【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 算法初步双基限时练8(含解析)新人教A版必修3
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 统计单元同步测试(含解析)北师大版必修3
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 统计单元同步测试（含解析）北师大版必修3(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共有10个小题，每小题5分，共50分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1．某学校有男、女学生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法解析 由于男生和女生存在性别差异，所以宜采用的抽样方法是分层抽样法． 答案 D2．为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省(市)的2500名城镇居民，这2500名城镇居民的寿命的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量答案 C3．某校有初中学生900人，高中学生1200人，教师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本进行调查，如果从高中生中抽取了80人，那么n 的值是( )A ．120B ．148C ．140D ．136 解析 由n 900＋1200＋120＝801200，得n ＝148.答案 B4．为了了解1200名2010年上海世博会志愿者的工作准备情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( )A ．40B ．30C ．20D ．12解析120030＝40. 答案 A5．某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是( )111213⎪⎪⎪46 82A ．125B ．5 5C ．45D ．3 5解析 4次成绩的平均值为125，方差为－2＋－2＋－2＋－24＝45.答案 C6．某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85，平均数为85.5，则x ＋y ＝( )789⎪⎪⎪3 94 4 4 x 7 83 yA ．12B ．13C ．14D ．15解析 由中位数为85知4＋x ＝2×5，得x ＝6，又平均数为85.5， ∴73＋79＋3×84＋86＋87＋88＋93＋90＋y ＝855，得y ＝7，∴x ＋y ＝13. 答案 B7．对于一组数据z i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为z i －c (i ＝1,2,3，…，n )(其中c ≠0)，下列结论正确的是( )A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化 解析 平均数为z 1＋z 2＋…＋z n －nc n＝z －－c ，方差s 2＝z 1－c －z －＋c2＋…＋z n －c －z －＋c2n＝z 1－z－2＋…＋z n －z－2n.答案 B8．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[12.025,12.045]是其中一组，抽查出的个数在该组上的频率为m ，则该组上的直方图的高h 为( )A ．0.02mB ．mC ．50mD ．12.035m解析 m ＝(12.045－12.025)h ，得h ＝50m . 答案 C9．设有一个回归方程y ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时( ) A ．y 大约增加3个单位 B ．y 大约减少5个单位 C ．y 大约增加5个单位 D ．y 大约减少3个单位解析 3－5(x ＋1)－3＋5x ＝－5. 答案 B10．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60解析 第一、第二小组的频率分别是0.1、0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为m ，则15m＝0.3，m ＝50.答案 B二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．解析 由2400160＝x 160－150，得x ＝150.12．为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知从左至右前3个小组的频率之比为，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是________．解析 前三组频率和为1－0.075－0.175＝0.75.又前三组频率之比为，所以第二组频率为26×0.75＝0.25.又知第二组频数为10，则100.25＝40(人)，即为所抽顾客人数．答案 4013．在某次考试中，要对甲、乙两同学的学习成绩进行抽样，甲同学的平均分x －甲＝76，s 2 甲＝4，乙同学的平均分x －乙＝77，s 2乙＝10，则________同学的平均成绩好，________同学各科发展均衡．解析 x －甲<x －乙，s 2甲<s 2乙. 答案 乙 甲14．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.解析 由题意得2000＝0.19，得x ＝380，由表可知：一年级有学生750，二年级有学生750，故三年级有学生2000－750－750＝500，则642000＝m500，得m ＝16.15．从某项综合能力测试中，抽取100人的成绩统计如下表，则这100人成绩的标准差为________.解析 x －＝100＝3，s ＝ －2＋－2＋－2＋－2100＝2105. 答案2105三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前3组数据的频数之和为27.(1)求n 的值；(2)若从这n 个人中任取一个，落在第三组的频率为多少？解 (1)设第一组至第六组的样本数据的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x ，x ，则2x ＋3x ＋4x ＝27，得x ＝3，故n ＝20x ＝60.(2)由(1)知第三组的人数为4x ＝12， 所以落在第三组的频率为1260＝15.17．(12分)奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌．该公司2010年生产的“旗云”、“风云”、“QQ ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号．某月产量如下表：车20辆，“风云”轿车30辆，求x ，y 的值．解 由分层抽样的特点可知：100200＋600＋300＋y ＋x ＋1200＝20200＋600＝30300＋y 得⎩⎪⎨⎪⎧300＋y ＝1200，4000＝2300＋x ＋y ，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝900，x ＝800，所以x 的值为800，y 的值为900.18．(12分)如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：(1)79.5～89.5这一组的频数、频率分别是多少？ (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．解 (1)由频率分布直方图，可知79.5～89.5这一组的频率为0.025×(89.5－79.5)＝0.25.频数为n ＝60×0.25＝15.(2)由频率分布直方图，可知这次环保知识，竞赛中及格率为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75.19．(13分)对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m /s )的数据如下：解 他们的平均速度为x 甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33；x 乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33.s 2甲＝16[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝473；s 2乙＝16[(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝383.∵x 甲＝x 乙，s 2甲>s 2乙，∴应选乙参加比赛更合适．20．(13分)某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位为min )，下表和下图是这次调查统计分析所得到的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(2)在表中填写出缺失的数据，并补全频率分布直方图； (3)旅客购票用的平均时间可能落在哪一组？ 解 (1)样本容量为100. (2)由100－10－10－30＝50， 1－0.10－0.50－0.30＝0.10，可知表中第三列缺失的数据为50，第四列缺失的数据为0.10， 频率分布直方图如图所示．(3)设旅客平均购票时间为t 分，则有 0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤t<5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30100，得15≤t<20.故旅客购票用时的平均数可能落在第4小组． 21．(13分)现对x ，y 有如下观测数据：(1)(2)试求y 对x 的线性回归方程； (3)试估计当x ＝10时，y 的取值． 解 (1)图略．(2)可求得x －＝37，y －＝7，x 21＋x 22＋…＋x 28＝11920，x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x 8y 8＝2257. 设线性回归方程为y ＝a ＋bx ， 则b ＝x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x 8y 8－8x －y －x 21＋x 22＋…＋x 28－8x －2＝2257－8×37×711920－8×372＝185968≈0.1911， a ＝y －－b x －＝7－0.1911×37≈－0.071. ∴线性回归方程为y ＝0.1911x －0.071.(3)当x＝10时，y＝0.1911×10－0.071＝1.84.。
【名师一号】(新课标)2015-2016学年高中数学 双基限时练8 新人教A版必修4
双基限时练(八)1．下列函数以π为周期的是( ) A ．y ＝cos 12xB ．y ＝sin xC ．y ＝1＋cos2xD ．y ＝cos3x答案 C2．设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数解析 f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x ＝－cos2x .∴最小正周期为T ＝2π2＝π，且为偶函数．答案 B3．下列是定义在R 上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( )解析 显然D 中函数图象不是经过相同单位长度，图象重复出现．而A 、C 中每经过一个单位长度，图象重复出现．B 中图象每经过2个单位，图象重复出现．所以A 、B 、C 中函数是周期函数，D 中函数不是周期函数．答案 D4．若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3解析 ∵f (x )＝sin x ＋φ3是偶函数，∴f (0)＝±1.∴sin φ3＝±1.∴φ3＝k π＋π2(k ∈Z )． ∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z )．又∵φ∈[0,2π]，∴当k ＝0时，φ＝3π2.故选C.答案 C5．函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 4x ＋π3(k ＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( )A ．10B ．11C ．12D ．13解析 ∵T ＝2πk4＝8πk≤2，∴k ≥4π，又k ∈Z ，∴正整数k 的最小值为13. 答案 D6．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为3π2的函数，若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x ，－π2≤x ≤0，sin x ，0<x ≤π，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4的值等于( )A ．1B.22 C ．0 D ．－22解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π× －3 ＋34π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π＝sin 34π＝22.答案 B7．函数y ＝12sin2x 的最小正周期T ＝________.解析 T ＝2π2＝π.答案 π8．y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋π6的最小正周期为π，则a ＝______. 解析 由最小正周期的定义知2π|a |＝π，∴|a |＝2，a ＝±2.答案 ±2 9．已知f (n )＝sinn π4(n ∈Z )，那么f (1)＋f (2)＋…＋f (100)＝________. 解析 ∵f (n )＝sin n π4(n ∈Z )，∴f (1)＝22，f (2)＝1，f (3)＝22，f (4)＝0，f (5)＝－22，f (6)＝－1，f (7)＝－22，f (8)＝0，…，不难发现，f (n )＝sin n π4(n ∈Z )的周期T ＝8，且每一个周期内的函数值之和为0.∴f (1)＋f (2)＋…＋f (100) ＝f (97)＋f (98)＋f (99)＋f (100) ＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4) ＝22＋1＋22＋0＝2＋1. 答案2＋110．函数y ＝cos x 1－sin x 1－sin x 的奇偶性为________．解析 由题意，当sin x ≠1时，y ＝cos x 1－sin x1－sin x＝cos x ，所以函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠2k π＋π2，k ∈Z ，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数．答案 非奇非偶函数11．函数f (x )满足f (x ＋2)＝－1f x. 求证：f (x )是周期函数，并求出它的一个周期． 解 因为f (x ＋4)＝f ((x ＋2)＋2) ＝－1f x ＋2＝f (x )，所以f (x )是周期函数，且4是它的一个周期．12．判断函数f (x )＝ln(sin x ＋1＋sin 2x )的奇偶性．解 ∵1＋sin 2x >|sin x |≥－sin x ， ∴sin x ＋1＋sin 2x >0. ∴定义域为R .又f (－x )＝ln []sin －x ＋1＋sin 2 －x ＝ln(1＋sin 2x －sin x ) ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋sin 2x ＋sin x ＝ln(1＋sin 2x ＋sin x )－1＝－ln(sin x ＋1＋sin 2x ) ＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．13．设有函数f (x )＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3和函数g (x )＝b cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2kx －π6(a ＞0，b ＞0，k ＞0)，若它们的最小正周期之和为3π2，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－3g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－1，求这两个函数的解析式．解 ∵f (x )和g (x )的最小正周期之和为3π2，∴2πk ＋2π2k ＝3π2，解得k ＝2. ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，∴a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π2－π3＝b cos ⎝⎛⎭⎪⎫4×π2－π6， 即a ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝b ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π6.∴32a ＝32b ，即a ＝b .① 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－3g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－1， 则有a ·sin π6＝－3b ·cos 5π6－1，即12a ＝32b －1.② 由①②解得a ＝b ＝1，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3， g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π6.。
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 解三角形双基限时练3(含解析)新人教A版必修5
双基限时练(三)1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6，或5π6D.π3，或2π3解析 由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32，又0<B <π，∴B ＝π6.答案 A2．在△ABC 中，AB ＝3，A ＝45°，C ＝75°，则BC ＝( ) A ．3－ 3 B. 2 C ．2D ．3＋ 3解析 由正弦定理，知BC sin A ＝AB sin C ，∴BC ＝AB sin Asin C ＝3×226＋24＝3－ 3.答案 A3．在△ABC 中，已知a ＝52，c ＝10，A ＝30°，则B 等于( ) A ．105° B ．60°C ．15°D ．105°，或15°解析 先用正弦定理求角C ，由a sin A ＝c sin C ，得sin C ＝c sin A a ＝10×1252＝22.又c >a ，∴C ＝45°，或135°，故B ＝105°，或15°. 答案 D4．已知三角形的三边之比为a ：b ：c ＝2：3：4，则此三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形解析 设三边长为2a,3a,4a (a >0)，它们所对的三角形内角依次为A ，B ，C . 则cos C ＝ 2a 2＋ 3a 2－ 4a 22×2a ×3a ＝－14<0，∴C 为钝角．故该三角形为钝角三角形． 答案 B5．在△ABC 中，下列关系中一定成立的是( )A ．a >b sin AB ．a ＝b sin AC ．a <b sin AD ．a ≥b sin A解析 在△ABC 中，由正弦定理，知a ＝b sin A sin B，∵0<sin B ≤1，∴a ≥b sin A .答案 D6．△ABC 中，已知2A ＝B ＋C ，且a 2＝bc ，则△ABC 的形状是( ) A ．两直角边不等的直角三角形B ．顶角不等于90°，或60°的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形解析 解法1：由2A ＝B ＋C ，知A ＝60°.又cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴12＝b 2＋c 2－bc2bc∴b 2＋c 2－2bc ＝0.即(b －c )2＝0，∴b ＝c . 故△ABC 为等边三角形． 解法2：验证四个选项知C 成立． 答案 C7．在△ABC 中，AC ＝3，A ＝45°，C ＝75°，则BC 的长为____________． 解析 由A ＋B ＋C ＝180°，求得B ＝60°.∴BCsin A ＝AC sin B ⇒BC ＝AC sin A sin B＝3×2232＝ 2.答案 28．△ABC 中，已知a ＝2，c ＝3，B ＝45°，则b ＝________. 解析 由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝2＋9－2×2×3×22＝5，∴b ＝ 5. 答案59．在△ABC 中，a ＝23，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.解析 ∵cos C ＝13，∴sin C ＝223.又S △ABC ＝12ab sin C ，∴43＝12×23×b ×223，∴b ＝3 2.答案 3 210．在△ABC 中，a ＋b ＝10，而cos C 是方程2x 2－3x －2＝0的一个根，求△ABC 周长的最小值．解 解方程2x 2－3x －2＝0，得x 1＝－12，x 2＝2，而cos C 为方程2x 2－3x －2＝0的一个根，∴cos C ＝－12.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得c 2＝a 2＋b 2＋ab .∴c 2＝(a ＋b )2－ab＝100－ab ＝100－a (10－a )＝a 2－10a ＋100＝(a －5)2＋75≥75，∴当a ＝b ＝5时，c min ＝5 3.从而三角形周长的最小值为10＋5 3.11．在△ABC 中，如果lg a －lg c ＝lgsin B ＝－lg 2，且B 为锐角，试判断此三角形的形状．解 ∵lgsin B ＝－lg 2，∴sin B ＝22.又∵B 为锐角，∴B ＝45°.∵lg a －lg c ＝－lg 2，∴a c ＝22. 由正弦定理，得sin A sin C ＝22.即2sin(135°－C )＝2sin C .∴2(sin135°cos C －cos135°sin C )＝2sin C . ∴cos C ＝0，∴C ＝90°，∴A ＝B ＝45°. ∴△ABC 是等腰直角三角形．12．a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且(sin B ＋sin C ＋sin A )(sin B ＋sin C －sin A )＝185sin B sin C ，边b 和c 是关于x 的方程x 2－9x ＋25cos A ＝0的两根(b >c )．(1)求角A 的正弦值； (2)求边a ，b ，c ； (3)判断△ABC 的形状．解 (1)∵(sin B ＋sin C ＋sin A )(sin B ＋sin C －sin A )＝185sin B sin C ，由正弦定理，得(b ＋c ＋a )(b ＋c －a )＝185bc ，整理，得b 2＋c 2－a 2＝85bc .由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝45，∴sin A ＝35.(2)由(1)知方程x 2－9x ＋25cos A ＝0可化为x 2－9x ＋20＝0， 解之得x ＝5或x ＝4，∵b >c ，∴b ＝5，c ＝4.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A，∴a＝3.(3)∵a2＋c2＝b2，∴△ABC为直角三角形．。
【名师一号】2015同步学习方略高中数学双基限时练(八) Word版含解析
双基限时练(八)1．椭圆x 24＋y 23＝1的右焦点到直线y ＝3x 的距离是( ) A.12 B.32 C. 1D. 3解析 椭圆的右焦点(1,0)到直线y ＝3x 的距离为d ＝|3－0|3＋1＝32.答案 B2．若椭圆a 2x 2－a2y 2＝1的一个焦点是(－2,0)，则a 为( ) A.1－54 B.1＋52 C.12D.22解析 由a 2x 2－a 2y 2＝1，得x 21a 2＋y2－2a＝1，∴a ＜0，∵焦点(－2,0)， ∴1a 2＋2a ＝4，即4a 2－2a －1＝0， 解得a ＝1－54，或a ＝1＋54(舍去)． 答案 A3．设P 是椭圆x 29＋y 25＝1上一点，M ，N 分别是两圆(x ＋2)2＋y 2＝1和(x －2)2＋y 2＝1上的点，则|PM |＋|PN |的最小值和最大值分别为( )A ．4,8B ．6,8C ．8,12D ．2,6解析 设椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，两圆的半径为R ，由题意可知|PM |＋|PN |的最大值为|PF 1|＋|PF 2|＋2R ，最小值为|PF 1|＋|PF 2|－2R ，又因为|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，R ＝1，所以|PM |＋|PN |的最大值为8，最小值为4.答案 A4．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6D ．8解析 由题意，F (－1,0)，设点P (x 0，y 0)，则有x 204＋y 203＝1，解得y 20＝3(1－x 24)，∵FP →＝(x 0＋1，y 0)，OP →＝(x 0，y 0)， ∴OP →·FP →＝x 0(x 0＋1)＋y 20＝x 0(x 0＋1)＋3(1－x 204)＝x 204＋x 0＋3.此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0＝－2， ∵－2≤x 0≤2，∴当x 0＝2时，OP →·FP →取得最大值224＋2＋3＝6，选C. 答案 C5．直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是( )A ．m >1B ．m >1且m ≠3C ．m >3D ．m >0且m ≠3解析 把y ＝x ＋2代入x 2m ＋y 23＝1，并整理得(m ＋3)x 2＋4mx ＋m ＝0.Δ＝16m 2－4m (m ＋3)＝12m (m －1)， 由Δ>0，得m <0或m >1. ∵m >0且m ≠3，∴m >1且m ≠3. 答案 B6．经过椭圆x 22＋y 2＝1的一个焦点，作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A ，B 两点，设O 为坐标原点，则OA →·OB→等于( ) A ．－3 B ．－13 C ．－13或－3D ．±13解析 设椭圆的一个焦点F (1,0)，则直线l ：y ＝x －1，代入椭圆方程x 22＋y 2＝1，并整理得3x 2－4x ＝0.解得x 1＝0，x 2＝43，∴y 1＝－1，y 2＝13.又OA →·OB →＝(x 1，y 1)·(x 2，y 2)＝x 1x 2＋y 1y 2＝－13.答案 B7．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，则这个椭圆方程为________．解析 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2c ，a －c ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，c ＝3，b 2＝a 2－c 2＝12－3＝9.∴椭圆方程为x 212＋y 29＝1，或y 212＋x 29＝1. 答案 x 212＋y 29＝1，或y 212＋x 29＝18．设P 为椭圆x 24＋y 2＝1上任意一点，O 为坐标原点，F 为椭圆的左焦点，点M 满足OM →＝12(OP →＋OF →)，则|OM →|＋|MF →|＝________. 解析如图所示，F 0为椭圆的右焦点，连接PF 0， 由OM →＝12(OP →＋OF →)， 可知M 为PF 的中点， 则|OM →|＝12|F 0P →|，∴|OM →|＋|MF →|＝12|F 0P →|＋12|PF →|＝12(|F 0P →|＋|PF →|)＝a ＝2. 答案 29．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，以坐标原点O 为圆心，短半轴长为半径作圆O ，过椭圆的长轴的一端点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，若四边形P AOB 为正方形，则该椭圆的离心率为________．解析 如图，∵四边形OAPB 是正方形，且P A ，PB 为圆O 的切线，∴△OAP 是等腰直角三角形， 故b ＝c ，a ＝2c ，∴e ＝22. 答案 2210．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，且椭圆经过点N (2，－3)．(1)求椭圆C 的方程；(2)求椭圆以M (－1,2)为中点的弦所在直线的方程． 解 (1)由椭圆经过点N (2，－3)，得22a 2＋(－3)2b 2＝1，又e ＝c a ＝12，解得a 2＝16，b 2＝12. ∴椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)显然M 在椭圆内，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是以M 为中点的弦的两个端点，则x 2116＋y 2112＝1，x 2216＋y 2212＝1.相减得(x 2－x 1)(x 2＋x 1)16＋(y 2－y 1)(y 2＋y 1)12＝0. 整理得k AB ＝－12·(x 1＋x 2)16·(y 1＋y 2)＝38，则所求直线的方程为y －2＝38(x ＋1)， 即3x －8y ＋19＝0.11．已知动点P 到定点F (2，0)的距离与点P 到定直线l ：x ＝22的距离之比为22.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设M ，N 是直线l 上的两个点，点E 与点F 关于原点O 对称，若EM →·FN→＝0，求|MN |的最小值． 解 (1)设P (x ，y )，依题意，有(x －2)2＋y 2|x －22|＝22，整理，得x 24＋y 22＝1，∴动点P 的轨迹C 的方程为x 24＋y 22＝1. (2)∵点E 与点F 关于原点O 对称， ∴点E 的坐标为(－2，0)． ∵M ，N 是直线l 上的两个点，∴可设M (22，y 1)，N (22，y 2)(不妨设y 1>y 2)． ∵EM →·FN →＝0，∴(32，y 1)·(2，y 2)＝0， 6＋y 1y 2＝0，即y 2＝－6y 1.由于y 1>y 2，∴y 1>0，y 2<0. ∴|MN |＝y 1－y 2＝y 1＋6y 1≥2y 1·6y 1＝2 6.当且仅当y 1＝6，y 2＝－6时，等号成立． 故|MN |的最小值为2 6.12．如图椭圆E 经过点A (2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率e ＝12.(1)求椭圆E 的方程；(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程． 解 (1)设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1.(a >b >0) 由e ＝12，得c a ＝12，b 2＝a 2－c 2＝3c 2，∴x 24c 2＋y 23c 2＝1. 将A (2,3)代入，有1c 2＋3c 2＝1，解得c ＝2， ∴椭圆E 的方程为x 216＋y 212＝1. (2)由(1)知F 1(－2,0)，F 2(2,0)， ∴直线AF 1的方程为y ＝34(x ＋2)， 即3x －4y ＋6＝0.直线AF 2的方程为x ＝2.由椭圆E的图形知，∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数．设P(x，y)为∠F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有|3x－4y＋6|5＝|x－2|，若3x－4y＋6＝5x－10，得x＋2y－8＝0，其斜率为负，不合题意，舍去．于是3x－4y＋6＝－5x＋10，即2x－y－1＝0.∴∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x－y－1＝0.。
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 计数原理双基限时练8(含解析)新人教A版选修2-3
双基限时练(八)1．设(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝( )A．1 B．2C．3 D．4 解析令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(－1)4＝1.答案 A2．设n为自然数，则C0n2n－C1n2n－1＋…＋(－1)k C k n2n－k＋…＋(－1)n C n n＝( )A．－1 B．0C．1 D．2n解析由二项式定理知(2－1)n＝C0n2n－C1n2n－1＋C2n2n－2＋…＋C k n(－1)k2n－k＋…＋(－1)n C n n ＝1n＝1.答案 C3．若(1＋a)＋(1＋a)2＋(1＋a)3＋…＋(1＋a)n＝b0＋b1a＋b2a2＋…＋b n a n，且b0＋b1＋b2＋…b n＝30，则自然数n的值为( )A．6 B．5C．4 D．3解析令a＝1，得b 0＋b1＋b2＋…＋b n＝2＋22＋…＋2n＝n－2－1＝2n＋1－2，又b0＋b1＋b2＋…＋b n＝30，∴2n＋1－2＝30，解得n＝4.答案 C4．关于(a－b)10的说法，错误的是( )A．展开式中的二项式系数之和是1024B．展开式的第6项的二项式系数最大C．展开式的第5项或第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小解析由二项式系数的性质知，C010＋C110＋C210＋…＋C1010＝210＝1024.∴A正确．又二项式系数最大的项为C510，是展开式的第6项．∴B正确．又由通项T r＋1＝C r10a10－r(－b)r＝(－1)r C r10a10－r b r知，第6项的系数－C510最小．∴D正确．答案 C5．若n∈N*，(2＋1)n＝2a n＋b n(a n，b n∈Z)，则b n的值( )A．一定是奇数B．一定是偶数C．与n的奇偶性相反D．与n的奇偶性相同解析取n＝1，n＝2，验证知A正确．答案 A6．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝( )A．5 B．6C．7 D．8解析(x＋y)2m的展开式共有2m＋1项，其中最大的二项式系数为C m2m，(x＋y)2m＋1的展开式中共2m＋2项，其中二项式系数最大的项为中间两项C m＋12m＋1＝C m2m＋1，依题意得a＝C m2m，b＝C m2m＋1，由13a＝7b，得13C m2m＝7C m2m＋1＝7(C m2m＋C m－12m)，∴6C m2m＝7C m－12m，即6C m2m＝7mm＋1·C m2m，解得m＝6.答案 B7．如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________．13 35 6 57 11 11 79 18 22 18 9………………解析由1,3,5,7,9，…，可知它们成等差数列，所以a n＝2n－1.答案2n－18．(x2－2x＋1)4的展开式中x7的系数是________．解析(x2－2x＋1)4＝[(x－1)2]4＝(x－1)8.由T r＋1＝C r8x8－r·(－1)r，当r＝1时，x7的系数为－C18＝－8.答案－89．若(x2＋1x3)n展开式的各项系数之和为32，则n＝________，其展开式中的常数项为________．(用数字作答)解析依题意得2n＝32，∴n＝5，∵T r＋1＝C r5(x2)5－r·(1x3)r＝C r5x10－5r.令10－5r＝0，得r＝2，∴常数项为T3＝C25＝10. 答案 5 1010．已知⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋k x 6(k 是正整数)的展开式中，常数项小于120，则k ＝________.解析 ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋k x 6展开式的通项T r ＋1＝C r 6(x 2)6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫k x r ＝k r C r 6x 12－3r ，由12－3r ＝0，得r ＝4，∴常数项为k 4C 46.依题意，得C 46k 4<120，即k 4<8.又k 为正整数，∴k ＝1. 答案 111．已知(1＋2x )n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的56，试求展开式中二项式系数最大的项．解 设第k ＋1项的系数是第k 项系数的2倍，是第k ＋2项系数的56，即⎩⎪⎨⎪⎧C k n 2k＝2·C k －1n ·2k －1，C k n 2k ＝56C k ＋1n ·2k ＋1，解得n ＝7.故二项式系数最大的项为T 4＝C 37·(2x )3＝280x32 ，或T 5＝C 47(2x )4＝560x 2. 12．已知(x 2－2x －3)10＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋…＋a 20(x －1)20. (1)求a 2的值；(2)求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 19的值及a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 20的值．解 ∵(x 2－2x －3)10＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋…＋a 20(x －1)20， 令x －1＝t ，则展开式化为(t 2－4)10＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋a 3t 3＋…＋a 20t 20. (1)a 2＝C 910(－4)9＝－49×10. (2)令t ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 20＝310，令t ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 20＝310，∴a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 19＝0a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 20＝310.。
【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修1双基限时练20
双基限时练(二十)1．若函数f (x )＝x 3(x ∈R )，则函数y ＝f (－x )在其定义域上( ) A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数解析 ∵f (x )＝x 3为奇函数． ∴y ＝f (－x )＝－f (x )＝－x 3.∴y ＝f (－x )在其定义域上单调递减且为奇函数，故选B. 答案 B2．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使f (x )＝x α为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 仅有α＝－1时，f (x )＝x －1满足题意，因此选A. 答案 A3．已知幂函数y ＝x m 在第一象限内的图象，如图所示．已知m 取2，－2，12，－12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的m 依次是( )A ．－2，－12，12，2 B ．2，12，－12，－2 C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－12解析 由图象知，相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的幂依次从大到小排列，∴选B.答案 B4．函数y ＝x 53的图象大致是( )解析 由于53>1，故可排除选项A ，D.根据幂函数的性质可知，当a >1时，幂函数的图象在第一象限内下凸，故排除选项C ，只有选项B 正确．答案 B5．函数y ＝log a (2x －3)＋22的图象恒过定点P ，P 在幂函数f (x )的图象上，则f (9)＝( )A.13B. 3 C ．3D ．9解析 由log a 1＝0，对任意a >0且a ≠1都成立知，函数y ＝log a (2x－3)＋22的图象恒过定点⎝⎛⎭⎪⎫2，22，设f (x )＝x α，则22＝2α，故α＝－12，所以f (x )＝x －12，所以f (9)＝9－12＝3－1＝13.答案 A6．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1234，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1534，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212，则( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <c <aD ．b <a <c解析 构造幂函数y ＝x 34(x ∈R )，则该函数在定义域内单调递增，知a >b ；构造指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，由该函数在定义域内单调递减，所以a <c ，故c >a >b .答案 D7．函数y ＝(m －1)xm 2－m为幂函数，则该函数为________(填序号)．①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数． 解析 由y ＝(m －1)xm 2－m为幂函数，得m －1＝1，即m ＝2，则该函数为y ＝x 2，故该函数为偶函数，在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．答案 ②8．给出以下列结论：①当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y ＝a α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．解析 当α＝0时，函数y ＝x α的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，故①不正确；当α<0时，函数y ＝x α的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y ＝x －1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确．答案 ④9．已知n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，若⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n >⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n，则n ＝________.解析 ∵－12<－13，且⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n >⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n ，∴y ＝x n 在(－∞，0)上为减函数． 又n ∈{－2，－1,0,1,2,3}， ∴n ＝－1，或n ＝2. 答案 －1或2已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，f (x ) (1)是幂函数； (2)是正比例函数； (3)是反比例函数； (4)是二次函数． 解 (1)∵f (x )是幂函数，故m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0， 解得m ＝2或m ＝－1. (2)若f (x )是正比例函数， 则－5m －3＝1，解得m ＝－45. 此时m 2－m －1≠0，故m ＝－45.(3)若f (x )是反比例函数，则－5m －3＝－1，则m ＝－25，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－25. (4)若f (x )是二次函数，则－5m －3＝2， 即m ＝－1，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－1.11．点(2，2)与点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12分别在幂函数f (x )，g (x )的图象上，问当x 为何值时，有：①f (x )>g (x )；②f (x )＝g (x )；③f (x )<g (x )．解 设f (x )＝x α，g (x )＝x β. ∵(2)α＝2，(－2)β＝－12， ∴α＝2，β＝－1. ∴f (x )＝x 2，g (x )＝x －1.分别作出它们的图象，如图所示．由图象知，当x ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f (x )>g (x )； 当x ＝1时，f (x )＝g (x )； 当x ∈(0,1)时，f (x )<g (x )．12．已知幂函数y ＝x 3－p (p ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上为增函数，求满足条件(a ＋1) p 2 <(3－2a ) p 2的实数a 的取值范围．解 ∵幂函数y ＝x 3－p (p ∈N *)的图象关于y 轴对称，∴函数y ＝x 3－p是偶函数．又y ＝x 3－p 在(0，＋∞)上为增函数， ∴3－p 是偶数且3－p >0， ∵p ∈N *，∴p ＝1，∴不等式(a ＋1) p 2 <(3－2a ) p2化为：(a ＋1) 12<(3－2a ) 12.∵函数y ＝x 是[0，＋∞)上的增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<3－2a ，a ＋1≥0，3－2a ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <23，a ≥－1，a ≤32⇒－1≤a <23，故实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，23.。
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 常用逻辑用语双基限时练3(含解析)新人教A版选修1-1
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 常用逻辑用语双基限时练3（含解析）新人教A 版选修1-11．“α＝π6”是“cos2α＝12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析 α＝π6，cos2α＝cos π3＝12.但co s2α＝12，得2α＝2k π±π3，k ∈Z ，则α可以不等于π6，则“α＝π6”是“cos2α＝12”的充分而不必要条件．答案 A2．设m ，n 是整数，则“m ，n 均为偶数”是“m ＋n 是偶数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A3．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c >d ，则“a >b ”是“a －c >b －d ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析 由⎩⎪⎨⎪⎧a －c >b －d ，c >d ，⇒a >b ；而当a ＝c ＝2，b ＝d ＝1时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a >b ，c >d ，，但a －c >b －d 不成立，所以“a >b ”是“a －c >b －d ”的必要而不充分条件，选B.答案 B4．“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件答案 B5．有下述说法：①a >b >0是a 2>b 2的充要条件；②a >b >0是1a <1b的充要条件；③a >b >0是a 3＋b 3>0的充要条件．其中正确的说法有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案 A6．已知P ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，Q ＝{x |y ＝x ＋1＋3－x }，则“x ∈P ”是“x ∈Q ”的________条件．解析 P ＝[1,3]，Q ＝[－1,3]，∴P ⊆Q . 则x ∈P ⇒x ∈Q ，但x ∈QD ⇒/x ∈P ， 故x ∈P 是x ∈Q 的充分不必要条件． 答案 充分不必要7．若不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件是13<x <12，则实数m 的取值范围是________．解析 |x －m |<1，即m －1<x <m ＋1， 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤13，m ＋1≥12，即－12≤m ≤43，故实数m 的取值范围是[－12，43]．答案 [－12，43]8．圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点的充要条件是________． 解析 当圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点时，有|2|k 2＋1>1，即k 2＋1<2， ∴k 2<3，∴－3<k < 3. 答案 －3<k < 3 9．已知p ：－2≤1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解 方法1：由x 2－2x ＋1－m 2≤0， 得1－m ≤x ≤1＋m ，∴綈q ：A ＝{x |x >1＋m ，或x <1－m ，m >0}． 由－2≤1－x －13≤2，得－2≤x ≤10，∴綈p ：B ＝{x |x >10，或x <－2}． ∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，结合数轴∴A B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10.解得m ≥9.方法2：∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴綈q ⇒綈p ，且綈pD ⇒/綈q .∴p ⇒q ，且qD ⇒/p ，即p 是q 的充分不必要条件． 结合数轴∵p ：C ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：D ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，∴C D ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ≥10，1－m ≤－2，∴m ≥9.所以实数m 的取值范围是{m |m ≥9}．10．证明：“a ＋2b ＝0”是“直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直”的充要条件．证明 充分性：当b ＝0时，如果a ＋2b ＝0，那么a ＝0，此时，直线ax ＋2y ＋3＝0平行于x 轴，直线x ＋by ＋2＝0平行于y 轴，它们互相垂直；当b ≠0时，直线ax ＋2y ＋3＝0的斜率k 1＝－a 2，直线x ＋by ＋2＝0的斜率k 2＝－1b ，如果a ＋2b ＝0，那么k 1k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1b ＝－1.故两直线互相垂直．必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k 1k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1b ＝－1，所以a＋2b ＝0，若两条直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b ＝0，且a ＝0，所以a ＋2b ＝0.综上可知，a ＋2b ＝0是直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直的充要条件．。
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 数列双基限时练2(含解析)北师大版必修5
双基限时练(二)一、选择题1．若数列{a n }的通项公式a n ＝3n ＋2，则数列{a n }的图像是( ) A ．一条直线 B ．一条抛物线 C ．一群孤立的点D ．一个圆解析 ∵n ∈N ＋，∴数列{a n }的图像是一群孤立的点，且这些点都在直线y ＝3x ＋2上． 答案 C2．在数列{a n }中，a n ＝3－2n ，则数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列D ．摆动数列解析 ∵a n ＋1－a n ＝3－2(n ＋1)－3＋2n ＝－2<0，∴数列{a n }为递减数列． 答案 B3．已知数列{a n }为递减数列，且a n ＝(3－2a )n ＋1，则实数a 的取值范围是( ) A ．a <32B ．a >32C ．a ≤32D ．a ≥32解析 由{a n }为递减数列，知3－2a <0，即a >32.答案 B4．数列{3n 2－28n }中，各项中最小的项是( ) A ．第4项 B ．第5项 C ．第6项 D ．第7项解析 对称轴n ＝286＝143＝423，∴当n ＝5时，a n 取得最小值．答案 B5．数列{a n }的通项公式是a n ＝anbn ＋1，其中a 、b 都为正实数，则a n 与a n ＋1的大小关系是( )A ．a n >a n ＋1B ．a n <a n ＋1C ．a n ＝a n ＋1D ．与n 有关解析 a n ＋1－a n ＝a n ＋1b n ＋1 ＋1－anbn ＋1＝abn 2＋abn ＋an ＋a －abn 2－abn －an bn ＋1 [b n ＋1 ＋1]＝abn ＋1 [b n ＋1 ＋1].∵a ，b ∈R ＋，n ∈N ＋，∴a n ＋1－a n >0. 答案 B6．已知数列{－2n 2＋4an ＋3}中的数值最大的项为第6项，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫112，6B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫6，132C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤112，132D ．{6}解析 由题意得，对称轴a ∈[5.5,6.5]． 答案 C 二、填空题7．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n1＋a n，则a 5＝________. 解析 由a 1＝1，a n ＋1＝a n1＋a n，得a 2＝12，a 3＝121＋12＝13，a 4＝1343＝14，a 5＝1454＝15.答案 158．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2，则a n ＝_______________. 解析 由a n ＋1＝a n ＋2，a 1＝1，知a 2＝3，a 3＝5，a 4＝7，…，a n ＝2n －1. 答案 2n －1 9．设f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2＋ (12)(n ∈N ＋)，则f (n ＋1)－f (n )＝________. 解析 由f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ，得f (n ＋1)＝1n ＋1＋1＋1n ＋1＋2＋…＋12n ＋12n ＋1＋12 n ＋1， ∴f (n ＋1)－f (n )＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2. 答案12n ＋1－12n ＋2三、解答题10．已知a n ＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n(a ≠0且为常数)，试判断{a n }的单调性．解 ∵a n －a n －1＝－a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n(n ≥2，且n ∈N ＋)，∴当a >0时，a n －a n －1<0.即a n <a n －1，数列{a n }为递减数列． 当a <0时，a n －a n －1>0，即a n >a n －1，数列{a n }是递增数列． 11．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－5n ＋4. (1)数列中有多少项是负数？(2)n 为何值时，a n 有最小值？求出最小值． 解 (1)由a n ＝n 2－5n ＋4＝(n －52)2－94当n ＝2时，a n ＝－2， 当n ＝3时，a 3＝－2， 当n ＝1时，a 1＝0， 同理，当n ＝4时，a 4＝0， 由函数的单调性可知， 当n ≥5时，a n >0，∴数列中只有a 2，a 3这两项为负数． (2)由a n ＝n 2－5n ＋4＝(n －52)2－94，知对称轴为n ＝52＝2.5，又n ∈N ＋，∴当n ＝2，或n ＝3时，a n 有最小值，其最小值为22－5×2＋4＝－2.12．已知数列{a n }满足a n ≤a n ＋1，a n ＝n 2＋λn ，n ∈N ＋，求实数λ的取值范围． 解 ∵a n ≤a n ＋1，∴n 2＋λn －(n ＋1)2－λ(n ＋1)≤0，即λ≥－(2n ＋1)，n ∈N ＋.∴λ≥－3.∴实数λ的取值范围是[－3，＋∞)．思 维 探 究13．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n 2＋5n ＋4.(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？ (2)该数列中有负数项吗？ 解 (1)对任意n ∈N ＋， ∵a n＋1－a n ＝1n ＋1 2＋5 n ＋1 ＋4－1n 2＋5n ＋4＝－2 n ＋3[ n ＋1 2＋5 n ＋1 ＋4] n 2＋5n ＋4<0，∴数列{a n}是递减数列．(2)令a n<0，即1n＋5n＋4<0，∴n2＋5n＋4<0得(n＋4)(n＋1)<0，∴－4<n<－1. 而n∈N＋，故数列{a n}没有负数项．。
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 统计双基限时练8(含解析)北师大版必修3
"【名师一号】2014-2015学年高中数学第一章统计双基限时练8（含解析）北师大版必修3 "一、选择题1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )A．正方体的棱长与表面积B．单位面积产量为常数时，土地面积与产量C．日照时间与水稻的亩产量D．电压一定时，电流与电阻解析A、B、D项均为函数关系．答案C2．下列各图形中，其中两个变量不是相关关系的是( )解析由相关关系的概念可知答案为A.答案A3．下列关系中是函数关系的是( )A．将门出虎子B．产品成本与生产数量C．球的体积与表面积D．家庭的收入与支出解析A、B、D项为相关关系，C项为函数关系．答案C4．下列两个变量具有相关关系的是( )A．凸多边形的内角和与边数B．学生的学习态度与学习成绩C．球的半径与表面积D．圆的半径与周长解析A、C、D项为函数关系．答案B5．收看电视中新闻节目与观众年龄是( )A．函数关系B．相关关系C．无任何关系D．以上答案均不对答案B6．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以做出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系解析给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．答案C二、填空题7．下列命题中的两个变量具有相关关系的是________．(填序号)①学生的身高与学生的数学成绩；②学生的数学成绩与外语成绩；③人的身高与体重；④正方形的面积及其边长；⑤人体内脂肪含量与人的年龄．解析①②没有必然联系，④是函数关系，只有③⑤是相关关系．答案③⑤8．2010年世博会期间，上海市某旅行社在5.1长假高峰期间接待游客人数如下表：人数与日期不具有相关关系；③根据数据作出散点图，可知日期与人数具有线性相关关系．其中正确的是________．解析画出散点图可知，只有①③正确．答案①③9．根据两个变量x，y之间的观测数据画出散点图如图所示，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)________．解析因为此散点图没在一条直线附近分布，故不是相关关系．答案否三、解答题10．关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：解以年龄作为x轴，脂肪含量(百分比)作为y轴，可得相应散点图．11．某种树木的树龄与木材体积之间有如下的对应关系：(1)(2)你能从散点图中发现树木的树龄与木材体积近似呈现什么关系吗？(3)若近似呈线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．解(1)作出数据的散点图如下．(2)从散点图中发现树木树龄与木材体积近似呈线性关系．(3)用一条直线l来近似地表示这种线性关系．(如图所示)12．某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：(1)(2)观察散点图，判断y与x是否具有线性相关关系．解(1)散点图如下：(2)由图知，所有数据点接近直线排列．因此认为y与x有线性相关关系．思维探究13．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：解画出散点图如图所示．由图可知y与x具有线性相关关系．。
【高中数学】【名师一号】高中数学 113 导数的几何意义双基限时训练 新人教版
【名师一号】2014-2015学年高中数学 1-1-3 导数的几何意义双基限时训练 新人教版选修2-21．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴垂直 C ．与x 轴平行 D ．与x 轴平行或重合答案 D2．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为s ＝18t 2，则当t ＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为( ) A. 2 B. 1 C.12D.14解析 s ′＝lim Δt →0 ΔsΔt＝lim Δt →018t ＋Δt2－18t 2Δt＝lim Δt →014tΔt ＋18Δt 2Δt＝lim Δt →0(14t ＋18Δt )＝14t .∴当t ＝2时，s ′＝12.答案 C3．若曲线y ＝h (x )在点P (a ，h (a ))处切线方程为2x ＋y ＋1＝0，则( ) A ．h ′(a )<0 B ．h ′(a )>0C ．h ′(a )＝0D ．h ′(a )的符号不定解析 由2x ＋y ＋1＝0，得h ′(a )＝－2<0. ∴h ′(a )<0. 答案 A4．曲线y ＝9x在点(3,3)处的切线方程的倾斜角α等于( )A ．45°B ．60°C ．135°D ．120°解析 k ＝y ′＝lim Δx →0 ΔyΔx ＝lim Δx →09x ＋Δx －9x Δx＝lim Δx →0－9xx ＋Δx ＝－9x2.∴当x ＝3时，tan α＝－1.∴α＝135°. 答案 C5．在曲线y ＝x 2上切线倾斜角为π4的点是( )A ．(0,0)B ．(2,4)C ．(14，116)D ．(12，14)解析 y ′＝lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →0 x ＋Δx 2－x 2Δx＝lim Δx →02xΔx ＋Δx2Δx＝lim Δx →0(2x ＋Δx )＝2x .令2x ＝tan π4＝1，∴x ＝12，y ＝14.故所求的点是(12，14)．答案 D6．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则过点A 的切线的斜率为________． 解析 k ＝f ′(2)＝lim Δx →022＋Δx2－2×22Δx＝lim Δx →08Δx ＋2Δx 2Δx＝lim Δx →0(8＋2Δx )＝8.答案 87．若函数f (x )在x 0处的切线的斜率为k ，则极限lim Δx →0f x 0－Δx －f x 0Δx＝________.解析 lim Δx →0f x 0－Δx －f x 0Δx＝－lim Δx →0f x 0－Δx －f x 0－Δx＝－k .答案 －k8．已知函数f (x )在区间[0,3]上图象如图所示，记k 1＝f ′(1)，k 2＝f ′(2)，k 3＝f ′(3)，则k 1，k 2，k 3之间的大小关系为________．(请用“>”连接)解析 由f (x )的图象及导数的几何意义知，k 1>k 2>k 3. 答案 k 1>k 2>k 39．已知曲线y ＝2x 2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程． 解 ∵f ′(1)＝lim Δx →0f 1＋Δx －f 1Δx＝4，∴过点(1,2)的切线的斜率为4.设过点(1,2)且与过该点的切线垂直的直线的斜率为k ，则4k ＝－1，k ＝－14.∴所求的直线方程为y －2＝－14(x －1)，即x ＋4y －9＝0. 10．已知曲线y ＝1t －x 上两点P (2，－1)，Q ⎝⎛⎭⎪⎫－1，12.求： (1)曲线在点P 处、点Q 处的切线的斜率； (2)曲线在点P ，Q 处的切线方程． 解 将P (2，－1)代入y ＝1t －x 得t ＝1，∴y ＝11－x. ∴y ′＝lim Δx →0f x ＋Δx －f xΔx＝lim Δx →011－x ＋Δx －11－xΔx＝lim Δx →01[1－x ＋Δx ]1－x＝11－x2.(1)曲线在点P 处的切线的斜率为y ′|x ＝2＝11－22＝1；曲线在点Q 处的切线的斜率为y ′|x ＝－1＝1[1－－1]2＝14.(2)曲线在点P 处的切线方程为y －(－1)＝x －2，即x －y －3＝0.曲线在点Q 处的切线方程为y －12＝14(x ＋1)，即x －4y ＋3＝0.11．已知点M (0，－1)，F (0,1)，过点M 的直线l 与曲线y ＝13x 3－4x ＋4在x ＝2处的切线平行．(1)求直线l 的方程；(2)求以点F 为焦点，l 为准线的抛物线C 的方程． 解 (1)∵f ′(2)＝lim Δx →0132＋Δx 3－42＋Δx ＋4－⎝ ⎛⎭⎪⎫13×23－4×2＋4Δx＝0，∴直线l 的斜率为0，其直线方程为y ＝－1.(2)∵抛物线以点F (0,1)为焦点，y ＝－1为准线，∴设抛物线的方程为x 2＝2py ，则－p2＝－1，p ＝2.故抛物线C 的方程为x 2＝4y .12．已知曲线y ＝x 2＋1，问是否存在实数a ，使得经过点(1，a )能作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．解 存在． 理由如下： ∵y ＝x 2＋1，∴y ′＝lim Δx →0Δy Δx＝lim Δx →0x ＋Δx2＋1－x 2＋1Δx＝lim Δx →02xΔx ＋Δx2Δx＝2x .设切点坐标为(t ，t 2＋1)，∵y ′＝2x ，∴切线的斜率为k ＝y ′|x ＝t ＝2t . 于是可得切线方程为y －(t 2＋1)＝2t (x －t )． 将(1，a )代入，得a －(t 2＋1)＝2t (1－t )， 即t 2－2t ＋a －1＝0.∵切线有两条，∴方程有两个不同的解．故Δ＝4－4(a －1)>0.∴a <2.故存在实数a ，使得经过点(1，a )能作出该曲线的两条切线，a的取值范围是(－∞，2)．高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
2014-2015学年高中数学 第一章 统计双基限时练1(含解析)北师大版必修3
"【名师一号】2014-2015学年高中数学第一章统计双基限时练1（含解析）北师大版必修3 "一、选择题1．下列调查中适宜于普查的是( )A．考察我国在2011年日本大地震中捐助的总款数B．考察国民对房价问题的看法C．考察中学生的环保意识D．考察某食品厂生产的食品质量答案A2．某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，这个问题中的样本容量是( )A．40 B．50C．120 D．150解析样本容量为3×40＝120.答案C3．从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是( ) A．50名学生是总体B．每个被调查的学生是个体C．抽取的6名学生的视力是一个样本D．抽取的6名学生的视力是样本容量解析由统计的知识，可知答案为C项．答案C4．为了了解某校高二学生高中学业水平考试情况，从该校1150人中选300人进行考查分析，这个问题中，300人的学业水平考试成绩是( )A．个体B．总体C．从总体中抽取的一个样本D．样本容量解析由统计的知识，可知答案为C项．答案C5．某校有12000名学生，为考查全校学生的身体状况，从中抽取600名同学进行全面体检，结果有100名同学不达标．其中样本容量是( )A．12000 B．100C．600 D．不确定解析由统计的知识，可知答案为C项．答案C6．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( ) A．每个被抽查的学生是样本B．500名学生是总体C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生的体重是样本总量解析由统计知识，可知答案为C项．答案C二、填空题7．某校有学生5000名，从中抽取200名进行调查，其中总体容量为________，样本容量为________．答案5000 2008．下列关于抽样调查的说法中，正确的是________(写出所有正确的编号)．①样本容量越大，估计越准确；②样本容量越小，估计越准确；③采样必须客观、公正、等可能入样；④抽样调查出来的结果与实际没有误差．解析在抽样调查中，抽样出来的结果与实际情况之间是有误差的，故④不对；为了减少误差，采样时，必须客观、公正、等可能入样，故③正确；同时为了准确地反映总体，样本容量越大，估计当然也越准确，故①正确，②不正确．答案①③9．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，学校举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩进行统计分析，结果发现有5名同学成绩突出，在此项调查中，总体为________，样本为________，总体容量为________，样本容量为________．解析该项调查中900名学生的成绩为总体，样本为抽取的50名学生的成绩，总体容量为900，样本容量为50.答案900名学生的成绩抽取的50名学生的成绩900 50三、解答题10．为了了解某市高三年级学生的体重，作如下调查：调查一：对该市高三年级全体学生的体重进行调查；调查二：对部分学生(例如1000名)的体重进行调查．(1)调查一中的调查属于哪种调查方式？(2)调查二中的调查方式属于哪种？(3)在调查二的调查中总体是什么？(4)在调查二的调查中个体是什么？(5)在调查二的调查中样本是什么？(6)在调查二的调查中样本的容量是多少？答案(1)普查．(2)抽样调查．(3)该市高三年级所有学生的体重．(4)该市高三年级每个学生的体重．(5)被调查的1000名学生的体重．(6)1000.11．假设一个总体共有4个个体，分别记为a，b，c，d，现采用不重复抽样的方法从中抽出容量为2的样本，写出全部的可能的样本．答案可能的样本有：ab，ac，ad，bc，bd，cd12．某轴承厂检验员要检验一批(10万件)轴承的质量，应如何检验？并说明其合理性．解采用抽样调查．由于要检验的轴承数量比较多，不可能每件都检验，因此在检验这批轴承时，可以抽取少量进行检验，由此来推断轴承的质量．思维探究13．判断下列调查是用普查方式，还是用抽样调查方式来收集数据的？(1)为了了解班级中每个学生穿鞋的号码，向全班同学作调查；(2)为了了解某学校高一年级学生穿鞋的号码，向所在班的全体同学作调查；(3)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生作调查；(4)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生作调查．解(1)因为调查的是班级的每个学生，所以用的是普查．(2)通过某班的全体同学穿鞋的号码来了解学校高一年级学生穿鞋的号码，这是抽样调查，样本是某班的全体同学穿鞋的号码，总体是学校高一年级学生穿鞋的号码．(3)(4)都是抽样调查，样本分别是：每小组中选取的2名学生的睡眠时间；学号为双数的所有学生的睡眠时间；总体都是我们班的同学每天的睡眠时间．。
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 计数原理双基限时练7(含解析)新人教A版选修2-3
双基限时练(七)1．在(x －3)10的展开式中，x 6的系数是( ) A ．－27C 510 B ．27C 410 C ．－9C 510 D ．9C 410解析 通项T r ＋1＝C r10x10－r(－3)r ＝(－3)r C r 10x10－r.令10－r ＝6，得r ＝4.∴x 6的系数为9C 410. 答案 D2．在(32x －12)20的展开式中，系数是有理数的项共有( )A ．4项B ．5项C ．6项D ．7项解析 T r ＋1＝C r 20(32x )20－r (－12)r ＝(－1)r C r 20220－r 3－r2 ·x 20－r.要使系数为有理数，只要20－r 3－r 2为整数，即40－5r6为整数．∵0≤r ≤20，∴r ＝2,8,14,20，∴共有4项． 答案 A 3．(2x －1x)9的展开式中，常数项为( )A ．－672B ．672C ．－288D ．288解析 T r ＋1＝C r9(2x )9－r(－1x)r ＝(－1)r 29－r C r9·x 9－r －r 2，令9－r －r2＝0，得r ＝6.∴常数项为23C 69＝8C 39＝672. 答案 B4．设P ＝1＋5(x ＋1)＋10(x ＋1)2＋10(x ＋1)3＋5(x ＋1)4＋(x ＋1)5，则P 等于( ) A ．x 5B ．(x ＋2)5C ．(x －1)5D ．(x ＋1)5解析 P ＝C 05＋C 15(x ＋1)＋C 25(x ＋2)2＋…＋C 55(x ＋1)5＝(x ＋1＋1)5＝(x ＋2)5. 答案 B5．在(x ＋2x)n的展开式中，常数项为60，则n 等于( )A ．3B ．6C ．9D ．12解析 T r ＋1＝C r n (x )n －r (2x)r ＝2r C rn xn －r2－r .令n －3r2＝0，则n ＝3r .∴2r C r3r ＝60，试验知r ＝2，∴n ＝6. 答案 B6．(x 2＋2x)8的展开式中x 4的系数是( )A ．16B ．70C ．560D ．1120解析 (x 2＋2x )8的展开式的通项是T r ＋1＝C r 8·(x 2)8－r ·(2x)r ＝2r ·C r 8·x 16－3r，令16－3r ＝4，得r ＝4.因此x 4的系数为24·C 48＝1120.答案 D7．对于二项式(1x＋x 3)n(n ∈N ＋)，四位同学作出四种判断：甲：存在n ∈N ＋，展开式中有常数项； 乙：对任意n ∈N ＋，展开式中没有常数项； 丙：对任意n ∈N ＋，展开式中没有x 的一次项； 丁：存在n ∈N ＋，展开式中有x 的一次项． 其中判断正确的是________． 解析 由通项公式T r ＋1＝C r n (1x)n －r ·(x 3)r ＝C r n x 4r －n若r ＝1，则n ＝4，T 2就是常数项，令r ＝1，n ＝3时，就存在x 的一次项． 因此应填甲、丁． 答案 甲丁8．在(1＋x )3＋(1＋x )3＋(1＋3x )3的展开式中，x 的系数为________(用数字作答)． 解析 x 的系数为C 13C 22＋C 23C 11＋C 33＝3＋3＋1＝7. 答案 7 9．若⎝ ⎛⎭⎪⎫ax－x 29的展开式中x 3的系数为94，则常数a 的值为________． 解析答案 410．在(4x －2－x )6的展开式中，常数项为________． 解析 (4x －2－x )6展开式的通项为T r ＋1＝C r 6(4x )6－r·(－2－x )r ＝(－1)r C r 6(2x )2(6－r )－r，由2(6－r )－r ＝0，得r ＝4，∴(－1)4C 46＝15.即常数项为15.答案 1511．设f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n 展开式中x 的系数是19(m ，n ∈N *)． (1)求f (x )展开式中x 2的系数的最小值；(2)当f (x )展开式中x 2的系数取最小值时，求f (x )展开式中x 7的系数． 解 (1)由题设条件，得m ＋n ＝19. ∴m ＝19－n ，x 2的系数为 C 2m ＋C 2n ＝C 219－n ＋C 2n ＝－n－n2＋n n －2＝n 2－19n ＋171＝(n －192)2＋3234，∵n ∈N *，∴当n ＝9，或n ＝10时，x 2的系数取最小值(12)2＋3234＝81. (2)当n ＝9，m ＝10或n ＝10，m ＝9时，x 2的系数取最小值，此时x 7的系数为C 710＋C 79＝C 310＋C 29＝156.12．已知数列{a n }是公比为q 的等比数列． (1)求和：a 1C 02－a 2C 12＋a 3C 22，a 1C 03－a 2C 13＋a 3C 23－a 4C 33；(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n 的一个结论，并证明． 解 (1)a 1C 02－a 2C 12＋a 3C 22＝a 1－2a 1q ＋a 1q 2＝a 1(1－q )2，a 1C 03－a 2C 13＋a 3C 23－a 4C 33＝a 1－3a 1q ＋3a 1q 2－a 1q 3＝a 1(1－q )3.(2)归纳概括的结论为：若数列{a n }是首项为a 1，公比为q 的等比数列，则a 1C 0n －a 2C 1n ＋a 3C 2n －a 4C 3n ＋…＋(－1)n a n ＋1C n n ＝a 1(1－q )n，n 为正整数．证明：a 1C 0n －a 2C 1n ＋a 3C 2n －a 4C 3n ＋…＋(－1)n a n ＋1C nn ＝a 1C 0n －a 1q C 1n ＋a 1q 2C 2n －a 1q 3C 3n ＋…＋(－1)n a 1q n C nn＝a1[C0n－q C1n＋q2C2n－q3C3n＋…＋(－1)n q n C n n] ＝a1(1－q)n.。
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 数列双基限时练1(含解析)北师大版必修5
双基限时练(一)一、选择题1．数列3,7,13,21,31，…的通项公式是( ) A ．a n ＝4n －1 B ．a n ＝n 2＋n －2 C ．a n ＝n 2＋n ＋1 D ．不存在解析 逐个检验． 答案 C2．数列12，13，14，15，…，中的第9项为( )A.19B.110C.18D.111答案 B3．已知数列3，9，15，21，…，那么9是这个数列的第( ) A ．12项 B ．13项 C ．14项D ．15项 解析 a n 中根号内的每个数比它相邻的前一个数多6，故a n ＝3＋ n －1 6＝6n －3，令6n －3＝81，得n ＝14.答案 C4．已知数列12，23，34，45，…，n n ＋1，…，那么0.98,0.96,0.94中属于该数列中某一项值的应当有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析 令0.98＝n n ＋1，得n ＝49，∴0.98是这个数列的第49项．令nn ＋1＝0.96，得n＝24，∴0.96是这个数列的第24项．令nn ＋1＝0.94，解得n ＝473∉N ＋， ∴0.94不是这个数列中的项． 答案 C5．数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的一个通项公式a n 等于( ) A.19(10n－1) B.13(10n－1) C.13⎝⎛⎭⎪⎫1－110nD.310(10－n－1)解析 ∵0.3＝310＝13×10－110＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110，0．33＝33100＝13×100－1100＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102，0．333＝3331000＝13×9991000＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1103，0．3333＝333310000＝13×999910000＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1104，…∴a n ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110n .答案 C6．已知数列1,2,4,7,11,16，x,29,37，…，则x 等于( ) A ．20 B ．21 C ．22D ．23解析 ∵该数列有如下特点：2－1＝1,4－2＝2,7－4＝3,11－7＝4,16－11＝5，x －16＝6，∴x ＝22.答案 C 二、填空题7．数列1，22，34，48，…的通项公式为________；数列2，32，1，12，0，…的通项公式为________．解析 对于数列2，32，1，12，0，…可写成42，32，22，12，02，…答案 a n ＝n2n －1a n ＝5－n 28．已知数列{a n }对于任意p 、q ∈N ＋，有a p ＋a q ＝a p ＋q ，若a 1＝19，则a 36＝________.解析 由a 1＝19，得a 2＝a 1＋a 1＝29，a 4＝a 2＋a 2＝49，a 8＝a 4＋a 4＝89， a 16＝2a 8＝169，a 32＝2a 16＝329， a 36＝a 32＋a 4＝329＋49＝369＝4.答案 49．数列－1，12，－13，14，…的通项公式为________；数列32，83，154，245，…的通项公式为________；数列7,77,777，…的通项公式为________．答案 a n ＝ －1 nn a n ＝ n ＋1 2－1n ＋1 a n ＝79×(10n－1)三、解答题10．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)1，－3,5，－7,9，…； (2)12，2，92，8，252，…； (3)12，16，112，120，130，…； (4)3,5,9,17,33，….解 (1)a 1＝2×1－1，a 2＝－(2×2－1)，a 3＝2×3－1，a 4＝－(2×4－1)，a 5＝2×5－1，…，∴a n ＝(－1)n ＋1·(2n －1)．(2)∵a 1＝12，a 2＝2＝42＝222，a 3＝92＝322，a 4＝8＝162＝422，a 5＝252＝522，…，∴a n ＝n22.(3)∵a 1＝12＝11×2，a 2＝16＝12×3，a 3＝112＝13×4，a 4＝120＝14×5，a 5＝130＝15×6，…，∴a n ＝1n n ＋1.(4)∵3＝21＋1,5＝4＋1＝22＋1,9＝8＋1＝23＋1,17＝16＋1＝24＋1,33＝32＋1＝25＋1，…，∴a n ＝2n＋1.11．已知数列{n (n ＋2)}．(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 解 (1)a 8＝8×(8＋2)＝80，a 20＝20×(20＋2)＝440. (2)由n (n ＋2)＝323，得(n －17)(n ＋19)＝0， 得n ＝17，或n ＝－19(舍)．∴323是这个数列中的项，是第17项．12．在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式是关于n (项数)的一次函数． (1)求这个数列{a n }的通项公式； (2)88是否是数列{a n }中的项？ 解 (1)设a n ＝an ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，17a ＋b ＝66，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－2.∴a n ＝4n －2.(2)设88为{a n }的第n 项， 则88＝4n －2，n ＝904＝452，而n ＝452∉N ＋，故88不是数列{a n }中的项．思 维 探 究13．已知数列{a n }中，a 1＝67，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n，0≤a n≤12，2a n－1，12＜a n≤1，(1)求a 2，a 3，a 4； (2)求a 2015的值．解 (1)∵a 1＝67，∴a 2＝2a 1－1＝2×67－1＝57，又12<57<1，∴a 3＝2a 2－1＝107－1＝37，又0≤37<12，∴a 4＝2a 3＝67. (2)由(1)知{a n }为周期数列，且周期为3，又2015＝671×3＋2，∴a 2015＝a 2＝57.。
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数单元同步测试(含解析)北师大版必修4
阶段性检测卷(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第一象限的角都是锐角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－831°是第二象限角D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 解析 对于A 项来说，如390°是第一象限角，但它不是锐角；对于B 项来说，－170°是第三象限角，120°是第二象限角，但120°>－170°； 对于C 项来说，－831°＝－2³360°－111°，因为－111°是第三象限角，所以－831°是第三象限角；对于D 项来说，984°40′＝3³360°－95°20′，264°40′＝360°－95°20′. 所以角984°40′，264°40′都与－95°20′角的终边相同． 答案 D2．函数y ＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的最小正周期是( )A.π6 B.π3C.π2D.23π 解析 T ＝π3.答案 B3．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 34π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A.π4 B.3π4 C.5π4D.7π4解析 sin 34π＝cos 74π，cos 34π＝sin 74π.答案 D4．把y ＝sin x 的图像向右平移π8后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π8 B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π8C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π8D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4 答案 A5．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π的简图是( )解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2³π6－π3＝0，故C ，D 不正确，又f (0)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－sin π3＝－32<0. ∴B 不正确． 答案 A 6．函数y ＝sin x ＋lgcos xlg x 2＋2的定义域为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π≤x <2k π＋π2，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π<x <2k π＋π2，k ∈ZC.{}x |2k π<x < 2k ＋1 π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π－π2<x <2k π＋π2，k ∈Z解析 由⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，cos x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z ，2k π≤x ＜2k π＋π2或2k π＋3π2＜x ≤2k π＋2π，k ∈Z ，即2k π≤x ＜2k π＋π2，k ∈Z ，所以选A. 答案 A7．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R )，下面结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上是增函数 C ．函数f (x )的图像关于x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数解析 f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－cos x ，显然f (x )为偶函数，不是奇函数． 答案 D8．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 在( )A ．[－π，0]上是增加的B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4上是增加的C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是增加的D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上是增加的解析 y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4，当2k π－π≤x －π4≤2k π(k ∈Z )时，函数是增加的，解得2k π－3π4≤x ≤2k π＋π4(k ∈Z )．当k ＝0时，－3π4≤x ≤π4，∴x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4时，函数是增加的．答案 B9．设a ＝sin(－1)，b ＝cos(－1)，c ＝tan(－1)，则有( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <a <bD ．a <c <b解析 a ＝－sin1，b ＝cos1，c ＝－tan1， ∵a <0，c <0，b >0，又sin1<tan1，∴－sin1>－tan1，故选C. 答案 C10．已知函数f (x )＝3sin πxk的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x 2＋y 2＝k 2上，则f (x )的最小正周期是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 由题意可知点⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2，3在圆x 2＋y 2＝k 2上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫k22＋(3)2＝k 2，解得k ＝±2.此时，函数的最小正周期是T ＝2ππ|k |＝2|k |＝4.答案 D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知角α的终边过点P (－4m,3m )，(m ≠0)，则2sin α＋cos α＝________. 解析 当m >0时，|OP |＝5m,2sin α＋cos α＝6m 5m ＋－4m 5m ＝25；当m <0时，|OP |＝－5m,2sin α＋cos α＝6m －5m ＋－4m －5m ＝－25. 答案 25或－2512．sin4π＋cos 32π＋tan3π－sin 52π＋cos5π＝________.解析 sin4π＋cos 32π＋tan3π－sin 52π＋cos5π＝sin0＋cos π2＋tan π－sin π2＋cos π＝0＋0＋0－1－1＝－2. 答案 －213．已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为________．解析 设这个扇形的弧长为l ，则4＝12³2³l ，∴l ＝4，∴这个扇形的圆心角θ＝lr ＝42＝2. 答案 214．若函数f (x )＝sin x ＋m cos x 图像的一条对称轴方程为x ＝π6，则实数m 的值为________．解析 由题意得f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，即m ＝32＋m 2，得m ＝ 3. 答案315．若函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －34π，有下列命题：①其最小正周期为23π；②其图像由y＝2sin3x 向左平移π4个单位得到；③其表达式可写成f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋34π；④在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，512π为单调增函数．则其中真命题为________．解析 由T ＝2π3，故①正确；将y ＝2sin3x 的图像向左平移π4个单位得到y ＝2sin3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋34π，故②不正确；y ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋34π＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫－3x －34π＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－3x －34π＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋54π ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋54π－2π＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －34π，故③正确； 当π12<x <5π12时，－π2<3x －34π<π2，故f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，512π上单调递增，故④正确．答案 ①③④三、解答题(本大题共6道题，共75分) 16．(12分)化简：(1)sin420°cos330°＋sin(－690°)²cos(－660°)；(2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos π＋α＋sin π－α cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin π＋α.解 (1)sin420°cos330°＋sin(－690°)²cos(－660°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝1.(2)原式＝cos αsin α－cos α＋sin α －sin α－sin α＝－sin α＋sin α ＝0.17．(12分)已知扇形的圆心角θ＝π3，它所对的弦长为2，求扇形的弧长和面积．解 ∵扇形的圆心角θ＝π3(如图)，∴△AOB 为等边三角形，∴R ＝AB ＝2，∴扇形的弧长l ＝R θ＝2³π3＝23π.S 扇＝12Rl ＝12³2³23π＝23π.18．(12分)如图，点P 是半径为r cm 的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P 0开始，按逆时针方向以角速度ω rad/s 做匀速圆周运动，求点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系式，并求点P 的运动周期和频率．解 当质点P 从位置P 0开始转动t s 时，点P 转过的角度为ωt .设此时点P 所在的位置为P ′，则∠P ′Ox ＝ωt ＋φ.由任意角的三角函数得点P 的纵坐标为y ＝r sin(ωt ＋φ)，此即为所求的函数关系式．点P 的运动周期为T ＝2πω，频率为f ＝1T ＝ω2π.19．(13分)如图所示，是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A >0，ω>0)的一段图像． (1)求此函数解析式；(2)分析该函数是如何通过y ＝sin x 变换得来的？ 解 (1)由图像知A ＝－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝12，k ＝－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝－1，T ＝2³⎝⎛⎭⎪⎫2π3－π6＝π，∴ω＝2πT＝2. ∴y ＝12sin(2x ＋φ)－1.当x ＝π6时，2³π6＋φ＝π2，∴φ＝π6.∴所求函数解析式为y ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1.(2)把y ＝sin x 向左平移π6个单位，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的12，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12得到y＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，最后把函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图像向下平移1个单位，得到y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1的图像．20．(13分)如果关于x 的方程sin 2x －(2＋a )sin x ＋2a ＝0在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上有两个实数根，求实数a 的取值范围．解 sin 2x －(2＋a )sin x ＋2a ＝0， 即(sin x －2)(sin x －a )＝0.∵sin x －2≠0，∴sin x ＝a ，即求在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上sin x ＝a 有两根时a 的范围．由y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6与y ＝a 的图像知12≤a ＜1.故实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1. 21．(13分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，f (x )图像的一条对称轴是直线x ＝π8， (1) 求φ；(2) 求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3) 画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图像． 解 (1)∵x ＝π8是函数y ＝f (x )的图像的对称轴，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2³π8＋φ＝±1.∴π4＋φ＝k π＋π2，(k ∈Z )，φ＝k π＋π4，(k ∈Z )． ∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4.(2)由(1)知φ＝－3π4，∴y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4. 由题意得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，∴k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，(k ∈Z )．即函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，(k ∈Z )．(3)由y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4知，故函数y＝。
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数双基限时练7(含解析)新人教A版必修4
双基限时练(七)1．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )解析 可以用特殊点来验证：x ＝0时，y ＝－sin0＝0，排除A 、C ； 又x ＝－π2时，y ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝1，故选D.答案 D2．用五点法作y ＝2sin2x 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3解析 令2x 分别等于0，π2，π，3π2，2π时，得x ＝0，π4，π2，3π4，π.答案 B3．若cos x ＝0，则角x 等于( ) A ．k π(k ∈Z ) B.π2＋k π(k ∈Z ) C.π2＋2k π(k ∈Z ) D ．－π2＋2k π(k ∈Z )答案 B4．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2，则f (x )的图象( )A ．与g (x )的图象相同B ．与g (x )的图象关于y 轴对称C ．向左平移π2个单位，得g (x )的图象D ．向右平移π2个单位，得g (x )的图象答案 D5．函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0,2π]的大致图象为( )答案 D6．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 B7．下列函数图象相同的序号是________． ①y ＝cos x 与y ＝cos(x ＋π)；②y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2与y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ；③y ＝sin x 与y ＝sin(2π－x )； ④y ＝sin(2π＋x )与y ＝sin x .答案 ④8．函数y ＝sin x 的图象和y ＝cos x 的图象在[0,2π]内的交点坐标为________． 解析 在同一坐标系内画出图象即可． 答案 ⎝⎛⎭⎪⎫π4，22和⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，－229．利用正弦曲线，写出函数y ＝2sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6≤x ≤2π3的值域是________．解析 y ＝sin x 的图象如图．由图知，当x ＝π2时，sin x 取到最大值1，当x ＝π6时，sin π6＝12.∴当π6≤x ≤2π3时，1≤y ≤2.答案 [1,2]10．函数y ＝2cos x －2的定义域是________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π－π4≤x ≤2k π＋π4，k ∈Z11．用“五点法”画函数y ＝－2＋sin x (x ∈[0,2π])的简图． 解 按五个关键点列表：12．作出函数y ＝－sin x ，x ∈[－π，π]的图象，并回答下列问题： (1)观察函数的图象，写出满足下列条件的区间： ①sin x >0；②sin x <0；(2)直线y ＝12与y ＝－sin x 的图象有几个交点？解 用五点法作图如下：(1)根据图象可知，图象在x 轴上方的部分－sin x >0，在x 轴下方的部分－sin x <0，所以当x ∈(－π，0)时，－sin x >0；当x ∈(0，π)时，－sin x <0.即当x ∈(0，π)时，sin x >0；当x ∈(－π，0)时，sin x <0.(2)画出直线y ＝12，知有两个交点．13．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．解观察图可知：图形S1与S2，S3与S4是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以转化为求矩形OABC的面积．因为|OA|＝2，|OC|＝2π，所以S矩形OABC＝2×2π＝4π.所以所求封闭图形的面积为4π.。
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"【名师一号】2014-2015学年高中数学第一章算法初步双基限时练8（含解析）新人教A版必修3 "
1．有关辗转相除法下列说法正确的是( )
A．它和更相减损术一样是求多项值的一种方法
B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至r<n为止
C．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r(0≤r<n)，反复进行，直到r＝0为止
D．以上说法均不正确
答案 C
2．以下是利用秦九韶算法求当x＝13时，多项式7x3＋3x2－5x＋11的值的算法．
①第一步，x＝13.
第二步，y＝7x3＋3x2－5x＋11.
第三步，输出y.
②第一步，x＝13.
第二步，y＝((7x＋3)x－5)x＋11.
第三步，输出y.
③算3次乘法4次加法．
④算3次乘法3次加法．
以上正确的描述为( )
A．①③B．①④
C．②③D．②④
答案 D
3．两个整数490和910的最大公约数是( )
A．2 B．10
C．30 D．70
解析910＝91×10,490＝49×10，
∵91＝49×1＋42，
49＝42×1＋7，
42＝7×6.
∴91与49的最大公约数为7.
故910与490的最大公约数为70.
答案 D
4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值
时，需要做乘法和加法的次数分别是( )
A．6,6 B．5,6
C．5,5 D．6,5
解析∵f(x)的最高次项为3x6，共含有7项，∴用秦九韶算法求x＝0.4时的值时，需作乘法和加法各6次．
答案 A
5．用更相减损术求459和357的最大公约数，需作减法的次数为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析459－357＝102，
357－102＝255，
255－102＝153，
153－102＝51，
102－51＝51.
共作了5次减法．
答案 B
6．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋11x3＋6x4＋5x5＋3x6当x＝－4时的值时，v3的值为_______________________ _________________________________________________．
解析将f(x)变形为f(x)＝(((((3x＋5)x＋6)x＋11)x－8)x＋35)x＋12，
∴v0＝3，
v1＝3×(－4)＋5＝－7，
v2＝－7×(－4)＋6＝34，
v3＝34×(－4)＋11＝－125.
答案－125
7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x4－2x3＋3x2－7x－5当x＝4时的值，给出如下数据：
①0；②2；③11；④37；⑤143
其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有________(只填序号)．
解析将多项式写成f(x)＝(((x－2)x＋3)x－7)x－5.
其中v0＝a4＝1，
v1＝1×4－2＝2，
v2＝2×4＋3＝11，
v3＝11×4－7＝37，
v4＝37×4－5＝143.
答案②③④⑤
8．请将以下用“更相减损术”求两个正整数a，b的最大公约数的程序补充完整：
解析阅读程序知，当a>b时，作减法a－b；当a<b时，作减法b－a，因此应填b＝b －a.
答案b＝b－a
9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值．
分析注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含x3这一项可看做0·x3.
解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1
＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.
而x＝2，所以有
v0＝8，
v1＝8×2＋5＝21，
v2＝21×2＋0＝42，
v3＝42×2＋3＝87，
v4＝87×2＋0＝174，
v5＝174×2＋0＝348，
v6＝348×2＋2＝698，
v7＝698×2＋1＝1397.
∴当x＝2时，多项式的值为1397.
10．用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术验证你的结果．
(1)294,84；
(2)228,1995.
解(1)∵294＝84×3＋42,84＝42×2，
∴294与84的最大公约数是42.
验证：∵294与84都是偶数，可同时除以2得147与42.
∵147－42＝105,105－42＝63,63－42＝21，
∴294与84的最大公约数是21×2＝42.
(2)∵1995＝228×8＋171,228＝171×1＋57,171＝57×3＋0，
∴1995与228的最大公约数是57.
验证：1995－228＝1767,1767－228＝1539,1539－228＝1311,1311－228＝1083,1083－228＝855,855－228＝627,627－228＝399,399－228＝171,228－171＝57,171－57＝114,114－57＝57，
∴228与1995的最大公约数是57.
11．有甲、乙、丙三种溶液，分别为4200毫升，3220毫升和2520毫升，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个瓶子装入液体的体积相同．问：要使所有溶液都刚好装满小瓶且所用瓶子最少，则小瓶的容积应为多少毫升？
解由题意可知就是求这三种溶液体积的最大公约数．
先求4200与3220的最大公约数
4200＝3220×1＋980，
3220＝980×3＋280，
980＝280×3＋140，
280＝140×2.
∴4200与3220的最大公约数140.
再求140与2520的最大公约数，2520＝140×18.
∴140与2520的最大公约数为140.
综上知，4200,3220和2520的最大公约数为140.
∴小瓶的容积应为140毫升．。