2.2 整式的加减1
人教版七年级数学上册教学课件-2.2整式的加减 第1课时 - 合并同类项 品质课件PPT
整 式的 加减ຫໍສະໝຸດ 人教版七（上）单 整式 项 式
多 项 式
整式的加减
第1课时 ： 合并同类项
1、填空
①3kg
+2kg
= 5kg
;
②3m ③3kg
+2m +2m
= 5m
;
= 不能计算 .
为什么③不能运算？ 因为它们不是同一类事物，不能进行加减 那么怎样的式子是同一类呢？
一、学习目标
1、判断同类项 2、合并同类项
①3kg +2kg = 5kg ; ②3m +2m = 5m ; ③3kg +2m =
填一填：
因为同类项 可以合并
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3 x2 + 2x2 ＝( 3 + 2 ) x2 ＝( 5 ) x2
(3). 3ab2 － 4 ab2 ＝( 3 － 4 ) ab2 ＝(－1) ab2
一找
二移
三合并
方法与技巧
1找
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
2 移（ x2 y 3x2 y) +（xy2 4xy2 ) + x3 + 3y2
3 合并 -4x2 y 5xy2 x3 3y2
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
1
解：原式=（-x2 y 3x2 y) (xy2 4xy2 ) x3 3y2
8x 2 y和-x 2 y
mn2和7mn2和0.4mn2
5a和9a
3 和0和- 5
8
9
xy2 和2 y2 x 3
概念学习：
整式的加减--同类项、合并同类项
2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。
6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。
人教版初中数学七年级上册教学课件 第二章 整式的加减 (第1课时)
探究新知
知识点 1 同类项的概念
猴子要搬新家啦!有八只小猴子，每只身上都标有一个
单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小猴子分到
不同的房间里吗？（用几个房间都可以）
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
8n 6xy
5n
-3xy
-ab2
探究新知
8n 5nn
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
法则
（1）系数相加；
合并同类项 (一加两不变) （2）字母连同它的指数不变.
步骤 一容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
3
3
巩固练习
当x=2019时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.
解： x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1 = (x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1 = 2x-1 当x=2019时，原式=2×2019-1=4037.
探究新知
（2）3a+2b=5ab ×
（5）3x2+2x3=5x5 ×
（3）5y2-3y2=2 ×
（6）a+a-5a=-3a √
注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并. （3）是同类项，但合并结果不对.
的同类探项究.新知
素养考点 1 合并同类项
4a2 3b2 2ab 3a2 b2.
解： 4a2 3b2 2ab 3a2 b2 找
探究新知
归纳总结
同类项的判别方法: （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与
2.2整式的加减(1)
§2.2 整式的加减（1）授课时间： 班级： 姓名： 教学目标：1、掌握同类项的概念；2、理解合并同类项的意义；3、掌握合并同类项的法则及操作步骤。
教学重点：合并同类项的概念及法则。
教学难点：熟练运用合并同类项法则进行整式的加减的的运算。
一、引入探究：1、运用运算律计算①22522100⨯+⨯ ②)2(252)2(100-⨯+-⨯2、根据1中的方法完成下面的的运算，并说明其中的道理：t t 252100+3、化简：①2223x x + ②b a b a 2252+ ③t t 252100- ④2243ab ab -4、思考：（1）探究3中每个多项式中的项具备什么特点能进行化简运算？（2）化简运算是将具有特点的项合并成几项？二、归纳概括：1、同类项： 注意：（1）举例几个同类项（2）223223ab 33ab x y x --33和是同类项吗？2y 和是同类项吗？2和是同类项吗？（3）已知：y x m 15-与n y x 3541是同类项，求n m ,的值。
2、合并同类项： 合并方法：三、课堂试一试：例1、合并下列各式的同类项：（1）22222323xyxy y x y x -++- （2）222244234b a ab b a --++（3）)(6)(2)(9y x y x y x +-+-+例2、（1）求多项式23452222--++-x x x x x 的值，其中21=x ； （2）求多项式22313313c a c abc a +--+的值，其中3,2,61-==-=c b a 。
例3、（1）水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降2cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg 。
上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少kg?四、课后小结及小测1、以下说法正确的有 （填序列号）223222513x 3mx 2253324235525ab ab x y a b a bc ---∏-（）与是同类项；（）与是同类项；（）y 与x 是同类项；（）与是同类项；（）与是同类项；(6)与是同类项. 23n 123m _________;_________.3m a b a b n -==、若单项式与单项式是同类项，则 22310.5 2.5;(2)7323;a a a a a a a -+++--+、化简下列各式：（）2232222(3)325(4)3355x xy x xyx x y y x y y --+--++-+。
人教版七年级数学上册第二章2.2.1合并同类项
§2.2 整式的加减（1）
号 A 11号
-x -x
22
B 2号
π
C 3号
abc2
C 4号
103c2ba
B 8号
B 5号
D 6号
E 7号
2%
E 9号
5ab
10号 A10号 2 2 x2 3 D 14号
-2yx2 xy 5 abc
-1
12号 5y2x B 16号
1 3
-4x2y
1 16
E 11号 2 2 15号
=3 3x2 = =5 = 5x
5x2y =
§2.2 整式的加减（1）
相加 3 x2y
2 x2y = 5 +
不变 2y x
多项式中的同类项可以合并成一项, 这样的 过程叫做合并同类项(combining like terms)．
法则： 合并同类项后，所得项的系数是合
并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
值得注意的是：
① 同类项与系数（即字母前面的具体
的数）无关；
② 同类项与字母的排列顺序也无关； ③ 特别的,几个常数项也是同类项； ④ 相同字母是多项式或整体时，底相同 或互为相反数的项也是同类项.
§2.2 整式的加减（1）
同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(3x y 5x y ) (4 xy 2 xy ) (3 5)
2 2 2 2
2 2
3x y 5 x y 4 xy 2 xy 3 5
2 2 2 2
加法的 形式
(3 5) x y ( 4 2) xy ( 3 5) 2 2 8 x y 2 xy 2. 合并 乘法分配律
2.2.1整式的加减
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解:4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2
2 2
( 交换律 )
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解:4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2 ( 交换律 ) 2 2 (4 x 8 x ) (2 x 3 x) (7 2) ( 结合律 ) 2 ( 分配律 ) (4 8) x (2 3) x (7 2)
2 2
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解：4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2 2 2
（3） 4a 3b 2ab 4a 4b
2 2 2
2
4.基础训练，巩固新知
练习1 判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打“√”，错误的打“×” （1） 3 x 与 3mx 是同类项（ ） （2） 2ab 与 5ab 是同类项（ ） 1 2 2 （3） 3 xy 与 y x 是同类项（ ） 2 2 2 （4） 5a b 与 2a bc 是同类项（ ） 2 3 （ 5） 2 与 3 是同类项（ ）
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?
2.类比探究，学习新知
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
2.2 整式的加减(1)
2.2 整式的加减（1）：1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
注：①只和字母有关；②所含字母相同；③相同字母的指数也相同；④两个常数项也是同类项。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
法则：合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.（1）系数相加时要注意系数的符号，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0；（2）字母和字母的指数不能写错；（3）是同类项的可以合并，不是同类项的不能合并。
自主学习一：例1.下列各式中是否是同类项？（1）a 2b 与—ab 2（2）xy 2与3y 2x（3）mn 与5nm（4）5ab 与6a 2b练一练：1.下列选项中，与x 2y 是同类项的是( )A. 2xy 2B. 2x 2yC. xyD. x 2y 22. 已知—3x m+3y 2与4x 5y n+3是同类项，求m= ，n=3.若代数式—4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为自主学习二：例2.合并下列多项式中的同类项：（1） 22212a b a b+a b 2—3 （2）a 3—a 2b+ab 2+a 2b —ab 2+b 3练一练：先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项。
（1）3x —2x 2+5+3x 2—2x 2—5 （2）6a 2—5b 2+2ab+5b 2—6a 2自主学习三：例3:先去括号，再合并同类项。
（1）5a—（2a—4b）（2）（r—s）—（—2r+s）（3）2x2+3（2x2—x2）（4）a+（5a—3b）—2（a—2b）（5）2（x—y）—2（—5x—2y）例4:3x—2x4+5x—1=—（）=3x—（）=3x+（）—14x—2y+3z=—（）=4x—（）2m—3n+40—3b=2m—3b—（）自主探究：1.已知2a3+m b5—pa4b n+1=—7a4b5，求m+n—p的值。
2.2.整式的加减——合并同类项
因为多项式中的字母 表示的都是数，所以我们 可以运用交换律、结合律、 分配律把多项式中的同类 项进行合并。
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
例3 (1) 求多项式
2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，其中x 1 ;
2
把多项式中的同类项 合并成一项，叫做合并同 类项。
(5) 4x2 y 3xy 5x y2 3yx
注意：合并同类项的结果 如果是一个多项式，通常 把这个结果按某一个字母 的升幂或降幂的顺序排列。2x y 5(x y)2
(x y) 3(x y)2 9
(2) （7 a+b）3 （3 a+b）2+（a+b）2 （2 a+b）2 （5 a+b）3
把它们的系数与系数相加 作为和的系数，而字母 和 字母的指数不变 。
例1 合并下列各式的同类项: (1) xy2 1 xy2
5
(2) 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
(3) 4a2 4b2 2ab 4a2 3b2
(4) 3x2 y 4xy2 3 5x2 y 2xy2 5
(4) 若多项式 a2 +2kab+b2 -6ab+9 不含ab项，求k的值。
(2) 求多项式
3a abc 1 c2 3a 1 c2的值，
3
3
其中a 1 ，b 2，c 3。 6
例4 (1) 水库中水位第一天 连续下降了a 小时，每小 时平均下降 2 cm；第二天 连续上升了a 小时，每小 时平均上 0.5 cm，这两天 水位总的变化情况如何？
整式的加减（1） ——合并同类项
2.2整式的加减一
随堂练习：
3.合并同类项 ①X3-2X2+3X-1-5X+2+2X
②2by +5ax-2ax-5by ③ab-a+b-1.5+4a-2b-0.25-3ab ④-mn+2mn-3mn2+4mn2
小 结
• 同类项的概念 • 合并同类项的方法与技巧 • 将一个多项式按某个字母的升（降） 幂排列 • 多项式求值问题一般先合并同类项， 再代入求值
课后作业 1、课本Ｐ65 练习：1、⑵⑷⑸2、3; 2、课本P71习题2.2 1、4
祝同学们 学习愉快！
知识回顾：
1.整式的概念 2.单项式，单项式的系数、次数 3.多项式，多项式的项，多项式 的次数，
指出下列各式哪些是单项式,哪些是多项式？
5x2y， 0， -2x2y，2xy2， x，4x2y， 2 3 2 2 2x+y, 2 xy x y x y 7 2 y 3.5
学习目标
1.知道同类项的定义、合并同类项的法则， 能运用合并同类项的法则进行有关运算； 2.认识升(降)幂排列，会将一个多项式进 行升(降)幂排列； 3.经历探究合并同类项法则的过程，体会 类比的数学思想； 4.重点：同类项的概念、合并同类项的法 则、运用运算法则进行相关计算。
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常 把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的 形式排列： 升幂排列：按照某字母的指数从小到大的 顺序排列 降幂排列：按照某字母的指数从大到小的 顺序排列 练习 1.把下列多项式按照升幂排列，再按照降幂排列。 (1) 5a2+4-2a (2列三个多项式由哪些单项式组成？ 2.每个多项式中的单项式是什么？这些单 项式有何共同特点？你能运算吗？
整式的加减(1)教案
2.2整式的加减（1）—同类项、合并同类项、升(降)幂排列【学习目标】1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2. 理解合并同类项的概念，领会合并同类项法则。
3．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
【学习重难点】重点：理解同类项的概念；领会合并同类项法则。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【学习过程】一、创设问题情境：1、⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2，83， 9a ， －32xy ， 0， 0.4mn 2，95，2xy 2.观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?说出各自的分类标准。
和 ， 和 ， 和 ， 和 分别是同一类。
因为： 。
3、运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲：请同学们围绕着“什么叫做同类项？什么叫做合并同类项？合并同类项法则是什么？多项式的升(降)幂排列？”这些问题，自学课文第63页开始到65页“例题1”为止。
并把课文中的空填好。
（二）、自学检测：1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x 与3mx 是同类项。
( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。
( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。
( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。
( ) (5)23与32是同类项。
( )2. 若2a m b 2m+3n 与a 2n-3b 8可以合并成一项，则m 与 n 的值分别是______3.把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3用适当的方式排列。
2.2 整式的加减(解析版)
2.2整式的加减一、选择题（共9小题）1．（2022秋•海珠区校级期末）单项式﹣x 3y a 与6x b y 4是同类项，则a +b 等于（ ）A ．﹣7B ．7C ．﹣5D ．5【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a ，b 的值，再代入所求式子计算即可．【解析】根据题意得，a ＝4，b ＝3，∴a +b ＝4+3＝7．故选：B ．2．（2022秋•郧西县期末）若代数式﹣5x 6y 3与2x 2n y 3是同类项，则常数n 的值（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解析】由﹣5x 6y 3与2x 2n y 3是同类项，得2n ＝6，解得n ＝3．故选：B ．3．（2022秋•南召县期末）下列各组代数式中，是同类项的是（ ）A ．5x 2y 与15xy B ．﹣5x 2y 与15yx 2C ．5ax 2与15yx 2D ．83与x 3【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项．【解析】A 、5x 2y 与15xy 字母x 、y 相同，但x 的指数不同，所以不是同类项；B 、﹣5x 2y 与15yx 2字母x 、y 相同，且x 、y 的指数也相同，所以是同类项；C 、5ax 2与15yx 2字母a 与y 不同，所以不是同类项；D 、83与x 3，对83只是常数项无字母项，x 3只是字母项无常数项，所以不是同类项．故选：B ．4．（2022秋•惠州期末）下面运算正确的是（ ）A ．3ab +3ac ＝6abcB ．4a 2b ﹣4b 2a ＝0C ．2x 2+7x 2＝9x 4D ．3y 2﹣2y 2＝y 2【分析】分别利用合并同类项法则进而判断得出即可．【解析】A 、3ab +3ac 无法合并，故此选项错误；B 、4a 2b ﹣4b 2a ，无法合并，故此选项错误；C 、2x 2+7x 2＝9x 2，故此选项错误；D 、3y 2﹣2y 2＝y 2，故此选项正确；故选：D ．5．（2021•罗湖区校级模拟）下列式子计算正确的个数有（ ）①a 2+a 2＝a 4；②3xy 2﹣2xy 2＝1；③3ab ﹣2ab ＝ab ；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．【解析】①a 2+a 2＝2a 2，故①错误；②3xy 2﹣2xy 2＝xy 2，故②错误；③3ab ﹣2ab ＝ab ，故③正确；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17，故④正确，故选：B ．6．（2021秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）①a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c②（x 2+y ）﹣2（x ﹣y 2）＝x 2+y ﹣2x +y 2③﹣（a +b ）﹣（﹣x +y ）＝﹣a +b +x ﹣y④﹣3（x ﹣y ）+（a ﹣b ）＝﹣3x ﹣3y +a ﹣b ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．【解析】根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．7．（2021秋•云梦县校级期末）下列去括号正确的是（ ）A．﹣（﹣x2）＝﹣x2B．﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1C．﹣（2m﹣3n）＝﹣2m﹣3n D．3（2﹣3x）＝6﹣3x【分析】根据去括号法则解答．【解析】A、﹣（﹣x2）＝x2，计算错误，不符合题意；B、﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1，计算正确，符合题意；C、﹣（2m﹣3n）＝﹣2m+3n，计算错误，不符合题意；D、3（2﹣3x）＝6﹣9x，计算错误，不符合题意．故选：B．8．（2022秋•鸡西期中）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）A．―m2B．m2C．m3D．―m3【分析】设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．【解析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即y=14 m，图①中阴影部分的周长为2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，图②中阴影部分的周长2n+4y+2y＝2n+6y，则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2m=52m﹣2m=m2．故选：B．9．（2022秋•沙坪坝区期末）已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，则2x2+xy+y2的值是（ ）A．8B．2C．11D．13【分析】第一个等式两边乘以2，与第二个等式相加即可求出原式的值．【解析】x2﹣xy＝3①，3xy+y2＝5②，①×2+②得：2x2﹣2xy+3xy+y2＝2x2+xy+y2＝11．故选：C．二．填空题（共5小题）10．（2022秋•江夏区期末）若单项式3xy m与﹣x n y3是同类项，则m﹣n的值是 2 ．【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．【解析】∵3xy m与﹣x n y3是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m﹣n＝3﹣1＝2．故答案为：2．11．（2022秋•嘉定区校级期中）去括号：4x3﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝ 4x3+3x2﹣2x+1 【分析】根据去括号法则解答即可．【解析】根据去括号法则可得：4x3﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝4x3+3x2﹣2x+1．故答案为：4x3+3x2﹣2x+1．12．（2022秋•宁远县期中）化简﹣（﹣x+y）﹣[﹣（x﹣y）]得 2x﹣2y ．【分析】先去括号，然后合并同类项．【解析】﹣（﹣x+y）﹣[﹣（x﹣y）]＝x﹣y+x﹣y＝2x﹣2y．故答案为：2x﹣2y．13．（2021秋•鼓楼区校级期末）a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，则a2+3ab﹣2b2＝ 15 ．【分析】原式进行变形后，利用整体思想代入求值．【解析】原式＝a2+ab+2ab﹣2b2，∵a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，∴原式＝a2+ab+2（ab﹣b2）＝3+2×6＝3+12＝15，故答案为：15．14．（2021秋•苏州期中）若m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，则代数式m2+5mn﹣2n2的值为 ﹣19 ．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解析】∵m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，∴原式＝m2+mn+4mn﹣2n2＝（m2+mn）﹣2（n2﹣2mn）＝1﹣2×10＝1﹣20＝﹣19，故答案为：﹣19．三．解答题（共4小题）15．（2022秋•济南期中）化简：x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x．【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．【解析】x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x＝（x2﹣2x2）+（3x﹣6x）+（4﹣5）＝﹣x2﹣3x﹣1．16．（2022秋•桥西区校级期末）已知一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3．（1）求这个代数式；（2）当x=―12时，求这个代数式的值．【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x的值代入，进而得出答案．【解析】（1）∵一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3，∴这个代数式为：﹣6x2+x+3﹣（﹣2x2+x）＝﹣6x2+x+3+2x2﹣x＝﹣4x2+3；（2）当x=―12时，原式＝﹣4×（―12）2+3＝﹣1+3＝2．17．（2022秋•西城区校级期中）化简：4x2﹣8xy2﹣2x2+3y2x+1．【分析】直接合并同类项进而得出答案．【解析】4x 2﹣8xy 2﹣2x 2+3y 2x +1＝（4x 2﹣2x 2）+（﹣8xy 2+3xy 2）+1＝2x 2﹣5xy 2+1．18．（2021秋•沙坡头区校级期末）化简：（1）5（mn ﹣2m ）+3（4m ﹣2mn ）；（2）﹣3（x +2y ﹣1）―12（﹣6y ﹣4x +2）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解析】（1）5（mn ﹣2m ）+3（4m ﹣2mn ）＝5mn ﹣10m +12m ﹣6mn＝﹣mn +2m ；（2）﹣3（x +2y ﹣1）―12（﹣6y ﹣4x +2）＝﹣3x ﹣6y +3+3y +2x ﹣1＝﹣x ﹣3y +2．一．选择题（共5小题）1．（2022•河源模拟）若42m a b -与225n a b +是同类项，则n m 的值是( )A ．2B ．0C ．4D ．1【分析】依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．【解析】单项式42m a b -与225n a b +是同类项，2m \=，24n +=，2m \=，2n =．224n m \==．故选：C ．2．（2022秋•杭州期中）如关于x ，y 的多项式234756x y mxy y xy +-+化简后不含二次项，则(m = )A ．47-B ．67-C ．57D ．0【分析】先化简多项式234756x y mxy y xy +-+，再根据多项式不含二次项即可求解．【解析】234756x y mxy y xy+-+234(76)5x y m xy y =++-Q 多项式234756x y mxy y xy +-+化简后不含二次项，760m \+=，解得：67m =-，故选：B ．3．（2022秋•海港区校级期末）化简：()a b c d ---+的结果是( )A ．a b c d --+B ．a b c d ---+C ．a b c d ++-D ．a b c d-++-【分析】根据去括号的法则去括号即可．【解析】去括号得，a b c d -++-．故选D ．4．（2023•开福区校级三模）已知有2个完全相同的边长为a 、b 的小长方形和1个边长为m 、n 的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a 、b 、m 、n 中的一个量即可，则要知道的那个量是( )A ．aB ．bC ．mD ．n【分析】先用含a 、b 、m 、n 的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．【解析】由图和已知可知：AB a =，EF b =，AC n b =-，GE n a =-．阴影部分的周长为：2()2()AB AC GE EF +++2()2()a nb n a b =+-+-+222222a n b n a b=+-+-+4n =．\求图中阴影部分的周长之和，只需知道n 一个量即可．故选：D ．5．（2021秋•运城期中）若代数式22(3)x ax bx x +---的值与字母x 无关，则a b -的值为( )A ．0B ．2-C ．2D ．1【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x 无关，确定出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【解析】22222(3)3(1)(1)3x ax bx x x ax bx x b x a x +---=+-++=-+++Q ，且代数式的值与字母x 无关，10b \-=，10a +=，解得：1a =-，1b =，则112a b -=--=-，故选：B ．二．填空题（共3小题）6．（2023春•南岗区校级期中）当k = 19 时，多项式221(33)(8)3x kxy y xy --+-不含xy 项．【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【解析】222211(33)(8)(3)3833x kxy y xy x k xy y --+-=+---，Q 多项式不含xy 项，\1303k -=，解得19k =．故答案为：19．7．（2022秋•任城区校级期末）若222(91)x ax bx x y +--++-的值与x 的取值无关，则a b = 14 ．【分析】将原式进行化简得2(12)(2)192b x a x y ++--+，再令含有x 的项的系数为0，求出a 、b 的值代入计算即可．【解析】222(91)x ax bx x y +--++-Q 2222192x ax bx x y =++--+2(12)(2)192b x a x y =++--+，又222(91)x ax bx x y +--++-Q 的值与x 的取值无关，120b \+=，20a -=，解得2a =，12b =-，211()24a b \=-=，故答案为：14．8．（2021春•罗湖区校级期末）若多项式2237x x ++的值为10，则多项式2697x x +-的值为 2 ．【分析】由题意得2233x x +=，将2697x x +-变形为23(23)7x x +-可得出其值．【解析】由题意得：2233x x +=226973(23)72x x x x +-=+-=．三．解答题（共6小题）9．（2022秋•香坊区校级月考）若单项式114m n x y -+-与233523m n x y --是同类项，求n m 的值．【分析】根据同类项的定义可求出m 、n 的值，再代入计算即可．【解析】114m n x y -+-Q 与233523m n x y --是同类项，123m m \-=-，135n n +=-，解得2m =，3n =，328n m \==．10．（2022秋•惠城区期末）已知：22321A a ab a =+--，21B a ab =-+-（1）求4(32)A A B --的值；（2）若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．【分析】（1）先化简，然后把A 和B 代入求解；（2）根据题意可得523ab a --与a 的取值无关，即化简之后a 的系数为0，据此求b 值即可．【解析】（1）4(32)2A A B A B--=+22321A a ab a =+--Q ，21B a ab =-+-，\原式2A B=+2223212(1)a ab a a ab =+--+-+-523ab a =--；（2）若2A B +的值与a 的取值无关，则523ab a --与a 的取值无关，即：(52)3b a --与a 的取值无关，520b \-=，解得：25b =即b 的值为25．11．（2014•咸阳模拟）已知221A x x =-+，2263B x x =-+．求：（1）2A B +．（2）2A B -．【分析】（1）根据题意可得222212(263)A B x x x x +=-++-+，去括号合并可得出答案．（2）2222(21)(263)A B x x x x -=-+--+，先去括号，然后合并即可．【解析】（1）由题意得：222212(263)A B x x x x +=-++-+，22214126x x x x =-++-+，25147x x =-+．（2）2222(21)(263)A B x x x x -=-+--+，22242263x x x x =-+-+-，21x =-．12．（2021秋•泉州期末）先化简，再求值：223(2)[33()]a ab a b ab b ---++，其中3a =-，13b =．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解析】原式22(36)[3(33)]a ab a b ab b =---++2236(333)a ab a b ab b =---++2236333a ab a b ab b=--+--229a ab =-，当3a =-，13b =时，原式212(3)9(3)189273=´--´-´=+=．13．（2022秋•揭西县期末）先化简，再求值：222233[22()]32x y xy xy x y xy xy ---+-，其中3x =，13y =-．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解析】原式2222232233x y xy xy x y xy xy xy xy =-+-+-=+，当3x =，13y =-时，原式12133=-=-．14．（2021秋•颍东区期末）先化简，再求值：2223[23(2)]x y x y xy x y xy ----，其中12x =-，2y =．【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解析】2223[23(2)]x y x y xy x y xy ----2223[263]x y x y xy x y xy =--+-2223263x y x y xy x y xy=-+-+227x y xy=-+当12x =-，2y =时，原式2112()27()222=-´-´+´-´8=-．一．填空题（共1小题）1．当13m <…时，化简|1||3|m m ---= 24m - ．【分析】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．【解析】根据绝对值的性质可知，当13m <…时，|1|1m m -=-，|3|3m m -=-，故|1||3|(1)(3)24m m m m m ---=---=-．二．解答题（共4小题）2．（2022秋•香坊区校级月考）若单项式114m n x y -+-与233523m n x y --是同类项，求n m 的值．【分析】根据同类项的定义可求出m 、n 的值，再代入计算即可．【解析】114m n x y -+-Q 与233523m n x y --是同类项，123m m \-=-，135n n +=-，解得2m =，3n =，328n m \==．3．（2022秋•二道区校级期中）若多项式3232243366mx x x x x nx -+--+-+化简后不含x 的三次项和一次项，回答下列问题：（1）直接写出m = 3 ，n = ；（2）求代数式2021()m n -的值．【分析】（1）将关于x 的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以求得m ，n ；（2）将（1）中的m 和n 的值代入2021()m n -进行计算，即可得出答案．【解析】（1）323232243366(3)4(4)3mx x x x x nx m x x n x -+--+-+=-++-+，Q 该多项式化简后不含x 的三次项和一次项，30m \-=，40n -=，3m \=，4n =；故答案为：3，4；（2）20212021()(34)1m n -=-=-．4．（2021秋•元阳县期末）有一道题目，是一个多项式减去2146x x +-，小强误当成了加法计算，结果得到223x x -+，正确的结果应该是多少？【分析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：222(23)(146)159x x x x x x -+-+-=-+；再用原多项式减去2146x x +-，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果．【解析】这个多项式为：222(23)(146)159x x x x x x -+-+-=-+所以22(159)(146)2915x x x x x -+-+-=-+正确的结果为：2915x -+．5．已知2231A x xy y =++-，2B x xy =-．（1）若2(2)|3|0x y ++-=，求2A B -的值；（2）若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值．【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【解析】（1）222(231)2()A B x xy y x xy -=++---2223122x xy y x xy=++--+331xy y =+-．2(2)|3|0x y ++-=Q ，2x \=-，3y =．23(2)3331A B -=´-´+´-1891=-+-10=-．（2）2A B -Q 的值与y 的值无关，即(33)1x y +-与y 的值无关，330x \+=．解得1x =-．。
人教版七年级数学上册整式的加减
二
＝ 4 8x2 2 3x 7 2 ( 分配 律)
＝___4_x_2__5_x___5_____.
合并同类项后，所得项的系数是合并 前各同类项的系数的_和___，且字母连同它 的指数__不__变__.
三、研读课文
通常我们把一个多项式的各项按照某
次数是0，
多项式a4 2a2b2 b4 的项是a4、－
2a2b2、b4,其中a4 的系数是1、次数是4，－
2a2b2的系数是－2、次数是4，b4的系数是
二、学习目标
理解同类项、合并同类项 1 的概念；
掌握合并同类项的法则 ， 2 并能正确地进行同类项的合并.
三、研读课文
认真阅读课本第62页至第 64页例1的内容，完成下面练 习并体验知识点的形成过程.
有字母___a_b_2____，并且a的指数都是
点
__1___次，b的指数都是__2___次.
一
像这样，所含的字母__相__同___，并且 __相__同__字_母___的指数也_分_别__相__同_的项叫做 同类项. 几个常数项也是同类项.
三、研读课文
想一想
知 识 点 一
1、下列各式中，与-3 x 2 y 是同类项的是
解：原式=( 4a2-4a2 )+( 3b2-4b2 )+ 2ab
=( 4-4 ) a 2 +( 3-4 ) b 2 + 2ab
=__-b_2_+_2_a_b___________.
知
识
计算:
点
（1）12x 20x
二
解：原式＝（12－20）x ＝－8x
（2） x 7x 5x
人教版 2.2整式的加减--合并同类项(1)
提 高：
(1)求值: a 2ab b 4ab 5b 其中a=2，b= -1
2 2 2
分析：上述多项式中有可以合并的同类项， 可先化简再求值，使得运算简便。
作 业：
点睛P41-42.
回顾与思考
下边的8n -3ab2 +7a2b -5n+ab2 -2a2b
8n，-5n
-3ab2，ab2 7a2b，-2a2b
1、每个框中所含字母有何特点？ 2、每个框中相同字母指数有何特点？
探究
同类项的概念：
多项式中所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项，叫做同类项。几个 常数项也是同类项。
探究
填空，并说出所根据的理由。
①100×2+252×2=（ 100+252 ）×2 ②100×(-2)+252×(-2)= (100 252) (2) ③100t-252t=( 100-252)t = -152t
④3x2+2x2 = ( 3+2 )x2 = 5x2
⑤3ab2 - 4ab2=( 3-4 )ab2 = -ab2
（2）6xy-10x2-5yx+7x2 +5x 解：6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
（移） =(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x
= (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x （并）
=xy-3x2 +5x
最后的结果不再有 同类项
(3) (2): 3x y 2x y 3xy 2xy
2 2
1 的值. 其中 x 2
分析：上述多项式中有可以合并的同类项， 可先合并再求值使得运算简便。
2.2 整式的加减(1)
提高练习：
填空： 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 2 ，n=____; m=____ 2
-7 2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是______; 6xy
求值:求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 先
其中x=2 解:原式=2x2+x2-3x2-5x+4x-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2 当X=2 时，原式 =-2-2=-4
化 简 ， 再 求 值
注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算
例3（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续 上升了a小时，每小时平均上升0.5㎝，这 两天水位总的变化情况如何？ 解： 把下降的水位变化量记为负，上升的水 -2a ㎝ 位变化量记为正。第一天的水位变化量为 ＿＿＿ ＿ ,第二天的水位变化量为 ＿＿＿＿ 0.5a ㎝ . 两天水位的 总变化量为 -2a+0.5a＝（-2+0.5）a＝-1.5a(㎝) 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a ㎝
填空：
（二）合并同类项
100t-252t=(100-252 )t = -152 t 3x2+2x2=( 3+2)x2= 5 x2 3ab2-4ab2=( 3-4 )ab2= - ab2
合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项.
思考：如何合并同类项？
如何合并同类项？
2+2x+7+3x-8x2-2 例如：4x __ ﹏ ___
练习
1.下列各组是同类项的是（ D ） A 2x3 与3x2 B 12ax与8bx C x4 与 a4 D -3 与 22 2.下列各组中的两个式子是同类项的是（ D ） A.3x2y与2xy2 B.a2bc与ab2 C.x2y2与y3x2 D.-2a2b与3a2b 3.与 -a2bc3是同类项（ D ） A 2a2b3c B 5c3b2a C -2ab3c2 D -3c3a2b
2.2整式的加减(1)
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字 母和字母的指数不变。
合作探究：
1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b (否) (2)3xy与3x( 否 ) (3) -5m2n3与2n3m2 (是 ) (4)53与35 （ 是） (5) x3与53 (否 )
2、下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错 在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 2) 5 y 2 y 3 (3) 2ab 2ba 0
2 2 2 2
(错 ) ( 错 ) (对 )
2
(4) 3 x y 5 xy 2 x y
( 错 )
合作探究：
例1：合并多项式
4xy2 3x 2 2xy2 -3x 3时， 6 原式 abc 1 ( ) 2 (3) 6 1
练习巩固
1、合并同类项
①
②
1 1 1 2 2 2 2 ab a b ab 2a b 2b a 1 ab 2 3 2
1 3 2 3 2 x 2 x y x 3x 2 y 5 xy 2 8 5 xy 2 3 3
2.2整式加减（1）
---合并同类项
探究：
1 、同类项的定义：
所含的字母相同，并且相同的字母的指数也相 同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
同类项的特征：（两相同两无关）
字母相同、相同字母的指数相同，与系数大小无关、与字母 顺序无关；
2、合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
课堂小结：
同类项：在一个多项式中，所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同 类项。 合并同类项：把多项式的同类项合并成一 项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加， 所得的结果作为系数，字母和字母的指 数不变。
七年级上册数学教案设计2.2第3课时整式的加减1(附模拟试卷含答案)
第3课时 整式的加减1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点) 2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点) 3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．一、情境导入1．某学生合唱团出场时第一排站了n 名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．化简：(1)(x ＋y)－(2x －3y)；(2)2(a 2－2b 2)－3(2a 2＋b 2)．提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 二、合作探究探究点一：整式的加减 【类型一】 整式的化简化简：3(2x －y )－2(3y 2－2x 2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)＝6x 2－3y 2－6y 2＋4x 2＝10x 2－9y 2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号． 【类型二】 整式的化简求值化简求值：12a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1，其中a ＝2，b ＝－32.解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414.方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．【类型三】 利用“无关”进行说理或求值有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b)－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b)－2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3＋(－12＋14＋14)a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．探究点二：整式加减的应用如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b2的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b(a ＋b 2)＝2ab ＋b 2；(2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14πb 2；(3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－14π)b 2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列说法不正确的是（ ） A.两点之间，直线最短 B.两点确定一条直线 C.互余两角度数的和等于90︒D.同角的补角相等2．A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A ．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21° 3．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）A. B. C. D.4．已知关于x 的方程360ax x ++=的解是2x =，则a 的值是（ ） A.-6B.2C.-2D.65．如果方程2x+1＝3和203a x--=的解相同，则a 的值为（ ） A.7B.5C.3D.06．关于x ，y 的代数式（−3kxy+3y ）+（9xy −8x+1）中不含二次项，则k= A.4B.13C.3D.147．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A.﹣x 2y 与2yx 2 B.2πR 与π2R C.﹣m 2n 与212mn D.23与328．多项式2x 3-8x 2+x-1与多项式3x 3+2mx 2-5x+3的和不含二次项，则m 为（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-49．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（ ）A ．150元B ．80元C ．100元D ．120元 10．计算2－（－1）的结果是（ ） A.3B.1C.－3D.－111．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：C+F=1B ，19﹣F=A ，18÷4=6，则A×B=（ ） A ．72B ．6EC ．5FD ．B012．﹣2的相反数是（ ） A.2 B.12C.﹣12D.﹣2二、填空题13．如图所示，从点O 引出了5条射线：OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，则图2中共有_____个角。
2.2整式的加减(1)
____4_a_2_____;
2a
（3）正方形A、B的周长和是
__4_a_＋__8_a___;
B
（4）正方形A、B的面积和是
___a_2_＋__4_a_2 __.
类比数的运算，化简（4a＋ 8a）、（a2＋4a2）并说明其中的 道理.
（1） 4×3 ＋8 × 3 ＝__(4__+_8_)_×__3___ （2） 4× (－3) ＋8× (－3) ＝＿(4＿＋＿8)＿×＿(－＿3)＿
根据上面的方法完成下面的运算.
4a+8a=_(_4_＋__8_)_a______
（3） 32 +4× 32 ＝_（__1_＋__4_）__×__3_2 （4） (－3) 2＋4× (－3)2 ＝（__1_＋__4_）__×__（__－_3_）__2__
根据上面的方法完成下面的运算.
a2+4a2=__(ຫໍສະໝຸດ 1_＋__4_)_a_2 ____
同,并且指数也相同的项,叫同类项. ×
如2x2y3和y2x3． （2）两个单项式的次数相同 ,所含
的字母也相同,它们就是同类项. ×
如3x2y3和－2x3y2．
练一练
k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
同类项具备的条件： 1．所含字母相同； 2．相同字母的指数分别相同． 解：当k=2时，
3xky与-x2y是同类项．
2．通过计算两个个长方体纸盒的用料情况， 初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提 出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解 决问题，进一步发展应用意识．
教学目标
情感态度与价值观
掌握规范解题步骤，养成良好的学习 习惯．
教学重难点
重点
1．掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项； 2．整式加减运算的一般步骤，能正确地进行 整式的加减运算．