2018年秋人教版八年级上册数学习题课件：第十四章第12课时公式法(1)

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人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》课件第1课时(共17张PPT)

3．因式分解与整式乘法有着怎样的关系？因式分解与整式乘法是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式 (a b)(a b) a2 b2 的等号两边互换位置，就得到 a2 b2 (a b)(a b) ．
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述，并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
（1）
；
（4）方法：1
1．利用平方差公式分解因式：
y( x 4) 3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止．
（1）
；
2
（1）
；
a4 16
y(x 2)(x 2) ； (a 16) （1）
（2）
2．以前我们学习过的哪个公式符合这个特点？
4
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何数、单项式或多项式．
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何数、单项式或多项式．
（1）x2 4 x2 22 (x 2)(x 2) ；
（2）a2 36 a2 62 (a 6)(a 6) ．
例题解析
【例1】分解因式：
（1）4x2 9 ；（2） (x p)2 (x q)2 ．
解：（1）x4 y4x2 y2 )
（2）a3b ab ab(a2 1) ab(a 1)(a 1)．
(x2 y2 )(x y)(x y) ；
课堂练习
2．分解因式.
（1）a2 1 b2 ；（2）(2x y)2 (x 2 y)2 ； 25
1．判断下列分解因式是否正确，并说明理由．
（1）
；
课堂小结
本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】因式分解的一般步骤.

人教版八年级上册数学课件：14.公式法(1)

＝－[（ x）－2·( x )( 2y )
＋（
2y
2
）
]
＝－( x 2 y )
三、研读课文
练一练将下列式子分解因式:
知识点四
解：原式 x2 2 x 6 62 解：原式 x2 2xy y2
= x 62
x y2
解：原式 a 12
（4）4x2 4x 1
解：原式 2x 12
知识点一
三、研读课文
认真阅读课本第117和118页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一完全平方公式 1、多项式 a2 2ab b2与 a2 2ab b2 有什么特点？你能将它们分解因式吗？这两个多项式的形式都是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍 _ .
2、我们把 a2 2ab b2 和 a2 2ab b2 这样的式子
叫做完全平方式.
知识点一
三、研读课文
3、由 a b2 a2 2ab b2
和a b2 a2 2ab b2，得
a b2 a b2
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍, 等于这两个数的和 (或差 )的平方
，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
知识点四
三、研读课文
练一练分解因式:
(1)ax2 2a2 x a3
解：原式 a(x2 2ax a2 ) a(x a)2
(2) 3x2 6xy 3y2
解：原式 3 x2 2xy y2 3 x y2
解：原式 22 2（3 x y) 3(x y)2
2 3 x y2
2 3x 3y2
Thank you!

人教版八年级数学上册作业课件第十四章整式的乘法与因式分解因式分解公式法用完全平方公式分解因式

人教版
第十四章整式的乘法与因式分解
１４．３因式分解
14.3.2 公式法第2课时用完全平方公式分解因式
完全平方公式
1．(3分)下列式子中是完全平方式的是( D) A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1 2．(3分)已知x2－12xy＋m是一个完全平方式，则m＝__3_6_；已知x2＋ kx＋4是一个完全平方式，则k＝__±__4_．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(a2－2a－1)·(a2－2a＋3)＋4进行因式分解．
解：设a2－2a＝b，原式＝(b－1)(b＋3)＋4 ＝b2＋2b－3＋4 ＝(b＋1)2 ＝(a2－2a＋1)2 ＝[(a－1)2]2 ＝(a－1)4
(4)(x2＋1)2－4x2. 解：原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x) ＝(x＋1)2(x－1)2
16．(10分)利用因式分解求值： (1)(x＋y)(x2＋3xy＋y2)－5xy(x＋y)，其中x＝6.6，y＝－3.4；解：原式＝(x＋y)(x2＋3xy＋y2－5xy)＝(x＋y)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)(x－y)2，当x＝6.6，y＝－3.4时，原式＝3.2×102＝320 (2)已知a(a＋1)－(a2＋2b)＝－1，求a2－4ab＋4b2－2a＋4b＋1的值．解：原式＝(a－2b)2－2(a－2b)＋1＝(a－2b－1)2.∵a(a＋1)－(a2＋2b)＝a2＋a －a2－2b＝a－2b＝－1，∴原式＝(－1－1)2＝4
(4)(m＋n)2－6(m＋n)＋9. 解：原式＝(m＋n－3)2
先提公因式再用完全平方公式分解因式
7．(3分)(株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是( D) A．x2－1＝(x－1)2 B．a3－2a2＋a＝a2(a－2) C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2 8．(3分)(扬州中考)分解因式：a3－2a2＋a＝__a_(a_－__1_)_2_．

八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.4.2公式法(第1课时图文详解)

八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
5.（东阳·中考）因式分解：x3-x=___. 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1) 答案: x(x+1)(x-1)
6.（盐城·中考）因式分解: x2 9 =______.
【解析】原式=（x+3）(x-3). 答案:（x+3）(x-3).
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式的积的形式.
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？
2.什么是提公因式法分解因式?
在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.（杭州·中考）分解因式 m3 – 4m =
.
【解析】m3 – 4m =m(m+2)(m-2). 答案：m(m+2)(m-2) 2.（黄冈·中考）分解因式:x2-x=_____. 【解析】原式=x（x-1）. 答案: x（x-1）.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
【解析】（1）不正确. 本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，
右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解. （2）不正确.错误原因是因式分解不彻底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）. 应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－ 1）.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
7.利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+… +22-12 【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） +…

人教版八年级上册第14章14.3.2公式法(1)课件(共27张PPT)

(2（) x p）2 （x q）2 （x p x q）（x p x q）（2x p q）（p q）．
练习
1．下列分解因式正确的是( ) D
A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b) B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y) C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b) D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)
三、过关检测
第1关 13. 分解因式：
(1)a2－25＝__(_a_＋__5_)_(a_－__5_)____； (2)4x2－1＝__(_2_x_＋__1_)(_2_x_－__1_)__； (3)9a2－4b2＝_(_3_a_＋__2_b_)(_3_a_－__2_b_)_； (4)49x2－16y2＝__(_7_x＋__4_y_)_(_7_x_－__4_y)_．
2(x＋2)(x－2)
(2)x3－9x. x(x＋3)(x－3)
总结：用平方差公式分解因式的步骤： ①提公因式； ②套公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b).
8. 分解因式： (1)a3－a；
a(a＋1)(a－1)
(2)2x2－18； 2(x＋3)(x－3)
(3)12x2－3y2； 3(2x＋y)(2x－y)
14. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( D ) A. a2＋b2 B. y2＋9 C. －x2－y2 D. a2－1
第2关 15. 分解因式：
(1)xy2－9x； x(y＋3)(y－3)
16. 分解因式： (1)2x2－50； 2(x＋5)(x－5)
(2)a3－4a. a(a＋2)(a－2)
×(1)x2 y2 √(2)x2 y2 (x y)(x y) √(3) x2 y2 y2 x2 ( y x)( y x) ×(4) x2 y2

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.2.1 平方差公式教学课件

探究新知
归纳总结对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
巩固练习
4. 如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正整数)，证明两个连续整数的平方差是8的倍数.
不符合平方差公式运
=10000 – 4
= y2–4–y2–4y+算5 条件的乘法，按乘法法
则进行运算.
=9996；利用通平过方合差理公变式形，，可= – 4y + 1.
以简化运算.
巩固练习
2. 计算:
(1) 51×49; 解: (1) 原式=(50＋1)(50–1)
= 502–12 =2500 – 1 =2499；
(2)(3x+4)(3x–4)–(2x+3)(3x–2) . (2) 原式=(3x)2–42–(6x2+5x–6)
= 9x2–16–6x2–5x+6 = 3x2–5x–10.
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)，其中x＝1，y＝2.
人教版数学八年级上册
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
导入新知
观察与思考
某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3) 并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.
素养目标
2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法. 1. 掌握平方差公式的推导及应用.
1.(a – b ) ( a + b) = a2 – b2 2.(b + a )( –b + a ) = a2 – b2

人教版八年级数学上册课件：14.3.2公式法(第一课时)

解：(1)72-52=8×3，152-132=8×7． (2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．
(3)证明这个规律的正确性．
(3)设两奇数为2m+1和2n+1，则 (2m+1)2-(2n+1)2 =(2m+2n+2)(2m-2n) =4(m+n+1)(m-n)．当m、n同为奇数或偶数时，4(m-n)一定为8的倍数；当m、n为一奇一偶时，m+n+1为偶数， 4(m+n+1)一定为8的倍数．综上，任意两奇数的平方差是8的倍数．
(2x+5y)(2x-5y)
12．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a2b2-a4，则△ABC的形状是等腰三角．形
13．老师在黑板上写出几个算式： 52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52=8×12，152-72=8×22，… (1)请再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面算式)； (2)用文字写出上述算式的规律；
(2)m3-m；解：原式=m(；解：原式=(4m2+3n)(4m2-3n);
(4)3ax2-3ay2；解：原式=3a(x+y)(x-y);
(5)(x+2)2-9．解：原式=(x+5)(x-1)．
10．将下列各式因式分解． (1)(2x+3)2-25x2; 解：原式=(2x+3+5x)(2x+3-5x) =(7x+3)(3-3x) =-3(x-1)(7x+3);
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19

人教版八年级数学上册14.公式法(第1课时)课件

1. 探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．
探索新知
知识点用平方差公式进行因式分解多项式a2–b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a，b两数的平方差的形式
平方差公式：整式乘法
( a + b )( a – b ) = a2 – b2 a 2 – b 2 = ( a + b )( a – b )
课堂检测
6.已知4m+n=40，2m–3n=5．求(m+2n)2–(3m–n)2的值．
解：原式=(m+2n+3m – n)(m+2n – 3m+n) =(4m+n)(3n – 2m) = –(4m+n)(2m – 3n)，
当4m+n=40，2m–3n=5时，原式= – 40×5= –200．
课堂检测
7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
解：根据题意，得 6.82–4×1.62
＝6.82– (2×1.6)2 ＝6.82–3.22 ＝(6.8＋3.2)(6.8 – 3.2) ＝10×3.6 ＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2.
所以，(2n+1)2–25能被4整除.
课堂小结
公式
平方差公式分解因式
步骤
a2–b2=(a+b)(a–b)
一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
谢谢
解：(1)原式＝5m2(a4–b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2–b2) ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a–b)；
(2)原式＝(a2–4b2)–(a＋2b) ＝(a＋2b)(a–2b)–(a＋2b)

人教版八年级数学上册课件： 14.3.2 公式法(第1课时)

————————
（2013内江）若 m2n2 6且 mn2，则
mn———3—————
五、强化训练
B 4、因式分解 a5 a 的结果是（）
A. a a4
B. a a 2 1 a 1 a 1
C. aa2 1a2 1 D. aa41
5、分解因式：（1）x3 9x （2）16x4 1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
一 ( 2 ) 原 1 a 4 6 ( 式 4 a 2 ) 4 a ( 2 ) ( 4 a 2 ) 2 a ( ) 2 a ( ) 平
方
差
公
式
四、归纳小结
1、平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的
_和_ 与这两个数的_差__ 的积__.公式为：a 2 _ _b _2 _ __a _ __b __a _ b
＝ ( ab) ( a1)(a1 )
温馨提示：分解因式时， 1、有公因式的，应先提公因式，再分解； 2、分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
三、研读课文
练一练分解因式：
知识
（1） x2 y 4y （2） a4 16
点解 1 ）： y 原 ( x 2 （ 4 ) y 式 ( x 2 )x (2 )
差公式进行分解因式.
知
（1）4x2 9 ；
解：原式＝（ ( 2
x
)
2）－（
32
）
识＝ ( 2x3) ( 2x3)
点 (2（) x p）2 (x q)2
一解：原式（ x p ）2 （ xq ）2
平
（a
）2 (
b )2
方
( x p) ( xq )( x p

人教版八年级数学上册14.3.2公式法(一)

课堂练习
练习1 将下列多项式分解因式：
（1） a2 - 1 b2； 25
（3） -1+36b2；
（2）9a2 -4b2；（4）（2 x+y）2 -（x+2 y）2．
综合运用平方差公式
例2 分解因式：
（1）x4 -y4；（2）a3b-ab.
（1）原式= x2 2 y2 2
（2）原式= ab(a²-1)
例1 分解因式：（1） 4x2 -9 ；（2）（x+p）2-（x+q）2 ．
解：⑴ 4x²-9=(2x) ²-3² （2）(x+p) ²-(x+q) ²
=(2x+3)(2x-3)
=(x+p+x+q)(x+p-x-q)
=(2x+p+q)(p-q)
步骤：1 把要分解的式子变形为平方差的形式
2 逆用运用平方差公式展开 3 展开后各小括号内合并同类项
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14.3.2 公式法
西充县复安小学何建军
学习目标
• 1．了解平方差公式的特点，会运用提公因式法和平方差公式将多项式因式分解。
• 2．通过问题导入，类比联想，观察、归纳，探索用平方差公式分解因式的方法。
理解平方差公式: (a+b)(a-b)=a²-b²
（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？
x2 y2 x2 y2
x2 y2x yx y
ห้องสมุดไป่ตู้
=ab(a+1)(a-1)
练习2 分解因式：（1）x2 y-4y ；（ 2） -a4+16 ．