数学广角植树问题yong
人教版五年级上学期数学广角--植树问题 应用题训练 带答案
人教版五年级上学期数学广角--植树问题应用题训练1．几名工人师傅在育才街的两旁共植树64棵，两端都栽，每两棵树相距3.64米，这条街共长多少米？64÷2=32（棵）（32﹣1）×3.64=31×3.64=112.84（米）答：这条街共长112.84米．2．有一个圆形花圃长120米，若沿着这个花圃每隔6米栽一株丁香，再在每相邻的两株丁香之间等距离地栽两株月季，丁香和月季共需要栽多少株？120÷6=20（株） 20×2=40（株） 20+40=60（株）答：丁香和月季共需要栽60株．3．一条路的起点、终点都有1根电线杆，每隔5米又有1根电线杆，一共有40根电线杆，这条路长是多少米？5×（40﹣1）=5×39=195（米）答：这条路长195米．4．社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？300÷10+1=30+1=31（盏） 31×2=62（盏）答：一共需要62盏路灯．5．将一根木料锯成六段需要30分钟，如果将这个根木料锯成8段需要多少分钟？30÷（6﹣1）×（8﹣1）=30÷5×7=42（分钟）答：锯成8段要用42分钟．6．一条街道长150米，在道路的两侧分别安装路灯（两端都要安装），每隔10米安装一盏路灯，一共需要安装多少盏路灯？150÷10=15（个）（15+1）×2=16×2=32（盏）答：一共需要安装32盏路灯．7．学校要在操场旁种一排树，每隔8米种1棵．（1）从第1棵到第15棵相隔多少米？（2）一共种了29棵树，这个操场有多长？（1）8×（15﹣1)=8×14=112（米）答：从第1棵到第15棵相隔112米．（2）8×（29﹣1）=8×28=224（米）答：这个操场长224米．8．在一个正方形花坛的每条边各栽3棵树．请你画一画，最少一共要栽棵树．3×4﹣4=12﹣4=8（棵）答：最少一共要栽8棵树．9、学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂．一共需要多少个气球？（9+3+3）÷1+1=16（束） 16×3=48（个）答：一共需要48个气球．10．一条大街上一边原有路灯201盏，相邻两盏路灯相距50米；现在换新路灯增加了50盏，相邻两盏路灯的距离是多少米？（201﹣1）×50÷（201+50﹣1）=200×50÷250=40（米）答：相邻的两盏路灯的距离是40米．11．有一条小路两旁，每隔5米种一棵杨树（两端都种），共种202棵，这条路长多少米．（202÷2﹣1）×5=100×5=500（米）答：这条路长500米．12．实验小学在庆六一活动中，开展了大型的文艺汇演，为了把会场装扮得更加美观，准备在正方形会场的四周插上60面彩旗，每边彩旗相等．四个顶点都有彩旗，请你计算一下每边各需要有多少彩旗？60÷4+1=15+1=16（面），答：平均每边插了16面．13．有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种多少棵？17×4﹣4=64（棵）；答：共种64棵树．14．一个正方形花坛的周长是120米，在它的四周每隔3米放一个花盆，每个角上都有一盆花，每边放多少盆花？120÷4÷3+1=10+1=11（棵）．答：每边放11盆花．15．原计划沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻两根的间距是50米．后来实际只埋了201根，求实际每相邻两根的间距．路长：（301﹣1）×50=15000（米）；实际间隔距离：15000÷（201﹣1）=75（米）．答：实际每相邻两根的间距是75米．16．小丁当让妈妈为他出﹣道趣味题，妈妈说了﹣首诗：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃．平湖周围三千米，六米﹣株都栽到．漫步湖畔美景色，可知桃杏各多少？你能帮小丁当解决这个问题吗？3000÷6=500（棵）， 500÷2=250（棵）；答：桃树和杏树各有250棵．17．园林工人在一段公路的两边每隔4米栽一棵树，共栽了74棵，现在要改成每隔6米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？公路长：（74÷2﹣1）×4=144（米），因为4和6的最小公倍数是12，144÷12=12（棵），所以不用移栽的树有：（12+1）×2=26（棵），答：不用移栽的有26棵．18．甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵．已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树．两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？总棵数是：900+1250=2150（棵），每天可以植树：24+30+32=86（棵），需要种的天数是：2150÷86=25（天），甲25天完成的棵数：24×25=600（棵），那么乙要再A地植树的棵数：900﹣600=300（棵），即做的天数：300÷30=10（天），10+1=11（天），即第11天从A地转到B地；答：两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第11天从A地转到B地．19．一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了12分，这个老人如果走24分，应走到第几根？12﹣1=11（个） 24÷12=2（分钟） 2×11=22（个） 22+1=23（根）答：老人走到了第23根电线杆20．在一条长120米的隧道一侧，从头到尾共安装了16盏节能灯（两头都安装），平均每隔多少米安装一盏灯？120÷（16﹣1）=120÷15=8（米），答：平均每隔8米安装一盏灯．21．一个圆形养鱼池全长200米，现在水池周围种上杨树25棵，隔几米种一棵才能都种上？200÷25=8（米）答：隔8米种一棵才能都种上．22．正方形鱼塘四周种上树，四个顶点都种有一棵，这样每边都有25棵树，四周共种树多少棵？25×4﹣4=100﹣4=96（棵）答：四周共种了96棵．23．一根木头长12米，要把它平均锯成4段，每锯一段需要3分钟，锯完这根木头一共要用多少分钟？3×（4﹣1）=3×3=9（分钟）；答：锯完一共需要9分钟．24．在正方形的庆功大会的场地周围准备插上彩旗．如果四个角上都要插上一面彩旗，要使每边有7面彩旗．那么一共要准备多少面彩旗？7×4﹣4=28﹣4=24（面），答：要准备24面彩旗．25．在学校的过道两旁，每隔4米放一盆花，从起点到终点一共放了24盆．这条过道长多少米？（24÷2﹣1）×4=（12﹣1）×4=44（米）．答：这条过道长44米．26．小东从一楼到五楼需要用8分钟，王大伯的速度是小东速度的一半，王大伯住7楼，王大伯从一楼到家共需几分钟？8÷（5﹣1）×2×（7﹣1）=24（分钟），答：王大伯从一楼到家一共需要24分钟．27．一条大街上原有路灯201盏，相邻两盏路灯相距50米；现在换新路灯增加了50盏，相邻两盏路灯的距离是多少米？（201﹣1）×50÷（201+50﹣1）=40（米）；答：相邻的两盏路灯的距离是40米．28．一条林荫道长18米，在路的一旁从一端到另一端每隔2米放一盆花，一共安放多少盆花？间隔数是：18÷2=9， 9+1=10（盆），答：一共安放10盆花．29．小明从1楼走到3楼要18秒．那么小明从1楼走到6楼，要走多少秒？那么，54秒小明从1楼能走到几楼？18÷2=9（秒）；9×（6﹣1）=9×5=45（秒）；54÷9+1=6+1=7（楼）答：小明从1楼走到6楼，要走45秒；54秒小明从1楼能走到7楼．30．一条走廊长24米，如果每隔3米放1盆花，最少可以放几盆花？怎样放花？放法：只放一侧，并且两端不放；需要：24÷3﹣1=7（盆）；答：最少可以放7盆花，只放一侧，并且两端不放．31．10路公共汽车行驶路线全长16千米，相邻两站距离是800米．一共有多少个车站？800米=0.8千米 16÷0.8+1=21（个）答：一共有21个车站．32．在路的一侧从头至尾栽树，每隔9米栽一棵，共栽了100棵，这条路有多长？（100﹣1）×9=99×9=891（米）答：这条路有891米长．33．圆形滑冰场的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要几盏灯？150÷15=10（盏）．答：一共需要装10盏灯．34．在一条长50米的直道两边放花，每隔2米放一盆，直道每边的两端都不放花，一共需要放多少盆花．（50÷2﹣1）×2=24×2=48（盆）；答：一共需放48盆花35．在一条路上按相等的距离植树，甲乙二人同时从路的两端的某地一棵树出发，5分钟后当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树，已知乙每分钟走36米．问：甲每分钟走多少米？36×5÷（10﹣1）×（22﹣1）÷5=180÷9×21÷5=84（米）答：甲每分钟走84米．。
人教版五年级上册数学广角植树问题应用题练习50题及答案
人教版五年级上册数学广角植树问题应用题练习50题及答案(1)15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈的周长是多少米？(2)把一根木头锯成3段要4分钟，把这根木头锯成4段要几分钟？(3)国庆节接受检阅的一列车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米。
这列车队要通过536米长的检阅场地，要多少分钟？(4)公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉相距多少米？(5)丹丹和田田住在同一栋楼，丹丹住4楼，田田住10楼。
因为装修的原因，不能乘电梯，丹丹回家一共走了30级台阶，田田需要走级台阶？(6)有一个正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种一棵，共种树多少棵?(7)在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗?(8)学校召开运动会前，在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原有一面彩旗还需备多少面彩旗?(9)某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场，广场的周围每隔25米装有一盏路灯，这个广场周围一共装有多少盏路灯？(10)乐乐老师组织学生们植树，在一条长120米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树(两端都种)，在每相邻的2棵梧桐树之间又补种1棵香樟树。
这条马路两边一共种了多少棵树?(树的宽度忽略不计)(11)原计划沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻两根间的距离50米。
实际上在公路一旁只埋了201根电线杆。
求实际上每两根电线杆之间的距离。
(12)小明用棋子围成了一个空心的正方形，每边有16颗棋子，并且正方形四个顶点上都有一颗。
小明围这个正方形共用了多少颗棋子？(13)两棵柳树相距408米，计划在这两棵树之间补栽小树23棵，每两棵树间隔相等，则树的间隔是多少米？(14)一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，湖泊周围栽柳树、桃树各多少棵？(15)有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。
《植树问题》数学广角
随着人们对自然界的认识越来越深入，植树问题的理论体系也将不断完善和发 展，如引入新的数学工具和方法，解决更复杂的问题等。
应用领域的拓展
随着社会经济的发展和城市化进程的加速，植树问题的应用领域也将不断拓展 ，如与生态修复、环境保护等领域的结合，为解决全球性的环境问题提供新的 思路和方法。
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CATALOGUE
非线性植树问题
定义与模型建立
定义
非线性植树问题是指树苗之间的间距不完全 相等，需要用非线性数学模型进行描述的问 题。
模型建立
对于非线性植树问题，通常需要建立非线性 方程或方程组来描述树苗之间的距离关系。
求解方法括迭代法、解析法、数值模拟法等。
分类讨论思想
总结词
分类讨论思想是将整体划分为部分，并对每个部分进行 讨论的思想方法。
详细描述
在植树问题中，分类讨论思想是将整个植树问题划分为 不同的部分，例如根据树的排列方式、间隔距离等因素 进行分类。通过对每个部分进行讨论，可以全面地考虑 植树问题的各种情况，从而更全面地解决问题。分类讨 论思想在植树问题中具有非常重要的作用，可以帮助我 们更加清晰地认识问题和解决问题。
公式
若在直线上的特定点上植第一棵树，则该点左边的树的数量为(m-1)，右边的树 的数量为n-(m-1)。
实例解析
实例
在长为100米的直线上等距离种植4棵树，相邻两棵树之间的距离为10米。若在 25米处植第一棵树，求在该点左边和右边的树的数量。
解析
在该点左边的树的数量为(25-1)/10=2，右边的树的数量为4-(25-1)/10=1。因 此，在该点左边有2棵树，右边有1棵树。
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植树问题的拓展与延伸
第7讲数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题知识点一：两端都栽的植树问题1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。
2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。
知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1。
知识点三：封闭图形的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
一端栽一端不栽：棵数=间隔数。
考点一：植树问题【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？（1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。
从图中可知，需要剪次。
1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数都是5盆？（4分）（1）请画出示意图。
（用O表示花盆）（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。
下面是男子110米栏赛道的示意图。
问：每两栏之间的距离是多少米？3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。
你认为谁说的对？请说明你的理由。
一．选择题（共5小题）1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。
一共要栽（）棵树。
A．18B．36C．37D．402．同学们围着圆桌吃午饭。
每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。
A．7B．5C．63．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。
A．8B．7C．94．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。
A．7n B．6n C．8n5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。
A．15B．16C．17二．填空题（共5小题）6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。
数学广角植树问题
四、全课总结，反思提升（10分钟）
• 1）学生谈谈收获与体会 • 2）教师提问总结：今天都清楚了间隔数是什么吗？怎样计算他呢？同时，我们要熟记公
式，更应该爱护树木，培养学生爱护环境的意识。 • 【设计意图：全课总结，加深对知识点的把握，同时培养学生的爱护环境意识。】
五、板书设计
• 植树问题 • 两端都栽 两端不栽 一端不栽 • 间隔数+1=棵数 间隔数-1=棵数 间隔数=棵树
• 师：同学们都非常的聪明！则明天就让我们继续闯关吧！
• 假设一要木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8 少分钟？
• 生：思考一下。（时间5分钟）
分钟，锯完一共要花多
棋盘的最外层每边能放19个棋子。 最外层一共可以摆放多少棋子？
19
17
19×2＋17×2＝72
17
19
18×4＝72
准确的做出来呢？ • 生：开始，奋笔疾书...... • [设计意图：通过相关知识内容的练习，加深学生对所学知识的理解，并可以解决设计问题
，从而体验数学与生活紧密联系，体会到数学的乐趣。】
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50米安装一座，
一共要安装多少座路灯？
一要木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯 完一共要花多少分钟？
得出公式：（3分钟） • 路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关） • 【设计意图：寻找规律，自己总结，从而提升学生概括总结的能力。】
二、互动新授
• 2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树 （两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
间隔
棵树
数学广角—植树问题
数学广角——植树问题一、教材分析“植树问题”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。
植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),由于路线的不同、植树要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系也就不同。
在现实生活中类似的问题还有很多,比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、架设电线杆,等等,这些问题中都隐藏着总数和间隔数之间的关系教材将“植树问题”分为三个层次：在一条线段上植树（两端都栽）、在一条线段上植树（两端都不栽）、在一条首尾相接的封闭曲线上植树。
例1：在一条线段上植树（两端都栽）。
主要是让学生在解决这个问题的过程中发现规律,找到解决问题的有效方法,经历解决问题的过程。
教材从具体到抽象,从特殊到一般,呈现分析、思考、解决问题的全过程。
教材先由一个男孩说出容易出错的想法“每隔5m栽一棵,共栽100÷5=20（棵）”，接着由“对吗?检验一下”引出解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题,渗透简单的化归思想。
然后,呈现同学们用示意图和线段图分析问题的过程。
通过画图先解决20m和25m的植树情况,并从中发现它们共同的规律:栽树的棵树比间隔数多1,接下来应用所发现的规律猜想30m和35m的植树情况,并加以验证。
最后，引导学生概括出一条线段两端栽树的植树问题的一般规律，并据此解决数据更大的问题。
例2：在一条线段上植树（两端都不栽）。
教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决例题提出的问题。
已文字配情境图的方式呈现问题，以帮助学生理解题意。
由于有了前面探索的经验，学生自然会想到借助线段图来分析，所以教材呈现了3位同学的分析和思考过程，引导学生继续画线段图进行分析，从而发现当两端都不栽数时，植树的棵树比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题的问题。
五年级上数学广角—植树问题1
五年级上数学广角—植树问题1在我们的日常生活中，植树是一项充满意义的活动。
而在数学的世界里，“植树问题”则是一个有趣且实用的数学模型。
今天，就让我们一起来深入探索五年级上册数学广角中的“植树问题”。
首先，我们来思考一个简单的场景：在一条笔直的道路上植树。
假设这条路长 100 米，每隔 5 米种一棵树（两端都种），那么一共需要种多少棵树呢？要解决这个问题，我们可以通过画图来帮助理解。
先画出 100 米的道路，然后每隔 5 米标记一个点，表示种树的位置。
通过画图，我们可以清晰地看到，100 米被分成了 100 ÷ 5 ＝ 20 段，但是因为两端都种树，所以树的数量比段数多 1，即需要种 20 ＋ 1 ＝ 21 棵树。
这就是“植树问题”中最基本的一种情况：两端都种。
其数量关系是：棵数＝间隔数＋ 1。
那如果道路的两端都不种树呢？比如还是 100 米的道路，每隔 5 米种一棵树，两端都不种。
同样，我们先算出间隔数为100 ÷5 ＝20 段，因为两端都不种，所以树的数量比段数少 1，即需要种 20 1 ＝ 19 棵树。
这种情况的数量关系是：棵数＝间隔数 1。
还有一种情况是，道路只有一端种树。
例如 100 米的道路，每隔 5米种一棵树，只有一端种。
此时，树的数量就等于间隔数，即 100 ÷ 5＝ 20 棵。
数量关系为：棵数＝间隔数。
为了更好地理解这些数量关系，我们可以通过一些实际的例子来巩固。
假设在一个圆形的花园周围种树。
因为圆形是一个封闭图形，起点和终点重合，所以它的数量关系和只有一端种树是一样的，即棵数＝间隔数。
如果花园的周长是 60 米，每隔 6 米种一棵树，那么一共需要种 60÷ 6 ＝ 10 棵树。
再比如，在一条走廊上挂灯笼，走廊长 30 米，每隔 3 米挂一个灯笼。
如果两端都挂，那么灯笼的数量为 30 ÷ 3 ＋ 1 ＝ 11 个。
如果两端都不挂，灯笼的数量为 30 ÷ 3 1 ＝ 9 个。
数学广角---植树问题
数学广角----植树问题
1、植树问题通常指沿一定的路线植树，路线的总长度被平均分成
若干段（间隔），由于路线的不同，植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和指数的棵数之间的关系就不同。
植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线。
在一条线段上植树，也可能有不同情形：两端都要栽；只在一端栽另一端不载；两端都不栽。
2、例1，讨论在一条小路一边植树问题。
一条小路长100米，每
隔5米栽一棵，（两端都要栽），一共要栽多少棵？
让学生采用画线段图的方法，把一条线段平均分成4段，一共有5个点。
发现了什么规律？也就是在的棵树不间隔数多1.然后启发学生用发现的规律，不画图解决问题：100米长的小路，按5米长可以分成20段，也就是20个间隔，在的棵数要比间隔多1，一共要栽21棵。
例2，在例1 的基础上讨论一条小路一边植树，而两端都不栽树的问题。
学生继续借助线段图帮助分析，发现两端都不栽的规律：植树的棵树比间隔数少1.
例3，关于封闭图形的植树问题。
采用线段图的方法，假设周长40米，每隔10米载一棵，能载4棵。
如果把园拉成线段，发现相当于一端栽，一端不载。
得出：120÷10＝12棵。
人教版小学五年级上册数学课件 《植树问题》数学广角PPT
答：这条马路一共多16 长 164米。
类型三：两端都不 栽
复习训练三：两端都不栽
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数-1
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两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
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两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
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两端都植树
4 、 把65棵树栽在一条长640米的水渠一侧 ，两端都栽。每相邻两棵树之间的距离是 多少米？
640÷（65-1）=640÷64=10 （米）
答：每相邻两棵树之间的距离
是10米。
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两端都植树
练习1∶ 1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻 两棵树之间隔8米，这长马路有多长?
1100÷5=220(棵)
答：一共要种220棵柳 树
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封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
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封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
（6-2）×3+3=15（盆） 答：至少需要摆15盆花
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封闭图形植树
3 、 学校举行方阵队列表演，五一班同学排 成七行七列去掉。如果去掉一行一列，要 去掉多少人？还剩多少人？
80÷4-1=19（个）
答：一共设有19个站 牌
Байду номын сангаас19
类型四：封闭图形 植树
复习训练四：封闭图形植树
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数
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封闭图形植树
数学广角—植树问题植树问题(封闭图形)
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理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
数学广角——《植树问题》
答：从第1棵到最后一棵的距离有18米。
线路一侧 两端都栽
间隔数=路长÷间距
棵数=间隔数+1
间隔数=路长÷间距
1、两端栽树 2、一端栽树 3、两端不栽树
1、两端栽树: 棵数=间隔数＋1
2、一端栽树： 棵数=间隔数
3、两端不栽树： 棵数=间隔数－1
间隔数=路长÷间距
1、间隔数 间隔数=棵数
3、两端不栽树 棵数=间隔数－1 间隔数=棵数＋1
植树的三种情况
路长（米） 10 15 25 30
每隔5米种一棵（两端都种）
画一画
间隔数 棵数
2
3
3
4
5
6
6
7
返
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两
端也要安装），每隔50m安一盏。一共要
安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个）
40＋1＝41（盏）
41×2＝82（盏）
答：一共要安装82盏
路灯。
最后一步为什么要乘2呢 ？
3. 园林工人沿一条笔直的小路一侧植树， 每隔2m种一棵，一共种了10棵。从第1 棵到最后一棵的距离有多远？
开端 5米
5米
间隔数：4
5米
树的棵数：5
5米 终端
线段图:
同学们在全长25 米的小路一边植树，
每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 要栽多少棵？
开端 5米
5米
间隔数： 5
线段图
5米
5米
树的棵数： 6
5米 终端
（两端要栽）
五年级上册数学广角-植树问题
首尾封闭曲线上栽树
棵树=间隔数
做一做
1、在一条全长2km的街道两旁 装路灯（两端也要安装），每隔 50m安一盏。一共要安装多少盏 路灯？
做一做
2、小明家门前有一条35m的小 路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽，一端头长10m，要把它平 均分成5段。每锯下一段需要8分 钟，锯完一共要花多少分钟？
变式练习
4、小张要到金鹰大厦的18层去 上班，一日因停电，他步行上楼。 他从一层到6层用了100秒，如果 用同样的速度，走到18层，还需 要多少秒？
做一做
3、圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一盏灯，一共需要装 几盏灯？
变式练习
1、园林工人沿一条笔直的公路 一侧植树，每隔6m种一棵，一共 种了36棵。从第一棵到最后一棵 的距离有多远？
变式练习
2、广场上的大钟5时敲了5下，8 秒钟敲完。12时敲响12下，敲完 需要多长时间？
小学四年级数学广角植树问题及间隔的应用
植树问题及间隔的应用【知识点与方法】间隔，我们肯定不陌生，在我们生活中很常见。
在数学里同样有很多关于间隔的问题，奥数里最常见的就是——植树、锯木头和时钟等间隔问题。
我们先从生活中最常见的间隔——植树问题讨论。
植树问题分为两大类：封闭线路植树与不封闭线路的植树。
我们可以通过画图来总结一下：（同学们可以举一反三，其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理）总长＝间距×间隔数；间隔数=总长÷间距；1.封闭线路（圆形、椭圆形）植树：棵树=间隔数2.不封闭线路植树：①路的两端都植树：棵树=间隔数+1；②路的一端植树，另一端不植树：棵树=间隔数；③路的两端都不植树：棵数=间隔数-1锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数方阵问题：方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
整个方阵的总数目是：边长×边长锯木头、敲时钟、爬楼梯问题：锯木头的问题一定要注意，所用的时间与几段木头是没有关系的，而是与锯几次有关系；同样关于时钟上的间隔问题，也是与敲几次钟没有关系，而是几次敲钟之间的间隔有关系。
【例题精选】例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？课堂练习题：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？例2.有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？课堂练习题：1.一段长200厘米的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？2.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，问从第1节爬到第13节需要多少分钟？例3-1.某城市举行马拉松长跑比赛，从体育馆出发，最后再回到体育馆，全长42千米，沿途等距离设茶水站7个，求每两个相邻的茶水站的距离？例3-2.马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？课堂练习题：1．一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树。
数学广角：植树问题
⼀、知识提炼⽅法4、沿着正⽅形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周⼀共植树的棵树时，可⽤（每边植树棵树—1）×4，求出植树总棵树。
例4 ⼩明⽤棋⼦围成了⼀个空⼼的正⽅形，每边有16颗棋⼦，并且正⽅形四个顶点上都有⼀颗。
⼩明围这个正⽅形共⽤了多少颗棋⼦？巩固练习在⼀个正⽅形池塘四周种树，每条边上都种有13棵，并且正⽅形的四个顶点上都有⼀颗。
这个正⽅形池塘的周围⼀共种了多少棵树？三、提⾼拓展在实际⽣活中，有⼀些类似于植树问题的问题，如上楼梯、锯⽊料等，可按照“植树问题”的⽅法去解决问题。
例⼩红从1楼⾛到4楼⽤了120秒。
照这样计算，⼩红从1楼⾛到8楼共⽤多少秒？巩固练习⽤15秒可以将⼀根⽊料锯成4段。
如果⽤同样的速度将这根⽊料锯成8段，要⽤多少秒钟？课后测试1．学校有⼀条长60⽶的⼩道，计划在道路⼀旁栽树，每隔3⽶栽⼀棵，有（）个间隔。
如果两端都各栽⼀棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（）棵树苗；如果只有⼀端栽树，那么共需（）棵树苗。
2．把10根橡⽪筋连接成⼀个圈，需要打（）个结。
3．在⼀个正⽅形的每条边上摆4枚棋⼦，四条边上最多能摆（）枚，最少能摆（）枚。
4．⾖⾖和玲玲同住⼀幢楼，每层楼之间有20 级台阶，⾖⾖住⼆楼，玲玲住五楼。
⾖⾖要从⾃⼰家到玲玲家去找她玩，需要⾛（）级台阶。
5．如下图，每两块正⽅形瓷砖中间贴⼀块长⽅形彩砖。
像这样⼀共贴了50块长⽅形彩砖，那么正⽅形瓷砖有（）块（第⼀块和最后⼀块都是正⽅形瓷砖）。
6．15个同学在操场上围成⼀个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（）m。
7．⼀座楼房每上⼀层要⾛18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在（）楼。
8．⼩东把⼀些5⾓的硬币平均排列在⼀张正⽅形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总⾯值是12元。
每边最多能放（）枚硬币。
⼆）、选择1．7路公共汽车⾏驶路线全长8千⽶，每相邻两站的距离是1千⽶。
五年级数学广角植树问题
五年级数学广角植树问题
一、直线植树
1. 定义：在一条直线上等距离植树。
2. 公式：棵树=段数+1
3. 应用场景：校园绿化、街道绿化等。
二、圆形植树
1. 定义：在圆形区域等距离植树。
2. 公式：棵树=段数
3. 应用场景：公园绿化、广场绿化等。
三、方形植树
1. 定义：在方形区域等距离植树。
2. 公式：棵树=段数+1
3. 应用场景：城市绿化、小区绿化等。
四、密植问题
1. 定义：在有限的空间内尽可能多地植树。
2. 方法：采用较小间距，增加棵树。
3. 应用场景：园林设计、室内绿化等。
五、动态规划植树
1. 定义：根据不同条件和需求，动态调整植树方案。
2. 方法：采用递归或迭代算法，求解最优解。
3. 应用场景：复杂绿化规划、城市园林设计等。
小学四年级下册数学广角应用题(植树问题等)
小学四年级下册应用题汇总植树问题一、“间隔数”与“棵数”之间的关系两端都植：图_______________________计算式：______________两端都不植：图_____________________计算式：_____________只植一端的植树问题：图_____________计算式_____________封闭图形的植树问题：图______________计算式_____________二、“每个间隔之间的长度”与“总长度”的关系：______________三、两侧都植，还是只植一侧的区别题型一求棵数（关键找出间隔数）例1、教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树。
（1）如果两端都植，需要多少棵树苗？（2）如果只种一端，需要多少可棵树苗？（3）如果两端都不种，需要多少棵树苗？题型二求总长（关键在于找间隔数）例2、园林工人沿公路一侧植数，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第一棵到最后一棵的距离有多远？题型三封闭图形的栽树问题例1、大楼前的环形小路栽树，共载了11棵，每两棵树之间的距离是4米，这条小路共长多少米？例2、在全长40米的环形小路栽树，每两棵树之间的距离是4米，一共栽多少棵树？应注意的问题：马路两侧都种与只种一侧的区别例3、（1）现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。
一共需要多少个垃圾桶？（2）现在要在这条1000米长的公路的两侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。
一共需要多少个垃圾桶？例4 （1）校门口一条长180米的林荫路的一侧栽了一行杨树，起点和终点都栽。
共栽了20棵，如果相邻两棵树之间的距离相等，你知道相邻两棵树之间距离吗？（2）校门口一条长180米的林荫路的两侧各栽了一行杨树，起点和终点都栽。
共栽了20棵，如果相邻两棵树之间的距离相等，你知道相邻两棵树之间的距离吗？知识迁移与扩展：跟植树问题类似的其他问题（间隔问题）1、（装路灯）工人准备在长200米的大桥一侧装路灯,每隔40米安装一盏,两端都装，共需安装几盏？2、(插旗)笔直的跑道一旁（两端都插）插着51面小旗，他们的间隔是2米，（1）跑道共多长？（2）现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？3、跨栏比赛中，起点至第一栏的距离为13.72米，中间共有10个栏，栏间距离为9.14米,最后一栏至终点的距离是14.02米，你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？4、（设车站）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。
五年级数学上册专项练习人教版--第七单元数学广角-植树问题应用题(含解析)
第七单元数学广角-植树问题应用题一．应用题（共60小题）1．两根电线杆之间相隔1150米，在中间等距离地增加22根电线杆之后，相邻两根电线杆之间的距离是多少米？2．木工师傅要把一根1.4米长的木头平均锯成7段，每锯一次要9分钟，锯完一共需要多少分钟？3．一根木头长40米，把它锯成相等的小段，锯4次后，平均每段长多少米？4．同学们排成一列，从前往后数小张是第4个，小李是第16个，每两人之间的距离都是1.5米。
小张和小李两人相距多少米？5．大桥公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾每隔40米安装一个石凳子。
一共需要多少个石凳子？6．在一条公路的两边安装路灯，每隔20米装一盏，如果路的两端都要装，一共要装150盏，则这条公路全长多少米？7．滨江公园有一条长600米的道路，路两侧安装路灯，从头到尾每隔30米安装一盏灯。
一共要安装多少盏灯？8．一根彩带长2米4分米，把它剪成长度相同的6段。
（1）填一填：需要剪 次。
（2）每段长多少分米？9．如果小明从一楼走到二楼需要30秒，照这样计算，他从二楼走到七楼需要多久？10．幸福小区为了方便人们晚上出行，在小区前一条2500米长笔直的公路两边安装了太阳能路灯（两端都安装）．每相邻两个太阳能路灯的距离是50米，这条公路一共安装了多少盏太阳能路灯？11．在一个周长为144米的正方形鱼池边上栽树（四个角都要栽），每相邻两棵间隔为3米，一共栽了多少棵树？12．学校举行运动会，同学们在一条笔直的跑道一旁每隔5米插一面小旗，从起点到终点，共插了25面。
如果改为每隔6米插一面，会多出多少面小旗？13．一根电线长45米，每5米截成一段，一共可以截多少段？14．一个长方形操场，长100米，宽50米，现在要给这个操场的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之间间隔5米。
一共要栽多少棵树？15．园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米植一棵。
从第一棵到最后一棵的距离是多少米？16．一条公路长500米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点不放。
小学四年级数学广角植树问题及间隔的应用
小学四年级数学广角植树问题及间隔的应用本文介绍了数学中关于间隔的问题，其中最常见的是植树问题。
植树问题分为封闭线路和不封闭线路两种情况，通过画图可以得出总长等于间距乘以间隔数的公式。
锯木问题和方阵问题也是常见的间隔问题。
锯木问题中，段数等于次数加一，总时间等于每次时间乘以次数。
方阵问题中，每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系为四周人（或物）数等于每边人（或物）数减一乘以四，每边人（或物）数等于四周人（或物）数除以四加一。
最后，文章给出了两个例题进行练。
在一条路上按相等的距离植树，甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发。
已知甲走到从自己这边数的第二十二棵树时，乙刚走到从乙那边数的第十棵树。
已知乙每分钟走36米，问甲每分钟走多少米？甲和乙在路上按相等的距离植树，因此他们走过的距离是相等的。
设甲每分钟走x米，则甲走到第22棵树时走过的距离是21x，而乙走到第10棵树时走过的距离是10×36=360.因此，21x=360，解得x=17.14（保留两位小数）。
因此，甲每分钟走17.14米。
村庄周围栽树，要求每隔15米栽1棵杨树，每2棵杨树中间等距离栽2棵柳树。
已知村庄周长为4500米。
问需要多少棵杨树？多少棵柳树？相邻2棵柳树之间的间距是多少米？村庄周围栽树属于封闭线路问题，因此杨树的棵数等于段数，即4500÷15=300棵。
因为每2棵杨树中间等距离栽2棵柳树，所以柳树数为300×2=600棵。
为了求相邻两棵柳树之间的间距，需要先求出相邻两棵杨树之间栽了多少棵柳树。
因为2棵杨树之间等距离栽2棵柳树，所以这2棵柳树的间距为15÷(2+1)=5米；而在1棵杨树两边的柳树间距为5×2=10米。
一个圆形花坛，周长是180米。
每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花。
问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？在圆形花坛上栽花属于封闭路线问题，因此芍药花的棵数等于段数。
数学广角《植树问题》
一边栽树，两端要栽。
植树棵数
13 29 130 36 2008
间隔数
12 28 129 35 2007
例1 同学们在全长100米的小路 一边植树，每隔5米栽一棵（两端 要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
5米
100÷5＝20（段） 100米
20＋1＝21（棵）
答：一共需要栽21棵树苗。
跑道上插了（ 7 ）面旗，如果每两面之 间摆一盆花，一共要摆（ 6 ）盆花。
4米 4米 4米 4米 4米 4米 4米
路边有一行树，共（ 8 ）棵，有（ 7 ） 个间隔，由此可以得出，植树棵数比间隔 数（ 多1 ），第一棵到第八棵树之间共有 （ 28 ）米。
在全长200米的小路一边植树， 每隔8米栽一棵（两端要栽）。一 共需要栽多少棵树苗？
在沿河路的一边，设有16个节能路 灯（两端都设）,相邻两根的距离平均是 60米，这条路大约有多远？
执教人:李燕兰
三种常见植树情况：（等距离栽）
两端要栽 一端要栽 两端都不栽
沿着小路的一边栽树，两端
5
20米
每相邻两棵树之间的距离，叫间隔或间距。
间隔数是几？几棵树？
间隔数是几？几棵树？
一 植树棵数
边 栽
5
树
6
，
7
两 端 要
8 …
栽
10
。
100
间隔数
4 5 6
7 …
9 99
（16－1）×60＝900（米）
答：这条路大约有900米。
BACK
• 起点至第一栏的距离为14米， • 共有10个栏，每两个栏之间距离为9米, • 最后一栏至终点的距离是15米 • 你们知道从起点到终点共有多少米吗？
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数学广角——植树问题》说课稿长汀县第二实验小学一、教材分析: “植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容,教材将植树问题分为几个层次:两端都栽、两端不...
一、说内容：
义务教育课程标准实验教科书(人教版)四年级下册第八单元《数学广角》第一课时。
二、说学习目标:
1、让学生经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
三、说学习重点:
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
四、说学习方法：
创设情境，激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学来源于生活，数学就在我们身边
五、学习过程:
(一)、初步感知间隔的含义
1、导入:
我们已经是四年级的学生了,做操,上体育课都少不了要排队,你会不会派队呢?
现在老师请三位同学到前面按照老师的要排队,谁愿意来?
出示要求:(1)面向老师排成一路纵队
(2)每两位同学之间相隔一米
告诉学生:第一个同学到最后一个同学的距离叫队伍的长,两个同学之间的距离叫
间隔.
提问:这路纵队长几米?你是怎么知道的?如果我们把刚才的三位同学看成三棵树苗的话，那么三棵树苗之间有几个间隔?你能用线段图表示出来吗?师生共同总结得出结论:排队人数比间隔多一,间隔比人数少一
2、过度语：
其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见.
3、再次感悟:
让学生观察自己的左手，互相说说手指与间隔之间的关系。
比如:5个手指之间有几个空格?也就是说，5个手指之间有几个间隔?4个间隔是在几个手指之间?
如果我们把五个手指当成五棵小树苗的话,五棵树苗之间应有几个间隔呢?四个间
隔在几棵树苗之间呢?你能用一个图表示出来吗?
提问找生回答:如果画了8棵树，他们之间有几个间隔?9棵树之间有几个间隔?那你们再想象一下，如果从头到尾有10棵树，他们之间又会有几个间隔呢?那20棵树呢?
仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢?(自己先想想，再把你的想法和同桌互相交流一下)。
4、根据学生的反馈板书:两端要栽时，植树棵数-间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。
5、小结：同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真不错，那就让我们一起进入今天的数学广角运用这些规律来解决生活中的实际问题吧!
(二)、新授
出示例题:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),一共需要多少棵树苗?
指导学生读题：
1.从题目你们知道了什么?(说一说)
2.题目中每隔5米栽一棵是什么意思?
3.题目中有什么地方要提醒大家的吗?(两端要栽)
4.一共需要多少棵树苗?你能自己想办法找到问题答案吗?有困难的同学可以借助
线段图画一画。
5.交流。
6.反馈。
(1)请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗?
(2)学生分别说想法。
7.刚才我们要求路的两端都要栽时，得出植树棵数=间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。
知道了怎样求路的长度。
如果知道了棵数与间隔数，你呢感求出路的长度吗?(培养学生的逆向思维)
如果两端都不栽的情况下,棵树与间隔数之间有什么关系呢?
我们还以这道题为例来研究一下:
(1)同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端不栽),一共需要多少棵树苗?
(2)分小组交流,也可以借助线段图分析
(3)反馈
(4)展示结果:两端不栽时，植树棵数=间隔数-1，间隔数=植树棵树+1
小结:生活中有许多问题都可以用方法解决,如锯木头,上楼梯,插彩旗,摆花等等
(三)、联系实际、拓展应用
1、一根木头长10米,平均分成5段,每锯一段要8分钟,共要花多长时间?
2、王村到李村一共有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。
王村到李村大约有多远?
3、每隔6米种一棵树,共种了36棵,从第一棵到最后一棵有多远?
4、从一层到三层共48个台级,如从一层到六层共多少个台级?
5、公路一旁每隔50米有一根电线杆(包括两端)共10根,求路长?
(四)总结：
通过这节课的学习，你们有什么收获?
今天我们学习的是与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为植树问题，(板书)植树问题不只在植树当中才有，植树只是其中的一个典型，像锯木头,上楼梯, 插彩旗,摆花等现象中都含有植树问题。
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时和两端都不栽时的情况。
在以后的学习中，我们还会学到一端栽一端不栽和封闭图形的植树问题。
(五)反思：
在这节课的教学中，我不但注重了学生动手操作能力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。
比如：用排队人数与间隔数的关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既有趣味性又贴近学生的生活。
教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是给出间隔和棵数，求路的长度。
如：王村到李村一共有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。
王村到李村大约有多远?练习题3从一层到三层共48个台级,如从一层到六层共多少个台级?由于学生初次接触植树问题，还不能融汇贯通，所以做起来有些难度。
他们不明白从一楼到二楼算一层，很多学生认为楼梯的拐角处也该算一层，后来我在另一个班上课之前就先让学生分成小组，去观察，体验，感受，然后讨论，学生经历了这样一个认知过程，就不会出现前面的问题了。
还有一道时钟的问题，五时时钟敲响5下，需要8秒，12时时敲响12下，需要几秒?要想做好这类题，就得让学生明白，需要的时间应该是第一次钟响与第二次钟响间隔的时间。
避免上节课出现问题的同时我还针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培养学生探究精神体验成功的感觉，增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。