一次函数性质的口诀记忆法
一次函数知识点特征总结
一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）.足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
初中数学公式快速记忆口诀
初中数学公式快速记忆口诀初中数学公式快速记忆口诀一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1＝-（b-a）2n+1（a-b）2n＝（b-a）2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小―中―大）有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找初一。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边,小（鱼）于（吃）取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在解决实际问题和数学理论中都有着广泛的应用。
下面我们就来详细总结一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时称 y 是 x的正比例函数。
这里要注意的是，一次函数的表达式中，x 的次数为 1，且系数 k不能为 0。
如果 x 的次数不是 1 或者 k 为 0，那就不是一次函数。
二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点。
当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，直线上升，b ＝ 1 ＞ 0，与 y 轴交于正半轴。
三、一次函数的性质1、当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小。
2、直线 y ＝ kx ＋ b 与 x 轴的交点坐标为（ b ／ k ，0 ）。
四、一次函数的解析式的确定通常我们可以使用待定系数法来确定一次函数的解析式。
具体步骤如下：1、设出一次函数的解析式 y ＝ kx ＋ b 。
2、根据已知条件列出关于 k、b 的方程组。
3、解方程组，求出 k、b 的值。
例如，已知一次函数经过点（1，3）和（ 1， 1），设解析式为 y ＝ kx ＋ b，将两点坐标代入可得：＼＼begin{cases}k ＋ b ＝ 3 ＼＼k ＋ b ＝ 1＼end{cases}＼解这个方程组，可得 k ＝ 2，b ＝ 1，所以解析式为 y ＝ 2x ＋ 1 。
五、一次函数与方程、不等式的关系1、一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像与 x 轴的交点的横坐标，就是方程kx ＋ b ＝ 0 的解。
初中数学公式记忆口诀
初中数学公式记忆口诀初中数学公式记忆口诀一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1＝-（b-a）2n+1（a-b）2n＝（b-a）2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。
特殊点坐标特征:坐标平面点（x,y）,横在前来纵在后；（+,+）,（-,+）,（-,-）和（+,-）,四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。
象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。
平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y＝k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y＝a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
初中数学函数助记口诀
初中数学助记口诀 (函数部分)1、 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号； 同类项、合并好，再把系数来除掉；两边除（以）负数时，不等号改向别忘记。
2、 特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后； X 轴上y 为0,x 为0在Y 轴。
3、 平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究， 直线平行X 轴,纵坐标相等横不同； 直线平行于Y 轴,点的横坐标仍照旧。
4、 对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆， X 轴对称y 相反, Y 轴对称x 前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标皆变符号。
5、 自变量的取值范围：求自变量有讲究，四项原则须留意。
分式分母不为零，偶次根下负不行； 分数指数底正数，数零没有零次幂。
6、 函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k （x+0）+b ， 二次函数的解析式写成()k h x a y +-=2的形式，则用下面的口诀：“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了”。
7、 一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限； 正比例函数更简单,经过原点一直线； 两个系数k 与b,作用之大莫小看， k 是斜率定夹角,b 与Y 轴来相见, k 为正来右上斜,x 增减y 增减； k 为负来左下伸,变化规律正相反； k 的绝对值越大,线离横轴就越远。
8、 二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键； 开口、顶点和交点,它们确定图象限； 开口、大小由a 断,c 与Y 轴来相见, b 的符号较特别，符号与a 相关联； 顶点位置先找见，Y 轴作为参考线， 左同右异中为0，牢记心中莫混乱； 顶点坐标最重要,一般式配方它就现， 横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置, abx 2-=要牢记, 一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
初中数学记忆口诀有什么
初中数学记忆口诀有什么数学的知识点繁多，怎么才能更好的记住呢?这个时候，口诀的好处就体现出来了。
它可以缩小记忆材料的绝对数量，加大信息浓度，增强趣味性，不但可减轻大脑负担，而且记得牢。
下面是小编给大家带来的初中数学记忆口诀，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!史上最全初中数学公式和规律口诀最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。
特殊点的坐标特征：坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后;x轴上y为0，x为0在y轴。
象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。
平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同;直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧。
对称点的坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号;原点对称最好记，横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图象的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b，二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则可用下面的口诀左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了。
一次函数的图象与性质的口诀：一次函数是直线，图象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远。
二次函数的图象与性质的口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点，它们确定图象现;开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
数学口诀记忆法
数学口诀记忆法数学口诀记忆法在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本文特意为大家收集整理了数学口诀记忆法，希望大家喜欢！口诀一1.有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
2.合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
3.去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
4.一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
5.平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
口诀二1.完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
2.因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
3.单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
4.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
5.一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。
6.一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。
口诀三1.分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
初中数学函数记忆口诀大全
解析法（公式法）、列表法和图 象法。
函数性质：奇偶性、周期性、单调性
01
02
03
奇偶性
关于原点对称是奇函数， 关于y轴对称是偶函数。
周期性
周期函数图像重复出现， 最小正周期T满足 f(x+T)=f(x)。
单调性
在区间内，函数值随自变 量增大而增大为增函数， 反之为减函数。
常见函数类型及其图像特征
实践应用法
通过做练习题或实际问 题来加深对知识点的理
解和记忆。
THANK YOU
感谢观看
余弦函数在第一、四 象限为正，第二、三 象限为负；
三角函数诱导公式和周期性质
诱导公式
“奇变偶不变，符号看象限。形如 α+k·360°(k∈Z)，-α，180°±α， 360°-α的三角函数值，等于α的同名 函数值，前面加上一个把α看成锐角 时原函数值的符号。”
周期性质
正弦、余弦函数的周期为360°，正切 函数的周期为180°。
正比例函数是一次函数的特例，当一 次函数中的截距b为0时，即成为正比 例函数。
区别
应用
在实际问题中，根据函数图像的特点 和性质，可以灵活选择使用一次函数 或正比例函数进行建模和求解。
一次函数图像可以不过原点，而正比 例函数图像必定过原点。
03
二次函数及其图像变换
二次函数一般形式及图像特点
一般形式
解直角三角形相关知识点梳理
1 2
勾股定理
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的 平方；
锐角三角函数定义
正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正 切等于对边比邻边；
3
互余两角三角函数关系
正弦值相等，余弦值互为相反数，正切值互为倒 数。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
1、一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。
2、当b=0，k≠0时，y=kx仍就是一次函数。
3、当k=0，b≠0时，它不是一次函数。
4、正比例函数就是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。
一次函数的图像及性质1、在一次函数上的任一一点p（x，y），都满足用户等式：y=kx+b。
2、一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）。
3、正比例函数的图像总是过原点。
4、k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随x的减小而减小；当k<0时，y随x的减小而增大。
当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限；当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限；当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限；当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限；当b=0时，直线通过原点o（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。
一次函数的图象与性质的口诀一次函数就是直线，图象经过三象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，促进作用之小莫小瞧，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上横，x多寡y多寡；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。
拓展阅读：一次函数的解题方法一次函数和代数式以及方程有著密不可分的联系。
例如一次函数和正比例函数仍然就是函数，同时，等号的两边又都就是代数式。
须要特别注意的就是，与通常代数式存有非常大区别。
首先，一次函数和正比例函数都就可以存有两个变量，而代数式可以就是多个变量；其次，一次函数中的变量指数就可以就是1，而代数式中变量指数还可以就是1以外的数。
一次函数知识点讲解
一次函数知识点一、正比例函数及性质一般，形如y=kx (k 是常数，k≠0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k ≠0 ② x 指数为1 ③ b ＝0 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(1) 图像必过点：（0，0）、（1，k ）(2) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(3) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小二、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b (k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）图像必过点：（0，b ）和（-kb ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移|b|个单位.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。
如何学好一次函数窍门
如何学好一次函数窍门
一次函数，也叫一元线性函数，是数学中常见的一种函数形式。
它的表达式为y=kx+b，其中k和b是常数，x和y是变量，且k不等
于0。
学好一次函数并不难，下面是一些窍门：
第一，理解一次函数的定义。
了解一次函数的定义以及其表达式，可以帮助你更好地掌握它的性质和运算法则。
第二，掌握一次函数的性质。
比如，一次函数的图像是一条直线，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点，斜率为
正数代表直线向右上方倾斜，为负数则是右下方倾斜，为0则是水平线。
第三，学习一次函数的基本运算。
包括加减乘除、求导、求解函
数方程和不等式等，这是运用一次函数的基本方法。
第四，掌握一次函数的应用。
一次函数广泛应用于经济学、物理学、工程学和社会学等领域。
比如，在经济学中，一次函数可以用来
表示成本和收益，从而帮助企业进行决策；在物理学中，一次函数可
以用来描述匀速直线运动。
第五，多做一些实例练习。
通过一些实例，可以更好地掌握一次
函数的本质和运用。
可以在教材、辅导书和网上寻找一些练习题来进
行练习。
以上是学好一次函数的一些窍门，希望对你有所帮助。
在学习的过程中，要注重细节和思维的质量，多思考，多实践，相信一次函数一定不会难倒你！。
一次函数象限规律口诀
一次函数象限规律口诀一次函数，这个名字听起来是不是有点高大上？其实它就是我们生活中常见的直线方程，比如说你在超市买东西，价格和数量的关系就是一个典型的例子。
想想看，买一瓶可乐，花五块；两瓶呢？十块，没错吧。
咱们这时候就可以开始聊聊这个一次函数的象限规律了，真是有趣又实用的知识呢。
咱们得知道这个坐标系啊，像一张巨大的地图，分成了四个象限。
第一象限就像阳光明媚的地方，x和y都大于零，感觉人生无限可能。
想象一下，咱们在这里种花，浇水，结果肯定是喜上加喜，越种越旺，真是乐趣无穷。
咱们的公式在这儿，肯定是向上走的，一路高歌，绝对让你心情大好，仿佛走在春天的阳光下，简直不想回家。
然后，咱们转到第二象限，哎呀，情形有点不同。
这里x小于零，y大于零。
想象一下，站在这儿就像是个独行侠，左边的路虽然黑暗，但你却在追求梦想。
咱们的直线在这里，朝左上角斜着，意味着有些事情得付出代价，但只要不放弃，终究能见到光明。
比如说，努力学习，成绩也许一开始不理想，但只要坚持，最终就能实现自己的理想。
咱们说说第三象限。
这里x和y都小于零，简直是黑夜中的灯塔。
就像咱们在生活中遇到困难，总会有一些低谷。
这条线在这里向右下角走，可能一开始让人心情沉重，觉得生活很压抑。
但你想想，其实每一次的低谷都是一次成长的机会，咱们得学会欣赏这个过程，像鱼一样在水中逆流而上，未来会越来越好，绝对不会被击倒。
最后是第四象限，x大于零，y小于零。
这个地方就像是寒冬里的阳光，虽然有点冷，但却依旧充满希望。
咱们的直线朝右下走，生活有时候会让你感觉沮丧，但没关系，这都是为了让你更坚强。
想想那些经历过风雨的人，最后都能绽放出美丽的花朵。
保持微笑，勇往直前，总会有希望的曙光在前方等着你。
所以说，一次函数的象限规律，不仅仅是数学上的一门课程，更像是生活的缩影。
每一个象限都有它的故事，就像我们每个人的生活都有起起落落。
无论是在第一象限的欢歌笑语，还是在第三象限的逆风而行，生活都是一场精彩的冒险。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一、定义一般地，形如 y=kx+b（k,b 是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
其中 x 是自变量，y 是因变量，k为一次项系数，y 是 x 的函数。
其图象为一条直线。
特别的，当b=0 时，y 是 x 的正比例函数。
即：y=kx （k 为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。
二、表达方法①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]（k 为直线斜率，b 为直线纵截距，正比例函数 b=0）③y-y1=k(x-x1)[点斜式]（k 为直线斜率,( x1, y1)为该直线所过的一个点）④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]（（x1,y1）与（x2, y2）为直线上的两点）⑤x/a+y/b=1[截距式]（a、b 分别为直线在 x、y 轴上的截距）解析式表达局限性：①所需条件较多（3 个）；②不能表达没有斜率的直线（平行于 x 轴的直线）；③参数较多，计算过于烦琐；三、基本性质1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k即：y=kx+b（k≠0) （k 不等于 0，且k，b 为常数）2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的交点,坐标为(0,b).当 y=0 时，该函数图象在 x 轴上的交点坐标为（-b/k，0）3.k 为一次函数 y=kx+b 的斜率,k=tanα(角α为一次函数图象与x 轴正方向夹角, α≠90°)4.函数图象性质：当 k 相同，且 b 不相等，图像平行；当k 不同，且 b 相等，图象相交于 Y 轴；当 k 互为负倒数时，两直线垂直；6.图像变换：口诀：左加右减，上加下减。
要点：左右针对自变量，上下针对因变量7.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
8 . k，b 与函数图像所在象限：y=kx+b 时：当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
初中数学：一次函数解析式中k、b符号与图像位置关系巧记口诀
初中数学：一次函数解析式中k、b符号与图像位置关系巧记口诀在教学实践中，我梳理了初中数学易错知识——一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中k、b的符号与一次函数图像的位置关系巧记口诀，实践证明效果不错哦。
口诀内容为:小小不过一，大小不过二，小大不过三，大大不过四。
具体怎么理解，且看下文。
在一次函数的图像与性质的教学中发现，一次函数中相关k、b取值范围与图像的位置这一类型的习题，学生特别容易犯错。
在新课探究中，我们通过数形结合法、通过画图、几何画板动画演示比较容易让学生理解一次函数图像与性质，让学生明确解析式中k、b的符号与一次函数的图像直线所经过的象限的密切关系，并掌握其规律:当k > 0，b > 0时直线经过第一、二、三象限，当k > 0，b < 0时直线经过第一、三、四象限，当k < 0，b > 0时直线经过第一、二、四象限，当k < 0，b < 0时直线经过第二、三、四象限。
以上规律看起来需要注意的点比较多，学生学新课时虽然也能理解，但是在应用时特别容易出错。
不过，在正面引导使学生理解以上知识点后，我们如果采用逆向思维引导学生思考，将会有意想不到的收获。
因为在k≠0、b≠0的情况下，直线经过的象限有三个，那么不经过的象限就有一个，我们可以从直线不经过的象限去看一下，总结一下规律。
这样结果就是：当k > 0，b > 0时直线不经过第四象限，当k > 0，b < 0时直线不经过第二象限，当k < 0，b > 0时直线不经过第三象限，当k < 0，b < 0时直线经过第一象限。
在充分理解的基础上，还可以用口诀去记：小小不过一，大小不过二，小大不过三，大大不过四。
拿“小小不过一”举例解释一下：其中第一个“小”是指“k小于0”，第二个“小”是指“b小于0”，“不过一”是指“直线不经过第一象限”。
其余的三句口诀也一样，其中的第一个字都是指k的符号，第二个字都是指b的符号，后三个字都是指直线不经过哪个象限。
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一次函数性质的口诀记忆法
甘肃省天祝藏族自治县新华中学 李旭文 邮编：733200
一次函数y=kx+b(k ≠0)是初中数学的重点内容之一，在中考试题中占据一定的分量。
一次函数的图象及其性质更为重要。
但是在教学过程中发现这是教学的难点，学生在理解、掌握和运用时,含糊不清、无从下手，解题时容易忽略条件(k ≠0)。
一次函数的图象经过的象限和增减性有k 、b 的取值决定，于是本人对一次函数的定义、图象及性质通过精心研究，发现有规律可寻，通过认真归纳总结，得出如何根据k 、b 值的取值范围判断图象经过的象限，以及如何根据图象经过的象限判断k 、b 的取值范围，以及函数的增减性，编成口诀,便于学生记忆，供大家参考。
一、一次函数y=kx+b(k ≠0)的定义，，口诀记忆
函数图像是直线，切记K 值不为零。
若是直线过原点，牢记b 值等于零。
例1、 函数是一次函数，求m 的值
6)2(32-+-=-m x m y m 解：根据题意得：
132=-m ∴ 即m=±2
42=m ∵K 值不为零, ∴m=-2
例2、 函数是一次函数，且图像经过原点，求m 的值 1)1(2-+-=m x m y 解：∵直线过原点， b 值等于零。
∴，解得
012=-m 1±=m ∵K 值不为零，即
1-=m 以上两题的解答，学生容易忽略条件K 值不为零，例1答案写成m=±2 例2答案写成，为了学生解题时不出错，要求学生牢记口诀，按口诀1±=m 解题就不会出错。
二、一次函数y=kx+b(k ≠0)的性质
撇大捺小判断k ，上正下负判断b 。
增大增大线为撇，增大减小线为捺。
秘诀含义为直线为撇K ＞0，直线为捺K ＜0。
直线与Y 轴的交点在X 轴的上方b ＞0，直线与Y 轴的交点在X 轴的下方b ＜0。
函数值y 随x 的增大而增大、直线为撇；函数值y 随x 的增大而减小、直线为捺。
例3、函数y=kx+b(k ≠0)的图象经过一、二、三象限，试判断k 、 b 的取值范围。
解：∵函数y=kx+b 图象经过一、二、三象限，函数的大致图像如图 由图像可知直线为撇，
∴K ＞0
又∵直线与Y 轴的交点在X 轴的上方，
∴b ＞0
例4、函数y=kx+b(k ≠0)，k ＜0、b ＜0。
判断函数
图象经过哪几个象限？
解：∵k＜0、∴直线为捺
又∵b＜0
∴直线与Y轴的交点在X轴的下方，
既得到函数y=kx+b的大致图象如图
∴根据图象可知函数
图象经过二、三、四象限。
例5、若函数y=(m－1)x|m|－2+m是关于x的一次函数，且y随x的增大而减小，求m的值
m=
m
2
解：根据题意得：=1 解得±3
-
∵增大减小线为捺，撇大捺小判断k
∴m－1＜0 即3
m
-
=
学习数学不能死学，既死记硬背，要讲究方法和技巧，学习一次函数
y=kx+b(k≠0)的性质，要求学生记住口诀，这样就能轻松的学习一次函数性质，并能灵活运用。