B14.（2020顺义二模）下列函数中，既是偶函数，又在()0,+∞上单调递减的是 （A ）2y x =-（B ）2y x =-（C ）cos y x =（D ）12xy =（）答案A15. （2020顺义二模）已知()f x ＝21|1|,02,0x x x x x -+<⎧⎨-≥⎩，若实数[]2,0m ∈-，则()(1)f x f --在区间[],2m m +上的最大值的取值范围是 （A ）[]1,4 （B ）[]2,4（C ）[]1,3（D ）[]1,2答案D二、解答题部分：1.（2020丰台二模）已知函数1()exx f x +=.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）求证：当(0,)x ∈+∞时，21()12f x x >-+；（Ⅲ）当0x >时，若曲线()y f x =在曲线21y ax =+的上方，求实数a 的取值范围. 答案解：（Ⅰ）因为1()e x x f x +=，定义域R ，所以'()exxf x =-.令'()0f x =，解得0x =.随x 的变化，'()f x 和()f x 的情况如下：由表可知函数()f x 在0x =时取得极大值(0)1f =，无极小值. ………5分 （Ⅱ）令22111()()11(0)2e 2x x g x f x x x x +=+-=+->， 1e 1'()=(1)()eeex xxxx g x x x x --+=-=.由0x >得e 10x->，于是'()0g x >，故函数()g x 是[0)∞,+上的增函数. 所以当(0)x ∈∞,+时，()(0)0g x g >=，即21()12f x x >-+. ………9分（Ⅲ）当12a ≤-时，由（Ⅱ）知221()121f x x ax >-+≥+，满足题意.令221()()11e xx h x f x ax ax +=--=--，1'()2(2)e e xxx x ax x a h =--=-+.当102a -<<时，若1(0ln())2x a∈-，，'()0h x <，则()h x 在1[0ln()]2a -，上是减函数.所以1(0ln())2x a∈-，时，()(0)0h x h <=，不合题意. 当0a ≥时'()0h x <，则()h x 在(0)∞,+上是减函数， 所以()(0)0h x h <=，不合题意. 综上所述，实数a 的取值范围1(]2-∞-,. ………15分2．（2020密云二模）已知函数()ln ,f x x a x a =-∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （Ⅱ）设函数1()()ah x f x x+=+，试判断函数()h x 是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．（Ⅲ）当0x >时，写出ln x x 与2x x -的大小关系．答案 解：（Ⅰ）解：当1a =时，()ln ,0f x x x x =->，所以1'()1,0f x x x=->，因此'(1)0k f ==． 又因为(1)1f =，所以切点为(1,1)．所以切线方程为1y =．（Ⅱ）解：1()ln 0ah x x a x x a x+=-+>∈R ，，． 所以221(1)(1)'()10a a x x a h x x x x x ++--=-->=，． 因为0x >，所以10x +>．（1）当10a +≤，即a ≤-1时因为0x >，所以(1)0x a -+>，故'()0h x >． 此时函数()h x 在(0,)+∞上单调递增．所以函数()h x 不存在最小值． （2）当10a +>，即a >-1时令'()0h x =，因为0x >，所以1x a =+．()h x 与'()h x 在(0,)+∞上的变化情况如下：所以当1x a =+时，()h x 有极小值，也是最小值，并且min ()(1)2ln(1)h x h a a a a =+=+-+． 综上所述，当a ≤-1时，函数()h x 不存在最小值；当1a >-时，函数()h x 有最小值2ln(1)a a a +-+．（Ⅲ）解：当0x >时，2ln x x x x -≤．3.（2020昌平二模）已知函数31(),.3f x x ax a a =-+∈R （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(01)，处的切线方程； （II ）求函数()y f x =的单调区间；（III ）当(0,2)x ∈时，比较()f x 与|1|a --的大小. 答案解：（Ⅰ）当1a =时，31() 1.3f x x x =-+ 因为2'()1f x x =-， …………….1分所以'(0)1f =-. …………….2分 所以曲线()y f x =在点(01)，处的切线方程为10x y +-=. …………….4分 （II ）定义域为R .因为2'(),.f x x a a =-∈R ①当0a =时，'()0f x ≥恒成立.所以函数()y f x =在∞∞(-,+)上单调递增. …………….5分 ②当0a <时，'()0f x >恒成立.所以函数()y f x =在∞∞(-,+)上单调递增. …………….6分③当0a >时，令'()0f x =，则x =x = …………….7分所以当'()0f x >时，x <x >当'()0f x <时，x <<…………….8分所以函数()y f x =在(,-∞和)+∞上单调递增，在(上单调递减. …………….9分 综上可知，当0a ≤时，函数()y f x =在∞∞(-,+)上单调递增；当0a >时，函数()y f x =在(,-∞和)+∞上单调递增，在(上单调递减.（III ）法一：由（Ⅱ）可知，（1）当0a ≤时，函数()y f x =在∞∞(-,+)上单调递增； 所以当(0,2)x ∈时，min ()(0).f x f a >= 因为|1|=(1)1a a a ----=-，所以()|1|f x a >--. …………….10分（2）当0a >时，函数()y f x =在(,-∞和)+∞上单调递增，在(上单调递减.①当01<≤，即01a <≤时，|1|0a --≤.所以当(0,2)x ∈时，函数()y f x =在上单调递减，上单调递增，min ()f x f =313a =-(0a =>所以()|1|f x a >--. …………….11分②当12<<，即14a <<时，|1|=10a a ---<.由上可知min ()f x f =(1)a =，因为2(1)(1)213a a a --=--，设2()21,(14)3g x x x =--<<.因为'()20g x =>，所以()g x 在(1,4)上单调递增. 所以1()(1)03g x g >=>.所以(1)(1)210a a a --=--> 所以()|1|f x a >--. …………….13分2≥，即4a ≥时，|1|=10a a ---<.因为函数()y f x =在上单调递减， 所以当(0,2)x ∈时，min 8()(2)13f x f a a ==->-. 所以()|1|f x a >--.综上可知，当(0,2)x ∈时，()|1|f x a >--. …………….14分（III ）法二：因为()(|1|)()|1|f x a f x a ---=+-，①当1a ≤时，因为(0,2)x ∈， 所以ax x -≥-.所以3311()|1|=()11133f x a f x a x ax x x +-+-=-+>-+. ……………10分 ②当1a >时，()|1|=()1f x a f x a +-+-331121(2)133x ax a x a x =-+-=+--因为(0,2)x ∈， 所以(2)(2)a x x -≥-. 所以333111()|1|(2)1(2)11333f x a x a x x x x x +-=+-->+--=-+.. 11分 设31()13g x x x =-+. 因为2'()1(1)(1)g x x x x =-=+-， 所以当'()0g x >时，1x <-或1x >，当'()0g x <时，11x -<<. …………….12分 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增. ……………13分 所以min 1()(1)03g x g ==>. 所以当(0,2)x ∈时，()|1|f x a >--. …………….14分4.（2020东城二模）已知()sin ()xf x e x ax a =++∈R .（Ⅰ）当2a =-时，求证：()f x 在(0)-∞，上单调递减； （Ⅱ）若对任意0x ≥，()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若()f x 有最小值，请直接给出实数a 的取值范围. 答案（Ⅰ）解：'()cos xf x e x a =++,对于2a =-，当0x <时，1,cos 1xe x <≤， 所以'()cos 20xf x e x =+-<. 所以()f x 在(),0-∞上单调递减. ………………………………4分 （Ⅱ）解：当0x =时，()11f x =≥，对于R ∈a ，命题成立，当0x >时，设()cos =++xg x e x a ， 则'()sin xg x e x =-. 因为1,sin 1>≤xe x ，所以'()sin 11=0xg x e x =->-，()g x 在()0,+∞上单调递增. 又(0)2=+g a ， 所以()2>+g x a .所以'()f x 在()0,+∞上单调递增，且'()2>+f x a . ① 当2a ≥-时，'()0>f x ， 所以()f x 在()0,+∞上单调递增. 因为(0)1f =， 所以()1>f x 恒成立.② 当2a <-时，'(0)20f a =+<， 因为'()f x 在[0,)+∞上单调递增，又当ln(2)=-x a 时，'()2cos 2cos 0=-+++=+>f x a x a x ， 所以存在0(0,)x ∈+∞，对于0(0,)∈x x ，'()0f x <恒成立. 所以()f x 在()00,x 上单调递减，所以当0(0,)∈x x 时，()(0)1<=f x f ，不合题意.综上，当2a ≥-时，对于0x ≥，()1f x ≥恒成立. ………………………………13分（Ⅲ）解：0a <.………………………………15分5.（2020海淀二模）已知函数()e (sin cos )x f x x x =+.（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）求证：曲线()y f x =在区间(0,)2π上有且只有一条斜率为2的切线.答案解：（Ⅰ）()e (sin cos )+e (cos sin )x xf x x x x x '=+-2e cos x x =.令()0,f x '>得22()22k x k k πππ-<<π+∈Z . 所以()f x 的单调递增区间为(2,2)22k k πππ-π+()k ∈Z .（Ⅱ）证明：要证曲线()y f x =在区间(0,)2π上有且只有一条斜率为2的切线，即证方程'()2f x =在区间(0,)2π上有且只有一个解.令()f x '2e cos 2x x ==，得e cos 1x x =.设c (1)e os xg x x =-，则()e cos e sin sin()4x x xg x x x x π'=-=-.当(0,)2x π∈时，令()0g x '=，得4x π=.当x 变化时，'(),()g x g x 的变化情况如下表：所以()g x 在(0,)4π上单调增，在(,)42ππ上单调减.因为0(0)g =,所以当(0,]4x π∈时，()0g x >；又1(0)2g π=-<，所以当(,)42x ππ∈时，()g x 有且只有一个零点.所以当(0,)2x π∈时，c (1)e os xg x x =-有且只有一个零点.即方程2()f x '=，(0,)2x π∈有且只有一个解.所以曲线()y f x =在区间(0,)2π上有且只有一条斜率为2的切线.6.（2020西城二模）设函数 ()ln f x ax x = ,其中a R ∈. 曲线()y f x =在点( 1, f ( 1) )处的切线经过点( 3, 2) . (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求函数 ()f x 的极值; (Ⅲ)证明: 2()xx f x e e>- 答案解：（Ⅰ）由()ln f x ax x =，得()ln f x a x a '=+， ……………… 2分 则(1)0f =，(1)f a '=.所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为(1)y a x =-. ……………… 4分 将点(3,2)代入切线方程，得1a =. ……………… 5分 （Ⅱ）由题意，得()ln f x x x =，()ln 1f x x '=+. 令()0f x '=，得1ex =. ……………… 7分 随着x 变化，()f x '与()f x 的变化情况如下表所示：所以函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,+)e ∞上单调递增. ……………… 9分所以函数()f x 存在极小值，且极小值为11()e ef =-；函数()f x 不存在极大值.……………… 10分（Ⅲ）“2()e ex x f x >-”等价于“2ln 0e e x x x x -+>”. ……………… 11分 由（Ⅱ），得1()ln e f x x x =≥-（当且仅当1ex =时等号成立）. ①所以21ln e e e ex x x xx x -+-≥.故只要证明10ee xx-≥即可（需验证等号不同时成立）. ……………… 12分 设1()e e x x g x =-，(0,+)x ∈∞，则1()ex x g x -'=. ……………… 13分因为当(0,1)x ∈时，1()0e x x g x -'=<；当(1,)x ∈+∞时，1()0ex x g x -'=>，所以函数()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,+)∞上单调递增. 所以()(1)0g x g =≥（当且仅当1x =时等号成立）. ② 因为①②两个不等式中的等号不同时成立， 所以当(0,)x ∈+∞时，2()e ex x f x >-. ……………… 15分7.（2020房山二模）已知函数cos ()e 1sin x xf x x=++．（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）求曲线()f x 在点(0(0))f ，处的切线方程； （Ⅲ）求证：当ππ(,)22x ∈-时，()2f x ≥． 答案（Ⅰ）由sin 1x ≠-，得π2π()2x k k ≠-+∈Z 所以()f x 的定义域为π{|2π()}2x x k k ≠-+∈Z（Ⅱ）0cos0(0)e 21sin 0f =+=+22sin (1sin )cos 1()e e (1sin )1sin x xx x x f x x x -+-'=+=-+++ （π2π()2x k k ≠-+∈Z ）(0)0f '=所以，曲线()f x 在点(0(0))f ，处的切线方程为2y = （Ⅲ）法一：由1()e 1sin x f x x'=-++，令1()e 1sin x g x x=-++，则2cos ()e (1sin )xx g x x '=++ 当ππ(,)22x ∈-时，()0g x '>，则()g x 在ππ(,)22-上单调递增，且(0)0g =所以当π(,0)2x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减， 当π(0,)2x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，()f x 的极小值为(0)2f =所以，当ππ(,)22x ∈-时，()2f x ≥ 法二：1()e 1sin x f x x'=-++当0x =时，01(0)e 01sin 0f '=-+=+；当(,0)2x π∈-时，sin (1,0),x ∈-1sin (0,1),x +∈11(1,),(,1),1sin 1sin x x-∈+∞∈-∞-++2e (e ,1)xπ-∈，所以当(,0)2x π∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(0,)2x π∈时，sin (0,1),x ∈11111sin (1,2),(,1),(1,),1sin 21sin 2x x x -+∈∈∈--++2e (1,e )xπ∈，所以当(0,)2x π∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，()f x 的极小值为(0)2f =所以，当ππ(,)22x ∈-时，()2f x ≥ 8. （2020朝阳二模）已知函数()2sin cos =--f x x x x ax ()∈a R ． （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为1．（ⅰ）求a 的值；（ⅱ）证明：函数()f x 在区间(0,π)内有唯一极值点； （Ⅱ）当1≤a 时，证明：对任意(0,π)∈x ，()0>f x ． 答案 解：（Ⅰ）（ⅰ）因为()2sin cos =--f x x x x ax，所以()2cos (cos sin )cos sin '=---=+-f x x x x x a x x x a ．因为曲线()=y f x 在点(0,(0))f 处的切线的斜率为1，所以(0)1'=f ，即11-=a ，故0=a ． 经检验，符合题意．……………4分（ⅱ)由（ⅰ）可知()2sin cos =-f x x x x ，()cos sin '=+f x x x x ．设()()'=g x f x ，则()cos '=g x x x ．令()0'=g x ，又)π(0,∈x ，得2π=x ． 当(0,)2π∈x 时，()0'>g x ；当π(,π)2∈x 时，()0'<g x ，所以()g x 在π(0,)2内单调递增，在π(,π)2内单调递减．又(0)1=g ，ππ()22=g ，(π)1=-g ，因此，当π(0,]2∈x 时，()(0)0>>g x g ，即()0'>f x ，此时()f x 在区间π(0,]2上无极值点；当π(,π)2∈x 时，()0=g x 有唯一解0x ，即()0'=f x 有唯一解0x ，且易知当0π(,)2∈x x 时，()0'>f x ，当0(,π)∈x x 时，()0'<f x ，故此时()f x 在区间π(,π)2内有唯一极大值点0x ．综上可知，函数()f x 在区间(0,π)内有唯一极值点．……………10分（Ⅱ）因为()cos sin '=+-f x x x x a ，设()()'=h x f x ，则()cos '=h x x x ．令()0'=h x ，又(0,π)∈x ，得π2=x ．且当π(0,)2∈x 时，()0'>h x ；当π(,π)2∈x 时，()0'<h x ，所以()'f x 在π(0,)2内单调递增，在π(,π)2内单调递减．当1≤a 时，(0)10'=-≥f a ，()022ππ'=->f a ，()1'π=--f a ．（1）当()10'π=--≥f a ，即1≤-a 时，()0'≥f x ．此时函数()f x 在(0,π)内单调递增，()(0)0>=f x f ；（2）当()10'π=--<f a ，即11-<≤a 时，因为(0)10'=-≥f a ，()022ππ'=->f a ， 所以，在π(0,)2内()0'≥f x 恒成立，而在区间π(,π)2内()'f x 有且只有一个零点，记为1x ，则函数()f x 在1(0,)x 内单调递增，在1(,π)x 内单调递减． 又因为(0)0=f ，()(1)0π=-π≥f a ，所以此时()0>f x ．由（1）（2）可知，当1≤a 时，对任意(0,π)∈x ，总有()0>f x ．……………15分9.（2020顺义二模）（本小题14分）已知函数2()e x f x ax =-,a ∈R .（I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))A f 处的切线方程； （II ）若()f x 在(0,)+∞内单调递增，求实数a 的取值范围；（III ）当1a =-时，试写出方程()1f x =根的个数.（只需写出结论）解：（I ）1a =时，2()x f x e x =-．()2x f x e x '=-（或在这里求的()2x f x e ax '=-也可以）． -------------2分 ∴ 0(0)01f e =-=，0(0)01k f e '==-=． -------------4分 所求切线方程为1y x =+ ---------------5分 （II ）方法一：()2x f x e ax '=-.若2()x f x e x =-在(0,)+∞上单调递增，则对任意(0,)x ∈+∞，都有()0f x '≥-------6分 即2x e a x ≤恒成立，等价于min ()2x e a x ≤． ----------------7分设()2x e g x x =，则2(1)()2x e x g x x -'=， ---------------8分令()0g x '=得1x =当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 在(0,1)上单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在(1,)+∞上单调递增，所以函数()g x 的最小值为e(1)2g =． ------------------11分 所以,2e a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． ------------------12分方法二：()2x f x e ax '=-．若2()x f x e x =-在(0,)+∞上单调递增，则对任意(0,)x ∈+∞，都有()0f x '≥--------6分 等价于min (())0f x '≥．设()2x h x e ax =-，()2x h x e a '=-．当(0,)x ∈+∞时，1x e > ----------------7分 分类讨论：①当21a ≤，即12a ≤时，()0h x '≥恒成立， 所以()2x h x e ax =-在(0,)x ∈+∞上单调递增， 那么()(0)1h x h ≥=，所以12a ≤时，满足()0f x '≥． -------------------8分 ②当21a >，即12a >时，令()20x h x e a '=-=，得ln2x a =．当(0,ln 2)x a ∈时，()0h x '<，()h x 在(0,ln 2)x a ∈上单调递减； 当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0h x '>，()h x 在(ln 2,)x a ∈+∞上单调递增；所以函数()h x 的最小值为(ln 2)2(1ln 2)h a a a =- ----------------10分由2(1ln 2)0a a -≥解得2e a ≤，所以122ea <≤ ． -------------------11分综上：,2e a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． --------------------12分（III ） 2个 -------------------14分。

2020年北京市中考二模数学试题分类汇编：排列组合二项式定理

2020年北京市中考二模数学试题分类汇编：排列组合二项式定理

1.（西城11）.在6
(15)x +(展开式中, x 的系数为 . 答案 30
2.（昌平3）在()5
2x -的展开式中，2x 的系数为
（A ）40- （B ） 40 （C ）80- （D ）80 答案 C
3.（丰台14）天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如下表：
2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是_____年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年. 答案 己卯；60
4.（密云12）在6
1
()x x
+的展开式中，常数项为_______.（用数字作答）．
答案 20
5. （朝阳12）在61
)+x
的展开式中，常数项为________．（用数字作答） 答案 15。

2020年北京市海淀区中考数学二模试卷

2020年北京市海淀区中考数学二模试卷

2020年北京市海淀区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）
A．B．
C．D．
2．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2
3．（2分）如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）
A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm2
4．（2分）图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）
A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处
5．（2分）如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
6．（2分）如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）
A．1B．2C．3D．4。

北京市海淀区2020年中考数学二模试卷(含解析)

北京市海淀区2020年中考数学二模试卷(含解析)

2020年北京市海淀区中考数学二模试卷一．选择题（共8小题）1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠23．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm24．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．47．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．38．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+二．填空题（共8小题）9．单项式3x2y的系数为．10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为．（结果精确到0.01）12．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D （4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列的判断中：①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是．三．解答题（共12小题）17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．18．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（）（填推理的依据）．∵AP＝，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（）（填推理的依据）．即PQ∥l．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于点E，⊙O的切线BD交OC的延长线于点D．（1）求证：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．25．如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得＝，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：；②估计AB+AD的最小值为．（结果精确到0.1）26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为°．28．在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）．（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是；（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M（m，3），连接OM，AM．①直接写出△OAM的完美内切弧的半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形．【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：A．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【解答】解：若代数式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．3．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm2【分析】过C作CD⊥AB于D，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，通过测量，CD＝2cm，∴S△ABC＝AB•CD＝＝3（cm2），故选：D．4．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处【分析】根据中心对称图形的概念解答．【解答】解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域②处，故选：B．5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】由EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，可推出∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，根据三角形内角和定理得出∠B的度数．【解答】解：∵EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，∴∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，∴∠B＝180°﹣∠EDB﹣∠BED＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知条件求得a2﹣a的值，再化简原式，把代数式转化成a2﹣a的形式，后整体代入求值便可．【解答】解：原式＝a2﹣2a+1+a2﹣4＝2a2﹣2a﹣3＝2（a2﹣a）﹣3，∵a2﹣a﹣2＝0，∴a2﹣a＝2，∴原式＝2×2﹣3＝1．故选：A．7．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．3【分析】过O作OC⊥AB于C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝4，∴OC＝AB＝2，故选：C．8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+【分析】根据“同号点”的定义可知，“同号点”的横纵坐标乘积大于零即可，所以可以在每个函数两边同时乘以x，这样每个函数的左边就变成了xy，接着我们讨论函数等号右边的式子是否大于零就可以了．【解答】解：∵y＝﹣x+1，∴xy＝x（﹣x+1），显然x＝时，xy＝＞0，∴A选项存在“同号点”，故A排除．∵y＝x2﹣2x，∴xy＝x（x2﹣2x），显然x＝3时，xy＝9＞0，∴B选项也存在“同号点”，故B排除．∵y＝﹣，∴xy＝﹣2＜0，∴C选项一定不会存在“同号点”，故答案C符合题意．∵y＝x2+，∴xy＝x3+1，显然x＝1时，xy＝2＞0，∴D选项存在“同号点”，故D排除．故选：C．二．填空题（共8小题）9．单项式3x2y的系数为3．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【解答】解：3x2y＝3•x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB＜∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，根据三角形外角性质得∠ADB＞∠E，根据圆周角定理得∠ACB＝∠E，于是∠ACB＜∠ADB．【解答】解：∠ACB＜∠ADB．理由如下：延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，∵∠ADB＞∠E，而∠ACB＝∠E，∴∠ACB＜∠ADB．故答案为＜．11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68．（结果精确到0.01）【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，∴这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，故答案为：0.68．12．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值k＝1（答案不唯一）．【分析】由﹣1＜1且y1＜y2可得出y值随x值的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k＞0，任取一个大于0的值即可．【解答】解：∵﹣1＜1，且y1＜y2，∴y值随x值的增大而增大，∴k＞0．故答案为：k＝1（答案不唯一）．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为2．【分析】由BD⊥BC，推出∠CDB＝90°，所以∠ABD＝∠ABC﹣∠CDB＝120°﹣90°＝30°，由AB＝BC，∠ABC＝120°，推出∠A＝∠C＝30°，所以∠A＝∠ABD，DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半．CD＝2AD＝2．【解答】解：∵BD⊥BC，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CDB＝120°﹣90°＝30°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，∵∠C＝30°，∴CD＝2AD＝2．故答案为2．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为（5，2）；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为（5，3）．【分析】根据轴对称，平移的性质画出三角形即可．【解答】解：如图△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求．C1（5，2），C2（5，3）．故答案为（5，2），（5，3）．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．【分析】根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可．【解答】解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D （4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列的判断中：①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是①②．【分析】由二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，m），然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行分析判定即可．【解答】解：由二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，m），①∵点A（2，0），∴点A在对称轴上，∵m≠0，∴点A一定不在W上；故①正确；②∵B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），∴三点不在一条直线上，且B、D关于直线x＝2对称，∴点B，C，D可以同时在W上；故②正确；③∵E（7，0），∴E关于对称轴的对称点为（﹣3，0），∵C（﹣2，4），∴三点不在一条直线上，∴点C，E可能同时在W上，故③错误；故正确结论的序号是①②，故答案为①②．三．解答题（共12小题）17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝2+1+﹣1﹣2×＝2+1+﹣1﹣＝2．18．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，可得答案．【解答】解：去括号，得2x﹣2＜4﹣x，移项，得2x+x＜4+2，合并同类项，得3x＜6，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示如图：19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（等边对等角）（填推理的依据）．∵AP＝PQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）．即PQ∥l．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质和平行线的判定求解可得．【解答】解：（1）如图所示，直线PQ即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行），即PQ∥l．故答案为：等边对等角；AQ；同位角相等，两直线平行．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．【分析】（1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于n的方程即可求解；（2）把x＝0代入方程得到x2﹣2x＝0，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4n＝0，解得：n＝1；（2）当此方程有一个实数根为0时，代入方程得，n＝0，∴原方程可化为x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故另外一个实数根为2．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质和菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠BAC＝∠ACG，设BC＝3x，AC＝4x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AG∥DC，CG∥DA，∴四边形ADCG是平行四边形，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，∴AD＝CD＝AB，∴四边形ADCG是菱形；（2）解：∵CG∥DA，∴∠BAC＝∠ACG，∴tan∠CAG＝tan∠BAC＝＝，∴设BC＝3x，AC＝4x，∴AB＝5x＝10，∴x＝2，∴BC＝3x＝6．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为18；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是 2.1亿吨；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）根据样本估计总体列式计算即可．【解答】解：（1）n＝100﹣20﹣55﹣7＝18，故答案为：18；（2）∵在1.8，1.9，2.0，2.2，2.3，2.5中，2.2和2.2处在中间位置，∴2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是＝2.1（亿吨）故答案为：2.1亿吨；（3）2.5×20%×（40÷0.02）＝1000（亿元），答：估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元，23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于点E，⊙O的切线BD交OC的延长线于点D．（1）求证：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，根据切线的性质得到∠DBC+∠ABC＝90°，得到∠A＝∠DBC，根据等腰三角形的性质、等量代换证明结论；（2）根据正切的定义求出BC，证明CD＝BC，得到答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵BD为⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴∠DBC+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DBC；（2）解：在Rt△ABC中，tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝，由（1）可知，∠DBC＝∠BAC＝30°，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴∠D＝30°，∴∠D＝∠DBC，∴CD＝BC＝．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．【分析】解：（1）将点P的坐标分别代入两个函数表达式，即可求解；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），MN∥x轴，故点N的纵坐标为，即可求解；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×（﹣m）×＞（m＞0），即可求解．【解答】解：（1）将点P的坐标代入y＝（x＞0）得：2＝1×p，解得：p＝2，故点P（1，2）；将点P的坐标代入y＝kx得：2＝k×1，解得：k＝2；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），∵MN∥x轴，故点N的纵坐标为，将点N的纵坐标代入直线y＝2x得：＝2x，解得：x＝，故点N的坐标为（，）；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×（﹣m）×＞（m＞0），解得：m＜，故0＜m．25．如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得＝，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝y＝x++2（x＞0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大；②估计AB+AD的最小值为 4.8．（结果精确到0.1）【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）①结合图象解决问题（答案不唯一）．②由x+y＝2x++2≥2+2可得结论．【解答】解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC﹣AB＝1，∴AC＝1+AB，∵AB＝x，AD＝y，∴，∴y＝x++2（x＞0）；故答案为y＝x++2（x＞0）．（2）函数图象如图所示：（3）①函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．②∵x+y＝2x++2≥2+2，∴x+y≥4.8，故答案为4.8．26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）令x＝0，解得y＝3，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∴令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），把A（﹣3，0）代入y＝mx2+2mx+3，求得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象如图所示：把A（﹣3，0）代入y＝x2+2x+a得0＝9﹣6+a，解得a＝﹣3，由图象可知，二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，a的取值范围为﹣3≤a ＜3．27．如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为20°．【分析】（1）由旋转即可补全图形；（2）先判断出∠BAE＝∠CAD，再判断出∠ABE＝60°＝∠C，进而判断出△ABE≌△ACD，即可得出结论；（3）①先判断出AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，进而表示出∠F AD＝α，∠CAF＝60°﹣2α，进而得出∠ACF＝60°+α再判断出∠CAE＝120°﹣α，即可得出结论；②先判断出∠CBG＝30°﹣α，进而判断出∠CDF＝60°﹣2α，再判断出DF＝CF，进而得出∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，再判断出∠DCF＝α，即可得出结论．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；（2）由旋转知，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，∵BE是△ABC的外角的平分线，∴∠ABM＝（180°﹣60°）＝60°＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE；（3）①如图2，连接AF，∵点F是点B关于AD的对称点，∴∠BAD＝∠F AD，AF＝AB，∴AF＝AC，∴∠AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，则∠F AD＝α，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠F AD＝60°﹣2α，∴∠ACF＝（180°﹣∠CAF）＝60°+α，由（2）知，∠BAE＝∠CAD＝60°﹣α，∴∠CAE＝∠BAE+∠BAC＝60°﹣α+60°＝120°﹣α，∴∠ACF+∠CAE＝60°+α+120°﹣α＝180°，∴AE∥CF；②如图2，连接BF，设∠BAD＝α，∵点F是点B关于AD的对称点，∴AD⊥BF，垂足记作点G，则∠AGB＝90°，∴∠ABG＝90°﹣α，∵∠ABC＝60°，∴∠CBG＝30°﹣α，连接DF，则BD＝DF，∴∠CDF＝2∠CBG＝60°﹣2α，由（2）知，△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵BE+CF＝AB，∴CD+CF＝BC＝BD+CD，∴BD＝CF，∴DF＝CF，∴∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，由①知，∠ACF＝60°+α，∴∠DCF＝∠ACF﹣∠ACB＝α，∴60°﹣2α＝α，∴α＝20°，即∠BAD＝20°，故答案为：20．28．在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）．（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是G3，G2；（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M（m，3），连接OM，AM．①直接写出△OAM的完美内切弧的半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．【分析】（1）根据内切弧的定义解决问题即可．（2）当弧G与边AB，OB相切，且弧所在的圆的圆心在∠ABO的角平分线上，当点J 落在x轴上时，⊙J的半径最大．（3）①如图3﹣1中，当MO＝MA时，△OAM的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G为切点，连接HT，HG，MH．解直角三角形求出HT即可．②如图3﹣2中，当直线DE经过切点T时，可证MF⊥DE，此时DF的值最大，此时DF＝3．如图3﹣3中，当DE与半圆弧相切时，DF的值最小．当直线DE经过切点G时，线段DE不存在，此时DF＝＝＝，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是G3，G2．故答案为G3，G2．（2）如图，∵弧G与边AB，OB相切，∴弧所在的圆的圆心在∠ABO的角平分线上，当点J落在x轴上时，⊙J的半径最大，过点J作JM⊥AB于M．∵∠BOJ＝∠BMJ＝90°，BJ＝BJ，∠JBO＝∠JBM，∴△JBO≌△JBM（AAS），∴BM＝BO＝6，OJ＝JM，在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，∴AM＝10﹣6＝4，设OJ＝JM＝x，则有（8﹣x）2＝42+x2，∴x＝3，∴JO＝JM＝3，∴弧G的半径的最大值为3．（3）①如图3﹣1中，当MO＝MA时，△OAM的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G为切点，连接HT，HG，MH．∵HT＝HG，HM＝HM，∠HTM＝∠HGM＝90°，∴Rt△HMT≌Rt△HMG（HL），∴∠HMO＝∠HMA，∴MH⊥OA，OH＝HA＝4，∵MH＝3，∴OM＝＝＝5，∵•OH•HM＝•OM•HT，∴HT＝，∴△OAM的完美内切弧的半径的最大值为．②如图3﹣2中，当直线DE经过切点T时，可证MF⊥DE，此时DF的值最大，此时DF＝3，如图3﹣3中，当DE与半圆弧相切时，DF的值最小，∵AD＝AH﹣DH＝4﹣＝，∴DF＝AD•tan∠BAO＝×＝，∴DF＝DE＝，当直线DE经过切点G时，线段DE不存在，此时DF＝＝＝，综上所述，满足条件的DF的值为：≤DF≤3且DF≠．。

2020届北京中考各区数学二模试卷及参考答案(海淀区)

2020届北京中考各区数学二模试卷及参考答案(海淀区)

2020届北京中考各区数学二模试卷（海淀区）一、单项选择题(本题共16分，每小题2分) 1.下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是2.若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. 0x =B. 2x =C. 0x ≠D. 2x ≠3.如图，在ABC V 中，3AB cm =，通过测量，并计算ABC V 的面积，所得面积与下列数值最接近的是A. 21.5cm B. 22cmC. 22.5cmD. 23cm4.图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 A. 区域①处 B. 区域②处 C. 区域③处D. 区域④处5.如图，在ABC V 中， //,EF BC ED 平分BEF ∠，且70DEF ∠=︒，则B ∠的度数为A.70°B.60°C.50°D.40°6.如果220a a --=，那么代数式()()()2122a a a -++-的值为A.1B.2C.3D.47.如图，O e 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90︒，那么圆心O 到弦AB 的距离为A.2B.2C.22D.328.在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b ，若0ab >，则称点P 为“同号点”.下列函数的图象中不存在“同号点”的是 A.1y x =-+B.22y x x =-C.2y x=-D.21y x x=+二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.单项式23x y 的系数是.10.如图，点,,A B C 在O e 上，点D 在O e 内,则ACB ∠ADB ∠.(填>=<“”，“”或“”) 11.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果: 投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数m 33 59 83 118 159 195 223 投中频率mn0.690.720.670.670.69 0.680.68根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为.(12.函数)1(0y kx k =+≠的图象上有两点()()11221,1,P y P y -，，若12y y <，写出一个符合题意的k 的值:.13.如图，在ABC V 中，120AB BC ABC =∠=︒，，过点B 作BD BC ⊥，交AC 于点D ，若1AD =，则CD 的长度为.14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,2C ，将ABC V 关于直线4x =对称，得到111A B C V ，则点C 的对应点1C 的坐标为;再将111A B C V 向上平移一个单位长度，得到222A B C V ，则点1C 的对应点2C 的坐标为.15.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km ，小明每小时骑行12km ，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时.设他们这次骑行线路长为xkm ，依题意，可列方程为.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点()()()()()2,0,0,2,2,4,4,2,7,0A B C D E ---，将二次函数()2)0(2y a x m m =-+≠的图象记为W .下列的判断中①点A 一定不在W 上; ②点,,B C D 可以同时在W 上; ③点C E ，不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：101312cos302π-++--o （）（2020-）18.解不等式()214x x -<-，并在数轴上表示出它的解集.19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l 及直线l 外一点P . 求作:直线PQ ，使得//PQ l .作法:如图，①在直线l 外取一点A ，作射线AP 与直线l 交于点B ,②以A 为圆心，AB 为半径画弧与直线l 交于点C ，连接AC ,③以A 为圆心，AP 为半径画弧与线段AC 交于点Q ,则直线PQ 即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:AB AC =Q ,ABC ACB ∴∠=∠,（)(填推理的依据)AP =Q ，APQ AQP ∴∠=∠.180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒Q ， 180APQ AQP A ∠+∠+∠=︒，APQ ABC ∴∠=∠. //PQ BC ∴ ()(填推理的依据).即//PQ l .20.已知关于x 的一元二次方程220x x n -+=.(1)如果此方程有两个相等的实数根，求n 的值; (2)如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根.21.如图，在Rt ABC V 中，90,ACB D ∠=︒为AB 边的中点，连接CD ，过点A 作//AG DC ，过点C 作//CG DA AG ，与CG 相交于点G(1)求证:四边形ADCG 是菱形; (2)若3104AB tan CAG =∠=，，求BC 的长.22.坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G 市生活垃圾分类的情况.根据以上材料回答下列问题: （1）图2中，n 的值为;（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是;（3）据统计，2019年G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.23.如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，CE AB ⊥于点E ,O e 的切线BD 交OC 的延长线于点D .(1)求证:DBC OCA ∠=∠;(2)若302BAC AC ∠=︒=，.求CD 的长.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2(0)y x x=>的图象与直线(0)y kx k =≠交于点(1,)P p .M 是函数2(0)y x x=>图象上一点，过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N .（1）求k 和p 的值； （2）设点M 的横坐标为m .①求点N 的坐标；（用含m 的代数式表示） ②若OMN V 的面积大于12，结合图象直接写出m 的取值范围.25.如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分,901BAD B ACD AC AB∠∠=∠=︒-=，.为了研究图中线段之间的数量关系，设,AB x AD y==.（1）由题意可得(),ABAC AD=（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y=；(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据(1)中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题:①写出该函数的一条性质: ；②估计AB AD+的最小值为.(结果精确到0.1)26.在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数223y mx mx =++的图象与x 轴交于点()3,0A -,与y 轴交于点B ，将其图象在点,A B 之间的部分(含,A B 两点)记为F .(1)求点B 的坐标及该函数的表达式;(2)若二次函数22y x x a =++的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27.如图1，等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <,连接AD ，以点A 为中心将射线AD 顺时针旋转60︒，与ABC V 的外角平分线BM 交于点E . (1)依题意补全图1; (2)求证:AD AE =;(3)若点B 关于直线AD 的对称点为F ，连接CF . ①求证://AE CF ;②若BE CF AB +=成立，直接写出BAD ∠的度数为°28.在平面内，对于给定的ABC V ，如果存在一个半圆或优弧与ABC V 的两边相切，且该弧上的所有点都在ABC V 的内部或边上，则称这样的弧为ABC V 的内切弧.当内切弧的半径最大时，称该内切弧为ABC V 的完美内切弧.(注:弧的半径指该弧所在圆的半径)在平面直角坐标系xOy 中，()()8,0,0,6A B .(1)如图1，在弧1G ，弧2G ，弧3G 中，是OAB V 的内切弧的是;(2)如图2，若弧G 为OAB V 的内切弧，且弧G 与边,AB OB 相切，求弧G 的半径的最大值;(3)如图3，动点(),3M m ，连接,OM AM . ①直接写出OAM V 的完美内切弧的半径的最大值;②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T .点P 为弧T 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，分别交x 轴和直线AB 于点,D E ，点F 为线段PE 的中点，直接写出线段DF 长度的取值范围.。

2020年北京市西城区中考二模数学试卷

2020年北京市西城区中考二模数学试卷

2020年北京市西城区中考二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( )A. B.C. D.2. 中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为( )A. 0.55×104B. 5.5×103C. 5.5×102D. 55×1023. 如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是( )A. B.C. D.4. 下列运算中，正确的是( )A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a45. 如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. ∣a∣>3B. −1<−b<0C. a<−bD. a+b>06. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45∘，OC=2，则BC的长为( )A. √2B. 2√2C. 2√3D. 47. 某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是( )A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B. 汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快8. 张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：①2019年10月至2020年3月通话时长统计表时间10月11月12月1月2月3月时长(单位:分钟)520530550610650660②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( )A. 550B. 580C. 610D. 630二、填空题（共8小题；共40分）9. 若代数式1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．x−210. 因式分解：a3−a=．11. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则△ABC的面积等于．12. 如图，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是．与直线y=mx交于A，B两点，若点A的坐标为(2,3)，则点B的坐标13. 如图，双曲线y=kx为．14. 如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设每个小矩形的长为x cm，宽为y cm，则可以列出的方程组是．15. 某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图．对于以下四种说法，你认为正确的是（写出全部正确说法的序号）．①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上；②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%；③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%；④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少．16. 一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是．（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有个球．三、解答题（共12小题；共156分）17. 计算：√12+(π−2020)0−3tan30∘+∣∣√3−1∣∣．18. 解方程：xx−1+1=2x3x−3．19. 已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+2k=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．20. 下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：△ABC．求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．作法：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D．则点D即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴=（）（填推理的依据）．21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，若AC=2√3，BC=2．求证：△ADE是等边三角形．22. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“●”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y低于0.4的有人；②将20名患者的指标x的平均数记作x1，方差记作s12，20名非患者的指标x的平均数记作x2，方差记作s22，则x1x2，s12s22（填“>”，“=”或“<”）；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有人；（3）若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是．⏜=CB⏜，连接OC，BD，OD．23. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD（1）求证：OC垂直平分BD；（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AD，CD．①依题意补全图形；，求CD的长．②若AD=6，sin∠AEC=3524. 如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP．已知AB=6cm，设B，D两点间的距离为x cm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.510.00（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，回答下列问题：①当AP=2BD时，AP的长度约为cm；②当BP平分∠ABC时，BD的长度约为cm．(x>0)的图象G与直线l:y=kx−4k+1交于点25. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=mxA(4,1)，点B(1,n)（n≥4，n为整数）在直线l上．（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l围成的区域（不含边界）为W．①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求k的取值范围．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB=2OD．（1）当b=2时，①写出抛物线的对称轴；②求抛物线的表达式；和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在（2）存在垂直于x轴的直线分别与直线l:y=x+b+22x轴下方，结合函数图象，求b的取值范围．27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F．（1）如图，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．求证：∠EAB=∠GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点．（1）如图，A(1,0)，B(1,1)，P(0,2)．①点P关于点B的定向对称点的坐标是；②在点C(0,−2)，D(1,−√3)，E(2,−1)中，是点P关于线段AB的定向对称点．x+b分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点M(2,0)为圆心，（2）直线l:y=√33r(r>0)为半径的圆．①当r=1时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求b的取值范围；②对于b>0，当r=3时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上，直接写出b的取值范围．答案第一部分 1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. B 7. D 8. B第二部分9. x ≠210. a (a −1)(a +1) 11. 412. 72∘13. (−2,−3)14. {x +y =50,x =4y15. ①③ 16. 红，20 第三部分17. √12+(π−2020)0−3tan30∘+∣∣√3−1∣∣=2√3+1−3×√33+√3−1=2√3.18. 方程两边乘以 3(x −1)，得3x +3(x −1)=2x.解得x =34.检验：当 x =34 时，3(x −1)≠0． ∴ 原分式方程的解为 x =34． 19. （1） 依题意，得 Δ=[−(2k +1)]2−4×1×2k=(2k −1)2.∵(2k −1)2≥0， ∴ 方程总有两个实数根． （2） 由求根公式，得 x =(2k+1)±√(2k−1)22，∴x 1=2k ，x 2=1．∵该方程有一个根大于2，∴2k>2．∴k>1．∴k的取值范围是k>1．20. （1）如图．（2）DE；DF；角平分线上的点到角两边的距离相等．21. （1）∵AE∥DC，CE∥DA，∴四边形ADCE是平行四边形．∵在Rt△ABC中，D为AB的中点，∴AD=BD=CD=12AB．∴四边形ADCE是菱形．（2）在Rt△ABC中，AC=2√3，BC=2，∴tan∠CAB=BCAC =√33．∴∠CAB=30∘．∵四边形ADCE是菱形，∴AE=AD，∠EAD=2∠CAB=60∘．∴△ADE是等边三角形．22. （1）9；<；>（2）100（3）0.2523. （1）∵CD⏜=CB⏜，∴∠COD=∠COB．∵OD=OB，∴OC垂直平分BD．（2）①补全图形，如图所示．②∵CE是⊙O切线，切点为C，∴OC⊥CE于点C．记OC与BD交于点F，由（1）可知OC垂直BD，∴∠OCE=∠OFB=90∘．∴DB∥CE．∴∠AEC=∠ABD．，在Rt△ABD中，AD=6，sin∠AEC=sin∠ABD=35∴BD=8，AB=10．∴OA=OB=OC=5．由（1）可知OC平分BD，即DF=BF，∴BF=DF=4．AD=3，∴OF=12∴CF=2．在Rt△CFD中，CD=√CF2+DF2=2√5．24. （1）x/cm0123456y1/cm y2/cm 1.50（2）画出函数y1的图象；（3） 1.93；325. （1） ∵ 点 A (4,1) 在函数 y =m x(x >0) 的图象 G 上，∴m =4．（2） ① y =kx −4k +1，经过点 B (1,5)， ∴k −4k +1=5． 解得 k =−43．此时区域 W 内有 2 个整点．② ∵ 直线 l:y =kx −4k +1 过定点 A (4,1)，当区域 W 内有 4 个整点时，此时直线 l:y =kx −4k +1．经过点 B (1,6)，可得 k =−53． 当区域 W 内有 5 个整点时，此时直线 l:y =kx −4k +1 经过点 B (1,7)，可得 k =−2． ∴k 的取值范围是 −2≤k <−53．26. （1）当b=2时，y=x2+bx+c化为y=x2+2x+c．①x=−1；②∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∴点D的坐标为(−1,0)，OD=1．∵OB=2OD，∴OB=2．∵点A、点B关于直线x=−1对称，∴点B在点D的右侧．∴点B的坐标为(2,0)．∵抛物线y=x2+2x+c与x轴交于点B(2,0)，∴4+4+c=0，解得c=−8．∴抛物线的表达式为y=x2+2x−8．（2）设直线y=x+b+22与x轴交点为点E，∴E(−b+22,0)．抛物线的对称轴为x=−b2，∴点D的坐标为(−b2,0)；∴E(−b+22,0)．①当b>0时，OD=b2．∵OB=2OD，∴OB=b．∴点A的坐标为(−2b,0)，点B的坐标为(b,0)．当−2b<−b+22时，存在垂直于x轴的直线分别与直线l:y=x+b+22和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，解得b>23．②当b<0时，−b>0．∴OD=−b2．∵OB=2OD，∴OB=−b．∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，且A在B的左侧，∴点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(−b,0)．当0<−b+22时，存在垂直于x轴的直线分别与直线l:y=x+b+22和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，解得b<−2．综上，b的取值范围是b<−2或b>23．27. （1）在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90∘，∴∠AGH=∠GHC．∵GH⊥AE，∴∠EAB=∠AGH．∴∠EAB=∠GHC．（2）①补全图形，如图所示．②AE=√2CN．证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称．∴NA=NC，∠1=∠2．∵PN垂直平分AE，∴NA=NE．∴NC=NE．∴∠3=∠4．在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90∘，∴∠AQE=∠4．∴∠1+∠AQE=∠2+∠3=90∘．∴∠ANE=∠ANQ=90∘．在Rt△ANE中，∴AE=√2CN．28. （1）(2,0)；C，D（2）①由题意，b≠0．若b>0，当直线l与以点(−2,0)为圆心，1为半径的圆相切时，b=4√33；当直线l经过点(−1,0)时，b=√33．∴√33≤b≤4√33．若b<0，当直线l经过点(1,0)时，b=−√33；当直线l与以点(0,0)为圆心，3为半径的圆相切时，b=−2√3．∴−2√3≤b≤−√33．综上，b的取值范围是−2√3≤b≤−√33或√33≤b≤4√33．②√33≤b≤10√33．。

2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)(二)——统计与概率

2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)(二)——统计与概率

2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）（二）——统计与概率一．选择题1．（2020•大兴区一模）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．2．（2020•北京一模）为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．用户分类人数A：早期体验用户（目前已升级为5G用户）260人B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）540人C：后期用户（一年后才升级为5G用户）200人下列推断中，不合理的是（）A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多3．（2020•石景山区一模）某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少了B．新农村建设后，养殖收入实现了翻两番C．新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多D．新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半4．（2020•大兴区一模）众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④5．（2020•东城区一模）党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．年份人数地区2017 2018 2019东部300 147 47中部1112 181西部1634 916 323（以上数据来源于国家统计局）根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是（）A．2018年中部地区农村贫困人口为597万人B．2017﹣2019年，农村贫困人口数量都是东部最少C．2016﹣2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多D．2017﹣2019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低6．（2020•丰台区三模）某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表．下面有四个推断：初一年级植树情况统计表棵树/棵 1 2 3 4 5人数7 33 a12 3①a的值为20；②初一年级共有80人；③一班植树棵数的众数是3；④二班植树棵数的是中位数2．其中合理的是（）A．①③B．②④C．②③D．②③④7．（2020•丰台区一模）某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱垃圾箱种类垃圾量垃圾种类（吨）厨余垃圾400 100 40 60可回收物30 140 10 20有害垃圾 5 20 60 15其他垃圾2515 20 40下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2020•朝阳区一模）一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m与n的关系一定正确的是（）A．m＝n＝8 B．n﹣m＝8 C．m+n＝8 D．m﹣n＝8 9．（2020•顺义区一模）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④10．（2020•顺义区一模）箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）A ．B ．C ．D．11．（2020•通州区一模）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金额a（元）的分布情况如下：0＜a≤1000 1000＜a≤2000 a＞2000 支付金额a（元）支付方式仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有400人；③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④12．（2020•朝阳区一模）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）1≤x＜2 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x≤6 合计频数 1 2 b 3 m频率0.05 0.10 a0.15 1 表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b 的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④13．（2020•朝阳区校级模拟）下列事件属于随机事件的是（）A．随便翻开一本书，页码是偶数B．任意画一个三角形，至少有两个内角是锐角C．通常情况下，水的密度小于冰的密度D．在平面内，一条直线与一个圆有三个交点14．（2020•海淀区校级模拟）从2020年5月1日起，北京正式施行“垃圾分类”，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（）A．B．C．D．15．（2020•西城区校级模拟）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数学生类别0≤t＜10 10≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性别男7 31 25 30 4女8 29 26 32 8 学段初中25 36 44 11高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5h～25.5h之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20h～30h之间；③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20h～30h之间；④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20h～30h之间．所有合理推断的序号是（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①④16．（2020•朝阳区模拟）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变17．（2020•东城区校级模拟）新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②④18．（2020•朝阳区校级二模）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：则这组数据的众数和中位数分别是（）月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5 A．10，8 B．9.8，9.8 C．9.8，7.9 D．9.8，8.1二．填空题19．（2020•顺义区二模）数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．摸到红球的次数摸到白球的次数一组13 7二组14 6三组 15 520．（2020•东城区二模）在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是 ．21．（2020•丰台区二模）一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为 ．22．（2020•房山区二模）已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是S 2，那么另一组数据x 1﹣3，x 2﹣3，x 3﹣3，…，x n ﹣3的方差是 ．23．（2020•海淀区二模）如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数m 335983 118 159 195 223 投中频率0.69 0.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到0.01） 24．（2020•丰台区一模）某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP 和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第 名．25．（2020•平谷区一模）某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大； ②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习；其中合理的是．（写序号）26．（2020•石景山区一模）一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是．27．（2020•大兴区一模）甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．28．（2020•门头沟区一模）抗击肺炎期间，小明准备借助网络评价选取一家店铺，购置防护用品．他先后选取三家店铺，对每家店铺随机选取了1000条网络评价，统计结果如表：评价等级评价频数店铺一星二星三星四星五星合计甲93 30 54 338 485 1000乙80 56 69 340 455 1000丙92 128 125 155 500 1000 小明选择在（填“甲”“乙”“丙”）店铺购买防护用品，能获得良好的购物体验（即评价不低于四星）的可能性最大．三．解答题29．（2020•密云区二模）“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60 a0.1060≤m＜70 b c70≤m＜80 4 0.2080≤m＜90 7 0.3590≤m≤100 2 d合计20 1.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.7 77 89 150.2乙78.1 80 n135.3 其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 6891请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝；表2中的众数n＝；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为人．30．（2020•平谷区二模）疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率0≤x＜10 8 0.1610≤x＜20 10 0.2020≤x＜30 16 b30≤x＜40 a0.24x≥40 4 0.08总数50 1其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有人．31．（2020•门头沟区二模）自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140）：b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：学校平均数中位数众数甲校75 m90乙校75 76 85根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝；（2）根据上面的统计结果，你认为①所学校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由②；（3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有人．32．（2020•东城区二模）教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果．现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤t≤90）；b．教育未来指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c.35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图：d．中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5．（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第；（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“〇”画出代表中国香港的点；（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．（只填序号即可）①相交于点A，C所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；②相交于点B，C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．33．（2020•朝阳区二模）为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）：b．A项指标成绩在7≤x＜8这一组的是：7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．c．A，B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数A项指标成绩7.37 m8.2B项指标成绩7.21 7.3 8 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是（填“A“或“B”），理由是；（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．参考答案一．选择题1．解：∵袋子中装有6个黑球3个白球，共有9个球，∴摸到白球的概率为＝；故选：C．2．解：早期体验用户：支付10元人数：260×50%＝130，支付20元人数260×35%＝91，支付30元人数260×15%＝39，中期跟随用户：支付10元人数55%×540＝297，支付20元人数540×40%＝216，支付30元人数540×5%＝27，后期用户：支付10元人数200×40%＝80，支付20元人数200×56%＝112，支付30元人数200×4%＝8，A、早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减，说法正确，故此选项不合题意；B、后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多，说法正确，故此选项不合题意；C、愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多，说法正确，故此选项不合题意；D、愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多，说法不正确，应为中期跟随用户最多，故此选项符合题意；故选：D．3．解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a．A、建设后，种植收入为30%×4a＝120%a，建设前，种植收入为55%a，故新农村建设后，种植收入增加了，故A项符合题意；B、建设后，养殖收入为30%×4a＝120%a，建设前，养殖收入为30%a，故120%a÷30%a＝4，故B项不符合题意；C、建设后，第三产业收入为32%×4a＝128%a，故第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多，故C项不符合题意；D、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+32%）×4a＝248%a，经济收入的一半为2a，故248%a＞2a，故D项不符合题意．故选：A．4．解：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是，错误；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，正确；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，正确；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，错误；故选：B．5．解：A、2018年中部地区农村贫困人口为：1660﹣147﹣916＝597（万人）．故A的说法正确；B、由统计表可知B选项说法正确；C、∵4335﹣3046＝1289，3046﹣1660＝1386，1660﹣551＝1109，∴1109＜1289＜1386，故C不正确，D、∵≈0.843，≈0.837，≈0.802，∴0.802＜0.837＜0.843，∴D说法正确．∴只有C推断不正确．故选：C．6．解：①由折线图与统计表可知，a＝20+5＝25，故①错误；②由统计表可知，初一年级两个班共有7+33+25+12+3＝80（人），故②正确；③由题意可知，初一年级两个班每人种树1棵与5棵的人数和为7+3＝10（人），∴37＜一班人数＜47，33＜二班人数＜43，又∵一班每人种树3棵树的有20人，人数最多，所以一班植树棵数的众数是3，故③正确；④∵二班人数＜43，且二班每人种树2棵树的有21人，∴二班植树棵数的是中位数2，故④正确．故选：D．7．解：（1）厨余垃圾投放错误的有100+40+60＝200t；故错误；（2）估计可回收物投放正确的概率约为＝；故正确；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普，故正确．故选：C．8．解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，∴任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故选：C．9．解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），故正确；②小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；④从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是小明在第三期，小聪在第四期出现，建议集训时间定为10∽14天．故错误；故选：A．10．解：因为毎次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率＝＝．故选：C．11．解：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率为＝0.3，使用B支付方式的概率为＝0.25，此推断合理；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有1000×＝400（人），此推断合理；③样本中仅使用A种支付方式的同学，第15、16个数据均落在0＜a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数无法估计，此推断不正确．故推断正确的有①②③，故选：C．12．解：①1÷0.05＝20．故表中m的值为20，是合理推断；②20×0.2＝4，20×0.3＝6，1+2+6+3＝12，故表中b的值可以为7，是不合理推断；③1+2+6＝9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组，是合理推断；④（1+5）÷2＝3，0.05+0.10＝0.15故这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断．故选：D．13．解：A、随便翻开一本书，页码是偶数，是随机事件，符合题意；B、任意画一个三角形，至少有两个内角是锐角，是必然事件，不符合题意；C、通常情况下，水的密度小于冰的密度，是不可能事件，不符合题意；D、在平面内，一条直线与一个圆有三个交点，是不可能事件，不符合题意；故选：A．14．解：四个不同的垃圾桶分别记为A，B，C，D表示，根据题意画图如下：由树状图知，小明投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为＝；故选：D．15．解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200＝25.015，一定在24.5～25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在20～30 之间，故②正确．③由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 0﹣15，35，15，18，1，当0≤t＜10时间段人数为 0 时，中位数在 10～20 之间；当 0≤t＜10时间段人数为 15 时，中位数在 10～20 之间，故③错误．④由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10 的人数在 0～15 之间，当人数为 0 时中位数在 20～30 之间；当人数为 15 时，中位数在 20～30 之间，故④正确．故选：B．16．解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．17．解：由折线图可得：①全国新增境外输入病例呈上升趋势，正确；②全国一天内新增确诊人数最多约650人，正确；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数在减少，错误；④全国一日新增确诊人数的中位数约为100，错误故选：A．18．解：这组数据的众数是9.8，6.2，6.4，7，7.2，7.5，7.8，8，9.8，9.8，9.8，9.8，10，中位数是＝7.9，故选：C．二．填空题（共10小题）19．解：∵三个小组摸到红球的次数为13+14+15＝42（次），∴摸到红球的概率为＝，∴估计袋中有4×≈3个红球．。

2020年北京市西城区中考数学二模试卷

2020年北京市西城区中考数学二模试卷

2020年北京市西城区中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）A. B.C. D.2.中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为（）A. 0.55×104B. 5.5×103C. 5.5×102D. 55×1023.如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A. a•a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2-a2=2D. （3a2）2=6a45.如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. |a|＞3B. -1＜-b＜0C. a＜-bD. a+b＞06.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，OC=2，则BC的长为（）A.B. 2C. 2D. 47.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），s与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（）A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B. 汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快8.张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如表：①2019年10月至2020年3月通话时长统计表时间10月11月12月1月2月3月时长（单位：分钟）520530550610650660②年月与年月，这两个月通话时长的总和为分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（）A. 550B. 580C. 610D. 630二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.因式分解：a3-a=______．11.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则△ABC的面积等于______．12.如图，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是______．13.如图，双曲线y=与直线y=mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为______．14.如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设每个小矩形的长为xcm，宽为ycm，则可以列出的方程组是______．15.某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：对于以下四种说法，你认为正确的是______（写出全部正确说法的序号）．①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少16.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是______．（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有______个球．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：+（π-2020）0-3tan30°+|-1|．18.解方程：+1=．19.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+2k=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．20.下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：△ABC．求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．作法：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D．则点D即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴______=______（______）（括号里填推理的依据）．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，若AC=2，BC=2，求证：△ADE是等边三角形．22.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y低于0.4的有______人；②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作S12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作S22，则______，S12______S22（填“＞”，“=”或“＜”）；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有______人；（3）若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是______．23.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且=，连接OC，BD，OD．（1）求证：OC垂直平分BD；（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AD，CD．①依题意补全图形；②若AD=6，sin∠AEC=，求CD的长．24.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP．已知AB=6cm，设B，D两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y2，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了yx/cm0123456y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00 y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.51______ 0.00（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象：（3）结合函数图象，回答下列问题：①当AP=2BD时，AP的长度约为______cm；②当BP平分∠ABC时，BD的长度为______cm．25.在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G与直线l：y=kx-4k+1交于点A（4，1），点B（1，n）（n≥4，n为整数）在直线l上．（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l围成的区域（不含边界）为W．①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求k的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB=2OD．（1）当b=2时，①写出抛物线的对称轴；②求抛物线的表达式；（2）存在垂直于x轴的直线分别与直线l：y=x+和拋物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，结合函数图象，求b的取值范围．27.在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE＞DE），AE，BD交于点F．（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．求证：∠EAB=∠GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点．（1）如图，A（1，0），B（1，1），P（0，2），①点P关于点B的定向对称点的坐标是______；②在点C（0，-2），D（1，-），E（2，-1）中，______是点P关于线段AB的定向对称点．（2）直线l：y=x+b分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点M（2，0）为圆心，r（r＞0）为半径的圆．①当r=1时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求b的取值范围；②对于b＞0，当r=3时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上，直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：A．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2.【答案】B【解析】解：5500=5.5×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：D．侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．4.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．【解答】解：A.a•a2=a1+2=a3，故A正确；B.a6÷a2=a6-2=a4，故B错误；C.2a2-a2=a2，故C错误；D.（3a2）2=9a4，故D错误；故选A．5.【答案】C【解析】解：选项A，从数轴上看出，a在-3与-2之间，∴|a|＜3，故选项A不合题意；选项B，从数轴上看出，b在在原点右侧，∴b＞1，B选项化简后0<b<1故选项B不合题意；选项C，从数轴上看出，a在-3与-2之间，b在1和2之间，∴-b在-1和-2之间，∴a＜b，故选项C符合题意；选项D，从数轴上看出，a在-3与-2之间，b在1与2之间，∴-3＜a＜-2，1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b＜0，故选项D不合题意．故选：C．根据数轴的性质以及有理数的运算法则进行解答即可．本题考查了实数和数轴以及有理数的运算，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，∴BC=OC=2，故选：B．根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查的是圆周角定理及解直角三角形的知识，掌握圆周角定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、车行驶到一半路程时，加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确，不符合题意；B、汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点05分到达植物园，故本选项正确，不符合题意；C、汽车加油后的速度为30÷=60千米/时，故本选项正确，不符合题意；D、汽车加油前的速度为30÷=72千米/时，60＜72，加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度慢；故本选项不正确，符合题意．故选：D．根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．此题考查了一次函数的应用，函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：速度=路程÷时间．8.【答案】B【解析】解：∵2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟，∴550分钟一定排在这八个月的通话时长的第4位，观察数据可知，第5位的最大值为610分钟，∴张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（550+610）÷2=580（分钟）．故选：B．由于2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟，可知550分钟一定排在这八个月的通话时长的第4位，找到第5位的最大值，从而可求张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值．考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.【答案】x≠2【解析】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．10.【答案】a（a+1）（a-1）【解析】【分析】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1），故答案为a（a+1）（a-1）.11.【答案】4【解析】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积为4，故答案为：4．根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=BC，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12.【答案】72°【解析】解：∵∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正多边形，∵正多边形的外角和是360°，∴∠CBF=360°÷5=72°．故答案为：72°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记．13.【答案】（-2，-3）【解析】解：∵双曲线y=与直线y=mx交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，而点A的坐标为（2，3），∴点B的坐标为（-2，-3）．故答案为（-2，-3）．利用正比例函数和反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出B点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数的性质．14.【答案】【解析】解：依题意，得：．故答案为：．根据矩形的对边相等及大矩形的宽为50cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.【答案】①③【解析】解：对于选项①，互联网行业从业人员中90后占调查人数的56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项②，在当地互联网行业从业人员中，80前人数占调查总人数的3%，所以该选项错误；对于选项③，互联网行业中从事技术岗位的人数90后占总人数的56%×41%=23%，所以该选项正确；对于选项④，互联网行业中，从事设计岗位的90后人数占调查人数的56%×8%=4.48%，而80前从事互联网行业的只占1-56%-41%=3%，因此该选项不正确；因此正确的有：①③，故答案为：①③．根据扇形统计图可以得出各个年龄段的人数占调查总人数的百分比，再根据条形统计图可以得出90后从事互联网行业岗位的百分比，进而求出90后从事互联网行业岗位占调查总人数的百分比，就可以比较，做出判断．考查条形统计图、扇形统计图的意义和应用，理解各个统计图中“百分比”的意义是正确判断的前提，将“百分比”都转化为“占总调查人数的百分比”是关键．16.【答案】红色30【解析】解：（1）∵某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，∴放入了乙盒，∴先放入甲盒的球的颜色是红色．（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1，②黑+黑，则丙盒中黑球数加1，③红+黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1，④黑+红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1．那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒可得到2个红球，∴乙盒中最终有5个红球时，甲盒有10个红球，∵红球数=黑球数，∴袋中原来最少有2（5+10）=30个球．故答案为：红色；30．（1）根据放球规则，可知若取出的球都没有放入丙盒，则放入了乙盒，由此得出先放入甲盒的球的颜色是红色；（2）由题意可知取两个球共有四种情况：①红+红，②黑+黑，③红+黑，④黑+红．那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒可得到2个红球，以及红球数=黑球数，即可求解．本题考查了推理与论证，训练了学生的逻辑思维能力，有一定难度．根据题意得出取两个球共有四种情况，进而分析得到结论是解题的关键．17.【答案】解：原式=2+1-3×+-1=2+1-+-1=2．【解析】根据二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算即可．本题考查的是实数的运算，掌握二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质是解题的关键．18.【答案】解：+1=，方程的两边同乘3（x-1）得：3x+3x-3=2x，解这个方程得：，经检验，是原方程的解．【解析】根据解分式方程的步骤解答即可．本题主要考查了解分式方程，会把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键，注意，解分式方程需要验根．19.【答案】（1）证明：∵△=[-（2k+1）]2-4×2k=（2k-1）2≥0，∴无论k为何值，方程总有两个实数根；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，解方程得x=，∴x1=2k，x2=1．由题意可知2k＞2，即k＞1．∴k的取值范围为k＞1．【解析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，利用公式法求方程的解，然后根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围．本题考查了根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理．20.【答案】DE DF角平分线的性质【解析】解：（1）补全图形如图所示；（2）证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF（角平分线的性质），故答案为：DE，DF，角平分线的性质．（1）根据题意补全图形即可；（2）作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，根据角平分线的性质即可得到结论．本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．21.【答案】（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=2，∴tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，∵四边形ADCE是菱形，∴∠EAD=2∠CAB=60°，AE=AD，∴△ADE是等边三角形．【解析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；（2）根据三角函数的定义得到∠CAB=30°，根据菱形的性质得到∠EAD=2∠CAB=60°，AE=AD，于是得到结论．本题考查了菱形的判定，等边三角形的判定，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】9 ＜＞100【解析】解：（1）①根据图象，可得指标y低于0.4的有9人．故答案为：9；②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作S12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作S22，则＜，S12＞S22．故答案为：＜，＞；（2）500×=100（人）．故答案为：100；（3）根据图象，可知“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”的有15人，而患者有20人，则发生漏判的概率是：1-=．故答案为．（1）①根据图象，数出直线y=0.4下方的人数即可；②根据图象，可知20名患者的指标x的取值范围是0≤x＜0.5，且有16名患者的指标x ＜0.3；20名非患者的指标x的取值范围是0.2≤x＜0.6，且位置相对比较集中，因此即可求解；（2）利用样本估计总体，用500乘样本中非患者指标x低于0.3所占的百分比即可；（3）先求出样本中“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”的人患病的概率，再用1减去这个概率即可求解．本题考查了平均数、方差的意义，利用样本估计总体，以及概率公式，准确识图，从图中获取有用信息是解题的关键．23.【答案】解：（1）证明：∵=，∴∠COD=∠COB．∵OD=OB，∴OC垂直平分BD；（2）①补全图形，如图所示：；②∵CE是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥CE于点C．记OC与BD交于点F，由（1）知OC⊥BD，∴∠OCE=∠OFB=90°．∴DB∥CE，∴∠AEC=∠ABD．∵在Rt△ABD中，AD=6，sin∠ABD=sin∠AEC=，∴BD=8，AB=10．∴OA=OB=OC=5．由（1）可知OC平分BD，即DF=BF，∴BF=DF=4，OF为△ABD的中位线，∴OF=AD=3，∴CF=2．∴在Rt△CFD中，CD==2．∴CD的长为2．【解析】（1）由同弧所对的圆心角相等可得∠COD=∠COB，再由等腰三角形的“三线合一“性质可得OD=OB，从而问题得证；（2）①依照题意补全图形即可；②由切线的性质可得OC⊥CE；由同位角相等可证DB∥CE；由等角的正弦值相等可得sin∠ABD=sin∠AEC=，从而可求得BD、AB、OA、OB和OC的值，由OC垂直平分BD，可得BF及DF的值；由三角形的中位线定理可得OF的值，进而求得CF的值，最后在Rt△CFD中，由勾股定理可得CD的长．本题考查了线段的垂直平分线的判定、切线的性质、解直角三角形、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．24.【答案】1.35 2.88 3【解析】解：（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x=5时，y=1.35（答案不唯一）；故答案为：1.35，注：y=1.35是估计的数值，故答案不唯一；（2）绘制后y1、y2图象如下：（3）①当AP=2BD时，即y2=2x，在图象上画出直线y=2x，该图象与y2的交点即为所求，即图中空心点所示，空心点的纵坐标为2.88，故答案为2.88；②从表格数据看，当x=3时，y1=y2=3.25，即点D在AB中点时，y1=y2，即此时点P在AB的中垂线上，则点C在AB的中垂线上，则△ABC为等腰三角形，故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，∴BD=AB=3，故答案为3．（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x=5时，y的值即可；（2）描点连线即可绘出函数图象；（3）①当AP=2BD时，即y2=2x，在图象上画出直线y=2x，该图象与y2的交点即为所求；②从表格数据看，当x=3时，y1=y2=3.25，故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，即可求解．本题考查动点问题函数图象、内心的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）把A（4，1）代入y=（x＞0）得m=4×1=4；（2）①当n=5时，把B（1，5）代入直线l：y=kx-4k+1得，5=k-4k+1，解得k=-，如图1所示，区域W内的整点有（2，3），（3，2），有2个；②如图2，直线l：y=kx-4k+1过（1，6）时，k=-，区域W内恰有4个整点，直线l：y=kx-4k+1过（1，7）时，k=-2，区域W内恰有5个整点，∴区域W内恰有5个整点，k的取值范围是-2≤k＜-．【解析】（1）把A（4，1）代入y=（x＞0）中可得m的值；（2）①当n=5时，B（1，5），将B（1，5）代入y=kx-4k+1，求得k即可，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l：y=kx-4k+1过（1，6），直线l：y=kx-4k+1过（1，7），画图根据区域W内恰有5个整点，确定k的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，利用数形结合的思想是解题的关键．26.【答案】解：（1）当b=2时，抛物线y=x2+bx+c化为y=x2+2x+c．①抛物线的对称轴x=-=-1．②∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴点D的坐标为（-1，0），OD=1．∵OB=2OD，∴OB=2．∵点A，点B关于直线x=-1对称，∴点B在点D的右侧．∴点B的坐标为（2，0）．∵抛物线y=x2+2x+c与x轴交于点B（2，0），∴4+4+c=0．解得c=-8．∴抛物线的表达式为y=x2+2x-8．（2）设直线y=x+与x轴交点为点E，∵y=0时，x=-，∴E（-，0）．∵抛物线的对称轴为x=-，∴点D的坐标为（-，0），①当b＞0时，OD=，∵OB=2OD，∴OB=b．∴点A的坐标为（-2b，0），点B的坐标为（b，0）．如图1，当-2b＜-时，存在垂直于x轴的直线分别与直线l：y=x+和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，解得b＞．②当b＜0时，-b＞0．∴OD=-，∵OB=2OD，∴OB=-b．∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，且A在B的左侧，∴点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（-b，0）．如图2，当0＜-时，存在垂直于x轴的直线分别与直线l：y=x+和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，解得b＜-2．综合以上可得，b的取值范围是b＜-2或b＞．【解析】（1）①由二次函数的对称轴方程可得出答案；②根据题意求出B点坐标为（2，0），代入抛物线解析式y=x2+2x+c可得出答案；（2）求出E（-，0），点D的坐标为（-，0）．①当b＞0时，得出点A的坐标为（-2b，0），点B的坐标为（b，0），则-2b＜-，解不等式即可；②当b＜0时，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（-b，0），则0＜-，解出b＜-2．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，熟练掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．27.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∴∠AGH=∠GHC．∵GH⊥AE，∴∠EAB=∠AGH．∴∠EAB=∠GHC．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称．∴NA=NC，∠BAN=∠BCN．∵PN垂直平分AE，∴NA=NE．∴NC=NE．∴∠NEC=∠NCE．在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，∴∠AQE=∠NEC．∴∠BAN+∠AQE=∠BCN+∠NCE=90°．∴∠ANE=∠ANQ=90°．在Rt△ANE中，∴AE=CN．【解析】（1）由平行线的性质可得出∠AGH=∠GHC．证得∠EAB=∠AGH．则结论得证；（2）①依题意补全图形即可；②连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．证得NA=NE．得出∠ANE=∠ANQ=90°．则可得出AE=CN．本题考查了正方形的性质，平行线的性质，轴对称的性质，中垂线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．28.【答案】（2，0）点C，D【解析】解：（1）①如图1中，∵P（0，2），B（1，1），∴点P关于OB的对称点G（2，0），故答案为（2，0）．②∵点C（0，-2），D（1，-），E（2，-1），∴OP=2，OD=2，OC=2，OE=，∴OP=OD=OC，∴点C，D是点P关于线段AB的定向对称点．故答案为点C，D．（2）①如图2中，作⊙M关于y轴的对称图形⊙M′，当直线GH与⊙M′在第一象限相切时，设切点为P，连接PM′由题意tan∠HGO=，∴∠PGM=30°，∵PM′=1，∠M'PG=90°，∴M'G=2M'P=2，∴OG=GM'+OM=4，∴OH=OG•tan30°=，如图3中，以O为圆心，3为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第四象限点相切于点P 时，连接OP，同法可得OH=2，观察图象可知满足条件的b的值：-2≤b≤．②如图4中，设⊙M交x轴于K，T，则K（-1，0），T（5，0）．以O为圆心，5为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第二象限相切于点J时，可得OH===，此时直线GH的解析式为y=x+，当直线GH经过点K（-1，0）时，0=-+b，可得b=，此时直线GH的解析式为y=x+，观察图象可知满足条件的b的值为≤b≤．（1）①求出点P关于直线OB的对称点G即可．②求出OP，OC，OD，OE的长即可判断．（2）①求出两种特殊位置b的值即可．如图2中，作⊙M关于y轴的对称图形⊙M′，当直线GH与⊙M′在第一象限相切时，设切点为P，连接PM′．如图3中，以O为圆心，3为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第四象限点相切于点P时，连接OP，分别求出OH的值即可解决问题．②如图4中，设⊙M交x轴于K，T，则K（-1，0），T（5，0）．求出两种特殊位置b 的值即可判断．本题属于一次函数综合题，考查了定向对称点的定义，直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。

北京市2020版中考数学二模试卷(II)卷

北京市2020版中考数学二模试卷(II)卷

北京市2020版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2018·路北模拟) –2的相反数是（）A . 2B .C . –2D . 以上都不对2. （2分）(2017·三台模拟) H7N9时一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A . 1.2×10﹣7米B . 1.2×10﹣8米C . 12×10﹣8米D . 12×10﹣9米3. （2分）如图,阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点成中心对称的图形.若点的坐标是,则点和点的坐标分别为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·潜江模拟) 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A . 两地气温的平均数相同B . 甲地气温的中位数是6℃C . 乙地气温的众数是4℃D . 乙地气温相对比较稳定5. （2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（）A . 1B . 5C . 7D . 3或7二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）分解因式：x3y-2x2y+xy=________．8. （1分）(2019·宁津模拟) 一般地，当a，β为任意角时，sin(a+β)与sin(a-β)的值可以用下面的公式求得：sin(a+β)=sina·cosβ+cosa·sinβ:sin(a-β)=sina·cosβ-cosa·sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°）=sin60°·cos30°+cos60°·sin30°= =1,类似地，可以求得sin15°的值是________ .9. （1分） (2020八下·永春月考) 计算：（﹣1）2014+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2＝________．10. （1分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2100元。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年初三二模分类试题—选择、填空题1.西城一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3-的倒数是A ．31B ．3C ．31-D ．3-2．下列运算中正确的是A ．2a a a =+B ．22a a a =⋅C ．222()=ab a bD ．532)(a a =3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．8420-=y ，则xy 的值为A ．8B ．6C ．5D ．9 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D 6．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误．．的是 A ．中位数是6 B ．众数是3 C ．平均数是4 D ．方差是1.6 7．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG ， EF 交AD 于点H ，则四边形DHFC 的面积为A ．3B ．33C ． 9D ．368．如图，点A ，B ，C 是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A ，B ，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数32=+y x 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．若把代数式1782+-x x 化为k h x +-2)(的形式，其中h ，k 为常数，则+h k = ．11．如图，在△ABC 中，∠ACB=52°，点D ，E 分别是AB ， AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠AFC=90°， 则∠FAE 的度数为 °．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，∠OAB =90°．⊙P 1是△OAB 的内切圆，且P 1的坐标为(3,1)．(1) OA 的长为 ，OB 的长为 ；(2) 点C 在OA 的延长线上，CD ∥AB 交x 轴于点D ．将⊙P 1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 2，将⊙P 2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P 4，……⊙P n ．若⊙P 1，⊙P 2，……⊙P n 均在△OCD 的内部，且⊙P n 恰好与CD 相切，则此时OD 的长为 ．（用含n 的式子表示）2海淀 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1 . 6-的绝对值是A . 6-B .16 C . 16- D . 6 2. 2020年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为A . 76.0110⨯ B . 66.0110⨯ C . 70.60110⨯ D . 560.110⨯3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC .若4AD =，2DB =，则DEBC的值为 A . 12 B . 23 C . 34D . 24. 下列计算正确的是A . 632a a a =⋅B . 842a a a ÷= C . 623)(a a = D . a a a 632=+5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是A ．B ．C ．D ．6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C .若3OC =,则AB 的长为A ．4B ．6C ．8D ．107. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：组员1 组员2 组员3 组员4 甲 88 95 97 100 乙90949799设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为S 甲，S 乙，则下列关系中完全正确的是A .x x =乙甲，22S S >乙甲B . x x =乙甲，22S S <乙甲 C .x x >乙甲，22S S >乙甲 D . x x <乙甲，22S S <乙甲8.如图1，在矩形ABCD 中，1,3AB BC ==.将射线AC 绕着点A 顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线AE ,点M 与点D 关于直线AE 对称.若15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A .点AB . 点BC . 点CD . 点D图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式241x x --的值为0，则x 的值等于____________. 10.如图，在△OAB 中，=90OAB ∠︒，则OB 的长为 .11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ,则»BC的长为_____________. 12．已知：nx ，'nx 是关于x的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2020时，相对应的有2020个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -= ．3东城 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. 3的相反数是 A ． 3-B ．3C ．13 D ． 13-2. 太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为A ．696×103千米B ．6.96×105千米C ．6.96×106千米D ．0.696×106千米 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是A B C D 4．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为 A .3sin α B .3cos αC .αsin 3D .αcos 35. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．126. 若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．8OACB7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.70C ．1.70，1.65D ．3，48. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角为45︒，若直线AB 与⊙O 有公共点，则x 的取值范围是 A ．11x -≤≤ B ．22x -<< C ．02x ≤≤ D ．22x -≤≤二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 在函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 10. 分解因式：244mn mn m ++= ．11. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三 角形的周长之和为 .12. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A . 设A θ∠=, 则1A ∠＝ ；n A ∠＝ .4朝阳一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．的绝对值是 A ． 2B ．12-C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 A ．57.510´ B .57.510-´ C ．40.7510-´ D .67510-´3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么DEBC的值是A .35 B . 925C . 38D . 58 4．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19 B ．18 C ．29 D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 A .3π B . 6π C . 12π D . 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是A ．176，176B ．176，177C ．176，178D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我C ．梦D ．中4分） 9．在函数y =x 的取值范围是 ．10．分解因式：32242x x x -+= ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上，若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A (-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3OA 3B3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA nn的式子表示，n 是正整数）．5房山 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-2的倒数为A ．2B .-2C .21 D .21- 2．国家统计局22日公布的2020年统计公报显示，我国2020年全年研究与试验发展(R ＆D )经费支出10240亿元，比上年增长17.9％，占国内生产总值的1.97％.将10240用科学记数法表示应为A ．4100240.1⨯B ．5100240.1⨯C ．410240.10⨯D .41010240.0⨯ 3．在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 A .（1，-2） B .（2，-1） C . （-1，2） D . （-1，-2） 4、如图：⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（ ） A .π B .π21 C .π2 D .π415.某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为 A ．8、8B ．8、9C ．7、8D ．9、86.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离7.若一个多边形的内角和等于720o ，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．88.在正方体的表面上画有如图所示的粗线， 则其展开后正确的是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9．图象过点A （-1，2）的反比例函数的解析式为_____________． 10．分解因式：22363a ab b -+= __________． 11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点， 且∠ACD =∠B ，若AD =2，BD =52， 则AC = ．12．观察下列等式：①23a a +=；②65a a +=；③127a a+=；④209a a +=…；则根据此规律第6个等式为 ，第n 个等式为 ．6门头沟一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-6的倒数是A ．6B ．6-C ．16 D ．16- 2．PM 2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量D.C.B.A.的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为 A ．62.510⨯ B ．50.2510-⨯ C ． 62.510-⨯ D ．72510-⨯ 3．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 A ．8B ．6C ．5D ．35．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为A ．15B ．13C ．58 D ．38 6．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A ．4πcm 1203,︒B ．2πcm 1203,︒C ．4πcm 603,︒D ．2πcm 603,︒7．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下表所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x 甲、x 乙，射击成绩的方差依次为2S 甲、2S 乙，则下列判断中正确的是A ．x x =乙甲，22S S =乙甲B ．x x =乙甲， 22>S S 乙甲 C ．x x =乙甲，22<S S 乙甲D ．<x x 乙甲， 22<S S 乙甲8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD = 8，P 是AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的 两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象 中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是左视图 俯视图A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 在函数31y x =-中，自变量x 的取值范围是． 10．分解因式：216ax a -= ． 11．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在 点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30︒，然后 向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点 A 的 仰角为60︒，则建筑物AB 的高度是 m ． 12．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使点B落在CD 上，落点记为E （不与点C ，D 重合），点A 落在点F 处，折痕MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ． 若12CE CD =，则BN 的长是 ，AMBN的值 等于 ；若1CE CD n =（2n ≥，且n 为整数）， 则AMBN的值等于 （用含n 的式子表示）．7怀柔一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3的倒数是（ ）A . －3B . 3C . 31-D . 312．土星的直径约为119300千米，119300用科学记数法表示为( )A .1.193×105B .11.93×104C .1.193×106D . 11.93×106 3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C ）A BCDEFMNADB C30︒60︒CPQBAMN11题图A BOCD 4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数均为9.5环，方差(单位：环2)依次分别为0.035、0.015、0.025、0.027. 则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁5．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．以下说法正确的是（ ）．（A ）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B ）从乙箱摸到黑球的概率较大（C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D ）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是（ ） A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°7．下列函数中，其图象与x 轴有两个交点的是（ ）A . 2013)23(522+-=x y B . 2013)23(522++=x y C . 2013)23(522---=x y D . 2013)23(522++-=x y8.如图，等边△ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与 点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作 AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于P 、Q 两点.设线段 MN 运动的时间为t 秒,四边形MNQP 的面积为S 厘米2． 则表示S 与的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式32+-a a 值为 0 ，则 a 的值为 . 10．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm .6题图11. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB =°.12. 如12题图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图。

相关文档
最新文档