6-2曲面及其方程
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定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面.
C 这条定曲线 称为 柱面的准线，动 柱面的准线， L . 直线 称为柱面的母线
观察柱面 形成过程: 形成过程
6-2 5
柱面举例
z
z
y = 2x
2
平面
o x
o
y
y
x
y= x
抛物柱面
6-2 6
从柱面方程看柱面特征
6-2 1
6.2 曲面及其方程
曲面方程概念 球面 柱面 旋转面
6-2 2
曲面方程的概念
曲面的实例： 水桶的表面、台灯的罩子面等． 曲面的实例： 水桶的表面、台灯的罩子面等． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面方程的定义： 曲面方程的定义：
如果曲面 S 与三元方程 F ( x , y , z ) = 0 有下述关系： 有下述关系：
只含 x, y 而缺 z 的 方程 F ( x, y) = 0 ，在 空间直角坐标系中表示母线平行于z 轴的柱
（其他类推） 面 ， 其准线为 xoy 面上 曲线 C .其他类推） 2 2 实 y z + 2 =1 例 柱面 ，母线 // x轴 2
源自文库
b c x2 y2 − 2 =1 2 a b 2 x = 2 pz
(
)
f (x, ±
y + z = 0.
2 2
)
6-2 10
例题（旋转双曲面）
将下列各曲线绕对应的轴旋转一周， 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生 成的旋转曲面的方程． 成的旋转曲面的方程．
2 2
x z 双曲线 2 − 2 = 1分别绕 x 轴和 z 轴； a c
x y +z 绕 x 轴旋转 − =1 2 2 a c
设 M ( x , y , z ),
o x
2 2
z
(1) z = z1
（2）点 M 到 z 轴的距离 ）
⋅ M ( 0, y , z ) ⋅ f ( y, z) = 0 M
d
1 1 1
y
d=
x + y =| y1 |
2 2
将 z = z1 , y1 = ± x + y 代入 得方程
f ( y1 , z1 ) = 0
6-2 20
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 21
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
2 2 2
旋 转 双 曲 面
x +y z − 2 =1 绕 z 轴旋转 2 a c
2 2 2
6-2 11
例题（旋转椭球面）
将下列各曲线绕对应的轴旋转一周， 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生 成的旋转曲面的方程． 成的旋转曲面的方程．
y2 z2 2 + 2 =1 椭圆 a 绕 y 轴和 z 轴； c x = 0 旋 2 2 2 y x +z 转 绕 y 轴旋转 + =1 椭 a2 c2
6-2 24
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 25
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 28
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 29
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
曲柱面 ， 母线 // z轴 柱面 ，母线 // y轴
6-2 7
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
播放
6-2 8
旋转曲面的方程（绕z轴旋转）
旋转过程中的特征： 旋转过程中的特征： 如图
旋转抛物面
6-2 13
小结
曲面方程的概念 F ( x , y , z ) = 0. 柱面的概念(母线、准线). 柱面的概念 母线、准线 母线 旋转曲面的概念及求法. 旋转曲面的概念及求法
6-2 14
思考题
指出下列方程在平面解析几何中和空 间解析几何中分别表示什么图形？ 间解析几何中分别表示什么图形？
f (± x + y , z) = 0
2 2
6-2 9
旋转面方程（绕x轴，y轴旋转）
同理： 同理 ： yoz 坐标面上的已知曲线 f ( y , z ) = 0 轴旋转一周的旋转曲面方程 旋转曲面方程为 绕 y 轴旋转一周的旋转曲面方程为
f y, ± x2 + z2 = 0.
同理： 同理：xoz 坐标面上的已知曲线 f ( x, z ) = 0 绕 x 轴旋转一 周的旋转曲面方程为 周的旋转曲面方程为 旋转曲面方程
6-2 26
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 27
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 32
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 33
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 30
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 31
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 34
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 35
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 22
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 23
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 18
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 19
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
(1) x = 2;
( 3 ) y = x + 1.
( 2) x 2 + y 2 = 4;
6-2 15
思考题解答
方程
x=2
平面解析几何中
空间解析几何中
平行于 y 轴的直线 平行于 yoz 面的平面 圆心在(0,0)，
x2 + y2 = 4
y = x+1
以 z 轴为中心轴的圆柱面
半径为 2 的圆
斜率为1的直线 斜率为 的直线
x +y z + 2 =1 绕 z 轴旋转 2 a c
2 2 2
球 面
6-2 12
例题（旋转抛物面）
将下列各曲线绕对应的轴旋转一周， 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生 成的旋转曲面的方程． 成的旋转曲面的方程．
y = 2 pz 抛物线 绕 z轴； x = 0
2
x 2 + y 2 = 2 pz
平行于 z 轴的平面
6-2 16
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 17
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 36
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 37
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 38
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 39
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
上任一点的坐标都满足方程； （ 1 ）曲面 S 上任一点的坐标都满足方程 ； （ 2 ） 不在曲面 S 上的点的坐标都不满足方程； 上的点的坐标都不满足方程 ；
那么 ， 方程 F ( x , y , z ) = 0 就 叫做 曲面 S 的 方 程 ， 就叫做方程的图形． 而曲面 S 就叫做方程的图形 ．
6-2 3
球面方程
球面：到一定点的距离等于常数的点的轨迹。 球面：到一定点的距离等于常数的点的轨迹。
以点 M ( x0 , y0 , z0 )为球心， 为半径的 为球心， R 球面方程为
( x − x0 ) + ( y − y0 ) + (z − z0 ) = R
2 2 2
2
6-2 4
柱面的定义
C 这条定曲线 称为 柱面的准线，动 柱面的准线， L . 直线 称为柱面的母线
观察柱面 形成过程: 形成过程
6-2 5
柱面举例
z
z
y = 2x
2
平面
o x
o
y
y
x
y= x
抛物柱面
6-2 6
从柱面方程看柱面特征
6-2 1
6.2 曲面及其方程
曲面方程概念 球面 柱面 旋转面
6-2 2
曲面方程的概念
曲面的实例： 水桶的表面、台灯的罩子面等． 曲面的实例： 水桶的表面、台灯的罩子面等． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面方程的定义： 曲面方程的定义：
如果曲面 S 与三元方程 F ( x , y , z ) = 0 有下述关系： 有下述关系：
只含 x, y 而缺 z 的 方程 F ( x, y) = 0 ，在 空间直角坐标系中表示母线平行于z 轴的柱
（其他类推） 面 ， 其准线为 xoy 面上 曲线 C .其他类推） 2 2 实 y z + 2 =1 例 柱面 ，母线 // x轴 2
源自文库
b c x2 y2 − 2 =1 2 a b 2 x = 2 pz
(
)
f (x, ±
y + z = 0.
2 2
)
6-2 10
例题（旋转双曲面）
将下列各曲线绕对应的轴旋转一周， 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生 成的旋转曲面的方程． 成的旋转曲面的方程．
2 2
x z 双曲线 2 − 2 = 1分别绕 x 轴和 z 轴； a c
x y +z 绕 x 轴旋转 − =1 2 2 a c
设 M ( x , y , z ),
o x
2 2
z
(1) z = z1
（2）点 M 到 z 轴的距离 ）
⋅ M ( 0, y , z ) ⋅ f ( y, z) = 0 M
d
1 1 1
y
d=
x + y =| y1 |
2 2
将 z = z1 , y1 = ± x + y 代入 得方程
f ( y1 , z1 ) = 0
6-2 20
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 21
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
2 2 2
旋 转 双 曲 面
x +y z − 2 =1 绕 z 轴旋转 2 a c
2 2 2
6-2 11
例题（旋转椭球面）
将下列各曲线绕对应的轴旋转一周， 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生 成的旋转曲面的方程． 成的旋转曲面的方程．
y2 z2 2 + 2 =1 椭圆 a 绕 y 轴和 z 轴； c x = 0 旋 2 2 2 y x +z 转 绕 y 轴旋转 + =1 椭 a2 c2
6-2 24
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 25
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 28
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 29
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
曲柱面 ， 母线 // z轴 柱面 ，母线 // y轴
6-2 7
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
播放
6-2 8
旋转曲面的方程（绕z轴旋转）
旋转过程中的特征： 旋转过程中的特征： 如图
旋转抛物面
6-2 13
小结
曲面方程的概念 F ( x , y , z ) = 0. 柱面的概念(母线、准线). 柱面的概念 母线、准线 母线 旋转曲面的概念及求法. 旋转曲面的概念及求法
6-2 14
思考题
指出下列方程在平面解析几何中和空 间解析几何中分别表示什么图形？ 间解析几何中分别表示什么图形？
f (± x + y , z) = 0
2 2
6-2 9
旋转面方程（绕x轴，y轴旋转）
同理： 同理 ： yoz 坐标面上的已知曲线 f ( y , z ) = 0 轴旋转一周的旋转曲面方程 旋转曲面方程为 绕 y 轴旋转一周的旋转曲面方程为
f y, ± x2 + z2 = 0.
同理： 同理：xoz 坐标面上的已知曲线 f ( x, z ) = 0 绕 x 轴旋转一 周的旋转曲面方程为 周的旋转曲面方程为 旋转曲面方程
6-2 26
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 27
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 32
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 33
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 30
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 31
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 34
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 35
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 22
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 23
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 18
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 19
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
(1) x = 2;
( 3 ) y = x + 1.
( 2) x 2 + y 2 = 4;
6-2 15
思考题解答
方程
x=2
平面解析几何中
空间解析几何中
平行于 y 轴的直线 平行于 yoz 面的平面 圆心在(0,0)，
x2 + y2 = 4
y = x+1
以 z 轴为中心轴的圆柱面
半径为 2 的圆
斜率为1的直线 斜率为 的直线
x +y z + 2 =1 绕 z 轴旋转 2 a c
2 2 2
球 面
6-2 12
例题（旋转抛物面）
将下列各曲线绕对应的轴旋转一周， 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生 成的旋转曲面的方程． 成的旋转曲面的方程．
y = 2 pz 抛物线 绕 z轴； x = 0
2
x 2 + y 2 = 2 pz
平行于 z 轴的平面
6-2 16
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 17
旋转曲面的定义
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 所成的曲面称为旋 转曲面. 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 曲面的轴．
6-2 36
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 37
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 38
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
6-2 39
柱面的定义
定义 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面. 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线 叫柱面的准线 ，动直线 L 叫 母线. 柱面的母线 柱面的母线 观察柱面的形 成过程: 成过程
上任一点的坐标都满足方程； （ 1 ）曲面 S 上任一点的坐标都满足方程 ； （ 2 ） 不在曲面 S 上的点的坐标都不满足方程； 上的点的坐标都不满足方程 ；
那么 ， 方程 F ( x , y , z ) = 0 就 叫做 曲面 S 的 方 程 ， 就叫做方程的图形． 而曲面 S 就叫做方程的图形 ．
6-2 3
球面方程
球面：到一定点的距离等于常数的点的轨迹。 球面：到一定点的距离等于常数的点的轨迹。
以点 M ( x0 , y0 , z0 )为球心， 为半径的 为球心， R 球面方程为
( x − x0 ) + ( y − y0 ) + (z − z0 ) = R
2 2 2
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6-2 4
柱面的定义